MA, Belajar Mandiri,

SOAL-SOAL LATIHAN 1.

4.

Hitunglah a. 2 log16 Hitunglah 1 a. 3 log 81 Hitunglah 81 a. log 4 27 Hitunglah

5.

a. 2 log10 Hitunglah

2.

3.

b. 5 log 125

c. log1

d. 4 log165 16

b. log 3 0,01

c. 7 log 7

d.

b. 8 log 8 8 8

c. 4 log

11

a. 121 6.

log 2

 

8

log12

b. 8 8

3 c. 3

log 9

c. 49

3

3

d. 2 log 2 2 2...

log 256

log10

d. 216

6

log 3 16

d.  3 3   

7

 log 5

3

log1024

4 log 3 1000 4

3

b. 16

4

log 7 7

c.

   6 6 6...   

216

log 625

d.  243

0,333...

log8

Sederhanakanlah 1 48 5 b. 10 log1  4 log  7 log 2 25 18

1 1 log 24 3 log 2 3  2 3 log  3 log 2 9 4 Sederhanakanlah

a. 8.

b.

log 3

Hitunglah

a. 7.

 5

5

2

4

3

3

16 9 3 log 4 4 log 66 log 9

log18 3 log 3 2 log

2

a. log 0,06  log 0,6 2  log 4  log 54  5

b.

9.

Sederhanakanlah log18  log 3  log 8 a. 2 log 6 10. Sederhanakanlah a.

log 2048 log 729  log 81  log 3 log 512  log 32  log 2 log 6561 

 8log 512   3log 2  7 log 4  5log 8 

11. Jika a  

 log8 log8 3

b.

0,5

3

2

b.

5

15

log 8 log 8 log 8 5

1 1 5 log100 log100 1 1  2 log 36 3 log 36

 log 2 24  log 2 6 

4 b dan b     log100 , tentukan angka satuan dari a . log 3  log 4  

12. Tentukan bilangan pokok g. a.

g

log 98 g log 30 g log15  2  0

13. Tentukan bilangan pokok g. 16 a. 7 g log 5 g log 0,96 3 g log1,0125  1  0 15 14. Tentukan bilangan pokok g. a.

g

490 g 11 49 log  log  g log  g log 2  0 297 15 81

b. g log

32 g 11 5 1  log 4 2 g log  243 16 9 3

b. 6 g log 3 625 6 g log 125  1 1

b. log 2 g log 8  g

log 2 5  log 2 2

15. Diketahui log 2  0,3010 , log 3  0,4771 , dan log 5  0,6990 . Hitunglah a. log 6 b. log10 c. log16 d. log 24 16. Diketahui log 2  0,3010 , log 3  0,4771 , dan log 5  0,6990 . Hitunglah

4 | Husein Tampomas, Matematika SMA/MA, Belajar Mandiri, 2013

log 2,5

9 3 c. log d. log 0,8 25 4 17. Diketahui log 2  0,3010 , log 3  0,4771 , dan log 5  0,6990 . Hitunglah 1 4 a. log b. log 4 c. log 6 d. log 18 6 5 18. Diketahui log 2  0,3010 , log 3  0,4771 , dan log 5  0,6990 . Hitunglah

a. log 0,6

b. log

a. log 3 225

b. log 4 12

c. log 5 36

d. log

3

288

19. Diketahui log 5  0,6990 dan log 7  0,8451 . Hitunglah log1,25 ; log1,28 ; dan log 20. Diketahui 5 log 3  a dan 3 log 4  b . Tentukan

25

log 64 ,

15

log12 , dan 4 log15 .

21. Diketahui 3 log 6  p dan 3 log 2  q . Tentukan 3 log12 , 2 log 6 , dan 15. Diketahui

2

237 4 . 55

24

log 288 .

log 7  a dan log 3  b . Tentukan log 21 , log 7 , dan log14 . 2

2

3

6

16. Jika log 3  a dan 3 log 5  b , tentukan 2 log 1000 , 6 log15 , dan 2

15

log 20 . 1

17. Diketahui 2 log 3  x dan 2 log 5  y . Tentukan 3 log 5 , 5 log 243 , dan 2 log225 3 . 18. Jika 8 log b  2 dan 4 log d  1 , tentukan hubungan antara nilai b dan d . 19. Diketahui log 2  x , log 3  y , dan log 5  z . Tentukan

25

log 4 , 9 log 3 2 , dan 8 log 125 .

20. Diketahui 2 log 45  a dan 2 log 75  b . Tentukan 2 log15 , 2 log 0,8 , dan 2 log 3 375 . 21. Jika 3 log 0,32  x dan 3 log1000  y , tentukan 3 log 50 , 3 log 0,4 , dan 3 log 5 400 . 22. Jika log 4 108  x dan log 5 576  y . Tentukanlah log 2 dan log 3 . 23. Diketahui log12  1,0792 dan log18  1,2553 . Hitunglah log8 dan log 9 . mn  1 24. Jika a log b  m dan b log c  n , tunjukkan bahwa ab log bc  . m 1 7 25 7 25. Jika 7 log 2  0,356 dan 7 log 3  0,566 ; tentukan nilai dari 2 7 log  7 log  2 7 log . 15 12 3 3 4 2 26. Jika 5 log 2  0,431 dan 5 log 3  0,682 ; tentukan nilai dari 5 log  25 log  5 log . 8 5 5 27. Jika 2 log3 log4 log a  4 log4 log2 log b  4 log2 log3 log c  0 , tentukan nilai a  b  c .

 log b log b log b . a

28. Sederhanakanlah

c

log aca log bc log b 1 1 1 29. Buktikan bahwa a . b  ab log c log c log c

30. Jika a, b, c adalah bilangan positif dan ab  1 , buktikanlah bahwa c

ab

log a

abc   bc . ab

log b

c 1 logb  c  b logc  b  31. Diketahui 1  a  2b  . Buktikan bahwa a  b  c .  c  b log a log a log a 32. Manakah bilangan yang terbesar dari pasangan bilangan berikut ini a. 2 log8 atau 2 log 5 c. 3 log 2 atau 2 log 3 1

1

1

1

b. 2 log 3 atau 2 log 6 d. 2 log 9 atau 3 log 9 33. Terletak di antara bilangan bulat manakah setiap bilangan berikut ini? 1 a. 2 log 5 b. 3 log 249 c. 2 log 5 34. Terletak di antara bilangan bulat manakah setiap bilangan berikut ini? a. log 8500

b. log 0,64

c. 4 log 0,4


35. Tentukan nilai logaritma berikut ini. a. log 9,6540 c. log 0,2875 b. log 70,983 d. log 0,08826 36. Tentukan nilai logaritma berikut ini. a. log 864 c. log 83796 b. log 2089,67 d. log 54768932 37. Tentukan nilai logaritma berikut ini. a. log 0,0035718 c. log 0,0000923409 b. log 0,000407863 d. log 0, 0000008637 38. Tentukan nilai antilog (anti logaritma) berikut ini. a. antilog 6,1854 c. antilog 1,9236 b. antilog 4,7049 d. antilog 0,6618 39. Tentukan nilai antilog (anti logaritma) berikut ini. a. antilog 2,0832 c. antilog 4, 7821 b. antilog 3,17654 d. antilog 1,3467 40. Tentukan nilai antilog (anti logaritma) berikut ini. a. antilog0,1549  3 c. antilog 2,8712 b. antilog0,7468  7 d. antilog0,9853 2 41. Tentukan nilai x. a. x  antilog 0,9987 c. x  antilog0,1271 3 b. x  antilog1,9619 d. x  antilog0,2279  2 42. Tentukan nilai x. a. x  antilog 2,9547 c. x  antilog1,9897 b. x  antilog 3,8802 d. x  antilog 4,7559 43. Tentukan nilai x. a. x  antilog 0,5835 c. x  antilog  2,5678  b. x  antilog 4,4237 44. Hitunglah a. 637,2  94,78

b. 0,9356 451,3  2739 45. Hitunglah a. 6354 : 0,3912 b.  1,402 46. Hitunglah nilai x. 98,54 a. x  2,672  0,4361 823,7  64,55 b. x  3,224 1,586 47. Hitunglah nilai x. 3

a. x  4  0,326

d. x  antilog 5,6785

c. 8612 43,27 : 0,2145 d. 427,5 4 c. 0,59732 d.

5

820,7

c. x 

562,14  64,55 9,053

d. x  548,34 765,9

5

c. x  3

2 b. x  74,52 : 3 0,728

d. x 

213,7 188,62 4

8726 98,34

48. Hitunglah nilai x. x

a. x 2 log 3

b. 2 x  12

4 c.    9 5

49. Hitunglah nilai x.


d. x  3

5

 

50. 51. 52.

53. 54. 55. 56.

a. x  log 7 b. 100x  400 c. x  0,6357,34 d. x  10 Tentukan bilangan pokok (basis) a. a. a log1,2559  0,0998 b. a log 351 a log100  0,4637 Tentukan banyaknya angka (digit) dari setiap bilangan berikut ini. a. 250 b. 32015 c. 52014 d. 71000 e. 5050 Pada angka (digit) ke berapa dalam notasi desimal muncul angka bukan nol dari setiap bilangan berikut ini? a. 2 100 b. 32000 c. 52013 d. 6 1000 e. 172014 Hitunglah luas segitiga yang mempunyai panjang alas 138,4 cm dan tinggi 200,3 cm. Berapakah luas sebidang tanah berbentuk persegi panjang, dengan panjang 756,8 m dan lebar 435,6 m? Selembar kayu lapis yang berbentuk persegi panjang luasnya 43200 cm2 dan panjangnya 239,7 cm. Berapakah panjang diagonal kayu lapis tersebut? Sebuah kotak (balok) mempunyai panjang 26,54 dm, lebar 18,86 dm, dan volumenya 15.047 liter. Berapakah tinggi dan luas permukaan kotak tersebut? Petunjuk: Jika kotak (balok) mempunyai panjang p, lebar l, tinggi t, diagonal ruang d r luas permukaan Lp, dan volume V, maka V  plt , L p  2 pl  pt  lt  , dan d r 

57. 58. 59. 60. 61.

62. 63.

64. 65.

6

p2  l 2  t 2 .

Diagonal selembar keramik berbentuk persegi adalah 46,67 cm. Hitunglah keliling dan luasnya. Suatu taman berbentuk lingkaran berdiameter 817,5 dm. Hitunglah luas daerah taman tersebut. Suatu piringan berbentuki lingkaran yang mempunyai luas 283,5 dm2. Hitunglah kelilingnya. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang, dengan panjang dan lebarnya berbanding sebagai 3 : 2 dan luasnya 51.801,6 m2. Hitunglah panjang diagonalnya. Panjang rusuk sebuah kubus adalah 54,68 dm. Hitunglah a. panjang diagonal sisinya c. luas permukaannya b. panjang diagonal ruangnya d. volumenya Petunjuk: Jika panjang rusuk kubus adalah a, maka panjang diagonal sisinya a 2 , panjang diagonal ruangnya a 3 , luas permukaannya a 2 , dan volumenya a 3 . Sebuah kubus mempunyai volume 486.329 liter. Hitunglah panjang rusuk kubus tersebut. Volume sebuah bola adalah 47.689 liter. Berapakah luas permukaannya. Petunjuk: 4 Jika bola mempunyai jari-jari R, luas permukaan Lp, dan volume V, maka V  π R 3 dan L p  4 π R 2 . 3 Suatu tabung mempunyai diameter 48,32 dm dan tingginya 12,73 dm. Hitunglah volume tabung tersebut. Jari-jari dan tinggi tabung berbanding sebagai 2 : 5 . Jika volume tabung adalah 59.568 liter, berapakah luas permukaan tabung tersebut? Petunjuk: Jika tabung mempunyai jari-jari r, tinggi t, luas permukaan Lp, dan volume V, maka V  πr 2t dan L p  2 π r 2t  2 π rt

66. Sebuah kerucut tegak mempunyai tinggi 29,86 dm dan jari-jari 10,75 dm. Hitunglah volume dan luas permukaan kerucut tersebut. Petunjuk: Jika kerucut mempunyai jari-jari r, tinggi t, panjang garis pelukis (apotema), luas permukaan Lp, dan 1 volume V, maka p 2 r 2 t 2 , V  π r 2t , dan L p  π r r  p  . 3 67. Berapakah diameter kawat baja dalam satuan mm yang mempunyai panjang p  212,5 m dan massa m  8,3 kg jika massa jenis kawat baja itu adalah 7900 kg/m3?


68. Ke dalam suatu pipa yang berdiameter D dapat dimasukkan kawat berdiameter d yang menyinggung pipa dan kawat itu juga saling bersinggungan satu dengan yang lainnya. Secara empiris hubungan antara 2

D  n, d, dan D dapat dirumuskan sebagai n  0,905  0,97   3,7 . Hitunglah d   a. D jika d  1,25 mm dan n = 60. b. d jika D  76,2 mm dan n = 3.260. c. n jika D  22,4 mm dan d  2,50 mm . 69. Jika modal M0 disimpan selama n tahun dengan suku bunga majemuk p% per tahun, maka modal akhir n

70. 71. 72. 73.

p   Mn dirumuskan sebagai M n  M 1   .  100  Selanjutnya jika modal sebesar Rp5.000.000,00 didepositokan selama 2 tahun dengan suku bunga 5% per tahun. Berapa nilai akhir modal tersebut? Suatu modal ditanam dengan suku bunga majemuk sebesar 4% per tahun untuk waktu 5 tahun. Pada akhir tahun uang itu diterima sebesar Rp225.000.000,00. Berapakah modal semula? Jika uang sebesar Rp40.000.000,00 disimpan dengan suku bunga majemuk 20% per tahun, berapa lamakah uang harus disimpan agar nilai akhirnya menjadi dua kali lipat? Modal sebesar Rp50.000.000,00 setelah ditanam selama 5 tahun menjadi Rp88.200.000,00. Berapakah besar suku bunga mejemuknya? I Taraf intensitas bunyi dapat didengar oleh manusia dimodelkan sebagai fungsi logaritma T  10 log Io dengan T adalah taraf intensitas bunyi diukur dalam satuan decibel (dB), I adalah intensitas bunyi dari sumber bunyi (watt/m2), dan Io adalah intensitas acuan, yaitu intensitas bunyi pada ambang pendengaran, I o  1012 watt/m 2 . Lengkapilah table berikut ini.

Suara

Intensitas

watt/m  2

Bisikan Percakapan Beberapa TV komersial Alarm Rokok Pesawar Jet Lepas Landas Ambang Nyeri Desah Daun

Intensitas Acuan (Intensity Level) dB 

1010 107 106 105 10 3 100 10 1

74. Penelitian kesehatan menggunakan rumus empiris log A  2,144  0,425 log m  0,725 log h , dengan A adalah luas permukaan badan (dalam m2), m adalah massa badan (dalam kg), dan t adalah tinggi badan (dalam cm). Hitunglah luas permukaan badan sesorang yang mempunyai massa 73 kg dan tinggi 170 cm. 75. Suatu rumus empiris yang ditemukan oleh DeGroot dan Gebhard adalah hubungan diameter d pupil mata (diukur dalam millimeter, mm) terhadap terang B dari sumber cahaya (diukur dalam millilamberts, mL): log d  0,8558  0,0004018,1  log B 3 . a. Rata-rata terang dari awan cerah mendekati 255 mL. Tentukan diameter pupil. b. Tentukan terang untuk diameter pupil 7 mm. t 76. Populasi dalam suatu komunitas setelah t tahun dimodelkan oleh Pt   10001,5 . Tentukan waktu, jika jumlah populasi adalah 1000 dan 7594. 77. Tentukan pH, jika diberikan konsentrasi ion hidrogen [H+] berikut ini. a. 4 106 b. 107 c. 3,9  10 8 d. 7,2  10 3 + 78. Tentukan konsentrasi ion hidrogen [H ], jika diberikan pH berikut ini.


79.

80. 81. 82.

a. 7,2 b. 6,5 c. 8,6 d. 3,0 Banyak bakteri dalam suatu kultur setelah t jam diberikan sebagai N (t )  N 0 e  kt , dengan e  2,7183 a. Tentukan k jika setelah 1 jam koloni berkembang menjadi 1,5 kali lipat populasi semula. b. Tentukan waktu, jika koloni menjadi 10 kali lipat koloni semula. Banyak suatu bakteri setelah t menit ditentukan sebagai N t   25  2t 3 . Tentukan banyak bakteri semula dan banyak bakteri setelah 1 jam. Jika suatu modal P disimpan selama t tahun dengan suku bunga r, maka modal akhir A dirumuskan sebagai A  Pe rt . Hitunglah A, jika P = Rp7.000.000,00; t = 6,5 tahun, dan r = 12%. Terdapat 20 gram radium pada awalnya. Setelah t tahun jumlah yang tersisa adalah At   20e 0,000418t . Tentukan jumlah sisa radium setelah 100 tahun. Berapa persen dari 20 gram telah meluruh setelah 100 tahun?

PILIHAN GANDA 1. 2.

3. 4.

5.

6.

2 1 5 log 27  5 log 2  log 8  3 log  2 log 3  3 log10 adalah …. 3 3 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 5 2 2 2 Diketahui log15  x dan log 225  y . Nilai dari log 45 15 adalah …. 1 1 A.  x  y C.  x  y E. 2 x  y 2 2 1 B. x  y D.  2 x  y 2 Jika log 2  0,3010 dan log 3  0,4771 , sehingga log10,125  a, bcde . Nilai dari a  b  c  d  e  .... ii. 4 B. 5 C. 9 D. 10 E. 11 14 21 49 Diberikan 7 log 2  0,356 dan 7 log 3  0,566 . Nilai dari 7 log  37 log  2 7 log  .... 15 20 50 3 3 4 3 2 2 3 A. B. C. 3 D.   E.   5 5 5 5 5 4 9 9  2 log , nilai dari xy adalah …. Jika log x  2 2 log y  log  log 9 125 5 A. 20 B. 10 C. 5 D. 4 E. 2 log 2 log3 Hitunglah 1000 dengan basis logaritma 10. A. 18 B. 125 C. 216 D. 5000 E. 6000

Bentuk sederhana dari


MA, Belajar Mandiri,

Recommend Documents