Váení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, e na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, e ukázka má slouit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího (aby ètenáø vidìl, jakým zpùsobem je titul zpracován a mohl se také podle tohoto, jako jednoho z parametrù, rozhodnout, zda titul koupí èi ne). Z toho vyplývá, e není dovoleno tuto ukázku jakýmkoliv zpùsobem dále íøit, veøejnì èi neveøejnì napø. umisováním na datová média, na jiné internetové stránky (ani prostøednictvím odkazù) apod. redakce nakladatelství BEN technická literatura
[email protected]
3.
ZÁKLADNÍ METODY ANALÝZY
Základní metody analýzy jsou bìnì pouívány i v dalích kapitolách této knihy. Proto zde uvádíme jen nìkolik pøíkladù.
5
Pøíklad 3.1.
%
5
,
Obvod na obr. 3.1 analyzujme me, todou smyèkových proudù. Dále urèeme èinný, jalový a zdánlivý výkon , , R V / , / / zdroje a úèiník. , = H M $ R1 = 20 W, R2 = 10 W, wL1 = 15 W, , V wL2 = 15 W a wL12 = 10 W 8 Smyèkové proudy zavedeme tak, abychom s výhodou vyuili znalosti Obr. 3.1 hodnoty proudu proudového zdroje. K pøíkladu 3.1; obvod analyzovaný To bude v pøípadì, bude-li vìtev metodou smyèkových proudù s proudovým zdrojem incidovat pouze s jednou nezávislou smyèkou. Jedna ze dvou moností pro analyzovaný obvod je na obr. 3.1 zakreslena. Pro vìtvové proudy platí ,
= , V - , V = , - , V
,
= , V
Jediný neznámý smyèkový proud Is2 vypoèítáme z rovnice
w/
V 5 , V M
, V
w/ ( ,
M
V
- , ) Mw/ ( , V - , ) Mw/ , V =
Dostaneme , V
=
M ,
(w / + w / )
5 + M (w / + w / + w / )
= ( + M) $
Komplexní efektivní hodnoty vìtvových proudù tedy jsou ,
= , - , V = ( - M)$
,
= , V = ( + M) $
a
36
Jiøí Myslík: Elektrické obvody - øeené pøíklady
Abychom urèili komplexní výkon zdroje S = UI*2 = P + jQ, musíme vypoèítat jeho svorkové napìtí U. Z napìového Kirchhoffova zákona formulovaného pro smyèku s1 dostáváme R
8 = 5 , + Mw / , - Mw / , = H M
9
Komplexní výkon zdroje je R
6 = 8, * = H M = ( + M ) 9$ Odtud zdánlivý výkon S = 2236,070 VA, èinný výkon P = 2200,040 W, jalový výkon Q = = 399,810 var a úèiník cosj = P/S = 0,984. Pøíklad 3.2. V zapojení na obr. 3.2 známe u1(t) = Um1sinwt, C a R2. Naím úkolem je urèit odpor R rezistorù tak, aby napìtí u2(t) fázovì pøedbíhalo napìtí u1(t) o 90°. Podobnou úlohu jsme øeili v pøíkladu 2.6., ovem v jednoduí podobì. Bylo to pro pøípad, kdy výstupní svorky zapojení byly naprázdno (tj. pro R2 ® ¥). Budeme postupovat obdobnì jako pøi øeení vzpomenutého pøíkladu. Pouijeme symbolicko-komplexní metodu a urèíme komplexní amplitudu napìtí Um2. Podívejme se na obr. 3.3.
&
&
5
8P %
X 5
& X
Zøejmì je
%
8P5 8P& 5 %
5 Obr. 3.2 K pøíkladu 3.2; Görgesùv mùstek
5
&
5 8P Obr. 3.3 K pøíkladu 3.2; obvod analyzovaný metodou uzlových napìtí
8 P = 8 P5 - 8 P& Pro øeení s výhodou pouijeme metodu uzlových napìtí. Zvolme referenèní uzel B0 a nezávislé uzly B1 a B2 podle obr. 3.3. Uzlovými napìtími jsou pak napìtí UmR a UmC. Pro nezávislé uzly napíeme rovnice (pøipomeòme, e pro tyto uzly píeme proudový Kirchhoffùv zákon). Jiøí Myslík: Elektrické obvody - øeené pøíklady
37
%
8 P5 - 8 P - 8 P5 + 8 P5 - 8 P& =
%
5
-
5
Mw &
8 P 5 - 8 P& 8 P& 8 P - 8 P& + 5
w&
5
=
M
Pro zjednoduení zápisù budeme pracovat s vodivostmi G = 1/R a G2 = 1/R2. Poslední dvojici rovnic pak mùeme pøepsat na tvar
*8 P5 + w&(8 P5 - 8 P ) + * (8 P5 - 8 P& ) = M
w&8 P& + * (8 P& - 8 P5 ) + *(8 P& - 8 P ) =
M
Nic na svìtì není zadarmo. Nezbývá nám nic jiného, ne z této soustavy rovnic vypoèítat rozdíl komplexních amplitud napìtí UmC UmR. Po vcelku jednoduchém, ale ponìkud nepøíjemném poèítání dostaneme výsledek ve tvaru
8 P = 8 P5 - 8 P& = 8 P
* + w & w & - *(* + * ) - w&(* + * )
M
(a)
Má-li napìtí u2(t) fázovì pøedbíhat napìtí u1(t) o 90° musí platit
R
8 P 8 PH M
= M 8 P
Bude to tehdy, jestlie zlomek v rov. (a) bude ryze imaginární. Ryze imaginární tedy musí být jmenovatel tohoto zlomku. A nyní jsme ji s øeením naí úlohy témìø hotovi. Vodivost G (a tedy odpor R = 1/G) urèíme øeením rovnice (pokládáme reálnou èást jmenovatele zlomku rovnu nule)
-* - ** + w & = Tato kvadratická rovnice má øeení
* = -* * + w & Fyzikální význam má pouze kladná vodivost, a tedy
38
Jiøí Myslík: Elektrické obvody - øeené pøíklady
* = -* + * + w &
(b)
Odpor R potom je
5=
*
=
5 + w & 5 -
Pro tuto velikost odporu pak rovnice (a) bude mít tvar
8 P = 8 P5 - 8 P& = 8 P * + w & = 8 P - w &(* + * ) M
M
* + w & w &(* + * )
Pro okamitou hodnotu napìtí u2(t) bude
X (W ) = 8 P
* + w & VLQ w W + R w &(* + * )
(
)
Dosadíme-li za G z rov. (b), dostaneme po úpravì
X (W ) = 8 P
5 VLQ w W + R 5 + 5
(
)
Poznámka. Ve starí literatuøe se námi uvaované zapojení nìkdy oznaèuje jako Görgesùv mùstek. Pøíklad 3.3. Technický napìový a technický proudový zdroj, jejich napìtí a proud má stejnou frekvenci, jsou spojeny paralelnì a napájejí spotøebiè s komplexní impedancí Z (obr. 3.4a). Naím úkolem je aplikací a) Théveninovy, b) Nortonovy vìty urèit èinný, jalový a zdánlivý pøíkon spotøebièe. a) Théveninova vìta. Théveninovu ekvivalentní impedanci vypoèítáme podle obr. 3.4b. Ideální zdroje jsme odpojili a nahradili jejich vnitøními impedancemi. Platí
=H =
=Q =S =Q + =S
Théveninovo ekvivalentní napìtí je podle obr. 3.4b a s pouitím principu superpozice
Jiøí Myslík: Elektrické obvody - øeené pøíklady
39
a)
=Q
b)
=
Q ,
8
,
=
S
±
c)
<
d)
=
Q
8
=S
8
=
,
8
=
H
S
±
8
=
Q
,
H
,
=
S
±
Obr. 3.4. K pøíkladu 3.3; a) paralelní spojení technického zdroje napìtí a proudu; b) k urèení Théveninovy ekvivalentní impedance; c) k urèení Théveninova ekvivalentního napìtí; d) k urèení Nortonova ekvivalentního proudu.
8
=
H
=
8 Q
+ =S
=
S
+ ,
== = = += Q
Q
S
S
S
Proud spotøebièe je tedy
8
,
=
8H =H + =
=
=Q + =S
=S + ,
=Q
=Q + =S
=S
=Q =S += =Q + =S
Komplexní pøíkon spotøebièe je (I = |I|)
6 = =, =
40
3
=H < H
+ M4
Jiøí Myslík: Elektrické obvody - øeené pøíklady
Zdánlivý pøíkon je S = |S|, èinný pøíkon P = Re[S] a koneènì jalový pøíkon Q = Im[S]. b) Nortonova vìta. Nortonova ekvivalentní admitance je
=
=H
=Q + =S =Q =S
Nortonùv ekvivalentní proud je podle obr. 3.4d ,H
=
8
+ ,
=Q
Komplexní efektivní hodnota svorkového napìtí spotøebièe je tedy
8= , < +< H
H
Komplexní pøíkon spotøebièe je
6=
8 = 3+ 4 * =
M
V této rovnici je U = |U|.
Jiøí Myslík: Elektrické obvody - øeené pøíklady
41
