M - Lomené algebraické výrazy pro učební obory

M - Lomené algebraické výrazy pro učební obory

Určeno jako studijní materiál pro třídy učebních oborů.

VARIACE

1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu doSystem - EduBase. Více informací o programu naleznete na www.dosli.cz.


1

± Lomené algebraické výrazy - výklad Lomený algebraický výraz je takový výraz, který má ve jmenovateli proměnnou. U každého lomeného výrazu musíme stanovit jeho definiční obor, neboli určit tzv. podmínku řešitelnosti (tj. podmínku, při jejímž splnění má výraz smysl).

Př.:

ax + b cx + d

Jedná se o lomený výraz, který je definován pro všechna reálná čísla, s výjimkou x = -d/c (v tom případě by totiž byl jmenovatel roven nule a nulou nemůžeme dělit). Zapisujeme tedy: x ¹ -d/c Lomené výrazy můžeme rozšiřovat nebo krátit. Rozšířit lomený výraz znamená vynásobit jeho čitatele i jmenovatele stejným výrazem různým od nuly. Krátit lomený výraz znamená dělit jeho čitatele i jmenovatele stejným výrazem různým od nuly. Lomené výrazy též můžeme pomocí rozšíření nebo krácení upravit tak, aby měly zadaného jmenovatele, příp. výjimečně používáme i takovou úpravu, aby měly zadaného čitatele. Lomený výraz je v základním tvaru, jestliže už ho dále nelze krátit. Lomený výraz je roven nule, jestliže je roven nule jeho čitatel. Lomené výrazy sčítáme tak, že je převedeme na společného jmenovatele a součet čitatelů takto vzniklých lomených výrazů lomíme společným jmenovatelem. Pozn.: Analogické je odčítání lomených výrazů Lomené výrazy násobíme tak, že součin čitatelů lomíme součinem jmenovatelů. Výsledek uvedeme do základního tvaru. Pozn.: Krátit můžeme i před vynásobením zadaných výrazů, a to tak, že krátíme kteréhokoliv čitatele proti kterémukoliv jmenovateli. Lomený výraz násobíme celistvým výrazem tak, že násobíme tímto celistvým výrazem čitatele výrazu lomeného. Lomený výraz dělíme lomeným výrazem tak, že první lomený výraz násobíme převrácenou hodnotou lomeného výrazu druhého. Pozn.: Převrácenou hodnotu lomeného výrazu vytvoříme tak, že zaměníme jeho čitatele se jmenovatelem. Pozn.: Opačný výraz k lomenému výrazu vytvoříme tak, že před zlomkem změníme znaménko. Složený lomený výraz je takový výraz, kde základní lomený výraz má v čitateli nebo ve jmenovateli nebo i v čitateli i ve jmenovateli další lomený výraz. Složený lomený výraz řešíme tak, že součin vnějších členů lomíme součinem členů vnitřních. Pozn.: Vnitřní členy jsou ty, které jsou blíže k hlavní zlomkové čáře; vnější členy jsou od ní naopak dále. Pozn.: Složený lomený výraz můžeme řešit i tak, že hlavní zlomkovou čáru nahradíme dělením a celý

5.4.2008 15:58:28

Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)

1z7


1

příklad poté řešíme jako podíl dvou lomených výrazů.

± Lomené algebraické výrazy - procvičovací příklady 1.

Zjednodušte a uveďte, kdy má daný výraz smysl:

2326

æ 1 1 ö 2 ç1 + + 2 ÷.x è x x ø Výsledek:

2.

2

x + x + 1; x ¹ 0


p-q . 4 p 2 - 4 pq 2 4 p - 8 pq + 4q

(

2

Výsledek:

2321

)

p; p ¹ q

3.

415

Výsledek:

4.


2329

æ 2 x + 3y ö çç ÷.( x - 3 y ) - 2 2 ÷ 3 y x x 9 y è ø Výsledek:

-3; x ¹ ± 3y

5.

418

Výsledek: 6.

-1,7

Zjednodušte a uveďte, kdy má lomený výraz smysl:

2315

6x -1 .(12 x + 2 ) 6x +1 Výsledek:

5.4.2008 15:58:28

2.(6x - 1); x ¹ -1/6


2z7

M - Lomené algebraické výrazy pro učební obory 7.

1


2333

3s + r ö æ 1 - 2 2 ÷.(3s - r ) ç è r - 3s 9 s - r ø Výsledek:

8.

-2; r ¹ ± 3s


2325

æ 1 1+ x ö ç ÷.(- 2 x ) x ø èx Výsledek:

9.

2x; x ¹ 0


2332

m - 5n .(2n - 3m ) 3m - 2n Výsledek:

5n - m; n ¹ (3/2)m

10.

412

Výsledek:

11.


2311

3 + 5x .21x 2 7x Výsledek:

2

9x + 15x ; x ¹ 0

12.

425

Výsledek:

5.4.2008 15:58:28


3z7


1

13.

419

Výsledek:

14.


1 . - 6x2 y2 2 3x y

(

Výsledek:

15.

)

-2y; x ¹ 0, y ¹ 0

Zjednodušte a uveďte, kdy má daný výraz smysl: 3

2312

2318

2

u +u .(u - 1) u 2 -1 Výsledek:

16.

2

u;u ¹ ± 1


2319

18v .(5v + 7 ) 30v + 42 Výsledek:

3v; v ¹ -7/5

17.

413

Výsledek:

18.


æ xy - y 2 ö çç 3 - 2 ÷÷. - xy2 xy ø è y x

(

Výsledek:

19.

2327

)

3 - x; x ¹ 0, y ¹ 0


2323

3a + 2 - b .(2 + b - 3a ) 2 4 - (3a - b ) Výsledek:

5.4.2008 15:58:28

1; b ¹ 3a - 2; b ¹ 3a + 2


4z7


1


2320

2

4r + 28rs + 49s .(2r - 7 s ) 2r + 7 s Výsledek:

21.

7 4r 2 - 49 s 2 ; r ¹ - s 2


Výsledek:

2314

3x; x ¹ 0, x ¹ 1

22.

423

Výsledek:

23.


2316

8x + 7 .(14 - 16 x ) 8x - 7 Výsledek:

-2.(8x + 7); x ¹ 7/8

24.

422

Výsledek:

25.

411

Výsledek:

5.4.2008 15:58:28


5z7


1


1- 2x . - 6x2 3x

(

Výsledek:

2330

)

2

4x - 2x; x ¹ 0

27.

420

Výsledek:

28.

424

Výsledek:

29.

414

Výsledek:

30.


2328

æ x x - 2y ö çç ÷.(2 y + x ) + 2 2 ÷ è x + 2y x - 4y ø Výsledek:

x + 1; x ¹ ± 2y

31.

421

Výsledek:

5.4.2008 15:58:28


6z7


1


2 . y2 - z2 y+z

(

Výsledek:

2331

)

2 . (y - z); y ¹ -z

33.

417

Výsledek:

34.


2317

x- y .( x - 2 y ) x - 4 y2 2

Výsledek:

x- y ; x ¹ ±2 y x + 2y

35.

416

Výsledek:

36.


2322

a - 2b + 1 .(a - 2b - 1) (a - 2b )2 - 1 Výsledek:

37.

1; a ¹ 2b - 1, a ¹ 2b + 1


2324

2

x -y .(- 1) x+ y Výsledek:

5.4.2008 15:58:28

y - x; x ¹ -y


7z7


1

Obsah Lomené algebraické výrazy - výklad Lomené algebraické výrazy - procvičovací příklady

5.4.2008 15:58:28


1 2

M - Lomené algebraické výrazy pro učební obory

Recommend Documents