Lineární rovnice pro učební obory

Variace

1

Lineární rovnice pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz.

7.10.2012 12:36:32

Powered by EduBase 2

Lineární rovnice pro učební obory

1

1. Rovnice Co je rovnice Rovnice je matematický zápis rovnosti dvou výrazů. př.:

2x + 5 = 7x - 3

Písmeno zapsané v rovnici nazýváme neznámá. Pokud určíme hodnotu neznámé, získáváme tzv. řešení rovnice nebo též kořen rovnice. Rovnice můžeme mít s jednou neznámou, se dvěma neznámými, s parametrem, s absolutní hodnotou; rovnice mohou být lineární, kvadratické, kubické, exponenciální, logaritmické, apod. Zabývat se budeme i řešením soustav rovnic, což je zápis dvou nebo více rovnic, zpravidla o dvou nebo více neznámých, přičemž všechny rovnice platí současně.

Ekvivalentní úpravy rovnic 1. ekvivalentní úprava K oběma stranám rovnice můžeme přičíst (resp. odečíst) stejné číslo (stejný výraz). př.:

2x + 3 = 7 - 3x /+3x 5x + 3 = 7

Pozn.: V praxi se nejedná o nic jiného než o poznatek, který nám říká, že při převodu členu obsaženého v součtu nebo v rozdílu z jedné strany rovnice na druhou měníme u tohoto členu znaménko. 2. ekvivalentní úprava Obě strany rovnice můžeme vynásobit, případně vydělit, stejným číslem (stejným výrazem) různým od nuly. př.:

8x = 24 /:8 x=3

Pozn.: Pokud se u rovnic vyskytuje neznámá ve jmenovateli, musíme před zahájením řešení stanovit podmínky řešitelnosti. Pozn.: Zatím se budeme zabývat tzv. lineárními rovnicemi, což jsou takové rovnice, u nichž se neznámá vyskytuje pouze v první mocnině. Pozn.: Pokud při řešení rovnice vyjde závěr, kterým je nepravdivá rovnost (nerovnost), pak daná rovnice nemá řešení. Pokud při řešení rovnice vyjde závěr, kterým je pravdivá rovnost, pak daná rovnice má nekonečně mnoho řešení; řešením jsou pak všechna reálná čísla, jedná-li se o rovnici bez neznámé ve jmenovateli anebo všechna reálná čísla s výjimkou těch, která odporují podmínce řešitelnosti, jedná-li se o rovnici s neznámou ve jmenovateli. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Řešení jednoduchých rovnic - ukázkové příklady Příklad 1: Řešte rovnici:

Řešení: 7.10.2012 12:36:32


2


1

2t + 10 - 3t = 2t - 4 - 3t + 9 |+t 10 = 5 Závěr: Rovnice nemá řešení. Příklad 2: Řešte rovnici:

Řešení:

15v + 9 - 21v = 3v + 9 - 10v + 5 |+7v - 9 v=5 Příklad 3: Řešte rovnici:

Řešení:

6 + 25x - 15x + 15 = 10x + 21

|-10x - 21

0=0 Závěr: Rovnice má nekonečně mnoho řešení, řešením je každé reálné číslo. Příklad 4: Řešte rovnici: (5x - 4)2 - (5 - 3x)2 = (3 - 4x)2 Řešení: (5x - 4)2 - (5 - 3x)2 = (3 - 4x)2 25x2 - 40x + 16 - 25 + 30x - 9x2 = 9 - 24x + 16x2

|+24x + 9 - 16x2

14x = 18 x = 9/7 Příklad 5: Řešte rovnici: 7.10.2012 12:36:32


3


1

Řešení:

-4x2 + 1 + 2x2 + x = x - 2x2 + 3 - 6x 1 + x = -5x + 3 6x = 2 x = 1/3

2. Lineární rovnice - procvičovací příklady 1.

OK

2.

2478

Řešte rovnici:

2 2509

Řešte rovnici:

OK

3.

OK

4.

OK

5.

OK

6.

OK

3006

Řešte rovnici: 6

3010

Řešte rovnici:

3,5 2473

Řešte rovnici:

0,5 2507

Řešte rovnici:

0

7.10.2012 12:36:32


4


7.

OK

8.

OK

9.

OK

10.

OK

11.

OK

12.

OK

13.

OK

14.

OK

15.

1 2487

Řešte rovnici: -1,2

2491

Řešte rovnici:

-0,5 3004

Řešte rovnici: -9

2484

Řešte rovnici: 3

2502

Určete číslo x tak, aby platilo: 87

2481

Řešte rovnici:

10 3002

Řešte rovnici: 1,5

2500


2504

Řešte rovnici:

OK

16.

OK

17.

2479

Řešte rovnici:

0,5 2492

Řešte rovnici:

OK

7.10.2012 12:36:32


5


18.

OK

19.

OK

20.

OK

21.

OK

22.

OK

23.

OK

24.

1 2499

Vypočítej neznámou x: 4

2474

Řešte rovnici:

5 2503

Řešte rovnici:

-1 3005

Řešte rovnici: 1/3

2498

Řešte rovnici:

-2,5 2512

Řešte rovnici:

0,1 2469

Řešte rovnici:

OK

25.

OK

26.

OK

27.

OK

3001

Řešte rovnici: Každé reálné číslo

2477

Řešte rovnici:

-1 2475

Řešte rovnici:

-0,5

7.10.2012 12:36:32


6


28.

OK

29.

OK

1 3008

Řešte rovnici:

6 2486

Řešte rovnici: 10

2489

30. Řešte rovnici:

OK

31.

OK

32.

OK

33.

OK

34.

OK

35.

OK

36.

OK

37.

OK

2472

Řešte rovnici:

5 3000

Řešte rovnici: 9

2495

Řešte rovnici:

-4 2501


2493

Řešte rovnici:

13 3007

Řešte rovnici: Každé reálné číslo

2470

Řešte rovnici:

-1

7.10.2012 12:36:32


7


38.

OK

39.

OK

40.

OK

41.

OK

42.

OK

43.

OK

44.

OK

45.

OK

46.

OK

47.

OK

1 2497

Řešte rovnici: -0,5

2488

Řešte rovnici:

2 2496

Řešte rovnici:

-5 2476

Řešte rovnici:

-10 3003

Řešte rovnici: Nemá řešení

3009

Řešte rovnici:

-14 2510

Řešte rovnici:

-5 2483

Řešte rovnici:

-2 2494

Řešte rovnici: 13

2505

Řešte rovnici:

0,5

7.10.2012 12:36:32


8


48.

OK

49.

OK

50.

OK

51.

OK

52.

OK

53.

1 2513

Řešte rovnici:

Všechna reálná čísla 2485

Řešte rovnici:

3 2506

Řešte rovnici: 0,5

2514

Řešte rovnici:

0 2490

Řešte rovnici:

5 2471

Řešte rovnici:

OK

54.

OK

55.

OK

56.

OK

57.

OK

2480

Řešte rovnici:

1 2511

Řešte rovnici:

-9 2482

Řešte rovnici: 6

2508

Řešte rovnici:

-1

7.10.2012 12:36:32


9


1

Obsah 1. Rovnice

2

2. Lineární rovnice - procvičovací příklady

4

7.10.2012 12:36:32


10

Lineární rovnice pro učební obory

Recommend Documents