LZE MATEMATIKU UČIT MODERNĚ, ZAJÍMAVĚ A DISTANČNĚ? VÁCLAV FRIEDRICH Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava
Abstrakt: České školství prožívá období, ve kterém ustupuje výuka matematiky a dalších souvisejících kvantitativních disciplín do pozadí. Abychom zastavili tlaky na snižování hodinových dotací a obsahové úrovně předmětů založených na matematice, je třeba změnit metody výuky těchto disciplín. To se týká i distanční a kombinované formy výuky těchto předmětů. Mají pravdu ti, kteří tvrdí, že tyto předměty nelze distančně učit? Následující příspěvek popisuje současnou a budoucí situaci ve výuce těchto předmětů na Ekonomické fakultě VŠB – Technické univerzity Ostrava. Klíčová slova: matematika, distanční studium, kombinované studium, eLearning, Moodle, počítačové programy, open source Abstract: The Czech education system is found in the period characterized by fading education of mathematics and other related quantitative disciplines into the background. To stop the trend of reducing number of hours and simplifying content of subjects based on mathematics it is necessary to change methods of teaching these disciplines. It is also related to distance and blended learning of these subjects. Is it right that these subjects cannot be learned in distance form? This paper describes both the present situation and future idea of mathematics and statistics education at the Faculty of Economics of Technical University Ostrava. Key words: mathematics, distance learning, blended learning, eLearning, Moddle, computer programmes, open source
„Na našich školách je mnoho žáků vyučováno, aniž by se skutečně učili. Předepsané učivo se probere, většina žáků většinu probrané látky brzy zapomene, a dalo by myslím velkou práci prokázat, že se matematika výrazněji podílí na rozvíjení myšlení většiny žáků." RNDr. Oldřich Botlík, předseda reformní skupiny IDEA [1] 1. VÝUKA MATEMATIKY NA ROZCESTÍ V posledních letech se často hovoří o humanizaci českého školství. Zatímco někdo vidí pod tímto pojmem stále pouze proklamovanou reformu školství v duchu Deklarace o základních lidských právech a svobodách ve výchově a vzdělávání v Evropě (Helsinki, 1991), jiní se domnívají, že humanizace znamená ústup výuky matematiky a exaktních disciplín ve prospěch většího rozšíření humanitních
předmětů. Bohužel toto falešné pojetí v naší zemi převládá a promítá se do učebních plánů všech stupňů škol od základních až po vysoké. 1.1 Krize výuky matematiky v českého školství Počátky krize matematiky v českém školství lze vypozorovat již před listopadem 1989. Výrazně k tomu přispěla nevydařená tzv. „množinová" reforma školství v 70. letech minulého století. Při jejím zavádění se hrubě podcenila příprava učitelů na nové metody a formy výuky a výsledkem bylo, že nová koncepce vyvolala odpor v řadách učitelů i rodičů a po několika letech byla opuštěna a nahrazena původními tradičními metodami i obsahem výuky. Neúspěch nové reformy se obvykle sváděl na nové prvky ve výuce matematiky, a tak není divu, že právě v té době se začaly objevovat první pochyby o nutnosti výuky matematiky ve stávajícím rozsahu a první požadavky na redukci výuky matematiky, tj. zjednodušení obsahu a snížení hodinových dotací. Prvním závažným zásahem do postavení matematiky bylo zrušení povinné maturity z matematiky, čímž se de facto matematika změnila z hlavního předmětu na předmět pouze profilový. Společenské změny po listopadu 1989 s sebou logicky přinesly i potřebu změn v českém školství. Nejvíce deformované předměty, dějepis a společenské vědy (občanská výchova), prošly zásadními obsahovými změnami. Došlo také k posílení významu společenskovědních předmětů zejména ve středním školství spojeného se zvýšením hodinových dotací těchto předmětů. Bohužel tento nárůst byl veden právě na úkor matematiky a některých dalších přírodovědných předmětů. Velkým omylem té doby také bylo rozšířené tvrzení, že výuka matematiky nevyžaduje žádné změny obsahové ani metodické. V té době také došlo ke sporu mezi konzervativním jádrem Jednoty českých matematiků a fyziků, které odmítalo prakticky veškeré reformy, a mezi reformními matematiky, kteří navrhovali provést revizi osnov matematiky, redukci závazného učiva a naopak posílení důrazu na rozvoj schopností, dovedností a postojů každého žáka. Reformisté varovali, že pokud k takové změně ve výuce matematiky nedojde, poroste odpor žáků a studentů k tomuto předmětu a budou sílit tlaky na další snižování dotace matematiky, a tím i jejího významu jako vyučovacího předmětu [2].
Následující období ukázalo, že toto varování reformistů bylo oprávněné. Poslední změny v Rámcovém vzdělávacím programu pro gymnaziální vzdělávání [3] vyhrazují pro matematiku ve čtyřletém (vyšším) gymnáziu povinnou úhrnnou dotaci 10 vyučovacích hodin (tj. v průměru 2,5 hodiny týdně) s tím, že v maturitním 4. ročníku (oktávě) se matematika vůbec vyučovat nemusí. Ve srovnání s rozsahem výuky v 80. létech minulého století jde o pokles dotace výuky matematiky o více než 40 %. Je sice pravda, že počet hodin přidělovaných předmětům v pravomoci školy dává možnost zvýšit tyto matematiky na úroveň, kterou si matematika zaslouží, nicméně k tomuto kroku se zřejmě školy uchylovat příliš nebudou. Aby se matematika vrátila zpátky na pozice, které jí oprávněně patří, je třeba změnit pohled na tuto disciplínu i na způsob výuky tohoto předmětu, aby neplatila nelichotivá, ale výstižná slova publicisty Jakuba Malinovského [4]: „Jestli nám zastánci matematiky z řad středoškolských profesorů tvrdí, že je to naprosto báječný předmět, který prostupuje všemi oblastmi lidské činnosti a je o logickém uvažování a chápání vztahů a nikoliv o biflování nepotřebných vzorců, tak se opravdu divím tomu, že o této samozřejmosti nejsou schopni přesvědčit tak velkou řadu stávajících studentů." Proti rozšiřování výuky matematiky a znovuzavedení povinné maturity z tohoto předmětu se v současné době staví nejen většina studentů, ale také samotné Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy a to i ústy své ministryně JUDr. Petry Buzkové. Podle ní nebude většina studentů údajně matematiku při svém dalším studiu potřebovat, a tak není důvod, proč se budoucí lékaři, právníci, učitelé, filozofové a mnozí další museli k maturitě připravovat z předmětu, ke kterému nemají žádný vztah [5]. 1.2 Krize matematiky není pouze českou záležitostí Bylo by nesprávné domnívat se, že krize výuky matematiky je výhradním problémem českého školství. Podobným problémům čelí školství i v dalších zemích, včetně USA.
Ve Spojených státech se reformy matematiky ujala Národní rada učitelů matematiky (National Council of Teachers of Mathematics, NCTM). v roce 1989 připravila tato profesní zájmová organizace návrh standardů matematického vzdělávání, který byl v roce 2000 po deseti letech ověřování a diskusí novelizován a zveřejněn pod názvem "Principles and Standards of School Mathematics" [6]. Podle standardů NCTM má výuka matematiky vést k získání kvantitativní gramotnosti (quantitative literacy). Tento pojem se nekryje s klasickým „školským" zvládnutím základů matematiky, ale představuje umění využívat matematiku k řešení každodenních problémů. Studenti mají rozvíjet správné matematické návyky uvažování, naučit se diskutovat o matematice, odvozovat, testovat a vytvářet matematická zdůvodnění a hledat spojení mezi matematikou a problémy reálného světa [7]. Reforma Národní rady se sice týká výuky matematiky v USA, ale ovlivňuje didaktické reformní hnutí v matematice na celém světě. k myšlenkách této reformy se například přihlásilo školství v Kanadě, Velké Británii, Irsku a Austrálii, má své stoupence i mezi matematiky v České republice (bohužel ne oficiální podporu ministerstva). Standardy NCTM jsou proto důležitým dokumentem současné diskuse v oblasti didaktiky matematiky a představují důležitý ukazatel pro výuku matematiky ve třetím tisíciletí. Americké standardy jsou zajímavé i tím, že nevznikly na objednávku na základě ministerského příkazu, ale vytvořily se spontánně „zezdola" a postupně získaly podporu na školách všech stupňů. 1.3 Dopad současné situace na vysoké školství Oslabení výuky matematiky na základních a středních školách má svůj dopad i na vysoké školství, zejména technické. Učitelé z těchto škol si stěžují nejen na špatnou přípravu studentů v oblasti matematiky, ale i na jejich logické myšlení, schopnost abstrakce a exaktního vyjadřování. Proto se z těchto míst stále častěji ozývají hlasy žádající návrat matematiky mezi maturitní předměty, a to alespoň na gymnáziích. Diskuse o roli matematiky v českém školství je tak stále otevřena. Hledáme odpověď na otázku, proč se předmět, který akceptovalo jako součást všeobecného vzdělání
a bez větších problémů zvládalo několik generací našich předků, stal pro nemalou část veřejnosti neoblíbeným. Podle některých názorů, které sdílí i autor tohoto příspěvku, je hlavním problémem způsob vyučování, a to již na úrovni základních škol, kde se vytváří vztah k matematice. v té době totiž často dochází k tomu, že žáci začnou vnímat matematiku jako suchopárné, nezáživné a nepotřebné biflování vzorců, důsledkem čehož je nechuť k přemýšlení a často i doživotní odpor k matematice, se kterým se později potýkáme u studentů na vysoké škole. Chceme-li proto, aby na vysoké školy chodili studenti s pozitivnějším vztahem k matematice, měli by i vysokoškolští učitelé vstoupit do diskuse o výuce matematiky na nižších stupních. Začít reformovat teprve myšlení vysokoškoláků – tedy potlačit jejich dlouholetý odpor k matematice a nahradit jej vztahem pozitivním – je již velmi obtížné, ne-li nemožné. V této souvislosti jsou zajímavé i poznatky některých zahraničních pedagogů, kteří působili na českých vysokých školách. Například americký politolog Saxonberg, který hostoval v letech 1997 – 98 na Karlově univerzitě, uvádí, že čeští studenti mají velmi malou zkušenost s kritickým a analytickým myšlením, neumějí logicky uvažovat a jasně formulovat své argumenty. Většina kurzů, které ve škole absolvují, je založena na pasivním poslouchání přednášek a memorování faktů, jejichž znalost má být potom předvedena u zkoušky [8]. Nelze pochopitelně tvrdit, že reforma obsahu a metodiky výuky matematiky bude mít okamžitý pozitivní vliv na kritické a analytické myšlení studentů. Na druhé straně je však neoddiskutovatelnou skutečností, že další odklon od exaktního myšlení a potlačování výuky matematiky situaci v našem školství nezlepší, ale může ji naopak ještě zhoršit.
2. EKONOMICKÉ VYSOKÉ ŠKOLSTVÍ A VÝUKA MATEMATIKY Ekonomické školství v České republice zasáhla humanizace obdobně jako další vědní disciplíny. Ekonomie má mezi ostatními vědami poněkud výjimečné postavení,
neboť vždy stála na rozhraní mezi vědami nominalistickými (tedy spíše humanitními) a essencialistickými (přírodovědnými a technickými). Moderní ekonomie řeší stále nové problémy a úkoly, které s sebou přináší transformace celosvětové ekonomiky. Od dnešního manažera se proto předpokládá, že
bude
kromě
poznatků
z obecné
a podnikové
ekonomie,
marketingu
a managementu znát také vybrané exaktní matematické a matematickostatistické metody a bude je umět aplikovat na konkrétní problémy ekonomické praxe. Tato skutečnost je zřejmě jedním z hlavních důvodů, proč v USA a západoevropských státech má stále větší počet studentů zájem o studia exaktních metod orientovaných na aplikace v ekonomické oblasti [9]. V České republice se tyto zahraniční trendy příliš neprojevují a v průměru lze sledovat spíše klesající zájem o exaktní disciplíny. Většina ekonomických škol v České republice dokonce začala postupně snižovat hodinové dotace kurzů matematiky, statistiky a dalších exaktních disciplín nebo tyto předměty přeřazovat z kategorie povinných mezi volitelné. Pokud bychom analyzovali příčiny tohoto poklesu zájmu o matematiku a ostatní exaktní předměty, mohli bychom vytipovat tyto tři významné faktory: •
nezájem studentů o výuku matematiky, statistiky a dalších exaktních předmětů – studenti vnímají tyto předměty jako neužitečné a pro ekonomickou praxi zbytečné, pro mnohé studenty jsou navíc příliš náročné a povinnost je absolvovat jim komplikuje celé vysokoškolské studium;
•
nezájem pedagogů z odborných kateder o výuku exaktních disciplín – zejména praktici ze „staré školy“ exaktní metody sami nepoužívají a zastávají názor, že jde o módní záležitost a že i bez těchto metod lze dělat kvalitní ekonomii; obdobný postoj mají i pedagogové, kteří o významu exaktních metod nepochybují, ale v omezení rozsahu matematiky a exaktních předmětů vidí více prostoru pro své vlastní předměty;
•
konkurence mezi školami vede ke snižování nároků na studium – studenti si často vybírají vysokou školu nikoliv podle toho, co se naučí, ale jak náročné je studium, přičemž dávají přednost školám, kde lze získat vysokoškolský diplom s vynaložením minimálního úsilí.
2.1 Výuka matematiky na ekonomické fakultě VŠB – TU Ostrava Na Ekonomické fakultě VŠB – Technické univerzity Ostrava (VŠB – TUO) došlo k významné změně studijních programů ve školním roce 2004/5 v souvislosti s přechodem na systém studia 3 + 2 v duchu Boloňské deklarace. Tato změna se dotkla i výuky matematiky a dalších exaktních předmětů, vyučovaných katedrou matematických metod v ekonomice. Například v bakalářském studiu se z původně dvousemestrálního kurzu Pravděpodobnost a statistika o rozsahu 2+2 stala pouze jednosemestrální Statistika a o stejném rozsahu. Přestože podobná redukce výuky byla navrhována i pro matematiku, podařilo se nakonec udržet dvousemestrální kurz matematiky v 1. ročníku studia, i když za cenu redukce hodinové dotace z 2+3 na 1+2 v obou semestrech. Přesto patří Matematika (a také Statistika) k předmětům, které studenti často uvádějí jako příčinu svých studijních neúspěchů, včetně opakování ročníku, přerušení nebo předčasného ukončení studia. Ve školním roce 2004/5 byla na Ekonomické fakultě VŠB – TUO provedena statistická analýza postojů studentů 1. a 2. ročníku a jejich vztahu k matematice. Analýzy se zúčastnilo 502 studentů, z toho 167 chlapců (33 %) a 335 dívek (67 %). Ukázalo se, že mezi studenti Ekonomické fakulty převažují absolventi obchodních akademií (46 %), následují gymnazisté (30 %) a absolventi jiných odborných škol (19 %). Zbytek (5 %) tvoří absolventi učebních oborů s maturitou, vyšších odborných škol nebo jiné vysoké školy. Přestože v době průzkumu měli mít již všichni dotazovaní studenti složenou zkoušku z matematiky, ještě 43 % studentů se přiznalo, že tento předmět splněný nemá. V názorech na užitečnost matematiky je zastoupení příznivců a odpůrců matematiky vyrovnané. Toto rozdělení se však změní ve chvíli, kdy ji rozdělíme na gymnazisty a studenty z ostatních škol. Absolventi gymnázií převážně hodnotí matematiku jako předmět důležitý nebo přínosný, studenti z ostatních středních škol naopak zastávají většinový názor, že by se bez matematiky obešli. Vyjdeme-li z předpokladu, že gymnázia mají nejvíce vyučovacích hodin matematiky ze všech typů středních škol,
zdá se, že rozsah matematické výuky na střední škole ovlivňuje vztah studentů k tomuto předmětu. 2.2 Hledání nových cest ve výuce matematiky Za největší problémy výuky matematiky (a dalších exaktních předmětů) na ekonomické fakultě VŠB – TUO lze považovat: •
jak provést obsahovou reformu matematiky tak, aby minimalizovala rozpor mezi matematickými znalostmi absolventů středních škol a jejich očekávanými znalostmi po příchodu na vysokou školu;
•
jak přiblížit výuku matematiky studentům, kteří dosud nebyli (nebo byli jen málo) vedeni k logickému a kritickému myšlení a jsou zvyklí učit se matematiku "biflováním" bez skutečného pochopení probírané problematiky;
•
jak propojit výuku matematiky s ostatními předměty, jak přirozeně a nenásilně přivést do matematiky ekonomické aplikace a naopak nabídnout probírané matematické metody ostatním předmětům, včetně odborných ekonomických.
Je zřejmé, že ke zkvalitnění výuky matematiky by přispělo zvýšení její hodinové dotace, to však není možné, neboť jakýkoliv nárůst výuky jednoho předmětu by vyvolal potřebu snížit hodinovou dotaci předmětu jiného. Na katedře matematických metod v ekonomice Ekonomické fakulty VŠB – TU Ostrava s přispěním Institutu inovace vzdělávání dochází k modernizaci výuky matematiky a dalších souvisejících disciplín s využitím nástrojů elektronické podpory vzdělávání a specializovaných matematických počítačových programů. Při těchto krocích jsou využívány zkušenosti kolegů z dalších vysokých škol, například z katedry matematiky Strojní fakulty Ekonomické univerzity v Bratislavě nebo z univerzity v Zaragoze (Španělsko).
3. VÝUKA MATEMATIKY A ELEARNING Jednou z možností, jak přiblížit matematiku studentovi Ekonomické fakulty a přispět tak k „humanizaci výuky matematiky", je využít potenciálu výpočetní techniky
a internetu. Studium s pomocí počítačových technologií je pro studenta atraktivnější nežli klasické metody výuky, navíc s sebou přináší i další pozitiva. Na Ekonomické fakultě VŠB – TU Ostrava je realizován dlouhodobý projekt nazvaný Elektronická podpora vzdělávání. Cílem této akce je připravit učitele různých předmětů pro přípravu kurzů a výuku s využitím výpočetní techniky a metod eLearningu a blended learningu v prezenční, kombinované i distanční formě studia. Největší zapojení do tohoto projektu mají členové katedry matematických metod v ekonomice, kteří již v minulých letech připravili elektronické studijní opory pro několik předmětů a nyní je pilotně ověřují nebo připravují k nasazení do výuky. Pod pojmem eLearning si však nesmíme představovat pouze elektronické studijní materiály umístěné na internetu, podstatou eLearningu jsou především formy práce s těmito materiály. Jedním z předpokladů správného fungování eLearningového kurzu je proto i vzájemná komunikace mezi účastníky kursu, kterými jsou nejen studenti, ale také pedagogové. Takže vzniká jakési virtuální diskusní centrum, ve kterém si účastníci kurzu sdělují své zkušenosti a problémy [10]. 3.1 Elektronická podpora vzdělávání při výuce matematiky K výuce matematiky a dalších exaktních předmětů s elektronickou podporou se mnozí kolegové, a to nejen z naší školy, stavěli skepticky. Podle jejich názoru je pro výuku matematiky nutný face – to – face kontakt studenta s učitelem, který nelze nahradit žádnou elektronickou učební pomůckou. Je pravda, že příprava kurzů matematiky s využitím eLearningu, resp. blended learningu, vyžadovala často náročnější přístup než některé klasické výkladové předměty, ale ukázalo se, že právě moderní elektronické nástroje umožňují výuku matematiky zpestřit a více ji přiblížit studentům nežli suchopárná tištěná skripta. Diskuse na téma, zda je eLearning, resp. blended learning vhodný pro výuku matematiky a dalších exaktních předmětů, proto stále častěji dávají za pravdu těm, kteří elektronickou podporu vzdělávání v těchto předmětech vítají. Ukazuje se, že nové technologie pomáhají lépe přiblížit tyto disciplíny studentům, a to z těchto důvodů:
•
individuální tempo výuky – díky elektronickým podporám může student individualizovat tempo studia i rozsah látky, což umožňuje po určité době srovnat znalosti studentů s původně různými startovacími podmínkami (z různých typů škol);
•
průběžná kontrola studia – vhodně zvolené autotesty umožňují, aby si student sám ověřil, do jaké míry probíranou látku pochopil, při těchto testech navíc není stresován prostředím, přítomností pedagoga ani hrozbou sankcí v případě neúspěchu;
•
možnost
konzultací
–
součástí
elektronické
podpory
vzdělávání
bývá
propracovaný systém pro komunikaci studentů mezi sebou a s pedagogem (nástěnky, diskusní kluby, anonymní pošta, hlasování …), pomocí tohoto systému může student řešit své studijní problémy nebo konfrontovat své znalosti s ostatními kolegy; •
atraktivnost studia – již samotné studium s využitím počítačů má nádech atraktivnosti, navíc oproti papírovým skriptům, resp. tabuli přináší další možnosti, jako jsou multimediální záznamy (videa), animace, simulace apod.
Pilotní běhy některých předmětů prokázaly, že studenti, kteří studují s elektronickými podporami, mají o studium větší zájem než studenti, kteří studují klasicky. Neinklinují tolik k mechanickému memorování látky („biflování") a raději se snaží probíranou látku pochopit. Lépe také překonávají ostych a obavy, které studium matematiky provázejí, a není výjimkou, když se počáteční nedůvěra změní nakonec v pozitivní vztah k danému předmětu. 3.2 Vzdělávací prostředí Moodle a výuka matematiky Na Ekonomické fakultě VŠB – TU Ostrava byl před dvěma roky zahájen provoz serveru se vzdělávacím prostředím Moodle. Tento open source eLearningový systém se ukázal v konkurenci obdobných programů jako velmi vhodný pro podporu vysokoškolské výuky a v současné době je v tomto prostředí registrováno 3 200 uživatelů ve více než 160 kurzech určených pro prezenční i kombinovanou formu studia a kurzy celoživotního vzdělávání.
V případě systému Moodle se jedná se o neustále se vyvíjející projekt, navržený na základě sociálně konstruktivistického přístupu k vzdělávání. Moodle je poskytován zdarma jako Open Source software, na jehož vývoji se různým způsobem podílí čím dál víc lidí z celého světa. Tato komunita odborníků z řad programátorů, techniků i pedagogů umožňuje udržovat Moodle na vysoké profesionální úrovni (což u programů třídy open source nebývá zvykem) a neustále jej vyvíjet v duchu nejmodernějších trendů v oblasti pedagogiky a eLearningu [11]. Jako jedni z prvních, kteří výhody nového vzdělávacího prostředí využili, byli právě učitelé matematiky a příbuzných exaktních předmětů. Přesto se k nové formě výuky matematiky prostřednictvím elektronických vzdělávacích opor někteří kolegové, a to nejen z naší školy, staví skepticky. Podle jejich názoru je pro výuku matematiky nutný face – to – face kontakt studenta s učitelem, který nelze nahradit žádnou elektronickou učební pomůckou. Je pravda, že příprava kurzů matematiky s využitím eLearningu, resp. blended learningu, vyžadovala často náročnější přístup než některé klasické výkladové předměty, ale ukázalo se, že právě moderní elektronické nástroje umožňují výuku matematiky zpestřit a více ji přiblížit studentům nežli klasická tištěná skripta. Jsou to právě učební materiály, které díky novému pojetí výuky zaznamenaly největší proměnu. Zatímco ještě nedávno byly učebnice matematiky především suchopárným výčtem definic, vět a důkazů, dnešní elektronické učebnice jsou plné případových
studií,
řešených
příkladů,
odkazů,
grafických
prvků
a dalších
doprovodných pomůcek, které usnadňují nejen orientaci v textu, ale i pochopení probírané látky. Text učebnice přestává být monologem faktů, ale stává se dialogem mezi (nepřítomným) autorem a studentem. k tomu slouží více osobní tón výkladu, ale i vhodně umístění průvodci studiem, kontrolní otázky a další navigační a návodné prvky.
Elektronická
podoba
učebního
materiálu
navíc
umožňuje
využít
hypertextových („klikacích") odkazů na jiná místa v textu, na nápovědu nebo na jiné zdroje (například na internetu). Někteří autoři se obávají, že také zlidštění studijního textu bude považováno za snížení jeho odborné kvality. Tomuto názoru však oponuje například rektor Vysoké školy ekonomické Richard Hindls, který naopak volá po lidském rozměru a záživnější
tváři výkladu exaktních disciplín. Podle Hindlse je důležité umět vysvětlit matematiku nebo jinou exaktní disciplínu jednoduchým a lidským způsobem [12]. Jako příklad matematika, který to uměl, uvádí maďarského matematika z období 1. poloviny 20. století Alfréda Rényiho a jeho Dialogy o matematice. 3.3 Od elektronických skript k Matlabu K rozbití rozšířeného názoru, že matematika je příliš vážná disciplína, než aby se dala její výuka nějakým způsobem zlehčovat, vede také nasazení speciálních matematických programů, tzv. CAS (Computer Algebra Systems – počítačové algebraické systémy) do výuky.
Počítačové algebraické systémy jsou programy,
které umožňují provádět symbolické a numerické výpočty i grafické zobrazení. Jejich použití vede k získání praktických zkušeností s formulací a řešením matematických problému, schopnost demonstrovat úlohy pomocí počítačové grafiky a pochopitelně také odstranění rutinních výpočtů. Po zkušenostech kolegů ze Strojní fakulty Technické univerzity v Bratislavě jsme zpočátku na naší fakultě testovali program Mathematica od firmy Wolfram Research. Licenční politika naší univerzity (VŠB – TUO) se však orientovala na podporu programu Matlab od firmy Mathsoft, a tak jsme nakonec i my přistoupili na tuto platformu. Program Mathematica se ukazuje vhodnější pro výuku základní matematiky, jde v podstatě o expertní systém pro symbolické manipulace, také zápis výrazů v Mathematice je bližší běžné algebraické notaci. Program Matlab je především numerickou laboratoří pro práci s reálnými i komplexními čísly a strukturami (vektory, matice), proto je použití tohoto programu vhodnější pro matematické aplikace – například pro numerické metody, implementaci manažerských metod apod. V současné době probíhá na naší fakultě pilotní běh předmětu „Numerické metody v ekonomice". Přestože jde o předmět teoreticky poměrně náročný, vyžadující od studentů znalosti matematiky i algoritmizace, využití elektronické podpory (blended learning) a nasazení programu Matlab tento předmět zatraktivnilo, ale pomohlo
i prolomit bariéru počátečních obav. Studenti najednou zjišťují, že dokážou řešit úlohy, které jim ještě nedávno připadaly složité a neřešitelné. Dalším krokem, ke kterému na fakultě směřujeme, je využití elektronické podpory vzdělávání a programu Matlab v základním bakalářském kurzu matematiky. Chceme přitom využít jak zkušenosti kolegů z Bratislavy, tak i z jiných škol, které jsou v tomto směru před námi. v tomto směru si velice slibujeme především od spolupráce s univerzitou ve španělské Zaragoze, která s využitím programu Matlab ve výuce matematiky má již dobré zkušenosti. 3.4 Výuka matematiky až do domu Díky vzdělávacímu prostředí Moodle může student přenést těžiště své přípravy na výuku matematiky domů. Stačí mu k tomu pouze internetové připojení. To, co bylo ještě před několika roky pro mnohé nedostupným luxusem, se dnes stává standardním vybavením domácností. Rychlé internetové připojení za částku několika set Kč měsíčně dnes nabízejí telefonní operátoři (Telecom i mobilní) i kabelové televize, se svou nabídkou přicházejí i poskytovatelé bezdrátového internetu. Studijní materiály zpracované podle zásad distančního vzdělávání a umístěné na stránkách vzdělávacího prostředí Moodle dnes skutečně umožňují, aby se student připravoval na výuku z domova, a to prakticky se stejným komfortem, jako by byl přítomen ve škole. Na internetu najde kromě studijních textů i autotesty prověřující, zda danou problematiku pochopil a zvládl pomocí komunikačních nástrojů (e-mail, chat, diskusní fóra v Moodle) může navázat kontakt se svými spolužáky nebo s pedagogem a diskutovat problematiku, která mu není zcela jasná. Určitým problémem v této „domácí" distanční výuce může být dostupnost některých počítačových programů, které má sice škola k dispozici, ale pro studenty nejsou finančně dostupné. Takovým programem je i CAS program Matlab zmiňovaný v tomto příspěvku. Prodejní cena jedné licence Matlabu je srovnatelná s cenou nového osobního automobilu.
Naštěstí i tento problém má své řešení, a tím je platformě open source, čili volně dostupných a šířitelných programů. v této kategorii lze najít i velmi kvalitní programy pro podporu výuky matematiky, které se svými možnostmi blíží komerčním programům, jako je právě Matlab. Na internetových stránkách Math Archives [13] lze najít dokonce několik desítek dostupných programů, z nichž například Octave má syntaxi obdobnou jako komerční Matlab, takže většinu programů psaných pro Matlab lze spouštět i v tomto bezplatném programu.
4. MATEMATIKU LZE UČIT MODERNĚ, ZAJÍMAVĚ A DISTANČNĚ Tento příspěvek má v názvu otázku, zda lze matematiku učit distančně, moderně a zajímavě. Na předchozích stránkách jsem se pokusil ukázat, že toto skutečně možné je.
Využití moderních přístupů k výuce matematiky, zejména nasazení nástrojů pro elektronickou podporu vzdělávání a počítačových algebraických systémů do výuky, může při současné změně obsahu i výukových metod vést k zvýšení úspěšnosti studentů v matematice a exaktních disciplínách, aniž by byly populisticky snižovány nároky na jejich absolvování. Přestože mnozí studenti přicházejí na vysokou školu s negativním vztahem k matematice a všemu exaktnímu, jsme přesvědčeni, že tento jejich postoj může být ještě zvrácen. Pokud se podaří změnit vztah studentů k matematice a snížit počet těch, pro které je tento předmět strašákem a příčinou celkových studijních neúspěchů, může dojít k rehabilitaci matematiky v očích ostatních kolegů z jiných kateder a navrátit matematiku na místo, které jí po právu patří.
Literatura 1. KVAČKOVÁ, R. Jaká škola našim dětem. Lidové noviny. 10. 12. 1991. 2. Prohlášení JČMF k transformaci českého školství. Matematika, fyzika, informatika. Leden - únor 1992, s. 24.
3. Výzkumný ústav pedagogický v Praze [online]. Dostupný z WWW: <www.vuppraha.cz> 4. MALINOVSKÝ, J. Prostě jen špatný nápad. Britské listy [online]. 2.8.2004. Dostupný z WWW: <www.blisty.cz>. ISSN 1213-1792. 5. Bude se povinně maturovat z matematiky? MF Dnes. 3. 7. 2004. 6. NCTM: Principles and Standards for School Mathematics [online]. Dostupný z WWW: <standards-e.nctm.org>. 7. HENDL, J. Reforma výuky matematiky podle NCTM standardů 2000. Učitel matematiky. 2002, č. 1, s. 23-33. 8. SAXONBERG, S. Jak přemýšlejí někteří čeští studenti. In: Čulík, J. Jak Češi jednají. 1. vyd. Chomutov : Milenium Publishing, 2000. 9. WISNIEWSKI, M. Metody manažerského rozhodování. 1. vyd. Praha: Grada Publishing. ISBN 80-7169-089-9. 10. BAUEROVÁ, D. Kdy informace mohou být více než instrukce. Odborný seminář VIRTUNIV, 12.4.2002. [online] Dostupný z WWW: <www.virtuniv.cz> 11. FRIEDRICH, V. E–learning: módní vlna nebo šance pro přípravu lidských zdrojů? In: Sborník příspěvků z mezinárodní vědecké konference REGIO 2003. Plzeň: ZČU v Plzni, 2003. 12. HINDLS, R. Kdo je u nás špičkou, je v Evropě jen průměrem. Ekonom, 49/2005. 13. Math Archives. [online] Dostupný z WWW:
Ing. Václav Friedrich, Ph.D. Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava, Fakulta ekonomická, Institut inovace vzdělávání a Katedra matematických metod v ekonomii Adresa: Sokolská 33, 701 21 Moravská Ostrava a Přívoz E-mail: [email protected]
