.
LPV módszerek alkalmazása az integrált járműirányítási rendszerek minőségi jellemzőinek javítására című Ph.D. értekezés tézisei
Szerző: NÉMETH BALÁZS Konzulens: Dr. Gáspár Péter
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar Közlekedés- és Járműirányítási Tanszék Budapest
Magyar Tudományos Akadémia Számítástechnikai és Automatizálási Kutatóintézet Rendszer és Irányításelméleti Kutatólaboratórium Budapest
2013.
1.
Az integrált járműirányítás jelentősége
z elmúlt évtizedben számos jelentős új kutatási és fejlesztési tevékenyA ség kapott kiemelt hangsúlyt a gépjárműiparban [51]. Ezek homlokterében többek között a közlekedés biztonságának növelése, az alternatív üzemanyagok, járművek együttes irányítása és a városi közlekedés fenntartható fejlődési koncepciója áll. A járműrendszerekkel szemben támasztott elvárások egyre növekednek és az elektronikus járműirányítási rendszerek gépjárművekben betöltött szerepe egyre jelentősebb. Számos aktív elektronikus komponens kerül a gépjárművekbe beépítésre, melyek különböző járműirányítási feladatokat látnak el. A komponensek növekvő száma miatt az integrált gépjárműirányításhoz kapcsolódó kutatások jelentősége egyre növekszik, melynek célja a járműben használt elektronikus szabályozórendszerek összehangolása egy optimális működés elérése érdekében. Az egyedi járműkomponensek integrálásával olyan feladatok is megoldhatók, melyekre az egyedi elemek önmagukban képtelenek, ilyenek például a különösen kritikus menetdinamikai helyzetek, illetve a komponens meghibásodások kezelése. A gépjármű menetdinamikai szabályozórendszerek sok esetben egymáshoz hasonló módon hatnak a jármű mozgására, ilyen például a kormányrendszer és a differenciális fékezés. Ennélfogva a különböző egyedi rendszerek között dinamikai összefüggés is felírható, mely megteremti a beavatkozók közötti integrálás lehetőségét. Szükséges figyelembe venni, hogy a gépjármű felépítményének tömegközéppontja nem feltétlenül esik a jármű szimmetriatengelyeibe. Emiatt a járműfelépítmény tehetetlenségi tenzora a főátlón kívül is tartalmaz nemzérus elemeket - tehát a különböző irányú dinamikák nem függetlenek egymástól. Integrált járműirányítással ez a kapcsolat elvileg kihasználható. A járműbe épített beavatkozók hatékonysága és gyorsasága, a kifejthető hatás nagysága is eltérő lehet, ennélfogva egy integrált irányítási rendszernek szükséges a részrendszerek eltérő tulajdonságait kezelni. Az integrált irányítás egy fontos motivációja, hogy a részrendszerek meghibásodása esetén fellépő negatív hatások kezelhetők és a gépjármű stabilitása megőrízhető. Mivel a járműdinamikai beavatkozók járműmozgásra gyakorolt hatása hasonló lehet, ezért a részben vagy egészében meghibásodott beavatkozók működése helyettesíthető egy, az integrált rendszeren belüli másik beavatkozóval. Így a beavatkozó hibái ellenére a járművel szemben támaszott minőségi követelmények kielégíthetők. A járműkomponensek integrálása a gépjármű fedélzeti kommunikációjára is hatással lehet. A nagy számú, egymástól függetelen irányítórendszerek nehézséget okozhatnak a kommunikációs csatornák használatában az általuk közölt és igényelt jelentős mennyiségű információ miatt. Megfelelő architek2
túrájú integrált járműirányítási rendszer tervezése esetén a szabályozók közti kommunikáció mennyisége is csökkenthető. Az értekezés szorosan kapcsolódik a Magyarországon végzett integrált járműirányítási rendszerekkel kapcsolatos szabályozástechnikai kutatásokhoz, melyekben élen jár a Magyar Tudományos Akadémia Számítástechnikai és Automatizálási Kutatóintézetének (MTA SZTAKI) Rendszer és Irányításelméleti Kutatólaboratóriuma, továbbá a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem (BME) Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Karának Közlekedésés Járműirányítási Tanszéke.
2.
Alapfogalmak és felhasznált módszerek
Az alábbiakban a járműdinamikának és az irányításelméletnek a dolgozatban alkalmazott azon főbb alapfogalmai kerülnek ismertetésre, melyek szükségesek a tézisekben megfogalmazott eredmények bemutatásához.
2.1.
Gépjármű oldalirányú dinamikai modellje
A gépjármű oldalirányú dinamikai mozgását befolyásoló szabályozó tervezéséhez szükséges a gépjármű oldalirányú mozgásegyenleteinek felírása. Az értekezésben az 1. ábrán látható kerékpármodell került alkalmazásra. Ebben a modellezési eljárásban az egy tengelyen lévő kerekek egyetlen kerékként kerülnek figyelembe vételre. A gépjármű oldalirányú mozgását a kerékpármodell Yv
Ygl
l1 Mbr
l2
α1 + δ Fl
β v α2
yv
Xv
ygl ψ
Xgl
1. ábra. Gépjármű oldalirányú dinamikai modell
3
szerint az alábbi nyomatéki és erőegyensúlyi egyenletek írják le [52]: ( ) ( ) ˙ ˙ l ψ l ψ 1 1 J ψ¨ = C1 l1 δ − β − − C2 l2 −β + + Mbr v v ( ) ( ) ˙ ˙ l ψ l ψ 1 1 ˙ = C1 δ − β − mv(ψ˙ + β) + C2 −β + v v
(1a)
(1b)
ahol J a jármű mozgási síkjára merőleges tengely körüli tehetetlenségi nyomaték, m a jármű tömege, C1 , C2 kerék paraméterek, l1 , l2 geometriai paraméterek (lásd 1. ábra). v jelöli a jármű pillanatnyi hosszirányú sebességét, amely a mozgásegyenletekben nemlineáris tényezőként jelentkezik. A legyezési ˙ és az oldalkúszási szög (β) a jármű oldalirányú mozgásállaszögsebesség (ψ) potát írják le. A rendszer mozgása az első tengely kormányszögével (δ) és a differenciális fékezésből származó nyomatékkal Mbr [irányítható. ] A rendszert leíró dinamikai egyenletek az xT = ψ˙ β állapotok bevezetésével állapottér alakra transzformálhatók a következőképpen: x˙ = A(ρ)x + B1 (ρ)w + B2 (ρ)u
(2)
Az értekezésben a kormány és a fék, mint két beavatkozó külön kerül kezelésre: differenciális fékezés esetén u = ubr = Mbr , kormányzás esetén u = ust = δ. (2) állapotegyenletben a rendszert leíró A(ρ) és B(ρ) mátrixok paraméterfüggőek, ahol a rendszer nemlinearitást okozó paramétere a jármű sebessége. Ennek megfelelően ρ = v paraméter felvételével a sebességben nemlineáris (1) mozgásegyenletek Lineáris Változó Paraméterű (LPV) alakra hozhatók.
2.2.
Lineáris Változó Paraméterű (LPV) rendszerek
A következőkben röviden összefoglalásra kerülnek a tézisekben megfogalmazott eredmények értelmezéséhez szükséges legfontosabb, LPV rendszerekkel kapcsolatos ismeretek. LPV rendszerek analízisét és szabályozók szintézisét [53, 54, 55, 56] irodalmak részletesen tárgyalják. Lineáris Változó Paraméterű (LPV) rendszer Egy folytonos idejű, kauzális, LPV rendszert általánosan az alábbi egyenletek írnak le: x˙ = A(ρ) + B1 (ρ)w + B2 (ρ)u (3a) z = C1 (ρ)x + D11 (ρ)w + D12 (ρ)u y = C2 (ρ)x + D21 (ρ)w + D22 (ρ)u
(3b) (3c)
ahol (3a) a rendszer állapotegyenlete, amely a rendszert leíró dinamikai egyenleteket tartalmazza. (3c) a mérési egyenlet, mely a rendszer azon y jeleit adja meg, melyek mérésre kerülnek. (3b) a rendszer minőségi tulajdonságait leíró, 4
úgynevezett performancia egyenlet, mely a szabályozótervezés szempontjából különös jelentőséggel bír. ρ a rendszer paramétervektora, melynek elemeiről feltételezzük, hogy mérhetők és időben folytonosak. Lineáris mátrixegyenlőtlenségek (LMI) A következő formában definiált korlátozást lineáris mátrixegyenlőtlenségnek (LMI) nevezzük [57]: m ∑ F (x) , F0 + x i Fi ≻ 0 (4) i=1
ahol érvényes, hogy x ∈ Rm , i = 0 . . . m, Fi = FiT ∈ Rn×n . Az adott F (x) affin alakú függvénynek tehát pozitív definitnek kell lennie, azaz v T F (x)v ≥ 0 minden nemzérus v ∈ Rn esetén. LPV szabályozási feladat Az LPV szabályozási feladat célja a (3b) performancia egyenletben meghatározott minőségi tulajdonságok kielégítése egy olyan alkalmasan megválasztott szabályozó által, ami a szabályozott, zárt rendszert stabilizálja. A szabályozási feladat zárt köri blokksémája a 2. ábrán látható. Ebben az úgynevezett P K struktúrában P (ρ) jelöli a szabályozandó LPV rendszert, K(ρ) pedig a megtervezendő paraméterfüggő szabályozót. Az LPV irányítási feladat meg-
w
z P (ρ) y
u K(ρ)
2. ábra. PK szabályozótervezési struktúra oldása paraméterfüggő Lyapunov függvényeken alapszik [58, 53]. LPV szabályozási feladat esetén a cél olyan, kvadratikusan stabil zárt rendszer tervezése, aminek az indukált L2 normája a rendszer w zavarásairől a z performanciára kisebb, mint egy előre definiált γ érték, azaz: inf sup
sup
K ϱ∈FP ∥w∥ ̸=0,w∈L2 2
∥z∥2 ∥w∥2
(5)
A kvadratikus LPV γ-performancia feladatot megoldó szabályozó egy lineáris mátrixegyenlőtlenségek (LMI) megoldhatósági feladatára vezethető vissza. Egy (Acl (ρ), Bcl (ρ), Ccl (ρ), Dcl (ρ)) zárt LPV rendszer exponenciálisan és aszimptotikusan stabil és teljesül, hogy az L2 normája kisebb, mint γ, ha létezik olyan 5
X(ρ) > 0, ami minden ρ paraméterértékre kielégíti az alábbi lineáris mátrixegyenlőtlenséget (LMI): T T Acl X + XAcl + d/dt(X) XBcl γ −1 Ccl T T Bcl X −I γ −1 Dcl <0 (6) −1 −1 γ Ccl γ Dcl −I Ha létezik az LMI-nek megoldása, akkor xT X(ρ)x a zárt rendszer paraméterfüggő Lyapunov függvénye minden ρ esetén. A tétel bizonyításához lásd: [59]. A stabilitás és a performanciaegyenletben megfogalmazott minőségi tulajdonságok kielégítéséhez további módszereket mutat be [53]. Tekintetbe véve, hogy ρ paraméter időben folytonos, elméletileg az LMI feladatban szereplő (6) korlátozások halmaza nem véges. A gyakorlatban való megoldhatóságért a végtelen számú korlátozást tartalmazó halmaz a ρ paraméter alkalmas felosztásával véges nagyságúvá alakítható. A rendszer stabilitását és performanciájának teljesülését a tervezési eljárás biztosítja. Ennek részletes leírása, továbbá a végeredményként kapott K(ρ) LPV szabályozó állapottér reprezentációja megtalálható a következőkben: [54, 53]. LPV rendszerek elérhetőségi (invariáns) halmazai Egy x˙ = A(ρ)x + B(ρ)u folytonos LPV rendszer u beavatkozó jelére legyen érvényes a uT u ≤ 1 korlátozás, továbbá az x(0) = 0 kezdeti érték. A rendszer R elérhetőségi invariáns halmaza azon legbővebb x(T ) állapotok halmaza, amely álllapotokra igaz T ≥ 0 esetén az előbbi feltételezések igazak, azaz [57]: { R,
x(T )
(x(t), u(t)) x(t) ˙ = A(ρ)x(t) + B(ρ)u(t), x(0) = 0, uT (t)u(t) ≤ 1,
T ≥0
} (7)
Az elérhetőségi halmaz közelítésének és kiszámításának számos { módszere lé} tezik, az értekezésben ezek közül az elérhetőségi halmazok ε = ξ ξ T Xξ ≤ 1 ellipszisekkel történő közelítése került alkalmazásra [57, 60]. Az elérhetőségi halmazok kiszámítása ellipszisekkel történő külső közelítésnél a következő LMI megoldhatósági feladatra vezethetők vissza: [ T ] ˙ A X(ρ) + X(ρ)A + αX(ρ) + X(ρ) X(ρ)B2 ≤0 (8a) −αI B2T X(ρ)
6
X(ρ) > 0
(8b)
α≥0
(8c)
3. 3.1.
Az értekezésben közölt eredmények Kormányzás és differenciális fékezés integrált irányítási célú elemzése
Az integrált járműirányítás szempontjából fontos tényező az egyes irányítórendszerek (beavatkozók) közötti összhang biztosítása. A kormányrendszer és a fékrendszer olyan szabályozott járműdinamikai rendszerek, amiket a gépjármű oldalirányú dinamikájának szabályozásában gyakran alkalmaznak. A kormányzás (δ) és a differenciális fékezés (Mbr ) hatása az előzőekben bemutatott dinamikai egyenletekből (1) adódóan a gépjárművet oldalirányú mozgásában hasonló módon befolyásolja. Az értekezésben különböző módszerekkel elemeztem e két beavatkozót azzal a céllal, hogy meghatározzam, milyen járműdinamikai helyzetekben van létjogosultságuk az egyes beavatkozók használatának. A kormányrendszer és fékrendszer közötti választásnak vannak bizonyos gazdaságossági szempontjai: hajtás esetén a differenciális fékezés helyett a kormányrendszer beavatkozását célszerű választani, hogy a fékezéssel disszipált energiát ne kelljen többlet vonóerővel pótolni. Fékezéskor a használatban lévő kerékfékek között érdemes a fékerő elosztást megváltoztatni a kormányrendszerrel való beavatkozás helyett, mely utóbbi többletenergiát igényelne. Továbbá megvizsgáltam a két járműrendszer beavatkozási gyorsaságát a rendszerek sávszélességén keresztül a járműsebesség függvényében. A beavatkozók tehetetlenségének figyelembe vétele mellett megmutattam, hogy nagyobb sebességeknél a differenciális fékezés beavatkozásának sávszélessége nagyobb. Szükséges továbbá figyelembe venni, hogy a differenciális fékezés során a kerekek hosszirányú kúszása megváltozik. Azaz a kerekek megcsúszásának megelőzése érdekében a differenciális fékezés során a kerekek kúszási helyzetét a beavatkozók alkalmazásánál figyelembe vettem [1, 2, 3]. A kormányrendszer és differenciális fékezés beavatkozási korlátjának meghatározásához megvizsgáltam [ az] egyes rendszerek LPV elérhetőségi halmazait. A beavatkozók xT = ψ˙ β állapottérben értelmezett elérhetőségi halmazait a v hosszirányú sebesség függvényében vizsgáltam és szimuláción alapuló eljárással elliptikus hengerekkel közelítettem. A közelítéseket különböző járműtípusok, sebességek és kerék-talaj kapcsolati tényezők (µ) mellett végeztem el. Az elvégzett vizsgálatok alapján beláttam, hogy a fék és kormányrendszer beavatkozási korlátjai és ezek egymáshoz való viszonyai a járműsebességtől, a kerék-talaj kapcsolat minőségétől és a járműtípustól jelentősen függenek és ezt a függést megmutattam [4]. A változást jól szemlélteti a 3. ábra, ahol egy tehergépjárműnek a két járműrendszerrel számolt elérhetőségi halmazait ábrázoltam három különböző µ tapadási tényező mellett. Látható, hogy a sebességek és a tapadási tényező növekedésével az elérhetőségi halmazok méretei is növekednek. Továbbá megfigyelhető, hogy nagyobb tapadási 7
tényezők mellett a kormányrendszerrel érhető el nagyobb beavatkozási tartomány, míg alacsonyabb µ esetén mindkét rendszer esetén léteznek olyan állapotok is, melyek csak az adott rendszer használata mellett érhetők el. A különböző tényezők változása tehát szükségessé teszi az egyes beavatkozók rekonfigurálását.
(a) µ = 0.85
(b) µ = 0.6
(c) µ = 0.4
3. ábra. Elérhetőségi halmazok vizsgálata (kék: fékezés, sárga: kormányzás) Ezek alapján egy új beavatkozó kiválasztási stratégiát dolgoztam ki, mely figyelembe veszi a jármű sebességét, a kerék-talaj kapcsolat tapadási tényezőjét, a kormány és fék beavatkozási korlátait és a kerekek hosszirányú kúszását [5]. Eszerint a beavatkozók működtetése egy súlyozási stratégián alapszik. Az elsőkerék kormányzás és a differenciális fékezés súlyozó függvényeit a következőképpen írtam fel: Wact,δ = ρst /δmax , Wact,M br = ρbr /Mbrmax , 8
(9a) (9b)
ahol ρst és ρbr a kormány és fékrendszer működését befolyásoló súlyozó paraméterek, δmax és Mbrmax pedig a kormány és fékrendszer megengedett legnagyobb beavatkoásai. ρst és ρbr súlyozó paraméterek értékei az előzőekben az elemzés során megfogalmazottakból következően a 4. ábra szerint változnak.
ρst
ρbr
1
1
v1
0
v2
v
0 κ1
v
κ2 κ3
δ1
κ4
δ2 δ
κ
(a) ρst
(b) ρbr
4. ábra. ρst és ρbr súlyozó paraméterek 1. tézis Új beavatkozó kiválasztási és beavatkozási stratégiát dolgoztam ki a kormányrendszer és a differenciális fékezés összehangolt működésének érdekében. Lineáris Változó Paraméterű (LPV) elérhetőségi halmazok alapján megvizsgáltam a kormányszög és a differenciális féknyomaték hatását az oldalirányú állapotváltozókra, illetve az elérhető állapot terekre. A módszer figyelembe veszi a beavatkozók dinamikáját és működési korlátait, továbbá a jármű és környezet jellemző paramétereit. Tézishez kapcsolódó publikációk: [5, 1, 6, 2, 3, 4]. A tézisben megfogalmazott eredmények részletes leírása az értekezés 2. fejezetében találhatók.
3.2.
Változtatható geometriájú futómű konstrukciós analízise és szabályozótervezése
A változtatható geometriájú futómű egy új irányzat a vezetéstámogató szabályozórendszerek területén. A rendszer képes hatást gyakorolni a jármű oldalirányú és a felépítmény dőlési dinamikájára, valamint a nyomtávváltozáson keresztül a kerekek kopására [61], így célja a menetstabilitás és a közlekedés hatékonyságának növelése. A változtatható geometriájú futómű előnye az elektronikusan szabályzott kormányrendszerhez képest az egyszerűbb felépítés, az alacsony energia fogyasztás és így összességében alacsonyabb költség [62, 63, 14]. A változtatható geometriájú futómű esetén a futómű lengőrúdjainak bekötési pontjainak helyzete kerül változtatásra. Az értekezésben alkalmazott háromszög-trapéz konstrukciójú kialakítás esetén a felső lengőrudak A be-
9
kötési pontjainak oldalirányú elmozdítása történik, aminek hatására a kerék oldaldőlési (γ) és elkormányzási szöge megváltozik [13], lásd 5(a) ábra. A változtatható geometriájú futómű irányítási célú alkalmazása végett a kerékdőlés oldalirányú nemlineáris erőhatását egy új lineáris modellel közelítettem (5(b) ábra) és a kerékpármodellt (1) kiegészítettem vele [7]: ( ) ( ) ˙ ˙ l ψ l ψ 1 1 J ψ¨ = C1 l1 δ − β − − C2 l2 −β + + Mbr +C1,γ l1 γ (10a) v v ( ) ( ) l1 ψ˙ l1 ψ˙ ˙ ˙ mv(ψ + β) = C1 δ − β − + C2 −β + +C1,γ γ (10b) v v Analitikus módszerekkel felírtam a háromszög-trapéz és a McPherson konstrukciójú futóművek nemlineáris geometriai modelljeit, melyek kapcsolatot teremtenek a beavatkozó elmozdulása (A pont), a kerékdőlés és a kerék függőleges elmozdulása között [8, 9]. Tekintetbe véve, hogy a futómű lengőrúdjainak helyzete a kinematikai forgáspont magasságát befolyásolja, a felépítmény oldaldőlésére is hatással van. Ezt a hatást geometriai és dinamikai egyenletekkel megmutattam. A felírt nemlineáris rendszer a működésének tartományában linearizálható, a lineárizált modellt szabályozási célokra alkalmazom. ay ay
z
A2
γ=0 γ 6= 0 Magic formula γ 6= 0 szabályozási célú modell
A1
γ
B
C2
b
− → N
C1
sy (δd )
Fy
α
γ
b
S
D
b
K x
b
δc
y
b
tz T
(a) A rendszer vázlata
(b) Dőlésszög hatása az oldalerőkre
5. ábra. Változtatható geometriájú futómű A futómű konstrukciónak a járműdinamika szempontjából nagy jelentősége van [64], ezért vizsgálat alá vettem a futómű konstrukcióját a felírt nemlineáris modell alapján. A futómű tényleges beavatkozószervét elektrohidraulikus munkahengernek [65, 66] feltételezve szimulációk alapján a futómű elhanyagolt dinamikáját multiplikatív hibastruktúrával közelítettem [8, 15]. A konstrukciós analízis eredményeit felhasználtam a szabályozott rendszer minőségi tulajdonságainak meghatározásához és matematikai leírásához. Speciálisan a változtatható geometriájú futóművel befolyásolható minőségi tulajdonságok a jármű oldaldőlési szöge és a kerekek nyomtávváltozása. A minőségi 10
tulajdonságok matematikai leírását és a konstrukciós elemzési eredményeit felhasználva változtatható geometriájú futóműre kidolgoztam egy olyan iteratív LPV szabályozótervezési eljárást, amely egyidejűleg képes optimalizálni a futómű konstrukció egyes paramétereit és az LPV szabályozó által befolyásolt minőségi tulajdonságokat [10, 9]. A tervezés lépései a következők: • Első lépésben a szabályozó által befolyásolt Z1 minőségi tulajdonságok Tz,j (Φi ) operátornormái kerülnek kiszámításra egy adott szabályozó mellett. Ezeket az operátornormákat a szabályozótervezés során alkalmazott súlyfüggvények és a Φi konstrukciós paraméterek határozzák meg. Ennek az eredményeképpen egy költségfüggvény kerül megfogalmazásra, ami a Z1 minőségi tulajdonságok kielégítésére jellemző adott Φi konstrukciós paraméterek mellett: Jz,j (Φ1 . . . Φn ) = ∥Tz,j (Φ1 . . . Φn )∥,
j ∈ {1 . . . 4}.
(11)
• Második lépésben a konstrukció által befolyásolt Z2 minőségi tulajdonságok vehetők figyelembe. Ezeket az összehasonlíthatóság végett normalizálni szükséges, majd pedig a minőségi tulajdonságok összehangolása érdekében Wp,k súllyal kell őket figyelembe venni, azaz: Jz,k (Φ1 . . . Φn ) = Wp,k · |zk (Φ1 . . . Φn )|/zk,max ,
k ∈ {5, 6}.
(12)
A Jz,k költségfüggvény a Z2 -ben megfogalmazott minőségi tulajdonságok kielégítését reprezentálja. • Harmadik lépésben az előző két költségfüggvény egy közös optimalizálási eljárásba kerül szimultán megfogalmazásra a következő módon: inf Jz (Φ1 . . . Φn ) ∑ ∑ Jz (Φ1 . . . Φn ) = Jz,j (Φ1 . . . Φn ) + Jz,k (Φ1 . . . Φn ) inf
Φ1 ∈Φ1 Φn ∈Φn
j
(13a) (13b)
k
A tervezésben szereplő optimalizálási feladat iteratív módszerekkel oldható meg [67]. Tekintetbe véve, hogy a változtatható geometriájú futómű hatékonyan képes befolyásolni mind az oldalirányú, mind a felépítmény dőlési dinamikáját, egy paraméterfüggő súlyfüggvényen keresztül a kormány és fékrendszerhez hasonlóan az integrált járműirányítási rendszer részévé tettem és a beavatkozására nézve egy szabályrendszert dolgoztam ki [11, 12]. 2. tézis Új módszert dolgoztam ki a változtatható geometriájú futómű konstrukciójának és irányításának szimultán tervezésére. A futómű konstrukció nemlineáris modelljét analitikusan felírtam, konstrukciós elemzéseket végeztem és megfogalmaztam a rendszerrel befolyásolható minőségi tulajdonságokat. 11
A felírt futómű modell alapján olyan Lineáris Változó Paraméterű (LPV) szabályozótervezési eljárást dolgoztam ki, ami a szabályozó és a konstrukció együttes optimalizálásával képes a megfogalmazott minőségi tulajdonságokat egy súlyozási eljárással kielégíteni. Megmutattam, hogy a változtatható geometriájú futómű az oldalirányú dinamikába és a felépítmény oldaldőlésébe avatkozik be. Tézishez kapcsolódó publikációk: [8, 9, 11, 13, 14, 12, 15, 7, 16]. A tézisben megfogalmazott eredmények részletes leírása az értekezés 3. fejezetében találhatók.
3.3.
Decentralizált struktúrájú integrált járműirányítási módszer kidolgozása
Az értekezésben kidolgozott decentralizált struktúrájú integrált járműirányítási módszer az előző két tézisben bemutatott kormányrendszerrel, differenciális fékezéssel és változtatható geometriájú futóművel kapcsolatos eredményekre épül [17]. A kidolgozott rendszer blokksémája a 6. ábrán látható. Az integrált járműirányítási rendszerben minden beavatkozónak saját feladata van, az integrálás célja az összekapcsolt teljes rendszer stabilitásának és a megfogalmazott minőségi tulajdonságoknak és az esetleges rekonfigurálásnak a biztosítása.
6. ábra. Az integrált rendszer felépítése Minden egyes beavatkozó esetében megterveztem a részrendszert működésbe hozni képes lokális irányítást. A részrendszerek integrálása az egyes szabályozók tervezési módszerében alkalmazott paraméterfüggő súlyfüggvényeken keresztül történik meg. Példaként a zárt visszacsatolt (kormány és
12
fék) rendszer irányítástervezési blokkvázlata a 7. ábrán látható. A körben alkalmazott Wact,i (ρ) súly szerepe az u beavatkozójel nagyságának befolyásolásán keresztül a rendszer beavatkozásának a többi beavatkozóhoz képesti növelése illetve csökkentése. Ez a súlyfüggvény az egyes részrendszereknél korábbiakban definiált súlyfüggvényekkel egyeznek meg, lásd (9). Az általam tervezett LPV lokális szabályozókkal a ρst , ρbr , ρsusp beavatkozó működtetési paramétereken keresztül (lásd a 6. ábra) az egyes részrendszerek működéseinek nagysága egymástól függetlenül, a korábbi tézisekben megfogalmazott szabályszerűségeken keresztül befolyásolhatók.
∆
∆
uext ρv
Wu Wext
u
P
Wp
G(ρ)
Wn Wact,i
ρi
K
ψ˙ ref
K(ρ)
z1,1 wn z3,i
y
7. ábra. A tervezési feladatok blokkvázlata Az értekezésben megmutattam, hogy az összekapcsolt részrendszerekből kapott globális rendszer stabilitása az LPV szabályozók közös Lyapunov függvényének létezésével igazolható [6, 18]. Erre építve egy új beavatkozó rekonfigurálási stratégiát vázoltam fel, amiben figyelembe vettem a korábban a beavatkozókkal szemben megfogalmazott működtetési stratégiákat; továbbá az elérhetőségi invariáns halmazok vizsgálatainak eredményeire építve az integrált rendszer működési tartománya kibővíthető [4]. A rekonfigurálási stratégiát kiegészítettem egy beavatkozó működési hatékonyság csökkenést és hibát figyelembe venni képes logikával [19, 20]. Az értekezésben közölt integált irányítási rendszer hatékonyságát a 8. ábra szimulációs példáján vázlatosan szemléltetem (a példához tartozó további ábrák az értekezés 1. fejezetében találhatók). A járművezetőnek egy előírt pályán kell haladnia meghatározott sebességgel. Amennyiben nem alkalmazunk vezetéstámogató rendszert, a vezető önmaga nem képes teljesíteni az előírt trajektóriát. Addícionális elsőkerék kormányszög rásegítés esetén a fehér jármű a 8(a) ábrán bemutatott kanyarban a pályát elhagyja - a kormánybeavatkozás önmagában nem elegendő a pálya teljesítéséhez. Amennyiben a beavatkozószerv csak a differenciális fékezés, a pálya teljesítése 8(b) ábrán látható kanyarban a fehér jármű hátsó kerekeinek megcsúszása miatt válik
13
veszélyessé. Integrált járműirányítás esetén (fekete jármű) a vezető képes a pályát az előírt sebességgel teljesíteni, hiszen az adott kanyarokban a pillanatnyilag leghatékonyabb beavatkozó, illetve ezek együttese működtethető.
(a) Kritikus kanyar - kormány
(b) Kritikus kanyar - fék
8. ábra. Integrált járműirányítási rendszer hatékonyságának illusztrációja 3. tézis Kidolgoztam egy decentralizált struktúrájú integrált járműirányítási módszert, ami képes összhangban kezelni a kormányrendszert, fékrendszert és a változtatható geometriájú futóművet. Lineáris Változó Paraméterű (LPV) módszerrel megterveztem az egyes részrendszerek szabályozóit, amelyek beavatkozása a megfogalmazott szabályrendszerek alapján, paraméterek segítségével befolyásolható. Megmutattam, hogy a felírt integrált járműirányítási rendszer kvadratikus stabilitása a részrendszerek közös Lyapunov függvényének létezése esetén biztosítható. A kidolgozott integrált járműirányítási rendszer részrendszereinek átkonfigurálásával a járműdinamikai tulajdonságok javíthatók, és a beavatkozók meghibásodása kezelhető. Tézishez kapcsolódó publikációk: [4, 19, 17, 18, 20, 6]. A tézisben megfogalmazott eredmények részletes leírása az értekezés 4. fejezetében találhatók.
3.4.
Integrált járműirányítási struktúra kiterjesztése vezetéstámogató rendszerré
A gépjármű vezetőjének a járműirányítás szempontjából alapvető szerepe van. Egyfelől a jármű vezetője határozza meg a jármű haladásának sebességét és irányát, azaz a járműirányítás számára szükséges referencia jeleket. Másfelől pedig a járművezető maga is hoz létre kormányszöget, amellyel önmaga is egy szabályozóként viselkedik a rendszerben. Ezekből kifolyólag az emberi tényezőt szükséges figyelembe venni a vezetéstámogató rendszerek tervezésénél.
14
Bemutattam az értekezésben egy koncepciótervet az integrált járműirányítási rendszer vezetéstámogató rendszerré való kiterjesztésére, melyben a jármű vezetője és bizonyos tulajdonságai is figyelembe vannak véve. A szakirodalmi áttekintés alapján kiválasztottam egy irányítási célra felhasználható járművezető modellt [68], mely megfelelő részletességgel tartalmazza a vezető kormány-beavatkozásával kapcsolatos dinamikai összefüggéseket [21]. A járművezető vezetési képességeinek figyelembe vétele céljából egy, a jármű vezetőjére jellemző új minőségi tulajdonságot definiáltam, amit a tervezendő vezetéstámogató rendszernek szükséges kielégítenie. Ez a minőségi elvárás a járművezető kormányzásának nagyságára és sebességére vonatkozik, azaz mindkettőnek vannak korlátai, melyeket a 9. ábrán bemutatott súlyozó függvénnyel veszek figyelembe és a következőképp írható fel: Wdr = δd,max
(ϵdr,1 s + 1)(ϵdr,2 s + 1)2 (Tdr,1 s + 1)(Tdr,2 s + 1)2
(14)
ahol δd,max a megengedett legnagyobb vezetői kormányszög; ϵdr,1 , ϵdr,2 Tdr,1 és Tdr,2 pedig tervezési paraméterek. Az általam megfogalmazott súlyozás elve a következő: egyfelől korlátozni szükséges a járművezető által a rendszerbe bevihető kormányszög nagyságát - ezt a feladatot a Wdr súlyfüggvény Tdr,1 és ϵdr,2 közötti szakasza végzi el. Tdr,1 frekvencia ahhoz az legkisebb értékhez tartozik, amivel a járművezető feltehetően beavatkozik a jármű mozgásába; ϵdr,2 érték pedig a megengedett legnagyobb kormányszög bevitele mellett még kényelmes kormányzási sebesség. Tdr,1 -nél kisebb frekvenciák a járművezető számára nem relevánsak. Tdr,2 az a legnagyobb kormányzási frekvenciaérték, amely egyáltalában a járművezető számára megvalósítható, az ennél nagyobb frekvenciákat Wdr értékének megfelelően nagyra választásával kerülöm el. Az ϵdr,2 és Tdr,2 közötti szakaszokon a járművezető még be tud avatkozni, de mivel ezek gyors kormánymozgások, így a vezetői kormányzás mértékét csökkenteni kell.
9. ábra. Vezetői tulajdonságok figyelembevételének súlyozó függvénye Az[ integrált járműirányítás lokális szabályozóinak tervezésben használt ] xT = ψ˙ β kétállapotú modellt (1) kibővítettem a járművezető ötállapotú 15
modelljével [68] és felírtam az összekapcsolt Gsys rendszert. A Gsys rendszer beavatkozókhoz való kapcsolódása a 10. ábrán látható. Az összekapcsolt Gsys jármű-járművezető rendszerre a megfogalmazott új minőségi tulajdonság és a hozzá tartozó (14) súlyfüggvény segítségével a három beavatkozóhoz lokális LPV irányítást terveztem [22, 21].
10. ábra. Jármű-járművezető kapcsolat irányítástechnikai blokkvázlata 4. tézis Kidolgoztam az integrált járműirányítási struktúra vezetéstámogató rendszerre való kiterjesztését a gépjárművezetőnek a struktúrába való beillesztésével. Az irányítási módszerek számára alkalmas járművezető modellt alkalmaztam és az új, kiterjesztett struktúrának megfelelően az irányítástervezésnek alapjául szolgáló jármű és beavatkozó modellel bővítettem. A járművezető képességeit figyelembe vevő új minőségi tulajdonságot határoztam meg a kiterjesztett rendszerre való irányítástervezés számára. A módszer részeként a járművezető bevonásával irányítástervezési módszert adtam vezetéstámogató rendszer tervezésére. Tézishez kapcsolódó publikációk: [22, 21, 23]. A tézisben megfogalmazott eredmények részletes leírása az értekezés 5. fejezetében találhatók.
16
4.
Az eredmények felhasználási lehetőségei és további kutatási irányok
A PhD értekezésben közölt és tézisekben kimondott eredmények az integrált járműirányítási rendszer további kiépítésében játszhatnak szerepet. A kormány, fék és változtatható geometriájú futómű beavatkozókra vonatkozó elemzések eredményei felhasználhatók az integrált rendszerek szabályozási stratégiáinak részletes kidolgozásában és a további, eddig figyelembe nem vett járműdinamikai manőverekre adott beavatkozás meghatározásában. A bemutatott rekonfigurálható integrált rendszer az alapját képezheti egy hibatűrő rendszer további kiépítésének. LPV rendszerek hibadetektáló szűrőinek tervezéséhez számos módszer létezik [69, 70, 71]. A jövőben ezen módszerek felhasználásával a cél a bemutatott rendszer olyan hibatűrő rendszerré fejlesztése, ahol a hibadetektáló szűrők és a rekonfigurálható szabályozás tervezése egyidejűleg történik. A hosszirányú dinamika integrálása az értekezésben felvázolt rendszerbe egy további lehetséges kiterjesztés a gépjármű teljeskörű szabályozása felé. A hossz- és oldalirányú dinamika kapcsolata kimutatható a gépjármű kerekek kúszásainak összefüggésében, valamint a beavatkozók kétirányú hatásaiban is (például fékrendszer esetén). Az alkalmazott integrált rendszerstruktúra képes a két dinamika együttes kezelésére, a kidolgozott oldalirányú szabályozás pedig megfelelően rugalmas a későbbi részrendszerekkel való összehangolhatósághoz. A tervezett integrált rendszer a járműirányítási topológia magasabb szintjeivel együttműködve is alkalmazható. Jármű-jármű, illetve jármű és közlekedési környezet kapcsolata esetén szükséges beleilleszteni a bemutatott integrált rendszer sémájába a többi járműhöz, illetve a közlekedési infrastruktúrához való kapcsolódási felületeket. Járművek és járműszerelvények együttes irányítása lehetővé teszi a közlekedésben részt vevő járművek energiafelhasználásának optimalizálását, valamint az ütközések számának és a balesetek kockázatainak csökkentését. A közlekedési szereplők együttműködése érdekében az adott jármű számára meghatározott referencia értékek (például jármű oldalirányú elmozdulása) követésére az értekezésben bemutatott módszer alkalmazható, továbbá lehetővé teszi egyidejűleg több beavatkozóval a manőverek végrehajtását. Az elosztott architektúrájú integrált járműirányítási rendszer vezető nélküli járművek összehangolt irányításának is az alapját képezheti, mellyel a közúti közlekedési rendszer komplexitása tovább növelhető.
17
A tézisekhez kapcsolódó publikációk [1] P. Gáspár, B. Németh, and J. Bokor. Design of trajectory tracking controllers for road vehicles. 22nd International Symposium on Dynamics of Vehicles on Road and Tracks, 2011. [2] B. Németh and P. Gáspár. Vehicle modeling for integrated control design. Periodica Polytechnica Transportation Engineering, 38(2):45–51, 2010. [3] B. Németh and P. Gáspár. Improving road stability based on an actuator selection procedure. 9th European Workshop on Advanced Control and Diagnosis (ACD). Budapest, Hungary, 2011. [4] B. Németh and P. Gáspár. Analysis of vehicle actuators based on reachable sets. European Control Conference, Zürich, Switzerland, elfogadva, 2013. [5] B. Németh and P. Gáspár. Design of actuator interventions in the trajectory tracking for road vehicles. Proc. of the Conference on Decision and Control, Orlando, USA, 2011. [6] P. Gáspár, B. Németh, and J. Bokor. Design of an integrated control for driver assistance systems based on LPV methods. Proc. of the American Control Conference , Montréal, Canada, 2012. [7] B. Németh and P. Gáspár. Enhancement of vehicle stability based on variable geometry suspension and robust LPV control. IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics. Budapest, Hungary, 2011. [8] B. Németh and P. Gáspár. Mechanical analysis and control design of McPherson suspension. International Journal of Vehicle Systems Modelling and Testing, 7(2):173–193, 2012. [9] B. Németh and P. Gáspár. Integration of control design and variable geometry suspension construction for vehicle stability enhancement. Proc. of the Conference on Decision and Control, Orlando, USA, 2011. [10] B. Németh and P. Gáspár. Control design of variable-geometry suspension considering the construction system. IEEE Transactions on Vehicular Technology, elfogadva, 2013. [11] B. Németh and P. Gáspár. Design of variable-geometry suspension for driver assistance systems. 20th IEEE Mediterranean Control Conference. Barcelona, Spain, 2012.
18
[12] B. Németh and P. Gáspár. Control design based on the integration of steering and suspension systems. IEEE Multiconference on Systems and Control. Dubrovnik, Croatia, 2012. [13] B. Németh and P. Gáspár. Variable-geometry suspension design in driver assistance systems. European Control Conference, Zürich, Switzerland, elfogadva, 2013. [14] B. Németh and P. Gáspár. Challenges and possibilities in variable geometry suspension systems. Periodica Polytechnica Transportation Engineering, elfogadva, 2012. [15] B. Németh and P. Gáspár. Uncertainty modeling and control design of variable geometry suspension. 12th IEEE International Symposium on Computational Intelligence and Informatics. Budapest, Hungary, 2011. [16] B. Németh, B. Varga, and J. Bokor. Design of a variable-geometry suspension system to enhance road stability, submitted, beadva. 52th IEEE Conference on Decision and Control. Florence, Italy, 2013. [17] P. Gáspár, B. Németh, and J. Bokor. Design of a supervisory integrated control for driver assistance systems. 51th IEEE Conference on Decision and Control. Maui, Hawaii, 2012. [18] P. Gáspár, B. Németh, and J. Bokor. Design of an LPV-based integrated control for driver assistance systems. 7th IFAC Symposium on Robust Control Design (ROCOND). Aalborg, Denmark, 2012. [19] B. Németh, P. Gáspár, J. Bokor, O. Sename, and L. Dugard. Faulttolerant control design for driver assistance systems. 8th IFAC SAFEPROCESS Symposium on Fault Detection,Supervision and Safety for Technical Processes. Mexico City, Mexico, 2012. [20] B. Németh, P. Gáspár, Z. Szabó, J. Bokor, O. Sename, and L. Dugard. Design of fault-tolerant control for trajectory tracking. 13th Mini Conference on Vehicle System Dynamics, Identification and Anomalies. Budapest, Hungary, 2012. [21] P. Gáspár, B. Németh, and J. Bokor. Design of integrated vehicle control using driver models. 7th IFAC Symposium on Robust Control Design (ROCOND). Aalborg, Denmark, 2012. [22] P. Gáspár and B. Németh. Design of supervisory integrated control based on driver models. IEEE Multiconference on Systems and Control. Dubrovnik, Croatia, 2012.
19
[23] B. Németh, P. Gáspár, and J. Bokor. Integrated control design based on driver-in-the-loop vehicle dynamics, beadva. 52th IEEE Conference on Decision and Control. Florence, Italy, 2013.
További publikációk [24] B. Németh and P. Gáspár. Design of vehicle cruise control using road inclinations. International Journal of Vehicle Autonomous Systems, elfogadva, 2012. [25] B. Németh, A. Mihály, and P. Gáspár. Tehergépjármű sebességprofiljának megválasztása többkritériumú optimalizálással. Közlekedéstudományi Szemle, 3, 2012. [26] A. Mihály, B. Németh, and P. Gáspár. Velocity selection by a human driver compared to look-ahead control. Periodica Polytechnica Transportation Engineering, elfogadva, 2012. [27] B. Németh, A. Csikós, P. Gáspár, and I. Varga. Oszlopban haladó járművek többkritériumos optimális irányítása. A Jövő Járműve, 3-4, 2011. [28] B. Németh and P. Gáspár. Model-based LQ control design of integrated vehicle tracking systems. Periodica Polytechnica Transportation Engineering, 39. [29] B. Németh and P. Gáspár. Considering predicted road conditions in platoon control design. Periodica Polytechnica Transportation Engineering, 39. [30] B. Németh and P. Gáspár. Control design for road-friendly suspension systems using an optimal weighting of LQ theorem. Periodica Polytechnica Transportation Engineering, 38. [31] P. Gáspár, B. Németh, and J. Bokor. Oszlopban haladó járművek irányítása a környezeti tényezők figyelembevételével. A Jövő Járműve, 3-4, 2010. [32] B. Németh, A. Csikós, P. Gáspár, and I. Varga. Design of optimal cruise control considering road and traffic information. IFAC Joint Conference, 5th Symposium on System Structure and Control. Grenoble, France, 2013. [33] A. Mihály, B. Németh, and P. Gáspár. Analysis of driver behavior related to look-ahead control. 13th IFAC Symposium on Control in Transportation Systems. Sofia, Bulgaria, 2012. 20
[34] S. Varrier, B. Németh, D. Koenig, J. Martinez, and P. Gáspár. Robust suspension fault detection. 13th Mini Conference on Vehicle System Dynamics, Identification and Anomalies. Budapest, Hungary, 2012. [35] B. Németh, P. Gáspár, Zs. Szalay, Z. Kánya, and D. Nagy. Mérőrendszer építése és eredményeinek feldolgozása a BME járműszimulátor egység mechanikai modelljének fejlesztéséhez. Innováció és Fenntartható Felszíni Közlekedés Konferencia. Budapest, Hungary, 2012. [36] B. Varga and B. Németh. Személygépjármű futómű modellezése újszerű felfüggesztés szabályozási rendszerek tervezéséhez. Innováció és Fenntartható Felszíni Közlekedés Konferencia. Budapest, Hungary, 2012. [37] D. Nagy and B. Németh. Terepjáró vertikális modellezése és irányítástervezése korszerű módszerekkel. Innováció és Fenntartható Felszíni Közlekedés Konferencia. Budapest, Hungary, 2012. [38] B. Németh, A. Csikós, I. Varga, and P. Gáspár. Road inclinations and emissions in platoon control via multi-criteria optimization. 20th IEEE Mediterranean Control Conference. Barcelona, Spain, 2012. [39] B. Németh, A. Csikós, I. Varga, and P. Gáspár. Design of platoon velocity based on multi-criteria optimization. 7th IFAC Symposium on Robust Control Design. Aalborg, Denmark, 2012. [40] A. Mihály, P. Gáspár, and B. Németh. Enhancement of safety and economy of the vehicle platoon with the consideration of delays and disturbances. 12th IEEE International Symposium on Computational Intelligence and Informatics. Budapest, Hungary, 2012. [41] A. Mihály, B. Németh, and P. Gáspár. Consideration of environmental disturbances in the platoon design for safety and economy enhancement. 9th European Workshop on Advanced Control and Diagnosis. Budapest, Hungary, 2011. [42] B. Németh and P. Gáspár. LPV-based control design of vehicle platoon considering road inclinations. 18th IFAC World Congress. Milan, Italy, 2011. [43] B. Németh and P. Gáspár. Road inclinations in the design of LPVbased adaptive cruise control. 18th IFAC World Congress. Milan, Italy, 2011. [44] P. Gáspár, A. Mihály, and B. Németh. Járműoszlop biztonsága és gazdaságossága kooperatív irányítással. Innováció és Fenntartható Felszíni Közlekedés Konferencia. Budapest, Hungary, 2011. 21
[45] P. Gáspár, Zs. Szalay, Z. Kánya, and B. Németh. Járműszimulátor egység fejlesztése a BME kutatóegyetemi pályázat keretében. Innováció és Fenntartható Felszíni Közlekedés Konferencia. Budapest, Hungary, 2011. [46] B. Németh, P. Gáspár, and J. Bokor. Design of vehicle platoon control based on predicted road inclinations. IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics. Budapest, Hungary, 2011. [47] B. Németh, P. Gáspár Z. Szabó, J. Bokor, O. Sename, and L. Dugard. Model-based robust control design of integrated trajectory tracking system. 12th Mini Conference on Vehicle System Dynamics, Identification and Anomalies. Budapest, Hungary, 2010. [48] B. Németh and P. Gáspár. Road conditions in the design of vehicle speed control using the LPV method. 18th IEEE Mediterranean Control Conference. Marrakech, Morocco, 2010. [49] B. Németh and P. Gáspár. Considering predicted road conditions in vehicle control design using H∞ method. 6th IFAC Symposium Advances in Automotive Control. Münich, Germany, 2010. [50] B. Németh and P. Gáspár. Model-based H2 /H∞ control design of integrated vehicle tracking systems. Periodica Polytechnica Transportation Engineering, elfogadva, 2011.
Hivatkozások [51] European Council for Automotive R&D (EUCAR). The Automotive Industry R&D Challenges of Future. [52] R. Rajamani. Vehicle dynamics and control. Springer, 2005. [53] F. Wu, X.H. Yang, A. Packard, and G. Becker. Induced L2 norm controller for LPV systems with bounded parameter variation rates. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 6:983–988, 1996. [54] A. Packard and G. Balas. Theory and application of linear parameter varying control techniques. American Control Conference, Workshop I, Albuquerque, New Mexico, 1997. [55] P. Gahinet, P. Apkarian, and M. Chilali. Affine parameter dependent Lyapunov functions and real parameter uncertainity. IEEE Transactions on Automatic Control, 41:436–442, 1996.
22
[56] Z. Szabó, A. Marcos, D. P. Mostaza, M. Kerr, G. Rödönyi, J. Bokor, and S. Bennani. Development of an integrated LPV/LFT framework: modeling and data-based validation tool. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 19(1):104–117, 2011. [57] S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron, and V. Balakrishnan. Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 1997. [58] J. Bokor and G. Balas. Linear parameter varying systems: A geometric theory and applications. 16th IFAC World Congress, Prague, 2005. [59] J. Yu and A. Sideris. H∞ control with parametric Lyapunov functions. Systems and Control Letters, 30:57–69, 1997. [60] J.Y. Shin. Analysis of linear parameter varying system models based on reachable sets. American Control Conference, Anchorage, 1:35–40, 2002. [61] V.E. Gough and G.R. Shearer. Front suspension and tyre wear. The Institution of Mechanical Engineers, Proceedings of the Automobile Division, pages 171–216, 1956. [62] W.J. Evers, A. van der Knaap, I. Besselink, and H. Nijmeijer. Analysis of a variable geometry active suspension. International Symposium on Advanced Vehicle Control, Kobe, Japan, pages 1–6. [63] S. Lee, H. Sung, and U. Lee. A study to the enhancement of vehicle stability by Active Geometry Control Suspension (AGCS) System. 13th International Pacific Conference on Automotive Engineering, Gyeongju, Korea, pages 1–6. [64] R. Sancibrian, P. Garcia, F. Viadero, A. Fernandez, and A. De-Juan. Kinematic design of double-wishbone suspension systems using a multiobjective optimisation approach. Vehicle System Dynamics, 48(7):793–813, 2010. [65] M. Iman, M. Esfahani, and M. Mosayebi. Optimization of double wishbone suspension system with variable camber angle by hydraulic mechanism. Engineering and Technology, pages 299–306, 2010. [66] P. Gáspár, Z. Szabó, G. Szederkényi, and J. Bokor. Design of a two-level controller for an active suspension system. Asian Journal of Control, 15(3):664–678, 2012. [67] T.F. Coleman and Y. Li. On the convergence of reflective newton methods for large-scale nonlinear minimization subject to bounds. Mathematical Programming, 64(2):189–224, 1994. 23
[68] R. A. Hess and A. Modjtahedzadeh. A control theoretic model of driver steering behavior. Control Systems Magazine, pages 3–8, 1990. [69] J. Bokor and G. Balas. Detection filter design for LPV systems - a geometric approach. Automatica, 40:511–518, 2004. [70] I. Szaszi, A. Marcos, G. Balas, and J. Bokor. LPV detection filter design for a boeing 747 − 100/200 aircraft. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 28(3), 2005. [71] A. Edelmayer, J. Bokor, and Z. Szabó. Inversion-based residual generation for robust detection and isolation of faults by means of estimation of the inverse dynamics in linear dynamical systems. International Journal of Control, 82(8):1526–1538, 2009.
24
