VYäEHRAD
PROKOP
SOUSEDÕK
Prokop Sousedík Logika
pro studenty humanitních oborů VYäEHRAD 2008
VÏnuji svÈ ûenÏ AlenÏ
© Prokop SousedÌk, 2008 ISBN 978-80-7021-970-6
OBSAH
Kap. 1 Kap. 2 Kap. 3 Kap. 4
P¯edmluva ñ ñ P¯edmluva k druhÈmu vyd·nÌ ñ ñ
9 12
I. Z¡KLADNÕ POJMY
13 14 18 22 27
P¯edmÏt form·lnÌ logiky ñ ñ ProË form·lnÌ logika ñ ñ SÈmiotika ñ ñ Vztah vypl˝v·nÌ ñ ñ II. DÃJINY LOGIKY
Kap. 1 Antick· logika ñ ñ Kap. 1.1 Aristoteles ñ ñ ß1 Aristotelovo logickÈ dÌlo ñ ñ ß2 Kategorie ñ ñ ß3 O vyjad¯ov·nÌ ñ ñ ß4 PrvnÌ analytiky ñ ñ ß5 SÈmantick˝ pohled na aristotelskou sylogistiku ñ ñ Kap. 1.2 Megarsko-stoick· ökola ñ ñ ß1 Problematika v˝roku ñ ñ ß2 Anal˝za hypotetickÈho sylogismu ñ ñ Kap. 1.3 Jak vznikla logika? ñ ñ ß1 P¯edaristotelskÈ obdobÌ ñ ñ
33 37 39 40 42 45 50 57 64 68 74 82 82
ß2
Charakteristika a vznik Aristotelovy logiky ñ ñ ß3 Stoick· logika ñ ñ ß4 Boethius ñ ñ Kap. 2 Scholastick· logika ñ ñ Kap. 2.1 Scholastick· teorie znaku ñ ñ ß1 Vlastnosti termÌn˘ ñ ñ ß2 Spor o univerz·lie ñ ñ ß3 Diskuse o povaze univerz·liÌ ve 14. stol. ñ ñ Kap. 2.2 O d˘sledcÌch ñ ñ ß1 Konsekvence jakoûto sloûen˝ v˝rok ñ ñ ß2 Konsekvence jakoûto argument ñ ñ Kap. 3 NovovÏk· logika ñ Leibniz ñ ñ ß1 Leibniz˘v p¯Ìnos ñ ñ ß2 Leibniz˘v p¯Ìstup k aristotelskÈ sylogistice ñ ñ Kap. 4 Vznik modernÌ logiky ñ Frege ñ ñ ß1 PojmovÈ pÌsmo ñ ñ III. SYST…M KLASICK… LOGIKY
Kap. 1 ß1 ß2 Kap. 2 ß1 ß2 Kap. 3 Kap. 4 Kap. 5 ß1 ß2
V˝rokov· logika ñ ñ UrËenÌ pravdivostnÌ hodnoty sloûenÈho v˝roku ñ ñ Anal˝za spr·vnosti argumentu ñ ñ Jazyk v˝rokovÈ logiky ñ ñ Syntax ñ ñ SÈmantika ñ ñ Axiomatick˝ systÈm ñ ñ Predik·tov· logika ñ ñ Axiomatizace aristotelskÈ sylogistiky ñ ñ Syntax a sÈmantika ñ ñ Axiomatick˝ systÈm ñ ñ
118 129 129 131 134 135 138 141 142 153 154 157 168 170 171 174 177 184 195 197 204
Trojhodnotov· logika ñ ñ Mod·lnÌ logika ñ ñ
211 212 216
Seznam literatury ñ ñ
220
I V. N E K L A S I C K … L O G I K Y
ß1 ß2
87 95 97 100 102 103 111
(9)
P ÿ E D M L U VA
⁄kolem tÈto uËebnice je sezn·mit posluchaËe vysokÈ ökoly humanitnÌho smÏru s nÏkter˝mi z·kladnÌmi pojmy a myölenkov˝mi postupy v oboru form·lnÌ logiky. Z pedagogickÈho hlediska se nejedn· v û·dnÈm p¯ÌpadÏ o snadn˝ ˙kol. PochopenÌ modernÌ logiky p¯edpokl·d· urËit˝ stupeÚ matematickÈho nad·nÌ, matematick· tematika vöak neb˝v· studujÌcÌm humanitnÌch obor˘ vûdy blÌzk·. Logika pro nÏ b˝v· p¯edmÏtem nepopul·rnÌm, kter˝ musÌ z povinnosti nÏjak Ñp¯etrpÏtì. Ale i tehdy, vÏnujÌ-li se mu se z·jmem a bez nesn·zÌ, z˘st·v· v nich po sloûenÌ zkouöky pocit, ûe si osvojili znalosti, pro nÏû ve svÈm vlastnÌm oboru nenaleznou uplatnÏnÌ. UËebnice, kterou p¯edkl·d·m, je pokusem o p¯ekon·nÌ tÏchto zako¯enÏn˝ch stanovisek. ÿadu formalism˘, s nimiû se studujÌcÌ setk·v· v bÏûn˝ch uËebnicÌch logiky, jsem omezil na nejnutnÏjöÌ. Poloûil jsem naproti tomu d˘raz na sezn·menÌ Ëten·¯e s historick˝m v˝vojem logiky. älo mi o to, aby se studujÌcÌ stal svÏdkem vzniku hlavnÌch logick˝ch soustav, pochopil podnÏty, kterÈ vedly k jejich rozvoji, a tak postupnÏ dospÏl aû k porozumÏnÌ z·klad˘m dneönÌ form·lnÌ logiky. Takto koncipovan˝ v˝klad nebude moûn· zcela po chuti Ëten·¯i, kter˝ m· v˝hradnÏ matematickÈ sklony. Ten bude
( 10 )
mÌt na jednÈ stranÏ pocit, ûe je zatÏûov·n zbyteËn˝mi informacemi historick˝mi, na druhÈ stranÏ pak bude v uËebnici postr·dat hluböÌ sezn·menÌ se souËasnou matematickou logikou. Zde mohu ¯Ìci jen tolik, ûe takovÈmu z·jemci uËebnice urËena nenÌ. Pro studenta humanitnÌho oboru vöak mohou b˝t podle m˝ch zkuöenostÌ historickÈ informace velice zajÌmavÈ a v urËitÈm smyslu mohou slouûit i k pochopenÌ nÏkter˝ch logick˝ch problÈm˘. RovnÏû v˝uka staröÌch logick˝ch systÈm˘ m˘ûe b˝t velice p¯Ìnosn·. TÏûko si lze nap¯. p¯edstavit, ûe z·jemce o st¯edovÏkou teologii nebo filosofii do hloubky pochopÌ, o co v tÏchto disciplÌn·ch ölo, aniû by se sezn·mil s aristotelskou sylogistikou. Vûdyù myslitelÈ tohoto obdobÌ povaûovali aristotelskou sylogistiku za disciplÌnu, bez jejÌû znalosti nelze p¯istoupit k ¯eöenÌ û·dnÈho vÏdeckÈho problÈmu! Zkr·tka: z historickÈho hlediska se s pojmy form·lnÌ logiky snaûÌm studenta sezn·mit jednak proto, abych vyöel vst¯Ìc jeho humanitnÌmu nad·nÌ, jednak proto, aby znalosti, kterÈ studenti zÌskajÌ, mÏly z¯ejmou souvislost s jejich vlastnÌm studijnÌm oborem. V˝klad jsem rozdÏlil do Ëty¯ech Ë·stÌ. V prvnÌ a ˙vodnÌ seznamuji studenta se z·kladnÌmi logick˝mi pojmy, kterÈ jsou podle mÈho mÌnÏnÌ nezbytnÈ k pochopenÌ dalöÌho historicky zamϯenÈho v˝kladu. Student se seznamuje s pojmy jako argument, premisy, z·vÏr, syntax, sÈmantika, vypl˝v·nÌ a logick· forma. VyjasnÏnÌ tÏchto pojm˘ je nezbytn˝m p¯edpokladem k pochopenÌ n·sledujÌcÌch Ë·stÌ. V ˙vodnÌ Ë·sti by se proto mÏl bezpeËnÏ orientovat kaûd˝ student. Druh·, historicky zamϯen· Ë·st je nejobs·hlejöÌ a je z hlediska mÈho zp˘sobu v˝kladu klÌËov·. Student se v nÌ seznamuje s nejv˝znamnÏjöÌmi postavami a ökolami, jejichû Ëinnost souvisela s v˝vojem form·lnÌ logiky. V prvnÌ kapitole se vÏnuji antickÈ logice. PodrobnÏ se zab˝v·m p¯edevöÌm Aristotelovou sylogistikou a p¯Ìnosem megarsko ñ stoickÈ ökoly, v jejÌmû r·mci vznik· prvnÌ pokus o vytvo¯enÌ v˝rokovÈ logiky. Z pedagogickÈho hlediska povaûuji kapitolu o antickÈ logice za jednu z nejd˘leûitÏjöÌch. Druhou kapitolu vÏnuji scholastickÈ
( 11 )
logice. V˝klad tÈto Ë·sti je pomÏrnÏ rozs·hl˝ a nenÌ podle mÈho mÌnÏnÌ bezpodmÌneËnÏ nutnÈ, aby si pr˘mÏrn˝ student osvojil vöechny jeho podrobnosti. Je p¯edevöÌm t¯eba uk·zat souvislost antickÈ a st¯edovÏkÈ logiky a v Ëem st¯edovÏk· logika logiku antickou p¯edstihla (terminismus). V t¯etÌ kapitole seznamuji Ëten·¯e s nejvÏtöÌ postavou novovÏkÈ logiky G. W. Leibnizem. V poslednÌ kapitole historickÈ Ë·sti se zab˝v·m G. Fregem ñ otcem souËasnÈ matematickÈ logiky. Na z·kladÏ studia tÈto poslednÌ kapitoly by si mÏl student uvÏdomit, v Ëem spoËÌv· matematizace souËasnÈ logiky. Proto zde podrobnÏ vysvÏtluji pojem funkce a jeho uûitÌ v logice. T¯etÌ Ë·st v˝kladu jiû nenÌ orientov·na historicky a je rozdÏlena do pÏti kapitol, kterÈ Ëten·¯e seznamujÌ s tÌm, co dnes bÏûnÏ naz˝v·me systÈm klasickÈ logiky. NenÌ bezpodmÌneËnÏ nutnÈ, aby se student sezn·mil se vöemi kapitolami. Podrobnou znalost je nutnÈ vyûadovat pouze u kap. 1 ñ V˝rokov· logika a u kap. 3 ñ Predik·tov· logika. OstatnÌ kapitoly tvo¯Ì pouze ÑnepovinnÈì rozö̯enÌ v˝kladu. PoslednÌ Ëtvrt· Ë·st obsahuje zbÏûn˝ pohled na problematiku tzv. neklasick˝ch logik a m· pouze informativnÌ charakter. Z uvedenÈ charakteristiky je patrno, ûe p¯edloûen· publikace m· jednak klÌËovÈ kapitoly, kterÈ musÌ student podrobnÏ prostudovat, jednak kapitoly, kterÈ lze zkr·tit Ëi ˙plnÏ vynechat. MÌra zkr·cenÌ z·visÌ samoz¯ejmÏ na mnoûstvÌ v˝ukov˝ch hodin a na z·jmu student˘. Je moji milou povinnostÌ z·vÏrem podÏkovat grantovÈ agentu¯e Rady vysok˝ch ökol, s jejÌû podporou p¯edloûen· publikace vznikla. MusÌm vöak vyj·d¯it i v¯el˝ dÌk mil˝m koleg˘m, pracovnÌk˘m oddÏlenÌ logiky FilosofickÈho ˙stavu AV »R, p¯edevöÌm J. Peregrinovi, P. Maternovi, V. Svobodovi, P. Kol·¯ovi a T. Childersovi za rady, podnÏtnÈ p¯ipomÌnky a diskuse. Stranou nemohu ponechat ani svou maminku panÌ J. SousedÌkovou a redaktora nakladatelstvÌ Vyöehrad pana PhDr. B. DaÚka, kte¯Ì mi byli n·pomocni p¯i p¯ÌpravÏ textu pro tisk.
( 12 )
P ÿ E D M L U VA K D R U H … M U V Y D ¡ N Õ
To, ûe jsem se p¯i v˝uce logiky zamϯil spÌö na v˝klad historick˝ch souvislostÌ neû na v˝klad technick˝ch postup˘, se mi p¯edevöÌm u humanitnÏ orientovan˝ch student˘ osvÏdËilo. V druhÈm vyd·nÌ jsem proto rozö̯il a doplnil tu Ë·st uËebnice, ve kterÈ se historiÌ zab˝v·m. P¯edevöÌm se jedn· o rozö̯enÌ textu, kter˝ se t˝k· megarsko-stoickÈ ökoly (kap. 1,2 ß1). D·le jsem doplnil kapitolu, jejÌmû cÌlem je objasnit problematiku vzniku logiky v antickÈm ÿecku (kap. 1,3). Druhou kapitolu, ve kterÈ se zab˝v·m scholastickou logikou jsem obohatil o v˝klad problematiky univerz·liÌ (kap. 2,1; ß2; ß3). Z·vÏrem bych chtÏl vyj·d¯it sv˘j dÌk kolegovi M. Zouharovi, jehoû kritick· recenze prvnÌho vyd·nÌ tÈto uËebnice p¯ispÏla k zdokonalenÌ druhÈho vyd·nÌ. (Jedn· se p¯edevöÌm o ˙pravy, kterÈ jsem provedl ve v˝kladu o fregovÈ logice ñ kap. 2; ß1). D·le bych chtÏl podÏkovat svÈmu otci panu S. SousedÌkovi za vÏcnÈ p¯ipomÌnky, kterÈ se t˝kaly p¯edevöÌm v˝kladu o univerz·liÌch ( kap. 2.1; ß2). StejnÏ jako v p¯edch·zejÌcÌm vyd·nÌ nemohu ponechat stranou svoji maminku panÌ J. SousedÌkovou a redaktora nakladatelstvÌ Vyöehrad pana Dr. B. DaÚka, kte¯Ì mi byli n·pomocni p¯i p¯ÌpravÏ textu pro tisk.
( 13 )
»¡ST
I
Z¡KLADNÕ POJMY
SouËasn· form·lnÌ logika je vÏda, kter· v mnohÈm p¯ipomÌn· matematiku. V pomÏrnÏ ned·vnÈ minulosti se vyskytly dokonce pokusy o slouËenÌ matematiky a logiky v jedinou teorii. Tyto pokusy vöak nedos·hly svÈho cÌle. Podle n·zoru dnes smÏrodatn˝ch odbornÌk˘ se logika od matematiky podstatnÏ liöÌ. CÌlem tÈto Ë·sti je uk·zat, ËÌm se souËasn· logika po vÏcnÈ str·nce zab˝v· Ëili ñ jin˝mi slovy ñ co je jejÌm p¯edmÏtem. Abychom do problematiky lÈpe pronikli, podÌvejme se nejprve na v˝znam termÌnu logika. V bÏûnÈm jazyku se slovo logika uûÌv· pomÏrnÏ Ëasto. M· zde vöak ¯adu odliön˝ch (t¯ebaûe vnit¯nÏ nepochybnÏ sp¯ÌznÏn˝ch) v˝znam˘. Sl˝ch·me nap¯., ûe ta Ëi ona vÏc m· nÏjakou logiku, ûe to Ëi ono jedn·nÌ je Ëi nenÌ logickÈ, ûe ten Ëi onen ¯eËnÌk argumentuje respektive neargumentuje logicky atd. NejbliûöÌ modernÌmu pojetÌ logiky je z tÏchto v˝znam˘ ten, kdyû slovo logika pouûÌv·me ve smyslu spr·vnÈ argumentace. Tento v˝znam se takÈ asi nejvÌce blÌûÌ p˘vodnÌmu v˝znamu slova. TermÌn logika je odvozen z ¯eckÈho slova logos (lçgoV)1, jeû znamen· slovo, ¯eË ap. Je zajÌmavÈ, ûe 1 Do filosofickÈho jazyka uvedl termÌn logos poprvÈ Herakleitos, kter˝ jej pouûÌv· ve smyslu z·kon.
( 14 )
Ëesk˝ termÌn slovo m· v ¯eËtinÏ t¯i protÏjöky, a to jiû zmÌnÏn˝ logos, d·le m˝thos (mÝqoV), a koneËnÏ epos (<poV). Pro naöe dalöÌ ˙vahy je podstatnÈ, ûe ËeskÈmu v˝razu slovo budeme rozumÏt v öirokÈm smyslu ñ jako libovolnÈmu jazykovÈmu projevu. Na jazykov˝ projev se je moûno dÌvat z r˘zn˝ch hledisek a t¯i pr·vÏ uvedenÈ ¯eckÈ termÌny vyjad¯ujÌ t¯i zvl·öù d˘leûitÈ aspekty: Jde-li o to vyzdvihnout popisnou ö̯i jazykovÈho projevu, pouûÌv· star· ¯eËtina termÌnu epos. Pohybuje-li se jazykov˝ projev v nere·lnÈ ñ b·jnÈ sfȯe, m· ¯eËtina k dispozici v˝raz m˝thos. Jestliûe vöak jazykov˝ projev m· charakter rozumovÈ argumentace, pak starovÏk˝ ÿek pouûije pr·vÏ termÌn logos. Kdyû tedy Herakleitos ¯Ìk·: Tup˝ ËlovÏk b˝v· zaraûen p¯i kaûdÈ ¯eËi,2 jistÏ n·s nep¯ekvapÌ, ûe v ¯eckÈm origin·le odpovÌd· termÌnu ¯eË termÌn logos. Tup˝ ËlovÏk je totiû vÏtöinou zaraûen p¯i argumentaci, ne vöak p¯i bÏûnÈm aù uû m˝tickÈm nebo epickÈm vypr·vÏnÌ. V odbornÈm smyslu zaËali slovo logika (respektive logickÈ umÏnÌ) poprvÈ pouûÌvat p¯ÌsluönÌci stoickÈ ökoly ve 3. stol. p¯. Kr. Logika spoËÌvala podle stoik˘ pr·vÏ v umÏnÌ korektnÌ argumentace. Kapitola 1
PÿEDMÃT FORM¡LNÕ3 LOGIKY
Na p¯edloûen˝ch historicko-etymologick˝ch ˙vah·ch nem˘ûeme sice zaloûit exaktnÌ definici form·lnÌ logiky, nicmÈnÏ n·m mohou poslouûit jako dobrÈ vodÌtko k pochopenÌ toho, oË v logice jde. ProzatÌm jsme uk·zali, ûe v˝raz logos, z nÏhoû je odvozen i technick˝ termÌn logika, se vztahuje k jazykovÈmu projevu (slovu), pokud na nÏj hledÌme pod zorn˝m ˙hlem argumentov·nÌ. Z toho pro n·s plyne d˘leûit˝ z·vÏr: form·lnÌ logiku 2 Zlomky p¯edsokratovsk˝ch myslitel˘, vybral a p¯eloûil K. Svoboda, s. 44, Praha 1944. 3 Pojem form·lnosti ponech·m v tÈto kapitole stranou. Budu se mu podrobnÏji vÏnovat v kapitole n·sledujÌcÌ.
( 15 )
budeme povaûovat za vÏdu, kter· se zab˝v· naöÌm jazykem z hlediska argumentov·nÌ. V p¯edch·zejÌcÌch ˙vah·ch vöak nach·zÌme jeötÏ jeden neobjasnÏn˝ v˝raz: jedn· se o termÌn argumentov·nÌ, pop¯ÌpadÏ argument. Argumentace vÏtöinou vypad· takto: Zast·v·me nÏjakou ne p¯Ìliö z¯ejmou tezi, kterou zd˘vodÚujeme (nebo obraznÏ ¯eËeno podpÌr·me) jin˝mi tvrzenÌmi, o nichû se domnÌv·me, ûe jsou naöemu protivnÌkovi z¯ejm·, nebo ûe je, aù uû z jak˝chkoliv d˘vod˘, akceptuje. Budeme-li nap¯. jako filosofovÈ zast·vat filosoficky nez¯ejmou tezi, ûe B˘h existuje, pak v p¯ÌpadÏ, ûe s n·mi n·ö protivnÌk nesouhlasÌ, musÌme argumentovat, to znamen· Ñsn·öetì ve prospÏch problematickÈho tvrzenÌ jin·, pokud moûno neproblematick·, a to tak, aby problematickÈ tvrzenÌ z nich vypl˝valo. Kaûd· argumentace tak p¯edstavuje urËit˝ uzav¯en˝ jazykov˝ celek. Tento celek lze rozloûit na dvÏ Ë·sti: Za prvÈ tvrzenÌ, kterÈ zd˘vodÚujeme a jemuû budeme v dalöÌm ¯Ìkat z·vÏr Ëi konkluze. Za druhÈ pak tvrzenÌ, pomocÌ nichû z·vÏr zd˘vodÚujeme. Tato podp˘rn· tvrzenÌ nazveme p¯edpoklady Ëi premisy. VzniklÈmu celku, tedy z·vÏru od˘vodnÏnÈmu (aù uû skuteËnÏ nebo domnÏle) p¯edpoklady, budeme ¯Ìkat ARGUMENT. Argument v logickÈm smyslu je tedy posloupnost v˝rok˘, kterÈ stojÌ v takovÈm vz·jemnÈm vztahu, ûe jeden z nich (z·vÏr) je ostatnÌmi (p¯edpoklady) od˘vodnÏn, to znamen·, ûe jeden z v˝rok˘ z ostatnÌch vypl˝v·.4 Jestliûe z·vÏr vypl˝v· z premis, pak ¯Ìk·me, ûe je cel˝ argument spr·vn˝. PodÌvejme se nynÌ na jednoduch˝ p¯Ìklad argumentu: (a) Kaûd˝ ËlovÏk je smrteln˝. (b) Sokrates je ËlovÏk. (c) Sokrates je smrteln˝. 4 S pojmy argument a v˝rok se Ëesk˝ Ëten·¯ bÏûnÏ setk·v· v modernÌch uËebnicÌch logiky. Tyto termÌny odpovÌdajÌ staröÌm termÌn˘m ˙sudek (argument), soud (v˝rok). Tato staröÌ terminologie vöak m˘ûe vÈst k n·zoru, podle nÏho soud ani ˙sudek nejsou jazykovÈ, ale ment·lnÌ entity. DneönÌ logika vöak rozhodnÏ od psychologistick˝ch tendencÌ distancuje.
( 16 )
Uveden˝ argument se skl·d· ze t¯Ì tvrzenÌ ñ v˝rok˘. V˝roky (a) a (b) jsou p¯edpoklady (premisy) a v˝rok (c) je z·vÏr (konkluze). Je intuitivnÏ z¯ejmÈ, ûe v˝rok (c) ñ z·vÏr vypl˝v· z v˝rok˘ (a) a (b) a ûe argument je tedy spr·vn˝. V dalöÌch ˙vah·ch se nejprve podÌv·me na ÑstavebnÌ kamenyì naöeho argumentu, totiû na v˝roky. V˝rok je vÏta, kterou lze hodnotit jako pravdivou nebo nepravdivou. PosouzenÌ pravdivosti bÏûn˝ch v˝rok˘ nevyûaduje û·dnou odbornou kvalifikaci. TvrdÌ-li nap¯. nÏkdo, ûe pröÌ, pak se m˘ûeme podÌvat z okna a v˝rok z hlediska pravdivosti jednoduöe posoudit ñ verifikovat.5 ExistujÌ vöak i v˝roky, k jejichû posouzenÌ je t¯eba urËitÈ odbornosti Ëi dovednosti. Ne kaûd˝ bude asi schopen verifikovat nap¯. v˝rok, ûe tÏlesa padajÌ na zemsk˝ povrch se zrychlenÌm 9,81ms-2, nebo ûe pan Nov·k z Dejvic zavraûdil svoji manûelku. V prvnÌm p¯ÌkladÏ musÌme mÌt alespoÚ z·kladnÌ znalosti z fyziky, ve druhÈm pak patrnÏ urËitÈ dovednosti z oboru kriminalistiky. NenÌ tedy vûdy jednoduchÈ zjistit, zda ten Ëi onen v˝rok je pravdiv˝ nebo nepravdiv˝ a jsme Ëasto odk·z·ni na n·zor odbornÌka, kter˝ v˝rok na z·kladÏ pozorov·nÌ okolnÌho svÏta verifikuje. Latinsky pÌöÌcÌ auto¯i tak nÏkdy hovo¯ili o umÏnÌ objevovat (pravdu) ñ ars inveniendi. Co se vöak t˝k· naöeho p¯Ìkladu, je z¯ejmÈ, ûe k posouzenÌ pravdivosti jednotliv˝ch v˝rok˘ (añc) odbornÌka nepot¯ebujeme. PodobnÏ se bez odbornÌka zcela jistÏ obejdeme i tehdy, kdyû budeme zkoumat, zda z·vÏr vypl˝v· Ëi nevypl˝v· z premis, tedy jin˝mi slovy, zda je p¯edloûen˝ argument spr·vn˝ Ëi nespr·vn˝. Avöak podobnÏ jako existujÌ v˝roky, jejichû verifikace je obtÌûn·, existujÌ i argumenty, jejichû posouzenÌ nenÌ tak snadnÈ jako v uvedenÈm p¯ÌkladÏ. NÏkte¯Ì latinötÌ auto¯i proto mluvili o umÏnÌ dokazovat ñ ars demonstrandi. Zab˝vejme se nynÌ ot·zkou, jak souvisÌ spr·vnost argumentu s pravdivostÌ jednotliv˝ch v˝rok˘, jin˝mi slovy, jak souvisÌ ars inveniendi a ars demonstrandi. P¯edstavme si situaci, v nÌû by ani jeden z v˝rok˘, ze 5 TermÌn verifikace je odvozen z latinskÈho v˝razu veritas ñ pravda.
( 17 )
kter˝ch se skl·d· uveden˝ argument, nebyl pravdiv˝. Lze si totiû p¯edstavit, ûe existujÌ nesmrtelnÌ lidÈ a ûe Sokrates nenÌ ËlovÏk, ale nÏjak· nesmrteln· duchovnÌ bytost. V takovÈmto p¯ÌpadÏ jsou vöechny uvedenÈ v˝roky nepravdivÈ. P¯esto vöak z·vÏr i v tomto p¯ÌpadÏ vypl˝v· z premis. To naznaËuje, ûe p¯i zkoum·nÌ spr·vnosti argumentu nehraje û·dnou roli aktu·lnÌ pravdivost Ëi nepravdivost jednotliv˝ch v˝rok˘. Jestliûe tedy chceme zjistit, zda je nÏjak˝ argument spr·vn˝ ñ jestli z·vÏr vypl˝v· z premis, pak nem·me co Ëinit s aktu·lnÌ pravdivostÌ nebo nepravdivostÌ (ars inveniendi). NemusÌme pozorovat okolnÌ svÏt a verifikovat jednotlivÈ v˝roky. Spr·vnost argumentu je nez·visl· na pravdivosti jednotliv˝ch v˝rok˘, a tedy i zkoum·nÌ jeho spr·vnosti (ars demonstrandi) je nez·vislÈ na pozorov·nÌ okolnÌho svÏta. K tomu, abychom ovϯili, zda je argument spr·vn˝, nepot¯ebujeme sloûitÈ mϯicÌ p¯Ìstroje a draze vybavenÈ laborato¯e, ale vystaËÌme s bÏûn˝mi kancel·¯sk˝mi pot¯ebami. P¯edmÏtem logiky, tak jak se jÌ budeme na n·sledujÌcÌch str·nk·ch zab˝vat, je argument, na nÏmû n·s bude zajÌmat jeho spr·vnost respektive nespr·vnost. NaöÌm ˙kolem bude vytvo¯it objektivnÌ metodu, kter· by n·m umoûnila zjistit, zda je zkouman˝ argument spr·vn˝ Ëi nespr·vn˝, jinak ¯eËeno, zda z·vÏr vypl˝v· Ëi nevypl˝v· z premis. Tuto kapitolu rozö̯Ìme jeötÏ o jednu d˘leûitou pozn·mku. Znova se totiû zamyslÌme nad diskutovan˝m vztahem vypl˝v·nÌ. P¯edstavme si nÏjak˝ komplikovan˝ argument a p¯edpokl·dejme, ûe vÏtöina souËasn˝ch logik˘ dospÏla k n·zoru, ûe z·vÏr z premis vypl˝v·. P¯edloûen· p¯edstava by n·s mohla svÈst k domnÏnce, ûe vztah vypl˝v·nÌ z·visÌ na stavu lidskÈ mysli a ûe tedy vypl˝v·nÌ je p¯edevöÌm myölenkov˝ proces. MϯÌtko spr·vnosti argumentu tak leûÌ v lidskÈm myölenÌ nebo v lidskÈ duöi. Spr·vnost argumentu se tak st·v· nÏËÌm, co v prvnÌ ¯adÏ z·visÌ na procesech, kterÈ probÌhajÌ v naöÌ mysli. Logika by se tak de facto stala empirickou vÏdou, kter· zkoum· pr˘bÏh lidskÈho myölenÌ, byla by tedy odvÏtvÌm psychologie. SmÏr, kter˝ vych·zÌ z toho-
( 18 )
to pojetÌ, naz˝v·me psychologismus. Psychologismus v logice se projevoval p¯edevöÌm v obdobÌ novovÏku. PsychologistickÈ pojetÌ vöak nenÌ jedin˝m moûn˝m p¯Ìstupem k logice. V dalöÌch ˙vah·ch budeme zast·vat n·zor, podle nÏjû mϯÌtko vypl˝v·nÌ Ëi spr·vnosti argumentu existuje na prvnÌm mÌstÏ mimo lidskou mysl. Vypl˝v·nÌ nenÌ totiû jenom subjektivnÌ myölenkov˝ proces. P¯edevöÌm jej musÌme ch·pat jako nÏco objektivnÌho (p¯edmÏtnÈho), tedy jako nÏco na subjektivnÌch stavech naöÌ mysli nez·vislÈho. Vypl˝v·nÌ tak je, jak uû jsme v˝öe naznaËili, vztah, kter˝ nach·zÌme (mimo subjekt ñ mysl) mezi premisami a z·vÏrem. P¯edmÏtem zkoum·nÌ proto nenÌ tÏûko uchopiteln˝ myölenkov˝ proces, ale jazykov˝ ˙tvar, kter˝ jsme nazvali argument. Logik nenÌ psychologem, ale vÏdcem, kter˝ zkoum· z urËitÈho hlediska jazyk. UmÏnÌ dokazovat ñ ars demonstrandi je umÏnÌ, kterÈ pomocÌ technick˝ch prost¯edk˘ nahlÌûÌ objektivnÌ vztah mezi premisami a z·vÏrem. Nejinak je tomu v tomto ohledu i u umÏnÌ objevovat (pravdu) ñ ars inveniendi. PodobnÏ jako mϯÌtko vypl˝v·nÌ Ëi spr·vnosti nach·zÌme mimo lidskou mysl, nach·zÌme mimo lidskou mysl i mϯÌtko pravdivosti. Za mϯÌtko pravdivosti tak neuzn·v·me n·ö subjektivnÌ dojem, ale objektivnÌ skuteËnost ñ pravda nez·visÌ na naöem postoji k nÌ (nap¯. existence boûÌ je nez·visl· na tom, co si lidÈ myslÌ). Kapitola 2
PRO» FORM¡LNÕ LOGIKA
V p¯edch·zejÌcÌ kapitole jsme uk·zali, ËÌm se form·lnÌ logika zab˝v·. JejÌm p¯edmÏtem je jazyk z hlediska argumentov·nÌ. V tÈto kapitole se pokusÌme objasnit, co je na jazyce z tohoto hlediska podstatnÈ a co m˘ûeme pominout (neboli od Ëeho m˘ûeme abstrahovat), proË tedy mluvÌme pr·vÏ o form·lnÌ logice. Z n·zvu tÈto kapitoly je z¯ejmÈ, ûe pro vypl˝v·nÌ Ëi argument hraje d˘leûitou roli pojem logickÈ formy, kter˝ proto musÌme v dalöÌch ˙vah·ch objasnit. TÌm
( 19 )
ned˘leûit˝m, tÌm, od Ëeho odhlÌûÌme nebo od Ëeho abstrahujeme, je faktor opaËn˝, totiû obsah Ëi v˝znam. Neû p¯ejdeme k anal˝ze pojm˘ forma a obsah v oblasti jazyka a logiky, uvedeme p¯Ìklad pouûitÌ tÏchto v˝raz˘ mimo tuto oblast. Zamysleme se nap¯. nad v˝znamem termÌnu spoleËensk· forma. Jestliûe ch·peme, jak· spoleËensk· forma platÌ v r·mci nÏjakÈ skupiny lidÌ, pak vÌme, jak m·me v r·mci tÈto skupiny lidÌ jednat. Ke spoleËenskÈ formÏ tak nap¯. v naöich podmÌnk·ch pat¯Ì, ûe ûenu pouötÌme do dve¯Ì jako prvnÌ, nezn·m˝m dospÏl˝m osob·m vyk·me atd. Ke spoleËenskÈ formÏ vöak naopak nepat¯Ì to, co sv˝m jedn·nÌm vykon·v·me. Naöe jedn·nÌ tak m˘ûe mÌt bezchybnou spoleËenskou formu a p¯itom ve svÈ podstatÏ b˝t hluboce nemor·lnÌ nebo naopak b˝t spoleËensky ne˙nosnÈ a p¯itom mor·lnÏ nez·vadnÈ. Pojmy formy a obsahu majÌ podobn˝ v˝znam v oblasti jazyka. Jazykov· forma souvisÌ s tÌm, jak nÏco ¯Ìk·me, zatÌmco obsah souvisÌ s tÌm, co ¯Ìk·me. Ve form·lnÌ logice vöak nejde o stylistiku Ëi o kvÏtnatost naöeho projevu, tedy o rÈtoriku, ale o to, zda spr·vnÏ Ëi nespr·vnÏ argumentujeme. Na z·kladÏ ¯eËenÈho je jasnÈ, ûe n·s bude zajÌmat ta jazykov· forma argumentu, kter· je d˘leûit· z hlediska spr·vnÈ argumentace. Nebude n·s naopak zajÌmat, co v argumentu tvrdÌme, tedy jeho vÏcn˝ obsah. Naöe argumenty, podobnÏ jako v p¯ÌpadÏ spoleËenskÈ formy, mohou b˝t bezchybnÈ ñ spr·vnÈ a p¯itom v˝roky, ze kter˝ch se skl·d· argument, mohou b˝t mor·lnÏ nep¯ijatelnÈ nebo na prvnÌ pohled nepravdivÈ. Abychom nynÌ hloubÏji pronikli k podstatÏ v˝znamu pojmu logickÈ formy, budeme z tohoto hlediska analyzovat dva argumenty: (1) Kaûd˝ NÏmec je Ugrofin. AntonÌn Dvo¯·k je NÏmec. AntonÌn Dvo¯·k je Ugrofin (2) Kaûd˝ »ech je Slovan. AntonÌn Dvo¯·k je »ech. AntonÌn Dvo¯·k je Slovan.
( 20 )
Na prvnÌ pohled se tyto dva argumenty z·sadnÏ odliöujÌ. ZatÌmco se v prvnÌm se mluvÌ o NÏmcÌch, Ugrofinech a Dvo¯·kovi, mluvÌ se v druhÈm o »eöÌch, Slovanech a Dvo¯·kovi. ZatÌmco jsou premisy i z·vÏr prvnÌho argumentu na prvnÌ pohled nepravdivÈ, jsou premisy i z·vÏr druhÈho argumentu bez pochyby pravdivÈ. I p¯es tyto odliönosti lze ¯Ìct, ûe zkoumanÈ argumenty majÌ cosi spoleËnÈho. U obou na z·kladÏ bÏûnÈ intuice nahlÌûÌme, ûe z·vÏr vypl˝v· z premis a ûe se tudÌû jedn· o argumenty spr·vnÈ. V dalöÌm se pokusÌm uk·zat, ûe se naöe argumenty neshodujÌ pouze z hlediska spr·vnosti, ale hloubÏji totiû i z hlediska logickÈ formy. Argumenty se tedy liöÌ v tom, co ¯ÌkajÌ, shodujÌ se vöak v tom, jak to ¯ÌkajÌ. Pokusme se nynÌ prok·zat tvrzenÌ, podle nÏho majÌ argumenty (1) a (2) stejnou logickou formu. P¯ipomeÚme jeötÏ jednou, ûe z hlediska logickÈ formy nenÌ podstatn˝ obsah, ale forma naöich tvrzenÌ. Jestliûe chceme zÌskat logickou formu p¯edloûen˝ch argument˘, pak musÌme pr·vÏ od obsahu abstrahovat. MusÌme jin˝mi slovy odhlÈdnout od tÏch jazykov˝ch Ë·stÌ, kterÈ urËujÌ, co v jednotliv˝ch v˝rocÌch vyjad¯ujeme. V naöich argumentech tedy musÌme odhlÈdnout od v˝znamu termÌn˘ NÏmec, Ugrofin, Dvo¯·k, »ech a Slovan, protoûe pr·vÏ na v˝znamu tÏchto slov z·visÌ, co vlastnÏ ¯Ìk·me. Samotn· technika abstrahov·nÌ bude takov·to: Nejprve v˝znam urËujÌcÌ termÌny prostÏ vynech·me. Smyslem tohoto kroku je umoûnit dosazovat na uvolnÏn· mÌsta libovolnÈ termÌny, kterÈ nesou urËit˝ v˝znam. Abychom zajistili, ûe na jednotliv· uvolnÏn· mÌsta lze dosazovat pouze termÌny s urËit˝m v˝znamem (nap¯. na prvnÌ mÌsto termÌny s v˝znamem n·rodnostÌ, na druhÈ mÌsto termÌny s v˝znamem jazykov˝ch skupin atd.), umÌstÌme do uvolnÏn˝ch mÌst pÌsmena, o kter˝ch platÌ, ûe oznaËujÌ nebo majÌ v˝znam p¯edmÏtu urËitÈho druhu, nenÌ vöak ¯eËeno, o kter˝ p¯edmÏt jde. Pro tato pÌsmena se vûil n·zev promÏnn·. ZÌskan˝ celek, tedy logick· forma argumentu, je konstituov·n dvÏma odliön˝mi prvky. Za prvÈ tÏmi Ë·stmi jazyka, kterÈ
( 21 )
samy o sobÏ nenesou û·dn˝ konkrÈtnÌ v˝znam.6 TÏmto Ë·stem budeme v pr˘bÏhu dalöÌho v˝kladu ¯Ìkat logickÈ Ë·stice. Za druhÈ pÌsmeny, kter˝m budeme ¯Ìkat promÏnnÈ. Logick· forma naöeho argumentu je tato: KaûdÈ ... je ... ... je ... ... je ...
KaûdÈ S je P D je S D je P
za S dosazuji termÌny »ech nebo NÏmec, tedy S je promÏnn· za n·rodnosti za P dosazuji termÌny Ugrofin nebo Slovan, tedy P je promÏnn· za jazykovÈ skupiny za D dosazuji termÌn AntonÌn Dvo¯·k, tedy D je promÏnn· za jednotlivÈ lidi Na z·kladÏ p¯edloûenÈho rozboru m˘ûeme znova zopakovat: Logick· forma nenÌ z·visl· na termÌnech, kterÈ jsou podstatnÈ z hlediska v˝znamu vÏty. Je z·visl· na slovech jako kaûd˝, nÏkter˝, û·dn˝,...., tedy na logick˝ch Ë·sticÌch. Tyto v˝razy jsou pak d˘leûitÈ z hlediska argumentaËnÌ struktury. Na z·vÏr si povöimnÏme, ûe vöechny v˝roky majÌ ve svÈ podstatÏ velice podobnou strukturu. Vûdy totiû nÏjakÈmu podmÏtu ñ subjektu p¯isuzujeme ñ predikujeme (nebo odepÌr·me) nÏjakou vlastnost. Na z·kladÏ tohoto vztahu (mezi podmÏtem a p¯Ìsudkem) m˘ûeme kaûdÈmu v˝roku p¯isoudit subjekt ñ predik·tovou strukturu. Toto pojetÌ bylo, jak uvidÌme v z·vÏru druhÈ Ë·sti a v Ë·sti t¯etÌ, zpochybnÏno souËasnou logikou.
6 ScholastiËtÌ uËenci hovo¯ili v tomto kontextu o synkategorematick˝ch termÌnech. Tyto termÌny majÌ podle jejich n·zoru konkrÈtnÌ v˝znam aû ve spojenÌ s jin˝mi ñ kategorematick˝mi termÌny. P¯Ìkladem synkategorematickÈho termÌnu je v˝raz kaûd˝. Tento v˝raz s·m o sobÏ nic neoznaËuje ñ nem· û·dn˝ konkrÈtnÌ v˝znam. V˝znam m· aû ve spojenÌ s kategorematick˝m termÌnem nap¯. ËlovÏk. SpojenÌ kaûd˝ ËlovÏk totiû jiû nÏco oznaËuje (vöechny lidi), tudÌû m· konkrÈtnÌ v˝znam. O tÈto problematice pohovo¯Ìme podrobnÏji v r·mci naöeho v˝kladu o scholastickÈ logice (2. kap., ß1).
( 22 )
Kapitola 3
S…MIOTIKA
V p¯edch·zejÌcÌch kapitol·ch jsme uk·zali, ûe logika, tak jak jÌ budeme v n·sledujÌcÌm v˝kladu rozumÏt, se zab˝v· argumentem. P¯ipomeÚme, ûe argument je zvl·ötnÌ druh jazykovÈho ˙tvaru. Logik se tedy v urËitÈm ohledu zab˝v· jazykem. TÈmatem tÈto kapitoly budou proto obecnÈ ˙vahy o jazyce. V tÏchto ˙vah·ch se omezÌme pouze na problematiku, kter· m· vztah k form·lnÌ logice. Jazyk lze obecnÏ povaûovat za znakov˝ systÈm. StavebnÌm prvkem Ëi jednotkou jazykovÈho systÈmu je tedy znak. Za znak m˘ûeme povaûovat vÏtu nebo slovo. V dalöÌch ˙vah·ch budeme pro jednoduchost hovo¯it pouze o slovech, kter· budeme povaûovat za d·le neanalyzovatelnÈ prvky znakovÈho systÈmu. Slovo m· oproti vÏtÏ tu Ñv˝hoduì, ûe v kaûdÈm p¯irozenÈm jazyce nalezneme pouze koneËnÈ mnoûstvÌ slov. AbecednÌ seznam tÏchto slov lze nalÈzt v jazykov˝ch slovnÌcÌch. V tÈto kapitole se budeme zab˝vat jazykov˝m znakem. VÏda, kter· zkoum· jazykov˝ znak, se naz˝v· sÈmiotika.7 SÈmiotika je pomÏrnÏ mlad˝ vÏdnÌ obor, kter˝ se zaËal systematicky rozvÌjet aû v 20. stoletÌ a u jehoû zrodu stojÌ C. W. Morris se svou pracÌ Foundations of the Theory of Signs. V souËasnÈ dobÏ se tedy termÌn sÈmiotika pouûÌv· pro oznaËenÌ teoretickÈ disciplÌny, kter· se zab˝v· jazykov˝mi znaky. PodÌvejme se nynÌ v kr·tkosti na to, jak se tento termÌn pouûÌval d¯Ìve. Tento kr·tk˝ historick˝ exkurs n·m usnadnÌ pochopenÌ problematiky, kterou se zab˝v· dneönÌ sÈmiotika. TermÌn sÈmiotika je ¯eckÈho p˘vodu a je odvozen z v˝razu sÈma (s¦ma) ñ znamenÌ Ëi znak. Sta¯Ì ÿekovÈ jej vöak jeötÏ nepouûÌvali v teoretickÈm smyslu. SÈmiotika byla pro nÏ praktick· lÈka¯sk· nauka, na jejÌmû z·kladÏ z p¯Ìznak˘ nebo ñ abychom byli p¯esnÏjöÌ 7 V˝raz sÈmiotika ve smyslu teoretickÈ disciplÌny, kter· se zab˝v· znakem, poprvÈ pouûil J. Locke, kdyû rozdÏlil vÏdnÌ disciplÌny do t¯Ì kategoriÌ; na vÏdy fyzickÈ (filosofie p¯Ìrody), vÏdy praktickÈ (nauka o jedn·nÌ, kterÈ smϯuje k urËitÈmu cÌli) a vÏdy sÈmiotickÈ (nauka o znacÌch).
( 23 )
ñ ze znamenÌ Ëi znak˘ lÈka¯ rozpoznal pacientovu chorobu.8 »innost lÈka¯e tedy spoËÌv· v tom, ûe se souborem znak˘ (dnes bychom ¯ekli symptom˘), kterÈ pozoroval na lidskÈm tÏle, spojuje nepozorovatelnÈ stavy lidskÈho tÏla. Je zajÌmavÈ, ûe toto pojetÌ sÈmiotiky z˘stalo ûivÈ aû do pozdnÌho novovÏku. Nap¯. jeötÏ v roce 1743 definuje J. H. Zedlers v lÈka¯skÈm slovnÌku sÈmiotiku jako vÏdu, kter· je souË·stÌ medicÌny a jeû pojedn·v· o znacÌch nemoci a zdravÌ. Dnes by vöak jiû lÈka¯ nemluvil o sÈmiotice, ale o symptologii. I kdyû je toto praktickÈ pojetÌ sÈmiotiky z hlediska naöich dalöÌch ˙vah vedlejöÌ, m˘ûeme vidÏt urËitÈ podobnosti mezi nÌ a sÈmiotikou teoretickou, kter· se zab˝v· jazykem. V obou sÈmiotik·ch totiû nalÈz·me podobnÈ vztahy, kterÈ vöak nast·vajÌ mezi odliön˝mi entitami. ZatÌmco v praktickÈ m·me k dispozici urËit˝ systÈm p¯Ìznak˘ (znak˘) choroby, tak v teoretickÈ urËit˝ systÈm jazykov˝ch znak˘, za nÏû budeme pro jednoduchost povaûovat pouze slova. Tyto dva p¯ÌznakovÈ respektive znakovÈ systÈmy majÌ jeötÏ jednu podobnost: vztahujÌ se k nÏjakÈ mimo tyto systÈmy leûÌcÌ realitÏ. V prvnÌm p¯ÌpadÏ m· tato realita charakter nemoci (nap¯. se zv˝öenÌm teploty lidskÈho tÏla, tedy s horeËkou, spojujeme ch¯ipkovÈ onemocnÏnÌ), v druhÈm p¯ÌpadÏ charakter skuteËnosti, kterou popisujeme pomocÌ jazyka (nap¯. termÌnem prvnÌ prezident »R oznaËujeme V. Havla). Moûn· bychom mohli uvedenÈ analogii vytknout celou ¯adu nedostatk˘. NicmÈnÏ je na nÌ dob¯e vidÏt, ûe proti sobÏ v urËitÈm vztahu stojÌ dvÏ reality ñ jazykovÈ znaky (pop¯ÌpadÏ p¯Ìznaky) a realita tÏmito znaky (p¯Ìznaky) oznaËen·. Tyto ˙vahy n·s p¯ivedly k velice jednoduchÈ a rozhodnÏ a Ëasto prudce napadanÈ teorii jazyka, podle nÌû pomocÌ jazyka uvaûujeme o jazykovÏ nez·vislÈ realitÏ. TÈto teorii z˘staneme nicmÈnÏ v dalöÌm v˝kladÏ vÏrni. Z naËrtnutÈho pojetÌ jazyka (Ëi jednotlivÈho znaku) 8 Je zajÌmavÈ, ûe tuto lÈka¯skou metodu v˝znamnÏ rozvinul ¯Ìmsk˝ lÈka¯ GalÈnos, kter˝ se zab˝val i logikou.
( 24 )
vypl˝vajÌ i r˘znÈ zp˘soby, jak p¯istupovat k jazykov˝m problÈm˘m; na jazyk lze tedy pohlÌûet z r˘zn˝ch hledisek. PodÌvejme se nynÌ na tato r˘zn· hlediska, kter· vypl˝vajÌ z teorie jazyka n·mi p¯edloûenÈ. O jazyce jsme nejprve mluvili jako o systÈmu znak˘ nebo slov. PrvnÌ pohled na problematiku jazyka zohledÚuje pr·vÏ tuto skuteËnost. Kaûd˝ systÈm (aù uû je to komplikovan˝ stroj nebo jazyk) je sestaven z urËit˝ch jednotek, mezi nimiû nast·vajÌ rozliËnÈ vztahy. V jazykovÈm systÈmu nynÌ m˘ûeme zkoumat pr·vÏ tyto vztahy, tedy vztahy slov se slovy a vztahy vÏt s vÏtami. Pro tento druh zkoum·nÌ se vûilo oznaËenÌ syntaktickÈ zkoum·nÌ. D·le jsme o jazyce mluvili jako o systÈm˘ znak˘ (slov), kter˝ se vztahuje k nÏjakÈ mimojazykovÈ realitÏ. Vztahy tedy nenach·zÌme pouze mezi jednotliv˝mi znaky, ale takÈ mezi znakem a realitou, ke kterÈ se znak vztahuje. ZatÌmco o syntaktickÈm zkoum·nÌ platÌ, ûe je prov·dÏno pouze horizont·lnÏ ñ na povrchu jazyka, zohledÚuje tento nov˝ druh zkoum·nÌ vertik·lnÌ charakter jazyka, tedy skuteËnost zamϯenosti jazyka k realitÏ, kter· stojÌ mimo nÏj. Takov˝to druh zkoum·nÌ budeme v dalöÌm naz˝vat sÈmantickÈ zkoum·nÌ. Existuje jeötÏ jeden p¯Ìstup k ¯eöenÌ problÈm˘ jazyka. I kdyû tento p¯Ìstup nem· vztah k problÈm˘m, jimiû se budeme v dalöÌm v˝kladu zab˝vat, a ani nevypl˝v· bezprost¯ednÏ z pojetÌ jazyka, jak jsme je v˝öe naËrtli, pro ˙plnost je t¯eba jej uvÈst. ProzatÌm jsme na jazyk pohlÌûeli jako na zvl·ötnÌ druh systÈmu, kter˝ stojÌ v urËitÈm vztahu k realitÏ. P¯i tÏchto ˙vah·ch jsme nechali ˙plnÏ stranou skuteËnost, ûe jazyk nÏkdo pouûÌv·. Vedle v˝öe analyzovan˝ch vztah˘ existuje jeötÏ vztah mezi znakem a uûivatelem znaku. UrËit· skupina znak˘ n·s m˘ûe nap¯. rozveselit, jin· urazit atd. Takov˝to druh zkoum·nÌ se oznaËuje zkoum·nÌ pragmatickÈ.9 Shrneme-li p¯edeölÈ ˙vahy, vidÌme, ûe p¯iro9 V poslednÌ dobÏ hraje v jazykovÏdÏ pragmatika st·le d˘leûitÏjöÌ roli. NovÏjöÌ jazykovÈ slovnÌky neobsahujÌ pouze informaci o v˝zna-
( 25 )
zen˝ jazyk m· t¯i rozmÏry. SÈmiotika se tedy m˘ûe zab˝vat jazykem Ëi pouh˝m znakem z hlediska syntaktickÈho, d·le z hlediska sÈmantickÈho a v neposlednÌ ¯adÏ z hlediska pragmatickÈho.10 Tyto t¯i r˘znÈ pohledy jsou Ëasto zn·zorÚov·ny pomocÌ n·sledujÌcÌho grafickÈho obrazce: vztah znak ñ znak syntax
znak ñ slovo
vztah znak ñ mÌnÏnÈ sÈmatika
vztah znak ñ uûivatel jazyka pragmatika
PodÌvejme se nynÌ na d˘sledky, kterÈ z naznaËenÈho rozliöenÌ vypl˝vajÌ pro form·lnÌ logiku. Nejprve p¯ipomeÚme, ûe toto rozliöenÌ jsme provedli v oblasti p¯irozenÈho jazyka. Logika je vÏda, kter· pomocÌ technick˝ch prost¯edk˘ zjiöùuje, zda mezi premisami a z·vÏrem nast·v· vztah vypl˝v·nÌ. Jak premisy, tak z·vÏr jsou v˝roky p¯irozenÈho jazyka. P¯i anal˝ze spr·vnosti argumentu vyuûÌv· logika r˘znÈ technickÈ mu termÌnu, tedy informaci, kter· m· sÈmantick˝ charakter, ale pouËujÌ n·s o tom, jak jazykovÈho termÌnu p¯imϯenÏ situaci pouûÌvat. Jin˝mi slovy modernÌ slovnÌky zaËaly zohledÚovat pragmatickou rovinu jazyka. 10 Z jazykovÈho hlediska jsou v˝razy syntaktick˝, sÈmantick˝ a pragmatick˝ opÏt ¯eckÈho p˘vodu. V˝raz syntaktick˝ je odvozen z ¯eckÈho sÙntaxiV; Ëesky se¯azenÌ, v˝raz sÈmantick˝ podobnÏ jako sÈmiotika z ¯eckÈho s¦ma; Ëesky znamenÌ a koneËnÏ v˝raz pragmatick˝ z ¯eckÈho pr'gma; Ëesky ñ kon·nÌ, jedn·nÌ.
( 26 )
metody. NabÌzÌ se proto myölenka, odvodit tyto technickÈ metody z v˝öe naznaËen˝ch pohled˘ na jazyk: (1) Metoda syntaktick·: Spr·vnost argumentu lze zjiöùovat na z·kladÏ anal˝zy vztah˘ termÌn˘ mezi sebou. Jestliûe nalezneme v argumentu urËitÈ vztahy mezi jazykov˝mi termÌny, pak je argument spr·vn˝. Tuto metodu budeme naz˝vat syntaktickou. (2) Metoda sÈmantick·: Spr·vnost argumentu lze d·le zjiöùovat tak, ûe nebudeme analyzovat vztahy mezi jazykov˝mi entitami, ale zamϯÌme se na realitu, kter· je termÌny oznaËen·. Tuto metodu budeme naz˝vat sÈmantickou. (3) Metoda pragmatick·: Na z·kladÏ vztahu mezi argumentem (jazykov˝m ˙tvarem) a uûivatelem jazyka lze tÈû nÏkdy usoudit na spr·vnost argumentu. Uûivatel jazyka, dejme tomu nÏjak˝ hodnovÏrn˝ logik, se m˘ûe totiû o nÏjakÈm argumentu domnÌvat, ûe je spr·vn˝. Mezi argumentem a uûivatelem jazyka je tak urËit˝ vztah. NÏkdo druh˝ na z·kladÏ chov·nÌ hodnovÏrnÈho logika pozn·, ûe tento vztah (znak ñ uûivatel) skuteËnÏ nast·v·. Tento druh˝ ËlovÏk na z·kladÏ vztahu mezi znakem (argumentem) a uûivatelem rovnÏû nahlÌûÌ, ûe argument je spr·vn˝. Metodami, kterÈ by umoûnily tÌmto zp˘sobem zjiöùovat spr·vnost argumentu, se logika samoz¯ejmÏ nezab˝v·. Tyto metody se rozvÌjejÌ zcela p¯irozenÏ a velice dokonale je ovl·dajÌ nap¯. opisujÌcÌ studenti. Z hlediska v˝voje form·lnÌ logiky m· smysl uvaûovat pohled syntaktick˝ a sÈmantick˝. Stranou je t¯eba nechat pohled pragmatick˝. K logick˝m problÈm˘m se v minulosti p¯istupovalo jak z hlediska syntaktickÈho, tak sÈmantickÈho. V dÏjin·ch volili auto¯i vÌce mÈnÏ intuitivnÏ oba p¯Ìstupy. JednÌm z cÌl˘, kter˝ budeme sledovat, je tyto dvÏ metody odliöit. V z·vÏreËnÈ kapitole, ve kterÈ se chci zab˝vat souËasnou logikou, se pokusÌm na p¯Ìkladu v˝stavby systÈmu v˝rokovÈ logiky uk·zat, jak na vztah syntaxe a sÈmantiky pohlÌûÌ souËasn· logika.
( 27 )
Kapitola 4
V Z T A H V Y P L› V¡ N Õ
Na z·kladÏ dosavadnÌch ˙vah je z¯ejmÈ, ûe se logika zab˝v· spr·vnostÌ argumentu, neboli jinak ¯eËeno zjiöùuje, zda z·vÏr vypl˝v· nebo nevypl˝v· z premis. V tÈto kapitole se trochu podrobnÏji zamyslÌme pr·vÏ nad vztahem vypl˝v·nÌ. P¯ipomeÚme nejprve, ûe vypl˝v·nÌ je urËit˝ vztah mezi premisami a z·vÏrem (ne nÏjak˝ duöevnÌ proces ñ viz kap. 1), tedy vztah mezi jazykov˝mi entitami. Lze na nÏj tedy v podstatÏ pohlÌûet jako na kaûdou jinou jazykovou z·leûitost. V p¯edeölÈ kapitole jsme pouk·zali na skuteËnost, ûe v z·sadÏ existujÌ t¯i pro jazyk relevantnÌ hlediska: syntaktickÈ, sÈmantickÈ a pragmatickÈ. P¯ipomeÚme, ûe pro logiku nenÌ podstatnÈ pragmatickÈ hledisko. Jelikoû je vypl˝v·nÌ logick· z·leûitost nech·me toto hledisko stranou i v tÈto kapitole. Nad problÈmem vypl˝v·nÌ se zamyslÌme proto jen z hlediska sÈmantickÈho a z hlediska syntaktickÈho. PodÌvejme se nejprve na vztah vypl˝v·nÌ ËistÏ intuitivnÏ. P¯edstavme si detektiva, kter˝ vyöet¯uje dejme tomu nÏjakou vraûdu. Tento policista m· k dispozici urËitou sumu informacÌ, kterÈ zÌskal v˝slechem svÏdk˘, z lÈka¯sk˝ch zpr·v, z vlastnÌho pozorov·nÌ apod. NenÌ samoz¯ejmÏ vûdy ˙plnÏ jednoduchÈ tuto sumu informacÌ nashrom·ûdit. Je k tomu t¯eba urËit˝ch dovednostÌ a zkuöenostÌ. LatinötÌ auto¯i by v tomto smyslu mluvili o umÏnÌ objevovat ñ ars inveniendi (viz. kap. 1.). ShromaûÔov·nÌm informacÌ vöak detektivova pr·ce nekonËÌ. Na z·kladÏ informacÌ, kterÈ zÌskal, musÌ usvÏdËit vraha. Aby provedl tento z·vÏreËn˝ krok, nemusÌ jiû znovu vyjÌûdÏt do terÈnu ñ nemusÌ jiû nic novÈho objevovat. StaËÌ, kdyû se v klidu nad nashrom·ûdÏn˝mi informacemi zamyslÌ a usoudÌ, kdo zloËin sp·chal. I k tomuto z·vÏreËnÈmu kroku je t¯eba urËit˝ch zvl·ötnÌch schopnostÌ. Dnes bychom ¯ekli, ûe detektiv musÌ mÌt dobr˝ ˙sudek neboli schopnost spr·vnÏ dedukovat. LatinötÌ auto¯i mluvili o umÏnÌ dokazovat ñ ars demonstrandi (viz. kap.1).
( 28 )
UmÏnÌ dokazovat tedy nespoËÌv· v hled·nÌ nov˝ch informacÌ, ale v zamyölenÌ nad v˝roky, kterÈ vyjad¯ujÌ policistou nast¯·danÈ informace. P¯edstavme si p¯Ìpad, ve kterÈm jsou uvaûovanÈ v˝roky (premisy) pravdivÈ. M˘ûeme tedy ¯Ìct, ûe vyjad¯ujÌ urËitou skuteËnost (realitu). V tÈto vyj·d¯enÈ realitÏ musÌ b˝t Ñskrytaì ona policiÌ hledan· skuteËnost. Jin˝mi slovy: uvÏdomÌme-li si p¯esnÏ, co by v p¯ÌpadÏ, ûe jsou v˝roky (premisy) pravdivÈ, pat¯ilo k realitÏ jimi vyj·d¯enÈ, pak m˘ûeme p¯ipojit nov˝ v˝rok (z·vÏr), kter˝ je v p¯ÌpadÏ, ûe jsou premisy pravdivÈ, rovnÏû pravdiv˝ a jenû z nich tedy vypl˝v·.11 Tak nap¯., jestliûe jsou v˝roky Petr je vÏtöÌ neû V·clav a V·clav je vÏtöÌ neû Jarda pravdivÈ, pak vyjad¯ujÌ urËitou skuteËnost, ve kterÈ je Ñskrytaì i skuteËnost vyj·d¯en· pravdiv˝m v˝rokem Petr je vÏtöÌ neû Jarda. Ve v˝roku Petr je vÏtöÌ neû Jarda tak nenÌ obsaûena nÏjak· nov· informace, ta je totiû jiû skryta v p¯edch·zejÌcÌch dvou v˝rocÌch. Tyto ˙vahy n·s vedou k takovÈmuto z·vÏru: Jestliûe nÏjak· skupina v˝rok˘ (premis) vyjad¯uje realitu, jsou-li tedy tyto v˝roky pravdivÈ, pak o nÏjakÈm jinÈm v˝roku (z·vÏru) ¯ekneme, ûe vypl˝v· z premis tehdy a jen tehdy, jestliûe realita jÌm (z·vÏrem) vyj·d¯en· je jiû (i kdyû mnohdy skrytÏ) Ë·stÌ reality vyj·d¯enÈ premisami. Jestliûe povaûujeme premisy za pravdivÈ (vyjad¯ujÌ-li urËitou realitu), pak z·vÏr, protoûe vyjad¯uje skuteËnost, kter· je Ë·stÌ reality vyj·d¯enÈ premisami, je takÈ pravdiv˝. Definice vypl˝v·nÌ je na z·kladÏ p¯edch·zejÌcÌ ˙vahy takov·to: Z·vÏr vypl˝v· z premis tehdy a jen tehdy, jestliûe nenÌ moûnÈ, aby byly premisy pravdivÈ 11 V tÏchto ˙vah·ch vych·zÌme ze skuteËnosti, ûe informace, kterÈ policista nashrom·ûdil, jsou pravdivÈ. M˘ûeme si vöak p¯edstavit situaci, v nÌû by nÏkterÈ nebo vöechny informace byly mylnÈ ñ premisy by byly nepravdivÈ. Mohlo by se zd·t, ûe v tomto p¯ÌpadÏ p¯edloûen· ˙vaha selûe. Je si vöak t¯eba uvÏdomit, ûe v logice abstrahujeme od aktu·lnÌ pravdivosti Ëi nepravdivosti ñ nezajÌm· n·s, zda jsou zkoumanÈ v˝roky ve skuteËnosti pravdivÈ nebo nepravdivÈ. P¯i zjiöùov·nÌ toho, zda z·vÏr vypl˝v· nebo nevypl˝v· z premis, je za pravdivÈ prostÏ povaûujeme.
( 29 )
a z·vÏr nepravdiv˝. V tÈto definici se ne¯Ìk· nic o aktu·lnÌ pravdivosti z·vÏru, tvrdÌ se pouze: Jestliûe jsou premisy pravdivÈ, pak je nutnÏ pravdiv˝ i z·vÏr. Je-li tedy z·vÏr nepravdiv˝, pak je nutnÏ alespoÚ jedna z premis nepravdiv·. NÏkdy se proto v˝stiûnÏ ¯Ìk·, ûe vypl˝v·nÌ zachov·v· pravdivost premis ñ pravdivost premis se p¯en·öÌ na z·vÏr. Na zaË·tku tÈto kapitoly jsme naznaËili, ûe se na problÈm vypl˝v·nÌ m˘ûeme dÌvat jak z hlediska sÈmantickÈho, tak z hlediska syntaktickÈho. Na z·kladÏ p¯edloûenÈ ˙vahy je jasnÈ, ûe vypl˝v·nÌ, protoûe je definujeme pomocÌ sÈmantickÈho pojmu pravdivosti,12 je v prvÈ ¯adÏ rovnÏû sÈmantick˝ pojem. Zamysleme se nynÌ nad tÌm, jestli by bylo moûnÈ na problematiku vypl˝v·nÌ pohlÌûet i z hlediska syntaktickÈho. P¯ipomeÚme, ûe v r·mci syntaktickÈho zkoum·nÌ se zajÌm·me o vz·jemnÈ vztahy mezi znaky. Na prvnÌ pohled se vöak zd·, ûe tyto vztahy nijak nesouvisÌ s vypl˝v·nÌm a ûe vypl˝v·nÌ je tudÌû ËistÏ sÈmantick˝ pojem. Tato intuice je v urËitÈ omezenÈ m̯e opr·vnÏn·, a z toho d˘vodu se vypl˝v·nÌ skuteËnÏ definuje v prvÈ ¯adÏ sÈmanticky. NicmÈnÏ si je t¯eba rovnÏû uvÏdomit, ûe premisy i z·vÏr lze povaûovat takÈ za syntaktickÈ celky, mezi nimiû nach·zÌme urËitÈ vztahy. Naö ˙kol pak spoËÌv· v anal˝ze syntaktick˝ch podmÌnek, kterÈ musÌ b˝t splnÏny, aby z·vÏr vypl˝val z premis. Na argument tedy pohlÌûÌme jako na systÈm vztah˘ mezi jednotliv˝mi v˝razy. Jestliûe zvolÌme tento ˙hel pohledu, pak budeme na vypl˝v·nÌ pohlÌûet ze syntaktickÈho hlediska. K lepöÌmu pochopenÌ tohoto novÈho p¯Ìstupu nejprve p¯ipomeÚme, ûe pokud uvaûujeme o vypl˝v·nÌ v sÈmantickÈm smyslu, pak platilo, ûe realita vyj·d¯en· pravdiv˝mi premisami v sobÏ 12 V p¯edloûen˝ch ˙vah·ch vych·zÌme z korespondenËnÌ teorie pravdy. Podle tÈto teorie je v˝rok pravdiv˝ tehdy a jen tehdy, jestliûe vyjad¯uje, jak se vÏci ve skuteËnosti majÌ. Mezi pravdiv˝m v˝rokem a svÏtem je urËit˝ vztah, kter˝ lze ch·pat jako vztah mezi znakem a tÌm, co je znakem mÌnÏno. Na z·kladÏ rozliöenÌ, kterÈ jsme provedli v p¯edch·zejÌcÌ kapitole (kap. 3), lze tedy ¯Ìct, ûe pojem pravdivosti m· sÈmantick˝ charakter.
( 30 )
Ñskr˝v·ì i realitu vyj·d¯enou z·vÏrem. Pro vypl˝v·nÌ v syntaktickÈm smyslu je situace analogick·. Premisy i z·vÏr majÌ urËitou formu. Zd· se, ûe forma z·vÏru musÌ b˝t nÏjak skryta ve formÏ premis. To jin˝mi slovy znamen·, ûe forma premis musÌ b˝t p¯evoditeln· na formu z·vÏru. Tento p¯evod nenÌ samoz¯ejmÏ nÏËÌm svÈvoln˝m, ale je ¯Ìzen p¯esnÏ stanoven˝mi pravidly. NaöÌm ˙kolem pak je stanovit soubor pravidel, kter· by n·m tento p¯evod umoûnila. PodÌvejme se nynÌ na jednoduch˝ p¯Ìklad. MÏjme tento jednoduch˝ argument: é·dn˝ had nenÌ savec. é·dn˝ savec nenÌ had. D·le mÏjme jednoduchÈ transformaËnÌ pravidlo, kterÈ n·m umoûnÌ u v˝rok˘ formy é·dnÈ S nenÌ P zamÏnit po¯adÌ termÌn˘ S a P. Jestliûe zcela mechanicky aplikujeme toto pravidlo na premisu naöeho argumentu, pak na prvnÌ pohled vidÌme, ûe forma premisy je p¯evediteln· na formu z·vÏru. Z·vÏr tedy vypl˝v· z premis. Na problematiku vypl˝v·nÌ tedy m˘ûeme pohlÌûet po technickÈ str·nce jednak z hlediska sÈmantickÈho jednak z hlediska syntaktickÈho (lze totiû ¯Ìct, ûe jak z hlediska sÈmantickÈho tak z hlediska syntaktickÈho je z·vÏr nÏjak obsaûen v premis·ch ñ jednou dÌky obsahu, podruhÈ dÌky formÏ). P¯ipomeÚme nynÌ, ûe naöÌm cÌlem je stanovit metodu, kter· by n·m umoûnila zjistit, zda z·vÏr vypl˝v· z premis. Ze skuteËnosti, ûe se na vypl˝v·nÌ m˘ûeme dÌvat ze dvou hledisek, m˘ûeme vyvodit, ûe existujÌ i dvÏ metody (sÈmantick· a syntaktick·) zjiöùov·nÌ spr·vnosti argumentu. V dalöÌm budeme argument, jehoû spr·vnost jsme nahlÈdli z hlediska sÈmantickÈho, naz˝vat platn˝, zatÌmco argument, jehoû spr·vnost jsme zjistili pomocÌ syntaktick˝ch prost¯edk˘, nazveme dokazateln˝ (pojem dokazatelnosti prohloubÌme v r·mci v˝kladu o axiomatick˝ch systÈmech). Syntaktick· ani sÈmantick· metoda by si nemÏly co do v˝sledk˘ odporovat. Kaûd˝ argument, kter˝ je pomocÌ syntaktick˝ch pravidel dokazateln˝, tedy musÌ b˝t i platn˝. Syntaktick· pravidla tak nejsou ñ jak by
( 31 )
se nÏkomu mohlo zd·t ñ nÏËÌm naprosto libovoln˝m, ale musÌ v urËitÈm smyslu respektovat v˝znam, tedy sÈmantiku znak˘, s nimiû operujÌ. Na z·vÏr tÈto kapitoly zavedeme jeötÏ jedno uûiteËnÈ terminologickÈ rozliöenÌ. Z p¯edloûenÈho rozboru vypl˝v·, ûe spr·vnost argumentu nez·visÌ na pravdivosti premis Ëi z·vÏru. ÿekli jsme pouze, ûe u spr·vnÈho argumentu musÌ b˝t z·vÏr pravdiv˝, jestliûe jsou pravdivÈ premisy. Za p¯edpokladu splnÏnÌ tÈto sÈmantickÈ podmÌnky je argument spr·vn˝, aù uû jsou jeho jednotlivÈ Ë·sti (premisy a z·vÏr) aktu·lnÏ pravdivÈ Ëi nepravdivÈ.13 I p¯es tuto skuteËnost n·m v bÏûnÈm hovoru (ale i ve vÏdÏ) nejde ani tak o spr·vnost naöich argument˘, jako spÌö o pravdivost naöich v˝rok˘. Kdyû tedy v bÏûnÈm slova smyslu argumentujeme, pak urËitÏ chceme, aby byl pravdiv˝ kaûd˝ vy¯Ëen˝ v˝rok, tedy i z·vÏr i premisy. Spr·vn˝ argument, kter˝ splÚuje tuto podmÌnku, budeme v dalöÌm v˝kladu naz˝vat dokonal˝ argument.
13 Analogicky m˘ûeme mluvit i o syntaktick˝ch podmÌnk·ch spr·vnosti argumentu. I v tomto p¯ÌpadÏ pravdivost Ëi nepravdivost jednotliv˝ch Ë·stÌ (premis a z·vÏru) neovlivnÌ spr·vnost argumentu. Ta je ËistÏ z·visl· na jeho syntaktickÈ formÏ.
( 221 )
S E Z N A M L I T E R AT U RY
(1) Prameny Aritoteles: Organon I ñ VI, p¯eloûil A. K¯Ìû, Praha 1958 ñ 1978. Frege, Gottlob: Begriffschrift, eine der aritthmetischen nachgebildeten Formelsprache des reinen Denkens, Halle 1879. H¸lser, Karlheinz (vyd.): Die Fragmente zur Dialektik der Stoiker ñ sestaveno, p¯eloûeno do nÏmËiny, Konstanz 1982. Leibniz, Gottfried, W.: Monadologie a jinÈ pr·ce, Praha 1982. Ockham, William: Summa logicae, St. Bonaventure, New York 1974. Platon: Timaios, p¯eloûil F. Novotn˝, Praha 1996. (2) Sekund·rnÌ literatura Ackrill, John: Aristoteles, Berlin 1970. Berka, Karel: StruËnÈ dÏjiny logiky, Praha 1994. Bochenski, Joseph, M.: Formale Logik, 3. vyd., Freiburg/ M¸nchen 1970. Broadie Alexandr: Introduction to medieval Logic, Oxford 1987.
( 222 )
GahÈr, Frantiöek: Logika pre kaûdÈho, Bratislava 1994. Haack, Susan: Philosophy of Logics, Cambridge 1978. Honnefelder/ Krieger: Philosophische Prop‰deutik 1. Jauris, Miroslav: Logika, Praha 1970. Kneale William a Martha: The Development of Logic, Oxford 1966. Kol·¯, Svoboda: Logika a etika, Praha 1997. Kripke, S.: Semantical Considerations on Modal Logic, Acta Philosophica Fennica 16, s. 83ñ94. Kutschera, Franz von / Breitkopf, Alfred: Einf¸hrug in die moderne Logik, Freiburg/ M¸nchen 1972. Mleziva, Miroslav: NeklasickÈ logiky, Praha 1970. Materna, Pavel: SvÏt pojm˘ a logika, Praha 1995. Peregrin, Jaroslav: Predik·tov˝ poËet a jeho hranice, Filosofick˝ ˙stav Akademie vÏd »eskÈ republiky 1996. Peregrin, Jaroslav: Logika ve filosofii, filosofie v logice (Historick˝ ˙vod do analytickÈ filosofie), Praha 1992. Scholz, Heinrich: Abriss der Geschichte der Logik, Freiburg/ M¸nchen 1959. SousedÌk, Stanislav (sestavil): Texty k studiu dÏjin st¯edovÏkÈ filosofie Praha 1994. Svoboda, VladimÌr: Neform·lnÌ logika, v: Z·klady spoleËensk˝ch vÏd, Praha 1995. Tarski, Alfred: ⁄vod do logiky a metodologie deduktivnÌch vÏd, Praha 1966. Tich˝, Pavel: VybranÈ stati k logice a sÈmantice, Praha 1996. Tugendhat, Ernst/ Wolf Ursula: Logisch semantische Prop‰deutik, Stuttgart 1972. Volek, Peter: Z·klady logiky a teÛrie vedy, Bansk· Bystrica ñ BadÌn 1996.
PRO KOP SOUSEDÕ K LOGI K A PRO STUDENTY HUMANITNÕCH OBORŸ Ob·lku a grafickou ˙pravu navrhl VladimÌr N·roûnÌk Vydalo nakladatelstvÌ Vyöehrad, spol. s r. o., roku 2008 jako svou 835. publikaci Vyd·nÌ t¯etÌ. Stran 224 OdpovÏdn˝ redaktor dr. B¯etislav DanÏk Vytiskla tisk·rna Finidr, spol. s r. o. DoporuËen· cena 198 KË NakladatelstvÌ Vyöehrad, spol. s r. o., Praha 3, VÌta NejedlÈho 15 e-mail:
[email protected] www.ivysehrad.cz ISBN 978-80-7021- 970-6
