Logika a formální sémantika: 8. Game-theoretical semantics

Logika a formální sémantika: 8. Game-theoretical semantics

Ji°í Raclavský ([email protected])

Department of Philosophy, Masaryk University, Brno (Gödel's hometown)

Logika: systémový rámec rozvoje oboru v R a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia reg. £. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK


(Department Logic of Philosophy, and semantics Masaryk University, OPVK Brno (Gödel's Logika, hometown)) 2014 1 / 24

VIII. Game-theoretical semantics (GTS)

Contents

1


2

VIII. GTS formálního jazyka

3

VIII. GTS p°irozeného jazyka

4

Vybraná literatura k GTS

5

VIII. Independence-friendly logic (IF logic)

6

Dal²í literatura a odkazy




VIII. Game-theoretical semantics (GTS) hern¥-teoretická sémantika zaloºil ji v polovin¥ 70-tých let 20. st Jaakko Hintikka; rozvíjí se hlavn¥ ve Finsku dal²í logikové: Gabriel Sandu, Esa Saarinen, Veikko Rantala navazuje na matematickou teorii her interpretuje pomocí predikátové logiky druhého °ádu (Skolemovy funkce jsou pak s to p°evést do PL2 formulí s Henkinovými v¥tvenými kvantikátory) v mnohém se odchyluje od standardní logiky (Hintikka °íká, ºe jde o revoluci v logice), GTS se nabízí jako nástroj k vyvrácení základních pojm· a axiom· standardní logiky a zárove¬ k °e²ení problém· svým zp·sobem




VIII. Game-theoretical semantics (GTS) (cont.) losocky Hintikka navazuje na "°e£ové hry"Ludwiga Wittgensteina (Filosocká zkoumání): 1

ty nejsou jen pouhou pragmatikou (uºitím) výraz·, ale popisem hracích pravidel (výroku uºívajícímu výraz slibovat rozumím jen tehdy, znám-li hru slibování),

2

sémantické (°e£ové) hry jsou podle Hintikky adekvátn¥j²í pro vysv¥tlení jazyka neº traktariánský model spojení výraz· a p°edm¥t·, pop°. situací,

3

na rozdíl od Wittgensteina ukazuje Hintikka moºnost výstupu ze hry (nap°. klademe-li si otázku, zda logika, kterou pouºíváme v b¥ºném rozhovoru je klasická nebo neklasická, £i zda je lep²í neklasická logika neº klasická)




Contents

1


2


3


4


5


6





VIII. GTS formálního jazyka pouºití pro jazyky formální; ty pokládáme za interpretované - máme danou (neprázdnou) doménu individuí D, na níº interpretujeme v²echny predikáty daného jazyka, p°edpokládáme, ºe volné singulární termíny jazyka jsou pouze vlastní jména £len· D to znamená, ºe kaºdý atomický výrok vytvo°ený z predikát· jazyka a £len· domény D má ur£itou pravdivostní hodnotu, pravda nebo nepravda, coº je srovnatelné s Tarského denicí pravdivosti ú£elem je roz²í°it denici pravdivosti z atomických na v²echny dal²í výroky jazyka, nehled¥ na to, kolik obsahují kvantikátor· £i v¥tných spojek (coº je v GTS dosahováno podstatn¥ rozdílným zp·sobem od Tarského metody) hru G(V) m·ºeme myslet jako idealizovaný proces verikace, hrají dva hrá£i, nazývaní "Já"(Myself ) a "P°íroda"(Nature)




VIII. GTS formálního jazyka (cont.) Já se snaºí ukázat, ºe výrok S je pravdivý a jeho protivník P°íroda nepravdivý mým úkolem ve h°e G(V) je dostat a atomický výrok V (ten je totiº verikovatelný) to pravdivý výrok; pokud se tak stane, vyhrávám Já a P°íroda prohrává Pravidlo (G.T): V je pravdivý tehdy a jen tehdy, jestliºe pro Já existuje výherní strategie v G(V) v p°ípad¥, ºe hra skon£í nepravdivým atomickým výrokem, prohrávám a výhercem je P°íroda pokud jde o verikaci n¥jakého stavu jsoucna, musím hledat a nalézt vhodné individuum, proto jsou tyto verika£ní hry zvány také hrami hledání a (p°ípadného) nalézání p°íklady pravidel:




VIII. GTS formálního jazyka (cont.) 1

(G.R(t1,...,tn) probíhá tak, ºe jsou-li t1,...,tn v relaci R, vít¥zím Já, jinak vít¥zí P°íroda

2

(G.V) probíhá tak, ºe si nejprve Já a P°íroda vym¥níme role, a pak se hraje H[V]

3

(G.V1V2) probíhá tak, ºe P°íroda vybere jeden z výrok· V1, V2 a hraje se jemu p°íslu²ná hra

4

(G.V1V2) probíhá tak, ºe Já vyberu jeden z výrok· V1, V2 a hraje se jemu p°íslu²ná hra

5

(G.E) Jestliºe V' je xF(x), Já vybírám £lena z D, dám mu vlastní jméno (pokud jiº nemá n¥jaké, které bylo pouºito), °ekn¥me "b"; hra pokra£uje s ohledem k F(b).

6

(G.U) Jestliºe V' je xF(x), d¥je se totéº, ale b vybírá P°íroda.




VIII. GTS formálního jazyka (cont.) uvedená pravidla denují sémantické hry (slouºí k denování pravdivosti) hrá£ má výherní strategii tehdy, pokud m·ºe postupovat takovými kroky, nezávisle na tom, co £iní jeho soupe°, ºe na konci zvít¥zí (i kdyº jeho kroky budou v podstat¥ závislé na p°edchozích krocích protivníka) pojem strategie pln¥ odpovídá pojmu strategie v matematické teorii her p°edností je, ºe p°i kroku podle pravidla (G.E) se ne°ídím náhodným výb¥rem (jak je tomu prý ve standardní logice), ale Já si vybírá to nejvhodn¥j²í individuum, protoºe chce vyhrát hru (Hintikka, J.: Quantiers in Logic and Natural Languages, In: Saarinen (1979), 34)




VIII. GTS formálního jazyka (cont.) z hlediska GTS m·ºeme zpochybnit tak základní zákon, jako je zákon o vylou£ení t°etího; ten totiº v podstat¥ °íká, ºe jeden z hrá£· má výherní strategii (z hlediska teorie her to v²ak nemusí být bezproblémový p°edpoklad - není totiº dán dop°edu záv¥r, ºe v kaºdé h°e dvou hrá£· s nulovým sou£tem existuje výherní strategie pro jednoho z nich, tedy ºe je hra rozhodnutá; rozhodnutelnost je v teorii her vysoce netriviální záleºitost) (nejen) pro pot°eby GTS navrhl Veikko Rantala urnové modely


(Department Logic of Philosophy, and semantics Masaryk University, OPVK Brno (Gödel's Logika, 2014 hometown)) 10 / 24


Contents

1


2


3


4


5


6





VIII. GTS p°irozeného jazyka dva hrá£i i doména D z·stává beze zm¥ny posun: p°irozené jazyky nemají sv·j prot¥j²ek v procedu°e, která ve formálních jazycích nahrazuje vázané prom¥nné jmény individuí, protoºe v jazycích p°irozených ºádné prom¥nné prost¥ nejsou tento problém je °e²en tak, ºe vlastním jménem je nahrazena celá fráze obsahující kvantikátor; nap°.: n¥které X, které Y, £i: kaºdé X, které Y, ºádné X, které Y p°i denici pojmu pravdivosti v (G.T) se p°edpokládaly hry s úplnou informací, tedy hry, ve kterých hrá£i v¥dí o v²ech krocích svého protivníka a v²echny si je pamatují pokud se od tohoto poºadavku ustoupí, je moºné získat sémantiku nejen pro standardní teorii kvantikátor·, pro coº GTS poskytuje velice silný nástroj




VIII. GTS p°irozeného jazyka (cont.) kvantikátory formálních jazyk· ve skute£nosti neodpovídají t¥m v p°irozeném jazyce; predikátový kalkul nerozli²uje nap°. pojmy "kaºdý"a "v²ichni"(Hintikka, J.: Quantiers in Logic and Natural Languages, in Saarinen (1979), 28) Hintikka dále p°edkládá my²lenku zkombinovat hern¥-teoretické principy se sémantikou moºných sv¥t· zde se denuje pravda výroku S ve sv¥t¥ w protoºe se jedná o interpretovaný jazyk, musí být dána mnoºina moºných sv¥t· na kaºdém stupni hry mají oba hrá£i na z°eteli výrok S' a sv¥t w', za£ínaje s S a w herní pravidla mohou být formulována jako p°echázení z jednoho sv¥ta do druhého; nap°íklad:




VIII. GTS p°irozeného jazyka (cont.) ve formálních jazycích ur£í kaºdý dosaºený výrok dal²í krok v jazycích p°irozených m·ºe být na jeden výrok aplikováno pravidel n¥kolik proto je nutné p°edepsat principy °azení pravidel (dva obecné principy, vycházející z obecné syntaktické struktury výroku: pravidlo se nesmí aplikovat na niº²í v¥tu, pokud se m·ºe pouºít na vy²²í; ve v¥t¥ se aplikují pravidla zleva doprava; tyto obecné principy mohou být ov²em v jistých p°ípadech p°eváºeny n¥kterými speciálními - t¥ch je v¥t²í mnoºství (viz Game-Theoretical Semantics: Insights and Prospects, 13-15.)




Contents

1


2


3


4


5


6





Vybraná literatura k GTS Hintikka, Jaakko (1979: Language-Games, In:

Semantics,

Game-Theoretical

Saarinen, Esa (ed.), Dordrecht-Londo-Boston: D. Riedel

Publishing Company, 1-26. Hintikka, Jaakko (1979): Quantiers Vs. Quantication Theory, In:

Game-Theoretical Semantics,

Saarinen, Esa (ed.),

Dordrecht-Londo-Boston: D. Riedel Publishing Company, 49-79. Hintikka, Jaakko (1979): Quantiers in Logic and Natural Languages, In:

Game-Theoretical Semantics,

Saarinen, Esa (ed.),

Dordrecht-Londo-Boston: D. Riedel Publishing Company, 27-47. Hintikka, Jaakko (1983).: Game-Theoretical Semantics: Insights and Prospects, In:

Game of Language (Studies in Game-Theoretical

Semantics and Its Applications)

Hintikka, Jaakko & Kulas, Jack (eds.),

Dordrtecht-London-Lancaster: D. Riedel Publishing Company, 1-31.




Vybraná literatura k GTS (cont.) Hintikka, Jaakko (1983): "Is", Semantical Games and Semantical Relativity, In:

Game of Language (Studies in Game-Theoretical

Semantics and Its Applications)


Dordrtecht-London-Lancaster: D. Riedel Publishing Company, 161-200. Hintikka, Jaakko (1983): Theories of Truth and Learnable Languages, In:

Game of Language (Studies in Game-Theoretical Semantics and Its

Applications)


Dordrecht-London-Lancaster: D. Riedel Publishing Company, 259-292. Hodges, Wilfrid (2014): Logic and Games.

of Philosophy (Spring 2013 Edition),

The Stanford Encyclopedia

Edward N. Zalta (ed.), URL =

http://plato.stanford.edu/archives/spr2013/entries/logic-games/




Vybraná literatura k GTS (cont.) Pietarinen, Ahti & Sandu, Gabriel (2000): Games in Philosophical Logic,

Nordic Journal of Philosophical Logic 2,

No. 4, URL =

http://www.hf.uio.no/loso/njpl/vol4no2/gamespl/index.html Homepage: Game-Theoretical Semantics Unit (GTSU) URL = http://www.helsinki./valt/gts/ https://en.wikipedia.org/wiki/Game_semantics




Contents

1


2


3


4


5


6





VIII. Independence-friendly logic (IF logic) logika "podporující nezávislost pozd¥j²í vývoj GTS vedl k vyvinutí independence-friendly logic (IF logic) p°ipou²tí se i hry, p°i kterých nemá jeden z aktér· v moment¥ svého tahu dokonalou znalost o p°edchozích tazích svého protivníka hry tohoto nového typu jsou ozna£ovány pomocí nového druhu formulí vyuºívajících symbolu / tak, ºe napí²eme-li T2/T1, bude to znamenat aktér tahu T2 neví, jak jeho protihrá£ p°edtím provedl tah T1 IF logic vznikne tak, ºe se v hern¥` interpretovaném predikátového po£tu p°ipustí moºnost utajování` p°edchozích tah· krom¥ Hintikky a Sandu(a), jsou to nyní zejm. Jouko Väänänen a dal²í n²tí logikové




VIII. Independence-friendly logic (IF logic) (cont.) navzdory n¥kdej²ímu halasnému a mnohdy nadsazenému propagování GTS a IF logic Hintikkou, oba systémy jsou sice respektovány, nicmén¥ stále se jedná jen o jednu z mnoha alternativ ke klasické logice velkou nevýhodou je bu¤ ºádný (GTS) nebo nep°ímý (IF-Logic) vztah k dedukci problematizována byla (Feferman) téº Hintikkova prohlá²ení, ºe se jedná o prvo°ádovou logiku, resp. ºe se jedná o náhradu logik vy²²ího °ádu na kaºdém stupni hry mají oba hrá£i na z°eteli výrok S' a sv¥t w', za£ínaje s S a w herní pravidla mohou být formulována jako p°echázení z jednoho sv¥ta do druhého; nap°íklad: ve formálních jazycích ur£í kaºdý dosaºený výrok dal²í krok




VIII. Independence-friendly logic (IF logic) (cont.) v jazycích p°irozených m·ºe být na jeden výrok aplikováno pravidel n¥kolik proto je nutné p°edepsat principy °azení pravidel (dva obecné principy, vycházející z obecné syntaktické struktury výroku: pravidlo se nesmí aplikovat na niº²í v¥tu, pokud se m·ºe pouºít na vy²²í; ve v¥t¥ se aplikují pravidla zleva doprava; tyto obecné principy mohou být ov²em v jistých p°ípadech p°eváºeny n¥kterými speciálními - t¥ch je v¥t²í mnoºství (viz Game-Theoretical Semantics: Insights and Prospects, 13-15.)




Contents

1


2


3


4


5


6





Dal²í literatura a odkazy Feferman, Solomon (2006): What kind of logic is Independence Friendly logic. dostupné online http://math.stanford.edu/ feferman/papers/hintikka_iia.pdf Peregrin, J. (2000): Pozoruhodné logické systémy: I) Hintikkova logika podporující nezávislost, Organon F 8, 90-99. Sandu, Gabriel (1999): Independence-friendly languages, http://www.valt.helsinki./kl/saarbrf.pdf https://en.wikipedia.org/wiki/Independence-friendly_logic



Logika a formální sémantika: 8. Game-theoretical semantics

Recommend Documents