1. Bentuk sederhana dari ( 1 + 3 2 ) – ( 4 –
50 ) adalah ….
a. – 2 2 – 3 b. – 2 2 + 5 c. 8 2 – 3 d. 8 2 + 3 e. 8 2 + 5 Soal Ujian Nasional Tahun 2007 (1+3 2)–(4–
50 ) = ( 1 + 3 2 ) – ( 4 –
25.2 )
=(1+3 2)–(4– 5 2 )=1+3 2–4+ 5 2 =–3+ 8 2 2. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = …. a.
2 a
b.
2 ab a(1 b)
c.
a 2
d.
b 1 2ab 1
e.
a(1 b) 2 ab
Soal Ujian Nasional Tahun 2007 3
15
log 20 3 log( 4 x5) log 20 3 log 15 3 log( 3 x5)
log 4 3 log 5 3 log 2 2 3 log 5 3 3 log 3 3 log 5 log 3 3 log 5 3
log 2 2 3 log 5 2.3 log 2 3 log 5 3 3 log 3 3 log 5 log 3 3 log 5 1 2b 2. b 2b a a 1 b 1 b a(1 b) 3
r
3. Nilai dari
log
1 q 1 1 . log 3 . p log .... 5 q p r
a. – 15 b. – 5 c. – 3 d.
1 15
e. 5 Soal Ujian Nasional Tahun 2005 r
log
1 q 1 1 . log 3 . p log r log p 5 .q log r 3 . p log q 1 5 p r q
(5).r log p.(3) q log r.(1) p log q (5)(3)(1).r log p.q log r. p log q 15.r log p. p log q.q log r 15.r log r 15(1) 15
7x
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
b. c. d. e.
3 2 6
y5
1 . 54 x 6 y 3 x 2
4. Nilai dari
a.
.
untuk x = 4 dan y = 27 adalah ….
2 .9 3 2 .18 3 2 .27 2 2 .27 3
2 .9 2
Soal Ujian Nasional Tahun 2004 7x
.
3 2 6
y5
1 . 54 x 6 y 3 x 2
7(4)
.
3 2
.(27)
(4) 6(27) 5 4
.3
7.2 .3
1 . 3
5 2
52 2 6.3 1 2 4 7.3 2. 3
2
2 1
x
.
5
3 2
.y 6 . 5 1 . 4 x 6 y 3 x 2 7x
5 6
2 (4)
.3
2
7( 2 )
.
3 2
3
5 6
.(3 ) 1 . 2 (2 ) 6(33 ) 3 (2 2 ) 2 5 4
2
1 2
7.2 .3 .2 4 7.2.3 2 . 3 7.2.3 2. 3 2 12 2 2 . 2 2 2 2. 2 1 1 2 6. 3
2 2 1 2 2 1
7.9 3 (2 2 1) 9 3 (2 2 1) 8 1
5. Akar – akar persamaan 32x+1 – 28.3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 – x2 = … a. – 5 b. – 1 c. 4 d. 5 e. 7 Soal Ujian Nasional Tahun 2007 32x.31 – 28.3x + 9 = 0 3.(3x)2 – 28.3x + 9 = 0 Misal : 3x = p 3p2 – 28p + 9 = 0 ( 3p – 1 ) ( p – 9 ) = 0 3p – 1 = 0 atau p – 9 = 0 3p = 1 atau p = 9 p=
1 atau p = 9 3
Substitusikan nilai p pada persamaan 3x = p 3x =
1 atau 3x = 9 3
3x = 3–1 atau 3x = 32 x = –1 atau x = 2 ( karena x1 > x2, maka x1 = 2 dan x2 = –1 ) Substitusikan nilai x1 dan x2, maka akan didapat 3(2) – (–1) = 7 6. Akar – akar persamaan 2.34x – 20.32x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = …. a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 Soal Ujian Nasional Tahun 2006 Caranya sama dengan no 5, tetapi yang dimisalkan adalah 32x. 7. Nilai x yang memenuhi persamaan 2log.2log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x adalah …. a.
2
log 3
b.
3
log 2
c. – 1 atau 3 d. 8 atau ½ e.
log
2 3
Soal Ujian Nasional Tahun 2006 2
log.2log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x
2
log.2log (2x+1 + 3) = 2log 2 + 2log x
2
log.2log (2x+1 + 3) = 2log 2x ( gunakan kesamaan pada logaritma )
2
log (2x+1 + 3) = 2x ( gunakan definisi logaritma sebagai invers eksponen alog b = c ↔ b= ac )
2x+1 + 3 = 22x ( pindahkan semua nilai ke ruas kanan ) 22x – 2x+1 – 3 = 0 (2x)2 – 2x.21 – 3 = 0 (2x)2 – 2.2x – 3 = 0 Misal 2x = q q2 – 2q – 3 = 0 (q–3)(q+1)=0 q – 3 = 0 atau q + 1 = 0 q = 3 atau q = –1 substitusikan nilai q pada 2x = q 2x = 3 atau 2x = –1 x = 2log 3 (untuk 2x = –1 tidak ada nilai x yang memenuhi, sebab hasil dari suatu bilangan yang dipangkatkan tidak pernah negatif ) 8. Penyelesaian pertidaksamaan log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16) adalah …. a. x > 6 b. x > 8 c. 4 < x < 6 d. – 8 < x < 6 e. 6 < x < 8 Soal Ujian Nasional Tahun 2006 log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16)
log (x – 4) (x + 8) < log (2x + 16) log ( x2 + 4x – 32 ) < log ( 2x + 16 ) ( gunakan kesamaan pada logaritma ) ( x2 + 4x – 32 ) < ( 2x + 16 ) x2 + 4x – 32 – 2x – 16 < 0 x2 + 2x – 48 < 0 (x+8)(x–6)<0
( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 1 )
Cari harga pembuat nol untuk ( x + 8 ) dan ( x – 6 ), didapat x = –8 dan x = 6 Selain daerah penyelesaian diatas sebagai jawaban perlu juga dicek kembali nilai numerus untuk logaritmanya. Untuk log (x – 4), nilai
x–4>0 x > 4 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 2 )
Untuk log (x + 8), nilai
x+8>0 x > –8 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 3 )
Untk log (2x + 16), nilai 2x + 16 > 0 x > –8 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 4 ) Himpunan Penyelesaian ( HP ) Cat : Untuk mendapatkan daerah positif atau negatif pada HP 1 caranya dengan substitusi nilai yang berada pada daerah tertentu, misalnya nilai yang kurang dari -8 ( misalnya diambil -9) Substitusi nilai tersebut pada persamaan x2 + 2x – 48 F(-9) = (-9)2 + 2 (-9) – 48 = 81 – 18 – 48 = 15 ( didapat hasil yang positif ) Ini
merupakan
daerah
Himpunan
penyelesaian karena nilainya < 0 ( + + + ) daerah
(– – – ) daerah negatif
positif –8
( + + + ) daerah HP 1 positif 6
Ini
merupakan
daerah
Himpunan
penyelesaian karena nilainya > 4 HP 2 4 Ini merupakan daerah Himpunan penyelesaian karena nilainya > –8 HP 3 dan 4 –8
Daerah yang memeuhi ketiga HP diatas adalah irisan dari ketiga HP tersebut, yaitu 4 < x < 6 9. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 2 log x log (2x + 5) + 2 log 2 adalah …. a.
5 2
<x 8
b. – 2 x 10 c. 0 < x 10 d. – 2 < x < 0 e.
5 2
x<0
Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004
2 log x log (2x + 5) + 2 log 2 log x2 log (2x + 5) + log 22 log x2 log (2x + 5) ( 4 )
( gunakan kesamaan pada logaritma )
x (2x + 5) ( 4 ) 2
x2 8x + 20 x2 – 8x – 20 0 ( x – 10 ) ( x + 2 ) 0 Cari harga pembuat nol untuk ( x + 2 ) dan ( x – 10 ), didapat x = –2 dan x = 10 Selain daerah penyelesaian diatas sebagai jawaban perlu juga dicek kembali nilai numerus untuk logaritmanya. Untuk log x, nilai
x>0
( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 2 )
Untuk log ( 2x + 5 ), nilai
2x + 8 > 0 x > – 5/2
( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 3 ) Himpunan Penyelesaian ( HP )
HP 1 –2
10
HP 2 0
HP 3 – 5/2 Daerah yang memeuhi ketiga HP diatas adalah irisan dari ketiga HP tersebut, yaitu 0 < x 10 10. Himpunan penyelesaian persamaan 2.9x – 3x+1 + 1 = 0 adalah …. a. { ½ , 1 } b. { –½ , –1 } c. { –½ , 1 } d. { 0 , 3log ½ } e. { ½ , ½log 3 } Soal Ujian Nasional Tahun 2005 Caranya sama dengan no 5, tetapi yang dimisalkan adalah 32x.
11. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan a. x < –14 b. x < –15 c. x < –16 d. x < –17 e. x < –18 Soal Ujian Nasional Tahun 2004
3
1 64 3 x 18x 36 2x 8 2
adalah ….
3
1 64 3 x (2 6 ) 3 x 2 x 3 18x 36 8 18x 36 8 2x 8 2 2 3
(2 )
2 x 3
218x 18x 36 2 2 x 2 36
2 x 3
218x (18x 36)
( gunakan kesamaan pada eksponen )
–2x > 36 x < –18 ( tandanya berubah karena kedua ruas dibagi dengan –2 ) 12. Himpunan penyelesaian persamaan xlog ( 10x3 – 9x ) = xlog x5 adalah …. a. { 3 } b. { 1,3 } c. { 0,1,3 } d. { –3, –1,1,3 } e. { –3, –1,0,1,3 } Soal Ujian Nasional Tahun 2004 x
log ( 10x3 – 9x ) = xlog x5 ( gunakan kesamaan pada logaritma )
10x3 – 9x = x5 x5 – 10x3 + 9x = 0
( faktorkan dengan mengeluarkan variabel x )
x ( x4 – 10x2 + 9 ) = 0
( faktorkan kembali persamaan yang ada didalam kurung )
x ( x2 – 9 ) ( x2 – 1 ) = 0
( faktorkan kembali persamaan yang ada didalam kurung )
x ( x– 3 ) ( x + 3 ) ( x– 1 ) ( x + 1 ) = 0 Cari harga pembuat nol untuk x, ( x – 3 ), ( x + 3 ), ( x – 1 ) dan ( x + 1 ). Didapat
x=0 x=3 x = –3 x=1 x = –1
Dari kelima jawaban hanya 1 dan 3 yang memenuhi persyaratan jika disubstitusikan kepersamaan ( ingat kembali syarat dari bilangan pokok logaritma ) 13. Nilai x yang memenuhi
3x
2
3 x 4
9 x1 adalah ….
a. 1 < x < 2 b. 2 < x < 3 c. –3 < x < 2 d. –2 < x < 3 e. –1 < x < 2 Soal Ujian Nasional Tahun 2003
3x
2
3 x 4
(32 ) x 1
3x
2
3 x 4
32 x 2
x2 – 3x + 4 < 2x – 2 x2 – 3x – 2x + 2 + 4 < 0 x2 – 5x + 6 < 0
( gunakan kesamaan pada eksponen )
(x–3)(x–2)<0 Cari harga pembuat nol untuk ( x – 3 ) dan ( x – 2 ), didapat x = 2 da x = 3
2
3
Didapat hasilya yaitu 2 < x < 3. Lihat kembali no 8 cara untuk mendapatkan daerah HP nya 14. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan (3log x)2 – 3.3log x + 2 = 0, maka x1.x2 = …. a. 2 b. 3 c. 8 d. 24 e. 27 Soal Ujian Nasional Tahun 2003 (3log x)2 – 3.3log x + 2 = 0 Misal 3log x = p p2 -3p + 2 = 0 (p–2)(p–1)=0 p1 = 2 atau p2 = 1 3
log x1 = 2
x1 = 9
atau
3
atau
x2 = 3
log x2 = 1
x1 . x2 = 27
1 9
15. Penyelesaian pertidaksamaan
1 1 x 2
6 243 x 1 adalah ….
a. x > –1 b. x > 0 c. x > 1 d. x > 2 e. x > 7 Soal Ujian Nasional Tahun 2002
1 9
1 1 x 2
1 2 3
6 243 x 1
1 1 x 2
3
1 2 1 2 x
3
2 x
243
x 1 5 6
(3 )
3
–2 + x >
x 1 6
5 x 5 6
5x 5 6
–12 + 6x > 5x – 5 6x – 5x > –5 + 12
( gunakan kesamaan pada eksponen )
x>7 16. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log (x2 – 3x + 2 ) < 2log ( 10 – x ), x R adalah …. a.
x
2 x 1 atau 2 x 4
b.
x
x 1 atau x 2
c.
x
2 x 4
d.
x
x 10
e. { } Soal Ujian Nasional Tahun 2002 Caranya sama dengan N0 12 17. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 9log ( x2 + 2x ) < ½ adalah …. a. –3 < x < 1 b. –2 < x < 0 c. –3 < x < 0 d. –3 < x < 1 atau 0 < x < 2 e. –3 < x < –2 atau 0 < x < 1 Soal Ujian Nasional Tahun 2001 9
log ( x2 + 2x ) < ½
9
log ( x2 + 2x ) < 9log 9 2
9
log ( x2 + 2x ) < 9log 3
1
Selanjutnya cara mengerjakan sama dengan no 12 18. Diketahui 2x + 2–x = 5. Nilai 22x + 2–2x =…. a. 23 b. 24 c. 25 d. 26 e. 27 Soal Ujian Nasional Tahun 2001 2x + 2–x = 5
( kuadratkan kedua ruas )
( 2x + 2–x )2 = 52 22x + 2.2x.2–x + 2–2x = 25 22x + 2.2x–x + 2–2x = 25 22x + 2.20 + 2–2x = 25 22x + 2.1 + 2–2x = 25 22x + 2–2x = 25 – 2 22x + 2–2x = 23 19. Nilai 2x yang memenuhi a. 2 b. 4 c. 8 d. 16 e. 32
4 x 2 3 16 x5
adalah ….
Soal Ujian Nasional Tahun 2000
4 x 2 3 16 x5 4 4
x2
16
x2
4
x+2=
x 5 3
2
x 5 3
( gunakan kesamaan pada eksponen )
2 x 10 3
3x + 6 = 2x + 10 3x – 2x = 10 – 6 x=4 2x = 24 = 16 20. Batas – batas nilai x yang memenuhi log ( x – 1 )2 < log ( x – 1 ) adalah …. a. x < 2 b. x > 1 c. x < 1 atau x > 2 d. 0 < x < 2 e. 1 < x < 2 Soal Ujian Nasional Tahun 2000 Caranya sama dengan no 12 By : http://matematika-sma.blogspot.com
