Load Flow Analysis. You will try it with the PowerWorld simulator! Electric Power Systems L5 - Olof Samuelsson

Load Flow Analysis

You will try it with the PowerWorld simulator!

Electric Power Systems L5 - Olof Samuelsson

1

Outline • • • • • •

Real and reactive power Line transfer The load flow problem Gauss-Seidel Newton-Raphson (Fast) Decoupled Power Flow Electric Power Systems L5 - Olof Samuelsson

2

Real and reactive power P & Q Z

X

j

xI

V

xI

j

S

Q

j

R

P

Z=R+jX V=(R+jX)I R=Zcosj X=Zsinj cosj=power factor j>0 ind/lagging j<0 cap/leading

S=P+jQ P=Scosj; heat, work Q=Ssinj; E&M fields


3

Power through inductance Xline

• Line transfer

Xeq

• Power through transformer Xd

• Power from generator


4

Line transfer 1 I1 Z=Z  a I2 V1=V1 q1

S12

S21

V2=V2  q2

S12=P12+jQ12=V1I1*=V1((V1-V2)/Z)* P12=V12 /Zcosa-V1V2/Zcos(q1-q2+a) Q12=V12 /Zsina-V1V2/Zsin(q1-q2+a)


5

Line transfer 2 Z≈jX, a≈90°: P12=V1V2/Xsin(q1-q2) Q12=V12 /X-V1V2/Xcos(q1-q2)

P12 Pmax

V1,V2 constant

P21=V1V2/Xsin(q2-q1) Q21=V22 /X-V1V2/Xcos(q2-q1) P12=-P21 Q12≠-Q21 if V1≠V2

q1-q2 Pmax=V1V2/X


6

The load flow problem In a network with known parameters, find V,q at all buses given generation and load •Balance equations at each bus: Pin(gen – load) – Pout(to other buses)=0 Qin(gen – load) – Qout(to other buses)=0 •Equations nonlinear and coupled •Postprocessing => line flows and losses Electric Power Systems L5 - Olof Samuelsson

7

DALAM ANALISIS ALIRAN DAYA DIHITUNG : 1. TEGANGAN TIAP-TIAP BUS 2. ALIRAN DAYA PADA TIAP-TIAP SALURAN ALIRAN DAYA PADA SALURAN i-j DITENTUKAN SEBAGAI BERIKUT :

S ij  Vi I ij* Vi  V j   Vi    zij 

*

Zij = Impedansi Saluran i-j


8

Power balance at each bus PGk+jQGk Vk qk Load

…

PLk+jQLk

To rest of system

•Balance equations at bus k: Pin– Pout=0 Qin– Qout=0 •Pin and Qin Generation minus load •Pout and Qout line transfer to buses i≠k Depend on Vi and qi Electric Power Systems L5 - Olof Samuelsson

9

Three bus types • Swing or slack bus – Reference with V and q known

• PV or generator bus – Voltage controlled, V known

• PQ or load bus – Neither V nor q known


10

LOAD BUS (PQ BUS) : - Terhubung dengan beban - P,Q dari beban diketahui dan tetap - |V| dan q (sudut fasa) tegangan dihitung GENERATOR BUS (PV BUS) : - Terhubung dengan generator - P, |V| dari generator diketahui dan tetap - q dan Q (daya reaktif generator) dihitung

SWING/SLACK BUS : - Terhubung dengan generator - |V| dan q = 0° (referensi) dari generator diketahui dan tetap - P dan Q dihitung - Mencatu rugi2 daya dan beban yang tidak dapat di supply oleh generator lain Electric Power Systems L5 - Olof Samuelsson

11

ANALISIS ALIRAN DAYA (Load Flow Analysis)

METODE GAUSS-SEIDEL


12

DATA SALURAN Saluran

R (pu)

X(pu)

1-2

0,10

0,40

1-4

0,15

0,60

1-5

0,05

0,20

2-3

0,05

0,20

2-4

0,10

0,40

3-5

0,05

0,20

DATA BUS

Dimisalkan/ Harga awal

Tetap

Bus

P (pu)

Q(pu)

V (pu)

Keterangan

1

…….

……..

1,02  0°

Swing/Slack Bus

2

- 0,6

- 0,3

1,00  0°

Load Bus

3

1,0

…….

1,04  0°

Generator Bus

4

- 0,4

- 0,1

1,00  0°

Load Bus

5

- 0,6

- 0,2 Electric 1,00 Bus  0°SystemsLoad Power L5 - Olof Samuelsson

13

ADMITANSI SALURAN Saluran

G (pu)

B(pu)

1-2

0,588235

- 2,352941

1-4

0,392157

- 1,568627

1-5

1,176471

- 4,705882

2-3

1,176471

- 4,705882

2-4

0,588235

- 2,352941

3-5

1,176471

- 4,705882

YBUS =

Y11  Y21 0,0  Y41 Y  51

Y12 0,0 Y14 Y15   Y22 Y23 Y24 0,0 Y32 Y33 0,0 Y35   Y42 0,0 Y44 0,0  0,0 Y53 0,0 Y55 


14

LOAD BUS (Bus 2) n

Pi - jQi  Vi*

V Y

j ij

j 1

5

P2 - jQ2  V2*

V Y

j 2j

j 1

 V2* Y21V1  Y22V2  Y23V3  Y24V4 

1 V2  Y22

 P2 - jQ2   Y21V1  Y23V3  Y24V4   *  V2  Electric Power Systems L5 - Olof Samuelsson

15

Elemen Matrix Ybus : Y21 = -0,588235 + j2,352941 pu Y22 = 2,352941 - j9,411764 pu Y23 = -1,176471 + j4,705882 pu Y24 = -0,588235 + j2,352941 pu Y25 = 0,0 +j0,0

Tegangan bus 2 pada iterasi 1 V2(1) 

1   0,6  j 0,3 (0,588235  j 2,352941)(1,02)   Y22  1,0  j 0,0  (1,176471  j 4,705882)(1,04)  (0,588235  j 2,352941)(1,0)

1 1,811764  j9,347058  (0,6  j 0,3  2,411764  j 9,647058)  Y22 2,352941  j 9,411764  0,980000  jElectric 0,052500 puSystems L5 - Olof Power Samuelsson

16

Koreksi (OPTIONAL) : (1) 2

V

 1   0,6  j 0,3   2,411764  j 9,647058  Y22  0,980000  j 0,052500   0,976351  j 0,050965 pu


17

GENERATOR BUS (Bus 3) 5

P3 - jQ3  V3*

V Y

j 3j

j 1

 V3* Y32V2  Y33V3  Y35V5 





Q3   Im V3* Y32V2  Y33V3  Y35V5 

 1  P3 - jQ3 V3   Y32V2  Y35V5   * Y33  V3  Electric Power Systems L5 - Olof Samuelsson

18

Elemen Matrix Ybus : Y31 = 0,0 + j0,0 pu Y32 = - 1,176471 + j4.705882 pu Y33 = 2,352941 - j9,411764 pu Y34 = - 0,0 + j0,0 pu Y35 = -1,176471 + j4,705882 pu

Tegangan bus 3 pada iterasi 1 Q3(1)   Im1.04(1,176471  j 4,705882)(0,976351  j 0,050965)  (2,352941  j 9,411764)(1,04)  (1,176471  j 4,705882)(1,0) pu  0,444913 pu Electric Power Systems L5 - Olof Samuelsson

19

V3(1) 

1 1,0  j 0,444913 (1,176471  j 4,705882)( 0,976351  j 0,050965)   Y33  1,04  j 0,0  (1,176471  j 4,705882)(1,0)



1 (0,961538  j 0,4277801  2,085285  j 9,360334) Y33

3,046823  j 9,788135   1,054984  j 0,059979 pu 2,352941  j 9,411764

Koreksi : V3(1)  1,056688 V3(1)

1,04 1,054984  j 0,059979  1,038322  j 0,059032 pu  1,056688 Electric Power Systems L5 - Olof Samuelsson

20

Iter 0

Iter 1

∆V

Koreksi (α=1,6)

Iter 2

V1(0) : 1,02+j0,0

V1(1) : 1,02+j0,0

∆V1 : V1(1) – V1(0)

V1(1) : 1,02+j0,0

V1(2) : 1,02+j0,0

V2(0) : 1,00+j0,0

V2(1) : 0,97635 -

∆V2 : V2(1) – V2(0)

V2(1) : V2(0)+α∆V2

V2(2) : ---

∆V3 : V3(1) – V3(0)

V3(1) : optional

V3(2) : ---

j0,050965

V3(0) : 1,04+j0,0

V3(1) : 1,03832 + j0,059032

V4(0) : 1,00+j0,0

V4(1) : ---- +j ----

∆V4 : V4(1) – V4(0)

V4(1) : V4(0)+α∆V4

V4(2) : ---

V5(0) : 1,00+j0,0

V5(1) : ---- +j ----

∆V5 : V5(1) – V5(0)

V5(1) : V5(0)+α∆V5

V5(2) : ---

?

SEMUA ∆V < TOLERANSI (0,0001) YA  STOP ITERASI TIDAK Power ITERASI DILANJUTKAN Electric Systems L5 - Olof Samuelsson

21

∆V

Iter 0

Iter 1

V1(0) : 1,02+j0,0

V1(1) : 1,02+j0,0

∆V1 : V1(1) – V1(0)

V1(1) : 1,02+j0,0

V1(2) : 1,02+j0,0

V2(0) : 1,00+j0,0

V2(1) : 0,97635 -

∆V2 : V2(1) – V2(0)

V2(1) : V2(0)+α∆V2

V2(2) : ---

∆V3 : V3(1) – V3(0)

V3(1) : optional

V3(2) : ---

∆V4 : V4(1) – V4(0)

V4(1) : V4(0)+α∆V4

V4(2) : ---

∆V5 : V5(1) – V5(0)

V5(1) : V5(0)+α∆V5

V5(2) : ---

j0,050965

V3(0) : 1,04+j0,0

V3(1) : 1,03832 + j0,059032

V4(0) : 1,00+j0,0

V4(1) : 0,86218 j 0,325

V5(0) : 1,00+j0,0

V5(1) : 0,99413 -j 0,025097

Koreksi (α=1,6)

Iter 2

?

SEMUA ∆V < TOLERANSI (0,0001) YA  STOP ITERASI TIDAK Power ITERASI DILANJUTKAN Electric Systems L5 - Olof Samuelsson

22

TUGAS 5 • Cari sistem 7 – 10 bus, run prog. LoadFlow GS (Q gen tdk ada batas) • Check apakah proses iterasi sdh konvergen • Cari teori (H. Saadat) meng. Qmin & Qmax • Run lagi sistem diatas dng batas Qmin & Qmax (MATLAB : Qgen ≠ Qmax, why??? check dng software yg lain) • Gunakan Qc dan Ql utk pegaturan teg.bus • Buat analisis hasil simulasi


23


METODE NEWTON-RAPHSON


24

Fungsi Nonlinear dengan 1 (satu) Variabel

Menentukan harga x, untuk F(x)=0 dengan Metode Newton-Raphson Electric Power Systems L5 - Olof Samuelsson

25

Fungsi dengan 1 (satu) variabel

f ( x)  0 Dengan menggunakan Deret “TAYLOR” :

1 df ( x0 ) 1 d 2 f ( x0 ) f ( x)  f ( x0 )  ( x  x0 )   ...... 2 1! dx 2! dx 1 d n f ( x0 ) ...... n! dx n Dengan pendekatan LINEAR :

df ( x0 ) f ( x )  f ( x0 )  ( x  x0 )  0 dx Electric Power Systems L5 - Olof Samuelsson

26

df ( x0 ) ( x  x 0 )  f ( x )  f ( x0 ) dx Secara umum dapat dinyatakan :

df ( x) x  f dx Electric Power Systems L5 - Olof Samuelsson

27

Fungsi dengan 2 (dua) variabel

f1 ( x1 , x2 )  0 f 2 ( x1 , x2 )  0 Persamaan yg digunakan pada setiap iterasi :

 f1  x  1  f 2  x  1

f1   x  f    1 1  x2       f 2      x2  f 2   x2  Electric Power Systems L5 - Olof Samuelsson

28

Contoh : Generator

y23  4  j10

P2  1,70 V2  1,1249

2

3

y13  4  j5

Load P3  2,0 Q3  1,0

Slack

1 V1  1,000

 4  j5 0  j 0  4  j5    Ybus   0  j 0 4  j10  4  j10  4  j 5  4  j10 8  j15  Electric Power Systems L5 - Olof Samuelsson

29

Persamaan Nonlinear : P1  V1 V1 G11  V1 V3 G13Cos(q1  q 3 )  V1 V3 B13Sin(q1  q 3 ) Q1  V1 V3 G13Sin(q1  q 3 )  V1 V1 B11  V1 V3 B13Cos(q1  q 3 ) P2  V2 V2 G22  V2 V3 G23Cos(q 2  q 3 )  V2 V3 B23Sin(q 2  q 3 )

Q2  V2 V3 G23Sin(q 2  q3 )  V2 V2 B22  V2 V3 B23Cos(q 2  q3 ) P3  V3 V1 G31Cos(q 3  q1 )  V3 V2 G32Cos(q 3  q 2 )  V3 V3 G33  V3 V1 B31 Sin(q 3  q1 )  V3 V2 B32Sin(q 3  q1 )

Q3  V3 V1 G31Sin (q 3  q1 )  V3 V2 G32Sin (q 3  q 2 )  V3 V1 B31 Cos (q 3  q1 )  V3 V2 B32 cos(q 3  q 2 )  V3 V3 B33 Electric Power Systems L5 - Olof Samuelsson

30

PERSAMAAN-PERSAMAAN DIATAS MERUPAKAN FUNGSI DARI V DAN TIAP-TIAP BUS

q PADA

PERSAMAAN-PERSAMAAN DIATAS DIGUNAKAN UNTUK MENGHITUNG V DAN q DARI TIAP-TIAP BUS.


31

Persamaan yang digunakan pada setiap iterasi :  P1  q  1  Q1  q  1  P2  q1  Q  2  q1  P  3  q1  Q3  q  1

P1  V1 Q1  V1 P2  V1 Q 2  V1 P3  V1 Q3  V1

P1 q2 Q1 q2 P2 q2 Q 2 q2 P3 q2 Q3 q2

P1  V2 Q1  V2 P2  V2 Q 2  V2 P3  V2 Q3  V2

P1 q3 Q1 q3 P2 q3 Q 2 q3 P3 q3 Q3 q3

P1  V3 Q1  V3 P2  V3 Q 2  V3 P3  V3 Q3  V3

                


 q1   P1   V     Q 1    1  q2    P2   V2  Q 2   q   P   3   3   V3   Q3 

32

 P1  q  1  Q1  q  1  P2  q1  Q  2  q1  P  3  q1  Q3  q  1

P1  V1 Q1  V1 P2  V1 Q 2  V1 P3  V1 Q3  V1

P1 q2 Q1 q2 P2 q2 Q 2 q2 P3 q2 Q3 q2

Bus 1 : Slack

P1  V2 Q1  V2 P2  V2 Q 2  V2 P3  V2 Q3  V2

P1 q3 Q1 q3 P2 q3 Q 2 q3 P3 q3 Q3 q3

P1  V3 Q1  V3 P2  V3 Q 2  V3 P3  V3 Q3  V3

                

 q1   P1   V     Q 1    1  q2    P2   V2  Q 2   q   P   3   3   V3   Q3 

Bus 2 : Gen. bus


33

 P2   q2  P3  q  2  Q3  q  2

P2 q3 P3 q3 Q3 q3

JACOBIAN Matrix

P2  V3 P3  V3 Q3  V3

        

 P2   q 2  P3  q  2  Q3  q 2 

 q2   P2       q   P  3   3  V3  q3 

P2 q 3 P3 q 3 Q3 q 3

P2  V3   V3  P3  V3  V3   Q3  V3  V3 

  q  2  q 3   V3   V3


   P    2    P3   Q    3 

34

H ij 

Pi q j

Qi J ij  q j

  H 22 H 23 N 23   q 2 H   q H N 33 33  3  32  J 32 J 33 L33    V3  V3 JACOBIAN

N ij 

Lij 

Pi Vj Qi

Vj

   P    2    P3     Q3  


Vj

Vj

q 2( k 1)  q 2( k )  q 2 q 3( k 1)  q 3( k )  q 3 V3

( k 1)

 V3

35

(k )

  V3

SECARA UMUM DAPAT DITULIS :

q H N   J L    V   V JACOBIAN 

  P    Q    


36

Iterasi 1 : P2  P2  {V2 V2 G22  V2 V3 G23Cos (q 2  q 3 )  V2 V3 B23Sin (q 2  q 3 )} P 2  1.70  {(1.1249)(1.1249)(4)  (1.1249)(1.0)(4)Cos (0  0)  (1.1249)(10) Sin (0  0) P2  1.70  {5.0615  (4.4996)}  1.70  0.562  1.138

P3  P3  {V3 V1 G31Cos (q 3  q1 )  V3 V2 G32Cos (q 3  q 2 )  V3 V3 G33  V3 V1 B31 Sin (q 3  q1 )  V3 V2 B32Sin (q 3  q 2 )} P3  2  {(1.0)(1.0)(4)Cos (0  0)  (1.0)(1.1249)(4)Cos (0  0)  (1.0)(1.0)(8)  (1.0)(1.)(5) Sin (0  0)  (1.0)(1.11249)(10) Sin (0  0)} P3  2  0.4996  1.5004.

Q3  Q3  {V3 V1 G31Sin (q 3  q1 )  V3 V2 G32Sin (q 3  q 2 )  V3 V1 B31 Cos (q 3  q1 )  V3 V2 B32Cos (q 3  q 2 )  V3 V3 B33} Q3  1  {0  0  5  11.249  15}  0.24 Electric Power Systems L5 - Olof Samuelsson

37

H 22 

P2   {V2 V2 G22  V2 V3 G23Cos (q 2  q 3 )  V2 V3 B23 Sin (q 2  q 3 )} q 2 q 2

H 22  0  (1.1249)(1.0)(4) Sin (0  0)  (1.1249)(1.0)(10)Cos (0  0) H 22  0  0  11.249  11.249

H 23 

P2   {V2 V2 G22  V2 V3 G23Cos (q 2  q 3 )  V2 V3 B23Sin (q 2  q 3 )} q 3 q 3

H 23  0  (1.1249)(1.0)(4){ Sin (0  0)}(1)  (1.1249)(1.0)(10){Cos (0  0)}(1) H 23  11.249

N 23  V3

P2  0  (1.1249)(4)Cos (0  0)  (1.1249)(10) Sin (0  0)  V3

N 23  0  4.4996  0  4.4996 Electric Power Systems L5 - Olof Samuelsson

38

H 32 

P3   {V3 V1 G31Cos (q 3  q 1 )  V3 V2 G32Cos (q 3  q 2 )  V3 V3 G33  q 2 q 2

V3 V1 B31Sin (q 3  q 1 )  V3 V2 B32 Sin (q 3  q 2 )}  0  (1.0)(1.1249)(4){ Sin (0  0)  0  (1.0)(1.0)(5){Cos (0  0)}  (1.0)(1.1249)(10)(1)  11.249

H 33 

P3   {V3 V1 G31Cos (q 3  q 1 )  V3 V2 G32Cos (q 3  q 2 )  V3 V3 G33  q 3 q 3

V3 V1 B31Sin (q 3  q 1 )  V3 V2 B32 Sin (q 3  2 )}  0  0  0(1.0)(1.0)(5){Cos (0  0)}(1)  (1.0)(1.1249)(10){Cos (0  0)}(1)  16.249

N 33  V3

P3   V3 {V3 V1 G31Cos (q 3  q1 )  V3 V2 G32Cos (q 3  q 2 )  V3 V3 G33   V3  V3

V3 V1 B31Sin (q 3  q1 )  V3 V2 B32Sin (q 3  q 2 )}  (1.0)(4)Cos (0  0)  (1.1249)(4)Cos (0  0)  (2)(1)(8)  0  0  7.5004 Electric Power Systems L5 - Olof Samuelsson

39

J 32

Q3    {V3 V1 G31Sin (q 3  q 1 )  V3 V2 G32 Sin (q 3  q 2 )  V3 V1 B31Cos (q 3  q 1 ) q 2 q 2

 V3 V2 B32Cos (q 3  q 2 )  V3 V3 B33}  0  (1.0)(1.1249)(4){Cos (0  0)}(1)  0  (1)(1.1249)(10){ Sin (0  0)}(1)  4.4996

J 33 

Q3   {V3 V1 G31Sin (q 3  q 1 )  V3 V2 G32 Sin (q 3  q 2 )  V3 V1 B31Cos (q 3  q 1 )  q 3 q 3

V3 V2 B32Cos (q 3  q 2 )  V3 V3 B33}  (1.0)(1.0)(4){Cos (0  0)}(1)  (1.0)(1.1249)(4){Cos (0  0)}(1)  0  0  0  8.4996

L33  V3

Q3   V3 {V3 V1 G31Sin (q 3  q1 )  V3 V2 G32Sin (q 3  q 2 )  V3 V1 B31Cos (q 3  q1 )   V3  V3

V3 V2 B32Cos (q 3  q 2 )  V3 V3 B33}  0  0  (1.0)(5){Cos (0  0)}  (1.1249)(10){Cos (0  0)}  (2)(1.0)(15)  13.751 Electric Power Systems L5 - Olof Samuelsson

40

q 2 q 3  V3 V3

q 2 q 3  V3 V3

11.249 11.249 4.4996 16.249 7.5004 =  11.249 4.4996  8.4996 13.7510

=

0.2844 0.1911 0.0112 0.1866 0.1733  0.0334 0.0223 0.0446 0.0557


-1

1.138  1.5004 0.249

1.138  1.5004 0.249

41

0.0341 q 2  0.0341  q 2  x180  1.955 3.14  0.056 q 3  0.056  q 3  x180  3.21 3.14  V3  0.0277   V3  0.0277 x1.0  0.0277 V3

q 2'  q 20  q 2  0  1.955  1.955 q 3'  q 30  q 3  0  (3.21)  3.21 V3'  V30  V3  1  (0.0277)  0.9723 pu TUGAS 6 ………….. (2 iterasi) Electric Power Systems L5 - Olof Samuelsson

42

Generator

Slack 3

2

H 22 H 32 J 32

H 23 H 33 J 33

Load

N 23 N 33 L33

q 2 q 3  V3 V3

1

P2 = P3 Q3

JACOBIAN


43

Generator

Load

1

2

H 22 H 32 J 32

H 23 H 33 J 33

Slack

N 23 N 33 L33

q 2 q 3  V3 V3

3

P2 = P3 Q3

JACOBIAN


44

Generator

Load

1

2

Slack

3

P2  H 23   {V2 V1 G21Cos (q 2  q1 )  V2 V2 G22  V2 V1 B21Sin (q 2  q1 )} q 3 q 3  0

H 22 0 0

0 H 33 J 33

0 N 33 L33

JACOBIAN

q 2 q 3  V3 V3


P2 = P3 Q3 45

TUGAS 7 • Cari sistem 7 – 10 bus, run prog. LoadFlow NR (Q gen tdk batas) • Check apakah proses iterasi sdh konvergen • Run lagi sistem diatas dng batas Qmin & Qmax • Gunakan Qc dan Ql utk pegaturan teg.bus • Bandingkan dengan hasil dari metode GS • Print elemen Jacobian Matrix


46

TUGAS 7 • Cari sistem 7 – 10 bus, run prog. Load-Flow NR (Q gen tdk batas)(14 bus & 30 bus IEEE) • Check apakah proses iterasi sdh konvergen • Run lagi sistem diatas dng batas Qmin & Qmax • Gunakan Qc dan Ql utk pegaturan teg.bus • Bandingkan dengan hasil dari metode GS • Tuliskan persamaan yg digunakan pada setiap iterasi metode NR • Hitung 2(dua) elemen matrix Jacobian dan 1 (satu) ∆P atau ∆Q


47


METODE FAST-DECOUPLED


48

Jaringan transmisi umumnya memiliki perbandingn X/R yang tinggi. Perubahan daya aktif sistem [P] hampir tidak berpengaruh terhadap perubahan magnitude tegangan [V], namun sangat berpengaruh terhadap perubahan sudut phase []. Perubahan daya reaktif sistem [Q] sangat berpengaruh terhadap perubahan magnitude tegangan [V], namun hampir tidak berpengaruh terhadap perubahan sudut phase [].


49

Sehingga elemen matrix Jacobian N dan J bisa diabaikan (bernilai nol) :

 P   H Q    0   

  0  V  L  V 

   

Diperoleh persamaan berikut (decoupled) :

P  H   V  Q  L   V  Electric Power Systems L5 - Olof Samuelsson

50

Dimana elemen matrix Jacobian H dan L dapat dinyatakan sbb. :

H ij  ViV j (Gij sin  ij  Bij cos  ij )

i j

H ii   BiiVi 2  Qi

i j

Lij  ViV j (Gij sin  ij  Bij cos  ij )  H ij

i j

Lii   BiiVi 2  Qi

i j


51

Asumsi dasar yang digunakan: 1. Sistem memiliki rasio X/R yang tinggi. Dengan demikian:

Gij sin  ij  Bij 2. Perbedaan antara sudut tegangan bus sangat kecil, sehingga:

sin  ij  sin( i   j )  0 cos  ij  cos( i   j )  1.0 3. Juga:

Qi  BiiVi 2 Electric Power Systems L5 - Olof Samuelsson

52

Maka, persamaan „decoupled‟ diatas dapat dituliskan sbb. :

P  V t  B'V   V Q  V  B"V   V



t



  

B‟ dan B‟‟ adalah negatif dari bagian imajiner elemen matrix Ybus. Matrix B‟ mempunyai orde (n-1) dan matrix B‟‟ mempunyai orde (n-1-m), dimana m adalah jumlah dari Generator (PV) Bus. Electric Power Systems L5 - Olof Samuelsson

53

Selanjutnya, dilakukan modifikasi tambahan dengan asumsi-asumsi sbb. :  elemen yang sangat berpengaruh terhadap aliran daya reaktif, seperti reaktansi shunt dan off-nominal tap trafo dihilangkan dari B‟.  pengaruh pergeseran sudut dari phase shifter dihilangkan dari B”.  membagi setiap persamaan diatas dengan Vt, kemudian V di set 1.0


54

Persamaan yang digunakan pada setiap iterasi dengan metode Fast Decoupled adalah sbb. :

 P     B'   V   Q     B"V   V  Electric Power Systems L5 - Olof Samuelsson

55

Contoh Sistem Tenaga Listrik dng 5 Bus :

~ 2

1

~

~

5

3

4


56

Data Saluran : Bus

Impedansi

Line Charging

Admitansi

P–Q

Zpq

Ycpq/2

Ypq

1-2

0.080+j0.240

0.0+j0.0102

1.250-j3.750

1-3

0.020+j0.060

0.0+j0.0077

5.000-j15.00

1-4

0.080+j0.240

0.0+j0.0102

1.250-j3.750

2-3

0.060+j0.180

0.0+j0.0077

1.666-j5.000

2-5

0.000+j0.060

0.0+j0.0077

5.000-j15.000

3-4

0.080+j0.240

0.0+j0.0102

1.250-j3.750

3-5

0.060+j0.180

0.0+j0.0077

1.666-j5.000


57

Data Bus : BUS

V-bus

P(pu)

Q(pu)

1 ( Slack )

1.00<0

-

-

2 ( Gen1 )

1.03<0

0.2

-

3 ( Load1 )

1.00<0

-0.06

-0.02

4 ( Load2 )

1.00<0

-0.05

-0.01

5 ( Gen2 )

1.03<0

0.5

-


58

Matrix Ybus :

 7.50  j 22.5  1.25  j3.75    5.0  j15.0   1.25  j3.75  0

 1.25  j3.75  5.0  j15.0  1.25  j3.75 0  7.92  j 23.75  1.67  j5.0 0  5.0  j15.0  1.67  j5.0 9.58  j 28.75  1.25  j3.75  1.67  j5.0  0  1.25  j3.75 2.5  j 7.5 0   5.0  j15.0  1.67  j5.0 0 6.67  j 20.0 


59

Matrix B‟ :

 7.50  j 22.5  1.25  j3.75    5.0  j15.0   1.25  j3.75  0

 1.25  j3.75  5.0  j15.0  1.25  j3.75 0  7.92  j 23.75  1.67  j5.0 0  5.0  j15.0  1.67  j5.0 9.58  j 28.75  1.25  j3.75  1.67  j5.0  0  1.25  j3.75 2.5  j 7.5 0   5.0  j15.0  1.67  j5.0 0 6.67  j 20.0 


60

Matrix B‟ :

 23.75  5.0   0   15.0

 5.0  28.75  3.75  5.0

0  15.0   3.75  5.0  7.5 0   0  20.0


61

Matrix B‟‟ :  7.50  j 22.5  1.25  j3.75  1.23  j3.75 7.92  j 23.75    5.0  j15.0  1.67  j5.0  0  1.25  j3.75  0  5.0  j15.0

 5.0  j15.0  1.67  j 5.0

 1.25  j3.75 0  0  5.0  j15.0 9.58  j 28.75  1.25  j3.75  1.67  j5.0   1.25  j3.75 2.5  j 7.5 0   1.67  j 5.0 0 6.67  j 20.0 


62

Matrix B‟‟ :

 28.75  3.75 

 3.75   7.5 

Persamaan yang digunakan pada setiap iterasi dengan metode Fast Decoupled adalah sbb. : Electric Power Systems L5 - Olof 63 Samuelsson

 P2  V   2   P3    V  3   P4     V4   P   5  V5 

 23.75  5.0   0   15.0

 Q3   V   3   Q4    V  4 

 28.75   3.75

 5.0  28.75  3.75  5.0

0  15.0  2     3.75  5.0  3   7.5 0   4    0  20.0  5 

 3.75 V3      7.5  V4 


64

TUGAS 8 • Cari sistem 7 – 10 bus, run prog. LoadFlow FD (Q gen tdk batas) • Check apakah proses iterasi sdh konvergen • Run lagi sistem diatas dng batas Qmin & Qmax • Gunakan Qc dan Ql utk pegaturan teg.bus • Bandingkan dengan hasil dari metode GS dan NR.


65

TUGAS 8 • Cari sistem 7 – 10 bus, run prog. Load-Flow FD (Q gen tdk ada batas) (14 bus & 30 bus IEEE) • Check apakah proses iterasi sdh konvergen • Run lagi sistem diatas dng batas Qmin & Qmax • Gunakan Qc dan Ql utk pegaturan teg.bus • Bandingkan dengan hasil dari metode GS dan NR. • Pelajari pengaruh tap trafo dan phase shifter thd elemen matrix Ybus


66

• Print elemen matrix Jacobian dan B‟ & B” (check secara manual) • Run program Matlab dng memasukkan Qmin & Q max, Qc & Ql utk pengaturan tegangan • Check Q yg dibangkitkan generator (Q>Qlimit atau Q

67

Load Flow Analysis. You will try it with the PowerWorld simulator! Electric Power Systems L5 - Olof Samuelsson

Recommend Documents