Werkgroepen Studiedag 9 november 2013 Subthema A.
Lesmaterialen; anders dan gewoon het boek volgen
A1. Flipping the classroom Angelique Jaspers ‘Toen u het uitlegde snapte ik het wel, maar thuis lukten de opgaven niet. Kunt u die nog even uitleggen?’ Vast een uitspraak die de meeste wiskundedocenten bekend in de oren klinkt. Daar gaat weer een deel van je (kostbare) lestijd. Ik ben op zoek gegaan naar een manier om dit aan te pakken en kwam uit op het model ‘Flipping the Classroom’. In het kort: thuis uitleg via een instructievideo; in de les meer tijd om leerlingen individueel te begeleiden. Ik heb in mijn masterscriptie onderzocht of dit model in de wiskundelessen werkt. Mijn conclusie is dat het werkt. Het waarom zal ik u vertellen tijdens de workshop. A2. Een krachtige leeromgeving creëren door het inzetten van stemkastjes Petra ten Bolscher Wat zou het mooi zijn als de leerling tijdens een groot deel van de wiskundelessen actief betrokken bij de les is en de docent inzicht krijgt in het leerproces. Stemkastjes bieden, ook voor wiskunde, hiervoor prachtige mogelijkheden. Door middel van stemkastjes is het mogelijk om directe, intelligente feedback te geven aan de leerling, die hierdoor bijna spelenderwijs wiskunde leert. Kom in deze workshop één van de vele manieren om stemkastjes effectief in te zetten ervaren. De motivatie en de leerprestaties van uw leerlingen gaan vooruit! A3. Haal meer uit uw digibord en tablet! Hub Custers In veel wiskunde-lokalen hangen digitale schoolborden. Maar wat doet u er precies mee? Gebruikt u het bord wel effectief? Tijdens deze presentatie zult u zien dat er veel mogelijkheden zijn om het digibord interactiever te gebruiken zodat leerlingen meer aan het “denken” worden gezet. Ook zult u de mogelijkheden van een tablet in combinatie met het digitaal schoolbord zien. Door middel van veel praktische lesvoorbeelden zal ik u inspireren en u de didactische meerwaarde van een interactief whiteboard&tablet voor uw les laten ervaren. Nieuwsgierig? Kom kijken en neem uw device mee! A4. WisSter: “Huiswerk maken belonen” in plaats van “huiswerk niet maken bestraffen”. Lauran van Oers Met 4 werkstations stimuleert het programma WisSter het (samen) leren in de les op een uitdagende manier d.m.v. korte testjes die als SO meetellen. Smartphone en tablet zijn daarbij waardevolle hulpmiddelen. De docent heeft alles in de hand: de tijd en het aantal vragen per test, klassikale uitleg én het samenstellen van databases met vragen. Dat laatste is een kunst op zich. Vragen bedenken die controleren, uitdagen en inspelen op veelgemaakte fouten vereist vakmanschap. Dat komt aan bod tijdens de workshop, net als, vanzelfsprekend, alle mogelijkheden van WisSter. A5. Steekproeven Carel van de Giessen In de schoolstatistiek is voor steekproeven nooit serieuze aandacht geweest. De technieken met wiskundige modellen ontaard(d)en veelal in slecht begrepen kunstjes. Dankzij ict zijn steekproefprocessen te simuleren zowel bij theoretische modellen als bij realistische populaties. Dat biedt educatieve mogelijkheden om belangrijke statistische concepten zoals betrouwbaarheidsinterval en wortel n-wet , echt te begrijpen. Docenten krijgen materiaal via website ter beschikking.
A6. Digitaal wiskunde-onderwijs Leon van den Broek Ongetwijfeld zal digitaal lesmateriaal in de nabije toekomst een wezenlijk deel van het onderwijsaanbod uitmaken. Verschillende scholen hebben al ervaring met enkele laptopklassen, ook voor wiskunde. In deze workshop komen aan de orde: 0. de positie van Wageningse Methode (WM) in VO-content, 1. het digitale lesmateriaal van de WM, 2. voordelen en nadelen van digitaal lesmateriaal, 3. de oplossing die WM biedt voor de nadelen, met voorbeelden uit de lespraktijk, 4. nieuwe ontwikkelingen wat betreft inzet van applets, nieuwe bovenbouw 2015, WM als maatschappelijk verschijnsel, in het bijzonder de strip Fie en Pie, 5. de mensen achter WM.
Subthema B.
Nieuwe programma's havo/vwo
B1. Analytische meetkunde in een nieuw jasje Nellie Verhoef, Jeroen Spandauw, Hans Sterk Analytische meetkunde komt vernieuwd per 2015 terug in het wiskunde B –programma. In deze workshop ontvouwen wij in 3TU-verband onze visie op analytische meetkunde in de bovenbouw van het vo. Concreet krijgt u enkele opdrachten voorgeschoteld waarbij de nadruk ligt op het effectief gebruiken van meetkunde, analyse, algebra en een combinatie daarvan. Het gaat ons niet alleen om het rekenen in een coördinatensysteem, maar ook om probleemoplosvaardigheden en om de wisselwerking tussen synthetische, analytische en algebraïsche stappen in het oplosproces.
B2. De nieuwe programma's Wiskunde A, de syllabi Bert Zwaneveld (Voorzitter syllabuscommissie) en Piet Versnel (pilotdocent, Da Vinci College, Purmerend) In deze workshop zal aandacht worden besteed aan de opzet van de syllabi wiskunde A voor HAVO èn VWO. Daarbij is het de bedoeling met elkaar van gedachten te wisselen over de inhoud van de syllabi en de voorbeeld(examen)opgaven. Met name zal gekeken worden naar de totaal veranderde opzet van het domein statistiek bij het HAVO. Hierbij zullen de volgende punten leidend zijn: • Geven de syllabi voldoende duidelijkheid over de programma’s? • Geven de voorbeeld(examen)opgaven een goed beeld van wat er van de leerlingen verwacht wordt? • Is het in de syllabi en voorbeeld(examen)opgaven nagestreefde niveau realistisch en/of haalbaar? De syllabi en de voorbeeldopgaven zijn op dit moment nog niet openbaar maar hopelijk voorafgaand aan de jaarvergadering te vinden op de site van het CvE www.cve.nl/item/wiskunde_havo_vwo
B3. Hoe specificeert de syllabus wiskunde B het examenprogramma dat in augustus 2015 wordt ingevoerd? Jos Tolboom (SLO) In het schooljaar 2012-2013 is de syllabus wiskunde B voor de examenprogramma's 2015 geschreven. Deelnemers van deze werkgroep buigen zich over de vragen: 1. Hoe ziet de syllabus er globaal uit?
2. Wat zijn de belangrijkste verschillen ten opzichte van het huidige examenprogramma wiskunde B? 3. Hoe illustreren voorbeeldopgaven de specificaties van het examenprogramma? Het CvE is bovendien geïnteresseerd in de vraag: hoe kunnen we de bruikbaarheid van de syllabi vergroten? Op www.cve.nl/item/wiskunde_havo_vwo is de syllabus wiskunde B in september 2013 gepubliceerd. B4. De nieuwe programma's Wiskunde C, de syllabi Ger Limpens (Cito) en Peter Vaandrager (pilotdocent, CSG Liudger, Drachten) In deze workshop zal aandacht besteed worden aan de opzet van de syllabus wiskunde C VWO. Verder is het de bedoeling met elkaar van gedachten te wisselen over de inhoud van de syllabus en de voorbeeldopgaven. Daarbij zullen de volgende uitgangspunten leidend zijn: • Geeft de syllabus voldoende duidelijkheid over het programma? • Geven de voorbeeldopgaven een goed beeld van wat er van de leerling verwacht wordt? • Is het in de syllabus en voorbeeldopgaven gestreefde niveau realistisch? De syllabus en de voorbeeldopgaven zijn op dit moment nog niet openbaar maar hopelijk voorafgaand aan de jaarvergadering te vinden op de site van CvE: www.cve.nl/item/wiskunde_havo_vwo , ook te vinden aldaar via onderwerpen ‘Vakvernieuwingen’. B5. Statistiek met echte data Carel van de Giessen In de schoolstatistiek verschuift de aandacht van statistische technieken naar statistisch redeneren. Dat komt tot uitdrukking in de nieuwe eindtermen voor het CE maar nog meer in het nieuwe leerplan voor het SE. Centraal staan realistische data. In de workshop aandacht voor data, wat zijn dat en hoe kom je eraan? Leren van statistiek is stimulerend met eigen data. Die kun je, dankzij een nieuw programma VUSurvey, snel en simpel verkrijgen. De workshop laat dat alles zien en besluit met een data analyse van een enquête, die door docenten, onder meer van de workshop, is ingevuld. Docenten krijgen materiaal via website ter beschikking. B6. Krachtig vooruit met analytische meetkunde: een verdwenen vernieuwing? Harm Jan Smid In 1876 werd op de beta-afdeling van de gymnasia het vak: ”beginselen der vlakke coördinatenleer” ingevoerd, in 1919 uitgewerkt tot analytische meetkunde. Op de HBS werd analytische meetkunde pas in 1958 ingevoerd. Tien jaar later was dat echter allemaal voorbij en werd de traditionele analytische meetkunde ouderwets gevonden. Analytische meetkunde lijkt echter in de jongste plannen weer een revival te krijgen.We bespreken achtergronden van de opkomst en ondergang van de analytische meetkunde en we bekijken de inhoud en de didactische aanpak van een aantal schoolboekjes, van eind negentiende eeuw tot jaren vijftig van de vorige eeuw.
Subthema C:
Vernieuwende didactiek?
C1. Kritisch denken met ProbleemGestuurd Onderwijs (PGO) Hendrik Maryns PGO is ontwikkeld aan de universiteit van Maastricht. Het is een complexe werkvorm, gericht op universiteitsstudenten, waarbij sociale vaardigheden, zelfstandigheid en
kritisch denken geoefend worden. Het verloop van een PGO-sessie wordt geïllustreerd aan de hand van een voorbeeld van een wiskundeles statistiek waarbij kritisch denken centraal staat, en er wordt ingegaan op kansen om deze methode in het voortgezet onderwijs toe te passen. C2. Onnodige fouten; voorkomen en genezen. Mariëlle Kruithof Bij toetsen worden door sommige leerlingen veel onnodige fouten gemaakt. Dit zijn nietvakspecifieke fouten die het verschil kunnen maken tussen een onvoldoende en een voldoende; fouten die vaak door zowel leerling als docent worden afgedaan als ‘jammer, maar helaas’. In deze workshop zal aan de hand van voorbeelden inzicht worden gegeven in deze onnodige fouten en zal worden ingegaan op de vraag wat je hier als docent en leerling tegen kan doen. C3. Verbreding kennis wiskundegebieden Mariëlle Kruithof Verplaats jezelf terug in de 4e, 5e of 6e klas middelbare school. Had je enig idee hoe breed de wiskunde is? En is dat beeld sindsdien groter geworden? Wiskunde op de middelbare school is vaak beperkt tot de basis, waardoor het beeld van wat er allemaal onder wiskunde valt beperkt blijft. Missen we hier geen kans? Door een bredere kijk kan de leerling meer nut zien van wiskunde, enthousiaster worden en een betere keuze maken of hij/zij iets met wiskunde wil doen na de middelbare school. In deze presentatie bespreek ik een manier om op een leuke, interactieve wijze het perspectief van bovenbouwleerlingen over de wiskunde te verbreden.
C4. Havo wiskunde A ‘een klas samen’ Lidy Wesker – Elzinga De film ‘4 havo een klas apart’ heeft destijds al laten zien dat het lesgeven in 4 havo niet altijd makkelijk is. Ook de manier waarop wij op Bonhoeffercollege te Castricum gewend waren wiskunde A te geven door de methode van een uitgever te volgen, stimuleerde ons en de leerlingen niet. We zijn aan de slag gegaan met oude en nieuwe materialen om ervoor te zorgen dat de wiskunde A op het HAVO een vak is dat genoeg uitdaging biedt voor de docent en de leerling om daar twee jaar enthousiast mee aan de slag te gaan. Dat heeft geresulteerd in Havo wiskunde A leerlingen die graag naar de lessen komen en wiskunde een fijn vak vinden. Graag wil ik mijn ervaringen en materialen met de deelnemers delen in de hoop dat meer docenten wiskunde A op het HAVO ervaren als een vak dat je graag wilt geven. C5. Creativiteit en redeneren in de dagelijkse lespraktijk Sonia Palha (UvA, HvA, Amsterdam) Kwalitatief redeneren en creatief verkennen en oplossen van wiskunde problemen zijn vaardigheden die de basis vormen voor goed wiskunde leren. Om deze vaardigheden in de dagelijkse praktijk te ontwikkelen is creativiteit van de docent nodig. Bijvoorbeeld door geschikte opgaven te kunnen selecteren en op een boeiende manier in de lessen te gebruiken of door bestaande, zich daartoe lenende, opgaven zelf aan te passen. In deze workshop dagen we de deelnemers uit om een aantal opdrachten uit de dagelijkse lespraktijk (sommen uit de reguliere wiskundeboeken) aan te passen voor redeneren en creatief denken. Verder worden er enkele richtlijnen besproken die kunnen helpen om meer greep te krijgen op het ontwerpproces.
Subthema D
Diversen
D1. dyscalculie in het vmbo Marije van Oostendorp Het begrip dyscalculie wint snel aan bekendheid. In 2012 verscheen het lang verwachte protocol Ernstige RekenWiskunde-problemen en Dyscalculie (ERWD2) voor het voortgezet onderwijs. Steeds meer kinderen met dyscalculie en een dyscalculieverklaring stromen het voortgezet onderwijs binnen. In het voortgezet onderwijs is behoefte aan wat theoretische kennis en praktische informatie. Wat is dyscalculie? Hoe kun je kinderen met dyscalculie herkennen? Hoe kun je ze het beste begeleiden? Hoe krijg je deze kinderen weer gemotiveerd? Dit zijn vragen die in deze workshop in vogelvlucht behandeld worden. Niet alleen de theoretische achtergrond, maar eveneens de praktische invulling komt aan bod met voorbeelden uit de praktijk. D2. dyscalculie in havo/vwo Marije van Oostendorp Hetzelfde onderwerp als bij D1, maar nu toegespitst op havo/vwo. D3. Examens wiskunde vmbo corrigeren….vragen en antwoorden Truus Dekker Hoe moet een leerling een antwoord afronden als daarover niets in de vraag staat? En wat doe je als corrector als je leerling een heel andere oplossingsmethode gebruikt dan in het correctievoorschrift staat? En als hij/zij zich kennelijk vergist heeft bij het opschrijven van de uitwerking, twee cijfers verwisseld terwijl het eindantwoord wel klopt? Mag er ‘machinetaal’ gebruikt worden bij het noteren van een antwoord? En als het antwoord in het cv echt niet klopt, wat doe je dan? Misschien hebt u als corrector met een van deze vragen te maken gehad of zijn er andere waarover u graag met collega’s van gedachten wilt wisselen. Dat kan in deze werkgroep die zich speciaal richt op de centrale wiskundeexamens in het vmbo, van BB tot en met GT, zowel examens op papier als digitaal. Als voorbereiding raden we aan om het artikel in Euclides nr 5, maart 2013 te lezen: “Vragen bij de centrale examens wiskunde vmbo.” D4. Diagnostische Tussentijdse Toets. Irene van Stiphout Vanaf schooljaar 2015-2016 krijgen leerlingen in het voortgezet onderwijs aan het einde van de onderbouw een diagnostische toets in het Nederlands, Engels en wiskunde/rekenen. De toets wordt afgenomen op het vmbo, havo en het vwo. Staatssecretaris Dekker heeft het wetsvoorstel hiervoor in juni 2013 naar de Tweede Kamer gestuurd. Het doel van deze toets is om informatie te leveren op leerling-, school-, en stelselniveau. De toets, gebaseerd op de door de SLO opgestelde landelijke (concept) tussendoelen, wordt digitaal afgenomen en nagekeken. In deze workshop wordt de opzet van de DTT wiskunde uiteengezet en wordt een tipje van de sluier opgelicht van de resultaten van een try-out. D5. De algebraische aanpak van de afgeleide Thomas Cool / Thomas Colignatus Via algebra is een andere didactiek van de afgeleide mogelijk. In de didactiek bestaat er standaard al het "procept", waarbij een wiskundig concept ook een proces kan voorstellen. Wanneer we dit toepassen op de deling, dan ontstaat het onderscheid tussen de gewone deling als een statisch concept naast een nieuwe dynamische deling opgevat als een proces met algebraïsche manipulatie. Een gevolg hiervan is dat nieuwe algebraïsche aanpak van de afgeleide er direct komt uitrollen. In deze aanpak is het limietbegrip niet meer nodig om de afgeleide te construeren. Cauchy en Weierstrasz blijven natuurlijk relevant voor de universiteit maar zijn niet direct nodig voor het middelbaar onderwijs. De algebraïsche aanpak is direct inzichtelijk voor de leerlingen.
Hierdoor is het ook gemakkelijker om aan te haken bij vakken als natuurkunde en economie. Zie ook de PDF op: http://thomascool.eu/Papers/COTP/Index.html
D6. Bewegende kunst Derk Pik, hoofdredacteur Pythagoras De jaarlijkse prijsvraag van Pythagoras heeft als onderwerp bewegende kunst. Er zijn drie prijzen. De deelnemers kunnen door middel van een filmpje van hun bewegende kunstwerk meedingen naar publicatie in het blad en op internet. Het bewegende kunstwerk mag met Geogebra gemaakt worden, maar dit hoeft niet. Geogebra is vooral bekend als medium om meetkundige constructies mee te visualiseren. In deze workshop zullen we zien dat het ook heel geschikt is om er leerlingen zelf mee aan het werk te zetten, met name op het kunstzinnige vlak. De mogelijkheden om mooie symmetrische figuren en betegelingen te maken zijn enorm en met de toegevoegde programmeermogelijkheden in Python nog belangrijk vergroot. Een aantal van deze uitbreidingen zullen we in de workshop bespreken, aan de hand van door leerlingen bij mij op school gemaakt werk. D7. Doe-het-zelf-Lissajous figuren Joram Pereira, Jochem Haverhoek (Vlietland College, Leiden) In deze workshop demonstreren we een paar zelfgebouwde machines die fascinerende Lissajous-figuren op papier tekenen. U kunt ze (ook met leerlingen) relatief eenvoudig nabouwen. Vooral bovenbouwleerlingen met belangstelling voor wiskunde B vinden het prachtig de machines in werking te zien. De getekende Lissajous-figuren geven een aanschouwelijk voorbeeld van de schoonheid van de wiskunde, en zijn bijna op zichzelf een vorm van kunst te noemen.
