LES 3 Analoog naar digitaal conversie Misschien is het goed om eerst te definiëren wat analoog en digitaal is en wat de de voor en nadelen hiervan zijn. Analoog naar digitaal conversie wordt voor veel toepassingen gebruikt, de voorbeelden en toelichtingen zijn specifiek voor hoorbaar geluid. Desondanks blijven de principes voor andere signalen hetzelfde. Analoog wil zeggen dat het signaal binnen bepaalde grenzen elke waarde kan aannemen, en dat de golfvorm van het signaal representatief is voor de geluidsgolven. Digitaal wil zeggen dat het signaal voorgesteld wordt door een reeks getallen met een eindige precisie. Als je die getallen in een grafiek uitzet krijg je de golfvorm van het geluid terug. Nadelen van Analoge technieken zijn: Opslaan van signaal kan alleen met veel kwaliteitsverlies(LP, tape) en een slechte signaal ruisverhouding(bij tape is dat 45 a 65 dB) Een bijkomend nadeel is dat de kwaliteit minder wordt bij vaker afspelen. Het transporteren van signalen bron(microfoon) naar doel(luidspreker)kan niet verliesvrij gebeuren, naar mate er meer componenten en kabel in de audioketen wortden opgenomen neemt de hoeveelheid ruis en vervorming toe. Bij digitale techieken is dit niet zo, digitale signalen kunnen verliesvrij worden getransporteerd en opgeslagen. Dat komt doordat digitale signalen maar 2 toestanden kennen laag(0) en hoog (1). De exacte waarde doet niet terzake als de ontvanger nog maar het verschil kan detecteren tussen laag en hoog. Zie de figuur hieronder. Als de blokgolf het signaal is dat verstuurt wordt en verminkt aankomt aan de ontvangst zijde dan kan de ontvangen nog steeds het orginele signaal recreeren, er gaat dus geen informatie verloren! In figuur 3.1 is de zwarte blokspanning het orginele signaal en de rode golvorm het ontvangen signaal. Hieruit kan de ontvanger de blokspanning weer recreëren.
Figuur 3.1 Een bijkomend voordeel is dat er foutcorrectie kan worden toegevoegd zodat eventueel opgetreden fouten worden ontdekt en worden gerepareerd. Dit wordt toegepast bij CD's Omzetting Analoog naar digitaal De Analoog naar Digitaal omzetting is een twee-stappen proces. De eerste stap is het discretiseren in de tijd. We noemen dit ook wel het sample-proces. De tweede stap is het discretiseren in amplitude. Discretiseren in de tijd Het analoge signaal wordt op regelmatige intervallen gemeten. Dit wordt met een sample and hold circuit gedaan, dit is een schakelaar die kort verbonden wordt met het analoge ingangssignaal. Een condensator wordt dan opgeladen tot de spanning die het analoge signaal op
dat moment heeft. De schakelaar wordt dan weer geopend. De spanning blijft op de condensator staan(het is dus een analoog geheugen) en kan worden omgezet naar een digitale waarde. We zien dit in fig. 3.2 als een golfvorm op de horizontale tijd-as. De blauwe lijnen stellen de sample momenten voor en de gearceerde staven geven het signaal op de uitgang van het sample-andhold circuit weer.
Figuur 3.2
Op dit punt is het belangrijk om te kijken wat er in het frequentie domein gebeurt.
Figuur 3.3 het audiosignaal. Op de horizontale as staan de frequenties, de verticale as geeft de amplitude aan. De basisband is het audiosignaal dat we willen samplen, we gaan er hier van uit dat dit een signaal waarin frequenties voorkomen tussen de 20Hz en 20kHz. Na het sampelen met 44 KHz ziet het er zo uit:
Figuur 3.4, na het samplen We zien het oorspronkelijke spectrum herhaald terug vanaf elk veelvoud van de sample frequentie, en ook nog eens daaromheen gespiegeld. (we kunnen de herhalingen in het spectrum, die zich tot in oneindig hoge frequenties voortzetten, beschouwen als gevolg van het weergeven van een geleidelijk verlopende analoge golfvorm door een reeks smalle samplewaarden(impulsen, dirac) In de figuur is het tot 132kHz getekend maar dit loopt theoretisch tot in het oneindige door. Sampelen is nl. een vorm van moduleren. En bij modulatie treden som-en verschilfrequenties op. Voor degenen die weten wat een Fourier transform en een convolutie is: Het sample proces betekent in het tijdsdomein vermenigvuldigen met een kam-functie met interval t. De Fourier transform van een kam-functie is wederom een kam-functie, nu met de
tanden op veelvouden van de sample frequentie (1/t). Vermenigvuldigen in het tijdsdomein betekent convolueren in het frequentie-domein. Als er signalen worden doorgelaten die frequenties bevatten die hoger zijn dan 20 kHz sampelen ontstaat de volgende situatie, zie figuur 3.5
Figuur 3.5 De frequenties boven de halve sample frequentie keren gespiegeld terug in het basisband gebied. Een frequentie van bijv. 30 Khz komt terug als 44 -30 = 14 Khz. Dit verschijnsel heet "Aliasing" of vouwvervorming en zo'n teruggevouwen frequentie heet een "Alias". Het is niet mogelijk om achteraf aliassen weg te filteren. Omdat de snelste flutuaties in een golfvorm overeenkomen met de hoogste frequenties, raken we deze frequenties kwijt bij te langzaam sampelen, De redenering wordt bevestigd door het sampling theorama van Shannon. Een analoog signaal dat componenten bevat met een maximale frequentie f1 Hz kan volledig worden gerepresenteerd door samples op gelijke afstand als de sample-frequentie 2xf1 Samples per seconde bevat. Om een analoog signaal digitaal te kunnen representeren mag de maximale frequentie f1 niet hoger zijn dan de halve samplefrequentie dit heet ook wel de Nyquistfreqentie. De minimale sample frequentie (2xf1 samples per seconde heet de Nyquist Sample ftequentie. Er is dus een analoog laag-doorlaatfilter nodig dat frequenties boven 20 KHz rigoreus onderdrukt, maar frequenties tot 20 Khz ongeschonden doorlaat. Helaas is zo'n filter erg lastig te maken met analoge middelen (weerstanden, condensatoren, spoelen). Daarom wordt de sample frequentie iets hoger gekozen, hierdoor introduceren we een veiligheidsband(guard band). De grote van de veiligheidsband is beperkt omdat het makkelijker is in het digitale domein te filteren. Door de samplefrequentie te verhogen(oversampling) met een factor 4, 8 of meer ontstaat de volgende situatie
Figuur 3.6 In figuur 3.6 zie je een voorbeeld met 3-voudige oversampling. In groen staat de benodigde karakteristiek van het analoge alias filter. In blauw staat die van het digitale filter. Het filtert het rode signaal weg, in ieder geval voorbij de 22 Khz. Na hersampling op 44 KHz onstaan uiteraard weer alle zijbanden op veelvouden van 44 KHz, maar die overlappen elkaar niet meer. In de praktijk worden sample frequenties tot 256 x 44.1 KHz gebruikt. Een bijkomend voordeel is dat bij deze hoge oversample frequenties de amplitudediscretisering met minder resolutie (aantal bits) kan plaatsvinden.
Figuur 3.7 In figuur 3.7 zie je wat er gebeurt als de signaal frequentie hoger is dan de halve sample frequentie (hier zelfs iets hoger dan de hele samplefrequentie). Er wordt alleen op de blauwe lijnen gekeken hoe groot het signaal is, en daardoor ontstaat er een volstrekt fout digitaal signaal weergegeven in rood. Discretisering van de amplitude. Om het gesampelde signaal als een reeks getallen te kunnen versturen of opslaan moeten we aan de amplitude van elk sample een getal toekennen(kwantiseren). Veel gebruikte waarden zijn 16bit, 20, 24 bit binaire getallen. Bij 16 bit hebben ze een bereik van 0 tot 65535. De waarde nul (geen signaal) wordt in het midden gelegd, 32768. Getallen kleiner dan 32768 noemen we hier negatief.(Het 16e bit wordt het sign bit of teken bit genoemd) Het gesampelde signaal is analoog en kan dus alle waarden hebben ook de waarden die tussen de getallen in liggen( bijvoorbeeld een 0,5). Als hier discrete waarden aan worden toegekend ontstaan er dus fouten.
Figuur 3.8 Figuur 3.8 demonstreert de amplitude discretisering en de afrondingsfouten daarbij. De horizontale lijnen geven de mogelijke getallen aan. De rode arcering geeft de afrondingsfouten aan. Deze afrondingsfouten zijn bij een praktisch signaal willekeurig, maar nooit groter dan + of 0.5 eenheid. Omdat ze willekeurig zijn manifesteren ze zich als een witte ruis. Deze ruis wordt de kwantiserings ruis genoemd De amplitute discretisering levert in een 16 bit-systeem een ruisbijdrage van -96 dB ten opzichte van een sinus-signaal van maximale uitsturing. (dus met piekwaardes 0 en 65535) Bij heel kleine signalen zijn de afrondings fouten niet meer willekeurig t.o.v. het signaal. Dit veroorzaakt intermodulatie vervorming. Om dit te ondervangen wordt soms een klein beetje ruis aan het te converteren analoge signaal toegevoegd, nauwelijks meer dan de kwantiserings ruis die je anders toch zou hebben. Hierdoor worden de afrondingsfouten weer willekeurig en is er geen sprake meer van intermodulatie vervorming. Deze techniek wordt aangeduid met de term
"dither” De signaal ruisverhouding van een AD-converter kan je ongeveer bepalen met de berekening: aantal bits x 6dB. Bij 20 bit is de theoretische signaal/ruis verhouding dus 120dB en bij 24 bit zou dit theoretisch zelfs 144 dB zijn. Echter de ruis die aan het signaal wordt toegevoegd door allerlei oorzaken(voeding, overspraak, ruis van componenten) is het praktisch bijna onmogelijk om een signaal/ruis verhouding van meer dan 120dB te krijgen. Bij een 24 bits converter bevatten de onderste 4 bits dus eigenlijk geen relevante informatie.
De digitaal-analoog conversie. Een DA-converter doet eigenlijk niet anders dan de getallen die bij de AD-conversie verkregen zijn omzetten in evenredige elektrische spanningen. Dat ziet er dan zo uit: (gearceerde kolommen)
Op het eerste gezicht ziet dit er nogal vierkant uit, maar dat komt doordat het hele spectrum weer doorloopt tot in het oneindig(theoretisch) Met een laagdoorlaat filter, vergelijkbaar als dat bij de A/D conversie, ontstaat de vloeiende golfvorm. Ook hier geldt weer dat een analoog laagdoorlaatfilter dat frequenties tot 20 Khz niet aantast en toch de frequenties boven 22 Khz goed onderdrukt niet eenvoudig te maken is. En ook hiervoor is een goede oplossing gevonden door het filter uit te voeren in het digitale domein. Door tussen de sampels van 44 KHz lineair te interpoleren wordt de sample frequentie drastisch verhoogd. Bij deze hoge sample frequentie kan een erg goed digitaal laag-doorlaat filter gemaakt worden. Vervolgens vindt de feitelijke D-A conversie plaats op de hoge sample frequentie. Het benodigde analoge filter is dan vrij eenvoudig, want het hoeft alleen die hoge klokfrequentie te onderdrukken. Ook hier geldt dat bij een voldoend verhoogde sample frequentie de resolutie van de feitelijke DAconverter minder kan zijn dan 16 bit.
Jitter Jitter is een willekeurige verschuiving in de tijd waarop de samples van een digitaal signaal binnenkomen op de DA-converter of het analoge signaal gesampled wordt. Het onderstaande plaatje illustreert dat. De pijltjes geven de momenten aan waarop het signaal naar de DA- converter gaat. Omdat dit willekeurig gebeurt resulteert dit in witte ruis in het signaal.
