LENGKUNG MENDATAR LENGKUNG SEDERHANA LENGKUNG DGN TITIK PERANTARA LENGKUNG DGN PERANTARA KOORDINAT LENGKUNG SEPEREMPAT BAGIAN
LENGKUNG SEDERHANA �Dalam teknik sipil, konstruksi bangunan
lengkungan digunakan pada bangunan jalan raya, sungai, saluran, jalan kereta api dsb. �Ada beberapa lengkungan antara lain, lengkungan sederhana, lengkungan majemuk, lengkungan bolak-balik, dan lengkungan spiral.
Macam-macam bagian lengkungan � R = jari-jari � α = sudut pusat � β = sudut defleksi � S-T1/S-T2= jarak
singgung � S-M=jarak luar � M-D = ordinat tengah � T1-M-T2=panjang lengkung busur � T1-D-T2=tali busur
Cara perhitungan S − T1 = S − T2 = R. tan 12 α ⎛ 1 R S−M = − R = R ⎜⎜ α cos 2 ⎝ cos
α 2
M − D = R(1 − cos α T1− M − T 2 = 180
o
⎞ − 1 ⎟⎟ ⎠
α 2
)
.π . R
1 T 1 − D − T 2 = 2 . R . sin α 2
Pemasangan lengkung sederhana �Titik yang penting dari suatu lengkungan adalah T1 dan T2, dimana titik-titik tersebut sebagai titik permulaan dan akhir dari suatu lengkungan lengkungan.. �Jika sudut β dan jari-jari R diketahui diketahui,, maka titik-titik T1 dan T2 dapat ditentukan dari titik S.
Contoh Berikut ini diperlihatkan cara perhitungan berbagai bagian dari pemasangan lengkungan sederhana. Dari gambar -Titik S ditetapkan dengan patok dan paku -Arah singgung ditetapkan berdasarkan : -R=35 meter −β = 1200
Penyelesaian : α α = 180 − β = 180 − 120 = 60 ⇒ = 300 2 0
0
0
0
1 2
S − T1 = S − T2 = R. tan α = 35 tan 30
0
= 35 x0,5774 = 20,21meter R ⎛ 35 ⎞ S −M = − R = − 35 = 5 , 42 m ⎜ ⎟ 0 cos α2 ⎝ cos 30 ⎠
M − D = R(1 − cos
α 2
) = 35(1 − cos 30 ) = 4,69m 0
Selanjutnya bentuk lengkungan ditentukan oleh titik-titik singgung T1, T2 dan titik M kemudian bentuk lengkungan dapat dibuat dengan cara sebagai berikut : a) ukur panjang garis singgung dan tentukan letak titik T1 dan T2 dari hasil perhitungan
b) Bagi sudut β menjadi dua bagian yang sama besar besar,, bila jari-jarinya pendek pendek,, titik pusat C dari lengkungan dapat ditentukan dengan membuat lingkaran dengan jari-jari R dari titik-titik singgung T1 dan T2. sebaliknya bila jarijarinya panjang pusat C dapat ditentukan dengan membuat garis tegak lurus terhadap garis singgung pada titik T1 dan T2 yang saling bertemu di titik C
c) Selanjutnya tentukan titik M dengan mengukur S – M sepanjang hasil perhitungan, M – C harus mempunyai panjang sama dengan R, dimana R=35m. tentukan titik D(T1-D= T2-D) sehingga panjang MD dapat dihitung atau diketahui.
Titik-titik perantara dari lengkungan �Bila lengkungan yang akan dibuat sangat besar dan harus berbentuk baik baik,, maka diperlukan titik-titik perantara perantara.. �Ada tiga cara untuk menentukan titik-titik perantara pada suatu lengkungan
Titik-titik perantara dengan titik singgung
Pemasangan titik-titik singgung �Diketahui titik-titik T1, M, T2, D dan S. �Tentukan panjang tali busur T1M dan
T2M. Ukur dengan hati-hati panjangnya. Buat sudut siku-siku dipertengahan panjang tali busut pada titik D1 dan D2. �Ukur panjang D1M1 = D2M2=R(1-cosα /4), titik perantara dari garis singgung S1 dan S2 dapat ditentukan dengan rumus :
R S1M 1 = S 2M 2 = − R cos α4
�Maka Titik M1 dan M2 merupakan
titik singgung perantara dari lengkungan tersebut tersebut.. �Untuk titik-titik perantara lainnya dapat ditentukan dengan cara yang sama sama,, tetapi sudut α diambil sebagai : �½ lengkungan = α/2 �¼ lengkungan = α/4 �⅛ lengkungan = α/8 �Sebagai kontrol : T1S1S dan T2S2S harus terletak pada satu garis garis..
Contoh Dibuat lengkungan yang sama seperti pada gambar, dimana R=35 meter dan β = 1200
Penyelesaian : 0
0
0
α = 180 − β = 180 − 120 = 60
0
60 T1 D1M = T2 D2 M = 2 R. sin = 2.35 sin 4 0 = 70 sin 15 = 70 x0,2588 = 18,116meter α 4
T1 D1 = D1 M = MD 2 = D 2 T 2 18 ,116 = = 9 , 058 ≈ 9 , 06 meter 2
0
0 60 T1S1 = S1M = MS3 = S 2T2 = R. tan α4 = 35 tan 4 = 35 x0,2679 ≈ 9,38meter
α ⎞ ⎛ 0 D1 M 1 = D 2 M 2 = R ⎜ 1 − cos ⎟ = 35 1 − cos 15 4⎠ ⎝ = 35 .(1 − 0 ,9659 ) = 1,1935 ≈ 1,19 meter
(
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ 1 1 ⎛ ⎜ ⎟ S1M 1 = S 2 M 2 = R − 1 = 35 ⎜ cos 15 ⎜ cos α ⎟ ⎝ ⎜ ⎟ 4 ⎝ ⎠ 1 ⎛ ⎞ = 35 .⎜ − 1 ⎟ ≈ 1, 24 meter ⎝ 0 , 9659 ⎠
0
⎞ − 1⎟ ⎠
)
Titik-titik perantara koordinat
18
Sebelum melakukan pengukuran dengan cara ini, tetapkan dulu titik-titik perantara dengan beberapa teori :
sin Q =
X R
⇒ X = R sin Q
R −Y cos Q = R
R cos Q = R − Y R cos Q − R = −Y
Y = R (1 − cos Q )
Contoh Dalam menentukan titik-titik perantara dengan koordinat harus diketahui arah dari salah satu garis tangen tangen.. Satu titik tangen (T1 atau T2) dan sudut pusat α. Sudut pusat α dibagi sama besar dalam sudutssudut kecil (Q)Dari gambarSelanjutnya dihitung titiktitik perantara untuk masing-masing sudut : R=35 meter -R=35 α = 600 arah garis tengah diketahui (T1S) −α
Penyelesaian :
60 0 Q = = 6 sudut dibagi menjadi 10 bagian 10 T1 _ t1 = X 1 = R. sin Q1 = 35 sin 60 = 35 x0,1045 = 3,66meter t1 _ m1 = Y1 = R(1 − cos Q1 ) = 35(1 − cos 6 0 ) = 35 x0,0055 = 0,19meter 0
T1 _ t 2 = X 2 = R. sin Q2 = 35 sin 12 = 35 x0,2079 = 7,28meter t 2 _ m2 = Y2 = R(1 − cos Q2 ) = 35(1 − cos120 ) = 35 x0,0219 = 0,77meter T1 _ t3 = X 3 = R. sin Q3 = 35 sin 180 = 35 x0,3090 = 10,82meter
dan seterusnya
