Lengkung Horisontal Lengkung lingkaran untuk berbagai kecepatan rencana Æ besar jari-jari minimum yang diijinkan ditinjau dari: 1. Gaya sentrifugal diimbangi sepenuhnya oleh gaya berat.
C. Cos α
G. Sin α
C C. Sin α G
G. Cos α
C = m.V2/R G . Sin ∝ G . Sin ∝
tan ∝
m.V2 = ———— Cos ∝ R G.V2 = ———— Cos ∝ g.R V2 = ———, sedangkan ---> g.R
W . V2 Sehingga h = ——— g.R
tan ∝
=
h ——— W
dengan satuan praktis 8,8 V2 R
= H
Dengan: R V h W g
= Jari-jari lengkung horisontal ( m ) = Kecepatan rencana ( Km/jam ) = Peninggian rel ( mm ) = Jarak antara kedua titik kontak roda dan rel ( = Percepatan gravitasi ( 9,81 m/det.2 )
1120 mm )
Dengan peninggian maksimum, hmaks = 110 mm R
8,8 V2 = ———— Æ R min = 0.08 V2 110
Jika V = 60 km/jam, maka R = 0.08*602 = 288 m.
2. Gaya sentrifugal diimbangi gaya berat dan daya dukung komponen jalan rel. ( lihat sketsa/gambar sebelumnya ) m.V2 ——— . Cos α = G. Sin α + L Cos α R MV2 G. Sin α = ( ——— - L ) . Cos α -----> tan α = Sin α / Cos α R m.V2 G. tan α = ——— - L , -----> 1 R
L
= m . a = (G/g) x a ------> 2
h tan α = —— ------> 3 W
Subsitusi 1,2 dan 3, maka: h G —— W
h —— W
a —— g
=
G V2 G —— . —— - ( —— . a) g R g
=
V2 a ——— - — g.R g
=
V2 h ——— - — g.R w
a
V2 h = (——— - — ) . g g.R w
a
V2 h ——— - g — 13.R w
=
13 didapat dari ---> V = Km/jam Æ m/det a = Percepatan sentrifugal (m/det.2) Harga a maksimum = 0,0478 g, karena pada harga ini penumpang masih merasa nyaman.
h V2 a + g . —— = ——— w 13R V2 13 R = —————— a + g . (h/W)
Apabila: hmaks = 110 mm
V2 13 R = —————————— 0,0478 g + g . (110/1120) 2 ( g = 9,81 m/det ) R = 0,0537 V2 = 0,054 V2 Æ Rmin = 0,054 V2 Jika V = 60 km/jam, maka Rmin = 0.054*602 = 194,4 meter
3. Jari-jari minimum pada lengkung yang tidak memerlukan busur pralihan. Kondisi dimana lengkung peralihan (L) tidak diperlukan, jika tidak ada peninggian yang harus dicapai (h=0), berdasarkan rumus peninggian minimum. V2 H = 8,8 — - 53,54 -----> H + 53.54 = 8.8 (V2/R) R Jika h = 0 Æ R = 8.8 V2/53.54 ---> R = 0,164 V2 Jika V = 60 km/jam, maka R = 0,164*602 = 590,4 meter.
G. Sin α
C. Cos α α C C. Sin α
G
G. Cos α
α
L. Cos α
Besar gaya pada rel sebelah luar akibat muatan Kereta api yang menekan pada rel sebelah luar = L L . Cos α
= C . Cos α - G . Sin α m.V2 = ——— . Cos α - G Sin α R
L
m.V2 h = ——— - G —— R w
L
V2 h = (——— - —— ). G g. R w
L
V2 h = (0,00785 —— - —— ). G --> (perubahan satuan) R w
L
V2 h = (0, 785 —— - 100 —— ). % dari G R w
L
a = m.a = G —— g
a
V2 100 h = (0, 785 —— - ——— ). % g G w
Muatan lengkung
V Æ —— di Indonesia tertinggi R
ditetapkan = 4,3 Lengkung dikatakan bermuatan penuh jika V = 4,3 R Maka:
a
R 100 . 110 = (0, 785. 4,3 —— - ———— ). % g R 1130 2
amaks = 0,0478 . g Percepatan lateral V2 amaks = —— R
Pusat Berat KA
Akan mempengaruhi : 1. Kenyaman penumpang 2. Bergesernya barang-barang bawaan 3. Tahanan Lekungan 4. Keausan rel 5. Gaya lateral pada track 6. Penggulingan rangkaian kereta api
Arah tikungan
Nomor 1 sd 6 ???????? untuk berbagai nilai a Pemecahan : ????? a. Pemilihan jari-jari tikungan yang cukup besar b. Pembatasan kecepatan rangkaian kereta api c. Peninggian rel sebelah luar Batasan nilai a: PJKA a maks = 0.0478 g Wessel: a maks = 0.6
V2 → R > —— (Prof. Ir. Soebiyanto PJKA ’86) 7,8
Lengkung peralihan Suatu lengkung dengan jari-jari yang berubah beraturan, dibuat untuk meng-eliminasi perubahan gaya sentrifugal sedemikian rupa sehingga penumpang di dalam kereta terjamin kenyamanannya. Panjang minimum lengkung peralihan Lh = 0,01 . h . v (m) Lh h v R
: panjang minimum lengkung peralihan ( m ) : peninggian rel pada lengkung ( mm ) : kecepatan rencana ( km/jam ) : jari-jari lengkung ( m )
Perubahan gaya sentrifugal
gaya = ——— waktu
m.V2 Gaya sentrifugal = ———— R
Waktu
L = t = —— V
Lengkung peralihan: • Clothoid • Cubic parabola Clothoid: Kelengkungan berubah dari 0 ke 1/R 1/Rs = k . s ……….. ( a )
Kelengkungan
1/R S Bagian lurus
1/Rs
Lengk. peralihan
Curva
0
Persamaan y(x) ?
Rs
ϕ
Y
S X Hubungan: 1 dϑ —— = —— Rs dS
……………… (b)
Dari (a) dan (b) 1 ϑ = (integral)—— dS Rs
S2 = k . —— 2
X = (Integ) Cos ϑ . dS =(integ) Cos ( KS2/2).dS Y = (integ) Sin ϑ . dS = (integ) Cos ( KS2/2).dS Rumit: → cubic parabola leih sederhana (mudah) Cubic parabola: Penyederhanaan clothoid. 1 —— = k . x Rx
……………… (1)
( 1 + (y’)2 )3/2 R = ——————— Y” 2 karena (y’) <<<< maka, (1/Rx) + Y”
……………… (2)
Kelengkungan
1/R S Lengk. peralihan
Bagian lurus
0
1/Rs Langk. Injak
Dari ( 1 ) dan ( 2 ) Y" = k . x Y = K x3/6 + C1 x + C2
Intergrasi 2 x Æ Æ Æ Æ
X = O, Y' = O X = O, Y = O X=L Æ
C1 = O C2 = O Y" = 1/R K = 1/(R . L)
Y = X3/(6 . R. L)
y Original Curve R α R
P
α
R
Shiffed Curve
R sin α Lengkung Peralihan Bagian Lurus
b
L/2
L/2
x
P = L/2 - R. Sin ∝ L2 G = —— + R Cos α - R 6R Contoh: • Belanda ( NS ) V’ = 1/36 m/det
L = 1 . V /100 (m) (mm) (km/jam)
Kenyamanan : 0,8 V/L ≤ 0,2 • US V’ = 9/8 inci /det Kenyamanan 1,0 V/L ≤ 0,3
L ≥ 1,11 V (m) (km/jam) L = 1,30 1 . V (ft) (inch) (mph) L ≥ 4,89 V (ft) (mph)
Landai curam: Pada kondisi khusus dimana landai suatu lintas lebih besar dari landai penentu (Sm). (misal, pada lintas yang melalui pegunungan dimana dengan alasan ekonomis harus dibuat landai curam), maka landai curam harus ditetapkan dengan rumus pendekatan. Rumus pendekatan sebagai berikut: Va2 - Vb2 L = —————— 2g (Sk – Sm) Dengan: L Va Vb g Sk Sm
: panjang maksimum landai curam (m) : Kecepatan minimum yang diijinkan di kaki landai curam (m/det) : Kecepatan minimum di puncak landai curam (m/det) Vb ≥ 1/2 Va : Percepatan gravitasi : Besar landai curam (%o) : Besar landai penentu (%o)
Landai penentu (Sm) Suatu kelandaian (pendakian) yang terbesar yang ada pada suatu lintas lurus.
Besar Sm berpengaruh terhadap kombinasi daya tarik lok dan rangka kereta api yang dioperasikan. Besar Sm Kelas Jalan Rel 1. …………………..10%o 2. …………………..10%o 3. …………………..20%o 4. …………………..25%o 5. …………………..25%0
Penjelasan Sk Vb Sk
Sm
Apabila :
Va
Kecepatan di awal lereng curam Kecepatan di akhir lereng curam
1/2 . m. Va2 - 1/2 m Vb2 = G (Sk - Sm) . L (G/2g) (Va2 - Vb2) = G . (Sk – Sm) . L L = (Va2 - Vb2) /(2 g (Sk - Sm))
=Va =Vb
