BAB 3 LANDASAN TEORI
3.1 Pengertian Peramalan Untuk membantu tercapainya suatu keputusan yang efisien, diperlukan adanya suatu cara yang tepat, sistematis dan dapat dipertanggungjawabkan. Salah satu alat yang diperlukan dan merupakan bagian integral dari proses pengambilan keputusan adalah dengan menggunakan metode peramalan (forecasting). Oleh karena itu, ketepatan dari ramalan tersebut merupakan hal yang sangat penting. Walaupun demikian perlu disadari bahwa suatu ramalan adalah tetap ramalan, yang selalu ada unsur kesalahannya. Sehingga yang penting diperhatikan adalah usaha untuk memperkecil kemungkinan kesalahannya tersebut. Akhirnya, baik tidaknya suatu ramalan yang disusun sangat tergantung pada orang yang melakukannya, langkahlangkah peramalan yang dilakukannya dan metode yang dipergunakannya. Peramalan merupakan prediksi nilai-nilai sebuah peubah berdasarkan kepada nilai yang diketahui dari peubah tersebut atau peubah yang berhubungan. Meramal juga dapat didasarkan pada keahlian keputusan (judgement), yang pada gilirannya didasarkan pada data historis dan pengalaman (Makridakis et al, 1991, p519). Peramalan adalah tingkat perkiraan yang diharapkan untuk suatu produk atau beberapa produk dalam periode waktu tertentu di masa yang akan datang yang dapat diartikan bahwa peramalan adalah suatu taksiran yang ilmiah, meskipun akan terdapat sedikit kesalahan (Biegel, 1992, p19).
18 Peramalan adalah perpaduan antara seni dan ilmu dalam memperkirakan keadaan di masa yang akan datang, dengan cara memproyeksikan data-data masa lampau ke masa yang akan datang dengan menggunakan model matematika maupun perkiraan yang subjektif (Montgomery et al, 1990, p147). Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, peramalan adalah suatu teori dimana kita bisa melihat (menduga) keadaan yang akan terjadi.
3.2 Jenis-jenis Peramalan Menurut Assauri (1984, p3), pada umumnya peramalan dapat dibedakan dari beberapa segi tergantung dari cara melihatnya. Apabila dilihat dari sifat penyusunannya, maka peramalan dapat dibedakan atas dua macam, yaitu: 1. Peramalan yang subjektif, yaitu peramalan yang didasarkan atas perasaan atau intuisi dari orang yang menyusunnya; 2. Peramalan yang objektif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data yang relevan pada masa lalu, dengan menggunakan teknik-teknik dan metode-metode dalam penganalisaan data tersebut. Di samping itu, jika dilihat dari jangka waktu ramalan yang disusun, maka peramalan dapat dibedakan atas tiga macam, yaitu: 1. Peramalan jangka pendek, peramalan untuk jangka waktu kurang dari 3 bulan; 2. Peramalan jangka menengah, peramalan untuk jangka waktu antara 3 bulan sampai 3 tahun; 3. Peramalan jangka panjang, peramalan untuk jangka waktu lebih dari 3 tahun.
19 Berdasarkan sifat ramalan yang telah disusun, maka peramalan dapat dibedakan atas dua macam, yaitu: 1. Peramalan kualitatif, peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu, hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada orang yang menyusunnya. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat intuisi, judgement atau pendapat, dan pengetahuan serta pengalaman dari penyusunnya. 2. Peramalan kuantitatif, peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu, hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut : a. Adanya informasi tentang keadaan yang lain; b. Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data; c. Dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang akan datang.
3.3 Langkah-langkah Peramalan Menurut Assauri (1984, p5), kualitas atau mutu dari hasil ramalan yang disusun, sangat ditentukan oleh pelaksanaan penyusunnya. Peramalan yang baik adalah peramalan yang dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah penyusunan yang baik. Pada dasarnya ada tiga langkah peramalan yang penting, yaitu: 1. Menganalisis data yang lalu, berguna untuk pola yang terjadi pada masa yang lalu. Analisis ini dilakukan dengan cara membuat tabulasi dari data yang lalu.
20 2. Menentukan metode yang dipergunakan, bahwa metode peramalan yang baik adalah metode yang memberikan hasil ramalan yang tidak jauh berbeda dengan kenyataan yang terjadi. 3. Memproyeksi data yang lalu dengan menggunakan metode yang dipergunakan, dan mempertimbangkan adanya beberapa faktor perubahannya.
3.4 Kegunaan Metode Peramalan Menurut Djauhari (1986, p14), kebutuhan akan metode peramalan yang baik semakin meningkat tatkala semakin diinginkan rendahnya pengaruh faktor ketidak pastian. Jadi peramalan bertujuan memperkecil resiko akibat suatu keputusan yang diambil. Metode yang dipergunakan sangat besar manfaatnya, apabila dikaitkan dengan keadaan informasi atau data yang dipunyai. Apabila dari data yang lalu diketahui adanya pola musiman, maka untuk peramalan satu tahun ke depan sebaiknya digunakan metode variasi musim. Sedangkan apabila dari data yang lalu diketahui adanya pola hubungan antara variabel-variabel yang saling mempengaruhi, maka sebaiknya dipergunakan metode sebab akibat atau korelasi. Sebagaimana diketahui bahwa metode merupakan cara berpikir yang sistematis dan pragmatis atas pemecahan suatu masalah. Dengan dasar ini, maka metode peramalan merupakan cara memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa depan secara sistematis dan pragmatis, sehingga metode peramalan sangat berguna untuk dapat memperkirakan secara sistematis dan pragmatis atas dasar data yang relevan pada masa yang lalu, dengan demikian metode peramalan diharapkan dapat memberikan objektivitas yang lebih besar.
21 Di samping itu, metode peramalan juga memberikan urutan pengerjaan dan pemecahan atas pendekatan suatu masalah dalam peramalan, sehingga bila digunakan pendekatan yang sama atas permasalahan dalam suatu kegiatan peramalan, maka akan didapat dasar pemikiran dan pemecahan yang sama, karena argumentasinya sama. Selain itu, metode peramalan memberikan cara pengerjaan yang teratur dan terarah, sehingga dengan demikian dapat dimungkinkannya penggunaan teknik-teknik penganalisaan yang lebih maju. Dengan penggunaan teknik-teknik tersebut, maka diharapkan dapat memberikan tingkat kepercayaan atau keyakinan yang lebih besar, karena dapat diuji dan dibuktikan penyimpangan atau deviasi yang terjadi secara ilmiah. Dapat disimpulkan
bahwa metode peramalan sangat berguna, karena akan
membantu dalam mengadakan pendekatan analisis terhadap tingkah laku atau pola dari data yang lalu, sehingga dapat memberikan cara pemikiran, pengerjaan dan pemecahan yang sistematis dan pragmatis, serta memberikan tingkat keyakinan yang lebih besar atas ketepatan hasil peramalan yang dibuat atau yang disusun.
3.5 Pemilihan Teknik dan Metode Peramalan Pola atau karakteristik data mempengaruhi teknik peramalan yang dipilih. Seringkali, pola data tersebut merupakan karakteristik inheren dari kegiatan yang sedang diteliti. Hubungan antar data dengan jangka waktu semakin jelas jika diamati bahwa pola trend adalah merupakan kecenderungan jangka panjang. Sedangkan variasi musiman menunjukkan pola data yang berulang dalam satu tahun. Teknik regresi cocok untuk hampir semua pola yang dapat diidentifikasi, sedangkan teknik otoregresif lebih tepat diterapkan untuk data deret waktu yang mempunyai titik balik (turning points). Pemilihan teknik peramalan dapat terlihat pada Tabel 3.1.
22 Dalam mengevaluasi teknik-teknik yang dikaitkan dengan pola data, bisa saja diterapkan lebih dari satu teknik untuk data yang sama. Misalnya, teknik-teknik tertentu mungkin lebih akurat dalam memprediksi titik balik, sedangkan lainnya terbukti lebih handal dalam peramalan pola perubahan yang stabil. Dapat juga terjadi beberapa model meramalkan terlalu tinggi (overestimate) atau terlalu rendah (underestimate) dalam situasi tertentu. Selain itu, mungkin juga terjadi bahwa prediksi jangka pendek dari suatu model lebih baik dari model lain yang memiliki prediksi jangka panjang yang lebih akurat. Pemilihan teknik peramalan juga berhubungan dengan tingkat akurasi yang diinginkan, walaupun tingkat akurasi tersebut diyakinkan sebelum hasil kerja kita dievaluasi secara seksama. Misalnya, dalam banyak situasi suatu perkiraan kasar tentang pola trend masa datang mampu memberikan proyeksi-proyeksi yang akurat. Untuk memilih teknik peramalan yang tepat secara benar, seorang peramal harus mampu untuk: a. Mendefinisikan sifat dari masalah yang akan diramalkan; b. Menjelaskan sifat data/pola data yang akan digunakan; c. Menjelaskan kelebihan dan keterbatasan teknik peramalan yang akan digunakan; d. Menentukan beberapa kriteria di mana pemilihan keputusan dapat dibuat.
Faktor utama yang mempengaruhi pemilihan teknik peramalan adalah identifikasi dan pemahaman akan pola data historis. Jika pola-pola tersebut diketahui, maka teknik-teknik yang mampu digunakan secara efektif dipilih. Jenis-jenis pola data beserta teknik peramalan yang sesuai:
23 1. Teknik Peramalan untuk Data yang Stasioner Suatu data deret waktu yang bersifat stasioner, merupakan suatu serial data yang nilai rata-ratanya tidak berubah sepanjang waktu seperti yang terlihat pada Gambar 3.1. Keadaan seperti itu terjadi jika pola permintaan yang mempengaruhi data tersebut relatif stabil. Dalam bentuknya yang paling sederhana, peramalan suatu data deret waktu yang stationer memerlukan data historis dari deret waktu tersebut untuk mengestimasi nilai rata-ratanya, yang kemudian menjadi peramalan untuk nilai-nilai masa datang. Teknik-teknik yang lebih canggih memberikan hasil estimasi yang diperbaharui (updating) jika suatu informasi baru tersedia. Teknik-teknik ini sangat berguna jika estimasi awal tidak dapat dipercaya atau jika stabilitas dari nilai ratarata diragukan. Selain itu, teknik-teknik updating memberikan derajat kepekaan terhadap perubahan dalam struktur yang mendasari data deret waktu tersebut. Teknik-teknik peramalan stasioner digunakan dalam keadaan-keadaan berikut ini: a. Jika kekuatan-kekuatan yang menghasilkan suatu data deret waktu telah menstabilkan data tersebut dan lingkungan data tersebut berada relatif tidak berubah. Misalnya jumlah penjualan suatu produk atau jasa dalam tahap kejenuhan dari siklus hidupnya atau jumlah penjualan yang disebabkan oleh suatu usaha yang relatif tetap. b. Jika suatu model yang sangat sederhana yang diperlukan karena keterbatasan data atau untuk memudahkan penjelasan atau implementasi. Misalnya ketika suatu perusahaan atau organisasi baru berkembang dan memiliki data historis yang sangat sedikit.
24 c. Jika stabilitas dapat diperoleh dengan membuat koreksi sederhana terhadap faktor-faktor seperti pertumbuhan penduduk atau inflasi. Misalnya perubahan pendapatan menjadi pendapatan perkapita. d. Jika suatu data deret waktu dapat ditransformasikan menjadi suatu deret waktu yang
stabil.
Misalnya
pentransformasian
suatu
serial
data
dengan
melogaritmakannya, akar, atau selisih. e. Jika data deret waktu tersebut merupakan sehimpunan kesalahan dari suatu teknik peramalan yang dianggap memadai. Beberapa teknik yang sebaiknya dipertimbangkan ketika meramalkan data deret waktu yang stasioner adalah model sederhana, Metode rata-rata sederhana, rata-rata bergerak (moving average), pemulusan eksponensial sederhana (exponential smoothing), dan Metode Box-Jenkins.
Y
Waktu/ periode
Gambar 3.1 Pola Data Stationer
25 2. Teknik Peramalan untuk Data Trend Suatu data deret waktu yang bersifat trend didefinisikan sebagai suatu deret yang mengandung komponen jangka panjang yang menunjukan pertumbuhan atau penurunan dalam data tersebut sepanjang suatu periode waktu jangka panjang seperti yang terlihat pada Gambar 3.2. Dengan kata lain, suatu data deret waktu dikatakan mempunyai trend jika nilai harapannya berubah sepanjang waktu sehingga data tersebut diharapkan untuk menaik atau menurun selama periode di mana peramalan diinginkan. Biasanya data deret waktu ekonomis mengandung suatu trend. Teknik-teknik peramalan untuk data yang mengandung trend digunakan dalam keadaan berikut ini: a. Jika kenaikan produktivitas dan teknologi baru cenderung mengubah gaya hidup. Misalnya permintaan akan komponen-komponen elektronik akan meningkat dengan semakin berkembanganya industri komputer, atau permintaan terhadap jasa kereta api menurun dengan semakin berkembangnya teknologi jasa angkutan udara. b. Jika pertumbuhan penduduk meningkat
permintaan akan barang dan jasa.
Misalnya penerimaan dari barang-barang konsumsi, permintaan akan konsumsi energi, dan penggunaan bahan baku. c. Jika daya beli rupiah mempengaruhi variabel-variabel ekonomi karena terjadi inflasi. Misalnya gaji, biaya produksi, dan penggunaan bahan baku. d. Jika penerimaan pasar meningkat. Misalnya periode pertumbuhan satu siklus hidup dari suatu produk. Teknik-teknik peramalan yang digunakan untuk peramalan data deret waktu yang mengandung trend ini adalah rata-rata bergerak linear, pemulusan eksponensial
26 linear dari Brown, pemulusan ekponensial dari Holt, pemulusan ekponensial kuadrat dari Brown, regresi sederhana, model Gomperzt, kurva pertumbuhan, model-model eksponensial. Y
Waktu/ periode
Gambar 3.2 Pola Data Trend
3. Teknik Peramalan untuk Data Musiman Suatu data deret waktu yang bersifat musiman didefinisikan sebagai suatu data deret waktu yang mempunyai pola perubahan yang berulang secara tahunan seperti yang terlihat pada Gambar 3.3. Mengembangkan suatu teknik peramalan musiman biasanya memerlukan pemilihan metode perkalian dan pertambahan dan kemudian mengestimasi indeks musiman dari data tersebut. Indeks ini kemudian digunakan untuk memasukkan sifat musiman dari peramalan pengaruh seperti itu dari nilai-nilai yang diobservasi.
atau untuk menghilangkan
27 Teknik-teknik peramalan untuk data musiman digunakan dalam keadaan berikut ini: a. Jika cuaca mempengaruhi variabel yang diteliti, misalnya: konsumsi listrik, kegiatan musim kemarau dan musim hujan, pakaian, dan musim tanam pertanian. b. Jika kalender tahunan mempengaruhi varibel yang diteliti. Misalnya penjualan eceran dipengaruhi oleh musim liburan, kalender sekolah, dan hari-hari besar lainnya. Teknik-teknik yang sebaiknya diperhatikan ketika meramalkan data deret waktu yang bersifat musiman adalah metode Dekomposisi klasik, Cencus II, exponential smoothing dari Winter, regresi berganda deret waktu, dan metode Box-Jenkins.
Y
Waktu/ periode
Gambar 3.3 Pola Data Musiman
28 4. Teknik Peramalan untuk Data yang Bersifat Siklis Pengaruh siklis didefinisikan sebagai fluktuasi seperti gelombang di sekitar garis trend. Pola siklis cenderung untuk berulang setiap dua, tiga tahun atau lebih. Pola siklis sulit untuk dibuat modelnya karena polanya tidak stabil seperti yang terlihat pada Gambar 3.4. Turun naiknya fluktuasi di sekitar trend jarang sekali berulang pada interval waktu yang tetap, dan besarnya fluktuasi juga selalu berubah. Metode dekomposisi bisa diperluas untuk menganalisis data siklis, maka penganalisaan komponen siklis dari suatu data deret waktu seringkali memerlukan temuan tak sengaja atau indikator-indikator ekonomi. Teknik-teknik peramalan untuk data siklis digunakan dalam keadaan berikut ini: a. Jika siklus dunia usaha mempengaruhi variabel yang diteliti. Misalnya faktor perekonomian, pasar, dan persaingan. b. Jika terjadi pergeseran selera. Misalnya fashion, musik, dan makanan. c. Jika terjadi perubahan jumlah penduduk. Misalnya perang, kelaparan, epidemi,dan bencana alam. d. Jika terjadi perubahan siklus hidup suatu produk. Misalnya pengenalan, pertumbuhan, kematangan, kejenuhan pasar, dan kemudian penurunan. Teknik-teknik yang sebaiknya diperhatian ketika meramalkan data deret waktu yang bersifat siklis adalah metode Dekomposisi klasik, indikator-indikator ekonomi, model-model ekonometrik, regresi berganda, dan metode Box-Jenkins.
29
Y
Waktu/ periode
Gambar 3.4 Pola Data Siklis
30 Tabel 3.1 Tabel Pemilihan Teknik Peramalan Metode
Pola Data
Sederhana
Stasioner Musiman Trend Stasioner Stasioner Stasioner
Rata-rata sederhana Rata-rata bergerak Exponential Smoothing Pemulusan eksponensial tingkat respon yang adaptif (ARRSES) Regresi sederhana Regresi berganda (Regresi Ridge) Dekomposisi klasik Model Trend Eksponensial Box-Jenkins
Model Ekonometri Regresi Berganda Deret Waktu
Stasioner Trend Siklis Musiman Trend Musiman Siklis Musiman Trend Stasioner Trend Siklis Musiman Siklis Trend Musiman
Jangka Waktu Pendek
Model Time Series
Jumlah Data Minimum 1
Pendek Pendek Pendek
Time Series Time Series Time Series
30 4-20 2
Pendek
Time Series
2
Menengah Menengah
Kausal Kausal
10 10 * variabel
Pendek
Time Series
Menengah Panjang Pendek
Time Series
5*panjang musiman 10
Time Series
24
Pendek Menengah Panjang
Kausal Kausal
30 6*panjang musiman
3.6 Metode Single Exponensial Smoothing Metode Single Exponensial Smoothing (SES) adalah teknik yang bisa digunakan untuk menghaluskan deret waktu, dan dengan SES bisa didapatkan penampakan atau impresi pada pergerakan jangka panjang secara keseluruhan dalam data. SES bisa digunakan untuk mendapatkan peramalan jangka pendek (satu atau dua periode di masa depan) untuk sebuah deret waktu. Hal tersebut merupakan kelebihan dari SES. SES
31 hanya membutuhkan dua titik atau dua butir data guna meramalkan nilai yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Rumus dasar untuk SES adalah :
F
= α
t+1
X
t
+ (1 − α)
F
(3.1)
t
Perlu diperhatikan pula disini bahwa tujuan dari metode peramalan ini adalah sama dengan metode-metode peramalan yang lain, yaitu meminimalkan kuadrat tengah galat (mean square error). Dari persamaan (3.1) dapat disusun kembali dengan salah satu cara sebagai berikut :
F
t +1
F
t+1
X
= α
=
F
t
t
+ (1 − α )
+ α(
Xt
t
−
F
F t
t
)
(3.2)
Disederhanakan menjadi :
F
t+1
=
F
t
+ α(e t )
(3.3)
Dimana : Ft+1 = ramalan untuk periode yang berikutnya, t+1. Xt = nilai observasi/sebenarnya dari variabel itu pada periode t. Ft = ramalan pada saat t. α = parameter optimal / timbangan untuk nilai ramalan untuk observasi pada periode tersebut, nilainya berkisar diantar nol dan satu. et = kesalahan ramalan untuk periode t, yaitu nilai yang sebelumnya terjadi dikurangi dengan nilai ramalan.
32 Dari persamaan (3.3) , dapat dilihat bahwa penyusunan ramalan dengan Metode SES adalah lebih sederhana, karena ramalan yang disusun didasarkan nilai ramalan sebelumnya ditambah dengan suatu tingkat penyesuaian atas kesalahan yang telah terjadi dalam ramalan sebelumnya. Bila α mempunyai nilai yang mendekati satu, maka nilai ramalan yang baru akan memperhitungkan suatu penyelesaian yang menyeluruh atas kesalahan dalam ramalan yang lalu. Sebaliknya, bila α mempunyai nilai yang mendekati nol, maka nilai ramalan yang baru akan memperhitungkan suatu penyesuaian yang sangat kecil atas kesalahan ramalan yang lalu. Jadi pengaruh besar atau kecilnya α dapat dianalogkan dengan pengaruh dari memasukkan atau memperhitungkan besar atau kecilnya tingkat penyesuaian dari kesalahan ramalan yang berlaku. Persamaan (3.1) adalah bentuk umum yang digunakan dalam penyusunan suatu ramalan dengan metode SES. Metode ini mempunyai kebaikan secara nyata dengan mengurangi masalah penyimpanan data, karena tidak dibutuhkan lebih lama menyimpan seluruh data historis. Dalam metode ini hanyalah data observasi yang paling mutahir dan nilai ramalan yang terakhir, serta suatu nilai dari α yang harus disimpan. Ada beberapa masalah dalam penggunaan metode SES salah satu masalah tersebut adalah dalam usaha untuk mendapatkan besarnya nilai α. Nilai ini dapat diharapkan memperkecil (meminimumkan) kuadrat tengah galat atau mean square error (MSE). Masalahnya tidak semudah seperti rata-rata, karena rata-rata menghasilkan minimalisasi pada saat rata-rata dari sejumlah angka yang terdapat dihitung. Sedangkan pada metode exponential smoothing, minimum MSE ditentukan dengan cara coba-coba. Nilai α ditentukan dan digunakan, lalu MSE dihitung, dan kemudian nilai α yang lain dicoba; setelah itu MSE yang diperoleh diperbandingkan untuk mendapatkan besarnya nilai α yang memberikan MSE yang minimum.
33
Tabel 3.2
Contoh Peramalan Pemakaian Listrik di Daerah X, Dengan Menggunakan Metode SES
Bulan
Periode / waktu
Nilai observasi
Januari Febuari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
250.0 160.0 210.0 215.5 315.0 180.5 175.0 150.0 240.0 307.0 275.0 -
Nilai Ramalan Dengan Exponential Smoothing α = 0.1 α = 0.5 α = 0.9 250.0 250.0 250.0 241.0 205.0 169.0 237.9 207.5 209.9 234.7 211.5 214.5 242.7 263.3 305.0 236.5 221.9 193.0 230.4 198.5 176.8 222.4 174.3 152.7 224.2 207.2 231.3 232.5 257.1 299.4 236.8 266.1 277.4
Cara perhitungannya bila α = 0.1
F
3
= α
X
2
+ (1 − α)
F
2
= 0.1 (160.0) + 0.9 (250.0) = 241.0 Sama halnya dengan menggunakan α = 0.9, memberikan hasil ramalan periode ke-3 adalah : F3 = 0.9 (160.0) + 0.1 (250.0) = 169.0 Perlu diperhatikan dalam penggunaan Metode SES ini, seperti yang terlihat pada Tabel 3.2, jika pada periode pertama dari peramalan tidak tersedia atau tidak terdapat hasil atau nilai ramalan pada periode sebelumnya maka digunakan nilai observasi pertama sebagai ramalan pertama.
34 3.7 Metode Adaptive Response Rate Single Exponential Smoothing Metode Adaptive Response rate singel exponential smoothing (ARRSES) atau dengan kata lain pemulusan eksponensial tunggal dengan tingkat respons adaptif adalah penggambaran yang diberikan untuk metode yang dapat menyesuaikan sendiri pola dari data yang ada. Dasar dari metode ini adalah penggunaan bobot α dalam teknik tertentu untuk menyesuaikan sendiri data baru yang berlaku. Nilai α akan berubah secara otomatis bilamana terdapat perubahan dalam pola data dasar. Sebagai contoh dapat dilihat beberapa kasus pada Gambar 3.1 sampai dengan Gambar 3.4. Teknik-teknik ARRSES khususnya sangat penting bila variabel tidak statis (nonstationary) yang mencakup trend, musiman, siklus dan perubahan data yang sangat cepat terpengaruh atas perubahan dalam data. Metode peramalan SES memerlukan spesifikasi nilai α. ARRSES memiliki kelebihan yang nyata atas SES dalam hal nilai α yang dapat berubah secara terkendali, dengan adanya perubahan dalam pola datanya, karakteristik ini tampaknya menarik bilamana beberapa ratus atau bahkan ribuan item perlu diramalkan. Keuntungan utama dari ARRSES terdapat bila deret waktu yang diinvestigasi bercorak jelas, sedangkan metode peramalan lainnya bereaksi sangat lambat terhadap perubahan-perubahan nilai dari data. Selanjutnya teknik ini dapat menangani bermacammacam pola, dan oleh karena itu tidak terbatas penggunaannya. Sebagian dari ketepatan peramalan dapat diperoleh, karena peramalan adaptasi mudah diimplementasikan dengan fasilitas perhitungan tertentu. Oleh karena itu teknik-teknik ARRSES terus meningkat penggunaannya selama beberapa tahun terakhir.
35 Ada beberapa metode yang menggunakan proses ARRSES antara lain : Metode Box Jenkins , Metode Thamara, Metode Trigg and Leach dan Metode Chow. Metode Trigg and Leach dan Metode Chow yang akan dibahas dalam makalah ini. Persamaan dasar untuk peramalan dengan Metode ARRSES adalah serupa dengan persamaan (3.1) kecuali bahwa nilai α diganti dengan αt.
F
= αt
t +1
X
t
+ (1 − α t )
F
t
(3.4)
dimana : αt + 1 =
Et Mt
(3.5)
E t = β e t + (1 − β)E t − 1
(3.6)
M t = β e t + (1 - β)M t − 1
(3.7)
et = X t − Ft
(3.8)
Dimana : Et = kesalahan exponential smoothing M t = mean absolute deviation yang dirapikan secara exponential
α dan β merupakan parameter optimal yang bernilai antara 0 dan 1. β merupakan α awal.
Persamaan (3.5) menunjukkan bahwa nilai α yang dipakai untuk persamaan periode (t+1) ditetapkan sebagai nilai absolut dari rasio antara unsur galat yang dihaluskan (Et) dan unsur galat absolut yang dihaluskan (Mt). Dua unsur yang telah dihaluskan ini diperoleh dengan menggunakan SES seperti ditunjukkan persamaan (3.6) dan (3.7).
36 Inisialisasi proses ARRSES sedikit lebih rumit daripada SES. ARRSES seringkali terlalu responsif terhadap perubahan dalam pola data. Sebagai contoh, untuk pengiriman alat pembuka kaleng listrik, jika kita melakukan inisialisasi sebagai berikut : F2 = X1 α1 = α2 = α3 =0.2 M1 = E1 =0 Maka ramalan yang menggunakan metode ARRSES adalah seperti ditunjukkan pada Tabel 3.3. Sebagai contoh, ramalan untuk perode 10 adalah:
F
= α9
10
X
9
+ (1 − α 9 )
F
9
= 0.438 (220) + 0.562 (187.3) = 201.6 Begitu nilai yang sebenarnya untuk periode 10 diketahui, α dapat diremajakan dan dipakai untuk perhitungan periode selanjutnya. Hal ini membawa ke perhitungan M10, E10, dan e10 sebagai berikut : e10 = 277.5 – 201.6 = 75.9 E10= 0.2 (75.9) + 0.8 (-10.3) = 7 M10= 0.2 |(75.9)| + 0.8 (45) = 51.1 α 11 =
7 5
= 0.136
Dengan cara yang serupa, ramalan untuk periode 11 adalah :
F
11
= α 10
X
10
+ (1 − α 10 )
F
10
37 = 0.228 (277.5) + 0.772 (201.6) = 218.9
Tabel 3.3
Peramalan
Pengiriman
Alat
Pembuka
Kaleng
Listrik
Dengan
Menggunakan Metode ARRSES Periode
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Nilai Pengamatan (Pengiriman) (X) 200.0 135.0 195.0 197.5 310.0 175.0 155.0 130.0 220.0 277.5 235.0 -
Ramalan (F)
Galat (et)
200.0 187.0 188.6 190.4 245.7 203.5 201.5 187.3 201.6 218.9 221.1
-65.0 8.0 8.9 119.6 -70.7 -48.5 -71.5 32.7 75.9 16.1 -
Galat Galat Pemulusan Absolut (Et) Pemulusan (Mt) -13.0 -8.8 -5.3 19.7 1.6 -8.4 -21.0 -10.3 7.0 8.8 -
13.0 12.0 11.4 33.0 40.6 42.1 48.0 45.0 51.1 44.1
Nilai αt
0.200 0.200 0.200 0.462 0.597 0.040 0.199 0.438 0.228 0.136 0.199
Akhirnya, ramalan untuk periode 12 dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (3.4).
F
12
= α 11
X
11
+ (1 − α 11 ) F 11
= 0.13 (235) + 0.864 (218.9) = 221.1
38 Perhatikan bahwa nilai α berfluktuasi cukup nyata dan jika digunakan prosedur inisialisasi yang lain, akan dihasilkan deretan nilai α yang lain. Salah satu cara untuk mengendalikan perubahan α adalah dengan mengubah nilai β. Dapat disimpulkan, metode ARRSES merupakan metode SES dengan suatu perbedaan, yaitu nilai α secara sistematis dan otomatis berubah dari periode ke periode untuk menghitungkan adanya perubahan dalam struktur data. Metode ini dapat bermanfaat untuk sistem peramalan yang melibatkan sejumlah besar item, tetapi perlu hati-hati dalam mengevaluasi adanya fluktuasi α dan mungkin mengekang perubahan ini dengan beberapa pengendalian. Salah satu cara untuk melakukan hal ini adalah menentukan batas atas berapa banyak α diizinkan berubah dari satu periode ke periode selanjutnya. Sebagai contoh perubahan maksimum yang diizinkan ditetapkan 0.3 atau 0.5 atau nilai yang lain.
3.7.1 Metode Trigg and Leach Metode ini mendasarkan pada ARRSES. Metode Trigg and Leach didasarkan atas persamaan yang sangat mirip dengan persamaan untuk menghitung αr dalam pendekatan ARRSES. Persamaan untuk Metode Trigg and Leach adalah :
F
t +1
= St
X
t
+ (1 - S t )
F
t
(3.9)
dimana : St =
Et Mt
(3.10)
E t = αe t + (1 − α)E t − 1
(3.11)
M t = α e t + (1 - α)M t − 1
(3.12)
et = X t − Ft
(3.13)
39 Dalam metode ini digunakan nilai dari tanda Trigg atau tracking signal pada periode t, yang diberi notasi St. St sebagai alat untuk memantau error peramalan dan menentukan kapan error tidak bersifat random lagi. Nilai St ini berubah mengikuti perubahan atau prilaku data. Khususnya St membesar bila variabel menjadi sangat berfluktuasi dan mengecil bila datanya lebih stabil. Karakteristik utama dari Metode Trigg and Leach ini adalah bila digunakan secara rutin dalam meramalkan sesuatu, maka metode ini dapat menunjukkan kapan terjadinya suatu error. Bila metode ini digunakan untuk sistem peramalan yang melibatkan sejumlah besar item akan sangat menguntungkan, karena perhitungan dari persamaan Trigg and Leach mudah dilakukan dengan hanya tiga nilai yang disimpan. Metode Trigg dan Leach memberikan suatu model yang sangat bereaksi terhadap perubahan yang tiba-tiba dan menunjukkan perbaikan yang dapat dipertimbangkan atas exponential smoothing.
3.7.2 Metode Chow Filosofi Metode Chow mirip dengan ARRSES yang dijelaskan pada bagian depan. Walaupun demikian, cara menyesuaikan αr dalam metode chow sama sekali tidak serupa dengan ARRSES dalam persamaan (3.4). Persamaan yang digunakan dalam Metode Chow adalah hampir seperti persamaan (3.1). Perbedaannya adalah α menjadi αr dimana αr adalah αawal, αKedua, dan αKetiga. Persamaan untuk Metode Chow yaitu:
40
F
t +1
= αt
X
t
+ (1 − α t )
F
t
(3.14)
α kedua = α awal − 0.05
(3.15)
α ketiga = α awal + 0.05
(3.16)
t = awal, kedua, dan ketiga. Metode ini memasukkan tiga persamaan yang berbeda dengan hanya memiliki suatu konstanta smoothing αr yang berbeda disesuaikan dengan riap (increment) yang kecil (biasanya 0.05) untuk meminimumkan error. Ketiga nilai tersebut adalah nilai normal dari α, suatu nilai yang lebih tinggi dari α dan suatu nilai yang lebih rendah dari α, misalnya, α pertama ditentukan adalah 0.10, maka α selanjutnya adalah 0.05 dan 0.15. Ramalan akan dapat dihasilkan untuk ketiga konstanta tersebut. Setelah salah satu konstanta yang lebih rendah atau yang lebih tinggi memberikan hasil ramalan yang terbaik (mempunyai MSE terkecil) konstanta tersebut menjadi suatu konstanta normal yang baru. Pada tahap ini konstanta baru yang rendah atau yang tinggi harus diperoleh. Jika suatu konstanta normal yang baru adalah 0.15 , maka suatu konstanta yang lebih tinggi dan lebih rendah dapat ditentukan menjadi 0.20 dan 0.10. Dan ketiga konstanta tersebut digunakan seperti sebelumnya. Dalam pengujian secara empiris, model Chow memberikan hasil yang lebih baik dari apa yang dihasilkan oleh exponential smoothing. Walaupun demikian perlu diingat, bahwa metode ini merupakan metode kasar atau masih sederhana, dan menimbulkan biaya-biaya perhitungan yang cukup besar bila sejumlah data cukup tersedia.
41 3.8 Parameter Optimal dan Keputusan Optimal Parameter optimal (weight value / α) akhir atau bobot adalah nilai-nilai yang memberikan performance terbaik untuk suatu model tertentu yang diterapkan pada sekelompok data tertentu. Itulah parameter optimal yang kemudian dipakai dalam peramalan (Makrikadis et al, 1991, p525). Dalam analisis teori pengambilan keputusan, keputusan optimal (optimal decison) adalah suatu keputusan untuk memilih suatu tindakan yang memaksimumkan tujuan dari pembuat keputusan (Mendenhall et al, 1998 ,p418-419).
3.9 Ukuran Ketepatan Ramalan Dalam semua situasi peramalan mengandung derajat ketidakpastian, kita mengenali fakta ini dengan memasukkan unsur kesalahan (error) dalam perumusan sebuah peramalan deret waktu. Sumber penyimpangan dalam peramalan bukan hanya disebabkan oleh unsur error, tetapi ketidakmampuan suatu model peramalan mengenali unsur yang lain dalam deret data yang mempengaruhi besarnya penyimpangan dalam peramalan. Jadi, besarnya penyimpangan hasil ramalan bisa disebabkan oleh besarnya faktor yang tidak diduga (outliers) dimana tidak ada metode peramalan mampu menghasilkan peramalan yang akurat, atau bisa juga disebabkan metode peramalan yang digunakan tidak dapat memprediksi dengan tepat komponen trend, komponen musiman dan komponen siklus yang mungkin terdapat dalam deret data yang berarti metode yang digunakan tidak tepat (Bowerman dan O’Connell, 1987, p12).
42 Ukuran ketepatan yang sering digunakan untuk mengetahui ketepatan suatu model peramalan dalam memodelkan data deret waktu yaitu nilai MAPE (Mean Absolut Percentage Error), MSE (Mean Squared Error) dan MAE (Mean Absolute Error). MAPE merupakan ukuran ketepatan relatif yang digunakan untuk mengetahui persentase penyimpangan hasil ramalan, dengan persamaan sebagai berikut: | et / X t | * 100% t =1 n n
MAPE = ∑
(3.17)
MAE menyatakan penyimpangan ramalan dalam unit yang sama pada data, dengan merata-ratakan nilai absolut error (penyimpangan) seluruh hasil ramalan. Nilai absolut berguna untuk menghindari nilai penyimpangan positif dan negatif saling meniadakan. Persamaannya adalah sebagai berikut: MAE
n
=
∑
t = 1
| et | n
(3.18)
Cara lain untuk menghindari nilai penyimpangan positif dan penyimpangan negatif saling meniadakan adalah dengan mengkuadratkan nilai kesalahan tersebut. MSE merupakan penyimpangan ramalan dengan merata-ratakan kuadrat error (penyimpangan semua ramalan). Persamaannya adalah sebagai berikut: n
MSE = ∑
t =1
et 2 n
Dimana : e = X t − Ft
X t = nilai aktual periode t Ft = nilai ramalan periode t
n = jumlah periode ramalan
(3.19)
43 Untuk menjelaskan perbedaan antara MAPE, MAE, dan MSE, dapat dilihat contoh perbandingan ukuran ketepatan ramalan dalam dua metode peramalan yang berbeda pada Tabel 3.4 dibawah ini:
Tabel 3.4 Perbandingan Antara MAPE, MAE, dan MSE Dengan Peramalan Metode A dan Metode B Peramalan metode A
Peramalan metode B
Actual 60 64 67
Predicted 57 61 70
60 64 67
59 65 73
Error 3 3 -3 Mean 1 -1 -6 Mean
MAE 3 3 3 3 1 1 6 2.67
MSE 9 9 9 9 1 1 36 12.67
MAPE 5.00 4.69 4.48 4.72 1.67 1.58 8.96 4.06
Peramalan dengan metode A maupun metode B menghasilkan nilai MSE yang lebih besar dibandingkan nilai MAE dan nilai MAPE karena pada MSE menggunakan penambahan pangkat nilai galat error. Berdasarkan pertimbangan di atas dimana mean MSE berbeda jauh diantara mean ketepatan ramalan lainnya, maka untuk perhitungan ukuran ketepatan ramalan Metode Trigg and Leach dan Metode Chow akan menggunakan MSE untuk menentukan diantara kedua metode tersebut mana yang lebih akurat dalam meramalkan USD terhadap Rupiah.
3.10
R-Language R-Languge adalah sistem open source. R-Languge pertama kali dikembangkan
pada tahun 1980-an oleh Rick Becker, John Chambers dan Allan Wilks di labotorium AT&T Bell. R-Languge adalah suatu sistem untuk komputasi secara statistik dan grafik.
44 Seperti halnya pada bahasa programming lainya, R- Languge dapat digunakan pada grafik tingkat tinggi, interface dengan bahasa lain dan fasilitas untuk mencari kesalahan (debug). Sintak untuk R-Language menggunakan sintak bahasa C. Dalam R-Language diijinkan computing on the language, yang artinya dapat menulis fungsi-fungsi secara manual dan dapat diekspresikan sebagai input, yang sangat berguna untuk model-model statistika dan grafik. Sehingga pemakai bisa mengkodekan sendiri fungsi-fungsi yang dibuat, mengingat beberapa pengguna lebih suka menulis sendiri fungsi yang akan dipakai. R-Language merupakan gabungan dari fasilitas software untuk memanipulasi data, menghitung data dan untuk menampilkan grafik-grafik. Beberapa kelebihan dari RLanguage antara lain : a. R-Language sangat efektif dalam pengaturan data dan fasilitas penyimpanan; b. Kumpulan dari operator-operator untuk mengkalkulasi pada array dan partikular matriks; c. Tools Collection yang bisa digunakan untuk analisis data; d. Penyediaan fasilitas secara grafik untuk menganalisis data dan menampilkannya di layar ataupun secara hardcopy; e. Mudah dikembangkan, sederhana dan merupakan bahasa programming yang efektif yang
meliputi.
conditionals,
loops,
menyediakan fasilitas input dan output.
user-defined
recursive
functions
dan
