LAMPIRAN A
Alfabet Yunani
Alfabet Yunani
Alpha
Nu
Beta
Xi
Gamma
Omicron
Delta
Pi
Epsilon
Rho
Zeta
Sigma
Eta
Tau
Theta
Upsilon
Iota
phi
Kappa
Chi
Lambda
Psi
Mu
Omega
Universitas Sumatera Utara
LAMPIRAN B
PENYELESAIAN KONDUKSI PANAS SECARA ANALITIK
1. Temperatur Konstan benda silinder dengan radius r = b , di mana temperature permukaan disebut temperatur yang sama yaitu Tw, konduktiviti termal dan pembangkit energi konstan.
Temperatur permukaan = Tw T(r) = Tw pada r = b Persamaan diatas
dapat diperoleh persamaan (4.4) diselesaikan dengan
mengintegrasi persamaan tersebut:
Untuk
maka distribusi temperature menjadi
Dengan mengintegrasikan persamaan (4.5), maka
Universitas Sumatera Utara
Untuk syarat batas
pada temperature T(r) = Tw pada r = b, maka
Distribusi temperatur dari pers (B.5) dimasukkan ke pers (B.4) menjadi ;
2. Konveksi Secara matematik dapat ditulis persamaan:
Persamaan ( (
a)diintegrasikan dan diaplikasikan ke syarat batas pers
b)dengan menentukan C1 = 0 maka,
Persamaan
diintegrasikan untuk mendapatkan distribusi temperatur pada
C2 menjadi :
Universitas Sumatera Utara
Persamaan (
c) diintegrasikan dengan syarat batas r = b maka C2 untuk
mendapatkan persamaan
menjadi :
Bagikan ruas kiri dan kanan dengan
Subtitusikan persamaan
, sehingga menjadi;
pada persamaan
distribusi temperature pada silinder
untuk menentukan
menjadi :
Universitas Sumatera Utara
LAMPIRAN C
PENYELESAIAN KONDUKSI PANAS SECARA NUMERIK
1. Temperatur Konstan Untuk persamaan konduksi panas pada arah radial dengan pembangkit energy,yaitu : syarat batas
dan
, maka ;
Pendekatan beda tengah untuk turunan parsial pada persamaan (C.21) adalah sebagai berikut
Subtitusikan persamaan
dan
kedalam persamaan (C.2) untuk
mendapatkan persamaan kesetmbangan panas untuk mendapatkan persamaan persamaan energi dibagi kedalam M bagian, dan ketebalannya ( r) adalah ; setiap bagian
Persamaan
berisi M + 1.
dikalikan dengan
, dan dapat disederhanakan menjadi;
untuk
Universitas Sumatera Utara
Rata – rata panas yang timbul Persamaan (4.35), didapat dengan menjumlahkan pesaman
dan
,
sehingga persamaan beda hingga untuk kesetimbangan konduksi panas pada tengah node m = 1, adalah;
bagikan persamaan diatas dengan k, maka;
Kemudian kalikan persamaan diatas dengan 4, maka
2. Syarat Batas a. Fluks panas Kesetimbangan energi pada batas node M+1 di r = b maka;
Dimana
Dari ekspresi diatas diperoleh persamaan
Bagikan persamaan diatas dengan
;
, maka;
Universitas Sumatera Utara
Bagikan persamaan diatas dengan k, maka;
Bagikan persamaan diatas dengan M, maka;
Dari persamaan persamaan
tersebut dapat
disederhanakan, sehingga diperoleh
;
Untuk m = M + 1 b. Konveksi
Dimana
Dari ekspresi diatas diperoleh persamaan
Bagikan persamaan diatas dengan
, maka;
Universitas Sumatera Utara
Bagikan persamaan diatas dengan k, maka;
Bagikan persamaan diatas dengan M, maka;
Universitas Sumatera Utara
LAMPIRAN D
KONDISI SISTEM FISIS
Penyelesaian : Dik
:
Dit
: a. Secara Analitik b. Secara Numerik c. Galat
Jawab : a. Penyelesaian secara analitik Dari persamaan (4.18) :
Maka, Pada saat r = 0
Universitas Sumatera Utara
Pada saat r = 0.01
Pada saat r = 0.02
Universitas Sumatera Utara
Pada saat r = 0.03
Pada saat r = 0.04
Pada saat r = b
Universitas Sumatera Utara
b. Penyelesaian secara numerik M = 5, maka;
Persamaan beda hingga dipusat (4.35) pada node m =1 maka diperoleh;
untuk m = 0 Persamaan beda hingga dari persamaan (4.32) untuk node m =2 s/d 5 maka diperoleh ;
Untuk m = 2
Untuk m = 3
Untuk m = 4
Universitas Sumatera Utara
Untuk m = 5
Hasil akhir persamaan beda hingga (4.39) untuk syarat batas konveksi pada node m = M+1 = 6 maka diperoleh;
Diperoleh persamaan berbentuk matrik 6 X 6 untuk 6 node temperatur Tm, m = 1 s/d 6.
Dari persamaan diatas dapat ditulis dalam bentuk matriks;
Dari persamaan diatas diperoleh matrix tridiagonal maka dapat digunakan program Matlab untuk menentukan hasil temperatur dari setiap node.
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Dari input diatas diperoleh temperatur dari setiap node, yaitu:
Node
Temperatur
1
1682.18
2
1666.55
3
1619.68
Universitas Sumatera Utara
4
1541.55
5
1432.31
6
1291.78
c. Galat
Galat saat r = 0
Galat saat r = 0.01
Galat saat r = 0.02
Galat saat r = 0.03
Galat saat r = 0.04
Galat saat r = 0.05
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
