anggota alfabet dinamakan simbol terminal atau token

GRAMMAR DAN BAHASA MATERI MINGGU KEKE-2

TATA BAHASA • Dalam pembicaraan tata bahasa,, anggota alfabet dinamakan simbol terminal atau token. • Kalimat adalah deretan hingga simbo-lsimbol simbo terminal. • Bahasa adalah himpunan kalimat-kalimat. kalimat Anggota bahasa bisa tak hingga kalimat.

2 11 Maret 2015

Teori Bahasa dan Otomata

TATA BAHASA • Simbol-Simbol Terminal: huruf kecil awal alfabet, misalnya : a, b, c simbol operator, misalnya : +, −, dan × simbol tanda baca, misalnya : ( ) ,, dan ; string yang tercetak tebal tebal, misalnya : if, then dan else • Simbol-Simbol Non Terminal: huruf besar awal alfabet,, misal: A, B, C huruf S sebagai sebagai simbol awal String yang tercetak miring, misalnya : expr dan stmt. 3 11 Maret 2015


TATA BAHASA • Huruf besar akhir alfabet melambangkan simbol terminal atau non terminal, misalnya : X, Y, Z. • Huruf kecil akhir alfabet melambangkan string yang tersusun atas simbol-simbol terminal, misalnya : xyz • Huruf yunani melambangkan string yang tersusun atas simbolsimbol terminal atau simbol-simbol simbol non terminal atau campuran keduanya, misalnya : α, β, dan γ.

4 11 Maret 2015


TATA BAHASA Sebuah produksi dilambangkan sebagai α → β, artinya : dalam sebuah derivasi dapat dilakukan penggantian simbol α dengan simbol β.

α

β

Simbol α dalam produksi berbentuk α → β. α disebut ruas kiri produksi sedangkan simbol β disebut ruas kanan produksi.

5 11 Maret 2015


TATA BAHASA • Derivasi adalah proses pembentukan sebuah kalimat atau sentensial. Sebuah derivasi dilambangkan sebagai : α⇒β. • Sentensial adalah string yang tersusun atas simbol-simbol simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya. • Kalimat adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal, sehingga kalimat merupakan kasus khusus dari sentensial. • Terminal berasal dari kata terminate (berakhir berakhir), maksudnya derivasi berakhir jika sentensial yang dihasilkan adalah sebuah kalimat (yang tersusun atas simbol-simbol terminal itu). • Non Terminal berasal dari kata not terminate (belum/tidak berakhir), maksudnya derivasi belum/tidak berakhir jika sentensial yang dihasilkan mengandung simbol non terminal.

6 11 Maret 2015


TATA BAHASA ATURAN PRODUKSI Aturan produksi dinyatakan dalam bentuk α → β • α menghasilkan atau menurunkan β • α symbol-symbol untuk ruas kiri, β symbol-symbol symbol untuk ruas kanan • Symbol-symbol dapat berupa terminal dan non terminal dimana non terminal dapat diturunkan menjadi symbol yang lainnya. • Umumnya symbol terminal disymbolkan dengan huruf kecil (a,b,c, dsb), sedangkan untuk symbol non terminal disymbolkan dengan huruf besar (A,B,C, dsb) Contoh: T→a “T menghasilkan a” T→E|E+A “ T menghasilkan E atau T menghasilkan E + A

7 11 Maret 2015


GRAMMAR Grammar G didefinisikan sebagai pasangan 4 tuple : VT , VN , S, dan Q, dan dituliskan sebagai G(VT , VN , S, Q), dimana : • VT : himpunan simbol-simbol simbol terminal (atau himpunan token - token, atau alfabet) • VN : himpunan simbol-simbol simbol non terminal • S  VN : simbol awal (atau simbol start) • Q : himpunan produksi Contoh : G1 : VT = {a}, VN = {S}, Q= {S  aSa} aS S  aS  aaS  aaa L(G1)={a, aa, aaa, aaaa,…} L(G1) ={an  n ≥ 1} 8 11 Maret 2015


GRAMMAR Tipe sebuah grammar (atau bahasa) ditentukan dengan aturan sebagai berikut :

A language is said to be type-i type (i = 0, 1, 2, 3) language if it can be specified by a type-i type grammar but can’t be specified any type-(i+1) grammar. grammar

9 11 Maret 2015


HIRARKI CHOMSKY Ada 4(empat) kelas pengelompokan suatu bahasa, yang dikenal dengan “Chomsky Hierarchy”. Hirarki atau tingkatan bahasa ini dikembangkan oleh Noam Chomsky pada tahun 1959.

Berdasarkan komposisi bentuk ruas kiri dan ruas kanan produksinya (  ), Noam Chomsky mengklasifikasikan 4 tipe grammar : 10 11 Maret 2015


HIRARKI CHOMSKY 1.

Grammar tipe ke-0 0 : Unrestricted Grammar (UG)

α, β ∈ (VT | VN)*, |α|> 0 Ciri : Tidak ada batasan pada aturan produksi Mesin pengenal bahasa disebut : Mesin Turing Contoh : • Abc → De • G = (V, T, P, S) V = {S, A, B, G} T = {a, b,d} Q : S  aSa A  bdG AB  a 11 11 Maret 2015


HIRARKI CHOMSKY 2. Grammar tipe ke-1 1 : Context Sensitive Grammar (CSG)

α, β ∈ (VT | VN)*, 0 < |α α| ≤ |β| Ciri : Panjang string ruas kiri harus < (lebih kecil) atau = (sama dengan) ruas kanan. Mesin pengenal bahasa disebut : Linear Bounded Automata (LBA) Contoh : G = {V, T, P, S} V = {S, B, C} T = {a, b, c} Q : S  aSBC | aBC |  CB  BC aB  ab bB  bb bC  bc cC  cc Keterangan : S  , karena S adalah simbol awal, maka ini juga memenuhi Walau panjang S = 1 dan panjang  = 0 12 11 Maret 2015


HIRARKI CHOMSKY 3. Grammar tipe ke-2 2 : Context Free Grammar (CFG)

α ∈ VN, β ∈ (VT|VN)* Ciri : Ruas kiri haruslah tepat satu symbol variabel, variabel yaitu simbol non terminal Mesin pengenal bahasa disebut : Push Down Automata (PDA) Contoh : G = {V, T, P, S} V = {S, A, B} T = {a, b} Q : S  aB | bA A  a | aS | bAA B  b | bS | aBB 13 11 Maret 2015


HIRARKI CHOMSKY 4. Grammar tipe ke-3 : Regular Grammar (RG) α ∈ VN, β ∈ {VT, VT VN} atau α ∈ VN, β ∈ {VT, VN VT} Ciri : • Ruas kiri hanya memiliki maksimal satu symbol non terminal • α adalah simbol nonterminal tunggal •  maksimal memiliki maksimal satu simbol non terminal tunggal dan ditempatkan pada posisi paling kanan. Mesin pengenal bahasa disebut : Finite State Automata (FSA) Contoh : G = (V, T, P, S) V = {S, A, B} T = {0, 1} Q : S  0A | 1B | 0 A  0A | 0S | 1B B  1B | 1 | 0 |  14 11 Maret 2015


Contoh Analisa Penentuan Type Grammar 1.

Grammar G1 dengan Q1 = {S → aB,, B → bB, B → b}. • Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah VN maka G1 kemungkinan tipe CFG atau RG. • Karena semua ruas kanannya terdiri dari sebuah VT atau string VT VN maka G1 adalah RG.

2. Grammar G2 dengan Q2 = {S  Ba, B  Bb, B  b}. • Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah VN maka G2 kemungkinan tipe CFG atau RG. • Selanjutnya karena semua ruas kanannya terdiri dari sebuah VT atau string VN VT maka G2 adalah RG

15 11 Maret 2015


Contoh Analisa Penentuan Type Grammar 3. Grammar G3 dengan Q3 = {S → aA, S → aB, aAb → aBCb}. • Ruas kirinya mengandung string yang panjangnya lebih dari 1 (yaitu aAb) maka G3 kemungkinan tipe CSG atau UG • karena semua ruas kirinya lebih pendek atau sama dengan ruas kananya maka G3 adalah CSG 4. Grammar G4 dengan Q4 = {aS → ab, SAc → bc} • Ruas kirinya mengandung string yang panjangnya lebih dari 1 maka G4 kemungkinan tipe CSG atau UG • Karena terdapat ruas kirinya yang lebih panjang daripada ruas kananya (yaitu SAc) maka G4 adalah UG.

16 11 Maret 2015


DERIVASI KALIMAT DAN PENENTUAN BAHASA Tentukan bahasa dari masing-masing gramar berikut : 1. G1 dengan Q1 = {1. S  aAa, 2. A  aAa, aAa 3. A  b}. Jawab : Derivasi kalimat terpendek : S  aAa (1)  aba (3)

Derivasi kalimat umum : S  aAa (1)  aaAaa (2)   anAan (2)  anban (3)

Dari pola kedua kalimat disimpulkan : L1 (G1) = {anban n  1} 17 11 Maret 2015


DERIVASI KALIMAT DAN PENENTUAN BAHASA 2. G2 dengan Q2 = {1. S  aS, 2. S  aB, aB 3. B  bC, 4. C  aC, 5. C  a}. Jawab : Derivasi kalimat terpendek : Derivasi kalimat umum : S  aB (2) S  aS (1)  abC (3)   aba (5)  an--1S (1)  anB (2)  anbC (3)  anbaC (4)   anbam-1C (4)  anbam (5) Dari pola kedua kalimat disimpulkan : L (G2)={ anbam n 1, m1} 18 11 Maret 2015


DERIVASI KALIMAT DAN PENENTUAN BAHASA 3.

G3 dengan Q3 = {1. S  aSBC, 2. S  abC, abC 3. bB  bb, 4. bC  bc, 5. CB  BC, 6. cC  cc}. Jawab : Derivasi kalimat terpendek 1: Derivasi kalimat terpendek 3 : S  abC (2) S  aSBC (1)  abc (4)  aaSBCBC (1) Derivasi kalimat terpendek 2 :  aaabCBCBC (2) S  aSBC (1)  aaabBCCBC (5)  aabCBC (2)  aaabBCBCC (5)  aabBCC (5)  aaabBBCCC (5)  aabbCC (3)  aaabbBCCC (3)  aabbcC (4)  aaabbbCCC (3)  aabbcc (6)  aaabbbcCC (4)  aaabbbccC (6)  aaabbbccc (6) Dari pola ketiga kalimat disimpulkan : L3 (G3) = { anbncn n  1}

19

11 Maret 2015


Menentukan Grammar Sebuah Bahasa 1. Tentukan sebuah gramar regular untuk bahasa L1 = { an n  1} Jawab : Q1 (L1) = {S  aSa}

2. Tentukan sebuah gramar bebas konteks untuk bahasa L2 : himpunan bilangan bulat non negatif ganjil Jawab : Langkah kunci : digit terakhir bilangan harus ganjil. Buat dua buah himpunan bilangan terpisah : genap (G) dan ganjil (J) Q2 (L2) = {S  JGSJS, G  02468, 8, J  13579}

20 11 Maret 2015


Menentukan Grammar Sebuah Bahasa 3. Tentukan sebuah gramar bebas konteks untuk bahasa : L3 = himpunan semua identifier yang sah menurut bahasa pemrograman Pascal dengan batasan : terdiri dari simbol huruf kecil dan angka, panjang identifier boleh lebih dari 8 karakter Jawab : Langkah kunci : karakter pertama identifier harus huruf. Buat dua himpunan bilangan terpisah : huruf (H) dan angka (A) Q3 (L3) = {S  HHT, T  ATHTHA, H  abc…, A  012…}

21 11 Maret 2015


Menentukan Grammar Sebuah Bahasa 4. Tentukan gramar bebas konteks untuk bahasa Q4 (L4) = {anbmn,m  1, n  m} Jawab : Langkah kunci : sulit untuk mendefinisikan L4 (G4) secara langsung. Jalan keluarnya adalah dengan mengingat bahwa x  y berarti x > y atau x < y. L4 = LA LB , LA ={anbmn > m  1}, LB = {anbm1  n < m}. QA(LA) = {A  aAaC, C  aCbab}, Q(LB) = {B  BbDb, D aDbab} Q4 (L4) = {S AB, A  aAaC, C  aCbab ab, B  BbDb, D aDbab}

22 11 Maret 2015


Menentukan Grammar Sebuah Bahasa 5. Tentukan sebuah gramar bebas konteks untuk bahasa : L5 = bilangan bulat non negatif genap. Jika bilangan tersebut terdiri dari dua digit atau lebih maka nol tidak boleh muncul sebagai digit pertama. Jawab : Langkah kunci : Digit terakhir bilangan harus genap. Digit pertama tidak boleh nol. Buat tiga himpunan terpisah : bilangan genap tanpa nol (G), bilangan genap dengan nol (N), serta bilangan ganjil (J).. Q5 (L5) = {S  NGAJA, A  NNAJA, G 2468, N 02468, J  13579}

23 11 Maret 2015


TERIMAKASIH Lilis Setyowati

24 11 Maret 2015


anggota alfabet dinamakan simbol terminal atau token

Recommend Documents