LAMPIRAN A. A1. Analisis kurikulum. A2. Skenario (jalan cerita) A3. Flowchart (alur) Permainan Pekerja Aljabar

86

LAMPIRAN A A1. Analisis kurikulum A2. Skenario (jalan cerita) A3. Flowchart (alur) Permainan “Pekerja Aljabar” A4. Materi, contoh soal dan soal latihan permainan materi operasi aljabar

87

ANALISIS KURIKULUM SKKD DAN MATERI PERMAINAN EDUKASI PEKERJA ALJABAR MATERI OPERASI ALJABAR No. 1.

Standard Kompetensi Aljabar Memahami Bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus

Kompetensi Dasar Melakukan operasi aljabar

Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktorfaktornya

Melakukan operasi aljabar

Level Level 1

Level 2

Level 3

Materi Melakukan operasi bentuk aljabar

Menentukan faktor-faktor suku aljabar

Melakukan operasi pecahan bentuk aljabar

Indikator 1. Melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar 2. Melakukan operasi perkalian suatu bilangan dengan suku dua 3. Melakukan operasi perkalian suatu bilangan dengan suku dua 4. Melakukan operasi penguadratan suku dua 5. Melakukan operasi perpangkatan menggunakan segitiga Pascal 1. Melakukan pemfaktoran bentuk 𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 2. Melakukan pemfaktoran selisih dua kuadrat 3. Melakukan pemfaktoran bentuk 𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 4. Melakukan pemfaktoran bentuk 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 dengan 𝑎 ≠ 1 1. Melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan bentuk aljabar

Jumlah Soal 4

4 4 4 4 4 4 4 8 4

88

No. 1.

Standard Kompetensi Aljabar Memahami Bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus

Kompetensi Dasar Melakukan operasi aljabar

Level

Level 3

Materi Melakukan operasi pecahan bentuk aljabar

Indikator 2. Melakukan operasi perkalian pada pecahan bentuk aljabar 3. Melakukan operasi pembagian pada pecahan bentuk aljabar 4. Melakukan penyederhanaan pada pecahan bentuk aljabar

Jumlah Soal 4

8 4

89

1. Level 1 ( Melakukan Operasi Bentuk Aljabar) Materi :



Perkalian Tanda 1. Hasil kali bilangan positif dengan bilangan positif adalah bilangan positif. 2. Hasil kali bilangan positif dengan bilangan negatif adalah bilangan negatif. 3. Hasil kali bilangan negatif dengan bilangan positif adalah bialangan negatif. 4. Hasil kali bilangan negatif dengan bilangan negatif adalah bilangan positif.



Sifat-sifat Operasi Aljabar: 1. komutatif :

𝑎+𝑏 =𝑏+𝑎

2. asosiatif

(𝑎 + 𝑏) + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐)

:

3. distributif :

𝑎(𝑏 + 𝑐) = (𝑎𝑏) + (𝑎𝑐) atau (𝑎 + 𝑏)𝑐 = (𝑎𝑐) + (𝑏𝑐)



Perkalian dan pangkat bentuk aljabar 1. Perkalian suatu bilangan dengan suku dua. i.

𝑘(𝑚𝑎 + 𝑛𝑏) = 𝑘𝑚𝑎 + 𝑘𝑛𝑏

ii.

𝑘(𝑚𝑎 − 𝑛𝑏) = 𝑘𝑚𝑎 − 𝑘𝑛𝑏

iii. iv.

1 𝑚 1 𝑚

(𝑎 + 𝑏) = (𝑎 − 𝑏) =

𝑎 𝑚 𝑎 𝑚

𝑏

+𝑚 𝑏

−𝑚

dengan 𝑘, 𝑚, dan 𝑛 suatu bilangan dan 𝑎, 𝑏 variabel suku dua.

2. Perkalian antarsuku dua i.

cara distributif,

ii.

cara diagram.

3. Penguadratan suku dua i.

(𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2

90

ii.

(𝑎 − 𝑏)2 = 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏 2

4. Pemangkatan suku dua menggunakan segitiga Pascal: Untuk menguraikan bentuk aljabar (a + b)2 dan (a + b)3 dapat diselesaikan dalam waktu singkat dengan sifat distributif. Sedangkan untuk menghitung bentuk aljabar (a + b)5, (a + b)6, (a + b)7, dan seterusnya akan memerlukan waktu yang lebih lama. Untuk memudahkan penguraian perpangkatan bentuk-bentuk aljabar tersebut, bisa menggunakan pola segitiga Pascal, sebagai berikut:

91

Perpangkatan bentuk aljabar (a + b)n dengan n bilangan asli juga mengikuti pola segitiga Pascal. Sedangkan untuk perpangkatan bentuk aljabar (a – b)n dengan n bilangan asli juga mengikuti pola segitiga Pascal. Akan tetapi, tanda setiap koefisiennya selalu berganti dari (+)

ke

(–), yaitu:

+ , − , +, sehingga

perpangkatan bentuk aljabar (a – b)n dengan n bilangan asli mengikuti pola segitiga Pascal sebagai berikut: (a – b)0 = 1 (a – b)1 = a – b (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4 (a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 – b

92

SKENARIO (JALAN CERITA) PERMAINAN PEKERJA ALJABAR: Permainan ini adalah permainan matematika dengan materi operasi aljabar. Pemain diminta untuk memperbaiki jalan yang akan dilalui mobil ambulance menuju rumah sakit. Untuk memperbaiki jalan tersebut ada berbagai rintangan. Rintangan tersebut diantaranya menyelesaikan soal aljabar kurang dari 3 menit, kura-kura beracun, dan jalan yang rusak. Setiap mendapatkan jamur dan menyelesaikan soal akan mendapatkan skor. Jika tidak berhasil menyelesaikan rintangan maka mobil ambulance tidak dapat melewati jalan menuju rumah sakit dan berhenti. Jika berhasil menyelesaikan rintangan maka mobil ambulance dapat melewati jalan menuju rumah sakit.

93

FLOWCHART (ALUR) PERMAINAN “PEKERJA ALJABAR” MULAI

Intro Permainan “Pekerja Aljabar”

Menu

Level 1

A

Level 2

F

Level 3

K

Level 1

B

G

L vel 3

C

H

M

D

I

N

E

J

O

Materi Keseluruhan

Petunjuk

Profil Pengembang

eseluruhan

10 skor tertinggi

Mulai skor baru

P

Keluar

Q

94

Level 1:

A Melewati rintangan untuk memperbaiki jalan rusak 1.1

Contoh Soal 1.1

Menjawab soal untuk memperbaiki jalan rusak 1.1

Materi Soal 1.1

Menu

Gerbang negeri busur

Jawaban benar Gerbang negeri Pembahasan busurSoal 1.1 Gerbang negeri busur Melewati jalan yang sudah diperbaiki beserta rintangan untuk memperbaiki jalan selanjutnya

Level 1 selesai

Jawaban benar Contoh Soal 1.5 Gerbang negeri busur Materi Soal 1.5

B Contoh Soal 1.2 Melewati rintangan untuk memperbaiki jalan rusak 1.2

Menjawab soal untuk memperbaiki jalan rusak.1.2


Gerbang negeri busur Materi Soal 1.2 Gerbang negeri busur

Menjawab soal untuk memperbaiki jalan rusak 1.5 Gerbang negeri busur

E

Gerbang Pembahasan Soal 1.2 negeri busur

Melewati jalan yang sudah diperbaiki beserta rintangan untuk memperbaiki jalan selanjutnya

Gerbang negeri busur Melewati jalan yang sudah diperbaiki beserta rintangan untuk memperbaiki jalan selanjutnya

Gerbang negeri busur Jawaban benar


Contoh Soal 1.4

C Melewati rintangan untuk memperbaiki jalan rusak 1.3 Menjawab soal untuk memperbaiki jalan rusak 1.3

Contoh Soal 1.3

Gerbang negeri busur Materi Soal 1.4







Melewati rintangan untuk memperbaiki jalan rusak 1.5


Jawaban benar

Gerbang negeri busur Soal Pembahasan

Pembahasan Soal 1.3 Gerbang negeri busur

Melewati jalan yang sudah diperbaiki beserta rintangan untuk memperbaiki jalan selanjutnya Gerbang negeri busur

Gerbang negeri Pembahasan Soal 1.4 busur Gerbang negeri busur Menjawab soal untuk memperbaiki jalan rusak 1.4 Gerbang negeri busur Melewati rintangan untuk memperbaiki jalan rusak 1.4

D

95

Level 2:

F Melewati rintangan untuk memperbaiki jalan rusak 2.1

Contoh Soal 2.1


Materi Soal 2.1

Menu



Level 2 selesai


G Contoh Soal 2.2 Melewati rintangan untuk memperbaiki jalan rusak 2.2





J






Contoh Soal 2.4

H Melewati rintangan untuk memperbaiki jalan rusak 2.3 Menjawab soal untuk memperbaiki jalan rusak 2.3

Contoh Soal 2.3










Jawaban benar





I

96

Level 3:

K Melewati rintangan untuk memperbaiki jalan rusak 3.1

Contoh Soal 3.1


Materi Soal 3.1

Menu



Level 3 selesai


L Contoh Soal 3.2 Melewati rintangan untuk memperbaiki jalan rusak 3.2





O






Contoh Soal 3.4

M Melewati rintangan untuk memperbaiki jalan rusak 3.3 Menjawab soal untuk memperbaiki jalan rusak 3.3

Contoh Soal 3.3










Jawaban benar





N

97

P

Menghapus 10 nilai tertinggi yang ada dalam program

Menu

Q Tutup program

98

MATERI, CONTOH SOAL DAN SOAL LATIHAN PERMAINAN MATERI OPERASI ALJABAR 1. Level 1 ( Melakukan Operasi Bentuk Aljabar) Materi :



Perkalian Tanda 1. Hasil kali bilangan positif dengan bilangan positif adalah bilangan positif. 2. Hasil kali bilangan positif dengan bilangan negatif adalah bilangan negatif. 3. Hasil kali bilangan negatif dengan bilangan positif adalah bialangan negatif. 4. Hasil kali bilangan negatif dengan bilangan negatif adalah bilangan positif.



Sifat-sifat Operasi Aljabar: 1. komutatif :

𝑎+𝑏 =𝑏+𝑎

2. asosiatif

(𝑎 + 𝑏) + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐)

:

3. distributif :

𝑎(𝑏 + 𝑐) = (𝑎𝑏) + (𝑎𝑐) atau (𝑎 + 𝑏)𝑐 = (𝑎𝑐) + (𝑏𝑐)



Perkalian dan pangkat bentuk aljabar 1. Perkalian suatu bilangan dengan suku dua. i.

𝑘(𝑚𝑎 + 𝑛𝑏) = 𝑘𝑚𝑎 + 𝑘𝑛𝑏

ii.

𝑘(𝑚𝑎 − 𝑛𝑏) = 𝑘𝑚𝑎 − 𝑘𝑛𝑏

iii. iv.

1 𝑚 1 𝑚

(𝑎 + 𝑏) = (𝑎 − 𝑏) =

𝑎

𝑏

+𝑚 𝑚 𝑎 𝑚

𝑏

−𝑚

dengan 𝑘, 𝑚, dan 𝑛 suatu bilangan dan 𝑎, 𝑏 variabel suku dua.

2. Perkalian antarsuku dua i.

cara distributif,

ii.

cara diagram.

99

3. Penguadratan suku dua i.

(𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2

ii.

(𝑎 − 𝑏)2 = 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏 2

4. Pemangkatan suku dua menggunakan segitiga Pascal: Untuk menguraikan bentuk aljabar (a + b)2 dan (a + b)3 dapat diselesaikan dalam waktu singkat dengan sifat distributif. Sedangkan untuk menghitung bentuk aljabar (a + b)5, (a + b)6, (a + b)7, dan seterusnya akan memerlukan waktu yang lebih lama. Untuk memudahkan penguraian perpangkatan bentuk-bentuk aljabar tersebut, bisa menggunakan pola segitiga Pascal, sebagai berikut:

100

Perpangkatan bentuk aljabar (a + b)n dengan n bilangan asli juga mengikuti pola segitiga Pascal. Sedangkan untuk perpangkatan bentuk aljabar (a – b)n dengan n bilangan asli juga mengikuti pola segitiga Pascal. Akan tetapi, tanda setiap koefisiennya selalu berganti dari (+)

ke

(–), yaitu:

+ , − , +, sehingga

perpangkatan bentuk aljabar (a – b)n dengan n bilangan asli mengikuti pola segitiga Pascal sebagai berikut: (a – b)0 = 1 (a – b)1 = a – b (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4 (a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 – b5

101

Soal : Soal 1.1.1 Hasil dari 2(4𝑥 + 7) – 5𝑥 − 5 adalah.… A. B. C. D.

3𝑥 + 9 3𝑥 − 9 3𝑥 + 19 3𝑥 + 2

Pembahasan : 2(4𝑥 + 7) − 5𝑥 − 5 = (2 ∙ 4)𝑥 + (2 ∙ 7) − 5𝑥 − 5 [ditributif] = 8𝑥 + 14 − 5𝑥 − 5

= 8𝑥 − 5𝑥 + 14 − 5 [komutatif] = (8𝑥 − 5𝑥) + 9 [asosiatif] = (8 − 5)𝑥 + 9 [distributif] = 3𝑥 + 9

Jawaban : A. 3𝑥 + 9

Contoh Soal 1.1.1 Hasil dari 3(4𝑥 + 7) – 4𝑥 − 4 adalah…

102

Pembahasan : 3(4𝑥 + 7) – 4𝑥 − 4 = (3 ∙ 4)𝑥 + (3 ∙ 7) − 4𝑥 − 4 [ditributif] = 12𝑥 + 21 − 4𝑥 − 4 = 12𝑥 − 4𝑥 + 21 − 4 [komutatif] = (12𝑥 − 4𝑥) + 17 [asosiatif] = (12 − 4)𝑥 + 17 [distributif] = 8𝑥 + 17 Jawaban : 8𝑥 + 17

Soal 1.1.2 Hasil dari 4𝑥 – 2(5 − 5𝑥) + 7 adalah.… A. B. C. D.

−6𝑥 + 3 −6𝑥 − 3 −6𝑥 + 17 −6𝑥 – 17

Pembahasan : 4𝑥 − 2(5 − 5𝑥) + 7 = 4𝑥 − (2 ∙ 5) − (2 ∙ 5)𝑥 + 7 [ditributif] = 4𝑥 − 10 − 10𝑥 + 7 = 4𝑥 − 10𝑥 + 7 − 10 [komutatif]

103

= (4𝑥 − 10𝑥) − 3 [asosiatif] = (4 − 10)𝑥 − 3 [distributif] = −6𝑥 − 3 Jawaban : B. −6𝑥 − 3

Contoh Soal 1.1.2 Hasil dari 3𝑥 – 2(6 − 6𝑥) + 5 adalah.… Pembahasan : 3𝑥 – 2(6 − 6𝑥) + 5 = 3𝑥 − (2 ∙ 6) − (2 ∙ 6)𝑥 + 5 [ditributif] = 3𝑥 − 12 − 12𝑥 + 5 = 3𝑥 − 12𝑥 + 5 − 12 [komutatif] = (3𝑥 − 12𝑥) − 7 [asosiatif] = (3 − 12)𝑥 − 7 [distributif] = −9𝑥 − 7 Jawaban : −9𝑥 − 7

Soal 1.1.3 Hasil dari 2(4𝑥 − 5) − 5𝑥 + 7 adalah…. A. 3𝑥 − 17 B. 3𝑥 + 17

104

C. 3𝑥 − 3 D. 3𝑥 + 3 Pembahasan : 2(4𝑥 − 5) − 5𝑥 + 7 = (2 ∙ 4)𝑥 + (2 ∙ −5) − 5𝑥 + 7 [ditributif] = 8𝑥 − 10 − 5𝑥 + 7 = 8𝑥 − 5𝑥 + 7 − 10 [komutatif] = (8𝑥 − 5𝑥) − 3 [asosiatif] = (8 − 5)𝑥 − 3 [distributif] = 3𝑥 − 3 Jawaban : C. 3𝑥 − 3

Contoh Soal 1.1.3 Hasil dari 2(5𝑥 − 6) − 6𝑥 + 9 adalah…

Pembahasan : 2(5𝑥 − 6) − 6𝑥 + 9 = (2 ∙ 5)𝑥 + (2 ∙ −6) − 6𝑥 + 9 [ditributif] = 10𝑥 − 12 − 6𝑥 + 9 = 10𝑥 − 6𝑥 + 9 − 12 [komutatif] = (10𝑥 − 6𝑥) − 3

105

[asosiatif] = (10 − 6)𝑥 − 3 [distributif] = 4𝑥 − 3 Jawaban : 4𝑥 − 3

Soal 1.1.4 Hasil dari 4𝑥 − 5 – 2(5𝑥 + 7) adalah.… A. B. C. D.

14𝑥 + 19 −14𝑥 − 19 6𝑥 + 19 −6𝑥 − 19

Pembahasan : 4𝑥 − 5 – 2(5𝑥 + 7) = 4𝑥 − 5 + (−2 ∙ 5)𝑥 + (−2 ∙ 7) [ditributif] = 4𝑥 − 5 − 10𝑥 − 14 = 4𝑥 − 10𝑥 − 5 − 14 [komutatif] = (4𝑥 − 10𝑥) − 19 [asosiatif] = (4 − 10)𝑥 − 19 [distributif] = −6𝑥 − 19 Jawaban : D. −6𝑥 − 19

106

Contoh Soal 1.1.4 Hasil dari 3𝑥 − 5 – 2(4𝑥 + 6) adalah…

Pembahasan : 3𝑥 − 5 – 2(4𝑥 + 6) = 3𝑥 − 5 + (−2 ∙ 4)𝑥 + (−2 ∙ 6) [ditributif] = 3𝑥 − 5 − 8𝑥 − 12 = 3𝑥 − 8𝑥 − 12 − 5 [komutatif] = (3𝑥 − 8𝑥) − 17 [asosiatif] = (3 − 8)𝑥 − 17 [distributif] = −5𝑥 − 17 Jawaban : −5𝑥 − 17

LAMPIRAN A. A1. Analisis kurikulum. A2. Skenario (jalan cerita) A3. Flowchart (alur) Permainan Pekerja Aljabar

Recommend Documents