Lag: Waktu yang diperlukan timbulnya respons (Y) akibat suatu aksi (X)

Lag: Waktu yang diperlukan timbulnya respons (Y) akibat suatu aksi (X) Contoh:  Pengaruh kredit terhadap produksi  Suplai Uang mempengaruhi tingkat inflasi setelah beberapa kwartal  Hubungan pengeluaran R & D dengan produktifitas  Pengaruh perubahan pendapatan (permanent ?) terhadap konsumsi

Pengaruh Jangka Pendek Dan Jangka Panjang Yt     0 X t  1 X t 1  ...   k X t  k   t Yt  c  0.4 X t  0.3 X t 1  0.2 X t  2   t Pengaruh (multiplier) jangka pendek = β0 

Pengaruh (respons) jangka panjang =



k

k 0

 Y akibat kenaikan 1 unit X yang tetap berpengaruh terus Alasan: Psikologis, teknologis, dan institusi. Jika struktur lag infinite, maka jumlah lag infinite tapi jml bobot finite

Pendugaan Model Dengan Pendekatan Ad-Hoc (Alt & Tinbergen)  Dengan OLS secara berurutan dan berhenti jika sudah

tidak signifikan dan/atau berubah tanda  Kelemahan:  Tidak ada petunjuk tentang panjang lag; hilangnya db  Multicollinearitydapat dipecahkan jika struktur lag

diketahui

Pendekatan Koyck (Geometrik Lag) Menganggap koefisien (semuanya positif ) menurun secara geometris

Yt    X t   Xt 1  2 X t 2  ...   t 

Long run Respons:

     s X t s   t ; 0    1



    1  s 0

s 0 Cara transformasi koyck: Shg:

Yt  Yt 1   (1   )  X t  vt

Yt   (1   )  Yt 1  X t  vt ; vt   t   t 1 Pengganti penyebab multikol Xt-1, Xt-2,…

s

Adaptive Expectation Model (Rasionalisasi Model Koyck) Yt    X t*   t ; Y berkaitan dengan X yang diharapkan Y : Permintaan Uang, Konsumsi, Supply X*: Tingkat bunga normal (yang diharapkan), permanent income, expected price Ekspektasi diasumsikan berubah setiap waktu, yang direvisi dengan penyesuaian antara pengamatan sekarang dengan nilai harapan periode sebelum

X t*  X t*1   ( X t  X t*1 ); * t

0  1

atau (1)... X  X t  (1   ) X

* t 1

Rata-rata terboboti….(1)

*) disebut juga “progresive expectation atau error learning hypothesis”

LANJUTAN

Supaya mirip dengan geometrik lag yang memungkinkan pendugaankalikan (1-)s

(1   ) X t*1   (1   ) X t 1  (1   ) 2 X t* 2 (1   ) 2 X t* 2   (1   ) 2 X t  2  (1   ) 3 X t*3 Subtitusikan (2) ke (1) dst…, sehingga :





….(2)



X t*   X t  (1   ) X t 1  (1   ) 2 X t  2  ...    (1   ) s X t  s s 0

 s

s

Note :   (1   )  1 dan Yt      (1   ) X t  s   t s 0

Identik dengan yang terdahulu (geometrik lag)

Yt    (1   )Yt 1  X t  vt ; vt   t  (1   ) t 1

Stock Adjustment Model *

Yt   '  ' X t  

' t

…(3)

Misal : Stock yang diinginkan perusahaan fungsi linear dari penjualan; Konsumsi yang diinginkan fungsi lineaar dari kekayaan, Jumlah supply yang diinginkan….

LANJUTAN

Nerlove hypothesis : Karena kendala informasi, teknis, institusi,dll. Nilai Y sebenarnya tidak dapat menyesuaikan dengan sempurna untuk mendapatkan nilai Y* yang diinginkan. Proses penyesuaian ini, misalnya:

Yt  Yt 1   (Yt *  Yt 1 )

;0    1

…(4)

 Sebenarnya ‘meresopon’ sebagian perubahan yang diinginkan Subtitusikan Y*t dalam (3) dan (4)…, sehingga

Yt   '    ' X t  (1   )Yt 1   t' Mirip dengan geometrik lag model, tapi struktur errornya berbeda , yang dapat ditunjukan: 



Yt   ' '  (1   ) s X t  s    (1   ) s t'  s s 0

s 0

Proses MA

Geomterik Lag Estimation Yt   (1   )  Yt 1  X t  vt Jika εt berkorelasi serial, maka dihilangkan dengan vt Adanya Yt-1Dugaan OLS berbias meskipun masih konsisten Jika Yt-1 berkorelasi dengan vtdugaan OLS berbias dan tidak konsisten Dapat dengan metode peubah instrumental atau kemungkinan maksimum. Misal Xt-1 sebagai peubah instrumental bagi Yt-1

(i) instrumen : Yˆt 1  f ( X t 1 , X t  2 ,...) atau (ii) Cari peubah Z yang berkorelasi dengan Yt 1 tetapi tidak berkorelasi dengan vt Note: peubah instrumen equivalen dengan peubah dugaan dalam regresi OLS tahap I dalam metode 2 SLS

LANJUTAN

Model ‘adaptive expectation’ dapat dianggap sebagai ‘rational expectation’ jika dapat diasumsikan bahwa X merupakan P. stokastik, yang nilainya dibangkitkan dengan:

X t  X t 1  vt  vt 1 ... ; vt white noise MA (1)

karena vt 1  X t 1  X t  2  vt  2 shg X t  X t 1  vt   ( X t 1  X t  2  vt  2 )  (1   ) X t 1  X t  2  vt   2 vt  2 Dengan menggantikan vt-2, vt-3 dst, maka :





X t  (1   ) X t 1  X t  2   2 X t 3  ...  vt ...dst

Uji Kausalitas Penelitian

Semakin tinggi jumlah polisi

Semakin tinggi (rendah) jumlah kriminalitas

Permasalahan Y X

XY

XY

X<≠> Y

Note: Jika X  Y maka X mendahului Y (X merupakan leading variable)

Dua Kondisi Berlaku 1) X seharusnya membantu memprediksi Y;

yaitu dalam regresi Yt dengan Yt-k, Penambahan Xt-k sebagai peubah bebas seharusnya berkontribusi nyata dalam peubah tersebut. 2) Y seharusnya tidak membantu

memprediksi X. Karena jika X membantu memprediksi Y dan Y membantu memprediksi X, kemungkinan ada minimal 1 peubah lain mempengaruhi keduanya.

Prosedur Pengujian a) H0: X tidak mempengaruhi Y (0=

1=…=m=0) vs H1: X mempengaruhi Y (minimal ada i≠0) Statistik Uji:

F

 ESS R  ESS UR   N  k  q  ESS UR 

k = jumlah parameter dalam model = m+q q = jumlah parameter yang direstriksi

Unrestricted Model :

q

m

Y 



i 1

 iY t  i 



i 1

iX

ti

 

t

Prosedur Pengujian (lanjutan) Anova Unrestricted ModelSource

df

SS

MS

m+q= k

RSSUR

RSSR/k

Restricted Model

m

RSSR

Xt-i|Yt-i

q

RSSURRSSR

(RSSURRSSR)/q

Error

N-k

ESSUR

ESSR/N-k

Total

N

TSS

Model (unrestricted)

Note: RSSUR-RSSR=ESSR-ESSUR

F

(RSSUR - RSSR )/q ESSUR / n  k 

Prosedur Pengujian (lanjutan) m

Restricted Model: ( 0= 1=…=m=0)

Y    iYt i  t i 1

Anova Restricted Model Source

df

SS

MS

F

Model (restricte d)

m

RSSR

RSSR/m

RMSR/E MSR

Error

N-m

ESSR

ESSR/Nm

Total

N

TSS

ILUSTRASI 450000 400000 350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0

Tahun GDP

Investasi

Investasi

450000 400000 350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

GDP

Berikut data GDP(Yt) dan Investasi(Xt) tahun 1979-2001 dalam milyar rupiah dengan harga 500000 tahun 1993. 500000 konstan

H0 : X tidak mempengaruhi Y vs H1: X mempengaruhi Y Restricted Model : Yt = 1.24 Yt-1 - 0.355 Yt-2 + 0.148 Yt-3 Source

Restricted Model Residual_Error

DF

3 17

SS

MS

F

1.96E+1 2

6.53E+1 1

1683.9 5

6.6E+09

3.88E+0 8

P 0

Unrestricted Model: 1.97E+1 Yt = 1.71Yt-1 - 1.69Yt-2 + 1.31Yt-3 - 0.592Xt-1 + 0.999Xt-2 Total 20 2 1.28Xt-3 Source

DF

SS

MS

Unrestricted Model

6

1.96E+12

3.3E+11

Restricted Model

3

1.96E+12

6.5E+11

Xt-i|Yt-i

3

1.74E+09

5.8E+08

Error

14

4.85E+09

3.5E+08

Total

20

1.97E+12

F 944.0 4 1.67

: Y tidak mempengaruhiHX vs : Y H ( = = =0) X (minimal ada  ≠0) mempengaruhi ' 0

' 1

1

2

3

i

Restricted Model : Xt = 1.80 Xt-1 - 1.18 Xt-2 + 0.537 Xt-3 Source Restricted Model

DF

SS

MS ' H 0

' H 1

3

336404000000

112135000000

17

21205658204

1247391659

Total 20 Unrestricted Model:

357609000000

Residual_Error

F

P

89. 9

Xt = 1.43Xt-1 + 0.32Xt-2 - 1.40Xt-3 - 0.693Yt-1 - 1.03Yt-2 + 2.05Yt-3 Source

DF

SS

MS

F 121.6 4

Unrestricted Model

6

35087900000 0

58479761758.0 0

Restricted Model

3

33640400000 0

112134666666. 67

Xt-i|Yt-i

3 14475000000

4825000000.00

Residual

14

6730836561

480774040.00

10.04

0

Kesimpulan  Dari hasil anova diperoleh F=1.67 berarti lebih kecil dari

F0.05(3,14)=3.34389 sehingga terima H0 pada taraf nyata 5% (1=2=3=0), dapat disimpulkan Investasi(Xt) tidak mempengaruhi GDP(Yt).  Dari hasil anova diperoleh F=10.04 berarti lebih besar

dari F0.05(3,14)= 3.34389 sehingga tolak H’0 pada taraf nyata 5% (minimal ada i≠0), dapat disimpulkan GDP(Yt) mempengaruhi Investasi(Xt).  Hasil uji kausalitas menyatakan bahwa GDP(Yt)

mempengaruhi Investasi(Xt), namun Investasi(Xt) tidak mempengaruhi GDP(Yt).