LABORATOŘ ANALÝZY POTRAVIN A PŘÍRODNÍCH PRODUKTŮ

LABORATOŘ ANALÝZY POTRAVIN A PŘÍRODNÍCH PRODUKTŮ

Stanovení tuku a hodnocení kvality tuků a olejů (Soxhletova metoda pro extrakci tuku a titrační stanovení čísla kyselosti)

Garant úlohy: doc. Ing. Zuzana Réblová, Ph.D.

OBSAH Požadované znalosti (pro vstupní test) ....................................................................................... 3 Kontrolní otázky ......................................................................................................................... 4 Náplň úlohy ................................................................................................................................ 5 Časový snímek cvičení ............................................................................................................... 6 Pracovní postup pro stanovení tuku dle Soxhleta ...................................................................... 8 1. Použitelnost metody .......................................................................................................... 8 2. Princip metody................................................................................................................... 8 3. Používané přístroje, zařízení, materiály a speciální sklo ................................................... 8 4. Chemikálie a roztoky ......................................................................................................... 8 5. Pracovní postup ................................................................................................................. 9 Pracovní postup pro stanovení čísla kyselosti .......................................................................... 10 1. Použitelnost metody a základní definice ......................................................................... 10 2. Princip metody................................................................................................................. 10 3. Používané přístroje, zařízení, materiály a speciální sklo ................................................. 10 4. Chemikálie a roztoky ....................................................................................................... 10 5. Pracovní postup ............................................................................................................... 10 5.1 Stanovení přesné koncentrace odměrného roztoku KOH ......................................... 10 5.2 Titrace vzorku ........................................................................................................... 11 5.3 Slepý pokus ............................................................................................................... 11 5.4 Výpočet výsledků a další související operace ........................................................... 11 Vybavení pracovního stolu....................................................................................................... 12 Požadavky na protokol ............................................................................................................. 13 Klasifikace ................................................................................................................................ 14 Přílohy ...................................................................................................................................... 15

Požadované znalosti (pro vstupní test) 1. Chemie lipidů (v rozsahu přednášek z Chemie potravin): struktura lipidů, chemické složení tuku, obsah tuku v různých potravinách, hlavní reakce probíhající při výrobě, skladování a dalším zpracování tuků a olejů 2. Titrační metody: princip odměrné analýzy, základní pojmy, pravidla provádění titračních stanovení, příslušné výpočty

3

Kontrolní otázky o Co to jsou lipidy? Jak se lipidy dělí? Uveďte příklady jednotlivých typů lipidů. o Které mastné kyseliny se běžně (ve vyšších obsazích) vyskytují v potravinářsky významných tucích a olejích a v tuku běžných potravin? Roztřiďte tyto mastné kyseliny základním způsobem podle struktury. o Jaké je obecné (rámcové) složení rostlinných olejů? Uveďte chemické sloučeniny (typy sloučenin) vyskytující se běžně v rostlinných olejích a rozdělte je na majoritní a minoritní složky. o Jak se liší svým chemickým složením (obecně) tuk různých druhů potravin, resp. různé druhy tuků a olejů? o Co to jsou triacylglyceroly? Kde se v potravinách vyskytují? Uveďte obecný vzorec. o Co to jsou tzv. doprovodné látky lipidů? Které sloučeniny (typy sloučenin) se vyskytují v běžných potravinách jako doprovodné látky lipidů? o Jaký je rámcový obsah tuku v následujících potravinách?  mléko polotučné  smažené bramborové lupínky (klasické)  Coca-Cola  máslo  salám typu „Poličan“, „Vysočina“ nebo „Herkules“ o Jaké reakce probíhají v rostlinném oleji během smažení (fritování)? o Jaké reakce probíhají v rostlinném oleji při jeho skladování za přístupu vzduchu? o Kde se lze během skladování a zpracování potravin setkat s hydrolýzou lipidů?

Jaký je základní princip titračních metod (při použití přímé titrace)? Kdy se používá (obecně) zpětná titrace? Jaké vlastnosti musí (obecně) splňovat tzv. primární standard (základní látka)? Je KOH tzv. primární standard (základní látka)? Proč? Jak se to projeví při používání KOH jako odměrného činidla? o Jaký vizuální acidobazický indikátor se používá při titračním stanovení slabých kyselin (odměrným roztokem je KOH nebo NaOH)? Proč? o Jak připravíte 1 l roztoku KOH o koncentraci 0,1 mol/l (specifikujte i přesnost práce v jednotlivých etapách – roztok bude použit při titračním stanovení kyselin)? o o o o

o Jaká hlavní bezpečnostní rizika jsou spojena s prací s …?  KOH  diethyletherem  methanolem

4

Náplň úlohy 1. Stanovení tuku extrakcí dle Soxhleta; podle ČSN EN ISO 659 (adaptováno pro potřeby výuky a použití extrakčního přístroje Soxtec) 2. Stanovení čísla kyselosti; Nařízení komise (EHS) č. 2568/91

Upřesnění ke stanovení tuku extrakcí dle Soxhleta:  Celá pracovní skupina analyzuje společní jeden vzorek; celkem se provádí 6 paralelních stanovení.  Standardně studenti stanovují tuk ve vzorcích různých druhů ořechů. – Studenti si však (po společné dohodě celé pracovní skupiny) mohou přinést vlastní vzorek (například sušenky bez náplně, smažené bramborové lupínky, semínka slunečnic, mák apod. – viz popis metody).

Upřesnění ke stanovení čísla kyselosti:  Každá dvojice (případně trojice) studentů pracuje samostatně (nezávisle na ostatních studentech dané pracovní skupiny) a analyzuje (společně) jeden (přidělený) vzorek.  Součástí klasifikace je také správnost získaných výsledků.  V protokolu musí být výsledky minimálně trojího stanovení přesné koncentrace odměrného činidla, dvojího provedení slepého pokusu a trojí analýzy vlastního vzorku.

5

Časový snímek cvičení 30 minut 30 minut 30 minut 30 minut 20 minut 20 minut 20 minut 30 minut 30 minut

prezence + kontrola požadovaných znalostí diskuse: metody stanovení (izolace) tuku potravin výklad: praktická realizace metody stanovení tuku + vážení stanovení tuku: zahájení vlastního diskuse: kvalita tuků a olejů a rozboru + extrakce / 1. fáze stanovení čísla kyselosti extrakce / 2. fáze oddestilování rozpouštědla stanovení čísla kyselosti (samostatná práce studentů) sušení chladnutí extraktů + vážení mytí nádobí + ukončení úlohy

Upřesnění náplně diskuse „metody stanovení (izolace) tuku potravin“:  význam stanovení (a izolace) tuku při kontrole kvality potravin a v příbuzných oblastech (s ohledem na studijní obor zúčastněných studentů)  základní přístup při stanovení tuku o extrakce tuku vhodným lipofilním rozpouštědlem, oddestilování rozpouštědla, vysušení extraktu a jeho zvážení o obdobný přístup (bez sušení a vážení extraktu) se používá při izolaci tuku pro následné stanovení lipofilních analytů (lipofilní vitaminy, stanovení zastoupení jednotlivých mastných kyselin, lipofilní kontaminanty, …) o v literatuře lze nalézt mnoho různých postupů stanovení / izolace tuku o kromě uvedeného existují i metody stanovení tuku bez nutnosti jeho izolace  faktory ovlivňující výběr metody pro extrakci tuku o stanovení tuku x izolace tuku pro stanovení (labilnějších) lipofilních analytů → zejména vlastní provedení extrakce (teplota, …) o přítomnost / izolace různých druhů lipidů: zejména triacylglyceroly (a další nepolární lipidy) a/nebo fosfolipidy (a další polární lipidy) → polarita rozpouštědla o přítomnost / izolace různých „forem“ lipidů: „volný tuk“ x lipidy vázané vodíkovými vazbami na další složky vzorku x lipidy vázané kovalentními vazbami x lipidy uzavřené v buněčných organelách či v jiných strukturách (lipoproteiny s proteinovým obalem, škrobové struktury vznikající při tepelném zpracování potravin apod.) → polarita rozpouštědla a zařazení hydrolýzy (kyselá x alkalická x enzymová; úplná x částečná) o přítomnost vody → vysušení vzorku před extrakcí nebo použití rozpouštědla mísitelného s vodou (pak obvykle nutnost přečištění extraktu v důsledku koextrakce dalších látek) 6

Upřesnění náplně výkladu „praktická realizace metody stanovení tuku“:  extrakce dle Soxhleta o princip (používaná rozpouštědla) o extrahované lipidy o analyzovatelné vzorky o použitelnost v oblasti potravinářství + vypovídací hodnota výsledků o další uzanční metody pro stanovení tuku různých potravin  praktické provedení o obecné možnosti praktické realizace extrakce tuku (= technické uspořádání) o klasický extraktor dle Soxhleta o přístroj Soxtec a jeho obsluha

Upřesnění náplně diskuse „kvalita tuků a olejů a stanovení čísla kyselosti“:  parametry charakterizující (popisující) kvalitu tuků a olejů – příklady + vždy jejich vypovídací hodnota a metody stanovení  číslo kyselosti o stanovovaný analyt o význam rozboru v potravinářství – vypovídací hodnota a návaznost na legislativu o princip stanovení o uplatnění titračních metod v analýze potravin (v současnosti) o význam zařazení titračních metod do výuky LAPPP o praktické stanovení čísla kyselosti – dotazy

7

Pracovní postup pro stanovení tuku dle Soxhleta (podle ČSN EN ISO 659; adaptováno pro potřeby výuky a použití přístroje Soxtec)

1. Použitelnost metody Tato metoda (resp. příslušná ČSN EN ISO 659 – Olejnatá semena: Stanovení obsahu oleje (Referenční metoda)) představuje referenční metodu pro stanovení tuku (hexanového extraktu, obsahu oleje) v olejnatých semenech používaných pro průmyslové zpracování (získávání rostlinných tuků a olejů). Velmi podobné metody se používají pro stanovení tuku i v dalších potravinářských materiálech bohatých na tuk (nepolární lipidy) s nízkým obsahem vody (např. ČSN 56 0116-6 – Metody zkoušení pekařských výrobků: Stanovení obsahu tuku). 2. Princip metody Ze zkušebního vzorku se na vhodném extrakčním zařízení provádí extrakce technickým hexanem nebo petroletherem. Po odstranění rozpouštědla se získaný extrakt zváží. 3. Používané přístroje, zařízení, materiály a speciální sklo - vhodný mlýnek - analytické váhy - extrakční jednotka 1043, Soxtec systému HT6 - servisní jednotka 1046, Soxtec systému HT6 - extrakční kelímky - varné kamínky - držák (nosič) kelímků - kleště pro manipulaci s extrakčními kelímky - extrakční patrony - adaptéry (kroužky) na patrony - vata - válečkové držáky patron - nosič válečkových držáků na patrony - stojánek na patrony - magnetické kleště - elektrická sušárna - exsikátor - běžné chemické sklo a laboratorní vybavení (zejména štětec na čištění extrakčních patron a lžičky pro navážení vzorků)

4. Chemikálie a roztoky - petrolether, s teplotou varu 30 až 60 (případně 70) °C, čistoty p.a. 8

5. Pracovní postup  Spustí se vyhřívání olejové lázně servisní jednotky extrakčního systému na teplotu 110 ºC a chladicí voda do chladičů extrakční jednotky.  Podle potřeby se extrakční patrony opatří příslušnými adaptéry (kroužky) a vyčistí se po předchozím použití (štětcem).  Do extrakční patrony se naváží 4 až 10 g rozemletého vzorku (podle typu vzorku, tak aby byla patrona zaplněna do 2/3 výšky) s přesností na 1 mg.  Současně se také zváží extrakční kelímek (včetně varného kamínku).  Extrakční patrona se utěsnění vatou, vloží se do válečkového držáku patron a ty pak společně do příslušného nosiče.  Patrony se připevní do extrakční jednotky systému Soxtec.  Do varného kelímku se odměří 50 ml extrakčního rozpouštědla (petroletheru) a kelímky se pomocí příslušného nosiče rovněž připevní do extrakční jednotky systému Soxtec.  Extrakční patrony se spustí do vroucího rozpouštědla a nechá se probíhat první fáze extrakce (25 minut).  Poté se extrakční patrony vyzdvihnou nad vroucí rozpouštědlo a nechá se probíhat druhá fáze extrakce (20 minut).  Po ukončení 2. fáze extrakce se uzavřou ventily u chladičů a rozpouštědlo se nechá z kelímků oddestilovat, a to nejprve 10 minut bez zapnutí větráku a potom 10 minut se zapnutým větrákem.  Následně se vyjmou z extrakční jednotky extrakční kelímky a vloží se do sušárny vyhřáté na teplotu 103-105 ºC, kde se suší 20 minut.  V mezičase se vypne větrák sloužící pro oddestilování zbytků rozpouštědla a vyhřívání olejové lázně. Z extrakční jednotky se vyjmou extrakční patrony, vloží se do stojanu patron a nechají se v digestoři uschnout. Vypustí se zbytky rozpouštědla shromážděné v chladiči a vylijí se do konve na odpadní rozpouštědla. Po vypuštění rozpouštědla se vypne přívod vody do chladičů.  Po skončení sušení se extrakční kelímky nechají cca 20 minut chladnout v exsikátoru a zváží se.  Extrakční kelímky se důkladně umyjí teplou vodou a saponátem a z extrakčních patron (pokud již jsou suché!) se vysypou zbytky vzorků a vaty a patrony se vyčistí štětcem.  Za získaných údajů se vypočte obsah tuku v analyzovaném vzorku v hmotnostních procentech a výsledek se zaokrouhlí na čtyři platná místa.

9

Pracovní postup pro stanovení čísla kyselosti (metoda předepsaná v Nařízení komise (EHS) č. 2568/91; mírně upraveno a doplněno)

1. Použitelnost metody a základní definice Číslo kyselosti a tzv. kyselost popisují obsah volných mastných kyselin přítomných v daném tuku či oleji (včetně obsahu dalších kysele reagujících složek vzorku). Číslo kyselosti je přitom standardně vyjadřováno jako množství hydroxidu draselného (v miligramech) potřebné k neutralizaci volných mastných kyselin (a dalších kysele reagujících složek vzorku) přítomných v 1 g vzorku (mg KOH/g). Kyselost je pak obsah volných mastných kyselin (a dalších kysele reagujících složek vzorku) v hmotnostních procentech, vyjádřeno jako obsah olejové kyseliny. 2. Princip metody Zkušební vzorek se rozpustí ve směsi rozpouštědel a titruje se ethanolovým roztokem hydroxidu draselného s vizuální indikací bodu ekvivalence. 3. Používané přístroje, zařízení, materiály a speciální sklo - analytické váhy - byreta - běžné chemické sklo a laboratorní vybavení 4. Chemikálie a roztoky - destilovaná voda - diethylether a 95%ní ethanol; směs 1:1 (V/V) - hydroxid draselný; ethanolový roztok o koncentraci přibližně 0,1 mol/l - fenolftalein; roztok v ethanolu (95 %; V/V) o koncentraci 10 g/l - šťavelová kyselina, dihydrát; krystalická 5. Pracovní postup 5.1 Stanovení přesné koncentrace odměrného roztoku KOH  Do titrační baňky se naváží takové množství šťavelové kyseliny (s přesností 0,1 mg), aby spotřeba při následné titraci činila 20 až 25 ml.  Navážka šťavelové kyseliny se rozpustí v 50 ml destilované vody a po přídavku 3-5 kapek roztoku fenolftaleinu se titruje roztokem hydroxidu draselného do první pozorovatelné změny barvy, které vydrží po dobu minimálně 15 s.  Vypočte se koncentrace odměrného roztoku KOH (s přesností na 4 platná místa).

10

5.2 Titrace vzorku  Do titrační baňky se naváží 10 až 12 g vzorku (s přesností 10 mg).  Vzorek se rozpustí v 50 ml směsi ethanolu a diethyletheru 1:1 (V/V) a přidá se 5 kapek roztoku fenolftaleinu.  Roztok v titrační baňce se titruje za stálého míchání odměrným roztokem hydroxidu draselného do slabě růžového zbarvení, které vydrží po dobu minimálně 15 s. 5.3 Slepý pokus  Současně s titrací vzorků se provede slepý pokus, a to analogickým postupem, avšak bez navážení vzorku. 5.4 Výpočet výsledků a další související operace  Ze získaných dat se vypočte číslo kyselosti analyzovaného vzorku a jeho kyselost (v souladu s definicemi uvedenými v bodě 1 tohoto postupu; s přesností na 2 desetinná místa).  Odpadní roztoky obsahující diethylether se vylijí do konve na odpadní rozpouštědla.  Zbytky odměrného roztoku KOH je možné vylévat do výlevky, avšak až po mnohonásobném naředění,  Použité nádobí, zejména titrační baňky, se důkladně umyje v teplé vodě za použití saponátu a poté se opláchne destilovanou vodou.  Byreta se důkladně propláchne destilovanou vodou (3x).

11

Vybavení pracovního stolu 

kompletní dokumentace k úloze – 4 kopie



pomůcky ke stanovení tuku extrakcí dle Soxhleta o namleté vzorky různých druhů ořechů v odpovídajících vzorkovnicích o mlýnek pro namletí vzorků přinesených si studenty o extrakční jednotka 1043 Soxtec systému HT6 (na pracovním stole) o servisní jednotka 1046 Soxtec systému HT6 (na pracovním stole) o extrakční kelímky – 12 ks o varné kamínky o držák (nosič) kelímků – 1 ks o kleště pro manipulaci s extrakčními kelímky – 1 ks o extrakční patrony – 6 ks o adaptéry (kroužky) na patrony – 6 ks o vata o válečkové držáky patron – 6 ks o nosič válečkových držáků na patrony – 1 ks o stojánek na patrony – 1 ks o magnetické kleště – 1 ks o exsikátor (na pracovním stole) o štětec na čištění extrakčních patron o lžičky pro navážení vzorků – 3 ks o petrolether o odměrný válec 100 ml o kopistka o klasický extraktor dle Soxhleta



pomůcky ke stanovení čísla kyselosti o vzorky přidělené dané pracovní skupině o byreta o titrační baňky – 20 ks o lžička pro navažování šťavelové kyseliny o odměrné válce 100 ml – 2 ks o kádinky 250 ml – 3 ks o diethylether a 95%ní ethanol; směs 1:1 (V/V) o hydroxid draselný; ethanolový roztok o koncentraci přibližně 0,1 mol/l o fenolftalein; roztok v ethanolu (95 %; V/V) o koncentraci 10 g/l o šťavelová kyselina, dihydrát; krystalická o Erlenmayerova baňka o objemu 1 l pro propláchnutí byrety destilovanou vodou

12

Požadavky na protokol 



Kromě složek protokolu (a dodržení pravidel) předepsaných v základních pokynech pro příslušný předmět bude protokol z této úlohy obsahovat (jako dodatek) také dále specifikované složky (odpovědi na dotazy a statistické zpracování dat). Tyto úkoly budou v protokolu zpracovány i v případě, že správné odpovědi na dotazy apod. budou již v průběhu cvičení prodiskutovány s asistentem (pro klasifikaci jsou rozhodující informace uvedené v protokolu).

1. Použitá metoda pro stanovení tuku / dotazy: o Co to je petrolether? o Použitá metoda byla pro potřeby výuky modifikována (zjednodušena a zkrácena). Které operace mající vliv na výsledek (a jak!) by se odlišovaly při reálných analýzách od Vašeho provedení těchto operací? Uveďte dva příklady a vysvětlete, jak se tyto modifikace mohly odrazit na výsledku stanovení.

2. Stanovení tuku / statistické zpracování výsledků: o Zpracujte výsledky získané při stanovení tuku následujícím způsobem:  U souboru získaných výsledků proveďte test na odlehlé výsledky.  Ze zbývajících výsledků vypočtěte průměr, směrodatnou odchylku a relativní směrodatnou odchylku.  Co soudíte o velikosti směrodatné příp. relativní směrodatné odchylky zjištěné pro Váš soubor výsledků?  Vypočtěte příslušný interval spolehlivosti.

3. Stanovení čísla kyselosti / zpracování výsledků: o Vyhodnoťte, zda kyselost u Vámi analyzovaného vzorku odpovídá platné legislativně. (Nezapomeňte, že při překročení povoleného limitu je nutné testovat, zda byl tento limit překročen statisticky významně.)

13

Klasifikace kontrola požadovaných znalostí kvalita umytí nádobí a dodržování organizačních pravidel správnost základních výpočtů v protokolu (včetně správného zaokrouhlení výsledků) a dodržení formálních požadavků na protokol správnost výsledků získaných při stanovení čísla kyselosti * stanovení tuku / zodpovězení dotazů týkajících se použité metody stanovení tuku / statistické zpracování výsledků stanovení čísla kyselosti / porovnání získaného výsledku s legislativními předpisy

minimálně 90 bodů minimálně 80 bodů minimálně 70 bodů minimálně 60 bodů minimálně 50 bodů *

max. 15 bodů max. 10 bodů max. 20 bodů max. 10 bodů max. 15 bodů max. 20 bodů max. 10 bodů

A B C D E

10 bodů se uděluje, pokud je absolutní hodnota rozdílu mezi správnou hodnotou a průměrnou kyselostí stanovenou studenty maximálně 0,10 %; 5 bodů se uděluje, pokud je absolutní hodnota rozdílu mezi správnou hodnotou a průměrnou kyselostí stanovenou studenty maximálně 0,20 %

14

Přílohy 

Statistické vyhodnocení analytických výsledků pro úlohu tuk.



ČSN EN ISO 659: Olejnatá semena – Stanovení obsahu oleje (Referenční metoda). – Texty technických norem nemohou být volně šířeny a proto není tato příloha součástí návodů v elektronické podobě. Studenti mohou do této normy nahlédnout při vlastní výuce nebo mohou využít přístup k plným textům českých technických norem z knihovny VŠCHT.



Nařízení komise (EHS) č. 2568/91 (ve znění pozdějších předpisů), o charakteristikách olivového oleje a olivového oleje z pokrutin a o příslušných metodách analýzy. – Součástí návodů v elektronické podobě je plný text tohoto dokumentu, součástí tištěných návodů je však (s ohledem na rozsah daného nařízení) pouze jeho příslušná část.

15

Statistické zpracování výsledků

Statistické vyhodnocení analytických výsledků pro úlohu tuk

Autoři: Ing. Jakub Hauser a Ing. Štěpán Czornyj

Použitá literatura: 

studijní materiály z cvičení analýzy potravin a přírodních produktů od pana doc. T. Čajky a pana prof. J. Poustky z VŠCHT Praha



Eskschlager, K.; Horsák, I.; Kodejš, Z. Vyhodnocování analytických výsledků a metod, 1st ed.; SNTL - nakladatelství technické literatury: Praha, 1980.



Anděl, J. Matematická statistika, 1st ed.; SNTL - nakladatelství technické literatury: Praha, 1985.

Statistické zpracování výsledků

Aritmetický průměr Je statistická veličina, která v jistém smyslu vyjadřuje typickou hodnotu popisující soubor mnoha hodnot. Aritmetický průměr se obvykle značí vodorovným pruhem nad názvem proměnné. Vypočítá se podle vzorce:

𝑛

1 1 𝑥̅ = ∗ (𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛 ) = ∑ 𝑥𝑖 𝑛 𝑛 𝑖=1

, 𝑘𝑑𝑒 𝒏 𝑗𝑒 𝑐𝑒𝑙𝑘𝑜𝑣ý 𝑝𝑜č𝑒𝑡 ℎ𝑜𝑑𝑛𝑜𝑡 𝑑𝑎𝑛éℎ𝑜 𝑠𝑜𝑢𝑏𝑜𝑟𝑢 𝑎 𝒙 𝑗𝑠𝑜𝑢 𝑗𝑒𝑑𝑛𝑜𝑡𝑙𝑖𝑣é ℎ𝑜𝑑𝑛𝑜𝑡𝑦 𝑑𝑎𝑛éℎ𝑜 𝑠𝑜𝑢𝑏𝑜𝑟𝑢 Definice aritmetického průměru: je to součet všech hodnot vydělený jejich počtem. V běžné řeči se obvykle obecným slovem průměr myslí právě aritmetický průměr. V programu Excel se pro výpočet průměru použije funkce fx = PRŮMĚR.

Směrodatná odchylka Zjednodušeně řečeno vypovídá o tom, jak moc se od sebe navzájem liší jednotlivé případy v souboru zkoumaných čísel. Je-li směrodatná odchylka malá, jsou si prvky souboru většinou navzájem podobné, naopak velká směrodatná odchylka signalizuje velké vzájemné odlišnosti. Odhad směrodatné odchylky vyjadřuje (charakterizuje) náhodnou chybu. Vypočítá se podle vzorce:

∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 𝑠=√ 𝑛−1 ̅ 𝑗𝑒 𝑝𝑟ů𝑚ě𝑟 𝑑𝑎𝑛éℎ𝑜 𝑠𝑜𝑢𝑏𝑜𝑟𝑢; 𝒏 𝑗𝑒 𝑐𝑒𝑙𝑘𝑜𝑣ý 𝑝𝑜č𝑒𝑡 ℎ𝑜𝑑𝑛𝑜𝑡 𝑑𝑎𝑛éℎ𝑜 𝑠𝑜𝑢𝑏𝑜𝑟𝑢 𝑎 𝒙 , 𝑘𝑑𝑒 𝒙 𝑗𝑠𝑜𝑢 𝑗𝑒𝑑𝑛𝑜𝑡𝑙𝑖𝑣é ℎ𝑜𝑑𝑛𝑜𝑡𝑦 𝑑𝑎𝑛éℎ𝑜 𝑠𝑜𝑢𝑏𝑜𝑟𝑢 V Excelu nacházíme pro výpočet směrodatné odchylky mnoho funkcí, ale pro naše případy se použije funkce, která se nazývá fx = SMODCH.VÝBĚR.

Statistické zpracování výsledků Relativní směrodatná odchylka (Relative Standard Deviation = RSD) Výhodou takto vypočtené hodnoty je její "bezrozměrnost", tzn., je snadné vzájemně srovnávat směrodatné odchylky mezi různými (jinak těžko srovnatelnými) skupinami. Vypočítá se podle vzorce:

𝑠 𝑅𝑆𝐷 = ∗ 100 𝑥̅

[%]

̅ 𝑗𝑒 𝑝𝑟ů𝑚ě𝑟 𝑑𝑎𝑛éℎ𝑜 𝑠𝑜𝑢𝑏𝑜𝑟𝑢 𝑎 𝒔 𝑗𝑒 𝑠𝑚ě𝑟𝑜𝑑𝑎𝑡𝑛á 𝑜𝑑𝑐ℎ𝑦𝑙𝑘𝑎 𝑑𝑎𝑛éℎ𝑜 𝑠𝑜𝑢𝑏𝑜𝑟𝑢 , 𝑘𝑑𝑒 𝒙

Interval spolehlivosti Jedná se o interval, ve kterém se hodnota parametru nachází s pravděpodobností 1- α.

𝐿1/2 = 𝑠 ∗

𝑡𝛼 √𝑛

, 𝑘𝑑𝑒 𝒔 𝑗𝑒 𝑠𝑚ě𝑟𝑜𝑑𝑎𝑡𝑛á 𝑜𝑑𝑐ℎ𝑦𝑙𝑘𝑎 𝑑𝑎𝑛éℎ𝑜 𝑠𝑜𝑢𝑏𝑜𝑟𝑢; 𝒏 𝑗𝑒 𝑐𝑒𝑙𝑘𝑜𝑣ý 𝑝𝑜č𝑒𝑡 ℎ𝑜𝑑𝑛𝑜𝑡 𝑑𝑎𝑛éℎ𝑜 𝑠𝑜𝑢𝑏𝑜𝑟𝑢 𝑎 𝒕𝜶 𝑗𝑒 𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑘á ℎ𝑜𝑑𝑛𝑜𝑡𝑎 𝑧 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑙𝑘𝑦 𝐼𝐼𝐼. Pozor, v tabulce III. jsou v záhlaví stupně volnosti, které se vypočítají podle vzorce:

n=n−1 , 𝑘𝑑𝑒 n 𝑗𝑒 𝑠𝑡𝑢𝑝𝑒ň 𝑣𝑜𝑙𝑛𝑜𝑠𝑡𝑖 𝑎 𝒏 𝑗𝑒 𝑐𝑒𝑙𝑘𝑜𝑣ý 𝑝𝑜č𝑒𝑡 ℎ𝑜𝑑𝑛𝑜𝑡 𝑑𝑎𝑛éℎ𝑜 𝑠𝑜𝑢𝑏𝑜𝑟𝑢 Číslo 1 - α se nazývá koeficient spolehlivosti (nejčastěji tento koeficient nabývá hodnoty α = 0,05, α = 0,01, tzn. 95% interval spolehlivosti, resp. interval spolehlivosti 99 %). Pro naše účely se použije α = 0,05, tedy pravděpodobnost 95 % (běžně se používá právě tato pravděpodobnost). ̅ ± 𝑳𝟏/𝟐 [𝒋𝒆𝒅𝒏𝒐𝒕𝒌𝒚] Výsledky se pak pomocí intervalu spolehlivosti uvádí ve tvaru: 𝒙

Q-test neboli Dean-Dixonův test Jedná se o jednoduchý test pro posouzení výsledků stanovení v analytické chemii a vyloučení odlehlých hodnot (hrubých chyb). Q-test se obvykle provádí pro 3 až 10 stanovení. Pracovní postup výpočtu Q-testu: 1. výsledky stanovení se seřadí od nejmenšího po největší 2. pak se vypočítá Q min a Q max podle vzorce

𝑄𝑚𝑖𝑛

𝑥2 − 𝑥1 = 𝑅

𝑄𝑚𝑎𝑥

𝑥𝑛 − 𝑥𝑛−1 = 𝑅

Statistické zpracování výsledků a rozpětí R podle vzorce

𝑅 = 𝑥𝑛 − 𝑥1 , 𝑘𝑑𝑒 𝒙𝟏 𝑗𝑒 𝑛𝑒𝑗𝑚𝑒𝑛ší ℎ𝑜𝑑𝑛𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑛éℎ𝑜 𝑠𝑜𝑢𝑏𝑜𝑟𝑢; 𝒙𝟐 𝑗𝑒 𝑑𝑟𝑢ℎá 𝑛𝑒𝑗𝑚𝑒𝑛ší; 𝒙𝒏 𝑗𝑒 𝑛𝑒𝑗𝑣ě𝑡ší ℎ𝑜𝑑𝑛𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑛éℎ𝑜 𝑠𝑜𝑢𝑏𝑜𝑟𝑢 𝑎 𝒙𝒏−𝟏 𝑗𝑒 𝑑𝑟𝑢ℎá 𝑛𝑒𝑗𝑣ě𝑡ší 3. obě získané hodnoty se porovnají s tzv. Q kritickou, která se získá z tabulky I. (dle počtu měření) 4. hodnota Q minimálního i Q maximálního musí být menší než hodnota Q kritického 5. pokud je Q minimální větší nebo rovno Q kritickému, vyřadí se nejmenší výsledek stanovení (x1). Pokud je Q maximální větší nebo rovno Q kritickému, vyřadí se nejvyšší výsledek stanovení (xn) 6. pokud jsou jedna nebo dvě hodnoty vyřazeny, tak se musí následně celý postup opakovat do té doby, než budou hodnoty Q (max i min) nižší než Q krit

Chyby měření Chyba je rozdíl mezi skutečnou hodnotou měřené veličiny a hodnotou zjištěnou měřením. Každé měření je zatíženo určitou chybou a ke správné hodnotě se pouze přibližuje. Do jaké míry je rozdílnost správné a naměřené hodnoty závisí na přesnosti měřicího přístroje a přesnosti měřicí metody. Chyby, které vznikají během měření, jsou trojího druhu:  hrubá chyba - vzniká nepozorností nebo přehlédnutím, poruchou měřicího přístroje, nevhodnou metodou měření, apod. hrubá chyba - korigování chyby není možné nebo je neekonomické, je vždy třeba opakovat měření (vyloučit hrubou chybu)  systematická chyba - je dána přesností (nedokonalostí) měřicího přístroje a analytické metody systematická chyba - chybu lze buď korigovat (odstranit), nebo určit nestatistickými metodami (z dokumentace výrobce, odhadem…) systematická chyba - při opakovaném měření za stejných podmínek má stálou hodnotu  náhodná (statistická) chyba - vzniká náhodnými rušivými vlivy (otřesy, změnami teplot, tlaku vzduchu atd.) a nedokonalostí našich smyslů

Statistické zpracování výsledků náhodná (statistická) chyba - tuto chybu nelze úplně odstranit, ale lze ji odhadnout z opakovaných měření a statistického zpracování naměřených výsledků

Studentův t-test neboli t-test Jednovýběrový t-test umožňuje ověřit, zda se výsledky měření sledovaného souboru významně liší od střední hodnoty základního souboru (tuto hodnotu pak považujeme za konstantu). V našem případě – jestli výsledek splňuje daný legislativní limit (jestli je tento limit statisticky významně překročen). Výpočet t-testu:

|𝑥̅ − 𝜇| 𝑡= ∗ √𝑛 𝑠

, 𝑘𝑑𝑒 𝝁 𝑗𝑒 𝑙𝑒𝑔𝑖𝑠𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑛í 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡; 𝒔 𝑗𝑒 𝑠𝑚ě𝑟𝑜𝑑𝑎𝑡𝑛á 𝑜𝑑𝑐ℎ𝑦𝑙𝑘𝑎 𝑑𝑎𝑛éℎ𝑜 𝑠𝑜𝑢𝑏𝑜𝑟𝑢; 𝒏 𝑗𝑒 𝑐𝑒𝑙𝑘𝑜𝑣ý ̅ 𝑗𝑒 𝑝𝑟ů𝑚ě𝑟 𝑠𝑙𝑒𝑑𝑜𝑣𝑎𝑛éℎ𝑜ℎ𝑜 𝑝𝑜č𝑒𝑡 ℎ𝑜𝑑𝑛𝑜𝑡 𝑑𝑎𝑛éℎ𝑜𝑠𝑜𝑢𝑏𝑜𝑟𝑢; 𝒕 𝑗𝑒 𝑡𝑒𝑠𝑡𝑜𝑣𝑎𝑐í 𝑘𝑟𝑖𝑡é𝑟𝑖𝑢𝑚 𝑎 𝒙 𝑠𝑜𝑢𝑏𝑜𝑟𝑢 Pokud je naměřená hodnota vyšší než legislativní limit a: Je-li t menší než tα, tak rozdíl mezi naměřenou hodnotou a limitem je statisticky nevýznamný (přijímáme nulovou hypotézu)  legislativní limit nebyl překročen!!! Je-li t vetší než tα, tak rozdíl mezi naměřenou hodnotou a limitem je statisticky významný (nepřijímáme nulovou hypotézu)  legislativní limit byl překročen!!! Kritická hodnota tα se odečte z tabulky III., pozor v tabulce jsou stupně volnosti, které se vypočítají podle vzorce:

n=n−1 , 𝑘𝑑𝑒 n 𝑗𝑒 𝑠𝑡𝑢𝑝𝑒ň 𝑣𝑜𝑙𝑛𝑜𝑠𝑡𝑖 𝑎 𝒏 𝑗𝑒 𝑐𝑒𝑙𝑘𝑜𝑣ý 𝑝𝑜č𝑒𝑡 ℎ𝑜𝑑𝑛𝑜𝑡 𝑑𝑎𝑛éℎ𝑜 𝑠𝑜𝑢𝑏𝑜𝑟𝑢

Pravidla zaokrouhlování a zapisování čísel Platná místa daného čísla jsou všechny číslice daného čísla od první číslice zleva, která není nulová, až do poslední číslice vpravo (nepočítají se nuly plynoucí z 10n) Např. číslo 0,00854 má tři platná místa, číslo 17,0125 má šest platných míst a číslo 120 × 103 má tři platná místa.

Statistické zpracování výsledků Pokud tedy číslo 254,68954 a) zaokrouhlíme na čtyři desetinná místa, dostaneme 254,6895 b) zaokrouhlíme na čtyři platná místa, dostaneme 254,7 a číslo 0,0085469302 a) zaokrouhlíme na čtyři desetinná místa, dostaneme 0,0085 b) zaokrouhlíme na čtyři platná místa, dostaneme 0,008547

Číslo, u něhož jsou uvedeny odchylky, musí mít poslední platnou číslici stejného řádu, jakou má poslední platná číslice odchylky. např. 122,65 ± 0,42 správně 0,45 ± 0,126 nesprávně 15,3 ± 1,28 nesprávně Číselnou hodnotu veličiny a její chybu je vhodné uvádět ve stejné jednotce. např. (2,1263 ± 0,0012) g

Statistické zpracování výsledků Tabulka I.: Kritické hodnoty Q pro vylučování odlehlých výsledků (Dean-Dixonův test) n 3 4 5 6 7 8 9 10

Q  = 0,05 0,941 0,765 0,642 0,560 0,507 0,468 0,437 0,412

 = 0,01 0,988 0,889 0,760 0,698 0,637 0,590 0,555 0,527

Tabulka II.: Kritické hodnoty T pro vylučování odlehlých výsledků (Grubbsův test) n 3 4 5 6 7 8 9 10

T  = 0,05 1,412 1,689 1,869 1,996 2,093 2,172 2,237 2,294

 = 0,01 1,416 1,723 1,955 2,130 2,265 2,374 2,464 2,540

Tabulka III.: Hodnoty t n 1 2 3 4 5 6 7 8 9

t  = 0,05 12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262

 = 0,01 63,657 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250

Tabulka IV.: Hodnoty t/√n n 2 3 4 5 6 7 8 9 10

t/√n  = 0,05 9,00 2,48 1,59 1,24 1,05 0,92 0,84 0,77 0,72

 = 0,01 45,01 5,73 2,92 2,06 1,65 1,40 1,24 1,12 1,03

ν=n–1

Statistické zpracování výsledků