LAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1
Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan : Hari dan Shift Praktikum :
Fakultas Ekonomi Universitas Gunadarma Kelapa dua E531
1
UKURAN STATISTIK Pendahuluan Ukuran statistik merupakan ukuran yang menunjukkan bagaimana suatu gugus data memusat dan menyebar. Di dalam ukuran statistik ada tiga bentuk ukuran deskripsi data, yaitu : ukuran pusat data, ukuran variabilitas data dan ukuran bentuk distribusi data. Ukuran pusat data yang banyak digunakan untuk mendeskripsikan data adalah mean (rata-rata hitung), median dan modus. Ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data disebut disperse atau variasi atau keragaman data. Ukuran disperse data yang umum dipakai adalah jangkauan (range), variansi dan standar deviasi. UKURAN PEMUSATAN 1. MEAN (rata-rata hitung) Rata-rata dihitung dengan menjumlahkan seluruh angka data yang selanjutnya dibagi dengan banyaknya (jumlah) data. Jumlah data untuk data sampel disebut sebagai ukuran sampel yang disimbolkan dengan n dan untuk data populasi disebut sebagai ukuran populasi yang disimbolkan dengan N. Untuk rata-rata hitung sekumpulan data hasil observasi dihitung dengan menggunakan rumus berikut : Rata-rata (X¯) = ∑(Xi) / N Dimana : Xi = nilai dari observasi yang ke-i N = banyaknya observasi ukuran sample.
2. MEDIAN Median adalah nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending) menjadi 2 bagian yang sama besar. Letak median = (n+1)/2 Kuartil adalah nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending) menjadi empat bagian yang sama besar. Nilai kuartil terdiri dari kuartil 1, kuartil 2 dan kuartil 3. Nilai kuartil 2 suatu gugus data sama dengan nilai median tersebut.
3. MODUS Modus merupakan nilai yang paling sering muncul atau nilai yang frekuensinya paling tinggi. UKURAN PENYEBARAN 1. Jangkauan (range) Jangkauan atau range (r) suatu gugus data adalah selisih antara nilai maksimum dengan nilai minimum. 2. Variansi Variansi adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Variansi untuk sampel dilambangkan dengan s2. sedangkan untuk populasi dilambangkan dengan σ2 Variansi (s)2 = [∑(Xi-X)] / (n-1) 3. Standar Deviasi Standar deviasi adalah akar pangkat dua dari variansi. Standar deviasi seringkali disebut simpangan baku.
2
Contoh : Diketahui data umur pegawai PT DOFI yaitu 19 40 38 31 42 20 27 22 37 42 Untuk mencari nilai-nilai ukuran statistik data tersebut dengan menggunakan program R, ikutilah langkah-langkah berikut : 1. Tekan icon R Commander pada desktop, kemudian akan muncul tampilan seperti gambar di bawah ini.
2. Pilih menu Data, New data set. Masukkan nama dari data set adalah umur, lalu tekan tombol OK.
3. Masukkan data umur pegawai PT. DOFI. Jika data editor tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan RGui di taskbar windows pada bagian bawah layar monitor. Jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol Close. Untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double click pada variable yang ingin di setting
3
4. Untuk mengecek kebenaran data yang sudah dimasukkan, tekan tombol View data set maka akan muncul tampilan seperti gambar di bawah ini. Jika ada data yang salah, tekan tombol edit data set, lalu perbaiki data yang salah.
5. Jika data sudah benar, pilih menu Statistic, Summaries, Active data set.
4
6. Akan muncul tampilan :
Maka kita bisa mengetahui bahwa dari data umur pegawai PT. DOFI, memiliki nilai : Minimum : 19.00 Kuartil 1 : 23.25 Median : 34.00 Mean : 31.80 Kuartil 3 : 39.50 Maximum : 42.00
5
Untuk mengetahui standar deviasi, lakukan langkah berikut : 1. Tekan Statistic, Summaries, Numerical Summeries.
2. Maka akan muncul tampilan seperti gambar di bawah ini, kemudian tekan tombol OK.
Mean sd 0% 25% 50% 75% 100% n 31.80 9.2111 19 23.25 34.00 39.50 42 10
6
Dari tampilan ini, anda bisa mendapatkan tambahan informasi numeric, yaitu standar deviasi : 9.2111. Perhatikan perbandingan tampilan pertama dan kedua. Terlihat bahwa nilai minimum pada tampilan pertama sama dengan nilai kuartil 0% pada tampilan kedua. Nilai median sama dengan quartile 50% dan seterusnya. Nilai n menunjukkan banyaknya data. Untuk melihat bentuk histogram dari data umur pegawai PT DOFI, lakukan langkah berikut : 1. Tekan R Commander, Graphs, Histogram kemudian akan muncul tampilan seperti gambar di bawah ini.
2. Pilih Frequency Counts, OK.
3. Akan terlihat bahwa kelas modus adalah antara 40-42 dengan frekuensi 3. Jika histogram tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan RGui di Taskbar windows pada bagian bawah layar monitor.
7
Untuk membersihkan script window pada R Commander, lakukan langkah berikut : 1. Letakkan kursor pada script window 2. Kilik Kanan 3. Klik kiri pada clear window
Untuk membersihkan output window pada R commander, lakukan langkah berikut : 1. Letakkan kursor pada output window 2. Kilik kanan 3. Klik kiri pada clear window
Untuk melakukan perhitungan, misalnya mencari nilai : Jangkauan (r) = nilai maksimum–nilai minimum, maka lakukan langkah sebagai berikut :
8
1. Aktifkan R Commander kemudian tuliskan pada script window, misalkan a=26. lalu tekan tombol submit 2. Tuliskan pada script window, misalkan b=19. lalu tekan tombol submit 3. Tuliskan pada script window, c=a-b. lalu tekan tombol submit 4. Tuliskan pada script window, c lalu tekan tombol submit 5. Maka hasilnya akan muncul pada output window
9
DISTRIBUSI BINOMIAL Pendahuluan Distribusi binomial merupakan suatu proses distribusi probabilitas yang dapat digunakan apabila suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli. Proses Bernoulli adalah suatu proses probabilitas yang dapat dilakukan berulang kali. Misalnya : Dalam pelemparan sekeping uang logam sebanyak 5 kali. Hasil setiap pelemparan uang logam tersebut hanya mungkin muncul sisi gambar atau angka saja. Dalam pengambilan kartu yang dilakukan secara berturut-turut, kemungkinan yang muncul hanya kartu merah atau kartu hitam saja. Dari contoh di atas dapat diberikan suatu label “berhasil” untuk sisi gambar dan label “gagal” untuk sisi angka ataupun sebaliknya. Begitu juga dengan pengambilan kartu, kita dapat memberi label “berhasil” untuk pengambilan kartu warna merah dan label “gagal” untuk pengambilan kartu warna hitam ataupun sebaliknya. Ulangan-ulangan tersebut bersifat bebas dan peluang berhasil atau gagal setiap ulangan memiliki probabilitas yang sama yaitu 50% atau ½. Sebenarnya ada sedikit persamaan antara distribusi binomial dengan distribusi poisson. Keduanya berusaha mencari kemungkinan yang timbul dari suatu peristiwa/kejadian yang ada. Namun ada beberapa hal yang membedakan penggunaan kedua distribusi tersebut yaitu:
Distribusi binomial digunakan jika besarnya sampel (n) < 20 (kurang dari 20) dan nilai peluang berhasil dalam setiap ulangan (p) > 0.05
Distribusi poisson digunakan jika besarnya sampel (n) ≥ 20 (lebih dari 20 atau sama dengan 20) dan nilai peluang berhasil dalam setiap ulangan (p) ≤ 0.05 (kurang dari 0.05 atau sama dengan 0.05)
Adapun ciri-ciri atau karakteristik distribusi binomial antara lain : a. Percobaan diulang sebanyak n kali b. Hasil setiap ulangan dapat dikategorikan dalam 2 kelas Misal : “berhasil” atau “gagal” “ya” atau “tidak” “success” atau “failed” c. Peluang berhasil atau sukses disimbolkan dengan p dan dalam setiap ulangan nilai p tetap, dimana p = 1 - q sedangkan peluang gagal dinyatakan dengan q dimana q = 1 - p d. Banyaknya keberhasilan dalam peubah acak disimbolkan dengan x e. Setiap ulangan bersifat bebas (independent) satu dengan lainnya.
Catatan Untuk memberikan kemudahan dalam membedakan antara nilai p dan nilai q, terlebih dahulu harus ditetapkan yang mana yang merupakan kejadian yang dapat dikategorikan “sukses atau berhasil” dan yang mana kejadian yang dapat dikategorikan “gagal”. Perlu diingat bahwa kejadian yang menjadi pertanyaan ataupun ditanyakan dari suatu permasalahan bisa dikategorikan sebagai kejadian “sukses atau berhasil”. Dengan demikian kejadian yang menjadi pertanyaan dari suatu permasalahan dapat disimbolkan dengan p. Selain itu perlu diperhatikan juga penggunaan simbol yang tepat misalnya :
Kurang dari disimbolkan dengan < Lebih dari disimbolkan dengan > Paling banyak disimbolkan dengan ≤
10
Paling sedikit disimbolkan dengan ≥ Kurang dari sama dengan disimbolkan dengan ≤ Lebih dari sama dengan disimbolkan dengan ≥
Tujuan Praktikum Binomial Tujuan dari praktikum materi distribusi binomial ini adalah untuk membantu praktikan dalam mempelajari dan memahami bagaimana cara mencari nilai probabilitas (kemungkinan) dari suatu kejadian binomial (kejadian dengan jumlah sampel < 20 dan nilai peluang berhasil > 0.05) dengan menggunakan program R.
Rumus umum binomial b (x;n,p) = Cxn px qn-x Keterangan : n = banyaknya kejadian berulang x = banyaknya keberhasilan dalam peubah acak x p = peluang berhasil dalam setiap ulangan dimana p = 1 - q q = peluang gagal dimana q = 1 - p Langkah-langkah mengoperasikan program R untuk distribusi binomial : a. Apabila diketahui x = … Tekan R Commander Perintah mencari probabilitas binomial pada Script Window atau dbinom (x,n,p), maka tuliskan nilai x,n,p pada Script Window tersebut. kemudian tekan Submit maka pada output window akan muncul nilai probabilitasnya. b. Apabila diketahui nilai …≤…x…≤…… Atau nilai x = sampai … Tekan R Commander Perintah mencari probabilitas binomial pada Script Window adalah sum (dbinom (x,n,p)),maka tuliskan nilai x,n,p pada Script Window tersebut. kemudian tekan Submit maka pada output window akan muncul nilai probabilitasnya. c. Apabila diketahui kata-kata paling banyak … atau x ≤ Tekan R Commander Tekan distribution, discret distributions, binomial distribution, lalu binomial tail probabilities. Input variabel value (s) = nilai x Contoh : Paling banyak 5 orang menyatakan tertarik menonton sepak bola. Maka nilai x ≤ 5, jadi input var value (s) =5 Input binomial trial = nilai n Input probability of success = (nilai p) Lalu pilih lower tail (karena ditanyakan probabilitas paling banyak ) Tekan ok Maka akan diperoleh nilai probabilitas tersebut. d. Apabila diketahui kata-kata paling sedikit … atau x≥ Tekan R Commander
11
Tekan distribution, discret distributions, binomial distribution, lalu binomial tail probabilities Perhatikan bahwa yang ditanyakan adalah paling sedikit, maka x ≥ atau x >….
Contoh : Paling sedikit 5 orang menyatakan tertarik menonton sepak bola. Maka nilai x ≥ 5 atau x > 4 Input variabel value (s) = 4 Input binomial trial s = nilai n Input probability of success = (nilai p) lalu pilih upper tail (karena yamg ditanyakan probabilitas paling sedikit atau lebih dari ). Tekan ok Maka akan diperoleh nilai probabilitas tersebut.
KASUS Berdasarkan data BPS mengenai warga yang menerima BLT, 40 % warga miskin menyatakan menerima BLT dan sisanya tidak menerima BLT. Apabila ditanyakan pada 5 orang warga miskin di Indonesia, berapakah probabilitas: a. Paling sedikit 4 orang diantaranya menerima BLT b. 3 orang diantaranya menerima BLT c. Paling banyak 2 orang tidak menerima BLT d. Ada 2 sampai 4 orang yang tidak menerima BLT
JAWAB a. x ≥ 4 atau x > 3 1. Tekan icon R Commander pada desktop, 2. Pilih menu Distribution, Discrete distributions, Binomial distribution, lalu Binomial tail probabilities
3. Masukkan variabel value (s) = 3, input binomial trial = 5, input probabilities of success = 0.4 serta pilih upper tail kemudian tekan tombol OK
12
4. Maka nilai probabilitas paling sedikit 4 orang menerima BLT adalah 0.08704 atau jika dinyatakan dalam bentuk persentase sebesar 87.04%
b. X = 3 1. Tekan icon R Commander pada desktop, 2. Perintah mencari probabilitas binomial pada script window adalah dbinom (x,n,p), , maka tuliskan pada script window dbinom (3,5,0.4) kemudian tekan tombol Submit 3. Maka output window muncul probabilitas 3 orang menerima BLT adalah 0.2304 atau jika dinyatakan dalam bentuk persentase sebesar 23.04 %
13
Atau 1. Tekan icon R Commander pada desktop, 2. Pilih menu Distribution, Discrete distributions, Binomial distribution, lalu Binomial probabilities
3. Isi nilai n pada kotak binomial trials = 5 , kemudian input probabilities of success dengan nilai probabilitas berhasil ( probabilities of success = 0.4 ) kemudian tekan tombol OK
4. Maka output window muncul probabilitas 3 orang menerima BLT adalah 0.2304 atau jika dinyatakan dalam bentuk persentase sebesar 23.04 %
14
c. x ≤ 2 1. Tekan icon R Commander pada desktop, 2. Pilih menu Distribution, Discrete distributions, Binomial distribution, lalu Binomial tail probabilities.
3. Input nilai variabel value (s) = 2, input binomial trial = 5, input probabilities of success = 0.6 (karena yang ditanyakan yang tidak menerima BLT), kemudian pilih lower tail (karena yang ditanyakan paling banyak ) dan tekan tombol OK
4. Maka nilai probabilitas paling banyak 2 orang tidak menerima BLT adalah 0.31744 atau jika dinyatakan dalam bentuk persentase sebesar 31.744 %
15
d.
2≤x≤4 1. Tekan icon R Commander pada desktop, 2. Perintah mencari probabilitas binomial pada script window adalah sum(dbinom (x,n,p)), , maka tuliskan pada script window sum(dbinom (2:4 ,5,0.6)) 3. Tekan submit 4. Maka output window muncul probabilitas ada 2 sampai 4 orang yang tidak menerima BLT adalah 0.8352 atau jika dinyatakan dalam bentuk persentase sebesar 83.52
16
DISTRIBUSI POISSON Pendahuluan Distribusi poisson diberi nama sesuai dengan penemunya yaitu Siemon D. Poisson. Distribusi ini merupakan distribusi probabilitas untuk variabel diskrit acak yang mempunyai nilai 0, 1, 2, 3 dan seterusnya. Suatu bentuk dari distribusi ini adalah rumus pendekatan peluang poisson untuk peluang binomial yang dapat digunakan untuk pendekatan probabilitas binomial dalam situasi tertentu. Rumus poisson dapat digunakan untuk menghitung probabilitas dari jumlah kedatangan, misalnya : probabilitas jumlah kedatangan nasabah pada suatu bank pada jam kantor. Distribusi poisson ini digunakan untuk menghitung probabilitas menurut satuan waktu. Rumus Pendekatan Peluang Poisson untuk Binomial Pendekatan peluang poisson untuk peluang binomial dilakukan untuk mendekatkan probabilitas probabilitas dari kelas sukses (x) dari n percobaan binomial dalam situasi dimana n sangat besar dan probabilitas kelas sukses (p) sangat kecil. Aturan yang diikuti oleh kebanyakan ahli statistika adalah bahwa n cukup besar dan p cukup kecil, jika n adalah 20 atau lebih dari 20 dan p adalah 0.05 atau kurang dari 0.05. Pada pendekatan ini rumusnya lebih mudah untuk digunakan dibandingkan dengan rumus binomial. Untuk menghitung probabilitas suatu peristiwa yang berdistribusi poisson digunakan rumus sebagai berikut P ( x ; µ ) = (e – µ. µ X ) / X ! Dimana : e = 2.71828 µ = rata – rata keberhasilan = n . p x = Banyaknya unsur berhasil dalam sampel n = Jumlah / ukuran populasi p = probabilitas kelas sukses Rumus Proses Poisson Distribusi poisson dalam konteks yang lebih luas dari pada rumus pertama tadi. Sebagai ilustrasi, misalkan pada hari Senin ini adalah jam kerja yang sibuk pada suatu bank, dan kita tertarik oleh jumlah nasabah yang mungkin datang selama jam kerja tersebut, dengan ketertarikan kita sebenarnya terletak pada interval waktu dan jumlah kedatangan dalam interval waktu jika proses kedatangannya mempunyai karakteristik sebagai berikut : 1. Tingkat kedatangan rata-rata setiap unit waktu adalah konstant. Dalam ilustrasi tadi dapat berarti bahwa jika tingkat kedatangan rata–rata untuk periode jam adalah, misalkan 72 kedatangan setiap jam, maka tingkat ini melambangkan interval waktu pada jam kerja tadi : yaitu tingkat yang dapat dirubah kepada rata–rata yaitu 36 kedatangan setiap ½ jam atau 1.2 kedatangan setiap menit. 2. Jumlah kedatangan pada interval waktu tidak bergantung pada apa yang terjadi di interval waktu yang sudah lewat. Dalam ilustrasi tadi, dapat berarti bahwa kesempatan dari sebuah kedatangan di menit berikutnya adalah sama. 3. Tidak memiliki kesamaan bahwa akan lebih dari satu kedatangan dalam interval pendek, semakin pendek interval, semakin mendekati nol adalah probabilitas yang lebih dari satu kedatangan. Dalam ilustrasi tadi, bisa berarti bahwa adalah tidak mungkin untuk lebih dari satu nasabah yang dapat melewati jalan masuk dalam waktu satu detik. Untuk menghitung terjadinya suatu kedatangan yang mengikuti proses poisson digunakan rumus sebagai berikut : P ( x ) = (e –λ . t . (λ.t) x ) / X! Dimana : λ = Tingkat rata–rata kedatangan tiap unit waktu t = Jumlah unit waktu x = Jumlah kedatangan dalam t unit waktu
17
Contoh : Perusahaan kerajinan tangan “BAGUS ART” mampu menghasilkan 100 produk setiap harinya. Perusahaan memperkirakan 3 % diantara produk yang dihasilkan tidak sesuai dengan standar. Maka berapakah probabilitas 2 produk yang tidak sesuai standar ? Untuk menyelesaikan persoalan distribusi poisson, dapat digunakan program R. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut : 7. Tekan icon R Commander pada desktop, kemudian akan muncul tampilan seperti gambar di bawah ini.
8. Tuliskan pada Script window dpois(2,3). Angka 2 menunjukkan nilai X dan angka 3 menunjukkan nilai µ yang didapat dari perkalian n * p (100 * 3%). Kemudian tekan tombol Submit.
9. Maka probabilitas 2 produk yang tidak sesuai standar adalah = 0.2240418 jika ditanyakan dalam bentuk prosentase ( % ) maka jawabannya adalah 22.40418% ( atau 0.2240418 * 100 )
18
Atau cara lain tekan icon R commander, pilih menu Distributions, discreate distribution, poisson distribution, poisson probabilities
Kemudian masukan mean = 3 ( didapat dari n * p ) = 100 * 3%
Lihat di kolom paling kiri x = 2 yaitu 0.2240 atau 22.40%
19
Perusahaan kerajinan tangan “BAGUS ART” mampu menghasilkan 100 produk setiap harinya. Perusahaan memperkirakan 3% diantara produk yang dihasilkan tidak sesuai dengan standar. Maka berapakah probabilitas lebih dari 2 produk yang tidak sesuai standar ? Jika dalam contoh kasus ditanyakan probabilitas lebih dari 2 produk yang tidak sesuai standar. Maka langkah penyelesaiannya adalah : 1. Tekan icon R Commander pada desktop, kemudian akan muncul tampilan seperti gambar di bawah ini.
2. Pilih menu Distributions, Discrete distribution, Poisson distribution, Poisson tail probabilities.
3. Kemudian masukkan Variable value(s) = 2 (karena variabel yang diamati adalah 2) dan Mean = 3 (didapat dari n*p yaitu 100 * 3%) lalu pilih Upper tail (karena yang ditanyakan probabilitas lebih dari 2 orang). Kemudian tekan tombol OK
20
4. Maka probabilitas lebih dari 2 produk yang tidak sesuai standar adalah 0.5768099 atau 57.68099%
Perusahaan kerajinan tangan “BAGUS ART” mampu menghasilkan 100 produk setiap harinya. Perusahaan memperkirakan 3% diantara produk yang dihasilkan tidak sesuai dengan standar. Maka berapakah probabilitas kurang dari 2 produk yang tidak sesuai standar ? Jika dalam contoh kasus ditanyakan probabilitas kurang dari 2 produk yang tidak sesuai standar. Maka langkah penyelesaiannya adalah : 1. Tekan icon R Commander pada desktop, kemudian akan muncul tampilan seperti gambar di bawah ini.
2. Pilih menu Distributions, Discrete distribution, Poisson distribution, Poisson tail probabilities.
21
3. Kemudian masukkan Variable value(s) = 2 (karena variabel yang diamati adalah 2) dan Mean = 3 (didapat dari n*p yaitu 100*3%) lalu pilih Lower tail (karena yang ditanyakan probabilitas kurang dari 2 orang). Kemudian tekan tombol OK
4. Maka probabilitas kurang dari 2 produk yang tidak sesuai standar adalah 0.4231901 atau 42.31901%
22
DISTRIBUSI NORMAL Pendahuluan Distribusi normal adalah suatu distribusi yang digunakan untuk mengetahui probabilitas yang telah diketahui rata-rata ( µ ) dan standar deviasinya ( σ ). Banyaknya kejadian yang terdistribusi normal, tanda =, ≥ , dan ≤ diabaikan, jadi hanya ada tanda > dan <. Perhitungan probabilitas suatu sampel yang diambil, didapat dengan cara melakukan transformasi nilai-nilai pengukuran ke dalam bentuk bakunya ( nilai Z ). Distribusi normal ini memiliki ciri yaitu n ≥ 30 dan n,p ≥ 5. Distribusi normal sering digunakan dalam berbagai penelitian. Banyak kejadian yang dapat dinyatakan dalam data hasil observasi per eksperimen yang mengikuti distribusi normal, antara lain tinggi badan, berat badan, isi sebuah botol, nilai hasil ujian dan lain-lain. KURVA NORMAL
Kurva normal berbentuk seperti lonceng dan simetris terhadap rata–rata ( µ ) Mencari luas daerah pada suatu kurva normal dengan menggunakan tabel: P( 0 ≤ z ≤ a )= nilai tabel a
P( z ≥ a )= 0.5 - nilai tabel a
P( z ≥ -a ) = 0.5 + nilai tabel -a
23
P( z ≤ a )= nilai tabel a + 0.5
P( a1 ≤ z ≤ a2 )= nilai table a2 - nilai tabel a1
P( a1 ≤ z ≤ a2 )= nilai tabel a2 + nilai tabel a1
CONTOH KASUS Diketahui bahwa rata-rata kedatangan bus dalam suatu terminal adalah 250 bus per jam dengan standar deviasi 15 per jam. Jika jumlah kedatangan bus tersebut berdistribusi normal, berapa probabilitas dari tiap kedatangan bus kurang dari 300 bus per jam ? Langkah-langkah penyelesaian kasus 1. Tekan icon R Commander pada desktop, kemudian akan muncul tampilan seperti gambar di bawah ini.
24
2. Pilih Distributions, Continous distributions, Normal distributions, normal probabilities.
a. b. c. d.
Muncul Kotak dialog Normal probabilities. Input variabel Value(s) = 300 Input nilai mu (mean) = 250 Input nilai sigma (standar deviation) = 15 Pilih lower tail p(x < 300 ) tekan ok.
e. Maka pada output window akan diperoleh p (x<300) = 0.999571
25
Gambar kurvanya adalah….
Diketahui bahwa rata-rata kedatangan bus dalam suatu terminal adalah 250 bus per jam dengan standar deviasi 15 per jam. Jika jumlah kedatangan bus tersebut berdistribusi normal, berapa probabilitas dari kedatangan bus kurang dari 225 bus per jam ? Langkah–langkah penyelesaian kasus 1. Tekan icon R Commander pada desktop, kemudian akan muncul tampilan seperti gambar di bawah ini.
2. Pilih Distributions, Continous distributions, Normal distributions, normal probabilities.
26
3. 4. 5. 6.
Input variabel Value(s) = 225 Input nilai mu (mean) = 250 Input nilai sigma (standar deviation) = 15 Pilih lower tail p(x < 225 ) tekan ok.
7. Maka akan diperoleh p (x<225) = 0.04779035
Gambar kurvanya adalah….
Diketahui bahwa rata-rata kedatangan bus dalam suatu terminal adalah 250 bus per jam dengan standar deviasi 15 per jam. Jika jumlah kedatangan bus tersebut berdistribusi normal berapa probabilitas dari kedatangan bus antara 225-300 bus per jam ? 1) Untuk menghitung hasil ini dapat diperoleh dari P(x <300)- P (x < 225 )
27
Maka dengan menggunakan kalkulator akan diperoleh hasil 0.95178065
0.999571 - 0.04779035 =
2) Atau jika menggunakan program R dapat mengikuti langkah berikut : Tekan icon R Commander pada desktop, kemudian akan muncul tampilan seperti gambar di bawah ini.
Klik kursor pada script window Tulis 0.999571 - 0.04779035. lalu tekan submit Maka akan tampil hasilnya yaitu 0.9517807 pada output window.
28
Gambar kurvanya adalah..
Diketahui bahwa rata-rata kedatangan bus dalam suatu terminal adalah 250 bus per jam dengan standar deviasi 15 per jam. Jika jumlah kedatangan bus tersebut berdistribusi normal berapa probabilitas dari kedatangan bus lebih dari 300 bus per jam ? 1. Tekan icon R Commander pada desktop, kemudian akan muncul tampilan seperti gambar di bawah ini.
2. Pilih Distributions, Continous distributions, Normal distributions, normal probabilities.
29
3. 4. 5. 6.
Input variabel Value(s) = 300 Input nilai mu (mean) = 250 Input nilai sigma (standar deviation) = 15 Pilih Upper tail p(x > 300) tekan ok.
7. Maka akan diperoleh p (x > 300) = 0.0004290603
Gambar kurvanya adalah…..
Untuk membersihkan Script Windows : - Klik kiri pada Script Window - Klik kanan lalu pilih Clear window
30
Untuk membersihkan Output Windows : - Klik kiri pada Output window - Klik kanan kemudian pilih Clear window
31
