ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
KATEDRA FYZIKY
Laboratorní cvičení z fyziky Jméno
Datum měření
TUREČEK Daniel
Stud. rok Stud. skupina
Čís. úlohy
1a
2006/2007 103
Ročník Lab. skupina
2.
Datum odevzdání
15.11.2006 29.11.2006
Klasifikace
Název úlohy
Měření rychlosti šíření zvukových vln v kapalině
1. Úkol měření 1. Změřte závislost napětí na měniči na vzdálenosti reflektoru. Tuto závislost zobrazte graficky a určete tak vlnovou délku ultrazvukových vln v dimethylftalátu. 2. Vypočítejte rychlost šíření zvuku v dimethylftalátu a určete modul objemové pruž n osti. Stanovte chybu měření pro obě tyto veličiny. 3. Pozorujte zobrazení zvukových vln v interferometrické komůrce optickou metodou.
2. Obecná část Pro měření rychlosti šíření zvukových vln v kapalině použ i jeme nepřímé metody. Zvláště výhodná je interferenční metoda, využ í vající porovnání (interferenci) dvou signálů o stejném kmitočtu. V této úloze se zkoumají a měří interferenční jevy vzniklé při skládání dvou kmitů též e vlnové délky a opačného směru šíření. Jako zdroj vlnění se použ í vá destička z piezoelektrické keramiky. Při přivedení vysokofrekvenčního elektrického napětí na elektrody destička kmitá tloušťkovými kmity. Vlastní kmity destičky piezoelektrického měniče je mož n o zjednodušeně popsat jako délkové kmity tyče o modulu pruž n osti: E=0,94.10-11 N.m-2 a hustotě r= 7,4.103 kg.m3. Kmitočet vlastních kmitů je dán vztahem (1.1):
f n=
n 2d
&
E ,
kde n=1,3,5,... .Zde se měnič budí kmitočtem blízkým kmitočtu vlastních kmitů na třetí harmonické (n=3). Kmity měniče vyvolávají v kapalině podélné ultrazvukové vlnění šířící se ve směru osy měniče. Je-li vzdálenost mezi měničem a reflektorem rovna celistvému násobku l/2, vznikne v prostoru mezi měničem a reflektorem stojaté vlnění. Odraž e ná vlna pak přichází zpět na měnič ve fázové shodě s vlastními kmity měniče. To se projeví na elektrické straně měniče sníž e ním odběru. Měnič je součástí rezonančního LC obvodu, který je volně induktivně navázán k budícímu generátoru. Zvýšená impedance měniče tak způsobí zvýšení napětí na měniči. Toto napětí je měřeno ručkovým měřidlem na generátoru. Stojaté zvukové vlnění v interferometrické komůrce se pozoruje v optické lavici uspořádané podle obr. 1. Ze ž á rovky 1 vycházejí světelné paprsky víceméně rozbíhavě. Kondenzor 2 (je tvořen dvěma ploskovypuklými čočkami, přivrácenými vypuklými stranami k sobě) má za úkol vytvořit z nich svazek sbíhavých paprsků, které vytvoří obraz zdroje 1 v místě 3. Tam je umístěna štěrbina, která z nich propustí jen velmi úzký výřez. Od štěrbiny 3 tak vychází dobře definovaný a značně rozbíhavý svazek světelných paprsků. Ten se objektivem 4 převede na svazek rovnoběž n ých paprsků. Proto je štěrbina 3 a objektiv 4, umístěna ve společném drž á ku, kde je vzdálenost mezi 3 a 4 pevně nastavena. Pokud by nebyla do optické lavice vlož e na interferometrická komůrka, byl by tento svazek rovnoběž n ých paprsků objektivem 6 opět kolimován do úsečky - obrazu štěrbiny v místě 7 - a na stínítku 8 by se vytvořila rovnoměrně osvětlená plocha. Vlož e ní jakéhokoli předmětu do svazku rovnoběž n ých paprsků mezi 4 a 6 se zobrazí na stínítku 8 jako jeho stínový obraz. Zobrazí se i odchylky od původního směru paprsků mezi 4 a 6, způsobené změnami indexu lomu na zvukových vlnách (stojaté vlnění, kmitny, uzly) v interferometrické komůrce. Do místa 7 je mož n é vlož i t další štěrbinu nebo clonu, kterou je mož n é vymezit odchýlené nebo neodchýlené paprsky a tak ovlivnit kontrast zobrazení stojatého zvukového vlnění v komůrce na stínítku 8. Jako kapalina, v níž se měří rychlost zvuku, se použ í vá dimethylftalát C10H10O4. Tato látka má vysoký index lomu, který se značně mění pod vlivem zvukových vln, je nehořlavá, netěkavá, nezpůsobuje korozi a je zvlášť vhodná pro toto demonstrační měření. Měření je však proveditelné s jakoukoli kapalinou.
3. Postup měření 1. Zapneme interferometrický generátor, z LED displeje odečteme kmitočet, na ručičkovém měřidle je napětí generátoru. 2. Zapneme transformátor ž á rovky ve světelném zdroji. 3. Mikrometrický šroub, kterým měníme polohu reflektoru, přivedeme do nejniž š í polohy, jeho poloho postupně měníme po 0,05 mm. Polohy kaž d ého maxima se snaž í me změřit co nejpřesněji. Naměřené hodnoty vyneseme do grafu. Z grafu odečteme vzdálenost sousedních maxim, která se rovná polovině vlnové délky ultrazvuku v kapalině. 4. Clonu 7 nastavíme tak, aby odclonila většinu neodchýlených paprsků, zvýšíme tím kontrast zobrazení stojatého vlnění na stínítku. 5. Hodnoty získané odečtením z křivky U = U(l) zpracujeme postupnou metodou. Na to potřebujeme mít naměřenu polohu, alespoň 10 maxim. Rychlost šíření zvuku v kapalině určíme ze vztahu: c = λf . Modul objemové pruž n osti určíme ze vztahu: K = ρc2. Hustota -3 dimethylftalátu je: ρ = 1,19.103 kg.m .
4. Schéma měřícího zařízení
1 a 2 - světelný zdroj s kondenzorem, 3 – štěrbina, 4 a 6 - spojené optické soustavy (fotografické objektivy), 5 - interferometrická komůrka, 7 - clona, 8 - stínítko.
5. Seznam použitých zařízení $ $ $ $
ultrazvukový generátor s komůrkou optická lavice magnetoelektrický voltmetr, TP:1,5 mikrometr - chyba 0,005mm
6. Tabulky naměřených hodnot a zpracovaných výsledků 6.1 Frekvence $
f= 1569 kHz
6.2 Tabulka naměřených hodnot l [mm] U [V] l [mm] U [V] l [mm] U [V] l [mm] U [V] l [mm] U [V] l [mm] U [V] 50,35 3,00 51,14 6,60 52,00 5,80 52,80 4,40 53,50 4,80 54,34 5,60 50,40 3,30 51,15 6,60 52,03 6,20 52,85 4,80 53,55 3,30 54,35 5,60 50,45 4,00 51,16 6,40 52,04 6,30 52,90 5,40 53,60 2,80 54,36 5,60 50,50 4,50 51,17 6,00 52,05 6,30 52,93 5,80 53,65 3,40 54,37 5,60 50,60 5,80 51,20 5,10 52,06 6,20 52,94 5,80 53,70 4,10 54,38 5,40 50,63 6,40 51,25 3,20 52,07 6,10 52,95 6,00 53,75 4,60 54,40 4,20 50,64 6,50 51,30 3,00 52,10 5,50 52,96 6,00 53,80 5,00 54,45 4,00 50,65 6,70 51,35 2,60 52,15 3,60 52,97 6,00 53,85 5,50 54,50 2,80 50,66 6,80 51,40 4,20 52,20 2,80 52,98 6,00 53,87 5,70 54,55 2,90 50,67 6,80 51,45 4,70 52,25 3,20 53,00 5,90 53,88 5,80 54,60 3,10 50,68 6,70 51,50 5,30 52,30 4,00 53,05 4,50 53,89 5,80 54,65 3,80 50,69 6,60 51,55 6,00 52,35 4,40 53,10 3,00 53,90 5,80 54,70 4,40 50,70 6,60 51,58 6,20 52,40 4,90 53,14 2,80 53,91 5,80 54,75 4,80 50,75 4,60 51,59 6,20 52,45 5,60 53,15 2,90 53,92 5,60 54,77 5,20 50,80 3,00 51,60 6,20 52,48 6,00 53,20 3,60 53,95 5,10 54,78 5,30 50,85 3,10 51,61 6,00 52,49 6,00 53,25 4,20 54,00 3,50 54,79 5,40 50,90 3,80 51,62 5,80 52,50 6,20 53,30 4,60 54,05 2,80 54,80 5,40 50,95 4,30 51,65 5,30 52,51 6,20 53,35 5,10 54,10 3,20 54,81 5,50 51,00 5,50 51,70 3,40 52,52 6,10 53,40 5,70 54,15 3,90 54,82 5,50 51,05 6,40 51,75 2,80 52,55 5,70 53,43 5,90 54,20 4,40 54,83 5,40 51,10 6,50 51,80 3,40 52,60 4,00 53,44 5,90 54,25 4,80 51,11 6,60 51,85 4,20 52,65 2,80 53,45 5,80 54,30 5,30 51,12 6,60 51,90 4,60 52,70 3,00 53,46 5,80 54,32 5,40 51,13 6,60 51,95 5,00 52,75 3,80 53,47 5,60 54,33 5,50
6.2 Tabulka maxim i 1 2 3 4 5
li [mm]
li+5 [mm]
50,67 51,12 51,59 52,04 52,50
52,96 53,43 53,89 54,35 54,81
li+5 – li [mm] 2,29 2,31 2,30 2,31 2,31
6.4 Výpočty 6.4.1 Vlnová délka
+=
2 (l i%5!l i )=2 /25#11,52=0,9216 mm 2" k
' (+)= 2 3
&
" *2i = 2 5#4
&
!4
3.2#10 =0,0027 mm 3 20 !3
+=(0,922±0,003)#10 m
Δi [mm] 0,01 -0,01 0,00 -0,01 -0,01
Δi2 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
6.4.2 Rychlost !3
!1
3
c=+# f =0,9216#10 #1569#10 =1445,99 ms
' (c)= & f 2#- (+)2= &(1569#103 )2#(0,0027#10!3 )2=4,24 m#s!1 !1
c=(1445,99±4,24) m#s
6.4.3 Modul oběmové pružnosti 2
3
9
K =,#c =1,19#10 #1445,99=2,488#10 Pa
' ( K )=& (2 , c )2#-'2 (c)=& (2#1,19#103#1445,99)2#4,24 2=0,015#10 9 Pa 9
K =(2,488±0,015)#10 Pa
7. Graf
U=f(l) 7,00 6,50 6,00
U [V]
5,50 5,00 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 50,00
50,50
51,00
51,50
52,00
52,50
l [mm]
53,00
53,50
54,00
54,50
55,00
8. Závěr Měřili jsme vlnovou délku ultrazvukových vln v dimetylftalátu, rychlost zvuku v dimethylftalátu a modul objemové pružnosti. Výsledné hodonoty jsou následující: $ $ $
!3
+=(0,922±0,003)#10 m !1 c=(1445,99±4,24) m#s 9 K =(2,488±0,015)#10 Pa
Grafické vyjádření námi naměřené závislosti napětí na vzdálenosti reflektoru přibližně odpovídá teoretickým předpokladům – vzdálenost dvou sousedních maxim se přibližně rovnala polovině vlnové délky. Nepřesnosti měření byly způsbeny nepřesným odečítáním hodnot z voltmetru a mikrometru.
9. Seznam prostudované literatury [1] Bednařík, Koníček, Jiříček: Fyzika I a II – Fyzikální praktikum, Vydavatelství ČVUT 1999
