ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
KATEDRA FYZIKY
Laboratorní cvičení z fyziky Jméno
Datum měření
TUREČEK Daniel
Stud. rok Stud. skupina
Čís. úlohy
5b
2006/2007 103
Ročník Lab. skupina
2.
Datum odevzdání
1.11.2006
15.11.2006
Klasifikace
Název úlohy
Měření vlnových délek relativní metodou goniometrem
1. Úkol měření 1. Pečlivě prostudujte návod k použití goniometru v dodatku F na straně 195. 2. Změřte lámavý úhel hranolu. 3. Proměřte goniometrem s daným hranolem minimální deviace alespoň tří barevných čar ve spektru sodíkové výbojky. 4. Vyneste do grafu disperzní křivku hranolu N = N v rozsahu vlnových délek 400 – 650 nm. 5. Určete charakteristickou disperzi pro každou naměřenou spektrální čáru. Pro příslušné vlnové délky stanovte rovněž rozlišovací schopnost a úhlovou disperzi hranolu.
2. Obecná část Index lomu, disperze Důležitou optickou vlastnost látek popisuje absolutní index lomu N. Je dán podílem rychlosti světla ve vakuu c a rychlosti světla v dané látce v jako:
N=
c v
Všechny látky vykazují disperzi, tj. jejich index lomu je závislý na vlnové délce světla. Pro mnohé účely je třeba znát tzv. charakteristickou disperzi látky, kterou určíme derivováním disperzní závislosti N = N (λ), je-li známé její analytické vyjádření. Průběh disperzní závislosti aproximujeme různými vzorci například:
N =N n
C −n
kde Nn,C a ln jsou konstanty, které je možno určit z měření indexu lomu pro tři různé vlnové délky pomocí vztahů
C= N n=
1−2 1−32 −3− N 1 N 2 N 1− N 3 N 2− N 3 2
−2 N 13 N 11 N 2− 3 N 2−1 N 32 N 3
1 N 1 N 2−2 N 1 N 2−1 N 1 N 33 N 1 N 32 N 2 N 3−3 N 2 N 3 − 2 N 13 N 11 N 2−3 N 2−1 N 3 2 N 3
n =
1 2 N 1−1 3 N 1−1 2 N 22 3 N 21 3 N 3− 2 3 N 3 2 N 1−3 N 1−1 N 23 N 21 N 3− 2 N 3
Lom světla hranolem Hranol se dá jako disperzní soustava použít proto, že jeho index světla závisí na vlnové délce světla. Paprsek vcházející do hranolu svírá s paprskem vycházejícím z hranolu úhel d. Tento úhel se nazývá deviace. Hranol nejlépe funguje, je-li tato deviace minimální. Deviace je minimální, jestliže se paprsek v hranolu šíří kolmo k ose lámavého úhlu j. Pro index lomu N pak platí:
sin
N=
[
1 2 min sin 2
]
kde dmin je minimální deviace, která přísluší studované vlnové délce. Tímto vztahem můžeme určit látku, z které je hranol zhotoven.
Úhlová disperze hranolu Úhlová disperze charakterizuje disperzní vlastnosti soustavy ve sledované spektrální oblasti.
Úhlová disperze je definovaná jako:
d d a udává, jak rychle se mění úhel d s vlnovou délkou. Pro úhlovou disperzi hranolu v minimální deviaci lze tuto definici rozepsat do tvaru
d = d
2 sin 2
dN d 2 2 1− N sin 2
Rozlišovací schopnost hranolu Rozlišovací schopnost určuje minimální diferenci Dλ, vlnových délek, které mohou ještě být od sebe odlišeny. Jako rozlišovací schopnost se obvykle definuje veličina R, daná:
R= Pro rozlišovací schopnost hranolu v minimální deviaci platí:
R =b
dN d
kde b je šířka podstavy hranolu a dN/dλ charakteristická disperze materiálu hranolu.
Sodíková výbojka Je to zdroj světla s čárovým spektrem. Tato výbojka dává charakteristické žluté světlo, o vlnových délkách λ1 = 589,0 nm, λ2 = 589,6 nm. Protože je sodík při pokojové teplotě v pevném stavu, jsou výbojky plněny navíc ještě neonem.
3. Postup měření Stanovení lámavého úhlu hranolu zrcadlením štěrbiny Nastavíme hranol lámavým úhlem ke kolimátoru. Nastavíme dalekohled tak, abychom v něm viděli obraz štěrbiny. Zaostříme dalekohled pomocí nitkového kříže a na stupnici odečteme úhel 1 . Totéž zopakujeme pro druhou stranu hranolu a přečteme 2 . Lámavý úhel hranolu j určíme:
1 j = 1− 2 2 Stanovení minimální deviace Pozorujeme-li obraz štěrbiny lámaný přes hranol, kterým otáčíme, zjistíme, že se v určitém okamžiku zastaví a začne se vracet. V tomto bodě má hranol tzv. minimální deviaci. V této poloze zaměříme polohu deviace 1 . Přetočíme hranol do souměrné polohy vzhledem ke kolimátoru, znovu vyhledáme minimální deviaci výše popsaným postupem a přečteme Minimální deviace potom je:
2 .
1 min = 1−2 2 Vlastní měření 1. Zapneme výbojku a rozšíříme štěrbinu kolimátoru. 2. Stanovíme lámavý úhel hranolu postupem popsaným výše. Toto měření provedeme pětkrát, spočteme aritmetický průměr a stanovíme chybu měření. 3. Stanovíme minimální deviaci pro tři barevné čáry ve spektru výbojky. Postup viz. výše.
Měření provedeme pětkrát, vypočteme arit. průměr a stanovíme chybu měření. 4. Vypočteme index lomu materiálu pro jednotlivé barevné čáry, vypracujeme graf disperzní křivky hranolu. 5. Pro vlnové délky změřených čar vypočteme charakteristickou disperzi dN/dl derivováním vztahu (2). Vypočteme polohovou disperzi hranolu pomocí rovnice (8). Stanovíme rozlišovací schopnost hranolu ze vzorce (10)
4. Schéma měřícího zařízení
5. Seznam použitých přístrojů Horizontální goniometr S Go 2 a výbojka.
6. Tabulky naměřených hodnot a zpracovaných výsledků) 6.1. Lámavý úhel č. 1 2 3 4 5
=
1 [ ˚ ] 201˚ 201˚ 201˚ 201˚ 201˚
08' 17' 16' 20' 19'
2 [˚ ] 51˚ 51˚ 51˚ 51˚ 51˚
06' 06' 06' 08' 04'
[ ˚ ] 75˚ 75˚ 75˚ 75˚ 75˚
1− 2 201 ˚ 08 ' −51 ˚ 06 ' = =75.017=75 ˚ 01 ' 01 '' 2 2
=75.157=75 ˚ 9 ' 25
=
2 3
n
2 ∑ − i
i =1
n n −1
=
2 0.01780.00440.00440.0025 = 3 20
01' 05' 05' 06' 30'
=0.0641=0 ˚ 3 ' 50 '' =75 ˚ 01 ' 01 ''±0 ˚ 3 ' 50 '' 6.2. Minimální deviace
2 [˚ ]
1 [ ˚ ]
č.meř.
i [ ˚ ]
1 2 3 4 5
žlutá 205.267 205.300 205.230 205.230 205.267
zelená 205.200 205.200 205.200 205.217 205.217
modrá 204.533 204.467 204.533 204.517 204.553
žlutá 35.667 35.650 35.650 35.667 35.667
zelená 35.767 35.750 35.767 35.767 35.767
modrá 36.733 36.717 36.700 36.717 36.700
žlutá 169.600 169.650 169.580 169.563 169.600
zelená 169.433 169.450 169.433 169.450 169.450
modrá 167.800 167.750 167.833 167.800 167.853
AP
205.259
205.207
204.521
35.660
35.764
36.713
169.599
169.443
167.807
6.2.1 Žlutá čára
1 1 min = ⋅ 1−2 = 205.2259−35.660=84.783=84 ˚ 46 ' 59 '' 2 2
= min
2 3
n
∑ −i 2 i =1
n n −1
=
−3
2 4.259⋅10 −3 =9.728⋅10 =0 ˚ 0 ' 35'' 3 20
min =84 ˚ 46 ' 59 ''±0 ˚ 0 ' 35 '' 6.2.2 Zelená čára
1 1 min = ⋅ 1−2 = 205.207−35.764=84.7215=84 ˚ 43 ' 17 '' 2 2
2 3.468⋅10−4 −3 = =2.776⋅10 =0 ˚ 0 ' 10 '' 3 20 min
min =84 ˚ 43 ' 17 ''±0 ˚ 0 ' 10 '' 6.2.3 Modrozelená čára
1 1 min = ⋅ 1−2 = 204.521−36.713=83.904=83 ˚ 54 ' 14 '' 2 2
−3
2 6.139⋅10 −3 = =11.680⋅10 =0 ˚ 0 ' 42 '' 3 20 min
min =83 ˚ 54 ' 14 ''±0 ˚ 0 ' 42''
6.3. Index lomu 6.3.1 Žlutá čára
sin
N=
[
] [
]
] [
]
1 1 sin 84.78375.157 2 min 2 sin 79.97 = = =1.615 sin37.58 sin sin 2 2
6.3.3 Zelená čára
sin
N=
[
1 1 min sin 84.72275.157 2 2 sin 79.94 = = =1.614 sin 37.58 sin sin 2 2
6.3.3 Modrozelená čára
sin
N=
[
] [
]
1 1 min sin 83.90475.157 2 2 sin 79.53 = = =1.612 sin 37.58 sin sin 2 2
Barva žlutá
N[-] 1,615
λ[nm] 589,6
zelená modrozelená
1,614 1,612
486,1 484.9
6.4. Charakteristická disperze
C=
=
1−2 1 −32− 3− N 1 N 2 N 1− N 3 N 2− N 3 −2 N 13 N 11 N 2−3 N 2−1 N 3 2 N 3
2
=
589.6−486.1589.6−484.9486.1−484.9−1.6151.6141.615−1.6141.614−1.612 2 −486.1⋅1.615484.9⋅1.615589.6⋅1.614−484.9⋅1.614−589.6⋅1.612486.1⋅1.612 −32
C=
7.802⋅10 −12 =1.8442⋅10 −10 2.058⋅10
N n= n =
1 N 1 N 2−2 N 1 N 2−1 N 1 N 33 N 1 N 3 2 N 2 N 3−3 N 2 N 3 =1.615 −2 N 1 3 N 11 N 2 −3 N 2−1 N 32 N 3
1 2 N 1−1 3 N 1−1 2 N 22 3 N 21 3 N 3− 2 3 N 3 =484.29 nm 2 N 1−3 N 1−1 N 23 N 21 N 3− 2 N 3
6.4.1 Žlutá čára −12 −12 dN −C −1.844⋅10 −1.844⋅10 −1 = = = =−166.27 m 2 2 −18 −14 d − n 589.6−484.29 ⋅10 1.11⋅10
6.4.2 Zelená čára −12 −12 dN −C −1.844⋅10 −1.844⋅10 7 −1 = = = =−5.629⋅10 m 2 2 −18 −19 d − n 486.1−484.29 ⋅10 3.276⋅10
6.4.3 Modrozelená čára −12 −12 dN −C −1.844⋅10 −1.844⋅10 6 −1 = = = =−4.956⋅10 m 2 2 −18 −19 d − n 484.9−484.29 ⋅10 3.72⋅10
6.5. Úhlová disperze 6.5.1 Žlutá čára
d = d
2 sin 2
2sin 75.017/ 2 dN 166.27⋅1.218 3 =−166.27 = =−5.959⋅10 rad / m 2 2 d 0.182 2 2 1−1.615 sin 75.017/2 1− N sin 2
6.5.2 Zelená čára 7 2sin75.017 /2 d −5.629⋅10 ⋅1.218 7 9 =−5.629⋅10 = =−2.0165⋅10 rad / m 2 2 d 0.034 1−1.614 sin 75.017/ 2
6.5.3 Modrozelená čára 6 2sin 75.017/ 2 d −4.956⋅10 ⋅1.218 6 8 =−4.956⋅10 = =−1.775⋅10 rad / m 2 2 d 0.535 1−1.612 sin 75.017 /2
6.6. Rozlišovací schopnost hranolu
R =b
dN d
Žlutá čára Zelená čára
R =4.2⋅10−2⋅166.27=6.983
R =4.2⋅10−2⋅5.269⋅107=221 298
Modrozelená čára
R =4.2⋅10−2⋅4.956⋅10 6=1 992 312
7. Grafy 7.1. Disperzní křivka.
N =N n λ[nm] N
C −n
500 525 550 575 600 625 650 675 700 725 1.6157 1.6151 1.61504 1.61503 1.61502 1.61502 1.61501 1.61501 1.61501 1.61501
[ nm ] 8. Zhodnocení výsledků měření Měřili jsme lámavý úhel hranolu. Naměřená hodnota je
=75 ˚ 1 ' 01 ''±3 ' 50 '' .
Minimální deviaci jsme změřili pro tři různé barvy spektrálních čar: ●
žlutá: =589.1 ,
●
zelená:
●
modrozelená:
min =84 ˚ 46 ' 59 ''±0 ˚ 0 ' 32 ''
=486.1 , min =87 ˚ 43 ' 17 ''±0 ˚ 0 ' 10 '' =484.9 , min =83 ˚ 54 ' 14 ''±0 ˚ 0 ' 35 ''
Index lomu byl také změřen pro výše uvedené spektrální čáry ●
žlutá: N = 1.615
●
zelená: N = 1.614
●
modrozelená: N = 1.612
Charakteristická disperze jednotlivých čar
dN / d =−166.27 m−1
●
žlutá:
●
zelená:
●
modrozelená
dN / d =−5.629⋅10 7 m −1
dN / d =−4.956⋅106 m −1
Úhlová disperze
d / d =−5.959⋅103 rad / m
●
žlutá:
●
zelená: d / d =−2.0165⋅109 rad / m
●
modrozelená:
d / d =−1.775⋅10 6 rad / m
Rozlišovací schopnost hranolu: ●
Žlutá čára
R =6.983 , zelená čára R =221 298 a modrozelená čára R =1992312
Z vypočtených chyb je patrné, že měření pomocí goniometru s výše uvedeným postupem je přesné.
9. Seznam prostudované literatury [1] Bednařík, Koníček, Jiříček: Fyzika I a II – Fyzikální praktikum, Vydavatelství ČVUT 1999
