ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
KATEDRA FYZIKY
LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY Jméno
Datum měření
TUREČEK Daniel
Stud. rok Stud. skupina
Čís. úlohy
4a
2006/2007 103
Ročník Lab. skupina
2.
Datum odevzdání
8.11.2006 15.11.2006
Klasifikace
Název úlohy
Studium fotoefektu a stanovení Planckovy konstanty
1. Úkol měření 1. Na základě měření vnějšího fotoelektrického jevu stanovte velikost Planckovy konstanty h. 2. Určete mezní kmitočet a výstupní práci materiálu fotokatody použité fotonky. Porovnejte tuto hodnotu s výstupními pracemi jiných materiálů a odhadněte, z jakého materiálu je tato fotokatoda vyrobena. 3. Určete chybu měření pro všechny tři veličiny určené v bodech 1 a 2 . 4. Vypracujte graf závislosti kinetické energie elektronu na frekvenci záření
W k = f 5. Změřte závislost fotoelektrického proudu na velikosti brzdícího potenciálu pro tři vlnové délky 6. Vypracujte graf změřené závislosti fotoel. proudu na velikosti brzdícího potenciálu 7. Porovnat hodnotu změřené Planckovy konstanty s tabulkovou hodnotou a rozdíl zhodnoťte. 8. Měření a zpracování dat provést zvlášť pro obě instalované aparatury.
2. Obecná část Elektromagnetické záření (proud fotonů) předává při dopadu na kovy svou energii elektronům v kovu. Energie fotonu je dána součinem jeho frekvence a Planckovy konstanty h =6,6260755⋅10−34 J ⋅s . Je-li elektron zasažen fotonem, je mu předána právě tato energie. Pokud je takto získaná energie větší než tzv. výstupní práce, vyletují elektrony z ozařovaného kovu a dochází k fotoemisi. Minimální energie fotonu, potřebná k vyvolání fotoemise, je rovna výstupní práci A. Má-li foton větší energii, projeví se tato ve větší rychlosti (kinetické energii) emitovaných elektronů. Tyto úvahy jsou shrnuty v Einsteinově rovnici pro fotoefekt
1 h= m v2 2
Energie h , která je fotonem předána elektronu, se rozdělí na: 2 1 ● kinetickou energii elektronu 2 mv , kde m je hmotnost elektronu a v rychlost elektronu. ● výstupní práci A, což je energie, kterou potřebují elektrony k tomu, aby překonaly potenciálovou bariéru na povrchu kovu. Nejmenší kmitočet, při kterém ještě dochází k fotoefektu, se nazývá prahový kmitočet. Odpovídající největší vlnovou délku nazýváme mezní vlnová délka fotoelektrického jevu m .
3. Postup měření Princip měřícího zařízení.ZM zdroj monochromatického světla, F fotonka, V voltmetr, µA mikroampémetr, P potenciometr. Monochromatické světlo známé vlnové délky ze zdroje ZM dopadá na fotonku F, která je zapojena v obvodu podle obrázku. Obvod umožňuje měření proudu fotonkou a přiložení nastavitelného napětí U p mezi její elektrody. Podmínky umožňují vznik fotoemise popsané rovnicí (1). Pro stanovení h z této rovnice však potřebujeme znát ještě výstupní práci A a kinetickou energii
emitovaných elektronů Wk :
1 W k = m v2 2 Kinetickou energii kompenzujeme tím, že vytvoříme ve fotonce elektrické pole, které emitované elektrony zabrzdí a tedy elektrický proud procházející je nulový. Ve vykompenzovaném stavu platí, že kinetická energie elektronů je rovna energii, která je zabrzdila, tedy:
1 W k = m v 2 =e U 2
p
kde U p je napětí, při němž došlo k vykompenzování. Toto napětí měříme, takže veličina Wk je tímto určena. Pro stanovení h to však nestačí, neboť nevíme, z jakého materiálu je vrstva ve fotonce zhotovena (jaká je výstupní práce A). Provádíme proto kompenzaci kinetické energie emitovaných elektronů opakovaně pro různé vlnové délky i dopadajícího světla. Dostaneme tak údaje, vyplňující soustavu rovnic:
h 1= A eU p1 h 2= A e U p2 . h n = A e U pn Kde i =c / a c =2,998⋅108 m⋅s −1 je rychlost světla ve vakuu. Z této soustavy rovnic již můžeme určit hledanou Planckovu konstantu h a výstupní práci A. K jejich výpočtu je třeba využít všechny naměřené hodnoty. Protože se jedná o soustavu většího počtu lineárních rovnic, než je neznámých, je zřejmé, že nelze nalézt jejich přesné řešení. Proto je nutné použít vhodnou přibližovací metodu (v našem případě lineární regresní analýzu a metodu nejmenších čtverců).
4. Schéma měřicího zařízení A
F P ZM
A
V
K
5. Seznam použitých přístrojů a pomůcek Příístroj Spekol, zdroj stejnosměrného napětí, Rtuťová výbojka, milivoltmetr, voltmetr,
optická lavice se sadou monochromatických filtru, přípravek s fotonkou a zesilovačem.
6. Tabulky naměřených hodnot a zpracovaných výsledků Spektrální fotometr Spekol: Závislost kompenzačního napětí na vlnové délce: l [nm] UP [V]
ν [Hz]
375 0,895 7,995·1014
400 0,745 7,495·1014
Wk [W]
1,434·10-19
1,193·10-19 1,009·10-19 0,865·10-19 0,769·10-19
425 0,630 7,054·1014
450 475 0,540 0,480 14 6,662·10 6,312·1014
Zpracování pomocí metody nejmenších čtverců: Víme, že kinetická energie elektronu Wk závisí lineárně na frekvenci dopadajícího záření . Soustavou naměřených bodů tedy můžeme proložit přímku o rovnici
W k =eU p =h * − A *
*
n
n
n
i =1
i =1
i =1
n ∑ i e U pi −∑ 1 ∑ e U
h =
n
n
n ∑ 1 − ∑ 1
h *=
2
i =1
i =1
−4
15
pi
2
5⋅4,63⋅10 −3,55⋅10 ⋅5,27⋅10 30 31 5⋅2,54⋅10 −1,26⋅10
−19
h *=4,442⋅10−34 Js
n
n
−1 1 e U pi h * ∑ i ∑ n i =1 n i =1 * −1 −19 −34 1 15 A = ⋅5,27⋅10 4,442⋅10 ⋅3,552⋅10 5 5 * −19 A =2,011⋅10 J
A *=
h=
2 3
∑
s
n
i =1
i −
2
s=
n
n
n
1 2 2 * * e U pi A ∑ eU pi −h ∑ i e U n −2 ∑ i =1 i =1 i =1
pi
s =1,43⋅10−21 −34 h =0,075⋅10 h *= 4,442±0,075⋅10−34 Js
2 1 A = s 3 n
2
n
∑ i − 2 i =1
−19
A =0.098⋅10 * A = 2,011±0,098⋅10−19 J
A* h* 14 min =4,527⋅10 Hz min =
Závislost proudu fotonkou na kompenzačním napětí: I [µm] 0 Uλ375 [V] 0,85 Uλ400 [V] 0,73 Uλ425 [V] 0,62
10 0,62 0,51 0,44
20 0,46 0,39 0,33
30 0,35 0,30 0,26
40 0,26 0,23 0,20
50 0,20 0,17 0,17
60 0,15 0,13 0,12
70 0,11 0,09 0,08
80 0,07 0,06 0,05
90 0,03 0,03 0,03
Souprava s výbojkou a monochromatickými filtry: Závislost kompenzačního napětí na vlnové délce: λ [nm] UP [V] ν [Hz]
408 1,001 7,35·1014
436 0,827 6,88·1014
546 0,440 5,49·1014
578 0,331 5,19·1014
Wk [W]
1,60·10-19
1,32·10-19
7,04·10-20
5,30·10-20
h *= 4.804±0,068⋅10−34 J
A *=1,953±0,047⋅10−19 J 14
min =4,066⋅10 Hz
100 0,00 0,00 0,00
7. Grafy Spekol:
W k = f (" )
!
Rtuťová výbojka s monochromatickými filtry:
Wk = f (! )
Závislost fotoelektrického proudu na velikosti brzdícího napětí
8. Zhodnocení výsledků měření Z naměřených hodnot jsme vypočítali: Spekol: • •
Planckova konstanta: h * = ( 4,442 ± 0,075) "10#34 Js Výstupní práce: A* = (2,011± 0,098) "10#19 J
• Mezní kmitočet: " min = 4,527 #1014 Hz Vypočtená Planckova konstanta se liší od tabulkové hodnoty ! ( h = 6,6260755 "10#34 J s ) o 32%. Tato odchylka může být zpusobena ! systematickými chybami měření, např. tím, že ve fotonce není vakuum.
!
!
Rtuťová výbojka s monochromatickými filtry: • Planckova konstanta: h * = ( 4,804 ± 0,068) "10#34 Js •
Výstupní práce: A* = (1,953 ± 0,047) "10#19 J
• Mezní kmitočet: " min = 4,066 #1014 Hz Planckova konstanta se!liší od tabulkové hodnoty ( h = 6,6260755 "10#34 J s ) o 27%. Tato odchylka ! může být způsobena např. ne zcela monochromatickými filtry.
!
! Porovnáním výstupní práce A=1,953eV s hodnotami uvedenými v tabulce 18.1 v [1] jsem usoudil, že fotokatoda Spekolu bude pravděpodobně vyrobena z z cesia (A=1,93eV). 9. Seznam prostudované literatury [1] Bednařík, Koníček, Jiříček: Fyzika I a II - Fyzikální praktikum, Vydavatelství ČVUT 1999
