Közlekedés gépjárművek elektronikája, diagnosztikája. Digitális alapok, digitális alapáramkörök

Közlekedés – gépjárművek elektronikája, diagnosztikája

Digitális alapok, digitális alapáramkörök

TÁMOP-2.2.3-09/1-2009-0010 A Széchenyi István Térségi Integrált Szakképző Központ fejlesztése Szemere Bertalan Szakközépiskola, Szakiskola és Kollégium 3529 Miskolc, Ifjúság u. 16−20. www.szechenyitiszk.eu, [email protected]

Szerkesztette: Hadházi László

Lektorálta: Dr. Ajtonyi István

Nyelvi ellenőrzés és olvasószerkesztés: Gönye László

A kiadvány a Széchenyi István Térségi Integrált Szakképző Központ fejlesztése TÁMOP 2.2.3-09/1-2009-0010 projekt keretén belül készült.

– 2011 –

Tartalomjegyzék 1.A MODUL CÉLJA ............................................................................................................................................ 4 2. ELŐZETES FELTÉTELEK................................................................................................................................... 4 3. ELŐZETES TUDÁS ELISMERÉSÉNEK ÉS BESZÁMÍTÁSÁNAK MÓDJA..................................................................... 4 4. ALAPFOGALMAK, KÓDOK ............................................................................................................................. 4 4.1 1. LECKE: ALAPFOGALMAK................................................................................................................................... 4 4.1.1 Digitális jellel kapcsolatos alapfogalmak.............................................................................................. 5 4.1.2 Önellenőrző feladatsor ......................................................................................................................... 6 5. SZÁMRENDSZEREK ....................................................................................................................................... 7 5.1 2. LECKE: SZÁMRENDSZEREK ................................................................................................................................ 7 5.1.1 A decimális számrendszer..................................................................................................................... 7 5.1.2 Bináris számrendszer ............................................................................................................................ 8 5.1.3 Hexadecimális számrendszer ................................................................................................................ 9 5.1.4 Önellenőrző feladatsor ....................................................................................................................... 10 6. AZ INFORMÁCIÓ KÓDOLÁSA ...................................................................................................................... 11 6.1 3. LECKE: AZ INFORMÁCIÓ KÓDOLÁSA .................................................................................................................. 11 6.1.1 Bináris kódolású számrendszerek ....................................................................................................... 11 6.1.2 GRAY-kód ............................................................................................................................................ 12 6.1.3 A digitális adatok ellenőrzése és javítása .......................................................................................... 12 6.1.4 Hamming-távolság ............................................................................................................................. 13 6.1.5 Hibaellenőrző és -javító kódok............................................................................................................ 13 6.1.6 Önellenőrző feladatsor ....................................................................................................................... 14 4-5-6. TÉMAZÁRÓ FELADATSOR ..................................................................................................................... 15 7. LOGIKAI ALGEBRA ...................................................................................................................................... 16 7.1 4. LECKE: A LOGIKAI ALGEBRA ALAPFOGALMAI ....................................................................................................... 16 7.1.1 Logikai változók fogalma, szemléltetése ............................................................................................ 16 7.1.2 Venn-diagram ..................................................................................................................................... 16 7.1.3 A Veitch-diagram ................................................................................................................................ 17 7.1.4 Idődiagram ......................................................................................................................................... 17 7.1.5 Logikai függvények ............................................................................................................................. 17 7.1.6 Önellenőrző feladatsor ....................................................................................................................... 18 8. LOGIKAI FÜGGVÉNYEK LEÍRÁSMÓDJAI ....................................................................................................... 19

1

8.1 5. LECKE: LOGIKAI FÜGGVÉNYEK LEÍRÁSÁNAK MÓDJAI ............................................................................................. 19 8.1.1 Szöveges megadási mód..................................................................................................................... 19 8.1.2 Táblázatos leírásmód.......................................................................................................................... 19 8.1.3 Logikai vázlat ...................................................................................................................................... 19 8.1.4 Algebrai alak....................................................................................................................................... 20 8.1.5 Grafikus megadási mód ...................................................................................................................... 20 8.1.6 Egyváltozós logikai függvények .......................................................................................................... 21 8.1.7 Önellenőrző feladatsor ....................................................................................................................... 23 9. KÉTVÁLTOZÓS LOGIKAI FÜGGVÉNYEK ........................................................................................................ 23 9.1 6. LECKE: KÉTVÁLTOZÓS LOGIKAI FÜGGVÉNYEK ...................................................................................................... 23 9.1.1 ÉS kapcsolat........................................................................................................................................ 24 9.1.2 VAGY kapcsolat................................................................................................................................... 25 9.1.3 Antivalencia kapcsolat........................................................................................................................ 26 9.1.4 Ekvivalencia kapcsolat ........................................................................................................................ 27 9.1.5 NEM–ÉS kapcsolat .............................................................................................................................. 28 9.1.6 NEM–VAGY kapcsolat......................................................................................................................... 29 9.1.7 Többváltozós logikai függvények........................................................................................................ 30 9.1.8 Önellenőrző feladatsor ....................................................................................................................... 30 10. A LOGIKAI ALGEBRA SZABÁLYAI ............................................................................................................... 30 10.1 7. LECKE: A LOGIKAI ALGEBRA SZABÁLYAI ............................................................................................................ 30 10.1.1 A logikai algebra szabályai ............................................................................................................... 31 10.1.2 Logikai függvények szabályos alakjai ............................................................................................... 31 10.1.3 Logikai függvények egyszerűsítése ................................................................................................... 33 10.1.4 ÖNELLENŐRZŐ FELADATSOR ......................................................................................................................... 34 7-8-9-10. TÉMAZÁRÓ FELADATSOR ................................................................................................................ 34 11. KOMBINÁCIÓS HÁLÓZATOK ..................................................................................................................... 35 11.1 8. LECKE: KOMBINÁCIÓS HÁLÓZATOK ................................................................................................................. 35 11.1.1 Funkcionálisan teljes rendszerek ...................................................................................................... 35 11.1.2 Két- vagy többszintű hálózatok ........................................................................................................ 35 11.1.3 Hazárdok........................................................................................................................................... 36 11.1.4 ÖNELLENŐRZŐ FELADATSOR ......................................................................................................................... 37 12. DIGITÁLIS ALAPÁRAMKÖRÖK ................................................................................................................... 37 12.1 9. LECKE: DIGITÁLIS ALAPÁRAMKÖRÖK ............................................................................................................... 37 12.1.1 Diódás logikai áramkörök (DDL) ....................................................................................................... 37 12.1.2 Tranzisztor-tranzisztor logikai áramkör (TTL)................................................................................... 39

2

12.1.3

Önellenőrző feladatsor ............................................................................................................. 41

13. DIGITÁLIS ALAPÁRAMKÖRÖK MÉRÉSE, HIBAKERESÉSE............................................................................. 43 13.1 10. LECKE: DIGITÁLIS ALAPÁRAMKÖRÖK MÉRÉSE, HIBAKERESÉSE ............................................................................. 43 13.1.1 A méréstechnika alapvető követelményei ........................................................................................ 43 13.1.2 A 32. ábrán látható diódás logikai áramkör vizsgálata.................................................................... 43 13.1.3 A 35. ábra szerinti logikai áramkör vizsgálata.................................................................................. 45 13.1.4 ÖNELLENŐRZŐ FELADATSOR ......................................................................................................................... 46 11-12-13. TÉMAZÁRÓ FELADATSOR................................................................................................................ 47 ÖSSZEFOGLALÓ FELADATSOR......................................................................................................................... 48 ÉRTÉKELÉS, FELADATMEGOLDÁSOK ............................................................................................................... 49 IRODALOMJEGYZÉK........................................................................................................................................ 57

3

1.A modul célja A tananyagegység célja, hogy a tanulók ismerjék meg a digitális rendszertechnika alapjait, a digitális jelekkel kapcsolatos fogalmakat, a jelek kialakítását. Ismerjék meg a logikai kapcsolat fogalmát, a logikai kapcsolatok típusait és a logikai függvényeket. Képesek legyenek felismerni alkalmazott logikai kapcsolatokat.

2. Előzetes feltételek A tanulónak rendelkeznie kell az érettségi szintjén elvárt olvasási és szövegértési kompetenciákkal, ismernie kell a középiskolai matematika és fizika tantárgyak anyagát.

3. Előzetes tudás elismerésének és beszámításának módja A tanuló előzetes tudását a tananyagban található önellenőrző feladatsorok, témazáró feladatsorok és a tananyag végén található Összegző felmérés segítségével mérjük. Amennyiben az Összegző felmérést első próbálkozásra legalább 60%-os eredménnyel végzi el, a tanuló számára a modul elvégzése alól felmentés adható. Amennyiben nem éri el a 60%-os eredményt, akkor a sikeres közbenső témazáró feladatsorok, illetve az önellenőrző feladatsorok alapján az órák meghatározott részeinek látogatása alól adható felmentés. Ebben az esetben a tanuló számára kötelező az Összegző felmérés ismételt kitöltése.

4. Alapfogalmak, kódok 4.1 1. lecke: Alapfogalmak Részcélkitűzések 1. A tanuló megismeri a jel fogalmát. 2. A tanuló megismeri az analóg jel fogalmát és ábrázolását. 3. A tanuló megismeri a digitális jel fogalmát és ábrázolását.

4

A digitális technika az információ előállításával, digitalizálásával, feldolgozásával és továbbításával foglalkozik. Az impulzustechnika fejlődésének következtében kialakult egy új tudományág, a digitális technika. A félvezető alapú technológiák és az integrált áramkörök megjelenése óriási lendületet adott a digitális technika fejlődésének. Az integrált áramkörben a különböző rendeltetésű aktív és passzív áramköri elemeket, valamint a hozzájuk kapcsolódó összekötéseket egyetlen gyártási folyamattal állítják elő. A digitális technika tette lehetővé a számítástechnika dinamikus fejlődését. 4.1.1 Digitális jellel kapcsolatos alapfogalmak Ha egy állapotról vagy eseményről érzékszerveinkkel érzékelhető vagy valamilyen műszaki rendszer által feldolgozható eseményt tapasztalunk, vagy hozunk létre, azt jel-nek nevezhetjük (1. ábra). Az analóg jel, melyet többnyire lineáris egységek

dolgoznak

folyamatosan adott

változó

tartományt

értékekkel

fel,

teljes

jel,

egy

időben

amely

tetszés mértékben

1. ábra. Analóg jel

egy

szerinti kitölthet,

és

általában

folytonos

időfüggvénnyel ábrázolható. Az analóg rendszer néhány fontos jellemzője például az egyenszint-átvitel, jelátviteli tényező, sávszélesség, torzítás, jel-zaj viszony stb. Ez azt jelenti, hogy az analóg jel feldolgozása közben fontos az eredeti információ torzítatlan megőrzése, valamint alakhű rögzítése. A digitális jel (jelentése: számjegyes jel – 2. ábra) az információt számjegyes formában fejezi ki, vagyis csak diszkrét, kvantált értékei vannak. A jel időbeni lefolyása függvénykapcsolattal leírható, nem egy folyamatosan változó jel (mint az analóg jel), hanem ugrásszerűen csak diszkrét értékeket vehet fel. A digitális jel kódolt információt tartalmaz.

5

A digitális berendezések ezt a kódolt jelet dolgozzák fel. Az analóg jel megadott határok között tetszőleges értékeket vehet fel, míg a digitális jel csak meghatározott értékeket, mint az 1. és 2. ábrákon látható.

2. ábra. Digitális jel

4.1.2 Önellenőrző feladatsor 1. Egészítse ki a mondatot! Ha egy állapotról vagy eseményről érzékszerveinkkel……………….., vagy valamilyen műszaki rendszer által …………………….eseményt tapasztalunk vagy hozunk létre, azt ……-nek nevezhetjük. 2. Jelölje meg a helyes választ! (Lehet több helyes válasz is.) Az analóg jel a) folytonos b) időnkénti c) csak meghatározott értéket vehet fel d) tetszőleges értéket vehet fel 3. Jelölje meg a helyes választ! (Lehet több helyes válasz is.) A digitális jel a) folytonos b) diszkrét c) csak meghatározott értéket vehet fel d) tetszőleges értéket vehet fel 4. Egészítse ki a mondatot! A………………………..ugrásszerűen csak diszkrét értékeket vehet fel. A digitális jel ………………információt tartalmaz.

6

5. Számrendszerek 5.1 2. lecke: Számrendszerek Részcélkitűzések 1. A tanuló megismeri a decimális számrendszer fogalmát. 2. A tanuló megismeri a bináris számrendszer fogalmát. 3. A tanuló megismeri a bináris kód fogalmát. 4. A tanuló megismeri a decimális bináris átalakítást. 5. A tanuló megismeri a hexadecimális számrendszert. 5.1.1 A decimális számrendszer A decimális számrendszer az a számrendszer, melyet a hétköznapi életben is használunk. Egy N számot matematikailag az r az alábbi fogyó hatványai szerint rendezett többtagú kifejezés ad meg: N = an⋅rn+an-1⋅rn-1+…+a1⋅r1+a0⋅r0+a-1⋅r-1+…+a-(m-1) ⋅r-(m-1)+a-m⋅ r-m r – egy természetes szám (a számrendszer alapja) n, m – egész valós számok.

Pl.: N=1368, 237 .A szám szimbolikus ábrázolása: N=1⋅103+3⋅102+6⋅101+8⋅100,+2⋅10-1+3⋅10-2+7⋅10-3 A példában szereplő vessző azt a célt szolgálja, hogy az adott decimális szám egész és tört részét elválassza egymástól. Értelemszerűen balra helyezkedik el az egész rész, és jobbra található a tört rész. A tört résztől jobbra lévő részről tudni kell, hogy az értéke sohasem lehet nagyobb 1nél. Az alapszám hatványának segítségével vissza lehet következtetni a szám súlyozására (rk). A legnagyobb helyi értékű szám a bal oldalon helyezkedik el, ebből következtetve a jobb oldalon található a legkisebb helyi értékű szám.

7

5.1.2 Bináris számrendszer A digitális technikában és a mikroszámítógépek világában a bináris számrendszer terjedt el a legjobban. A bináris számrendszer két elemet tartalmaz (r=2). A bináris vagy más néven a kettes számrendszer a 0 és az 1 számjegyek különböző kombinációiból épül fel. Valamely N szám bináris rendszerbeli alakja: n-1

N(2)=± Σ Ak⋅2k k=-h

N2=A

n-1·2

n-1

+…+A1·2+A0, A1·2-1+…+A-h+1·2-h+1+Ah⋅2-h

egész rész

bináris vessző

tört egész

Pl.: 11011,012 = 27,2510 Megoldása: 1·24+1·23+0·22+1·21+1·20+0·2-1+1·2-2 = 27,2510 A bináris számjegyek egy helyi értéke egy bites információval egyenértékű. Egy 8 bites bináris szám egy 8 helyi értékű bináris számmal egyenértékű. Az LSB (Last Significant Bit) egy bináris számsor legkisebb helyi értékű bitjének az elnevezése. MSB-vel (Most Significant Bit) a bináris számsor legnagyobb helyi értékű bitjét jelöljük (3. ábra). 27

20

11011101

MSB

LSB

3. ábra. MSB, illetve LSB értelmezése

Bináris kód: valamely n szám kettes számrendszerbeli alakja Ahhoz, hogy egy decimális számból bináris szám jöjjön létre, a decimális számmal kettővel történő maradékos osztást kell végezni. Az alábbi táblázat példája szerint 23010 =111001102. Ezzel a módszerrel egyedül egész számokat lehet átalakítani bináris formátumúvá. Tört rész esetén a decimális szám tört részét kell szorozni kettővel. Ahhoz, hogy a 8

végeredményt megkapjuk, a két bináris számsort megfelelő sorrendben egymás után kell írni, közben ügyelve a megfelelő leolvasási irányokra. Az alábbi példán leírjuk a 230, 351562510 decimális számot, binárisan.

230 0

20

leolvasási

115 1

21

irány

Tört rész:

57

1

22

0,

3515625

x2

28

0

23

0

7031250

x2

14

0

24

1

4062500

x2

7

1

25

0

8125000

x2

3

1

26

1

6250000

x2

1

1

27

1

2500000

x2

0

leolvasási

0

5000000

x2

irány

1

0000000

x2

Végeredmény: 11100110, 001011012 5.1.3 Hexadecimális számrendszer A digitális technikában és a mikroszámítógépek világában a bináris számrendszerben való leírás tükrözi legkönnyebben érzékelhetően a lezajló eseményeket. A leírás kisebb terjedelme, valamint a számítástechnikában alkalmazott byte-os szervezettség okán azonban elterjedt a hexadecimális számrendszerben való leírás is. A leírás módja, 0–9–ig az arab

számjegyek

használata,

10-től

15-ig

a

váltás

okán,

az

eltéveszthetetlenség érdekében a betűszimbólumokat alkalmazza, csak nagybetűs formában: A, B, C, D, E, F (lásd alábbi táblázat). Miután a hexadecimális eredmény betűk és számok variációiból áll, ezért ezt a számábrázolási módszert alfanumerikusnak nevezzük.

Pl.:

BD,3C16 = 1011 1101, 0011 11002 1101 0001, 1110 01002 = D1, E416

9

A

példa

értelmezése:

a

hexadecimális

számjegyeket egyesével átalakítjuk négybites bináris számmá, majd természetesen

16-

Bináris

os 0

0000

1

0001

2

0010

5.1.4 Önellenőrző feladatsor

3

0011

1. Mit ért digitális technikán?

4

0100

2. Mi a különbség az analóg és digitá-

5

0101

6

0110

7

0111

8

1000

4. Mit tud a bináris számrendszerről?

9

1001

5. Mi az a bináris kód?

A

1010

6. Oldja meg a következő feladatokat!

B

1011

a) 35910 =…………………………………………………2

C

1100

(más néven 2-es számrendszer)

D

1101

b) 10101.111012 = …………………………………10

E

1110

F

1111

a megfelelő sorrendben egymás után írjuk a számokat.

lis mennyiségek között? 3. Minek a rövidítése az LSB, és mit jelent?

10

6. Az információ kódolása 6.1 3. lecke: Az információ kódolása Részcélkitűzések 1. A tanuló megismeri az információ fogalmát. 2. A tanuló megismeri az adat fogalmát. 3. A tanuló megismeri a kódolás fogalmát. 4. A tanuló megismeri a legelterjedtebb kódtípusokat. 5. A tanuló megismeri a digitális adatok ellenőrzésének és hibajavításának módszerét. Az információ és az adat szavakat sokan egy értelmezés alá veszik, pedig mind a kettőnek megvan a maga jelentése. A digitális technikában célszerű köztük különbséget tenni. Az információ valamely jelenségre vonatkozó értelmes közlést jelent, melynek általában az új ismereteket szolgáltató része fontos a felhasználó részére. Általános megfogalmazásban az információ bizonyos fokú tájékozatlanságot szüntet meg. Az adat az információnak a digitális rendszerekben való konkrét megjelenési formája. Az információ szimbólumok sokaságából áll. A kódot egy szimbólumhalmaz meghatározott része alkotja, amely kódszavakból áll. Két szimbólumrendszer egymáshoz rendelését kódolásnak nevezzük. A kódszavak lehetnek állandó és változó hosszúságúak. A kód karakterkészletét két fő csoportba soroljuk: numerikus kód: csak számokból áll a karakterkészlete, alfanumerikus kód: számokból és betűkből áll a karakterkészlete. 6.1.1 Bináris kódolású számrendszerek Binárisan kódolt decimális (vagyis BCD – Binary Coded Decimal) kód, minden egyes decimális számjegyet (lásd: táblázat) egy négyjegyű bináris kóddá alakít. A számjegyek súlyozása 20, 21, 22, 23 , vagyis 1, 2, 4, 8. Ezért ezt 1248 súlyozású BCD – kódnak nevezzük. Pl.: 5610 = 0101 0110BCD 11

Egy hasonló példa visszafelé megoldva: 1000 0101 0011BCD = 85310 6.1.2 GRAY-kód

Bináris kódok Decimális BCD kód GRAY szám

súlyozás: - kód 8421

A műszeriparban és az automatizálásban a 0

0000

0000

1

0001

0001

2

0010

0011

3

0011

0010

4

0100

0110

6.1.3 A digitális adatok ellenőrzése

5

0101

0111

és javítása

6

0110

0101

A digitális információ feldolgozása és átvitele 7 közben felléphet valamilyen hiba, főleg az 8 átvivő csatorna által felszedett zajok és 9 zavarok esetén.

0111

0100

1000

1100

1001

1101

legelterjedtebb egylépéses kód a Gray-kód (lásd táblázat). A szomszédos kódszavak a lehető legkevésbé, azaz csak 1 helyi értéken térnek el egymástól.

Pl.: szakadás, zárlat, torzítás stb. Ennek következtében a kódszó megváltozhat. Egy kódszó két részből állhat: • bitek, melyek hasznos információt hordoznak, • bitek, melyek nem hordoznak hasznos információt (redundáns információ). Az esetleges hibák ellenőrzése és kiküszöbölése érdekében a tartalom mellett kontrollinformáció létrehozása és átvitele is szükséges. Az így kialakított kódrendszerek két csoportba sorolhatók: • hibaellenőrző kódrendszerek, • hibajavító kódrendszerek. Erre több módszert is alkalmaznak. Az egyik legegyszerűbb módszer a paritásbit alkalmazása. A paritásbit értelmezése előtt ismerjük meg a Hamming-távolság fogalmát.

12

6.1.4 Hamming-távolság Két kódszó Hamming-távolsága megmutatja, hogy egy kódszó hány elemét kell megváltoztatni ahhoz, hogy a másik kódszóval megegyezzen. Példa: 7

6

5

4

3

2 1 0

X1 1

0

1

0

1

0 1 0

X2 1

1

1

0

1

1 1 0

Megfigyelhető, hogy az X1 és X2 kódszó két elemét kell megváltoztatni ahhoz, hogy a két kódszó egyenlő legyen (X1 = X2). Tehát a Hamming– távolság ebben az esetben h=2. A hibafelfedés feltétele az, hogy a Hamming-távolság egynél nagyobb legyen. Ha ugyanis a két küldött kódszó között a Hamming-távolság 1, akkor egy hiba a másik kódszót is eredményezheti. A Hamming-távolságot a kódszavakra és a kódra egyaránt értelmezhetjük. 6.1.5 Hibaellenőrző és -javító kódok A paritás bit az eredeti kód páros (0) vagy páratlan (1) bitjeinek számáról ad információt. A paritás bit értékét úgy határozzák meg, hogy az eredeti kódszóban a bitek számát összeadják, és az vagy páros, vagy páratlan eredményt hozhat. Lásd alábbi táblázat. Eredeti

Paritás-

Új kód

kód

bit

X1

0 0 0 0

0

0 0 0 0 0

X2

0 0 0 1

1

0 0 0 1 1

X3

0 0 1 0

1

0 0 1 0 1

X4

0 0 1 1

0

0 0 1 1 0

X5

0 1 0 0

1

0 1 0 0 1

X6

1 0 0 0

1

1 0 0 0 1

13

A táblázat a bináris kódokat és a hozzájuk tartozó paritás biteket ábrázolja. A paritás bit az egyesek számát párosra egészíti ki. Ezzel egy bites hibát fel lehet ismerni, egy vagy páratlan számú hiba esetén, de nem lehet korrigálni, mert a hiba nem lokalizálható. Ez az egyszerűen ellenőrizhető paritás bit a gyakorlatban igen hasznos. Paritásellenőrző áramkört gyakran alkalmaznak, mert így a kódtípus kiegészíthető hibafelfedő tulajdonságokkal.

4. ábra. Párhuzamos kódátvitel vázlata

A 4. ábrán látható paritásgenerátor állítja elő a paritás bitet, miközben figyeli az adó kimenetét, majd az adóból érkező jelet kiegészíti a paritás bittel. Ezt a kiegészített jelet küldi tovább a paritásvizsgálóba. A paritásvizsgáló figyeli a kapott kódszót. Akkor ad jelzést, ha az egyesek száma nem megfelelő. 6.1.6 Önellenőrző feladatsor 1. Mit nevezünk kódolásnak? 2. Mit ért paritás biten? 3. Mit nevezünk Hamming-távolságnak? 4. Mekkora a két kódszó Hamming-távolsága? h = ? 01011101 és 01000101

14

4-5-6. témazáró feladatsor 1. Egészítse ki az alábbi mondatot! A

digitális

technika

az

információ

előállításával,

………………………

………………………… …………………………… foglalkozik. 2. Írja le az analóg és a digitális jel két legfontosabb jellemzőjét! 3. Írja le a decimális számokat 4–9-ig BCD kódban! 4. Egészítse ki az alábbi mondatot! Az ……………………..valamely jelenségre vonatkozó értelmes közlést jelent, melynek általában az új ismereteket szolgáltató része fontos a felhasználó részére. Az ……………………..az információnak a digitális rendszerekben való konkrét megjelenési formája. 5. Jelölje meg a felsorolásból a helyes meghatározást vagy meghatározásokat! Az esetleges hibák ellenőrzése és kiküszöbölése érdekében a tartalom mellett kontrollinformáció létrehozása és átvitele is szükséges. Az így kialakított kódrendszerek a következő csoportokba sorolhatók: 1. hibaellenőrző kódrendszerek 2. hiba-előállító kódrendszerek 3. hibajavító kódrendszerek 4. információellenőrző kódrendszer 5. bitellenőrző kódrendszer

15

7. Logikai algebra 7.1 4. lecke: A logikai algebra alapfogalmai Részcélkitűzések 1. A tanuló megismeri a logikai változók szemléltetésének módszereit. 2. A tanuló megismeri a Venn-diagram értelmezését. 3. A tanuló megismeri a Veitch-diagram értelmezését. 4. A tanuló megismeri az idődiagram fogalmát. 5. A tanuló megismeri a logikai függvények fogalmát. 6. A tanuló megismeri a logikai függvények leírásának módját. 7.1.1 Logikai változók fogalma, szemléltetése A logikai változó a logikai eseményekhez rendelt kétértékű (0, ill. 1) változót jelenti. Írott megjelenítési formája lehet betű vagy szám. Rendszerint az általános kifejezése az arab ABC első betűi, úgymint A, B, C. A logikai változók szemléltetéséhez az alábbi módszerek használatosak: Venn-diagram, Veitch-diagram, idődiagram, KV tábla, folyamatábra. 7.1.2 Venn-diagram A Venn-diagramok a halmazok tulajdonságait teszik szemléletessé (5. ábra). A diagram elsősorban síkidomokat ábrázol, pl. körök, téglalapok. A halmaz értéke A halmazon belül 1. A halmazon kívül 0. A Venn-diagramok maximum három változóig használhatóak.

5. ábra. Venn-diagramok

16

7.1.3 A Veitch-diagram A Veitch-diagramok módosított Venn-diagramok, amelyek a változó igenleges, illetve nemleges értékét egyenlő területrésszel ábrázolják. A Veitchdiagram szélein vonallal és betűvel jelöljük, hogy a változó igenleges, illetve nemleges értéke mely területen található (6. ábra).

6. ábra. Veitch-diagram

7. ábra. Idődiagram

7.1.4 Idődiagram A 7. ábra négy változó idődiagramját szemlélteti. Az idődiagramon tetszőleges számú változó ábrázolható egyidejűleg. Segítségükkel követni tudjuk a logikai események időbeli lefolyását. 7.1.5 Logikai függvények A 8. ábrán a logikai függvény leegyszerűsített modellje látható. Az X1, Xn a logikai függvények bemeneti (más néven független) változóit jelenti. A bemeneti változók hatására bekövetkező változásokat F1, Fn kimeneti (függő) változók reprezentálják.

8. ábra. Függvénykapcsolat

Az említett függvények sajátossága abban rejlik, hogy mind a kimeneten, mind a bemeneten csak 0 és 1 értéket vehetnek fel.

17

A logikai függvényeket csoportosíthatjuk: a változók időbeli függése és a száma szerint.

A változók időbeni függésük szerint lehetnek: 1) Időfüggetlen logikai függvények: Ilyen függvényeket valósítanak meg a kombinációs hálózatok, amelyeknél a kimeneti (függő) változó értékét csak a bemeneti (független) változó értéke tudja befolyásolni. Általános alakban: F = f (X1, X2,….,Xn) 2) Időfüggő logikai függvények: Ilyen időfüggő logikai függvényekkel a sorrendi (szekvenciális) hálózatok esetén találkozunk. A kimenet értékét nemcsak a bemeneti jel befolyásolja, hanem az idő, illetve a sorrend is. Általános formában: F = f (X1t, X2t,….,Ft-1,X1(t-1),…..). A logikai függvények a független változó száma szerint lehetnek: • egyváltozós logikai függvények, • kétváltozós logikai függvények, • többváltozós logikai függvények. 7.1.6 Önellenőrző feladatsor 1. Egészítse ki az alábbi mondatokat! A logikai változó a ………………….eseményekhez rendelt …………………………. változót jelent. Írott megjelenítési formája lehet……………………….. 2. Mit tud a Venn-diagramokról? 3. Mit tud a Veitch-diagramokról? 4. Mit tud az idődiagramokról? 5. Mi a logikai függvények értékükkel kapcsolatos legfőbb sajátossága?

18

8. Logikai függvények leírásmódjai 8.1 5. lecke: Logikai függvények leírásának módjai Részcélkitűzések 1. A tanuló megismeri a logikai függvények megadásának formáit. 2. A tanuló megismeri a Venn-diagram értelmezését. 3. A tanuló megismeri a Veitch-diagram értelmezését. 4. A tanuló megismeri az idődiagram fogalmát. 5. A tanuló megismeri a logikai függvények fogalmát. 6. A tanuló megismeri a logikai függvények leírásának módját. A logikai függvények sokféle módon megadhatók. 8.1.1 Szöveges megadási mód Ez a leírási mód szavakkal fogalmazza meg a független változók kombinációit, a logikai kapcsolatokat, illetve a függő változók értékeit. 8.1.2 Táblázatos leírásmód Táblázatos leírásmód esetén a logikai függvény bemeneti változóit és a kimeneti állapotokat táblázatban írjuk le (9. ábra).

9. ábra. Táblázatos leírásmód

8.1.3 Logikai vázlat Logikai vázlat esetén a függvénykapcsolatot áramköri szimbólumokkal ábrázoljuk (10. ábra).

10. ábra. Logikai vázlat

19

8.1.4 Algebrai alak A bemeneti változókat a függvénykapcsolatra jellemző műveleti szimbólumok segítségével írjuk le:

Megjegyzés: „⋅” ÉS, a „+” VAGY kapcsolatot jelent. 8.1.5 Grafikus megadási mód A többféle ábrázolási mód közül csak hármat ismertetünk. Veitch-tábla (11. ábra):

11. ábra. Veitch-tábla

A Veitch-tábla szélein jelöljük, hogy a változó ponált, illetve negált értéke mely területen kerül ábrázolásra.

Karnaugh-tábla Szemléltetésül a celláknak megfelelő változók állapotai is fel vannak tüntetve (12. ábra).

12. ábra. Karnaugh-tábla

20

Állapotdiagram A köröket összekötő nyilakkal az állapotváltozás valós irányának szemléltetésére nyílik lehetőség (13. ábra).

13. ábra. Állapotdiagram

8.1.6 Egyváltozós logikai függvények Egyváltozós logikai függvényről akkor beszélünk, ha a kimeneti jelet egyetlen bemeneti jel befolyásolja. A

F01 = 0

F11=

F21 =A

F31 =1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

Elnevezés

Konstans

Tagadás

Jelmásolás Konstans

„0”

„1”

Egyváltozós logikai függvények értékvariációi

A bemeneti változó értékének a változása nem befolyásolja a „konstans 0”, illetve a „konstans 1” esetet. (Ezekkel most nem foglalkozunk.) A NEM kapcsolat A negáció, tagadás vagy invertálás azt jelenti, hogy a logikai függvény igazságtartalmát ellenkezőjére változtatjuk. Jelölése pl. (olvasva A negált). Az olyan logikai áramkört, mely tagadást valósít meg, inverternek nevezzük. Az inverter a bemenetén fellépő jelváltást időkéséssel valósítja meg, így a fenti igazságtáblázat csak állandósult állapotban igaz.

21

A NEM kapcsolat: MSZ jelkép

USA jelkép Idő

Realizálás

14. ábra. NEM kapcsolat

A NEM kapcsolatot érintkezős hálózatokban bontó érintkezőkkel realizálják. A tagadás szabályai: Egy inverter egyéb logikai funkciói: jelgenerálás és időzítésfeladatok megvalósítása. A jelmásolás (jelkövetés) A jelmásoló áramkörnél a bemeneti jel megegyezik a kimeneti jellel. A bemeneti jel időkéséssel jelenik meg a kimeneten. A jelmásolást érintkezős hálózatokban záró érintkezőkkel realizálják. Egy vezérlő berendezésen belül a jelmásoló alkalmazásának oka lehet: • érintkezők multiplikálása, • terhelési problémák megoldása, • teljesítményerősítés, • időzítési problémák megoldása. A jelkövető kapcsolat MSZ jelkép

USA jelkép

Idő

Realizálás

15. ábra. Jelmásoló

22

8.1.7 Önellenőrző feladatsor 1. Mit ért a logikai függvény szöveges megadási módján? 2. Milyen szimbólumokat használunk a logikai vázlatban? 3. Mit hangsúlyoz az állapotdiagram? 4. Mikor beszélünk egyváltozós logikai függvényről? 5. Mit nevezünk inverternek? 6. Hogyan ábrázoljuk az invertert?

9. Kétváltozós logikai függvények 9.1 6. lecke: Kétváltozós logikai függvények Részcélkitűzések 1. A tanuló megismeri a kétváltozós logikai függvények fogalmát. 2. A tanuló megismeri a kétváltozós logikai függvények jelölését. 3. A tanuló megismeri az ÉS kapcsolat ábrázolási módjait és igazságtáblázatát. 4. A tanuló megismeri a VAGY kapcsolat ábrázolási módjait és igazságtáblázatát. 5. A tanuló megismeri az ANTIVALENCIA kapcsolat ábrázolási módjait és igazságtáblázatát. 6. A tanuló megismeri az EKVIVALENCIA kapcsolat ábrázolási módjait és igazságtáblázatát. 7. A tanuló megismeri a NEM-ÉS kapcsolat ábrázolási módjait és igazságtáblázatát. 8. A tanuló megismeri a NEM-VAGY kapcsolat ábrázolási módjait és igazságtáblázatát. 9. A tanuló megismeri a többváltozós logikai függvények fogalmát.

23

Kétváltozós logikai függvényről akkor beszélünk, amikor két bemeneti változó értéke határozza meg a kimenet állapotát. 21 20 A B F02 F12 F22 F32 F42 F52 F62 F72 F82 F92 F102 F112 F122 F132 F142 F152 0

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

Kétváltozós logikai függvények táblázata

A fenti táblázatot megvizsgálva megállapíthatjuk, hogy ha a NAND (F72) és az ÉS (F82) függvény közzé egy képzeletbeli szimmetriavonalat húzunk, a vonaltól azonos távolságra levő függvények egymás negáltjai. 9.1.1 ÉS kapcsolat F82 (A,B) = A ∧ B = A&B = A⋅B=AB ÉS kapcsolatnak nevezünk minden olyan logikai kapcsolatot, amely csak akkor

igaz,

ha

minden

bemenő

értéke

igaz.

További

szokásos

elnevezések: AND művelet, konjunkció, logikai szorzás (16., valamint 17. ábra). VENN

MSZ JELKÉP

AMERIKAI

VEITCH

IDŐ

ÉRINTKEZŐS REALIZÁLÁS

16. ábra. ÉS kapcsolat

24

A

B

F

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

17. ábra. ÉS kapcsolat igazságtáblázata

Érintkezős hálózatokban az ÉS kapcsolat záró érintkezők soros kapcsolásával valósítható meg. Az ÉS kapcsolatot fizikailag realizáló áramkört ÉS kapunak (AND gate) nevezzük. Az ÉS kapcsolat tetszőleges számú (n) változóra általánosítható: F = X1 ∧ X2 ∧ … ∧ Xn 9.1.2 VAGY kapcsolat F142 (A,B) = A ∨ B = A + B A VAGY függvény értéke csak akkor 0, ha a bemeneti változók értéke 0 (18., valamint 19. ábra). VENN

MSZ

VEITCH

IDŐ

AMERIKAI ÉRINTKEZŐS REALIZÁLÁS

JELKÉP

18. ábra. VAGY kapcsolat

25

A

B

F

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

19. ábra. VAGY kapcsolat igazságtáblázata

További szokásos elnevezések: diszjunkció, OR művelet, logikai összeadás. A VAGY kapcsolatot érintkezős hálózatokban záró érintkezők párhuzamos kapcsolásával lehet megvalósítani. A VAGY művelet tetszőleges számú (n) változóra értelmezhető: F=X1 ∨ X2 ∨ …∨ Xn 9.1.3 Antivalencia kapcsolat ∨ Csak akkor igaz, ha a bemeneti változók ellentétes értékűek. Használt elnevezések még: kizáró VAGY, exclusiv OR (20., valamint 21. ábra). VENN

MSZ

VEITCH

AMERIKAI

IDŐ

ÉRINTKEZŐS REALIZÁLÁS

JELKÉP

20. ábra. Antivalencia kapcsolat

26

A

B

F

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

21. ábra. Az antivalencia kapcsolat igazságtáblázata

9.1.4 Ekvivalencia kapcsolat ∨ (A Csak akkor igaz, ha a bemenetein lévő jelek megegyeznek. Használt elnevezések még: exclusiv NOR (XNOR, EXNOR). (22., valamint 23. ábra.) VENN

MSZ

VEITCH

AMERIKAI

IDŐ

ÉRINTKEZŐS REALIZÁLÁS

JELKÉP

22. ábra. Az ekvivalencia kapcsolat

A

B

F

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

23. ábra. Az ekvivalencia kapcsolat igazságtáblázata

27

9.1.5 NEM–ÉS kapcsolat ∨ A kimenetén csak akkor jelenik meg 0, ha az összes bemenete 1 értékű. Használt elnevezések még: NOT AND, röviden NAND kapcsolatnak nevezzük. A NAND kapu bemenetén a 0 jel a meghatározó. (24., valamint 25. ábra.) A NAND művelet N változó esetén: ∨

VENN

VEITCH

MSZ JEL- AMERIKAI

∨………

IDŐ

ÉRINTKEZŐS REALIZÁLÁS

KÉP

24. ábra. NAND kapcsolat

A

B

F

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

25. ábra. A NAND kapcsolat igazságtáblázata

28

9.1.6 NEM–VAGY kapcsolat A NEM-VAGY kapcsolat kimeneti értéke csak akkor 1, ha a bemeneti változók értéke 0. (26., valamint 27. ábra.) VENN

MSZ JELKÉP

VEITCH

AMERIKAI

IDŐ

ÉRINTKEZŐS REALIZÁLÁS

26. ábra. NOR kapcsolat

A

B

F

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

27. ábra A NOR kapcsolat igazságtáblázata

Használt elnevezések még: NOT OR, rövidítése: NOR művelet. A NAND és a NOR műveleteket univerzális műveleteknek is nevezzük, mert e kapuk segítségével bármely más logikai kapcsolat felépíthető.

29

9.1.7 Többváltozós logikai függvények A gyakorlati problémák megoldása során a legtöbbször többváltozós logikai függvényekkel találkozhatunk. Kettőnél több független változó esetén, az előzőekben már megismert függvénykapcsolatokon kívül még számos függvénykapcsolat jöhet létre, melyekkel most nem foglalkozunk. 9.1.8 Önellenőrző feladatsor 1. Egészítse ki az alábbi mondatot! Kétváltozós

logikai

függvényről

akkor

beszélünk,

amikor

két

………………………………………………………………határozza meg a kimenet állapotát. 2. Írja le és nevezze meg az F72 függvényt! 3. Írja le és nevezze meg az F82 függvényt! 4. Rajzolja le a VAGY kapcsolat MSZ jelképét és érintkezős realizálását! 5. Rajzolja le a NEM-ÉS kapcsolat MSZ jelképét és igazságtábláját! 6. Jelenítse meg Veitch-táblán a NEM-VAGY kapcsolatot! 7. Rajzolja le érintkezős realizálással az ekvivalencia kapcsolatot! 8. Rajzolja le idődiagramon a NAND kapcsolatot! 9. Jelenítse meg Veitch-táblán az ekvivalencia kapcsolatot! 10. Csoportosítsa a logikai függvényeket változóik száma szerint!

10. A logikai algebra szabályai 10.1 7. lecke: A logikai algebra szabályai Részcélkitűzések 1. A tanuló ismerje meg a logikai algebra alapvető szabályait. 2. A tanuló ismerje meg a logikai algebra alaptételeit. 3. A tanuló ismerje meg a De Morgan-tételt.

30

10.1.1 A logikai algebra szabályai 1) Kommutatív szabály: az azonos logikai sorrendben levő változók sorrendje tetszőleges. A+B=B+A A⋅B=B⋅A 2) Asszociatív szabály: a művelet eredménye nem függ a műveletvégzés sorrendjétől. (A+B)+C=(B+C)+A=(A+C)+B (A⋅⋅B) ⋅C=(B⋅⋅C) ⋅A=(A⋅⋅C) ⋅B 3) Disztributív szabály: A+(B⋅⋅C)=(A+B)⋅⋅(A+C) A⋅⋅(B+C)=(A⋅⋅B)+(A⋅⋅C) 4.2 A logikai algebra alaptételei: A⋅0=0

A⋅⋅ =0

A⋅⋅1=A

A+ =1

A⋅A=A

=A

A+0=A

A⋅(B+A)=A

A+1=1

A⋅B+A=A

A+A=A

=

+

10.1.2 Logikai függvények szabályos alakjai A logikai függvények szabályos alakjainak alkalmazása azt a célt szolgálja, hogy segítségével a függvényt egyértelmű, meghatározott szabályok szerinti alakban írjuk fel. Alapfogalmak Term: a bemeneti változók azon csoportja, melyet azonos logikai kapcsolatra jellemző szimbólummal kötünk össze.

31

Minterm: A logikai függvények szabályos alakjának elemi ÉS kapcsolatait mintermnek nevezzük. A független (bemeneti) változók a logikai függvényben igaz vagy tagadott formában, egyszer és csakis egyszer szerepelhetnek. Jelölése: min ,ahol az m a minterm, n a független változók számát és az i a minterm sorszámát jelölik (28. ábra).

28. ábra. Kétváltozós logikai függvény, minterm tábla

Maxterm: A logikai függvények szabályos alakjának elemi VAGY kapcsolatait maxtermnek nevezzük. A független változók a logikai függvényben igaz vagy tagadott formában, egyszer és csakis egyszer szerepelhetnek. Jelölése: Min ,ahol az M a maxterm, n a független változók számát és az i a maxterm sorszámát jelölik. Diszjunktív szabályos alak: mintermek VAGY kapcsolatából áll. Pl.:

F4=m104+m52+m22+m02 Konjunktív szabályos alak: maxtermek ÉS kapcsolatából áll: Pl.:

F4=M52+M92+M62

32

10.1.3 Logikai függvények egyszerűsítése Boole-algebrai úton történő egyszerűsítés A logikai függvények egyszerűsítésére a legegyszerűbb módszer a Boolalgebrai úton történő egyszerűsítés. Egyetlen hátránya, hogy bonyolultabb függvények esetén nem biztos, hogy a legegyszerűbb alakot kapjuk. De a szisztematikus egyszerűsítési eljárásokkal ez a probléma is kiküszöbölhető. A szisztematikus egyszerűsítés elve a logikai algebra azonosságain alapul. Pl.:

Azaz, ha két szabályos term csak egyetlen változó logikai értékében tér el egymástól, akkor a két term összevonható, és a képződött új termben csak azok a változók szerepelnek, amelyek mindkét termben azonos logikai értékűek voltak. Az azonosságok sorozatos ismétlésével jutunk el az egyszerűsített függvényhez. Egyszerűsítés grafikus módszerrel: Egyszerűsítsük Karnaugh-táblával a következő logikai függvényt (29. ábra):

4

Megoldás: F =F1+F2+F3

29. ábra. Karnaugh-tábla kiolvasása

33

10.1.4 Önellenőrző feladatsor 1. Hogy szól a kommutatív szabály? 2. Sorolja fel a logikai alaptételeket! 3. Mit nevezünk termnek? 4. Mit tud a diszjunktív szabályos alakról? 5. Mi a különbség a logikai függvények diszjunktív és konjuktív szabályos alakjai között?

7-8-9-10. témazáró feladatsor 1. Egészítse ki a mondat végét felsorolással! A logikai változók szemléltetéséhez az alábbi módszerek használatosak: • …………diagram, • ………..diagram, • …….diagram, • ….. tábla, • ……….ábra. 2. Csoportosítsa a logikai függvényeket a változók időbeli függése és a száma szerint! 3. Ismertesse a logikai függvények ötféle leírásmódját! 4. Ábrázolja az ÉS kapcsolatot érintkezős realizálással, valamint MSZ jelképpel, és írja le igazságtábláját! 5. Egészítse ki az alábbi mondatot! A logikai függvények szabályos alakjának elemi ….. kapcsolatait ……………….nek nevezzük. A független (bemeneti) változók a logikai függvényben igaz vagy tagadott formában, egyszer és csakis egyszer szerepelhetnek. Jelölése: …….. ,ahol az ………. a ………term, n a független változók számát, és az i a ………….term sorszámát jelölik. 6. Írja le a De-Morgan-tételt logikai algebrai alakban!

34

11. Kombinációs hálózatok 11.1 8. lecke: Kombinációs hálózatok Részcélkitűzések 1. A tanuló megismeri a funkcionálisan teljes rendszer fogalmát. 2. A tanuló megismeri a funkcionálisan teljes rendszer típusait. 3. A tanuló megismeri a két- vagy többszintű hálózatok alapjait. 4. A tanuló megismeri a hazárd fogalmát. 11.1.1 Funkcionálisan teljes rendszerek A függvények formájában leírt logikai kapcsolatok fizikai megvalósítását funkcionálisan teljes rendszerekkel lehetséges realizálni. Funkcionálisan teljes rendszereknek nevezzük azokat a kapukat, amelyekből bármilyen hálózat megvalósítható. Fontos előnyük, hogy a megvalósításhoz csak bizonyos típusú áramkör szükséges. Funkcionálisan teljes rendszerek típusai: NEM-ÉS-VAGY rendszer: A logikai kapuk tetszőleges elrendezésével bármilyen logikai függvény kifejezhető ÉS, VAGY és a NEGÁCIÓ kapuk felhasználásával. NAND-rendszer: Az ÉS VAGY NEM függvények a De Morgan-azonosság segítségével átírhatóak NAND logikai függvényekké. NOR-rendszer: A NEM ÉS rendszerben megvalósított függvények kifejezhetők és realizálhatók NEM VAGY rendszerben is. 11.1.2 Két- vagy többszintű hálózatok Kétszintű hálózatról akkor beszélünk, ha a bemeneti jel két kapuáramkörön keresztül jut el a kimenetre (30. ábra). A hálózat szintjeit a logikai kapcsolat kimenetétől számoljuk a bemenet felé.

35

30. ábra. Kétszintű hálózat

11.1.3 Hazárdok Az eddigi kombinációs hálózatok megvalósításánál feltételeztük, hogy a bemeneti jelek egy időben jelennek meg az áramkör kimenetén. A jelek különböző útvonalakon különböző késleltetéssel jutnak el a kimenetig. Ha a bemeneti kapura érkező jelek közül az egyik több logikai kapun érkezik, a másik esetleg direkt, akkor, ha másért nem, az áramkörök kapacitív összetevői miatt az érkező jelek között időkülönbség lehet. Ennek következtében hamis, hibás kimeneti állapot, azaz hazárd állhat be. Az áramköri hazárdok eltávolítása egy speciális eljárást igényel. Először meg kell találni őket. Az

logikai függvény első ránézésre jó-

nak tűnik, aztán észrevesszük, hogy a B és C logikai 1 értéke előtt az előző eset áll fenn (31. ábra). A függvényt kibővítjük új tag beírásával:

31. ábra. Hazárd szemléltetése

36

Ezzel a függvényt nem módosítottuk. Ez a bővítés azonban mégis megérdemel egy gondolatot, hiszen kitűzött és elfogadott minimalizálási szándékunknak ellentmond. A hazárdok megszüntetésére több tervezési módszer is létezik. A megoldás elsajátítása további, már felsőfokú tanulmányok során lehetséges. 11.1.4 Önellenőrző feladatsor 1. Ismertesse a funkcionálisan teljes rendszer fogalmát! 2. Sorolja fel a funkcionálisan teljes rendszer típusait! 3. Mit ért két- vagy többszintű hálózatok alatt? 4. Mit ért hazárd alatt? 5. Miért jöhet létre hazárd?

12. Digitális alapáramkörök 12.1 9. lecke: Digitális alapáramkörök Részcélkitűzések 1. A tanuló megismeri a tranzisztor-tranzisztor logika (TTL) jellemző feszültség- és áramszintjeit. 2. A tanuló megismeri a diódával megvalósított logikai áramkört és működését. 3. A tanuló megismeri a tranzisztorral megvalósított logikai áramkört és működését. 12.1.1 Diódás logikai áramkörök (DDL) A legegyszerűbben megvalósítható logikai áramkör a DDL (diode-diodelogic). Az ideális dióda egyik irányba vezet, míg a másik irányba szakadásként viselkedik. A valóságos dióda akkor vezet, ha kellően nagy nyitóirányú feszültséget kapcsolunk az elektródáira, és nem vezet, ha megfelelő mértékű záró feszültség jut az elektródáira. A vezető dióda Rv átmeneti ellenállással és Um maradékfeszültséggel, a zárt dióda Rz átvezetési ellenállással és Im maradékárammal jellemezhető, ahogy ez az alábbi, az SI dióda elektronikai jellemzőit ábrázoló táblázatban látszik. 37

Típus

Rv [Ω]

Rz [Ω]

Um[V]

Im[µA]

Si

~60

102…103

0.7

0.01….0.1

A diódás logikai áramkörökkel megvalósítható az ÉS kapcsolat és a VAGY kapcsolat (32. és 33. ábra).

32. ábra. Pozitív VAGY kapcsolat diódákkal

33. ábra. Pozitív ÉS kapcsolat diódákkal

Érdekes és hangsúlyozandó: csak a logikai állapothoz rendelt pozitív vagy negatív feszültségszintek megválasztásán múlik, hogy melyik kapcsolás végzi az ÉS, és melyik a VAGY műveletet.

Negatív logika, ha a ˝-˝=1, ˝+˝=0 Pozitív logika, ha a ˝+˝=1, ˝-˝=0

38

Részletezzük a 33. ábrán látható pozitív logikai kialakítású (˝+˝) ÉS kapu működését olyan értelmezés szerint, hogy a +UT=5V az alkalmazott feszültségek pedig TTL szintek (34. ábra). • Az A és B bemenetre L szintet kapcsolunk (L=0V), a D1 és D2 diódát a 0V nyitja, mivel a tápfeszültség˝+˝. A diódatípushoz illeszkedő áramot, a szükséges maradékfeszültség biztosításának figyelembevételével, R értékével beállítjuk. A diódák vezetni fognak, az áram a bemenetek felé folyik, a kimenet a TTL feszültségértékek szerint (34. ábra) L szintnek felel meg. • Ha az A bemenetre L szintet, a B bemenetre H szintet kapcsolunk, a D1 dióda vezet, a D2 dióda pedig zárt állapotba kerül. A D1 dióda a kimenetet „lehúzza”, így a kimenet L szinten lesz. (Gondoljunk közben Kirchoff I-törvényre és az Ohm-törvényre. Rendszerint egyszerűsíti a szemléletet, ha a három alaptörvény folyamatosan szemünk előtt lebeg. Kirchoff I.-II. és Ohm-törvények.) •

Mindkét bemenetre H szintet kapcsolva (UH = +5V), D1 és D2 diódák lezárnak, ami a kimeneten H szintet eredményez.

12.1.2 Tranzisztor-tranzisztor logikai áramkör (TTL) A 34. ábrán a TTL áramkörök jellemző, specifikáció szerinti, mondhatni szabványos feszültség és áram szélsőértékei találhatók.

34. ábra. A TTL jellemző szintjei

Az SI dióda elektronikai jellemzőit bemutató táblázat tanulmányozása azért is elengedhetetlen, mert egyrészt a 0 V es 5 V között értelmezett 39

adatátviteli rendszerek ezt követik, másrészt ez az alapgondolata minden más digitális adatátvitel fizikai értelmezésének. A táblázatból könnyedén értelmezhető a TTL (tranzisztor-tranzisztor logika) szabvány bemeneti és kimeneti H (magas) és L (alacsony) feszültségszintjei és a hozzá kapcsolódó áramerősségek.

+5V

+5V +5V

R4 R2

R1 T1

T4

T2

UBE1

D1 T3 UKI

UBE2 R3

35. ábra. NAND kapu funkciójú integrált áramkör

A TTL (transistor transistor logic) áramkörök ma már integrált áramköri formában kerülnek kivitelezésre (36. ábra). A 35. ábrán egy NAND kapu funkciójú integrált áramkör egyik lehetséges és általánosított belső felépítése

látható.

A

DDL

kapcsolás

bemeneti

diódáit

több

emitterű

(multiemitteres) tranzisztorral valósítják meg. A bemeneti T1 tranzisztor B-E diódái ÉS kapcsolatot valósítanak meg. Tekintsük át az áramkör működését! Ha mindkét bemenetre H állapotot kapcsolunk, a T1 tranzisztor bemeneti diódái zárva vannak, mivel az emitter magasabb feszültségen van, mint a bázis. A B-C dióda mindig vezet, a kollektor feszültsége ~1.4V, ennek következtében T2 és T3 vezet. A kimeneten UKI alacsony szintre kerül, feszültsége ~0V. 40

Ha az egyik bemeneten L szint, azaz ~0V van, akkor ehhez a bemenethez tartozó B-E dióda nyit, hiszen a bázisa az R1-en keresztül, nyitó irányú előfeszítést kap. A T1 tranzisztor nyit, ennek következtében a C-E feszültsége L szintre kerül. (~0V) T2 és T3 zárva van. T4 bázisába az R2 ellenálláson keresztül áram folyik, és a kimenet feszültségét a nyitott D1 diódán keresztül H (~5V) szintre kapcsolja. Például nézzünk meg egy bemeneti és egy kimeneti „lábat”: Feszültségmérővel mérve 0.8V alatt L szint, 2V fölött H szint (bemenet) Feszültségmérővel mérve 0.4V alatt L szint, 2.4V fölött H szint (kimenet)

36. ábra. Logikai IC rajzjele és képe

12.1.3 Önellenőrző feladatsor 1. Mit ért DDL rövidítés alatt? 2. Egészítse ki az alábbi mondatot! A valóságos dióda akkor vezet, ha ………………………………feszültséget kapcsolunk elektródáira, és nem vezet, ha megfelelő …………………………………. feszültség jut elektródáira.

41

3. Egészítse ki az alábbi táblázatot a hiányzó adatokkal! Típus

Rv [Ω]

Rz [Ω]

Um[V]

Si

Im[µA] 0.01….0.1

4. DDL kapcsolással milyen logikai áramkör valósítható meg legegyszerűbben? 5. Mi dönti el, hogy a DDL kapcsolás AND vagy OR műveletet végez? 6. Egészítse ki az alábbi táblázatot a hiányzó adatokkal!

A TTL jellemző szintjei

7. Mit ért a „tranzisztor nyitott állapotban van” meghatározás alatt? 8. Mekkora feszültség lehet egy zárt tranzisztor kollektorán? 9. Mekkora feszültség lehet egy nyitott tranzisztor kollektorán? 10. Milyen logikai szintnek felel meg 3,7V feszültség?

42

13. Digitális alapáramkörök mérése, hibakeresése 13.1 10. lecke: Digitális alapáramkörök mérése, hibakeresése Részcélkitűzések 1. A tanuló megismeri a diódával megvalósított logikai áramkörök műszeres vizsgálatának legalapvetőbb módszereit. 2. A tanuló megismeri a tranzisztorral megvalósított logikai áramkörök műszeres vizsgálatának legalapvetőbb módszereit. 13.1.1 A méréstechnika alapvető követelményei Elsőként hangsúlyoznunk kell azt a követelményt, hogy a gyakorlati mérésekhez pontosan ismerni kell az előzőekben leírt tananyagot. Mérni csak az tud, aki ismeri a mérendő áramkör pontos működését. Szükséges és elengedhetetlen a jól működő áramkörben lévő feszültség és áram viszonyát ismerni. Tudnunk kell, hogy mit akarunk mérni, és azt, hogy miért mérjük. Fel kell ismerni a jó eredményű mérést, és meg kell tudni különböztetni a hibás értéktől. Ismerni kell a mérőműszer tulajdonságait, mert ez is befolyással lehet a megjelenített mért értékre. Mérési tévedés, illetve hibás mérés következtében is mérhetünk rossz eredményt, amiről már (kellő ismeret hiányában) nem lehet eldönteni, hogy a mért áramkör hibás, vagy a mérés téves. Fenti mondatokat megszívlelésre ajánljuk! 13.1.2 A 32. ábrán látható diódás logikai áramkör vizsgálata Minden áramkörről általánosan elmondható a vizsgálat alábbi menete: • Mérjünk tápfeszültséget! Ehhez a méréshez ismerni kell a tápforrás tulajdonságait. (Ideális vizsgálati alap egy áramhatárolóval ellátott stabilizált „labortáp”. Ha nem áll rendelkezésre megfelelő stabil laboratóriumi tápegység, akkor minimum, hogy pontosan tudjuk a tápforrás kimeneti feszültségét, terhelhetőségét, brumm feszültségét.) A tápfeszültségnek az áramkör számára szükséges szintűnek kell lennie (32. és 33 ábra +UT, 35 ábra R1, R2, R4-en +5V).

43

• Mérjünk áramfelvételt! Ehhez a méréshez ismerni kell az áramkör hibátlan működésével együtt járó áramfelvételt. a) Ha az áramfelvétel kisebb, mint a várt érték, abból arra a következtetésre juthatunk, hogy valamelyik áramköri rész nem funkcionál, méghozzá olyan módon, hogy benne szakadás található, vagy a benne lévő félvezetők zárt állapotban vannak. b) Ha az áramfelvétel nagyobb, mint a várt érték, az abból adódhat, hogy valamelyik áramköri rész részlegesen vagy saját rendszerében teljes mértékben zárlat alatt van, esetleg a félvezető akkor is nyitott állapotú, amikor zárt állapotban kellene lennie. • A tápfeszültség- és áramviszonyok mérése után mindig a kimeneti viszonyokat kell vizsgálni! A 32. és 33. ábra szerinti áramkör esetén mérendő a kimeneti feszültség értéke. Mivel pontosan és biztosan tudjuk, hogy a kimeneten logikai 1 esetén 5V-nak kell lenni, vagy logikai 0 esetén a dióda Um értéke, azaz ~0.7V. Ha mindkét bemenetre logikai 1 értéket, azaz 5V feszültséget kapcsolunk, pozitív logikai értelmezés szerint ÉS kapcsolatot valósít meg az áramkör, tehát a kimeneten H szintet, azaz 5V feszültséget kell mérnünk. Ha ez nem így van, és a mérésünkben nincs „műhiba” (amit magunk követtünk el), akkor immár „hidegen”, vagyis a kikapcsolt áramkörből az R1 ellenállást kiemelve „ohmikus” értéket kell mérnünk. Ha minden más jó (forrasztások, csatlakozók), akkor az ellenállás a névleges értékűnél sokkal nagyobb lett („megnyúlt”), meglehet, hogy szakadt. Ezzel nincs vége! Egy ellenállás a legritkább esetben válik szakadttá anyaghiba miatt, az ilyen eset az ellenálláson korábban átfolyt, jelentős túláram miatt következik be az esetek túlnyomó többségében. A 32. és 33. ábra szerinti áramkör esetén ez azt jelenti, hogy a D1 és D2 diódák közül legalább az egyik zárlatos (ezt úgy kell érteni, hogy záró irányú feszültséget rákapcsolva is vezet, szinte 0 ellenállással), vagy mindkét dióda ilyen. Az áramkörben még néhány hasonló logikára épített mérés végezhető el, amihez kitartást kívánunk! 44

13.1.3 A 35. ábra szerinti logikai áramkör vizsgálata Minden, amit a 13.1.2 alatt leírtunk, itt is megállja a helyét. A mérés menete, az általános követelmények stb., tehát fentiek ismétlésébe nem bocsátkozunk. Rátérünk a tranzisztorok mérésére. • A tranzisztorok két módszerrel és két állapotban vizsgálandók: vizsgálhatók áramkörön kívüli és áramkörön belüli módon. Áramkörön kívül „hideg” ellenállásméréssel és tranzisztorteszterrel. Áramkörön belül vezérlés nélkül és vezérelt állapotban. • Az áramkörön kívüli mérés történhet ellenállásmérés módszerével. Ekkor a három kivezetést úgy tekintjük, mintha két dióda lenne egymással szembe fordítva. (Hangsúlyozandó, hogy ettől még a tranzisztor nem két dióda egymással szembe fordítva, csak mérhető így!) A mérés menete: a műszert diódamérési funkcióba kapcsolva mérjük az E-B ellenállását záró és nyitó irányban, majd ugyanezt a mérést B-C dióda között is elvégezzük. Nem az a lényeg, hogy pontosan milyen ohm-os értéket mérünk, mert ez műszertípusonként kissé eltérhet. Abból vonhatunk le következtetést, hogy nyitó irányban néhány 100 ohm-ot kell mérnünk, záró irányban szakadást. Mivel egy adott műszertípusnál, amit esetleg nem ismerünk rutinszerűen, előre nem tudható a pontos érték, úgy tehetünk megállapítást, ha összehasonlítjuk a mért értéket egy ugyanilyen típusú és biztosan hibátlan tranzisztorral. A P-N-P és az N-P-N tranzisztorok értelemszerűen ellentétes polaritás esetén nyitó és záró irányúak. • Tranzisztorteszterrel rendszerint a h21 paraméter, azaz az áramerősítési tényező vizsgálata a leggyakoribb. Ennek a mérésnek az elsődleges célja nem az áramerősítési tényező legnagyobb értékének keresése egy adott típuson belül, hanem az, hogy egy pontosan megtervezett áramkörbe ugyanolyan paraméterű tranzisztorok kerüljenek beépítésre. Ez a mérés a csatolt, egymással kapcsolatba kerülő körök „egyensúlyban” lévő működését szolgálja. 45

• Az áramkörön belüli, de vezéreletlen állapot vizsgálatához tudnunk kell, hogy milyen alapkapcsolásban van a tranzisztor, hiszen annak megfelelő feszültségeket kell mérnünk. Az E-B (emitter-bázis) feszültég hatására változó IC (kollektor) áramkarakterisztikából állapíthatjuk meg, hogy az adott alkalmazás esetén milyen feszültség felel meg az alapbeállításnak. • Az áramkörön belüli, de vezérelt állapot vizsgálatához tudnunk kell, hogy milyen kimeneti feszültségnek kell lennie az adott kapcsolás esetén, vezérlés hatására. Ha a kimeneti jel a várt érték, az egyben azt is jelenti, hogy a „meghajtás” rendben van. Ha a kimeneti feszültség vagy jelalak ettől eltér (a jelalakot oszcilloszkóppal mérjük), akkor kell mérnünk a bemenetet. Azt kell megvizsgálni, hogy jelen van a vezérlés szükséges értéke vagy nincs. Ha nincs vezérlés, akkor külső forrásról (amihez a bemenetet le kell választani az őt meghajtó áramkörről) vagy komplex generátorról biztosíthatjuk az áramkör működéséhez szükséges meghajtást. Az előzőekből érzékelhető, hogy ebben a terjedelemben és óraszámban nem lehetséges a méréstechnika teljes körű feldolgozása, de reméljük, sikerült gondolatokat ébreszteni, és néhány, általunk legfontosabbnak ítélt ismeretet átadni. 13.1.4 Önellenőrző feladatsor 1. Mit kell tudnunk egy áramkör működtetésére szánt tápfeszültségről? 2. Mit értünk terheletlen feszültség alatt? 3. Mit értünk nyugalmi áram mérése alatt? 4. Dióda esetén mit értünk a következő jelölések alatt? Rv,

Um,

Rz,

Im,

5. Milyen értékű feszültség mérhető egy nyitott állapotú diódán? 6. Milyen műszerbeállítással mérhető a dióda nyitó irányú ellenállása, és mi a várható helyes érték? 46

7. Milyen mérési módszerekkel vizsgálható egy tranzisztor? 8. Mit ért h21 paraméter mérése alatt, milyen célokat szolgálhat ez a mérés?

11-12-13. témazáró feladatsor 1. Egészítse ki a mondatot! Funkcionálisan teljes rendszereknek nevezzük azokat a ………………, amelyekből ………………… hálózat megvalósítható. Fontos előnye, hogy a megvalósításhoz csak ……………….. típusú áramkör szükséges. 2. Sorolja fel a funkcionálisan teljes rendszerek típusait! 3. Mit nevezünk hazárdnak, és hogyan jön létre? 4. Rajzoljon le egy pozitív ÉS kapcsolatot megvalósító DDL áramkört! 5. Mekkora feszültségérték lehet a TTL ajánlás szerint, ami még L szintnek felel meg egy logikai áramkör kimenetén, és mekkora érték ugyanez egy bemeneten? 6. Rajzolja be a következő ábrán egy Ön által kiválasztott kapu beés kimenetét, és írja mellé a küszöbfeszültség-szinteket!

47

Összefoglaló feladatsor 1. Sorolja fel az analóg jel jellemzőit!

5 pont

2. Alakítsa bináris alakra a 230 decimális számot, majd írja le hexadecimális formában is!

5 pont

3. Írja le a decimális számokat 0-9-ig BCD kódban!

5 pont

4. Egészítse ki az alábbi mondatot!

5 pont

A paritás bit az eredeti kód bitjeinek …………………………vagy……………………. bitjeinek számáról ad információt. A paritásbit értékét úgy határozzák meg, hogy az eredeti kódszóban a bitek ………………………………., és az vagy……………………., vagy ………………………… eredményt hozhat. 5. Egészítse ki az alábbi mondatokat!

5 pont

A logikai változó egy mennyiség vagy objektum…………………………………. Egy adott érték ………………………………………………szolgálja. Írott megjelenítési formája lehet ………………………………... 6. Írja le az alábbi logikai kapcsolatok igazságtábláit!

20 pont

ÉS, VAGY, ANTIVALENCIA, EKVIVALENCIA, NEM-ÉS.

7. Egészítse ki az alábbi mondatot!

5 pont

A ………………………függvények szabályos alakjainak alkalmazása azt a célt

szolgálja,

hogy

segítségével

a

…………………………………………,

……………………………………………szerinti alakban írjuk fel. 8. Egészítse ki az alábbi mondatokat!

5 pont

………………………………………………rendszereknek nevezzük azokat a kapukat, amelyekből …………………………………………..megvalósítható. Fontos előnye, hogy a megvalósításhoz csak bizonyos típusú …………………………. szükséges.

48

9. Egészítse ki az alábbi mondatot!

5 pont

A vezető dióda ……………………..ellenállással és …………………..feszültséggel, a zárt dióda …………………………..ellenállással és ……………………árammal …………………………………… 10. Sorolja fel, egy áramkör hibakereső mérése során mire irányul az első öt mérés!

10 pont

11. Egészítse ki az alábbi mondatokat! Tranzisztorteszterrel

rendszerint

a

10 pont …….paraméter,

azaz

az

………………………..tényező vizsgálata a leggyakoribb. Ennek a mérésnek az elsődleges célja nem az ………………………. tényező legnagyobb értékének keresése egy adott típuson belül, hanem az, hogy egy pontosan megtervezett áramkörbe ugyanolyan …………………tranzisztorok kerüljenek beépítésre. Ez a mérés a csatolt, egymással kapcsolatba kerülő körök „…………………….” lévő működését szolgálja.

Értékelés, feladatmegoldások ÖNELLENŐRZŐ FELADATSOROK 4.1.2 Önellenőrző feladatsor 1. Egészítse ki a mondatot! érzékelhető, feldolgozható, jel 2. Jelölje meg a helyes választ! a) Folytonos, c) tetszőleges értéket vehet fel. 3. Jelölje meg a helyes választ! b) diszkrét, c) csak meghatározott értéket vehet fel. 4. Egészítse ki a mondatot! digitális jel, kódolt 5.1.4 Önellenőrző feladatsor 1. Mit ért digitális technikán? A digitális technika az információ bináris számrendszerben való kezelése. 2. Mi a különbség az analóg és a digitális mennyiségek között? Az analóg mennyiség tetszőleges értéket vehet fel, időben folytonos. A digitális menynyiség két értéket vehet fel, időben diszkrét. 3. Minek a rövidítése az LSB, és mit jelent? Low Significant Bit, a legalacsonyabb helyi értékű bit. 4. Mit tud a bináris számrendszerről?

49

A bináris számrendszer két elemet tartalmaz (r=2). A bináris vagy más néven a kettes számrendszer a 0 és az 1 számjegyek különböző kombinációiból épül fel. 5. Mi az a bináris kód? A decimális számok bináris alakú, azaz kettes számrendszerbeli felírása. 6. Oldja meg a következő feladatot! a) 101100111, b) 21,90625. 6.1.6 Önellenőrző feladatsor 1. Mit nevezünk kódolásnak? Két szimbólumrendszer egymáshoz rendelését kódolásnak nevezzük. 2. Mit ért paritás biten? A paritás bit az eredeti kód páros (0) vagy páratlan (1) bitjeinek számáról ad információt. A paritás bit értékét úgy határozzák meg, hogy az eredeti kódszóban a bitek számát összeadják, és az vagy páros, vagy páratlan eredményt hozhat. 3. Mit nevezünk Hamming-távolságnak? Két kódszó Hamming-távolsága megmutatja, hogy egy kódszó hány elemét kell megváltoztatni ahhoz, hogy a másik kódszóval megegyezzen. 4. Mekkor a két kódszó Hamming-távolsága? 2 7.1.6 Önellenőrző feladatsor 1. Egészítse ki az alábbi mondatokat! logikai, kétértékű, betű vagy szám. 2. Mit tud a Venn-diagramokról? A Venn-diagramok a halmazok tulajdonságait teszik szemléletessé. A diagram elsősorban síkidomokat ábrázol, pl. körök, téglalapok. A halmaz értéke A halmazon belül 1. A halmazon kívül 0. 3. Mit tud a Veitch-diagramokról? A Veitch-diagramok módosított Venn-diagramok, amelyek a változó igenleges, illetve nemleges értékét egyenlő területrésszel ábrázolják. A Veitch-diagram szélein vonallal és betűvel jelöljük, hogy a változó igenleges, illetve nemleges értéke mely területen található. 4. Mit tud az idődiagramokról? Az idődiagramon tetszőleges számú változó ábrázolható egyidejűleg. Segítségükkel követni tudjuk a logikai események időbeli lefolyását. 5. Mi a logikai függvények értékükkel kapcsolatos legfőbb sajátossága? Mind a bemeneten, mind a kimeneten csak 1 és 0 értéket vehetnek fel. 8.1.7 Önellenőrző feladatsor 1. Mit ért a logikai függvény szöveges megadási módján? Szavakkal fogalmazza meg a független változók kombinációit, a logikai kapcsolatokat, illetve a függő változók értékeit. 2. Milyen szimbólumokat használunk a logikai vázlatban? Áramköri szimbólumokat. 3. Mit hangsúlyoz az állapotdiagram? A valós irány szemléltetését. 4. Mikor beszélünk egyváltozós logikai függvényről? Ha a kimeneti jelet egyetlen bemeneti jel befolyásolja. 5. Mit nevezünk inverternek? Az olyan áramkört, ami tagadást valósít meg. 6. Hogyan ábrázoljuk az invertert?

50

9.1.8 Önellenőrző feladatsor 1. Egészítse ki az alábbi mondatot! Bemeneti változó. 2. Írja le és nevezze meg az F72 függvényt! 1110, NEM-ÉS 3. Írja le és nevezze meg az F82 függvényt! 0001, ÉS 4. Rajzolja le a VAGY kapcsolat MSZ jelképét és érintkezős realizálását!

5. Rajzolja le a NEM-ÉS kapcsolat MSZ jelképét és igazságtábláját!

A

B

F

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

6. Jelenítse meg Veitch-táblán a NEM-VAGY kapcsolatot!

7. Rajzolja le érintkezős realizálással az ekvivalencia kapcsolatot!

8. Rajzolja le idődiagramon a NAND kapcsolatot!

9. Jelenítse meg Veitch-táblán az ekvivalencia kapcsolatot!

51

10. Csoportosítsa a logikai függvényeket változóik száma szerint! Egyváltozós, kétváltozós, többváltozós. 10.1.4 Önellenőrző feladatsor 1. Hogyan szól a kommutatív szabály? Azonos logikai sorrendben lévő változók sorrendje tetszőleges. 2. Sorolja fel a logikai alaptételeket!

A⋅0=0

,

A⋅⋅ =0,

A⋅⋅1=A,

A+ =1,

A⋅A=A,

A+0=AA⋅(B+A)=A, A+1=1, A⋅B+A=A, A+A=A,

=A, =

+ = (DE Morgan – tétel) 3. Mit nevezünk termnek? A bemeneti változók azon csoportja, melyet azonos logikai kapcsolatra jellemző szimbólummal kötünk össze. 4. Mit tud a diszjunktív szabályos alakról? Mintermek VAGY kapcsolatából áll. 5. Mi a különbség a logikai függvények diszjunktív és konjuktív szabályos alakjai között? A diszjunktív mintermek VAGY, a konjuktív maxtermek ÉS kapcsolatából áll. 11.1.4 Önellenőrző feladatsor 1. Ismertesse a funkcionálisan teljes rendszer fogalmát! Funkcionálisan teljes rendszereknek nevezzük azokat a kapukat, amelyekből bármilyen hálózat megvalósítható. Fontos előnyük, hogy a megvalósításhoz csak bizonyos típusú áramkör szükséges. 2. Sorolja fel a funkcionálisan teljes rendszer típusait! NEM-ÉS-VAGY, NAND, NOR. 3. Mit ért két- vagy többszintű hálózatok alatt? Ha a bemeneti jel két vagy több kapuáramkörön jut el a kimenetre. 4. Mit ért hazárd alatt? A hibás kimeneti állapotot nevezzük hazárdnak. 5. Miért jöhet létre hazárd? Az egyik több kapun érkezik, a másik esetleg direkt, az érkező jelek között időkülönbség lehet. 12.1.3 Önellenőrző feladatsor 1. Mit ért DDL rövidítés alatt? Dióda dióda logika. Diódákkal megvalósított logikai áramkör. 2. Egészítse ki az alábbi mondatot! nyitó irányú, záró irányú. 3. Egészítse ki az alábbi táblázatot a hiányzó adatokkal! 60Ω, 102…103Ω, 0.7V 4. DDL kapcsolással milyen logikai áramkör valósítható meg legegyszerűbben? ÉS kapcsolat, VAGY kapcsolat. 5. Mi dönti el, hogy a DDL kapcsolás AND vagy OR műveletet végez? A logikai állapothoz rendelt feszültségszintek. 6. Egészítse ki az alábbi táblázatot a hiányzó adatokkal! 0.8V, 2V, 0,4V, 2,4V. 7. Mit ért a „tranzisztor nyitott állapotban van” meghatározás alatt? Ha EB feszültsége szennyezettségnek megfelelően ~0.7V. 8. Mekkora feszültség lehet egy zárt tranzisztor kollektorán?

52

UT 9. Mekkora feszültség lehet egy nyitott tranzisztor kollektorán? A rajta átfolyó áram és a kollektor-ellenállás függvényében kisebb, mint UT/2. 10. Milyen logikai szintnek felel meg 3,7V feszültség? H. 13.1.4 Önellenőrző feladatsor 1. Mit kell tudnunk egy áramkör működtetésére szánt tápfeszültségről? A tápforrás kimeneti feszültségét, terhelhetőségét, brummfeszültségét. 2. Mit értünk terheletlen feszültség alatt? A tápforrás feszültsége, rákapcsolt fogyasztó nélkül. 3. Mit értünk nyugalmi áram mérése alatt? Egy áramkör vagy funkciós egység „üzemre kész” állapotának áramfelvétele, vezérlés nélkül. 4. Dióda esetén mit értünk a következő jelölések alatt? Vezető dióda ármeneti ellenállása, maradék feszültség, a zárt dióda átvezetési ellenállása, maradékáram. 5. Milyen értékű feszültség mérhető egy nyitott állapotú diódán? Nagyobb mint 0,7V, a maximuma a dióda típusától függ. 6. Milyen műszerbeállítással mérhető a dióda nyitó irányú ellenállása, és mi a várható helyes érték? Ellenállásmérésre állítva, vagy diódavizsgáló pozícióban. 60-600Ω. 7. Milyen mérési módszerekkel vizsgálható egy tranzisztor? Vizsgálható úgy, mint két szemben lévő dióda. 8. Mit ért h21 paraméter mérése alatt, milyen célokat szolgálhat ez a mérés? Hibrid 21, áramerősítési tényező. Viszonyszám, ami megmutatja, hogy a bázisáram hányszorosa a kollektoráram. TÉMAZÁRÓ FELADATSOROK 4-5-6. témazáró feladatsor 1. Egészítse ki az alábbi mondatot! A digitális technika az információ előállításával, digitalizálásával, feldolgozásával, és továbbításával foglalkozik. 2. Írja le az analóg és a digitális jel két legfontosabb jellemzőjét! Az analóg jel időben folyamatosan változó jel, általában folytonos időfüggvénnyel ábrázolható. A digitális jelnek csak diszkrét, kvantált értékei vannak. A jel időbeni lefolyása függvénykapcsolattal leírható, nem egy folyamatosan változó jel (mint az analóg jel), hanem ugrásszerűen csak diszkrét értékeket vehet fel. 3. Írja le a decimális számokat 4–9-ig BCD kódban! 4 – 0100; 5 – 0101; 6 – 0110; 7 – 0111; 8 – 1000; 9 – 1001 4. Egészítse ki az alábbi mondatot! Az információ valamely jelenségre vonatkozó értelmes közlést jelent, melynek általában az új ismereteket szolgáltató része fontos a felhasználó részére. Az adat az információnak a digitális rendszerekben való konkrét megjelenési formája. 5. Jelölje meg a felsorolásból a helyes meghatározást vagy meghatározásokat! Az esetleges hibák ellenőrzése és kiküszöbölése érdekében a tartalom mellett kontrollinformáció létrehozása és átvitele is szükséges. Az így kialakított kódrendszerek a következő csoportokba sorolhatók: • hibaellenőrző kódrendszerek • hiba-előállító kódrendszerek • hibajavító kódrendszerek • információellenőrző kódrendszer • bitellenőrző kódrendszer

53

7-8-9-10. témazáró feladatsor 1. Egészítse ki a mondat végét felsorolással! A logikai változók szemléltetéséhez az alábbi módszerek használatosak: • Venn-diagram, • Veitch-diagram, • idődiagram, • KV tábla, • folyamatábra. 2. Csoportosítsa a logikai függvényeket a változók időbeli függése és a száma szerint! Időbeni függése szerint: időfüggetlen és időfüggő. A független változó száma szerint: egyváltozós, kétváltozós, többváltozós. 3. Ismertesse a logikai függvények ötféle leírásmódját! Szöveges, táblázatos, logikai vázlat, algebrai alak, grafikus megadási mód. 4. Ábrázolja az ÉS kapcsolatot érintkezős realizálással, valamint MSZ jelképpel, és írja le igazságtábláját!

5. Egészítse ki az alábbi mondatot! A logikai függvények szabályos alakjának elemi ÉS kapcsolatait mintermnek nevezzük. A független (bemeneti) változók a logikai függvényben igaz vagy tagadott formában, egyszer és csakis egyszer szerepelhetnek. Jelölése: min ,ahol az m a minterm, n a független változók számát és az i a minterm sorszámát jelölik. 6. Írja le a De-Morgan-tételt logikai algebrai alakban! =

(DE Morgan – tétel)

11-12-13. témazáró feladatsor 1. Egészítse ki a mondatot! Funkcionálisan teljes rendszereknek nevezzük azokat a kapukat, amelyekből bármilyen hálózat megvalósítható. Fontos előnye, hogy a megvalósításhoz csak bizonyos típusú áramkör szükséges. 2. Sorolja fel a funkcionálisan teljes rendszerek típusait! NEM-ÉS-VAGY rendszer, azaz NAND és NOR. 3. Mit nevezünk hazárdnak, és hogyan jön létre? Ha a bemeneti kapura érkező jelek közül az egyik több logikai kapun érkezik a másik esetleg direkt akkor, ha másért nem az áramkörök kapacitív összetevői miatt az érkező jelek között időkülönbség lehet. Ennek következtében hamis, hibás kimeneti állapot, azaz hazárd állhat be. 4. Rajzoljon le egy pozitív ÉS kapcsolatot megvalósító DDL áramkört!

54

5. Mekkora feszültségérték lehet a TTL ajánlás szerint, ami még L szintnek felel meg egy logikai áramkör kimenetén, és mekkora érték a ugyanez egy bemeneten? Uki0max=0.4V Ube0max=0.8V 6. Rajzolja be a következő ábrán egy Ön által kiválasztott kapu be- és kimenetét, és írja mellé a küszöbfeszültség-szinteket! Feszültségérővel mérve 0.8V alatt L szint, 2V fölött L szint (bemenet)

Feszültségérővel mérve 0.4V alatt L szint, 2.4V fölött L szint (kimenet)

Összefoglaló feladatsor 1. Sorolja fel az analóg jel jellemzőit! 5 pont időben folyamatosan változó (1 p) egy adott tartományt tetszés szerinti értékekkel teljes mértékben kitölthet (2 p) folytonos időfüggvénnyel ábrázolható (1 p) lineáris egységek dolgozzák (1 p) 2. Alakítsa bináris alakra a 230 decimális számot, majd írja le hexadecimális formában is! 5 pont 11100110, (2 p) E6 (3 p) 3. Írja le a decimális számokat 0-9-ig BCD kódban! 5 pont 0 – 0000; 1 – 0001; 2 – 0010; 3 – 0011; 4 – 0100; 5 – 0101; 6 – 0110; 7 – 0111; 8 – 1000; 9 – 1001 4. Egészítse ki az alábbi mondatot! 5 pont A paritás bit az eredeti kód bitjeinek páros (0) vagy páratlan (1) bitjeinek számáról ad információt. A paritásbit értékét úgy határozzák meg, hogy az eredeti kódszóban a bitek számértékét összeadják, és az vagy páros, vagy páratlan eredményt hozhat. 5. Egészítse ki az alábbi mondatokat! 5 pont A logikai változó egy mennyiség vagy objektum szimbolikus jelölése. Egy adott érték megjegyzését, eltárolását szolgálja. Írott megjelenítési formája lehet betű vagy szám.

55

6. Írja le az ÉS A B 0 0 1 0 0 1 1 1

alábbi logikai kapcsolatok igazságtábláit! VAGY ANTIVALENCIA EKVIVALENCIA F A B F A B F A B F 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

20 pont NEM-ÉS A B 0 0 1 0 0 1 0 0

F 1 1 1 0

7. Egészítse ki az alábbi mondatot! 5 pont A logikai függvények szabályos alakjainak alkalmazása azt a célt szolgálja, hogy segítségével a függvényt egyértelmű, meghatározott szabályok szerinti alakban írjuk fel. 8. Egészítse ki az alábbi mondatokat! 5 pont Funkcionálisan teljes rendszereknek nevezzük azokat a kapukat, amelyekből bármilyen hálózat megvalósítható. Fontos előnye, hogy a megvalósításhoz csak bizonyos típusú áramkör szükséges. 9. Egészítse ki az alábbi mondatot! 5 pont A vezető dióda Rv átmeneti ellenállással és Um maradékfeszültséggel, a zárt dióda Rz átvezetési ellenállással és Im maradékárammal jellemezhető. 10. Sorolja fel, egy áramkör hibakereső mérése során mire irányul az első öt mérés! 10 pont „Test” potenciál vizsgálata. Tápfeszültség értéke. Az áramkör áramfelvételének megállapítása. Kimeneti feszültség vagy jel szintje. Bemeneti feszültség vagy jel szintje. 11. Egészítse ki az alábbi mondatokat! 10 pont Tranzisztorteszterrel rendszerint a h21 paraméter, azaz az áramerősítési tényező vizsgálata a leggyakoribb. Ennek a mérésnek az elsődleges célja nem az áramerősítési tényező legnagyobb értékének keresése egy adott típuson belül, hanem az, hogy egy pontosan megtervezett áramkörben ugyanolyan h21 paraméterű tranzisztorok kerüljenek beépítésre. Ez a mérés a csatolt, egymással kapcsolatba kerülő körök „egyensúlyban” lévő működését szolgálja.

56

Irodalomjegyzék Ajtonyi István: Digitális rendszerek. Miskolci Egyetem Kiadó, 1998 U.Tietze-Ch. Schenk: Analóg és Digitális Áramkörök. Műszaki Könyvkiadó, 1993

57