Kucing Peliharaan Rumah Tangga Dari sebuah survei 47,000 rumah tangga Amerika pada tahun 2007 ditemukan bahwa 32.4% memilihara kucing sebagai hewan peliharaan. 1. Apakah nilai 32.4% (atau, desimal, 0.324) adalah suatu parameter atau suatu statistik? Simbol apa yang dapat Anda gunakan untuk merepresentasikan nilai ini? 2. Jelaskan (dengan kata-kata) parameter kepentingan disini. Simbol apa yang dapat Anda gunakan untuk merepresentasikan parameter? 3. Buatlah suatu uji signifikansi berbasis teori apakah suatu data sampel memberikan bukti yang kuat bahwa lebih kecil dari sepertiga dari seluruh rumah tangga Amerika memelihara kucing. Spesifikasikan hipotesis nol dan hipotesis alternatif, dan hitung statistik z dan nilai dari p. Juga indikaskan apakah hasil sampel signifikan dalam statistik pada tingkat α=0.001. Ringkas kesimpulan Anda dan jelaskan bagaimana itu didapatkan dalam Uji. 4. Berikan 99.9% tingkat kepercayaan untuk proporsi dari seluruh rumah tangga Amerika yang memilihara kucing sebagai hewan peliharaan. Jelaskan mengapa tingkat kepercayaan ini sangat sempit. Coba pikirkan dua kemungkinan kesimpulan: 5. Data sampel memberikan bukti yang sangat kuat lebih kecil bahwa sepertiga dari seluruh rumah tangga Amerika memelihara kucing.
6. Data sample memberikan bukti yang kuat bahwa jauh lebih sedikit dari sepertiga dari seluruh rumah tangga Amerika memelihara kucing. • Jelaskan perbedaan dari kedua pernyataan. • Mana dari kedua pernyataan yang dapat Anda lihat menggunakan nilai p untuk taksiran? Selang kepercayaan apa yang dapat Anda gunakan untuk taksiran? • Mana dari kedua kesimpulan yang dapat Anda ambil sebagai suatu analisis untuk data? Jelaskan jawaban Anda.
Kunci Ide: Khususnya dengan ukuran sampel yang cukup besar, meski memiliki perbedaan antara data pengamatan dan hipotesis nilai dapat signifikan secara statistik. Dalam kasus selang kepercayaan untuk parameter dapat membantu untuk menentukan apakah perbedaan ini penting secara praktis. Sekarang rancangkan bahwa Anda akan mengambil sampel acak hanya untuk 100 rumah tangga Amerika dan kemudain uji apakah data sampel memberikan bukti kuat bahwa lebih kecil dari sepertiga dari rumah tangga Amerika memelihara kucing. Gunakan applet Satu Proporsi untuk mensimulasikan 1000 sampel acak dari setiap 100 rumah tangga. Asumsikan bahwa sepertigja dari seluruh rumah tangga memelihara kucing. Gunakan trial-and-error untuk menentukan nilai apa dari proporsi sampel akan menghasilkan nilai p lebih kecil dari 0.05 (Ingat bahwa nilai ini akan membantu Anda untuk menolak hipotesis nol di tingkat signifikansi 0.05.)
Sekarang misalkan 30% dari seluruh rumah tangga Amerika memelihara kucing, maka nilai yang sebenarnya berdasarkan dari parameter populasi adalah 0.3.
7. Apakah Anda meragukan uji signifikansi, berdasaran dari sampel acak dari 100 rumah tangga, akan sama untuk menolak hipotesis nol bahwa sepertiga dari seluruh rumah tangga memelihara kucing, jika dalam faktanya 30% dari seluruh rumah tangga memilihara kucing? 8. Gunakan simulasi applet Satu Proporsi (One Proportion) untuk mensimulasikan 1000 sampel acak dari setiap 100 rumah tangga, asumsikan bahwa 30% dari rumah tangga memelihara kucing. Gunakan applet untuk menghitung seberapa banyak, dan proporsi apa, dari 1000 sampel menghasilkan proporsi sampel dari (jawaban Anda pada dua nomor sebelumnya) atau lebih kecil. 9. Jawab ulang pertanyaa sebelumnya dengan jawaban baru yang Anda temukan. Coba ulangi lagi konsep bahwa kemungkinan untuk menolak suatu hipotesis nol yang salah dikatakan sebagai kekuatan uji. Lakukan dengan nilai kekuatan yang lebih disarankan untuk uji ini dengan nilai kekuatan yang lebih kecil. Kekuatan juga dapat dikatakan satu kurangnya dari kemungkinan Kesalahan Tipe II. 10. Berdasarkan simulasi analisis Anda pada kedua jawaban yang telah Anda bandingkan, apa nilai kekuatan perkiraan Anda dengan ukuran sampel sama dengan 100, tingkat signifikansi 0.05, dan nilai alternatif dari 30%? 11. Apa Anda mengira bahwa kenaikan dari tingkat signifikansi atau penurunan dari tingkat signifikansi memberikan hasil kekuatan yang besar? Jelaskan pemikiran Anda.
12. Gunakan applet One Proportion untuk menginvestigasi permasalahan di atas dengan mengganti tingkat signifikansi dari 0.05 ke 0.10. Pertama coba jawab kembali pertanyaan di atas dengan tingkat signifikansi 0.10. Kemudian jawab kembali pertanyaan di atas dengan mengasumsikan 30% dari rumah tangga memelihara kucing sebagai hewan peliharaan tetapi menggunakan sampel proporsi yang didapat dari tingkat signifikansi yang baru. Laporkan perkiraan kekuatan, dan komentari apakah kekuatan akan meningkat atau menurun dengan tingkat signifikansi 0.05. 13. Apakah Anda menduga bahwa peningkatan atau penurunan dari ukuran sampel menghasilkan kekuatan yang lebih besar? Jelaskan pendapat Anda. 14. Gunakan applet Satu Proporsi untuk menginvestigasi masalah yang ada dengan mengganti ukuran sampel dari 100 ke 500. Pertama isi kembali jawaban Anda dengan menggunakan ukuran sampel 500. Kemudian jawab kembali, dengan mengasumsikan bahwa 30% dari keseluruhan rumah tangga memiliki hewan peliharaan dengan proporsi sampel yang telah ditemukan di atas pada ukuran sampel 100. Laporkan perkiraan kekuatan, dan berikan komentar apakah kekuatan akan meningkat atau menurun dengan menggunakan nilai 100 sebagai ukuran sampel. 15. Apakah Anda memperkirakan akan naik atau turunkah suatu nilai yang sebenarnya dari proporsi suatu populasi dengan kucing sebagai hasil dari kekuatan yang lebih besar? Jelaskan pemikiran Anda. 16. Gunakan applet Satu Proporsi (One Proportion) untuk menginvestigasi permasalahan pada pertanyaan sebelumnya dengan mengganti proporsi populasi dari
0.3 menjadi 0.2. Catat perkiraan kekuatan, jelaskan bagaimana Anda menemukannya, dan berikan komentar apakah kekuatan akan nail atau turun dengan menggunakan nilai 100 sebagai ukuran sampel.
