Környezettani alapismeretek Tantárgy kódja

TANTÁRGYLEÍRÁS Tantárgy neve Tantárgy kódja Meghirdetés féléve

Környezettani alapismeretek AIB1004 1.

Kreditpont

2

Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.)

2+0

Félévi követelmény

Kollokvium

Előfeltétel (tantárgyi kód) Tantárgyfelelős neve és beosztása Tantárgyfelelős tanszék kódja

Dr. Kiss Ferenc, főisk. tanár KT

1. A tantárgy elsajátításának célja A környezettudomány főbb területeinek bemutatása, ismereti és szemléleti alapozás a későbbi tantárgyakhoz. Az ember és környezete kapcsolatának, valamint az ember környezet-átalakító tevékenységének és a tevékenység környezeti hatásainak ismertetése. 1. Tantárgyi program Földünk és kozmikus környezetünk. A környezet a környezetvédelem; a környezettudomány és az ökológia fogalma. Ember és a természet közötti kapcsolat a kezdetektől napjainkig. Az emberi tevékenység káros hatásai. A talaj, a víz és a levegő szennyeződése. Globális környezeti problémák: üvegházhatás, ózonréteg vékonyodása, savas esők, füstköd. A megváltozott környezeti feltételek hatása az emberi egészségre. Biológiai sokféleség megtartásának szükségessége, az emberiség felelőssége és feladatai. Hulladékgazdálkodási értékrend. Környezet és társadalom. Fenntartható fejlődés. 2. Évközi tanulmányi követelmények 3. Megszerzett ismeretek értékelése Annak ellenőrzése és értékelése, hogy a félév során előadott környezettani alapismereteknek (mint például fogalmak, jelenségek, folyamatok, adatok stb.) a hallgató birtokában van-e. 4. Az értékelés módszere A hallgató tudásának értékelése írásban történik, az elért százalékos eredmények alapján. 5. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Multimédiás környezettudományi segédanyagok: • http://www.nyf.hu/others/html/kornyezettud/oktatoanyag/index.htm • Globális irányzatok a környezetvédelemben és a fejlődésben: http://www.nyf.hu/others/html/kornyezettud/global/001.htm • Kozmikus hulladék - kozmikus környezetvédelem: http://www.nyf.hu/others/html/kornyezettud/mm/tdk/Inditas/Nyitolap.htm • Környezet-tudomány-történet: http://www.nyf.hu/others/html/kornyezettud/zoldtortenelem/1ZoldTort.htm 6. Kötelező, ajánlott irodalom Kötelező: Kiss Ferenc-Vallner Judit: Környezettudományi alapismeretek, 2001. Ajánlott: Kerényi Attila: Környezettan, 2003. Rachel Carson: Néma tavasz, 1994 (1962). Daniel Quinn: Izmael, 1993.

TANTÁRGYLEÍRÁS Tantárgy neve Tantárgy kódja Meghirdetés féléve Kreditpont Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) Félévi követelmény Előfeltétel (tantárgyi kód) Tantárgyfelelős neve és beosztása Tantárgyfelelős tanszék kódja

Természettudományos alapismeretek AIB1007 2. 2 2+0 Kollokvium – Dr. Hadházy Tibor, főiskolai tanár FI

1. A tantárgy elsajátításának célja A világkép természettudományos részének elemeivel, a természettudományok fejlődésével, kutatási módszereivel való megismerkedés a természet egységét érzékeltetése. Mutasson be aktuális, a „köznapi” embert is érdeklő problémaköröket. 2. Tantárgyi program A természettudomány és világképünk. A természettudományok tárgya, alkalmazott kutatási módszerei. Az anyag szerkezete, a kölcsönhatások hierarchiája, kölcsönhatástípusok. Az anyag halmazállapotai. Az anyag energiájának felszabadítása és felhasználása. Energiagondok és megoldási lehetőségek. A természeti folyamatok iránya. Általános természeti törvények. Szimmetria a természetben. A tér-időszemlélet fejlődése. Az anyag és a tér. Az egyetemes gravitáció. A világegyetem megismerésének módszerei. Nobel-díjas magyar természettudósok. 3. Évközi tanulmányi követelmények A vizsgára jelentkezés feltétele egy 3-4 oldalas, min. 2 db ábrával, grafikonnal, képpel stb. illusztrált évközi dolgozat elkészítése és elfogadása. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Ötfokozatú skálán értékelt vizsgateljesítmény. 5. Az értékelés módszere Írásbeli vizsga, teszt és esszé kérdések alkalmazásával. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Demonstrációs szertári eszköz- és modellkészlet. Az egyes témakörökhöz kapcsolódó aktuális, internetről letölthető PP-prezentáció. 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) – John és Mary Gribbin: A természettudományokról mindenkinek, (Akkord Kiadó, 2003) – Simonyi Károly: A fizika kultúrtörténete (Gondolat, 1978) – A változó világegyetem I. - TV Egyetem (RTV-Minerva, 1976) Ajánlott irodalom: − Természettudományi alapismeretek (főiskolai jegyzet), (Bessenyei Könyvkiadó, 2000).

− A Természet Világa, Élet és Tudomány utolsó két évfolyamának vonatkozó cikkei

− Tantárgy neve Tantárgy kódja Meghirdetés féléve Kreditpont Heti kontakt óraszám (elm. + gyak.) Félévi követelmény Előfeltétel (tantárgyi kód) Tantárgyfelelős neve és beosztása Tantárgyfelelős tanszék kódja

TANTÁRGYLEÍRÁS Minőségirányítás alapjai AIB1008 2 1 1+0 Kollokvium Dr. Borda Jenő, egyetemi docens KT

1. A tantárgy elsajátításának célja: A hallgatók ismerjék meg a minőségbiztosítás, minőségirányítás alapelveit, fogalomtárát az ISO 9000:2000 alapján. Ismerkedjenek meg a minőségirányítási rendszerek követelményivel, felülvizsgálatuk folyamatával, továbbfejlesztési lehetőségeivel. Sajátítsák el az általánosan használt minőségfejlesztési és javítási módszereket és technikákat. 2. Tantárgyi program: A minőségügy alapfogalmai az ISO 9000:2000 alapján. A minőségirányítási rendszerek fejlődése, a szabványos minőségbiztosítási rendszerek. A minőségirányítási rendszer felépítése, kialakításának alapvető lépései. A minőségirányítási rendszer auditjai. A minőségirányítási rendszer dokumentációs háttere és azok felhasználása. Termékek minősítése, az EU tanúsítási rendszer. A minőségfejlesztés, minőségszabályozás, minőségbiztosítás, minőségtanúsítás általános jogi és technikai vonatkozásai. A fogyasztóvédelem és termékfelelősség tartalma.

3. Évközi tanulmányi követelmények: 2 db zárthelyi dolgozat. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy): Félévközi pontszám: 2 db zárthelyi dolgozat 50 pont Vizsgajegy: 50 pont 5. Az értékelés módszere: Félévközi teljesítmény + vizsgateljesítmény. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok: Szakirodalom, jegyzet, oktatási segédletek.

TANTÁRGYLEÍRÁS Tantárgy neve Tantárgy kódja Meghirdetés féléve Kreditpont Heti kontakt óraszám (elm. + gyak.) Félévi követelmény Előfeltétel (tantárgyi kód) Tantárgyfelelős neve és beosztása Tantárgyfelelős tanszék kódja

Általános gazdasági és menedzsment ismeretek AIB1011 1 1 1+0 kollokvium Dr. Egri Imre, főiskolai tanár KO

1. A tantárgy elsajátításának célja: A hallgatók megismerik a gazdasági élet alapvető jelenségeit. Felismerik a társadalmi, gazdasági összefüggéseket, amelyek szükségesek a mindennapi munkaügyi, közgazdasági, vállalkozási döntésekhez. 2. Tantárgyi program: Megismertetni a hallgatókat a gazdasági élet alapfogalmaival, a gazdaság és társadalom kapcsolatrendszerével. Ismerjék meg az árutermelés és piacgazdaság, a pénzügyi rendszer működését. Szerezzenek ismeretet a gazdasági élet szervezetrendszeréről, kapcsolódásáról az állam gazdálkodási rendszeréhez, a szervezeti rendszer, a vállalkozások irányítási és menedzselési mechanizmusaihoz. Kapjanak betekintést hazánk és az Európai Unió, a világgazdaság gazdasági kapcsolódási rendszeréről. 3. Évközi tanulmányi követelmények: 2 db zárthelyi dolgozat és 1 db házi dolgozat írása, aktuális közgazdasági témából. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy): Kollokviumi jegy 5. Az értékelés módszere A kollokválás előfeltétele az évközi követelmények legalább 60%-os teljesítése. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok: Folyóiratok, a tanszék honlapján előadási anyagok és esettanulmányok. 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db.) Egri Imre: Menedzsment ismeretek. Stúdium Kiadó, Nyíregyháza, 2004 Hale, Robert E. – Taylor John B.: Makroökonómia. KJK Budapest, 1997 Hale, R. Varian: Mikroökonómia középfokon. KJK Budapest, 2001 Mayer, Dietmar-Solt Katalin: Makroökonómia. Aula Kiadó, Budapest, 1999 Samuelson-Nordhaus: Közgazdaságtan I-II-III. KJK, 1998


Informatika MTB1000 1 3 0+3 G Dr. Nagy Mihály, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A hallgató az alapszintről elindulva sajátítsa el a minimális informatikai és számítógép kezelési alapismereteket, szerezzen jártasságot néhány gyakran használt felhasználói program alkalmazásában. 2. Tantárgyi program Információtechnológiai alapismeretek. Operációs rendszerek, a Windows és a Linux. Számítógép hálózatok. Az Internet. Elektronikus levelezés. Szövegszerkesztési alapismeretek és prezentációkészítés. Táblázatkezelés. Adatbázis-kezelés alapjai. 3. Évközi tanulmányi követelmények Két, a félév anyagához kapcsolódó zárthelyi dolgozatot kell sikeresen teljesíteni, mely gyakorlati feladatokból áll. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy. 5. Az értékelés módszere

6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok

7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Bártfai Barnabás: Hogyan használjam? (8. kiadás) BBS-Info Kft., Budapest, 2004. 2. Iszáj-Kató-Nagy: Számítástechnika: Az alapoktól az Internetig. Bessenyei György Könyvkiadó, Nyíregyháza, 1999. 3. Kovácsné-Nagy-Ozsváth: Office XP. Computerbooks Kft., Budapest, 2003. 4.Lengyel Veronika: Az Internet világa. Computerbooks Kft., Budapest, 1995.


Trigonometria és koordinátageometria MTB1001 1 4 2+2 G Dr. Szalontai Tibor, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A középiskolai trigonometriai és koordináta-geometriai anyag ismétlése és kiegészítése, továbbfejlesztése. Speciálisan további trigonometriai összefüggések és tételek megismerése; a szabadvektor fogalmára építve a háromdimenziós euklideszi tér mint speciális vektortér kiépítése, a skaláris szorzat mellett a vektoriális és a vegyes szorzás bevezetése és változatos alkalmazásaik; a tér egyeneseinek és síkjainak vizsgálata. Különös figyelmet fordítunk azokra az ismeretekre, amelyeket más matematikai kurzusok felhasználnak, illetve amelyek a lineáris algebra tantárgyat készítik elő. 2. Tantárgyi program Szabadvektorok, összeadás és számmal szorzás, koordináták. A szögfüggvények geometriai értelmezése és alapvető tulajdonságai. Addíciós tételek. Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek. A vektorok skaláris szorzása, a koszinusztétel. Vektorok vektoriális és vegyes szorzata. Koordináta rendszerek. Sík- és térbeli egyenesek paraméteres előállítása és egyenlete. Távolság- és szögfeladatok. Körök és gömbök egyenlete. Az ellipszis, hiperbola és parabola értelmezése és egyenletei. Vektorokkal, illetve koordinátageometriai úton megoldható feladatok. 3. Évközi tanulmányi követelmények 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) 5. Az értékelés módszere A gyakorlati jegy két írásbeli zárthelyi dolgozat alapján kerül megállapításra.

6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Pogáts Ferenc: Vektorok, koordinátageometria, trigonometria. Typotex, Budapest, 1998. 2. Hajnal Imre, Nemetz Tibor, Pintér Lajos: Matematika III. (fakultatív B változat). Tankönyvkiadó, Budapest, 1992. 3. Lukács Judit, Vancsó Ödön, Székely Péter, Bárd Ágnes, Frigyesi Miklós, Major Éva: Készüljünk az érettségire matematikából, emelt szinten. Feladatgyűjtemény. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2004.

4. Czeglédy István, Hajdu Sándor, Kovács András, Hajdu Sándor Zoltán: MATEMATIKA 11. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2004 5. Hortobágyi István, Marosvári Péter, Pálmay Lóránt, Pósfai Péter, Sipos András, Vancsó Ödön: Egységes érettségi feladatgyűjtemény. Matematika II. Konsept-H Kiadó, Budapest, 2002.


Halmazok és függvények MTB1002 1 4 2+2 G Dr. Szalontai Tibor, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A hallgatók ismerkedjenek meg a halmazelmélet alapműveleteivel és azok tulajdonságaival. Ismerjék meg a függvények globális tulajdonságait. Szerkesszenek megfelelő ismeretet az Analízis I. tárgyhoz. 2. Tantárgyi program Halmaz, részhalmaz, hatványhalmaz. Egyszerű halmazműveletek és tulajdonságaik. Hatvány, gyök logaritmus. Közepek és a köztük fennálló egyenlőtlenségek. Bernoulli-egyenlőtlenség. Leképezések és tulajdonságaik. Függvények és a megadásukkal kapcsolatos fogalmak. Összetett függvény, inverz függvény. Valós függvény grafikonja. Egyváltozós függvények jellemzésére használt fogalmak. Elemi függvények (pozitív egész kitevőjű hatványfüggvények és inverzeik, exponenciális és logaritmus függvények, trigonometrikus függvények és inverzeik). Abszolút értékes egyenletek. Gyökös egyenletek. Exponenciális és logaritmusos egyenletek. Egyenlőtlenségek megoldáshalmazai. 3. Évközi tanulmányi követelmények 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) 5. Az értékelés módszere A gyakorlati jegy két írásbeli zárthelyi dolgozat alapján kerül megállapításra. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Rozgonyi Tibor-Toledo Rodolfo: halmazok és függvények. Bessenyei Kiadó, Nyíregyháza, 2008. 2. Peller József: Exponenciális és logaritmus függvény. Differenciálszámítás. Tankönyvkiadó, Budapest, 1987. 3. Rimán János: Matematikai analízis I. Liceum, Eger, 2004. 4. Rimán János: Matematikai analízis feladatgyűjtemény I-II. Liceum, Eger, 2004. 5. Szabó Tamás: Kalkulus I. Polygon, Szeged, 2003.


Algebrai alapismeretek MTB1003 1 4 2+2 G Dr. Kurdics János, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A hallgatók ismerjék meg az algebra alapfogalmait, legyenenk képesek ezek alkotó alkalmazására modern felsőbb matematika felépítésének megalapozásaként. Sajátítsák el az elemi számelmélet alapvető eredményeit, legfontosabb eljárásait. Ismerjék meg a polinomelmélet alapjait. Alakuljon ki bennük a szabatos matematikai fogalomalkotás készsége és a bizonyítás iránti igény. Legyenek képesek ezen a bázison a tárgyra épülö további kurzusok anyagának feldolgozására. 2. Tantárgyi program Műveletek, műveletek tulajdonságai, alapvető algebrai struktúrák, példák alkalmazások. Elemi algebrai azonosságok. A racionális kitevőjű hatvány fogalma, a hatványozás azonosságai. Egész számok oszthatósága, prímszám, összetett szám, prímtényezős alak, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Polinomok és racionális törtfüggvények, parciális törtekre bontás. Polinomok osztása. Többszörös gyökök, gyöktényezős alak. Egyenletek megoldásai. Másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja. Speciális harmad- és negyedfokú egyenletek. 3. Évközi tanulmányi követelmények 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) 5. Az értékelés módszere A gyakorlati jegy megszerzésének feltétele két írásbeli zárthelyi dolgozatból legalább ötven százalékos eredmény elérése 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Szendrei János: Algebra és számelmélet, Tankönyvkiadó, Budapest, 1984 2. Szendrei János: Matematikai feladatgyüjtemény tanárképző főiskolai matematika szakos 3. hallgatók számára, Tankönyvkiadó, Budapest, 1986 3. Kurdics János: Algebrai alapismeretek, Bessenyei Kiadó, Nyíregyháza, 2006. 4. Kuros, A.G.: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, Budapest, 1971


Kombinatorika és gráfelmélet MTB1004 1 4 2+1 K Dr. Szalontai Tibor, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A kombinatorika és a gráfelmélet itt tárgyalt kérdéseinek egy része szerepel az általános és középiskolai oktatásban is. Ez és a vizsgált problémák érdekessége várhatóan nagyobb érdeklődést vált ki a hallgatóság köréből. A tananyag egy része (pl. binomiális tétel, teljes indukció, szita, skatulya) hozzátartozik az általános matematikai alapműveltséghez, így ezek készségszintű ismerte elvárható a hallgatóktól. Az algoritmusok és a gráfelméleti kérdések vizsgálata mutatja, hogy a gyakorlat milyen kérdéseket vet fel a matematika számára, és ezek egy része meglepően nehéz matematikai problémát takar. Bemutatjuk, hogy a mindennapi élet jelenségei a gráfelmélet segítségével hogyan modellezhetők, és hogyan lehet ezeket a problémákat kezelni. Jártasságot szerzünk algoritmusok készítésében, és vizsgáljuk ezen algoritmusok hatékonyságát. 2. Tantárgyi program Binomiális és polinomiális tétel. Alapvető leszámlálási eljárások. Szitaformula. Generátorfüggvények módszere. Rekurzív sorozatok. Gráfelméleti alapfogalmak. Speciális gráfok, tulajdonságaik. Gráfok színezése, az ötszíntétel. Páros gráfok és független élrendszerek, párosítási algoritmusok, Kőnig tétele. Euler-vonal, Hamilton-kör. Síkba rajzolható gráfok jellemzése. Fák, Kruskal-algoritmus. Lineáris algebra és gráfok. Algoritmikus és bonyolultsági kérdések a kombinatorikában és gráfelméletben. 3. Évközi tanulmányi követelmények 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) 5. Az értékelés módszere Az előadáshoz kapcsolódó gyakorlat követi az előadáson feldolgozott elméleti anyagot. A gyakorlaton 2 ZH-t írnak a hallgatók a kombinatorika, ill. a gráfelmélet anyagából, és az itt szerzett pontok hozzáadódnak a vizsgán szerezhető pontokhoz, melyek összege alapján történik a kollokviuni jegy megállapítása. Ezzel is serkentjük hallgatóinkat az évközi folyamatos készülésre. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Andrásfai Béla: Ismerkedés a gráfelmélettel. Tankönyvkiadó, Budapest, 1985. 2. Hajnal Péter, Elemi kombinatorikai feladatok. Polygon, Szeged, 1997.

3. Lovász László: Kombinatorikai problémák és feladatok, Typotex, Budapest, 1999. 4. Lovász, Pelikán, Vesztergombi: Kombinatorika, Typotex, Budapest, 2003. 5. Urbán János: Kombinatorikai feladatok 14-18 éveseknek, Mozaik, Szeged, 1999. 6. Vilenkin, Kombinatorika, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1987.


Geometria I. MTB1005 1 4 2+2 K Dr. Kovács Zoltán, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A hallgatók kapjanak naiv betekintést az axiomatikus módszerről az euklideszi geometria axiomatikus felépítésén keresztül. Legyen biztos ismeretük az euklideszi geometria alapfogalmairól, a geometriai transzformációkról. Kapjanak átfogó képet a mérték geometriai szemléletű megalapozásáról. Fontos cél a szabadvektorok vektorterének geometriai megalapozása, majd az analitikus módszer elméleti és gyakorlati alkalmazása A gyakorlaton szilárdítsák meg és rendszerezzék az elemi euklideszi geometriáról középiskolában tanultakat. 2. Tantárgyi program Az euklideszi sík és tér egy rövid axiomatikus felépítése. Egybevágóságok osztályozása a síkon, és a térben. Hasonlóságok a síkban és térben, osztályozásuk. A szabadvektorok terének geometriai konstrukciója. Affin transzformációk. Sokszögek, poliéderek, szabályos testek. A terület- és térfogatmérés geometriai megalapozása. 3. Évközi tanulmányi követelmények 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Kollokvium. 5. Az értékelés módszere A vizsgajegy két évközi gyakorlati zárthelyi dolgozat és egy vizsgadolgozat alapján kerül megállapításra. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a hallgató a gyakorlati zárthelyi dolgozatokból legalább 50%-os eredményt érjen el. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Coxeter, H.S.M.: A geometriák alapjai (2. kiadás). Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1987. 2. Hajós György: Bevezetés a geometriába. Tankönyvkiadó, Budapest, 1971. 3. Kovács Zoltán: Geometria. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 1999. 4. Reiman István: A geometria és határterületei. Gondolat, Budapest, 1986.


Lineáris algebra I. MTB1006 2 3 2+0 K MTB1001, MTB1007(E) Dr. Vattamány Szabolcs, főiskolai docens MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A lineáris algebra tantárgy célja a lineáris algebra klasszikus fejezeteinek megismerése (szabadvektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek, determinánsok) és a modern lineáris algebra alapjainak elsajátítása (végesen generált vektorterek, lineáris leképezések). A tantárgy nyújtson biztos alapot a matematika további fejezeteinek tanulmányozásához. 2. Tantárgyi program Vektortér, bázis, dimenzió, alterek. Faktortér, direkt összeg. Lineáris leképezések, transzformációk, mátrixuk. Képtér, magtér. Determináns, kifejtési tétel. A mátrixok algebrája, invertálhatóság, rang. Lineáris egyenletrendszerek, megoldhatóság, Cramer-szabály. 3. Évközi tanulmányi követelmények A tantárgyhoz gyakorlat kapcsolódik. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere A vizsgajegy írásbeli vizsgadolgozat alapján kerül megállapításra. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Előadásjegyzet. http://zeus.nyf.hu/~kovacsz 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Freud Róbert: Lineáris algebra. ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 2001. 2. Gaál István-Kozma László: Lineáris algebra. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 1998. 3. Halmos, P.R.: Véges dimenziós vektorterek. Műszaki Könyvkiadó, 1984. 4. Kovács Zoltán: Feladatgyűjtemény lineáris algebra gyakorlatokhoz. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 1998. 5. Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába. Polygon, Szeged.


Lineáris algebra I. gyakorlat MTB1007 2 2 0+2 G MTB1001, Dr. Vattamány Szabolcs, főiskolai docens MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A lineáris algebra tantárgy célja a lineáris algebra klasszikus fejezeteinek megismerése (szabadvektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek, determinánsok) és a modern lineáris algebra alapjainak elsajátítása (végesen generált vektorterek, lineáris leképezések). A tantárgy nyújtson biztos alapot a matematika további fejezeteinek tanulmányozásához. 2. Tantárgyi program Vektortér, bázis, dimenzió, alterek. Faktortér, direkt összeg. Lineáris leképezések, transzformációk, mátrixuk. Képtér, magtér. Determináns, kifejtési tétel. A mátrixok algebrája, invertálhatóság, rang. Lineáris egyenletrendszerek, megoldhatóság, Cramer-szabály. A gyakorlaton a hallgatók sajátítsák el a lineáris algebra elemi algoritmusait és mélyítsék el az elméletben tanultakat. 3. Évközi tanulmányi követelmények 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) 5. Az értékelés módszere A gyakorlati jegy két zárthelyi dolgozat alapján kerül megállapításra, melyek együttes eredményének el kell érni az 50%-ot a sikeres gyakorlati jegyhez. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) Kovács Zoltán: Feladatgyűjtemény lineáris algebra gyakorlatokhoz. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 1998.


Analízis I. MTB1008 2 3 2+0 K MTB1002, MTB1009(E) Dr. Gát György, egyetemi tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a matematikai analízis alapvető fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolgodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy megalapozza a hallgató további matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolgodásra. 2. Tantárgyi program Valós számok. Számsorozatok. Bolzano-Weierstrass tétel, Cauchy-féle konvergencia kritérium. Számsorok. Függvénysorozatok és függvénysorok. Hatványsorok, elemi függvények. Topológiai alapismeretek a számegyenesen. Valós függvények határértéke és folytonossága, a folytonos függvények alapvető tulajdonságai. 3. Évközi tanulmányi követelmények 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) 5. Az értékelés módszere Vizsga. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Császár Ákos: Valós analízis I. Tankönyvkiadó, Budapest, 1984. 2. Lajkó Károly: Analízis I. Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2002. 3. Leindler László, Schipp Ferenc: Analízis I. Tankönyvkiadó, Budapest, 1999. 4. B.P. Gyemidovics: Matematikai analízis feladatgyűjtemény, Tankönyvkiadó, Budapest, 1987.


Analízis I. gyakorlat MTB1009 2 2 0+2 G MTB1002 Dr. Gát György, egyetemi tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a matematikai analízis alapvető fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolgodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy megalapozza a hallgató további matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolgodásra. 2. Tantárgyi program Valós számok. Számsorozatok. Bolzano-Weierstrass tétel, Cauchy-féle konvergencia kritérium. Számsorok. Függvénysorozatok és függvénysorok. Hatványsorok, elemi függvények. Topológiai alapismeretek a számegyenesen. Valós függvények határértéke és folytonossága, a folytonos függvények alapvető tulajdonságai. 3. Évközi tanulmányi követelmények 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) 5. Az értékelés módszere A gyakorlati jegy két zárthelyi dolgozat alapján kerül megállapításra.

6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Császár Ákos: Valós analízis I. Tankönyvkiadó, Budapest, 1984. 2. Lajkó Károly: Analízis I. Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2002. 3. Leindler László, Schipp Ferenc: Analízis I. Tankönyvkiadó, Budapest, 1999. 4. B.P. Gyemidovics: Matematikai analízis feladatgyűjtemény, Tankönyvkiadó, Budapest, 1987.


Algebra I. MTB1010 2 3 2+0 K MTB1003, MTB1011(E) Dr. Kurdics János, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A számfogalom felépítése és a polinomelmélet alapjainak lerakása. 2. Tantárgyi program Természetes számok, egész számok, racionális számok. Rendezés. Komplex számok, egységgyökök. Polinomok gyökei. Az algebra alaptétele. Egyértelmű irreducibilis faktorizáció a test feletti polinomgyűrűkben. Irreducibilis polinomok a racionális, valós és komplex együtthatós polinomok gyűrűjében. Test feletti racionális függvénytest. Többhatározatlanú polinomok gyűrűje, szimmetrikus polinomok. Egész együtthatós polinomgyűrű. Nevezetes euklideszi gyűrűk. 3. Évközi tanulmányi követelmények 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) 5. Az értékelés módszere Vizsga. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Klukovits Lajos: Klasszikus és lineáris algebra, Polygon, Szeged, 2. Kurdics János: Algebra I, bessenyei Kiadó, Nyíregyháza, 2007. 3. Kuros, A.G.: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, Budapest, 1971 4. Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika. Polygon, Szeged, 1994. 5. Szendrei János: Algebra és számelmélet, Tankönyvkiadó, Budapest, 1984 6. Szendrei János: Matematikai feladatgyüjtemény tanárképző főiskolai matematika szakos hallgatók számára, Tankönyvkiadó, Budapest, 1986


Algebra I. gyakorlat MTB1011 2 2 0+2 G MTB1003, Dr. Kurdics János, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A számfogalom felépítése és a polinomelmélet alapjainak lerakása. A hallgatók mélyítsék el az előadáson megtanult ismereteket gyakorlati alkalmazásokkal. 2. Tantárgyi program Természetes számok, egész számok, racionális számok. Rendezés. Komplex számok, egységgyökök. Polinomok gyökei. Az algebra alaptétele. Egyértelmű irreducibilis faktorizáció a test feletti polinomgyűrűkben. Irreducibilis polinomok a racionális, valós és komplex együtthatós polinomok gyűrűjében. Test feletti racionális függvénytest. Többhatározatlanú polinomok gyűrűje, szimmetrikus polinomok. Egész együtthatós polinomgyűrű. Nevezetes euklideszi gyűrűk. 3. Évközi tanulmányi követelmények 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) 5. Az értékelés módszere A gyakorlati jegy két írásbeli zárthelyi dolgozat alapján kerül megállapításra. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok

7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Klukovits Lajos: Klasszikus és lineáris algebra, Polygon, Szeged, 2. Kurdics János: Algebra I, bessenyei Kiadó, Nyíregyháza, 2007. 3. Kuros, A.G.: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, Budapest, 1971 4. Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika. Polygon, Szeged, 1994. 5. Szendrei János: Algebra és számelmélet, Tankönyvkiadó, Budapest, 1984 6. Szendrei János: Matematikai feladatgyüjtemény tanárképző főiskolai matematika szakos hallgatók számára, Tankönyvkiadó, Budapest, 1986


Geometria II. MTB1012 2 4 2+2 K MTB1005 Dr. Kovács Zoltán, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja Az affin és projektív geometria, valamint a metrikus geometriák megismerése, különös tekintettel a geometria transzformációkra és alkalmazásaikra. 2. Tantárgyi program Az n-dimenziós affin tér, egyenesek, síkok, hipersíkok. Affin transzformációk. Projektív lezárás, a projektív geometria alapjai, projektív transzformációk. Metrikus geometriák, euklideszi vektorterek. Ortogonális transzformációk és izometriák. 3. Évközi tanulmányi követelmények 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Kollokvium. 5. Az értékelés módszere A vizsgajegy két évközi gyakorlati zárthelyi dolgozat és egy vizsgadolgozat alapján kerül megállapításra. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a hallgató a gyakorlati zárthelyi dolgozatokból legalább 50%-os eredményt érjen el. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Baziliev, Dunyicsev, Ivanyickaja: Geometria I-II. Tankönyvkiadó, Budapest, 1985. 2. Audin, M.: Geometry. Springer Verlag, Berlin, 2003. 3. Berger, M: Geometry I-II. Springer Verlag, Berlin, 1987. 4. Radó Ferenc – Orbán Béla: A geometria mai szemmel. Dacia Könyvkiadó, KolozsvárNapoca, 1981. 5. Ryan, P.: Euclidean and non-Euclidean Geometry. Cambridge University Press, Cambridge, 1987.


Számelmélet I. MTB1013 3 3 2+0 K MTB1010 Dr. Blahota István, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A tárgy lehetőséget ad annak bemutatására, hogyan épül fel a matematika egy fejezete egy fogalomrendszeren. A matematika módszereinek megismertetése mellett fontos a tárgyi tudás elmélyítése, hiszen már az általános iskolában bőségesen tárgyaljuk a számelméletet. 2. Tantárgyi program A számelmélet alaptétele. Lineáris kongruenciák, kongruencia rendszerek és lineáris diofantikus egyenletek. Euler-Fermat tétel. Klasszikus kongruencia tételek. Számelméleti függvények. Elemi prímszámelmélet, prímek száma, prímek reciprokainak összege. Irracionális és racionális számok kapcsolata, algebrai és transzcendens számok, nevezetes számelméleti problémák. 3. Évközi tanulmányi követelmények A tantárgyhoz gyakorlati jeggyel záruló gyakorlat tartozik. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Kollokvium. 5. Az értékelés módszere

6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2004. 2. Erdős Pál, Surányi János: Válogatott fejezetek a számelméletből. Polygon, Szeged, 1996. 3. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe. Polygon, Szeged 1997. 4. Rosen, Kenneth H.: Elementary Number Theory and its applications (fourth edition), Addison Wesley Longman, 2000 5. Sárközy András, Surányi János: Számelmélet feladatgyűjtemény. Nemzeti Tankönyvkiadó.


Számelmélet I. gyakorlat MTB1014 3 2 0+2 G MTB1010 Dr. Blahota István, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A tárgy lehetőséget ad annak bemutatására, hogyan épül fel a matematika egy fejezete egy fogalomrendszeren. A matematika módszereinek megismertetése mellett fontos a tárgyi tudás elmélyítése, hiszen már az általános iskolában bőségesen tárgyaljuk a számelméletet. 2. Tantárgyi program A számelmélet alaptétele. Lineáris kongruenciák, kongruencia rendszerek és lineáris diofantikus egyenletek. Euler-Fermat tétel. Klasszikus kongruencia tételek. Számelméleti függvények. Elemi prímszámelmélet, prímek száma, prímek reciprokainak összege. Irracionális és racionális számok kapcsolata, algebrai és transzcendens számok, nevezetes számelméleti problémák. 3. Évközi tanulmányi követelmények A gyakorlati jegy megszerzésének két zárthelyi dolgozat sikeres teljesítése az előfeltétele. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy. 5. Az értékelés módszere 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2004. 2. Erdős Pál, Surányi János: Válogatott fejezetek a számelméletből. Polygon, Szeged, 1996. 3. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe. Polygon, Szeged 1997. 4. Rosen, Kenneth H.: Elementary Number Theory and its applications (fourth edition), Addison Wesley Longman, 2000 5. Sárközy András, Surányi János: Számelmélet feladatgyűjtemény. Nemzeti Tankönyvkiadó.


Analízis II. MTB1015 3 3 2+0 K MTB1008, MTB1016(E) Dr. Gát György, egyetemi tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A tantárgy általános célja, hogy az analízis I tanulmányokat folytatva bővítse hallgató ismereteit a matematikai analízis alapvető fogalmaival és eredményeivel. Bővítse és fejlessze képességeit, hogy még jobban legyen képes önállóan gondolkodva feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy megalapozza a hallgató további matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolkodásra. Kialakítja a hallgatókban azt a képességet, hogy a gyakorlati alkalmazásokban felmerülő különféle optimalizálási problémákra matematikai modelleket tudjanak megadni és vizsgálni. 2. Tantárgyi program Valós függvények differenciálszámítása. Elemi függvények differenciálhányadosai, differenciálási szabályok, középértéktételek. Magasabbrendű deriváltak, Taylor sorok. Függvényvizsgálat a differenciálszámítás eszközeivel. Primitív függvény, módszerek a primitív függvények meghatározására. Valós függvények Riemann integrálja. Integrálhatósági feltételek. A Riemann integrál alapvető tulajdonságai. A Newton-Leibniz formula. Az integrálfüggvény folytonossága, differenciálhatósága.

3. Évközi tanulmányi követelmények A tárgyhoz gyakorlati jeggyel záruló gyakorlat tartozik. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsga. 5. Az értékelés módszere 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Császár Ákos: Valós analízis II. Tankönyvkiadó, Budapest, 1984. 2. B.P. Gyemidovics: Matematikai analízis feladatgyűjtemény. Tankönyvkiadó, Budapest, 1987. 3. Lajkó Károly: Analízis II. Egyetemi jegyzet, Debrecen, 2003.

4. Lajkó Károly: Kalkulus I-II példatár. Egyetemi jegyzet, Debrecen, 2005. 5. Pál Jenő, Schipp Ferenc, Simon Péter: Analízis II. Tankönyvkiadó, Budapest, 1998.

TANTÁRGYLEÍRÁS Tantárgy neve Analízis II. gyakorlat Tantárgy kódja MTB1016 Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 2 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 0+2 Félévi követelmény G Előfeltétel (tantárgyi kód) MTB1008 Tantárgyfelelős neve és beosztása Dr. Gát György, egyetemi tanár Tantárgyfelelős tanszék kódja MI 1. A tantárgy elsajátításának célja A tantárgy általános célja, hogy az analízis I tanulmányokat folytatva bővítse hallgató ismereteit a matematikai analízis alapvető fogalmaival és eredményeivel. Bővítse és fejlessze képességeit, hogy még jobban legyen képes önállóan gondolkodva feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy megalapozza a hallgató további matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolkodásra. Kialakítja a hallgatókban azt a képességet, hogy a gyakorlati alkalmazásokban felmerülő különféle optimalizálási problémákra matematikai modelleket tudjanak megadni és vizsgálni. 2. Tantárgyi program Valós függvények differenciálszámítása. Elemi függvények differenciálhányadosai, differenciálási szabályok, középértéktételek. Magasabbrendű deriváltak, Taylor sorok. Függvényvizsgálat a differenciálszámítás eszközeivel. Primitív függvény, módszerek a primitív függvények meghatározására. Valós függvények Riemann integrálja. Integrálhatósági feltételek. A Riemann integrál alapvető tulajdonságai. A Newton-Leibniz formula. Az integrálfüggvény folytonossága, differenciálhatósága. 3. Évközi tanulmányi követelmények A gyakorlati jegy megszerzésének feltétele két sikeres zárthelyi dolgozat megírása. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy. 5. Az értékelés módszere 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Császár Ákos: Valós analízis II. Tankönyvkiadó, Budapest, 1984. 2. B.P. Gyemidovics: Matematikai analízis feladatgyűjtemény. Tankönyvkiadó, Budapest, 1987. 3. Lajkó Károly: Analízis II. Egyetemi jegyzet, Debrecen, 2003. 4. Lajkó Károly: Kalkulus I-II példatár. Egyetemi jegyzet, Debrecen, 2005. 5. Pál Jenő, Schipp Ferenc, Simon Péter: Analízis II. Tankönyvkiadó, Budapest, 1998.


Algebra II. MTB1017 3 3 2+0 K MTB1010, MTB1018(E) Dr. Kurdics János, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A hallgatók ismerjék meg a modern algebra fogalmait, problémafelvetéseit, legyenek képesek az eredmények alkotó alkalmazására felsőbb matematika más területein is. Sajátítsák el a csoport- és gyűrűelmélet alapvető tételeit, legfontosabb eljárásait. Ismerjék meg a testelmélet alapjait és alkalmazásait. Erősödjön a hallgatókban a matematikai fogalomalkotás készsége és alakuljon ki a bizonyítási rutin. Legyenek képesek ezen a bázison a további kurzusok anyagának mélyebb feldolgozására. 2. Tantárgyi program Algebrai struktúrák, faktorstruktúrák, homomorfizmusok. A csoportelmélet alapfogalmai, Lagrange-tétel. Permutációcsoportok, Cayley-tétel. Csoportok hatása halmazokon. Csoportkonstrukciók, a véges Abel-csoportok alaptétele. Gyűrűelméleti alapfogalmak. Kommutatív gyűrűk ideáljai és oszthatósági kérdései. Integritástartomány hányadosteste. Egyértelmű prímfaktorizáció integritástartományokban. Főideálgyűrűk, euklideszi gyűrűk. Testbővítések. Véges testek és alkalmazásaik: algebrai kódok. Az absztrakt algebra alkalmazásai. 3. Évközi tanulmányi követelmények A tantárgyhoz gyakorlati jeggyel záruló gyakorlat tartozik. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Bódi Béla: Algebra I. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 1999 2. Bódi Béla: Algebra II. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2000 3. Burris S.-Sankappanavar H.P.: Bevezetés az univerzális algebrába, Tankönyvkiadó, Budapest, 1988. 4. Fuchs László: Algebra. Tankönyvkiadó, Budapest, 1981. 5. Kurdics János: Algebra II, Bessenyei Kiadó, Nyíregyháza, 2009. 6. Safarevics, I.R.: Algebra. Typotex Kiadó, Budapest, 2000.


Algebra II. gyakorlat MTB1018 3 2 0+2 G MTB1010 Dr. Kurdics János, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A hallgatók ismerjék meg a modern algebra fogalmait, problémafelvetéseit, legyenek képesek az eredmények alkotó alkalmazására felsőbb matematika más területein is. Sajátítsák el a csoport- és gyűrűelmélet alapvető tételeit, legfontosabb eljárásait. Ismerjék meg a testelmélet alapjait és alkalmazásait. Erősödjön a hallgatókban a matematikai fogalomalkotás készsége és alakuljon ki a bizonyítási rutin. Legyenek képesek ezen a bázison a további kurzusok anyagának mélyebb feldolgozására. 2. Tantárgyi program Algebrai struktúrák, faktorstruktúrák, homomorfizmusok. A csoportelmélet alapfogalmai, Lagrange-tétel. Permutációcsoportok, Cayley-tétel. Csoportok hatása halmazokon. Csoportkonstrukciók, a véges Abel-csoportok alaptétele. Gyűrűelméleti alapfogalmak. Kommutatív gyűrűk ideáljai és oszthatósági kérdései. Integritástartomány hányadosteste. Egyértelmű prímfaktorizáció integritástartományokban. Főideálgyűrűk, euklideszi gyűrűk. Testbővítések. Véges testek és alkalmazásaik: algebrai kódok. Az absztrakt algebra alkalmazásai. 3. Évközi tanulmányi követelmények A sikeres gyakorlati jegy feltétele két sikeres zárthelyi dolgozat teljesítése. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy. 5. Az értékelés módszere 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Bódi Béla: Algebra I. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 1999 2. Bódi Béla: Algebra II. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2000 3. Burris S.-Sankappanavar H.P.: Bevezetés az univerzális algebrába, Tankönyvkiadó, Budapest, 1988. 4. Fuchs László: Algebra. Tankönyvkiadó, Budapest, 1981 5. Kurdics János: Algebra II, Bessenyei Kiadó, Nyíregyháza, 2009. 6. Safarevics, I.R.: Algebra. Typotex Kiadó, Budapest, 2000.


Matematikai programcsomagok I. MTB1019 3 3 0+3 G MTB1006 Dr. Balogh Zsolt, főiskolai docens MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A tantárgy általános célja, hogy a hallgatók megismerkedjenek olyan számítógépes rendszerekkel, amelyek a matematikai irányú tanulmányaik során szerzett ismeretek megértését, és elmélyítését teszik lehetővé egyszerűen használható felületük segítségével. 2. Tantárgyi program Matematikai programcsomagok: szimbolikus számítások elvégzése, függvények, felületek ábrázolása. Lineáris algebrai feladatok megoldása. Számelméleti, komputeralgebrai programcsomagok. GAP, Maple, Maxima és MuPAD. 3. Évközi tanulmányi követelmények A laborgyakorlatokon a részvétel kötelező, igazolt távolmaradás esetén a gyakorlatot pótolni kell. A sikeres gyakorlati jegy feltétele két sikeres zárthelyi dolgozat teljesítése. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy. 5. Az értékelés módszere 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. André Heck: Bevezetés a MAPLE használatába. JGYF Kiadó, Szeged, 1999. 2. Klincsik Mihály – Maróti György: Maple 8 tételben. Novodat. 3. Molnárka Győző, Gergó Lajos, Wettl Ferenc, Horváth András, Kallós Gábor: A Maple V és alkalmazásai. Springer, Budapest, 1996. 4. Majewski, Miroslaw: MuPAD Pro Computing Essentials. Second edition. Springer, Berlin, 2004.

TANTÁRGYLEÍRÁS Tantárgy neve Analízis III. Tantárgy kódja MTB1020 Meghirdetés féléve 4 Kreditpont 4 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 3+0 Félévi követelmény K Előfeltétel (tantárgyi kód) MTB1015, MTB1021(E) Tantárgyfelelős neve és beosztása Dr. Lajkó Károly, főiskolai tanár Tantárgyfelelős tanszék kódja MI 1. A tantárgy elsajátításának célja A hallgatók megismertetése a többváltozós függvények elméletének néhány területével.Kitekintés a metrikus terek elméletébe. A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a matematikai analízis alapvető fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolgodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy megalapozza a hallgató további matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolgodásra. 2. Tantárgyi program n n Sorozatok R -ben. Topológiai alapismeretek R -ben. Többváltozós függvények határértéke és folytonossága, a folytonos függvények alapvető tulajdonságai. Többváltozós függvények differenciálszámítása. Iránymenti és parciális derivált. A differenciálhatóság elegendő feltétele. Többváltozós függvények szélsőértékszámítása. Integrálfogalmak többváltozós függvényekre. Improprius integrálok. Az integrálok kiszámítása. 3. Évközi tanulmányi követelmények A tantárgyhoz gyakorlati jeggyel záruló önálló gyakorlat tartozik. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Császár Ákos: Valós anlízis I-II, Tankönyvkiadó, Budapest, 1999. 2. Lajkó Károly: Analízis III. Egyetemi jegyzet, Debrecen 2003. 3. Lajkó Károly: Kalkulus I-II példatár. Egyetemi jegyzet, Debrecen, 2005. 4. Pál Jenő, Schipp Ferenc, Simon Péter: Analízis II, Tankönyvkiadó, Budapest, 1988. 5. K.R. Stromberg: An introduction to classical and real analysis. Wadsworth, California, 1981. 6. Walter Rudin: A matematikai analízis alapjai. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1978.


Analízis III. MTB1021 4 2 0+2 G MTB1015 Dr. Lajkó Károly, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A hallgatók megismertetése a többváltozós függvények elméletének néhány területével.Kitekintés a metrikus terek elméletébe. A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a matematikai analízis alapvető fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolgodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy megalapozza a hallgató további matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolgodásra. 2. Tantárgyi program n n Sorozatok R -ben. Topológiai alapismeretek R -ben. Többváltozós függvények határértéke és folytonossága, a folytonos függvények alapvető tulajdonságai. Többváltozós függvények differenciálszámítása. Iránymenti és parciális derivált. A differenciálhatóság elegendő feltétele. Többváltozós függvények szélsőértékszámítása. Integrálfogalmak többváltozós függvényekre. Improprius integrálok. Az integrálok kiszámítása. 3. Évközi tanulmányi követelmények A sikeres gyakorlati jegy feltétele két sikeres zárthelyi dolgozat teljesítése. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy. 5. Az értékelés módszere

6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Császár Ákos: Valós anlízis I-II, Tankönyvkiadó, Budapest, 1999. 2. Lajkó Károly: Analízis III. Egyetemi jegyzet, Debrecen 2003. 3. Lajkó Károly: Kalkulus I-II példatár. Egyetemi jegyzet, Debrecen, 2005. 4. Pál Jenő, Schipp Ferenc, Simon Péter: Analízis II, Tankönyvkiadó, Budapest, 1988. 5. K.R. Stromberg: An introduction to classical and real analysis. Wadsworth, California, 1981.

6. Walter Rudin: A matematikai analízis alapjai. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1978.


Valószínűségszámítás MTB1022 5 4 3+0 K MTB1901 v MTB1020 Dr. Gát György, egyetemi tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a valószínűségszámítás alapvető fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolgodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy megalapozza és továbbmélyíti a hallgató matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolgodásra. 2. Tantárgyi program Eseményalgebrák, Kolmogov-féle valószínűségi mező. Valószínűségi változók és vektorváltozók eloszlása, eloszlásfüggvénye. Abszolút folytonos eloszlás, sűrűségfüggvény. Függetlenség: események, valószínűségi változók. Függetlenség véges dimenzióban az együttes eloszlásfüggvény, illetve sűrűségfüggvény segítségével. Várható érték egy- és többdimenzióban, tulajdonságai. Szórás, kovarianciamátrix. Medián. 1 valószínűségű, sztochasztikus és Lp-konvergencia, kapcsolatuk, valószínűségi metrikák. Nagy számok gyenge és erős törvényei. A mértékek gyenge konvergenciája, kapcsolata a sztochasztikus konvergenciával. Karakterisztikus függvény és alapvető tulajdonságai. Inverziós formulák. Eloszlásbeli konvergencia, folytonossági tétel. A centrális határeloszlás-tétel A feltételes várható érték és feltételes valószínűség általános fogalma. Legegyszerűbb tulajdonságok, konvergencia-tételek. Jensen-egyenlőtlenség. 3. Évközi tanulmányi követelmények 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere Írásbeli vizsga. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Gát György: Valószínűségszámítás. http://zeus.nyf.hu/~gatgy 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Fazekas István: Bevezetés a valószínűségszámításba. Egyetemi jegyzet, Debrecen, 1992. 2. Prékopa András: Valószínűségelmélet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972

3. Székelyhidi László: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. EKF Líceum Kiadó, Eger, 1999. 4. Nagy Márta, Sztrik János, Tar László: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. Feladatgyűjtemény. Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2000.


Valószínűségszámítás gyakorlat MTB1023 5 2 0+2 G MTB1901 v MTB1020 Dr. Gát György, egyetemi tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A hallgatók ismerjék meg a valószínűségszámítás alapvető fogalmait, tételeit. A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a valószínűségszámítás alapvető fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolgodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy megalapozza és továbbmélyíti a hallgató matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolgodásra. 2. Tantárgyi program Eseményalgebrák, Kolmogov-féle valószínűségi mező. Valószínűségi változók és vektorváltozók eloszlása, eloszlásfüggvénye. Abszolút folytonos eloszlás, sűrűségfüggvény. Függetlenség: események, valószínűségi változók. Függetlenség véges dimenzióban az együttes eloszlásfüggvény, illetve sűrűségfüggvény segítségével. Várható érték egy- és többdimenzióban, tulajdonságai. Szórás, kovarianciamátrix. Medián. 1 valószínűségű, sztochasztikus és Lp-konvergencia, kapcsolatuk, valószínűségi metrikák. Nagy számok gyenge és erős törvényei. A mértékek gyenge konvergenciája, kapcsolata a sztochasztikus konvergenciával. Karakterisztikus függvény és alapvető tulajdonságai. Inverziós formulák. Eloszlásbeli konvergencia, folytonossági tétel. A centrális határeloszlás-tétel A feltételes várható érték és feltételes valószínűség általános fogalma. Legegyszerűbb tulajdonságok, konvergencia-tételek. Jensen-egyenlőtlenség. 3. Évközi tanulmányi követelmények A gyakorlati jegy két zárthelyi dolgozat alapján kerül kialakításra. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy. 5. Az értékelés módszere Írásban. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Gát György: Valószínűségszámítás. http://zeus.nyf.hu/~gatgy

7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db)

1. Fazekas István: Bevezetés a valószínűségszámításba. Egyetemi jegyzet, Debrecen, 1992. 2. Prékopa András: Valószínűségelmélet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972 3. Székelyhidi László: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. EKF Líceum Kiadó, Eger, 1999. 4. Nagy Márta, Sztrik János, Tar László: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. Feladatgyűjtemény. Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2000.


Differenciálegyenletek MTB1024 5 5 2+2 G MTB1901 v MTB1020 Dr. Toledo Rodolfo, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A közönséges differenciálegyenletek elmélete alapjainak lerakása. A hallgatók tudják alkalmazni a fontosabb elemi megoldási módszereket. Ismerjenek meg geometriai és fizikai alkalmazásokat. 2. Tantárgyi program Közönséges differenciálegyenletek. Alapfogalmak. Egzisztencia- és unicitás tételek. Egzakt differenciálegyenletek és további elemi úton megoldható differenciálegyenletek. A lineáris differenciálegyenlet rendszerek és differenciálegyenletek elmélete, átviteli elv. Magasabbrendű lineáris skalár differenciálegyenletek. 3. Évközi tanulmányi követelmények Aktív részvétel a gyakorlatokon. A gyakorlat sikeres teljesítése feltételezi az előadás anyagának alapos ismeretét. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) A gyakorlati jegy két zárthelyi dolgozat alapján kerül megállapításra. 5. Az értékelés módszere Az írásbeli dolgozatokban egyaránt szerepelnek az előadáshoz kapcsolódó elméleti kérdések és gyakorlati feladatok. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok A szemléltetéshez Maple munkalapok állnak rendelkezésre. 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Bajcsay Pál: Közönséges differenciálegyenletek (első rész). Tankönyvkiadó, Budapest, 1981. 2. Filippov, F.: Differenciálegyenletek példatár. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1997. 3. Kósa András: Differenciálegyenletek. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1996. 4. Kósa, Schipp, Szabó: Közönséges differenciálegyenletek. Tankönyvkiadó, Budapest, 1989. 5. V.I. Arnold: Közönséges Differenciálegyenletek. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1986.


Differenciálgeometria MTB1025 5 5 2+2 K MTB1006, MTB1020 Dr. Kovács Zoltán, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A görbék és felületek klasszikus differenciálgeometriájának megismerése, különös tekintettel a geometriai és fizikai alkalmazásokra. 2. Tantárgyi program Differenciálható görbék. Görbület, torzió. A görbeelmélet alaptétele. Felületek az euklideszi térben, különböző megadási módjaik. Az érintősík. A felület metrikus alapformája. Párhuzamos eltolás felületen. Normálgörbület, főgörbületek, főirányok, szorzat és összeggörbület. Az ívhossz variációs problémája. Geodetikusok, geodetikus görbület. A geodetikusok minimalizáló tulajdonsága. 3. Évközi tanulmányi követelmények 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere A vizsgajegy két évközi gyakorlati zárthelyi dolgozat és egy vizsgadolgozat alapján kerül megállapításra. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a hallgató a gyakorlati zárthelyi dolgozatokból legalább 50%-os eredményt érjen el. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Előadásjegyzet: http://zeus.nyf.hu/ˇkovacsz 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Szőkefalvi-Gehér-Nagy: Differenciálgeometria. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979. 2. Kurusa Árpád: Bevezetés a differenciálgeometriába. Polygon, Szeged, 1999. 3. Spivak, M.: A Comprehensive Introduction to Differential Geomatry (Volume 3, Third Edition). Publish or Perish, Houston, 1999. 4. Szilasi József: Bevezetés a differenciálgeometriába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 1998. 5. O’Neill: Elementary Differential Geometry (2nd ed.) Academic Press, 1997.


A matematika alapjai MTB1026 6 4 2+2 K Dr. Nagy Károly, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A hallgató legyen képes megkülönbözetni a termeket és a formulákat, legyen képes adott formulát és termet az induktív definíció alapján felépíteni, logikai illetve funkcionális összetettségét megállapítani. Tudjon adott mondatokat nulladrendű illetve elsőrendű nyelvben formalizálni, a mondatokban szereplő összekötő jeleket a megfelelő logikai összekötő jelekkel helyettesíteni. 2. Tantárgyi program Halmazok megadása, halmazműveletek, hatványhalmaz. Halmazok ekvivalenciája. Számosságok és összehasonlításuk, műveletek számosságokkal. Kiválasztási axióma. Az ítéletlogika nyelve, ítéletlogikai formulák. A nyelv szemantikája, kielégíthetőség. Tautológiák, ekvivalens formulák, a konjunktív és diszjunktív normálforma. A logikai következmény fogalma. Elsőrendű nyelvek, termek, formulák, kötött és szabad változók, kötött változók átnevezése. Az elsőrendű nyelv szemantikája, kielégíthetőség, logikai törvények, ekvivalens formulák, a formula prenex alakja. Az elsőrendű logikai következmény. Az ítélet- és a predikátumkalkulus, dedukció-tétel, a természetes levezetés technikája. Formális axiomatikus elméletek. Naiv halmazelmélet. 3. Évközi tanulmányi követelmények 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere Két zárthelyi dolgozat, melyben a gyakorlati ismeretekről számot kell adni. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a szerezhető pontok 40%-t megszerezze a hallgató. A vizsga elégtelen ha a vizsgán szerezhető pontok 40%-t nem szerzi meg a hallgató. A jegyet a gyakorlati és elméleti ismeretekből szerzett pontokból alakítjuk ki 50-50% arányban 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Dragálin Albert, Buzási Szvetlána: Bevezetés a matematikai logikába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 1986.

2. Hajnal András, Hamburger Péter: Halmazelmélet. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1983. 3. Pásztorné Varga Katalin, Várterész Magda: A matematikai logika alkalmazásszemléletű tárgyalása. Panem Kiadó, Budapest, 2003. 4. Sashalminé Kelemen Éva: A matematikai logika és a halmazelmélet elemei. EKTF Líceum Kiadó, Eger, 1996. 5. Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika. Polygon Kiadó, Szeged, 1994. 6. Stuart J. Russell, Peter Norvig: Mesterséges intelligencia modern megközelítésben. PanemPrentice Hall, Budapest, 2000. 7. Urbán János: Matematikai Logika. Műszaki Könyvkiadó Kft, 2006.


Lineáris algebra II. MTB2101 3 3 2+0 K MTB1006, MTB2102(E) Dr. Vattamány Szabolcs, főiskolai docens MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A hallgatók ismerkedjenek meg a lineáris transzformációk elméletének alapjaival, különös tekintettel a sajátérték problémára. A félév második nagyobb témája az euklideszi vektorterek elmélete. A hallgatóknak legyen átfogó rálátása a téma különböző alkalmazási területeire, mind a matematikán belül, mind a matematikán kívül. A téma feldolgozása során kiemelt hangsúlyt kapnak a geometriai alkalmazások. A gyakorlaton sajátítsák el a numerikus feladatok megoldásához szükséges alapvető alkalmazásokat, s tudják ezeket biztosan alkalmazni. 2. Tantárgyi program Sajátérték, sajátaltér, invariáns altér. Karakterisztikus polinom. Bilineáris formák és kvadratikus alakok. Euklideszi terek, ortonormált bázis, altér ortogonális komplementuma. Önadjungált és ortogonális transzformációk. Főtengely-transzformáció. Másodrendű görbék.

3. Évközi tanulmányi követelmények A tantárgyhoz gyakorlati jeggyel záruló gyakorlat tartozik. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Freud Róbert: Lineáris algebra. ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 2001. 2. Gaál István-Kozma László: Lineáris algebra. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 1998. 3. Halmos, P.R.: Véges dimenziós vektorterek. Műszaki Könyvkiadó, 1984. 4. Kovács Zoltán: Feladatgyűjtemény lineáris algebra gyakorlatokhoz. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 1998. 5. Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába. Polygon, Szeged.


Lineáris algebra II. gyakorlat MTB2102 3 2 0+2 G MTB1006 Dr. Vattamány Szabolcs, főiskolai docens MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A hallgatók ismerkedjenek meg a lineáris transzformációk elméletének alapjaival, különös tekintettel a sajátérték problémára. A félév második nagyobb témája az euklideszi vektorterek elmélete. A hallgatóknak legyen átfogó rálátása a téma különböző alkalmazási területeire, mind a matematikán belül, mind a matematikán kívül. A téma feldolgozása során kiemelt hangsúlyt kapnak a geometriai alkalmazások. A gyakorlaton sajátítsák el a numerikus feladatok megoldásához szükséges alapvető alkalmazásokat, s tudják ezeket biztosan alkalmazni. 2. Tantárgyi program Sajátérték, sajátaltér, invariáns altér. Karakterisztikus polinom. Bilineáris formák és kvadratikus alakok. Euklideszi terek, ortonormált bázis, altér ortogonális komplementuma. Önadjungált és ortogonális transzformációk. Főtengely-transzformáció. Másodrendű görbék. 3. Évközi tanulmányi követelmények A sikeres gyakorlati jegy feltétele két sikeres zárthelyi dolgozat teljesítése. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy. 5. Az értékelés módszere

6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Freud Róbert: Lineáris algebra. ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 2001. 2. Gaál István-Kozma László: Lineáris algebra. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 1998. 3. Halmos, P.R.: Véges dimenziós vektorterek. Műszaki Könyvkiadó, 1984. 4. Kovács Zoltán: Feladatgyűjtemény lineáris algebra gyakorlatokhoz. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 1998. 5. Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába. Polygon, Szeged.


Számelmélet II. MTB2103 4 3 2+0 K MTB1013 Dr. Blahota István főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A számelmélet a matematikának hagyományosan az a területe, amely csak a matematikusoké. Minden más matematikai eredménynek, eljárásnak különféle alkalmazásai vannak. A számelmélet volt évszázadokon át az az egyetlen terület, amelynek nem voltak ilyen vonatkozásai. Az elmúlt évtizedekben ez megváltozott. A legjobb titkosítási módszerek számelméleti eredményeken, a prímszámok tulajdonságain alapulnak. A félév során megismerjük a prímszámelmélet mindkét arcát. 2. Tantárgyi program Prímszámelmélet, prímtesztek, faktorizációs eljárások és alkalmazásaik.A Geometriai számelmélet elemei: rácsokkal kapcsolatos alapvető eredmények, Minkowski-tétel. Diofantikus problémák. 3. Évközi tanulmányi követelmények 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere A tárgyhoz nem kapcsolódik szeminárium, de lesz egy írásbeli számonkérés, amely felméri, hogy a hallgatók mennyire követték az előadást, és mennyire jártasak a tárgy alapismereteiben. Ennek eredménye beépül a vizsgába.

6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2004 2. Erdős Pál, Surányi János: Válogatott fejezetek a számelméletből, Polygon, Szeged, 1996 3. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, Szeged, 1997 4. Kiss Péter, Mátyás Ferenc: A számelmélet elemei, EKTF Líceum Kiadó, Eger, 1997 5. Szalay Mihály: Számelmélet, a speciális matematikai osztályok számára, Typotex Kiadó, 2005 6. Sárközy András: Számelmélet példatár, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1976 7. Niven, Zuckerman: Bevezetés a számelméletbe, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1978


Konvex geometria MTB2104 4 5 2+2 K MTB1012 Dr. Vattamány Szabolcs, főiskolai docens MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A konvex geometriai ismeretek szilárd lineáris algebrai alapokon kiegészítik a hallgatók elemi koordináta-geometriai ismereteit. 2. Tantárgyi program Az alapvető geometriai előismeretek összefoglalása magasabb dimenziós kiterjesztéssel. Konvex halmazok, konvex burok. Helly, Radon, Caratheodory tételei, elemi alkalmazások és általánosítások. Konvex halmazok elválasztási és metszési tulajdonságai, a Hahn-Banach tétel. Extremális pontok, a Krein-Milman tétel. Polaritás. Konvex politópok és konvex poliéderek. Konvex poliéderekre vonatkozó alapvető tételek: Euler, Desargues, Cauchy, Alexandrov poliédertételei. Konvex cellák. Konvex testek approximációja konvex politópokkal és ellipszoidokkal. Térfogat magasabb dimenzióban. Brunn-Minkowski tétel. Parkettázás síkban és magasabb dimenzióban, kitöltés konvex halmazokkal. Alkalmazások a számelméletben, kódelméletben és geometriai számításokban. 3. Évközi tanulmányi követelmények 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere A vizsgajegy két évközi gyakorlati zárthelyi dolgozat és egy vizsgadolgozat alapján kerül megállapításra. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a hallgató a gyakorlati zárthelyi dolgozatokból legalább 50%-os eredményt érjen el. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Előadásvázlat: http://zeus.nyf.hu/ˇkovacsz 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Reiman István: A geometria és határterületei. Gondolat, Budapest, 1986. 2. Berger, M.: Geometry I-II. Springer Verlag, Berlin, 1987.


Matematikai programcsomagok II. MTB2105 4 3 0+3 G MTB1019, MTb1015 Dr. Balogh Zsolt, főiskolai docens MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A tantárgy általános célja, hogy a hallgatók megismerkedjenek olyan számítógépes rendszerekkel, amelyek a matematikai irányú tanulmányaik során szerzett ismeretek megértését, és elmélyítését teszik lehetővé egyszerűen használható felületük segítségével. 2. Tantárgyi program Matematikai programcsomagok: analízisbeli feladatok megoldása. Számelméleti, komputeralgebrai programcsomagok. A numerikus analízis eljárásai. Statisztikai programcsomagok. Rendezés, keresés, alapvető gráfalgoritmusok, polinom idejű algoritmusok. 3. Évközi tanulmányi követelmények A laborgyakorlatokon a részvétel kötelező, igazolt távolmaradás esetén a gyakorlatot pótolni kell. A sikeres gyakorlati jegy feltétele két sikeres zárthelyi dolgozat teljesítése. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy. 5. Az értékelés módszere 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. André Heck: Bevezetés a MAPLE használatába. JGYF Kiadó, Szeged, 1999. 2. Klincsik Mihály – Maróti György: Maple 8 tételben. Novodat. 3. Molnárka Győző, Gergó Lajos, Wettl Ferenc, Horváth András, Kallós Gábor: A Maple V és alkalmazásai. Springer, Budapest, 1996. 4. Majewski, Miroslaw: MuPAD Pro Computing Essentials. Second edition. Springer, Berlin, 2004.


Mérték- és integrálelmélet MTB2106 5 3 2+0 K MTB1020 Dr. Lajkó Károly, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót mérték és integráelmélet alapvető fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolgodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy kiegészíti a hallgató eddigi matematikai tanulmányait. Általában véve is továbbmélyíti a hallgató felkészültségét az önálló matematikai, elemző gondolgodásra. 2. Tantárgyi program Mérték, külső mérték, mértéktér. Mértékek kiterjesztése. Lebesgue-féle mérték és regularitása. Nem mérhető halmazok. Mérhető függvények. Az integrál és tulajdonságai. Abszolút folytonos függvények Szorzatterek, Fubini-tétel. A Riemann- és a Lebesgue-integrál kapcsolata. Függvényterek. Valószínűségelméleti vonatkozások. 3. Évközi tanulmányi követelmények 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Cohn, D.L.: Measure theory. Birkhuser, 1980. 2. Halmos, P.R.: Mértékelmélet. Gondolat, Budapest, 1984. 3. Járai Antal: Mérték és integrálelmélet. Tankönyvkiadó, Budapest, 1988. 4. Lajkó Károly: Mérték- és integrálelmélet (elektronikus jegyzet), Nyíregyháza, 2009 5. Mikolás Miklós: Valós függvénytan és ortogonális sorok. Tankönyvkiadó, Budapest, 1978.


Operációkutatás MTB2107 5 5 2+2 K MTB2101 Dr. Gát György egyetemi tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a gazdasági és műszaki gyakorlatban sűrűn előforduló olyan jellegű döntési problémákkal, melyek modellezése a matematikai programozás valamelyik feladattípusához vezet. Továbbá, az optimalizálás elméleti és algoritmikus ismereteinek elsajátítása. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolkodva tudjon numerikus feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A félév során a hallgató alkalmazhatja azokat az ismereteket, megoldási módszereket, amelyek Konvex Geometria és Lineáris Algebra tantárgyak tanulása közben elsajátított. 2. Tantárgyi program Lineáris programozási feladatra vezető problémák; konvex poliéderek extremális pontjai; a szimplex módszer, érzékenységvizsgálat, dualitás, Farkas-tétel. Szállítási és hozzárendelési modell, hálózati modellek. Speciális lineáris programozási modellek. 3. Évközi tanulmányi követelmények A vizsgára bocsátás feltétele a gyakorlat sikeres teljesítése. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Bajalinov Erik, Imreh Balázs: Operációkutatás, SZTE, Bolyai Intézet, 2001. 2. Glevitzky Béla, Sztrik János: Az operációkutatás elemei, KLTE Mat. És Inf. Intézet, 1992. 3. Glevitzky Béla: Operációkutatás, KLTE TTK, 1980. 4. W. L. Winston: Operációkutatás: módszerek és alkalmazások, Aula, Budapest, 2003. 5. Ch. M. Harvey: Operations research: an introduction to linear optimization and decision analysis, North Holland, New York-Oxford, 1979.


A lineáris algebra numerikus módszerei MTB2108 5 5 2+2 K MTB2101 Dr. Blahota István, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A számítógép megjelenése nagy hatást gyakorolt az egyes szaktudományok vizsgálati módszereire, ugyanakkor új, direkt számítógépre alkalmas matematikai módszerek kidolgozását kívánta meg. A tárgy célja betekintést adni ezekbe a módszerekbe és gyakorlati alkalmazásaikba. 2. Tantárgyi program Nevezetes mátrix transzformációk (lineáris rendszerek, illetve sajátérték feladatok megoldására). Gauss-elimináció és változatai (algoritmusai, műveletigénye, főelemválasztás; nem teljes Gauss-elimináció). Mátrixok felbontásai (Schur, LU, LDU, Cholesky, QR). Iterációs módszerek. 3. Évközi tanulmányi követelmények Két zárthelyi dolgozat, melynek eredménye beszámít a kollokvium jegyébe. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok

7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 2001. 2. Kovács Zoltán: Feladatgyűjtemény lineáris algebra gyakorlatokhoz. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 1998. 3. Galántai Aurél: Alkalmazott lineáris algebra. Miskolci Egyetem, 1996. 4. Rózsa Pál: Lineáris algebra és alkalmazásai, Tankönyvkiadó, Budapest, 1991. 5. Young, D. M.: Nagy lineáris rendszerek iterációs megoldása, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979.


Komplex függvénytan MTB2109 6 3 2+0 K MTB1020 Dr. Lajkó Károly, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A hallgatók ismerkejenek meg az egyváltozós komplex függvénytan alapfogalmaival, nevezetesebb tételeivel és gyakorlati alkalmazásaival. 2. Tantárgyi program Komplex függvények differenciálhatósága. Cauchy-Riemann-egyenletek. Holomorf függvények és tulajdonságaik. Cauchy-féle integráltétel. Reziduum tétel. Nevezetes egész függvények hatványsora. Laurent sor, szinguláris helyek osztályozása, Rouché tétele. 3. Évközi tanulmányi követelmények

4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Kollokvium. 5. Az értékelés módszere Írásbeli vizsga. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok

7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. J. Duncan: Bevezetés a komplex függvénytanba, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1974. 2. Petruska György: Komplex függvénytan, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983. 3. Szőkefalvi-Nagy Béla: Komplex függvénytan, Tankönyvkiadó, Budapest, 1966.


Matematikai statisztika MTB2110 6 5 2+2 G MTB1022 Dr. Toledo Rodolfo, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A matematikai statisztikai alapjainak lerakása. A hallgató legyen képes önállóan statisztikai minták értékelésére és statisztikai próbák végrehajtására. 2. Tantárgyi program Statisztikai minta, mintavételezés. Tapasztalati eloszlás, tapasztalati eloszlásfüggvény, tapasztalati becslések, Glivenko-Cantelli-tétel. Fisher-féle információ, függetlenek együttes információja, statisztika információja, információ és átparaméterezés. Pontbecslések: torzítatlanság, hatásosság, megengedhetőség, minimaxitás. Rao-Blackwell-tétel. Teljesség. Cramér-Rao-egyenlőtlenség. Becslési módszerek: momentum-módszer, maximum-likelihood becslés. A ML-becslés aszimptotikus tulajdonságai. Statisztikai hipotézisvizsgálati alapfogalmak. A Neyman-Pearson-lemma. A próba erejének aszimptotikája. A normális eloszlás paramétereire vonatkozó klasszikus próbák: u-, t- és F-próba, Fisher-Bartlett-tétel. Khi-négyzet próbák diszkrét illeszkedés-, homogenitás- és függetlenségvizsgálatra. Becsléses illeszkedésvizsgálat. Többdimenziós normális eloszlás, paraméterek becslése és azok tulajdonságai. Regresszió, lineáris regresszió, korlátos rangú regresszió. Lineáris modell, becslés és hipotézisvizsgálat lineáris modellben. Szórásanalízis. 3. Évközi tanulmányi követelmények Aktív részvétel a gyakorlatokon. A gyakorlat sikeres teljesítése feltételezi az előadás anyagának alapos ismeretét. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy. 5. Az értékelés módszere Az írásbeli dolgozatokban egyaránt szerepelnek az előadáshoz kapcsolódó elméleti kérdések és gyakorlati feladatok. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Móri Tamás, Szeidl László, Zempléni András: Matematikai statisztika példatár. ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 1997.

2. Nagy Márta, Sztrik János, Tar László: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. Feladatgyűjtemény. Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2000. 3. Prékopa András: Valószínűségelmélet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972. 4. Tandori Károly: Valószínűségszámítás. JATE jegyzet, Szeged, 1973. 5. Tandori Károly: Matematikai statisztika. JATE jegyzet, Szeged, 1974.


Numerikus analízis MTB2111 6 5 1+3 G MTB1020 Dr. Toledo Rodolfo, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A számítógép megjelenése nagy hatást gyakorolt az egyes szaktudományok vizsgálati módszereire, ugyanakkor új, direkt számítógépre alkalmas matematikai módszerek kidolgozását kívánta meg. A tárgy célja betekintést adni ezekbe a módszerekbe és gyakorlati alkalmazásaikba. 2. Tantárgyi program Lineáris és nemlineáris rendszerek iterációs megoldása (Gauss-Seidel, konjugált gradiens; Newton-módszer, lokális és globális konvergencia, Broyden-módszer). Sajátérték feladatok (hatványmódszer, inverz iteráció, eltolás, QR). Interpolációs és approximációs feladatok (Lagrange, Hermite, spline; Csebisev-approximáció). Numerikus differenciálás és integrálás. Kvadratúraformulák (Newton-Coates, Gauss).

3. Évközi tanulmányi követelmények Két dolgozat, melynek eredménye beszámít a kololokvium jegyébe 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok

7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Stoyan Gisbert: Numerikus módszerek I, Typotex Kiadó, Budapest, 2002. 2. Móricz Ferenc: Numerikus analízis I, Tankönyvkiadó, Budapest, 1990. 3. A. A. Szamarszkij: Bevezetés a numerikus módszerek elméletébe, Tankönyvkiadó, Budapest, 1989. 4. N. Sz. Bahvalov: A gépi matematika numerikus módszerei, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1977.


Valószínűségszámítás MTB2191 3 4 3+0 K MTB1901 v MTB1020 Dr. Gát György, egyetemi tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a valószínűségszámítás alapvető fogalmaival, eredményeivel és gyakorlati alkalmazásaival. A hallgatók önállóan tudjanak feladatokat megoldani a feldolgozott alaptípusok alapján. 2. Tantárgyi program Eseményalgebrák, Kolmogov-féle valószínűségi mező. Valószínűségi változók és vektorváltozók eloszlása, eloszlásfüggvénye. Abszolút folytonos eloszlás, sűrűségfüggvény. Függetlenség: események, valószínűségi változók. Függetlenség véges dimenzióban az együttes eloszlásfüggvény, illetve sűrűségfüggvény segítségével. Várható érték egy- és többdimenzióban, tulajdonságai. Szórás, kovarianciamátrix. Medián. 1 valószínűségű, sztochasztikus és Lp-konvergencia, kapcsolatuk, valószínűségi metrikák. Nagy számok gyenge és erős törvényei. A mértékek gyenge konvergenciája, kapcsolata a sztochasztikus konvergenciával. Karakterisztikus függvény és alapvető tulajdonságai. Inverziós formulák. Eloszlásbeli konvergencia, folytonossági tétel. A centrális határeloszlás-tétel A feltételes várható érték és feltételes valószínűség általános fogalma. Legegyszerűbb tulajdonságok, konvergencia-tételek. Jensen-egyenlőtlenség. 3. Évközi tanulmányi követelmények

4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere Írásbeli vizsga. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Gát György: Valószínűségszámítás. http://zeus.nyf.hu/~gatgy 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Fazekas István: Bevezetés a valószínűségszámításba. Egyetemi jegyzet, Debrecen, 1992. 2. Prékopa András: Valószínűségelmélet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972



Geometria III. MTB2201 5 3 2+0 K MTB1012 Dr. Vattamány Szabolcs, főiskolai docens MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A tárgy célja betekintést adni a nemeuklideszi geometriákba. 2. Tantárgyi program A hiperbolikus geometria alapjai, egybevágóságok osztályozása a hiperbolikus síkon, Bolyaiféle alapformula. A hiperbolikus geometria különböző modelljei: Cayley-Klein és Poincaréféle modellek, távolság és szögmérték. A terület fogalma a hiperbolikus síkon. 3. Évközi tanulmányi követelmények 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere Írásbeli vizsga. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok

7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. G. Horváth Ákos – Szirmai Jenő: Nemeuklideszi geometriák modelljei. Typotex, Budapest, 2004. 2. Radó Ferenc – Orbán Béla: A geometria mai szemmel. Dacia Kiadó, Kolozsvár-Napoca, 1983. 3. Reiman István: A geometria és határterületei. Gondolat, Budapest, 1986. 4. Ryan, P.: Euclidean and non-Euclidean Geometry. Cambridge University Press, Cambridge, 1987.


Elemi matematika MTB2202 6 2 0+2 G Dr. Szalontai Tibor, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A elemi matematika gyakorlatok célja, hogy fejlesszük a hallgatók feladatmegoldó készségét. 2. Tantárgyi program A félév során versenyfeladatok megoldása történik tematikus csoportosításban: geometriai feladatok (területátalakítási, szögszámítási feladatok), kombinatorikai feladatok (skatulya-elv, teljes indukció, matematikai játékok, feladatok a sakktáblán), számelméleti és algebrai feladatok (oszthatóság, négyzetszámok, diofantoszi egyenletek). 3. Évközi tanulmányi követelmények Két zárthelyi dolgozat. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy. 5. Az értékelés módszere 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Pogáts Ferenc: Varga Tamás matematikai versenyek. I-II. Typotex, 1995, 1997. 2. Reiman István, Dobos Sándor: Nemzetközi Matematikai Diákolimpiák 1959-2003, Typotex, 2004. 3. Róka Sándor: A Kalmár László Matematikaverseny feladatai. Nyíregyházi Főpiskola, 2000. 4. Róka Sándor: 2000 feladat az elemi matematika köréből. Typotex, 2000. 5. Skljarszkij, Csencov, Jaglom: Válogatott feladatok és tételek az elemi matematika matematika köréből. Typotex, 2004.


A matematika története MTB2203 6 2 2+0 K Róka Sándor, főiskolai docens MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A tárgy lehetőséget ad egy egységes kép kialakítására a matematikáról, egy összegzésre. A történeti áttekintés mutatja azt is, hogy a matematika egyes területein mely kérdéseket tartottak lényegesnek, melyek voltak azok a problémák, amelyekkel akár évszázadokon át is foglalkoztak. 2. Tantárgyi program A matematika alapjainak lerakása. A görög matematika jellemzői, nagy görög matematikusok. A középkor matematikája: Kína, India, az arabok, Európa. A matematika főbb ágainak fejlődése: geometria, analízis, algebra, számelmélet, valószínűségszámítás. A magyar matematika története, Appendix. 3. Évközi tanulmányi követelmények A hallgatókat serkenteni akarjuk az évközi folyamatos munkára. Ehhez személyre szóló házi feladatot (feladatokat) kapnak, melyben a feltett kérdésekre a választ az ott megadott szakirodalomban találják meg. Így a hallgatóknak tanulmányozniuk kell a kijelölt szakirodalmat. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere

6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. FilepLászló: A tudományok királynője. Typotex, Budapest, 1997. 2. Sain Márton: Matematikatörténeti ABC. Tankönyvkiadó, Budapest, 1987. 3. Sain Márton: Nincs királyi út! Matematikatörténet. Gondolat, Budapest, 1986.


Gondolkodók a nevelésről TKB1101 3. 3 2+0 K Dr. habil Venter György egyetemi tanár TK

1. A tantárgy elsajátításának célja: A hallgatók megismerkedjenek a különböző korok és társadalmak legkiemelkedőbb gondolkodóinak nevelésről, oktatásról, iskoláról vallott nézeteivel, ezáltal tisztábban lássák azokat a folyamatokat és tendenciákat, melyeket a kiemelkedő újítások indukáltak és vezéreltek. 2. Tantárgyi program: Ókori keleti gondolkodók a nevelésről (Konfuciusz, Uddalakka). Szókratész, Platon, Arisztotelész, M.F. Quintilianus a nevelés céljáról és feladatairól. Aurélius Augustínus „vallomásai”. Itáliai, német, francia és magyar reneszánsz gondolkodók hatása a nevelésügyre, iskolára. A korai polgári gondolkodók (Comenius, John Locke, Apáczai Csere János) műveinek pedagógiai értékei. „A pedagógia elméleti zsenije” (J.J. Rousseau) és a „legnagyobb pedagógus) J. H. Pestalozzi életműve. „Pedagógiai elmélet, elméleti pedagógia” (J: F. Herbart pedagógiája). Pedagógiai gondolkodók a 19-20. századi Európában és Magyarországon. 3. Évközi tanulmányi követelmények: A félév során két alkalommal zárthelyi dolgozat megírására kerül sor. lehetőleg minél több előadáson vegyenek részt.

A hallgatók

4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy): A zárthelyi dolgozat értékelése numerikus módon 1 és 5 között. 5. Az értékelés módszere: Az írásbeli vizsgadolgozat számszerű értékelése alapján alakul ki a kollokviumi jegy. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok: Előadóterem, oktatási eszközök. 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db.) • Bessenyei György válogatott művei Szépirodalmi Könyvkiadó Budapest 1987 • Comenius: Orbis Pictus A Látható Világ Magyar Helikon 1959 • Horváth László – Pornói Imre: Neveléstörténet Bessenyei György Könyvkiadó Nyíregyháza, 2002 • Horváth László – Pornói Imre: Szemelvények a nevelés történetéből. Élmény 94 Kiadó Nyíregyháza, 2003 • Rousseau J. J.: Emil avagy a nevelésről. Budapest, Franklin-Társulat, 1911.

TANTÁRGYLEÍRÁS

Tantárgy neve Tantárgy kódja Meghirdetés féléve Kreditpont Heti kontakt óraszám (elm. + gyak.) Félévi követelmény Előfeltétel (tantárgyi kód) Tantárgyfelelős neve és beosztása Tantárgyfelelős tanszék kódja

A nevelés társadalmi alapjai TKB 1202 4. 3 1+1 K Dr. Márton Sára főiskolai docens TK

1. A tantárgy elsajátításának célja: Megismertetni a hallgatókat a nevelési folyamat antropológiai interpretálásával, további kapcsolódó alapfogalmakkal (enkulturáció, szocializáció, individualizáció), valamint a makro- és mikrotársadalom különböző elemeinek a nevelésre gyakorolt hatásrendszerével. Megismertetni továbbá a hallgatókat egyfajta interdiszciplináris szemléletmóddal (pedagógia, szociológia), mely lehetővé teszi a nevelés és társadalom kölcsönhatásainak, a nevelés társadalmi determináltságának korrekt áttekintését. A kurzus a nevelésszociológiai kutatások korábbi és mai eredményeire alapozva igyekszik megvilágítani az informális és nonformális nevelési színterek formáló-alakító szerepét. 2. Tantárgyi program: A nevelés antropológiai értelmezése, az enkulturáció, szocializáció, individualizáció fogalma és folyamata. A nevelés társadalmi tényezői. A nevelés elsődleges színtere a család – családi funkciók különös tekintettel a népességreprodukcióra, a mobilitásra valamint a tehetséggondozás speciális kérdéseire. A környék- a település mint determináló tényező. Az ifjúsági mozgalom és a nevelés. Kortársak, tömegkommunikáció, közművelődési intézmények szerepe a nevelésben. Ifjúság- és kortárskutatás. 3. Évközi tanulmányi követelmények: 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy): 5. Az értékelés módszere: 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok: 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db): • Angelusz Erzsébet: Antropológia és nevelés. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1996 • Bakacsiné Gulyás Mária (szerk.): A nevelés társadalmi alapjai, Szeged,1995 • Kozma Tamás: Bevezetés a nevelésszociológiába. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1999 • Kron: Pedagógia. Osiris Kiadó, Budapest, 1997 • Szilágyi Gyula: Megbukott az iskola? Magyarország felfedezése. Osiris Kiadó, Bp. 2004

TANTÁRGYLEÍRÁS

Tantárgy neve Tantárgy kódja Meghirdetés féléve Kreditpont Heti kontakt óraszám (elm.+gyak) Számonkérés módja Előfeltétel (tantárgyi kód) Tantárgyfelelős neve Tantárgyfelelős tanszék kódja

Bevezetés a pszichológiába TKB 1103 1. 2 1+1 kollokvium Dr. Margitics Ferenc főiskolai tanár TK

1. A TANTÁRGY ELSAJÁTÍTÁSÁNAK CÉLJA: Ismerje meg a pszichológia alapjait jelentő pszichikus folyamatokat és állapotokat, értse azok működésének törvényszerűségeit. Ismerje meg a személyiség fogalmát, legyen tájékozott a személyiségelméletek és tipológiák értelmezésében. 2. TANTÁRGYI PROGRAM: A pszichológia tárgya, rövid története, fontosabb irányzatai, módszerei, a lelki jelenségek sajátosságai. Megismerési folyamatok. Viselkedésdinamika: az emberi motiváció és az érzelmek. Személyiségértelmezések, tipológiák. 3. ÉVKÖZI TANULMÁNYI KÖVETELMÉNYEK Az előadások látogatása erősen ajánlott. 4. A MEGSZERZETT ISMERETEK ÉRTÉKELÉSE A félév végén kollokvium. 5. Az értékelés módszere Az alapfogalmak és a lényeges összefüggések rendszerszemléletű számonkérése. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Hadházy Jenő: A pszichológia alapjai. Főiskolai jegyzet. Élmény Kiadó, Nyíregyháza, 2003 7. Kötelező, ajánlott irodalom: • • • •

A pszichológia alapjai (szerk.: Bernáth László – Révész György). Tertia Kiadó, Bp, 1998 Atkinson és mtsai: Pszichológia. Osiris-Századvég Kiadó, Bp. 1994 Bernáth – Révész: A pszichológia alapjai. Tertia Kiadó, Bp, 1994 Séra László: Általános Pszichológia. Comenius Bt, Pécs, 1998


Kompetenciafejlesztő tanulási környezet TKB1205 2. 3 1+1 K Dr. Szabó Antal főiskolai tanár TK

1. A tantárgy elsajátításának célja: A hallgató rendelkezzen mindazon ismeretekkel, mely megalapozza a kompetenciaorientált fejlesztés, az ehhez kötődő újfajta tanári szerep sajátosságainak megértését. A kurzus elősegíti néhány általános tanári kompetencia kibontakozását, különösen a lényegkiemelő, a problémamegoldó, a kritikai, az önreflexiós, a döntési, a szabálykövető kompetenciákat, erősíti a tanári hivatás iránti elkötelezettséget. 2. Tantárgyi program: A tudás fogalom változása, az oktatás szerepe a tudásintenzív társadalmakban. A kompetencia fogalom felvetődése, pedagógiai térhódítása. Új paradigmák a tanulás/tudás változtatásának pedagógiai folyamatában. Az oktatás tartalmi szabályozása, tantervelméleti alapok. Kompetenciaalapú tanulásszervezési stratégiák, képességfejlesztési modellek. A kompetenciákat fejlesztő tanulási környezet módszertani jellemzői. A tanár mint a tanulás facilitátora. Az osztálytermi és az „élet”, mint az új tanulási színtér, az önszabályozó tanulás oktatáselméleti vonatkozásai. A kompetenciák mérésének, értékelésének problémái. Hazai kutatási eredmények. A pedagógiai mérés, értékelés új irányzatai, különös tekintettel a fejlesztő értékelésre. 3. Évközi tanulmányi követelmények: Szakirodalom folyamatos feldolgozása, egy résztéma bemutatása PP formátumban. Hallgatói portfólió, mely a kompetencia alapú oktatás gyakorlati (kísérleti) megvalósulásáról gyűjtött, változatos műfajú dokumentumokból építkezik. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy):

kollokvium

5. Az értékelés módszere: szóbeli vizsga (+ a portfólió bemutatása, védése) 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok: tanulmányok, digitális információhordozók 7. Kötelező, ajánlott irodalom • Csapó Benő (2003): A képességek fejlődése és fejlesztése AK Budapest. • A kompetencia- kihívások és értelmezések (szerk: Demeter Kinga) OKI 2006. • Mihály Ildikó (2002): OECD szakértők a kulcskompetenciákról. Új Pedagógiai Szemle 6. 90-99. • Nagy József (2002): A XXI. század és a nevelés. Budapest, Osiris • Pála Károly: Kompetencia alapú oktatási programcsomagok fejlesztése www.oki.hu/oldal.php?tipus=cikk&kod=kompetencia08_programcsomagok#top

TANTÁRGYLEÍRÁS Tantárgy neve Tantárgy kódja Meghirdetés féléve Kreditpont Heti kontakt óraszám (elm.+gyak) Számonkérés módja Előfeltétel (tantárgyi kód) Tantárgyfelelős neve Tantárgyfelelős tanszék kódja

ÉLETVITELI KOMPETENCIÁKAT FEJLESZTŐ TRÉNING TKB 1206 2. 2 0+2 gyakorlati jegy VASSNÉ DR. FIGULA ERIKA FŐISKOLAI TANÁR TK

1. A tantárgy elsajátításának célja: A hallgatók alkalmassá tétele a pedagógusszerephez tartozó életviteli kompetenciákat igénylő feladatok ellátására. 2. Tantárgyi program: A szociális érzékenység fejlesztése: önelfogadás és a másik személy elfogadása, a szociális decentrálás gyakorlása. A kommunikációs képességek fejlesztése. Kapcsolatteremtés és kapcsolatkeresés. Az érdeklődés és az őszinte figyelem gyakorlása a társas hatékonyság fejlesztésében. A biztonságra törekvés. Kooperabilitás, befolyásolás, meggyőzés és problémamegoldás. Törekvés és képesség az események kézben tartására: bizalom és önbizalom. Stressz és megküzdési módok. 3. Évközi tanulmányi követelmények: saját élményű gyakorlatok, aktív részvétel.

4. A megszerzett ismeretek értékelése: gyakorlati jegy 5. Az értékelés módszere: a „pszichológiai jelenlét” alapján.

6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok: strukturált és nem strukturált gyakorlatok, kérdőívek, tesztek.

7. Kötelező, ajánlott irodalom Koncz István (1994): Önkifejezési és kommunikációs készségfejlesztés. KLTE, Debrecen. Oláh Attila (2005): Érzelmek, megküzdés és optimális élmény. Belső világunk megismerésének módszerei. Trefort Kiadó, Budapest. Rudas János (1990): Delphy örökösei. Gondolat Kiadó, Budapest.


Csoportelmélet MTB2501 5 3 2+0 K MTB1017 Dr. Rozgonyi Tibor, főiskolai docens MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A hallgatók ismerkedjenek meg a csoportelmélet problematikájának jellemzőivel. Sajátítsák el a véges csoportok elméletének alapvető eredményeit, legfontosabb eljárásait. Ismerjék meg az alapvető csoporttípusokat. Alakuljon ki bennük a szabatos matematikai fogalomalkotás és bizonyítás készsége. Legyenek képesek ezen a bázison a felsőbb matematika további kurzusai anyagának feldolgozására. 2. Tantárgyi program A szimmetrikus csoport. Matrixcsoportok. Normálláncok, szubnormálláncok. Feloldható csoportok. Nilpotens csoportok. Sylow tételei. Egyszerű csoportok. 3. Évközi tanulmányi követelmények 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere Írásbeli vizsga. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok

7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Bódi Béla: Algebra I. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 1999. 2. Fuchs László: Algebra. Tankönyvkiadó, Budapest, 1981. 3. Kuros, A.G.: Csoportelmélet, Tankönyvkiadó, Budapest, 1955. 4. Safarevics, I.R.: Algebra. Typotex Kiadó, Budapest, 2000.


Differenciálható sokaságok MTB2502 6 3 2+0 K MTB1025 Dr. Kovács Zoltán, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A modern differenciálgeometria alapjainak lerakásával elsősorban a mesterképzésre aspiráló hallgatók differenciálgeometriai ismereteit kívánjuk elmélyíteni. 2. Tantárgyi program Topológiai alapok. Differenciálható sokaságok és differenciálható leképezések. Érintővektor, sima vektormezők, az érintőnyaláb. Lie zárójel. Disztribúciók, Frobenius tétele. Tenzormezők és differenciálformák. Integrálás, Stokes tétel. Riemann metrika. Az ívhossz első variációja, geodetikusok. Lie csoportok és Lie algebrák. 3. Évközi tanulmányi követelmények 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere Írásbeli vizsga. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok

7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Munkres, J.R.: Analysis on Manifolds.Addison-Wesley, 1991. 2. Spivak, M.: A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, I (Third Edition). Publish or Perish, 1999. 3. Warner: Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups. Springer-Verlag, 1983.


Ortogonális sorok MTB2503 6 3 2+0 K MTB2106 Dr. Gát György, egyetemi tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót az ortogonális sorok alapvető fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolgodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy kiegészíti a hallgató eddigi matematikai tanulmányait. Általában véve is továbbmélyíti a hallgató felkészültségét az önálló matematikai, elemző gondolgodásra. 2. Tantárgyi program Ortogonális függvényrendszerek, teljesség és zártság. Fourier-féle együtthatók, Besselegyenlőtlenség, Parseval-formula, teljes és zárt rendszerek ekvivalenciája az L2 terek-ben, kifejtési alaptétel. Trigonometrikus Fourier-sorok konvergencia elmélete. Ortogonális polinomrendszerek, konvergenciakritériumok. A Lebesque-függények szerepe. Fejér tétele, szummációs eljárások, Cesaro és Ábel szummációk.

3. Évközi tanulmányi követelmények 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere Írásbeli vizsga. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok

7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1977. 2. Pál László György: Ortogonális függvénysorok. ELTE egyetemi jegyzet, Budapest, 1982. 3. Mikolás Miklós: Valós függvények és ortogonális sorok. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.


Valószínűségszámítás MTB2590 3 4 3+0 K MTB1901 Dr. Gát György, egyetemi tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a valószínűségszámítás alapvető fogalmaival, eredményeivel és gyakorlati alkalmazásaival. A hallgatók önállóan tudjanak feladatokat megoldani a feldolgozott alaptípusok alapján. 2. Tantárgyi program Eseményalgebrák, Kolmogov-féle valószínűségi mező. Valószínűségi változók és vektorváltozók eloszlása, eloszlásfüggvénye. Abszolút folytonos eloszlás, sűrűségfüggvény. Függetlenség: események, valószínűségi változók. Függetlenség véges dimenzióban az együttes eloszlásfüggvény, illetve sűrűségfüggvény segítségével. Várható érték egy- és többdimenzióban, tulajdonságai. Szórás, kovarianciamátrix. Medián. 1 valószínűségű, sztochasztikus és Lp-konvergencia, kapcsolatuk, valószínűségi metrikák. Nagy számok gyenge és erős törvényei. A mértékek gyenge konvergenciája, kapcsolata a sztochasztikus konvergenciával. Karakterisztikus függvény és alapvető tulajdonságai. Inverziós formulák. Eloszlásbeli konvergencia, folytonossági tétel. A centrális határeloszlás-tétel A feltételes várható érték és feltételes valószínűség általános fogalma. Legegyszerűbb tulajdonságok, konvergencia-tételek. Jensen-egyenlőtlenség. 3. Évközi tanulmányi követelmények

4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere Írásbeli vizsga. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Gát György: Valószínűségszámítás. http://zeus.nyf.hu/~gatgy 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Fazekas István: Bevezetés a valószínűségszámításba. Egyetemi jegyzet, Debrecen, 1992. 2. Prékopa András: Valószínűségelmélet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972



Valószínűségszámítás gyakorlat MTB2591 5 2 0+2 G MTB1901 Dr. Gát György, egyetemi tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A hallgatók ismerjék meg a valószínűségszámítás alapvető fogalmait, tételeit. A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a valószínűségszámítás alapvető fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolgodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy megalapozza és továbbmélyíti a hallgató matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolgodásra. 2. Tantárgyi program Eseményalgebrák, Kolmogov-féle valószínűségi mező. Valószínűségi változók és vektorváltozók eloszlása, eloszlásfüggvénye. Abszolút folytonos eloszlás, sűrűségfüggvény. Függetlenség: események, valószínűségi változók. Függetlenség véges dimenzióban az együttes eloszlásfüggvény, illetve sűrűségfüggvény segítségével. Várható érték egy- és többdimenzióban, tulajdonságai. Szórás, kovarianciamátrix. Medián. 1 valószínűségű, sztochasztikus és Lp-konvergencia, kapcsolatuk, valószínűségi metrikák. Nagy számok gyenge és erős törvényei. A mértékek gyenge konvergenciája, kapcsolata a sztochasztikus konvergenciával. Karakterisztikus függvény és alapvető tulajdonságai. Inverziós formulák. Eloszlásbeli konvergencia, folytonossági tétel. A centrális határeloszlás-tétel A feltételes várható érték és feltételes valószínűség általános fogalma. Legegyszerűbb tulajdonságok, konvergencia-tételek. Jensen-egyenlőtlenség. 3. Évközi tanulmányi követelmények A gyakorlati jegy két zárthelyi dolgozat alapján kerül kialakításra. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy. 5. Az értékelés módszere Írásban. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Gát György: Valószínűségszámítás. http://zeus.nyf.hu/~gatgy

7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db)

1. Fazekas István: Bevezetés a valószínűségszámításba. Egyetemi jegyzet, Debrecen, 1992. 2. Prékopa András: Valószínűségelmélet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972 3. Székelyhidi László: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. EKF Líceum Kiadó, Eger, 1999. 4. Nagy Márta, Sztrik János, Tar László: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. Feladatgyűjtemény. Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2000.


Matematikai statisztika MTB2592 6 5 2+2 G MTB1022 Dr. Toledo Rodolfo, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A matematikai statisztikai alapjainak lerakása. A hallgató legyen képes önállóan statisztikai minták értékelésére és statisztikai próbák végrehajtására. 2. Tantárgyi program Statisztikai minta, mintavételezés. Tapasztalati eloszlás, tapasztalati eloszlásfüggvény, tapasztalati becslések, Glivenko-Cantelli-tétel. Fisher-féle információ, függetlenek együttes információja, statisztika információja, információ és átparaméterezés. Pontbecslések: torzítatlanság, hatásosság, megengedhetőség, minimaxitás. Rao-Blackwell-tétel. Teljesség. Cramér-Rao-egyenlőtlenség. Becslési módszerek: momentum-módszer, maximum-likelihood becslés. A ML-becslés aszimptotikus tulajdonságai. Statisztikai hipotézisvizsgálati alapfogalmak. A Neyman-Pearson-lemma. A próba erejének aszimptotikája. A normális eloszlás paramétereire vonatkozó klasszikus próbák: u-, t- és F-próba, Fisher-Bartlett-tétel. Khi-négyzet próbák diszkrét illeszkedés-, homogenitás- és függetlenségvizsgálatra. Becsléses illeszkedésvizsgálat. Többdimenziós normális eloszlás, paraméterek becslése és azok tulajdonságai. Regresszió, lineáris regresszió, korlátos rangú regresszió. Lineáris modell, becslés és hipotézisvizsgálat lineáris modellben. Szórásanalízis. 3. Évközi tanulmányi követelmények Aktív részvétel a gyakorlatokon. A gyakorlat sikeres teljesítése feltételezi az előadás anyagának alapos ismeretét. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy. 5. Az értékelés módszere Az írásbeli dolgozatokban egyaránt szerepelnek az előadáshoz kapcsolódó elméleti kérdések és gyakorlati feladatok. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Móri Tamás, Szeidl László, Zempléni András: Matematikai statisztika példatár. ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 1997.

2. Nagy Márta, Sztrik János, Tar László: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. Feladatgyűjtemény. Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2000. 3. Prékopa András: Valószínűségelmélet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972. 4. Tandori Károly: Valószínűségszámítás. JATE jegyzet, Szeged, 1973. 5. Tandori Károly: Matematikai statisztika. JATE jegyzet, Szeged, 1974.


Személyi számítógépek operációs rendszerei PMB2501 3 2 0+2 gyakorlati jegy PMB1206 vagy MTB1000 Dr. Nagy Mihály, főiskolai tanár ST

1. A tantárgy elsajátításának célja A hallgatók tanulják meg a személyi számítógépek modern operációs rendszereinek felépítését, szerkezetét, működését. 2. Tantárgyi program A Windows operációs rendszerek története, telepítése, jellemzői, használata. A Windows 98, Windows NT, Windows 2000, Windows XP főbb jellemzői. A Windows belső felépítése (többfeladatúság, memóriahasználat, komponensek). 3. Évközi tanulmányi követelmények két zárthelyi dolgozat 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy 5. Az értékelés módszere A zárthelyi dolgozatok értékelése 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom William R. Stanek: Microsoft Windows 2000, Szak K., Bicske, 2001. Jerry Honeycutt: Bemutatkozik a Microsoft Windows 2000 Professional, Szak K, Budapest, 2000. Bártfai Barnabás: Windows XP zsebkönyv, BBS-E Bt, Budapest, 2002. Inotai László: Egyszerűen Windows 2000 Professional, Panem, Budapest, 2000. Ron Mansfield: Windows 98, Panem, Budapest, 1999. Russell Borland: Bemutatkozik a Microsoft Windows 98, Park, Budapest, 1998.


Információelmélet PMB2503 3 3 2+0 kollokvium PMB1101 vagy MTB1010 Dr. Nagy Károly, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A hallgatók ismerjék meg az információelmélet alapjait. 2. Tantárgyi program A hírközlési rendszerek általános modellje. A kódolás problémája: egyértelműen dekódolható és irreducibilis kódok, Kraft-Fano-egyenlőtlenség, McMillan tétele, optimális kódok, kódolási eljárások. Blokkonkénti kódolás. Az információmennyiség fogalma, mérőszáma. Shannonféle entrópia. Diszkrét emlékezet nélküli csatorna, csatornakapacitás. Az információelmélet alaptételei. Adattömörítés. Hibajelző és hibajavító kódok. Folytonos csatornák. Titkosítások matematikai alapjai, a titkosítók analízise, nyilvános kulcsú titkosítás, az RSA algoritmus, kriptográfiai protokollok. 3. Évközi tanulmányi követelmények 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy 5. Az értékelés módszere Írásbeli vizsga 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Internetről letölthető előadásvázlat 7. Kötelező, ajánlott irodalom Csiszár Imre, Fritz József: Információelmélet, Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar jegyzete, Budapest: Tankönyvkiadó, 1986. Györfi L., Győri S., Vajda I.: Információ- és kódelmélet. Budapest, Typotex, 2002. Szirmay-Kalos László: Számítógépes grafika, ComputerBooks, 1999. Reza, F.M.: Bevezetés az információ elméletbe Shannon, C.E. – Weaver, W.: A kommunikáció matematikai elmélete, Budapest, 1986 Simon Singh: Kódkönyv, Park Könyvkiadó, 2001.


Ábrázoló geometria és komputergeometria PMB2504 3 4 2+2 K PMB1101 vagy MTB1006 Dr. Kovács Zoltán, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A félév során két nagyobb fejezetet kell a hallgatóknak elsajátítaniuk: a klasszikus ábrázoló geometriai leképezéseket, valamint a görbe és felületmodellezés alapjait. A hallgatók ismerjék meg a tér síkra történő különböző klasszikus leképezéseit, különös tekintettel a komputergrafikai alkalmazások igényeire. A számítógépi alkalmazás megköveteli, hogy a klasszikus ábrázoló geometria néhány fontos fejezetét analitikus geometriai megközelítéssel fejtsük ki. A görbe és felületmodellezés alapjainak elsajátítása során a hallgatók ismerjék meg a szabadformájú görbék és felületek modellezésének approximációs és interpolációs eljárásait. 2. Tantárgyi program Az ábrázoló geometria szintetikus és analitikus módszerei: vetítések és analitikus geometriájuk, ortogonális és ferde axonometria, centrális projekció, centrál-axonometria. Görbék és felületek modellezése. Hermite/Bézier/B-szplájn görbék és felületek. Poliéderek reprezentációja, Bool műveletek poliéderekkel. Matematikai programcsomagok geometriai és grafikai lehetőségei. 3. Évközi tanulmányi követelmények A laborgyakorlat látogatása kötelező, igazolt távolmaradás esetén a gyakorlatot pótolni szükséges. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere A vizsgajegy két évközi gyakorlati zárthelyi dolgozat és egy vizsgadolgozat alapján kerül megállapításra. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a hallgató a gyakorlati zárthelyi dolgozatokból legalább 50%-os eredményt érjen el.

6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Előadásjegyzet: http://zeus.nyf.hu/ˇkovacsz. 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Bácsó Sándor, Hoffmann Miklós: Fejezetek a geometriából. EKF Liceum Kiadó.

2. Juhász Imre: Számítógépi geometria és grafika. Miskolci Egyetemi Kiadó, 1993. 3. Kurusa Árpád, Szemők Árpád: A számítógépes ábrázoló geometria alapjai. Polygon, 1999. 4. Mortensen, E.M.: Geometric Modeling (Second Edition). Wiley Computer Publishing, 1997.


Kommunikációs rendszerek PMB2505 3 2 2+0 kollokvium PMB1101 vagy MTB1010 Falucskai János, főiskolai docens ST

1. A tantárgy elsajátításának célja Megismertetni a hallgatókkal a különböző kommunikációs rendszereket, a kommunikáció fajtáit, fizikai, matematikai alapjait, a felmerülő problémákat, azok megoldását. 2. Tantárgyi program A kommunikáció, információ közlése, funkcionális modellek, kommunikációs rendszerek analízise és szintézise. Rendszer fogalma, osztályozása, mintavételes rendszerek. Jelek osztályozása időbeli lefolyás, értékkészlet, determinisztikusság alapján. Szűrők, sztochasztikus és stacionárius folyamatok. Alapsávi bináris jelátvitel, analóg üzenet fajták, szinuszos vivőjű modulációs rendszerek, analóg jelek kódolt átvitele, jelátvitel, multiplex rendszerek, mobil kommunikáció. 3. Évközi tanulmányi követelmények 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy 5. Az értékelés módszere Írásbeli vizsga 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Internetről letölthető előadásvázlat 7. Kötelező, ajánlott irodalom Szász Gábor-Kun István-Zsigmond Gyula : Kommunikációs rendszerek, LSI, 1999, Bp Dr. Ferenczi Pál: Hírközléselmélet, Tankönyvkiadó, 1972, Bp Shannon, C. E.: A kommunikáció matematikai elmélete, Gondolat, 1976, Bp Reza F.M.: Bevezetés az információ elméletbe, Műszaki Könyvkiadó, 1966, Bp Géher Károly: Híradástechnika, Tankönyvkiadó, 1993, Bp


Unix PMB2506 4 2 0+2 gyakorlati jegy PMB1206 vagy MTB1000 Dr. Balogh Zsolt, főiskolai docens ST

1. A tantárgy elsajátításának célja Ismerjék meg a hallgatók a UNIX operációs rendszert, a különböző lehetőségeket, legyenek tisztában a működésével. 2. Tantárgyi program A UNIX kialakulása, a rendszer felépítése. Multitasking és multiuser-es működés, elméleti háttere. Folyamat kezelés, a shell, a UNIX fájlrendszere, felhasználók csoportosítása és jogaik. A UNIX parancsai, a pipe, a shell programozása. 3. Évközi tanulmányi követelmények Zárthelyi dolgozatok 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy 5. Az értékelés módszere A zárthelyi dolgozatok értékelése 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom Bartók Nagy János-Laufer Judit: UNIX felhasználói ismeretek Róde Péter: Amit a LINUXról tudni érdemes, Műszaki Könyvkiadó, 1999, Bp. Richard Petersen: Könnyen is lehet LINUX, Panem, 2000, Bp. Könnyen is lehet UNIX-bevezetés, Panem, 1996, Bp. Brian W. Kernighan – Rob Pike: A UNIX operációs rendszer, Műszaki Könyvkiadó, 1999, Bp.


Vizuális nyelvek PMB2507 4 4 1+2 gyakorlati jegy PMB1205 vagy MTB1000 Dr. Toledo Rodolfo, főiskolai tanár ST

1. A tantárgy elsajátításának célja Egy negyedik generációs nyelv és egyben egy gyors alkalmazásfejlesztő környezet megismerése. Az objektumorientált programozási ismeretek fejlesztése. Az eseményvezérelt programozás elveinek megismerése. 2. Tantárgyi program Vizuális programozói környezet. A GUI programozás alapeszközei. Eseményvezérelt programépítés. Windows alkalmazások szerkezete. Az alkalmazások ablaka. Alapvezérlők. Speciális vezérlők. Formok és vezérlők programból történő létrehozása. Többablakos alkalmazások kialakítása. Párbeszédablakok. Az üzenetablakok. SDI, MDI alkalmazások. Újrafelhasználható programelemek készítése. Adatkezelés, fájlkezelés. A BDE (Borland Database Engine). Multimédiás alkalmazások készítése. Alkalmazások közötti kapcsolatok. Többszálú alkalmazások készítése. Súgórendszer készítése. Kivételek kezelése. 3. Évközi tanulmányi követelmények Zárthelyi dolgozatok 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy 5. Az értékelés módszere A zárthelyi dolgozatok értékelése 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Internetről letölthető előadásvázlat 7. Kötelező, ajánlott irodalom Gary Cornell: Delphi Tippek és trükkök, Panem-McGraw-Hill, 1997 Dr.Tamás Péter - Tóth Bertalan - Benkő Tiborné -Kuzmina Jekatyerina: Programozzunk Delphi 5 rendszerben, ComputerBooks, 2000 Baga Edit: Delphi másképp, 1999 Cantu: Delphi 5 mesteri szinten, Kiskapu, 2000 Binzinger: Delphi, Kossuth, 1998 Demeter M. Ibolya Visual Basic 6, Panem, 1999 Demeter M. Ibolya Visual Basic - Lépésrõl lépésre, Panem, 1997 LSI Hargittai - Kaszanyiczki Visual Basic programozási gyakorlatok (CD melléklettel, új, átdolgozott kiadás) 1998


Számítógépi grafika PMB2508 4 2 0+2 G PMB1204 vagy MTB1000 Dr. Blahota István, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A fontosabb raszteres grafikai algoritmusok megismerése és implementálása valamely népszerű programozási nyelven. 2. Tantárgyi program Raszteres grafikus algoritmusok 2D objektumok rajzolására. Egyenes rajzolása (a növekmény algoritmus, a felezőpont algoritmus). Poligonok, poligonok kitöltése, kitöltés mintázattal. Vastag vonal húzása. Az egyenes vágása, a Cohen-Sutherland algoritmus. Poligonok vágása. A 3D grafika elemei. A 3D grafika fogalmi keretei: a 3D világkoordinátarendszer leképezése a képernyő-koordinátarendszerre. Centrális, ortogonális és ferde paralel projekció. A modell transzformációi. Algoritmusok látható vonal meghatározására. (Roberts algoritmus, Appel algoritmus.) A zbuffer algoritmus, lista prioritás. Konvex poliéderek láthatóság szerinti ábrázolása. 3. Évközi tanulmányi követelmények Egyénileg meghatározott programozási feladatok megoldása a gyakorlat sikeres teljesítésének szükséges feltétele. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy. 5. Az értékelés módszere Zárthelyi dolgozat. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. J. D. Foley, A. van Dam, S. K. Feiner, J. F. Hughes: Computer Graphics: Principles and Practice, Second edition in C. Addison-Wesley, 1993. 2. Kurusa, Szemők: Számítógépes ábrázoló geometria. Polygon, 2000. 3. Newman, Sproul: Interaktív számítógépes grafika. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1985.


Műszaki alapismeretek PMB2509 4 2 1+0 kollokvium Falucskai János, főiskolai docens ST

1. A tantárgy elsajátításának célja Megismertetni a hallgatókkal a műszaki életben alkalmazott főbb területekkel, legyenek tisztába a műszaki rajz, szabvány és mérnöki kifejezés módok fogalmaival. 2. Tantárgyi program Mérnök feladata, az euromérnöki cím. Mérnöki kifejezésmódok, térbeli alakzatok síkbani ábrázolása: Axonometriák, Monge-projekció (térelemek, metszési és áthatási feladatok, módszerek, metrikus ábrázolás). Centrális projekció. Műszaki rajzok dokumentációja, ábrázolási módjai, géprajz, villamos rajzjel. Prefixumok, szabványos számok, számsorok, az SI. A szabvány szerepe, a szabványok nemzetközi osztályozása, ETO, minőség és szabvány, minőségbiztosítás. 3. Évközi tanulmányi követelmények 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy 5. Az értékelés módszere Írásbeli vizsga 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Internetről letölthető előadásvázlat 7. Kötelező, ajánlott irodalom Dr. Agg Géza: Műszaki alapismeretek, LSI, 1999, Bp Déri József: Gépszerkezettan, Tankönyvkiadó, 1986, Bp. Bándy Alajos: Műszaki ábrázolás, BME, 1988, Bp Strommer Gyula: Geometria, Tankönyvkiadó, 1988, Bp Strommer Gyula: Ábrázoló geometria, TK. Bp. 1973 Petrich Géza: Ábrázoló geometria,TK. Bp. 1973


Hálózati operációs rendszerek PMB2511 5 2 2+0 kollokvium PMB1206 vagy MTB1000 Dr. Toledo Rodolfo, főiskolai tanár ST

1. A tantárgy elsajátításának célja Az egyik legelterjedtebb LAN hálózati operációs rendszernek, a Novell NetWare-nek a megismerése. Felhasználói, rendszergazdai feladatok, protokollok áttekintése. 2. Tantárgyi program A számítógép-hálózatokról általában. LAN. A NetWare hálózat elemei (szerver, munkaállomás, UPS, hálózati kártyák, DCB). Lemezkezelés. Keresési módok. Memóriakezelés. Az NDS. Az NDS fontosabb kezelő programjai (NETADMIN, NWADMIN). Fájl rendszer (jogok, a fájl rendszert kezelő programok, tömörítés, törlés). Login Script. Nyomtatás. Kapcsolat más típusú hálózatokkal. Hálózati protokollok. 3. Évközi tanulmányi követelmények 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy 5. Az értékelés módszere Írásbeli vizsga 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Internetről letölthető előadásvázlat 7. Kötelező, ajánlott irodalom Andrew S. Tannenbaum: Számítógépes hálózatok, Panem, Budapest, 1999. Rudnai Péterné: A Netware 4.11 az Intranetware hálózati operációs rendszere, ComputerBooks, Budapest, 1998. Englert Tamás: Netware 4 Hálózati Operációs Rendszer, LSI, Budapest, 1997. Babócsy László, Varga Szabolcs: Netware 5 Hálózatok, NeTeN, Budapest, 1998.


Számítógépes szimulációk módszertana PMB2512 5 4 1+2 gyakorlati jegy PMB1209 vagy MTB1000 Dr. Szolnoki Attila, főiskolai docens ST

1. A tantárgy elsajátításának célja Fizikai jelenségek, folyamatok szimulációjához a matematikai alapok és a programozási módszertanok elsajátítása. 2. Tantárgyi program Stochasztikus módszerek, Monte Carlo szimulációk. Véletlenszám generálási algoritmusok, programnyelvi implementálásuk, tesztelési módszerek. A számítógépes fizikai módszer, kapcsolata az elméleti és kísérleti fizikával. Numerikus analízis elemei. Statisztikus fizikai, szilárdtestfizikai és részecskefizikai alkalmazások.. Véges méret effektusok, skálázás. Sejtautomata modellek. Alkalmazások: perkoláció, bolyongás, fraktálok, stb. 3. Évközi tanulmányi követelmények Zárthelyi dolgozatok 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy 5. Az értékelés módszere A zárthelyi dolgozatok értékelése 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom Kötelező irodalom: - I. M. Szobol: A Monte Carlo módszerek alapjai (Műszaki K., 1981) - Kun Ferenc: Számítógépes fizika (oktatási segédlet, DE, kiadás alatt) Ajánlott irodalom: - Press, Flannery, Teukolsky and Vetterling: Numerical Recipes in C (Cambridge, 1990) - Heermann: Computer Simulation Methods in Theoretical Physics (Springer, 1987) - D. P. Landau and K. Binder: A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics (Cambridge, 2000) - Newman and Barkema: Monte Carlo Methods in Statistical Physics (Oxford, 1999)


Számítógép és fejlődése PMB2514 5 2 1+0 kollokvium PMB1201 vagy MTB1000 Tóthné Dr. Szűcs Etelka, főiskolai docens ST

1. A tantárgy elsajátításának célja A hallgatók ismerjék meg a számítástechnika kialakulását, fejlődésének tükrében. Fontos, hogy megismerjék a mikroszámítógépek architektúráját, s az egyes elemek feladatait, ezek főbb típusait. 2. Tantárgyi program A tantárgy megismerteti a hallgatókkal a számítógép történeti fejlődését, (részletesen az 1600as évektől; PASCAL, LEIBNIZ, SCHIKARD...) a személyi számítógép megjelenéséig. A tantárgyon belül a számítógép kialakulásával párhuzamosan foglalkozunk a perifériális egységek, adattárolás, adatábrázolás, és a programozás kérdéseivel, ezek fejlődésével. Befejezésül tanulmányozzuk a számítógép jelenét és jövőjét, foglalkozunk a hálózatok és az INTERNET kérdésével. 3. Évközi tanulmányi követelmények 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy 5. Az értékelés módszere Írásbeli vizsga 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom Racskó Péter: Bevezetés a számítástechnikába Számalk. 1991. H.H. Goldstime: A számítógép Pascaltól Neumannig. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1987. Rimóczi Ferenc: A digitális számítástechnika alapjai. KLTE. Egyetemi jegyzet. 1987. Csépai János: A számítástechnika alapjai. Tankönyvkiadó: 1986.


Informatikai biztonság I. PMB2515 5 2 2+0 kollokvium PMB1208 vagy MTB1000 Dr. Iszáj Ferenc, főiskolai tanár ST

1. A tantárgy elsajátításának célja A hallgatók ismerjék meg az informatikai biztonság szabályozásának nemzetközi és hazai normáit, valamint a megvalósítás eszközeit és módszereit. Ismerjék meg a kriptográfiai algoritmusok és protokollok működését, valamint sajátítsák el használatuk alapjait. 2. Tantárgyi program Az informatikai biztonság szabályozása: Nemzetközi ajánlások és normák, hazai jogi szabályozás. Helyi, intézményi szabályozás. Informatikai rendszerek biztonsági követelményei: A TCSEC, ITSEC, X/Open és ITB biztonsági osztályai valamint az információ-technológiai biztonság értékelése a CC szerint. Az informatikai rendszerek biztonsági auditálása. Az informatikai biztonság megvalósítása: A fizikai, ügyviteli és algoritmusos védelem megvalósítása. Az IBK és IBSz elkészítésének módszertana. A hálózatok védelmének alapjai. Az EDI biztonsága. Kriptográfiai protokollok: A protokollok építőelemei. Alapvető fontosságú kommunikációs protokollok: szimmetrikus, nyilvános kulcsú és hibrid protokollok. További hasznos protokollok. Kriptográfiai algoritmusok: Alapvető fontosságú algoritmusok: DES, IDEA, CAST, RSA, DSA. További nyilvános kulcsú és hátizsák rendszerek. Kriptográfiai technikák: A folyó titkosítás és az ECB, CBC, CFB valamint OFB módszerek működése és megvalósítása. A PGP kriptorendszer: A PGP rendszer kulcsmenedzsmentje, kommunikáció titkosítása és fájl titkosítása. Biztonságos törlési módszerek. Virtuális magán hálózatok: A VPN rendszerek elvi felépítése és működése. 3. Évközi tanulmányi követelmények 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy 5. Az értékelés módszere Írásbeli vizsga 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom Ködmön József: Kriptográfia, az informatikai biztonság alapjai. ComputerBooks, Budapest, 1999/2000. Szerk: Muha Lajos: Az informatikai biztonság kézikönyve, Dashöfer, Budapest, 2002 Györfi László-Győri Sándor-Vajda István: Információ- és kódelmélet. Typotex Kiadó, Budapest, 2002. Györfi-Vajda: A hibajavító kódolás és a nyilvános kulcsú titkosítás elemei, Műegyetem kiadó, Budapest, 1998


Multimédia PMB2518 6 2 0+2 gyakorlati jegy PMB1205 vagy MTB1000 Dr. Kovács Zoltán, főiskolai tanár ST

1. A tantárgy elsajátításának célja A hallgatók ismerkedjenek meg a multimédia alapjaival, lássák meg a jelentőségét, szerepét a mindennapi életben és számítástechnika különböző területein. Legyenek tisztába az elméleti alapjaival, készségszinten sajátítsák el az egyszerű multimédia elemek megalkotását. Tudjanak dönteni különböző választási lehetőségek esetén, ismerjék meg a multimédiás program alkotórészeinek tulajdonságait. 2. Tantárgyi program Multimédia fogalma, modellje, fajtái. A multimédia hardver elemei. Fájlformátumok, a multimédiás programmal szemben támasztott követelmények. Multimédia tervező szoftverek kezelése, fájlformátumokat feldolgozó programok írása. 3. Évközi tanulmányi követelmények Gyakorlaton 2 alkalmazás elkészítése 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy 5. Az értékelés módszere Az elkészített alkalmazások értékelése 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom Holzinger, Andreas: A multimédia alapjai. Kiskapu Kft., 2004 Csánky Lajos: Multimédia PC-s környezetben, LSI Oktatóközpont, 2000 Tóth Dezső: Multimédia, LSI Oktatóközpont, 1996 http://www.wotsit.org


Képfeldolgozás PMB2520 6 2 0+2 gyakorlati jegy PMB1205 vagy MTB1000 Falucskai János, főiskolai docens ST

1. A tantárgy elsajátításának célja Ismerjék meg a hallgatók a digitális képfeldolgozás lépéseit, a különböző matematikai módszereket és lehetőségeket. Legyenek képesek az így megszerzett ismeretek alapján megfelelő képfeldolgozó programokat, eljárásokat kiválasztani, használni, fejleszteni. 2. Tantárgyi program A számítógépes képfeldolgozás modellje. A látáselmélet elemei, fekete-fehér, színes látás, színelméleti alapfogalmak. A digitális képalkotás eszközei és folyamata, mintavételezés, kvantálás (mintavételezési tétel, egyenletesen legjobb kvantáló). A képadatok tárolása, képformátumok, morfológiai alapfogalmak. Képátalakítások a kép és frekvencia tartományban. Geometriai képátalakítások. Hisztogram transzformációk. Konvolúciós szűrők. Differenciáloperátorok, élkiemelés. Képtranszformációk (Fourier, Walsh, Hadamard, Hotelling transzformáció és alkalmazásai), FFT. A strukturális és statisztikus alakfelismerés modellje, alakprimitívek, sajátságvektorok. Gyakorlati feladatok: simítás, kontrasztosítás, szintrevágás, élkiemelés, vázkijelölés, tömörítés, Deutsch algoritmus, Hugh-transzformáció. Programcsomagok ismertetése. Fotometria. 3. Évközi tanulmányi követelmények Zárthelyi dolgozat, valamint személyre szóló programozási feladat megoldása, amely beszámít a gyakorlati jegybe. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy 5. Az értékelés módszere A zárthelyi dolgozat és a programozási feladat értékelése 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom Álló Géza & al.: Bevezetés a számítógépes képfeldolgozásba, Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1984. Székely Vladimir: Képkorrekció, Hanganalízis, Térszámítás PC-n, 1994. Purgathofer: Grafikus adatok számítógépes feldolgozása, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1988. Sonka, Hlavac: Digital picture processing Gonzalez, Winz: Digital picture processing


Szakmai gyakorlat I MTB1501 4.

Kreditpont

0


2 hét összefüggően vagy rugalmas időbeosztásban 10 munkanap


Minősített aláírás


Dr. Kurdics János főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A szakmai gyakorlat célja, hogy a hallgatók tanulmányaiknak, illetve szakirányuknak megfelelő tevékenységet végző fogadóintézménynél (gazdálkodó szervezetnél, vállalatnál, közintézménynél, kutatóhelyen, civil szervezetnél vagy a felsőoktatási intézmény gyakorlóhelyén) megismerkedjenek az ott folyó szakmai munkával, bekapcsolódjanak a napi munkavégzésébe, önállóan oldják meg a szakmai vezetőjük által rájuk bízott feladatot, illetve tapasztalatokat gyűjtsenek a munkaerőpiacon való későbbi elhelyezkedéshez. 2. Tantárgyi program A számítógépes modellezés alapjainak megismerése és szakmai feladat megoldása az intézmény saját gyakorlóhelyén csoportmunkában, az alábbi problémakörökből: dinamikus rendszerek, diszkrét szimuláció, folytonos szimuláció, sorbanállási modellek, gyártási rendszerek, közgazdasági dinamika, üzleti döntési játékok, populációdinamika, numerikus módszerek, világmodellek. 3. Évközi tanulmányi követelmények 4. Megszerzett ismeretek értékelése Portfólió készítése és bemutatása a kijelölt feladatból. 5. Az értékelés módszere A témavezető értékeli a portfóliót. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Az egyes problémakörök bemutatását és a hozzá kapcsolódó irodalmat tartalmazó programleírás. Módszertani segédlet a portfólió készítéséhez. 7. Kötelező, ajánlott irodalom Karsai János: Impulzív jelenségek modelljei. TypoTeX, 2002.


Szakmai gyakorlat II MTB1502 5.

Kreditpont

0


4 hét összefüggően vagy rugalmas időbeosztásban 20 munkanap


Minősített aláírás


Dr. Kurdics János főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A szakmai gyakorlat célja, hogy a hallgatók tanulmányaiknak, illetve szakirányuknak megfelelő tevékenységet végző fogadóintézménynél (gazdálkodó szervezetnél, vállalatnál, közintézménynél, kutatóhelyen, civil szervezetnél vagy a felsőoktatási intézmény gyakorlóhelyén) megismerkedjenek az ott folyó szakmai munkával, bekapcsolódjanak a napi munkavégzésébe, önállóan oldják meg a szakmai vezetőjük által rájuk bízott feladatot, illetve tapasztalatokat gyűjtsenek a munkaerőpiacon való későbbi elhelyezkedéshez. 2. Tantárgyi program A gyakorlóhelynél meghatározott feladat szerint. 3. Évközi tanulmányi követelmények Megszerzett ismeretek értékelése A szakmai gyakorlat elfogadásának feltétele a szakmai gyakorlat során elsajátítható és fejleszthető kompetenciák megléte, illetve azok gyakorlati hely részéről történő igazolása. 4. Az értékelés módszere Gyakorlati napló benyújtása, melyet a tantárgyfelelős értékel. 5. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Gyakorlati napló, módszertani segédlet a gyakorlati napló kiállításához. 6. Kötelező, ajánlott irodalom -

Környezettani alapismeretek Tantárgy kódja

Recommend Documents