Kristálytani alapok
Anyagtudomány gyakorlat
Ajánlott irodalom: Tisza Miklós: Metallográfia
Az anyagtulajdonságokat meghatározó tényezők: az
anyagot felépítő atomok fajtája (kémia) az atomok közötti kötés jellege és erőssége elsődleges (erős) kötések másodlagos (gyenge) kötések - van der Waals kötések
az
atomok térbeli rendezettsége – rendezettség és halmazállapot kapcsolata
Az anyagtulajdonságokat meghatározó tényezők: az atomok közötti kötés jellege és erőssége elsődleges (erős) kötések fémes ionos kovalens másodlagos (gyenge) kötések - van der Waals
kötések
állandó (permanens) dipólusok időszakos (fluktuáló) dipólusok
Az atomok térbeli rendezettsége – rendezettség és halmazállapot kapcsolata statisztikai rendezetlenség - gáz rövidtávú atomos rendezettség – folyadék ill. amorf szilárd (túlhűtött folyadék) hosszútávú atomos rendezettség –kristályos szilárd
Műszaki anyagok kategorizálása: Fémek Műanyagok Kerámiák Kompozitok
(polimerek)
Fémek és ötvözeteik periódusos rendszerben elfoglalt helyük fémes kötés kristályos szerkezet A mérnöki gyakorlat anyagai között az egyik legfontosabb csoportot azok az anyagok képezik, amelyekben szilárd állapotban szabályos kristálytani rendezettség érvényesül: ebbe a csoportba tartoznak a fémes anyagok (színfémek és fémes ötvözeteik), továbbá a keramikus anyagok jelentős része, sőt egyes polimerek is.
Kristálytani alapfogalmak Térrács Rácspont Elemi
cella
Kristálytani alapfogalmak A térrács fogalma alatt az atomoknak azt a szabályos rendjét értjük a térben, amely a tér mindhárom irányában szabályosan ismétlődik és amelyben minden egyes rácspont környezete tökéletesen azonos. Az atomok szabályos térbeli ismétlődése az adott kristályrendszerre jellemző, szabályos geometriai alakzatokkal (például szabályos kocka, négyzet-, vagy hatszög-alapú hasáb, stb.) jellemezhető.
Kristálytani alapfogalmak A rácspont a térrács azon kitüntetett pontjait (a geometriai alakzat kitüntetett geometriai helyeit, mint például sarokpont, vagy csúcspont, térközéppont, felületközéppont, élközéppont, stb.) jelenti, amelyekben az adott anyag kristályrendszerét felépítő atomok helyet foglalhatnak.
Kristálytani alapfogalmak Az elemi cella a kristályszerkezet azon legkisebb egysége, amely az adott kristályszerkezet valamennyi - geometriai törvényszerűségét magán hordozza (tehát tulajdonképpen az adott kristályszerkezetre jellemző geometriai alakzat és a kristályrendszerre jellemző rácspontokban elhelyezkedő atomok együttesen jelentik az elemi cella fogalmát).
A kristályszerkezet leírása Az atomok szabályos térbeli ismétlődéséből következően a kristályszerkezet leírására három irány (jelöljük ezt az egymással kölcsönösen α, β, és γ szögeket bezáró x, y és z tengelyekkel - ld. ábra), valamint az ezen irányokban mért három távolság (jelöljük e távolságokat rendre az a, b és c betűkkel) szükséges. Ezeket a paramétereket rácsparamétereknek, vagy rácsállandóknak nevezzük
A kristályszerkezet leírása z
z
c
α
β
c
b
b
y
a
γ
y
a x
x
Koordináta-rendszer kristályrendszerek leírására, az alkalmazott jelölésekkel
Bravais féle rácsrendszerek Kristályrendszer A tengelyeken mért A tengelyek szögei távolságok (a, b, c) (α, β, γ) Köbös
a=b=c
α = β = γ = 90º
Tetragonális
a=b≠c
α = β = γ = 90º
Hexagonális
a=b≠c
α = β = 90º ≠ γ =120º
Ortorombos
a≠b≠c
α = β = γ = 90º
Romboéderes
a=b=c
α = β = γ ≠ 90º
Monoklin
a≠b≠c
α = γ = 90º ≠ β
Triklin
a≠b≠c
α ≠ β ≠ γ ≠ 90º
Kristályrendszer
Elemi cellák
Köbös primitív
térben középpontos
felületen középpontos
primitív
térben középpontos
felületen középpontos
Tetragonális
Hexagonális primitív
tömött
Ortorombos primitív
térben középpontos
Romboéderes
Monoklin
Triklin
alaplapon középpontos
felületen középpontos
primitív
alaplapon középpontos
primitív
primitív
Bravais féle alaprendszerek
Kristálytani rendszerek jellemzése: Térrács, elemi cella – golyómodell, gömb-modell egy elemi cellához tartozó atomok száma – N a = a(r ) kapcsolat térkitöltési tényező – T – az elemi cella térfogatának hányadrészét foglalják el a rácsot alkotó atomok T= N ·Vatom/Velemi cella koordinációs szám – K – bármely, tetszőlegesen kiválasztott atomtól egyenlő távolságra lévő legközelebbi szomszédos atomok száma
A legfontosabb rácsrendszerek jellemzése: Szabályos
(köbös) rendszer és módosulatai: Primitív Térben középpontos Felületen középpontos Tetragonális rendszer és módosulatai Hexagonális rendszer és módosulatai
a
Az egyszerű köbös kristály
a)
a) b) c)
b)
a=2r c)
Golyómodell Gömb-modell Vázlat az atomsugár és a rácsparaméter közötti kapcsolat meghatározásához
a
a
Az egyszerű köbös kristály
a)
b)
a=2r c)
N= 1 a = 2r T = 0,52 K= 6 Pl.: a foszfor (P) egyik módosulata
a
A térben középpontos köbös kristály
a)
a) b) c)
b)
a c)
Golyómodell Gömb-modell Vázlat az atomsugár és a rácsparaméter közötti kapcsolat meghatározásához
a
4r
a
A térben középpontos köbös kristály
a)
b)
a c)
a
4r
a
N=2 a= 4r / √3 T = 0,68 K=8 Pl. Fe ún. α-módosulata, Cr, W, V
a
4r
A felületen középpontos köbös kristály
a a)
a) b) c)
b)
c)
Golyómodell Gömb-modell Vázlat az atomsugár és a rácsparaméter közötti kapcsolat meghatározásához
a
4r
A felületen középpontos köbös kristály
a a)
N=4
b)
c)
a = 4r / √2
T = 0,74 K = 12 Pl.: a Fe ún. γ-módosulata, Al, Cu, Ni
A tetragonális kristályrendszer különböző módosulatai z
z
z
c 90o x
a) b) c)
90o
90o b=a a)
a
y
y
y x
b)
x
egyszerű térben középpontos (Pl. β-Sn ) felületen középpontos kristály (Pl.: In)
c)
Hexagonális kristályrendszer - a primitív hexagonális rács z
z 120o
120o
a3
a1
a) b)
c
a
a a)
c
60o
a2 a1
a
a b)
négykoordinátás (hatszöges) prezentáció három koordinátás prezentáció
a2
A tömött hexagonális kristály
c
a
a
a
a)
a) b)
Golyómodell Gömb-modell
b)
A tömött hexagonális kristály
c
a
a
a
a)
N=6 T = 0,74 K = 12
b)
Pl.: Cd, Zn, Mg, Co, Zr, Ti, Be
Kristálytani síkok és irányok azonosítása Egyértelműen azonosítható jelölésekre van szükség Kristálytani síkok jelölése – Miller indexek Kristálytani irányok jelölése irányvektorok
Vázlat a kristálytani síkok indexeinek származtatásához z
c n
b x
a
y
Tengelymetszékek meghatározása Reciprok értékek számítása Egész számok kombinációja
( h k l ) sík jelölése { h k l } síkcsalád jelölése Negatív jel a betűjel felett !
Miller indexek z
z
z
(110) (100)
(111)
y x
a)
y x
b)
x
y
c)
Köbös kristály síkjainak Miller-indexei
Miller indexek z
z
_
(1121)
(0001) a3
a3
a2
a2 a1
a)
a1
b)
Vázlat a hexagonális kristály Miller-Bravais indexeinek származtatásához
( h k i l ) jelölés, h+k = -i összefüggés
Kristálytani irányok jelölése z eredeti irány
y
x
párhuzamosan eltolt irány (0,0,0) kezdőponttal
Vázlat a kristálytani irányok irányvektor komponenseinek meghatározásához vektor végponjának koordinátái: Jelölés:
[ h k l ] irány < h k l > iránycsalád
Kristálytani irányok jelölése z [010]
[010] [1 10 ]
0] [10
[001]
[001]
1] [11
[001]
]
0] 0 1 [
]
[010]
10
01
] 01
x
]
[1
[1
[1 0 [10
[001]
0] 0 1 [ [010]
y
Vázlat a köbös kristályrendszer kristálytani irányvektorkomponenseinek származtatásához
Kristálytani irányok jelölése z
z
[1120]
[2110]
[1210] [1212]
a3
a3
-a1
-a2
a2 a1
-a3
-a2 a1
-a1
[1120] [2110] [1010]
[1210]
-a3
Vázlat a kristálytani irányok jelöléséhez a hexagonális rendszerben
a2
További kristálytani számítások: iránymenti atomsűrűség síkbeli atomsűrűség térbeli atomsűrűség az anyag sűrűsége
kristálytani síkok távolsága kristálytani síkok által bezárt szög meghatározása irányok és síkok kapcsolata
beilleszthető legnagyobb gömb sugara
Vonal menti atomsűrűség z
Vázlat a vonalmenti atomsűrűség számításához y x
a kiválasztott kristálytani irányra eső atomok száma a kiválasztott kristálytani irány hossza (mm).
Síkbeli atomsűrűség z
(110)
a
a y
x
a 2
a 2
Vázlat a síkbeli atomsűrűség számításához
Párhuzamos kristálytani síkok távolságának meghatározása
a 2 2
a 2 2 a)
a) b)
térközepes köbös, lapközepes köbös kristály
a 3 3 b)
Ideális kristály fogalma Ideális kristály – tökéletes rendezettség, a rácsot felépítő atomok helyzete az adott kristálytani rendszerre jellemző szabályosságnak teljességgel megfelelő, tökéletes kristálytani felépítés érvényesül az anyag teljes tömegében.
