Kristályos szerkezetű anyagok BME, Anyagtudomány és Technológia Tanszék
Rácspontok, ideális rend, periodikus szerkezet Rendezettség az atomok között ⇒ tulajdonságok Szimmetria, síklapok, hasadás, anizotrópia
Dr. Mészáros István Anyagtudomány tárgy előadásvázlat 2004. Hatszöges, hópehely
Kristálytan alapjai
Mesterséges gyémánt kristályok
Térrács r = r0 + (n1a1 + n2 a2 + n3a3 ) Transzlációs vektor Transzlációs egységvektor Rácsállandó, rácsparaméter Elemi cella Primitív cella
BME ATT 1999.
Bravais- rácsok 1.
Romboéderes, kalcit
Matematikailag: 230 féle pontrács 7-féle rácstípus (nincs több lehetőség) 14 Bravais-rács Az atomok egymást érintő gömbök a szoros illeszkedésű irány mentén.
Bravais- rácsok 2.
1
Irányok Miller-indexei
Kristálytani síkok, irányok megadása Síkok Miller-indexei
T = ua1 + va2 + wa3
[uvw]
x y z + + =1 A B C hx + ky + lz = q
uvw
( hkl ) {hkl} Legkisebb egész számok. Kristálytanilag ekvivalens síkok, irányok.
Hexagonális indexek
Hexagonális indexek (sík)
(hkil ) h + k = −i
Hexagonális indexek (irány)
Hasznos kapcsolat Köbös és csak köbös rendszerben. Ha egy sík Miller indexei (hkl) akkor a sík normálisának Miller indexei [hkl].
[hkl]
(hkl)
[UVTW ] U + V = −T
2
Gyakori számítási feladatok Irányok, síkok által bezárt szögek Síkok metszésvonala
a
d=
Síkok távolsága
h + k2 + l2 2
TKK (110 )
d110
a a 2 = = 2 2
Kristálytani adatok
Miller-indexek használata Határozzuk meg azon [h1 k1 2] és [h2 k2 1] kristálytani irányok Miller-indexeit, amelyek az (110) síkban fekszenek és egymásra merőlegesek. Egy tetragonális kristályrács rácsállandói a = b = 0,3 nm, c = 0,4 nm. Keressük annak a síknak a Miller-indexeit amely a tengelyeket 0,5 nm távolságban metszi. Köbös rendszerben az [1 2 3] irány mekkora szöget zár be az x+3y-2z+2=0 kristálytani síkkal.
Primitív köbös
koordinációs szám atomok száma az elemi cellában atomátmérő ↔ rácsállandó térkitöltési tényező (APF) legnagyobb rácshézag (nagyság, hely) legszorosabb illeszkedésű irány, sík síkbeli kitöltési tényező (PD) irányment kitöltési tényező (LD)
Rácstípus
Fémek
Koord. szám
Atomátmérő
Atomok száma
PK
Po
6
a
1
Felületen középpontos köbös
Térben középpontos köbös
Rácstípus
Fémek
Koord. szám
Atomátmérő
Atomok száma
TKK
Na, K, Cr, Mo, W, βTi, αFe
8
3 a 2
2
Térkitöltés Legnagyobb Legszorosabb üres illeszkedések rácshely 0,68 0,252 a {110} ½¼0 <111>
Kismértékű alakíthatóság, oxidációs hajlam, gyenge vezetőképesség, rideg-képlékeny átmenet, kifáradási határ
Térkitöltés Legnagyobb Legszorosabb üres illeszkedések rácshely 0,52 0,73 a {100} középen <100>
Rácstípus
Fémek
Koord. szám
Atomátmérő
Atomok száma
FKK
Cu, Au, Ag, Pb, Ni, Pt, γFe
12
2 a 2
4
Térkitöltés Legnagyobb Legszorosabb üres illeszkedések rácshely 0,74 0,293 a {111} Maximális! ½00 <110> ½½½
Jól alakítható, kémiailag stabil, jó hő- és elektromos vezető
3
Nem Bravais-rács!
Gyémántrács (szfalerit, wurzit)
Szorosan pakolt hexagonális rács
[111], hatszöges ⇒ chaneling
Rácstípus
Fémek
Gyémánt
C, Si, Ge, αSn
Koord. szám 4
Atomátmérő
3 a 4
Atomok száma 8
Térkitöltés 0,34 Kicsi!
Legszorosabb illeszkedések {111} <110> Nem érintik egymást!
Rácstípus
Fémek
Koord. szám
Atomátmérő
Atomok száma
HCP
Be, Mg, Zn, Cd, αTi
12
d=a c/a=1,63
6
Térkitöltés Legnagyobb Legszorosabb üres illeszkedések rácshely 0,74 0,235 a {0001} Maximális! <1120>
Szimmetrikus tetraéderes kötés ⇒ kemény, rideg. Kötési szög = 109,47º, SP3 hibridizáció
Legszorosabb illeszkedésű sík
„A” réteg
„A” réteg „B” réteg
Felületen középpontos köbös rács
Szorosan pakolt hexagonális rács
„A” réteg
„A” réteg
„B” réteg
„B” réteg
„C” réteg
„A” réteg
4
FKK és szorosan pakolt hexagonális rács összehasonlítása
ABCABC
Hexagonális rács: grafit
ABABAB
Az előadásvázlat az alábbi tankönyvi források felhasználásával készült: Prohászka J.: Bevezetés az anyagtudományba I. (Műegyetemi Kiadó) M. Tisza: Physical Metallurgy for Engineers (ASM International) Ginsztler J., Hidasi B., Dévényi L.: Alkalmazott anyagtudomány (Műegyetemi Kiadó, 2000.) Prohászka J.: A fémek és ötvözetek mechanikai tulajdonságai (Műegyetemi Kiadó, 2001.) Verő J., Káldor M.: Fémtan (Tankönyvkiadó, 1977.) Káldor M.: Fizikai metallurgia (Műszaki Kiadó, 1990.)
5
