KOSTENRELATIES VOOR HET RENOVATIEPROJECT VAN HET ZWEMBAD VAN EYCK

Universiteit Gent Faculteit Economie en Bedrijfskunde Academiejaar 2004-2005

PROJECTPLANNING & TIJD/KOSTENRELATIES VOOR HET RENOVATIEPROJECT VAN HET ZWEMBAD VAN EYCK

Scriptie voorgedragen tot het bekomen van de graad van licentiaat in de toegepaste economische wetenschappen

Tine Claeys Onder leiding van Prof. M. Vanhoucke

Permission

Woord vooraf Bij het begin van deze scriptie wil ik graag enkele mensen vermelden die nauw betrokken waren bij de totstandkoming ervan. Vooreerst wil ik professor Mario Vanhoucke bedanken. Hij stuurde mijn scriptie in de juiste richting en bij hem kon ik altijd terecht voor deskundige uitleg en informatie. Zijn ideeën gaven mij impulsen om mij verder te verdiepen in de materie. De heer Kurt Mussche en mijn vader, Paul Claeys, hielpen mij wegwijs in het praktische gedeelte van deze studie. Als projectmanagers van N.V. Ibens en de stad Gent vertelden zij me meer over hoe een project in realiteit gepland en beheerd wordt. Voor de technische en bouwkundige elementen kon ik steeds bij hen terecht. Ook dank aan mijn moeder, Rita Patteeuw, en mijn vriend, Edel Boone, voor de vele steun. Ze boden mij hulp bij de verzorging van de lay-out en lazen de tekst kritisch door. Als laatste wil ik de beheerder van het zwembad Van Eyck, de heer Erik Matthynssens, vermelden. Hij gaf mij een rondleiding in het zwembad Van Eyck. Zijn informatie hielp mij om het zwembad te situeren in zijn historische context.

I

Inhoudsopgave Woord vooraf ..............................................................................................................................I Inhoudsopgave .......................................................................................................................... II Lijst van de gebruikte afkortingen ........................................................................................... IV Lijst van de tabellen .................................................................................................................. V Lijst van de figuren .................................................................................................................. VI Inleiding ..................................................................................................................................... 1 1 Situering van het project ......................................................................................................... 3 1.1 Geschiedenis van het zwembad Van Eyck....................................................................... 3 1.2 De noodzaak tot de huidige renovatie .............................................................................. 8 1.3 Het project van de renovatie van het zwembad Van Eyck............................................. 11 1.3.1 Wijzigingen in het oorspronkelijk gebouw ................................................................. 12 1.3.2 Bespreking van de nieuwbouw ................................................................................... 16 1.4 Theoretisch kader van het project .................................................................................. 17 2 De netwerkplanning .............................................................................................................. 21 2.1 De aanpak in projectmanagement .................................................................................. 21 2.2 De netwerkplanning van de renovatie van het zwembad Van Eyck .............................. 23 2.2.1 De knooppuntenvoorstelling van het netwerkplan...................................................... 25 2.2.2 De pijlenvoorstelling van het netwerkplan.................................................................. 28 2.3 Relatie tussen tijd en kosten ........................................................................................... 32 2.4 Structuur van de kostprijs van een activiteit .................................................................. 35 3 Analyse van het project ......................................................................................................... 39 3.1 Het kritieke pad .............................................................................................................. 39 3.2 Optimalisatie van de tijd/kostenrelatie........................................................................... 42 3.2.1 Optimaliseringsmethode.............................................................................................. 43 3.2.2 Planning van de renovatie van het zwembad Van Eyck ............................................. 44 3.3 Veranderingen in het reële project ................................................................................. 46 A De tijdsduur van de activiteit (1,16) inkorten................................................................... 46 B Het aantal activiteiten met een tijd/kostenrelatie verhogen.............................................. 47 C Convexe tijd/kostenrelatie ................................................................................................ 48 D Lineaire tijd/kostenrelatie................................................................................................. 48 E Concave tijd/kostenrelatie................................................................................................. 49

II

3.4 ‘Time-switch constraints’............................................................................................... 50 3.5 ‘Work continuity’........................................................................................................... 53 4 Vuistregels uit de analyse van het project............................................................................. 56 4.1 Het verloop van het kritieke pad .................................................................................... 56 4.2 Het aantal kritieke activiteiten........................................................................................ 58 4.3 Projectcompressie versus het verlengen van de tijdsduur.............................................. 63 4.4 Tijd/kostencurve............................................................................................................. 65 4.5 De optimale uitvoeringsmodaliteiten van het project .................................................... 72 Besluit....................................................................................................................................... 77 Algemeen besluit...................................................................................................................... 79 1 Situering van het project ................................................................................................... 79 2 De netwerkplanning .......................................................................................................... 81 3 Analyse van het project ..................................................................................................... 83 4 Vuistregels uit de analyse van het project......................................................................... 85 Lijst van de geraadpleegde werken .............................................................................................I Bijlagen ...................................................................................................................................... 1 Bijlage 1: Gegevens over de activiteiten in het netwerkplan volgens de knooppuntenvoorstelling........................................................................................................ 1 Bijlage 2: Gegevens over de activiteiten in het netwerkplan volgens de pijlenvoorstelling.. 1 Bijlage 3: De berekening van de kostprijs van de activiteiten met een tijd/kostenrelatie...... 1 Bijlage 4: Tijd/kostenrelatie na aanpassing van de kenmerken van het project..................... 1 Bijlage 5: De uitvoering van de activiteiten........................................................................... 1

III

Lijst van de gebruikte afkortingen BEF – Belgische frank (40,3399 BEF = €1) Blz. – Bladzijde BTW – Belastingen op de Toegevoegde Waarde CPM – Critical Path Method E.H.B.O. – Eerste Hulp Bij Ongevallen EF – Earliest Finish Et al. – Et alumni ES – Earliest Start Jg. – Jaargang MS - Microsoft Nr. - Nummer N.V. – Naamloze Vennootschap PERT – Program Evaluation Review Technique Prof. - Professor Rico - Richtingscoëfficiënt SPE - Société de Production d'Electricité Vol. - Volume vzw – Vereniging Zonder Winstoogmerk WBS – Work Breakdown Structure

IV

Lijst van de tabellen Tabel 1: De invloed van de duurtijd van de activiteit (1,16).................................................... 47 Tabel 2: Vergelijking van de situaties waar het verlengen van de tijdsduur van activiteiten al dan niet een lagere kostprijs meebrengt ........................................................................... 65 Tabel 3: De concave tijd/kostenrelaties van de activiteiten ..................................................... 68 Tabel 4: Vergelijking van de kostprijs van de te comprimeren activiteiten............................. 69 Tabel 5: Vergelijking van het aantal uitvoeringsmodaliteiten van het project ........................ 73 Tabel 6: Verwachte objectieven bij de renovatie ..................................................................... 80 Tabel 7: Besluiten over de tijd/kostenrelatie van het renovatieproject .................................... 88

V

Lijst van de figuren Figuur 1: Huidig vooraanzicht van het gebouw ......................................................................... 5 Figuur 2: Oorspronkelijk uitzicht van het zwembad Van Eyck ................................................. 6 Figuur 3: Het zwembad Van Eyck na de aanpassingen in 1932 ................................................ 7 Figuur 4: Doorsnede van het gerenoveerde gebouw, getekend door de architect R. Berteloot12 Figuur 5: Zwembad Van Eyck tijdens de renovatie................................................................. 14 Figuur 6: Dakgebinte tijdens de renovatie ............................................................................... 15 Figuur 7: Nieuwbouw tijdens de renovatiewerken .................................................................. 16 Figuur 8: Knooppuntenvoorstelling van het renovatieproject................................................. 25 Figuur 9: Pijlenvoorstelling van het renovatieproject .............................................................. 29 Figuur 10: Hypothetische situatie met en zonder dummyactiviteit.......................................... 30 Figuur 11: Voorbeeld van een discrete en continue tijd/kostenrelatie ..................................... 34 Figuur 12: De berekening van het kritieke pad ........................................................................ 41 Figuur 13: Gantt chart van het renovatieproject van het zwembad Van Eyck......................... 45 Figuur 14: Lineaire tijd/kostenrelatie van de activiteiten......................................................... 49 Figuur 15: Concave tijd/kostenrelaties van de activiteiten ...................................................... 50 Figuur 16: De langste duurtijd van de groep met ‘work continuity’........................................ 55 Figuur 17: De kortste duurtijd van de groep met ‘work continuity’ ........................................ 55 Figuur 18: Kritieke activiteiten bij een projectduurtijd van 280 dagen ................................... 58 Figuur 19: Het aantal kritieke activiteiten bij verschillende duurtijden van het project .......... 59 Figuur 20: De vergelijking van het aantal kritieke paden ........................................................ 62 Figuur 21: Tijd/kostencurve van het project met meerdere uitvoeringsmodaliteiten van de activiteiten ........................................................................................................................ 66 Figuur 22: Vergelijking van de tijd/kostencurves .................................................................... 71 Figuur 23: De marginale duurtijd in functie van de duurtijd van het project........................... 75 Figuur 24: Pijlenvoorstelling van het renovatieproject ............................................................ 82

VI

Inleiding In deze eindverhandeling willen wij de tijd/kostenrelatie bestuderen aan de hand van het renovatieproject van het zwembad Van Eyck. In dit praktijkvoorbeeld werd met de tijd/kostenrelatie van de activiteiten op een vrij intuïtieve manier rekening gehouden. In deze eindverhandeling willen we deze afweging op een meer formele manier bespreken. In dit onderwerp vond ik vooral het vergelijken van een praktijkstudie met de theoretische achtergrond boeiend. Bij het volgen van een theoretische studie zoals toegepaste economische wetenschappen, heb ik steeds aandacht gehad voor de toepassingen van de geziene materie. Bovendien heb de interesse in projecten en dan vooral bouwprojecten van mijn vader meegekregen. Reeds in mijn kinderjaren, hoorde ik vaak praten over bouwprojecten en volgde ik op die manier de ontwikkeling van heel wat projecten mee. Samen met mijn vader ging ik dikwijls kijken naar de vooruitgang op de werven waar mijn vader als projectmanager of architect fungeerde. Op aangeven van mijn promotor, professor Vanhoucke M., en de projectmanager van het renovatieproject, de heer Mussche K., besloot ik me te focussen op de tijd/kostenrelatie. Deze relatie komt in vele bouwprojecten tot uiting, maar was in dit project duidelijk aantoonbaar. Een beperking bij het schrijven van deze eindverhandeling was de kloof tussen de theorie en het praktijkvoorbeeld. Bepaalde planningstechnieken werden niet gebruikt of waren niet gekend door de projectmanager. Anderzijds was het voor deze theoretische studie noodzakelijk om bepaalde gegevens te schatten die men in realiteit enkel intuïtief gebruikt en diende de netwerkplanning aangepast te worden. Daarenboven

beschikte

ik

vanuit

mijn

opleiding

over

weinig

voorkennis

van

projectmanagement. In deze eindverhandeling is dit duidelijk te merken aan de opgenomen basiskennis. Door een aantal basisbegrippen te integreren, werd er gepoogd de eindverhandeling verstaanbaar te maken voor lezers zonder voorkennis. Bij de optimalisering van de tijd/kostenrelatie van dit project wordt een algoritme gebruikt, ontwikkeld door Demeulemeester E. et al. Op deze manier kunnen we de tijd/kostenrelatie optimaliseren voor het renovatieproject waar al dan niet veronderstellingen werden ingevoerd. In deze thesis is het echter niet mogelijk om ‘work continuity’ en ‘time-schedule constraints’

1

in het renovatieproject te optimaliseren, maar er werd telkens aangegeven hoe men deze kenmerken beter kan opnemen in de planning. De verhandeling begint met een inleidend hoofdstuk waarin wij het praktijkvoorbeeld van dichterbij bekijken. De historische en bouwkundige context van het zwembad Van Eyck worden besproken. We leggen uit waarom een renovatie onafwendbaar was in 2001 en wat de verwezenlijkingen van deze renovatie waren. In de vierde paragraaf willen we aantonen dat deze renovatie een project is. In het tweede hoofdstuk tonen we hoe een projectmanager te werk gaat aan de hand van een netwerkplanning. De netwerkplanning in de knooppunten- en pijlenvoorstelling van het renovatieproject van het zwembad Van Eyck worden toegelicht. Door middel van bijlage 1 en 2 worden bijkomende gegevens over de activiteiten verstrekt. We beschrijven daarnaast ook de vastgestelde tijd/kostenrelatie en de manier waarop men de kosten raamde in dit project. Op basis van de knooppuntenvoorstelling wordt in het derde hoofdstuk de planningsmethode toegelicht. We gaan dieper in op de betekenis van het kritieke pad en lichten kort het optimaliseringsalgoritme toe. Aan de hand van een ‘Gantt chart’ tonen we de eigenlijke planning van het renovatieproject. Verschillende situaties worden gecreëerd door veronderstellingen in het eigenlijke project in te voeren. Daarnaast wordt aangetoond hoe ‘work continuity’ en ‘time-switch constraints’, twee specifieke kenmerken van het renovatieproject, de planning kunnen verbeteren. Op basis van de verschillende situaties toegelicht in het vorige hoofdstuk, kunnen we in het vierde hoofdstuk een aantal conclusies trekken. Hierbij werd het belang van de conclusies voor praktijksituaties toegelicht. De gevolgtrekkingen over het kritieke pad, het aantal kritieke activiteiten, de projectcompressie en de tijd/kostencurve kunnen in een praktijkproject makkelijk vastgesteld worden. De besluiten over het aantal uitvoeringsmodaliteiten zijn minder gemakkelijk in praktijk toe te passen. Vervolgens formuleren we onze conclusies. Tot slot is het algemeen besluit opgenomen waarin de volledige eindverhandeling wordt samengevat. Hierbij wordt dezelfde structuur als in de eindverhandeling gevolgd.

2

1 Situering van het project In deze paragraaf bespreken we algemeen het zwembad Van Eyck en de renovatie vanaf 2001 tot 2003. We behandelen eerst het ontstaan en de verdere evolutie van het zwembad Van Eyck. Daarna gaan we in op de redenen die aanleiding gaven tot de renovatie in 2001. Als derde wordt het project van de renovatie van het zwembad Van Eyck voorgesteld. In de laatste paragraaf linken we het renovatieproject aan de theoretische achtergrond van projecten. Deze situering van het zwembad Van Eyck stelt ons in staat om in de volgende hoofdstukken de renovatie verder als een project te bestuderen. 1.1 Geschiedenis van het zwembad Van Eyck Het zwembad Van Eyck werd in 1885 en 1886 gebouwd in Gent. Het ligt aan het vroegere Van Eyckplein, dat nu het Julius de Vigneplein wordt genoemd. Het zwembad was toen het eerste overdekte in Vlaanderen. In België werden in Verviers in 1868 en in Brussel in 1878 reeds gelijkaardige baden gebouwd. Men volgde toen het voorbeeld van een aantal Europese steden zoals Liverpool en Wenen, die een overdekt zwembad hadden opgericht. Het ontwerp werd getekend door de Gentse architect Edmond De Vigne. De heer Edward Zollikofer was de projectontwikkelaar van het zwembad (Vertommen E., 1998a, blz. 1). Het volledige project had een kostprijs van 200 000 BEF (Van den Bossche J., 1986, blz. 37). De bouw van het badhuis kaderde in de sanering van de wijk Nederschelde en het Zollikofer-De Vigneproject dat een rechtstreekse verbinding tussen het Zuidstation en het stadscentrum verwezenlijkte. Vanaf de opening op 1 augustus 1886 om zes uur ’s morgens kende het zwembad veel succes. Op één zondag verkocht men 1000 tot 1100 kaartjes voor de volksbaden. De Gentse bevolking die meestal niet over stromend water of een bad beschikte, kon er zich wassen in een aantal kuipbaden in de kelder. In de negentiende eeuw werd het zwembad vooral als badhuis gebruikt. De voornaamste bedoeling was toen eerder hygiëne bevorderen, dan sport stimuleren. Om alle sociale klassen aan te trekken, hanteerde men lage toegangsprijzen voor het zwembad en bood men abonnementen aan. Arbeiders konden op zondag tegen een lager tarief zwemmen. Het volkse karakter van de badinstelling kunnen we ook afleiden uit het fries waar ‘badhuis’ in het Nederlands en niet enkel in het Frans geschreven staat (Van Doorne G. , 2002, blz. 5).

3

In het toenmalige toegangsgebouw bevond zich het onthaal, de linnenafdeling en de administratie. Op de eerste verdieping woonde de directeur. In de kelder had men een aantal wasplaatsen en cabines met kuipbaden. Op de zolder bevond zich de droogkamer. De wasserij werd vrij vlug afgeschaft, wegens onvoldoende succes. (Vertommen E., 1998a, blz. 1-2). Voor de bouw werd een conventie gesloten tussen de stad Gent en de ‘Société Anonyme des Bains et Lavoirs Publics de Gand’. Het sociaal kapitaal van 200 000 BEF van deze naamloze vennootschap bestond uit 400 aandelen van 500 BEF waarvan de aannemer Braive en de projectontwikkelaar Zollikofer er elk 173 namen (Oprichtingsakte van ‘S.A. des Bains et Lavoirs Publics de Gand’, 1886, blz.1). De aandeelhouders van deze maatschappij vonden dat de stad nood had aan een overdekte badinstelling die warm en proper water kon bieden aan de bevolking. Het liberaal ondernemerschap uit die tijd kenmerkte zich door de inzet van privékapitaal in dergelijke sociale projecten. Bij de oprichting sloot de stad een overeenkomst waardoor de leerlingen van de stadsscholen en het stadspersoneel er gratis konden zwemmen (Vertommen E., 1998a, blz. 1). Er werd ook afgesproken dat de stad elk jaar een subsidie van 8 000 BEF zou toekennen (Oprichtingsakte van ‘S.A. des Bains et Lavoirs Publics de Gand’, 1886, blz.1). Zuiver en warm water werd in die periode verkregen door een overeenkomst met de ‘Société Anonyme Ferdinand Lousbergs’. Dit textielbedrijf leverde gratis water via een ondergronds buizensysteem vanaf de Reep tot aan het badhuis. Het water werd maandelijks ververst en vloeide ongezuiverd af naar de Nederschelde die langs het zwembad loopt. Tot in 1937 kon men niet zwemmen in de winterperiode. Soms werd de zwembadkuip in de winter overdekt met een houten vloer en gebruikt voor symfonische concerten, gymnastiek, tentoonstellingen en tenniswedstrijden (Van Doorne G. , 2002, blz. 6). De architect Edmond De Vigne mengde neorenaissance en neoclassicistische invloeden tot wat we een eclectische stijl noemen. Eclecticisme is het “streven om verschillende denkvormen, werkwijzen of stijlen te versmelten tot iets nieuws (Van Dale, 1990, blz. 266)”. Men kan dit bijvoorbeeld zien aan de pilasters, de natuurstenen omlijstingen, het fries met diamantkoppen en het driehoekig fronton die de voorgevel typeren (Vertommen E., 1998a, blz. 1). Figuur 1 op blz. 5 is een huidige foto van de voorgevel van het zwembad. Door de jaren heen is deze voorgevel weinig veranderd.

4

Figuur 1: Huidig vooraanzicht van het gebouw Bron: Eigen werk

Naast de eclectische stijl aan de buitenzijde van het zwembad is ook de ovaalvormige zwembadkuip karakteriserend. In het zwembad Van Eyck werd voor het eerst in de stad Gent het procédé van gewapend beton toegepast. Het Franse bedrijf Monier voorzag in gewapend beton in de zwembadkuip (http://www.gent.be/gent/historis/monument/van_eyck/vaneyck .htm). Er werden 68 houten kleedhokjes gebouwd. Een band van ramen net onder het dak zorgde voor de lichtinval in het zwembad. De overdekking werd opgevangen door Toscaanse zuilen. De spanten in het dak waren toen zichtbaar in het zwembad. Momenteel wordt deze metalen constructie nog steeds gebruikt, maar ze is nu onzichtbaar voor het publiek (Vertommen E., 1998a, blz. 2). Deze kenmerken vindt men duidelijk terug op figuur 2 op blz. 6 die genomen werd tijdens de Duitse bezetting in 1915. Deze foto toont hoe het zwembad eruit zag vanaf de bouw in 1886.

5

Figuur 2: Oorspronkelijk uitzicht van het zwembad Van Eyck Bron: Dossier van de heer E. Matthynssens, beheerder van het zwembad Van Eyck

In 1897 werd het zwembad overgenomen door Stad Gent voor 170 000 BEF. De zwembadkuip bleek toen veel te klein en men maakte in 1901 plannen voor een uitbreiding met een tweede kuip van dezelfde grootte. Deze werken zijn echter nooit uitgevoerd. In de jaren twintig werd aan de eerste verdieping een smalle galerij voor toeschouwers opgehangen (Vertommen E., 1998a, blz. 4-7). De Gentse zwemsport kwam toen tot bloei, waardoor men meer kijkplaatsen bij zwemfeesten nodig had. De ovalen vorm van de kuip zorgde voor problemen bij wedstrijden. Men moest telkens een houten startplatform in de diepe kant en een houten keerwand in de ondiepe kant plaatsen om een rechthoekige vorm te bekomen (Van den Bossche J., 1986, blz. 37). In 1932 werden voor de eerste keer grondige verbouwingswerken in het zwembad uitgevoerd. In het interbellum werden in verschillende Belgische steden zwembaden opgericht. Men zag zwemmen toen als de voornaamste sport voor de lagere sociale klasse. In Gent werd deze trend gevolgd door de renovatie van zwembad Van Eyck. Volgens de plannen van de stadsambtenaren Gilbert Audoor en Frits De Boever werden een

6

aantal aanpassingen uitgevoerd. De houten kleedhokjes werden vervangen door 110 gemetselde en betegelde cabines, die men zowel op het gelijkvloers als op de eerste verdieping plaatste. De gemetselde kleedhokjes maakten een eind aan de vele kijkgaatjes die het zwembadpersoneel vroeger diende dicht te stoppen. Door een metalen reling maakte men een verschil tussen bezoekers met en zonder schoenen. Men maakte ook het bassin van het zwembad minder diep. Het bassin had toen een oppervlakte van 340 m², dat gevuld werd met 650 m³ water. De belangrijkste aanpassing was de afbraak van het dak en de kolommen. Het oorspronkelijk dak en de band van ramen werd vervangen door een lager dak dat voornamelijk uit glas bestaat. Eronder bevindt zich als plafond een structuur van balken van gewapend beton die een lanterneau dragen. Een lanterneau is een constructie van glas en hout waardoor het licht van bovenaf kan invallen. De betonbalken zijn trapsgewijs opgebouwd, wat een typische vorm uit het interbellum is. De glazen lanterneau en het balkon met kleedhokjes rusten op de slankere betonnen zuilen die in de plaats van de Toscaanse kolommen kwamen. Dankzij diffuus kunstlicht kan men het zwembad ook ’s avonds gebruiken (Vertommen E., 1998a, blz. 7). De veranderingen zijn duidelijk te zien op figuur 3 waar het zwembad na deze renovatie wordt getoond.

Figuur 3: Het zwembad Van Eyck na de aanpassingen in 1932 Bron: Dossier van de heer E. Matthynssens, beheerder van het zwembad Van Eyck

7

Men ververste in 1932 wekelijks het badwater door het volledig te laten leeglopen en te hervullen. Daardoor betaalde men op maandag de dubbele prijs om te zwemmen in helder water. Er was dus eigenlijk een gebrekkige en onhygiënische waterzuivering. Tijdens de grondige renovatie in 1932 had men geen waterzuiveringsinstallatie voorzien. Pas in 1937 werden zandfilters in het zwembad geplaatst. Hierdoor kon het zwembad ook in de winter openblijven (Van den Bossche J., 1986, blz.38). Na de aanpassing van het zwembad in 1932 volgden een aantal minder ingrijpende verbouwingen, zoals veranderingen van de betegeling en de aanleg van een vast startplatform in 1952. Bij deze aanpassingen bleef de buitenarchitectuur van 1886 en de typische interbelluminrichting van het zwembad behouden (Van Doorne G., 2002, blz. 6). In de jaren vijftig en zestig steeg de aandacht voor het schoolzwemmen en kwamen scholen vanuit de hele provincie Oost-Vlaanderen naar dit zwembad. Men constateerde een record in het aantal bezoekers: ongeveer 350 000 per jaar. Het succes verminderde drastisch toen in de jaren zeventig veel nieuwe zwembaden werden aangelegd in Oost-Vlaanderen (Van den Bossche, 1986, blz. 39). In de laatste decennia van de twintigste eeuw had zwembad Van Eyck zware concurrentie van de andere Gentse zwembaden Strop en Rooigem (). Het zwembad Van Eyck functioneerde als decor van verschillende modereportages, muziekopnames en films zoals bijvoorbeeld Blueberry Hill van Robbe De Hert in 1989. Op initiatief van de Gentse sportschepen J. De Poorter werd het zwembad integraal als monument beschermd vanaf 5 april 1995. Zwembad Van Eyck is momenteel het oudste bewaard gebleven overdekt badhuis in België, aangezien de badinrichtingen daterend uit dezelfde periode in Verviers en Brussel reeds gesloopt werden (Van Doorne G., 2002, blz. 6). 1.2 De noodzaak tot de huidige renovatie Gedurende de 120 jaar dat het zwembad Van Eyck geëxploiteerd werd, zijn er verschillende renovaties nodig geweest. De aanpassingen in 1932, 1937 en 1952 werden reeds besproken. Hiernaast werden een aantal kleine aanpassingen doorgevoerd, zoals in 1977 de scheiding tussen geschoeide en ongeschoeide bezoekers. Deze verbouwingen zijn cruciaal geweest voor het verdere bestaan van het zwembad (Zwembad Van Eyck straks enige weken dicht, 1976,

8

blz. 27). De noodzaak tot een grondige renovatie werd opnieuw duidelijk in het midden van de jaren negentig. De Vlarem II bis reglementering vroeg om een renovatie van het zwembad Van Eyck. Deze wetgeving verstrengde de normen voor het verkrijgen van een milieuvergunning van zwembaden op verschillende vlakken.

Doordat bezoekers onmiddellijk in het zwembad

binnenkwamen, was er geen scheiding tussen de droge en natte zone. Het zwembadwater had een te lange rondpomptijd, waardoor het niet voldoende snel gefilterd werd. Daarnaast was het ook noodzakelijk dat het badwater ververst zou worden via overloopgoten aan de rand van het bad die aangesloten zijn op de waterzuiveringsinstallatie (Perstekst ter gelegenheid van de opening, 2003, blz. 3). Dit zorgt ervoor dat het water op alle plaatsen in het zwembad voldoende vlug ververst wordt. Bovendien was het gebouw in slechte staat. Er was sprake van roestvorming op de gewelven, condensatie en loskomend pleisterwerk. De kuip was niet meer volledig waterdicht, waardoor men de laatste jaren hoge kosten voor waterverbruik had (gesprek met de heer CLAEYS P., 18 februari 2005, Gent). Ook het technische gedeelte kwam aan vernieuwing toe. Men kon bij de renovatie geen enkele technische installatie recupereren. Zelfs de leidingen voor de nutsvoorzieningen werden vernieuwd (Perstekst ter gelegenheid van de opening, 2003, blz.3). Het was daarnaast ook noodzakelijk dit historische gebouw toegankelijk te maken voor gehandicapten (Vertommen E., 1998b, blz. 2). Bij de renovatie diende men rekening te houden met de bescherming van het zwembad als monument. Dit betekent dat een aantal elementen die het uitzicht van het oude bad bepaalden, behouden werden. Men bewaarde de ovalen kuip, de cabines in de zwembadhal, het opvallend gebruik van faience en tegels, de inval van daglicht van bovenaf, de metalen balustrade rondom het bad en het gesloten karakter naar de straat toe. Bij de restauratie nam men als uitgangspunt de aanpassingswerken in 1932 voor de binnenzijde van het bad en de oorspronkelijke buitenkant van het gebouw. Door de erkenning van het zwembad als monument, kwamen de werken in aanmerking voor een restauratiepremie van de Vlaamse Gemeenschap en van de Provincie Oost-Vlaanderen (Perstekst ter gelegenheid van de opening, 2003, blz.3). Deze premies waren een stimulans voor het stadsbestuur om de renovatiewerken aan te vatten (Van Eyck heeft nieuw

9

kopgebouw: Oudste zwembad van België gerenoveerd, 2003, blz. 8). In het oorspronkelijke gebouw was onvoldoende ruimte voor een aantal vereisten van een hedendaags zwembad. Men beschikte niet over een cafetaria, had onvoldoende bergruimte en technische ruimte. Bovendien was de vroegere inkom te klein voor het publiek. De oplossing hiervoor werd gevonden in een nieuwbouw die aan de oorspronkelijke achterzijde van het gebouw zou komen (Vertommen E., 1998b, blz. 2). De oprichting van een nieuw toegangsgebouw gaf ook de mogelijkheid om er de accommodatie voor de nieuwe jachthaven Portus Ganda in onder te brengen. Deze voorzieningen omvatten een onthaalbalie, de kantoren voor de jachthavenmeester en de coördinator voor het watertoerisme, maar ook douches, toiletten en een wasplaats voor de bootslui. Stad Gent wil met de oprichting van deze vierde jachthaven in Gent het watertoerisme

in

de

stad

stimuleren

(
portus_ganda.htm>). De vzw Jachthaven Portus Ganda zal vanaf de opening op 29 april 2005 de haven uitbaten (gesprek met de heer CLAEYS P., 18 februari 2005). Voor de uitbouw van deze accommodatie kon men een beroep doen op subsidies uit het Mercuriusfonds, een fonds waarmee de Vlaamse regering de gemeenten ertoe wil aanzetten het bestaande commerciële centrum verder uit te bouwen (). Portus Ganda is gelegen aan de Nederschelde die naast het zwembad Van Eyck stroomt en nabij de plaats van de vroegere monding van de Leie in de Schelde. Stad Gent voorziet om de gedempte Nederschelde tussen het Bisdomplein en de Nieuwbrugkaai opnieuw open te leggen,

zodat

de

historische

monding

terug

in

het

stadsbeeld

verschijnt

(). Men wenst nu meer aandacht te besteden aan de waterlopen die aan de oorsprong van de stad liggen. Hierbij aansluitend wil men ook de omgeving van het zwembad vernieuwen. Het Veermanplein, aan de huidige voorzijde van het zwembad wil men tegen 2006 veranderen van een parkeerplaats tot een mooi aangelegd park. Voor deze werken werden reeds een gemeenteloods en een oude woning gesloopt (Van Eyck heeft nieuw kopgebouw: Oudste zwembad van België gerenoveerd, 2003, blz. 8).

10

Uit het voorgaande kan men besluiten dat het project van zwembad Van Eyck behoorlijk complex is, aangezien men met vele partijen rond tafel moet zitten. Voor de opdrachtgever Stad Gent alleen waren alvast de diensten Gebouwen, Toerisme, Monumentenzorg, en de Sportdienst betrokken. Naast de architect, ingenieurs, aannemer en onderaannemers waren ook vertegenwoordigers van de Vlaamse Gemeenschap dikwijls aanwezig op de werfvergaderingen. De renovatie van het zwembad Van Eyck kadert daarnaast ook in een project voor de renovatie van een aantal Gentse zwembaden. De baden Strop en Rooigem werden reeds vóór het zwembad Van Eyck aangepakt. Tijdens 2003 en 2004 kreeg het openluchtbad Neptunus een grondige opknapbeurt. De renovatie of nieuwbouw van het zwembad Rozebroeken zal nog volgen. (Van Eyck heeft nieuw kopgebouw: Oudste zwembad van België gerenoveerd, 2003, blz. 8). In de volgende paragraaf behandelen we hoe de renovatie in een project uitgevoerd werd. 1.3 Het project van de renovatie van het zwembad Van Eyck Voor het ontwerp van de renovatie- en uitbreidingswerken werd het architectenbureau R. Berteloot uit Gent aangeduid. De aannemer N.V. Ibens uit Antwerpen voerde de werken uit. Het aanstellen van de architect en de aannemer gebeurde via strikte procedures volgens de wetgeving op overheidsopdrachten, die echter buiten het bestek van deze thesis vallen. De renovatiewerken werden gestart op 30 april 2001 en opgeleverd op 30 april 2003. Het zwembad kon dan proefdraaien, zodat het terug geopend kon worden op 1 september 2003. Deze late heropening had ook te maken met een personeelstekort tijdens de zomervakantie. De totale kostprijs inclusief BTW van het project bedroeg € 7 287 000 (gesprek met de heer CLAEYS P., 11 september 2004, Wingene). Op figuur 4 op blz. 12 is de doorsnede van het gerenoveerde zwembad te zien. Rechts bevindt zich het nieuwe toegangsgebouw, terwijl het oorspronkelijk gedeelte links en in het midden van de doorsnede ligt. In het vervolg van deze paragraaf gaan we in op de veranderingen die tijdens het project van de renovatie werden doorgevoerd. We bespreken eerst de belangrijkste veranderingen die werden aangebracht in het oorspronkelijk gebouw en vervolgens de functies van de nieuwbouw.

11

Figuur 4: Doorsnede van het gerenoveerde gebouw, getekend door de architect R. Berteloot Bron: Dossier Stad Gent

1.3.1 Wijzigingen in het oorspronkelijk gebouw Aan de buitenzijde van het zwembad werd zo weinig mogelijk veranderd, om op die manier het gesloten karakter te behouden. Vele mensen passeren het gebouw zonder te weten dat het een zwembad is. Tijdens de renovatie werden het voegwerk hersteld, het metselwerk gereinigd en een waterwerende behandeling toegepast. Daarnaast werd het dak vernieuwd en geïsoleerd. De oorspronkelijke ingang van het gebouw wordt nu enkel door het personeel gebruikt. Op die plaats bevinden zich ook de faciliteiten voor het personeel en een aantal bergingen. De vroegere fietsenstalling wordt er nu gebruikt als E.H.B.O.-lokaal dat rechtstreeks toegang heeft tot buiten. Boven de ingang bevindt zich de conciërgewoning die ook volledig vernieuwd werd. Bij de renovatie van de badruimte zelf, probeerde de architect zoveel mogelijk de historische sfeer te bewaren. Men behield de ovalen kuip, hoewel voor competitiezwemmen een rechthoekige kuip vereist wordt. Men loste dit probleem op door binnen de ovalen vorm enkel een rechthoekig stuk voor het zwemmen te gebruiken. Aan de ene zijde werden startblokken aangebracht in ondiep water en langs de andere zijde een loopbrug die een ondiep bad afsluit van het eigenlijke bad. Op die manier werd een bad van vijfentwintig meter geïntegreerd in de

12

ovalen vorm. (gesprek met de heer CLAEYS P., 11 september 2004, Wingene). In de oude kuip werd een nieuwe kuip van gewapend beton aangelegd om het risico op lekken te vermijden. Hierbij werd de kuipbodem verhoogd (Van Eyck heeft nieuw kopgebouw: Oudste zwembad van België gerenoveerd, 2003, blz. 9). De kleedhokjes in twee verdiepingen in de eigenlijke badruimte zijn steeds een typisch kenmerk van dit historisch zwembad geweest. Om dit te kunnen behouden en tegelijkertijd een scheiding tussen natte en droge zone te realiseren, konden de geschoeide bezoekers niet meer via de badruimte naar de kleedhokjes. De architect verminderde de lengte van de kleedhokjes om op die manier plaats te maken voor een gang aan de achterzijde ervan. Deze gang op de beide verdiepingen laat de bezoekers toe vanuit de huidige ingang naar de doorgangscabines te gaan (Van Eyck heeft nieuw kopgebouw: Oudste zwembad van België gerenoveerd, 2003, blz. 9). Door een metalen balustrade worden de bezoekers eerst naar de ondiepe kant van het bad geleid (gesprek met de heer CLAEYS P., 11 september 2004, Wingene). Op figuur 5 op blz. 14 ziet men duidelijk de balustrade en de twee verdiepingen kleedhokjes. Op het gelijkvloers bevinden zich een aantal groepscabines en cabines voor één persoon, erboven op de verdieping enkel kleedhokjes voor één persoon. Onderaan op de figuur ziet men de loopbrug, die het ondiep bad afschermt. In dat stadium van het project was de loopbrug uit inox nog niet bekleed met kunststof.

13

Figuur 5: Zwembad Van Eyck tijdens de renovatie Bron: Dossier Stad Gent, foto genomen door de heer J. Van Walle

In de kelder is er rond de kuip plaats voor de technische ruimte. Hier bevinden zich de luchtgroepen, die lucht van buiten naar binnen trekken, deze filteren en verwarmen. De lucht die van binnen naar buiten gaat wordt afgekoeld door het opwarmen van de lucht in de omgekeerde stroom. Het eigenlijke zwembad wordt steeds in lichte onderdruk gehouden, zodat de lucht steeds stuwt van de aanpalende kamers naar het zwembad en niet omgekeerd. Dit vermijdt de negatieve gevolgen van vochtige lucht in onder andere het dakgebinte. In de technische ruimte bevindt zich ook een buffertank waarin het water vanuit de overloopgoten terecht komt. Dit water wordt terug in het zwembad gepompt na een behandeling door de zoutelectrolyse en een aantal zandfilters. Zoutelectrolyse is een nieuwe techniek om chloor aan het water toe te voegen. De techniek heeft een aantal voordelen: ze is zowel veiliger, goedkoper en veroorzaakt minder hinder voor het publiek (gesprek met de heer CLAEYS P., 18 februari 2005, Gent). Boven de kuip zie je de art deco versiering gemaakt uit glas en hout. Dit is duidelijk waar te nemen aan de bovenkant van figuur 5. Hierboven bevinden zich in de nok van het dak de spanten en het kunstlicht, zoals te zien is in figuur 6 op blz.15. De buitenste glazen koepel werd vervangen door nieuw isolerend glas. Het glas in het plafond eronder, zichtbaar voor het

14

publiek, werd vervangen door transparante platen in kunststof. Om de akoestiek te verbeteren, werden deze platen geperforeerd. Ook door het aanbrengen van een speciale akoestische pleister op het plafond, wordt de nagalmtijd in de zwembadhal verminderd.

Figuur 6: Dakgebinte tijdens de renovatie Bron: Dossier Stad Gent, foto genomen door de heer J. Van Walle

Voor de verwarming werd het zwembad aangesloten op het Gentse stadsverwarmingsnet voorzien door de SPE. Net als bij een aantal andere gebouwen van Stad Gent wordt water van ongeveer 85 °C naar het zwembad gepompt. De warmte van dit water wordt overgenomen via een warmtewisselaar. Men streeft ook op andere vlakken milieuvriendelijkheid en rationeel energiegebruik na: door het gebruik van regenwater bij het sanitair, spaardouchekoppen, aanwezigheidsdetectie voor de verlichting en meer aandacht voor isolatie (gesprek met de heer CLAEYS P., 18 februari 2005, Gent). Voor de elektriciteitsvoorziening werd een hoogspanningscabine voorzien. Hiervoor is een transformator nodig die de binnengekomen elektriciteit omzet naar de juiste spanning (Van Eyck heeft nieuw kopgebouw: Oudste zwembad van België gerenoveerd, 2003, blz. 9).

15

1.3.2 Bespreking van de nieuwbouw Voor de oprichting van de nieuwbouw werd eerst de wand aan de achterzijde van het oorspronkelijke gebouw gesloopt. Er werd een zettingsvoeg aangebracht tussen de twee gebouwen om scheuren in de muren te vermijden indien de gebouwen op een verschillende manier zouden bewegen (gesprek met de heer CLAEYS P., 18 februari 2005, Gent). Op figuur 7 is het nieuwe gebouw te zien, toen de buitenzijde bijna afgewerkt was.

Figuur 7: Nieuwbouw tijdens de renovatiewerken Bron: Dossier Stad Gent, foto genomen door de heer J. Van Walle

De belangrijkste functie van het nieuwe gebouw is de toegang van het publiek tot het zwembad. Op die plaats bevindt zich dus de inkombalie en het kantoor van de beheerder. De inkomhal is voldoende ruim om drie klassen van ongeveer dertig leerlingen te verzamelen. Scholen zijn nu nog steeds een belangrijke doelgroep voor het zwembad. De inkomhal is toegankelijk voor gehandicapten via een lift buiten. De inkomhal ligt op een lager niveau dan het zwembad, omdat het slechts op die manier mogelijk is om zowel de cafetaria op de eerste verdieping als de inkomhal eronder uitzicht op het zwembad te geven. Dit zorgt ervoor dat je het zwembad moet betreden via een hellend vlak in de inkomhal. (Perstekst ter gelegenheid van de opening, 2003, blz.3).

16

In de nieuwbouw werden verder faciliteiten voor een cafetaria met zicht op het zwembad voorzien. De cafetaria wordt verlicht door lichtkoepels en heeft een hedendaagse aankleding, waardoor men liever over een ‘lounge’ spreekt. Men voorzag ook de accommodatie voor de jachthaven Portus Ganda die vanaf mei 2005 gebruikt zal worden (gesprek met de heer CLAEYS P., 18 februari 2005, Gent). Bij de renovatie wenste het stadsbestuur te blijven voldoen aan de oorspronkelijke bedoeling van het zwembad. Hiertoe werd in de kelder van de nieuwbouw een volledig nieuw kuipbadencomplex ondergebracht (Vertommen E., 1998b, blz. 2). De kuipbaden zijn kleine badkamers waar bezoekers zich kunnen wassen. Ze worden voornamelijk gebruikt door studenten, oudere mensen en allochtonen. Verder bevinden zich in de kelder van de nieuwbouw de installatie van de zoutelectrolyse, twee zandfilters en diverse kleinere installaties. Zowel de technische installaties als de kuipbaden bevonden zich vroeger in de kelder rondom de zwembadkuip, maar werden nu ondergebracht in de kelder van de nieuwbouw omwille van plaatsgebrek (gesprek met de heer CLAEYS P., 18 februari 2005, Gent). 1.4 Theoretisch kader van het project In deze paragraaf bespreken we een aantal belangrijke concepten uit projectmanagement. Hierbij wordt geen volledigheid nagestreefd, maar wensen we het hierboven besproken project te plaatsen in een algemeen theoretisch kader. De lancering van een nieuw product, de organisatie van de Olympische Spelen, het opzetten van een specifiek informatiesysteem, de bouw van de Egyptische piramides…

zijn

voorbeelden van projecten (Shtub A. et al., 2005, blz. 4). Een project hoeft echter niet steeds zo groots opgevat te zijn: de bouw van een uniek huis kan men ook beschouwen als een project. Een project kan men definiëren als een “poging om een specifieke doelstelling te volbrengen door een uniek geheel van onderling gerelateerde taken en het doeltreffend gebruik van middelen (Gido J. & Clements J.P., 2003, blz. 4).” Men kan een project ook bekijken als een “bepaalde opdracht binnen een bepaalde tijdspanne en een vooropgesteld budget te laten uitvoeren door een groep van mensen die tijdelijk wordt samengesteld voor het project

17

(Vanthienen J., 2001, blz. 12.1).” De definitie van een project varieert naargelang de geraadpleegde bron, toch wordt een project meestal besproken aan de hand van een aantal kenmerken van het productieproces. We bespreken deze karakteristieken hier aan de hand van de renovatie van het zwembad Van Eyck. De uitvoering van een project moet steeds welbepaalde objectieven nastreven. Deze doelstellingen worden dikwijls uitgedrukt in de kostprijs, de tijdsduur waarin het project afgewerkt moet zijn en het verwachte resultaat. Wat men wil bereiken wordt nog verder gespecificeerd volgens bepaalde kwaliteitsmaatstaven en de tevredenheid van de klant. Het product of het resultaat van het proces wordt steeds goed afgebakend (Gido J. & Clements J.P., 2003, blz. 4). In het hierboven besproken project wenste men het zwembad te renoveren volgens de Vlaremwetgeving en volgens de vereisten van het zwembad als monument en als hedendaags zwembad. Het project diende afgewerkt te worden binnen de periode van twee jaar. De kostprijs van het project, die de aannemer moet nastreven, werd bepaald aan de hand zijn offerte, die goedgekeurd werd door het schepencollege (gesprek met de heer CLAEYS P., 11 september 2005, Wingene). Een project moet voldoen aan de eisen van een klant. We beschouwen hierbij de entiteit die de noodzakelijke fondsen ter beschikking stelt als klant, net zoals de andere stakeholders van het project (Gido J. & Clements J.P., 2003, blz. 4). Niet enkel Stad Gent en de andere projectsponsors zijn klanten, men moet ook rekening houden met het personeel, de bezoekers van het zwembad en de jachthaven… (cfr. supra). Als derde kenmerk kunnen we vermelden dat een project een specifieke start- en einddatum heeft. Het is een productieproces met een eindige levensduur (Spinner M. P., 1997, blz. 4). De uitvoering van de renovatiewerken liepen van 30 april 2001 tot de oplevering op 30 april 2003 (cfr. supra). Een project is een unieke, niet-repetitieve poging van een bepaalde opdracht. Uniciteit kan men interpreteren als een project dat nog niet op voorhand werd uitgevoerd, zoals de bouw van de eerste maanraket. Anderzijds is de productie die een hoge mate van customatisatie bevat ook te beschouwen als uniek (Gido J. & Clements J.P., 2003, blz. 4). Customatisatie

18

kan men hier zien als het aanpassen van de productie aan de specifieke eisen van de klant, waardoor elk productieproces verschillend is. De renovatie van het zwembad is als uniek te beschouwen in deze laatste betekenis. Er werden reeds verschillende renovaties van zwembaden uitgevoerd door de aannemer N.V. Ibens. Maar door de specifieke eisen van Stad Gent en de andere stakeholders en de specificiteit van het gebouw, kunnen we hier spreken over een project (cfr. supra). Een project omvat een aantal onderling afhankelijke taken. Deze taken moeten in een specifieke volgorde vervuld worden om te komen tot de doelstelling van het project. Om de taken te vervullen doet men een beroep op een aantal middelen, zoals verschillende mensen, organisaties, uitrusting, materialen… (Spinner M. P., 1997, blz. 4). De specifieke volgorde van de taken bij de renovatie bespreken we in het tweede hoofdstuk met behulp van de netwerkplanning. De mate van onzekerheid inherent aan elk project is het laatste kenmerk dat we hier bespreken. Het projectplan is steeds gebaseerd op een aantal assumpties en schattingen. De projectmanager maakt een schatting over de aard en de tijdsduur van de activiteiten, het aantal te gebruiken middelen, hun beschikbaarheid … Veranderingen in deze schattingen kunnen het budget, het tijdsschema en het uiteindelijke resultaat beïnvloeden (Gido J. & Clements J.P., 2003, blz. 5). De te gebruiken technologie kan ook een bron van onzekerheid zijn. In bepaalde projecten zal men nieuwe technologieën moeten ontwikkelen of bestaande technologieën anders integreren (Shtub A. et al., 2005, blz. 4). In het project Van Eyck werd het projectplan niet volledig uitgevoerd zoals het voorzien werd door veranderingen in het ontwerp, bijkomende eisen van het stadsbestuur… (gesprek met de heer MUSSCHE K., 2 februari 2005, Sint-Niklaas). Deze kenmerken onderscheiden projecten van andere productieprocessen zoals operaties. Operaties zijn repetitief, worden aanhoudend uitgevoerd in een stabiele omgeving door permanente teams. Men streeft er eerder efficiëntie dan doelmatigheid na (Turner J.R., 1993, blz. 6). Projectmanagement kan men dan beschouwen als “ het beheren en opvolgen van projecten” met als doel de gestelde objectieven van het project te bereiken (Vanthienen J., 2001, blz.

19

12.1). Het is een “inspanning op één tijdstip om een duidelijke doelstelling te bereiken (Shtub A. et al., 2005, blz. 5)”. Deze taak wordt uitgevoerd door de projectmanager. In het project van het zwembad Van Eyck was de heer Mussche K., de projectmanager in dienst van de aannemer N.V. Ibens. Vanuit Stad Gent was de heer Claeys P. de projectmanager die de vorderingen van het project opvolgde (gesprek met de heer CLAEYS P., 19 september 2004, Wingene). Men beschouwt de planning van een project dikwijls als de belangrijkste functie van projectmanagement (Spinner M. P., 1997, blz. 16). In het volgende hoofdstuk wordt deze topic behandeld.

20

2 De netwerkplanning Tot een netwerkplanning komen, is geen gemakkelijke opdracht. Het netwerkdiagram is de grafische weergave van het planningsproces, waarbij de manager het project in een logische volgorde weergeeft (Spinner M. P., 1997, blz. 16). Door het opstellen van de netwerkplanning van het renovatieproject kunnen we in het volgende hoofdstuk het project verder analyseren. Om tot een netwerkplanning te komen, zal de projectmanager het project dikwijls aanpakken in verschillende stappen. We bespreken deze sequentie van taken in de eerste paragraaf. In de tweede paragraaf komt de netwerkplanning van het project van het zwembad Van Eyck, zoals voorgesteld in het vorige hoofdstuk, aan bod. In de derde paragraaf bespreken we hoe de duurtijd van een activiteit in relatie staat tot zijn kostprijs. Als laatste gaan we dieper in op hoe de kostprijs van een activiteit bepaald werd bij dit project. 2.1 De aanpak in projectmanagement De eerste stap van een project is het vastleggen van de doelstellingen van het project. Dikwijls worden een concrete tijdsduur, de kostprijs en het verwachte resultaat van het project afgesproken tussen de klant en de projectmanager (cfr. supra). Vervolgens zal de projectmanager bepalen welke activiteiten nodig zijn om het project tot een goed einde te brengen. Hiertoe stelt de manager eerst een ‘Work breakdown structure’ (WBS) op. Het werk van een project wordt bij deze techniek opgedeeld in taken, subtaken … en uiteindelijk in werkpakketten. Dit denkproces wordt voorgesteld in een hiërarchische structuur (Shtub A. et al., 2005, blz. 19). Dit laat de projectmanager toe om afgelijnde taken te delegeren en om beter het risico en de juiste inhoud van het project te bepalen (Turner J.R., 1993, blz. 102). Uit de taken van de ‘Work breakdown structure’ kunnen we daarnaast ook de activiteiten identificeren. Een activiteit definiëren we als “een opdracht die homogeen is voor wat de ingezette middelen betreft en die zonder onderbreking kan uitgevoerd worden, en die een definieerbaar begin en einde heeft (Van Dierdonck R. & Vereecke A., 1994, blz. 370).” Een taak wordt telkens uitgevoerd in één of meerdere activiteiten en dit op een logische, rendabele en technisch haalbare manier (Shtub A. et al., 2005, blz. 19). Bij kleinere projecten worden

21

taken meestal niet afgeleid uit een ‘Work breakdown structure’, maar bekomen door brainstorming van alle betrokkenen (Gido J. & Clements J.P., 2003, blz. 106). In het project van de renovatie van het zwembad Van Eyck hanteerde de projectmanager een hiërarchisch denkproces zoals bij de ‘Work breakdown structure’. Op het laagste niveau hiervan bevonden zich de taken die de manager kon uitbesteden of waarvoor in N.V. Ibens zelf iemand verantwoordelijk gesteld werd. Vanuit deze taken werden dan de activiteiten uit het projectplan afgeleid (gesprek met de heer MUSSCHE K., 2 februari 2005, Sint-Niklaas). Vervolgens bepaalt de projectmanager de logische volgorde waarin deze activiteiten uitgevoerd kunnen worden (De Reyck B. & Herroelen W., 1999, blz. 19). Bij elke activiteit stelt men zich de vraag welke activiteiten vooraf moeten gaan, welke activiteiten moeten volgen en welke activiteiten gelijktijdig kunnen plaatsvinden (Gido J. & Clements J.P., 2003, blz.116). Men stelt deze volgorderelaties visueel voor in een netwerk met pijlen en cirkels tussen het begin- en eindpunt van het project. De netwerkplanning maakt het mogelijk aan alle betrokken partijen door te geven welke stappen gevolgd moeten worden (Shtub A. et al., 2005, blz. 19). De netwerkplanning wordt meer gedetailleerd besproken in de volgende paragraaf waar de planning van de renovatie van het zwembad Van Eyck wordt voorgesteld. Op basis van deze netwerkplanning, zal de projectmanager proberen de tijdsduur en de kostprijs van de verschillende activiteiten te bepalen. De berekening van de kostprijs wordt gedetailleerder besproken in paragraaf 2.4. Om de tijdsduur in te schatten, kan de manager een beroep doen op verschillende planningstechnieken van netwerken, waarvan de belangrijkste de ‘Program Evaluation and Review Technique’ (PERT) en de ‘Critical Path Method’ (CPM) zijn. Bij PERT veronderstelt men dat de tijdsduur van een activiteit een toevalsvariabele is die een beta-distributie volgt. De projectmanager schat voor elke activiteit een meest aannemelijke tijd, een pessimistische tijd en een optimistische tijd. Als verwachte tijdsduur geldt dan een gewogen gemiddelde waarvan de meest aannemelijke tijd vier keer sterker doorweegt, dan de optimistische en pessimistische tijd. Deze methode is geschikt voor projecten waarvan de duurtijden zeer onzeker zijn, zoals projecten waarbij men weinig voorgaande ervaring heeft.

22

In projecten waar men een goede inschatting kan maken over de duurtijd, is CPM meer geschikt (Moore & Weatherford, 2001 , blz. 14.16 – 14.22). In CPM werkt men met geschatte, deterministische tijden (Van Dierdonck R. & Vereecke A., 1994, blz. 371). Bijvoorbeeld bij het hierboven besproken project had de aannemer N.V. Ibens reeds ervaring met het renoveren van zwembaden. Bijgevolg kon de aannemer zijn schattingen baseren op het verleden en werd CPM gebruikt (gesprek met de heer MUSSCHE K., 2 februari 2005, Sint-Niklaas). Momenteel zijn de verschillen tussen CPM en PERT veel vervaagd. Bij het renovatieproject deed men beroep op MS Project om het project te plannen. Dit programma doet een beroep op principes uit beide methodes (Moore & Weatherford, 2001, blz. 14.16 – 14.42). Na het schatten van de tijdsduur zal de projectmanager het verwachte tijdstip van uitvoering voor elke activiteit bepalen. Hiervoor zijn de tijdstippen waarop gewerkt wordt, het netwerkdiagram en de verwachte tijdsduur een belangrijke input. Het vastleggen van de uitvoering van de activiteiten laat hem toe de vereiste financiële en andere middelen op tijd beschikbaar te stellen (Shtub A. et al., 2005, blz. 19-20). De resultaten hiervan kunnen grafisch voorgesteld worden in een Gantt chart. Deze tabel toont de data waarop de activiteiten uitgevoerd zullen worden (Gido J. & Clements J.P., 2003, blz.109). In het volgende hoofdstuk bespreken we de Gantt chart van het renovatieproject. Als laatste taak zal de projectmanager het verloop van het project opvolgen en controleren (Spinner M. P., 1997, blz. 4). Hij zal het projectplan voortdurend moeten aanpassen aan onvoorziene omstandigheden (gesprek met de heer MUSSCHE K., 2 februari 2005, SintNiklaas). 2.2 De netwerkplanning van de renovatie van het zwembad Van Eyck Het netwerk dat voorgesteld wordt in figuur 8 op blz. 25en figuur 9 op blz. 29 werd opgesteld uit de volgorderelaties van de activiteiten van het renovatieproject. De figuren werden gebaseerd op een MS Projectbestand dat door de heer Mussche K. werd opgesteld op 12 december 2002. Het gaat hier bijgevolg niet over de volledige renovatie, maar enkel over de afwerking van het project.

23

In de periode van 30 april 2001 tot het opstellen van het afwerkingsplan vonden een aantal grotere werken plaats. N.V. Ibens voerde sloop- en grondwerken uit en bouwde de ruwbouw van het nieuwe gebouw. Men goot de vloerplaat en een nieuwe kuip in de oorspronkelijke kuip. Er werd gewerkt aan de technieken en het dak werd gerenoveerd (gesprek met de heer CLAEYS P., 5 maart 2005,Wingene). In het afwerkingsplan van het renovatieproject worden de activiteiten gepland vanaf 16 december 2002 tot 7 augustus 2003. Maar de opdrachtgever wilde dat het project afgehandeld zou zijn op 30 april 2003. Het MS Projectplan stelt dus een crisissituatie voor waarbij men de gevraagde termijn overschrijdt. De projectmanager had hiermee als doel druk uit te oefenen op het architectenbureau om bepaalde ontwerpen af te werken en op het stadsbestuur om beslissingen te nemen. In realiteit werden de activiteiten uit het netwerkplan uitgevoerd tegen 30 april 2001. Men haalde de gevraagde limietdatum doordat bepaalde activiteiten, zoals de schilderwerken vroeger verricht konden worden. De gevraagde termijn halen, was een prioriteit voor de aannemer. De algemene kosten zoals administratie, de wedde van de projectmanager… waren in het bestek slechts voorzien tot 30 april 2003. Bijgevolg zou een overschrijding van die datum een grote kost betekenen voor N.V. Ibens. We kunnen het afwerkingsplan in grote lijnen omschrijven door een aantal uitgebreide taken, die verschillende activiteiten in beslag nemen. We geven hier een opsomming van deze taken, zonder hierbij de volgorde te bespreken: -

de afwerking van de badkuip;

-

het schrijnwerk van het nieuwe gebouw;

-

het verlaagd plafond van het nieuwe gebouw;

-

de leuningen in het zwembad;

-

de vloer van de kade en de mezzanine;

-

de akoestische pleister in de zwembadhal;

-

de schilderwerken.

Hierbij kunnen we de kade omschrijven als de ruimte rondom de badkuip op het gelijkvloers. De mezzanine is de ruimte op de eerste verdieping in de zwembadhal (gesprek met de heer MUSSCHE K., 2 februari 2005, Sint-Niklaas).

24

Een netwerkplan kan volgens twee verschillende methoden voorgesteld worden. We bespreken eerst de knooppuntenvoorstelling en vervolgens de pijlenvoorstelling. 2.2.1 De knooppuntenvoorstelling van het netwerkplan In het afwerkingsplan werden 54 activiteiten uitgevoerd volgens het netwerkplan, voorgesteld in figuur 8. Het diagram werd opgemaakt volgens de ‘activity-on-node’ voorstelling of de knooppuntenvoorstelling. In dit formaat wordt het activiteitsnummer in een cirkel of knooppunt weergegeven en de volgorderelatie door een pijl tussen de knooppunten aangeduid. Een pijl van de ene naar de andere activiteit duidt aan dat de eerste activiteit moet uitgevoerd zijn voor de tweede kan starten. Een activiteit kan slechts starten als alle voorgaande reeds uitgevoerd werden (Gido J. & Clements J.P., 2003, blz. 110-112). Bijvoorbeeld activiteit 54 kan enkel starten als zowel activiteit 5, 50 en 53 afgewerkt zijn.

Figuur 8: Knooppuntenvoorstelling van het renovatieproject Bron: Eigen werk op basis van de MS Projectplanning van de heer Mussche K.

Tijdens de verwezenlijking van deze netwerkplanning, voerde men 54 activiteiten uit. Deze

25

activiteiten worden omschreven in bijlage 1. In de eerste kolom werd het activiteitsnummer weergegeven en in de tweede kolom een omschrijving van de activiteit. De andere gegevens worden later besproken. We kunnen nu al opmerken dat bepaalde activiteiten in bijlage 1 geen kostprijs en geen duurtijd hebben. Bijvoorbeeld het nieuw ontwerp, de prijsvorming en de goedkeuring van het nieuwe ontwerp van de borstweringen (activiteiten 6, 7 en 8) worden beschouwd als activiteiten die niets kosten en geen duurtijd hebben. In deze knooppuntenvoorstelling worden hiermee het moment van de beslissingen of de berekeningen aangeduid. Bij het plannen van de volgorde van de activiteiten moet men rekening houden met de beschikbaarheid van de benodigde middelen en de technologische beperkingen (Shtub A. et al., 2005, blz. 395) . De relaties tussen de activiteiten in dit projectplan zijn in de eerste plaats van technologische aard. In figuur 8 op blz. 25 kan men zien dat activiteit 5 slechts kan plaatsvinden als activiteit 4 is afgewerkt, want men kan het proefdraaien van de waterinstallaties enkel starten als de zwembadkuip volledig gevuld is. Activiteit 32 heeft twee voorgaande activiteiten 31 en 22. De schuifdeuren worden opgemeten alvorens ze geplaatst worden. Daarenboven kan men in het zwembad geen schuifdeuren plaatsen wanneer de vloer nog niet ingevoegd werd. In het projectplan werden naast technologische relaties ook een aantal middelenrelaties aangeduid. In dit afwerkingsplan ziet men middelen hoofdzakelijk als arbeid. De meeste activiteiten vragen enkel klein materiaal in combinatie met arbeid. Om de afwerkingen uit te voeren, werd voornamelijk met onderaannemers gewerkt. De projectmanager probeerde de activiteiten zodanig te plannen dat deze bedrijven gedurende een bepaalde periode een constant aantal mensen op deze werf konden laten werken (gesprek met de heer MUSSCHE K., 2 februari 2005, Sint-Niklaas). In het volgende hoofdstuk gaan we dieper in op de consequenties hiervan voor de projectplanning. Daarnaast gebruikt de projectmanager middelenrelaties omwille van de beperkte toegang tot de werf. Doordat het hier over de renovatie van een bestaand gebouw gaat, kunnen maximaal een veertigtal werknemers op de werf aan de slag gaan. De activiteiten in een bepaalde ruimte van het zwembad moeten soms in sequentie uitgevoerd worden, omdat er onvoldoende plaats

26

is. Het is bijvoorbeeld niet mogelijk om op hetzelfde moment in de kelder van de nieuwbouw zowel een valse wand te plaatsen als er de kaders voor het vals plafond aan te brengen. Bijgevolg moeten activiteiten 29 en 34 opeenvolgend gebeuren. Een soortgelijk voorbeeld betreft de chape. Dit is de ondergrond van de vloer in het zwembad, behalve in de kuip. Wanneer men deze materie giet, moeten er vijf dagen gerekend worden als droogtijd. Dit zorgt ervoor dat het gieten van de chape op de mezzanine (activiteit 9) en op de kade (activiteit 19) in sequentie moeten uitgevoerd worden. Indien men daarmee geen rekening houdt, is er onvoldoende toegang tot de andere plaatsen in het zwembad om de werkzaamheden te laten doorgaan (gesprek met de heer MUSSCHE K., 2 februari 2005, SintNiklaas). Alle relaties in de knooppuntenvoorstelling van dit project zijn ‘einde-startrelaties’. Dit betekent dat een activiteit slechts kan beginnen nadat een voorafgaande activiteit volledig werd afgewerkt (Shtub A. et al., 2005, blz. 395). Activiteit 37 of het plaatsen van keukens bijvoorbeeld kan slechts starten wanneer het plaatsen van tegelwerk in de conciërgewoning (activiteit 36) volledig beëindigd is . De relaties tussen de activiteiten in een netwerk kunnen ook andere vormen aannemen. Bij een ‘start-startrelatie’ wordt vereist dat de ene activiteit gestart is alvorens een andere activiteit kan starten. Een ‘einde-einderelatie’ laat een activiteit enkel eindigen als een andere activiteit reeds gestopt werd. Een ‘start-einderelatie’ wordt gebruikt als een activiteit enkel stopgezet mag worden wanneer een andere activiteit gestart werd (Shtub A. et al., 2005, blz. 395). In het project van de renovatie van het zwembad Van Eyck komen deze relaties niet voor. In bepaalde gevallen treedt bij een relatie tussen activiteiten een tijdsvertraging of ‘lag’ op. Hierdoor wordt het beginnen van een activiteit uitgesteld tot een bepaalde tijd na het beëindigen van een andere activiteit (De Reyck B. & Herroelen W., 1999, blz. 19). Nadat de werfvergadering akkoord ging met het nieuwe ontwerp van de borstwering, diende men 41 dagen te rekenen alvorens men kon starten met het plaatsen van de borstwering op de eerste verdieping. Deze periode vertegenwoordigt de productie van deze leuning in een atelier buiten

27

de werf. Op de werf werd de borstwering enkel in stukken aangebracht en gemonteerd. We kunnen dan zeggen dat activiteit 8 een ‘lag’ van 41 dagen heeft ten opzichte van activiteit 13. Wanneer een ‘einde-startrelatie’ een ‘lead’ heeft, betekent dit het omgekeerde van een ‘lag’. De activiteit kan dan starten een bepaalde tijd voordat de voorgaande activiteit beëindigd werd (Spinner M. P., 1997, blz. 27). De relatie tussen activiteit 30 en 31 heeft een ‘lead’ van drie dagen. Dit betekent dat activiteit 31 ten vroegste kan starten drie dagen voor het einde van activiteit 30. We kunnen de schuifdeuren van het zwembad reeds opmeten als bepaalde kokers van de technieken afgewerkt zijn. Bijgevolg moet de activiteit ‘dichten kokers technieken’ niet volledig afgewerkt zijn vooraleer activiteit 31 kan aanvangen. Alle volgorderelaties uit het project zijn minimaal, wat betekent dat de aangegeven tijdsspanne tussen de activiteiten minimaal is (De Reyck B. & Herroelen W., 1999, blz. 19). Het plaatsen van de startblokken, zwembadladders,… kan slechts aanvatten vijf dagen na het invoegen van de kuip. Deze ‘lag’ tussen activiteit 2 en 3 moet minimaal vijf dagen zijn omwille van de droogtijd van de voegen. Een langere periode dan vijf dagen is wel toegelaten. In bijlage 1 werd in de laatste kolom aangeduid welke volgorderelaties een tijdsvertraging hebben. De notatie FS

1,2

= 10 betekent dat er een minimale ‘lag’ van tien dagen is tussen

activiteit 1 en 2. De volgorderelaties die niet in deze kolom vermeld worden, verbinden activiteiten die elkaar zonder tijdsvertraging kunnen opvolgen. We kunnen zeggen dat deze activiteiten een ‘lag’ van nul dagen hebben. De getallen die aangeduid zijn tussen haakjes vormen een correctie voor de pijlenvoorstelling. Dit wordt toegelicht in de volgende paragraaf waarin de pijlenvoorstelling besproken wordt. 2.2.2 De pijlenvoorstelling van het netwerkplan Naast de netwerkvoorstelling in ‘activity-on-node’ kan men ook het formaat ‘activity-onarrow’ of de pijlenvoorstelling gebruiken. Beide methodes geven eenzelfde volgorde van activiteiten weer, maar op een verschillende manier. In figuur 9 op blz. 29 wordt de pijlenvoorstelling van het project van de renovatie van het zwembad Van Eyck getoond.

28

Figuur 9: Pijlenvoorstelling van het renovatieproject Bron: Eigen werk op basis van de MS Projectplanning van de heer Mussche K.

Bij de ‘activity-on-arrow’ voorstelling stelt een volle pijl een activiteit voor. Een activiteit vindt plaats tussen twee toestanden, aangeduid als uniek genummerde cirkels. Een toestand duidt het moment aan waarop de toekomende activiteiten beëindigd zijn en de activiteiten die uit de cirkel vertrekken gestart kunnen worden. Een toestand heeft dus geen tijdsduur of kostprijs. Een activiteit wordt bepaald door een unieke combinatie van begin- en eindtoestand (Gido J. & Clements J.P., 2003, blz. 110-112). Bijgevolg zullen we een activiteit hierna noteren als (x,y) waarbij x de begintoestand en y de eindtoestand voorstelt. Om parallelle activiteiten te kunnen weergeven en volgorderelaties correct te kunnen voorstellen, moet men in de pijlenvoorstelling een beroep doen op dummyactiviteiten. Deze activiteiten worden in een pijlenvoorstelling zoals figuur 9 voorgesteld door pijlen in streepjeslijn. Een dummyactiviteit is een imaginaire activiteit zonder kostprijs of duurtijd die

29

enkel gebruikt wordt om de voorrang van bepaalde activiteiten correct te kunnen voorstellen (Gido J. & Clements J.P., 2003, blz. 110-112). Door middel van een dummyactiviteit in figuur 9 op blz. 29 kan men bijvoorbeeld aangeven dat activiteit (13,14) moet voorafgegaan worden door activiteit (8,13) en (11,12). Op de linkerzijde van figuur 10 wordt deze situatie weergegeven. Men moet een akkoord bereiken over de borstwering en de mezzanine moet ingevoegd zijn, alvorens men kan starten met het plaatsen van de borstwering op de eerste verdieping van het zwembad. Zonder dummyactiviteit zou men dit moeten voorstellen alsof toestand 12 en 13 eenzelfde toestand zijn, zoals op de rechterzijde van figuur 10 wordt getoond. Dit zou echter impliceren dat activiteit (8,13) een voorgaande activiteit is van activiteit (12,15). Het is duidelijk dat dit een verkeerde situatie weergeeft.

Figuur 10: Hypothetische situatie met en zonder dummyactiviteit Bron: Eigen werk op basis van de MS Projectplanning van de heer Mussche K.

In de pijlenvoorstelling is het niet mogelijk om tijdsvertraging voor te stellen. Om de knooppuntenvoorstelling om te zetten, is bijgevolg een vereenvoudiging nodig. We zullen de tijdsvertraging in de relatie tussen twee activiteiten verrekenen, door de duurtijd van de voorgaande activiteit aan te passen (gesprek met prof. Vanhoucke, 21 februari 2005, Gent). Activiteit 7 bijvoorbeeld volgt activiteit 6 op met een tijdsvertraging van acht dagen in de knooppuntenvoorstelling. De prijsvorming van de borstwering is een beslissing van de werfvergadering. Vanaf de goedkeuring van het voorstel rekent men acht voorbereidende dagen om tot de prijs van de borstwering te komen. In de pijlenvoorstelling zal men de tijdsvertraging niet kunnen weergeven, maar wordt de duurtijd van activiteit 6 of (1,7) van nul naar acht dagen gebracht. Deze vereenvoudiging kan echter problemen geven wanneer een bepaalde activiteit meerdere

30

activiteiten voorafgaat met een verschillende ‘lag’. We moeten in dit geval de ‘lag’ op een zo realistisch mogelijke manier aanpassen (gesprek met prof. Vanhoucke, 21 februari 2005, Gent). Deze aanpassingen zijn in bijlage 1 in de laatste kolom telkens tussen haakjes weergegeven. De veranderingen werden zo minimaal mogelijk gehouden, zodat het project zo waarheidsgetrouw mogelijk voorgesteld kan worden. Activiteit 9 uit de knooppuntenvoorstelling bijvoorbeeld is de voorgaande activiteit van activiteit 10 met een tijdsvertraging van vijf dagen en tegelijk van activiteit 19 met een tijdsvertraging van drie dagen. In dit geval kan men de duurtijd van activiteit 9 niet zonder vereenvoudiging aanpassen. Bijgevolg zijn we genoodzaakt de tijdsvertraging voor activiteit 19 aan te passen van drie naar vijf dagen. Deze verandering werd in bijlage 1 tussen haakjes vermeld. Op basis hiervan wordt de duurtijd van activiteit 9 uit de knooppuntenvoorstelling bij het veranderen naar activiteit (1,9) van de pijlenvoorstelling aangepast van vijf naar tien dagen. In dit werk kiezen we ervoor de ‘leads’ in het netwerkplan tot een tijdsvertraging van nul dagen te brengen. Deze vereenvoudiging werd tussen haakjes vermeld bij de volgorderelaties in bijlage 1. Om de ‘leadtime’ te verrekenen in de pijlenvoorstelling zouden we haar een tijd/kostenrelatie moeten geven gelijkaardig aan deze van de voorgaande activiteiten (cfr. supra). Bijvoorbeeld activiteit 30 of het dichten van de kokers van de technieken heeft een ‘leadtime’ van drie dagen. Deze activiteit kan in een normale duurtijd van vijf dagen uitgevoerd worden en in een verkorte tijdsduur van één dag. Het spreekt voor zich dat de ‘leadtime’ in deze tweede situatie aangepast moet worden. We kunnen in dit project geen rekening houden met duurtijden kleiner dan één arbeidsdag en daarom worden de ‘leads’ niet verrekend in deze pijlenvoorstelling. In bijlage 2 kan men de omschrijving van de activiteiten terugvinden. De unieke begin- en eindtoestand van een activiteit wordt in de eerste en tweede kolom weergegeven. Dummyactiviteiten zijn niet opgenomen in deze tabel, aangezien zij geen taak of job weergeven. Door bijlage 1 te vergelijken met bijlage 2 kan men vaststellen dat in de knooppuntenvoorstelling en in de pijlenvoorstelling exact dezelfde activiteiten in dezelfde volgorde uitgevoerd worden. Men ziet dat de duurtijd niet steeds gelijk is door de aanpassing van de tijdsvertraging. Sommige kostprijzen en duurtijden worden tussen haakjes

31

weergegeven. Voorlopig wordt met deze kostprijzen en duurtijden nog steeds rekening gehouden (cfr. infra). Wanneer we de knooppuntenvoorstelling met de pijlenvoorstelling vergelijken, kunnen we zeggen dat de knooppuntenvoorstelling natuurlijker is om te gebruiken. De voorstelling van activiteiten in knooppunten laat een gemakkelijkere werkwijze toe. Men kan eerst de activiteiten tekenen en daarna verbinden volgens de volgorderelaties. Men hoeft ook niet te werken met dummypijlen. De pijlenvoorstelling werd echter eerder ingevoerd en is daardoor het meest verspreid. (Turner J.R., 1993, blz. 219-220). Hierna zal er voornamelijk gewerkt worden met de pijlenvoorstelling van het project. Vanuit deze voorstelling kunnen we door het toepassen van een algoritme de optimalisering van de netwerkvoorstelling bekomen (gesprek met prof. Vanhoucke, 11 februari 2005, Gent) (cfr.infra). 2.3 Relatie tussen tijd en kosten In traditioneel projectmanagement lag de focus enkel op het halen van een tijdslimiet. Momenteel is het duidelijk dat in projectmanagement verschillende objectieven zoals de kostprijs, de kwaliteit van het werk, de tijdsduur,… tegen elkaar afgewogen kunnen worden (Turner J. R., 1993, blz. 11-12). In deze paragraaf bespreken we hoe de kosten van een project in verhouding staan tot de tijdsduur van het project. Men kan algemeen een afweging vaststellen tussen de tijd en de kostprijs om een activiteit te vervullen: hoe minder duur de middelen, hoe langer de activiteit zal duren (Liu L. et al., 1995, blz. 446). De tijd/kostenrelatie kunnen we dan definiëren als de “afweging tussen de duur van een activiteit en de hoeveelheid van niet-hernieuwbare middelen die aan de activiteiten werden toegewezen (Vanhoucke M. & Debels D., 2005, blz. 2)”. We kunnen de tijdsduur van een activiteit verminderen door meer middelen eraan toe te wijzen. Dit noemen we de tactische aanpak. De tijdsduur verminderen kan ook door een strategische analyse waarbij de projectmanager onderzoekt of de activiteiten in de volgorde van de netwerkplanning moeten uitgevoerd worden. Hij probeert een volgorde van activiteiten voor te stellen die uitvoerbaar en korter in tijdsduur is (Moore & Weatherford, 2001, blz. 14.15). We zullen hier veronderstellen dat de netwerkplanning een correcte weergave is en de tactische aanpak de enige mogelijke aanpak om de tijdsduur van het project in te korten.

32

In bijlage 1 en 2 werden voor alle activiteiten uit het netwerkplan van de renovatie van het zwembad Van Eyck de duurtijd en de kostprijs vermeld. Tijdens de uitvoering van het project, zocht de projectmanager niet naar alle concrete uitvoeringsmodaliteiten van de activiteiten, maar hield op een intuïtieve manier rekening met de tijd/kostenrelaties. De kostprijs en tijdsduur van de activiteiten zijn schattingen door de heer Mussche K. en Claeys P. op basis van de eindafrekening van het project en vroegere ervaringen. Uit deze bijlagen kan men afleiden dat verschillende activiteiten niet bepaald worden door één kostprijs en één duurtijd. Bijvoorbeeld activiteit (1,2), het aanbrengen van de tegels in de zwembadkuip werd tijdens de renovatie in vijftien dagen uitgevoerd tegen een kostprijs van € 13 461. Men kan deze activiteit ook uitvoeren op drieëntwintig of negen dagen tegen een kostprijs van € 13 719 respectievelijk € 15 782. Bij het plannen van het project heeft de projectmanager dan keuze tussen 3 mogelijke afwegingen (gesprek met de heer MUSSCHE K., 2 februari 2005, Sint-Niklaas). De tijd/kostenrelatie werd geïntroduceerd door CPM, die oorspronkelijk een lineaire afweging veronderstelde. De projectmanager schatte een normale tijdsduur en een crash tijdsduur en bijhorende kostprijzen voor elke activiteit. Tussen deze twee punten werd een lineaire relatie aangenomen (Moore & Weatherford, 2001, blz. 14.23). Wanneer men de eisen en de beschikbaarheid van de benodigde middelen in beschouwing neemt, is deze lineaire voorstelling dikwijls onrealistisch. Daarom gebruikt men nu meer realistische afwegingen zoals convexe, concave of andere functies (Wei C.C. & Wang C.M.F., 2003, blz. 696). In figuur 11 op blz. 34 wordt op beide grafieken een voorbeeld gegeven uit de renovatie van het zwembad Van Eyck waar de tijd/kostenrelatie van de activiteit een convexe curve is. De activiteiten met een tijd/kostenrelatie in bijlage 1 en 2 vertonen meestal een gelijkaardige curve. Activiteit (1,18) kan op drie verschillende manieren uitgevoerd worden.We kunnen deze drie manieren met een verschillende duurtijd en kostprijs uitvoeringsmodaliteiten noemen. We beschouwen de uitvoeringsmodaliteit met de kortste tijdsduur als de crash tijdsduur. De middelste modaliteit noemen we de normale tijdsduur. De modaliteit met de verlengde tijdsduur is minder belangrijk in de verdere bespreking (cfr. paragraaf 2.4).

33

Kostprijs (uitgedrukt in €)

Kostprijs (uitgedrukt in €)

30 000 25 000 20 000 15 000 10 000 5 000 0 0

5

10

15

20

25

30 000 25 000 20 000 15 000 10 000 5 000 0 0

Tijdsduur (uitgedrukt in dagen)

10

20

30

Tijdsduur (uitgedrukt in dagen)

Figuur 11: Voorbeeld van een discrete en continue tijd/kostenrelatie Bron: Eigen werk op basis van de MS Projectplanning van de heer Mussche K.

Men kan zien dat de twee grafieken in figuur 11 eenzelfde tijd/kostenafweging voorstellen. De rechtse figuur geeft een continue afweging weer. Men kan de activiteit uitvoeren op elke mogelijke tijd/kostenafweging die op de continue curve wordt weergegeven (Sakellaropoulus S. & Chassiakos A. P., 2004, blz. 716). Deze methode gebruikte men vroeger dikwijls, omdat ze toelaat om de optimale tijd/kostenafweging te vinden. De discrete variant of de linkse figuur toont dat de duur van de activiteit gekozen kan worden uit een eindig aantal alternatieven (Skutella M., 1998, blz.911). Wanneer men een praktijkvoorbeeld beschrijft, is deze methode meer geschikt (Sakellaropoulus S. & Chassiakos A., 2004, blz. 716). In het geval van het zwembad Van Eyck zou men geen continue relatie kunnen gebruiken, aangezien de kleinste eenheid waarmee men de uitvoering van de activiteit kan veranderen acht arbeidsuren of één arbeider gedurende één arbeidsdag is. Daarnaast kan de tijd/kostenrelatie niet onbeperkt waargenomen worden. Zowel bij het verlengen of het verkorten van de tijdsduur kunnen er beperkingen zijn. Veel activiteiten kunnen niet met een kortere tijdsduur uitgevoerd worden, omwille van de beperkte ruimte waarin ze doorgaan. Bijvoorbeeld activiteit (23,38) waarin het tegelwerk in de conciërgewoning wordt aangebracht kan men met ten hoogste vijf werknemers uitvoeren. Hierdoor zal de tijdsduur van deze activiteit minimaal tien dagen zijn. Andere activiteiten kunnen niet over een langere tijdsduur worden uitgevoerd, omdat ze een

34

bepaald aantal arbeiders vragen. De blauwe steen plaatsen aan de inkom (activiteit (1,51)) moet met minimum drie arbeiders uitgevoerd worden, omdat dit aantal nodig is om de zware stukken te verplaatsen (gesprek met de heer MUSSCHE K., 2 februari 2005, Sint-Niklaas). Wanneer men de kostprijs van de activiteiten in bijlage 1 of 2 in detail bekijkt, kan men zien dat een vermindering van de tijdsduur van een activiteit een verhoging van de kostprijs inhoudt. Deze vaststelling komt overeen met wat we hierboven besproken hebben als de tijd/kostenrelatie. Een verlenging van de tijdsduur betekent in dit project echter geen vermindering van de kostprijs, maar eenzelfde kostprijs van de activiteit. Op figuur 11 op blz. 34 is deze merkwaardige vaststelling te zien. We kunnen dit verklaren door de manier waarop de kostprijs van de activiteiten wordt samengesteld, zoals we bespreken in de volgende paragraaf. 2.4 Structuur van de kostprijs van een activiteit Men kan de tijdsduur van een activiteit verminderen door extra personeel in te schakelen, door het huidige personeel overuren te laten presteren en door meer uitrusting te voorzien (Wei C.C. & Wang C.M.F., 2003, blz. 695). Doordat het hierboven beschreven project een afwerkingsplan is, is het aandeel van de uitrusting miniem. Men zal bij het verminderen van de tijdsduur van een activiteit vooral bijkomende arbeidsuren nodig hebben. Bijgevolg is het aandeel van de arbeidsuren in de kostprijs hoog. De projectmanager berekende de kostprijs van een activiteit door naast een aantal vaste kosten te schatten hoeveel arbeidsuren nodig zijn voor de activiteit (gesprek met de heer MUSSCHE K., 2 februari 2005, Sint-Niklaas). Het schatten van de benodigde middelen per activiteit doet een projectmanager op basis van vorige ervaringen met gelijkaardige projecten (Liu L. et al., 1995, blz. 446). De berekening van de kostprijs wordt voorgesteld in bijlage 3 voor de activiteiten waar men door vermindering van de tijdsduur een hogere kostprijs krijgt. De notatie van het activiteitsnummer gebeurt volgens de pijlenvoorstelling van het netwerkplan. De vaste kost wordt voornamelijk bepaald door het benodigde materiaal en materieel. Materiaal zijn grondstoffen die men verbruikt door het uitvoeren van de activiteit. Voor het plaatsen van de kaders van het vals plafond in het nieuw gebouw in de activiteiten (1,49),

35

(24,36), (43,44) en (43,47) worden de kaders als vaste kost genomen. Materieel zijn de installaties en machines die gebruikt worden. In de activiteiten van bijlage 3 is er enkel klein materieel nodig, zoals hamers, borstels… Bepaalde activiteiten hebben geen of verwaarloosbare vaste kosten, zoals de opkuis en oplevering (activiteit (56,57)) en het dichten van de technische kokers (activiteit (25,26)). In het renovatieproject veranderen deze kosten niet bij een wijzigende duurtijd van de activiteit. De berekening van de kostprijs van de arbeid gebeurt door een vermenigvuldiging van respectievelijk het aantal ingezette arbeiders, het aantal gewerkte dagen, het aantal werkuren per dag en het uurloon. Het aantal gewerkte dagen is niet noodzakelijk gelijk aan de duur van de activiteit doordat men bij omzetting naar de pijlenvoorstelling de tijdsvertraging bij het aantal gewerkte dagen heeft geteld. Men gebruikt hiervoor beter bijlage 1 gebaseerd op de knooppuntenvoorstelling in plaats van bijlage 2 gebaseerd op de pijlenvoorstelling (cfr. supra). Het aantal werkuren per dag is bij elk van deze activiteiten acht uur. Het brutoloon van de arbeiders bedraagt 1 300 BEF of € 32,2262 per uur. De projectmanager maakte deze berekening oorspronkelijk in Belgische Frank, aangezien hij dit bij het begin van het project nog gewoon was (gesprek met de heer MUSSCHE K., 2 februari 2005, Sint-Niklaas). Men

kan

de

tijd/kostenrelatie

van

het

renovatieproject

ook

bekijken

als

een

tijd/middelenrelatie. Aangezien in dit plan hoofdzakelijk gewerkt wordt met arbeid als middelen, merken we een afweging tussen het aantal gewerkte dagen en het aantal arbeiders in bijlage 3. We zien dat het aantal gewerkte dagen en het aantal arbeiders omgekeerd evenredig is. De opkuis en oplevering (activiteit (56,57)) bijvoorbeeld kan gebeuren in drie verschillende uitvoeringsmodaliteiten. Eén arbeider moet aan deze taak vijfentwintig dagen werken, vijf arbeiders vijf dagen en met veertien arbeiders kan men in twee dagen de activiteit afwerken. Dit zijn de situaties met respectievelijk verlengde, normale en verminderde tijdsduur. Deze afweging van het aantal arbeiders en het aantal dagen werk gebeurt echter niet lineair. Wanneer men het aantal arbeiders opdrijft vanuit de normale situatie, lijdt men verlies. Bij de normale situatie verbruikt men 200 arbeidsuren, terwijl men bij verminderde tijdsduur 224 arbeidsuren consumeert. Deze verhoging zal uiteindelijk ook leiden tot een hogere kostprijs bij een verminderde tijdsduur. Een vermindering van het aantal arbeiders leidt tot een situatie

36

die ook 200 arbeidsuren nodig heeft. We kunnen deze situatie bekijken als een productiefunctie waarbij men de input aan productiefactoren zoals arbeid verandert. In micro-economie bekijkt men dan hoe de productie toeneemt bij het inzetten van een extra eenheid arbeid (Omey E., 2002, blz. 2.15 – 2.16). Bij het plannen van het project zijn we meer geïnteresseerd in hoe eenzelfde productie in een kleinere tijdsspanne uitgevoerd kan worden met een extra eenheid arbeid. Bij het toevoegen van arbeid kan de tijdsduur van de activiteit minder dan evenredig, evenredig of meer dan evenredig dalen. We spreken dan respectievelijk van afnemende, constante en toenemende schaalopbrengsten (Omey E., 2002, blz. 2.15 – 2.16). Een toenemende schaalopbrengst kan veroorzaakt worden door arbeidsspecialisatie, waardoor men efficiënter kan werken. Afnemende schaalopbrengsten kunnen verkregen worden wanneer men minder controle heeft op het toenemend aantal arbeiders (Omey E., 2002, blz. 2.21(2)). In het project van het zwembad Van Eyck hebben we enkel te maken met afnemende en constante schaalopbrengsten. In figuur 11 op blz. 34 over activiteit (1,18) kan men zien dat er afnemende schaalopbrengsten zijn tussen de koppels (8 dagen, € 24 194) en (12 dagen, €19 038). Het bijkomende inzetten van arbeid leidt tot een kleinere daling van het aantal gewerkte dagen, doordat het werk minder efficiënt zal gebeuren. Er zijn constante schaalopbrengsten tussen de koppels (12 dagen, € 19 038) en (20 dagen , € 19 038). Het inzetten van minder arbeiders leidt dan tot een situatie die even efficiënt is. De daling van het aantal arbeiders wordt gecompenseerd met een evenredige stijging van het aantal gewerkte dagen. Hierdoor blijft de kostprijs gelijk. Deze schaalopbrengsten leiden tot een situatie waarbij het vanuit de normale tijdsduur interessant kan zijn om bijkomende eenheden arbeid in te zetten zodat de tijdsduur van de activiteit vermindert. Een verlengde tijdsduur kan echter nooit interessant zijn. Een projectmanager zal de tijdsduur van een activiteit enkel verminderen, wanneer zijn kostprijs hierdoor daalt. Bijgevolg kunnen we de koppels met een verminderde tijdsduur en een gelijke kostprijs beschouwen als economisch niet-efficiënt. We zullen deze niet-efficiënte koppels niet verder bespreken in de tijd/kostenrelatie. We laten de uitvoeringsmodaliteiten met gelijke kostprijs en verlengde duurtijd weg uit de

37

berekeningen die volgen. Deze uitvoeringsmodaliteiten worden in bijlage 2 en 3 tussen haakjes weergegeven omwille van de duidelijkheid. We bespreken vanaf hier dus enkel hoe de activiteiten in tijdsduur kunnen verminderd worden of projectcompressie. Hierbij “zoeken we naar een manier om de projectduur te verminderen met een minimum aan bijkomende kosten (Wei C.C. & Wang C.M.F., 2003, blz. 695)”. In het volgende hoofdstuk zoeken we uit hoe dit op een optimale manier kan gebeuren. Er kan opgemerkt worden dat bij activiteit (1,2) een toenemende duur zelfs aanleiding geeft tot een hogere kostprijs van € 13 719. Aangezien het verschil met de kostprijs in de normale uitvoering € 13 461 niet groot is, beschouwen we beide getallen als gelijk.

38

3 Analyse van het project Op basis van het netwerkplan opgesteld in het vorige hoofdstuk, kunnen we nu het kritieke pad bepalen. Dit laat ons toe om de optimale planning van het renovatieproject te bespreken in de tweede paragraaf. We bespreken ook de invoering van een aantal hypotheses, op basis waarvan we in het volgende hoofdstuk een aantal vuistregels kunnen bespreken. In de derde en vierde paragraaf maken we een aantal suggesties hoe we de planning verder kunnen verbeteren door rekening te houden met een aantal specifieke kenmerken van het renovatieproject. 3.1 Het kritieke pad Een projectmanager kan niet alle activiteiten even nauwlettend in het oog houden. Daarom bepalen we hier de kritieke activiteiten die voor het verloop van het project belangrijk zijn. Kritieke activiteiten zijn “activiteiten waarvan het starttijdstip en de tijdsduur de totale projectduur beïnvloeden (Van Dierdonck R. & Vereecke A., 1994, blz. 374)”. Indien de projectmanager het project binnen een bepaalde datum wil afwerken, zal hij vooral deze activiteiten moeten opvolgen. We kunnen de kritieke activiteiten bepalen door voor elke activiteit twee tijdstippen te bepalen. We berekenen eerst de vroegste startdatum of het tijdstip waarop een activiteit ten vroegste kan starten rekening houdend met haar voorgaande activiteiten. We berekenen wanneer alle voorgaande activiteiten ten vroegste eindigen en nemen hieruit het laatste tijdstip. We redeneren dan eigenlijk vanaf de begintoestand tot de eindtoestand van het volledige project (Van Dierdonck R. & Vereecke A., 1994, blz. 374 - 375). In figuur 12 op blz. 41 werd voor elke activiteit de vroegste startdatum genoteerd links van zijn begintoestand in de pijlenvoorstelling. We gebruiken hierbij de normale duurtijd van de activiteiten uit bijlage 2. We houden dus voorlopig geen rekening met de tijd/kostenrelatie Vervolgens zoeken we uit wat de laatste startdatum is. Dit is het tijdstip waarop een activiteit ten laatste kan starten zonder de totale projectduur te veranderen. Voor elke activiteit bekijken we de laatste startdatum van de erop volgende activiteiten. We nemen het verschil van de laatste startdatum met de normale tijdsduur van de volgende activiteit om de laatste startdatum van de eerste activiteit te verkrijgen. We redeneren hierbij vanuit de eindtoestand,

39

waarbij de laatste startdatum wordt gelijkgesteld aan de vroegste startdatum, naar de begintoestand van het project. (Van Dierdonck R. & Vereecke A., 1994, blz. 374 - 375). In de pijlenvoorstelling van figuur 12 op blz. 41 wordt de laatste startdatum aangeduid rechts van de begintoestand van elke activiteit. Wanneer de vroegste en laatste startdatum niet samenvallen, noemen we hun verschil speling. Deze speling laat toe dat de activiteiten later kunnen beginnen of een langere tijdsduur kunnen hebben (Van Dierdonck R. & Vereecke A., 1994, blz. 374 - 375). We verduidelijken dit met een voorbeeld. Om toestand 24 te bereiken, moeten zowel activiteit (1,23) als (1,24) uitgevoerd zijn. Volgens de normale tijdsduur neemt activiteit (1,24) vijf dagen en activiteit (1,23) vijftien dagen in beslag. Deze twee activiteiten kunnen beide starten op het tijdstip nul. Het is hieruit duidelijk dat de vroegste startdatum, waarop de twee voorgaande activiteiten afwerkt zijn, vijftien is. Activiteit (24,36) kan dus ten vroegste starten op de vijftiende werkdag van het project. Enkel dit getal speelt een rol bij het bepalen van de speling. De laatste startdatum wordt bekomen door van de eindtoestand naar voor te redeneren in de pijlenvoorstelling. Voordat we de laatste startdatum van toestand 24 berekenen, bepaalden we reeds de laatste startdatum van toestand 36 op 103 dagen en van toestand 25 op 29 dagen. Activiteit (24,36) duurt twaalf dagen. Dus moet toestand 24 ten laatste op dag 91 bereikt worden via deze pijl. Toestand 25 heeft als laatste startdatum 29 en doordat toestand 25 en 24 verbonden zijn met een dummypijl die geen tijdsduur heeft, is de laatste startdatum voor toestand 24 uit deze pijl ook dag 29. Wanneer er meerdere pijlen vertrekken vanuit een toestand, houden we bij de berekening van de laatste startdatum enkel rekening met de vroegste datum, 29 dagen. Activiteiten (24,36) en (25,26) moeten dan ten laatste starten op dag 29 om de totale projectduur niet in het gedrang te brengen. Door het verschil tussen de vroegste en laatste startdatum te berekenen bekomen we de speling die in dit geval gelijk is aan veertien dagen. Dit bezorgt de projectmanager een marge van veertien dagen waardoor activiteiten (24,36) en (25,26) langer mogen duren of later mogen starten dan hun vroegste startdatum.

40

Activiteiten die geen speling hebben, noemen we kritieke activiteiten. Wanneer deze activiteiten later beginnen of een langere tijdsduur hebben, betekent dit een langere projectduur. De aaneenschakeling van kritieke activiteiten noemen we het kritieke pad (Van Dierdonck R. & Vereecke A., 1994, blz. 374 - 375). Het kritieke pad is het pad vanaf de begintoestand tot de eindtoestand van het project, die de langste projectduur oplevert (Moore & Weatherford, 2001, blz. 14.10). 60

8

143 118 0 0

Figuur 12: De berekening van het kritieke pad Bron: Eigen werk op basis van de MS Projectplanning van de heer Mussche K.

In figuur 12 wordt het kritieke pad van het project van de renovatie van zwembad Van Eyck voorgesteld. We houden hierbij geen rekening met de tijd/kostenrelaties van de activiteiten en gebruiken enkel de normale tijdsduur. Het kritieke pad volgt de activiteiten (1,16), (29,30),

41

(30,31), (53,54), (54,55), (55,56) en (56,57) en is rood gemarkeerd. De projectmanager van het renovatieproject hecht geen groot belang aan deze theorie. Hij houdt geen rekening met een kritiek pad, maar volgt vooral de veranderingen in de planning op. Een planning leeft voortdurend en men moet vooral rekening houden met vertragingen, versnellingen, een veranderende wetgeving en beslissingen van de eindgebruiker die het plan veranderen. De projectmanager is vooral gedreven door deze veranderingen. Wij zijn echter van mening dat de planning voortdurend moet aangepast worden aan de wijzigende omstandigheden. Het kritieke pad op basis hiervan is een goede leidraad voor de projectmanager. Dit wijzigend kritieke pad geeft beter de prioriteiten weer, dan wanneer men enkel veranderingen beschouwt. We zijn het met de projectmanager eens dat de bouwkundige ontwerpen voor de renovatie doordacht moeten zijn, zodat de planning tijdens het project zo weinig mogelijk moet aangepast worden. Een projectplan heeft steeds te kampen met een mate van onzekerheid, maar deze moet tot het minimum beperkt worden (gesprek met de heer MUSSCHE K., 2 februari 2005, Sint-Niklaas). In de volgende paragrafen zullen we gebruik maken van het kritieke pad om een optimale planning te bekomen. We houden hierbij rekening met de specifieke kenmerken van het project, zoals de tijd/kostenrelatie, de tijdstippen waarop gewerkt kan worden en de ‘work continuity’. 3.2 Optimalisatie van de tijd/kostenrelatie In het vorige hoofdstuk werd reeds aangehaald dat een aantal activiteiten van het renovatieproject een tijd/kostenrelatie heeft. Dit geeft de projectmanager de opportuniteit om op basis hiervan een optimaal projectplan op te stellen. Men kan de tijd/kostenrelatie van een project op drie verschillende manieren bestuderen. Bij het deadlineprobleem zal men het project in een bepaalde limiettijdsduur uitvoeren tegen een minimale kostprijs. Het budgetprobleem bestudeert hoe de tijdsduur van het project geminimaliseerd kan worden in een situatie waarbij men een gegeven budget of een bepaalde hoeveelheid ingezette middelen niet overschrijdt. Als derde kan men ook een complete en efficiënte tijd/kostencurve opstellen voor het project waarin alle mogelijke en efficiënte

42

uitvoeringsmodaliteiten voorkomen (Vanhoucke M. & Debels D., 2005, blz. 3). Doordat we het zwembad Van Eyck bestuderen met een specifiek algoritme, zullen we het vooral hebben over het deadlineprobleem. 3.2.1 Optimaliseringsmethode In de volgende paragrafen bepalen we de optimale planning van het renovatieproject. We maken hiervoor gebruik van het ‘branch-and-bound algoritme’ ontwikkeld door Demeulemeester E. et al (gesprek met prof. Vanhoucke, 10 maart 2005, Gent). Een ‘branchand-bound algoritme’ is een oplossingsmethode waarbij niet alle mogelijke oplossingen worden doorlopen. Bij elke stap wordt een deel van het oplossingsdomein uitgesloten waar het optimum zich niet kan bevinden (Winston W.L., 1994, blz. 502-532). Het algoritme is een uitbreiding van het ‘Fulkerson labelling algoritme’ dat de optimale oplossing kan vinden voor een project met een lineaire tijd/kostenrelatie. Door de discrete convexe tijd/kostenrelatie van elke activiteit aan te passen naar een discrete lineaire relatie, maakt het algoritme een onderschatting van de kostprijs bij de verschillende duurtijden. De optimale lineaire oplossing van het project wordt berekend met een aangepaste versie van het ‘Fulkerson labelling algoritme’. De uitvoeringsmodaliteiten van alle activiteiten worden dan opgedeeld in twee groepen. Men bepaalt een groep waarvan de duurtijd groter is dan de optimale lineaire oplossing en een groep waarvan de duurtijd kleiner is. Van beide groepen bepalen we opnieuw de aanpassing naar lineaire, discrete curves. Deze twee lineaire curves zijn nog steeds onderschattingen van de convexe relatie, maar benaderen deze al beter dan één lineaire relatie. We bepalen ook van deze curves het optimale punt. Deze procedure wordt iteratief herhaald tot men een uitvoeringsmodaliteit van de activiteit als één van de optimale oplossingen bekomt (Demeulemeester E. et al., 1998, blz. 1153 – 1155). Voor verdere technische informatie omtrent deze procedure verwijzen we naar Demeulemeester E. et al. Als input van het algoritme geven we de tijdsduur, de kostprijs en de volgorderelaties op basis van de pijlenvoorstelling in. De kostprijs mag niet te veel cijfers bevatten waardoor deze in bepaalde projectsituaties door honderd of duizend gedeeld wordt. Het algoritme vraagt een deadline te bepalen tussen de twee mogelijke data. Op basis hiervan bepaalt het hoe de activiteiten moeten uitgevoerd worden en tegen de kostprijs van de minimale inzet van middelen. We bespreken hier dus het deadlineprobleem waarbij het algoritme voor een

43

gegeven limietdatum de minimale kostprijs van het project zal weergeven (gesprek met prof. Vanhoucke, 10 maart 2005, Gent). 3.2.2 Planning van de renovatie van het zwembad Van Eyck Wanneer we de optimale uitvoeringsmodaliteiten van het renovatieproject zoeken, moeten we het kritieke pad uit figuur 12 op blz. 41van naderbij bekijken. Het kritieke pad bepaalt de tijdsduur van het project. Daaruit kunnen we concluderen dat de tijd/kostenafweging van het project afhankelijk zal zijn van haar kritieke activiteiten (cfr. infra). Op het kritieke pad ligt enkel activiteit (56,57) die een tijd/kostenafweging bezit. Deze activiteit kan in twee dagen of in vijf dagen uitgevoerd worden. Dit zorgt ervoor dat het project in 143 of 140 dagen afgewerkt kan worden en dit tegen een kostprijs van respectievelijk € 1 033 400 of € 1 034 200. Het verschil van € 800 wordt enkel veroorzaakt door het samendrukken van activiteit (56,57). In figuur 13 op blz. 45 wordt de ‘Gantt chart’ van deze situatie voorgesteld. Links zijn het activiteitsnummer, de vroegste startdatum (es) en de vroegste einddatum (ef) weergegeven. De vroegste einddatum wordt berekend door bij de vroegste startdatum de duur van de activiteit te tellen. Het rechterluik toont wanneer en hoe lang een activiteit wordt uitgevoerd door middel van zwarte balkjes. In het rood werd aangeduid hoe activiteit (56,57) in tijdsduur kan verminderd worden. Uit de ‘Gantt chart’ zien we dat dit onmiddellijk invloed heeft op de projectduur, die dan verandert van 143 naar 140 dagen. We kunnen in deze ‘Gantt chart’ geen speling weergeven doordat het ‘branch-and-bound algoritme’ geen laatste start- of einddatum berekent (gesprek met prof. Vanhoucke, 10 maart 2005, Gent). Vergeleken met de netwerkvoorstelling uit het vorige hoofdstuk, gaat de ‘Gantt chart’ een stap verder. Men bepaalt wanneer de activiteiten uitgevoerd moeten worden op basis van de volgorderelaties uit de netwerkvoorstelling (cfr. supra).

44

Figuur 13: Gantt chart van het renovatieproject van het zwembad Van Eyck Bron: Eigen werk op basis van de MS Projectplanning van de heer Mussche K.

45

3.3 Veranderingen in het reële project We zien dat de tijd/kostenrelaties van de activiteiten in de reële situatie weinig invloed hebben op het kritieke pad. Om toe te laten in het volgende hoofdstuk een aantal conclusies te trekken, voeren we hier een aantal veronderstellingen in op het werkelijke project. In de hypothetische situaties wordt steeds de netwerkplanning van het oorspronkelijke project gebruikt. We veranderen enkel de tijdsduur of de tijd/kostenrelatie. A De tijdsduur van de activiteit (1,16) inkorten Wanneer we de reële situatie bekijken, zien we dat het kritieke pad slechts één activiteit met een tijd/kostenafweging bevat. De oorzaak hiervan ligt onder andere bij de activiteit (1,16) die een duurtijd van 93 dagen heeft (cfr. bijlage 2). Door de duurtijd van de activiteit in te korten, zullen we meer conclusies kunnen trekken uit de verloop van het project. Deze hypothese is niet onrealistisch, aangezien de lange duurtijd van de activiteit vooral te wijten is aan de tijdsvertraging van 88 dagen met de opvolgende activiteit (cfr. bijlage 1). Wanneer het project vordert, kan een projectmanager dikwijls een betere schatting maken of de geschatte tijdsduur reeds vervangen door de werkelijke tijden (Van Dierdonck R. & Vereecke A., 1994, blz. 376). Het zou bijvoorbeeld kunnen dat de tijdsvertraging van 88 dagen na verloop van tijd als te lang wordt waargenomen. De verandering in tijdsduur van een aantal activiteiten kan de projectduur en zelfs de ligging van het kritieke pad veranderen (Van Dierdonck R. et Vereecke A., 1994, blz. 376). De duurtijd van activiteit (1,16) die in het werkelijke project 93 dagen bedraagt, wordt aangepast. Deze vermindering beïnvloedt de projectduur zoals we kunnen vaststellen in tabel 1 op blz. 47. Voor een duurtijd van 93, 91 en 87 dagen geven we weer wat de kostprijs en duurtijd van het totale project zijn. We kozen net deze drie duurtijden uit, omdat deze een verschillend kritiek pad veroorzaken, zoals aangeduid in de tweede kolom.

46

Tijdsduur

Kritieke pad

activiteit (1,16) 93

87

(uitgedrukt in dagen)

(realistisch (1,16); (29,30); (30;31); 143

scenario) 91

Tijdsduur totale project Kostprijs totale project

(53;54); (54,55); (55;56); (56;57) 140 (1,18); (20,21); (28,29); (53;54); (56;57) (1,16); (53;54); (56;57) (1,18); (20,21); (28,29); (53;54); (56;57)

(18,19); (21,22); (29;30); (54,55);

(uitgedrukt in €) 1 033 400 1 034 200

(19,20); 142 (22;28); (30;31); 139 (55;56);

1 033 400

(29,30); (30;31); 138 (54,55); (55;56);

1 039 400

(18,19); (21,22); (29;30); (54,55);

(19,20); 142 (22;28); (30;31); 139 (55;56);

1 033 400

138

1 038 600

135

1 039 400

1 034 200

1 034 200

Tabel 1: De invloed van de duurtijd van de activiteit (1,16) Bron: Eigen werk op basis van de MS Projectplanning van de heer Mussche K.

Wanneer men enkel de schatting van de tijdsduur aanpast, is dit geen afweging van tijd en kosten. Het beter inschatten heeft dan invloed op de tijdsduur van het project zonder de totale kostprijs te veranderen. Dit wordt duidelijk aangetoond in tabel 1. Wanneer geen projectcompressie wordt toegepast, is de kostprijs voor elke tijdsduur van activiteit (1,16) gelijk aan € 1 033 400. Wanneer men wel projectcompressie toepast, is deze kostprijs verschillend bij een verschillende duurtijd van activiteit (1,16) doordat men andere activiteiten samendrukt. B Het aantal activiteiten met een tijd/kostenrelatie verhogen In het vorige hoofdstuk bespraken we de tijd/kostenrelatie van de activiteiten. We merkten op dat een aantal activiteiten bij een langere tijdsduur een gelijke kostprijs hadden. Dit was te verklaren door constante schaalopbrengsten. Deze inefficiënte situatie werd niet verder opgenomen in de tijd/kostenrelatie (cfr. supra). Om bijkomende conclusies te kunnen trekken, veranderen we hier de kenmerken van het project. We veronderstellen dat bij een langere tijdsduur de activiteiten toch een lagere kostprijs hebben.

47

Concreet nemen we aan dat een verlaagd aantal arbeiders efficiënter werken, waardoor bij een langere tijdsduur telkens één arbeider minder nodig is. Door deze toenemende schaalopbrengsten wordt de oorspronkelijke kost verminderd met het product van de kostprijs van één arbeider per dag en het aantal dagen dat aan de activiteit gewerkt wordt. Het aantal gewerkte dagen vinden we terug in bijlage 1 onder de duurtijd. In bijlage 2 is deze duurtijd naast het aantal gewerkte dagen, ook de eventuele tijdsvertraging die we in deze berekening niet wensen op te nemen (cfr. supra). Daar waar oorspronkelijk slechts één arbeider gevraagd werd, gingen we van de hypothetische situatie van een halve arbeider uit. Het verminderd aantal ingezette arbeiders zorgt voor een daling van de kostprijs bij een verlengde tijdsduur. Door het invoeren van deze hypothetische situatie bekomen we drieëndertig activiteiten met een tijd/kostenrelatie tegenover zestien bij de reële situatie. Deze activiteiten worden samen met hun duurtijd en kostprijs weergegeven in bijlage 4. In hoeverre dit de optimalisatie van het project beïnvloedt, wordt besproken in het volgende hoofdstuk. C Convexe tijd/kostenrelatie In deze situatie veranderen we het project nog verder. Alle activiteiten krijgen een tijd/kostenrelatie door de uitvoeringsmodaliteiten van het reële project uit te breiden. We geven alle activiteiten drie, vier of vijf uitvoeringsmodaliteiten. De enige voorwaarde die wordt opgelegd, is dat de tijd/kostenrelatie een convex verloop moet vertonen. Het spreekt voor zich dat de dummyactiviteiten niet aangepast worden. We vergelijken in het volgende hoofdstuk deze situatie met een lineaire en concave tijd/kostenrelatie. D Lineaire tijd/kostenrelatie Waar we hierboven steeds een convexe tijd/kostencurve bestudeerd hebben, gaan we hier dieper in op een lineaire relatie. We gaan uit van een onrealistisch scenario waarbij alle vierenvijftig activiteiten een patroon toegekend krijgen zoals in figuur 14 op blz. 49. Alle activiteiten krijgen tien gelijke uitvoeringsmodaliteiten. We behouden hierbij wel de volgorderelaties van de activiteiten uit het reële project. Om vergelijking mogelijk te maken voeren we ook een scenario uit waar alle activiteiten acht, zes en vier uitvoeringsmodaliteiten toegekend krijgen. We stellen dan een situatie op waarbij de activiteiten duurtijden hebben van respectievelijk twee tot negen dagen, drie tot acht dagen

48

en vier tot zeven dagen. We schrappen dus telkens de twee meest extreme

Kostprijs (uitgedrukt in €)

uitvoeringsmodaliteiten.

1200 1000 800 600 400 200 0 0

2

4

6

8

10

12

Duurtijd (uitgedrukt in dagen)

Figuur 14: Lineaire tijd/kostenrelatie van de activiteiten Bron: Eigen werk

E Concave tijd/kostenrelatie Om te kunnen vergelijken met de vorige hypothetische situatie, voeren we in deze paragraaf een veronderstelling in waarbij elke activiteit uit de netwerkplanning in figuur 9 op blz. 29 een concave tijd/kostenrelatie krijgt. We voeren hiervoor beurtelings de drie afwegingen uit figuur 15 op blz. 50 in. Hierbij zijn de duurtijden telkens gelijk aan elkaar, maar de kostprijs is verschillend in de drie grafieken.

49

1600

1600

1400

1400

1200

1200

1000

1000

800

800

600

600

400

400

200

200

0

0 0

2

4

6

8

10

12

D u ur t i j d ( i n da ge n)

0

2

4

6

8

10

12

D u ur t i j d ( i n da ge n)

1600 1400

Kostprijs (in €)

1200 1000 800 600 400 200 0 0

2

4

6

8

10

12

Duurtijd (in dagen)

Figuur 15: Concave tijd/kostenrelaties van de activiteiten Bron: Eigen werk

In de twee volgende paragrafen gaan we dieper in op twee bijzondere kenmerken van het renovatieproject van het zwembad Van Eyck. Door deze kenmerken te bestuderen in combinatie met de tijd/kostenrelatie, kan de projectplanning verbeterd worden. 3.4 ‘Time-switch constraints’ ‘Time-switch constraints’ zijn beperkingen in verband met de kalenders van het project. Ze kunnen in twee verschillende vormen optreden. ‘Time-schedule constraints’ bepalen dat een activiteit enkel kan beginnen wanneer haar voorgaande activiteiten beëindigd zijn en volgens een vaste tijdstabel. Men kan hieronder bijvoorbeeld tijdstabellen van het openbaar vervoer verstaan. Hierop gaan we niet dieper in, omdat deze beperking niet van belang is voor het renovatieproject. In het project moeten we wel rekening houden met ‘time-window constraints’. In deze beperking kunnen activiteiten enkel starten in een specifiek en cyclisch tijdsinterval

50

(Chen Y.-L. et al., 1997, blz. 123). Het tijdsinterval van een activiteit is gebonden aan een cyclus waar rust en werk elkaar afwisselen. De activiteit kan enkel uitgevoerd worden wanneer men zich in een werkperiode bevindt (Vanhoucke M. & Debels D., 2005, blz. 3). Om de traditionele netwerkplanning te verbeteren, verdelen we de activiteiten onder in drie verschillende patronen van werk- en rusttijden. Wanneer een activiteit een dagpatroon heeft, kan het enkel uitgevoerd worden vanaf maandag tot vrijdag en enkel gedurende de dag. Men gebruikt dit patroon wanneer er veel menselijke inbreng is bij de uitvoering van de activiteit (Vanhoucke M. et al., 2002, blz. 742). De meeste activiteiten in het renovatieproject zijn van dit type. De arbeiders werken vanaf acht tot vijf uur met een uur middagpauze en dit enkel tijdens de werkweek. Bepaalde activiteiten kunnen ook gebeuren in een dag- en nachtpatroon. De uitvoering gebeurt vanaf maandag tot vrijdag en tijdens de dag en de nacht. Men gebruikt dit patroon wanneer arbeiders enkel af en toe de uitvoering van de activiteit moeten controleren (Vanhoucke M. et al., 2002, blz. 742). In het renovatieproject verliep enkel de activiteit (4,5) of het vullen van de zwembadkuip volgens dit ritme. Arbeiders van Aquavia controleerden tweemaal daags het waterpeil. Deze arbeiders waren toen ook bezig met andere activiteiten op de werf. Het dag-, nacht- en weekendpatroon voorziet dat de activiteit zowel tijdens de dag, de nacht en het weekend uitgevoerd wordt. Voor deze activiteiten wordt er geen menselijke inbreng gevraagd (Vanhoucke M. et al., 2002, blz. 742). In het renovatieproject gaat het hier enkel om activiteit (5,6) of het proefdraaien van de waterbehandeling. Ook deze activiteit wordt opgevolgd door de onderaannemer Aquavia. Controle op de waterbehandeling is echter niet dagelijks vereist, waardoor deze activiteit ook in het weekend kan doorgaan. In het oorspronkelijk projectplan werden alle activiteiten volgens het dagpatroon gepland. Dit betekent dat de tijdsduur van de activiteiten met een ander patroon omgezet worden in de planning. Bijvoorbeeld activiteit (5,6) duurt 42 dagen of zes weken volgens het dag- ,nachten weekendpatroon. In het projectplan werd dit omgerekend naar een uitvoering van zes werkweken of dertig dagen volgens het dagpatroon. Deze omrekening houdt er echter geen rekening mee dat deze activiteit bij voorkeur

51

uitgevoerd wordt in een maximaal aantal weekends. Een activiteit met een dag- en nachtpatroon kan ook best zoveel mogelijk nachten in beslag nemen. Op die manier kan de activiteit doorgaan zonder de andere activiteiten te hinderen en neemt ze minder werkuren van het dagpatroon in beslag. Bijvoorbeeld een activiteit met een dag-, nacht- en weekendpatroon die negen dagen in beslag neemt, kan best starten op zaterdag waardoor slechts vijf werkdagen gebruikt worden. Indien men bijvoorbeeld op woensdag zou starten, worden zeven werkdagen gebruikt. Bij deze verbetering van de planning moet men rekening houden met bepaalde activiteiten die ondanks een dag- en nachtpatroon of dag-, nacht- en weekendpatroon, toch tijdens de dag moeten opgestart worden. Zowel activiteit (5,6) als (4,5) worden tijdens de dag door het personeel van Aquavia opgestart en beëindigd. Op dezelfde manier kan men het projectplan verbeteren door bepaalde activiteiten met een tijdsvertraging ten opzichte van een volgende activiteit voor het weekend of voor de nacht te plannen. Bepaalde tijdsvertragingen bijvoorbeeld omwille van droogtijden kunnen zowel in het weekend als in de werkweek uitgevoerd worden. Zij hebben dan eigenlijk ook een dag-, nacht- en weekendpatroon. In de huidige MS Projectplanning worden deze tijdsvertragingen ook omgerekend naar een dagpatroon. Tijdsvertragingen omwille van de productie buiten de werf of om bepaalde beslissingen of berekeningen uit te voeren, hebben wel een dagpatroon. De projectmanager had extra aandacht voor de tijdsvertragingen en activiteiten met een ander patroon. Op een intuïtieve manier probeerde hij deze te plannen tijdens momenten die voor andere activiteiten geen werkuren zijn (gesprek met de heer MUSSCHE K., 2 februari 2005, Sint-Niklaas). Men zou echter beter het dag- en nachtpatroon en het dag-, nacht- en weekendpatroon incorporeren in de software voor projectplanning. Op die manier is het mogelijk om de ‘time-window constraints’ te optimaliseren. Men zou een afweging kunnen maken tussen de tijd/kostenrelaties van deze activiteiten en de manier waarop ze gepland kunnen worden volgens hun patroon. Binnen het bestek van deze thesis is het niet mogelijk om een optimale planning van het renovatieproject weer te geven waarbij men zowel rekening houdt met tijd/kostenrelatie en de ‘time-switch constraints’.

52

3.5 ‘Work continuity’ In sommige projecten kan men de netwerkplanning verbeteren door rekening te houden met ‘work continuity’. Men probeert dan bepaalde repetitieve activiteiten die stuk per stuk uitgevoerd moeten worden, aaneensluitend te plannen. Door het werk niet te onderbreken, kan men de middelen van deze activiteiten voortdurend inzetten, wat voordeliger kan zijn bij dure middelen. Men kan bijvoorbeeld denken aan het inzetten van een dure graafmachine bij bouwwerken. Men zal de activiteiten waarbij deze machine nodig is dicht bijeen plannen om het middelenverbruik te minimaliseren (Vanhoucke M. & Debels D., 2005, blz. 6). In het project van het zwembad Van Eyck is het noodzakelijk dat bepaalde activiteiten zo dicht mogelijk bij elkaar gepland worden. Men werkt in dit afwerkingsplan met een aantal onderaannemers die dikwijls verschillende activiteiten voor hun rekening nemen. Deze onderaannemers werken liefst met een constant aantal personen op de werf gedurende een aansluitende periode. De aannemer betaalt de onderaannemers per dag dat ze op de werf aanwezig zijn. Daardoor is het van groot belang dat de projectmanager de activiteiten van eenzelfde onderaannemer zo aansluitend mogelijk plant (gesprek met de heer MUSSCHE K., 2 februari 2005, Sint-Niklaas).We breiden hier dus de betekenis van ‘work continuity’ uit van middelen zoals machines en installaties naar arbeid. In bijlage 5 werd aangegeven voor welke activiteiten ‘work continuity’ van belang is. Alle onderaannemers die aan meerdere activiteiten in de renovatie werkten, werden in de tabel opgenomen. Het bedrijf Vanden Berghe bijvoorbeeld voert tien activiteiten uit in verband met het tegelwerk. Dit bedrijf was gedurende een lange periode met ongeveer tien mensen op de werf aan het werk. We kunnen op deze manier verschillende groepen van activiteiten vormen die optimaal aansluitend gepland worden. Bij bepaalde activiteiten zoals het dichten van de technische kokers (activiteit (25,26)) was het noodzakelijk dat verschillende bedrijven samenwerkten. Deze activiteiten werden in de tabel onder verschillende onderaannemers gezet. In de bijlage is ook duidelijk te zien dat de aannemer N.V. Ibens in deze fase van het project slechts weinig taken zelf uitvoerde. In de beginfase van het renovatieproject kon het bedrijf veel eigen personeel inschakelen, maar in de afwerkingsfase waren meer gespecialiseerde bedrijven nodig. De activiteiten die een beslissing van de werfvergadering inhouden, werden onderaan in de

53

tabel vermeld. Bij deze activiteiten is er geen sprake van ‘work continuity’. Aangezien de werfvergaderingen van het zwembad Van Eyck ongeveer tweewekelijks plaats vonden, kunnen deze activiteiten onafhankelijk van elkaar doorgaan. Het is niet opportuun om ze zo dicht mogelijk bij elkaar te plannen (gesprek met de heer MUSSCHE K., 2 februari 2005, Sint-Niklaas). Bij een optimalisatie van de projectplanning van het renovatieproject wordt de kostprijs van het project geminimaliseerd, rekening houdend met zowel de ‘work continuity’ als de tijd/kostenrelaties en de volgorderelaties uit de pijlenvoorstelling. Het spreekt voor zich dat men een afweging zal moeten maken tussen de activiteiten van een groep waar ‘work continuity’ is en de tijd/kostenrelaties van die activiteiten. Wanneer men deze activiteiten zo dicht mogelijk bij elkaar plant, zal dit volgens de tijd/kostenrelaties een hoge kost teweeg brengen en volgens ‘work continuity’ een lage kost (Vanhoucke M. & Debels D., 2005, blz. 7). We zullen hier de afweging maken voor de activiteiten van één onderaannemer. In figuur 16 en 17 op blz. 55 vergelijken we de planning van de activiteiten die uitgevoerd worden door de onderaannemer Vanden Berghe. De tien activiteiten die Vanden Berghe uitvoert, werden in geel gemarkeerd. De andere activiteiten zijn voorgaande activiteiten hiervan. De voorgaande activiteiten inkorten, kan ook een positief effect hebben op de ‘work continuity’ van de groep. In de bovenste figuur wordt de groep met de langste duurtijd voorgesteld. Volgens de tijd/kostenrelatie is dit de meest voordelige situatie omdat alle activiteiten uitgevoerd worden in een zo lang mogelijke periode. Volgens ‘work continuity’ is deze uitvoering het meest nadelig, aangezien de activiteiten het verst uiteen liggen. Dit kan enkel een optimale situatie zijn als ‘work continuity’ geen grote rol speelt voor de onderaannemer. In figuur 17 op blz. 55 wordt de groep met ‘work continuity’ weergegeven in haar kortste duurtijd. Deze wordt verkregen door activiteit (1,18) uit te voeren in acht in plaats van twaalf dagen. Op die manier worden de activiteiten van de onderaannemer Vanden Berghe uitgevoerd in 78 in plaats van 82 dagen. Dit betekent dat N.V. Ibens de onderaannemer vier dagen minder zal moeten betalen. Deze situatie zal enkel voordelig zijn indien de kostprijs van vier dagen groter is dan € 5 156 of de kostprijs om activiteit (1,18) in te korten.

54

nr 1- 2 1- 9 1-18 1-23 2- 3 9-10 10-11 11-12 18-19 19-20 20-21 21-22 22-28 23-38

es

ef

0 0 0 0 25 10 30 40 12 17 29 59 69 15

25 10 12 15 40 30 40 55 17 29 59 69 82 25

Figuur 16: De langste duurtijd van de groep met ‘work continuity’ Bron: Eigen werk op basis van de MS Projectplanning van de heer Mussche K.

nr 1- 2 1- 9 1-18 1-23 2- 3 9-10 10-11 11-12 18-19 19-20 20-21 21-22 22-28 23-38

es

ef

0 0 0 0 25 10 30 40 8 13 25 55 65 15

25 10 8 15 40 30 40 55 13 25 55 65 78 25

Figuur 17: De kortste duurtijd van de groep met ‘work continuity’ Bron: Eigen werk op basis van de MS Projectplanning van de heer Mussche K.

Door deze afweging gelijktijdig te maken voor alle activiteiten weergegeven in bijlage 4, is het mogelijk om de huidige netwerkplanning te verbeteren. We kunnen op die manier komen tot een optimale planning rekening houdend met tijd/kostenrelaties en ‘work continuity’. Binnen het bestek van deze thesis is het niet haalbaar om de ‘work continuity’ op een optimale manier voor te stellen voor alle activiteiten in de renovatie van het zwembad Van Eyck.

55

4 Vuistregels uit de analyse van het project In dit hoofdstuk bespreken we een aantal vuistregels, die we kunnen afleiden uit de geoptimaliseerde projectplanningen uit het vorige hoofdstuk. We behandelen regels die toegepast kunnen worden in elke projectplanning waar er sprake is van een tijd/kostenrelatie. De regels worden telkens aangetoond vanuit de situatie van de renovatie van het zwembad Van Eyck waarbij al dan niet veronderstellingen werden ingevoerd. We behandelen eerst een aantal conclusies over het kritieke pad en het aantal kritieke activiteiten. In de derde paragraaf worden het verlengen van de tijdsduur en projectcompressie tegenover elkaar gezet. Vervolgens beschrijven we de tijd/kostencurve in verschillende situaties. Als laatste bespreken we het aantal uitvoeringsmodaliteiten van het project en waarvan deze aantallen afhankelijk zijn. 4.1 Het verloop van het kritieke pad Wanneer we het renovatieproject bekijken, kunnen we zien dat er een belangrijke, maar onvoldoende voorwaarde is voor de tijd/kostenrelatie van een project (cfr. paragraaf 3.2.2). Het project bezit enkel een dergelijke relatie, doordat de activiteit (56,57) verschillende uitvoeringsmodaliteiten heeft. We kunnen besluiten: Een project heeft enkel een tijd/kostenrelatie wanneer minstens één activiteit op het kritieke pad een tijd/kostenrelatie heeft. De tijd/kostenrelatie van het project geeft de manager de opportuniteit om te kiezen tussen verschillende uitvoeringsmodaliteiten van het project. Hij doet dit concreet door een andere deadline voorop te stellen waarbinnen het project afgewerkt moet worden (cfr. supra). Een manager heeft er dus alle belang bij om te zoeken naar tijd/kostenrelaties van activiteiten en in het bijzonder van de kritieke activiteiten. Daarom stellen we: Wanneer meerdere kritieke activiteiten een tijd/kostenrelatie bezitten, kan het aantal data waarop een optimale keuzemogelijkheid voor het project te vinden is, toenemen. Door in het werkelijke project de tijdsduur van activiteit (1,16) te verminderen tot minstens 87 dagen, verleggen we het kritieke pad. Hierdoor liggen zowel activiteit (1,18) als (56,57)

56

met een tijd/kostenrelatie op het kritieke pad. Dit zorgt ervoor dat de projectmanager vier optimale uitvoeringsmodaliteiten heeft, waartegen slechts twee bij het reële project. Dit verschil is duidelijk waar te nemen in tabel 1 op blz. 47 (cfr. paragraaf 3.3.A). We gaan dieper in op het aantal uitvoeringsmodaliteiten van een project in paragraaf 4.5. We hebben reeds besproken dat het kritieke pad kan wijzigen wanneer de tijdsduur van een bepaalde activiteit varieert. Dit konden we aantonen wanneer we de tijdsduur van activiteit (1,16) veranderden (cfr. paragraaf 3.3.A). We kunnen deze stelling ook specifiek op de tijd/kostenrelatie toepassen: Wanneer men de deadline van een project met activiteiten met een tijd/kostenrelatie verandert, kunnen andere activiteiten kritiek worden. Door de deadline van het project te veranderen, zal de tijdsduur van bepaalde activiteiten veranderen en kan bijgevolg het kritieke pad wijzigen. Bijvoorbeeld bij een tijdsduur van 91 dagen van activiteit (1,16), zien we in tabel 1 op blz. 47 dat het veranderen van de tijdsduur van activiteit (1,18) een invloed heeft op het kritieke pad. Wanneer deze activiteit acht in plaats van twaalf dagen in beslag neemt, zal het pad dat vertrekt uit activiteit (1,16) terug kritiek worden. We gaan hierop verder in bij het bespreken van het aantal kritieke activiteiten. We konden vast stellen dat ongeacht de veronderstellingen in het renovatieproject, activiteiten (54,55), (55,56) en (56,57) steeds en meestal als eerste gecomprimeerd worden. Dit kan verklaard worden aan de hand van de bovenstaande stelling. Door deze drie activiteiten in tijdsduur te verminderen, kan het kritieke pad bijna niet veranderen. Zij behoren tot elk kritiek pad dat in de verschillende situaties werd gevonden. In principe kan een kritiek pad zonder activiteiten (54,55) en (55,56) voorkomen, maar dit werd in geen enkele besproken situatie van het renovatieproject vastgesteld. Men kan geen kritiek pad vormen zonder activiteit (56,57) op te nemen volgens de pijlenvoorstelling in figuur 9 op blz.29. Aan de hand van de bovenstaande stelling kunnen we ook verklaren waarom het samendrukken van kritieke activiteiten niet steeds voldoende is om de projectduur te verminderen. We kunnen dit duiden met een voorbeeld uit het project waar het verlengen van de tijdsduur een lagere kost veroorzaakt (cfr. paragraaf 3.3.B). Wanneer de duurtijd van het

57

project 280 dagen bedraagt, heeft het kritieke pad veertien activiteiten. De volgorderelaties tussen deze kritieke activiteiten is weergegeven in figuur 18.

Figuur 18: Kritieke activiteiten bij een projectduurtijd van 280 dagen Bron: Eigen werk op basis van de MS Projectplanning van de heer Mussche K.

Op deze figuur zijn de kritieke activiteiten weergegeven met een volle pijl. De pijlen in streepjeslijn hiertussen beelden de dummyactiviteiten af. De afbeelding toont dat activiteit (30,31) verminderen in tijdsduur onvoldoende is om de projectduur te terug te brengen. Deze kritieke activiteit zou door het comprimeren niet meer kritiek zijn. Enkel door activiteit (30,31) te comprimeren samen met activiteit (53,54) kunnen we de projectduur reduceren. Bijgevolg kunnen we besluiten: Men kan de projectduur enkel verminderen door het verminderen van de tijdsduur van het kritieke pad. Deze stelling is gemakkelijk te verklaren, aangezien het kritieke pad steeds het pad met de langste tijdsduur is (cfr. supra). De consequenties van deze stelling zijn echter wel belangrijk. De projectmanager mag niet enkel de focus leggen op de vigerende kritieke activiteiten. Hij moet weten hoe het kritieke pad aangepast moet worden na veranderingen in het project. 4.2 Het aantal kritieke activiteiten Wanneer we een project in duurtijd verminderen, verandert niet enkel het verloop van het kritieke pad, maar ook het aantal kritieke activiteiten. Wanneer men het project comprimeert vanuit de langste tijdsduur, kunnen we constateren dat het kritieke pad en bijgevolg het aantal kritieke activiteiten voor vele opeenvolgende duurtijden gelijk blijft. Maar vanaf een bepaalde deadline verlegt het kritieke pad zich of komen we tot meerdere kritieke paden. De relatie tussen het aantal kritieke activiteiten en de duurtijd van het project wordt in figuur

58

19 weergegeven voor twee variaties van het renovatieproject. De bovenste grafiek toont deze relatie voor het project waar men bij een vermindering van de duurtijd lagere kosten verkreeg (cfr. paragraaf 3.3.B). Er is geen eenduidige relatie waar te nemen tussen de twee variabelen. Vanuit de langste duurtijd bekeken, kan men het project een aantal keer comprimeren waarbij men veertien kritieke activiteiten heeft. Ook het kritieke pad met zeven activiteiten wordt

Aantal kritieke activiteiten

dikwijls gevolgd.

16 14 12 10 8 6 100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

Aantal kritieke activiteiten

Duurtijd (in dagen)

60 50 40 30 20 10 0 0

20

40

60

80

100

120

140

Duurtijd (in dagen)

Figuur 19: Het aantal kritieke activiteiten bij verschillende duurtijden van het project Bron: Eigen werk op basis van de MS Projectplanning van de heer Mussche K.

Op de onderste grafiek in figuur 19 kan men een compleet andere relatie vaststellen. Deze grafiek stelt het aantal kritieke activiteiten voor het project waarbij alle activiteiten een lineaire tijd/kostenafweging bezitten (cfr. paragraaf 3.3D). Naarmate men het project vanuit de langste duurtijd terugbrengt in tijdsduur, zal het kritieke pad een gelijk aantal of meer activiteiten bevatten. De curve is dan niet-stijgend en heeft een trapvorm. Bij een tijdspanne van het project tussen negentien en twaalf dagen zijn alle vierenvijftig activiteiten kritiek, terwijl bij de langste duurtijd slechts veertien activiteiten tot het kritieke pad behoren. Voor

59

het project met de concave tijd/kostenrelatie van de activiteiten komen we tot eenzelfde vaststelling (cfr. paragraaf 3.3E). De vastgestelde relatie is geldig voor de projecten waarbij de activiteiten een concave of lineaire tijd/kostenrelatie vertonen. De vorm van de tijd/kostenrelatie speelt hierbij dus geen rol. Wat beide projecten gemeen hebben, is dat de duurtijd binnen de tijd/kostenrelatie steeds met eenzelfde aantal dagen verandert voor alle activiteiten. Om hierover een besluit te kunnen vormen, introduceren we het begrip ‘marginale duurtijd’. De marginale duurtijd is het verschil in duurtijd tussen de huidige en de vorige uitvoeringsmodaliteit. Dit verschil wordt uitgedrukt in een aantal dagen. We kunnen dit begrip gebruiken bij de duurtijden van zowel het project als van de activiteiten. Zowel bij de concave als bij de lineaire tijd/kostenrelatie is de marginale duurtijd voor alle uitvoeringsmodaliteiten van alle activiteiten één. Dit is duidelijk waar te nemen op figuur 14 op blz. 49 en figuur 15 op blz. 50. We zien dat het verschil tussen de duurtijden in alle situaties één is. We kunnen hieruit besluiten: Als de marginale duurtijd voor alle uitvoeringsmodaliteiten van alle activiteiten één is, dan zal het aantal kritieke activiteiten niet dalen wanneer men het project (verder) comprimeert. Het project met een lineaire tijd/kostenrelatie comprimeren tot minder dan negentien dagen kan een optimale situatie zijn, maar hieraan zijn toch een aantal consequenties verbonden. Niet alleen zal de kostprijs van het project hoog liggen volgens de tijd/kostenrelatie, daarenboven zijn alle activiteiten in deze situatie kritiek. Wanneer dan een willekeurige activiteit uit het project niet tijdig afgewerkt kan worden, wordt de volledige projectduur verlengd. Aangezien onzekerheid kenmerkend is voor projecten, komt het dikwijls voor dat de tijdsduur van een activiteit verkeerd ingeschat wordt (cfr. supra). Het is dus niet aan te raden dit project te comprimeren tot negentien dagen of minder. De optimale projectplanning bevat meestal een minimum aan kritieke paden, omdat deze de te comprimeren activiteiten en dus de kostprijs van verder comprimeren bepalen. Een inruil waarbij het aantal kritieke activiteiten daalt tegen een hogere kostprijs wordt echter niet behandelt. Het aantal kritieke activiteiten verminderen, kan men door de tijdsduur van kritieke

60

activiteiten te verkorten zonder dat de projectduur vermindert. Dit wordt door de tijd/kostenrelatie als niet optimaal aanzien. Men zou een verlaagd aantal kritieke activiteiten kunnen beschouwen als een verzekering tegen onvoorziene omstandigheden. Deze indekking tegen een verlengde projectduur kan een verhoogde kostprijs verantwoorden. Op basis hiervan is het mogelijk dat de situaties waarbij vele activiteiten kritiek zijn, als niet optimaal beschouwd worden. Op dezelfde manier kunnen we nu het aantal kritieke paden beschouwen bij het samendrukken van de projectduur in figuur 20 op blz. 62. De bovenste figuur stelt de relatie voor bij het project waar de kostprijs daalt bij het verlengen van de tijdsduur (cfr. paragraaf 3.3B) en de onderste figuur toont het project met een lineaire tijd/kostenrelatie van de activiteiten (cfr. paragraaf 3.3D).

61

Aantal kritieke paden

5 4 3 2 1 0 120

140

160

180

200

220

240

260

280

Duurtijd (in dagen)

Aantal kritieke paden

60 50 40 30 20 10 0 0

20

40

60

80

100

120

Duurtijd (in dagen)

Figuur 20: De vergelijking van het aantal kritieke paden Bron: Eigen werk op basis van de MS Projectplanning van de heer Mussche K.

In de bovenste grafiek kunnen we geen eenduidige relatie vaststellen. De kritieke paden aangeduid met een rode stip vertrekken steeds uit activiteit (1,16). De kritieke paden vertrekkend uit activiteit (1,18) kunnen variëren in aantal en zijn in blauw weergegeven. Men kan vaststellen dat bij de vermindering van de duurtijd het aantal kritieke paden kan uitbreiden en het kritieke pad zich kan verleggen. We komen tot eenzelfde vaststelling voor projecten waar de marginale duurtijd niet steeds één is voor de verschillende activiteiten. Waar de marginale duurtijd wel steeds één is voor alle uitvoeringsmodaliteiten van alle activiteiten, komen we steeds tot een relatie gelijkaardig aan de onderste curve van figuur 20. Deze functie is gelijkaardig aan de relatie tussen het aantal kritieke activiteiten en de

62

projectduur. Het aantal kritieke paden is een niet-stijgende functie. Dit betekent dat het kritieke pad zich niet verlegd, maar zich enkel kan uitbreiden bij een verlaging van de projectduur. Een kritieke activiteit zal bij vermindering of verdere vermindering van de projectduur steeds kritiek blijven. Hieruit kunnen we besluiten: Bij een project waar de marginale duurtijd niet steeds één is, kan het aantal kritieke paden gelijk blijven, zich uitbreiden of kan het kritieke pad zich verleggen bij een vermindering van de projectduur. Wanneer de marginale duurtijd steeds één is voor alle uitvoeringsmodaliteiten van alle activiteiten, zal het kritieke pad enkel kunnen gelijk blijven of zich uitbreiden bij een daling van de projectduur. Op basis hiervan zou men kunnen denken dat er ook een eenduidige relatie te vinden is tussen het aantal activiteiten die men comprimeert en de projectduur. Er moet steeds een activiteit uit elk kritiek pad verminderd worden in tijdsduur om de projectduur te doen dalen. De verschillende kritieke paden kunnen echter bepaalde activiteiten gemeen hebben. Hierdoor kan het samendrukken van een bepaalde activiteit, invloed hebben op de duur van verschillende kritieke paden. Bijgevolg kan het aantal te comprimeren activiteiten fluctueren ten opzichte van de projectduur en kan men hieruit geen verdere besluiten trekken. 4.3 Projectcompressie versus het verlengen van de tijdsduur In het renovatieproject van het zwembad Van Eyck kunnen we enkel projectcompressie bespreken. Het verlengen van de duurtijd van activiteiten kan er niet plaatsvinden tegen een lagere kostprijs. Dit heeft consequenties voor de tijdsduur van de verschillende activiteiten: Wanneer enkel projectcompressie mogelijk is, zal men vanuit de normale duurtijd enkel de tijdsduur van activiteiten op het kritieke pad veranderen. De activiteiten op het kritieke pad kunnen in duurtijd verminderd worden om zo de projectduur aan te passen. Enkel bij de activiteiten die de projectduur beïnvloeden, zal men compressie overwegen. De niet-kritieke activiteiten worden steeds uitgevoerd op hun normale tijdsduur, omdat dit de laagste kost zal opleveren. In het renovatieproject kunnen zestien activiteiten in tijdsduur verminderd worden, maar men zal enkel overwegen om de tijdsduur

63

van de kritieke activiteit (56,57) te verminderen (cfr. paragraaf 3.2.1). Door de andere activiteiten te comprimeren, verhoogt men de kostprijs van het project zonder dat de tijdsduur vermindert. Het is duidelijk dat dit volgens de tijd/kostenrelatie geen optimale situatie is. Uit de vorige stelling bleek dat de tijdsduur van niet-kritieke activiteiten niet zal veranderd worden wanneer enkel projectcompressie mogelijk is. Dit betekent echter niet dat niet-kritieke activiteiten geen enkele invloed ondervinden van projectcompressie. Door het invoeren van projectcompressie kan het tijdstip veranderen waarop zowel kritieke als niet-kritieke activiteiten starten. Activiteiten die volgen op kritieke activiteiten met een tijd/kostenrelatie, kunnen een andere startdatum krijgen bij projectcompressie. Bijvoorbeeld bij het project waar de tijdsduur van activiteit (1,16) teruggebracht werd tot 88 dagen, zal men onder andere activiteit (1,18) in tijdsduur verminderen. Deze vermindering heeft gevolgen voor een aantal kritieke activiteiten zoals (18,19) en (19,20). Ook een aantal niet-kritieke activiteiten zullen vroeger starten door deze projectcompressie, zoals activiteiten (32,33) en (28,34). Deze niet-kritieke activiteiten kunnen slechts plaatsvinden wanneer enkele kritieke activiteiten werden afgewerkt. Aangezien deze kritieke activiteiten vroeger plaatsvinden en eindigen, geldt dat ook voor deze niet-kritieke activiteiten. Wanneer naast projectcompressie ook het verlengen van de tijdsduur van activiteiten mogelijk is, kan de tijd/kostenrelatie een belangrijkere rol spelen voor niet-kritieke activiteiten: Door de tijdsduur van niet-kritieke activiteiten te verlengen vanuit hun normale tijdsduur zonder dat deze activiteiten kritiek worden, kan de projectmanager de kostprijs van het project verlagen zonder de projectduur te verlengen. Het spreekt voor zich dat men de laagste kostprijs van het project zal nastreven gegeven een bepaalde deadline. De projectmanager zal dan de niet-kritieke activiteiten verlengen vanuit hun normale tijdsduur, op voorwaarde dat dit een lagere kostprijs met zich meebrengt en de projectduur niet in het gedrang komt. Voor de projectmanager kan het dan ook interessant zijn om op zoek te gaan naar mogelijkheden tot het verlengen van de tijdsduur van kritieke en

64

niet-kritieke activiteiten. In het project van de renovatie van het zwembad Van Eyck zonder bijkomende hypotheses was het niet mogelijk om de tijdsduur van activiteiten te verlengen tegen een lagere kostprijs (cfr. paragraaf 3.2.2). Wanneer men echter wel over die mogelijkheid beschikt, kan men werken tegen een lagere kostprijs ongeacht de deadline van het project (cfr. paragraaf 3.3.B). Men kan dit duidelijk vaststellen in tabel 2. Bij de hypothetische situatie waren nog meerdere deadlines mogelijk, maar enkel deze deadlines werden in de tabel opgenomen om de vergelijking mogelijk te maken. Doordat we in het algoritme enkel kleine getallen kunnen ingeven, zijn we genoodzaakt de kostprijs van de activiteiten door honderd te delen. Hierdoor is de kostprijs van het project steeds een honderdtal. Totale kostprijs Reële situatie Totale tijdsduur = 143 dagen

€ 1 033 400

Totale tijdsduur = 140 dagen

€ 1 034 200

Situatie waarbij

de duurtijd van de

activiteiten verlengen, goedkoper is Totale tijdsduur = 143 dagen

€ 1 025 300

Totale tijdsduur = 140 dagen

€ 1 026 000

Tabel 2: Vergelijking van de situaties waar het verlengen van de tijdsduur van activiteiten al dan niet een lagere kostprijs meebrengt Bron: Eigen werk op basis van de MS Projectplanning van de heer Mussche K.

4.4 Tijd/kostencurve Naast het deadlineprobleem en het budgetprobleem, kan men ook de tijd/kostencurve bestuderen. Hiertoe zullen we voor alle mogelijke duurtijden iteratief het deadlineprobleem herhalen (Vanhoucke M. & Debels D., 2005, blz. 3). We gaan in deze paragraaf dieper in op de tijd/kostencurve van het renovatieproject waarbij een aantal hypotheses werden ingevoerd. De tijd/kostencurve van het werkelijke project is minder interessant aangezien deze slechts twee uitvoeringsmodaliteiten bevat.

65

In het vorige hoofdstuk pasten we het project aan door te veronderstellen dat bij een verlenging van de duurtijd, de kostprijs van de activiteiten daalde (cfr. paragraaf 3.3.B). Deze veronderstelling zorgde voor drieëndertig activiteiten met een tijd/kostenrelatie en bijgevolg meer uitvoeringsmodaliteiten van het project in vergelijking met de reële situatie. We bekijken voor alle mogelijke duurtijden de optimale tijd/kostenafweging in figuur 21.

1028000

Kostprijs (in €)

1026000 1024000 1022000 1020000 1018000 1016000 1014000 1012000 125

150

175

200

225

250

275

300

Duurtijd (in dagen)

Figuur 21: Tijd/kostencurve van het project met meerdere uitvoeringsmodaliteiten van de activiteiten Bron: Eigen werk op basis van de MS Projectplanning van de heer Mussche K.

De vorm van deze tijd/kostencurve benadert een convexe curve (cfr. infra). Wanneer men het project op een optimale manier samendrukt, zal men eerst de tijdsduur van de activiteiten verminderen waar die vermindering minst impact heeft op de kostprijs van het project. We kunnen dit op de curve waarnemen door deze van rechts naar links te bekijken. We zien hoe kleiner de duurtijd van het project wordt, hoe negatiever de richtingscoëfficiënt wordt. We kunnen dus besluiten: Voor elke mogelijke deadline zal men het project op een zo voordelige manier proberen uit te voeren. We kunnen dit besluit ook bekijken aan de hand van de tijd/kostenrelaties van de activiteiten. De kritieke activiteiten met de voordeligste tijd/kostenrelatie worden eerst gecomprimeerd

66

wanneer we de langste projectduur willen inkorten. We beschouwen het project waar de activiteiten over drie verschillende concave tijd/kostenrelaties kunnen beschikken zoals weergegeven in figuur 15 op blz. 50 (cfr. paragraaf 3.3E). Deze relaties worden nogmaals weergegeven in tabel 3 op blz. 68. Omwille van de duidelijkheid noemen we de tijd/kostenrelaties A, B en C. De duurtijd is voor elke tijd/kostenrelatie dezelfde, enkel de kostprijs varieert. We bekijken het project met de concave tijd/kostenrelaties vanuit haar langste duurtijd. Er kan vastgesteld worden dat de activiteiten met de meest vlakke tijd/kostenrelatie eerst verkort worden. Voor een bepaald kritiek pad, worden de kritieke activiteiten die de tijd/kostenafweging B vertonen eerst in tijdsduur gewijzigd. Daarna volgen de activiteiten met een relatie C. Pas als laatste worden de activiteiten met een relatie A aangesproken. De activiteiten werden ook meestal volledig gecomprimeerd alvorens men overgaat tot het samendrukken van de volgende activiteit. Wanneer we nu tabel 3 op blz. 68 bekijken, zien we dat men eerst de activiteiten comprimeert met een zo hoog mogelijk of minst negatieve richtingscoëfficiënt van de kostprijs. We kunnen besluiten: Men heeft de voorkeur voor compressie van activiteiten met een tijd/kostenrelatie met een zo hoog mogelijke richtingscoëfficiënt.

67

Duurtijd Relatie A

Relatie B

Relatie C

(in

Kostprijs Rico

Kostprijs Rico

Kostprijs Rico

dagen)

(in €)

(in €)

(in €)

10

100

505

1050

9

300

-200

550

-45

1140

-90

8

480

-180

590

-40

1220

-80

7

640

-160

625

-35

1290

-70

6

780

-140

655

-30

1350

-60

5

900

-120

680

-25

1400

-50

4

1000

-100

700

-20

1440

-40

3

1080

-80

715

-15

1470

-30

2

1140

-60

725

-10

1490

-20

1

1180

-40

730

-5

1500

-10

Tabel 3: De concave tijd/kostenrelaties van de activiteiten Bron: Eigen werk

Een projectmanager die een deadline vastlegt, zal dus moeten bekijken hoe deze deadline op een zo voordelig mogelijke manier gehaald kan worden. Men berekent voor alle mogelijke tijdspannes kleiner of gelijk aan de deadline de kostprijs en selecteert hieruit de goedkoopste optie. Dit is gegeven door het deadlineprobleem dat eerder aangehaald werd (cfr. supra). We willen hier echter wijzen op de praktische implicaties ervan. We bekijken bijvoorbeeld het project waarbij het verlengen van de duurtijd een lagere kostprijs met zich meebrengt (cfr. paragraaf 3.3B). Wanneer de projectdeadline van 280 naar 272 dagen gebracht wordt, zal men niet alle activiteiten in de verlengde tijdsduur kunnen verrichten. In tabel 4 op blz. 69 vermelden we de mogelijke activiteiten waarvan compressie leidt tot een terugdringing van de projectduur. In de derde kolom wordt getoond hoeveel de activiteit in de tweede kolom verminderd wordt. Het effect hiervan op de totale projectduur en de totale kostprijs wordt aangeduid in respectievelijk de eerste en de vierde kolom. Wanneer er twee activiteiten zijn aangegeven, betekent dit dat beide activiteiten moeten gecomprimeerd worden om tot de beoogde deadline te komen. Wanneer men slechts één van beide activiteiten zou samendrukken, zal deze activiteit niet meer tot het kritische pad behoren

68

en de totale projectduur ongewijzigd blijven (cfr. supra). Totale tijdsduur Gecomprimeerde Vermindering

in Verhoging van de

(in dagen)

activiteit

tijdsduur (in dagen)

kostprijs (in €)

280

-

0

0

272

(1,18)

-8

644

270

(22,28)

- 10

645

270

(54,55)

- 10

644

270

(55,56)

- 10

644

270

(30,31) en

- 10

1 289

(53,54)

- 10

(28,34) en

- 20

(30,31)

- 10

(53,54) en

- 10

(29,30)

- 15

(28,34) en

- 20

(29,30)

- 15

260

(56,57)

- 20

403

260

(21,22)

- 20

483

250

(20,21)

- 30

1 934

270 270 265

1 934 1 1611 2 256

Tabel 4: Vergelijking van de kostprijs van de te comprimeren activiteiten Bron: Eigen werk op basis van de MS Projectplanning van de heer Mussche K.

Door activiteit (1,18) in twaalf in plaats van twintig dagen uit te voeren, bereikt men de limietdatum. Het project kost dan € 1 013 944. Men kan ook opteren voor de compressie van activiteit (56,57) van vijfentwintig naar vijf dagen. Op die manier kost het project slechts € 1 013 703. Het spreekt voor zich dat men dan beter voor deze tweede mogelijkheid kiest. Wanneer we alle opties in tabel 4 vergelijken zien we dat het verminderen van (56,57) de laagste kostprijs met zich meebrengt. De projectduur van 280 dagen verminderen met twintig dagen is een goedkopere optie in

69

vergelijking met een compressie van acht dagen. Dit lijkt een onlogische tijd/kostenafweging, maar deze afweging situeert zich op het niveau van het project. We kunnen deze onlogische afweging verklaren doordat de verschillende activiteiten een ongelijke tijd/kostenafweging hebben.

Bovendien

kunnen

de

activiteiten

slechts

op

bepaalde

discrete

uitvoeringsmodaliteiten uitgevoerd worden. Deze twee redenen leiden ertoe dat de tijd/kostenrelatie van het project bepaalde onefficiënte uitvoeringsmodaliteiten kan bezitten. We kunnen besluiten: Een project kan data met enkel onefficiënte uitvoeringsmodaliteiten bevatten, wanneer haar activiteiten een ongelijke tijd/kostenrelatie hebben en de marginale duurtijd van deze activiteiten verschillend is. Bij het verminderen van de projectduur is het dus aan te raden de kostprijzen van alle mogelijkheden te vergelijken, om tot de optimale vermindering in tijdsduur te komen. Men kan de afweging maken aan de hand van een tabel zoals tabel 4 op blz.69. Dit zal vermijden dat de projectmanager een onefficiënte uitvoeringsmodaliteit zoals deze met een tijdsduur van 272 dagen selecteert. Men kan opmerken dat de activiteiten vermeld in tabel 4 ook verder gecomprimeerd kunnen worden. Men zou ook kunnen een combinatie maken van deze activiteiten met eventueel andere activiteiten. Deze optie brengt steeds een hogere kostprijs met zich mee, dan deze in de tabel vermeld en kan dus geen optimale oplossing zijn bij een gevraagde deadline van 272 dagen. Bijgevolg werden deze mogelijkheden niet in de tabel opgenomen. Uit figuur 21 op blz. 66 konden we reeds opmerken dat de tijd/kostencurve benaderend convex is. We bekijken in figuur 22 op blz. 71 de grafieken van projecten met een verschillende tijd/kostencurve. De grafiek linksboven toont de tijd/kostencurve van het project met de convexe tijd/kostenrelatie (cfr. paragraaf 3.3.C). De curve rechtsboven laat het project zien met de concave tijd/kostenrelatie (cfr. paragraaf 3.3.E). De onderste grafieken geven links het project met de lineaire tijd/kostenrelatie weer (cfr. paragraaf 3.3.D) en rechts het project waar een verlenging van de tijdsduur de kostprijs verlaagt (cfr. paragraaf 3.3.B).

70

€ 1 070 000

€ 70 000

€ 1 060 000

€ 60 000 Kostprijs (in €)

Kostprijs (in €)

€ 1 050 000 € 1 040 000 € 1 030 000 € 1 020 000 € 1 010 000 € 1 000 000

€ 50 000 € 40 000 € 30 000 € 20 000 € 10 000

€ 990 000 € 980 000 0

100

200

300

400

€0

500

0

50

100

150

Duurtijd (in dagen)

5000000

1028000

4500000

1026000

4000000

1024000

3500000

Kostprijs (in €)

Kostprijs (in €)

Duurtijd (in dagen)

3000000 2500000 2000000 1500000

1022000 1020000 1018000 1016000

1000000

1014000

500000 0 0

50

100

150

Duurtijd (in dagen)

1012000 100

150

200

250

300

Duurtijd (in dagen)

Figuur 22: Vergelijking van de tijd/kostencurves Bron: Eigen werk op basis van de MS Projectplanning van de heer Mussche K.

Op basis van deze vier grafieken kunnen we constateren dat de tijd/kostencurves allen eenzelfde convexe vorm hebben. Een curve wordt als strikt convex naar de oorsprong beschouwd wanneer een lijnstuk tussen twee willekeurige punten van de curve volledig boven de curve ligt. We zien dat alle tijd/kostencurves hierboven aan deze voorwaarde voldoen, behalve de curve van het project met een lineaire tijd/kostenrelatie van de activiteiten. Deze laatste curve bevat ook een lineair segment en kan dus niet als strikt convex gezien worden. Bij de zwakke variant van convexiteit worden lineaire segmenten wel toegelaten. (Omey E., 2002, 1.15-1.16(1)). We kunnen dus concluderen:

71

Een tijd/kostencurve is steeds convex, tenminste in de zwakke variant. Wanneer elke activiteit van het project dezelfde lineaire tijd/kostenafweging heeft, zal het geen rol spelen welke activiteiten op het kritieke pad het eerst gecomprimeerd worden vanuit de langste projectduur. Elke inruil van tijd zal dan evenveel kosten. We kunnen dit zien op de grafiek linksonder in figuur 22 op blz. 71. Bij een lange duurtijd van het project is de curve lineair. Men kan echter niet besluiten dat bij elke duurtijd van het project, de projectduur verminderen door een willekeurige kritieke activiteit kan gebeuren. Bovendien zal het inkorten van de projectduur ook steeds meer kosten na een bepaalde duurtijd. Men kan dit merken aan de tijd/kostencurve die vanaf een duurtijd van 53 dagen een sterk convex verloop in plaats van lineair verloop krijgt. We kunnen dit verantwoorden doordat vanaf een gegeven moment verschillende activiteiten tegelijkertijd gecomprimeerd moeten worden, wil men de duurtijd van het volledige project verminderen. Dit betekent dat er meerder kritieke paden zullen zijn (cfr. supra). 4.5 De optimale uitvoeringsmodaliteiten van het project We beschreven in het vorige hoofdstuk de verschillende testen uitgevoerd op een lineaire tijd/kostenrelatie. We lieten de duurtijden van de activiteiten variëren van één tot tien dagen, van twee tot negen dagen, van vier tot zeven dagen en van vijf tot zes dagen. Voor alle activiteiten werd de kostprijs bepaald door figuur 14 op blz. 49. We vergelijken het aantal uitvoeringsmodaliteiten van de activiteiten met het aantal data waarop een optimale uitvoering van het project kan gevonden worden. We kunnen hierbij de relatie vaststellen die weergegeven wordt in tabel 5 op blz. 73. Dezelfde getallen en bijgevolg ook dezelfde relatie werd ook vastgesteld bij het project waarvan de activiteiten een concave tijd/kostenrelatie hebben.

72

Aantal modaliteiten

Aantal data met optimale Berekeningswijze van het

activiteiten

uitvoering project

aantal data

10

108

12 * (10 – 1)

8

84

12 * (8 – 1)

6

60

12 * (6 – 1)

4

36

12 * (4 – 1)

2

12

12 * (2 – 1)

Tabel 5: Vergelijking van het aantal uitvoeringsmodaliteiten van het project Bron: Eigen werk

In de derde kolom wordt een formule weergegeven die bepaalt hoe we tot dit aantal data komen. Wanneer een activiteit beschikt over tien uitvoeringsmodaliteiten, kan de activiteit negenmaal verminderd worden in tijdsduur. Dit verklaart het getal negen en niet tien in de formule. Men vermenigvuldigt dit aantal telkens met twaalf om te komen tot het aantal uitvoeringsmodaliteiten van het volledige project. Het getal twaalf vertegenwoordigt het aantal opeenvolgende manieren waarop het project in tijdsduur verminderd kan worden vanuit de langste naar de kortste projectduur. Wanneer men de projectduur begint in te korten vanuit de verlengde tijdsduur, zijn dit activiteiten. Bij verder comprimeren worden combinaties van activiteiten volledig samengedrukt. Deze combinaties van activiteiten zijn sterk in elkaar verweven en dus moeilijk van elkaar te onderscheiden. Door het verminderen van de uitvoeringsmodaliteiten met twee, vermindert het aantal punten op de tijd/kostencurve van het project met vierentwintig of dus twee keer twaalf. Deze relatie is onafhankelijk van de kostprijs van het comprimeren van de activiteiten. De relatie uit tabel 5 is geldig voor de projecten waarbij de activiteiten een concave of lineaire tijd/kostenrelatie hebben. Deze twee projecten hebben beide eenzelfde marginale duurtijd van één voor alle uitvoeringsmodaliteiten van alle activiteiten. We kunnen hieruit besluiten:

73

Als een project voor alle activiteiten eenzelfde aantal uitvoeringsmodaliteiten heeft en eenzelfde marginale duurtijd heeft voor alle uitvoeringsmodaliteiten van alle activiteiten, dan wordt het aantal data waarop een optimale uitvoeringsmodaliteit van het project kan berekend worden door D p = n × ( M a − 1)

Hierbij staat M a voor het aantal uitvoeringsmodaliteiten van de activiteiten. Het symbool n duidt op het aantal opeenvolgende combinaties van activiteiten waarmee het project gecomprimeerd kan worden. In het renovatieproject is n steeds gelijk aan twaalf. Het symbool D p geeft het aantal data weer waarop een optimale uitvoeringsmodaliteit gevonden kan worden. We vermelden hier niet het aantal optimale uitvoeringsmodaliteiten van het project, aangezien een project op een bepaalde datum meerdere optimale uitvoeringsmodaliteiten kan hebben. Het ‘branch-and-bound algoritme’ ontwikkeld door Demeulemeester E. et al., kan slechts één optimale uitvoeringsmodaliteit weergeven per deadline die wordt gesteld (gesprek met prof. Vanhoucke, 5 april 2005, Gent). Hierdoor kunnen we geen besluiten trekken over het aantal optimale uitvoeringsmodaliteiten van een project. Voor het project waarbij alle activiteiten eenzelfde lineaire tijd/kostenafweging hebben, kunnen we per deadline de optimale uitvoeringsmodaliteit bekijken in de tijd/kostencurve in de grafiek rechtsonder in figuur 22 op blz.71. Deze grafiek lijkt continu te verlopen, maar bestaat uit discrete punten. Voor elke duurtijd staat op de grafiek een uitvoeringsmodaliteit. Dit kan ook geconstateerd worden voor het project met een concave tijd/kostenrelatie van de activiteiten. We kunnen hieruit concluderen: Als een project voor alle activiteiten eenzelfde aantal uitvoeringsmodaliteiten heeft en de marginale duurtijd voor alle uitvoeringsmodaliteiten van alle activiteiten gelijk is, dan bekomen we een tijd/kostencurve waarbij het aantal dagen tussen de duurtijden waarop een optimale oplossing van het project wordt bekomen, gelijk is aan de marginale duurtijd. Op basis van de stelling kunnen we besluiten dat er voor elke duurtijd tussen de twee meest extreme duurtijden een optimale oplossing te vinden is bij een marginale duurtijd van één. Dit betekent dat het verminderen van de projectduur met x dagen steeds goedkoper is dan samendrukken met x + 1 dagen. We kunnen dit echter enkel besluiten wanneer het project

74

voldoet aan de twee voorwaarden uit de stelling. We vergelijken deze situatie met deze van figuur 21 op blz. 66 waar niet aan de voorwaarden werd voldaan. Toen werd bij het werkelijke project de hypothese ingevoerd dat de verlenging van de duurtijd, de kostprijs van de activiteiten verminderde (cfr. paragraaf 3.3.B). In deze situatie was niet voor elke duurtijd een optimale situatie te vinden. We stelden vast dat er data bestaan waarop enkel onefficiënte uitvoeringsmodaliteiten te vinden zijn. Wanneer er niet steeds een optimale situatie te vinden is, kunnen we bekijken hoe de marginale duurtijden van het poject verschillen naargelang het stadium van het verminderen van de projectduur. In de linkerzijde van figuur 23 wordt deze afweging voorgesteld voor het project waarbij elke activiteit een convexe tijd/kostenrelatie heeft (cfr paragraaf 3.3C). Een éénduidige afweging kan men niet vaststellen, maar men ziet dat er een tendens is tot een positieve relatie. Dit betekent dat naargelang de duurtijd van het project verder daalt, deze duurtijd met een kleiner aantal dagen zal dalen. De lineaire trendlijn van deze punten bevestigt deze hypothese.

16

12

14 Marginale duurtijd (in dagen)

Marginale duurtijd (in dagen)

10

8

6

4

12 10

2

8 6 4 2

0

0 0

100

200

300

400

500

Duurtijd (in dagen)

0

50

100

150

200

250

300

Duurtijd (in dagen)

Figuur 23: De marginale duurtijd in functie van de duurtijd van het project Bron: Eigen werk op basis van de MS Projectplanning van de heer Mussche K.

Op de rechterzijde van figuur 23 werd dezelfde relatie voorgesteld voor het project waarbij de kostprijs verlaagd werd bij een verlenging van de duurtijd (cfr. paragraaf 3.3B). In deze grafiek heeft de marginale duurtijd in mindere mate een tendens tot stijgen wanneer de duurtijd toeneemt. We kunnen hieruit concluderen:

75

Wanneer de uitvoeringsmodaliteiten van de activiteiten een verschillende marginale duurtijd hebben, heeft de duurtijd van het project de tendens om te dalen met een steeds kleiner aantal dagen. Zoals bij de andere besluiten, is verder onderzoek noodzakelijk om deze stelling te bevestigen. In deze paragraaf werden conclusies getrokken over de tijd/kostenrelatie van het renovatieproject van het zwembad Van Ecyk.Dit betekent echter niet noodzakelijk dat deze besluiten voor andere projecten opgaan.

76

Besluit Op basis van de optimalisering van het project van de renovatie van het zwembad Van Eyck konden we in deze eindverhandeling een aantal stellingen over de tijd/kostenrelatie toelichten. Een optimale projectplanning werd bekomen door de netwerkplanning in de pijlenvoorstelling als input te gebruiken voor het algoritme ontwikkeld door Demeulemeester E. et al. Door veronderstellingen in te voeren, konden we verschillende situaties vergelijken en hieruit een aantal besluiten formuleren. We beschrijven hier nogmaals de belangrijkste conclusies: Enkel door het verminderen van de tijdsduur van het kritieke pad, kan men de projectduur reduceren. Het aantal data waarop een optimale keuzemogelijkheid te vinden is, kan dus toenemen wanneer men meer kritieke activiteiten in tijdsduur kan veranderen. Als de marginale duurtijd voor alle uitvoeringsmodaliteiten van alle activiteiten één is, dan kan het kritieke pad enkel gelijk blijven of zich uitbreiden bij het verder samendrukken van de projectduur. Wanneer hieraan niet voldaan wordt, kan het kritieke pad zowel gelijk blijven, zich uitbreiden als zich verleggen. Wanneer men naast projectcompressie, ook de tijdsduur van activiteiten kan verlengen tegen een lagere kostprijs, kunnen kritieke en niet-kritieke activiteiten op de verlengde tijdsduur uitgevoerd worden, wat voor een lagere totale kostprijs zal zorgen. Met behulp van de tijd/kostencurve van de activiteiten konden we constateren dat de optimalisering het project op de goedkoopste manier uitvoert. De projectmanager zal eerst de activiteiten comprimeren waarvan de tijd/kostenrelatie een maximale richtingscoëfficiënt heeft. Bijgevolg is de tijd/kostencurve van elk project convex in de zwakke variant. Als een project voor alle activiteiten eenzelfde aantal uitvoeringsmodaliteiten heeft en niet telkens dezelfde marginale duurtijd voor alle uitvoeringsmodaliteiten van alle activiteiten heeft, dan bekomen we een tijd/kostencurve waarvoor het aantal dagen tussen de duurtijden waarop een optimale oplossing van het project wordt bekomen, gelijk is aan de marginale duurtijd. Wanneer niet aan deze voorwaarden is voldaan, kan een project beschikken over data met een onefficiënte uitvoeringsmodaliteit.

77

In deze eindverhandeling kunnen we niet nagaan in hoeverre deze besluiten veralgemeenbaar zijn. Een aantal besluiten zijn logisch verklaarbaar en kunnen bijgevolg bij alle projecten vastgesteld worden. Andere besluiten kunnen we echter minder gemakkelijk verklaren. Als onderzoeksmethode werd in deze eindverhandeling een case study besproken. Dit heeft als voordeel dat we dit project in alle aspecten van de tijd/kostenrelatie konden benaderen. Toch moeten we vermelden dat bijkomend onderzoek nodig is om de besluiten over de tijd/kostenrelatie als algemeen geldend te kunnen verklaren. Tijdens het bestuderen van deze topic, kwamen bijkomende onderzoeksvragen naar boven. Men kan zich afvragen hoe de software voor projectplanning zoals MS Project aangepast kan worden om de tijd/kostenrelatie te integreren. Ook ‘work continuity’ en ‘time-switch constraints’ zijn momenteel niet opgenomen in deze software. In het renovatieproject werden deze kenmerken steeds intuïtief benaderd, maar een aanpassing van de software zou de planning nog kunnen verbeteren. Mede daarom constateerden we dat projectmanagers in praktijk niet steeds de theoretische principes volgen. Men zou kunnen onderzoeken hoe deze principes best overgebracht kunnen worden. Er werd reeds aangegeven dat de afweging tussen het aantal kritieke activiteiten en de kostprijs bestudeerd kan worden. Wanneer men dit samen met de tijd/kostenrelatie bekijkt, zou het kunnen dat een situatie waarbij vele activiteiten kritiek zijn niet langer als optimaal beschouwd kan worden.

78

Algemeen besluit In dit algemeen besluit wordt de volledige eindverhandeling bondig weergegeven. Omwille van de duidelijkheid bespreken we vier onderdelen, gelijkaardig aan de hoofdstukken van deze scriptie. We beschrijven eerst het zwembad Van Eyck en de meest recente renovatie. Vervolgens bespreken we de netwerkplanning in de pijlenvoorstelling, die gebruikt wordt om het project verder te analyseren. Op basis van dit derde onderdeel, formuleren we in de laatste paragraaf een aantal besluiten over de tijd/kostenrelatie aan de hand van het renovatieproject. 1 Situering van het project

Om het renovatieproject van het zwembad Van Eyck grondig te kunnen bestuderen, gaan we eerst iets dieper in op zijn historische context. Het zwembad Van Eyck werd in 1885 en 1886 gebouwd aan het huidige Julius De Vigneplein in Gent. De architect De Vigne E. werd bij zijn ontwerp geïnspireerd door een eclectische stijl. De ‘Société Anonyme des Bains et Lavoirs Publics de Gand’ was toen eigenaar van het badhuis. Vanaf de oprichting kon de arbeidersbevolking er zich wassen in kuipbaden met

proper en warm water. De lage

toegangsprijzen hadden als doel de hygiëne in deze bevolkingslagen te stimuleren. Het badhuis werd in 1897 reeds overgenomen door Stad Gent en in 1932 besloot men het zwembad voor het eerst te renoveren. Deze renovatiewerken bepalen het huidige uitzicht van de zwembadhal. Er werd een tweede verdieping met kleedhokjes voorzien aan de rand van de zwembadkuip. De typische ovalen kuip bleef behouden. Bovendien werd toen de dakconstructie volledig vernieuwd. Door een lanterneau, een constructie van glas en hout, kon het licht van bovenaf invallen op de zwembadkuip. Als oudste overdekt zwembad van België, wordt het badhuis sinds 1995 als monument beschermd. Na een aantal minder ingrijpende verbouwingen was er in 2001 nood aan een drastische renovatie. Het gebouw was toen in een slechte staat en voldeed niet langer aan de normen voor een zwembad, opgelegd door de Vlarem II bisreglementering. Bovendien had men in het oorspronkelijk gebouw onvoldoende ruimte om een aantal bijkomende functies in te richten. Architect R. Berteloot en aannemer N.V. Ibens werden aangesteld om deze renovatiewerken in goede banen te leiden. De projectmanagers waren de heer Mussche K. vanuit de aannemer en de heer Claeys P. vanuit Stad Gent.

79

De renovatie van het zwembad Van Eyck voldoet aan de kenmerken van een project. Vooreerst moeten de werkzaamheden welbepaalde objectieven nastreven. Deze objectieven worden schematisch weergegeven in tabel 6. Objectieven

Concrete invulling van het objectief

Kostprijs

Volgens de ingediende offerte van de aannemer

Specifieke

start-

en Van 30 april 2001 tot 30 april 2003

einddatum Verwacht resultaat

- Voldoen aan Vlarem II bis, betere technische apparatuur - Ruime inkomshal, ruimte voor een cafetaria, ruimte voor de accommodatie van de jachthaven Portus Ganda, vernieuwing van de conciërgewoning - Kuipbaden blijven bestaan - Historische sfeer behouden, goedkeuring door de dienst Monumentenzorg - De staat van het gebouw verbeteren

Tabel 6: Verwachte objectieven bij de renovatie

Het verwachte resultaat werd bekomen door de oprichting van een nieuw toegangsgebouw aan de oorspronkelijke achterzijde van het zwembad. Om de historische sfeer te bewaren, bleef de buitenzijde van het gebouw in haar oorspronkelijke staat. De zwembadhal werd gerenoveerd met de verbouwing in het interbellum als uitgangspunt. De ovalen kuip en de kleedhokjes in twee verdiepingen in de zwembadhal bleven daarom behouden. De uitvoering van de renovatie was een unieke uitvoering van taken. De specifieke eisen van het stadsbestuur van Gent en andere instanties zorgden voor een uniek productieproces. Dit brengt onzekerheid mee, waardoor de projectplanning voortdurend onderhevig was aan veranderingen. Als laatste kenmerk van het project kunnen we stellen dat de renovatie bestaat uit een aantal onderling afhankelijke taken. De manier waarop deze visueel voorgesteld worden, bespreken we in de volgende paragraaf.

80

2 De netwerkplanning

Om de activiteiten van een project in een logische volgorde weer te geven, stellen we een netwerkplanning op. Met behulp van een ‘Work Breakdown Structure’ wordt het project in steeds kleinere taken opgedeeld, tot men aan activiteiten komt. Een activiteit is een “opdracht die homogeen is wat de ingezette middelen betreft, die zonder onderbreking kan uitgevoerd worden en die een definieerbaar begin en einde heeft.” We bespreken hieronder niet het volledige renovatieproject, maar een afwerkingsplan opgesteld door de heer Mussche K. op 12 december 2002. In dit plan worden de werkzaamheden uitgevoerd vanaf 16 december 2002 tot 7 augustus 2003. In realiteit werd de werf reeds opgeleverd op 30 april 2003, zoals men vanuit Stad Gent geëist had. De vierenvijftig activiteiten van het renovatieproject worden in figuur 24 op blz. 82 schematisch voorgesteld in een pijlenvoorstelling of een netwerkplanning ‘activitity-on-thearrow’. De volle pijl stelt een activiteit voor die uitgevoerd wordt tussen twee toestanden, aangeduid als uniek genummerde cirkels. Dummyactiviteiten worden aangeduid met een pijl in streepjeslijn. Ze hebben geen kostprijs of duurtijd en worden enkel gebruikt om volgorderelaties tussen activiteiten correct te kunnen weergeven. De volgorderelaties in figuur 24 zijn einde-startrelaties. Dit betekent dat een activiteit door technologische of middelenbeperkingen enkel kan starten wanneer alle voorgaande activiteiten volledig beëindigd werden.

81

Figuur 24: Pijlenvoorstelling van het renovatieproject Bron: Eigen werk op basis van de MS Projectplanning van de heer Mussche K.

Op basis van de netwerkvoorstelling zal de projectmanager vervolgens de tijdsduur en de kostprijs van de activiteiten schatten. In bijlage 2 worden deze gegevens per activiteit weergegeven. De duurtijd van de activiteiten werd bepaald door middel van de ‘Critical Path Method’, aangezien het hier over deterministische tijden gaat. De kostprijs van de activiteiten werd berekend door twee schattingen. Eerst maakte men een schatting van de vaste kostprijs aan gebruikte machines, grondstoffen,… Daarna werd het aantal arbeidsuren per activiteit vermenigvuldigd met haar kostprijs. Deze berekening wordt in bijlage 3 voorgesteld voor een aantal activiteiten. In bijlage 2 kan men opmerken dat verschillende activiteiten meerdere duurtijden en bijhorende kostprijzen hebben. We kunnen zeggen dat deze activiteiten een tijd/kostenrelatie

82

bezitten. De tijd/kostenrelatie kan men definiëren als een “afweging tussen de duur van een activiteit en de hoeveelheid niet-hernieuwbare middelen die aan de activiteit werden toegewezen.” Als middelen die variëren ten opzichte van de tijdsduur beschouwen we in dit afwerkingsplan enkel arbeid. Men kan vaststellen dat de relatie tussen de duurtijd en de kostprijs steeds een discrete en convexe curve is. De activiteiten met een tijd/kostenrelatie bezitten drie uitvoeringsmodaliteiten: een uitvoeringsmodaliteit met crash tijdsduur, normale tijdsduur en verlengde tijdsduur. Wanneer men de tijdsduur van activiteiten vermindert van de normale naar de crash tijdsduur, kunnen we vaststellen dat de kostprijs van de uitvoering stijgt. We kunnen dit verklaren doordat het toegenomen aantal arbeidskrachten minder efficiënt kan werken. We hebben dan te maken met afnemende schaalopbrengsten. In dit project doen we een merkwaardige vaststelling. Wanneer de tijdsduur van de activiteiten naar de verlengde tijdsduur gebracht wordt, daalt de kostprijs niet, maar blijft die gelijk. We kunnen dit verklaren door constante schaalopbrengsten: het afgenomen aantal arbeiders werkt niet efficiënter, maar even efficiënt ten opzichte van de normale tijdsduur. Het spreekt voor zich dat het voor een project nooit interessant zal zijn om de tijdsduur van een activiteit te verlengen wanneer dit geen positief effect op de kostprijs heeft. Bijgevolg worden deze uitvoeringsmodaliteiten met verlengde tijdsduur in de verdere berekeningen achterwege gelaten. Ze werden dan ook in bijlage 2 en 3 tussen haakjes weergegeven. 3 Analyse van het project

Om het project te kunnen onderzoeken, bepalen we eerst de kritieke activiteiten. Dit zijn de “activiteiten waarvan het starttijdstip en de tijdsduur de totale projectduur beïnvloeden.” De aaneenschakeling van kritieke activiteiten noemen we het kritieke pad. Dit is tevens het pad van activiteiten dat de langste tijdsduur en bijgevolg de projectduur bepaalt. Het kritieke pad van het renovatieproject bevat de activiteiten (1,16), (29,30); (30,31); (53,54); (54,55); (55,56) en (56,57). Aangezien deze laatste activiteit een tijd/kostenrelatie heeft, bezit het project twee uitvoeringsmodaliteiten: 140 of 143 dagen. We bepalen de optimale uitvoering van de projecten met behulp van een branch-and-bound algoritme dat ontwikkeld werd door Demeulemeester E. et al. op basis van de

83

pijlenvoorstelling. Het algoritme behandelt het deadlineprobleem of de uitvoering van het project tegen een gegeven limietdatum met een minimale kostprijs. Door dit deadlineprobleem iteratief te herhalen voor alle mogelijke duurtijden van het project, kunnen we de tijd/kostencurve afleiden. Doordat de tijd/kostencurve van het oorspronkelijke renovatieproject slechts twee punten bezit, kunnen we hieruit weinig conclusies trekken. We voeren een aantal veronderstellingen afzonderlijk in op het project, om op basis hiervan de verschillende situaties te kunnen vergelijken in de volgende paragraaf. We maken volgende hypotheses: -

Het verminderen van de tijdsduur van activiteit (1,16) van 93 dagen tot 91 en 87 dagen;

-

Het

aantal

uitvoeringsmodaliteiten

van

de

activiteiten

verhogen

door

te

veronderstellen dat bij het verlengen van de tijdsduur, de kostprijs van de activiteit daalt; -

Alle activiteiten krijgen een willekeurige convexe tijd/kostenrelatie op basis van de gegevens uit het reële project;

-

Alle activiteiten krijgen een dezelfde lineaire tijd/kostenrelatie;

-

Alle activiteiten krijgen een concave tijd/kostenrelatie, waarbij er drie mogelijke afwegingen zijn.

Naast de tijd/kostenrelatie van de activiteiten, zijn er nog twee specifieke kenmerken van de activiteiten te vinden in het renovatieproject. Deze kenmerken kunnen de netwerkplanning verbeteren, maar worden binnen het bestek van deze eindverhandeling niet geoptimaliseerd. Een eerste kenmerk is de ‘time-window constraints’ van de activiteiten, die aantonen dat niet alle activiteiten volgens eenzelfde dagpatroon verlopen. De meeste activiteiten worden enkel uitgevoerd tijdens een aantal uren overdag en tijdens de werkweek. Bepaalde activiteiten kunnen echter ook plaatsvinden tijdens de dag en de nacht in de werkweek of gedurende de dag en de nacht in de werkweek en in het weekend. De planning van de activiteiten rekent echter erop dat alle activiteiten een dagpatroon bezitten. Dit betekent dat activiteiten met een ander patroon aangepast moeten worden en dikwijls niet op een optimale manier gepland worden.

84

Een volgend kenmerk is ‘work continuity’ waar men erop duidt dat men bepaalde repetitieve activiteiten die stuk per stuk moeten uitgevoerd worden, best aaneensluitend plant. Meestal worden bij deze activiteiten dure middelen ingezet, die men slechts een minimale tijd in gebruik wil nemen. In het renovatieproject worden vele activiteiten door dezelfde onderaannemers uitgevoerd. Deze activiteiten worden in bijlage 5 opgenomen. Een onderaannemer werkt liefst gedurende een aaneensluitende periode en met een constant aantal werknemers op de werf. Bovendien worden onderaannemers betaald per dag werken. Dit leidt ertoe dat men best de activiteiten waarbij eenzelfde onderaannemer betrokken is, aaneensluitend plant. Op die manier kan men de kostprijs van het renovatieproject verbeteren. 4 Vuistregels uit de analyse van het project

In de vorige paragraaf werden een aantal kenmerken van het renovatieproject besproken. We proberen hier dieper in te gaan op de tijd/kostenrelatie. Door de verschillende situaties te vergelijken, kunnen we een aantal besluiten formuleren die we schematisch voorstellen in tabel 7. Wanneer de consequenties voor het project niet onmiddellijk duidelijk zijn uit de stelling of wanneer er bijkomende consequenties zijn, worden die extra aangegeven. 1

Een project heeft enkel een tijd/kostenrelatie wanneer minstens één activiteit op het kritieke pad een tijd/kostenrelatie heeft. Æ De projectmanager moet zoeken naar activiteiten en bij voorkeur kritieke activiteiten

met een tijd/kostenrelatie om tot verschillende uitvoeringsmodaliteiten van het project te komen. 2

Wanneer meerdere kritieke activiteiten een tijd/kostenrelatie hebben, kan het aantal dagen waarop een optimale keuzemogelijkheid voor het project te vinden is, toenemen.

3

Wanneer men de deadline van een project met activiteiten met een tijd/kostenrelatie verandert, kunnen andere activiteiten kritiek worden. Æ Activiteiten die op (bijna) elk mogelijk kritiek pad van het project liggen, worden

steeds in tijdsduur verminderd en dit dikwijls als eerste.

85

4

Men kan de projectduur enkel verminderen door het verminderen van de tijdsduur van het kritieke pad. Æ De projectmanager mag zich niet enkel focussen op de huidige kritieke activiteiten,

maar hij moet opvolgen hoe door veranderingen andere activiteiten kritiek kunnen worden. 5

Als de marginale duurtijd1 voor alle uitvoeringsmodaliteiten van alle activiteiten één is, dan zal het aantal kritieke activiteiten niet dalen wanneer men het project (verder) comprimeert. Æ Men moet zich afvragen of een situatie waarbij alle activiteiten van het project kritiek

zijn, gewenst is. Indien een willekeurige activiteit dan langer dan geschat duurt, verlengt de projectduur. 6

Bij een project waarvan de marginale duurtijd niet steeds één is, kan het aantal kritieke paden gelijk blijven, zich uitbreiden of het kritieke pad zich verleggen bij het (verder) samendrukken van de projectduur. Æ In deze situatie moet men er rekening mee houden dat bij een verschillende

projectduur andere activiteiten kritiek kunnen worden. Æ Op basis hiervan kan men niet besluiten dat de projectduur en de te comprimeren

activiteiten een eenduidige relatie hebben, want één activiteit comprimeren kan een invloed hebben op verschillende kritieke paden. 7

Wanneer de marginale duurtijd steeds één is voor alle uitvoeringsmodaliteiten van alle activiteiten, kan het kritieke pad enkel gelijk blijven of zich uitbreiden bij het (verder) samendrukken van de projectduur. Æ Wanneer men een project verder wenst te comprimeren, zullen activiteiten die reeds

kritiek waren steeds kritiek blijven. 8

Wanneer enkel projectcompressie2 mogelijk is, zal men vanuit de normale tijdsduur alleen de tijdsduur van activiteiten op het kritieke pad veranderen.

1

De marginale duurtijd werd bepaald als het aantal dagen verschil in de duurtijd van de huidige en vorige uitvoeringsmodaliteit van het project of de activiteit. 2 Projectcompressie is het “zoeken naar een manier om de projectduur te verminderen met een minimum aan bijkomende kosten.” Hierbij is het niet mogelijk activiteiten op de normale tijdsduur te verlengen.

86

9

Door het invoeren van projectcompressie kan het tijdstip veranderen waarop zowel kritieke als niet-kritieke activiteiten starten.

10 Door de tijdsduur van niet-kritieke activiteiten te verlengen vanuit hun normale duurtijd zonder dat deze activiteiten kritiek worden, kan de projectmanager de kostprijs van het project verlagen zonder de tijdsduur te verlengen. Æ De projectmanager heeft er alle belang bij om activiteiten te zoeken, waarbij de

verlenging in de tijdsduur ervan een lagere uitvoeringskost heeft. 11 Voor elke mogelijke deadline zal men het project op een zo voordelige manier proberen uit te voeren. 12 Men heeft de voorkeur voor compressie van activiteiten met een tijd/kostenrelatie met een zo hoog mogelijke richtingscoëfficiënt. 13 Een project kan onefficiënte uitvoeringsmodaliteiten3 bevatten, wanneer haar activiteiten een ongelijke tijd/kostenrelatie hebben en de marginale duurtijd van deze activiteiten verschillend is. Æ Wanneer men het project wil samendrukken, kan men best een tabel opstellen met alle

mogelijke deadlines kleiner of gelijk aan de beoogde deadline en hun kostprijs. Men kan op basis van deze tabel de goedkoopste variant kiezen en vermijdt men dus onefficiënte uitvoeringsmodaliteiten. 14 Een tijd/kostencurve is steeds convex, minstens in de zwakke variant4. 15 Als een project voor alle activiteiten eenzelfde aantal uitvoeringsmodaliteiten heeft en eenzelfde marginale duurtijd voor alle uitvoeringsmodaliteiten van alle activiteiten heeft, dan wordt het aantal data waarop een optimale uitvoeringsmodaliteiten van het project kan gevonden worden, gegeven door D p = n × ( M a − 1)

3

Een onefficiënte uitvoeringsmodaliteit kan men beschouwen als een uitvoering van een project waarvoor een andere modaltiteit kan gevonden worden met zowel een lagere kostprijs als een deadline die gelijk is of lager ligt. 4 Convexiteit in de zwakke variant duidt op het feit dat de curve zowel lineaire als sterk convexe segmenten kan bezitten.

87

Hierbij duidt Ma op het aantal uitvoeringsmodaliteiten van de activiteiten, n op het aantal opeenvolgende combinaties waarmee men de projectduur kan verminderen en Dp het aantal data waarop een optimale uitvoeringsmodaliteit te vinden is. 16 Als een project voor alle activiteiten eenzelfde aantal uitvoeringsmodaliteiten heeft en de marginale duurtijd voor alle uitvoeringsmodaliteiten van alle activiteiten gelijk is, dan bekomen we een tijd/kostencurve waarvoor het aantal dagen tussen de duurtijden waarop een optimale oplossing van het project wordt bekomen, gelijk is aan de marginale duurtijd. Æ Dit betekent dat het project geen data bezit waarop enkel onefficiënte

uitvoeringsmodaliteiten te vinden zijn voor het project. Het kan wel voorkomen dat op een bepaalde deadline naast een aantal efficiënte uitvoeringsmodaliteiten ook onefficiënte voorkomen. Æ Wanneer een project aan de bovenstaande voorwaarden voldoet en een marginale

duurtijd van één heeft, is er voor elke duurtijd tussen de twee meest extreme duurtijden een optimale oplossing te vinden. 17 Wanneer de uitvoeringsmodaliteiten van de activiteiten een verschillende marginale duurtijd hebben, heeft de duurtijd van het project de tendens om te dalen met een steeds kleiner aantal dagen.

Tabel 7: Besluiten over de tijd/kostenrelatie van het renovatieproject

Deze besluiten kunnen helpen om de planning te verbeteren van een project waarbij een aantal activiteiten een tijd/kostenrelatie hebben. Een aantal van deze besluiten is logisch afleidbaar uit de theorie van projectplanning. Andere besluiten moeten nog verder getest worden, alvorens men kan verklaren dat ze algemeen geldend zijn. Alle besluiten werden enkel aangetoond, vanuit het project van de renovatie van het zwembad Van Eyck. Hierdoor is voorzichtigheid aangewezen bij het toepassen van de stellingen op andere projecten.

88

Lijst van de geraadpleegde werken •

CHEN Y.-L., RINKS D. & TANG K., 1997, Critical path in an activity network with time constraints, European Journal of Operational Research, vol. 100, blz. 122 – 133.

•

DE REYCK B. & HERROELEN W. , 1999, Complex samenspel tussen tijd-, volgorde- en hulpmiddelenbeperkingen: Projectmanagement en –scheduling (2), Business logistics, jg. 5, nr. 4, blz. 19 – 28.

•

DEMEULEMEESTER E., DE REYCK B., FOUBERT B., HERROELEN W. & VANHOUCKE M., 1998, New computational results for the discrete time/cost tradeoff problem in project networks, Journal of the Operational Research Society, Vol. 49, blz. 1153-1163.

•

Gesprek met de heer CLAEYS P., Projectmanager stad Gent, verschillende tijdsstippen, Wingene.

•

Gesprek met de heer MUSSCHE K., Projectmanager Ibens N.V., 2 februari 2005, Sint-Niklaas.

•

Gesprek met professor Vanhoucke, Promotor van deze scriptie, verschillende tijdstippen, Gent.

•

GIDO J. & CLEMENTS J.P., 2003, Successful project management, South-Western College Publishing, Ohio, 459 blz.

•

LIU L., BURNS S.A. & FENG C.W., 1995, Construction time-cost trade-off analysis using LP/IP hybrid method, Journal of Construction Engineering and Management, vol. 121, nr. 4, blz. 446 – 454.

•

MOORE & WEATHERFORD, 2001, Decision Modeling with MS Excel (sixth ed.), Prentice Hall, New Jersey, 693 blz.

•

OMEY E., 2002, Micro-economie I, cursus 2e kandidatuur toegepaste economische wetenschappen, 359 blz.

•

Oprichtingsakte van ‘Société Anonyme des Bains et Lavoirs publics de Gands’, 1886, Gent, 24 blz.

•

Perstekst ter gelegenheid van de opening van zwembad Van Eyck, 2003, sportdienst Stad Gent, 5 blz.

I

•

SAKELLAROPOULOS S. & CHASSIAKOS A.P., 2004, Project time-cost analysis under generalised precedence relations, Advances in Engineering Software, vol. 35, blz. 715 – 724.

•

SHTUB A., BARD J.F. & GLOBERSON S., 2005, Project management: Processes, Methodologies, and Economics, Pearson Prentice Hall, New Jersey, 659 blz.

•

SKUTELLA M., 1998, Approximation algorithms for the discrete time-cost tradeoff problem, Mathematics of Operations Research, vol. 23, nr. 4, blz. 909 – 929.

•

SPINNER M.P., 1997, Project management: Principles and Practices, Prentice Hall, New Jersey, 308 blz.

•

Stad

Gent,

2004,

portaalsite

Stad

Gent,

URL

:

. (23/02/05). •

Stad

Gent,

2004,

portaalsite

Stad

Gent,

URL:

. (18/02/05). •

Stad

Gent,

2004,

portaalsite

Stad

Gent,

URL:

. (23/02/05). •

Stad

Gent,

2004,

portaalsite

Stad

Gent,

URL:

. (23/02/05). •

TURNER J. R., 1993, The handbook of project-based management: Improving the processes for achieving strategic objectives, McGraw-Hill Book Company, London, 540 blz.

•

URL: .(18/02/05).

•

Van Dale Handwoordenboek van hedendaags Nederlands, 1990, Van Dale Lexicografie, Utrecht/Antwerpen, 1247 blz.

•

VAN DEN BOSSCHE J., 1986, 100 jaar Van Eyckbad, Vlaams tijdschrift voor Sportbeheer, jg. 16, nr. 75 , blz. 36 – 39.

•

VAN DIERDONCK R. & VEREECKE A., 1994, Operationeel beheer, Academia press, Gent, 618 blz.

•

VAN DOORNE G., 2002, Het badhuis Van Eyck, Cultuur-info, jg. 15, nr. 2, blz. 5-6.

II

•

Van Eyck heeft nieuw kopgebouw: Oudste zwembad van België gerenoveerd, 2003, Bouwkroniek, Jg. 83, nr. 26 , 27 juni 2003, blz. 8 – 11.

•

VANHOUCKE M. & DEBELS D., 2005, The discrete time/cost trade-off problem under various assumptions exact and heuristic procedures, ingediend als working paper FEB, 32 blz.

•

VANHOUCKE M., DEMEULEMEESTER E. & HERROELEN W., 2002, Discrete time/cost trade-offs in project scheduling with time-switch constraints, Journal of the Operational Research Society, Vol. 53, blz. 741 – 751.

•

VANTHIENEN J., 2001, Analyse en ontwerp van informatiesystemen –I, Uitgeverij Acco, Leuven, 272 blz.

•

VERTOMMEN E., architect R. Berteloot, 1998a, Bouwhistorische nota, 9 blz..

•

VERTOMMEN E., architect R. Berteloot, 1998b, Restauratie, renovatie en uitbreiding zwembad Van Eyck, 4 blz.

•

WEI C.C. & WANG C.M.F., 2003, Efficient approaches of linearization in project compression, Computers & Industrial Engineering, vol. 44, blz. 695 – 706.

•

WINSTON W. L., 1994, Operations Research: Applications and Algorithms, Duxbury Press, Belmont, California,1440 blz.

•

Zwembad Van Eyck straks enige weken dicht, 1976, Het Volk, Jg. 83, nr. 17, 23 januari 1976, blz. 27.

III

Bijlagen Bijlage

1:

Gegevens

over

de

activiteiten

in

het

netwerkplan

volgens

knooppuntenvoorstelling Nr.

Inhoud van de activiteit

1 Betegeling kuip 2 Invoegen kuip

Duurtijd (uitgedrukt Kostprijs

Volgorderelaties

in dagen)

(uitgedrukt in €) (uitgedrukt in dagen)

23

13 719

15

13 461

9

15 782

30

12 395

10

12 395

6

13 942

3

Zwembaduitrusting plaatsen 10

7 437

4

Vullen kuip

5

1 239

5

Proefdraaien

30

1 239

FS 1,2 = 10

FS 2,3 = 5

FS 3,4 = 5

waterbehandeling 6

Nieuw ontwerp borstwering 0

0

FS 6,7 = 8

7

Prijsvorming borstwering

0

0

FS 7,8 = 5

8

Akkoord borstwering

0

0

FS 8,13 = 41

5

7 437

FS 9,10 = 5

9

FS 9,19 = 3 (5)

Chape mezzanine 10 Vloertegels mezzanine 11 Plinten mezzanine 12 Invoegen mezzanine 13

Leuning

en

Roosters

en

24 789

20

24 789

15

9 717

10

9 717

5

11 006

20

9 916

FS 12,14 = 3 (5)

10

9 916

FS 12,13 = 5

borstwering 30

22 310

15

22 310

eerste verdieping 14

40

afkastingen 8

14 874

mezzanine 15 Akoestische pleisterfase 1 16

Verlichtingsarmaturen schakelaars

10

55 491

5

55 491

en 10

112 048

5

112 048

FS 15,16 = 88

Bijlage 1.1

de

17

Wandtegels

kade

afwerken

en 20

19 038

tegelwerk 12

19 038

nieuwbouw

8

24 194

10

22 310

Waterdichting kade

5

22 310

Chape kade

7

12 395

60

49 579

30

49 579

30

6 941

10

6 941

20

14 874

FS 22,23 = 3

10

14 874

FS 22,26 = 3

18 19 20 Vloertegels kade 21 Plinten kade 22

FS 19,20 = 5

FS 22,27 = 0 (3) FS 22,32 = 3

Invoegen kade 23

Roosters

en

afkastingen 10

19 831

30

59 990

FS 24,51 = -5 (0)

15

59 990

FS 24,25 = 0

20

49 579

10

49 579

Leuningen en borstweringen 40

24 789

gelijkvloers

20

24 789

50

74 362

25

74 362

Binnenschrijnwerk zwemhal 20

76 941

28

Brandwering zone douches 0

0

29

Valse

kade 24 Akoestische pleisterfase 2 25 Kleedkastjes 26 27

wand

kelder 5

6 197

5

2 578

1

4 125

FS 27,52 = -5 (0)

FS 28,30 = 5

nieuwbouw 30 Dichten kokers technieken 31

Opmeten

schuifdeuren 0

0

schuifdeuren 4

37 184

FS 30,31 = -3 (0) FS 31,32 = 70

zwembad 32

Plaatsing zwembad

33 Gyproc conciërgewoning 34 Kaders

verlaagd

kelder nieuwbouw

15

12 692

5

13 981

14

11 819

plafond 7

11 819

5

13 881

FS 34,35 = 5

Bijlage 1.2

35

15 verlaagd 5

Dichtleggen

plafond kelder nieuwbouw

6 148 6 148

3

6 922

20

12 395

Tegelwerk conciërgewoning 10

12 395

37

Keukens

4 958

38

Detail

36

5 binnendeuren 0

0

FS 38,39 = 70

nieuwbouw 39 Speciale

20

12 395

binnendeuren 10

12 395

nieuwbouw 40 41

6

Aanwerken

verlaagde 12 8

6 197

Gyproc zwemhal

2

4 958

10

8 725

Kaders

verlaagd

plafond 5

gelijkvloers nieuwbouw Dichtleggen plafond Gewone

3

verlaagd 15

10 272 5 850 5 850

3

6 624

binnendeuren 15

FS 42,43 = 5

8 725

gelijkvloers 5

nieuwbouw 44

6 197

plafonds nieuwbouw 42

43

14 458

4 958

nieuwbouw 45 Kaders 46

verlaagd

20

16 956

FS 45,46 = 5

plafond 10

16 956

FS 45,48 = 5

verdieping 1 nieuwbouw

7

23 143

Schuifdeuren zwembad

41

14 874

10

8 725

47 Kaders

verlaagd

plafond 5

verdieping 2 nieuwbouw 48

Dichtleggen plafond

3

verlaagd 15

verdieping

1&

25

8 725 10 272 9 816 9 816

nieuwbouw

3

10 590

49

Blauwe steen inkom

20

52 058

50

Buitentrap

20

14 874

20

27 268

Schilderwerken nieuwbouw 10

27 268

20

27 268

10

27 268

51 52 Schilderwerk zwemhal

FS 47,48 = 5

Bijlage 1.3

53

20

27 268

Bijkomende schilderwerken 10

27 268

54 Opkuis en oplevering

25

6 445

5

6 445

2

7 219

Bron: Eigen werk op basis van de MS Projectplanning van de heer Mussche K.

Bijlage 1.4

Bijlage 2: Gegevens over de activiteiten in het netwerkplan volgens de pijlenvoorstelling Begin-

Eind-

Inhoud van de activiteit

Duurtijd

Kostprijs

toestand toestand

(uitgedrukt in dagen) (uitgedrukt in €)

1

(33)

(13 719)

25

13 461

19

15 782

(35)

(12 395)

15

12 395

Invoegen kuip

11

13 942

2 Betegeling kuip

2

3

3

4

Zwembaduitrusting plaatsen

15

7 437

4

5

Vullen kuip

5

1 239

5

6

Proefdraaien waterbehandeling

30

1 239

1

7

Nieuw ontwerp borstwering

8

0

7

8

Prijsvorming borstwering

5

0

8

13

Akkoord borstwering

41

0

1

9

Chape mezzanine

10

7 437

9

10

(40)

(24 789)

20

24 789

(15)

(9 717)

10

9 717

5

11 006

(25)

(9 916)

15

9 916

Vloertegels mezzanine 10

11 Plinten mezzanine

11

12 Invoegen mezzanine

13

14

12

15

1

16

Leuning

en

borstwering

15

22 310

Roosters en afkastingen mezzanine

8

14 874

(98)

(55 491)

93

55 491

(10)

(112 048)

17

Verlichtingsarmaturen en schakelaars 5 1

18

(20) Wandtegels

kade

tegelwerk nieuwbouw 18 19

en

afwerken 12

112 048 (19 038) 19 038

8

24 194

(10)

(22 310)

Waterdichting kade

5

22 310

Chape kade

12

12 395

19 20

(22 310)

verdieping

Akoestische pleisterfase 1 16

eerste (30)

Bijlage 2.1

20

21

(60)

(49 579)

30

49 579

(30)

(6 941)

10

6 941

(23)

(14 874)

Invoegen kade

13

14 874

Roosters en afkastingen kade

10

19 831

(30)

(59 990)

15

59 990

(20)

(49 579)

10

49 579

Vloertegels kade 21

22 Plinten kade

22

28

28

29

29

30 Akoestische pleisterfase 2

30

31 Kleedkastjes

28

34

Leuningen

en

borstweringen (40)

gelijkvloers 28

(24 789)

20

24 789

(50)

(74 362)

25

74 362

Binnenschrijnwerk zwemhal

20

76 941

35

1

25

Brandwering zone douches

5

0

1

24

Valse wand kelder nieuwbouw

5

6 197

25

26

5

2 578

Dichten kokers technieken

1

4 125

26

27

Opmeten schuifdeuren zwembad

70

0

32

33

Plaatsing schuifdeuren zwembad

4

37 184

1

23

15

12 692

5

13 981

(19)

(11 819)

Gyproc conciërgewoning 24

36 Kaders

verlaagd

plafond

kelder 12

11 819

10

13 881

(15)

(6 148)

nieuwbouw 36

23

37

Dichtleggen verlaagd plafond kelder 5

6 148

nieuwbouw

3

6 922

(20)

(12 395)

Tegelwerk conciërgewoning

10

12 395

38

38

39

Keukens

5

4 958

1

40

Detail binnendeuren nieuwbouw

70

0

40

41

(20)

(12 395)

10

12 395

6

14 458

Speciale binnendeuren nieuwbouw

Bijlage 2.2

41

42

1

43

43

44

44

Aanwerken

plafonds (12) 8

6 197

Gyproc zwemhal

2

4 958

(10)

(8 725)

Kaders verlaagd plafond gelijkvloers 5

8 725

nieuwbouw

3

10 272

(15)

(5 850)

45

45

46

43

47

47

48

1

49

(6 197)

nieuwbouw

Dichtleggen

49

verlaagde

verlaagd

plafond 5

5 850

gelijkvloers nieuwbouw

3

6 624

Gewone binnendeuren nieuwbouw

15

4 958

(25)

(16 956)

Kaders verlaagd plafond verdieping 1 15

16 956

nieuwbouw

12

23 143

Schuifdeuren zwembad

41

14 874

(15)

(8 725)

Kaders verlaagd plafond verdieping 2 10

8 725

nieuwbouw

8

10 272

(15)

(9 816)

50 Dichtleggen

verlaagd

plafond 5

9 816

verdieping 1& 2 nieuwbouw

3

10 590

1

51

Blauwe steen inkom

20

52 058

51

52

Buitentrap

20

14 874

53

54

(20)

(27 268)

10

27 268

(20)

(27 268)

10

27 268

(20)

(27 268)

10

27 268

(25)

(6 445)

5

6 445

2

7 219

Schilderwerken nieuwbouw 54

55 Schilderwerk zwemhal

55

56 Bijkomende schilderwerken

56

57 Opkuis en oplevering

Bron: Eigen werk op basis van de MS Projectplanning van de heer Mussche K.

Bijlage 2.3

Bijlage 3: De berekening van de kostprijs van de activiteiten met een tijd/kostenrelatie. Activi- Inhoud

de Duurtijd (in Totale kost Vaste kost Arbeidskost (in €)5

van

teit

activiteit

dagen)

(in €)

(in €)

(1,2)

Betegeling kuip

(33)

(13 719)

1 860

25

13 461

3 x 15 x 8 x 32,2262

19

15 782

6 x 9 x 8 x 32,2262

(1,18)

(1,23) (1,49)

(2,3)

Wandtegels kade en (20)

(19 038)

afwerken

19 038

5 x 12 x 8 x 32,2262 10 x 8 x8 x 32,2262

tegelwerk 12

nieuwbouw

8

24 194

Gyproc

15

12 692

conciërgewoning

5

13 981

Kaders

verlaagd (15)

(8 725)

3 569

2 x 23 x 8 x 32,2262

4 958

3 x 20 x 8 x 32,2262

2 x 15 x 8 x 32,2262 7 x 5 x 8 x 32,2262

991

3 x 10 x 8 x 32,2262

plafond verdieping 2 10

8 725

6 x 5 x 8 x 32,2262

nieuwbouw

8

10 272

12 x 3 x 8 x 32,2262

Invoegen kuip

(35)

(12 395)

15

12 395

3 x 10 x 8 x 32,2262

11

13 942

6 x 6 x 8 x 32,2262

(15)

(9 717)

10

9 717

3 x 10 x 8 x 32,2262

5

11 006

7 x 5 x 8 x 32,2262

(10,11) Plinten mezzanine

(24,36) Kaders plafond

verlaagd (19)

3 x 14 x 8 x 32,2262 6 x 7 x 8 x 32,2262

10

13 881

10 x 5 x 8 x 32,2262

kokers 5

2 578

1

4 125

(50)

(74 362)

25

74 362

6 x 25 x 8 x 32,2262

20

76 941

8 x 20 x 8 x 32,2262

(28,35) Binnenschrijnwerk

(36,37) Dichtleggen verlaagd (15) plafond

991

2 x 15 x 8 x 32,2262

11 819

technieken zwemhal

1 983

1 x 30 x 8 x 32,2262

kelder 12

nieuwbouw (25,26) Dichten

(11 819)

4 661

(6 148)

-

2 x 5 x 8 x 32,2262 16 x 1 x 8 x 32,2262

35 691

2 281

3 x 50 x 8 x 32,2262

1 x 15 x 8 x 32,2262

kelder 5

6 148

3 x 5 x 8 x 32,2262

3

6 922

6 x 3 x 8 x 32,2262

(20)

(12 395)

binnendeuren

10

12 395

4 x 10 x 8 x 32,2262

nieuwbouw

6

14 458

8 x 6 x 8 x 32,2262

nieuwbouw (40,41) Speciale

(43,44) Kaders

verlaagd (10)

(8 725)

2 083

991

2 x 20 x 8 x 32,2262

3 x 10 x 8 x 32,2262

5

De berekening van de arbeidskost gebeurt door vermenigvuldiging van respectievelijk het aantal arbeiders, het aantal gewerkte dagen, het aantal arbeidsuren per dag en het uurloon. Men werkt steeds acht uur op een dag tegen een brutoloon van € 32,2262 of 1300 BEF per uur.

Bijlage 3.1

plafond

gelijkvloers 5

nieuwbouw

3

(43,47) Kaders

verlaagd (25)

8 725

6 x 5 x 8 x 32,2262

10 272

12 x 3 x 8 x 32,2262

(16 956)

1 487

3 x 20 x 8 x 32,2262

plafond verdieping 1 15

16 956

6 x 10 x 8 x 32,2262

nieuwbouw

23 143

12 x 7 x 8 x 32,2262

12

(44,45) Dichtleggen verlaagd (15) plafond

(5 850)

1 983

1 x 15 x 8 x 32,2262

gelijkvloers 5

5 850

3 x 5 x 8 x 32,2262

3

6 624

6 x 3 x 8 x 32,2262

nieuwbouw

(49,50) Dichtleggen verlaagd (15)

(9 816)

5 949

1 x 15 x 8 x 32,2262

plafond verdieping 1& 5

9 816

3 x 5 x 8 x 32,2262

2 nieuwbouw

3

10 590

6 x 3 x 8 x 32,2262

(25)

(6 445)

5

6 445

5 x 5 x 8 x 32,2262

2

7 219

14 x 2 x 8 x 32,2262

(56,57) Opkuis en oplevering

-

1 x 25 x 8 x 32,2262

Bron: Eigen werk op basis van het gesprek met de heer Mussche K. op 2 februari 2005 te Sint-Niklaas.

Bijlage 3.2

Bijlage 4: Tijd/kostenrelatie na aanpassing van de kenmerken van het project Activiteit Inhoud van de activiteit

Duurtijd

Kostprijs

(uitgedrukt in dagen) (uitgedrukt in €) (1,2) Betegeling kuip (1,16) Akoestische pleisterfase 1 (1,18) Wandtegels

kade

en

tegelwerk nieuwbouw

12 978

25

13 461

19

15 782

98

55169

93

55 491

20

18 394

afwerken 12

19 038

8

24 194

15

12 692

5

13 981

15

8 403

Kaders verlaagd plafond verdieping 2 10

8 725

nieuwbouw

8

10 272

35

11 911

15

12 395

11

13 942

40

23 500

20

24 789

15

9 234

10

9 717

5

11 006

25

9 271

15

9 916

(1,23) Gyproc conciërgewoning (1,49)

(2,3) Invoegen kuip (9,10) Vloertegels mezzanine (10,11) Plinten mezzanine (11,12) Invoegen mezzanine (13,14)

33

Leuning

en

borstwering

verdieping (16,17)

eerste 30

21 344

15

22 310

10

111 726

Verlichtingsarmaturen en schakelaars 5 (18,19) Waterdichting kade (20,21) Vloertegels kade (21,22) Plinten kade (22,28) Invoegen kade

112 048

10

21 988

5

22 310

60

47 645

30

49 579

30

6 458

10

6 941

23

14 229

13

14 874

Bijlage 4.1

(23,38)

20

11 750

10

12 395

19

11 368

kelder 12

11 819

10

13 881

5

2 578

1

4 125

Tegelwerk conciërgewoning (24,36) Kaders

verlaagd

plafond

nieuwbouw (25,26) Dichten kokers technieken (28,34)

Leuningen

en

borstweringen 40

23 500

20

24 789

50

72 757

25

74 362

20

76 941

30

59 023

15

59 990

20

48 934

10

49 579

15

5 906

gelijkvloers (28,35) Binnenschrijnwerk zwemhal (29,30) Akoestische pleisterfase 2 (30,31) Kleedkastjes (36,37)

Dichtleggen verlaagd plafond kelder 5

6 148

3

6 922

20

11 750

10

12 395

6

14 458

nieuwbouw (40,41) Speciale binnendeuren nieuwbouw (41,42)

Aanwerken

verlaagde

nieuwbouw (43,44)

plafonds 12

5 811

8

6 197

10

8 403

Kaders verlaagd plafond gelijkvloers 5

8 725

3

10 272

25

16 311

Kaders verlaagd plafond verdieping 1 15

16 956

12

23 143

15

5 608

nieuwbouw (43,47) nieuwbouw (44,45) Dichtleggen

verlaagd

gelijkvloers nieuwbouw (49,50) Dichtleggen

verlaagd

verdieping 1& 2 nieuwbouw (53,54) Schilderwerken nieuwbouw

plafond 5

5 850

3

6 624

15

9 574

plafond 5

9 816

3

10 590

20

26 624

10

27 268

Bijlage 4.2

(54,55) Schilderwerk zwemhal (55,56) Bijkomende schilderwerken (56,57) Opkuis en oplevering

20

26 624

10

27 268

20

26 624

10

27 268

25

6 042

5

6 445

2

7 219

Bron: Eigen werk op basis van het gesprek met de heer Mussche K. op 2 februari 2005 te Sint-Niklaas.

Bijlage 4.3

Bijlage 5: De uitvoering van de activiteiten Onderaannemer

Activiteit

Inhoud van de activiteit

Demecoplaf

(1,23)

Gyproc conciërgewoning

(1,43)

Gyproc zwemhal

(1,49)

Kaders verlaagd plafond verdieping 2 nieuwbouw

(24,36)

Kaders verlaagd plafond kelder nieuwbouw

(25,26)

Dichten kokers technieken

(36,37)

Dichtleggen verlaagd plafond kelder nieuwbouw

(41,42)

Aanwerken verlaagde plafonds nieuwbouw

(43,44)

Kaders verlaagd plafond gelijkvloers nieuwbouw

(43,47)

Kaders verlaagd plafond verdieping 1 nieuwbouw

(44,45)

Dichtleggen verlaagd plafond gelijkvloers nieuwbouw

(49,50)

Dichtleggen verlaagd plafond verdieping 1& 2 nieuwbouw

(1,2)

Betegeling kuip

(1,18)

Wandtegels kades en afwerken tegelwerk nieuwbouw

(2,3)

Invoegen kuip

(9,10)

Vloertegels mezzanine

(10,11)

Plinten mezzanine

(11,12)

Invoegen mezzanine

(20,21)

Vloertegels kade

(21,22)

Plinten kade

(22,28)

Invoegen kade

(23,38)

Tegelwerk conciërgewoning

(7,8)

Prijsvorming borstwering

(13,14)

Leuning en borstwering eerste verdieping

(28,34)

Leuningen en borstweringen gelijkvloers

(51,52)

Buitentrap

(28,35)

Binnenschrijnwerk zwemhal

(40,41)

Speciale binnendeuren nieuwbouw

(45,46)

Gewone binnendeuren nieuwbouw

(51,52)

Buitentrap

Vanden Berghe

Vekeman

Martens

Tormax Automatic (26,27)

Opmeten schuifdeuren zwembad

(32,33)

Plaatsing schuifdeuren zwembad

(47,48)

Schuifdeuren zwembad

Blancke Decoratie (53,54)

Schilderwerken nieuwbouw

(54,55)

Schilderwerk zwemhal

(55,56)

Bijkomende schilderwerken

Bijlage 5.1

Aquavia

(4,5)

Vullen kuip

(5,6)

Proefdraaien waterbehandeling

(1,9)

Chape mezzanine

(19,20)

Chape kade

(12,15)

Roosters en afkastingen mezzanine

(28,29)

Roosters en afkastingen kade

(1,16)

Akoestische pleisterfase 1

(29,30)

Akoestische pleisterfase 2

(1,24)

Valse wand kelder nieuwbouw

(25,26)

Dichten kokers technieken

Beslissing

(1,7)

Nieuw ontwerp borstwering

werfvergadering

(8,13)

Akkoord borstwering

(1,25)

Brandwering zone douches

(1,40)

Detail binnendeuren nieuwbouw

Vandenbroeck HVAC Asona Belgium Ibens N.V.

Bron: Gesprek met de heer Mussche K. op 2 februari 2005 te Sint-Niklaas.

Bijlage 5.2