Konverze kmitočtu
Konverze kmitočtu Štěpán Matějka
1.Úvod – teoretický popis Směšovač – měnič kmitočtu – je obvod, který přeměňuje vstupní signál s kmitočtem fRF na výstupní signál o kmitočtu fIF. Někdy bývá tento proces označován také jako translace kmitočtu nebo směšování. Dva a více signálů se obecně směšuje obvodem, který má buď nelineární převodní charakteristiku, nebo mění svou funkci skokově s časem. Podle fyzikálního principu, který se při směšování uplatňuje, můžeme tedy směšovače dělit do dvou skupin. Do prvé skupiny, nazývané aditivní směšovače, patří směšovače s nelineárním odporem (varistorem), diodové směšovače, směšovače s bipolárním tranzistorem, směšovače s polem řízeným tranzistorem (FET) atd. Do druhé skupiny patří směšovače tvořené kvazilineárním směšovacím prvkem, jehož parametry se mění s časem, a to zpravidla v rytmu oscilačního napětí. Směšovače tohoto typu se nazývají parametrické nebo multiplikativní a v současné době se používají zapojení s dvojhradlovými MOSFET nebo monolitické vícetranzistorové obvody. Podle použitého směšovacího prvku rozeznáváme diodové směšovače, směšovače s bipolárními tranzistory nebo s FET, směšovače s vakuovými elektronkami atd. Věnujme se nyní diodovým směšovačům. Směšovacím prvkem jsou polovodičové Si diody nebo častěji galium-arzenidové Schottkyho diody. Schottkyho dioda je v podstatě plošný přechod kov-polovodič, který oproti hrotovým diodám zaručuje větší mechanickou a především elektrickou stabilitu ve smyslu stárnutí a podstatně menší výrobní rozptyl parametrů a tedy i větší reprodukovatelnost charakteristik. Poměrně velká plocha kovového kontaktu způsobuje velmi malý parazitní sériový odpor a indukčnost a v důsledku toho i výborné kmitočtové a šumové vlastnosti. Kovový kontakt je schopen odvést poměrně velké množství tepla, a tak je možné Schottkyho diodu provozovat s větším výkonovým zatížením. 1.1.Dvojitě vyvážené diodové směšovače
Diodové směšovače lze rozdělit na tři základní skupiny, a to na jednodiodové nesouměrné směšovače, vyvážené směšovače (balanční) a na dvojitě vyvážené směšovače (dvojité balanční). Měřený hybridní směšovač patří do největší komerčně vyráběné skupiny dvojitě vyvážených směšovačů, jeho vnitřní zapojení je na obr.1. Kromě tohoto nejběžnějšího provedení směšovače existují i poněkud odlišná zapojení, která mají například místo transformátorů zapojen symetrizační transformátor na dvouděrovém jádru, používaný v anténní technice, nebo je transformátor na mezifrekvenční straně zcela vynechán atp.
1
Konverze kmitočtu
Tr1
Tr2
D2 D1
URF D4
ULO D3
UIF
Obr.1 Zapojení dvojitě vyváženého diodového směšovače Vraťme se ale k zapojení směšovače podle obr.1. Vlastní proces směšování zajišťují čtyři diody D1 až D4, o nichž platí vše, co bylo uvedeno v předcházejících odstavcích. Převodní charakteristika diod by měla mít co nejdelší kvadratickou část, a to i při poměrně malé úrovni napětí a proudu. Výborně se pro tento účel hodí čtveřice Schottkyho diod v jednom pouzdru, u nichž výrobce zaručuje jistou symetrii, tj. nejenom shodu ve V-A charakteristikách, ale i ve velikosti parazitních prvků, jako jsou například parazitní sériový odpor a indukčnost nebo kapacita přechodu. Tr
UA
U B1 U B2
Obr.2 Provedení trifilárního symetrizujícího vf. transformátoru Přenos vstupního signálu a napětí oscilátoru ke směšovacím diodám obstarávají dva symetrizující transformátory Tr1 a Tr2 , směšovací produkty jsou odváděny ze středů symetrických částí vinutí transformátorů. Oba transformátory jsou vinuty trifilárně na subminiaturním feritovém toroidu, čímž je zajištěna jejich velice dobrá symetrie, potřebná k účelnému oddělení bran směšovače a k výraznému potlačení nežádoucích směšovacích produktů. Přenosové ztráty transformátorů musí být pokud možno zanedbatelné. Z obr.2 je zřejmé, že jde o symetrizační transformátory s impedančním převodem 1:4, daným poměrem počtu závitů 1:2. Trifilární transformátor lze nahradit miniaturním symetrizačním členem podle obr.3a a směšovač zapojit např. podle obr.3b. Nevýhodou takového směšovače je malé potlačení vstupního signálu na mezifrekvenční bráně, výhodou jsou naopak poněkud menší konverzní ztráty.
2
Konverze kmitočtu
a)
b)
Tr D2
Uvst
Uvýst
D1
ULO D4
URF D3
UIF
Obr.3 Zapojení symetrizačního transformátoru a jeho aplikace ve vyváženém diodovém směšovači 1.2.Analýza směšovače
Analýza dvojitě vyváženého směšovače je poměrně složitá, jelikož obsahuje čtyři nelineární prvky − diody, navíc mírně odlišných parametrů. Použijeme-li náhradní schéma diody, skládající se z nelineárních prvků CJ a RJ přechodu PN, parazitního sériového odporu a indukčnosti přívodů RS a LS a kapacity pouzdra CP, zcela jistě nepohrdneme výpočetní technikou, vybavenou některým ze simulačních programů elektrických obvodů. Spokojíme-li se pouze s výpočtem intermodulačních složek na jednotlivých branách ideálního vyváženého směšovače, lze analýzu značně zjednodušit. Ve výpočtu použijeme pouze odpor přechodu RJ, na kterém dochází ke směšování, a transformátory budeme pokládat za ideálně symetrické. Dále předpokládejme (pro účinné směšování tato podmínka musí být splněna), že napětí oscilátoru je mnohonásobně vyšší než signálové napětí, takže konduktance diod bude závislá pouze na oscilátorovém napětí. Voltampérová charakteristika diody i = f (u) má tvar u i ( u ) = I S ⋅ exp UT
− 1
(1)
kde IS je saturační proud diody, UT tepelné napětí. Pomineme-li signálové napětí, lze celkové napětí na diodě obecně vyjádřit u = U DC + U AC ⋅ cos(ω LO t )
(2)
Potom pro diferenciální vodivost diody g(t ) platí g(t ) =
U di ( u ) I S = ⋅ exp DC du UT UT
U ⋅ exp AC ⋅ cos(ω LO t ) UT
(3)
První exponenciální funkce je konstanta, druhou exponenciální funkci lze pomocí Besselových funkcí rozvinout v řadu
3
Konverze kmitočtu U J1 AC U U U I g ( t ) = S ⋅ exp DC ⋅ J 0 AC ⋅ 1 + 2 T UT U UT UT J 0 AC UT
U J 2 AC cos(ω t ) + 2 U T cos( 2ω t ) + ⋅ ⋅ ⋅ LO LO U J 0 AC UT
(4)
což lze obecně přepsat na tvar ∞
∞
n =1
n =0
g ( t ) = g 0 + ∑ g n cos( nω LO t ) = ∑ g n cos( nω LO t )
(5)
Předpokládejme, že vstupní signálové napětí má obecně nesinusový průběh takový, že ho lze vyjádřit Fourierovou řadou ve tvaru ∞
∞
m =1
m =0
u RF ( t ) = u RF 0 + ∑ u RFm cos( mω RF t ) = ∑ u RFm cos( mω RF t )
(6)
Proud diodou je potom možné vyjádřit ve formě součinu i ( t ) = u( t ) ⋅ g ( t ) . Ve shodě s obr. 4 pro proudy diod platí ∗ i D 1 ≈ g ⋅ u RF
i D 2 ≈ g ⋅ u RF
i D 3 ≈ g ∗ ⋅ u RF
∗ i D 4 ≈ g ∗ ⋅ u RF
(7)
kde symbol ∗ znamená fázový posuv 180°. Například i D1 má tvar ∞ ∞ i D 1 ≈ ∑ g n cos( nω LO t ) ⋅ ∑ u RFm cos( mω RF t + mπ ) n =0 m =0 D2
D1
Tr1
(8)
Tr2 iD2
iRF
URF
ULO
i D1
iLO
i D4
D4
D3
iD3
iIF
UIF
Obr.4 K výpočtu směšovacích produktů dvojitě vyváženého diodového směšovače Bez respektování převodních poměrů obou transformátorů můžeme vyjádřit proudy na všech třech branách směšovače i IF = i D 4 − i D 1 + i D 2 − i D 3 i LO = i D 4 − i D 1 + i D 3 − i D 2
(9)
i RF = i D 1 − i D 2 + i D 4 − i D 3
4
Konverze kmitočtu
Dosadíme-li nyní za i D1 až i D 4 , a spočteme například proud mezifrekvenční branou iIF , obdržíme výsledek ve tvaru i IF = konst ⋅ ∑∑ g r u RFs cos( rω LO t ) cos( sω RF t ) r
r , s = 1, 3, 5, …
(10)
s
Jak je vidět ze vztahu (10), na mezifrekvenční bráně jsou potlačeny základní i všechny vyšší harmonické složky vstupního i oscilátorového signálu a dále jsou potlačeny všechny intermodulační produkty vázané na sudé harmonické složky vstupního nebo oscilátorového signálu. U ideálního dvojitě vyváženého směšovače jsou přítomny na mezifrekvenčním výstupu následující složky s obecně klesající úrovní směrem k vyšším harmonickým složkám f LO ± f RF , f LO ± 3 f RF ,
f LO ± 5 f RF , ⋅ ⋅ ⋅ ,
3 f LO ± f RF , 3 f LO ± 3 f RF , 3 f LO ± 5 f RF , ⋅ ⋅ ⋅ , 5 f LO ± f RF , 5 f LO ± 3 f RF , 5 f LO ± 5 f RF , ⋅ ⋅ ⋅ ,
(11)
7 f LO ± f RF , 7 f LO ± 3 f RF , 7 f LO ± 5 f RF , ⋅ ⋅ ⋅ , ⋅⋅⋅
2.Vybrané parametry směšovače 2.1.Optimální úroveň napětí oscilátoru ULOopt
U komerčních směšovačů je jako jeden z nejdůležitějších parametrů uváděna optimální (resp. maximální) úroveň signálu pomocného místního oscilátoru. Pokud optimální úroveň u směšovače neznáme, případně máme směšovač vlastní konstrukce, je třeba tuto úroveň určit nepřímým měřením konverzních ztrát v závislosti na úrovni napětí lokálního oscilátoru. Jako první přiblížení by úroveň signálu oscilátoru měla být asi o 10 dB větší než největší úroveň vstupního signálu. Konverzní ztráty (viz 2.3) zpravidla v závislosti na úrovni oscilačního napětí klesají až k jisté minimální hodnotě. Při dalším zvyšování úrovně napětí oscilátoru konverzní ztráty již neklesají, ve výstupním spektru se objevují nežádoucí směšovací produkty. Optimální úroveň napětí oscilátoru je přibližně hodnota, při níž bylo dosaženo minimálních konverzních ztrát a produkty vyšších řádů jsou co možná nejvíce potlačeny (obr.5). Udává se v decibelech nad miliwattem (dBm) a její hodnota se nejčastěji pohybuje v rozmezí 0 až 15 dBm, tj. 0,22 až 1,2 Vef/50 Ω.
5
Konverze kmitočtu
konverzní ztráty
[dB]
U LOopt
napětí oscilátoru ULO
Obr.5 Závislost konverzních ztrát na napětí oscilátoru ULO pro konstantní úroveň URF (URF << ULO) 2.2.Provozní šířka pásma směšovače
Šířka pásma směšovače definuje kmitočtový rozsah signálů, které je směšovač schopen zpracovat na signálovém vstupu URF a ULO , při nichž neklesne konverzní zisk pod určitou stanovenou hodnotu, případně signálové oddělení bran směšovače neklesne pod stanovenou toleranční mez. 2.3.Konverzní ztráty
Konverzní ztráty definují účinnost směšovače při frekvenční přeměně mezi vstupním URF a výstupním UIF signálem. Velikost konverzních ztrát se udává v decibelech (dB), hodnota má význam útlumu/zesílení vloženého do signálové cesty URF → UIF . Konverzní ztráty mají několik příčin. Pro daný frekvenční posuv jsou směšovačem generovány dva výkonově ekvivalentní výstupní signály, tzv. rozdílový a součtový signál. Konverzní ztráty směšovače jsou rovny poměru úrovní součtového nebo rozdílového výstupního UIF signálu ku vstupnímu URF signálu. Jelikož je v běžných aplikacích použit pouze jeden z těchto produktů, jsou konverzní ztráty diodových směšovačů principielně vždy vyšší než 3 dB. Obdobně nežádoucí produkty vyšších harmonických složek signálů a jejich kombinace odebírají užitečný výkon a zvyšují konverzní ztráty. Další ztráty vznikají na sériových odporech diod (< 1 dB) a na vstupním a výstupním symetrizačním transformátoru vlivem nedokonalého přizpůsobení a ztrát ve feromagnetiku (až 4–5 dB). Souhrn všech ztrát by u běžných dvojitě vyvážených směšovačů rozhodně neměl překračovat hodnotu 8–10 dB. U profesionálně vyráběných směšovačů můžeme konverzní ztráty snížit vhodnou volbou velikosti oscilačního signálu (viz optimální úroveň napětí oscilátoru U LOopt , odstavec 3.1.).
6
Konverze kmitočtu
2.4.Signálové oddělení (izolace1) bran směšovače
Oddělení jednotlivých bran směšovače určuje kvalitu symetrie směšovače a parazitní vazby mezi branami. Izolace se udává v dB a představuje vložný útlum pro přímý signál mezi dvěma branami směšovače. Obecně má izolace v závislosti na frekvenci klesající tendenci (typicky 5 dB/oktávu), jejíž příčinou je nesymetrie vstupního a výstupního transformátoru, parazitní indukčnost a kapacita přívodů a nestejné parametry diod. Kvalitní směšovač by však měl mít i na nejvyšších kmitočtech oddělení bran větší než 30 dB. Obyčejně postačí definovat pouze potlačení signálu pomocného oscilátoru na signálovém vstupu a mezifrekvenčním výstupu směšovače. Potlačení průchozího signálu na mezifrekvenční výstup směšovače je potřebné pouze v některých zvláštních případech. 2.5.Linearita směšovače
Linearita směšovače bývá vyjádřena způsobem patrným z obr. 6. Je to závislost výstupního signálu na úrovni vstupního signálu pro určitou konstantní úroveň signálu lokálního oscilátoru ULO. V grafu je vynesena jednak základní „kvadratická“ složka fLO ± fRF, jednak nežádoucí složka třetího nejsilnějšího řádu např. fLO ± 3⋅fRF. Číselné parametry kvantifikující linearitu směšovače jsou tři. První je určen bodem PCP (bod komprese, compression point), v němž se základní složka odchyluje od ideálního lineárního průběhu o 1 dB (dochází k tzv. kompresi, „conversion compression“). Druhý parametr je určen průsečíkem linearizovaných průběhů základní a nežádoucí složky – PIP (bod zahrazení, „intercept point“). Třetí parametr, dynamický rozsah směšovače, je dán lineární částí základní užitečné složky. Dynamický rozsah definuje rozsah úrovní signálů na bráně RF, pro které je směšovač použitelný. Shora je omezen hodnotou výše uvedeného PCP, zdola je limitován šumovým číslem směšovače. Jelikož je šumové číslo přibližně o 0,5 dB vyšší než konverzní ztráty, můžeme jako parametr limitující dolní část dynamického rozsahu použít právě tyto konverzní ztráty. Potom již není třeba explicitně uvádět hodnotu dynamického rozsahu, jelikož je plně určen bodem PCP a velikostí konverzních ztrát. Parametr PCP tedy určuje, pro jakou úroveň signálu jsou konverzní ztráty v přijatelných mezích nebo při jak velkém vstupním signálu URF směšovač ještě pracuje v lineárním režimu. PCP je užitečný při výběru směšovače s ohledem na maximální rozsah lineární části charakteristiky, je však závislý na úrovni signálu ULO, proto je důležité sledovat i tuto úroveň. Podle pozice bodu PIP můžeme částečně usuzovat na kvalitu směšovače. Směšovač je tím lepší, čím je výkonová úroveň bodu PIP vyšší. Použití termínu izolace může být v češtině poněkud zavádějící překlad anglického termínu isolation. Českému slovu izolace totiž v technické angličtině odpovídají dva termíny s odlišným významem: isolation ve smyslu odloučení, oddělení (např. signálů - signal isolation) a insulation ve smyslu např. galvanického oddělení (izolovaný vodič - insulated wire).
1
7
Konverze kmitočtu PIP PCP výstupní výkon
1dB
PIF 1 , PIF 3
1.řád
3.řád
PCPi
PIPi
vstupní výkon PRF
Obr.6 Graf k určení bodu PCP a PIP Polohu bodů PCP a PIP můžeme určit dvěma způsoby. První způsob spočívá v proměření závislostí úrovní směšovacích produktů prvního a třetího řádu na vstupním výkonu signálu na bráně RF a následném grafickém vyhodnocení podle obrázku 6.
konverzní ztráty
[dB]
PCP
PIP
1 dB 10−15 dB
vstupní napětí URF
Obr. 7 Určení bodu PCP a PIP ze závislosti konverzních ztrát na úrovni URF, ULO je udržováno konstantní Druhý způsob měření vychází ze závislosti konverzních ztrát na úrovni signálu URF a je poněkud méně přesný než způsob předcházející. S rostoucím URF zůstávají konverzní ztráty konstantní až do jistého bodu, od kterého začnou růst. V místech, kde začínají konverzní ztráty růst (přesněji v místech, kde již mezifrekvenční produkt prvního řádu fLO ± fRF na bráně IF nesleduje vstupní signál URF lineárně a od ideálního lineárního průběhu se odchyluje o 1 dB), se nachází bod PCP. Polohu bodu PIP nezbývá než odhadnout podle bodu PCP. Praxí je ověřeno, že bod zahrazení PIP leží u směšovačů zapojených podle obr. 1 výkonově o 10 až 15 dB výše než PCP. Pro oblast vyšších frekvencí je to spíše 15 dB, pro nižší frekvence 10 dB (obr. 7).
8
Konverze kmitočtu
2.6.Dvoutónové intermodulační zkreslení
Jedno z náročnějších měření je měření produktů třetího řádu, vznikajících za přítomnosti druhého harmonického signálu na vstupu směšovače. Tyto nežádoucí produkty je velice obtížné tabelovat, jelikož jsou závislé na použitých frekvencích, zakončovací impedanci a úrovni všech signálů. Často používaný způsob definování potlačení vzniku vyšších harmonických produktů je, podobně jako v odstavci 2.5, určení bodu zahrazení. Bod zahrazení je teoretický bod v grafu závislosti úrovně mezifrekvenčního signálu UIF na úrovni signálu vstupního URF , kde jsou úrovně žádaného signálu a úroveň složky třetího řádu shodné. Tradiční cesta, jak popsat intermodulační produkty vzhledem k úrovni vstupního signálu, je ponechat konstantní relativní rozdíl mezi vstupními signály. Směšovač může být například popsán parametrem −60 dB/3.řád pro dva vstupní signály s úrovní −20 dBm. To znamená, že směšovač se dvěma signály o úrovni −20 dBm na vstupu bude potlačovat produkty třetího řádu o 60 dB. Pokud nyní úroveň vstupních signálů klesne o 10 dB, poklesnou produkty třetího řádu o 30 dB (činitel 3). Relativní změna vstup−výstup je tedy 20 dB a směšovač potlačuje produkty třetího řádu o 80 dB při vstupních úrovních −30 dBm. Klesne-li opět úroveň signálů o 10 dB, změní se produkty třetího řádu o 30 dB – rozdíl je opět 20 dB. Dva signály s úrovní −40 dBm budou vytvářet produkty třetího řádu o 100 dB menší. Pokud lineárně prodloužíme oba tyto grafy, dostaneme průsečík, bod zahrazení. 2.7.Parametry v režimu fázového detektoru
Někdy výrobce u směšovačů udává i tzv. stejnosměrnou polaritu a stejnosměrný ofset. Stejnosměrná polarita definuje polaritu výstupního napětí směšovače v režimu fázového detektoru. Stejnosměrný ofset podobně jako oddělení bran definuje kvalitu vyvážení směšovače. Stejnosměrný ofset je určen stejnosměrným napětím na mezifrekvenčním výstupu směšovače, který je použit jako fázový detektor a má připojen pouze pomocný oscilátor, signálový vstup je zakončen impedancí 50 Ω.
3.Měření parametrů šměšovače 3.1.Měření konverzních ztrát
Zapojení pro měření konverzních ztrát je uvedeno na obr. 8. Výkon signálu místního oscilátoru PLO se obvykle volí v okolí optimální úrovně PLOopt (±3 dB), vstupní úroveň PRF je alespoň o 10 dB menší než PLO, čímž je zaručeno, že směšovač pracuje v lineárním režimu. Pokud k měření používáme vysokofrekvenční milivoltmetr, je třeba do cesty signálu na bráně IF zařadit takový filtr, aby byla měřena pouze žádaná mezifrekvenční složka.
9
Konverze kmitočtu směšovač 50 Ω
RF generátor
RF
LO
50 Ω
LO generátor
IF
spektrální analyzátor
50 Ω
Obr.8 Měření konverzních ztrát 3.1.Měření oddělení/izolace bran směšovače
Na obr. 9 je uveden příklad zapojení pro měření oddělení bran lokálního oscilátoru a mezifrekvence (LO→IF). Nepoužitý vstup RF musí být zakončen přizpůsobovací impedancí, na kterou je směšovač navržen (obyčejně 50 Ω). Úroveň signálu z generátoru se obvykle udržuje na hodnotě PLOopt a měří se jeho potlačení na výstupní bráně v závislosti na frekvenci. směšovač zakončovací impedance
50 Ω
RF
LO
50 Ω
LO generátor
IF
spektrální analyzátor 50 Ω
Obr. 9 Měření potlačení signálu oscilátoru na mezifrekvenčním výstupu (LO → IF) Při měření oddělení mezi branami RF→IF a RF→LO je úroveň na bráně RF poměrně vysoká, neboť je třeba dodat potřebný výkon pro otevření diod, který původně dodával místní oscilátor. Výkon na bráně RF je tedy podstatně vyšší než při běžné činnosti směšovače, nicméně i takto získané výsledky jsou poměrně přesné. Použití vysokofrekvenčního milivoltmetru namísto spektrálního analyzátoru je možné, ačkoliv v důsledku měření vyšších harmonických složek obdržíme poněkud pesimističtější výsledky.
Doporučená literatura [1] [2]
Žalud, V.: Moderní radioelektronika. Praha, BEN − technická literatura 2000. Helszajn, J.: Passive and Active Microwave Circuits. New York, John Wiley & Sons 1978.
10
Konverze kmitočtu
11
