Határidős ügyletek
A kontraktusok főbb jellemzői • Kontraktusméret: egy kontraktusra szóló ajánlat legkisebb (oszthatatlan) mennyisége • Elszámolóár: El á lóá az az á ár, amelyet l t az adott d tt nap végén é é a BÉT megállapít. • Napi maximális ármozgás: az utolsó elszámolóárhoz képest megállapított, a BÉT által előzetesen meghatározott eg a á o o és nyilvánosságra y á osság a hozott o o e eltérés é és • Lejárati hónapok: azok a hónapok, amelyekben egy adott instrumentum lejár j • Letéti követelmény: a határidős kontraktusok megkötésénél elkülönített pénzösszeg, amelynek terhére naponta történik az elszámolás
Néhány határidős termék jellemzője Név
Méret Árlépésköz Á
Határidő
Zárás
Indulás
Határidős BUX
BUX* 100Ft
0,5 pont
Március, június, szeptember, december
Hó 3. péntekje p j
Éves, kétéves
T-Com T Com
100 ezer forint
1 Ft
Március, június Március június, szeptember, december + két legközelebbi hónap
Hó 3 3. péntekje
Éves + 3 hónapos
EUR/HUF 1000 euró
0 01 Ft 0,01
Legközelebbi hét
Minden szerda
Előző hét szerda
BUBOR(1 10 hónap) mFT
0 01% 0,01%
Március, Má i jú június, i szeptember, december két évre előre, + két legközelebbi hónap
Hó 3 3. szerdája
2é évvell a zárás előtt, + 3 hónap
Búza
10 Ft
Március, május, augusztus, szeptember, p december csepeli szabadkikötőbe
Havi utolsó keresk keresk. nap
17 hónapra előre
100 t
Határidős ügyletek résztvevői • Termelők vagy felhasználók • Spekulánsok – saját számlára dolgozó tőzsdetagok – kiskis és nagybefektetők
• Arbitrazsőrök A bit ő ök
Határidős ügylet célja Résztvevők Határidős vétel célja Hedger g Spekuláns
Határidős eladás célja
Védekezés az Védekezés az áremelkedés árcsökkenés ellen ellen Profitszerzés az Profitszerzés a emelkedő csökkenő árakból árakból
A futures nyereségfüggvénye Long futures
Short futures
Mögöttes termék ára
Kötési ár
Az egyszerű opciók nyereségfüggvényei Eladási jog (long put) + P
100 piaci árfolyam
veeszteség nyereség
veeszteség nyereség
Vételi jog (long call) +C
100
piaci árfolyam
ppiaci árfolyam y
100
vesszteség nnyereség
veszzteség nyyereség
Eladási kötelezettség (short call) -C Vételi kötelezettség (short put) -P
100
piaci árfolyam
Miskolci Egyetem Pénzügyi Tanszék - Értékpapírszámtan
Spekuláció elemi ügyletek segítségével - Árfolyamemelkedés Jellemző
Prompt vétel Határidős vétel Vételi jog vétele Eladási jog eladása
Várható hozam
Várható maximális veszteség Magas Befektetett tőke Igen magas Letét + további befiz. Mint határidős Opciós díj vétel – opciós díj Opciós díj Mint határidős eladás opciós eladás-opciós díj
Tőkeigény
Befektetett tőke Letét Opciós díj
Negatív
Spekuláció elemi ügyletek segítségével - Árfolyamcsökkenés Jellemző
Rövidre eladás Határidős eladás Eladási jog vétele Vételi jog eladása
Várható h hozam
Várható maximális i áli veszteség Magas Mint határidős eladás+hitelka mat Igen magas Letét + további befiz. Mint határidős Opciós díj p vétel – opciós díj Opciós díj Mint határidős eladás-opciós díj
Tőkeigény
Nincs
Letét Opciós díj
Negatív
Összetett határidős függvények csoportosítása • Különbözeti – kötési árfolyamok között - vertikális spread (pillangó, keselyű, teknősbéka) – lejáratok között - horizontális spread – kötési árfolyam és lejárat között diagonális spread
• Kombinációk – szintetikus futures – strip, strap – terpesz, széles terpesz
Szintetikus elemi határidős ügyletek gy Szintetikus short futures -C x[0;-1] +P x[-1;0] =-F F x[-1;-1] [ 1 1]
+P
-C
Szintetikus short call
-F
-F x[-1;-1] -P x[+1;0] = C x[0;-1] =-C [0; 1]
-P X
X Szintetikus long futures +C x[0;+1] -P x[+1;0] =+F x[+1;+1]
Szintetikus long call
+C
-F
-P
-P X
X
+F x[+1;+1] ; ] +P x[[-1;0] =-C x[0;+1]
Terpesz-széles terpesz Hoss ú terpesz Hosszú terpes
+P
+Cx[0;+1] +Px[-1;0] =[-1;+1]
Hosszú széles terpesz +Cx,y[0;0;+1] +Px,y[-1;0;0] =[-1;0;+1]
+P
+C C
+C X
X Rövid terpesz -Cx[0;-1] -P Px[+1;0] =[+1;-1]
Y
Rövid széles terpesz
-C
-P P
-C
-P P X
-Cx,y[0;0;-1] -Px,y[+1;0;0] =[+1;0;-1]
X
Y
Strip-strap Hosszú strip
+2P 2P
+Cx[0;+1] +2Px[-2;0] =[-2;+1]
Hosszú strap
+P P
+C
+2C
X Rövid strip
X -Cx[0;-1] -2Px[[+2;0]] =[+2;-1]
Rövid strap
-P X
-2Cx[0;-2] Px[[+1;0] 1;0] -P =[+1;-2]
-2C
-C
-2P
+2Cx[0;+2] +Px[-1;0] =[-1;+2]
X
Kombinációk összehasonlítása Jellemző
Várható hozam
Várható veszteség g
Tőke-igény g y
Célja j
Hosszú terpesz
Korlátlan
Korlátozott, nagy, kis területen érvényesül
Két opciós díj
Volatilitás jövőben nő
Rövid terpesz
Korlátozott, nagy, kis területen érvényesül
Korlátlan
-két két opciós díj
Volatilitás jövőben csökken
Hosszú sz. terpesz
Korlátlan
Korlátozott, kicsi, nagy területen érvényesül
Két opciós díj
Volatilitás jövőben nő
Rövid sz. terpesz
Korlátozott, kicsi, nagy területen érvényesül
Korlátlan
-két opciós díj
Volatilitás jövőben csökken
Hosszú strip
Korlátlan
Korlátozott, nagy, kis t ül t é területen érvényesül é ül
Három opciós ió díj
Volatilitás jövőben nő, de áf l árfolyam-csökkenés ökk é val. l nagyobb
Rövid strip
Korlátozott, nagy, kis területen érvényesül y
Korlátlan
-három opciós p díjj
Volatilitás jövőben csökken, de árfolyamnövekedés valószínűsége nagyobb
Hosszú strap
Korlátlan
Korlátozott, nagy, kis területen érvényesül
Három opciós díj
Volatilitás jövőben nő, de árfolyamnövekedés valószínűsége nagyobb
Rövid strap
Korlátozott, nagy, kis területen érvényesül
Korlátlan
-három opciós díj
Volatilitás jövőben csökken, de árfolyamcsökkenés val. nagyobb
Kombinációk nyereségfüggvényei Kombinációk
Nyereségfüggvények
Hosszú terpesz
S − X > c X + px
Rövid terpesz
S − X < c X + px
Hosszú széles terpesz Rövid széles terpesz Hosszú strip Rövid strip Hosszú strap Rövid strap
X − S > c X + p x vagy S − X > c x + p X
X − S < c X + p x és S − Y < c x + p X X −S S - X > c X + 2p x vagy > c x + 2p X 2 X −S S − X < c X + 2p x és < c x + 2p X 2
S−X > 2c x + p X 2 S−X X − S < 2c X + p x és < 2c x + p X 2
X − S > 2c X + p x vagy
Egyszerűbb gy spread-ek p -Cx,y[0;-1;-1] Gyengülő különbözet +C [0;0;+1] x,y ,y [0;-1;0]
+Cx,y[0;+1;+1] Erősödő különbözet -C [0;0;-1] x,y ,y [0;+1;0]
-CY
-CY +C Cx Nyereség:
X
+Cx
Y
S > X + (c X − c y )
Nyereség:
Várható veszteség
Tőkeigény
X
Y
S < X + (c X − c y )
Jellemző
Várható hozam
Célja
Erősödő különbözet
Korlátozott Korlátozott Kicsi
Árfolyam-emelkedés
Gyengülő különbözet
Korlátozott Korlátozott Kicsi
Árfolyam-csökkenés
Rövid pillangó -2CY
+Cx,y,z [0;+1;+1;+1] y -2*C 2*Cx,y,z[0;0;-2;-2] [0 0 2 2] +Cx,y,z [0;0;0;+1] [0;+1;-1;0]
Pillangó g
+Cx,y,z[0;-1;-1;-1] -2*C 2*Cx,y,z[0;0;+2;+2] [0 0 2 2] +Cx,y,z [0;0;0;-1] [0;-1;+1;0]
Hosszú pillangó -Cx
+Cz
-Cz +2CY
+Cx X Nyereség:
Y
Z
X
S > X + (c X + c z − 2 * c y )
Nyereség:
és
S < Z − (c X + c z − 2 * c y )
Jellemző
Várható hozam
Rö id pillangó Rövid Gyengülő különbözet
Várható veszteség
Y Z S < X + cX + cz − 2 * c y
(
)
vagy S > Z − (c X + c z − 2 * c y )
Tőkeigény
Célja
Korláto ott Korlátozott Korlátozott Korláto ott
Kicsi
Volatilitás csökkenés
Korlátozott Korlátozott
Kicsi
Volatilitás emelkedés
Keselyű
+Cx,y,z,w[0;+1;+1;+1;+1] -Cx,y,z,w[0;0;-1;-1;-1] -Cx,y,z,w[0;0;0;-1;-1] +Cx,y,z,w [0;0;0;0;+1] [0;+1;0;-1;0]
Rövid keselyű
-CY -Cz
Hosszú keselyű
-Cx
-C Cx,y,z,w[0;-1;-1;-1;-1] [0 1 1 1 1] +Cx,y,z,w[0;0;+1;+1;+1] +Cx,y,z,w[0;0;0;+1;+1] -C Cx,y,z,w[0;0;0;0; [0;0;0;0;-1] 1] [0;-1;0;+1;0]
+Cw -Cw
+Cz +Cx
+CY X
Y Z W S > X + (c X + cw − c y − cz ) Nyereség: y g és S < W − (c X + cw − c y − cz )
X
Y
Nyereség: y g
Z W S < X + (c X + cw − c y − cz ) vagy
S > W − (c X + cw − c y − cz )
Ugyanaz, gy mint a p pillangó, g csak kisebb a nyereség, y g viszont az szélesebb sávon érvényesül.
Teknősbéka
+Cx,y,z,w[0;+1;+1;+1;+1] -C Cx,y,z,w[0;0;-1;-1;-1] [0 0 1 1 1] +Cx,y,z,w[0;0;0;+1;+1] -Cx,y,z,w [0;0;0;0;-1] [0;+1;0;+1;0]
-C CY
-Cx,y,z,w ; ; ; ; ] x y z w[[0;-1;-1;-1;-1] +Cx,y,z,w[0;0;+1;+1;+1] -Cx,y,z,w[0;0;0;-1;-1] +Cx,y,z,w [0;0;0;0;+1] [0 1 0 1 0] [0;-1;0;-1;0]
-Cx
-C Cz +Cz
+Cw
-Cw +CY
+Cx X
Y
Z
X
W
(
Nyereség: S > Z + c X + cz − c y − cw
)
Y
Z
W
(
Nyereség: S < Y + c X + cz − c y − cw
)
Ugyanaz, mint a gyengülő, illetve erősödő különbözet, csak kisebb a nyereség, és veszteség, továbbá van „holtzóna”.
Arbitrázs technikák • Arbitrázs – olyan összetett tőzsdei ügylet, melynek l k révén é é kkockázatmentesen ká t t llehet h t profitot fit t elérni a tőzsdei termékek helytelen árazása miatt. i tt • Egyszerű példa (különbözeti arbitrázs) – New Yorkban az euró/dollár ár = 1,19 Frankfurtban az euró/dollár ár = 1,2 12 Megoldás: Frankfurtban veszek eurót dollárért, majd New Yorkban eladom az eurót dollárért. dollárért Minden 100 dolláron keresek 1 eurót.
Arbitrázs határidős ügyletekkel gy • A határidős ügyleteknek szoros kapcsolatban kell állniuk az alaptermékek l t ék k á áraival. i l • Ha az áreltérésből eredő haszon meghaladná az gy végrehajtásának g j költségeit g – arbitrázs. ügyletek • Három aranyszabály: – Vedd meg, ami olcsó, add el, ami drága!!! – A prompt piacon mindig tedd az ellenkezőjét, ellenkezőjét mint amit a határidős piacon csinálsz!!! – Ha pénzre van szükséged, vegyél fel kockázatmentes kamatlábra hitelt hitelt, ha pénzed van van, fektesd be kockázatmentesen!!!
• Négy termékre nézzük meg: – – – –
Határidős értékpapírok Határidős tőzsdei áruk Határidős árfolyamok H tá idő kkamatok Határidős t k
Keresztárfolyami arbitrázs • A bankközi devizapiac vételi és eladási árfolyamait az alábbi táblázat tartalmazza az egyes relációkban: Reláció Vétel Eladás USD/EUR
1,2072
1,2272
HUF/EUR
260 66 260,66
262 66 262,66
HUF/USD
215,08
217,08
• Van-e lehetőség g keresztárfolyami y arbitrázsra?
Megoldás menete • Ki Kiszámoljuk á lj k a két lleglikvidebb lik id bb reláció lá ió esetén té a kereszárfolyamokat (fontos, hogy az arbitárzs másik lábát gyorsan végre tudjuk hajtani) • Ha a közvetlen eladási árfolyam kisebb, mint a keresztárfolyami vételi => közvetlenül eladunk eladunk, keresztárfolyamon veszünk • Ha a közvetlen vételi árfolyam nagyobb, nagyobb mint a keresztárfolyami eladási => közvetlenül veszünk keresztárfolyamon eladunk veszünk, • Egyik sem => nincs arbitrázs
Példa megoldása Reláció
Vétel
Eladás
USD/EUR
1,2072
1,2272
HUF/EUR
260 66 260,66
262 66 262,66
HUF/USD
215,08
217,08
HUF/USD k keresztárfolyam tá f l
212,40
217,58
Akkor lenne lehetőség g arbitrázsra, ha vagy gy 215,08>217,58 vagy 212,40>217,08 Egyik gy sem áll fenn.
Nézzük meg, g, tényleg y g így gy van-e? 1.000.000 Ft-om van. Veszek 217,58-ért dollárt = 4.596,01$ Dollárt átváltom 1,2272 euróra = 3.745.12€ Eurórét veszek 260,66-ért forintot = 976.202,85 Ft Veszteség = -23.797,15 Ft
10.000 $-om van. Veszek 215,08-ért forintot = 2.150.800 Ft Forintot átváltom 262,66-on euróra = 8.188,5€ Eurórét veszek 1,2072-n dollárt = 9.885$ Veszteség = -115$
Arbitrázslehetőség g Közvetlen eladási árfolyam 210,00 1.000.000 Ft-om van. Veszek 210,00-ért dollárt = 4.761,90$ Dollárt átváltom 1,2272 euróra = 3.880,30€ Eurórét veszek 260,66-ért forintot = 1.011.439 Ft Nyereség = 11.439 Ft Közvetlen vételi árfolyam 218,00 10.000 $-om van. Veszek 218,00-ért forintot = 2.180.000 Ft Forintot átváltom 262,66-on euróra = 8.299,7€ Euróért veszek 1,2072-n dollárt = 10.019,4$ Nyereség = 19,4$
Határidős részvényárak Az OTP árfolyama március 10-én 7.470 Ft, június 16-i határidős árfolyama 8.000 Ft. A kockázatmentes kamatláb 6%. Hogyan érdemes arbitrálnia, arbitrálnia ha a tranzakciós költségektől eltekintünk? Azon nnali elad dás
Azzonnali vvétel
P
3 hónap
Határidős eladás
T
Határidő ős vétel
3 hónap
Vegyük észre, hogy lejáratkor mindenképpen 8.000 Ft-om lesz Árfolyam
4.000
12.000
Prompt piac
4.000
12.000
Határidős piac
8.000 -4000
8.000 -12.000
Eredmény
8.000
8.000
Megoldás Egyensúlyi azonnali ár
S = F ∗e
Egyensúlyi határidős ár
− r f *t
F = S ∗e
r f *t
Behelyettesítve:
F = S ∗e
r f *t
= 7.470 ∗ e
0 , 06*
98 365
= 7.591
Következtetés: Mivel az egyensúlyi határidős ár kisebb, kisebb mint a tényleges, határidőre eladok, prompt piacon veszek, hitelt veszek fel kockázatmentes kamatlábon kamatlábon. (Legkésőbb) lejárat előtt prompt piacon eladok, határidőre veszek (gyakoribb) (gyakoribb), vagy megvárom a határidős termék lejáratát és teljesítek (igen ritka).
Mi van van, ha a határidős ár 7 7.000 000 Ft? Mivell az egyensúlyi Mi úl i h határidős tá idő á ár nagyobb, bb mint i ta tényleges, határidőre veszek, prompt piacon rövidre eladok,, az eladásért kapott p pénzt p kockázatmentes eszközbe fektetem. (Legkésőbb) lejárat előtt prompt piacon visszavásárolok, határidőre eladok (gyakoribb), vagy megvárom a határidős termék lejáratát és befektetésből kifizetem (igen ritka).
Mi van, ha a prompt piaci brókeri jutalék eladás és vétel esetén 0,25%, továbbá az értékpapír-kölcsönzés díja 1,5% (előre fi t dő)? fizetendő)? Képlet:
Fb = S ∗ (1 + f b ) ∗ e Fs = S ∗ (1 − f s ) ∗ e
r f *t
= 7.470 ∗ (1 + 0,0025) ∗ e
r f *t
= 7.470 ∗ (1 − 0,0175) ∗ e
0 , 06*
0 , 06*
98 365
98 365
= 7.610 = 7.458
Következtetés: •Ha a határidős ár nagyobb, gy , mint Fb, határidőre eladok,, prompt p p p piacon veszek, hitelt veszek fel kockázatmentes kamatlábon. (Legkésőbb) lejárat előtt prompt piacon eladok, határidőre veszek (gyakoribb), vagy megvárom a határidős termék lejáratát és teljesítek (igen ritka). •Ha a határidős ár kisebb, mint Fs határidőre veszek, prompt piacon rövidre eladok, az eladásért kapott pénzt kockázatmentes eszközbe fektetem. (Legkésőbb) lejárat előtt prompt piacon visszavásárolok, határidőre eladok (gyakoribb), vagy megvárom a határidős termék j és befektetésből kifizetem ((igen g ritka). ) lejáratát •Ha az ár Fb és Fs között van, nem csinálok semmit.
Mi van, ha a részvényre a határidős termék lejárata előtt osztalékot/kamatot fizetnek? Mivel lejáratkor az alaptermék árából már kikerül az osztalék/kamat, de az értékelés időpontjában még benne van, a felhalmozott osztaléktól/kamattól az azonnali árfolyamot meg kell tisztítani tisztítani. Egyensúlyi határidős ár, ha az osztalék van megadva
F = (S − PV (D )) ∗ e
− r f *t
Egyensúlyi határidős ár, ha az osztalékhozam van megadva
F = S ∗e
(r f − d )*t
Tételezzük fel, hogy az OTP részvényre 30%-os osztalékot fognak fizetni június 1-én. Mekkora lesz a határidős egyensúlyi ár, ha a tranzakciós költségektől eltekintünk? 98 83 − 0 , 06* 0 , 06* ⎛ ⎞ 365 F = ⎜⎜ 7.470 − 1000 ∗ 0,2 ∗ e ∗ e 365 = 7391 ⎝ ⎠
Határidős áruárak • Az arbitrázstechnika ugyanaz, mint az értékpapírok esetében csak itt figyelembe kell venni a tárolási esetében, költséget, ami negatív osztaléknak tekinthető. Egyensúlyi határidős ár, ha a tárolási költség van megadva
F = (S + PV (U )) ∗ e
r f *t
Egyensúlyi határidős ár, ha a tárolási költséghányad van megadva
F = S ∗e
(r f +u )*t
Példa határidős árura vonatkozó arbitrázsra
Jelenleg a takarmánybúza ára 30 eFt/tonna. A határidős piacon augusztusi lejáratra 45 eFt/tonna az ára. Egy tonna búza havi tárolási költsége 100 Ft, ami a hónap végén esedékes. Mekkora a búza határidős egyensúlyi ára, ha a tranzakciós költségektől eltekintünk? Hogyan arbitrálna? A k ká t kockázatmentes t kamatláb k tláb 6%, 6% a határidős h tá idő ttermék ék lejárata l já t augusztus t 29 29.
F = (S + PV(U )) ∗e
−rf *t
7 −0,06∗ 12
= (30.000+100∗ AF6%/12,7 )∗e
= 31.272
Arbitrázstechnika: •A határidős ár magasabb, mint az egyensúlyi, ezért határidőre eladok búzát, prompt veszek búzát és ezt kockázatmentes kamatlábra felvett hitelből finanszírozom. •Ha a határidős ár kisebb, mint az egyensúlyi, akkor határidőre veszek búzát, prompt eladok és a kapott pénzt
Határidős devizaárak 0
0
1
1
Kamatparitás p ((ismétlés)) •
Két devizában ugyanakkora a befektetés várható hozama
⎛ HUF1 ⎞ HUF0 ⎟⎟ ×(1+ rhuf ) = (1+ reur)× E⎜⎜ EUR0 ⎝ EUR1 ⎠
⎛ HUF1 ⎞ HUF0 (1+ rhuf ) ⎟⎟ = * E⎜⎜ ⎝ EUR1 ⎠ EUR0 (1+ reur) •
Példa: A HUF/EUR árfolyam jelenleg 265 HUF/EUR. A forint kamatlába 6%, az euró kamatlába 2,5%. Mekkora lesz három hónap múlva a HUF/EUR árfolyam?
⎛ HUF1 ⎞ EUR0 (1+ rhuf *t) 1+ 6%*0,25 = E⎜⎜ * = 265,00∗ = 267,30 1+ 2,5%*0,25 ⎝ EUR1 ⎠ HUF0 (1+ reur *t) •
Feltétele: két deviza kockázata ugyanakkora
Tőzsdei ügylet gy Befektetési környezet – Folytonos hozamrealizálási lehetőség – Különböző betéti és hitelkamatlábak – Azonnali devizapiac fő terepe a bankközi pénzpiac
Egyensúlyi határidős árfolyam képlete: (hitel és betétkamatláb azonos):
FHUF EUR
rHUF *t
e ( rHUF − rEUR )∗t = S HUF ∗ rEUR *t = S HUF * e e EUR EUR
Hogyan gy arbitrálna? •
A HUF/EUR árfolyam március 21-én 265 HUF/EUR. A forint kamatlába 6%, az euró kamatlába 2,5%. A június 14-i határidős HUF/EUR árfolyam 280 HUF/EUR?
FHUF = 265 * e
(0, 06 − 0 , 025 )∗ 85
365
= 267,17
1.000 eFt hitelt veszek fel, forintot eladok 3.774 eurót berakok betétbe
EUR
3.796 ezer eurót átváltok határidőre forintra 1.062,9 ezer forintom lesz
Hitel adósságszolgálata viszont csak 1.014,1 ezer forint Nyerek biztosan 48,8 eFt-ot.
Hogyan gy arbitrálna? •
A HUF/EUR árfolyam március 21-én 265 HUF/EUR. A forint kamatlába 6%, az euró kamatlába 2,5%. A június 14-i határidős HUF/EUR árfolyam 260 HUF/EUR?
FHUF = 265 * e EUR
(0, 06 − 0 , 025 )∗ 85
365
= 267,17
10.000 euró hitelt veszek fel, eurót eladok 2.650 ezer forintot berakok betétbe 2.687,3 2 687 3 ezer forintot átváltok határidőre euróra 10.336 euróm lesz Hitel adósságszolgálata viszont csak 10.058 euró Nyerek biztosan 278 eurót.
Arbitrázslehetőség különböző hitelés betéti kamatlábak esetén • A HUF/EUR árfolyam március 21-én 265 HUF/EUR. A vállalatának áll l tá k az XX b bank k az alábbi lábbi kkamatlábak tláb k mellett ll tt nyújt szolgáltatást a különböző devizanemekben: Devizanem
F
U
= 265 * e
HUF EUR
= 265 * e
Hitel
Euró
20 2,0
30 3,0
Forint
5%
7%
(0 , 07 − 0 , 02 )∗ 85
365
= 268,1
HUF EUR
FD
Betét
(0 , 05− 0 , 03 )∗ 85
365
= 266,2
F>FU – forint gyenge, ezért határidőre veszek…… F
Határidős kamatlábak • Európában a leglikvidebb piacok (2001-ben) • Rögzíteni lehet velül a jövőbeli hitel- és betétkamatlábakat Határidős termék neve
Kötések száma (millió)
Euro-Bund EUREX, Ger & CH
178.0
3 month Eurodollar CME, U.S.
162.4
Euro-Bobl EUREX, Ger & CH
99.6
Euro-Shatz EUREX,, Ger & CH
92.6
3 Month Euribor LIFFE, U.K.
91.0
US T-Bond CBOT, US
56.6
Hozamgörbe g • Különböző lejáratú homogén értékpapírok (várható) hozamaihoz húzott regressziós görbe
Hozamgörbével kapcsolatos elméletek • Gazdasági ciklus • Egyensúlyi kamatlábak • Likviditáspreferencia • Piacszegmentáció
K Kamatláb tláb
Kamatlábak alakulása az üzleti ciklusban Rövid távú kamatláb
Hosszú távú kamatláb
Recesszió Fellendülés
Virágzás
Visszaesés
Idő
Hozamgörbe alakja Recesszió
Fellendülés
Hozam
Hozam
Lejárat
Virágzás
Lejárat
Visszaesés
Hozam
Hozam
Lejárat
Lejárat
Hozam mok
A magyar hozamgörbe 2006. márciusában 7,00 6,80 , 6,60 6,40 6 20 6,20 6,00 5,80 , 5,60 5,40 0 25 0,25
05 0,5
1
3
5
10
15
Lejárat Forrás: MNB
Jövőbeli kamatláb Példa: Kis János két év múlva nyugdíjba megy. 100 ezer forintot tesz félre azért,, hogy gy nyugdíjba y g j vonulásakor horgászfelszerelést vásárolhasson. Állampapírba szeretné fektetni a pénzét. Az 1 éves lejáratú állampapír h hozama 6% 6%, a ké két é éves llejáratú já ú áll állampapíré í é 5% 5%. Ké Két lehetősége van: Első lehetőség
Második lehetőség
(1 + r1 ) ∗ (1 + E(1 r1 )) ( 1 + r2 ) E(1 r1 ) = (1 + r1 )1
2
Általános képlet:
=
(1+ r2 )2
1,052 −1 = − 1 = 4,01% 1,06 m+n ( ) 1 + rm + n n E( m rn ) = −1 m (1 + rm )
Nézzük meg g ezt a tőzsdén! • Befektetési környezet y – Folytonos hozamrealizálási lehetőség – Különböző lejáratú állampapírok kereskedése a tőzsdén és a bankközi pénzpiacon – Azonnali pénzpiac fő terepe a bankközi pénzpiac
• Egyensúlyi határidős kamatláb képlete: e rm *m ∗ e m rn ∗n = e rm+n *(m + n )
rm + n * (m + n ) − rn * n rm * m + m rn * n = rm + n * (m + n )⇒ m rn = n
Határozzuk meg a hozamgörbéből az implicit forwardrátákat és a várható infláció nagyságát! Év 2006 március á i
Implicit forwardráta Infláció
Reálhozam
0,25
0,5
1
3
5
10
15
5 95 5,95
6 16 6,16
6 42 6,42
6 92 6,92
6 63 6,63
6 62 6,62
6 77 6,77
5,95%
6,37%
6,68%
7,17%
6,20%
6,61%
7,07%
2,50%
2,90%
3,22%
3,73%
2,72%
3,15%
3,62%
3 51% 3,51%
3 51% 3,51%
3 51% 3,51%
3 51% 3,51%
3 51% 3,51%
3 51% 3,51%
3 51% 3,51%
Például 3-5 év közötti implicit forwardráta kiszámítása: m rn =
rm + n * (m + n ) − rm * m 6,63% * 5 − 6,92% * 3 = = 6,20% n 2
Ha a reálhozam változatlan marad, akkor a 3-5 évre várható infláció (2006-ban 2,5%-os várható inflációval számolva):
e 0, 0595*0, 25 e 0, 062 rr = 0, 025*0, 25 − 1 = 3,51%⇒ 3 i 5 = 0, 0351 − 1 = 2,72% e e
Hogyan tudjuk kiszámolni a megfelelő lejáratú hozamokat? (bootstrap) 1. Kiválasztjuk azokat az értékpapírokat, melyek lejárata egybeesik a hozamgörbe lejáratával 2 Az éven belüli lejáratú (nem kamatozó) papírok esetében 2. kiszámoljuk a folytonos hozamot. 3. Lépésenként p kiszámoljuk j az egyre gy hosszabb lejáratú j értékpapírok hozamát úgy, hogy az esedékes kamatokat a rövidebb lejáratú elemi hozamokkal diszkontáljuk. 4 Az 4. A ah hosszú ú llejáratú já ú kkamatláb, láb amelyik l ik mellett ll az á árfolyam f l megegyezik az értékpapírból származó pénzáramok jelenértékével lesz az adott lejáratú hozam jelenértékével, hozam. 5. A 4-es lépést ismételjük az ábrázolni kívánt hozamgörbe g g végéig.
Állampapírok táblázata Névérték Né é ék L Lejárat já É i kamat Évi k Áf l Árfolyam 100 0,5 0 97 100 1 0 94 100 1,5 8 102 100 2 10 106 100 2,5 12 111
Időszak 05 0,5 1,0
Egyenlet
Eredmény r0,5
⎛ 100 ⎞ ln⎜ = ⎝ 97 ⎠
r0,5
⎛ 100 ⎞ ln⎜ ⎟ = ⎝ 94 ⎠
0,5
6 09% 6,09% 6,19%
1,0
1,5102 = 4 * e −0,0609*,05 + 4 * e −0,0619*1 + 104 * e − X *1,5
6,48%
2 0106 = 5 * e −0,0609*,05 + 5 * e −0,0619*1 + 5 * e −0,0648*1,5 + 105 * e − X *2,0 2,0
6 66% 6,66%
2,5111 = 6 * e 0,0609*,05 + 6 * e −0,0619*1 + 6 * e −0,0648*1,5 + 6 * e −0,0666*2,0 + 106 * e − X *2,5
7,06%
Határidős kamatparitás • A hozamgörbe a következő évre vonatkozóan a következő: Lejárat Folytonos ho am hozam
Negyedév 6,05%
Félév 6,09%
Év 6,19%
• Számolja ki az elemi hozamok ismertében az implicit forwardrátákat. Tételezzük fel, hogy negyedév múlva lejáró három hónapos DWIX árfolyama 96%. Hogyan arbitrálna?
Arbitrázs Lejárat Negyedév Folytonos 6,05% hozam Implicit 6,05% forwardráta
Félév 6,09%
Év 6,19%
6,13%
6,29%
Egyensúlyi DWIX árfolyam: P = N * e − ri *t = 100 * e −0, 0613*0, 25 = 98,48
Arbitrázs: határidős DWIX olcsó (96 (96,00), 00) venni kell, három hónapra befektetek diszkont kincstárjegybe amit féléves diszkont kincstárjegy kincstárjegybe, eladásból fedezek.
Az arbitrázs ábrázolása
Arbitrázs 99%-os árfolyam esetén: határidős DWIX drága, határidőre eladok, hat hónapra befektetek diszkont kincstárjegybe, amit negyedéves diszkont kincstárjegy eladásból fedezek.
Likviditásprefencia p • A befektetők a rövidebb lejáratú állampapírt ugyanakkora hozam mellett előnyben részesítik a hosszabb lejáratú állampapírral szemben. • Magyarázat: rövidebb lejáratú állampapír likviditása jobb • Jelenleg ez nem igaz. Valódi ok: hosszabb l já tú áll lejáratú állampapír í kamatkockázata k tk ká t nagyobb, mint rövidebb lejáratú áll állampapíré. íé H Hozamfelár f lá ezért é t já jár.
Duráció-számítás folytonos kamatok esetében n
• Differenciáljuk az alábbi ∂ ∑ CFi * e − r*t i n ∂P egyenletet: i =1 = = ∑ − t i * CFi * e − r*t i ∂r ∂r i =1 Idő Névérték Jelenérték Idő*Jelenérték • Példa: Mennyi a 0 085 4,00% 4 00% 0,0398 0 0398 -0 0,0034 0034 durációja a 3 3,5 5 év múlva 0,085 0,585 4,00% 0,0385 -0,0225 október 20-án lejáró 1,085 4,00% 0,0373 -0,0404 állampapírnak, á a pap a , melynek ey e 1 585 4,00% 1,585 4 00% 0,0361 0 0361 -0,0572 0 0572 éves kamata 8%, 2,085 4,00% 0,0349 -0,0728 jelenleg az elvárt 2,585 4,00% 0,0338 -0,0874 folytonos hozam 6,5% 3,085 4,00% 0,0327 -0,1010 3,585 104,00% 0,8238 -2,9533 és a kamatfizetés 1,0769 1 0769 -3 3381 -3,3381 gyakorisága fél év? Duráció
-3,10 év
Konvexitás-számítás folytonos kamatszámítás esetében • Kétszer differenciáljuk az alábbi egyenletet: • Példa: Mennyi a konvexitása a 3 3,5 5 év múlva október 20-án lejáró állampapírnak, melynek éves kamata 8%, jelenleg az elvárt folytonos hozam 6,5% és a kamatfizetés gyakorisága fél év?
n
∂2P = 2 ∂ r
∂ ∑ CFi * e − r*ti i =1
∂r
n
= ∑ ti2 * CFi * e − r*ti i =1
Idő Névérték Jelenérték Idő^2*Jelenér 0,085 , 4,00% , 0,0398 , 0,000 , 0,585 4,00% 0,0385 -0,013 1,085 4,00% 0,0373 -0,044 1 585 4,00% 1,585 4 00% 0,0361 0 0361 -0,091 0 091 2,085 4,00% 0,0349 -0,152 2 585 4,00% 2,585 4 00% 0,0338 0 0338 -00,226 226 3,085 4,00% 0,0327 -0,312 3,585 104,00% 0,8238 -10,588 1,0769 -11,425 -10,61 Konvexit
Hozamgörbével kapcsolatos elméletek összehasonlítása Megnevezés Kulcsfogalom A kulcsfogalom alkalmazása
Várakozási elmélet Várakozások Rövid lejáratú kamatlábak előrejelzése
Egyensúlyi mechanizmus h i
Profitmaximalizáló magatartás a befektetés ideje alatt
Kapcsolat a rövid és hosszú lejáratú j kamatlábak között A forward ráták leírása A ffeltételezések ltét l é k korlátozottsága
Képlet a várható h hozamokkal kk l Tiszta várható hozamok Nagyon korlátozott
Likviditáspreferencia elmélet Módosított várakozások Rövid lejáratú kamatlábak és likviditási prémiumok előrejelzése
Piacszegmentáció Intézményi viselkedés Az értékpapírok keresleti és kínálati görbéje A kereslet és kínálat erői Profit maximalizáló magatartás plusz szegmentálják a piacokat valamennyi nem előrejelezhető elem ( l kockázat (pl. k ká fedezési f d éi által indukált bizonytalanság nyomás) Nincs képlettel kifejezhető Képlet forward rátákkal (azaz várható kapcsolat, p , a ppiacok kamat plusz k l kompenzációs k á ió felár) f lá ) szegmentáltak Várható hozamok plusz Nem adott kompenzációs felárak Kevésbé korlátozott, mint a PET-nél Nem korlátozó
Váratlan elemek, mint lejárati Várakozások fontosak bár preferenciák,, bizonytalanság p y g vagy gy nehéz hé őket ők t mérni é i tranzakciós költségek Meglehetősen fontosak, mert Az értékpapírok Nem lényeges, hacsak meghatározzák a kompenzációs felár relatív kínálatának nem befolyásolják a fontossága várakozásokat árako ásokat nag ságát nagyságát Jelentősebb Hicks, Kessel, Modigliani&Sutch, Lutz, Meiselman képviselői Kane&Malkiel Intuitív j ll jellemvonás á
Intézményi struktúrák és magatartások; g ; kínálati és keresleti erők Abszolút fontosak Culbertson, Homer&Johannesen
Arbitrázs az opciós p p piacokon • Tanult egyezőségek: – Put-call paritás p
• Új egyezőségek – Szintetikus S i t tik ffutures t – Box ügylet
Put Call paritás Put-Call Elem
+X +P
+S
S
S≥X
S<X
+S
+S
+S
+PX
0
+X-S
-C CX
-(S-X) (S X)
0
X
X
Egyenlő
X = S + PX − C X -C
X
X ∗e
− r f ∗t
= s0 + p X − c X
pX = X ∗ e
− r f ∗t
+ c X − s0
Szintetikus futures PV(F-X) = c - p Legyen egy 900 Ft-os kötési árú negyedéves lejáratú vételi opció é ték 200 Ft értéke Ft, az eladási l dá i opció ió értéke ugyanilyen paraméterekkel 50 Ft. Jelenleg 1000 Ft-on lehet futurest kötni. Hogyan arbitrálna, ha a kockázatmentes kamatláb 6%?
(1000 − 900)* e −0,06*0, 25 ⇔ 200 − 50 98,51 < 150 Opciós oldal a drága: eladok vételi opciót opciót, kíírok eladási opciót, veszek határidőre, 150ből a 98,51-et beteszek kockázatmentes kamatra kamatra. Kockázatmentes portfóliót kapok.
Bizonyítás Alaptermék ára Határidős nyereség/veszteség
500 -500 500
950 -50 50
2000 +1000 1000
0
-50
-1100
Eladási opció
+400
0
0
Befektetés összege
+100
+100
+100
0
0
0
Vételi opció p
Összesen
Box ügylet cx - px - cy + py = PV(Y-X)
+Py +F-X
S
Legyen egy 900 Ft-os kötési árú negyedéves lejáratú vételi opció é ték 200 Ft értéke Ft, az eladási l dá i opció ió értéke ugyanilyen paraméterekkel 50 Ft. Egy 1000 forintos ugyanilyen lejáratú vételi opció értéke 80 Ft,, az eladási opcióé p 5 Ft. Hogyan arbitrálna, ha a kockázatmentes kamatláb 6%?
(1000 − 900)* e −0,06*0, 25 ⇔ 200 − 50 − 80 + 5 -Px
-Cy 98,51 > 75
X
F
Opciós oldal az olcsó: veszek x-en vételi opciót, eladok eladási opciót, y-n eladok vételi opciót, veszek eladási opciót, ez 75-be kerül, de felveszek 100 jelenértékét hitelben, ami 98,51.
Fedezeti ügyletek gy • Kockázati kitettség csökkentése határidős ügyletek segítségével • Alapszabályok: Al bál k – Határidős p piacon p pontosan ellentétes p pozíciót kell vállalni, mint az azonnali piacon – Azonnali ügylet lejárata ≤ Határidős ügylet lejárata – Határidős és az azonnali piacon (lehetőleg) egy időben zárjuk a pozíciót.
Példa eladási (short) hedge hedge-re re • Iparvállalat vezetője alumíniumár-csökkenéstől fél. Ezért eladja 1605 USD/tonna áron 3 hónap múlva történő szállítás mellett az alumíniumát alumíniumát. (áru (áru-hedge) hedge) • Önkormányzat vezetőjének fejtörést okoz, hogy két hónap múlva jelentős pénzösszegre számíthat (10 millió forint), de fél a kamatok csökkenésétől. Ezért elhatározza, hogy elad 1 hónapos BUBOR-t két havi lejáratra. (kamatláb-hedge) • Iparvállalatnak 3 hónap múlva 30 millió euró bevétele lesz. Fél az euró további csökkenésétől. Ezért eladja euróját júliusra 261 Ft áron (deviza-hedge)
Példa vételi (long) hedge hedge-re re • Az Egyesült Drótművek a rézár emelkedésétől fél. Ezért vesz rezet három hónapos szállításra 1769 USD/t áron. • Vállalat Váll l t 100 millió illió fforint i t hit hitelt lt szándékozik á dék ik 1 hó hónapos lejáratra felvenni három hónap múlva, de fél attól, hogy a kamatlábak időközben emelkednek emelkednek. Ezért elhatározza elhatározza, hogy vesz 1 hónapos BUBOR-t 11%-on három havi lejáratra. (kamatláb-hedge) • Iparvállalatnak 3 hónap múlva 50 millió dollár importkiadása lesz. Fél a dollár árfolyamnövekedésétől. Ezért dollárt vesz júliusra 268 Ft áron (deviza-hedge)
Példa short áruhedge áruhedge-re re •
Búzatermelő ugyanolyan minőségű i ő é ű búzát bú át állít elő, lő mint i ta tőzsdei termék. A kockázatmentes kamatláb 6%. Március 20-n a búza ára 30 eFt/tonna. A búzáját október 20-án szeretné értékesíteni? A búza tárolási költsége 100 Ft/tonna/hó. Milyen fedezeti ügyletet köt és hogyan alakul várható pozíciója, ha a piacok helyesen árazottak és a búza ára október 20-án – A) 20 eFt/tonna – B) 40 eFt/tonna.
Megoldás g Határidőre elad,, október 20-án határidőre vesz • December 30-i egyensúlyi ár: 286 0 , 06* F12.31 = (30.000 + 100 * AF6% /12,9 )* e 365 = 32363,9 • Október 20-án az ár 20 eFt/tonna F12.31 = (20.000 + 100 * AF6% /12, 2 )* e
0 , 06*
71 365
= 20.435,6
Eredmény=20.000+32.363,9-20.435,6=31.928,3 • Október 20-án 20 án az ár 40 eFt/tonna F12.31 = (40.000 + 100 * AF6% /12, 2 )* e
0 , 06*
71 365
= 40.670,4
Eredmény=40.000+32.363,9-40.670,4=31.693,5
Báziskockázat 1. A fedezett eszköz nem pontosan gy , mint amire a fedezeti ügyletet gy ugyanaz, kötik 2 A fedező bizonytalan lehet a tényleges 2. eladás vagy vétel dátumában 3. A szerződést lehet, hogy a lejárat előtt kell zárni.
Bázis fogalma Bázis = A fedezett eszköz spot ára - az alkalmazott szerződés futures ára • Báziserősödés - bázis növekszik • Bázisgyengülés - bázis csökken Példa • S1= t1-ben a spot ár=2,5; S2=t2-ben a spot ár=2,0 • F1=t1-ben a futures ár=2,2; F2=t2-ben a futures ár=1,9 • Ebből: Bázis t1-ben=2,5 – 2,2 = 0,3; Bázis t2-ben=2,0 – 1,9 = 0,1 Tét l Tételezzük ük ffel, l hogy h valaki l ki eladja l dj az eszközét kö ét t2 t2-ben, b é és shortol, akkor a ténylegesen kapott vételára: S2+F1-F2= F2 F1+b2 = 2,2+0,1 2 2+0 1=2 2,3, 3 mivel b2 előre nem • S2+F1 ismert nem tudjuk a pontos kockázatot. Longolásnál az ár ugyanaz: • S2+F1-F2=F1+b2=2,3
Báziskockázat-kezelés Két módon történhet: • A megfelelő eszközre vonatkozó futures szerződés kiválasztása • A teljesítési határidő megválasztása A teljesítési határidős általában hosszabb, mint a várható vétel/eladás vétel/eladás, mivel a lejáratkor a határidős ár igen gyorsan változhat. Viszont minél hosszabb a lejárat, j , annál nagyobb gy a báziskockázat. gj hüvelykujj-szabály, y jj y, várható teljesítés j utáni Legjobb első lehetséges lejáratra kötni.
Optimális fedezeti arány meghatározása • • • • • •
∆S = a spot ár változása a fedezeti ügylet ideje alatt ∆F = a futures ár változása a fedezeti ügylet ideje alatt σs=a ∆S szórása σff = a ∆F F szórása óá p = a korreláció a ∆S és a ∆F között h = fedezeti arány
• H Ha a h hedger d vásárolni á á l i akar k a jö jövőben őb é és ezért é t shortol h t la futures piacon, a pozíciójának változása az ügylet ideje alatt • ∆S - h*∆F • Long hedge esetében ennek fordítottja: • h*∆F - ∆S • A variancia: v = σ 2S + h 2 * σ F2 − 2 * h * ρ * σ S * σ F ∂v 2 h σ = 2 * * F − 2 * ρ *σ S *σ F • Deriválva ezt h szerint ∂h • , ennek kell 0-nak lennie. σS h = ρ * • Ebből h= σF
Példa optimális p fedezeti arányra y • A határidős MOL hozamainak szórása 30%,, az azonnali MOL hozamainak szórása 25%, a két hozam közötti korreláció 0 0,90. 90 Mekkora az optimális fedezeti arány? σS 0,25 h = ρ* = 0,9 * = 0,75 σF 0,30
Makrokockázatok fedezése indexügylettel • Cél: Egyedi részvényre spekuláció, makrokockázat nélkül. • Módszer: egyedi részvényre vétel/eladás, határidős indexre ellentétes pozíció • Határidős kontraktusszám: I * e rf *t n= *β p * BUX
Ahol, n – kontraktusszám p – index pontértéke (100 Ft/pont) BUX – index értéke ß – adott papír (portfólió) bétája
Megjegyzés: karakterisztikus egyenes bétájának szignifikánsnak kell lennie!
Példa egyedi információ kihasználására • Bennfentes információt kapott a MOL-al kapcsolatban, ami jó hír. Úgy szeretne a MOL-ra spekulálni, hogy kiszűri a makrokockázatot makrokockázatot. A MOL ára jelenleg 25 25.850 850 Ft. 10 millió forintot szeretne befektetni. A negyedéves BUX értéke 25.000,, egy gy p pont 100 Ft-ot ér a határidős piacon. A MOL bétája 1,4. Mit fog csinálni? (kockázatmentes kamatláb 6%) (4 pont)
I * e rf *t 10.000.000 * e 0,06*0, 25 *1,4 = 5,68 ≈ 6 n= *β = p * BUX 100 * 25.000 Veszek MOL-t, határidőre eladok 6 kötésegység BUX-t.
Optimális fedezetarány számítás árutőzsdén •
Egy búzatermelő I. osztályú malmi búzát termel, de határidős ügyletet csak gyengébb minőségű euróbúzára lehet kötni. A malmi búza ára május 5-én 5 én 40 ezer Ft/tonna, az euróbúzáé 30 ezer Ft/tonna. A vállalkozó fedezni szeretné az árkockázatát, ezért határidős ügyletet szeretne kötni. Határidős ügyletet minden hónap utolsó napjára lehet gy g 100 tonna. Ő augusztus g 15-én akarja j kötni eurobúzára. Kötésegység eladni 10 etonna búzáját. Milyen futamidőre, milyen irányú ügyletet kössön és hány kontraktust vegyen, ha egy kontraktus 100 tonna, a malmi búza árváltozásának varianciája 20%, az euróbúzáé 30%, a két ár közötti korreláció 0,8. σ 0,20 = 0,53 h = ρ * S = 0,8 * σF 0,30 r f *t
I *e 10.000 * 40 * e n= *h = p*F 100 * 30
0 , 06*
118 365
* 0,53 = 72,05 ≈ 72
Augusztus 31-i határidőre 72 kötésegységnyi euróbúzát elad. Augusztus 15 én prompt elad, 15-én elad határidős eurobúzáját visszaveszi. visszaveszi
Portfólióelmélet Egy elemző E l ő a következő kö tk ő éves é előrejelzést lő j l é t ké készítette ít tt néhány éhá é értékpapírról ték í ól és a piacról. A kincstárjegy hozama jelenleg 5%. Gazdaság állapota
Valószínűség
A részvény
B részvény
Piaci index
Recesszió
0,2
-15%
+5%
-5%
Kis növekedés
0,6
+0%
+20%
+10%
Nagy növekedés
0,2
+30%
+10%
+20%
Számolja ki az A és B papír bétáját és alfáját! Ha az A és B papírból akar portfóliót készíteni készíteni, mi lenne a legkisebb kockázatú portfólió befektetési aránya?
CAPM példa p Egy értékpapír elemző cég a következő becslést készítette: Részvény neve A
Jelenlegi ár
Negyedév Osztalék Béta múlva a várható ár 7 200 7 500 400 0,89
B
950
1 100
75
1,14
C
22 350
22 000
1 500
1,60
D
3 450
3 500
200
0 50 0,50
A piac várható hozama 10% lesz az elkövetkezendő negyedévben. A kockázatmentes kamatláb éves nagysága 12%. Melyik papírt érdemes venni?
Pénzügyi opciós példák Egy befektető MATÁV call opciót adott el 1000 kötési áron 300 Ft-ért, mikor a MATÁV ára az azonnali piacon 800 volt. A lejárat időpontjában a MATÁV ára 1200 Ft Érdemes-e Ft. Éd b ált i az opciót? beváltani iót? Mekkora M kk a callll kiírójának kií ójá k nyeresége é (vesztesége)? Hogyan változott a vásárlástól a lejáratig az opció belső és időértéke? Egy befektető MATÁV put opciót adott el 1000 kötési áron 300 Ft-ért, mikor a MATÁV ára az azonnali piacon 800 volt. A lejárat időpontjában a MATÁV ára 1200 Ft Érdemes-e Ft. Érdemes e beváltani az opciót? Mekkora a put kiírójának nyeresége (vesztesége)? Hogyan változott a vásárlástól a lejáratig az opció belső és időértéke? Egy részvény jelenlegi ára 1000. Tételezzük fel, hogy egy negyedév múlva ára vagy 1300, vagy 900 Ft. Mekkora erre a részvényre szóló 1100 forintos kötési áru vételi opció értéke, ha a kockázatmentes kamatláb 10%? Mekkora a vételi opció értéke? A Richter részvényy jjelenlegi g árfolyama y 44.500 Ft. Mekkora a negyedéves gy lejáratú, j , 40.000 Ft-os kötési áru vételi opció ára, ha a Richter hozamainak relatív szórása az elmúlt évben 40% volt, továbbá a kockázatmentes kamatláb 6%.
Binominális opciós ármodell 1. Ábra
2. Ábra
uS=24$
20$ S 20$=S
dS=13,4$
3 Ábra 3.
C
cu=max(0,uS-X)=3$ cd=max(0,dS-X)=0$
uS - mcu
S - mc dS - mcd Miskolci Egyetem Pénzügyi Tanszék - Értékpapírszámtan
A binominális opciós ármodell képletei Vételi opció értéke:
c=
Behelyettesítve m-t:
[(
Opciós p delta képlete: p
) ]
S ∗ 1 + rf − u + m∗ cu
m=
m∗ (1 + rf )
(
)
(
⎛ 1 + rf − d ⎞ ⎛ u − 1 + rf ⎜ ⎟ cu ∗ ⎜ + cd ∗ ⎜⎜ ⎟ ⎝ u−d ⎠ ⎝ u−d c= 1 + rf
Fedezeti valószínűség
p=
(1 + rf ) − d
Opciós árképlet, ha ismerjük a valószínűségeket:
u−d
c=
S ∗ (u − d ) cu − cd
) ⎞⎟ ⎟ ⎠
_ és _1 − p =
(
u − 1 + rf
)
u−d
[ p∗ cu + (1 − p)∗ cd ] 1 + rf
Miskolci Egyetem Pénzügyi Tanszék - Értékpapírszámtan
Black-Sholes modell A vételi opció p értéke:
c = S ∗ N ( d1 ) − X ∗ e
− r f ∗T
∗ N (d2 )
ahol:
d1 =
⎛S⎞ ln ⎜ ⎟ + r f ∗ T ⎝X⎠
σ∗ T
+
σ∗ T 2
d 2 = d1 − σ ∗ T
Szimulációja a hitelből történő részvényváráslásnak Miskolci Egyetem Pénzügyi Tanszék - Értékpapírszámtan
Az opció befolyásoló tényezői • Delta - az opció értékének változása a prompt árfolyam függvényében • Theta - az opció értékének változása az idő függvényében gg y • Vega - az opció értékének változása a volatilitás függvényében • Rho - az opció értékének változása a kockázatmentes kamatláb függvényében • Gamma - a delta értékének változása a prompt árfolyam függvényében Miskolci Egyetem Pénzügyi Tanszék - Értékpapírszámtan
Opcióértékelési táblázat - C/S értéke szórás*idő 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 110% 120% 130% 140% 150%
50% 0,000 0,002 0,149 0,940 2,614 5,061 8,084 11,509 15,202 19,061 23,012 26,998 30,976 34,913 38,781
55% 0,000 0,011 0,347 1,577 3,737 6,596 9,932 13,577 17,411 21,351 25,334 29,316 33,262 37,144 40,943
60% 0,000 0,044 0,698 2,434 5,058 8,271 11,852 15,655 19,580 23,560 27,545 31,499 35,395 39,212 42,934
65% 0,000 0,138 1,250 3,516 6,555 10,053 13,816 17,724 21,698 25,685 29,647 33,556 37,391 41,135 44,775
70% 0,001 0,354 2,042 4,816 8,201 11,915 15,802 19,769 23,757 27,725 31,646 35,497 39,262 42,928 46,485
75% 0,007 0,775 3,097 6,315 9,968 13,832 17,791 21,778 25,752 29,682 33,547 37,330 41,020 44,606 48,078
80% 0,050 1,482 4,418 7,989 11,829 15,781 19,768 23,744 27,681 31,556 35,355 39,065 42,675 46,178 49,567
85% 0,237 2,543 5,992 9,809 13,758 17,745 21,722 25,661 29,542 33,351 37,076 40,707 44,236 47,657 50,963
90% 0,792 3,988 7,792 11,746 15,733 19,708 23,644 27,525 31,337 35,070 38,715 42,265 45,711 49,049 52,274
S/PV(X) 95% 1,987 5,810 9,783 13,769 17,733 21,657 25,527 29,333 33,065 36,716 40,278 43,743 47,107 50,364 53,509
100% 3,988 7,966 11,924 15,852 19,741 23,582 27,366 31,084 34,729 38,292 41,768 45,149 48,431 51,607 54,675
105% 6,728 10,386 14,173 17,969 21,742 25,476 29,158 32,779 36,330 39,803 43,191 46,488 49,687 52,785 55,777
110% 9,958 12,993 16,492 20,098 23,723 27,331 30,899 34,416 37,869 41,250 44,550 47,763 50,882 53,904 56,822
115% 13,387 15,706 18,845 22,222 25,676 29,143 32,590 35,997 39,350 42,637 45,849 48,979 52,020 54,966 57,813
120% 16,789 18,456 21,200 24,323 27,591 30,908 34,228 37,523 40,774 43,968 47,093 50,141 53,105 55,978 58,756
125% 20,040 21,186 23,534 26,391 29,463 32,625 35,814 38,995 42,144 45,245 48,284 51,252 54,140 56,943 59,654
szórás*idő 155% 160% 165% 170% 175% 180% 185% 190% 195% 200% 205% 210% 215% 220% 225%
50% 40,684 40 684 42,561 44,413 46,236 48,030 49,793 51 524 51,524 53,222 54,885 56,514 58,108 59,665 , 61,186 62,670 64,118
55% 42,805 42 805 44,641 46,447 48,225 49,971 51,685 53 366 53,366 55,013 56,626 58,204 59,746 61,252 62,722 , 64,156 65,553
60% 44,754 44 754 46,546 48,308 50,039 51,738 53,404 55 037 55,037 56,636 58,200 59,730 61,224 62,682 64,105 , 65,492 66,843
65% 46,553 46 553 48,301 50,018 51,703 53,357 54,977 56 564 56,564 58,116 59,635 61,118 62,567 63,981 65,359 , 66,702 68,010
70% 48,220 48 220 49,924 51,597 53,238 54,847 56,423 57 965 57,965 59,474 60,949 62,389 63,795 65,167 66,504 , 67,806 69,073
75% 49,770 49 770 51,431 53,061 54,660 56,225 57,759 59 259 59,259 60,726 62,159 63,559 64,924 66,256 67,554 , 68,818 70,048
80% 51,217 51 217 52,836 54,424 55,981 57,506 58,998 60 458 60,458 61,885 63,278 64,639 65,967 67,261 68,523 , 69,751 70,946
85% 52,571 52 571 54,150 55,697 57,214 58,698 60,152 61 573 61,573 62,962 64,318 65,642 66,934 68,193 69,420 , 70,615 71,777
90% 53,842 53 842 55,381 56,889 58,367 59,814 61,229 62 614 62,614 63,966 65,287 66,577 67,835 69,060 70,255 , 71,417 72,548
95% 55,038 55 038 56,538 58,009 59,449 60,859 62,239 63 588 63,588 64,907 66,194 67,450 68,676 69,870 71,033 , 72,166 73,268
100% 56,166 56 166 57,629 59,063 60,468 61,843 63,188 64 503 64,503 65,789 67,044 68,269 69,464 70,628 71,763 , 72,867 73,941
105% 57,232 57 232 58,659 60,058 61,428 62,769 64,082 65 365 65,365 66,619 67,843 69,039 70,204 71,340 72,447 , 73,524 74,572
110% 58,241 58 241 59,633 60,998 62,335 63,644 64,925 66 178 66,178 67,402 68,597 69,764 70,902 72,011 73,091 , 74,143 75,166
115% 59,198 59 198 60,557 61,889 63,195 64,473 65,723 66 946 66,946 68,142 69,309 70,449 71,560 72,643 73,699 , 74,727 75,726
120% 60,108 60 108 61,434 62,735 64,010 65,258 66,480 67 675 67,675 68,843 69,983 71,097 72,183 73,242 74,274 , 75,278 76,256
125% 60,974 60 974 62,269 63,539 64,785 66,004 67,198 68 366 68,366 69,508 70,623 71,711 72,774 73,809 74,818 , 75,801 76,757
Miskolci Egyetem Pénzügyi Tanszék - Értékpapírszámtan
