ATOMOSZ = OSZTHATATLAN

AZ ATOMOK SZERKEZETE/KVANTUMSZÁMOK 2014 szeptember 15-16-17. PTE ÁOK Biofizikai Intézet

ATOMOSZ = OSZTHATATLAN

„Semmi más nem létezik, csak atomok és üres tér. Minden egyéb puszta vélekedés.” Démokritosz, i.e. 415.

1

A THOMSON MODELL (1902) Joseph John Thomson

1897 - elektron

„Mazsolás puding”

AZ ATOMMODELLEK Az atomok stabilak Kémiai tulajdonságai periodicitást mutatnak (Mengyelejev 1869) Gerjesztés hatására fényt bocsátanak ki, emissziós színképük vonalas

Johann Jakob Balmer tapasztalati képlete (1885):

1 1   R  2   4 n  1

n: 3,4,5…… R: Rydberg állandó (R = 10 973 731.6 m-1)

2

RUTHERFORD MODELL (1911) Ernest Rutherford

RUTHERFORD KÖVETKEZTETÉSEI 1. Az anyag nagy része üres „tér”! 2. A pozitív töltés nagyon kis térrészbe koncentrálódik (atommag ~10 -15 m). 3. Az elektronok az atommag körül keringenek, mint bolygók a Nap körül.

3

BOHR-FÉLE ATOMMODELL Bohr posztulátumai:

Niels Bohr

1. Az atom elektronjai csak meghatározott pályákon keringhetnek. A megengedett körpályák sugara:

L  mrv  n

h 2

2r  n  n

Állóhullám!

h mv

2. Az elektron csak akkor sugároz, ha egyik pályáról a másikra átugrik. A kisugárzott foton energiája az elektron két pályán mért energiájának különbsége.

h  6,6 10 34 Js

h  f  E2  E1

Planck-állandó

A BOHR-MODELL KÖVETKEZMÉNYEI 1. Első pálya sugara: r1 = 5,3 ·10-11 m (Bohr-rádiusz) r2 = 4r1, r3 = 9r1…..

rn = n 2 r1

2. Az első pálya energiája: E1 = -13.6 eV

E2 

E1 4

E3 

E1 9

En 

(mivel kötött állapotban van)

E1 n2

4

A FRANK-HERTZ KÍSÉRLET A Bohr-modell bizonyítéka

Az atomok csak pontosan meghatározott energiaadagokat nyelnek el, a Hg atomok pl. 4,9 eV-ot. A 4,9 eV pontosan megegyezik a Hg-atom alapállapota és első gerjesztett állapota közötti energiakülönbséggel.

A KVANTUMMECHANIKAI ATOMMODELL Anyaghullám – hullámfüggvény () kiszámítható a Schrödinger egyenletből

Elektron előfordulási valószínűsége:  2 A hidrogénatom alapállapotban található elektronjának helyzete a mag körül. A pontok sűrűsége az elektron megtalálási valószínűségével arányos. A grafikon a Ψ2 -et ábrázolja a magtól mért távolság függvényében.

5

HEISENBERG-FÉLE HATÁROZATLANSÁGI RELÁCIÓ (1927) Egy részecske helyét és lendületét (impulzusát) nem lehet egyidejűleg pontosan megmérni. A két egyidejű mérés határozatlanságának (hibájának) szorzata szükségképp nagyobb mint h / 4:

h x  p x  4 Az összefüggés egy elvi határt ad meg: a két mennyiség mérési határozatlanságának szorzata semmiképp sem lehet kisebb mint h / 4.

KVANTUMSZÁMOK Az kvantumszámokat az elektronok állapotainak leírására vezették be. Mindegyik kvantumszám egy adott fizikai mennyiséget kvantál, azaz meghatározza, hogy az milyen diszkrét értékeket vehet fel. A Bohr-atommodellből már ismert, hogy az elektronok energiája kvantált, azaz csak adott értékeket vehet fel. Az energiaértékeket meghatározza az n főkvantumszám. A kvantummechanika bebizonyította, hogy az adott energiájú állapotok további alállapotokra oszlanak, így az elektronok állapotainak leírására nem elég az n főkvantumszám, hanem további kvantumszámokat kell bevezetni.

6

KVANTUMSZÁMOK A főkvantumszám (n) Már ismert, hogy a főkvantumszám az energiát kvantálja, mindegyik n értékhez tartozik egy energiaérték ( n → En ). Az adott n értékkel rendelkező elektronok egy héjat alkotnak, amelyeket K, L, M, stb. betűkkel jelölnek. Egy héjon belül további állapotok lehetségesek, amelyeket a mellékkvantumszám határoz meg.

Bohr bámulatos pontossággal megjósolta a pályák helyét, viszont annyiban tévedett, hogy az elektron nem csak ilyen távolságra tartózkodhat a magtól, hanem ilyen távolságban tartózkodik legvalószínűbben.

KVANTUMSZÁMOK A mellékkvantumszám (l) Az elektron perdületének nagyságát kvantálja. Perdület: Egy r sugarú pályán v sebességgel mozgó test perdülete vektormennyiség. Nagysága L = mvr. Iránya merőleges a mozgás síkjára. Az elektronok pályán való mozgásából eredő perdület csak

L  l (l  1)

h 2

értékeket vehet fel, ahol h a Planck állandó, l pedig a mellékkvantumszám, amely egész szám lehet 0 és n-1 között. Példa: n = 2; l = 0 (2s állapot): L = 0 h l = 1 (2p állapot): L  2 2

7

KVANTUMSZÁMOK A mágneses kvantumszám (m) Az elektron perdületének irányát kvantálja, tehát a perdület csak jól meghatározott irányokba állhat be. A perdületnek egy külső mágneses tér irányára (z) vett vetülete csak

Lz  m

h 2

nagyságú lehet, ahol m a mágneses kvantumszám, amelynek értékei egész számok -l és +l között. Ez egyértelműen meghatározza a perdület irányát. Hogyan határozza meg a perdületet: Például: ha n = 2; l = 0, 1; m = -1, 0, +1

ZEEMAN-EFFEKTUS I. Amikor egy atom egy magasabb energiájú kezdeti állapotból egy alacsonyabb energiájú végállapotba kerül, akkor az energiakülönbséget egy foton formájában is leadhatja (emisszió). Ez egy vonalat adhat a látható spektrumban. Egy külső mágneses tér ennek a színképvonalnak felhasadását eredményezheti. Ilyenkor a külső tér irányához képest a különböző irányú mágneses nyomatékkal rendelkező elektronok energiája különbözővé válik. A felhasadás mértéke arányos az alkalmazott mágneses térrel. Az eredeti vonal mentén jobb és bal oldalt, szimmetrikusan jelennek meg a kísérővonalak. Ezt nevezzük Zeeman-effektusnak (normális Zeeman-effektus).

8

KVANTUMSZÁMOK A spinkvantumszám (s) Az elektron saját perdületének nagyságát kvantálja (spin=pörög, ang.). Úgy képzelik el, hogy az elektron (pl. a Földhöz hasonlóan) a pályán való keringés mellett saját tengelye körül is forog. Az elektronok saját perdülete csak

S  s ( s  1)

h 2

értékeket vehet fel, ahol s a spinkvantumszám. A spinkvantumszám csak ½ lehet, így az S saját perdületnek (vagy spinnek) is csak egy értéke van. Ez nem jelent további alállapotokat.

KVANTUMSZÁMOK A mágneses spinkvantumszám (ms) Az elektron saját perdületének irányát kvantálja. A perdületnek egy külső mágneses tér irányára (z) vett vetülete csak

S z  ms

h 2

nagyságú lehet, ahol ms a mágneses spinkvantumszám, amely ½ vagy -½, így a spin (saját perdület) csak két irányba állhat be.

9

ZEEMAN-EFFEKTUS II. Az atomot mágneses térbe „helyezzük”, és vizsgáljuk a mágneses mező és az atomi elektron, pontosabban a köráram mágneses momentuma közötti kölcsönhatási energiát. Néha azonban olyat is tapasztaltak, hogy a mágneses mezőben az eredeti vonal eltűnt, és páros számú vonal jelent meg. Ez az anomális Zeeman-effektus. Ezek a kísérletek már bizonyítékul szolgáltak az iránykvantálásra, de csak közvetett bizonyítékok maradtak. A közvetlen bizonyítékot a Stern-Gerlach kísérlettel találták meg. A jelenség az atombeli elektronok kvantumos természetének eredménye és úgy magyarázható, ha feltesszük, hogy az elektronnak van saját perdülete, azaz spinje ami alapján az elektronnak saját mágneses nyomatéka is van.

A STERN-GERLACH KÍSÉRLET

A mágnes bekapcsolásakor a nyaláb atomjainak mágneses dipólusai beállnak a lehetséges irányokba – az Ag atomok esetén ez két irányt jelent –, és mivel a különböző irányokban álló dipólusokat az inhomogén mágneses tér különböző irányba téríti ki, a nyaláb kettéválik. Ha a dipólusok, bármilyen irányba beállhatnának, a nyaláb nem kettéválna, hanem kiszélesedne.

http://www.youtube.com/watch?v=rg4Fnag4V-E

10

A STERN-GERLACH KÍSÉRLET

1922

Következtetések: 1. A kísérlet egyértelműen bizonyítja az iránykvantálást. 2. Miért éppen kétfelé hasadt? ha l=0 => m=0 => nincs hasadás ha l=1 => m=0,  1 => háromfelé hasad (azaz kétfelé hasadást a pálya impulzusmomentum nem okozhat) 1927-ben Phipps-Taylor alapállapotú H-atommal is elvégezték ezt a kísérletet: itt is két részre hasadt. 1925. Goudsmit és Uhlenbeck: az elektron rendelkezik saját impulzusmomentummal ( a pörgése miatt ). Ez a SPIN.

AZ EINSTEIN-DE HAAS KÍSÉRLET Bizonyítja, hogy az elektronok saját tengelykörüli forgása (saját perdülete vagy spinje) és saját mágneses nyomatéka (spinmágneses nyomatéka) egymással szorosan összefüggenek, így ha egyiket megváltoztatjuk, megváltozik a másik is.

Az elektronok mind az ellenkező irányban kezdenek el pörögni. A perdületmegmaradás kimondja, hogy a henger eredő perdülete állandó kell hogy maradjon, ezért, hogy az elektronok perdületváltását kompenzálja, a henger elfordul.

11

KVANTUMSZÁMOK Kvantumszám

Jele

Kvantált mennyiség

Értékei

Fő

n

Energia

1,2,3…

Mellék

l

Perdület nagysága

0,1……n-1

Mágneses

m

Perdület iránya

-l, -l+1…0…l1, l

Spin

s

Saját perdület nagysága

½

ms

Saját perdület iránya

–½, +½

Mágneses spin

KVANTUMSZÁMOK

http://dilc.upd.edu.ph/images/lo/chem/Quantum/quantum.swf

12