´ ıho generatoru ´ Konstrukce Ryz´ıho homopolarn´ ´ ı problem ´ Maxwellovych odhaluje fyzikaln´ ´ rovnic. Ivana Pavol1,2,* , Ivan Vlcek2 , and Marika Ivanova3 1 Supratech
s.r.o. scientific-technical laboratory, Mokra 314, Zlin, 76001, Czech Republic Internetova Komercni, spol. s r.o., SNP 1178, Otrokovice, 76502, Czech Republic 3 University of Bergen Faculty of Mathematics and Natural Sciences, PO Box 7803, Bergen, 5020, Norway *
[email protected] 2 1.
ABSTRAKT ´ ´ v´ysledku˚ v´yzkumu z let 2012-2015, kter´y ukazal, ´ V tomto cˇ lanku pˇredstav´ıme cˇ ast zˇ e mus´ı existovat jin´y popis cˇ innosti Faraday ´ ıho generatoru, ´ ´ an´ ´ y. Napˇr´ıklad jako zaˇr´ızen´ı, ktere´ simuluje nutnou i postaˇcuj´ıc´ı podm´ınku homopolarn´ neˇz je vˇseobecneˇ uznav ´ ı Ryz´ı homopolarn´ ´ ı generator ´ ´ takto: generator, ´ ke vzniku indukce. Je zde pˇredveden experimentaln´ PHG (PHG je definovan ´ ce ani elektroniku ani polovodiˇc k zajiˇsten´ ˇ ı vytvoˇren´ı stejnosmern ˇ eho ´ proudu.) jako dukaz, kter´y nepotˇrebuje kartaˇ zˇ e pohybem ˚ ´ ıho vodiˇce v homogenizovanem ´ magnetickem ´ poli se neindukuje zˇ adn ´ e´ napet´ ˇ ı. Deje ˇ se tak navzdory vˇsem elektricky neutraln´ ´ eˇ technologick´ym uprav ´ za uˇ ´ experimentu byly tyto teoreticke´ poˇzadavky fyzikaln am ´ ´ celem teoreticke´ funkˇcnosti. V popsanem ´ ˇ ı vysokoteplotn´ımi supravodiˇci. Duvodem dosaˇzeny pomoc´ı uˇ odst´ınen´ negativn´ıho v´ysledku muˇ ´ cinneho ˚ ˚ ze b´yt fakt, zˇ e PHG ˇ ˇ ´ ıho splnuje jen podminku nutnou, nikoliv postaˇcuj´ıc´ı. Naproti tomu relativisticke´ vysvetlen´ ı funkce Faradayova homopolarn´ ´ ´ jen FHG) se, v kontextu v cˇ lanku ´ ´ ´ ej´ ˇ ıc´ı a nerealn ´ e. ´ Pokud bychom generatoru (dale popsaneho experimentu, jev´ı jako zavad ´ ´ pˇresto trvali na spravnosti Maxwellova konceptu, museli bychom pˇripustit, zˇ e nehomogenn´ı pole lze odst´ınit z pohledu jakekoliv ˇ s´ı vztaˇzne´ soustavy, ale pro homogenizovane´ magneticke´ pole by takova´ vztaˇzna´ soustava neexistovala. vnejˇ ´ ı tohoto cˇ lanku ´ ´ ıc´ı elektrodynamika dosahuje dobrou shodu teorie s prax´ı hlavneˇ Souˇcast´ je anal´yza, ktera´ ukazuje, zˇ e stavaj´ ´ ı tabulkov´ych elektromagnetick´ych kostant. Ty pˇredstavuj´ı nadbyteˇcne´ linearn´ ´ ı transformace. Ukaˇ ´ zeme, zˇ e znalost d´ıky uˇz´ıvan´ ˇ e´ spadovosti ´ prum pole muˇ ˚ ern ˚ ze zjednoduˇsit dosaˇzen´ı shody teorie s prax´ı. Pˇredstav´ıme noveˇ navrhovanou koncepci, ktera´ ´ ı predikci. Teoretick´y dopad v tomto cˇ lanku ´ ´ experimentu je fataln´ ´ ı a otv´ıra´ sˇ irok´y prakticky zlepˇsuje experimentaln´ popisovaneho ´ I pˇres cˇ asteˇ ´ cneˇ antagonisticke´ v´ysledky experimentu se souˇcasn´ymi teoretick´ym´ı pˇredstavami, mohou oba vyuˇziteln´y potencial. ´ ´ ıc´ı elektrodynamika pro prakticke´ koncepty v praxi koexistovat se sˇ irokou sˇ kalou hodnotov´ych shod a nemus´ı se nutneˇ stavaj´ vyuˇzit´ı korigovat.
´ UVOD Rok 2015 byl rokem 150. v´yroˇc´ı vzniku klasick´ych Maxwellov´ych rovnic. Rozhodli jsme se proto postupnˇe pr˚ubˇezˇ nˇe konfrontovat akademickou veˇrejnost s v´ysledky naˇseho v´yzkumu a anal´yz. V souˇcasnosti jsme dospˇeli do pˇresvˇedˇcen´ı, zˇ e je nutn´e, aby se sˇ irˇs´ı odborn´a veˇrejnost sezn´amila s negativn´ım v´ysledkem experimentu proveden´em na supravodiˇcem st´ınˇen´em PHG a s n´avrhem koncepce, kter´a tento negativn´ı v´ysledek dok´azˇ e vysvˇetlit. N´asˇ pohled a v´ysledky ukazuji na rozpor ve fyzik´aln´ı podstatˇe tzv. Faraday z´akona popisuj´ıc´ıho vznik elektromotorick´eho napˇet´ı (d´ale jen EMF), jako d˚usledek cˇ asov´e zmˇeny magnetick´eho toku. V´ysledek rovnˇezˇ ukazuje, zˇ e relativistick´e vysvˇetlen´ı funkce Faraday gener´atoru m˚uzˇ e b´yt pouze modern´ı, nikoliv fyzik´alnˇe relevantn´ı. Uk´azˇ eme, zˇ e Faraday˚uv paradox [1] m´a dvoji vysvˇetlen´ı: Tradiˇcn´ı rellativistick´e, s vyuˇzit´ım rovnice kontinuity [2] a netradiˇcn´ı, kter´e ukazuje, zˇ e platnost Faraday z´akona pˇredstavuje slabou podm´ınku pro vznik elektromagnetick´e indukce, nebot’ nevysvˇetluje nefunkˇcnost st´ınˇen´eho PHG. V cˇ l´anku analyticky navrhneme du´aln´ı teorii postavenou na komplexnˇejˇs´ım interagov´an´ı vodiˇce s polem. Odstran´ıme m´ytus modern´ı elek-
trodynamiky, zˇ e by mohlo existovat ˇreˇsen´ı FHG nez´avisl´e na kart´acˇ´ıch.
´ VYSLEDKY Motivace a proveden´e experimenty V roce 2012 jsme uˇcinili pokus oˇzivit pr˚umyslov´e aplikace na b´azi FHG. Nev´yhoda FHG spoˇc´ıv´a v nutnosti pouˇzit´ı kart´acˇ u˚ . Byl navrˇzen experiment´aln´ı homopol´arn´ı gener´ator, kter´y odstraˇnuje tuto nev´yhodu. N´asˇ n´avrh pˇresnˇe koresponduje se souˇcasn´ymi teoretick´ymi pˇredstavami funkce FHG. Matematicky ji popisuje dobˇre zn´am´a rovnice, kterou formuloval James Clerk Maxwell okolo roku 1865 [3, 4] Em = −
dΦ = dt
I l
~Em · d~l =
Z
rot ~Em · d~S,
(1)
S
kde index m znamen´a urˇcen´ı p˚uvodu: Maxwellovsk´a veliˇcina. Obr´azky 2, 5, 6 a 7 zobrazuj´ı zp˚usob odstranˇen´ı kart´acˇ u˚ . U PHG dle obr´azku 2 vstupuje vodivostn´ı cesta kolmo na izomagnetick´e radi´aly magnetick´eho pole dvou protilehl´ych, axi´alnˇe magnetovan´ych, synchronnˇe rotuj´ıc´ıch prs-
tenc˚u. V´ystup vodivostn´ı cesty je zajiˇstˇen stˇredov´ym vodiˇcem proch´azej´ıc´ım dutou hˇr´ıdel´ı, jak ukazuje obr´azek 7. Za pˇredpokladu, zˇ e zajist´ıme odst´ınˇen´ı u´ seku pˇr´ıvodu ~j mˇeˇr´ıc´ıho obvodu supravodiˇcem S, bude funkce PHG na obr´azku 2 teoreticky obdobn´a s kart´acˇ ov´ym ˇreˇsen´ım FHG [5, 1]. Pro dobrou funkci takov´eho st´ınˇen´ı padla volba na supravodiˇc na b´azi YBaCuO krystal˚u [6]. Odst´ınˇen´ı m´a dva aspekty:
vodiv´eho z´avitu na ploˇsn´y integr´al rotace rot ~Em podle plochy, kterou z´avit ohraniˇcuje dle (1). Vznik elektrick´e intenzity ~Em by tedy mˇel b´yt podm´ınˇen smˇerem a rychlost´ı ~v element´arn´ıch d´elek z´avitu v homogenn´ım magnetick´em poli o magnetick´e
´ Obrazek 2. Axonometrick´e sch´ema zobrazuj´ıc´ı princip funkce PHG: Neodymov´e magnetick´e prstence rotuj´ı u´ hlovou rychlost´ı ω v˚ucˇ i pevn´emu uzavˇren´emu dr´atu l = i + j + k + i, + k, . Na obr´azku je schematicky naznaˇceno odst´ınˇen´ı pomoc´ı supravodiˇce S, kter´e slouˇz´ı k uzamˇcen´ı pˇr´ıstupu vnˇejˇs´ıho magnetick´eho pole do u´ seku vodiˇce ~j.
´ Obrazek 1. Horn´ı cˇ a´ st obr´azku graficky zn´azorˇnuje speci´aln´ı pˇr´ıpad pootoˇcen´ı pravo´uhl´e smyˇcky o u´ hel π/2, kter´e zp˚usob´ı zmˇenu homogenn´ıho magnetick´eho toku Φ = ~S.~B z maxima na minimum a kter´e je ekvivalentn´ı pohybu vodiˇce o d´elce ~i po dr´aze ~j na doln´ı cˇ a´ sti obr´azku. V obou pˇripadech by se mˇelo indukovat stejn´e stˇredn´ı EMF Em .
• Zajiˇst’uje porovn´an´ı cˇ innosti mezi PHG a FHG z hlediska vzniku Lorentzovy s´ıly [7] - odst´ınˇen´a cˇ a´ st vodiˇce nebude nijak interagovat s vnˇejˇs´ım pohybuj´ıc´ım se polem, obdobnˇe jako vnitˇrn´ı cˇ a´ st disku FHG. Deformace okoln´ıho pole v bl´ızkosti supravodiv´eho st´ınˇen´ı nijak neovlivn´ı v´yslednou stabilitu pole v˚ucˇ i uzavˇren´e smyˇcce l = i + j + k + i, + k , . • Zajist´ı teoretickou indukˇcn´ı nerovnov´ahu mezi kladn´ymi a z´aporn´ymi pˇr´ıspˇevky EMF na smyˇcce o d´elce l dle d´elkov´eho integr´alu z rovnice (1). Bude tak umoˇznˇeno posouzen´ı vzniku indukce v PHG z hlediska rovnic odvozen´ych z rovnice kontinuity. Tento bezkart´acˇ ov´y model Faraday gener´atoru by mˇel fungovat teoreticky ekvivalentnˇe stejnˇe jako kart´acˇ ov´e ˇreˇsen´ı. Souˇcasn´a teorie vych´az´ı z toho, zˇ e pˇr´ıcˇ ina indukce se d´a vysvˇetlit geometricky obecnˇe pomoc´ı Stokesovy vˇety. Ta pˇrev´ad´ı d´elkov´y integr´al elektrick´e intenzity ~Em podle d´elky
indukci ~B nebo ekvivalentnˇe zmˇenou magnetick´eho toku Φ = ~S.~B skrz plochu ~S z´avitem obklopenou v pr˚ubˇehu cˇ asu ∆t. V koneˇcn´em d˚usledku lze tuto situaci zjednoduˇsit a zn´azornit ji dle obr´azku 1, na kter´em v horn´ı cˇ a´ sti smyˇcka vykon´a osov´e pootoˇcen´ı o cˇ tvrt periody. Toto pootoˇcen´ı jednoho z´avitu vytv´aˇr´ı relativn´ı zmˇenu plochy ~S = ~i.~j → 0 v˚ucˇ i magnetick´e indukci ~B v pr˚ubˇehu cˇ asu ∆t, kterou z´avit obep´ın´a a kterou proch´az´ı imagin´arn´ı magnetick´y tok Φ homogenn´ıho magnetick´eho pole. Mˇelo by se tedy indukovat stˇredn´ı Em = Φ/∆t = ~i.~j.~B/∆t = ~i.~v.~B. Je tedy, dle tohoto teor´emu, ekvivalentn´ı pohybu vodiˇce v doln´ı cˇ a´ sti obr´azku o d´elce ~i po dr´aze ~j rychlost´ı ~v = ~j/∆t. Tedy i ve druh´em pˇr´ıpadˇe by se mˇelo indukovat EMF Em = ~Em .~i = ~v.~B.~i o stejn´e stˇredn´ı hodnotˇe jako v pˇr´ıpadˇe pˇredchoz´ım. Z obr´azku 2 je zˇrejm´e, zˇ e vodiˇc ~i u PHG vykon´av´a obdobn´y relativn´ı pohyb jako na obr´azku 1 dole s t´ım, zˇ e je tento pohyb radi´alnˇe orientovan´y. Nyn´ı provedeme anal´yzu aplikace souˇcasn´e teorie na PHG dle obr´azku 2 bez st´ınˇen´ı S: Z hlediska ploˇsn´eho integr´alu uvaˇzujeme rovinu [x, y], kter´a je rovnobˇezˇ n´a s mˇeˇr´ıc´ı smyˇckou, dost´av´ame Φ = 0 pro plochu ~S = (~i + ~j) ×~k = ~i, ×~k, , kterou tato smyˇcka ohraniˇcuje. Zmˇena indukˇcn´ıho toku bude v nest´ınˇen´em PHG nulov´a a neindukuje se zˇ a´ dn´e napˇet´ı. Z hlediska d´elkov´eho integr´alu vnˇejˇs´ı magnetick´e indukˇcn´ı cˇ a´ ry jsou v˚ucˇ i vnitˇrn´ım indukˇcn´ım cˇ ar´am smˇerovˇe (vektorovˇe) v 2/9
opozici a tedy p˚usob´ı na smyˇcku dr´atu opaˇcnˇe. Na z´akladˇe vzniku Lorentzovy s´ıly, kter´a teoreticky p˚usob´ı na voln´e elektrony vlivem relativn´ıho pohybu ramen ~i + ~j,~k,~i, uzavˇren´e smyˇcky l (´usek ~k, je neutr´aln´ı) v˚ucˇ i vektor˚um magnetick´e indukce ~B, nastane teoretick´a rovnov´aha kladn´ych a z´aporn´ych pˇr´ıspˇevk˚u EMF v souladu s pˇredpokladem div~B = 0 a v souladu s experiment´alnˇe vytvoˇren´ym grafem na obr´azku 3:
genn´ıch radi´al´ach magnetick´eho pole. Zamˇeˇr´ıme se tedy na vznik Lorentzovy s´ıly u teoreticky cˇ istˇs´ıho a technicky zaj´ımavˇejˇs´ıho st´ınˇen´eho PHG dle obr´azku 2. Zajist´ı se tak indukˇcn´ı nerovnov´aha mezi kladn´ymi a z´aporn´ymi pˇr´ıspˇevky EMF v uzavˇren´e smyˇcce tak jako na grafu obr´azku 4.
Rl
Em = ~Em · d~l = 0. Existuje tedy teoretick´a i experiment´aln´ı 0
ekvivalence mezi indukˇcn´ım tokem skrz plochu smyˇcky a pˇredpokl´adan´ym indukovan´ym napˇet´ım ve smyˇcce vodiˇce plochu obklopuj´ıc´ıho dle (1). Na obr´azku 3 jsou v´ysledky mˇeˇren´ı v mal´ych vzd´alenostech od magnet˚u PHG.
´ Obrazek 4. Obdobn´y, jako pˇredchoz´ı, graf indukˇcn´ıch tok˚u na jednu ot´acˇ ku, kter´e se na uzavˇren´e smyˇcce PHG vyskytuj´ı pˇri odst´ınˇen´ı neˇza´ douc´ıho vracej´ıc´ıho se dr´atu ~j. Modr´a pˇredstavuje v´ysledn´y souˇcet EMF Em na jednu ot´acˇ ku za sekundu, kter´y lze u takto upraven´eho PHG pˇredpokl´adat.
´ Obrazek 3. Graf indukˇcn´ıch tok˚u na jednu ot´acˇ ku, kter´e se na uzavˇren´e smyˇcce PHG bez st´ınˇen´ı vyskytuj´ı. Modr´a pˇredstavuje v´ysledn´y souˇcet EMF ˇ Em na jednu ot´acˇ ku za sekundu. Cerven´ a pˇredstavuje pr˚ubˇeh pˇr´ıspˇevk˚u Emi ˇ a pˇredstavuje pr˚ubˇeh nejvˇetˇs´ıch vnˇejˇs´ıch na dr´aze ~i mezi magnety. Cern´ pˇr´ıspˇevk˚u Em j cˇ a´ sti smyˇcky ~j, kter´a je neˇza´ douc´ı a potˇrebujeme j´ı odst´ınit. ˇ a pˇredstavuje pr˚ubˇeh mal´ych pˇr´ıspˇevk˚u Em cˇ a´ sti smyˇcky ~k. Zelen´a Zlut´ k pˇredstavuje zbytkov´y pr˚ubˇeh pˇr´ıspˇevk˚u Emi, cˇ a´ sti smyˇcky ~i, . Graf byl vytvoˇren souˇctovˇe z namˇeˇren´ych hodnot v souladu s d´elkov´ym integr´alem v rovnici (1)
Pro tvorbu grafu 3 bylo v´yhodn´e vybrat vˇzdy kolmou sloˇzku magnetick´e indukce ~B v˚ucˇ i dr´atu l. Pokud mˇeˇr´ıme 3D teslametrem, d´a se jej´ı hodnota technicky nejl´epe odeˇc´ıst pˇr´ımo z displeje teslametru. To lze dos´ahnout tak, zˇ e jedna ze souˇradnic cˇ idla teslametru mus´ı b´yt ztotoˇznˇen´a s osou dr´atu, druh´a mus´ı b´yt ztotoˇznˇena s vektorem rychlosti a tˇret´ı je ta, kterou pouˇzijeme k tvorbˇe grafu na obr´azku 3 resp. 4. Abychom si byli jisti Maxwellov´ymi rovnicemi (1), je nutn´e otestovat indukci pohybem vodiˇce alespoˇn v homo-
Pr˚uˇrezov´y magnetick´y tok z˚ustane v tomto pˇr´ıpadˇe u PHG nepouˇziteln´y, protoˇze odst´ınˇen´ım vnˇejˇs´ı cˇ a´ sti vodiˇce, pomoc´ı masivn´ıho supravodiv´eho st´ınˇen´ı do 100 [mT] na b´azi YBaCuO krystal˚u [6], fakticky dost´av´ame neuzavˇren´y obvod1 . Obdobnˇe je okruh z tohoto hlediska neuzavˇren´y i u FHG, kde naopak vnitˇrn´ı cˇ a´ st vodivostn´ı cesty pˇredstavuje relativnˇe obdobnˇe odst´ınˇen´y u´ sek a to t´ım, zˇ e vlivem technick´eho ˇreˇsen´ı se tato cˇ a´ st nem˚uzˇ e z´ucˇ astnit na tvorbˇe EMF. Rozd´ıl mezi PHG a FHG je v tom, zˇ e u FHG se relativnˇe pohybuj´ı vnˇejˇs´ı indukˇcn´ı cˇ a´ ry magnetick´e indukce kruhovˇe homogenizovan´eho magnetick´eho pole v˚ucˇ i vnˇejˇs´ımu r´amu s kart´acˇ em a dr´atem mˇeˇr´ıc´ı smyˇcky. Vnitˇrn´ı cˇ a´ st FHG je v˚ucˇ i indukˇcn´ım cˇ ar´am magnetu bez pohybu, protoˇze jsou obˇe pevnˇe spojeny2 . Zat´ımco u PHG se pohybuj´ı vnitˇrn´ı indukˇcn´ı cˇ a´ ry v oblasti vektor˚u B1 3 kruhovˇe homogenizovan´eho magnetick´eho pole v˚ucˇ i vnitˇrn´ımu dr´atu~i. Vnˇejˇs´ı oblast vektor˚u B2 v okol´ı vnˇejˇs´ı cˇ a´ sti dr´atu ~j s nejsilnˇejˇs´ım magnetick´ym polem je v˚ucˇ i teoretick´ym u´ cˇ ink˚um relativn´ıho pohybu indukˇcn´ıch cˇ ar odst´ınˇena. St´ınˇen´ı je naddimenzovan´e4 , protoˇze namˇeˇren´e hodnoty indukce vnˇejˇs´ıho magnetick´eho pole dosahovaly pr˚umˇer 23,76
1 Obvod
je neuzavˇren´y z hlediska vnˇejˇs´ıho pole neodymov´ych magnet˚u. technick´e praxi a medi´alnˇe se setk´av´ame s opaˇcn´ym zp˚usobem popisu. Tedy, zˇ e Lorentzova s´ıla vznik´a pˇr´ımo v disku FHG [8]. Tento popis je z hlediska Maxwellov´ych rovnic nekomplexn´ı, ale matematicky d´av´a shodn´y v´ysledek - to je zp˚usobeno zachov´an´ım kontinuity pro vnitˇrn´ı i vnˇejˇs´ı magnetick´y tok [2] ΦB1 = ΦB2 . V tomto popisu je pak druhotnˇe aplikovan´a ekvivalence jen s vnitˇrn´ım magnetick´ym tokem ΦB1 skrz plochu, kterou vykresluje rotuj´ıc´ı disk. Existence vnˇejˇs´ıho toku je tak opom´ıjena a cel´y popis nekorektnˇe zjednoduˇsov´an. Dle t´eto logiky by musel b´yt funkˇcn´ı i nest´ınˇen´y PHG - coˇz je rozpor. 3 Oblast kr´ atk´ych indukˇcn´ıch cˇ ar mezi prstenci magnet˚u, kter´e vystupuj´ı pˇrev´azˇ nˇe z axi´aln´ı plochy p´olu N a vstupuj´ı symetricky do protip´olu S. 4 V´ yrobce ud´av´a schopnost odst´ınˇen´ı do 100 mT. 2V
3/9
[mT]. Namˇeˇren´e maximum bylo 96,6 [mT]. Mus´ı tedy vlivem supravodiv´eho st´ınˇen´ı doj´ıt k tomu, zˇ e v m´ıstech st´ınˇen´ı se magnetick´e pole odklon´ı a obteˇce vodiˇc, aniˇz by na nˇeho p˚usobilo. Pro uvaˇzovanou d´elku obvodu (z´avitu) l dle obr´azku 2 mus´ı doj´ıt v souladu s grafem na obr´azku 4 k naruˇsen´ı teoretick´e indukˇcn´ı rovnov´ahy mezi kladn´ymi a z´aporn´ymi Rl
pˇr´ıspˇevky EMF, tedy Em = ~Em · d~l = 6 0. Mus´ı vzniknout 0
pˇrebytkov´e a mˇeˇriteln´e indukovan´e napˇet´ı, protoˇze cˇ a´ st obvodu o d´elce j se tvorby indukce nez´ucˇ astn´ı. Ekvivalence s indukˇcn´ım tokem dle (1) nem˚uzˇ e nastat, nebot’ st´ınˇen´ı vytv´aˇr´ı pro magnetick´e pole otevˇrenou smyˇcku. Z hlediska vzniku Lorentzovy s´ıly se mus´ı indukovat rozd´ılov´e napˇet´ı na st´ınˇen´em PHG ekvivalentnˇe jako na FHG. Na obr´azku 4 modr´a pˇr´ımka ukazuje potenci´alovou hladinu, kterou teoreticky mus´ıme z´ıskat z experiment´aln´ıch dat po odst´ınˇen´ı vraceˇcky ~j. Koneˇcn´e rozhodnut´ı, zda je moˇzn´e zpochybˇnovat fyzik´aln´ı platnost Maxvellovy rovnice (1), mus´ı uˇcinit pr´avˇe tento experiment.
valo, musel by se tok pole nejprve v prostoru se vzdalov´an´ım vytr´acet (div~B < 0) a naslednˇe u protip´olu by tok pole musel s pˇribliˇzov´an´ım symetricky nar˚ustat zpˇet (div~B > 0) do p˚uvodn´ı hodnoty. V tomto pˇr´ıpadˇe by se i na nest´ınˇen´em PHG z obr´azku 2 muselo teoreticky indukovat nenulov´e EMF s ohledem na nesymetrick´e um´ıstˇen´ı smyˇcky dr´atu l. Ekvivalence (1) by neplatila. Je mimo r´amec tohoto cˇ l´anku zde prezentovat tabulku experiment´aln´ıch hodnot, zvl´asˇtˇe kdyˇz je patrn´a pozoruhodn´a shoda s pˇredpokladem div~B = 0. M´ırn´y pˇrebytek Em na vnˇejˇs´ı smyˇcce z grafu na obr´azku 3 je v tomto pˇr´ıpadˇe zp˚usoben sp´ısˇe vlivem chyby mˇeˇren´ı.
´ Obrazek 6. Bezkart´acˇ ov´y homopol´arn´ı gener´ator zadokovan´y k syst´emu supravodiv´eho st´ınˇen´ı v tekut´em dus´ıku - re´aln´y experiment´aln´ı model.
´ Obrazek 5. Sch´ema ˇrezu technick´eho ˇreˇsen´ı PHG, kter´e umoˇznˇ uje realizovat principi´aln´ı uspoˇra´ d´an´ı dvou protilehl´ych, axi´alnˇe magnetovan´ych, neodymov´ych prstenc˚u a dr´atu vstupuj´ıc´ıho mezi tyto rotuj´ıc´ı prstence a vystupuj´ıc´ıho dle obr´azku 2.
Na tomto m´ıstˇe bychom se mohli pozdrˇzet na t´ema zachov´an´ı kontinuity, kter´e je z´akladem pro matematick´e vˇety pouˇz´ıvan´e v elektrodynamice. Hlavn´ım pˇredpokladem pro uˇzit´ı tˇechto vˇet je platnost rovnice kontinuity [2], kter´a zachov´av´a v´ystupn´ı i vstupn´ı tok. V´ıme vˇsak, zˇ e magnetick´e pole fakticky nepˇredstavuje zˇ a´ dn´y re´aln´y tok. Je to sp´ısˇ e orientovan´e pole, kter´e se od jednoho i druh´eho p´olu vytr´ac´ı se vzd´alenost´ı. Pokud pouˇzijeme pˇrirovn´an´ı k toku a zavedeme smˇer, tak se jev´ı tak, zˇ e se tok z jednoho p´olu v prostoru naˇred´ı a na druh´em p´olu zase zhoustne5 , jako by tedy pole pˇreteklo z pˇredem urˇcen´eho poˇca´ teˇcn´ıho p´olu na urˇcen´y protip´ol beze ztr´at. Naˇred’ov´an´ı a zhuˇst’ovan´ı toku pole by se mˇelo d´ıt s jednoduch´ym omezen´ım a to takov´ym, zˇ e div~B = 0 v kaˇzd´e mˇeˇriteln´e oblasti [2]. Pokud by toto omezen´ı neexisto5 Toto
´ Obrazek 7. Detail vodivostn´ı cesty s v´ystupem dutou hˇr´ıdel´ı. Z´avˇerem mus´ıme konstatovat, zˇ e fyzik´aln´ı aplikace rovnice kontinuity na magnetick´e pole fakticky teoreticky popisuje jen pr˚ubˇeh indukˇcn´ıch cˇ ar jako analogii s proudˇenim kapaliny. Samotn´a schopnost stejnosmˇern´e indukce pouh´ym pohybem vodiˇce v idealizovan´em homogenn´ım poli z tohoto popisu nijak logicky nevypl´yv´a. Pouze dobˇre matematicky koresponduje s ekvivalenc´ı ploˇsn´eho integr´alu. Napˇr´ıklad analogie Biot–Savart z´akona, kter´y popisuje pohyb elektrick´eho n´aboje v homogenn´ım magnetick´em poli, je vyuˇz´ıv´ana i pro elektricky neutr´aln´ı vodiˇc - coˇz nen´ı zrovna pˇr´ımoˇcaˇre logick´a cesta. Jedin´a tˇr´ıda experiment˚u, kde je objektivnˇe pozorovateln´y d˚usledek pohybu vodiˇce v nemˇenn´em magnetick´em poli,
pˇrirovn´an´ı je vhodnˇejˇs´ı sp´ısˇe pro plyny neˇz pro kapaliny, nebot’ u kapaliny hovoˇr´ıme o zmˇenˇe rychlosti, ne o zmˇenˇe hustoty.
4/9
je na b´azi PHG, kde nejsou zˇ a´ dn´e kart´acˇ e. (Experimenty na b´azi FHG jsou dsikutabiln´ı, protoˇze kart´acˇ e mohou proces fyzik´alnˇe ovlivˇnovat.) Je to jedin´a tˇr´ıda experiment˚u, kter´e objektivnˇe mohou ovˇeˇrovat platnost Maxwellov´ych rovnic. D˚uvod je prost´y: um´ıme simulovat jen homogenn´ı radi´aly magnetick´eho pole. Vˇsechny ostatn´ı experimenty jsou na b´azi nehomogenn´ıch pol´ı. Teoretick´eho souladu s prakticky mˇeˇritelnou elektrodynamikou n´aslednˇe dosahujeme pomoc´ı r˚uzn´ych elektromagnetick´ych konstant v podobˇe napˇr. permeability prostˇred´ı. Mohlo by takto doch´azet k faleˇsn´e fyzik´aln´ı pˇredstavˇe o vzniku indukce. Zkouˇsky u PHG se st´ınˇen´ym mˇeˇr´ıc´ım dr´atem neprok´azaly indukov´an´ı zˇ a´ dn´eho napˇet´ı ani na u´ rovni jednoho milivoltu. Nˇekolikr´at opakovan´a technologie odst´ınˇ ov´an´ı byla n´asleduj´ıc´ı: Nejprve bylo provedeno podchlazen´ı n´ızkoteplotn´ıho supravodiˇcov´eho st´ınˇen´ı mˇeˇr´ıc´ıho dr´atu tekut´ym dus´ıkem ve vzd´alenosti cca 4 [m] od permanentn´ıch magnet˚u PHG. N´aslednˇe byl PHG pomalu pˇribl´ızˇ en a vodivˇe zadokov´an ke st´ınˇen´emu dr´atu s pˇripojen´ym milivoltov´ym osciloskopem pomoc´ı osciloskopick´e sondy. Po spojen´ı osciloskop zaznamenal uzavˇren´ı obvodu, kter´e bylo zkontrolov´ano i ohmmetrem. Po spuˇstˇen´ı PHG doˇslo na modelu k synchronn´ı rotaci obou protilehl´ych magnet˚u v˚ucˇ i relativnˇe pevn´emu nest´ınˇen´emu dr´atu. Synchronn´ıho pohybu obou axi´aln´ıch magnet˚u je dosaˇzeno propojen´ım ozuben´ymi ˇremenicemi dle obr´azk˚u 5, 6. Abychom se pˇresvˇedˇcili, jak se indukce zachov´a ve vztaˇzn´e soustavˇe, kter´a je v˚ucˇ i r´amu v pohybu, provedli jsme opakovanˇe pˇribl´ızˇ en´ı nehomogenn´ıho magnetick´eho pole neodymov´eho magnetu k mˇeˇr´ıc´ımu vodiˇci ~j na r˚uzn´ych m´ıstech: V m´ıstech kde je st´ınˇen´ı, nedoˇslo k zˇ a´ dn´e indukci. V m´ıstech kde st´ınˇen´ı nen´ı, k indukci doˇslo. T´ımto jsem prok´azali schopnost a relevantnost pouˇzit´ı st´ınˇen´ı. Pro porovn´an´ı indukovan´ych hodnot mezi FHG a PHG byl model PHG provizornˇe zapojen a odzkouˇsen jako FHG. V zapojen´ı FHG indukce dosahovala k 60 [mV]. Z dat pro graf na obr´azku 4 bylo zjiˇstˇeno, zˇ e v tomto obvodˇe s PHG bylo st´ınˇen´ım eliminov´ano 61 % z celkov´eho vnˇejˇs´ıho magnetick´eho toku, kter´y p˚usob´ı na vnˇejˇs´ı cˇ a´ st smyˇcky dr´atu. FHG m˚uzˇ e konstrukˇcn´ım ˇreˇsen´ım eliminovat aˇz 100 % z celkov´eho vnitˇrn´ıho magnetick´eho toku (to lze dos´ahnout vhodn´ym pr˚umˇerem mˇedˇen´eho disku). Porovn´an´ım tˇechto u´ daj˚u n´am vyjde, zˇ e na PHG by se mˇelo indukovat nejm´enˇe 36 [mV]. Vzhledem k tomu, zˇ e PHG nem´a kart´acˇ e, mˇela by tato hodnota b´yt jeˇstˇe podstatnˇe vyˇssˇ´ı s ohledem na n´ızkou u´ cˇ innost FHG zp˚usobenou pˇrev´azˇ nˇe tˇrec´ımi a tepeln´ymi ztr´atami z pouˇzit´ych kart´acˇ u˚ . Cel´y pr˚ubˇeh experimentu m˚uzˇ ete shl´ednout na [9]. Experimenty, kter´e jsme v t´eto souvislosti uskuteˇcnili, n´as dovedly k jednoznaˇcn´emu pˇresvˇedˇcen´ı: Nelze dos´ahnout jevu homopol´arn´ı indukce bez pouˇzit´ı v´ystupn´ıch resp. vstupn´ıch vodiˇcu˚ takov´ych, kter´e neproch´azej´ı trval´ym sp´adem magnetick´eho pole v kolm´em smˇeru na nˇejakou nenulovou sloˇzku vektoru ~B magnetick´e indukce. Jin´ymi slovy: kter´e neproch´azej´ı pˇr´ıcˇ n´ym sp´adem magnetick´e indukce. Zjistili jsme, zˇ e kart´acˇ e u FHG musej´ı tuto simulaci trval´eho 6K
pr˚uchodu pˇr´ıcˇ n´ym sp´adem magnetick´e indukce zajiˇst’ovat. Pravdˇepodobnˇe pˇredstavuj´ı ekvivalentn´ı simulaci, jakou lze
´ Obrazek 8. Pˇredstava stˇredn´ı dr´ahy vodivostn´ı cesty v rotuj´ıc´ım FHG
´ Obrazek 9. Experiment´aln´ı model s pruˇzn´ym vodiˇcem namot´avaj´ıc´ım se na axi´alnˇe magnetovan´y magnetick´y disk.
dos´ahnout napˇr. namot´av´an´ım nebo odmot´av´an´ım vodiˇce na obvodovou stˇenu rotoru Faradayova disku - po dobu namot´av´an´ı nebo odmot´av´an´ı se bude ve vodiˇci indukovat stejnosmˇern´y proud6 . Experiment´aln´ı zaˇr´ızen´ı simuluj´ıc´ı tuto skuteˇcnost je na obr´azku 9. Vˇeˇr´ıme, zˇ e experiment, kter´y v urˇcit´em bodˇe pop´ır´a v´ıce jak 150 let starou teorii, je dostateˇcn´y d˚uvod k pˇrehodnocen´ı ch´apani indukce. (Koncepce magnetick´eho toku / koncepce indukˇcn´ıch cˇ ar vytv´aˇr´ı faleˇsnou iluzi imanence magnetismu v euklidovsk´em prostoru a zast´ır´a skuteˇcn´e dynamick´e vlastnosti magneticky ovlivnˇen´eho fyzik´aln´ıho prostoru.) At’ uˇz je vysvˇetlen´ı jak´ekoliv, mˇelo by b´yt jin´e neˇz deklaruje Maxwell pomoc´ı jednoduch´e matematick´e logiky. Uvedeme pˇr´ıklad, jak by mohla vypadat situace v kart´acˇ ov´em FHG: Pˇripojen´ım z´atˇezˇ e, kter´a spoj´ı obvod se stˇredem FHG, se vytv´aˇr´ı vodivostn´ı cesta s odliˇsn´ym potenci´alem neˇz je vodivostn´ı okol´ı. Pˇri rotaci disku se tato cesta s nejkratˇs´ı potenci´alovou dr´ahou zaˇcne vlivem relativnˇe protismˇern´eho pohybu kart´acˇ e a povrchu rotoru strh´avat
automatick´emu namot´av´an´ı pruˇzn´eho vodiv´eho lanka doch´az´ı i inverznˇe, je-li vodiˇc pod elektrick´ym proudem.
5/9
a ve styˇcn´ych ploch´ach nakl´anˇet do u´ hlu π/2 − ε , jak sch´ematicky ukazuje modr´a kˇrivka na obr´azku 8. T´ım je simulov´an obdobn´y plovouc´ı relativn´ı pohyb vodiˇce, jako pˇri namot´av´an´ı nebo odmot´av´an´ı pruˇzn´eho vodiv´eho lanka. Je tak prvotnˇe zajiˇstˇen trval´y pr˚uchod napˇr´ıcˇ zmˇenou magnetick´e indukce7 . N´asleduje pak protireakce v souladu s Lenzov´ym z´akonem8 [10]: zv´ysˇ en´ı elektrick´e intenzity zp˚usobuje proud a potenci´alov´y kan´al. N´aslednˇe se v tomto potenci´alov´em kan´ale zachyt´avaj´ı voln´e elektrony z okol´ı. Tyto elektrony se kumuluj´ı do vlny, kter´a je synchronn´ı s relativn´ım pohybem kart´acˇ u˚ . V takto vznikl´e elektronov´e vlnˇe existuje ust´alen´y pˇrebytek n´aboje, kter´y m˚uzˇ e b´yt detekov´an mˇeˇren´ım. Mysl´ıme si, zˇ e toto vysvˇetlen´ı je bl´ızk´e fyzik´aln´ı realitˇe i kdyˇz na prvn´ı pohled nevypad´a elegantnˇe. V tomto pˇr´ıpadˇe Lorentzova s´ıla vznik´a pouze pohybem vodiˇce nehomogenitou pole. Jin´ymi slovy, pohybem vodiˇce v hypoteticky homogenn´ım poli nevznik´a Lorentzova s´ıla a tud´ızˇ se neindukuje zˇ a´ dn´e napˇet´ı - tedy tak, jak se neindukuje v pouˇzit´em bezkart´acˇ ov´em experiment´aln´ım zaˇr´ızen´ı. Mysl´ıme si, zˇ e experiment postaven´y na homogenn´ıch radi´al´ach, tak jako na obr´azku 6, je vˇerohodnˇejˇs´ı neˇz experimety na b´azi Helmholtzov´ych c´ıvek nebo na b´azi vylepˇsen´ych Maxwellov´ych c´ıvek. Tyto soustavy c´ıvek dosahuj´ı dobr´e axi´aln´ı homogenity, ale radi´alnˇe je to s homogenitou horˇs´ı. I relativnˇe zanedbateln´y sp´ad m˚uzˇ e generovat indukovan´e napˇet´ı. To stejn´e urˇcitˇe plat´ı i pro mal´e plochy siln´ych referenˇcn´ıch pol´ı napˇr. neodymov´ych magnet˚u. Vˇsechna tato pole v urˇcit´ych lokalit´ach mohou vykazovat zanedbateln´e hodnoty sp´adu. Sp´ad ale existuje a tud´ızˇ existuje i namˇeˇren´e indukovan´e napˇet´ı vlivem pˇr´ıpadn´e zmˇeny pr˚uˇrezu smyˇcky v tomto poli um´ıstˇen´e. Coˇz by mohlo v´est opˇet ke zd´anliv´emu a faleˇsn´emu potvrzen´ı, zˇ e zmˇena toku je nutn´a i postaˇcuj´ıc´ı podm´ınka vzniku elektrick´e indukce. Absolutn´ı pˇredpovˇed’ namˇeˇren´ych hodnot indukovan´eho napˇet´ı je pak d´ılem tabulkov´ych konstant, kter´e byly vˇzdy stanoveny v nˇejak´em standardizovan´em sp´adu. Urˇcitˇe se nemus´ıme zmiˇnovat o nepˇr´ıliˇs spolehliv´ych pˇredpovˇed´ıch tˇechto absolutn´ıch hodnot, kter´e jsou povaˇzov´any za sluˇsn´y v´ysledek. Transformace Faradayova z´akona z idealismu do realismu Zmˇena indukˇcn´ıho toku je pouze podm´ınkou nutnou, nikoliv postaˇcuj´ıc´ı. Stejnˇe tak podm´ınkou nutnou a nepostaˇcuj´ıc´ı je pˇr´ıcˇ n´y sp´ad magnetick´e indukce. Obˇe tyto nutn´e podm´ınky dohromady zajiˇst’uj´ı podm´ınku nutnou a postaˇcuj´ıc´ı: cˇ asovou zmˇenu pˇr´ıcˇ n´eho sp´adu magnetick´e indukce.
V diferenci´aln´ım tvaru je Maxwellova interpretace Faraday experimentu definov´ana (Faraday z´akon)9 : rot ~Em = −
∂ ~B ∂t
(2)
V kontextu v´ysˇ e uveden´eho experimentu zav´ad´ıme vztah, kter´y v sobˇe zahrnuje obˇe nutn´e podm´ınky a kter´y by vyjadˇroval fyzik´aln´ı podstatu indukce. Domn´ıv´ame se, zˇ e nejlepˇs´ım kandid´atem je vztah: ~ ~E = − ∂ B⊥ eE , (3) ∂t kde eE 10 je jednotkov´y vektor, kter´y pˇreb´ır´a roli polarity a urˇcuje smˇerovost intenzity ~E. Parci´aln´ı derivace ∂ ~B⊥ /∂t pˇredstavuje cˇ asovou zmˇenu indukce pˇri pohybu kolm´e sloˇzky rychlosti vodiˇce ~v na vektor ~B. Znaˇcka kolmosti ⊥ znamen´a, zˇ e existuje ve smˇeru t´eto kolm´e sloˇzky pohybu vodiˇce pˇr´ıcˇ n´a sp´adovost indukce. To znamen´a, zˇ e v poli s urˇcitou hustotou hypotetick´ych indukˇcn´ıch cˇ ar maj´ı dvˇe sousedn´ı cˇ a´ ry jin´e hodnoty indukce a zˇ e dr´aha pohybuj´ıc´ıho se vodiˇce kˇriˇzuje tyto indukˇcn´ı cˇ a´ ry. Vektor elektrick´e intenzity ~E je generov´an kolmo na rovinu vytvoˇrenou dvˇema vektory ~B a ~v. Iniciace vzniku elektrick´e intenzity je dle tohoto vztahu zp˚usobena: • existenc´ı pˇr´ıcˇ n´e sp´adovosti ∂ ~B⊥ /∂~x ve smˇeru kolm´e dr´ahy ~x na ~B pohybuj´ıc´ıho se vodiˇce • cˇ asovou zmˇenou t´eto pˇr´ıcˇ n´e sp´adovosti v˚ucˇ i vodiˇci. Za pˇredpokladu, zˇ e skuteˇcn´y fyzik´aln´ı d˚uvod vzniku elektrick´e intenzity ~E je pops´an vztahem (3), mus´ıme naj´ıt matematickou vazbu k souˇcasn´e hypot´eze t.j. k ~Em = ~B ×~v [3, 4]. Do vztahu (3), kter´y poˇc´ıt´a s cˇ asovou zmˇenou pˇr´ıcˇ n´e sp´adovosti m˚uzˇ eme dosadit, v duchu st´avaj´ıc´ı konvence, ortonorm´aln´ı b´azi eE = eB × ev . M˚uzˇ eme t´ezˇ napsat matematickou ekvivalenci ∂ ~B⊥ /∂t ⇔ ∂ ~B/∂t, protoˇze z jedn´e strany obecnˇejˇs´ı formule ∂ ~B/∂t obsahuje hodnoty cˇ asov´e zmˇeny pˇr´ıcˇ n´e sp´adovosti ∂ ~B⊥ /∂t a z druh´e strany, pˇri poruˇsen´ı ortogonality, je pro urˇcen´ı jak velk´a bude jej´ı hodnota, relevantn´ı vz´ajemn´y smˇer a velikost mezi ~B a ~v: ~ ~ ~ ~ ~E = − ∂ B B × ~v = − ∂ B Em . (4) ∂t ||~B|| ||~v|| ∂t ||~B|| ||~v|| V pˇr´ıpadˇe integrace (2) podle plochy dojdeme ke vztahu (1) a v pˇr´ıpadˇe integrace (4) podle d´elky vodiˇce dojdeme k
7 Magnetick´ y disk vykazuje, v radi´aln´ım smˇeru, mezi sousedn´ımi izomagnetick´ymi radi´alami sp´adovost pole. T´ım je zajiˇstˇeno, zˇ e pˇri pohybu kart´acˇ u˚ dojde k relativn´ımu n´aklonu stˇredn´ı vodivostn´ı cesty o u´ hel π/2 − ε a k simulaci pr˚uchodu vodiˇce napˇr´ıcˇ sp´adem pole. 8 V origin´ ale z´akon nespecifikuje o jakou zmˇenu se jedn´a - zmˇena magnetick´eho toku je mu pˇrisuzov´ana aˇz pozdˇeji. 9 V tomto diferenci´ aln´ım tvaru Faraday z´akona si pros´ım vˇsimnˇete, zˇ e u homogenn´ıho magnetick´eho pole nedoch´az´ı ke zmˇenˇe absolutn´ı hodnoty ~B ⇒ d ~B = 0. Tato skuteˇcnost by pˇri stacion´arn´ı poloze ~B implikovala v (2) nulovou velikost rotace a t´ım potaˇzmo nulov´y pˇr´ıspˇevek elektromagnetick´e indukce. Parci´aln´ı zmˇeny vektoru ~B vˇsak zajiˇst’uj´ı, dle konvence s proudem kapaliny (Stokes˚uv teor´em), proudnicov´e a v´ırov´e zmˇeny polohy vektoru ~B. Tyto hypotetick´e a neovˇeˇriteln´e zmˇeny polohy ~B zajiˇst’uj´ı Maxwellov´ym rovnic´ım jejich teoretickou pouˇzitelnost i pro neexistuj´ıc´ı homogenn´ı magnetick´e pole. 10 Matematick´ e Maxwellovo urˇcen´ı smˇeru pomoc´ı sˇc´ıt´an´ı vektor˚u ~B a ~v je prom´ıtnuto i do jednotkov´eho vektoru eE . Experimenty n´as pˇrivedly ke zcela nov´e metodice fyzik´aln´ıho stanoven´ı smˇeru intenzity. Je sloˇzitˇejˇs´ı a lze ho spolehlivˇe urˇcovat jen z pˇr´ıcˇ n´eho sp´adu. Pro jednoduchost je v´yhodn´e zachovat st´avaj´ıc´ı matematickou konvenci.
6/9
form´alnˇe podobn´e rovnici pro EMF: E =
I
~E · d~l
(5)
l
Vektor ~E je stejnˇe orientovan´y jako ~Em , ale s jin´ymi hodnotami. Kromˇe u´ hlu mezi obˇema vektory ~B a ~v jsou hodnoty vektoru ~E jeˇstˇe ovlivnˇeny hodnotou ∂ ~B/∂t. Relaci mezi ~E a ~Em v diferenci´aln´ım tvaru uk´azˇ eme, kdyˇz ve smˇeru dr´ahy ~xi (pravo´uhl´e souˇradnice) pohybu vodiˇce zavedeme okamˇzitou jednotkovou sp´adovost magnetick´e indukce γ(i) = |(∂ ~B/∂~xi )|/(||~B||)
(6)
kde ~B je funkc´ı vektorov´eho argumentu prostorov´eho polomˇeru~ri (sf´erick´e souˇradnice). Polomˇer~ri smˇeˇruje (vede) do m´ısta poˇca´ tku dr´ahy ~xi pohybu vodiˇce v magnetick´em poli o indukci ~B(~ri ) [11]. Pro okamˇzitou indukci dostaneme relaci, kter´a vyj´adˇr´ı vztah mezi Maxwellovsk´ym pojet´ım elektrick´e intenzity ~Em = ~B ×~v a pojet´ım v kontextu zde popsan´eho experimentu: ~ ~ ~E = γ(i)(~B ×~v) = ∂ B B ×~v = (7) ∂~xi ||~B|| ~ ∂ ~B ~ ~ |~v| B × ~v = ∂ B Em . ∂~xi ||~B|| ||~v|| ∂t ||~B|| ||~v|| Z´avˇereˇcnou shodu s (4) jsme dos´ahli d´ıky tomu, zˇ e ~xi m´a stejn´y smˇer jako ~v a aplikac´ı vektorov´eho souˇcinu. Je tˇreba zd˚uraznit, zˇ e obecn´y vztah (4) a (7) pˇredstavuje jen zobecˇnuj´ıc´ı matematickou konvenci. Fyzik´alnˇe relevantn´ı jsou jen interakce dle (3), tedy pouze pohyb vodiˇce pˇr´ıcˇ nou sp´adovost´ı magnetick´e indukce. Je mimo r´amec tohoto cˇ l´anku ˇreˇsit fyzik´aln´ı zohlednˇen´ı vlivu orientace sp´adovosti. Z toho d˚uvodu je pro struˇcnost pouˇzita vˇzdy absolutn´ı hodnota sp´adovosti a orientaci intenzity urˇcuj´ı matematicky vektorov´e souˇciny ~B ×~v. D´ale pro jednoduchost zavedeme v cel´em integraˇcn´ım R oboru plochy ~S koeficient γφ = ( γ(i) · d~S)/~S jako pr˚umˇernou S
jednotkovou sp´adovost pole ve smˇeru pohybu vodiˇce. Potom m˚uzˇ eme napsat rovnici Z
γφ
rot ~Em (~xi ) · d~S =
S
I
~E(~xi ) · d~l .
(8)
l
Zintegrujeme-li obˇe strany (8) (levou dle plochy ohraniˇcen´e vodiˇcem, pravou dle d´elky vodiˇce), dostaneme skal´arn´ı v´ysledek: γφ Em = E .
(9)
Pro technickou praxi, kter´a vytvoˇrila soustavu konstant a koeficient˚u na z´akladˇe Maxwellov´ych rovnic, tento v´ysledek nepˇredstavuje prakticky zˇ a´ dnou zmˇenu. V metodice jejich urˇcov´an´ı se totiˇz pˇr´ıcˇ n´a sp´adovost vyskytuje. V´ysledek m˚uzˇ e
m´ıt v´yznam pouze pro nestandardn´ı pr˚umyslov´e aplikace. Vypov´ıd´a o tom, zˇ e pokud neexistuje nˇejak´a pr˚umˇern´a hodnota sp´adu dle (3), (4) a (7), tak mus´ı b´yt γφ = 0 a v souladu s jevem bezkart´acˇ ov´eho homopol´arn´ıho gener´atoru zˇ a´ dn´a homopol´arn´ı indukce nenastane. Pro hodnoty γφ v intervalu 0 < γφ < 1 d´av´a nov´y vztah potˇrebnou korekci s fyzik´aln´ı prax´ı. Pro hodnoty γφ = 1 bude d´avat matematickou shodu pro oba vztahy (1) a (5). Na tomto m´ıstˇe je nutn´e upozornit, zˇ e kaˇzd´a hodnota pr˚umˇern´e jednotkov´e sp´adovosti (a tedy i hodnota 1) v sobˇe v´azˇ e velkou tˇr´ıdu hodnot absolutn´ıch sp´adovost´ı, od velmi n´ızk´ych aˇz po extr´emnˇe vysok´e hodnoty - vypl´yv´a to z definice jednotkov´e sp´adovosti (6). Bylo by jistˇe zajimav´e prozkoumat, kter´e pr˚umˇern´e jednotkov´e sp´adovosti se v praxi nejv´ıce vyskytuj´ı. Pro γφ > 1 je sp´ad vysok´y (napˇr. u neodym˚u). Zde by mohl vzniknout faleˇsn´y dojem, zˇ e slab´a pole mohou m´ıt vysok´y sp´ad a tud´ızˇ by mohla vyvol´avat indukci s vysokou akcelerac´ı, coˇz by byl rozpor s prax´ı. Dobr´ym pˇr´ıkladem z´avislosti sp´adovosti pole na velikost magnetick´e indukce (chcete-li na hustotˇe magnetick´eho toku) je magnetick´e pole okolo dlouh´eho vodiˇce B = µI/2πr. Velikost proudu urˇcuje velikost magnetick´e indukce a t´ım plytkost resp. strmost sp´adu, jak ukazuje derivace podle r, kter´a je (µI/2π)/r2 . Sp´adovost pˇri dan´e vzd´alenosti r je tedy pˇr´ımo u´ mˇern´a I a potaˇzmo indukci B. Nem˚uzˇ e tedy nastat situace, zˇ e by slab´a pole mohla dosahovat vyˇssˇ´ıch indukˇcn´ıch efekt˚u neˇz pole siln´a. Naopak vˇsak plat´ı, zˇ e siln´a pole s lok´alnˇe slab´ym sp´adem mohou dosahovat v t´eto lokalitˇe jen mal´e indukce.
DISKUSE Maxwell˚uv matematick´y n´ahled s d˚urazem na cˇ asovou zmˇenu indukˇcn´ıho toku pˇredpov´ıd´a funkˇcnost kart´acˇ ov´eho homopol´arn´ıho gener´atoru, kter´y je takto omylem br´an jako d˚ukaz, zˇ e zmˇena toku magnetick´e indukce je dostaˇcuj´ıc´ı fyzik´aln´ı veliˇcina k realizaci elektrick´e indukce. Z toho d˚uvodu mylnˇe pˇredpov´ıd´a, zˇ e by mˇela b´yt funkˇcn´ı i obdobn´a bezkart´acˇ ov´a konstrukce. V kontextu v´ysˇ e uveden´eho zjiˇstˇen´ı vˇsak cˇ asov´a zmˇena indukˇcn´ıho toku neztr´ac´ı sv˚uj fyzik´aln´ı v´yznam - ten tkv´ı pˇredevˇs´ım v demonstraci rychlosti pr˚uchodu vodiˇce sp´adem pole. Vztahy (8), (9) pˇredpov´ıdaj´ı v souladu s v´ysˇ e uveden´ym experimentem, zˇ e pohybem elektricky neutr´aln´ıho vodiˇce v homogenn´ım magnetick´em poli se nestane v˚ubec nic nevznikne zˇ a´ dn´a Lorentzova s´ıla a tud´ızˇ se nebude indukovat zˇ a´ dn´e napˇet´ı. V tomto textu vztah (3) pˇrej´ım´a statut fyzik´aln´ıho z´akona. Vztah (2) je v tomto textu povaˇzov´an, z hlediska tvorby indukce, za fyzik´alnˇe nepodstatn´y, vytv´aˇrej´ıc´ı hypotetickou a neovˇeˇritelnou pˇredstavu o v´ırovosti magnetick´eho pole. Popisuje jen cˇ asov´e zmˇeny geometrick´ych veliˇcin v 3D prostoru. Vztahy (7) a (8) ukazuj´ı nutnou teoretickou korekci souˇcasn´ych rovnic, aby do sv´ych pˇredpovˇed´ı obs´ahly i zde popisovan´y experiment. 7/9
´ Obrazek 10. Grafick´a studie porovn´an´ı pr˚ubˇehu Maxwellova pˇredpisu Em a zde navrhovan´eho konceptu E se spoleˇcnou vektorovou promˇennou pˇr´ıcˇ n´eho sp´adu ∆B~⊥ pˇri konstantn´ıch a nenulov´ych pˇr´ır˚ustc´ıch ∆t, ∆~l, ∆~S
Do tabulkov´ych veliˇcin, napˇr. permeability, byly skrytˇe zahrnuty hodnoty pˇr´ıcˇ n´e sp´adovosti referenˇcn´ıch pol´ı. Tabulky se tak mohou pouˇz´ıvat dalˇs´ı des´ıtky let i s Maxwellovou platformou, aniˇz bychom poznali nˇejakou u´ jmu na pˇresnosti, alespoˇn pokud se bude jednat o bˇezˇ n´e projekˇcn´ı v´ypoˇcty. Poloˇz´ıme-li v souladu s v´ysledkem (9) ∆t = konst > 0 a zafixujeme-li nenulov´e pˇr´ır˚ustky plochy ∆~S i d´elky ∆~l vodiˇce, dostaneme dva line´arn´ı pˇredpisy obr´azek 10. Graf ukazuje rozd´ıl mezi hodnotami EMF pro n´avrh s pˇredpisem E(∆B~⊥ ) = ∆E odvoditeln´eho ze vztah˚u (3) a (5) a mezi souˇcasnou koncepc´ı s pˇredpisem Em (∆Φ(∆B~⊥ )) = ∆Em odvoditeln´e ze vztah˚u (2) a (1). Zmˇena pˇr´ıcˇ n´eho sp´adu vyvol´a zmˇenu magnetick´eho toku, avˇsak zmˇena magnetick´eho toku nemus´ı teoreticky vyvolat zmˇenu pˇr´ıcˇ n´eho sp´adu. V´yhody nov´eho, zde prezentovan´eho konceptu, jsou ve cˇ tyˇrech bodech: • zahrnuje v sobˇe pˇredpovˇed’ chov´an´ı PHG a tedy respektuje v´ysledky sˇirˇs´ı sˇk´aly experiment˚u • je fixov´an na integraˇcn´ı konstantu C = 0 • nezpochybnitelnˇe odstraˇnuje Faraday˚uv paradox [1] • m˚uzˇ e d´avat ekvivalentn´ı v´ysledky shodn´e s dosavadn´ı prax´ı, protoˇze je pr˚umˇern´a sp´adovost γφ vztaˇzena k neuzavˇren´e ploˇse ~S podobnˇe jako magnetick´y tok • odhaluje sˇ irokou sˇ k´alu doposud skryt´ych moˇznost´ı nov´ych technick´ych realizac´ı Z obr´azku je patrno, zˇ e Maxwellovo EMF Em pˇredpokl´ad´a nenulov´e hodnoty i pro nulov´e sp´ady. Je evidentn´ı, zˇ e pokud prezentovan´y n´avrh s pˇredpisem E(∆B~⊥ ) povaˇzujeme za 11 Myˇsleno
nejl´epe shodn´y s fyzik´aln´ı realitou a souˇcasnˇe h´aj´ıme Maxwell˚uv koncept jako nejl´epe prax´ı provˇeˇren´y, tak muselo doj´ıt, pomoc´ı metodiky tvorby elektrodynamick´ych konstant, ke zre´alnˇen´ı st´avaj´ıc´ıho Maxwellova konceptu Em (∆Φ(∆B~⊥ )) v cel´e sˇk´ale hodnot sp´adovost´ı. Podobnˇe jak to ukazuje zelen´a, v nˇekter´ych cˇ a´ stech asymptotick´a kˇrivka, kter´a je v souladu s v´ysledkem (9). Existence Stokesova teor´emu pˇr´ımo vyb´ız´ı k vytvoˇren´ı iluze, zˇ e pˇr´ıcˇ ina elektromagnetick´e indukce je zp˚usobena zmˇenou magnetick´eho toku v cˇ ase. Stokes˚uv teor´em v sobˇe zahrnuje i cˇ asov´e zmˇeny velikosti magnetick´e indukce ~B v podobˇe rotaˇcn´ıho vektoru rot ~Em . Faleˇsn´y dojem fyzik´aln´ı spr´avnosti tohoto konceptu je tedy dokonal´y. Fyzik´aln´ı nekorektnost je odhaliteln´a jen v bl´ızkosti mezn´ıho nulov´eho bodu pˇr´ıcˇ n´e sp´adovosti, tedy pouze faktickou simulac´ı pohybu v homogenn´ım magnetick´em poli. V tomto cˇ l´anku je popisov´an bezkart´acˇ ov´y homopol´arn´ı gener´ator. Stejn´e rovnice plat´ı i pro jev inverzn´ı v Ryz´ım homopol´arn´ım motoru PHM11 . Pro demonstraci kolize souˇcasn´e teoretick´e elektrodynamiky s prax´ı je moˇzn´e pouˇz´ıt prezentovan´y gener´ator jako motor. Uk´azky, kdy teorie nen´ı v souladu s prax´ı, jsou napˇr. ˇ udˇelen´ı patentu v Cesku PV 2011-293 (Stejnosmˇern´y ektromotor), v USA napˇr. patent US5977684(A), kter´e se na prvn´ı pohled zdaj´ı b´yt funkˇcn´ı jen teoreticky. Po bliˇzsˇ´ım pˇrezkumu nemohou b´yt funkˇcn´ı ani z pohledu Maxwellovy elektrodynamiky a odporovaly by v tomto pˇr´ıpadˇe z´akonu zachov´an´ı kontinuity potaˇzmo energie. To je zˇrejm´e okamˇzitˇe, jakmile bychom stejnosmˇern´e c´ıvky nahradili permanentn´ım magnetem. Velmi hrub´a reˇserˇse uk´azala na dalˇs´ıch nejm´enˇe sˇest patent˚u. Experiment, kter´y byl v tomto cˇ l´anku pops´an, mohl teo-
ryz´ım homopol´arn´ım motorem: t.j. motorem, kter´y nepotˇrebuje kart´acˇ e ani elektroniku ani polovodiˇc k zajiˇstˇen´ı nap´ajen´ı stejnosmˇern´ym
proudem.
8/9
reticky zprovoznit vˇsechna tato ˇreˇsen´ı. Realita se vˇsak uk´azala jin´a. Tvrzen´ı v pˇredchoz´ıch vˇet´ach m˚uzˇ eme t´ezˇ dok´azat pˇredveden´ım zakoupen´eho nefunkˇcn´ıho modelu, kter´y je za u´ cˇ elem zprovoznˇen´ı opatˇren elektronikou a poruˇsuje tak v´yhodu v PV deklarovanou. Po odstranˇen´ı elektroniky je nefunkˇcnost evidentn´ı. Za v´yznamnou podporu zjiˇstˇen´ı nesouladu teorie s prax´ı povaˇzujeme ten fakt, zˇ e pˇres v´yhodnost podobn´ych ˇreˇsen´ı se zˇ a´ dn´e v praxi neobjevuje. Napˇr´ıklad neexistuje zˇ a´ dn´a vˇetrn´a elektr´arna, kter´a by s v´yhodou podobn´a ˇreˇsen´ı mohla vyuˇz´ıvat a vyr´abˇet pˇr´ımo stejnosmˇern´y proud bezkart´acˇ ovˇe. Masovˇe se vyuˇz´ıvaj´ı klasick´e DC komut´atorov´e gener´atory s vysok´ym v´ykonem. V posledn´ıch letech nastupuj´ı bezkart´acˇ ov´e AC gener´atory s elektronick´ym usmˇernˇen´ım k n´asledn´emu dalˇs´ımu zpracov´an´ı do rozvodn´e s´ıtˇe. Smyslem tohoto reportu je pouk´azat na hluboce zakoˇrenˇen´y m´ytus souˇcasn´e teoretick´e elektrodynamiky, zˇ e m˚uzˇ e existovat technick´e ˇreˇsen´ı, kter´e by vyuˇzilo homopol´arn´ı indukci (nebo inverzn´ı akci) bez kart´acˇ u˚ , bez elektroniky a bez polovodiˇcu˚ . Pˇritom indukce (nebo inverzn´ı akce) by mˇela prob´ıhat v nˇejak´em homogenizovan´em elektromagnetick´em poli (napˇr. v homogenn´ıch radi´al´ach). Tento cˇ l´anek chce uk´azat na to, zˇ e nemohou existovat funkˇcn´ı ˇreˇsen´ı gener´ator˚u nebo motor˚u ve smyslu definic PHG/PHM. Udˇelen´ı patentu na tato ˇreˇsen´ı pˇredstavuj´ı pro autory ocenˇen´ı, poctu a spoleˇcenskou i kari´ern´ı motivaci. Pokud nen´ı zhotoven re´aln´y model, nemus´ı se autor nikdy dozvˇedˇet o omylu. Dokonce i spoleˇcnost, kter´a takov´y patent zakoup´ı a je vlastnˇe uvedena v omyl, nem´a zˇ a´ dn´y smyslupln´y z´ajem na zveˇrejnˇen´ı sv´e situace. Naopak je motivovan´a nefunkˇcn´ı ˇreˇsen´ı zprovoznit pomoc´ı osvˇedˇcen´e n´adstavby. Patentem se m˚uzˇ e maxim´alnˇe prezentovat marketingovˇe. Zpˇetn´a vazba z pr˚umyslu do akademick´eho povˇedom´ı je v podstatˇe t´ımto zablokovan´a.
s ohledem na sˇ um dosahuj´ıc´ı ±0,25 Div pˇri tak n´ızk´ych napˇet’ov´ych hodnot´ach. V´ysledek tohoto postupu je markantn´ı. V anal´yze jsme pouˇzili variantu popisu, kter´a zachov´av´a fyzik´aln´ı vektorovou podstatu. Je patrno, zˇ e tato anal´yza vcelku dobˇre matematicky navazuje na tzv. Faraday˚uv z´akon. Nav´ıc v mezn´ım bodˇe vysvˇetluje pˇr´ıcˇ inu jeho selh´ani a koresponduje s realitou.
Reference 1. Wikipedia. Faraday paradox (2015). URL http://en. wikipedia.org/wiki/Faraday_paradox. 2. Kvasnica, J. Matematicky aparat fyziky (Academia AVCR). 3. Maxwell, J. C. A dynamical theory of the electromagnetic field. 4. Halliday, D., Resnick, R. & Walker, J. Fundamentals of Physics (John Wiley and Sons). 5. Tesla, N. Notes on a unipolar dynamo. The Electrical Engineer - N.Y. 5 (1891). 6. CAN-SUPERCONDUCTORS Czech-Republic. Superconducting-shield (2016). URL https: //goo.gl/photos/2iwWmzqde4AMJpYk6. 7. Lorentz, H. A. The theory of electrons and its applications to the phenomena of light and radiant heat (New York, N.Y.: Columbia University Press, 1909). 8. Radovic, A. True explanation of operation of homopolar engine (2009). URL http://worldnpa.org/abstracts/ abstracts_5875.pdf. 9. YoTube. Lorentz force and homogeneous field (2016). URL https://youtu.be/e7BM5CQbNdU. 10. Lenz, H. F. E. Ueber die bestimmung der richtung durch elektodyanamische vertheilung erregten galvanischen strome. Annalen der Physik und Chemie, v. 31, p. 483 (1834). 11. Pach, Z. P. & Frey, T. Vektor - es tenzoranalizis (Muszaky Konyvkiado Budapest, 1960).
ˇ ´ ´I PODEKOV AN METODY Z cˇ lanku je patrno, zˇ e jsme pouˇz´ıvali historicky nejstarˇsi fyzik´alni metody t.j. metody konstrukce model˚u, kter´e demonstruj´ı funkci. Vyuˇzili jsme vlastn´ı n´apad jak identicky simulovat teoretick´e pˇredpoklady funkce FHG na PHG. Ve fin´ale jsme vyuˇzili modern´ı metodu odst´ınˇen´ı pomoc´ı vysokoteplotn´ıch supravodiˇcu˚ YBaCuO s u´ cˇ innost´ı, v´yrobcem ud´avanou, vyˇssˇ´ı jak 100 [mT]. Byla vyuˇzita standardn´ı kryogenn´ı technologie na b´azi tekut´eho dus´ıku k udrˇzen´ı vhodn´e teploty. Samotn´e mˇeˇren´ı nevyˇzadovalo zˇ a´ dn´e speci´aln´ı zaˇr´ızen´ı ani metody. Pro jednoduchost jsme porovn´avali hodnoty indukce na FHG stejn´ych rozmˇer˚u a parametr˚u jako m´a model PHG. V´ysledky hodnot na FHG daleko pˇresahovaly 10 [mV]. Pro mˇeˇren´ı na PHG byly vyuˇzity milivoltov´e osciloskopy HMO722 nebo HMO2008 s rozliˇsen´ım 1 [mV]/Div (HMO722 m´a 1 Div=50 Pixel, u´ hlopˇr´ıcˇ ka 16, 5 [cm] ⇔ 8x12 Div), k n´ım sondy HZ154 nebo HZ200, d´ale 3D teslametr Helimag MP−1 a k nˇemu pˇr´ısluˇsn´y software ke zpracov´an´ı namˇeˇren´ych hodnot. Graf byl vytvoˇren starˇs´ı verz´ı fyzik´aln´ıho SW. Iniciativnˇe jsme zjiˇst’ovali, co se dˇeje v demonstraˇcnim zaˇrizeni aˇz na urovni [mV]. Dalˇs´ı zpˇresˇnov´an´ı nemˇelo smysl
Dˇekujeme spoleˇcnosti CAN SUPERCONDUCTORS, s.r.o. za vstˇr´ıcn´y pˇr´ıstup k proveden´ı naˇseho experimetu sn´ızˇ en´ım ceny vysokoteplotn´ıho supravodiv´eho odst´ınˇen´ı do 100 [mT] na polovinu. Dˇekujeme jmenovitˇe doktor˚um Vladim´ıru Plech´acˇ kovi a Janu Plech´acˇ kovi za odbornou technologickou a organizaˇcn´ı realizaci v´yroby tohoto zak´azkov´eho supravodiv´eho st´ınˇen´ı. Velk´e podˇekov´an´ı si zaslouˇz´ı t´ezˇ prof. Mgr. Tom´asˇ Tyc, Ph.D. ´ Ustav teoretick´e fyziky a astrofyziky - Fyzik´aln´ı sekce Pˇr´ırodovˇedeck´a fakulta MU Brno za vysvˇetlen´ı funkce FHG.
ˇ ´ PROHLA ´ SEN ´I AUTORSKA P.I. navrhl studii, provedl experiment, anal´yzu a napsal cˇ l´anek. I.V. provedl kompletn´ı kontrolu d´ıla a provedl pˇreklad z pohledu elektroinˇzen´yra. M.I. provedla fin´aln´ı korektury pr´ace a anglick´y pˇreklad z pohledu matematika. Vˇsichni autoˇri prostudovali rukopis.
ˇ E ´ INFORMACE DODATECN Odpovˇedn´y autor: P.I. Konkurenˇcn´ı a finanˇcn´ı z´ajmy: Autoˇri prohlaˇsuj´ı, zˇ e nemaj´ı zˇ a´ dn´y konkurenˇcn´ı ani finanˇcn´ı z´ajem. 9/9
