Klasifikace rámů a složitějších patrových konstrukcí Klasifikace závisí na geometrii i zatížení → řešit pro každou kombinaci zatížení !!
1. Konstrukce řešené podle teorie 1. řádu (αcr > 10): α cr =
Fcr ≥ 10 FEd
Pro dané zatížení FEd je αcr výsledkem řešení MKP (např. FEAT). Pro vybočení s posunem styčníků přibližně platí: ⎛ ∑ HEd ⎞ ⎛ h ⎞ ⎟ ⎟⎟ ⎜ α cr = ⎜⎜ ⎜δ ⎟ V ∑ Ed ⎠ ⎝ H,Ed ⎠ ⎝
δH , Ed h H1 V1
H2 V2
Přitom musí pro štíhlost prutů v rovině mezi styčníky platit: Af
λ ≥ 0,3
y
NEd
U pravidelných skeletů se výpočet provede pro každé patro, rozhoduje nejnižší hodnota.
Posouzení prutů se vzpěrnou délkou mezi styčníky je potom velmi bezpečné (podle Eurokódu pro αcr > 25 lze uvažovat χ = 1). Projekty
©8
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
1
2. Konstrukce řešené podle teorie 2. řádu (αcr < 10): Obecně lze postupovat 3 způsoby:
a) Geometricky nelineárním řešením kompletně imperfektní konstrukce (GNIA). Účinky druhého řádu a globálních i prutových imperfekcí jsou potom zahrnuty ve výsledných vnitřních silách a posouzení jednotlivých tlačených prutů se provede pouze na prostý tlak bez součinitelů vzpěrnosti χ. Toto řešení je náročné na software, zavedení imperfekcí i vyhodnocení. b) Geometricky nelineárním řešením konstrukce pouze s globální imperfekcí (zavedením náklonu konstrukce pomocí náhradního vodorovného zatížení). Posouzení prutů na vzpěr (tj. vliv 2. řádu a prutových imperfekcí) se provede pro systémové délky (např. h, L/2). ~ L cr
hcr ≤ h
fiktivní podpora pro následný posudek prutů na vzpěr Pozn.: pro malé sklony (obvykle rovné příčle, teoreticky < 15º) je Lcr rovné vzdálenosti sloupů.
Pro 3 ≤ αcr< 10 a vybočuje-li konstrukce s posunem styčníků (odpovídá hodnotě αcr stanovené z přibližného vztahu) lze účinky 2. řádu od posunu styčníků řešit přibližně podle b1): Projekty
©8
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
2
b1) Prakticky se potom řeší konstrukce podle teorie 1. řádu se zavedenou imperfekcí soustavy (s nakloněním), kde se všechny vodorovné síly HEd (např. od větru a od imperfekcí VEd φ) přenásobí součinitelem 2. řádu:
1 1−
1
≥1
α cr
c) Často se soustava řeší teorií I. řádu bez imperfekcí, určí se vzpěrné délky sloupů pro globální vybočení a posoudí se ekvivalentní pruty (se zavedením χ pro vzpěr). Na příčli je nutné zvětšit momenty od vodorovných účinků cca o 20% (popř. řešit jejich globální vzpěrnou délku):
δ
hcr = β h L/ L cr≥
Lcr lze stanovit obdobně jako u stojky, nebo zvětšít momenty od vodor. účinků o ~ 20%
2
v bohaté literatuře
zajistit stabilitu volného pásu ! !
Projekty
©8
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
3
Typické vzpěrné délky pro globální vybočení (s posunem styčníků):
Vzpěrné délky stojek soustav lze určit ze vzorců nebo grafů v literatuře. Nejlépe se však určí z kritického zatížení Ncr po výpočtu odpovídajícího αcr běžným softwarem následovně:
Lcr =
π 2E I Ncr
π 2E I = α cr NEd
Pozn.: 1) Použije-li se αcr podle přibližného vzorce (tj. pro vybočení s posunem styčníků), nelze brát vzpěrnou délku menší než systémovou délku. 1) Pozor na změnu průřezu po posudku, mění se αcr a tedy i Lcr. Projekty
©8
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
4
Praktický příklad:
12 kN/m'
IPE 550
40 kN
40 kN imp 1
HE 340 B
10000
αcr,1 = 6,9 < 10 (2. řádem) (αcr,2 = 44,3) (výpočet αcr viz doplňující poznámky)
24000
hcr =
π 2E I y N cr,1
=
π 2E I y α cr NEd
=
π 2 ⋅ 210000 ⋅ 366 ,6 ⋅ 10 6 6,9 ⋅ 184 ,5 ⋅ 10 3
= 24 374 ,1 mm
Místo určování vzpěrné délky hcr je vhodnější použít přímý posudek stojky pro poměrnou štíhlost:
λ=
Af y
Pozor na změny průřezu po provedení posudku !!!
N cr
Pro daný příklad: λ=
Af y N cr,1
=
17090 ⋅ 235 6,9 ⋅ 184 ,5 ⋅ 10 3
= 1,77
Projekty
©8
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
... z tabulek přímo χ 5
Doplňující poznámky: Kritické zatížení pro daný zatěžovací stav (kombinaci) lze stanovit softwarem. Např. FEAT : volit → výpočet, typ: vlastní tvar vybočení (buckling eigenmode), počet tvarů (pro názor je vhodné volit alespoň 4), další zadání ponechat jako pro statiku (volit síť, vybrat zat. návrhový stav, výpočet). V postprocesoru vybrat zatěž. stav, vlastní tvar vybočení, např. k1 = αcr,1, pro druhý k2 = αcr,2 a lze vykreslit tvary vybočení (výsledky, tvar deformace).
Pro posuzovaný prut (který rozhoduje o ztrátě stability celé konstrukce v daném, tj. zejména prvním tvaru vybočení) se vypočítá jeho kritické namáhání pro daný zatěžovací stav (kombinaci) a poměrná štíhlost:
Ncr = α cr,1NEd
(resp. Ncr = k1 NEd ), odtud
λ=
Af y N cr,1
→χ
Pozn.: pro ostatní pruty (vybočující při jiném - vyšším tvaru vybočení) je štíhlost stanovená z prvního tvaru vybočení konzervativní. Vzpěrnou délku posuzovaného prutu soustavy (zahrnující správné okrajové podmínky v konstrukci) lze stanovit ze vztahu: 2
Lcr =
π EI Ncr
Vzpěrná délka však je pomocnou hodnotou, historicky umožňující stanovení součinitele vzpěrnosti pomocí štíhlosti λ. Stanovení vzpěrných délek kromě základních případů pomocí grafů, tabulek apod. je v dnešní době zastaralé. Vhodnější je přímé stanovení výše uvedené poměrné štíhlosti. Projekty 6
©8
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
