Előszó .................................................................................... Bevezetés ...............................................................................
3 5
KINEMATIKA
Tartalom
1. 2. 3. 4. 5.
A mechanikai mozgás ..................................................... Egyenes vonalú egyenletes mozgás ................................. Változó mozgások: átlagsebesség, pillanatnyi sebesség Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás ................ Kezdősebességgel rendelkező egyenletesen változó mozgások ........................................................................ 6. Szabadesés, függőleges és vízszintes hajítások ................ Összefoglalás .........................................................................
12 16 20 24 28 32 39
A DINAMIKA ALAPJAI 7. Newton I. törvénye ......................................................... 8. Testek tömege, sűrűsége ................................................. 9. Lendület, a lendületmegmaradás törvénye ..................... 10. Newton II. törvénye ........................................................ 11. Newton III. törvénye ...................................................... 12. A dinamika alapegyenlete ............................................... 13. Nehézségi erő, súly és súlytalanság ................................. 14. A rugóerő ........................................................................ 15. Súrlódás ........................................................................... 16. Közegellenállás ............................................................... 17. Pontrendszerek (Kiegészítő anyag) ................................. Összefoglalás .........................................................................
44 48 51 58 61 64 67 71 73 80 82 85
A DINAMIKA ALKALMAZÁSAI 18. 19. 20. 21. 22.
Az egyenletes körmozgás kinematikai leírása ................ 90 Az egyenletes körmozgás dinamikai leírása ................... 94 A Newton-féle gravitációs (tömegvonzási) törvény ........ 98 A bolygók mozgása, Kepler-törvények ............................ 104 A forgatónyomaték, a merev testekre ható erőrendszerek .................................................................. 111 23. Merev testek egyensúlya ................................................. 115 24. Egyszerű gépek ............................................................... 119 Összefoglalás ......................................................................... 123
MUNKA, ENERGIA 25. 26. 27. 28.
A munka ......................................................................... 128 A gyorsítási munka és a mozgási energia ........................ 133 A rugalmassági energia ................................................... 137 Emelési munka, helyzeti energia és a mechanikai energia megmaradása ........................... 141 29. A súrlódási erő munkája .................................................. 146 30. Az energia fajtái és előállításuk ....................................... 150 31. Teljesítmény, hatásfok ..................................................... 156 Összefoglalás ......................................................................... 162 Megoldások ............................................................................ 164 Tárgymutató .......................................................................... 167
4
fiz_09.indb 4
2009.10.21. 20:38:20
6.
lecke
Szabadesés, függőleges és vízszintes hajítások
Az ejtőernyősök nagy magasságban ugranak ki az őket szállító repülőgépből. Először ejtőernyő nélkül zuhannak a föld felé, majd az ejtőernyőt kinyitva ereszkednek tovább. Ekkor sebességük jelentősen csökken, és aránylag kis sebességgel érnek földet. Mi a jelenség oka? Mi jellemzi az ejtőernyősök mozgását az ejtőernyő kinyitása előtt és után?
Testek esése Az ejtőernyő nélkül zuhanó ejtőernyős mozgása folyamán egyre nagyobb sebességre tenne szert, szabadon esne a föld felé. Az ejtőernyő kinyitásával a levegő ellenállásának fékező hatása jelentősen megnő, ezért az ejtőernyős sebessége csökken. Ha a levegő fékező hatását kiiktatnánk, akkor az ejtőernyős az ejtőernyővel és anélkül is egyforma sebességgel érne földet. Ez azt jelenti, hogy a légüres térben a testek egyformán esnek, hiszen itt nem lép fel a levegő fékező hatása. Ha egy testre csak a Föld vonzóereje hat (az egyéb mozgást akadályozó hatások elhanyagolhatók), akkor a test mozgását szabadesésnek nevezzük.
Tudja-e szabályozni az ejtőernyős az esés sebességét?
Keressük meg a szabadesés jelenségére jellemző út– idő, sebesség–idő és gyorsulás–idő összefüggéseket!
KÍSÉRLET A szabadesés jelenségének tanulmányozásához különböző magasságból leejtett golyók mozgását vizsgáljuk. A golyókat az ábrán megadott távolságra rögzítsük egymástól az ejtőzsinóron. A golyók magasságát a talajtól számítjuk. A kétféle távolságban rögzített golyók talajon való koppanását vizsgáljuk.
fiz_09.indb 32
250 cm
250 cm
200 cm 150 cm 100 cm 50 cm
160 cm
90 cm 40 cm 10 cm
Szabadesés vizsgálata ejtőzsinórral
2009.10.21. 20:39:32
6. TAPASZTALAT
Szabadesés, függőleges és vízszintes hajítások
A mozgás grafikonjai:
Az első esetben nem tapasztalunk szabályosságot, míg a második esetben megfigyelhetjük, hogy egyenlő időközönként érkeznek a talajra a golyók. A mozgás kezdetétől számított utakat vizsgálva azt kapjuk, hogy az 1, 2, 3, 4 és 5 egységnyi időtartamhoz tartozó megtett utak úgy aránylanak egymáshoz, mint 1 : 4 : 9 : 16 : 25.
s
Egyenletesen gyorsuló mozgás-e a szabadon eső test mozgása?
A szabadon eső test út–idő grafikonja
KÖVETKEZTETÉS
t
A szabadon eső testek által megtett utak egyenesen arányosak az esési idők négyzetével:
v
a g
∆s ~ ∆t 2
s (m) 2,5
A szabadon eső test sebesség–idő grafikonja egyenes
1,5 1 0,5
1
3
5
t (időegység)
Szabadon eső test által megtett út az idő függvényében
A szabadon eső testek mozgása is egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás. Mivel a Föld egy adott helyén a gyorsulás értéke állandó, ezért megkülönböztetésül g-vel jelöljük. A szabadesés gyorsulása: g, értéke Magyarorszám gon: g = 9,81 2 . Neve nehézségi gyorsulás. A nes hézségi gyorsulás függőleges irányú, és megközelítőleg a Föld középpontja felé mutat. A szabadesésre az egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgásnál megtanult összefüggések érvényesek. s=
∆t
t
2
0
∆v s
m m g 2 · t , v = g · t, g = 9,81 2 ≈ 10 2 s s 2
t
A szabadon eső test gyorsulása állandó
A Föld különböző helyein kissé eltérő a g értéke. A g = 9,81 m/s2 érték a mi szélességi körünkre és a tengerszintre vonatkozik. A g értéke függ a földrajzi m szélességtől (az Egyenlítőtől a sarkokig 9,78 2 -ről s m 9,83 2 -re növekszik), a magasságtól (a Föld középs pontjától távolodva csökken az értéke) és más tényezőktől (eltérő sűrűségű föld alatti rétegek) is.
A szabadesés jelensége A szabadesés jelenségét használja ki például a bungee jumping (mélyugrás) extrém sport. A sport rajongói szabadeséssel zuhannak a mélybe, de az utolsó métereken egy erős, rugalmas kötél fékezi le őket, amely az ugrót a felszín előtt visszafogja.
Kinematika
A mozgás út–idő grafikonja félparabolaív.
33
fiz_09.indb 33
2009.10.21. 20:39:34
6.
Szabadesés, függőleges és vízszintes hajítások
F Figyeljük meg egy fémgolyó és egy tollpihe esését levegőben! Azt tapasztaljuk, hogy a fémgolyó előbb ér földet. Ha ugyanezt a fémgolyót és tollpihét egyegy légritkított csőbe tesszük, akkor a két test egyidejűleg ér a cső aljára. E kísérletből is azt láthatjuk, hogy minél jobban elhanyagolható a levegő ellenállásának fékező hatása, annál jobban megközelíti egymást az egyes mozgások esési ideje.
Tollpihe esése vákuumcsőben
Golyó esése vákuumcsőben
Miért esik a levegőben gyorsabban a vasgolyó, mint a tollpihe?
Kinematika
A légkör nélküli Holdon nem kell a levegő fékező hatásával számolnunk, így ez tökéletes helyszín a szabadesés jelenségének vizsgálatához. 1971-ben az Apollo–15 amerikai űrhajó parancsnoka, David Scott ejtési kísérletet végzett a Holdon: egyik kezébe madártollat, míg a másikba kalapácsot fogott, és azonos magasságból egyszerre elejtette őket. A két tárgy ugyanakkor „ért holdat”, azaz ért le a Hold felszínére. A kísérlet igazolta Galileo Galilei állítását, miszerint a különböző tömegű testek azonos gyorsulással esnek.
Kalapács és tollpihe esése a Holdon
Visszatérés az űrből
Olvasmány
1960-ban az amerikai hadsereg tudósai azt kutatták, hogy milyen magasságban van még értelme a pilótáknak katapultot használni, vagyis milyen magasságból lehet túlélni a zuhanást. Joseph Kittinger, a tesztpilóta három óra alatt egy speciális hőlégballonnal emelkedett fel 31 333 méter km magasságba. A lejutás már gyorsabb volt, a maximális elérhető, 1790 h sebességet 37 másodperc alatt érte el, majd 51 másodpercig meg is tartotta ezt az iramot. Az ejtőernyő 6 perc 25 másodpercnél kinyílt, és a földet km érésig szép lassan, 20 -ra lassította le az ejtőernyőst. h Az utóbbi években 40 000 m magasságból is hajtottak végre sikeres ugrást. Az űrből való ugrások egyik célja, hogy menekülési módszereket dolgozzanak ki az űrhajósoknak. Elsősorban a biztonságos ugrás megtervezésén és a speciális védőfelszerelés kifejlesztésén dolgoznak. Kittinger ugrása
34
fiz_09.indb 34
2009.10.21. 20:39:35
6. A kezdő teniszezőket a toss-trainer, azaz a szervaglória elnevezésű eszköz segíti a helyes adogatás elsajátításában. A felfelé repülő labda egy bizonyos magasságig emelkedik, majd egy pontban megáll, és visszafelé kezd zuhanni. Az emelkedés magasságát a felfelé irányuló kezdősebesség nagysága határozza meg. A szervaglória nevű eszköz
Milyen típusú mozgást végez a labda?
A szabadesés vizsgálatakor megtanultuk, hogy a test mozgását milyen összefüggésekkel lehet leírni. Most megvizsgáljuk azokat a mozgásokat, amelyek kezdősebességgel is rendelkeznek. Az ilyen mozgásokat hajításoknak nevezzük. A kezdősebesség iránya szabja meg, hogy függőleges, vízszintes vagy ferde hajítás jön-e létre. A függőleges hajítás során függőlegesen v0 kezdősebességgel indítjuk el a testet. Ezt a mozgást az egyenletesen változó mozgásokhoz hasonlóan olyan szabadesésnek tekinthetjük, amelyben kezdősebessége is van a testnek. A mozgás leírásakor a v0 kezdősebesség irányát tekintjük pozitív iránynak. A lefelé irányuló függőleges hajítások leírására az egyenletesen változó mozgásoknál tanult öszszefüggéseket használjuk fel, ahol v0 ≠ 0 és a = g, valamint a v0 kezdősebesség és a g nehézségi gyorsulás is pozitív irányba mutat. A függőlegesen lefelé dobott test esetén a v0 kezdősebesség és a g is lefelé mutat, így mindkettő előjele pozitív. A mozgást leíró egyenletek: 1 h = v0 · t + · g · t 2, v = v0 + g · t 2
A lefelé dobott test a mozgása folyamán egyre gyorsul, a földet érésig a test egyre nagyobb sebességre tesz szert. 0 v0 g
A v0 kezdősebesség és a g gyorsulás egy irányba mutat, mindkettő pozitív irányú
y
A függőlegesen felfelé dobott test esetén a v0 kezdősebesség és a g ellentétes irányba mutat. A pozitív irányba a v0 kezdősebesség mutat, míg a g nehézségi gyorsulás előjele negatív. A mozgást leíró egyenletek: 1 h = v0 · t – · g · t 2 2 v = v0 – g · t A felfelé dobott test emelkedés közben egyre veszít a sebességéből: lefelé gyorsul, miközben felfelé halad. Eléri a maximális magasságot – a sebessége ekkor egy pillanatra nulla lesz –, majd továbbra is lefelé gyorsulva, sebességét egyre növelve a föld felé szabadon esik. y
g
v0
A v0 kezdősebesség pozitív irányú, míg a g gyorsulás negatív irányba mutat
Függőleges hajítást látunk a tűzijátékokon, amikor függőlegesen lövik fel a lövedéket. A lövedék a pályája legmagasabb pontjának közelében felrobban, ekkor több részre esik szét, és úgy hull alá
Kinematika
A függőleges hajítás
Szabadesés, függőleges és vízszintes hajítások
35
fiz_09.indb 35
2009.10.21. 20:39:41
6.
Szabadesés, függőleges és vízszintes hajítások
A vízszintes hajítás (Kiegészítés)
a testnek v0 vízszintes irányú kezdősebessége van, akkor a vízszintes hajítást leíró egyenletek:
Végezzük el a következő kísérletet a vízszintes hajítás vizsgálatára!
s x = v0 · t 1 sy = g · t 2 2
KÍSÉRLET Lökjünk el egy golyót vízszintes irányba v0 sebességgel, és egyidejűleg ugyanabból a magasságból ejtsünk le egy másikat, amely szabadeséssel esik!
0
x0
2x0
3x0
x
1 4
A vízszintes hajítás grafikonja félparabolaív
9 y
A mozgás pillanatnyi sebessége a vízszintes irányú egyenletes mozgás vx sebességéből és a szabadesés sebességéből tevődik össze. A pillanatnyi sebesség vektormennyiség, így az eredő sebesség a két sebesség vektori összege. Az eredő nagysága: v = v 2x + g 2 · t 2 , az eredő sebesség irányát a két sebesség-összetevő iránya és nagysága határozza meg. A vízszintes hajítás pályája félparabolaív. x
vx
Kinematika
vy = g · t
A vízszintes hajítás és a szabadesés bemutatása
TAPASZTALAT A kísérlet tanulsága szerint a vízszintesen elhajított, függőleges síkban mozgó golyó ugyanakkor ér a talajra, mint a szabadon eső. A mozgás folyamán a két test talajtól való távolsága megegyezik, ezért függőleges irányban a vízszintes hajítást végző golyó is szabadon esett.
vx β v
y
A vízszintes hajítás sebessége a vízszintes és függőleges irányú sebességek eredője
A vízszintesen elhajított labda félparabolaíven mozog
KÖVETKEZTETÉS A kísérlet alapján arra következtethetünk, hogy a vízszintesen elhajított test mozgása összetehető egy vízszintes irányú, v0 kezdősebességű egyenes vonalú egyenletes mozgásból és egy függőleges irányú szabadesésből. Ha az elhajítás pillanatában
36
fiz_09.indb 36
2009.10.21. 20:39:43
6. Arisztotelész (i. e. 384–322)
Athéni iskola, Arisztotelész (jobbra) és Platón (Raffaello Santi, 1509– 1511, freskórészlet)
és vízszintes hajítások
Olvasmány ny
Arisztotelész görög filozófus Platón tanítványa, majd a fiatal Nagy Sándor, a későbbi makedón uralkodó nevelője volt. Műveinek döntő többsége a Makedón Birodalom fennállásának idején keletkezett. Arisztotelész mozgásokról alkotott felfogása az arisztotelészi dinamika (peripatetikus dinamika), amely a mindennapi élet megfigyeléseinek teljesen megfelel, azonban a mozgások alaptörvényeinek a tisztázására semmiféle kísérletet nem végzett. Arisztotelész a mozgást folyamatnak tekintette, nem állapotnak. Úgy vélte, ha a testre irányuló hatás megszűnik, akkor megszűnik a mozgás is. Ha egy kocsit gyorsabban akarunk mozgatni, akkor több lovat kell elé befogni. Egy nagyobb tárgyat több rabszolga gyorsabban tud vontatni, mint kevesebb. A görögök mozgásról alkotott felfogásukban alapvető törvénynek tekintették, hogy a testek esésekor a nehezebb testek gyorsabban, a könnyebbek lassabban esnek. Tehát ugyanakkora úton esési idejük egyenesen arányos a tömegükkel. Arisztotelésznek a természet megfigyelésével kapcsolatos tévedéseit, geocentrikus világképének hibáit később Galilei és Kopernikusz csillagászati felfedezései tárták fel.
Galilei Pisában született. Firenzében tanult fizikát, itt ismerkedett meg Arkhimédész tanaival. A pisai katedrális csillárjának lengését tanulmányozva 19 éves korában rájött, hogy az inga alkalmas az idő mérésére, mert a lengések időtartama állandó. A mozgások vizsgálata során szabadon eső testekkel, lejtőn legördülő golyókkal, ingamozgással és hajításokkal foglalkozott. Ő volt az első tudósok egyike, aki méréseket végzett, és matematikai arányosságokat írt fel. A pisai ferde toronyból végzett híres ejtési kísérleteit nem ő, hanem az arisztotelészi iskola egyik híve végezte el, aki éppenséggel cáfolni szerette volna Galilei azon állítását, mely szerint a különböző súlyú testek azonos sebességgel esnek. Amikor Galilei értesült a Hollandiában szerkesztett első távcsőről, ő maga is épített magának egyet 1609-ben. Galilei volt az első ember, aki távcsövet használt csillagászati megfigyelésekhez. 1610-ben tette közzé távcsővel végzett megfigyeléseit Sidereus Nuntius című művében, amelyek a heliocentrikus (napközpontú) világkép elsődlegességét igazolták. 1632-ben jelent meg Dialogo (Párbeszéd a két nagy világrendszerről) című könyve, amely az arisztotelé- Galilei az inkvizítorok előtt (Robert Fleury, 1847, részlet) szi világkép ellen intéz kíméletlen támadást. Galilei heliocentrikus világmodellre vonatkozó tanait a római inkvizíció megtiltotta (1616), és nézeteinek megtagadására kényszerítette (1633). Élete utolsó éveiben írta meg Discorsi (Matematikai érvelések és bizonyítások) című könyvét, mely az újkori fizika egyik legjelentősebb műve.
Kinematika
Galileo Galilei (1564–1642)
37
fiz_09.indb 37
2009.10.21. 20:39:46
6.
Szabadesés, függőleges és vízszintes hajítások
KIDOLGOZOTT FELADAT K
A szabadesés ideje:
Mennyi idő alatt és mekkora sebességgel ér földet egy 45 m magasról szabadon eső, 0,2 kg tömegű tégladarab?
t=
MEGOLDÁS
A szabadon eső test sebessége t = 3 s végén:
Adatok: h___________________ = 45 m, m = 0,2 kg
v = g · t = 10
t = ?, v = ? g A szabadon eső test mozgására a h = · t 2 össze2 függés érvényes.
2·h = g
2 · 45 m =3s m 10 2 s
m m · 3 s = 30 s s2
Láthatjuk, hogy a szabadon eső test tömegére nem volt szükségünk a feladat megoldásakor. Ez azt jelenti, hogy minden szabadon eső test egyformán esik.
Kérdések és feladatok
1
Egy 12 méteres magasugrótoronyból ugró versenyző számára mennyi idő áll rendelkezésre gyakorlatának bemutatásához? Mekkora sebességgel ér a vízbe?
Kinematika
2
A pisai ferde torony magassága legalacsonyabb oldalán 55,68 m, a másik oldalán 56,70 m. Amennyiben Galilei ejtési kísérleteket végzett volna a ferde toronyból, mennyi idő alatt és milyen sebességgel értek volna le a vasgolyók? Mekkora lett volna az átlagsebességük?
A pisai ferde torony
3
A bungee jumpinggal mélybe ugró ember m sebessége az egyik pontban 3 , míg a más m sik pontban 6 . Mennyi idő telik el, míg s egyik pontból a másikba ér? Mekkora a két pont közötti távolság?
m ses bességgel mozog lefelé. A felvonó mellett kavicsot ejtünk el. Mennyi idő múlva és hol találkozik a kavics újra a felvonóval? Mekkora a találkozáskor a kavics sebessége? Rajzoljuk fel a felvonó és a kavics út–idő és sebesség–idő grafikonját!
4
Egy személyfelvonó egyenletesen 12
5 6
Egy test h = 80 m magasról esik. Osszuk fel az utat két olyan részre, amelyet a test egyenlő időközök alatt tesz meg!
Egy helyben lebegő léghajóból kidobunk egy m kezdőtestet a föld felé irányuló v0 = 10 s sebességgel. a) Mekkora lesz a test sebessége 8 s múlva? b) Mekkora utat tesz meg a test 8 s alatt? c) Rajzoljuk fel az út–idő, sebesség–idő és gyorsulás–idő grafikonokat!
7
A földről függőlegesen fellőtt test sebessége m v0 = 20 . s a) Mekkora a test sebessége 1 s, 2 s és 4 s múlva? b) Mekkora magasságban van ezekben az időpontokban a test?
8
Mekkora vízszintes irányú sebességgel kell egy 45 m magas toronyház tetejéről eldobnunk egy kavicsot ahhoz, hogy a kavics a toronyháztól 60 m-re érjen földet?
38
fiz_09.indb 38
2009.10.21. 20:39:47
Összefoglalás –– Mozgások alapfogalmai A kinematika fejezetben a haladó mozgás térbeli és időbeli leírásával foglalkoztunk.
A haladó mozgás vizsgálatakor a testeket pontszerű testnek, anyagi pontnak tekintjük.
Az elmozdulás a mozgás kezdőpontjából a végpontjába mutató vektor.
A mechanikai mozgás térbeli jellemzői: a mozgás pályája, a megtett út és az elmozdulás. A mozgás pályája az a vonal, amelyen a test a mozgása folyamán végighaladhat.
A skalármennyiségnek csupán p nagysága vvan. a . an
Azt a pálya mentén mért távolságot, amelyet a test az adott idő alatt ténylegesen befut, megtett útnak nevezzük.
5 km
3 km
A vektormennyiség ég g nagysággal és iránnyal nyyal is rendelkezik.
Az út szélén álló megfigyelő szerint az autó nagy sebességgel halad.
A haladó mozgások leírása viszonylagos, ezért a mozgást egy vonatkoztatási rendszerben adjuk meg.
el gg é s es seb tazó áll, s no n u tó azo űbe az au l va rm t n. utó gépjá zerin n va a Az adó elő s mba l o ha gfigy ugal e y m zn aza
Kinematika
A fizikai mennyiségek jellemzésére skalármennyiségeket és vektormennyiségeket használunk.
39
fiz_09.indb 39
2009.10.21. 20:39:47
Összefoglalás –– Egyenes vonalú mozgások Egyenes vonalú egyenletesen változó a mozgás, ha a pályája egyenes vonal, és a test sebessége egyenlő időtartamok alatt egyenlő mértékben változik.
Egyenes vonalú egyenletes a mozgás, ha a pályája egyenes vonal, és a megtett út egyenesen arányos a megtételéhez szükséges idővel.
A sebesség a megtett út és a megtételéhez szükséges időtartam hányadosa. ∆s v= ∆t
v0 kezdősebességű egyenletesen változó mozgás esetén: a v = v0 + a · t, s = v0 · t + · t 2 2
Kinematika
Az átlagsebesség az a sebesség, amellyel a test egyenletesen mozogva ugyanazt az utat ugyanannyi idő alatt tenné meg, mint változó mozgással.
A pillanatnyi sebesség azt mutatja meg, hogy ha a mozgás a vizsgált pillanatban egyenletessé válna, akkor a test azzal a sebességgel haladna egyenletesen tovább.
A gyorsulás a sebesség megváltozásának és a közben eltelt időtartamnak a hányadosa. ∆v a= ∆t
40
fiz_09.indb 40
2009.10.21. 20:40:17
Összefoglalás –– Szabadesés, hajítások
A szabadesés gyorsulása a nehézségi gyorsulás ( g), értéke: m m g = 9,81 2 ≈ 10 2 s s g 2 v = g · t, s = · t 2
A vízszintes hajítás egy vízszintes irányú, v0 kezdősebességgel elhajított test mozgása. Leírásakor egy vízszintes v0 sebességű egyenes vonalú egyenletes mozgást és egy szabadesést összegzünk.
A függőleges hajítás egy függőleges irányú, v0 kezdősebességgel elhajított test mozgása. Leírására az egyenletesen változó mozgásoknál tanult összefüggéseket használjuk fel, ahol v0 = 0 és pozitív irányú, a = g és irányát a kijelölt irányhoz viszonyítjuk.
függőleges hajítás lefelé v = v0 + g · t, g s = v0 · t + · t 2 2 függőleges hajítás felfelé v = v0 – g · t, g s = v0 · t – · t 2 2
Egyenletes mozgás s = v·t v = állandó a=0
Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás v0 = 0 a s = · t2 2 v = a·t
v0 ≠ 0 s = v0 · t +
a 2 ·t 2
v = v0 + a · t ∆v = állandó a= ∆t
Kinematika
Ha egy kezdetben álló testre csak a Föld vonzóereje hat (egyéb mozgást akadályozó hatások elhanyagolhatók), akkor a test mozgását szabadesésnek nevezzük.
41
fiz_09.indb 41
2009.10.21. 20:40:25
Pénzérme tehetetlensége
45. oldal
l
2
3
4
5
6
42
fiz_09.indb 42
2009.10.21. 20:45:12
Az előző fejezetben megfigyeltük, hogy a mozgás az anyag elválaszthatatlan tulajdonsága. A haladó mozgások tanulmányozásakor megismertük a mozgások időbeli lefolyását meghatározó fizikai mennyiségeket: a mozgás pillanatnyi helyzetét, sebességét és gyorsulását. A kinematika nem a mozgás okait kutatja, hanem a mozgások pontos leírását vizsgálja. A XVII–XVIII. században kibontakozó dinamika (a dünamisz szó görögül ’erő’-t jelent) a természetben lejátszódó mozgások okait keresi. A következő fejezetben ezen okok feltárásával foglalkozunk.
fiz_09.indb 43
Erőfajták
A dinamika alapjai
Newton-törvények
2009.10.21. 20:45:16
7.
lecke
Newton I. törvénye
Miért dőlünk előre a járművekben hirtelen fékezéskor?
A személygépkocsiban, autóbuszon vagy vonaton ülve hirtelen fékezéskor azt tapasztaljuk, hogy előredőlünk. Autóbuszon utazva láthatjuk, hogy balra kanyarodáskor az utasok jobbra dőlnek. Mozgó járművekről menetirányban leugorva könnyen előreeshetünk. Mi az oka ezeknek a jelenségeknek?
A tehetetlenség törvénye A környezetünkben lévő tárgyakat figyelve azt tapasztaljuk, hogy a testeket mozgásállapotuk szerint sebességgel jellemezhetjük. Egy üveglapon gurítsunk el egy golyót! A golyó hosszabb út megtétele után lassít, majd megáll. Miért történt mindez? Ha az acélgolyó felületét felnagyítanánk, akkor azt látnánk, hogy nem tökéletesen sima. Guruláskor a golyó felületén kiálló élek ütköznek a környezetükkel, a golyó pedig ennek hatására lassulni fog. Ha a golyó mozgására semmilyen módon sem hatna a környezete, akkor nem lassulna, a kezdősebességével haladna tovább. Ez azt jelenti, hogy a golyó mozgásállapotának fenntartásához semmilyen külső hatásra nincs szükség. Tehát a testek önmaguknál fogva tehetetlenek, önmaguktól nem indulnak el, illetve ha egyenes vonalú egyenletes mozgást végeznek, nem állnak meg. Ha egy álló testet, például egy autót vizsgálunk, azt tapasztaljuk, hogy külső testtel történő kölcsönhatás nélkül továbbra is nyugalomban marad. Ezt fogalmazta meg Isaac Newton a róla elnevezett Newton I. törvényében vagy másképpen a tehetetlenség törvényében. Newton I. törvénye: Minden test megtartja egyenes vonalú egyenletes mozgását vagy nyugalmi állapotát mindaddig, amíg egy másik test a mozgásállapotának megváltoztatására nem kényszeríti. A világűr azon részein, ahol az égitestek vonzó hatása elhanyagolhatóan kicsi, a magára hagyott mozgó testek egyenes vonalú egyenletes mozgást végeznek.
fiz_09.indb 44
2009.10.21. 20:45:23
7. Nézzünk egy-egy kísérletet Newton I. törvényének teljesülésére! 1. Egy poharat kisebb dobozra helyezünk. Egy hosszú vonalzó segítségével hirtelen, gyors ütéssel kiüthetjük a dobozt a pohár alól. A pohár tehetetlensége folytán nem mozdult el eredeti helyéről, mialatt alóla a gyufásdobozt kiütöttük.
A vonalzóval gyors mozdulattal kiüthetjük a mozdulatlan pohár alól a korongot
2. Tegyünk a pohárra vastagabb papírlapot, arra pedig egy százforintos pénzérmét! Ha gyors mozdulattal lelökjük a papírlapot a pohárról, akkor a pénzérme a pohárba esik.
Inerciarendszer A mozgás és a nyugalom viszonylagos, ezért nem mindegy, hogy honnan figyeljük meg az adott jelenséget. Az autóbuszban lévő megfigyelő, ha nem néz ki az ablakon és nem foglalkozik az autóbusz mozgásával, akkor egy hirtelen fékezésnél azt észleli, hogy az autóbusz utasai minden kölcsönhatás nélkül zuhannak előre. A buszban ülő megfigyelő nem találja a kölcsönhatás okát, hiszen semmilyen mozgásállapotváltoztató hatás sem érte az utasokat. Az út mellett álló megfigyelő számára már érthető az emberek előredőlése, hiszen látja az autóbuszt fékezni. Az úttest mellett álló megfigyelőhöz képest az utasok megtartják a mozgásállapotukat, ezért állandó sebességgel az eredeti haladási irányukban mozognak tovább. Hirtelen balra kanyarodáskor az autóbusz belsejéből figyelve úgy tűnik, hogy az utasok jobbra mozdulnak el. Az út mellett álló megfigyelő szerint az autóbusz utasai eredeti mozgásállapotukat megtartva, egyenesen mozognak tovább. Tehát egy test akkor végez egyenes vonalú egyenletes mozgást, ha semmilyen erő sem hat rá. Az álló autóbusz nyugalomban marad mindaddig, amíg külső hatás nem éri. Az olyan vonatkoztatási rendszereket, amelyekben a magára hagyott, más testek hatásától mentes tárgy sebessége sem nagyság, sem irány szerint nem változik, azaz amelyekben teljesül a tehetetlenség törvénye, inerciarendszereknek nevezzük.
Lökjük meg úgy a papírlapot, hogy lerepüljön a pohárról!
3. A mozgó járműről leugorva megtartjuk eredeti mozgásállapotunkat, azaz leugrás után is a jármű sebességével megegyező irányban haladnánk tovább. Lábunk a talajt érve megáll, míg felsőtestünk változatlanul tovább mozog, ezért előredőlünk vagy előreesünk.
A legtöbb fizikai kísérlet szempontjából inerciarendszernek tekinthető a földhöz rögzített vonatkoztatási rendszer. Galilei fedezte fel, hogy a földhöz képest egyenes vonalú, egyenletes mozgást végző vonatkoztatási rendszerek is inerciarendszernek tekinthetők. Ezt az elvet Galilei-féle relativitási elvnek, másként viszonylagossági elvnek nevezzük. Inerciarendszerhez képest egyenes vonalú egyenletes mozgást végző vonatkoztatási rendszerek is inerciarendszerek. Egy fékező vagy gyorsító autóhoz rögzített vonatkoztatási rendszer nem inerciarendszer, mert nem
A dinamika alapjai
KÍSÉRLETEK
Newton I. törvénye
45
fiz_09.indb 45
2009.10.21. 20:45:26
7
Newton I. törvénye N
tudjuk meghatározni azt a hatást, amely a benne ülők mozgásállapotát megváltoztatja. Tehát a gyorsuló vonatkoztatási rendszerek nem inerciarendszerek. A földi mozgások elemzésekor általában elegendő pontossággal tekinthetjük inerciarendszereknek a földhöz rögzített, valamint a hozzá képest állandó sebességgel haladó vonatkoztatási rendszereket.
A Földhöz rögzített vonatkoztatási rendszerek azonban nem minden mozgás esetében tekinthetők inerciarendszernek. Az űrhajók, bolygók mozgásának leírásakor „állócsillagokhoz rögzített” vonatkoztatási rendszert veszünk alapul. Ebben a koordináta-rendszer középpontja a Naprendszer középpontja, tengelyei pedig egy-egy kiválasztott állócsillag felé mutatnak.
Olvasmány
A dinamika alapjai
Melyik vonatkoztatási rendszer inerciarendszer? Melyik felel meg a mozgások leírására? Ezekkel a kérdésekkel foglalkozott Galileo Galilei. Dialogo című művében egy gondolatkísérletet végzett el.
Galileo Galilei Dialogo című művének címlapja
„Zárkózzál be egy barátod társaságában egy nagy hajó fedélzete alatt egy tágas terembe! Vigyél oda szúnyogokat és egyéb röpködő állatokat, akassz fel egy kis vödröt, amelyből a víz egy alatta elhelyezett szűk nyakú edénybe csöpög. Most figyeld meg gondosan, hogy a röpködő állatok milyen sebességgel röpködnek a szobában minden irányba, míg a hajó áll. Meglátod azt is, hogy a vízcsöppek mind a vödör alatt lévő edénybe esnek. […] Most mozogjon a hajó tetszés szerinti sebességgel: azt fogod tapasztalni, hogy ha a mozgás egyenletes, és nem ide-oda ingadozó, az említett jelenségekben semmiféle változás nem következik be. Azoknak egyikéből sem tudsz következtetni arra, hogy mozog-e a hajó, vagy sem. […] A jelenségek egyformaságának oka, hogy a hajó mozgásában minden rajta lévő tárgy részt vesz, beleértve a levegőt is.” 1687-ben jelent meg Isaac Newton (1643–1727) a Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapjai) című könyve. Ebben a háromkötetes műben hozta nyilvánosságra a róla elnevezett törvényeket. Ugyancsak ebben a könyvben jelent meg a gravitációra vonatkozó törvény is. A Principiában Newton így fogalmazta meg első törvényét: „Minden test megmarad nyugalmi állapotában vagy egyenes és egyenletes vonalú mozgásában, hacsak külső erő nem kényszeríti ennek az állapotnak a megváltoztatására.”
Isaac Newton Principia című művének címlapja
46
fiz_09.indb 46
2009.10.21. 20:45:30
7.
Newton I. törvénye
Kérdések és feladatok
4
Ha hirtelen mozdulattal kirántjuk a vízzel teli pohár alól a papírlapot, a pohár alig mozdul el, de a papírlapot ki tudjuk húzni. Ha lassan, óvatosan végezzük el a kísérletet, akkor nem sikerül kihúznunk a lapot. Mi ennek az oka?
Kétféleképpen próbáltuk a kalapács fejébe a nyelét beleerősíteni
2
Inerciarendszernek tekinthető-e a következő testekhez rögzített vonatkoztatási rendszer: a) az úttest mellett álló személygépkocsi; b) egyenes vonalú egyenletes mozgást végző kerékpáros; c) kanyarodó autóbusz; d) fékező vonat?
3
Egy űrhajókabinból a Földre történő visszaérkezése közben vízszintes v sebességgel kilőnek egy kis csomagot. Milyen mozgást végez a csomag a szabadesés alatt lévő kabinból figyelve?
Új fejlesztésű űrkabin tesztelés közben
A vízzel teli pohár alól ki lehet rántani egy papírlapot anélkül, hogy a pohár nagyon elmozdulna
5
Személygépkocsiban egy fonál végére egy kis vasgolyót rögzítünk. Mi történik a vasgolyóval, ha az autó elindul vagy fékez? Merre mozdul el a vasgolyó, amikor a gépkocsi elindul?
Fonálon függő vasgolyó
A dinamika alapjai
1
Mi a magyarázata az alábbi jelenségeknek? a) A háziasszonyok az ablakon át ki szokták rázni a portörlő rongyot. Miért hullanak ki a rongyból a porrészecskék? b) Miért löttyen ki a leves, ha hirtelen megmozdítjuk a tányért? c) A meglazult kalapácsnyelet szeretnénk a kalapács fejébe beleerősíteni. Melyik erősítési mód a jobb?
47
fiz_09.indb 47
2009.10.21. 20:45:30
15.
lecke
Súrlódás
Télen a hideg miatt vastagabb cipőt húzunk, mint nyáron. A cipőboltban azt is megnézzük, hogy milyen lesz a téli cipőnk talpa. A vastagabb és jobban bordázott cipő utcai viseletre jobb, mint a kevésbé bordázott. Miért kell téli időszakban a cipők talpának bordázottnak lennie?
A csúszási súrlódás Egy test egyenletes mozgatásához is erőt kell kifejtenünk rá, míg a vízszintes talajon magára hagyott test sebessége folyamatosan csökken. Ezeket a jelenségeket azzal magyarázzuk, hogy a talaj fékezőerőt fejt ki a testekre. Ezt a fékezőerőt nevezzük súrlódási erőnek, amelyet Fs-sel szokás jelölni. A súrlódási erő fellépésének legfőbb oka az érintkező felületek érdessége: a felületeken kiemelkedések és bemélyedések vannak. Ezt az érdességet még teljesen simának tűnő felületeknél is ki lehet mutatni.
A súrlódási erő oka az érintkező felületek érdessége
Miért kell nagyobb erőt kifejtenünk a szánkó megmozdításhoz, mint a húzásához?
A súrlódási erő nagysága Ha egy testnek a vízszintes talajon állandó sebességgel való mozgatásához a testre egy F erőt kell kifejteni, akkor arra következtethetünk, hogy a testre egy fékezőerő is hat. A test állandó sebességgel mozog, nem gyorsul, így a súrlódási erő éppen egyensúlyt tart az Fh erővel. Fh = Fs. v = állandó
Fs
Fh
Állandó sebesség esetén a húzóerő nagysága megegyezik a súrlódási erő nagyságával
Lehet-e nagyobb a súrlódási erő, mint a húzóerő?
fiz_09.indb 74
2009.10.21. 20:46:37
15. KÍSÉRLETEK Vizsgáljuk meg a súrlódási erő mérésével, hogy mitől függ a súrlódási erő nagysága! a) Növeljük az asztalon állandó sebességgel mozgatott test tömegét kétszeresére!
Fr = 0,4 N
Súrlódás
Azt találjuk, hogy a súrlódási erő adott test esetében nem függ az érintkező felületek nagyságától, és attól sem, hogy milyen sebességgel mozog a test. c) Húzzuk végig a hasábot az asztalon a dörzspapírral borított oldalán! Azt tapasztaljuk, hogy a dörzspapírral borított oldalán nehezebb mozgatni a hasábot, mint a sima oldalán. Ez azt jelenti, hogy a súrlódási erő nagysága függ az érintkező felületek anyagi minőségétől.
Fr = 1 N
A súrlódási erő a felületeket összenyomó erő nagyságától is függ
Azt tapasztaljuk, hogy a súrlódási erő nagysága is kétszeresére nő. Ebből arra következtethetünk, hogy a súrlódási erő nagysága egyenesen arányos a felületre merőleges nyomóerő nagyságával. Jelöljük a felületre merőleges nyomóerőt Fny-nyel, a súrlódási erőt Fs-sel: Fs = µ · Fny Az arányossági tényezőt csúszási súrlódási együtthatónak nevezzük. Jele: µ (mű görög betű). Mértékegysége nincs. b) Húzzuk végig a hasábot a keskenyebb oldalán!
Fr = 0,4 N
A súrlódási erő nem függ az érintkező felületek nagyságától
A súrlódási erő függ az érintkező felületek anyagi minőségétől
TAPASZTALAT ÉS KÖVETKEZTETÉS Összefoglalva: Az a)–c) kísérletekben azt tapasztaltuk, hogy a súrlódási erő: – egyenesen arányos a felületre merőleges nyomóerővel (az arányossági tényező jele a µ), – nem függ az érintkező felületek nagyságától, – függ az érintkező felületek anyagi minőségétől. A csúszási súrlódási erő értékét a felületek érdességére jellemző csúszási súrlódási együttható és a felületeket merőlegesen összenyomó erő határozza meg: Fs = µ · Fny A csúszási súrlódási erő iránya általában a test mozgásának (sebességének) irányával ellentétes. A csúszási súrlódási erő mindig fellép, függetlenül attól, hogy a mozgásban lévő testre más erő hat-e, vagy sem.
A dinamika alapjai
Fr = 0,8 N
75
fiz_09.indb 75
2009.10.21. 20:46:42
15.
Súrlódás
A tapadási t súrlódás
erővel. Ha a húzóerő nagyságát folyamatosan tovább növeljük, akkor a test egy idő után megmozdul.
KÍSÉRLET Végezzük el a következő kísérletet! Vízszintes asztallapon nyugvó testet erőmérővel húzzunk az asztal lapjával párhuzamosan, egyre növekvő erővel!
Fr = 0,2 N
A dinamika alapjai
Fr = 0,4 N
Fr = 1,2 N
A hasáb egy bizonyos erőhatárig nyugalomban marad
Fr = 0,8 N
Miután megmozdul a test, kisebb erőt mutat a rugós erőmérő
TAPASZTALAT Azt tapasztaljuk, hogy a húzóerő hatására a test nem mozdul el. Ez az állapot úgy jöhet létre, hogy a húzóerőn kívül egy másik erő is fellép, amely a húzóerőt éppen kiegyenlíti. Ez az erő egyenlő nagyságú, de ellentétes irányú a testre ható húzó-
KÖVETKEZTETÉS A kísérlet alapján megállapíthatjuk, hogy a vízszintes talajon nyugvó testre különböző nagyságú és irányú erőt fejthetünk ki anélkül, hogy a test megmozdulna. Ez azt jelenti, hogy a nyugalomban lévő testre a talaj pontosan akkora erőt fejt ki, mint amekkora erővel a testre hatunk. A talaj által kifejtett erő mindig ellentétes irányú a testre kifejtett erővel. A talaj és a vele érintkező test felülete egymáshoz képest nem mozdulnak el, miközben a felületek érdességei között erőhatás lép fel. A felület síkjában mindkét testre erő hat, melyek egyenlő nagyságúak és ellentétes irányúak. Ezt a jelenséget tapadási súrlódásnak nevezzük. A tapadási súrlódás következtében fellépő erőt tapadási súrlódási erőnek nevezzük. Jele: Ft. A tapadási súrlódási erő nagysága nem egy meghatározott érték, hanem nagysága pontosan akkora, amekkora erőt a nyugalomban lévő testre kifejtünk. Ha a test nyugalomban van és rá semmilyen erő sem hat, akkor a tapadási súrlódási erő sem lép fel. A tapadási súrlódási erő mindig ellenerőként (kényszererőként) lép fel. A tapadási súrlódási erő egy adott test esetében nem lehet akármilyen nagy. A testre gyakorolt húzóerőt egyre növelve, a test végül megindul. Az az erő, amelynek hatására a sík talajon addig álló test éppen megindul, egyenlő a tapadási súrlódási erő legnagyobb értékével. Ezt a tapadási súrlódási erő maximumának nevezzük, amely egyenesen arányos a testet a talajhoz nyomó erővel. Jele Ft,max. Ft,max ~ Fny ⇒ Ft,max = µ0 ∙ Fny A µ0 tapadási súrlódási együttható függ az érintkező felületek anyagi minőségétől. A tapadási súrlódási erő nagyságára felírható: 0 < Ft < Ft,max = µ0 ∙ Fny
76
fiz_09.indb 76
2009.10.21. 20:46:49
15.
Egy nyugalomban lévő test esetén a deformáció miatt a talajjal érintkező felület és a talaj részecskéi közelebb kerülnek egymáshoz, mint egyenletes mozgatáskor. Így erősebb vonzó kölcsönhatás alakul ki az álló test és a talaj között, mint mozgó test esetén. Ez azt jelenti, hogy a tapadási súrlódási erő maximuma nagyobb, mint a csúszási súrlódási erő (Ft, max > Fs). Vízszintes talajon a nyugalomban lévő test megindításához nagyobb erőt kell kifejtenünk, mint amekkora erő a test állandó sebességgel való mozgatásához szükséges. Ebből látható, hogy
MEGOLDÁS Adatok: m = 40 kg, Fh = 80 N, µ = 0,15 ____________________________ a=? Az erőket méretarányosan a test tömegközéppontjában vesszük fel, így az erővektorok szerkesztését el tudjuk végezni. A testre vízszintes irányban az Fh húzóerő és Fs súrlódási erő hat, míg függőleges irányban az m ∙ g nehézségi erő és Fn a talaj nyomóereje. Fn Fh Fs
Ft, max > Fs
m· g
µ0 ⋅ Fny > µ ⋅ Fny µ0 > µ A tapadási súrlódási együttható értéke nagyobb a csúszási súrlódási együtthatónál.
Az egymással érintkező anyagok
Tapadási súrlódási tényező, µ0
Csúszási súrlódási tényező, µ
acél – acél
0,14
0,1
fa – fa
0,4 … 0,6
0,2 … 0,4
fa – fém
0,6
0,4 … 0,5
fékbetét – acél
–
0,4
gumi – acél
–
1,6 … 3
gumi – aszfalt
0,6 … 1,4
0,4 … 0,9
vas – jég
–
0,014
vas – hó
–
0,035
A súrlódási tényezők értéke nagyban függ a felületek minőségétől
A testre ható erők függőleges és vízszintes irányban
Felírjuk két egymásra merőleges irányban a mozgásegyenleteket. Függőleges irányú elmozdulás nincs, ezért a függőleges irányú erők eredője nulla. Így a nehézségi erő egyensúlyt tart a talaj nyomóerejével. Vízszintes irányban a szánkóra az Fh húzóerő és az Fs súrlódási erő hat, eredőjük hatására vízszintesen gyorsul a szánkó. 0 = Fn – m ∙ g Fe = Fh – Fs ___________ A dinamika alaptörvényét felhasználva: Fh – F s m A súrlódási erőt vízszintes talajon az Fs = µ ∙ Fn = = µ ∙ m ∙ g összefüggésből számíthatjuk ki. m ∙ a = Fh – Fs amelyből: a =
Behelyettesítve: Fs = µ ∙ m ∙ g = 0,15 ∙ 40 kg ∙ 10
m = 60 N s2
KIDOLGOZOTT FELADAT Egy 40 kg tömegű szánkót vízszintes irányban 80 N erővel húznak a gyerekek. A havas út és a szánkó közötti csúszási súrlódási együttható értéke 0,15. Mekkora a szánkó gyorsulása?
a=
Fh – Fs 80 N – 60 N m = = 0,5 2 m 40 kg s
A szánkó 0,5
m gyorsulással mozog. s2
A dinamika alapjai
A csúszási és a tapadási súrlódási együttható
Súrlódás
77
fiz_09.indb 77
2009.10.21. 20:46:56
15.
Súrlódás
Gördülési ellenállás Gö Ugyanazt a testet görgőkre helyezve sokkal kisebb erővel lehet mozgatni, mint a talajon csúsztatva húzni. A fellépő gördülési ellenállási erő (Fg ) is sokkal kisebb, mint a csúszási súrlódási erő. A gördülési ellenállási erő nagysága: Fg = µg ⋅ Fny
A dinamika alapjai
A µg gördülési ellenállási együttható értéke annál kisebb, minél nagyobb a kerék sugara. A gördülési ellenállás létrejöttében annak van szerepe, hogy a talaj a ránehezedő kerék nyomására kissé benyomódik. Ennek következménye az, hogy
a keréknek mindig egy kis emelkedőre kell felgördülnie. A mozgó alkatrészek találkozásánál a gördülési ellenállás csökkentésére golyóscsapágyakat alkalmaznak. Használatukkal minimálisra csökkenthető az ellenállási veszteség. Gumikerék
µg
Egyéb kerék
aszfalt- és betonúton
0,015 … 0,025
vasalt kerék földúton
0,2
földúton
0,05 … 0,15
vasalt kerék betonúton
0,01
homokban
0,15 … 0,30
vasúti kocsi acélabroncsú kereke acélsíneken
0,002
µg
Gördülési ellenállási tényezők értékei azonos méretű járműkerekek esetén
A sú súrlódás gyakorlati vonatkozásai
Olvasmány
A csúszási súrlódás legtöbbször káros jelenség, ezért általában a súrlódás csökkentésére törekszenek, például a mozgó alkatrészek fémfelületének olajozásával vagy csapágyak alkalmazásával. Az autókba a megcsúszás elkerülésére ún. blokkolásgátlót, ABS-t építenek be. Ennek hatására a kerekek nem csúsznak meg, így az autó nem válik irányíthatatlanná, és a fékút is rövidebb lesz. A hétköznapi életben a tapadási súrlódást is hasznosítjuk. Ez az erő tartja a falba vert sszöget vagy a csavaron a csavaranyát, és ennek az erőnek köszönhetően alkalmazhatunk szíjmeghajtást az autók motorjában. A tapadási súrlódás teszi lehetővé számunkra a járást. Tapasztalatból tudjuk, ha ónos eső esik, az utak lefagynak, lehetetlenné A golyóscsapágy válik a közlekedés. Ilyenkor a járdákat és az úttestet homokkal szórják fel a könycsökkenti a gördülési nyebb közlekedés, azaz a tapadási súrlódás növelése érdekében. ellenállás értékét
A téli és nyári útviszonyok más közlekedési körülményeket teremtenek az autósok számára.. Télen az utak vizesek, jegesek, ezért az autó kerekeinek nagyobb tapadást kell biztosítania, mint nyáron. A téli gumik sűrűbb és mélyebb bordázatúak, mintegy 1200 bordázat (lamella) található a felületükön, míg a nyári gumikon átlagosan 300 lamellát alakítanak ki. A jobb úttartás érdekében a téli gumik lágyabb keverékkel készülnek, ezért alacsony hőmérsékleten sem keményednek meg. Bordázatuk a terhelés hatására szétnyílik, így a téli gumik nagy felületen tapadnak az úttesthez. A vizes úton a sűrű bordázat (lamellák) a jobb vízelvezetést is biztosítja. A nyári gumik keményebb adalékanyagokkal készülnek, így kevésbé kopnak, mint a téli gumik. A bordázatuk elsősorban a kerék alatti víz elvezetését szolgálja a megcsúszás elkerülésére. Alacsony hőmérsékleten a nyári gumik felülete megkeményedik, ezért 7 °C alatt ajánlatos a gépkocsi abroncsait téli gumira cserélni. Vajon melyik gumi bordázata sűrűbb: a téli vagy a nyári gumié?
Téli és nyári gumiabroncs
78
fiz_09.indb 78
2009.10.21. 20:46:56
15.
Súrlódás
Kérdések és feladatok m s sebességgel lövünk bele egy fahasábba, amelyben 5 cm mélyen egyenletesen lassulva megáll. Mekkora a golyó lassulását okozó súrlódási erő nagysága?
Mekkora vízszintes irányú húzóerővel kell húznunk az egyenletes sebességgel mozgó szánkót a havon, ha az 5 kg tömegű szánkón egy 30 kg tömegű gyermek ül? A szánkó és a hó közötti csúszási súrlódási együttható 0,1.
1
6
Egy m = 80 kg össztömegű szánt 100 N vízszintes irányú erővel húzunk. A szán talpa és a havas út közötti csúszási súrlódási együttható 0,1. a) Mekkora gyorsulással mozog a szán a húzóerő hatására? b) Mekkora végsebességet ér el 8 másodperc alatt?
2
7
m ses bességgel ellökött korong 4 s múlva áll meg. Mekkora a csúszási súrlódási együttható?
8 9
A teherautón bútorokat szállítanak. A bútorok és a teherautó platója között a tapadási súrlódási együttható 0,4. Mekkora maximális gyorsulással indulhat a teherautó? Mekkora az a minimális út, amely alatt a bútorok megcsúszása km sebességet? nélkül a teherautó elérheti az 54 h Parafa és üveg között a tapadási súrlódási együttható 0,3. A dugót 60 N erővel sikerült kihúzni az üvegből. Mekkora erő lépett fel az üveg és a parafa között? km sebességgel haladó személygéph kocsi akadályt vesz észre maga előtt. A gépkocsi nedves aszfalton fékez, a kerekei és az aszfalt közötti tapadási súrlódási együttható értéke 0,6. a) Mennyi idő alatt tud megállni, ha a kerekek nem csúsznak meg? b) Mekkora utat tesz meg a megállásig? c) Rajzoljuk fel a megtett utat az idő, majd a sebesség függvényében is! Egy 90
A korongra hat a csúszási súrlódási erő
4 5
Egy kosárlabdázó cipőjének talpa és a sportcsarnok padlója közötti tapadási súrlódási együttható 1,1. Mekkora gyorsulással indulhat meg egy kosárlabdázó megcsúszás nélkül? Mekkora erővel lehet megmozdítani egy 120 kg tömegű szekrényt, amelynek tapadási súrlódási együtthatója a padlón 0,7?
Nedves aszfalton hosszabb a fékút
A dinamika alapjai
3
Azt figyeltük meg, hogy a sík jégen 3
Egy 4 gramm tömegű revolvergolyót 280
79
fiz_09.indb 79
2009.10.21. 20:46:57
30.
lecke
Az energia fajtái és előállításuk
A nagyvárosok éjszakai kivilágításának nem csupán közbiztonsági okai vannak. Az éjszakai városnak, az épületek arculatának része a megvilágítás. Az építészet díszítőeszköznek, a reklámpiac hatásfokozó megoldásnak használja az erős megvilágítást. Az épületek jó hőszigetelése biztosítja, hogy télen a belső terek fűtésére szánt energiának csak kis része távozik az épületből. Nyáron a túlzott felmelegedés elleni védelem teszi lakhatóvá a házakat, vagy csökkenti a hűtési költségeket. A kis képen egy épület hőképe látható. A világosabb helyeken a felületek hősugárzása nagyobb, vagyis ott az épületből nagyobb mennyiségű hőenergia távozik. Ilyen képek vizsgálatával a rossz hőszigetelésű helyek felderíthetők, és megfelelő hőszigetelés beépítésével a hőveszteség csökkenthető. Mennyi a háztartásotok évi villamosenergia-felhasználása? Takarékosabb felhasználással hány százalékot tudnál csökkenteni? Milyen más energiahordozót használtok a háztartásban?
Energiafelhasználás A Föld legsűrűbben lakott helyein az éjszakai világítás olyan intenzív, hogy a világűrből is jól látszik. (A lenti kép természetesen szerkesztett, hiszen nincs mindenütt egyszerre éjszaka.)
Az energiafelhasználás miért vált napjaink egyik legfontosabb megoldandó problémájává?
fiz_09.indb 150
A Föld, ahogyan éjszaka a világűrből látszik (szerkesztett kép)
2009.10.21. 22:41:50
30.
Az energia fajtái és előállításuk
Az emberi lét fenntartása, a mindennapi tevékenységek, a társadalom és a gazdaság működése valamilyen formában energiafelhasználást igényel. A Föld népességének növekedése, a gazdaság fejlődése elsősorban a fejlődő országokban az energia fogyasztásának rohamos bővüléséhez vezet. Mára napi politikai kérdéssé vált az energiaforrások megszerzése és birtoklása, valamint a termelés és felhasználás lokális és globális környezeti hatásainak kezelése. Az alábbiakban az energiakérdés legfontosabb fogalmait definiáljuk és a fizikai, technikai vonatkozásait elemezzük.
Olajkút
Az elsődleges energiaforrások azok a közvetlen energiaforrások, amelyek természetes módon állnak rendelkezésre, mint a szén, a földgáz, az olaj, az uránium, a napenergia vagy a vízenergia. Egy részük közvetlenül is felhasználható, például hőtermelésre, lakóházak és egyéb épületek fűtésére. Ilyen energiaforrás a szén, a kőolaj és a földgáz. Idetartozik a napenergia is, ha vizet melegítünk fűtés céljából vagy használati meleg víz előállítására, de egy télikert napközbeni melegen tartását is szolgálhatja. Az uránium maghasadásból származó (fissziós) energiáját több lépcsőben alakítják jól kezelhető és könnyen továbbítható villamos energiává. A hasa-
dás során felszabaduló energia először hővé (nagy nyomású vízgőz), majd mechanikai energiává (turbinagenerátor), végül a generátorban elektromos energiává válik.
Külszíni fejtésű szénbánya
Nagyfeszültségű távvezetéket tartó oszlopok
Másodlagos energiaforrások Azokat az energiaforrásokat, amelyeket az elsődleges energiaforrások energiájának átalakításával nyerünk, másodlagos energiaforrásoknak nevezzük. Ezek között az elektromos energiának döntő része van.
Munka, energia
Elsődleges energiaforrás
151
fiz_09.indb 151
2009.10.21. 22:41:51
30.
Az energia fajtái és előállításuk
Vízerőmű
Munka, energia
Megújuló energiaforrás A megújuló energiaforrások nagy időléptékben is folyamatosan újratermelődnek vagy újratermelhetők. A vízenergia tulajdonképpen a víz potenciális energiáját (a nehézségi erő munkavégző képességét) jelenti. A vízlépcsőnél lezúduló víz potenciális energiája a turbinában mechanikai forgási energiává, majd a generátorban elektromos energiává alakul. Ezen energia újratermelődési forrása a Nap, ugyanis az elpárolgó víz a légkörben szétterjed, és eső formájában visszakerülhet a folyó magasabban levő vízgyűjtő területére. A szélenergia eredete szintén a napsugárzás hatása. A különböző módon felmelegedő légrétegek és területek között nyomáskülönbség alakul ki, aminek következtében légáramlatok jönnek létre. Ezek az áramlatok forgatják a lapátkerekeket, amik generátor forgatásával elektromos energiát állítanak elő. A napenergia közvetlenül a Nap sugárzását alakítja át hő- vagy elektromos energiává. A napkollektorokban a napsugárzás jelentős hányadát (a látható és infravörös sugárzást) jól elnyelő felület mögötti csőrendszerben felmelegszik a folyadék, ami egy hőcserélőn keresztül a háztartások használati melegvíz-ellátásának és a lakások fűtésének egy
részét tudja biztosítani. A napelemek a teljes napsugárzás kisebb részét (a látható és ahhoz közeli sugárzást) alakítják elektromos energiává. A geotermikus energia használata a föld mélyebb rétegeiben lévő hő felszínre juttatását és hasznosítását jelenti. Sok esetben a mélyebb rétegekben lévő víz természetes módon kerül a felszínre, ekkor csak a megfelelő hőcserélők kiépítésére van szükség. Elsősorban fűtési célokat szolgál, de ahol 100 °C-nál magasabb hőmérsékletű rétegből vízgőzt lehet nyerni, ott elektromos energia előállítása is lehetséges. A biomassza biológiai eredetű szerves anyagok összessége, amelyek elsődleges szándékkal termelt növények és tenyésztett állatok más célra már nem felhasználható részei, az emberi és állati lét melléktermékei. Ezen termékeket különböző biológiai folyamatok során egyrészt gázzá alakítják (biogáz), így a szerves anyagban levő energia gázmotorban elégetve elektromos energiává alakul. A nehezen lebomló anyagokat elégetve hő- és elektromos energia nyerhető.
Repcemező: a repceolaj a biodízel alapanyaga
A lenti táblázat a megújuló energiaforrások nagyságát és arányát mutatja az éves villamosenergiafogyasztásban Magyarországon, 2007-ben.
Biomassza
Vízerőmű
Hulladékégető
Szélerőmű
Biogázerőmű
Összesen
Éves összfogyasztás
Arány
1194 GWh
203 GWh
140 GWh
104 GWh
26 GWh
1671 GWh
41 TWh
4%
A megújuló energiaforrások nagysága és aránya az éves villamosenergia-fogyasztásban, 2007
152
fiz_09.indb 152
2009.10.21. 22:41:54
30.
Alternatív energiaforrás Azok az energiahordozók tekinthetők alternatív energiaforrásnak, amelyek reális lehetőséget nyújtanak a jelenlegi szén és szénhidrogén tüzelőanyagok kiváltására. Közéjük tartozik a szélenergia, a napenergia (napelem és napkollektor felhasználásával is), a vízenergia (vízlépcsős és árapály-felhasználással), a biomassza és a geotermikus energia. A szén-dioxid kibocsátásának csökkentése szempontjából a nukleáris energia felhasználása is alternatív megoldás.
A Föld energia-háztartása
Üvegházhatás Az üvegházhatás „kicsiben” is jól ismert jelenség. Az üvegházak üvegfalain kis veszteséggel átjut a napsugárzás látható és közeli infravörös tartományú része, amely a Földre jutó energia legnagyobb részét hordozza. A felmelegedett tárgyak és a levegő az infravörös sugárzás hosszúhullámú tartományában sugároznak. Ezeket a hullámokat az üveg visszaveri, és végül az üvegházon belül nyelődnek el, jelentősen felmelegítve azt.
Napkollektor
én
y
A Föld energia-háztartását a természeti adottságok (a Napból érkező hőmennyiség és a légkör alapvető összetétele) és az emberi tevékenység következményei határozzák meg. Az egyensúly alapvető eleme, hogy a Napból érkező hőmennyiség átlagosan megegyezik a Föld-
Hősugárzás
Üvegtető
Üvegházhatás
A fosszilis energiahordozók felhasználásának legfőbb következménye a nagy mennyiségű szén-dioxid kibocsátása. Ez az anyag a légkörbe kerülve növeli az üvegházhatást, mert a Föld által kisugárzott nagyobb hullámhosszúságú hősugarakat elnyeli. Ezáltal melegszik a légkör, és megváltoznak az éghajlati viszonyok. Önmagában a melegedés is problémát okoz, de sajnos a tapasztalatok szerint a melegedéssel együtt egyre gyakoribbak a szélsőséges állapotok. Télen a sok hideg nap a fűtési, nyáron a sok meleg nap a hűtési energiafelhasználást nö-
Munka, energia
Azokat az energiaforrásokat, amelyeknek a rendelkezésre álló földi készletei végesek, nem megújuló energiaforrásoknak nevezzük. Ilyenek például a fosszilis energiaforrások: a szén, a kőolaj vagy a földgáz.
felszín által kisugárzottal. Az átlag kifejezés tartalmazza, hogy mindez napszaktól, évszaktól és földrajzi helytől függ. A Földön levő élő anyag és a fosszilis energiakészletek nagyon hosszú idő alatt felhalmozódott napenergiát tárolnak, kialakulásukban része volt az akkori egyensúlyi, illetve földtörténeti léptékben változó viszonyoknak. Ezeknek az energiakészleteknek a felhasználása mintegy 350 éve kezdődött, közel száz éve már mennyiségében is jelentős. További rohamos felhasználás várható a készletek kifogyásáig, amely különböző számítások szerint 50-150 év múlva várható.
Na pf
Nem megújuló energiaforrás
Az energia fajtái és előállításuk
153
fiz_09.indb 153
2009.10.21. 22:41:57
Munka, energia
30.
Az energia fajtái és előállításuk
veli. (Ráadásul például egy épületben a környezet hőmérsékleténél 5 °C-kal hűvösebbet előállítani sokszorta több energia felhasználásával jár, mint 5 °C-kal melegebbet.) Ez viszont többek között a fosszilis energiahordozók felhasználásának növekedését vonja maga után. Vagyis egy úgynevezett pozitív visszacsatolás (önmagát erősítő folyamat) alakul ki. Ezért fontos minden alternatív energiahordozó felhasználása. A pozitív visszacsatolást erősíti az a tény is, hogy amikor a hideg miatt nő az energiafogyasztás, akkor kevesebb a rendelkezésre álló szoláris eredetű energia (a napsugár beesési szöge nagyobb, rövidebbek a nappalok, gyakoribb a felhős, ködös idő), ezért a hagyományos, fosszilis energiahordozók felhasználása növekszik.
daság és a lakosság elektromosenergia-felhasználása időben többszörös ingadozást mutat az emberi életmód és az évszakok változása miatt. Az elsődleges energiaforrások egy része állandóan rendelkezésre áll, tehát az ilyen tüzelőanyaggal működő erőművek teljesítményének szabályozásával lehet követni a felhasználás igényét. A másik rész, elsősorban a megújuló energiaforrások, nem tervezhető módon állnak rendelkezésre, ezért a teljes villamosenergia-termelési kapacitásnak csak egy kisebb részét tehetik ki. A szén-dioxidot nem termelő erőművek közül az atomerőművek képesek a felhasználói igényeket viszonylag gyorsan követve egy erőművi blokkban nagy mennyiségű energiát folyamatosan előállítani.
Energiafajták előállítása
Takarékoskodjunk az energiával!
Bármelyik energia-előállítási módszert vizsgáljuk, mindegyiknek van a környezetére valamiféle módosító, káros hatása. Ezért az egyes módszerek alkalmazhatóságát mindig a körülményekhez, a helyi adottságokhoz kell viszonyítani.
Elkerülhetetlennek látszik, hogy a civilizáció és a technikai környezet állandó fejlődése növelje az energiafelhasználást. Éppen ezért nagy jelentősége van minden megtakarított, el nem használt energiának. A következő példa az átfogó, hosszú távú tervezés célszerűségét mutatja. Az Európai Unió várhatóan hamarosan követelményeket ír elő az elektronikai készülékek készenléti (stand-by) és üzemen kívüli (off-mode) energiafelhasználására. A háztartásokban és az irodákban levő elektronikai eszközök használaton kívüli időben is jelentős energiát fogyasztanak. Készenléti állapotban néhányszor tíz watt, üzemen kívül néhány watt a teljesítményfelvételük. A tökéletesen fogyasztásmentes állapotot csak a hálózati csatlakozás megszüntetésével lehet biztosítani. Egy 2005-ös felmérés szerint az EUban mintegy 3,7 milliárd (!) ilyen készülék volt, éves energiafogyasztásukért 7 milliárd (!) eurót fizettek ki feleslegesen az üzemeltetők. Ha nem születne korlátozás ezen üzemmódok alkalmazására, a számítások szerint 2020-ban az éves energiafelhasználás mintegy 20%-kal meghaladná Magyarország jelenlegi éves villamosenergia-felhasználását.
A villamos energia nagy előnye, hogy szinte minden elsődleges energiaforrásból gazdaságosan, jó hatásfokkal előállítható. Az úgynevezett fosszilis tüzelőanyagok (szén, kőolaj, földgáz), a biomassza, a hulladék, az atomenergia és a megújuló energiaforrások mind alkalmasak villamos energia előállítására. A nagy reményű fúziós erőművek is végső soron elektromos energiát fognak a fogyasztóknak szolgáltatni. Az elektromos energia egyik lényeges hátránya, hogy nem tárolható gazdaságosan. A gazSzélerőműtelep a nyílt tengeren
A legolcsóbb és legkevésbé környezetszennyező energia az el nem használt energia!
154
fiz_09.indb 154
2009.10.21. 22:42:01
30.
Az energia fajtái és előállításuk
Thomas Alva Edison mintegy 130 évvel ezelőtt (1879-ben) találta fel az izzólámpát, amely azóta a civilizáció nélkülözhetetlen elemévé vált. Az 1980-as években jelentek meg a kompakt fénycsövek, amelyek a hagyományos izzólámpához képest 80%-kal kevesebb elektromos teljesítményből állítják elő ugyanazt a fényteljesítményt. Az Európai Unió az energiatakarékosság – és ezáltal a Föld klímaváltozásának megállítása – érdekében kivonja a forgalomból a hagyományos, nem irányított fényű izzólámpákat. 2009-ben a 100 W teljesítményűeket, majd fokozatosan, évről évre az egyre kisebbeket is. A kompakt fénycsöveknek kétségtelen előnyük mellett két jelentős hátrányuk is van. A fénycsövek fénye érezhetően különbözik a szemünk által megszokott napfénytől vagy az izzólámpa fényétől, ezért nem ad olyan kellemes megvilágítást. Ennek oka, hogy az izzólámpa sugárzása a napfényhez hasonló, úgynevezett folytonos spektrumú, míg a fénycsövek fényének színképe vonalas. A kétféle sugárzás különbségéről az atomfizikában fogunk bővebben tanulni. A kompakt fénycsövek másik hátránya, hogy a cső belső falán levő fénypor veszélyes anyag, ezért az elhasznált példányok megsemmisítése külön eljárást igényel. A fényforrásfejlesztés legújabb eredménye a LED (félvezető anyagból készülő fénykibocsátó eszköz) nagy teljesítményű változata. Ezzel az eszközzel kialakított, a szokásos (úgynevezett E27-es) foglalatokba csavarható, 230 V váltakozó feszültségről működő lámpák már kereskedelmi forIzzólámpa galomban is kaphatók. Hatásfokuk a kompakt fénycsöveknél is lényegesen jobb.
Kérdések és feladatok
1
Próbáld összeszámolni, évente összesen mennyi energiát fogyaszt a háztartásotok! (Villamos energia, gáz, szilárd tüzelőanyag, gépjármű-üzemagyag.) Az utóbbi kettőnél a felhasznált mennyiséget tudhatod meg, és a Négyjegyű függvénytáblázat segítségével határozhatod meg az energiatartalmukat.
2 3
Az előző feladat eredményei alapján hozzávetőlegesen számold ki, mennyit költ a családod egy évben energiahordozókra!
Becsüld meg, mennyi energiát lehetne az egyes energiahordozókból megtakarítani! Néhány szempont: a gyakran használt lámpák energiatakarékosak-e; a használati meleg víz lehetne-e 4-5 °C-kal hidegebb; van-e fedő a lába-
son, ha vizet forralsz vagy ételt melegítesz a tűzhelyen; lehetne-e 1-2 °C-kal hűvösebb a lakásban a fűtési szezonban; kikapcsolod-e a számítógéped, ha nem használod?
4
Az előző feladatbeli megtakarítást számold át forintra! Mit vásárolnál az így megmaradt öszszegből? Az egységárakat a közüzemi mi számlákon találhatod.
5
Nézz utána az interneten, hogyan jelölik az energiatakarékos háztartási gépeket, műszaki cikkeket! Számold ki, mennyi idő alatt térül meg az energiatakarékos készülék magasabb vételára egy hűtőgép esetén!
Munka, energia
Olvasmány
Élt 130 évet…
155
fiz_09.indb 155
2009.10.21. 22:42:02
Összefoglalás –– Munka, energia A munka, energia fejezetben különböző mechanikai energiafajtákat ismertünk meg, és egymásba alakulásuk folyamatát, a munkavégzést vizsgáltuk.
Egy testnek egy rögzített vízszintes síkhoz képest h magasságban Eh = m · g · h magassági (helyzeti) energiája van.
Munka, energia
A rugóban tárolt rugalmassági energia a rugót jellemző rugóállandótól és a deformáció mértékét jellemző megnyúlás négyzetétől függ. 1 Er = D · (∆l )2 2
Egyenletes mozgatás esetén az emelőerő és a nehézségi erő nagysága azonos, így az emelési munka: Wem = m · g · h
A mechanikai energia megmaradásának tétele: Ha egy rendszerben csak konzervatív erők hatnak, akkor a mechanikai energiák összege állandó. Em + Eh + Er = állandó
h
Nullszint: viszonyítási szint.
F s
Ha az erő merőleges az elmozdulásra, akkor nincs munkavégzés.
162
fiz_09.indb 162
2009.10.21. 22:42:23
A testek sebességéből adódó munkavégző képességét mozgási (vagy kinetikus) energiának nevezzük. 1 Em = m · v 2 2
A teljesítmény a munka és az elvégzéséhez szükséges időtartam hányadosa. W P= t
A munkavégzés folyamatát a hatásfokkal jellemezzük: η=
Tömegpontra vonatkozó munkatétel: Egy testre ható erők eredőjének munkája megegyezik a test mozgási energiájának megváltozásával. We = Em2 – Em1
hasznos munka (energia) befektetett munka (energia)
s
F
Egy testre ható F erő munkája az erő elmozdulás irányába eső összetevőjének és az elmozdulásnak a szorzata. W = F·s
A súrlódási erő munkavégzése vízszintes talajon: Ws = –µ · m · g · s A súrlódási erő munkavégzése mindig negatív.
Fs
Munka, energia
A gyorsítási munka az elért sebesség négyzetével és a test tömegével arányos mennyiség. 1 Wgy = m · v 2 2
163
fiz_09.indb 163
2009.10.21. 22:42:40
