Előadásvázlat Kertészmérnök BSc szak, levelező tagozat, 2011. nov. 19. Bevezetés SI mértékegységrendszer 7 alapmennyisége (a többi származtatott): alapmennyiség jele mértékegysége tömeg m kg hosszúság l m idő t s hőmérséklet T K fényerősség I cd anyagmennyiség n mol áramerősség I A Mennyiségek típusai: skalár, vektor, tenzor MECHANIKA: - tömegpont→tömegpontrendszer→kiterjedt test→folyadékok és gázok mechanikája - kinematika→dinamika→statika Kinematika Kinematikai alapmennyiségek: pálya, út, elmozdulás speciális pályák: egyenes, szakasz, kör, ellipszis, parabola, spirál, … Egyenes vonalú mozgások: egyenletes: s=vt, v=áll. m km sösszes 3,6 1 s h tösszes pillanatnyi sebesség: nagyon rövid időtartamra vonatkoztatott átlagsebesség a egyenletesen változó: s=v0t+ t 2 2 v=v0+at út-idő, sebesség-idő, gyorsulás-idő grafikon a=áll.
változó: átlagsebesség: v
Összefüggés tetszőleges mozgás út-idő, sebesség-idő, gyorsulás-idő függvénye között: Az út-idő függvény deriválásával megkapjuk a sebesség-idő függvényt, ennek deriválásával pedig a mozgás gyorsulás-idő függvényét: v(t)= s(t ) a(t)= v(t ) s(t ) Illetve fordítva: a gyorsulás-idő függvény integrálásával és a kezdőfeltétel megadásával a sebesség-idő, ennek integrálásával figyelembe véve a kezdőfeltételt az út-idő függvény adódik: v(t ) a (t )dt s(t)= v (t ) dt
Dinamika Vonatkoztatási rendszer Newton axiómái: I. Tehetetlenség törvénye (inerciarendszer) II. Dinamika alapegyenlete: F ma III. Hatás- ellenhatás törvénye F IV. Erők függetlenségének elve
ma
Galilei-féle relativitási elv Tehetetlenségi erők: gyorsuló ill. forgó vonatkoztatási rendszerben fellépő fiktív erők -ma v2 centrifugális erő: m r Coriolis-erő: 2m v Erőtípusok m1m2 Általános tömegvonzás törvénye (Newton): F , γ=6,67*10-11 Nm2/kg2 r2 Cavendish kísérlet Nehézségi erő: F=mg Súly: G=mg Súrlódási erő: tapadási, csúszási, gördülési Fs=μFny (Fny: a felületre merőleges nyomóerő) Lejtő Ft mgsinα α
F
Fs α mgcosα mg
ma
→
ma mg sin ma mg sin
Fs mg cos
Körmozgás α, ω, β, T v ae
f=1/T , ae=βr
acp
a
v=rω, acp=v2/r=rω2,
2 acp ae2
Fcp=macp
Hidrosztatika 1. Folyadékok tulajdonságai: viszkozitás: η, folyadékrészecskék között fellépő belső súrlódás hőmérséklettől érzékenyen függ [η]=Pas pl.: ηvíz=10-3 Pas, ηolaj=0,5 Pas 20oC-on ideális folyadék − a belső súrlódás a folyadék áramlása során is elhanyagolható
viszkózus folyadék a belső súrlódás nem elhanyagolható
összenyomhatatlanság (inkompresszibilitás): a folyadékok csak elhanyagolható mértékben nyomhatók össze folyadék felszíne: mindig merőleges a folyadékra ható eredőerőre pl.: csak a gravitáció hat gyorsuló rendszer forgó rendszer ω a
2. Folyadékok témakör részei: Folyadékok fizikája hidrosztatika (nyugvó foly.)
hidrodinamika (áramló foly.) ideális folyadékok áramlása
viszkózus folyadékok áramlása
réteges (lamináris) áramlás
örvényes (turbulens) áramlás
felületi feszültség és kapillaritás
3. Pascal törvénye F1 F nyomás: p [p]= Pa (atm, bar, torr, Hgmm, Hgcm) A A1 Pascal törvénye: a folyadék felszínére ható külső nyomás a folyadékban gyengítetlenül terjed alkalmazás: hidraulikus berendezések (emelő, sajtó, fék)
F1 A1
p1
p2
F2 A2
4. Hidrosztatikai nyomás: a folyadék súlyából származó nyomás Fogalma: ph (minden irányba hat) gh Közlekedőedények 5. Felhajtóerő: Fogalma: Ffelh foly gVtest Arkhimédész törvénye:
F2 A2
Biz.: h1 h2
a palástra ható erők eredője 0, így a fedő és alaplapra ható erők különbsége adja a testre ható eredőt:
A ρtest
Ffelh
ρfoly
úszás – lebegés ρfoly>ρtest ρfoly=ρtest feladatmegoldásnál: G=Ffelh,bemerülő rész G=ρfolygVbemerülő rész
–
foly
gh2 A
foly
gh1 A
foly
g (h2 h1 ) A
foly
gVtest
lemerülés ρfoly<ρtest Ffelh G
6. Nyugvó gázok statikája Légnyomás: - Torricelli kísérlete a légnyomás igazolására - Guericke-féle kísérlet a „Magdeburgi féltekékkel” Barometrikus magasságformula: - a légnyomás magasságtól való függését írja le
p ( h)
p0 e
0g h p0
p p0
h
Közönséges sebességek és magasságkülönbségek esetén a gázokat is összenyomhatatlanoknak tekinthetjük így áramlásuk együtt tárgyalható a folyadékok áramlásával. (80 m-nél kisebb magasságkülönbség és hangsebességnél kisebb áramlási sebesség esetén a gáz összenyomhatóságából származó térfogat ill. sűrűségváltozás 1%-on belül marad.) Sebességprofil csőben áramló folyadék esetén: ideális folyadék áramlása
réteges áramlás
örvényes áramlás
Ideális folyadékok áramléása 1. Kontinuitási törvény (kontinuitás=folytonosság) az áramcső keresztmetszetének és az összenyomhatatlan folyadék sebességének szorzata a cső minden helyén ugyanaz A1v1=A2v2 (tömegmegmaradást fejez ki) szűkületnél megnő az áramlás sebessége A1
v1 A2 v2
Alkalmazások:
2. Bernoulli egyenlete: Súrlódásmentes, összenyomhatatlan folyadék stacionárius áramlása 1 2 v gh áll. esetén egy vékony áramfonal mentén p (energiamegmaradást fejez 2 ki). Vízszintes áramlásnál ahol megnő a sebesség, ott lecsökken a nyomás. 1 2 1 2 v1 gh1 p2 v2 gh2 2 2 Alkalmazások: pl. porlasztó, vízlégszivattyú, Bunsen-égő, Ventouri-cső
Feladatmegoldásnál:
p1
Speciális eset: Torricelli törvénye kifolyásra: h ρ
vki= 2 gh vki
