KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH, KOMUNIKASI DAN DISPOSISI MATEMATIK SISWA SMP MELALUI STRATEGI MEAs

41670.pdf

KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH, KOMUNIKASI DAN DISPOSISI MATEMATIK SISWA SMP MELALUI STRATEGI MEAs

Disertasi

U

N IV ER

SI T

AS

TE

R

BU

KA

Diajukan untuk memenuhi sebagian syarat untuk memperoleh gelar Doktor Pendidikan Matematika

Endang Wahyuningrum NIM. 0809535

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA SEKOLAH PASCASARJANA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2014

Koleksi Perpustakaan Universitas Terbuka

U

N

IV ER

SI

TA S

TE

R

BU

KA

41670.pdf


41670.pdf

Ilmu yang dipelajari seseorang menentukan kemulyaannya, karena salah satu sifat mulia Allah SWT adalah Al Alim (yang Maha Berilmu).

TE

R

BU

KA

(Said Hawwa)

SI T

AS

Allah SWT akan mengangkat derajat orang-orang yang beriman dan orang-orang yang diberi ilmu beberapa derajat.

U

N IV ER

(Al Mujadalah: 11 )

Persembahan Karya, bagi:  Suamiku: Dedy Sumantri  Ayah dan Ibuku: Soegiman Prawiroatmodjo (Alm) dan Soewarni (Almrh)  Anandaku: Alya Naziihah, Ishmah Ariiqoh, Sariy Afiifah

”Terima kasih atas ketulusan kalian dalam memahamiku”

iii Koleksi Perpustakaan Universitas Terbuka

U

N

IV

ER

SI TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


41670.pdf

KATA PENGANTAR Subhanallah.

Alhamdulillah.

Allah

yang

Maha

Berkuasa,

Maha

Berkehendak dan Maha Menetapkan, segala puja dan puji sejatinya hanya tertuju padaNYA Pemilik Kehidupan Seluruh Alam Semesta. Hanya karena kemudahan, rahmat dan hidayahNYA penulisan disertasi dengan judul”Kemampuan Pemecahan Masalah, Komunikasi dan Disposisi Matematik Siswa SMP

KA

melalui Strategi MEAs” dapat diselesaikan. Disertasi ini disusun sebagai salah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia.

BU

satu syarat memperoleh gelar doktor pendidikan matematika dari Sekolah

R

Penyelesaian penulisan disertasi ini terwujud atas bimbingan, bantuan,

TE

kritik, motivasi, nasihat, dan sumbang pemikiran dari berbagai pihak. Terima kasih dan penghargaan yang tulus peneliti sampaikan kepada pihak-pihak sebagai Bapak Prof. Dr. Didi Suryadi, M.Ed. sebagai promotor. Terima kasih yang

SI T

1.

AS

berikut.

tulus penulis sampaikan atas bimbingan, pemikiran, nasihat, dan motivasi

N IV ER

yang sangat berharga. Ilmu yang sangat berharga telah penulis terima dari beliau, baik yang terkait dengan keilmuan pendidikan matematika, maupun spirit untuk mendedikasikan ilmu secara profesional serta integritas dalam 2.

U

berkarya.

Ibu Prof. Dr. Utari Sumarmo sebagai ko-promotor. Penulis sampaikan terima kasih yang tulus atas bimbingan, pemikiran, nasihat, dan motivasi yang sangat berharga. Penulis telah belajar banyak dari beliau tentang integritas, spirit dan keyakinan untuk memberikan karya terbaik, serta ketulusan dan komitmen dalam mendedikasikan ilmu.

3.

Bapak Prof. H. Yaya S. Kusumah, M.Sc., Ph.D. sebagai pembimbing. Dengan sangat tulus penulis sampaikan ucapan terima kasih atas bimbingan, pemikiran, nasihat, dan motivasi yang sangat berharga. Melalui beliau, penulis belajar tentang pentingnya spirit, komitmen, dan keteguhan dalam berkarya, serta konsistensi, efisiensi, efektivitas, ketegasan, kejernihan dan

v Koleksi Perpustakaan Universitas Terbuka

41670.pdf

keutuhan dalam menuangkan ide ke suatu karya tulis. Penulis juga belajar betapa berharganya kesempatan dan waktu. 4.

Prof. Dr. Budi Nurani Ruchjana, M.Si. sebagai penguji. Penulis sampaikan terima kasih atas sejumlah pertanyaan yang fokus, kritis dan cermat serta sangat membimbing, begitu pula dengan saran-saran beliau yang sangat berharga. Inspirasi dari beliau memotivasi penulis untuk terus belajar dengan sungguh-sungguh dan menyelesaikan setiap pekerjaan secara tuntas dan berkualitas.

5.

Prof. Jozua Sabandar, M.A., Ph.D. sebagai penguji. Penulis sampaikan terima

KA

kasih atas sejumlah pertanyaan yang fokus, kritis dan cermat serta sangat membimbing, begitu pula dengan saran-saran beliau yang sangat berharga.

BU

Beliau memotivasi penulis untuk terus belajar dan meningkatkan kualitas Bapak/Ibu dosen pada Program Studi S3 Pendidikan Matematika Sekolah

TE

6.

R

keilmuan matematika.

Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia. Terima kasih atas semua ilmu

AS

dan pengalaman berharga yang telah diberikan pada penulis, sehingga 7.

SI T

wawasan penulis menjadi lebih lengkap dan utuh. Bapak Dedi Supardi S.Pd.; Kepala SMP Negeri 7 Depok dan Bapak Komar

N IV ER

Suparman M.Pd.; Kepala SMP Negeri 15 Depok. Penulis menyampaikan terima kasih yang tulus atas izin dan fasilitas yang diberikan sehingga penelitian terlaksana sesuai rencana. 8.

Bapak Wiji Sunarto, S.Pd.; Kepala SMP Enam-Enam Depok. Penulis

U

menyampaikan terima kasih yang tulus atas izin dan fasilitas yang diberikan sehingga uji coba penelitian terlaksana sesuai rencana. 9.

Ibu Atik Widarsih; Ibu Asima Sihite, S.Pd.; Bapak Frans Hendrik, B.Sc. S.Th.,

dan

Bapak

Nampartin,

S.Pd.

sebagai

guru

mitra.

Penulis

menyampaikan terima kasih yang tulus atas kesediaan bermitra dan berbagi pengalaman dengan peneliti. 10. Siswa kelas VIII-1, VIII-2 dan VIII-4 SMP Negeri 7 Depok; dan siswa kelas VIII-1 dan VIII-2 SMP Negeri 15 Depok; siswa kelas VIII SMP Enam-Enam Depok; dan siswa kelas IX-1 dan IX-5 SMP Negeri 10 Depok tahun ajaran

vi Koleksi Perpustakaan Universitas Terbuka

41670.pdf

2010-2011. Penulis menyampaikan terima kasih yang tulus atas kesediaan bekerja sama selama uji coba dan penelitian. 11. Teman mahasiswa S3 Prodi Pendidikan Matematika Angkatan 2008, Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia. Penulis menyampaikan terima kasih yang tulus atas kesediaan berdiskusi dan berbagi pengalaman yang memperkaya wawasan penulis serta kesempatan bersama dalam suka dan duka. 12. Ibu Rektor dan Dekan FKIP Universitas Terbuka beserta jajarannya atas izin

KA

dan penugasan pada penulis untuk menempuh pendidikan di Universitas Terbuka, penulis sampaikan terima kasih.

BU

13. Semua pihak baik secara individu maupun institusi yang secara langsung

R

maupun tidak langsung terlibat dengan penulis sehingga penulis mendapatkan

TE

kesempatan dan kemudahan dalam proses uji coba dan penelitian. Penulis sampaikan terima kasih.

AS

Dengan penuh keyakinan atas Kasih dan SayangNYA, penulis berharap agar

SI T

segala bantuan pemikiran, kesempatan dan kebaikan dari semua pihak menjadi amalan baik yang diridhoi oleh Allah SWT yang Maha Menghitung dan

N IV ER

Membalas Kebaikan.

Dengan segala kerendahan hati dan tidak tertutup kemungkinan adanya kekurangan dalam tulisan ini, penulis berharap semoga informasi yang menjadi

U

temuan dalam penelitian ini dapat berkontribusi pada perkembangan pendidikan matematika khususnya pada aspek strategi pembelajaran matematika, upaya mengembangkan kemampuan pemecahan masalah matematik, kemampuan komunikasi matematik, dan disposisi matematik.

Bandung, 14 Juni 2014 Penulis

Endang Wahyuningrum NIM. 0809535

vii Koleksi Perpustakaan Universitas Terbuka

41670.pdf

ABSTRAK Endang Wahyuningrum. (2014). Kemampuan Pemecahan Masalah, Komunikasi dan Disposisi Matematik Siswa SMP melalui Strategi MEAs

U

N IV ER

SI T

AS

TE

R

BU

KA

Penelitian ini mengkaji bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematik, kemampuan komunikasi matematik, dan disposisi matematik siswa setelah melalui proses pembelajaran dengan strategi Mathematical Eliciting Activities (MEAs). Penelitian kuasi dengan rancangan static group comparison ini melibatkan 122 siswa dari dua sekolah SMP Negeri di Depok yang berkategori atas dan menengah. Data penelitian ini dihimpun melalui instrumen-instrumen yang meliputi tes pengetahuan awal matematik, tes kemampuan pemecahan masalah matematik, tes kemampuan komunikasi matematik, dan skala disposisi matematik. Pelaksanaan penelitian dilakukan sejak bulan Oktober 2010 sampai dengan bulan April 2011. Analisis data menggunakan uji beda Rerata, uji ChiKuadrat, dan ANOVA dua jalur. Hasil penelitian, baik dari data gabungan maupun di sekolah level atas, menginformasikan bahwa siswa yang terlibat dalam pembelajaran dengan strategi MEAs memiliki kemampuan pemecahan masalah, komunikasi maupun disposisi matematik yang lebih baik daripada siswa yang terlibat dalam pembelajaran konvensional. Siswa yang mendapat pendidikan di sekolah dengan level menengah, menunjukkan bahwa pembelajaran MEAs maupun konvensional dapat mengembangkan kemampuan pemecahan masalah, komunikasi maupun disposisi matematik pada ketercapaian yang tidak berbeda secara signifikan. Di sekolah level menengah, ternyata kemampuan komunikasi matematik siswa dengan PAM rendah di kelas konvensional sedikit lebih tinggi (5,71 > 5,60) dari siswa yang mendapat pembelajaran MEAs. Hal ini menjelaskan bahwa pembelajaran MEAs kurang tepat dalam mengembangkan kemampuan komunikasi matematik jika diterapkan pada siswa dengan PAM rendah dari sekolah level menengah. Baik di sekolah level atas maupun menengah, pengaruh pembelajaran terhadap kemampuan pemecahan masalah, komunikasi dan disposisi matematik tidak dipengaruhi oleh level sekolah dan pengetahuan awal matematik siswa. Hal ini dibuktikan dengan tidak adanya pengaruh interaksi yang signifikan antara level sekolah dengan kategori pembelajaran, antara kategori PAM dengan kategori pembelajaran terhadap kemampuan pemecahan masalah, komunikasi maupun disposisi matematik siswa. Pada kelas dengan pembelajaran MEAs terdapat keterkaitan antara kemampuan pemecahan masalah matematik dengan kemampuan komunikasi matematik, antara kemampuan pemecahan masalah matematik dengan disposisi matematik dan antara kemampuan komunikasi matematik dengan disposisi matematik. Kata Kunci: Asosiasi, disposisi matematik, interaksi, kemampuan pemecahan masalah matematik, kemampuan komunikasi matematik, pembelajaran konvensional, perbedaan rerata, MEAs .

viii Koleksi Perpustakaan Universitas Terbuka

41670.pdf

ABSTRACT Endang Wahyuningrum. (2014). Mathematical Problem Solving Abilities, Mathematical Communication Abilities, and Mathematical Disposition Through Model Eliciting Activities

U

N IV ER

SI T

AS

TE

R

BU

KA

This research examines mathematical problem-solving abilities, mathematical communication abilities, and mathematical disposition of students after going through the learning process with a strategy of a Mathematical Eliciting Activities (MEAs). This Quasi-static research with comparison group design involves 122 eight-grade students. The students are from secondary school of high and middle category. The data was collected through instruments that include the tests of the prior knowledge of mathematics, problem-solving abilities, mathematical communication abilities, and mathematical disposition scale. The research was conducted from October 2010 until February 2011. The data are analyzed by using average differential test, Chi-Square test, and two-ways ANOVA. The results, both for the combined data at a high and middle category of Secondary School, are mathematical problem-solving abilities, mathematical communication abilities, and mathematical dispotition of students engaged in learning with MEAs strategy are better than those of the students engaged in conventional learning. At the school with middle category, it turns out that mathematical communication abilities of students with the low score of mathematical prior knowledge in conventional class approximately higher than students in MEAs class (5,71 > 5,60). It is clear that MEAs strategy does not support in developing mathematical communication abilities for students in middle category school with the low score of mathematical prior knowledge. The effect of learning on mathematical problem-solving abilities, mathematical communication abilities, and mathematical disposition is not affected by school category and a prior knowledge of mathematics. This is indicated by no significant interaction effect between the school category with learning category, between a prior knowledge of mathematics and learning category. In class with MEAs strategy, there are associations between mathematical problem-solving abilities and mathematical communication abilities, between mathematical problem-solving abilities and mathematical disposition, and between mathematical communication abilities and mathematical disposition. Keywords: Association, average differentiation, interaction, conventional learning, MEAs, mathematical problem-solving abilities, mathematical communication abilities, and mathematical disposition.

ix Koleksi Perpustakaan Universitas Terbuka

41670.pdf

DAFTAR ISI Hal i

HALAMAN PENGESAHAN DISERTASI................................................

ii

MOTTO DAN PERSEMBAHAN ..............................................................

iii

PERNYATAAN .........................................................................................

iv

KATA PENGANTAR ................................................................................

v

ABSTRAK .................................................................................................

vii

ABSTRACT ...............................................................................................

viii

KA

Halaman Judul ............................................................................................

ix

DAFTAR TABEL ......................................................................................

xi

DAFTAR GAMBAR ..................................................................................

xiv

R

BU

DAFTAR ISI ..............................................................................................

TE

DAFTAR LAMPIRAN .............................................................................. PENDAHULUAN ....................................................................

1

A. Latar Belakang Masalah ......................................................

1

B. Identifikasi Masalah.............................................................

9

SI T

AS

BAB I

10

D. Tujuan Penelitian..................................................................

11

E. Manfaat Penelitian................................................................

12

F. Struktur Organisasi Disertasi ...............................................

13

N IV ER

C. Rumusan Masalah................................................................

KAJIAN PUSTAKA, KERANGKA PENELITIAN DAN HIPOTESIS .............................................................................. A. Pemecahan Masalah Matematik ………………………..

U

BAB II

xv

14 15

B.

Komunikasi Matematik ....................................................

28

C.

Disposisi Matematik ........................................................

39

D.

Pembelajaran MEAs (Model Eliciting Activities)..............

41

E.

Teori Belajar yang Mendasari...........................................

56

F.

Kerangka Teori Penelitian………………………………

61

G.

Penelitian-penelitian yang Relevan………………….…

63

H.

Roadmap Penelitian…………….………………….…..

69

I.

Hipotesis Penelitian ……………………………………

72

x Koleksi Perpustakaan Universitas Terbuka

41670.pdf

METODE PENELITIAN …………………………………….

74

A. Desain Penelitian ...............................................................

74

B. Populasi dan Sampel Penelitian .........................................

74

C. Definisi Operasional ..........................................................

78

D. Pengembangan Instrumen Penelitian .................................

79

1. Tes Pengetahuan Awal Matematik................................

84

2. Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik........

85

KA

BAB III

87

4. Disposisi Matematik .....................................................

90

E. Pengembangan Perangkat Pembelajaran ...........................

934

R

BU

3. Tes Kemampuan Komunikasi Matematik.....................

95

G. Prosedur dan Tahapan Penelitian.........................................

99

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .......................

102

A. Hasil Penelitian...................................................................

102

SI T

BAB IV

AS

TE

F. Teknik Analisis Data ...........................................................

102

2. Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah, Komunikasi dan Disposisi Matematik .......................... 3. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik...............

105

4. Kemampuan Komunikasi Matematik...........................

133

5. Disposisi Matematik......................................................

155

6. Asosiasi antara Kemampuan Pemecahan Masalah, Komunikasi dan Disposisi Matematik.......................... B. Pembahasan .......................................................................

174

SIMPULAN DAN SARAN.....................................................

197

A. Simpulan .......................................................................

197

B. Saran..............................................................................

199

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................

200

LAMPIRAN-LAMPIRAN .........................................................................

211

U

N IV ER

1. Pengetahuan Awal Matematik ......................................

BAB V

xi Koleksi Perpustakaan Universitas Terbuka

108

188

41670.pdf

DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik..................................................................................

Hal 28 38

Tabel 3.1 Kriteria Kategori Pengetahuan Awal Matematik (PAM)...........

76

Tabel 3.2 Rancangan Faktorial Keterkaitan antar Variabel Penelitian untuk Kemampuan Pemecahan Masalah dan Komunikasi Matematik..................................................................................

77

KA

Tabel 2.2 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Komunikasi Matematik

BU

Tabel 3.3 Kategori Koefisien Reliabilitas..................................................

82 83

Tabel 3.5 Kriteria Daya Pembeda..............................................................

84

TE

R

Tabel 3.4 Kriteria Indeks Kesukaran.........................................................

56

Tabel 3.7 Uji Reliabilitas Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik ...................................................................

86

Tabel 3.8 Uji Validitas Butir Soal Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik..................................................................................

86

Tabel 3.9 Tingkat Kesukaran dan Daya Pembeda Butir Soal Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik............................

87

U

N IV ER

SI T

AS

Tabel 3.6 Pedoman Penskoran Butir Soal Tes Kemampuan Pemecahan Masalah .....................................................................................

Tabel 3.10 Pedoman Penskoran Butir Soal Tes Kemampuan Komunikasi Matematis...................................................................................

88

Tabel 3.11 Uji Reliabilitas Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematik ..................................................................................

88

Tabel 3.12 Uji Validitas Butir Soal Tes Kemampuan Komunikasi Matematik...................................................................................

89

Tabel 3.13 Tingkat Kesukaran dan Daya Pembeda Butir Soal Tes Kemampuan Komunikasi Matematik ........................................

89

Tabel 3.14 Distribusi Respon Siswa terhadap Skala Disposisi Matematik untuk Pernyataan Favorabel (+) dan Tidak Favorabel(-)..............

91

xii Koleksi Perpustakaan Universitas Terbuka

41670.pdf

Tabel 3.15 Penghitungan pada Prosedur Penskoran Skala Disposisi Matematik untuk Pernyataan Favorabel Nomor 42............................................

Tabel 3.16 Penghitungan pada Prosedur Penskoran Skala Disposisi Matematik untuk Pernyataan Tidak Favorabel Nomor 36...................................

92 92

Tabel 3.17 Ukuran Statistik dan Reliabilitas Instrumen Disposisi Matematik...................................................................................

93

Tabel 3.18 Keterkaitan antara Permasalahan, Hipotesis dan Kelompok Data ..........................................................................................

96

Ukuran Statistik Skor PAM berdasarkan Level Sekolah……..

Tabel 4.2

Kriteria Kategori PAM ............................................................

Tabel 4.3

Sebaran Data Banyaknya Siswa pada setiap Kategori Skor PAM ……………………………………….…………………

104 105 105

109

Beda Rerata Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa PAM Tinggi ………………………………………….…...……….

110

Tabel 4.7. Beda Rerata Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa PAM Sedang …………………………………………….………..

117

U

Tabel 4.6

SI T

Deskripsi Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik berdasarkan Kategori PAM, Strategi Pembelajaran dan Level Sekolah ………………………………………….……………

N IV ER

Tabel 4.5

Rerata Skor Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah, Komunikasi dan Disposisi Matematik……..…………………

103

AS

Tabel 4.4

TE

R

BU

KA

Tabel 4.1

Tabel 4.8. Beda Rerata Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa PAM Rendah…………………………………………………….... Tabel 4.9

117

Uji Kenormalan Data Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik ……………………………………………………

118

Tabel 4.10 Uji Kehomogenan Ragam Data Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik berdasarkan Level Sekolah ……………

119

Tabel 4.11 Uji Beda Rerata Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik antar Pembelajaran di setiap Level Sekolah….…..

120

Tabel 4.12 Uji Kenormalan Data Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik berdasarkan Pembelajaran pada Sekolah Level

xiii Koleksi Perpustakaan Universitas Terbuka

41670.pdf

Atas………………………………………………………….

121 121

Tabel 4.14 Uji Beda Rerata Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik antar Pembelajaran di Sekolah Level Atas….…..

121

Tabel 4.15 Uji Kenormalan Data Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik berdasarkan Pembelajaran pada Siswa Gabungan

122

Tabel 4.16 Uji Beda Rerata Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik antar Pembelajaran pada Siswa Gabungan …….....

123

KA

Tabel 4.13 Uji Kehomogenan Ragam Data Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik di Sekolah Level Atas …………………

124

Tabel 4.18 Uji Beda Rerata Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik antar Pembelajaran pada Siswa Gabungan …...…..

124

Tabel 4.19 Uji Kenormalan Data Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik setiap Level Sekolah …………………………..…

126

Tabel 4.20 Uji Kehomogenan Ragam Data Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik berdasarkan Interaksi Pembelajaran dan Level Sekolah …………………………………...……………

126

N IV ER

SI T

AS

TE

R

BU

Tabel 4.17 Uji Kenormalan Data Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik antar Pembelajaran pada Siswa Gabungan …….…

127

Tabel 4.22 Uji Kenormalan Data Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik setiap Kategori PAM………………… ………….

129

Tabel 4.23 Uji Kehomogenan Ragam Data Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik berdasarkan Interaksi Pembelajaran dan PAM…………………….. ..………………………………….

129

Tabel 4.24 Hasil ANOVA Uji Interaksi antara Pembelajaran dan PAM terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik …..…

130

Tabel 4.25 Hasil Tes Post Hoc untuk PAM pada Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik………………………………

131

U

Tabel 4.21 Hasil ANOVA Uji Interaksi Pembelajaran dan Level Sekolah terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik ……………………………………………………

Tabel 4.26 Deskripsi Skor Kemampuan Komunikasi Matematik berdasarkan Kategori PAM, Strategi Pembelajaran dan Level

xiv Koleksi Perpustakaan Universitas Terbuka

41670.pdf

Sekolah ………………………………………………………

134 143

Tabel 4.28. Beda Rerata Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa PAM Sedang………………………………………………….

144

Tabel 4.29. Beda Rerata Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa PAM Rendah………………………………………………….

144

Tabel 4.30 Uji Kenormalan Data Skor Kemampuan Komunikasi Matematik ………………………………………..……………

145

KA

Tabel 4.27 Beda Rerata Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa PAM Tinggi………………………………………………………….

146

Tabel 4.32 Uji Kenormalan Data Skor Kemampuan Komunikasi Matematik berdasarkan Pembelajaran pada Sekolah Level Atas…………………………………………..……………….

147

Tabel 4.33 Uji Beda Rerata Skor Kemampuan Komunikasi Matematik antar Pembelajaran di Sekolah Level Atas……………….…..

147

SI T

AS

TE

R

BU

Tabel 4.31 Uji Beda Rerata Skor Kemampuan Komunikasi Matematik antar Pembelajaran di setiap Level Sekolah…………………..

N IV ER

Tabel 4.34 Uji Kenormalan Data Skor Kemampuan Komunikasi Matematik berdasarkan Pembelajaran pada Siswa Gabungan..

148 149

Tabel 4.36 Uji Kenormalan Data Skor Kemampuan Komunikasi Matematik berdasarkan Pembelajaran pada Siswa Gabungan

150

Tabel 4.37 Uji Beda Rerata Skor Kemampuan Komunikasi Matematik berdasarkan Pembelajaran pada Siswa Gabungan ………..…..

150

Tabel 4.38 Uji Kenormalan Data Skor Kemampuan Komunikasi Matematik setiap Kategori Level Sekolah………..….......……

151

Tabel 4.39 Uji Kenormalan Data Skor Kemampuan Komunikasi Matematik setiap Kategori PAM…………………….......……

153

Tabel 4.40 Deskripsi Skor Disposisi Matematik berdasarkan Kategori PAM, Strategi Pembelajaran dan Level Sekolah …………..…

156

U

Tabel 4.35 Uji Beda Rerata Skor Kemampuan Komunikasi Matematik antar Pembelajaran pada Siswa Gabungan ……………….…..

Tabel 4.41. Uji Kenormalan Data Skor Disposisi Matematik xv Koleksi Perpustakaan Universitas Terbuka

41670.pdf

Per PAM ………………………………………….…..….………

161 161

Tabel 4.43. Uji Beda Rerata Skor Disposisi Matematik Siswa antar Pembelajaran di Kelompok PAM Tinggi dan Rendah…..…..

161

Tabel 4.44. Uji Beda Rerata Skor Disposisi Matematik Siswa antar Pembelajaran di Kelompok PAM Sedang…………….

162

Tabel 4.45 Uji Kenormalan Data Skor Kemampuan Disposisi Matematik…………………………….……………..…..……

163

KA

Tabel 4.42. Uji Kehomogenan Ragam Data Skor Disposisi Matematik Siswa berdasarkan Kelompok PAM………………..…..……

163

Tabel 4.47 Uji Beda Rerata Skor Disposisi Matematik antar Pembelajaran di setiap Level Sekolah…………………………………...…..

164

Tabel 4.48 Uji Kenormalan Data Skor Disposisi Matematik berdasarkan Pembelajaran pada Sekolah Level Atas………………………

165

Tabel 4.49 Uji Kehomogenan Ragam Data Skor Disposisi Matematik pada Level Sekolah Atas…………………………………….……..

165

SI T

AS

TE

R

BU

Tabel 4.46 Uji Kehomogenan Ragam Data Skor Disposisi Matematik berdasarkan Level Sekolah ……………………………….…..

N IV ER

Tabel 4.50 Uji Beda Rerata Skor Disposisi Matematik antar Pembelajaran di Sekolah Level Atas………………………………………..

166

U

Tabel 4.51 Uji Kenormalan Data Skor Disposisi Matematik antar Pembelajaran pada Siswa Gabungan…………………………

165

Tabel 4.52 Uji Kehomogenan Ragam Data Skor Disposisi Matematik berdasarkan Pembelajaran pada Siswa Gabungan ……..……..

167

Tabel 4.53 Uji Beda Rerata Skor Disposisi Matematik berdasarkan Pembelajaran pada Siswa Gabungan ……………………...…..

167

Tabel 4.54 Uji Kenormalan Data Skor Disposisi Matematik Siswa Gabungan Berdasarkan Level Sekolah……………………...…

169

Tabel 4.55 Uji Kehomogenan Ragam Data Skor Disposisi Matematik berdasarkan Interaksi Pembelajaran dan Level Sekolah….…..

169

Tabel 4.56 Hasil ANOVA untuk Uji Interaksi antara Pembelajaran dan Level Sekolah terhadap Disposisi Matematik Siswa……….…

170

xvi Koleksi Perpustakaan Universitas Terbuka

41670.pdf

172

Tabel 4.58 Uji Kehomogenan Ragam Data Skor Disposisi Matematik berdasarkan Interaksi Pembelajaran dan PAM………………..

173

Tabel 4.59 Hasil ANOVA untuk Uji Interaksi antara Pembelajaran dan PAM terhadap Disposisi Matematik Siswa……………...……

175

Tabel 4.60 Konversi Pengkategorian Data Hasil Tes PAM………………………………………………………….…..

175

Tabel 4.61 Konversi Pengkategorian Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik ….……………………………………………….…..

175

BU

KA

Tabel 4.57 Uji Kenormalan Data Skor Disposisi Matematik berdasarkan Kategori PAM………………………...……………………….

R

Tabel 4.62 Konversi Pengkategorian Kemampuan Komunikasi Matematik

175 175

Tabel 4.64 Banyaknya Siswa dengan Kemampuan Pemecahan Masalah dan Kemampuan Komunikasi Matematik .......................……

176

AS

TE

Tabel 4.63 Konversi Pengkategorian Disposisi Matematik.………..….…..

177

Tabel 4.66 Koefisien Kontingensi untuk Asosiasi antar Kemampuan Pemecahan Masalah dan Kemampuan Komunikasi Matematik ………………………………………….........……

177

Tabel 4.67 Banyaknya Siswa dengan Kemampuan Pemecahan Masalah dan Disposisi Matematik……………………………………..

178

Tabel 4.68 Uji Asosiasi antara Kemampuan Pemecahan Masalah dan Disposisi Matematik ………………………………………….

179

Tabel 4.69 Koefisien Kontingensi untuk Asosiasi antar Kemampuan Pemecahan Masalah dan Disposisi Matematik ………………

179

Tabel 4.70 Banyaknya Siswa dengan Kemampuan Komunikasi dan Disposisi Matematik………………………………………..…

180

Tabel 4.71 Uji Asosiasi antara Kemampuan Komunikasi dan Disposisi Matematik……………………………………………….……

181

U

N IV ER

SI T

Tabel 4.65 Hasil Uji Asosiasi antara Kemampuan Pemecahan Masalah dan Kemampuan Komunikasi Matematik ………………..….

Tabel 4.72 Koefisien Kontingensi untuk Asosiasi antar Kemampuan

xvii Koleksi Perpustakaan Universitas Terbuka

41670.pdf

181

Tabel 4.73 Banyaknya Siswa dengan Kemampuan Pemecahan Masalah dan Kemampuan Komunikasi Matematik pada Pembelajaran MEAs………………………………………………………..…..……

182

Tabel 4.74 Uji Asosiasi antara Kemampuan Pemecahan Masalah dan Kemampuan Komunikasi Matematik pada Siswa dengan Pembelajaran MEAs …………………………………….……

183

Tabel 4.75 Koefisien Kontingensi untuk Asosiasi antar Kemampuan Pemecahan Masalah dan Kemampuan Komunikasi Matematik pada Siswa dengan Pembelajaran MEAs……..……

183

KA

Komunikasi dan Disposisi Matematik ……………………….

184

Tabel 4.77 Uji Asosiasi antara Kemampuan Pemecahan Masalah dan Disposisi Matematik pada Siswa dengan Pembelajaran MEAs

185

Tabel 4.78 Koefisien Kontingensi untuk Asosiasi antar Kemampuan Pemecahan Masalah dan Disposisi Matematik pada Siswa dengan Pembelajaran MEAs…………………..………….………

185

SI T

AS

TE

R

BU

Tabel 4.76 Banyaknya Siswa dengan Kemampuan Pemecahan Masalah dan Disposisi Matematik pada Pembelajaran MEAs…………

N IV ER

Tabel 4.79 Banyaknya Siswa dengan Kemampuan Komunikasi dan Disposisi Matematik pada Pembelajaran MEAs………..……… Tabel 4.80 Uji Asosiasi antara Kemampuan Komunikasi dan Disposisi Matematik pada Siswa dengan Pembelajaran MEAs …………

U

Tabel 4.81 Koefisien Kontingensi untuk Asosiasi antar Kemampuan Komunikasi dan Disposisi Matematik pada Siswa dengan Pembelajaran MEAs………………………………………….……

xviii Koleksi Perpustakaan Universitas Terbuka

186 187

187

41670.pdf

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.2 Model Komunikasi……………………………..…………….

30

Gambar 2.3 Model Standar Proses Pemodelan ……………………………

46

Gambar 2.4 Ilustrasi Penuangan Air ke dalam Tangki…………………….

48

Gambar 2.5 Kerangka Teori Penelitian……………………………………

63

Gambar 2.6 Roadmap Penelitian………………………………………….

70

Gambar 2.7 Skema Pengembangan Kemampuan Pemecahan Masalah, Komunikasi dan Disposisi Matematik dalam Penelitian……..

71

Gambar 3.1 Algoritma Analisis Statistik …………………………………

98

Gambar 3.2 Tahapan Penelitian ………………………………………….. Gambar 4.1 Pengetahuan Awal Matematik Siswa ……………….……….

101 103

Gambar 4.2 Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik berdasarkan Pembelajaran…………………………………………..…...…

109

Gambar 4.3 Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik berdasarkan Level Sekolah…………………………………………………

110

Gambar 4.4 Interaksi antara Pembelajaran dengan Level Sekolah terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik…………………..

128

Gambar 4.5 Interaksi antara Pembelajaran dengan PAM terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik…………..……..

132

U

N IV ER

SI T

AS

TE

R

BU

KA

Gambar 2.1 Alur Proses Pemecahan Masalah…………….……………….

Hal 21

Gambar 4.6 Kemampuan Komunikasi Matematik berdasarkan Pembelajaran ………………………………….……………

134

Gambar 4.7 Kemampuan Komunikasi Masalah Matematik berdasarkan Level Sekolah…………………………………………..…….

135

Gambar 4.8 Interaksi antara Pembelajaran dengan Level Sekolah terhadap Kemampuan Komunikasi Matematik……………………..…….

152

Gambar 4.9 Interaksi antara Pembelajaran dengan PAM terhadap Kemampuan Komunikasi Matematik…………..……………….

154

Gambar 4.10 Disposisi Matematik berdasarkan Pembelajaran …………...

156

xix Koleksi Perpustakaan Universitas Terbuka

41670.pdf

156

Gambar 4.12 Interaksi antara Pembelajaran dengan Level Sekolah terhadap Disposisi Matematik…………………………………….………

170

Gambar 4.13 Interaksi antara Pembelajaran dengan PAM terhadap Disposisi Matematik…………………………..………………...

173

U

N IV ER

SI T

AS

TE

R

BU

KA

Gambar 4.11 Disposisi Matematik berdasarkan Level Sekolah………….

xx Koleksi Perpustakaan Universitas Terbuka

41670.pdf

DAFTAR LAMPIRAN Hal LAMPIRAN A. INSTRUMEN PENELITIAN DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN……………………………………..

212

Lampiran A.1.Instrumen Pengetahuan Awal Matematik...............................

212

Lampiran A.1.1 Kisi-Kisi Tes Pengetahuan Awal Matematik.............

212

Lampiran A.1.2 Tes Pengetahuan Awal Matematik............................. 213 220

Lampiran A.2.1 Kisi-Kisi Soal Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik…………………………………………..

220

Lampiran A.2.2 Soal Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik...

221

Lampiran A.3 Instrumen Kemampuan Komunikasi Matematik…………....

224

Lampiran A.3.1 Kisi-kisi Soal Kemampuan Komunikasi Matematik..

224

TE

R

BU

KA

Lampiran A.2 Instrumen Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik…...

Lampiran A.3.2 Soal Kemampuan Komunikasi Matematik………….

AS

Lampiran A.4 Skala Disposisi Matematik

225

................................................ 228

Lampiran A.5 Lembar Observasi Kegiatan Pembelajaran

230

SI T

LAMPIRAN B. CONTOH BAHAN AJAR................................................ 231

N IV ER

Lampiran B.1 Contoh Lembar Kerja Siswa.......................................... Lampiran B.2 Contoh Rencana Pelaksanaan Pembelajaran…………..

U

LAMPIRAN C. FORMAT, HASIL PENILAIAN DAN ANALISIS VALIDASI ISI ................................................................. Lampiran C.1 Format Penilaian Validasi Isi........................................ Lampiran C.2 Analisis Validasi Isi....................................………….. LAMPIRAN D. DATA DAN ANALISIS DATA HASIL UJI COBA PENELITIAN…………………………………………... Lampiran D.1. Data dan Analisisi Data Hasil Uji Coba Instrumen…… Lampiran D.1.1 Data Uji Coba Instrumen Tes Pengetahuan Awal Matematik………………………………………… Lampiran D.1.2 Analisis Data Uji Coba Instrumen Tes Pengetahuan Awal Matematik…………………………………… Lampiran D.2. Data Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik……………………………………...

xxi Koleksi Perpustakaan Universitas Terbuka

231 244 256 256 259 269 269 269 271 275

41670.pdf

Lampiran D.2.1 Data Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik ………………… Lampiran D.2.2 Analisis Data Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik ………………… Lampiran D.3.

Data Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematik……………………………

Lampiran D.3.1 Data Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematik ……………………………

276 278 278 279 281

Lampiran D.4.1 Data Uji Coba Instrumen Disposisi Matematik……

281

BU

Data Uji Coba Instrumen Disposisi Matematik…....

R

Lampiran D. 4.

KA

Lampiran D.3.2 Analisis Data Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematik ……………………………

275

TE

Lampiran D.4.2 Analisis Data Uji Coba Instrumen Disposisi Matematik……………………………….…………

SI T

AS

LAMPIRAN E. DATA DAN ANALISIS HASIL PENELITIAN………………………………………………………….… Lampiran E.1 Pengelompokan Sekolah SMP di Kota Depok berdasarkan Perolehan Akreditasi……...……….…….

283 286 286 287

Lampiran E.3 Data Hasil Penelitian………………..………..………

293

Lampiran E.4 Proporsi Rerata Data Hasil Penelitian (per kelas, per level sekolah, per pembelajaran, gabungan)…………

300

Lampiran E.5 Analisis Data Hasil Penelitian………………..……….

309

Lampiran E.5.1. Analisis Statistik Data Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik………….……………………...

309

Lampiran E.5.2. Analisis Statistik Data Kemampuan Komunikasi Matematik……………………………………….

317

Lampiran E.5.3. Analisis Statistik Data Disposisi Matematik…………………………………………

321

Lampiran E.5.4. Analisis Data untuk Asosiasi Antar Variabel…….

327

U

N IV ER

Lampiran E.2. Analisis Kesetaraan Kelompok Eksperimen dan Kontrol di setiap Level Sekolah….…………..………

xxii Koleksi Perpustakaan Universitas Terbuka

41670.pdf

Lampiran E.6 Analisis Asosiasi…………….……...…….…….

327

Lampiran E.6.1 Kriteria Pengkategorian Data untuk Analisis Asosiasi 327 328

Lampiran E.6.3 Uji Asosiasi antara Kemampuan Pemecahan Masalah, Komunikasi dan Disposisi Matematik Siswa pada Pembelajaran MEAs…………..………

329

Lampiran E.6.4 Uji Asosiasi antara Kemampuan Pemecahan Masalah, Komunikasi dan Disposisi Matematik Siswa pada Pembelajaran MEAs…………..…..……

332

KA

Lampiran E.6.2 Data Hasil Pengkategorian …………………………

U

N IV ER

SI T

AS

TE

R

BU

LAMPIRAN F. PERIJINAN DAN SURAT KETERANGAN..……….

xxiii Koleksi Perpustakaan Universitas Terbuka

335

U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


41670.pdf

BAB II KAJIAN PUSTAKA, KERANGKA PENELITIAN DAN HIPOTESIS PENELITIAN Keaktifan siswa dalam proses pembelajaran matematika akan berdampak pada meningkatnya ilmu matematika dan kemampuan matematik jika siswa sedang pada kondisi berpikir matematik. Berpikir matematik adalah proses berpikir dalam kegiatan melaksanakan tugas-tugas matematik (Sumarmo, 2010) dan merupakan rekonseptualisasi berpikir yang disertai dengan belajar seseorang menjadi pemecah masalah (solver) yang baik.

KA

memunculkan karya kognitif terbaru. Berpikir matematik memungkinkan

BU

Menurut National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000)

TE R

kemampuan berpikir matematik akan menguat dalam atmosfir yang memuat: (i) tantangan (challenging) untuk membangun banyak konjektur, mencari berbagai argumen pembenaran atau penyalahan serta memeriksa, memodifikasi, dan

S

membuat beragam alternatif, (ii) pertanyaan (questioning) untuk

investigasi,

TA

mempertanyakan kebenaran (query) dan bernegosiasi dengan makna-makna dari

SI

istilah yang ada, serta (iii) refleksi (reflective) untuk mengkritisi argumen sendiri,

ER

memperkirakan dan menilai beragam pendekatan, mengangkat, merundingkan kembali, dan mengubah arah penyelesaian.

IV

Berpikir matematik (Wilson et al., 1993) memerlukan pengetahuan, strategi

U

N

pemecahan masalah, penggunaan sumber daya secara efektif, perspektif matematik, dan keterlibatan aktif dalam kegiatan berpikir matematik. Polya (1973) berpendapat bahwa untuk memahami matematika siswa memerlukan pengalaman

mengerjakan

matematika

secara

konsisten

sebagaimana

matematikawan bekerja dengan matematika. Pembiasaan berfikir matematik melatih siswa bekerja dalam matematika dan memungkinkan siswa memperoleh berbagai kemampuan matematik. Standar Kompetensi Kurikulum yang tertuang dalam Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 23 Tahun 2006 (BSNP, 2006) menetapkan kemampuan atau kemahiran matematik yang harus dicapai siswa SD/MI hingga SMA/MA dari belajar matematik yaitu dapat: (i) menunjukkan pemahaman


15 41670.pdf

konsep matematik yang dipelajari, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah, (ii) memiliki kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, grafik atau diagram untuk memperjelas keadaan/masalah, (iii) menggunakan penalaran pada pola/sifat atau melakukan manipulasi matematik dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, serta menjelaskan gagasan/pernyataan matematik, (iv) menunjukkan kemampuan strategik dalam membuat (merumuskan), menafsirkan, dan menyelesaikan model

KA

matematik dalam pemecahan masalah, (v) memiliki sikap menghargai kegunaan matematik dalam kehidupan.

BU

NCTM (2000) menganggap penting bahwa penetapan tujuan pembelajaran

TE R

matematika tidak lagi hanya menekankan pada peningkatan hasil belajar, namun juga diharapkan dapat meningkatkan kemampuan: (i) penalaran matematik (mathematical reasoning); (ii) pemecahan masalah matematik (mathematical

S

problem solving); (iii) komunikasi matematik (mathematical communication); (iv)

TA

mengaitkan ide-ide matematik (mathematical connections); dan (v) representasi

SI

matematik (mathematical representation).

Tujuan pembelajaran yang telah

ER

ditetapkan harus muncul pada diri siswa sebagai kompetensi hasil dari proses

IV

berpikir matematik.

U

N

A. Pemecahan Masalah Matematik Ketika seseorang berinteraksi dengan kata “matematik” maka terbayang dalam benaknya suatu kegiatan memecahkan masalah matematik. Masyarakat yang melek matematik memahami bahwa matematik identik dengan diantaranya memecahkan masalah, mengembangkan pola dan model, membuktikan teorema, atau menginterpretasikan suatu representasi matematik. Terkait dengan kegiatan pemecahan masalah, Wilson et al. (1993) mengungkapkan bahwa kegiatan memecahkan masalah matematik potensial memunculkan motivasi intrinsik dalam diri siswa sebagai solver. Sangatlah penting bagi setiap individu memiliki motivasi dan kemampuan untuk


16 41670.pdf

memecahkan suatu masalah, bahkan kemampuan pemecahan masalah merupakan keterampilan dasar yang harus dimiliki siswa (Kirkley, 2003). Kroll dan Miller (1993) dalam NCTM (2000) menguraikan pemahamannya terkait dengan pemecahan masalah yaitu adanya perbedaan penting antara berhasil dan tidaknya siswa menyelesaikan masalah yaitu terletak pada keyakinan siswa tentang kebenaran proses dan solusi pemecahan masalah hasil pekerjaannya, tentang kemampuan diri mereka sebagai solver, dan tentang cara-cara pendekatan pemecahan masalah. Kebanyakan siswa memiliki kepercayaan yang keliru yaitu

KA

beranggapan bahwa semua permasalahan matematik dapat diselesaikan dengan cepat dan langsung, disamping itu siswa percaya bahwa hanya ada satu cara yang

BU

"benar" untuk memecahkan setiap masalah matematik.

TE R

Lambatnya siswa mengetahui tentang bagaimana memecahkan suatu masalah membuat siswa menyerah dan mendukung persepsi tentang diri sendiri sebagai solver yang tidak kompeten. Siswa menjadi tergantung pada guru atau

S

kunci jawaban untuk memverifikasi solusi mereka dan mereka gagal menghargai

TA

semangat dan wawasan untuk mengenali dan menemukan cara yang berbeda

SI

dalam memecahkan masalah. Untuk mengatasinya, siswa diberi kesempatan

ER

merenungkan dan menganalisis masalah sebelum mencoba solusi dan kemudian sungguh-sungguh mencari solusi. Siswa harus mengkondisikan dirinya sebagai

IV

solver yang reflektif melalui diskusi secara terbuka dan kritis dalam proses

U

N

pemecahan masalah, seperti memahami masalah dan "mencari kembali" untuk memikirkan proses dan solusi (Polya, 1973). Kebutuhan siswa untuk terampil memecahkan masalah menjadi tema yang mendominasi di dalam berbagai standar kurikulum pendidikan matematik. Pendidikan saat ini mengarah pada penyertaan pemecahan masalah sebagai komponen utama dalam kurikulum matematik. Mendukung hal tersebut, Kaur dan Har (2009) mengungkapkan bahwa mayoritas kurikulum pendidikan di dunia menyertakan pemecahan masalah matematik dalam kurikulum matematik. NCTM (1989) mengidentifikasi bahwa tujuan utama dari pendidikan matematik adalah untuk mengembangkan kekuatan matematik yang meliputi: kemampuan siswa dalam melakukan eksplorasi, konjektur, penalaran secara logis, dan kemampuan


17 41670.pdf

untuk

menggunakan

berbagai

metode

matematik

secara

efektif

untuk

menyelesaikan masalah tidak rutin. Pemecahan masalah (NCTM, 1989) merupakan suatu proses yang melingkupi seluruh bagian program pembelajaran matematika serta menyediakan keterampilan berbentuk konteks berkonsep (Polya, 1973) yang dapat dipelajari dalam upaya mencari jalan keluar dari suatu kesulitan guna mencapai suatu tujuan yang tidak segera dapat dicapai. Bersesuaian dengan Polya, Krulik & Rudnick (1989) dalam Yee (2012) juga menyatakan bahwa pemecahan masalah sebagai

KA

suatu upaya untuk menyelesaikan permasalahan baru dengan menggunakan pengetahuan, keterampilan dan pemahaman yang diperoleh sebelumnya.

BU

Melengkapi pernyataan Polya serta Krulik & Rudnick, Sumarmo (2008)

TE R

menyatakan ada dua makna pemecahan masalah matematik yaitu sebagai suatu pendekatan dan sebagai suatu kegiatan. Pemecahan masalah sebagai kegiatan meliputi: (i) mengidentifikasi kecukupan data untuk pemecahan masalah, (ii)

S

membuat model matematik dari suatu situasi atau masalah sehari-hari, (iii)

TA

memilih dan menerapkan strategi untuk memecahkan masalah matematik dan atau

SI

di luar matematik, (iv) menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai

ER

permasalahan asal, serta memeriksa kebenaran hasil atau jawaban, dan (v) menerapkan matematik secara bermakna.

IV

Karakteristik pemecahan masalah (Sumarmo, 2010) yang bersifat tidak rutin

U

N

serta menyertakan kegiatan matematik dengan penalaran dan berpikir tingkat tinggi menjadikannya tergolong pada kemampuan matematik tingkat tinggi. Pemecahan masalah tidak memuat prosedur penyelesaian yang otomatis dan mudah. NCTM (2000) mensyaratkan adanya kebaruan sebagai komponen yang diperlukan dalam pemecahan masalah. Relevan dengan yang diungkapkan NCTM, Schoenfeld (1992) lebih memilih istilah non-routine untuk menggantikan istilah “baru” dengan makna bahwa pemecahan masalah menyertakan soal dengan penyelesaian yang tidak biasa. Perspektif lama yang dipahami English, et al. (2008) menjelaskan bahwa pemecahan masalah sebagai pengembangan kemampuan melalui pembelajaran yang awalnya merupakan konsep dan prosedur yang diikuti dengan praktek


18 41670.pdf

terhadap penyelesaian "soal cerita" (dengan menggunakan berbagai strategi, misalnya: membuat tabel/diagram, atau memeriksa kebenaran pekerjaan), dan diakhirnya mengarah pada memperkaya pengalaman melalui penerapan kompetensi dalam memecahkan masalah yang "baru" atau "tidak rutin." Senada dengan yang diungkapkan English (2008), Garofalo & Lester (1985) dalam (Kirkley, 2003) menyatakan bahwa pemecahan masalah melibatkan keterampilan berfikir matematik tingkat tinggi seperti visualisasi, asosiasi, penalaran, manipulasi, abstraksi, analisis, sintesis, dan generalisasi. pemecahan

masalah

akan

dimiliki

KA

Kemampuan

siswa

jika

pengembangannya terintegrasi dalam semua aktifitas pembelajaran matematika.

BU

Pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika menstimulasi minat dan

TE R

antusias siswa untuk semakin terampil memecahkan masalah dan memiliki pemahaman serta apresiasi terhadap matematika.

Secara spesifik tujuan penyertaan pemecahan masalah dalam pembelajaran

S

matematika (NCTM, 1989) adalah untuk: (i) meningkatkan motivasi siswa dalam

TA

menyelesaikan masalah dan meningkatkan ketekunan siswa ketika menyelesaikan timbulnya

ER

menyebabkan

SI

masalah, (ii) meningkatkan kemandirian pemahaman konsep siswa yang keyakinan

siswa

akan

kemampuannya

dalam

menyelesaikan masalah, (iii) membuat siswa menyadari strategi dalam

IV

menyelesaikan masalah, (iv) membuat siswa sadar bahwa masalah memiliki nilai

U

N

melalui penyelesaian secara sistematis, (v) membuat siswa sadar bahwa banyak masalah yang dapat diselesaikan melalui berbagai cara, (vi) meningkatkan kemampuan siswa dalam memilih strategi penyelesaian yang tepat, (vii) meningkatkan kemampuan siswa dalam menerapkan strategi penyelesaian secara akurat, dan (viii) meningkatkan kemampuan siswa untuk memperoleh lebih banyak cara dengan jawaban yang benar dalam menyelesaikan suatu masalah. Proses pemecahan masalah melibatkan kegiatan mental dengan bermacam keterampilan dan kegiatan kognitif. Terkait dengan upaya pengembangan kemampuan pemecahan masalah matematik, pertimbangan psikologi kognitif (Mayer, 1982 dalam Yee, 2012) menjelaskan : (i) pertama, psikolog kognitif berpandangan bahwa belajar sebagai perolehan pengetahuan bukan akuisisi


19 41670.pdf

perilaku baru; (ii) kedua, psikolog kognitif berpandangan bahwa pemecahan masalah sebagai serangkaian operasi mental yang mengubah representasi pengetahuan bukan sekedar sebagai rangkaian perilaku belajar; (iii) ketiga, dan yang perlu diperhatikan oleh guru, psikolog kognitif meyakini bahwa instruksi harus fokus lebih pada proses daripada produk. English et al. (2008) menjelaskan interpretasinya terhadap ungkapan NCTM (2000) yang menyatakan bahwa kajian tentang pemecahan masalah setara dengan kajian pokok bahasan lain seperti: trigonometri, kalkulus dan sebagainya.

KA

Berdasarkan penjelasan NCTM, secara implisit English berasumsi bahwa kemampuan pemecahan masalah diperkirakan akan meningkat jika solver: (i)

BU

pertama, menguasai konsep yang relevan, (ii) kedua, menguasai heuristik masalah

TE R

yang relevan terkait pemecahan, strategi, kepercayaan, disposisi, atau proses, dan (iii) ketiga, belajar menggunakan konsep-konsep dan proses secara bersama untuk memecahkan masalah. Asumsi tersebut, dengan disertai keyakinan bahwa siswa

S

harus belajar konsep dan proses abstraksi terlebih dahulu sebelum menggunakan

TA

konsep dan proses bersamaan untuk memecahkan masalah "kehidupan nyata",

SI

cenderung berakhir pada kurangnya waktu untuk menerapkan pemecahan masalah

ER

(English, 2008; Wilson et al., 1993). Persepsi kurangnya waktu untuk menerapkan pemecahan masalah, tidak

IV

menyurutkan motivasi peneliti dan agen pembelajaran untuk terus mengkaji

U

N

keunggulan pemecahan masalah. Paling tidak ada lima alasan positif penyertaan pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika (Wilson et al., 1993). Pertama, sebagian besar kajian kemampuan matematik adalah kemampuan pemecahan masalah; kedua, matematika memiliki banyak penerapan dan seringkali penerapan merupakan masalah penting dalam matematika; ketiga, dalam pemecahan masalah matematik memuat motivasi intrinsik yaitu menstimulasi ketertarikan dan semangat siswa; keempat, sangat mungkin pemecahan masalah matematik menjadi kegiatan yang menyenangkan sebagai rekreasi siswa; dan terakhir, kurikulum matematika yang menyertakan pemecahan masalah memungkinkan siswa mengembangkan seni memecahkan masalah


20 41670.pdf

sehingga dapat memahami dan menghargai matematika sebagai tujuan akhir pembelajaran. Pemecahan masalah matematik memberi kesempatan pada siswa untuk belajar memperdalam pemahaman mereka tentang konsep-konsep matematika melalui masalah dan akan lebih bermakna jika menyertakan pengalaman keseharian siswa yaitu dengan memilih masalah yang memungkinkan penerapan matematika pada konteks lain. Menurut Polya ada dua macam masalah, yaitu masalah untuk menemukan (problem to find) dan untuk membuktikan (problem to

KA

prove). Dalam pemecahan masalah menemukan, siswa dapat menganalisis masalah untuk mengetahui: ”apakah yang dicari? Bagaimana data yang diketahui?

BU

Bagaimana syaratnya? Sedangkan untuk masalah membuktikan, analisis terhadap

TE R

masalah dilakukan dengan menanyakan: ”bagaimana hipotesisnya? Dan, ”apa kesimpulannya?

Persoalan matematik (Polya, 1973) akan menjadi suatu masalah bagi siswa,

S

jika siswa tersebut: (i) mempunyai kemampuan untuk menyelesaikannya (ditinjau

TA

dari aspek kematangan mentalnya dan ilmunya), (ii) siswa belum mempunyai

SI

algoritma atau prosedur untuk menyelesaikannya, dan (iii) siswa berkeinginan

ER

untuk menyelesaikannya. Dengan demikian masalah bagi seorang siswa mungkin saja bukan masalah bagi siswa lain.

IV

Soal pertama tentang perkalian yaitu: 35,9 × 4,56 = ..., bukanlah masalah

U

N

bagi siswa kelas SMP kelas VIII, karena ada prosedur penyelesaian yang telah diketahui siswa. Sedangkan soal kedua (Haese, 1982) yaitu: ”6 ekor sapi mampu memakan rumput di lapangan berumput selama 3 hari, sedangkan 3 ekor sapi dapat menghabiskan rumput di halaman yang sama dalam 7 hari, dan dengan pertanyaan berapa hari seekor sapi menghabiskan rumput di halaman yang sama tersebut?” dapat merupakan masalah bagi siswa tertentu karena tidak ada prosedur khusus yang dimiliki siswa untuk menyelesaikannya. Diagram di bawah adalah alur proses pemecahan masalah dengan tahapan tidak linear namun bersiklus yang diperkenalkan Wilson et al. (1993).


BU

KA

21 41670.pdf

TE R

Gambar 2.1. Alur proses pemecahan masalah (Wilson et al., 1993)

S

Setelah siswa diberi masalah, siswa akan mengalami proses pemecahan masalah

TA

dengan tahapan sebagaimana yang diperkenalkan oleh Polya (1973) yaitu (i) memahami masalah, (ii) merancang penyelesaian masalah, (iii) melaksanakan

SI

penyelesaian masalah, dan langkah terakhir (iv) melihat kembali apakah hasil

ER

penyelesaian sesuai dengan apa yang diketahui dan yang ditanyakan. Apabila

IV

siswa belum memperoleh penyelesaian yang benar maka siswa perlu melihat

N

kembali permasalahan yang diberikan, kemudian menyelesaikannya kembali

U

melalui ke 4 tahapan tersebut secara berurutan hingga penyelesaian yang diperoleh telah benar. Pemecahan masalah menjadi penting karena, dalam prosesnya, siswa mengerahkan semua kemampuan dan menerapkan beragam strategi termasuk mencari pola, mendaftar berbagai kemungkinan, mencoba kasus khusus, memperhatikan kembali kasus lama yang relevan, menebak dan memeriksa, serta mengkreasi masalah yang ekuivalen dan lebih simpel (NCTM, 2000). Siswa juga dapat menggunakan strategi lain dengan menemukan data yang dibutuhkan, mengabaikan data yang tidak dibutuhkan, menyusun data, membuat dan membaca diagram atau tabel, memodelkan permasalahan, menuliskan proses penyelesaian masalah secara bertahap, menggunakan penalaran logika, dan mengkombinasikan


22 41670.pdf

berbagai strategi. Siswa juga dapat menyederhanakan permasalahan utama dengan memecahnya menjadi permasalahan-permasalahan kecil, menggunakan strategi penyelesaian masalah yang telah digunakan sebelumnya, menggunakan intuisi untuk menemukan alternatif pemecahannya, mencoba menyelesaikan dengan berbagai cara, bekerja secara sistematis, dan mengecek hasilnya dengan mengulang kembali langkah-langkahnya. Volkema dalam Dux & Salim (2009) menjelaskan bahwa di awal pemecahan masalah seringkali siswa harus merumuskan masalah, bahkan

KA

perumusan masalah berpotensi besar mengarahkan proses pemecahan masalah pada hasil yang tepat. Jika masalah gagal dirumuskan dengan baik, proses

BU

pemecahan masalah tidak menghasilkan solusi yang tepat dan lengkap bahkan

TE R

lebih buruk atau salah (Ogilvie & Niederhauser, 2008 dalam Dux & Salim, 2009). Sementara John Dewey (dalam Hall et al., 2008) merekomendasikan lima langkah metode memecahkan masalah yang berorientasi pada siswa yaitu

S

mencakup: (i) menghadapi masalah yang perlu diselesaikan, (ii) memperjelas

TA

masalah dengan mengajukan pertanyaan agar pemahaman terhadap masalah tepat,

SI

(iii) mengumpulkan data mencakup apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan

ER

oleh masalah, (iv) membuat dugaan-dugaan sementara dan mempertimbangkan rencana penyelesaian dan bagaimana menyelesaikannya, (v) menyelesaikan

IV

masalah berdasarkan dugaan yang paling tepat.

U

N

Dalam bukunya “How to Solve It!”, Polya (1973) merekomendasikan sebuah kerangka kerja untuk memecahkan masalah dengan prinsip-prinsip kerja secara umum sebagai berikut. (i) Pemahaman terhadap masalah Pada tahap ini siswa membaca soalnya dan meyakinkan diri bahwa sudah memahaminya secara benar; pada langkah ini siswa harus dapat menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan, salah satunya dengan mengajukan pertanyaan: apa yang tidak diketahui? Data apa yang ada pada soal? Apakah ada kekecualian? Sebagai ilustrasi digunakan langkah-langkah penyelesaian masalah untuk soal “sapi makan rumput” (Haese, 1982). Upaya siswa untuk memahami soal dilakukan dengan mengidentifikasi apa yang diketahui dan apa yang


23 41670.pdf

ditanyakan. Pada soal diketahui informasi bahwa 6 ekor sapi mampu memakan rumput dihalaman selama 3 hari, 3 ekor sapi dapat menghabiskan rumput dihalaman yang sama dalam 7 hari. Soal menanyakan banyaknya hari yang digunakan oleh seekor sapi untuk menghabiskan rumput di halaman yang sama tersebut. (ii) Membuat rencana pemecahan masalah Dalam upaya membuat rencana pemecahan masalah, siswa harus membuat model hubungan antara informasi yang diberikan dengan yang tidak diketahui

KA

yang memungkinkan untuk menghitung variabel yang tidak diketahui. Membuat satuan-satuan yang dapat dimisalkan untuk informasi yang diketahui. Ilustrasi

BU

berikut merupakan kelanjutan dari soal “sapi makan rumput” dengan membuat

TE R

model persamaan untuk setiap informasi. Model dibuat untuk informasi: (i) 6 ekor sapi mampu memakan rumput dihalaman selama 3 hari, (ii) 3 ekor sapi dapat menghabiskan rumput dihalaman yang sama dalam 7 hari., (iii) 1 ekor sapi dapat

S

menghabiskan rumput dihalaman yang sama dalam x hari.

TA

Siswa lebih mudah menyelesaikan masalah jika melakukan analisis terhadap

SI

masalah dengan memunculkan beberapa pertanyaan, misalnya: bagaimana cara

ER

menghubungkan hal yang diketahui untuk mencari hal yang tidak diketahui? Jika tidak terlihat hubungan secara langsung, dapat dengan membagi masalah ke sub

IV

masalah. Hubungkan masalah dengan masalah lain yang sebelumnya sudah

U

N

dikenali yaitu dengan mengingat masalah yang mirip atau memiliki prinsip yang sama dan memikirkan analogi dari masalah tersebut. Beberapa masalah dapat dipecahkan dengan cara mengenali polanya. Kadang-kadang kita harus memecah sebuah masalah menjadi beberapa kasus dan menyelesaikan setiap kasus satu persatu. Ilustrasi berikut menggambarkan alternatif rancangan penyelesaian yang dapat dikembangkan solver untuk menyelesaikan masalah. Perancangan dapat diawali dengan pemodelan yaitu dengan terlebih dahulu mencari nilai-nilai dari satuan-satuan yang telah ditetapkan. Satuan-satuan dimisalkan untuk informasi yang diketahui pada masalah “sapi makan rumput” yaitu: (i) dimisalkan banyaknya rumput dihalaman adalah R unit, (ii) rata-rata


24 41670.pdf

petumbuhan rumput perharinya adalah r unit/hari, dan (iii) kecepatan memakan rumput tiap seekor sapi adalah s unit/hari. Model persamaan: 6 ekor sapi mampu memakan rumput dihalaman selama 3 hari adalah R + 3r – 18s = 0 Model persamaan: 3 ekor sapi dapat menghabiskan rumput dihalaman yang sama dalam 7 hari adalah R + 7r – 21s = 0 sama dalam x hari adalah

BU

R+xr–xs=0

KA

Model persamaan: 1 ekor sapi dapat menghabiskan rumput dihalaman yang

TE R

(iii) Melaksanakan rencana

Dalam melaksanakan rencana yang dirancang pada langkah kedua, terlebih dahulu periksa tiap langkah dalam rencana dan menuliskannya secara detail untuk

S

memastikan bahwa tiap langkah sudah benar. Ilustrasi berikut menggambarkan

TA

salah satu penyelesaian sebagai pelaksanaan terhadap rancangan yang telah

SI

direncanakan pada langkah kedua.

ER

Mencari nilai-nilai dari satuan-satuan. R + 3r – 18s = 0  3r – 18s = -R | × 7

IV

R + 7r – 21s = 0  7r – 21s = -R | × (-3)

U

N

21r – 126s = -7R -21r + 63s = 3R + -63 s = -4 R  s = dan

r=

Jika satu ekor sapi memerlukan waktu sebanyak x hari, maka R+xr–xs=0 xs– xr=R x (s – r) = R x(

–

x

=R

)=R


25 41670.pdf

 x = 63 hari Pada langkah melaksanakan rencana, siswa terlatih selain mengembangkan kemampuan menyelesaikan masalah dan kemampuan melakukan koneksi matematik juga kemampuan komunikasi matematik seperti representasi matematik, terutama jika penyelesaian masalah dilakukan dalam diskusi kelompok. Siswa membutuhkan atau bahkan hingga menjadi terlatih memiliki kemampuan komunikasi matematik baik secara tertulis atau lisan. Sebagai fasilitator, guru dapat menggali kemampuan siswa melalui proses diskusi dengan

KA

mengajukan pertanyaan berikut. Apa yang kamu pikirkan tentang apa yang dikatakan temanmu? Apakah kamu setuju? Mengapa setuju atau mengapa tidak?

BU

Apakah ada yang memiliki jawaban yang sama untuk menjelaskan hal itu tapi

TE R

dengan cara yang berbeda? Apakah kamu memahami apa yang dikatakan teman kamu? Dapatkah kamu meyakinkan siswa semua bahwa jawaban kamu yang masuk akal?

S

(iv) Melihat kembali

TA

Langkah ke empat ini untuk mengkritisi hasilnya dan untuk melihat

SI

kemungkinan adanya kelemahan dari solusi yang didapatkan (seperti: ketidak

ER

konsistenan/ambiguitas atau langkah yang tidak benar). Untuk mengkritisi

IV

hasilnya dapat dilakukan dengan, salah satunya, memasukkan nilai yang diperoleh ,

r=

dan nilai x = 63 hari ke

N

ke persamaan semula, yaitu memasukkan s =

U

persamaan R + x r – x s = 0, sehingga diperoleh R + 63 ( ) – 63 ( ) = 0 R + 3R – 4R = 0 => benar Dalam proses pemecahan masalah matematik (NCTM, 2000) siswa mendapat tantangan untuk menganalisis dan menemukan jawaban-jawaban yang mungkin,

karena

siswa

tidak

dapat

langsung

tahu

bagaimana

cara

menyelesaikannya. Kolaborasi dan komunikasi siswa dengan siswa lain diperlukan untuk meningkatkan kemampuan menyelesaikan masalah-masalah yang menantang. Hal ini menjelaskan bahwa dalam menyelesaikan masalah siswa


26 41670.pdf

perlu memiliki kemampuan berkomunikasi untuk mengekspresikan pemikiran matematiknya. Hasil penelitian Kroll dan Miller (1993) dalam NCTM (2000) menjelaskan perbedaan penting antara solver yang berhasil dan gagal adalah terletak pada keyakinan mereka tentang pemecahan masalah, tentang diri mereka sebagai solver, dan tentang cara-cara memecahkan masalah. Siswa kadang memiliki keyakinan yang salah bahwa semua masalah matematik dapat diselesaikan dengan cepat dan langsung, sehingga berdampak pada berkurangnya antusias siswa dalam

KA

menyelesaikan masalah.

Ketidakantusiasan siswa terjadi terutama ketika siswa tidak segera tahu cara

BU

memecahkan masalah, siswa akan menyerah sehingga memperkuat penilaian

TE R

terhadap diri mereka sendiri sebagai solver yang tidak kompeten. Seringkali siswa percaya bahwa hanya ada satu cara yang benar untuk memecahkan masalah matematik, sehingga verifikasi jawaban yang dilakukan siswa dependen,

S

tergantung pada guru atau kunci jawaban. Karenanya peluang memperoleh

TA

pengayaan wawasan penyelesaian masalah secara berbeda menjadi berkurang.

SI

Untuk membangun kepercayaan diri siswa, guru dapat membantu siswa

ER

melalui pertanyaan misalnya: meminta penjelasan siswa, mengapa suatu jawaban benar? Bagaimana kamu bisa mencapai kesimpulan itu? Apakah argumen ini

IV

masuk akal? Dapatkah kamu membuat sebuah model? Guru dapat juga melakukan

U

N

fungsi supervisi memeriksa kemajuan siswa dalam menyelesaikan masalah dengan mengajukan sejumlah pertanyaan. Dapatkah kamu jelaskan apa yang telah kamu lakukan sejauh ini? Apa lagi yang harus kamu lakukan? Mengapa kamu memutuskan untuk menggunakan metode ini? Dapatkah kamu memikirkan metode lain yang mungkin? Apakah ada strategi yang lebih efisien? Apa yang kamu perhatikan ketika ...? Mengapa kamu memutuskan untuk menyelesaikan seperti itu? Apakah kamu pikir ini akan sesuai dengan angka lain? Apakah kamu memikirkan semua kemungkinan? Bagaimana kamu bisa yakin? Polya (1973) menguraikan kemampuan pemecahan masalah matematik kedalam indikator-indikator pada setiap tahap pemecahan masalah, yaitu pada: (i) tahap memahami, siswa dapat menyebutkan informasi yang disediakan dan


27 41670.pdf

pertanyaan yang diajukan dalam masalah; (ii) tahap merencanakan pemecahan, siswa memiliki rencana pemecahan masalah yang akan digunakan dan alasan penggunaannya; (iii) tahap melaksanakan rencana pemecahan, siswa dapat memecahkan masalah sesuai langkah-langkah pemecahan masalah yang direncanakan dengan hasil yang benar; (iv) tahap memeriksa kembali, siswa dapat memeriksa kembali pekerjaannya berdasarkan langkah-langkah pemecahan masalah yang digunakan. Sumarmo (2008) menambahkan bahwa indikator kemampuan pemecahan

KA

masalah matematik meliputi: (i) siswa dapat mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui, yang ditanyakan dan kecukupan unsur yang diperlukan, (ii) siswa dapat

BU

merumuskan masalah matematik atau menyusun model matematik, (iii) siswa

TE R

dapat menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (sejenis dan masalah baru) dalam atau di luar matematik, (iv) siswa dapat menjelaskan dan menginterpretsaikan hasil sesuai permasalahan asal, dan (v) siswa dapat

S

menggunakan matematik secara bermakna.

TA

Penelitian ini menggunakan indikator kemampuan pemecahan masalah

SI

matematik sebagaimana yang diuraikan oleh Polya dan Sumarmo. Penskoran

ER

terhadap hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematik dalam penelitian ini menggunakan skala 10 yang merupakan modifikasi dari Scale for Problem

U

N

Rubric Scale.

IV

Solving (Szetela et al, 1992) dalam Mathematical Problem Solving Chicago


28 41670.pdf

Tabel 2.1 Pedoman Penskoran Butir Soal Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik

0

Skala II Merencanakan

Tidak ada upaya

Tidak ada upaya

Sepenuhnya salah menginterpretasi masalah Salah menginterpretasi sebagian besar masalah

3 4 Maks

Sebagian prosedur benar dengan kesalahan besar Secara substansial Salah menginterpretasi prosedur benar dengan sebagian kecil masalah kesalahan kecil Rencana penyelesaian Pemahaman masalah benar tanpa kesalahan lengkap aritmatika 4 4

Penyelesaian benar, jawaban benar

BU

2

Rencana penyelesaian tidak sesuai

TE R

1

Skala III Menyelesaikan Tidak ada penyelesaian, atau jawaban salah Kesalahan komputasi, sebagian besar penyelesaian salah, jawabannya salah

KA

Skala I Memahami

Skor

2

Sumber: http://web.njit.edu/~ronkowit/teaching/rubrics/samples/math_probsolv_chicago.pdf

TA

S

Nilai sepuluh adalah nilai maksimal yang diberikan pada siswa yang dapat menjawab setiap permasalahan secara sempurna. Jawaban siswa dianggap

SI

sempurna jika menunjukkan pemahaman yang lengkap terhadap permasalahan

ER

yaitu dapat mengidentifikasi dengan tepat apa yang diketahui dan apa yang

IV

ditanyakan. Selain hal tersebut, siswa juga dapat membuat perencanaan penyelesaian yaitu dapat membangun model matematik yang menunjukkan

U

N

hubungan antara unsur yang diketahui dan yang ditanyakan, sehingga siswa dapat menguraikan proses penyelesaian tanpa kesalahan aritmatika. B. Komunikasi Matematik Kegiatan manusia di setiap aspek kehidupan tidak dapat terlepas dari komunikasi. Eksistensi manusia diekspresikan melalui komunikasi. Manusia memenuhi kebutuhannya melalui komunikasi. Dengan komunikasi, manusia memiliki kemampuan mewariskan pengetahuan dan keterampilan dari generasi ke generasi termasuk dari budaya ke budaya, sehingga manusia mampu mengubah dan mengendalikan lingkungan (Mulyana, 2007). Transfer pesan dapat dilakukan secara tertulis maupun lisan. Penyebaran ilmu pengetahuan melalui berbagai


29 41670.pdf

media seringkali dikomunikasikan tidak saja dengan kata-kata tertulis dan lisan namun juga dengan grafik, tabel, diagram, lambang, persamaan matematik, peta atau demonstrasi visual lainnya. Setiap orang terutama yang sedang melalui proses menuntut ilmu, harus memiliki keterampilan berkomunikasi secara efektif, jelas, dan tepat dalam mengekspresikan pemikiran, perasaan dan kebutuhannya. Bahkan Jourdan dalam Yusuf (2010) menyatakan bahwa tidak ada perilaku-perilaku pendidikan yang tidak berkaitan dengan komunikasi. Pernyataan Jourdan mengungkapkan bahwa

KA

kualitas hasil belajar sangat dipengaruhi oleh kualitas komunikasi instruksional yang terjadi dalam proses pembelajaran.

BU

Dalam pandangan psikologi kognitif (Yusuf, 2010), proses belajar bisa

TE R

terjadi selain dikarenakan adanya kesinambungan informasi yang disampaikan oleh komunikator pendidikan kepada komunikan, juga efektif jika informasi yang dipelajari sesuai dengan informasi yang telah dimiliki oleh komunikan

S

sebelumnya. Informasi awal sebelum mengikuti pembelajaran yang telah dimiliki

TA

komunikan berada pada struktur kognitif awal dan selanjutnya setelah mengikuti

SI

pembelajaran berubah menjadi berada pada struktur yang ditargetkan guru. Proses

ER

perubahan yang terjadi pada struktur kognitif siswa menunjukkan bahwa siswa mengalami proses berpikir dan belajar.

IV

Komunikasi dapat digolongkan dalam dua bentuk yaitu komunikasi verbal

U

N

dan nonverbal. Komunikasi verbal terdiri dari komunikasi verbal lisan dan komunikasi verbal tulisan. Sedangkan berdasarkan fungsinya (Mulyana, 2007) komunikasi dibedakan atas: (i) komunikasi sosial berfungsi diantaranya untuk membangun konsep diri, aktualisasi diri, kelangsungan hidup, memperoleh kebahagiaan, menghindari kesulitan dan untuk menjaga hubungan dengan orang lain; (ii) komunikasi ekspresif berfungsi diantaranya untuk menyampaikan perasaan; (iii) komunikasi ritual biasa dilakukan secara kolektif berfungsi diantaranya untuk mengekspresikan apresiasi terhadap peristiwa khusus yang diungkapkan dengan kata-kata atau menampilkan perilaku-perilaku simbolik, (iv) komunikasi instrumental berfungsi diantaranya untuk memberitahukan secara


30 41670.pdf

persuasif agar pendengar mempercayai bahwa fakta atau informasi yang disampaikan adalah akurat dan layak. Komunikasi di dalam kelas oleh Nathan dan Kim (2007) diakui sebagai mediator kuat untuk perilaku kognitif yang kompleks, termasuk membangun makna, merefleksikan pemahaman seseorang, dan membangun ide-ide baru. Cotton (2008) merekomendasikan bahwa pemahaman konsep matematik siswa akan lebih mendalam ketika siswa tertantang untuk mengkomunikasikan penalarannya secara oral maupun tertulis.

KA

Interaksi dinamis antara guru dan siswa dalam pembelajaran muncul dalam tiga bentuk komunikasi (Fathurrohman dan Sutikno, 2007) yaitu: (i) komunikasi

BU

sebagai aksi atau komunikasi searah, (ii) komunikasi sebagai interaksi atau

TE R

komunikasi dua arah, dan (iii) komunikasi banyak arah atau komunikasi sebagai

Guru

Dua arah

Siswa Siswa

Siswa

Siswa

Siswa Multi arah

IV

Searah

Siswa

ER

Siswa

SI

TA

Guru

Siswa

Guru

S

transaksi.

U

N

Gambar. 2.2 Model Komunikasi (Fathurrohman dan Sutikno, 2007) Komunikasi searah menempatkan guru aktif sebagai pemberi aksi dan siswa pasif sebagai penerima aksi. Komunikasi ini kurang menghidupkan kegiatan siswa belajar. Komunikasi dua arah menempatkan guru dan siswa pada peran dengan porsi yang sama sebagai pemberi dan penerima informasi, namun tidak ada komunikasi antara siswa dan siswa. Sedangkan komunikasi banyak arah selain melibatkan interaksi dinamis antara guru dan siswa juga memberi kesempatan pada siswa untuk berdiskusi dengan siswa lainnya. Komunikasi model ini berpotensi mengoptimalkan siswa mengeksplorasi kemampuan dirinya dalam forum diskusi maupun simulasi.


31 41670.pdf

Sullivan & Mousley dalam Ansari (2003) memandang kemampuan komunikasi matematik bukan hanya sekedar menyatakan ide melalui tulisan tetapi lebih pada kemampuan siswa dalam bercakap, menjelaskan, menggambarkan, mendengarkan, menanyakan, mengklarifikasi, bekerja sama (sharing), menulis, dan akhirnya melaporkan apa yang telah dipelajari. Kemampuan siswa memahami keterkaitan berbagai materi matematik dapat dikembangkan melalui komunikasi. Melalui komunikasi, siswa dapat mengorganisasikan, mengkonsolidasikan dan mengeksploitasi pemikiran matematik mereka. Dengan komunikasi, guru dapat

KA

mengukur perkembangan kemampuan matematik siswa. Komunikasi antar siswa dalam pembelajaran matematika membantu siswa mengkonstruksi pengetahuan

BU

matematik, meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan penalaran

TE R

matematik, menumbuhkan disposisi matematik dalam meyakini akan kemampuan diri, serta memperkuat posisi dalam interaksi sosial.

Proses berpikir siswa tidak terlepas dari faktor yang mempengaruhi (Yusuf,

S

2010) yang bisa saling mengganggu atau bahkan saling memperkuat secara

TA

positif. Faktor-faktor pengaruh berasal dari aspek motivasi, kemampuan dan atau

SI

kapasitas kecerdasan, minat, bakat, perhatian, penginderaan, persepsi, ingatan,

ER

retensi, kemampuan mentransfer serta berpikir kognitif yang dapat saja muncul pada diri guru maupun siswa. Kualitas komunikasi dalam proses belajar dapat

IV

ditentukan dengan cara mengelola faktor-faktor pengaruh agar menjadi faktor

U

N

pendukung keberhasilan belajar. Ilmu

matematika

berkontribusi

pada

pengembangan

keterampilan

berkomunikasi karena menawarkan alternatif ekspresi ide dan argumen yang lebih tepat, ketat dan universal. Argumen diekspresikan dengan bahasa matematik secara numerik, grafis, logika simbolis, probabilitas dan statistik. Simbol adalah sesuatu yang digunakan untuk menunjukkan sesuatu lainnya (Mulyana, 2007) berdasarkan kesepakatan sekelompok orang. Matematika kaya dengan simbol sehingga seringkali matematika dianggap sebagai bahasa simbol. Simbol matematika disepakati dan digunakan sebagai bahasa universal oleh orang-orang yang berkecimpung dalam matematika. Bahasa matematik seringkali digunakan dalam pemberitaan, penyampaian opini, atau promosi iklan dengan sajian baik


32 41670.pdf

secara kuantitatif maupun kualitatif serta mencakup data, statistik, grafik, atau gambar dan sebagainya. Pentingnya kemampuan melakukan identifikasi dan interpretasi terhadap informasi yang berbentuk lisan maupun tertulis, terutama jika informasi memuat angka-angka, membuat penyertaan komunikasi matematik dalam pembelajaran matematika menjadi dibutuhkan. Membiasakan siswa berkomunikasi dengan menggunakan konsep-konsep dan simbol matematika menjadikan siswa mampu menafsirkan dan memecahkan masalah sehari-hari. Konsep-konsep matematika

KA

memperkaya perbendaharaan bahasa siswa dalam memahami fenomena, ilmu pengetahuan dan teknologi. Sebagai contoh, salah satu bentuk komunikasi

BU

matematik berupa simbol (2,3) digunakan untuk menyampaikan ide tentang

TE R

tempat kedudukan suatu titik pada bidang koordinat yang berjarak 2 satuan dari sumbu Y dan 3 satuan dari sumbu X. Pengetahuan akan koordinat menjadikan siswa mampu memahami posisi kota atau negara di permukaan bumi melalui

S

pemahaman lintang dan bujur. Gambar berikut juga sebagai salah satu bentuk

TA

mengkomunikasikan secara matematik tempat kedudukan suatu titik yang

SI

berjarak 2 satuan dari sumbu Y dan 3 satuan dari sumbu X yaitu melalui

U

N

IV

ER

representasi grafik pada bidang koordinat.

Principles and Standards for School Mathematics (NCTM, 2000) menetapkan standar komunikasi pada pembelajaran matematika untuk siswa Amerika Serikat sejak tingkat awal sekolah hingga tingkat SMA yaitu dengan memberi kesempatan pada siswa untuk: (i) mengorganisasi dan mengkonsolidasi pemikiran dan ide matematik melalui komunikasi, (ii) mengkomunikasikan pemikiran matematiknya secara logis dan jelas pada teman, guru dan lainnya, (iii)


33 41670.pdf

menganalisis

dan

mengevaluasi

pemikiran

matematik

orang

lain,

(iv)

menggunakan bahasa matematik dengan tepat dalam menyampaikan ide-ide. Kemampuan komunikasi matematik siswa dapat dikembangkan (NCTM, 2000) dengan mengajak siswa: (i) mengekspresikan pemikiran matematik secara lisan, tulisan, atau memodelkan situasi dengan gambar, grafis, dan aljabar; (ii) merenungkan dan menjelaskan pemikiran mereka sendiri tentang ide-ide dan situasi matematik; (iii) mengembangkan pemahaman terhadap definisi dan ide-ide matematik lain; (iv) menggunakan keterampilan membaca, mendengar, dan

KA

mempresentasikan untuk menafsirkan dan mengevaluasi ide-ide matematik; (v) mendiskusikan ide-ide matematik dengan membuat dugaan dan meyakinkan

BU

argumen-argumen; (vi) mengapresiasi pentingnya peran notasi matematik dalam

TE R

pengembangan ide-ide matematik.

Membaca, menulis, mendengarkan, berpikir kreatif, dan berkomunikasi tentang masalah matematik adalah kegiatan yang potensial mengembangkan dan

S

memperdalam pemahaman matematik siswa. Pembiasaan penggunaan bahasa

TA

matematik dalam mengkomunikasikan ide-ide dilakukan untuk mengakomodasi

SI

kebutuhan siswa mendapatkan kesempatan sebanyak mungkin mengekspresikan

ER

pemikiran matematiknya. Proses komunikasi diperlukan siswa untuk mengenali dan memahami pentingnya suatu definisi. Proses komunikasi memberi

IV

kesempatan siswa menjelaskan, menduga, dan membela ide-ide seseorang secara

U

N

lisan dan tertulis sehingga merangsang pemahaman yang lebih kuat akan suatu konsep dan prinsip. Kemampuan untuk berkomunikasi matematik dibutuhkan bersamaan dengan peningkatan kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah. Perkembangan kemampuan ini tidak dapat terjadi tanpa disengaja untuk berbahasa matematik. Komunikasi melibatkan kemampuan membaca dan menulis matematik serta menafsirkan makna dan ide. Informasi tentang kemampuan siswa menulis dan berbicara dalam menjelaskan ide-ide atau pemikiran mereka pada siswa lain atau guru akan sangat bermanfaat bagi guru untuk membuat keputusan instruksional. Komunikasi matematik selalu menyertai proses pemecahan masalah matematik. Proses pemecahan masalah berpeluang memberi kesempatan pada


34 41670.pdf

siswa untuk memperoleh informasi tentang adanya keteraturan sehingga keterampilan komunikasi matematik bertambah. Bahasa matematik siswa berkembang seiring dengan kemampuan berpikir mereka dalam memecahkan masalah. Ilustrasi berikut menggambarkan proses komunikasi dalam kegiatan pemecahan masalah. Pada pertemuan kelas sebelumnya siswa telah membahas materi “pemfaktoran suku bentuk aljabar” yaitu dan (a – b)2 = a2 – 2ab + b2. Sebagai pengayaan Guru memberikan soal

KA

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ; (a – b) (a + b) = a2 – b2 ;

BU

“Jika diketahui persamaan x4 + 36 = 13x2 , tentukanlah nilai x yang

TE R

memenuhi persamaan tersebut.”

Guru memberikan rambu penyelesaian dengan membangkitkan ingatan siswa tentang materi pelajaran sebelumnya agar siswa

TA

dengan soal tersebut.

S

memikirkan masalah pada pertemuan yang lalu yang relevan

SI

Kondisi ini potensial memancing siswa terlibat komunikasi

ER

matematik dalam menyelesaikan masalah tersebut. Ilustrasi berikut menggambarkan bagaimana siswa terlibat dalam

IV

komunikasi matematik dengan menyampaikan argumen dan menggunakan

N

berbagai pendekatan dalam memecahkan masalah. : “Bu guru, persamaan x4 − 13x2 + 36 = 0 ada hubungannya dengan

U

Bayu

persamaan pada soal x4 + 36 = 13x2. Tetapi saya tidak dapat menyelesaikannya. Sebentar ...Bu, bagaimana dengan x3 − 13x2 + 36 = 0? Sulit... juga, dan saya tidak melihat bahwa metode penyelesaian soal tersebut dapat digunakan untuk menyelesaikan x4 + 36 = 13x2. Oh … ya, bagaimana kalau x2 - 13x2 + 36 = 0. Dan saya bisa menyelesaikannya, yaitu (Bayu ke depan kelas menulis argumennya di papan tulis) x2 − 13x2 + 36 = 0


35 41670.pdf

−12x2 + 36 = 0 x2 = 3

sehingga diperoleh

x = ± √3

Tapi saya bingung jika x4 dan x2 ada pada satu persamaan seperti pada persamaan x4 − 13x2 + 36 = 0. Saya menyerah... Bu. Oh ... ya, mungkin grafik atau tabel nilai dapat membantu...Bu." Setelah membuat tabel nilai, Bayu menemukan jawabannya yaitu x = ± 3 atau x = ± 2. Guru

: “Benar jawaban kamu Bayu, nilai x yang memenuhi x4 + 36 = 13x2

KA

adalah x = ± 3 atau x = ± 2. Siapa lagi yang mempunyai jawaban yang sama dengan jawaban Bayu tetapi dengan cara yang berbeda.” : ”Bu guru, saya menemukan masalah lain yang berhubungan dengan

BU

Amir

TE R

soal tersebut, yaitu x2 + 36 = 13x, ini penyelesaiannya (Amir ke depan kelas menulis argumennya di papan tulis). x2 − 13x + 36 = 0  x = 9 atau x = 4 saya

menggunakan

cara

yang

sama

untuk

ER

menyelesaikan

dapat

SI

Sekarang,

TA

S

(x – 9) (x - 4) = 0

x4 + 36 = 13x2 ; yaitu

IV

x4 − 13x2 + 36 = 0

U

N

(x2 – 9) (x2 − 4) = 0  x2 = 9

atau x2 = 4

 x = ± 3 atau x = ± 2 Dan setelah saya substitusikan nilai-nilai x tersebut ke dalam persaman x4 + 36 = 13x2 ternyata menghasilkan pernyataan yang benar ... Bu.” Guru

: “Baik sekali jawaban kamu Amir. Baik anak-anak, apakah ada cara lain untuk menyelesaikan soal tersebut”.

Komunikasi matematik yang terjadi di kelas memudahkan guru memahami proses berfikir dan pemahaman matematik siswa-siswanya. Siswa Amir telah secara efektif menggunakan informasi dari pelajaran yang lalu dengan mempertimbangkan masalah yang relevan, dan menerapkan metode


36 41670.pdf

pada masalah yang relevan dengan masalah aslinya. Siswa Bayu gagal menghubungkan masalah terkait sebelumnya dengan masalah utama meskipun dia berusaha mempertimbangkan masalah terkait secara matematik. Tono :

Saya juga mengkaitkan persamaan pada soal yang ditanyakan dengan persamaan x2 + 36 = 13x. Persamaan x2 + 36 = 13x dapat saya selesaikan dengan menggunakan rumus abc (Tono ke depan kelas menulis argumennya di papan tulis)

KA

√

TE R

BU

√

= 9 atau

=4

S

Sekarang bisa dimisalkan x2 = x, sehingga x2 = 9 atau x2 = 4

TA

Dan diperoleh x = ± 3 atau x = ± 2 Siswa Tono juga berhasil memperoleh solusi dengan menggunakan metode

SI

penyelesaian rumus abc namun gagal mengkaitkan dengan masalah utama.

ER

Komunikasi matematik secara inklusif terjadi dalam proses pembelajaran

IV

bahkan dalam proses pemecahan masalah matematik. Dalam proses pemecahan

N

masalah matematik guru dapat mengembangkan kemampuan komunikasi

U

matematik siswa dengan mengajukan pertanyaan, misalnya: (i) metode atau formula apa yang kamu butuhkan untuk memperoleh penyelesaian? (ii) informasi atau data apa yang sudah kamu miliki? (iii) strategi apa saja yang akan kamu gunakan? (iv) apakah kamu memperoleh hasil perhitungan secara mental atau melalui proses perhitungan di atas kertas? (v) jika kamu memerlukan garis bilangan, bagaimana kamu menggunakannya? Kondisi siswa yang terjebak dalam proses penyelesaian tanpa diketahui benar tidaknya atau bagaimana kelanjutannya sangat memerlukan bantuan guru, dan guru dapat membantu dengan mengajukan pertanyaan: (i) bagaimana kamu menjelaskan masalah dengan menggunakan kata-kata kamu sendiri? (ii) apakah informasi yang kamu pikir seharusnya ada tidak tercantum dalam masalah? (iii)


37 41670.pdf

data apa saja yang sudah kamu miliki? (iv) dapatkah kamu menemukan masalah yang relevan dan bagaimana menyelesaikannya? (v) jika menggunakan angkaangka sederhana atau dengan sedikit angka, bagaimana kamu menyelesaikannya? (vi) jika menggunakan garis bilangan, bagaimana menyelesaikannya? (vii) jika data yang tersedia disusun secara berurutan, apakah bermanfaat untuk memudahkan penyelesaian masalah? (viii) bagaimana cara kamu menggunakan diagram/tabel untuk menyelesaikannya? Siswa dapat lebih mudah menyelesaikan masalah dengan membuat hubungan diantara ide-ide, dan bantuan guru dapat

KA

diberikan melalui pertanyaan “bagaimana hubungan hal ini dengan ide lain? Ideide apa saja yang dipelajari sebelumnya yang berguna dalam memecahkan

BU

masalah ini? Dapatkah kamu memberi contoh yang berkaitan dengan …?”

TE R

Bantuan guru terhadap kegiatan komunikasi siswa dalam membangun hubungan antar konsep, prosedur, dan pendekatan akan efektif jika menghindari pertanyaan dengan jawaban sederhana ya atau tidak, atau dengan jawaban

S

berprosedur menghafal. Pemberian masalah terbuka memberi kesempatan siswa

SI

pemahaman mereka.

TA

mengeksplorasi ide-ide mereka, mendiskusikan hasil interpretasi, dan memperluas

ER

Kemampuan komunikasi siswa dapat dikembangkan melalui kerja kelompok, diskusi, presentasi siswa secara perorangan, pembuatan laporan tertulis

IV

maupun lisan. Kelompok kerja atau diskusi menjadi forum bagi siswa untuk

U

N

secara bersama mengumpulkan data, membangun penalaran, hipotesis dan formula, mengajukan pertanyaan, menyampaikan argumen dan berbagi ide, mengetahui dan memperbaiki kesalahan, mendengarkan dan mengevaluasi argumen orang lain, memprediksi, mengkritik secara konstruktif, menemukan dan merangkum pekerjaan dalam tulisan. Penggunaan bahasa oleh siswa dalam komunikasi matematik di kelas mungkin saja menyimpang dari bahasa matematik. Penggunaan bahasa matematik dan bahasa keseharian siswa akan makin kaya ketika siswa membangun struktur logika dengan menghubungkan pengalaman dan bahasa siswa ke dunia matematik. Latihan berkomunikasi melalui diskusi memberi siswa kesempatan memperbaiki komunikasi mereka dan


38 41670.pdf

memperoleh kepercayaan diri terhadap kemampuan membangun argumen matematik yang meyakinkan. Indikator yang menunjukkan adanya kemampuan komunikasi matematik (Sumarmo, 2010) adalah: (i) menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematik; (ii) menjelaskan ide, situasi dan relasi matematik, secara lisan atau tulisan dengan benda nyata, gambar, dan grafik; (iii) menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika; (iv) mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematik; (v) membaca dengan pemahaman

KA

suatu presentasi matematik tertulis; (vi) membuat konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi, dan generalisasi; dan (vii) mengungkapkan kembali suatu

BU

uraian atau paragrap matematik dalam bahasa sendiri. Penskoran terhadap hasil

TE R

tes kemampuan komunikasi matematik dalam penelitian ini diberikan dalam skala nol sampai dengan empat yang merupakan modifikasi dari Maryland Math

S

Communication Rubric dari Maryland State Department of Education.

3 4

ER

U

N

2

Kemampuan Komunikasi Kosong, atau jawaban tidak cukup untuk mendapat skor Jawaban tidak benar, upaya yang dibuat tidak benar Penggunaan bahasa matematik (istilah, simbol, tanda dan / atau representasi) yang minimal efektif dan akurat, untuk menggambarkan operasi, konsep, dan proses Penggunaan bahasa matematik (istilah, simbol, tanda, dan / atau representasi) yang sebagian efektif, akurat, dan menyeluruh untuk menggambarkan operasi, konsep dan proses. Penggunaan bahasa matematik (istilah, simbol, tanda, dan / atau representasi) yang sangat efektif, akurat, dan menyeluruh, untuk menggambarkan operasi, konsep, dan proses.

IV

Skor 0 1

SI

TA

Tabel 2.2 Pedoman Penskoran Butir Soal Tes Kemampuan Komunikasi Matematik


Nilai 4 adalah nilai maksimal yang diberikan pada siswa yang dapat menjawab setiap permasalahan secara sempurna. Jawaban siswa terhadap permasalahan dianggap sempurna jika siswa dapat mendeskripsikan penyelesaian permasalahan yang mencakup operasi, konsep serta proses dengan menggunakan bahasa matematik secara tepat tanpa kesalahan aritmatika. Bahasa matematik


39 41670.pdf

yang digunakan oleh siswa untuk mengekpresikan pemikirannya dalam menyelesaikan permasalahan dapat berbentuk istilah, simbol, tanda atau representasi. C. Disposisi Matematik Persaingan global di era masa kini menuntut siswa memiliki kemampuan berfikir tingkat tinggi agar menjadi solver dan thinker yang baik bagi setiap permasalahan.

Solver

dan

thinker

yang

baik

memerlukan

pembiasaan

KA

menginterpretasi dan membuat disposisi terhadap suatu interpretasi yang didukung dengan keterampilan, strategi, atau pengetahuan tertentu (Resnick, 1989

BU

dalam NCTM, 2000). Kemampuan matematik siswa yang di dalamnya termasuk

TE R

kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah matematik akan tumbuh dengan baik jika didukung disposisi matematik siswa yang mencakup (Sumarmo, 2010) keinginan, kesadaran, kecenderungan dan dedikasi yang kuat pada diri siswa

S

untuk berpikir dan berbuat secara matematik dengan cara yang positif. termasuk

mengembangkan

SI

namun

TA

Belajar matematik tidak hanya mempelajari konsep, prosedur, dan aplikasi disposisi

terhadap

matematik

dan

ER

mengapresiasi matematik sebagai alat bantu yang ampuh untuk memahami situasi. Disposisi tidak hanya mencakup sikap namun termasuk berpikir dan bertindak

IV

secara positif. Disposisi matematik siswa diwujudkan dalam cara mereka

N

menghadapi tugas dengan keyakinan, kemauan untuk mengeksplorasi alternatif,

U

ketekunan, dan kecenderungan mereka untuk merefleksikan pemikiran mereka sendiri (NCTM, 1989). Menurut Sumarmo (2008) apabila kebiasaan tersebut berlangsung secara berkelanjutan, maka secara akumulatif akan tumbuh disposisi matematik (mathematical disposition). Kilpatrick et al. (2001) dalam Sumarmo (2008) mengungkapkan bahwa disposisi matematik disebut juga productive disposition (sikap produktif), yakni tumbuhnya sikap positif serta kebiasaan untuk melihat matematik sebagai sesuatu yang logis, berguna dan berfaedah. Mengingat disposisi matematik memiliki kekuatan kognitif dan afektif, pembelajaran matematika hendaknya menyertakan juga pengembangan kemampuan berfikir dan disposisi matematik.


40 41670.pdf

Polking (1998) dalam Sumarmo (2008) berpendapat bahwa seorang siswa memiliki disposisi matematik jika dalam dirinya terdapat: (i) rasa percaya diri dalam menggunakan matematik, memecahkan masalah, memberi alasan dan mengkomunikasikan gagasan, (ii) fleksibilitas dalam menyelidiki gagasan matematik dan berusaha mencari metoda alternatif dalam memecahkan masalah; (iii) tekun mengerjakan tugas matematik; (iv) minat, rasa ingin tahu (curiosity), dan dayatemu dalam melakukan tugas matematik; (v) cenderung memonitor, merefleksikan performance dan penalaran mereka sendiri; (vi) menilai aplikasi

KA

matematik ke situasi lain dalam matematik dan pengalaman sehari-hari; (vii) apresiasi (appreciation ) peran matematik dalam kultur dan nilai, matematik

BU

sebagai alat, dan sebagai bahasa.

TE R

Menurut NCTM (1989) ada indikator yang dapat digunakan untuk mengukur apakah seorang siswa memiliki disposisi matematik, yaitu jika siswa menunjukkan: (i) kepercayaan diri dalam menggunakan matematik untuk

S

memecahkan masalah, mengkomunikasikan ide, dan berargumen; (ii) fleksibilitas

TA

dalam mengeksplorasi ide-ide matematik dan mencoba metode alternatif dalam

SI

memecahkan masalah; (iii) kemauan untuk tekun mengerjakan tugas-tugas

ER

matematik; (iv) minat, rasa ingin tahu, dan keahlian dalam melakukan matematik; (v) kecenderungan untuk memantau dan merefleksikan pemikiran mereka sendiri

IV

atau hasil pekerjaan kelompok; (vi) kemampuan menerapkan matematik dalam

U

N

disiplin ilmu lain dan masalah sehari-hari; (vii) apresiasi peran matematik dalam kebudayaan serta menghargai matematik sebagai alat dan bahasa. Indikator disposisi matematik yang digunakan dalam penelitian (Sumarmo, 2010) mencakup: (i) rasa percaya diri dalam menggunakan matematik, memecahkan masalah, memberi alasan dan mengkomunikasikan pendapat, (ii) fleksibel dalam menyelidiki gagasan matematik dan berusaha mencari metoda alternatif dalam memecahkan masalah; (iii) gigih, tekun mengerjakan tugas matematik; (iv) minat, rasa ingin tahu, dan dayatemu dalam melakukan tugas matematik; (v) memonitor, merefleksikan performance dan penalaran sendiri; (vi) bergairah dan perhatian serius dalam belajar matematik, (vii) mengaplikasikan matematik ke situasi lain dalam matematik dan masalah sehari-hari, (viii)


41 41670.pdf

mengapresiasi peran matematik dalam kultur dan nilai, matematik sebagai alat, dan sebagai bahasa, (ix) berekspektasi dan metakognisi, dan (x) berbagi pendapat dengan orang lain. D. Pembelajaran MEAs Pendekatan

MEAs

awalnya

merupakan

rancangan

masalah

yang

menimbulkan proses berpikir secara sistematik dan berpotensi untuk analisis berbagai konsep matematik. MEAs adalah model pembelajaran yang menyertakan

KA

proses berfikir siswa melalui penyampaian pendapat dan argumennya secara terbuka dalam diskusi menyelesaikan masalah dengan pemecahan masalah

BU

sebagai fokus kegiatan dalam belajar matematik. Lesh, et al. (2000) merancang

TE R

dan menguji tahapan proses MEAs untuk menimbulkan pemahaman konsep matematik siswa berdasarkan prinsip MEAs (Shuman, 2008; Chamberlin dan Moon, 2005a, 2005b; Moore, et al., 2004) berikut.

S

Prinsip konstruksi model menekankan pada masalah yang harus didesain

TA

sehingga memungkinkan penciptaan model terkait dengan: unsur-unsur, hubungan

SI

dan operasi antara unsur-unsur, pola dan aturan yang mengatur hubungan ini.

ER

Kegiatan siswa dalam MEAs dapat berupa kegiatan: mengukur (misalnya, menunjukkan seberapa baik model bekerja), mengkoordinasikan informasi dan

IV

hubungan, membuat prediksi (menerapkan model untuk masalah baru atau data

U

N

set), mengidentifikasi pola atau trend. Produk akhir dari MEAs adalah sebuah model yang: mempunyai unsur, mendefinisikan hubungan di antara unsur-unsur, mendefinisikan operasi bagaimana unsur berinteraksi, mengidentifikasi pola-pola atau aturan-aturan yang berlaku untuk hubungan dan operasi. Prinsip reality menekankan pada masalah yang harus bermakna, relevan dan didasarkan keadaan nyata siswa atau data nyata yang sedikit diubah. Solusi harus "nyata" dan bermakna dalam kehidupan sehari-hari siswa. Oleh karena itu, konteks situasi harus masuk akal dari segi pengetahuan dan pengalaman kehidupan nyata. Prinsip self-assessment mengharuskan siswa untuk dapat menilai diri atau mengukur kegunaan dari solusi mereka. Pernyataan masalah harus memuat


42 41670.pdf

kriteria yang sesuai untuk menilai kegunaan suatu penyelesaian. Agar ada peningkatan, siswa harus mampu: mendeteksi kekurangan saat konseptualisasi, membandingkan alternatif solusi yang paling menjanjikan, mengintegrasikan kekuatan diantara alternatif, meminimalkan kelemahan, memperluas serta memperbaiki alternatif yang menjanjikan solusi, dan menilai solusi yang telah diperoleh. Salah satu mekanisme untuk menyampaikan kriteria tersebut dan sebagai motivasi untuk penilaian dan perbaikan adalah memunculkan argumen pembanding dari siswa lain.

KA

Prinsip dokumentasi model mengharuskan siswa dapat mengungkapkan dan mendokumentasikan proses berpikir mereka dalam solusi mereka. Tanggapan

BU

siswa harus menghasilkan jejak pemeriksaan kebenaran jawaban dengan

TE R

mengungkapkan: asumsi, tujuan, jalan penyelesaian yang diperhitungkan untuk menghasilkan sebuah solusi. Kegiatan pembelajaran harus mendorong siswa melakukan refleksi diri sehingga mendapatkan dirinya berpikir tentang pemikiran

S

mereka (metacognition). Oleh karena itu, kegiatan harus melibatkan kerja

TA

kelompok yang membutuhkan (mungkin setiap anggota kelompok berbeda tugas)

SI

perencanaan, monitoring dan penilaian terhadap kemajuan hasil pekerjaan. Hasil

ER

kerja tim harus mengungkapkan objek atau konstruksi yang digunakan, hubungan antara objek dan konstruksi, operasi atau interaksi antara objek dan konstruksi

IV

serta representasi yang digunakan.

U

N

Prinsip kemampuan berbagi (sharing) dan penggunaan ulang model memastikan bahwa solusi yang dibuat oleh siswa dapat digeneralisasikan atau mudah digunakan untuk masalah lainnya dengan situasi serupa. Model harus mewakili cara berpikir umum, bukan solusi yang spesifik untuk konteks tertentu. Prinsip ini juga memastikan bahwa model yang dihasilkan siswa dapat dikomunikasikan dengan cara yang jelas dipahami dan memungkinkan solusi mereka dapat digunakan oleh orang lain. Prinsip prototipe efektif memastikan bahwa model yang dihasilkan akan sesederhana mungkin, tapi masih signifikan secara matematik. Model, yang seharusnya mewakili ide-ide besar, harus memberikan prototipe atau metafora pembelajaran yang bermanfaat untuk menginterpretasikan masalah-masalah lain


43 41670.pdf

yang memiliki struktur dasar yang sama. Kegiatan ini harus dirancang untuk menghindari kebutuhan untuk berbagai prosedur, terutama prosedur komputasi yang dapat mengurangi pemahaman konseptual. Lesh, et al. (2000) telah menemukan bahwa MEAs dapat dirancang sedemikian rupa sehingga kegiatankegiatan yang dilakukan mengarah pada pembelajaran yang signifikan membangun kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah matematik. Peneliti lain juga menemukan hasil yang dramatis dan positif dari penggunaan MEAs pada pembelajaran mata kuliah matematika dan pendidikan teknik (Moore et al., 2004). penemuan

yang mewarnai

MEAs

menghendaki

KA

Belajar

rancangan

pembelajaran yang memungkinkan siswa menemukan metode dan model untuk

BU

menyelesaikan suatu masalah terbuka. Schwartz dan Martin (2004) dalam (Lesh,

TE R

et al., 2000) mendapatkan informasi dalam penelitiannya yaitu bahwa kegiatankegiatan dalam MEAs mendorong penemuan metode baru dan mempromosikan model pengembangan kerangka kerja mental untuk menghubungkan informasi ini

juga

menunjukkan

TA

Penelitian

S

serta efektif mempersiapkan siswa belajar solusi kanonik yang digunakan. bahwa

model

instruksional

yang

SI

mempromosikan penemuan ternyata tidak hanya membantu intuisi siswa

ER

berevolusi, tetapi juga menunjukkan peningkatan retensi dan transfer (Schwartz & Martin, 2004 dalam Lesh, et al., 2000). Peranan pengetahuan awal siswa

IV

memperkecil konflik pengetahuan dan intuisi siswa yang kadang muncul saat

U

N

mempelajari konsep baru (Bransford et al., 2000 dalam Lesh, et al., 2000). MEAs dirancang secara eksplisit untuk mengungkapkan dan menguji intuisi dan pengetahuan siswa sebelumnya, sementara pada saat yang sama memberikan perpanjangan, revisi, dan integrasi dari ide-ide ini untuk mengembangkan sebuah dasar pemahaman ke yang lebih abstrak, atau pemahaman cara-cara formal (Lesh et al., 2000). Prinsip pertama dapat dianggap aksiomatis bahwa masalah fokus pada skenario kasus nyata. Prinsip 2, 3 dan 4 sebagai kesempatan untuk refleksi terhadap

tindakan

yang

telah

dilakukan

individu

atau

kelompok

dalam proses berpikir mereka melalui refleksi (Hamilton, 2009). Prinsip 2, 3 dan 4 dapat juga digunakan sebagai scaffolding kognitif untuk menstimulasi


44 41670.pdf

pemikiran dalam proses pemodelan dan terbentuknya prototype model. Prinsip 5 dan 6 bertujuan untuk memperoleh wawasan perkiraan tentang kemampuan siswa menafsirkan masalah yang sama secara struktural untuk mentransfer elemen model, kumpulan model yang terintegrasi pada strategi situasi baru. MEAs berpotensi meningkatkan kemampuan siswa untuk memecahkan masalah (Clark, et al., 2008). Pengembangan kemampuan pemecahan masalah tumbuh melalui kegiatan mengadopsi dan mensintesis beberapa kerangka kerja yang kompleks, untuk mengantisipasi situasi baru, untuk mengembangkan

KA

kemampuan melihat masalah dan sistem yang mendasari. MEAs meningkatkan kemampuan siswa membayangkan karakteristik masalah dan menerapkan skema

BU

metakognitif internal (model) terhadap masalah serupa dan untuk mentransfer

TE R

elemen model mereka pada situasi baru. MEAs juga menyediakan kesempatan pada siswa untuk berbagi ilmu dalam proses belajar, dan pemodelan yang telah dihasilkan dapat digunakan kembali untuk membangun, menggambarkan,

S

menjelaskan, memanipulasi, meramalkan atau menghasilkan sistem penyelesaian

TA

yang signifikan secara matematik (Lesh dan Doerr, 2003).

SI

Pengetahuan dapat ditimbulkan melalui masalah berdasarkan pada

ER

kebutuhan akan suatu solusi yang lebih bermakna, dalam konteks dan cara yang berbeda dari umumnya yang disajikan dalam model pembelajaran tradisional.

IV

MEAs didasarkan pada asumsi (Lesh dan Doerr, 2003) bahwa "pemecahan

U

N

masalah harus menjadi langkah penting dalam proses belajar, bukan sekedar kegiatan yang harus dilakukan siswa setelah mempelajari sebuah konsep". Pemecahan masalah membantu siswa membangun konsep ketika siswa terlibat dalam proses belajar. MEAs yang terstruktur memungkinkan guru dan siswa melacak perubahan skema konseptual siswa saat menghasilkan atau mencoba menyusun konsep kembali dari suatu model solusi atau masalah. Lesh et al. (2000) telah merancang dan menguji banyak iterasi dari MEAs untuk memperoleh konsep-konsep matematika. MEAs memiliki desain yang membangkitkan

kebutuhan

untuk

menganalisis

dan

mengkomunikasikan

pemecahan masalah, sehingga MEAs (Hamilton, 2009) potensial membangkitkan konsep yang mendalam. Melalui MEAs konsep-konsep lebih dipahami oleh siswa


45 41670.pdf

daripada jika konsep-konsep tersebut diajarkan sebagai suatu aturan, algoritma dan heuristik pada tugas konseptual. MEAs (Eric, 2008) berpotensi mengembangkan kemampuan siswa melakukan pemodelan terhadap masalah. Dalam pemodelan, siswa membangun, menjelaskan, menafsirkan dan mengevaluasi masalah-masalah atau situasi kehidupan nyata melalui kegiatan memunculkan model. Pemodelan adalah sebuah proses siklus yang mencakup penyederhanaan, transformasi, penafsiran, dan verifikasi. Hamilton, et al. (2008) mendeskripsikan pemodelan sebagai proses

KA

dinamis membuat kreasi dan memanipulasi model suatu konsep dalam pemecahan masalah. Siswa perlu dimotivasi dalam proses agar terlibat dan bertahan hingga

BU

memperoleh solusi.

TE R

Saat ini banyak penemuan penting di bidang-bidang ilmu diluar matematika yang tercipta melalui pemodelan beberapa sistem yang kompleks yang ada di alam atau yang diciptakan oleh manusia. Pemodelan dalam perspektif belajar

S

mengajar menekankan pentingnya membangun, mewakili, menafsirkan dan

TA

menilai masalah-masalah kehidupan nyata atau situasi dalam sebuah lingkungan

SI

yang kolaboratif.

ER

Dalam proses belajar mengajar, kegiatan pemodelan yang dilakukan siswa diharapkan berfungsi untuk menghasilkan model, mengekspresikan kemampuan

IV

berpikir serta penalaran matematik dengan mengasosiasikan ekspresi verbal dan dalam

proses

pemodelan.

Kegiatan

ini

bertujuan

untuk

U

N

matematik

mengembangkan keterampilan siswa dalam penyelidikan termasuk realisasi dari masalah,

perencanaan

tentang

bagaimana

untuk

memecahkan

masalah,

mengembangkan ide, membuat keputusan mengenai apakah hasil mereka memerlukan revisi atau perluasan bahasan, dan apakah mereka memenuhi syaratsyarat dan asumsi yang diberikan dalam masalah (Lesh & Doerr, 2003). Dalam pemodelan, model digunakan untuk merepresentasikan suatu sistem konseptual yang terdiri dari unsur, hubungan, operasional, serta aturan-aturan yang mengatur interaksi dan diekspresikan dengan menggunakan sistem notasi eksternal untuk membangun, menafsirkan atau menjelaskan perilaku sistem lain sehingga sistem


46 41670.pdf

lain dapat dimanipulasi atau diprediksi dengan cerdas (Lesh,et al., 2005, Lesh & Doerr, 2003). Pemodelan

matematik

dalam

MEAs,

diakhir

proses

pemodelan,

mengharapkan siswa membangun model matematik yang dapat di-share dan digunakan kembali. Meskipun demikian, proses pemodelan sangat mungkin bersiklus dan berulang, dan siswa membuat ekstensi, revisi, perbaikan atau penolakan terhadap model awal mereka (Zbiek & Conner, 2006). Hal ini menunjukkan bahwa model matematik adalah proses non-linear, termasuk

KA

langkah-langkah yang saling terkait.

Ada lima langkah dasar dalam proses pemodelan matematik (NCTM, 1989),

BU

yaitu: (i) mengidentifikasi dan menyederhanakan masalah dunia nyata situasi, (ii)

TE R

membangun model matematik, (iii) mengubah dan memecahkan model, (iv) menafsirkan model, serta (v) memvalidasi dan menggunakan model. Tahapan– tahapan pemodelan pada gambar berikut merupakan salah satu kegiatan belajar

SI

TA

S

yang akan dimunculkan dalam pembelajaran dengan model MEAs.

Solusi berbentuk model

et as i in te rp r

IV N U

validasi

simplifikasi

perumusan masalah

matematisasi

transformasi

ER

masalah real

Model matematika (mis: grafik, persamaan)

Gambar 2.3. Model standar proses pemodelan (Zbiek & Conner, 2006). Pada langkah pertama, siswa mengidentifikasi masalah situasi dunia nyata yang harus diselesaikan dengan tepat. Identifikasi melalui pengamatan secara matematik dilakukan dengan mempertanyakan dan mendiskusikan. Siswa mempertimbangkan apakah informasi tersebut penting atau tidak. Dengan


47 41670.pdf

demikian mereka menyederhanakan situasi dengan mengabaikan komponen kurang penting sejak awal. Proses ini juga mencakup "tindakan menentukan" karena siswa menentukan kondisi dan asumsi-asumsi yang berkaitan dengan situasi dalam rangka untuk mempertimbangkan dan menggunakannya pada langkah berikutnya yaitu membangun model matematik (Zbiek & Conner, 2006). Pada langkah kedua, siswa membuat representasi matematik dari komponenkomponen masalah dan hubungan di antara mereka. Pada langkah ini, siswa menetapkan variabel, notasi, dan secara eksplisit mengidentifikasi beberapa

KA

bentuk hubungan dan struktur matematik, membuat grafik, dan menulis persamaan. Semua ini akhirnya mendorong upaya siswa melakukan kegiatan

BU

matematisasi untuk membangun model matematik. Dalam deskripsi proses

TE R

pemodelan, Zbiek dan Conner (2006) menjelaskan proses matematisasi ini sebagai menemukan “properti dan parameter matematik " yang terkait dengan "kondisi dan asumsi" yang telah diidentifikasi sebelumnya.

S

Pada langkah transformasi, siswa menganalisis dan memanipulasi model

TA

untuk menemukan solusi matematik secara signifikan dari masalah yang telah

SI

diidentifikasi. Langkah ini biasanya akrab bagi siswa. Model dari langkah kedua

ER

diselesaikan, dan jawabannya dipahami dalam konteks asli masalah. Pada langkah interpretasi (Hodgson, 1999 dalam Zbiek dan Conner, 2006),

IV

siswa membawa kembali solusi yang mereka peroleh kedalam konteks model

U

N

matematik dari situasi masalah dunia nyata yang telah dirumuskan. Kemudian, mereka menguji dan mengevaluasi apakah solusi yang diperoleh bermakna untuk masalah tersebut. Dengan kata lain, mereka menguji apakah solusi yang mereka ciptakan melalui model masuk akal dengan konteks masalah. Langkah ini mirip dengan proses matematisasi yaitu siswa ditantang untuk membangun hubungan antara dunia model matematik dan dunia nyata (Zbiek & Conner, 2006). Pada langkah terakhir (Hodgson, 1999 dalam Zbiek dan Conner, 2006), selain mengatasi masalah yang telah diidentifikasi siswa juga berpikir tentang validitas dan kegunaan model yang dibuat. Lesh dan Doerr (2003) mendeskripsikan bahwa proses "verifikasi" menuntut siswa menguji prediksi dan kesimpulan yang diperoleh melalui model bermakna dan valid, ke dalam situasi


48 41670.pdf

dunia nyata. Model dievaluasi mengenai konsistensinya terhadap tujuan tertentu yang telah ditentukan (Zbiek & Conner, 2006). Jika dalam proses validasi, model yang dibangun lulus uji, dapat dianggap sebagai model yang kuat (Lesh & Doerr, 2003). Pada contoh berikut ditunjukkan proses pemodelan pada topik persamaan linear. Penuangan air ke dalam tangki pada Gambar 2.4. di bawah memperlihatkan adanya relasi antara waktu (menit) dan volum air. Relasi yang terjadi membentuk suatu garis lurus yang kemiringannya menunjukkan kecepatan

BU

KA

dari aliran air 10 liter/menit.

Tangki air

S

ER

SI

TA

Waktu (menit)

TE R

Volum air (liter)

Gambar 2.4. Ilustrasi penuangan air ke dalam tangki

U

N

IV

http://www.ies.co.jp/math/java/geo/lin_line/lin_line.html)

Siswa dapat memformulasikan relasi antara waktu dan volum air dalam peristiwa penuangan air ke dalam tangki di atas, yaitu: Waktu (menit) 0 1 2 3 4 5 dan seterusnya x

Volum (liter) 31 41 51 61 71 81 dan seterusnya f(x)


31 = 0 + 31 41 = 10 + 31 51 = 20 + 31 61 = 30 + 31 71 = 40 + 31 81 = 50 + 31

Relasi ↔ 31 = 10 (0) + 31 ↔ 41 = 10 (1) + 31 ↔ 51 = 10 (2) + 31 ↔ 61 = 10 (3) + 31 ↔ 71 = 10 (4) + 31 ↔ 81 = 10 (5) + 31 dan seterusnya f(x) = 10x + 31

49 41670.pdf

Relasi antara waktu dan volum air (pada Gambar 2.4) yang berbentuk garis lurus dapat diformulasikan sebagai fungsi linear f(x) = 10x + 31. Kadang-kadang solusi untuk masalah situasi dunia nyata sulit dijelaskan oleh model matematik. Jika hal ini terjadi, maka siswa kembali ke langkah sebelumnya dan ulangi seluruh proses atau bagian penyelesaian beberapa kali. Jika siswa tidak dapat membuat sebuah model (pada langkah kedua) yang signifikan secara matematik berarti siswa tidak mencapai solusi untuk masalah yang diidentifikasi dalam model (langkah ketiga), mereka harus kembali ke

KA

langkah pertama dan memperbaiki kondisi dan asumsi. Model yang diperoleh siswa harus "di-share dengan orang lain" dan "dapat digunakan kembali untuk

BU

keperluan lain" (Lesh & Doerr, 2003).

TE R

Zbiek dan Conner (2006) menggunakan istilah "menyelaraskan" untuk mengungkapkan mekanisme kontrol metakognitif siswa dan menekankan pentingnya berhasil dalam proses pemodelan. Proses pemodelan dapat dianggap

S

sebagai proses belajar yang signifikan (Lesh & Doerr, 2003). Saat melakukan

TA

pemodelan dalam siklus berulang, siswa memiliki berbagai kesempatan belajar

SI

matematik yang benar untuk setiap sub-proses pemodelan (Zbiek & Conner,

ER

2006). Dalam kegiatan pemodelan, siswa dihadapkan pada masalah situasi kehidupan nyata di mana beberapa konstruksi matematik yang penting sudah

IV

tertanam. Siswa didorong untuk berpartisipasi secara aktif dalam reorganisasi dan

U

N

mengembangkan sistem konseptual yang ada melalui siklus pemodelan. Selama proses pemodelan matematik siswa dapat mengeksplorasi potensinya pada aspekaspek afektif, kognitif, dan sosial. Ini sangat memotivasi siswa untuk belajar banyak hal. Ketika siswa menyadari bahwa mereka dapat menggunakan matematik untuk menghadapi situasi kehidupan sehari-hari, mereka dapat menjelaskan manfaat matematik kepada orang lain dan memotivasi diri untuk mempelajarinya (Hodgson, 1999 dalam Zbiek dan Conner, 2006). Chamberlin dan Moon (2005a) menguraikan beberapa langkah implementasi MEAs dengan penjelasan yaitu untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah, pembelajaran diawali dengan penyajian masalah atau situasi yang kontekstual. Pada penyajian masalah siswa dengan bimbingan guru mempelajari


50 41670.pdf

konteks permasalahan melalui proses tanyajawab (pertanyaan dapat ajukan oleh guru dalam membimbing pemahaman siswa atau diajukan oleh siswa untuk memperjelas pemahamannya). Setelah guru mengetahui bahwa masing-masing kelompok sudah memahami permasalahan, kegiatan dilanjutkan dengan memecahkan masalah. Induksi dalam diskusi kelompok dengan bimbingan guru memberi kesempatan pada siswa untuk menemukan konsep/prinsip matematik. Setelah membuat beberapa iterasi dari solusi dan merevisi bila perlu, siswa mempresentasikan model mereka di depan kelas.

KA

Ada dua tujuan yang ingin dicapai dengan meminta siswa menyelesaikan kegiatan memunculkan model. Pertama, guru dapat menyelidiki bagaimana siswa

BU

mengembangkan model matematik atau ilmiah (Lesh, et al., 2000). Kedua, MEAs

TE R

memungkinkan adanya penilaian khusus untuk mengidentifikasi bakat matematik yang dimiliki siswa yang tidak teramati (Chamberlin & Moon, 2005a, 2005b; Lesh, et al., 2000). Sebagai contoh, Chamberlin & Moon, dalam penelitiannya

S

menginformasikan bahwa MEAs dapat digunakan untuk mengembangkan

TA

kreativitas matematik siswa berbakat dan juga dapat digunakan untuk

SI

mengidentifikasi kreativitas siswa layaknya sebagai matematikwan berbakat.

ER

MEAs (Chamberlin dan Moon, 2005a, 2005b) merupakan pembelajaran dengan kegiatan yang mendorong siswa menemukan dan menguji model-model

IV

matematik. MEAs menyertakan masalah kompleks dan kontekstual yang

U

N

dirancang menantang siswa membangun model-model untuk memecahkan masalah. MEAs memungkinkan siswa terlibat dalam penalaran dan menyediakan sarana bagi guru agar lebih memahami proses berpikir siswa. MEAs

memiliki

potensi

membantu

siswa

belajar

lebih

dalam,

mempertahankan apa yang mereka pelajari, dan mentransfer hasil belajar mereka ke masalah dengan konteks lain. MEAs biasanya diberikan kepada para siswa untuk bekerja pada kelompok dalam ruang kelas. Setelah siswa menghasilkan solusi dan menulis laporan mereka, mereka berbagi solusi dengan kelas. Presentasi ini dapat memunculkan diskusi kelas dan kelompok yang memungkinkan memeriksa kembali dan merevisi model mereka (Lesh, 2000). Kelompok menghasilkan solusi terhadap sebuah masalah dengan menuliskan


51 41670.pdf

deskripsi, penjelasan serta konstruksi dan secara berulang mengungkapkan, menguji, dan memperbaiki atau memperluas cara berpikir mereka. Dengan cara ini, MEAs dianggap potensial mengungkapkan produk yang memberikan kesempatan siswa masuk ke dalam proses berpikir yang dapat mereka gunakan untuk mengembangkan solusi. Diskusi kelompok dan presentasi dalam MEAs (Garfield, 2009) menjadi proses refleksi dan pelaporan bagi siswa yang berfungsi untuk: (i) menangkap peristiwa metakognitif, meningkatkan proses belajar melalui pemberlakuan

KA

prinsip sharing dan prototype efektif secara pragmatis, (ii) menyediakan sebuah metode untuk memproduksi dan merepresentasi data, dan (iii) memperluas

BU

perbendaharaan siswa dan guru dalam domain pemecahan masalah yang

TE R

kompleks. Proses refleksi adalah menempatkan peristiwa metakognitif ke bahasa yang dapat diakses secara sadar dan diakses ulang oleh siswa untuk dimanfaatkan. Dengan demikian refleksi dapat sebagai alat belajar, evaluasi, dan pengembangan

S

kemampuan. Refleksi mempromosikan dan scaffold proses kognitif. Refleksi

TA

memantapkan skema, berdampak pada memori dan prediksi terhadap masalah-

SI

masalah baru.

ER

Dalam pelaksanaan pembelajaran MEAs, kegiatan yang cukup potensial memaksimalkan hasil belajar adalah komunikasi secara verbal yang dirancang

IV

berbentuk percakapan matematik selama proses belajar. Percakapan di kelas

U

N

NCTM (1991) merupakan cara untuk memotivasi munculnya pemikiran, membicarakan, mempertanyakan, dan menyetujui atau tidak menyetujui suatu konteks matematik. Percakapan yang didalamnya terjadi pertukaran ide-ide memuat informasi apakah ide-ide itu diperlukan, siapa yang sedang bicara, apa yang dibicarakan, bagaimana percakapan itu terjadi, siapa yang mengajukan pertanyaan, ide dan cara berfikir siapa yang memiliki nilai. Peran guru mengelola komunikasi lisan di kelas (NCTM, 1991) meliputi: (i) mengajukan pertanyaan dan tugas yang membangkitkan, melibatkan dan menantang setiap siswa untuk berfikir; (ii) mendengarkan dengan seksama ide-ide yang disampaikan siswa; (iii) meminta siswa untuk mengklarifikasi dan mempertahankan kebenaran pendapat siswa secara lisan dan tulisan; (iv)


52 41670.pdf

memutuskan ide yang mana yang harus benar-benar diperjuangkan dalam diskusi; (v) memutuskan kapan dan bagaimana notasi dan bahasa matematik digunakan pada ide yang disampaikan siswa; (vi) memutuskan kapan memberikan informasi, kapan mengklarifikasi suatu isu, kapan membuat pemodelan, kapan membimbing, kapan saatnya membiarkan siswa berjuang dengan kesulitan dalam percakapan; (vii) memonitor keikutsertaan siswa dalam diskusi dan memutuskan kapan dan begaimana memotivasi setiap siswa untuk berpartisipasi. Percakapan (discourse) dikelas (Megan, et al., 2007) memiliki tema yang

KA

mendorong seluruh komponen kelas untuk mengkreasi segala sesuatu yang memiliki arti. Guru mempunyai peran sentral dalam mengarahkan percakapan

BU

yang berkontribusi terhadap pemahaman matematik siswa. Percakapan matematik

TE R

yang efektif umumnya tidak akan terjadi secara spontan di kelas. Percakapan matematik yang efektif memerlukan suasana yang memungkinkan pikiran setiap orang dihargai dengan penalaran dan argumen tentang makna matematika sebagai

S

aturannya. Siswa, dimana guru paling banyak berperan sedangkan dirinya pasif,

TA

perlu dibimbing dan dimotivasi agar berpartisipasi secara aktif dalam percakapan

SI

suatu komunitas yang berkolaborasi. Beberapa siswa yang secara khusus berhasil

ER

dalam kelas matematik konvensional mungkin resisten untuk berbicara, menulis dan bernalar tentang matematika bersama temannya.

IV

Guru berperan memotivasi siswa untuk bernalar tentang matematika melalui

U

N

pemberian tugas yang telah disiapkan beserta pertanyaan-pertanyaan yang akan mereka tanyakan. Motivasi, berupa pertanyaan dengan kata tanya “mengapa” atau meminta siswa menjelaskan pemikiran matematiknya, yang dilakukan secara konsisten tanpa bergantung pada kebenaran pernyataan siswa menjadi bagian yang penting dalam mewujudkan sebuah percakapan yang fokus pada penalaran matematik.

Menanamkan perhatian dan ketertarikan dengan meminta siswa

menjelaskan atau mengembangkan suatu ide akan membantu mewujudkan normanorma kesopanan dan penghormatan dibandingkan kritikan dan perdebatan. Guru dapat juga menstimulus percakapan dengan meminta siswa menuliskan penjelasan tentang penyelesaian mereka dan memberikan keputusan terhadap ide mereka.


53 41670.pdf

Aspek pertama (Kieran & Dreyfus, 1998 dalam Megan, et al., 2007) dari peran guru berupa pemberian tugas siswa yang fokus pada berfikir dan bernalar memberikan kesempatan guru memperoleh informasi sebagai penilaian terhadap proses yang sedang berlangsung. Pengajuan pertanyaan yang baik dapat membangkitkan dan memperluas pemikiran siswa secara simultan. Keterampilan guru memformulasikan pertanyaan dalam mengelola percakapan baik secara lisan maupun tulisan saat pengarahan penalaran matematik menjadi penting. Aspek kedua dari peran guru adalah aktif memotivasi dan menuntut siswa pemodelan

dan

penyampaian

argumen.

Guru

KA

melakukan

harus

lebih

mendengarkan, sedangkan siswa lebih banyak bernalar. Persiapan yang hati-hati

BU

dalam mengelola percakapan kelas berpotensi mempromosikan belajar siswa.

TE R

Banyaknya ide yang muncul mengharuskan guru menyaring dan mengarahkan eksplorasi siswa dalam berargumen melalui penetapan beberapa point penting yang dapat dijadikan bahan percakapan utama, dan meninggalkan point-point

S

lainnya yang kurang penting untuk dibicarakan. Dengan demikian siswa terhindar

TA

dari aktif dan berbicara yang tidak fokus. Kebijaksanaan dalam mengambil

SI

keputusan mencakup: kapan saatnya membiarkan siswa memperjuangkan idenya,

ER

apakah masalah yang diajukan adalah layak tanpa masukan bimbingan guru, atau kapan mengajukan pertanyaan yang terarah, menjadi penting dalam mengelola

IV

percakapan matematik yang produktif.

U

N

Aspek ketiga dari peran guru dalam mengelola percakapan di kelas adalah memonitor dan mengorganisir partisipasi siswa dengan memperhatikan dan mengatur lalu lintas percakapan agar mendukung belajar siswa. Siapa yang berkomentar secara sukarela dan siapa yang tidak? Bagaimana respon siswa terhadap argumen siswa lainnya? Apakah ada ciri khusus siswa yang dapat merekam atau merepresentasikan pemikiran mereka kedalam tulisan? Guru harus komitmen melibatkan setiap siswa berkontribusi dalam kegiatan berfikir melalui percakapan kelas.

Guru harus menetapkan kapan siswa harus bekerja dan

berbicara dalam kelompok kecil dan kapan dalam kelompok besar. Guru harus membuat keputusan yang sensitif tentang bagaimana percakapan beralih giliran.


54 41670.pdf

Secara substansi, jika percakapan fokus pada belajar untuk bernalar secara matematik, guru harus menahan diri memanggil siswa yang kelihatannya memiliki jawaban yang benar agar pemikiran yang lebih bervariasi lainnya muncul dan tergali. Dengan menunjukkan perhatian pada pemikiran dan asumsi yang disampaikan siswa, guru dapat memotivasi siswa berpartisipasi dalam norma-norma diskusi saat menjastifikasi ide-ide mereka. Guru harus memikirkan banyak cara mengajak siswa berkontribusi dalam percakapan di kelas. Peran siswa dalam percakapan (NCTM, 1991) meliputi: (i) mendengarkan, membangun

penalaran,

memahami

dan

KA

merespon, bertanya pada guru atau lainnya; (ii) menggunakan berbagai cara untuk membuat

koneksi,

melakukan

BU

penyelesaian masalah dan mengkomunikasi; (iii) menginisiasi suatu masalah dan

TE R

pertanyaan; (iv) membuat dugaan dan menyampaikan solusi; (v) mengeksplorasi contoh dan bukan contoh untuk menginvestigasi suatu dugaan (a conjecture); (vi) berusaha untuk yakin pada diri mereka sendiri dan lainnya akan validitas suatu

S

representasi, solusi, dugaan, dan jawaban; (vii) bersandar pada bukti dan argumen

TA

secara matematik untuk menetapkan kebenaran.

SI

Percakapan memungkinkan keterlibatan siswa dalam membuat konjektur,

ER

mengusulkan suatu pendekatan dan solusi suatu masalah, dan berargumen tentang kebenaran suatu klaim tertentu. Mereka harus belajar memverifikasi dan merevisi

IV

bukti-bukti matematik dan menggunakan bervariasi alat-alat matematik. Siswa

U

N

harus menjadi pendengar bagi komentar teman lainnya, baik mereka bekerja dalam grup kecil atau grup besar. Siswa harus berbicara dengan yang lainnya dengan maksud untuk meyakinkan atau menanyakan. Percakapan harus fokus pada ide-ide matematik dan menggunakan ide-ide matematik dalam membuat atau menyelesaikan masalah. Percakapan merefleksikan pesan tentang makna mengetahui matematik, apa yang membuat sesuatu benar dan beralasan, serta

pekerjaan apa yang

memerlukan matemátika, dan ini adalah fokus siswa mempelajari matematika dan juga bagaimana mereka mempelajarinya. Aktivitas dan percakapan di kelas memberikan kesempatan pada setiap siswa untuk belajar tentang topik tertentu serta mengembangkan kemampuan mereka dalam bernalar dan berkomunikasi


55 41670.pdf

tentang topik tersebut. Sikap siswa terhadap matematika secara mendasar dipengaruhi oleh pengalaman yang mereka peroleh saat beraktivitas matematik. Meskipun guru terlihat diam sesaat namun peran guru tetap berlangsung dalam komunitas kelas. Keterampilan guru dalam mengembangkan dan mengintegrasi tugas atau percakapan yang mempromosikan belajar siswa tergantung pada konstruksi

dan

pengelolaan

lingkungan

belajar

yang

mendukung

dan

menumbuhkan beragam aktivitas dan pemikiran. Penelitian ini dibangun berdasarkan rasional yang mendasari pemilihan berkomunikasi, kemampuan memecahkan masalah dan disposisi

KA

kemampuan

matematik sebagai masalah pokok penelitian ini yaitu diantaranya adalah: (i)

BU

termuatnya kemampuan berkomunikasi dalam standar kompetensi matematik

TE R

siswa SMP yang tertuang dalam Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 23 Tahun 2006 (BSNP, 2006) tentang Standar Kompetensi Lulusan untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah; (ii) adanya kesesuaian antara kemampuan

S

berkomunikasi dan kemampuan memecahkan masalah dengan pandangan

TA

matematik sebagai proses dan produk; (iii) kemampuan berkomunikasi dan

SI

kemampuan memecahkan masalah merupakan kemampuan yang sangat penting

ER

dalam proses belajar memahami konsep matematika; dan (iv) disposisi matematik merupakan aspek yang dibutuhkan saat berkomunikasi secara matematik dan

IV

memecahkan masalah matematik.

U

N

Selanjutnya berdasarkan pertimbangan rasional bahwa: (i) pemecahan masalah dan komunikasi matematik terkait dengan aspek kognitif dan materi matematik sedangkan disposisi matematik terkait dengan aspek afektif, (ii) tingkat sekolah dan tingkat kelas siswa sebagai subjek penelitian, dan (iii) implikasi dari karakteristik matematika sebagai ilmu yang terstruktur dan deduktif dimana kajiannya bersifat hierarkis, maka ruang lingkup alat ukur kemampuan berkomunikasi dan kemampuan memecahkan masalah dibatasi agar memadai untuk digunakan dalam penelitian ini. Pembatasan terhadap aspek kognitif dan materi matematik perlu diterapkan sehingga penelitian ini hanya melibatkan siswa SMP kelas VIII.


56 41670.pdf

E. Teori Belajar yang Mendasari Pembelajaran MEAs dalam penelitian ini diterapkan dengan landasan beberapa paham dan teori, yaitu: teori perkembangan Jean Piaget, paham konstruktivisme, teori Bruner, dan teori Vygotsky yang menekankan pada peran sosiokultural dalam pembelajaran. Landasan tersebut digunakan karena relevan dengan prinsip pembelajaran MEAs yang mencakup: konstruksi model ,penggunaan masalah reality untuk membangun pengetahuan dan konsep, selfassessment, sharing, dokumentasi, serta penemuan prototype model matematik

KA

yang dapat digunakan untuk masalah yang relevan lainnya.

Proses belajar selalui terkait dengan perkembangan kognitif siswa. Menurut

BU

Jean Piaget (Trianto, 2007) setiap siswa yang belajar selalu melalui empat tahap

TE R

perkembangan kognitif, yaitu: tahap sensorimotor, pra operasional, operasi konkret, dan operasi formal. Piaget menjelaskan bahwa setiap individu menunjukkan perkembangan kognitif dengan kecepatan melalui urutan tahapan

TA

melompati tahapan sebelumnya.

S

secara berbeda namun tidak ada individu mencapai tahapan tertentu dengan

SI

Menurut Piaget (Cole & Wertsch, 1999) perkembangan kognitif sangat

ER

dipengaruhi oleh aktifitas individu dalam memanipulasi dan berinteraksi dengan lingkungan. Piaget menggunakan istilah skemata untuk pola perilaku dan berpikir

IV

yang digunakan individu saat berinteraksi dan memanipulasi suatu objek di

U

N

lingkungannya. Individu beradaptasi dengan lingkungan melalui proses asimilasi dan akomodasi. Slavin (1994) dalam Trianto (2007) menjelaskan bahwa yang dimaksud asimilasi adalah menginterpretasi pengalaman baru dalam hubungannya dengan skema-skema yang telah ada, sedangkan akomodasi adalah memodifikasi skema-skema yang telah ada untuk disesuaikan dengan pengalaman baru. Proses asimilasi dan akomodasi setiap induvidu pada akhirnya akan mencapai tahap keseimbangan antara pemahaman yang telah dimiliki dengan pengalaman baru yang disebut dengan tahap ekuilibrasi. Pada tahap keseimbangan terjadi pertumbuhan

dan

perkembangan

pengetahuan

pada

individu.

Situasi

ketidakseimbangan yang diciptakan guru berpotensi memunculkan keingintahuan


57 41670.pdf

dan kreatifitas siswa hingga siswa memperoleh skemata pengetahuan baru saat telah berada pada tahap ekuilibrasi. Trianto (2007) mengungkapkan bahwa siswa kelas VIII (usia 11-15 tahun) berada pada tahap operasional konkret yaitu mampu memahami dunia secara objektif dan berorientasi secara konseptual, serta siswa mampu berpikir ilmiah. Situasi belajar melalui pengalaman fisik dan memanipulasi lingkungan, menurut Slavin (Trianto, 2007) memberi keuntungan: (i) proses berpikir siswa menjadi fokus pada apa yang sedang dipelajari, (ii) munculnya inisiatif dan keterlibatan

KA

aktif siswa lebih berperan dalam pembelajaran, (iii) perbedaan kemampuan siswa tetap memberikan kesempatan pada siswa untuk mendapatkan kemajuan

BU

perkembangan melalui urutan yang sama meski dengan kecepatan yang berbeda.

TE R

Prinsip reality dalam pembelajaran MEAs memberi konsekuensi penggunaan masalah bermakna dan relevan dengan pengalaman siswa yang digunakan sebagai sarana belajar siswa. Konteks masalah harus masuk akal dari segi pengetahuan

S

dan pengalaman kehidupan nyata. Hal ini sesuai dengan paham Piaget yang

TA

menyatakan bahwa pola perilaku dan berpikir siswa saat berinteraksi dan

SI

memanipulasi suatu objek di lingkungannya membuat siswa beradaptasi dengan

ER

lingkungan melalui proses asimilasi dan akomodasi. Paham konstruktivisme (Gupta, 2008) juga menunjang hal tersebut bahwa pengetahuan dibentuk sendiri

IV

oleh siswa, dan pengalaman merupakan kunci utama agar belajar menjadi

U

N

bermakna (Trianto, 2007). Bransford et. al. (1999) dalam Innes (2007) merekomendasikan peran aktif siswa dalam membangun pengetahuan mereka sendiri. Pentingnya peran aktif siswa dalam membangun sendiri pemahaman terhadap pengetahuan yang dipelajarinya menjadi penekanan teori perkembangan kognitif konstruktivisme. Konstruktivisme (Hanley, 1994) mengundang peran aktif siswa dalam mengasimilasi pengetahuan ke kerangka mentalnya yang sudah ada. Kemampuan siswa untuk menerapkan pengetahuan yang mereka pelajari di sekolah ke dunia nyata dihargai lebih dari sekedar menghafal pengetahuan secara terpisah-pisah yang mungkin saja tidak berhubungan dengan pengalaman mereka.


58 41670.pdf

Pendekatan konstruktivis mengajak guru untuk melepaskan perannya sebagai satu-satunya penyampai informasi. Perspektif konstruktivis memandang bahwa proses belajar (Hall, 2008) hendaknya mengkondisikan siswa secara aktif menciptakan, menginterpretasikan, dan mengatur ulang informasi dalam cara-cara yang unik bagi setiap siswa. Belajar siswa tidak terlepas dari pengetahuan siswa sebelumnya. Konsep zona perkembangan proksimal (ZPD) rekomendasi Vygotsky menjelaskan bahwa belajar terbaik siswa adalah ketika menjangkau kemampuan di luar pengalaman

KA

mereka yang sudah ada dengan bantuan dari guru atau rekan lain untuk menjembatani jarak dari apa yang mereka ketahui atau dapat lakukan secara

BU

independen dan apa yang mereka bisa tahu atau lakukan dengan bantuan (Schunk,

TE R

1996 dalam Hammond, 2001). Goldin (1990) dalam Hall (2008) memandang peran guru lebih sebagai fasilitator pembelajaran dengan memfasilitasi siswa membangun pengetahuannya yang dengan perannya guru telah membantu siswa

S

berpikir kritis mengenai konsep-konsep.

TA

Jerome Bruner (Trianto, 2007) sebagai salah satu pendiri teori konstruktivis

SI

menjelaskan bahwa konstruktivisme adalah suatu kerangka kerja konseptual yang pemahaman

ER

luas dengan berbagai perspektif. Kerangka teori Bruner ini didasarkan pada bahwa siswa membangun ide-ide atau konsep baru berdasarkan

IV

pengetahuan yang ada. Belajar adalah proses aktif secara simultan yang menurut

U

N

Bruner (1999) meliputi tiga aspek yaitu perolehan informasi baru yang seringkali menggantikan informasi lama yang telah dimiliki, transformasi informasi, serta pengambilan keputusan terhadap informasi dan pengalaman. Seringkali teori Bruner disebut pembelajaran penemuan (Trianto, 2007) yaitu pembelajaran yang menekankan pentingnya pemahaman tentang struktur konsep dan berpikir secara induktif dalam proses penemuan pribadi. Ada tiga tahap perkembangan intelektual yang ditetapkan Bruner (1999) yaitu: (i) tahap pertama disebut enactive yaitu tahap seseorang belajar tentang dunia melalui tindakan langsung terhadap objek fisik dan hasil dari tindakan ini, (ii) tahap kedua disebut iconic yang merupakan tahap perolehan belajar melalui penggunaan model dan gambar, (iii) tahap akhir


59 41670.pdf

adalah "simbolik" yang merupakan tahap mengembangkan kapasitas untuk berpikir secara abstrak. Diperlukan kreatifitas guru dalam mengembangkan masalah sebagai media belajar yang berpotensi mengeksplorasi kemampuan siswa menemukan model dan konsep dengan menemukan hubungan antar bagian dari struktur materi (Woolfolk, 1997 dalam Trianto, 2007). Teori konstruktivis (Trianto, 2007) juga menyatakan bahwa perkembangan kognitif merupakan proses belajar siswa yang secara aktif membangun sistem pemahaman terhadap realita melalui pengalaman

KA

dan interaksi. Siswa secara aktif membangun pengetahuan dengan cara terus menerus mengasimilasi dan mengakomodasi informasi baru. Sepaham dengan

BU

teori konstruktivisme, Suparmo (1997) dalam Trianto (2007) mengemukakan

TE R

beberapa prinsip konstruktivisme, yaitu: (i) pengetahuan dibangun oleh siswa secara aktif, (ii) tekanan dalam proses belajar terletak pada siswa, (iii) mengajar adalah membantu siswa, (iv) tekanan dalam proses belajar lebih pada proses

S

bukan pada hasil akhir, (v) kurikulum menekankan partisipasi siswa, dan (vi) guru

TA

sebagai fasilitator.

SI

Salvin (1994) dalam Trianto (2007) mengungkapkan bahwa konstruktivisme

ER

diterapkan dalam pembelajaran di kelas dengan membentuk kelompok-kelompok siswa yang bermanfaat sebagai sarana berbagi dan saling membantu sesama

IV

selama proses pembelajaran. Pembentukan kelompok siswa dalam proses belajar

U

N

berdasarkan pemahaman bahwa siswa akan lebih mudah mempelajari konsep yang sulit jika memiliki kesempatan mendiskusikan masalah mereka dengan temannya. Sehubungan dengan hal tersebut, pembelajaran pada penelitian ini mengelompokkan siswa, sesuai prinsip sharing dalam MEAs, yang setiap kelompoknya terdiri dari 4 atau 5 siswa dengan kemampuan beragam yang meliputi siswa berkemampuan tinggi, sedang dan rendah. Target kerja kelompok adalah bersama saling membantu mengerjakan tugas dan mempelajari konsep secara tuntas. Saat siswa bekerja dalam kelompok, guru berkeliling memberikan motivasi

dan

membimbing

siswa

untuk

mencapai

ketuntasan.

Paham

konstruktivisme meyakini perlunya scaffolding dalam pembelajaran berupa


60 41670.pdf

bantuan kepada siswa di tahap awal hingga secara mandiri siswa mampu mengambil alih tanggungjawabnya. Vygotsky (Trianto, 2007) mengungkapkan bahwa pembelajaran terjadi apabila siswa bekerja atau belajar mengerjakan tugas yang belum pernah diketahuinya namun tugas tersebut masih berada dalam jangkauan kemampuan siswa atau berada pada zone of proximal development. Zone of proximal development merupakan perkembangan sedikit di atas perkembangan siswa saat itu. Teori Vygotsky (Cole & Wertsch, 1999) menekankan pada peran

KA

sosiokultural dalam pembelajaran. Relevan dengan teori konstruktivis, ada dua implikasi dari teori Vygotsky (Trianto, 2007) yaitu pertama terkait dengan

BU

susunan kelas yang bersifat kooperatif antar siswa sehingga siswa dapat

TE R

berinteraksi saat mengerjakan tugas sulit dan dapat saling memunculkan strategi pemecahan masalah yang efektif didalam masing-masing zone of proximal development. Kedua adalah adanya scaffolding dalam pembelajaran sehingga

S

siswa semakin lama semakin bertanggungjawab terhadap pembelajarannya sendiri

TA

(Slavin, 1994 dalam Trianto, 2007).

SI

Sebuah prinsip dasar reformasi pendidikan yang terkait dengan perspektif

ER

konstruktivis dan sosial budaya adalah bahwa dialog, seperti komunikasi dialogis antara siswa dan scaffolding guru, berperan penting dalam pengembangan

IV

pengetahuan (NCTM, 2000). Scaffolding sebagai salah satu strategi konstruktivis

U

N

(Hall, 2008) memungkinkan siswa memahami tugas dan model kompleks melalui bimbingan guru yang menggali pemikiran siswa untuk menemukan konsep dan solusi. Terdapat keterkaitan antara reformasi ini dengan teori John Dewey. Menurut John Dewey (dalam Hall et. al., 2008) seharusnya sekolah tidak hanya mengajarkan apa yang harus siswa pikirkan, tetapi bagaimana seharusnya siswa berpikir melalui rekonstruksi pengalaman secara berkelanjutan.

Innes (2007)

beranggapan bahwa pengetahuan akan berkembang melalui proses penyelidikan, secara kooperatif dalam kelompok kerja, terhadap konteks otentik.


61 41670.pdf

F. Kerangka Teori Penelitian Standar proses, isi dan kompetensi lulusan bidang matematika yang termuat dalam Standar Nasional Pendidikan Indonesia sebagai produk BSNP dan Standar Pendidikan Matematika Negara Amerika oleh NCTM menjadi rujukan penelitian ini dalam mengembangkan proses pembelajaran, menetapkan pokok bahasan matematik SMP yang akan digunakan, dan kompetensi yang akan dikembangkan. Standar proses untuk satuan pendidikan dasar dan menengah mencakup diantaranya perencanaan, pelaksanaan, penilaian, dan pengawasan proses

KA

pembelajaran. Standar isi matematika SMP/MTs dalam penelitian ini diambil dari aspek Aljabar yang mencakup: bentuk aljabar dan unsur-unsurnya, persamaan dan

BU

pertidaksamaan linear, dan sistem persamaan linear. Sedangkan standar

TE R

kompetensi lulusan matematik SMP yang menjadi kajian penelitian ini adalah: kemampuan memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematik, menyelesaikan model dan menafsirkan

S

solusi yang diperoleh; kemampuan mengomunikasikan gagasan dengan simbol,

TA

tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah secara memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam

ER

dalam kehidupan,

SI

tertulis; serta disposisi matematik yaitu sikap menghargai kegunaan matematik mempelajari matematik, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan

IV

masalah.

U

N

Menurut paham konstruktivisme dan NCTM Standards (NCTM, 1989) dalam Hallagan et al. (2006) siswa belajar Aljabar dengan mengkonstruksi model suatu ide matematika melalui penggunaan representasi untuk menguji ide-ide matematika.

Pengajaran

Aljabar

bertujuan

untuk

memanipulasi

matematika dan menyederhanakan ekspresi aljabar (NCTM, 2000).

simbol Konsep

Aljabar sebagai konteks pembelajaran implementasi MEAs dalam penelitian ini, berpotensi memuat kegiatan pemodelan. Strategi MEAs memiliki prinsip dan prosedur yang berpotensi melibatkan siswa secara aktif dalam proses membangun konsep dan model matematik, mendiskusikan

substansi

pelajaran,

dan

mengekspresikan

pemikiran

matematiknya secara terbuka baik dalam kerja kelompok dan kelas. Pembelajaran


62 41670.pdf

MEAs digunakan untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah, kemampuan komunikasi, dan disposisi matematik yang dalam pelaksanaannya memperhatikan: teori perkembangan Jean Piaget, paham konstruktivisme, teori Bruner, dan teori Vygotsky (yang menekankan pada peran sosiokultural dalam pembelajaran). Prinsip mengkonstruksi model dari masalah reality dalam pembelajaran MEAs relevan dengan paham Piaget. Paham Piaget menyatakan bahwa pola perilaku dan berpikir siswa saat berinteraksi dan memanipulasi suatu objek di

KA

lingkungannya membuat siswa beradaptasi dengan lingkungan melalui proses asimilasi dan akomodasi. Paham konstruktivisme juga menunjang hal tersebut

TE R

kunci utama agar belajar menjadi bermakna.

BU

bahwa pengetahuan dibentuk sendiri oleh siswa, dan pengalaman merupakan Teori Bruner yang seringkali disebut pembelajaran penemuan menekankan pentingnya pemahaman tentang struktur konsep dan berpikir secara induktif

S

dalam proses penemuan pribadi yang juga menjadi prinsip dalam MEAs yaitu

TA

prinsip membangun model. Hasil kerja siswa dalam MEAs adalah prototype

SI

model matematik yang pada tahap akhir oleh Bruner disebut sebagai "simbolik"

ER

dan merupakan tahap mengembangkan kapasitas untuk berpikir secara abstrak. Keterlibatan siswa dalam pembelajaran MEAs dikondisikan dalam kerja

IV

kelompok, dengan prinsip sharing dalam MEAs memungkinkan siswa berbagi

U

N

pemikiran matematiknya dengan siswa lain. Hal ini sesuai dengan paham Vygotsky yang menekankan pada peran sosiokultural dalam pembelajaran yaitu terkait dengan susunan kelas yang bersifat kooperatif antar siswa sehingga siswa dapat berinteraksi saat mengerjakan tugas sulit dan dapat saling memunculkan strategi pemecahan masalah yang efektif didalam masing-masing zone of proximal development. Saat siswa memahami masalah kontekstual, mengkonstruksi model, memecahkan

masalah,

berargumen

dalam

proses

pemecahan

masalah,

mempresentasikan model dan penyelesaian yang diperoleh, sangat mungkin proses berpikir siswa akan membangun kemampuan kognitif dan afektifnya. Kemampuan yang akan terbangun adalah kemampuan komunikasi, kemampuan


63 41670.pdf

pemecahan masalah dan disposisi matematik siswa. Gambar 2.5 berikut mengilustrasikan kerangka teori penelitian ini.

BSNP dan NCTM

Standar Proses

BU

Materi Matematika SMP

Pengembangan Kemampuan Komunikasi Matematik

TA

S

Pengembangan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik

TE R

MEAs

Polya, NCTM

ER

SI

Disposisi Matematik

Sullivan & Mousley, NCTM

NCTM, Polking, Sumarmo

U

N

IV

, M CT as N urn K

J. Ko Pia J.B ns get ru tru , ne kt r,V ivis yg me ot , sk y

Proses Pembelajaran

KA

Standar Isi

Gambar 2.5 Kerangka Teori Penelitian

G. Penelitian-penelitian yang relevan Beberapa peneliti (dalam Ahuja & Jahangiri, 2003) lebih mengorientasikan penelitian mereka pada bagaimana siswa berpikir, pembelajaran yang aktif, pembelajaran menemukan pemodelan, dan minat siswa dalam matematika. Pembelajaran matematika yang berpusat pada siswa dianggap lebih efektif daripada berpusat pada guru di kelas tradisional. Dominguez (2005) meneliti tentang gerak isyarat dan artikulasi dari pengetahuan matematik siswa bilingual selama kegiatan pemecahan masalah


64 41670.pdf

(Bilingual Students’Articulation and Gesticulation of Mathematical Knowledge During Problem Solving). Penelitian ini fokus untuk menggali dan memunculkan penalaran pemecahan masalah siswa bilingual melalui pemberian tugas-tugas matematika yang dirancang melibatkan siswa-siswa dalam kegiatan yang ada pada masalah serta terkait dengan konteks-konteks yang telah mereka kenal. Hasilnya

menunjukkan

bahwa

tugas-tugas

ini

memungkinkan

siswa

mengartikulasikan penalaran matematik mereka melalui gerakan tubuh dan ucapan. Penelitian ini mengarah pada dua pertanyaan yaitu: 1) bagaimana siswa

KA

kelas dua mengkomunikasikan penalaran matematik mereka dan 2) apa saja aturan tugas matematik yang dapat menggali dan memunculkan penalaran

BU

matematik siswa? Penelitian ini mengambil subjek tujuh siswa kelas dua yang

TE R

bilingual berbahasa Inggris dan Spanyol dalam menyelesaikan soal penjumlahan dan pengurangan.

Hasilnya menunjukkan bahwa siswa-siswa secara berurutan menggunakan

S

kata-kata dan gerak tubuh untuk mengkomunikasikan penalaran matematik

TA

mereka pada orang lain dan mengatur kegiatan kognitif mereka sendiri. Secara

SI

umum, siswa mendemonstrasikan bahwa bilingual mereka tidak menghalangi

ER

untuk menyelesaikan tugas-tugas matematik. Siswa-siswa menyampaikan pemahaman matematik mereka pada setiap tugas melalui unjuk kerja verbal dan

IV

nonverbal. Kajian ini juga menginformasikan keuntungan komunikasi verbal dan

U

N

non verbal siswa-siswa bilingual serta makna belajar bagi siswa di usia muda untuk mengetahui matematika secara bilingual. Penelitian di bidang pembelajaran matematika merekomendasikan bahwa upaya pengembangan pemahaman dan kemampuan siswa akan maksimal jika siswa mendapat kesempatan untuk terlibat secara aktif dengan ide-ide baru, menyelesaikan soal, mempertahankan penyelesaian soal, dan berpartisipasi aktif di dalam komunitas siswa matematika (Van de Walle, 2008). Keterlibatan aktif siswa juga berpotensi mengembangkan kemampuan pemecahan masalah, komunikasi dan disposisi matematik. Penggunaan berbagai metode pembelajaran untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah, komunikasi dan disposisi matematik telah menjadi kajian yang selalu menarik untuk diteliti.


65 41670.pdf

Berikut adalah paparan hasil beberapa penelitian yang relevan dengan penelitian ini. Wilson (2008) dalam penelitiannya di kelas matematik level lima menyelidiki bagaimana suasana belajar kelompok sehari-hari mempengaruhi kemampuan siswa dalam mengkomunikasikan pemikiran matematik mereka secara lisan dan tertulis. Penelitian ini menemukan bahwa atmosfer kelompok kerja kecil memberikan kesempatan lebih banyak pada siswa untuk belajar langsung. Penelitian ini juga menemukan bahwa penekanan pada komunikasi

KA

membantu siswa mengartikulasikan pemikiran matematik mereka agar ketika mereka menulis dan berbicara tentang ide-ide matematika menjadi lebih jelas.

BU

Sebagian siswa lebih suka bekerja dalam kelompok kecil karena mereka

TE R

menghargai dukungan dari teman sebaya mereka. Siswa lebih terbuka meminta teman satu tim untuk membantu ketika mereka memiliki pertanyaan dibandingkan dengan pengaturan ruang kelas secara klasikal. Penelitian membuktikan bahwa

S

pengaturan di kelas matematik dengan kelompok kecil bermanfaat sebagai wadah

TA

bagi siswa untuk mengerjakan pekerjaan rumah bersama tim mereka, sedangkan

SI

presentasi berguna sebagai alat komunikasi bagi siswa untuk berbagi pemikiran

ER

mereka berkaitan dengan masalah spesifik yang ditentukan. Eric (2008) meneliti penggunaan MEAs dalam pembelajaran matematika di

IV

sekolah dasar. Pembelajaran matematika dipertimbangkan berlangsung secara

U

N

kontekstual dengan kegiatan pemodelan (mathematization) sebagai katalisator untuk memunculkan penalaran matematik dan menjadikan pelajaran bermakna. Dengan MEAs, pembelajaran memberi kesempatan pada siswa menyelesaikan masalah kontektual nyata. Selain hal tersebut, siswa memperoleh kesempatan mengembangkan proses berpikir matematiknya dalam proses pemodelan. Clark, et al. (2008) dalam penelitiannya menggunakan pendekatan MEAs untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa teknik industri tingkat atas. Penggunaan MEAs dilengkapi dengan masalah terbuka dimana kelompok mahasiswa mengembangkan prosedur terdokumentasi yang melibatkan model analitis untuk memecahkan masalah rekayasa dunia nyata. Materi yang dipelajari mencakup probabilitas dan statistik, riset operasi,


66 41670.pdf

pemodelan keputusan, etika rekayasa, dan pengambilan keputusan global. Wawasan tentang proses pemecahan masalah diperoleh melalui alat refleksi dan penilaian kerja sama kelompok, dan langkah-langkah analisis kerja sama kelompok secara berulang, keterlibatan siswa, dan strategi pemecahan masalah. Hasilnya menunjukkan bahwa hasil belajar mahasiswa selama satu semester terjadi peningkatan, meskipun tidak signifikan secara statistik. Secara keseluruhan, disimpulkan bahwa pendekatan MEAs dapat mengembangkan kemampuan pemecahan masalah para mahasiswa calon insinyur.

KA

Hamilton (2009) mengkaji penggunaan MEAs dalam pembelajaran penerapan alat-alat pencerminan berdasarkan analisis dan bukti. Hamilton

BU

menyatakan bahwa MEAs dapat menggali/memunculkan konsep-konsep yang

TE R

mendalam dan dapat dipahami dengan baik dibandingkan jika siswa diajarkan dengan aturan-aturan, algoritma-algoritma dan heuristik yang diterapkan pada tugas-tugas nonkontekstual.

S

Garfield, J., et al. (2009) mengkaji penggunaan MEAs dan mendapatkan

TA

bahwa kegiatan MEAs serta produk-produk yang siswa hasilkan lebih dari sekedar

SI

jawaban pendek atas pertanyaan singkat, siswa memanipulasi konsep-konsep

ER

terdahulu yang bisa di akses kembali untuk membangun, menggambarkan, menjelaskan, menduga atau mengontrol sistem matematik. MEAs diterapkan

IV

untuk memunculkan kebutuhan siswa dalam proses analisis dan komunikasi

U

N

ketika menyelesaikan masalah. Yildirim et al. (2010) mengajukan hipotesis dalam penelitiannya yang mengungkapkan bahwa penerapan MEAs yang tepat dapat menawarkan keunggulan yang potensial bagi pendidikan teknik yaitu dapat meningkatkan pemahaman konsep dan dapat digunakan untuk menilai proses pemecahan masalah. Penelitian memperoleh temuan bahwa manfaat penerapan MEAs akan maksimal jika menyertakan pembimbingan oleh instruktur dalam proses belajar. Pembimbingan yang cenderung mengarahkan siswa untuk memperbaiki dan menyempurnakan pekerjaan dapat meyakinkan siswa bahwa mereka sedang dan telah bekerja sesuai dengan masalah serta konsep yang harus dipelajari. Hasil


67 41670.pdf

penelitian ini juga sangat merekomendasikan penggunaan MEAs dalam membantu pengajar mengevaluasi proses pemecahan masalah yang dilakukan siswa. Terkait dengan penelitian tentang penggunaan pembelajaran MEAs, ada beberapa penelitian yang dapat dijadikan pembanding. Carnes et al. (2010) mengkaji penggunaan MEAs untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa di jurusan teknik pada tahun pertama melalui pemodelan pada pelajaran matematika dan statistik. Penelitian ini bukan untuk menilai kualitas pekerjaan mahasiswa, tetapi untuk memeriksa pola perubahan di tiga versi model

KA

yang dikembangkan mahasiswa selama proses pembelajaran MEAs. Mahasiswa (solver) umumnya menunjukkan kecenderungan terpaku pada solusi tertentu

BU

sedemikian rupa sehingga sulit bagi mereka untuk mengenali solusi potensial

TE R

lainnya. Salah satu cara yang dilakukan untuk membantu mahasiswa adalah dengan memberikan umpan balik yang mengajak mahasiswa mempertimbangkan solusi lainnya. Umpan balik dapat membantu mahasiswa menyadari potensi

S

kelemahan dalam pekerjaan atau pemahaman mereka, dan bekerja untuk

TA

meningkatkan pekerjaan (atau pemahaman) mereka. Dalam banyak kasus, terlihat

SI

mahasiswa membuat perubahan pada solusi yang awalnya terbatas, namun

ER

ditemukan juga beberapa mahasiswa yang tidak dapat menyelesaikan solusi awal mahasiswa.

IV

mereka. Hal ini menunjukkan bahwa jenis umpan balik harus disesuaikan dengan

U

N

Shafridla (2012) dalam penelitiannya yang bertujuan untuk mengetahui peningkatan kemampuan komunikasi dan disposisi matematik siswa melalui pendekatan matematik realistik menyimpulkan bahwa peningkatan kemampuan komunikasi dan disposisi matematik siswa yang diberi pendekatan matematik realistik lebih baik secara signifikan dibandingkan dengan siswa yang diberi pendekatan konvensional. Hasil penelitian ini menjelaskan bahwa pembelajaran dengan pendekatan matematik realistik berpotensi membangun kemampuan komunikasi

dan

disposisi

matematik

siswa.

Sedangkan

Kadir

(2010)

menyimpulkan dalam penelitiannya bahwa siswa yang mendapat pendekatan kontekstual berbasis potensi pesisir memperoleh kemampuan pemecahan masalah


68 41670.pdf

matematik, kemampuan komunikasi matematik, dan keterampilan sosial yang lebih besar daripada siswa yang mendapat pendekatan konvensional. Saija (2012) dalam penelitiannya yang bertujuan menganalisis disposisi matematik dan hubungannya dengan hasil belajar matematik siswa-siswa SMA di Bandung menyimpulkan bahwa secara rata-rata disposisi matematik siswa SMA di Bandung dikategorikan rendah. Selanjutnya, terdapat korelasi positif dan signifikan antara disposisi matematik dan hasil belajar matematik siswa tersebut, walaupun nilai korelasinya tidak tinggi. Temuan lain menunjukkan bahwa

KA

meskipun beberapa siswa menunjukkan disposisi matematik yang tinggi namun tidak selalu diimbangi dengan hasil belajar matematik yang memadai.

BU

Kesenjangan ini dipengaruhi oleh faktor padatnya kurikulum dan aktifitas siswa.

TE R

Beyers (2012) menguji hubungan antara disposisi mahasiswa calon guru dengan ketercapaian mereka pada matakuliah matematika dasar. Analisis hasil penelitian menunjukkan adanya perbedaan disposisi matematik mahasiswa calon

S

guru yang signifikan jika dikaitkan dengan perbedaan ketercapaian dalam

TA

matakuliah matematika khususnya pada kategori fungsi disposisi afektif dan

SI

konaktif, tetapi tidak pada kategori fungsi disposisi kognitif. Terutama disposisi

ER

matematik yang mencakup keyakinan tentang manfaat matematika, keyakinan tentang aturan yang berlaku ketat dalam matematika. Sementara Mahmudi (2010)

IV

menjelaskan hasil penelitiannya yang menunjukkan bahwa disposisi matematik

U

N

pada aspek kepercayaan diri dari siswa yang mengikuti pembelajaran dengan strategi MHM berbasis masalah jauh lebih baik daripada siswa yang mengikuti pembelajaran secara konvensional. Feldhaus (2012) meneliti bagaimana pengaruh partisipasi mahasiswa dalam perkuliahan Mathematics for Elementary School Teachers (MEST) terhadap pengetahuan matematika dalam mengajar terkait dengan konteks (a) disposisi matematik dan (ii) pengembangan intelektual mereka. Awal pengamatan ketika mahasiswa berpandangan bahwa matematika sebagai sesuatu yang bisa dimengerti memperlihatkan disposisi yang relatif tidak produktif, dan ketika mereka melihat bahwa ternyata matematika lebih rumit dari yang mereka pikir sebelumnya disposisi matematik mahasiswa menurun. Feldhaus mengungkapkan


69 41670.pdf

dalam disertasinya bahwa setelah perkuliahan MEST terjadi peningkatan pemahaman mereka tentang algoritma yang mereka gunakan untuk menyelesaikan tugas-tugas matematika, penalaran mereka tentang prinsip-prinsip matematika yang mereka gunakan ketika menerapkan algoritma, dan menjadi lebih fleksibel dalam menggunakan strategi pemecahan masalah. Mahasiswa memahami bahwa matematika sebagai suatu disiplin logis dan dapat dimengerti. Kesadaran secara signifikan meningkatkan disposisi matematik mahasiswa. Dzulfikar, et al. (2012) dari Universitas Negeri Semarang dalam

KA

penelitiannya yang mengkaji keefektifan Problem Based Learning (PBL) dan MEAs terhadap pengembangan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa

BU

SMP kelas VIII pada pengembangan konsep lingkaran.

Kesimpulan yang

TE R

diperoleh Dzulfikar adalah bahwa pembelajaran matematika dengan MEAs ternyata dapat mengembangkan kemampuan pemecahan masalah matematik

TA

H. Roadmap Penelitian

S

siswa yang lebih baik dari pembelajaran PBL.

SI

Hasil analisis penelitian terdahulu memperlihatkan bahwa kajian penelitian

ER

tentang pengembangan kemampuan pemecahan masalah, kemampuan komunikasi dan disposisi matematik telah banyak dilakukan oleh peneliti pendidikan

IV

matematik dari Indonesia dan luar negeri dengan menggunakan ragam

U

N

pendekatan, strategi dan metode pembelajaran. Roadmap berikut memberi gambaran pemetaan hasil analisis penelitian-penelitian terdahulu terkait dengan strategi MEAs.


70 41670.pdf

KA

BU

TE R S

TA

Hamilton (2009) MEAs untuk pemecahan masalah, mahasiswa pendidikan teknik mesin

Permana, Y. (2010). MEAs untuk pemahaman, komunikasi, dan disposisi matematis SMA

Yildirim et al. (2010), MEAs untuk pemahaman konsep

Shafridla (2012) RME untuk mengembangka n kemampuan komunikasi dan disposisi Matematik

Dzulfikar, et al. (2012) PBL dan MEAs untuk kemampuan pemecahan masalah lingkaran siswa SMP kelas VIII

ER

SI

Gambar 2.6 Roadmap Penelitian

Penelitian di luar negeri tentang penggunaan strategi MEAs, mayoritas

IV

diterapkan untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa Penelitian oleh Dzulfikar, et al. (2012)

potensi

U

N

matematik dan teknik.

penggunaan Problem Based Learning (PBL) dan MEAs dalam pengembangan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa SMP kelas VIII pada konsep lingkaran serta berbagai artikel hasil penelitian tentang manfaat MEAs dalam mengembangkan kemampuan pemecahan masalah, menginspirasi peneliti menggunakan pembelajaran MEAs. Penelitian ini menggunakan MEAs untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah, komunikasi dan disposisi matematik seperti yang terlihat pada skema treatment penelitian dalam Gambar 2.7.


TA

S

TE R

BU

KA

71 41670.pdf

ER

SI

Gambar 2.7 Skema Pengembangan Kemampuan Pemecahan Masalah, Komunikasi dan Disposisi Matematik dalam Penelitian

IV

Kemampuan pemecahan masalah, komunikasi dan disposisi matematik

N

penting bagi siswa dalam belajar matematika. Pemecahan masalah matematik

U

sebagai inti belajar matematika akan maksimal dipahami jika siswa mampu berkomunikasi secara matematik selama proses pemecahan masalah dan secara tidak langsung dapat menumbuhkan disposisi matematiknya. Kemampuan pemecahan masalah, komunikasi dan disposisi matematik saling terkait, sehingga ketiga kemampuan matematik tersebut tumbuh bersamaan dan saling menguatkan dalam proses pembelajaran MEAs seperti pada Gambar 2.7. Dari aspek pembelajaran yang digunakan serta kemampuan matematik yang akan dikembangkan, menurut peneliti, penelitian ini memiliki kemiripan dengan penelitian terdahulu, namun tidak sama. Peneliti belum menemukan penelitian yang

mengkaji

penggunaan

MEAs

untuk

mengembangkan

kemampuan

komunikasi dan disposisi matematik. Karena penelitian ini menggunakan MEAs


72 41670.pdf

yang selain untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah juga untuk mengembangkan kemampuan komunikasi dan disposisi matematik, maka penelitian ini berbeda dengan penelitian terdahulu. Penelitian ini berkontribusi melengkapi penelitian terdahulu tentang MEAs yang lebih banyak digunakan untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah. I. Hipotesis Dugaan jawaban sementara peneliti terhadap permasalahan yang telah 1.

KA

ditetapkan pada penelitian ini dirumuskan dalam hipotesis berikut. Berdasarkan gabungan sekolah level atas dan menengah, kemampuan

BU

pemecahan masalah matematik siswa yang mendapat pembelajaran dengan strategi MEAs lebih tinggi daripada yang mendapat pembelajaran 2.

TE R

konvensional.

Kemampuan pemecahan masalah matematik siswa di sekolah level atas

S

yang mendapat pembelajaran dengan strategi MEAs lebih tinggi daripada Kemampuan pemecahan masalah matematik siswa di sekolah level

SI

3.

TA

yang mendapat pembelajaran konvensional.

ER

menengah yang mendapat pembelajaran dengan strategi MEAs lebih tinggi daripada yang mendapat pembelajaran konvensional. Berdasarkan gabungan sekolah level atas dan menengah, kemampuan

IV

4.

N

komunikasi matematik siswa yang mendapat pembelajaran dengan strategi 5.

U

MEAs lebih tinggi daripada yang mendapat pembelajaran konvensional. Kemampuan komunikasi matematik siswa di sekolah level atas yang mendapat pembelajaran dengan strategi MEAs lebih tinggi daripada yang mendapat pembelajaran konvensional. 6.

Kemampuan komunikasi matematik siswa di sekolah level menengah yang mendapat pembelajaran dengan strategi MEAs lebih tinggi daripada yang mendapat pembelajaran konvensional.

7.

Berdasarkan gabungan sekolah level atas dan menengah, disposisi matematik siswa yang mendapat pembelajaran dengan strategi MEAs lebih


73 41670.pdf

tinggi daripada disposisi matematik siswa yang mendapat pembelajaran konvensional. 8.

Disposisi matematik siswa di sekolah level atas yang mendapat pembelajaran dengan strategi MEAs lebih tinggi daripada disposisi matematik siswa yang mendapat pembelajaran konvensional.

9.

Disposisi matematik siswa di sekolah level menengah yang mendapat pembelajaran dengan strategi MEAs lebih tinggi daripada disposisi matematik siswa yang mendapat pembelajaran konvensional. Tidak ada pengaruh interaksi antara strategi pembelajaran dan level sekolah

KA

10.

terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa.

Tidak ada pengaruh interaksi antara strategi pembelajaran dan pengetahuan

BU

11.

TE R

awal matematik siswa terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. 12.

Tidak ada pengaruh interaksi antara strategi pembelajaran dan level sekolah Tidak ada pengaruh interaksi antara strategi pembelajaran dan pengetahuan

TA

13.

S

terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa.

Tidak ada pengaruh interaksi antara strategi pembelajaran dan level sekolah

ER

14.

SI

awal matematik siswa terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa. terhadap disposisi matematik siswa. Tidak ada pengaruh interaksi antara strategi pembelajaran dan pengetahuan

IV

15. 16.

U

N

awal matematik siswa terhadap disposisi matematik siswa. Ada asosiasi antara kemampuan pemecahan masalah matematik dan kemampuan komunikasi matematik siswa dalam kelompok pembelajaran dengan strategi MEAs. 17. Ada asosiasi antara kemampuan pemecahan masalah matematik dan disposisi matematik siswa dalam kelompok pembelajaran dengan strategi MEAs. 18.

Ada asosiasi antara kemampuan komunikasi matematik dan disposisi matematik siswa dalam kelompok pembelajaran dengan strategi MEAs.


41670.pdf

BAB III METODE PENELITIAN A. Desain Penelitian Penelitian ini merupakan eksperimen kuasi (Quasi-Experimental Design). Terkait dengan eksperimen kuasi, Stanley dan Campbell (dalam Setyosari, 2012) merekomendasikan penetapan sampel dilakukan tidak secara random. Penelitian ini mendapatkan penetapan sekolah sebagai kelompok subjek penelitian berdasarkan rekomendasi Dinas Pendidikan kota Depok. Penetapan kelas

KA

eksperimen dan kontrol berdasarkan hasil kesepakatan bersama Kepala Sekolah

BU

yang disesuaikan dengan kepentingan sekolah, dan karakteristik penelitian. Karenanya pemilihan sampel dilakukan dengan purposive sampling.

TE R

Penelitian kuasi memiliki dua rancangan penelitian (Setyosari, 2012) yaitu: (1) kelompok berhubungan (intact group comparison) dan (2) rancangan

S

kelompok kontrol yang tak sama (non-equivalent control group design). Peneliti

TA

menggunakan rancangan penelitian intact group comparison yang disebut juga

SI

static group comparison dengan ilustrasi rancangan berikut.

IV

Penjelasan:

ER

X O kelompok eksperimen dengan strategi pembelajaran MEAs (E). --------O kelompok kontrol dengan pembelajaran konvensional (V).

U

N

O adalah tes kemampuan pemecahan masalah, komunikasi dan skala disposisi matematik.

X adalah model pembelajaran MEAs. B. Populasi dan Sampel Penelitian Populasi target penelitian ini adalah siswa SMP di dua sekolah yang dipilih secara purposive sampling dan yang mewakili kelompok sekolah atas dan sekolah menengah yang ditentukan berdasarkan rekomendasi Kantor Diknas Kota Depok. Ketersediaan populasi berbentuk unit-unit tidak memungkinkan pemilihan sampel secara acak (Setyosari, 2012). Pemilihan sampel dilakukan secara purposive sampling yaitu sebanyak 122 siswa yang berasal dari 4 kelas dari dua sekolah.


75 41670.pdf

Penetapan dua kelas terpilih sebagai kelas eksperimen dan satu kelas lainnya sebagai kelas kontrol dilakukan oleh Kepala dan Wakil Kepala Sekolah bersama peneliti dengan mempertimbangkan jadwal di kedua sekolah. Pelaksanaan penelitian di kedua sekolah dilakukan langsung oleh peneliti, sehingga penetapan kelas penelitian disesuaikan dengan pengaturan jadwal pelajaran yang tidak saling berbenturan antara kelas penelitian dan kontrol di dua sekolah. Sampel penelitian mendapat perlakuan dan uji dengan memperhatikan variabel penelitian. Ada tiga variabel yang dianalisis dalam penelitian ini yaitu

KA

variabel bebas, variabel terikat, dan variabel kontrol. Variabel bebas penelitian mencakup pembelajaran MEAs (E) untuk kelas eksperimen. Sedangkan variable

BU

kontrol adalah pembelajaran konvensional (V) untuk kelas kontrol. Variabel

TE R

terikat adalah kemampuan pemecahan masalah (P), komunikasi (K) yang akan dikembangkan dalam proses dan diukur diakhir proses pembelajaran bersamaan dengan disposisi (D) matematik. Penelitian ini juga menyertakan variabel antara

S

untuk memperoleh analisis hasil penelitian yang lebih luas dan dalam. Variabel

TA

antara mencakup pengetahuan awal matematika siswa dan level sekolah.

SI

Peringkat/level sekolah adalah peringkat suatu sekolah SMP diantara

ER

sekolah-sekolah SMP lainnya sesuai pemeringkatan akreditasi yang ditetapkan oleh Badan Akreditasi Nasional Sekolah/Madrasah. Sekolah dengan akreditasi A

IV

berada pada peringkat atas, sekolah dengan akreditasi B di peringkat menengah,

U

N

dan sekolah dengan akreditasi C di peringkat bawah. Salah satu kriteria BAN-S/M dalam menilai sekolah adalah standar kompetensi siswa (BAN-S/M, 2009) dan sudah selayaknya sekolah dengan akreditasi A dan B menerima siswa dengan nilai Ujian Nasional (yang salah satunya menguji mata pelajaran matematik) di atas passing grade yang ditetapkan oleh sekolah berakreditasi C. Dengan demikian kemampuan matematik siswa disekolah dengan akreditasi A dan B diasumsikan lebih memadai bila dibandingkan siswa di sekolah dengan akreditasi C. Pertimbangan tersebut sebagai alasan bagi penelitian ini untuk hanya melibatkan sekolah berakreditasi A yang dikategorikan sebagai sekolah level atas dan sekolah berakreditasi B dikategorikan sebagai sekolah level menengah.


76 41670.pdf

Proses pembelajaran di kelas eksperimen dirancang untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah dan komunikasi matematik siswa yang menurut Sumarmo (2008) dikategorikan sebagai kemampuan matematik berfikir tingkat tinggi (high-order mathematical thinking). Siswa dilibatkan dalam kegiatan berfikir matematik dengan kedalaman atau kekompleksan yang memerlukan kemampuan

matematik

memadai.

Oleh

karenanya

penelitian

ini

akan

menganalisis kemampuan pemecahan masalah, kemampuan komunikasi dan disposisi matematik siswa dengan memperhatikan pengelompokkan siswa

KA

berdasarkan pengetahuan awal matematiknya.

Pengetahuan awal matematik (PAM) siswa adalah pengetahuan matematika

BU

siswa yang diukur melalui tes, dan hasil ukurnya digunakan sebagai kriteria dalam

TE R

menentukan dimana posisi pengetahuan awal matematika seorang siswa dikelas yaitu apakah termasuk dalam kelompok siswa berpengetahuan matematika tinggi, sedang atau rendah. Peranan pengetahuan awal siswa memperkecil konflik

S

pengetahuan dan intuisi siswa yang kadang muncul saat mempelajari konsep baru

TA

(Bransford, et al., 2000 dalam Lesh, et al., 2000). Siswa-siswa dalam kelas

SI

eksperimen dan kontrol masing-masing dikelompokkan berdasarkan hasil tes

ER

PAM dengan kriteria sebagai berikut.

IV

Tabel 3.1. Kriteria Kategori Pengetahuan Awal Matematik

U

N

Skor Pengetahuan Awal Matematik Siswa (PAM) PAM ≥ 75% dari skor maks 55% dari skor maks < PAM < 75% dari skor maks PAM ≤ 55% dari skor maks

Kategori Siswa Tinggi (T) Sedang (S) Rendah (R)

Setelah pembelajaran berakhir, kedua kelompok diberikan tes yang sama yaitu tes kemampuan pemecahan masalah, tes kemampuan komunikasi, dan disposisi matematik.

Mengingat kemampuan pemecahan masalah dan

komunikasi matematik adalah kemampuan yang baru akan dapat dikuasai siswa setelah melalui suatu proses pembelajaran, maka dalam penelitian ini, peneliti mempertimbangkan bahwa pemberian tes di awal pembelajaran (pre-test) tidak diperlukan.


77 41670.pdf

Asosiasi antara variabel bebas, variabel terikat dan variabel kontrol dipresentasikan dalam Tabel 3.2. Tabel 3.2. Rancangan Faktorial Asosiasi antar Variabel Penelitian

KA

BU

TE R

T (tinggi) S (sedang) Atas R (rendah) Sub Total T (tinggi) Meneng S (sedang) ah R (rendah) Sub Total T (tinggi) Total S (sedang) R (rendah) Total

MEAS Konvensional Pemecahan Komunikasi Disposisi Pemecahan Komunikasi Disposisi Masalah (P) (K) (D) Masalah (P) (K) (D) PATE KATE PATV KATV DATE DAT PASE KASE PASV KASV DASE DAS PARE KARE PARV KARV DARE DAR PAE KAE PAV KAV DAE DA PMTE KMTE PMTV KMTV DMTE DMT PMSE KMSE PMSV KMSV DMSE DMS PMRE KMRE PMRV KMRV DMRE DMR PME KMAE PMV KMV DME DM PET KET PVT KVT DET DT PES KES PVS KVS DES DS PER KER PVR KVR DER DR PE KE DE PV KV DV

S

PAM

SI

Penjelasan tabel (contoh):

TA

Level Sekolah

ER

KONV : Pembelajaran Konvensional. PATE : Kemampuan pemecahan masalah matematik siswa dengan kategori

IV

PAM tinggi dari sekolah level atas yang memperoleh pembelajaran

N

MEAs.

U

PATV : Kemampuan pemecahan masalah matematik dengan kategori PAM

tinggi dari sekolah level atas yang memperoleh pembelajaran konvensional. KMSE : Kemampuan komunikasi matematik siswa kategori PAM sedang dari

sekolah level menengah yang memperoleh pembelajaran MEAs. PMR : Kemampuan pemecahan masalah matematik siswa dengan kategori PAM rendah pada level sekolah menengah. KMR : Kemampuan komunikasi matematik siswa kategori PAM rendah dari sekolah level menengah. KONV : Pembelajaran Konvensional.


78 41670.pdf

DATE : Disposisi matematik siswa dengan kategori PAM tinggi dari sekolah

level atas yang memperoleh pembelajaran MEAs. DATV : Disposisi matematik dengan kategori PAM tinggi dari sekolah level atas

yang memperoleh pembelajaran konvensional. DMSE : Disposisi matematik siswa kategori PAM sedang dari sekolah level

menengah yang memperoleh pembelajaran MEAs. DMR : Disposisi matematik siswa dengan kategori PAM rendah pada level

KA

sekolah menengah. C. Definisi Operasional

BU

Penelitian ini akan melibatkan variabel bebas yaitu pembelajaran yang akan dicobakan pada siswa SMP; variabel terikat yaitu kemampuan pemecahan

TE R

masalah, komunikasi dan disposisi matematik siswa; dan variabel antara yaitu pengetahuan awal matematik dan peringkat/level sekolah (atas dan menengah).

S

Agar istilah-istilah yang terdapat pada rumusan masalah memiliki penafsiran yang

TA

sama maka perlu dijelaskan definisi operasional dari setiap variabel.

SI

Variabel bebas: Strategi pembelajaran MEAs

ER

Strategi pembelajaran MEAs adalah strategi pembelajaran yang memuat enam prinsip pembelajaran (yaitu: reality, modeling, prototype-model, self-

IV

assessment, sharing, documentation) dan dengan kegiatan memunculkan dan

N

menguji model matematika.

U

Variabel terikat 1: Kemampuan komunikasi matematik Kemampuan komunikasi matematik siswa secara tertulis yang mencakup kemampuan: menggunakan bahasa matematika untuk mengekspresikan ide-ide matematika; menghasilkan dan menggunakan representasi untuk merekam dan mengkomunikasikan ide-ide matematika; memilih, menterjemahkan representasirepresentasi

matematika

untuk

menyelesaikan

masalah;

menggunakan

representasi matematika untuk memodelkan dan menginterpretasikan fenomenafenomena matematika dan bidang lainnya.


79 41670.pdf

Variabel terikat 2: Kemampuan pemecahan masalah matematik Kemampuan dalam memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami permasalahan matematik, kemampuan merencanakan pemecahan masalah dengan menyajikan permasalahan kedalam model matematik dan menentukan konsep lain yang dipakai dalam memecahkan masalah, kemampuan memecahkan masalah. Variabel terikat 3: Disposisi matematik Disposisi matematik siswa terhadap dirinya saat berinteraksi dengan

KA

matematika yang meliputi: rasa percaya diri, ekspektasi dan metakognisi, gairah dan perhatian serius dalam belajar matematika, kegigihan dalam menghadapi dan

BU

menyelesaikan masalah, rasa ingin tahu yang tinggi, serta kemampuan berbagi

TE R

pendapat dengan orang lain.

Variabel antara (intervening): Pengetahuan awal siswa dan level sekolah Pengetahuan awal matematik (PAM) siswa adalah pengetahuan matematik

S

yang harus telah dipelajari siswa SMP kelas VIII, meliputi konsep: bilangan,

TA

geometri, fungsi, bentuk Aljabar, statistika, persamaan linear, dan perbandingan.

SI

Peringkat/level sekolah adalah peringkat suatu sekolah SMP sesuai

ER

pemeringkatan akreditasi yang ditetapkan oleh Badan Akreditasi Nasional Sekolah/Madrasah. Sekolah dengan akreditasi A berada pada peringkat atas,

IV

sekolah dengan akreditasi B di peringkat menengah, dan sekolah dengan

U

N

akreditasi C di peringkat bawah. D. Pengembangan Instrumen Penelitian dan Teknik Pengumpulan Data Perolehan data dalam penelitian ini menggunakan empat instrumen yaitu; (1) tes pengetahuan awal matematik, (2) tes kemampuan pemecahan masalah matematik, (3) tes kemampuan komunikasi matematik, dan (4) disposisi matematik. Instrumen 1 diujikan di awal penelitian, sedangkan instrumen 2, 3 dan 4 diujikan setelah proses pembelajaran. Setelah instrumen disetujui oleh tim pembimbing disertasi, untuk mengetahui kesahihan instrumen dengan materi yang akan ditanyakan, sebelum diujicoba dan diujikan diakhir proses penelitian, penelitian ini melakukan uji validitas isi.


80 41670.pdf

Validasi isi terhadap RPP dilakukan untuk melihat kesesuaian materi RPP dengan standar kompetensi dan kompetensi dasar dengan pokok bahasan persamaan linier dua variabel, kesesuaian prosedur pembelajaran dalam RPP dengan materi dan waktu, kesesuaian muatan materi pembelajaran dalam RPP dengan

tingkat

perkembangan

siswa,

kesesuaian

prosedur

dan

materi

pembelajaran dalam RPP dengan strategi MEAs, dan kesesuaian prosedur dan materi pembelajaran dalam RPP dengan kemampuan pemecahan masalah dan komunikasi matematik.

KA

Validasi isi terhadap LKS dilakukan untuk melihat kesesuaian materi LKS dengan standar kompetensi dan kompetensi dasar dengan pokok bahasan

BU

persamaan linier dua variabel, kesesuaian prosedur dalam LKS dengan materi

TE R

dan waktu, kesesuaian muatan materi dalam LKS dengan tingkat perkembangan siswa, kesesuaian prosedur dan materi LKS dengan strategi MEAs, kesesuaian prosedur dan materi LKS dengan kemampuan pemecahan masalah dan

S

komunikasi matematik.

TA

Validasi isi terhadap Instrumen Tes dilakukan untuk melihat kesesuaian

SI

materi soal dengan kisi-kisi, kesesuaian konstruksi soal dengan kemampuan yang

ER

ingin diukur, kesesuaian tata bahasa dengan pemahaman siswa, kesesuaian data/gambar pada soal dengan pertanyaan, tingkat kesukaran soal, dan kesesuaian

IV

waktu dengan bobot soal.

U

N

Uji validitas isi terhadap instrumen dilakukan oleh dosen pendidikan matematika yang sedang menempuh pendidikan doktor pendidikan matematika di UPI dan guru matematika SMP dengan hasil pada Lampiran C. Setiap validator memberikan penilaian terhadap instrumen dan bahan ajar dengan criteria penilaian: nilai 4 (empat) untuk penilain sangat baik, nilai 3 (tiga) untuk penilaian baik, nilai 2 (dua) untuk penilaian cukup dan nilai 1 (satu) untuk penilaian kurang. Keterlibatan guru matematika SMP untuk memvalidasi isi diperlukan berdasarkan pertimbangan bahwa guru-guru matematika (Ruseffendi, 2005) adalah penilai yang paling menguasai pelajaran matematika sekolah.

Saran perbaikan dari

validator menjadi pedoman perbaikan terhadap instrument penelitian. Instrumen penelitian hasil perbaikan selanjutnya digunakan dalam uji coba. Hasil yang


81 41670.pdf

diperoleh dari uji coba digunakan memperbaiki instrumen penelitian, sehingga pelaksanaan penelitian menggunakan instrumen yang telah diperbaiki berdasarkan hasil validasi dan uji coba. Uji coba instrumen dilakukan, selain untuk menggali informasi tentang karakteristik instrumen yang mencakup reliabilitas instrumen, validitas butir instrumen, tingkat kesukaran dan daya pembeda,. Reliabilitas tes bermanfaat untuk mengetahui tingkat keterandalan dari sebuah perangkat tes sehingga dapat dipercaya atau menghasilkan suatu hasil peniliaian yang bersifat tetap/ajeg. Tes

KA

kemampuan pemecahan masalah dan tes kemampuan komunikasi matematik berbentuk tes uraian, reliabilitasnya diukur dengan menggunakan rumus yang

memiliki

jawaban

bervariasi

seperti

skala

sikap,

TE R

pembelajaran,

BU

Cronbach Alpha. Begitu pula instrumen disposisi matematik terhadap penghitungannya juga menggunakan rumus Cronbach Alpha (Ruseffendi, 2005)

∑

)( r

(Uyanto, 2009)

= koefisien reliabilitas

SI

dengan keterangan:

)

TA

(

S

yaitu

= jumlah butir item,

∑

= jumlah varians skor tiap-tiap item, dan

IV

ER

n

N

= varians total.

U

Tes pengetahuan awal matematik memiliki soal dengan jawaban berbentuk pilihan ganda dan reliabilitasnya (Ruseffendi, 2005) diukur dengan menggunakan rumus Kuder-Richardson (KR20).

* Keterangan:

∑

+

r

= koefisien reliabilitas,

k

= jumlah butir soal,

∑pq = jumlah varian butir, dan = varian skor tes total.


(Ruseffendi, 2005)

82 41670.pdf

Guilford (Ruseffendi, 2005) menetapkan kriteria kategori koefisien reliabilitas seperti pada Tabel 3.3. Tabel 3.3. Kategori Koefisien Reliabilitas

KA

Koefisien Reliabilitas (r) Kategori r ≤ 0,20 Sangat Rendah Rendah 0,20 < r ≤ 0,40 Sedang 0,40 < r ≤ 0,70 Tinggi 0,70 < r ≤ 0,90 Sangat Tinggi 0,90 < r ≤ 1,00 Validitas per butir soal ditunjukkan oleh besarnya koefisien korelasi (Azwar,

BU

2008) antara skor per butir soal dengan skor total secara keseluruhan. Koefisien

TE R

korelasi Pearson Product Moment (Uyanto, 2009) dapat digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan linier skor per butir soal dan skor total, yaitu konsistensi antara skor per butir soal dan skor total secara keseluruhan. Masing-

S

masing butir soal dikategorikan valid (Uyanto, 2009) jika koefisien Pearson

TA

Product Moment hasil perhitungan atau dilambangkan rhitung lebih besar dari

SI

rtabel = r(0,05;n-2).

ER

Analisis statistik korelasi antara skor setiap butir soal dengan skor total berpedoman pada hipotesis (Uyanto, 2009) dengan rumusan: , ada korelasi antara skor setiap butir soal dengan total

U

N

H1 :

, tidak ada korelasi antara skor setiap butir soal dengan total

IV

Ho :

𝝆 adalah parameter korelasi Pearson Product Moment antara skor setiap butir soal dan skor total secara keseluruhan yang diperoleh dari rumus: ∑ √, ∑

∑ (∑

∑

(Uyanto, 2009)

) -, ∑

(∑

) -

Pengujian hipotesis untuk mengetahui signifikansi korelasi Pearson Product Moment (Uyanto, 2009) menggunakan uji statistik: √( √(


) )

83 41670.pdf

dengan derajat kebebasan = n - 2. Penghitungan dilakukan dengan menggunakan SPSS dan pengujian hipotesis berdasarkan taraf signifikansi α = 0,05 dan kriteria sebagai berikut: Jika P-value < α, maka Ho ditolak. Jika P-value ≥ α, maka Ho tidak dapat ditolak. Karakteristik lain yang diperoleh dari hasil uji coba adalah tingkat kesukaran dan daya pembeda. Tingkat kesukaran didefinisikan sebagai perbandingan antara jumlah peserta yang menjawab benar dengan jumlah peserta tes (Arikunto, 2005),

TE R

BU

KA

dan dinyatakan oleh rumus:

(Karnoto, 1996)

dengan IK adalah indeks tingkat kesukaran butir soal bentuk uraian; jumlah skor kelompok atas;

adalah adalah jumlah skor kelompok bawah; dan

S

adalah jumlah skor ideal kelompok atas dan

adalah jumlah skor ideal

TA

kelompok bawah.

adalah

SI

Bilangan yang menunjukkan sukar mudahnya suatu soal (Arikunto, 2005)

ER

dan berada pada rentang antara 0 dan 1 disebut indeks kesukaran. Kriteria

IV

penetapan tingkat kesukaran selengkapnya terlihat pada Tabel 3.4.

U

N

Tabel 3.4. Kriteria Indeks Kesukaran Indeks Kesukaran (𝝆) Kategori 𝝆 < 0,30 Sukar 0,30 ≤ 𝝆 ≤ 0,70 Sedang 0,70 < 𝝆 Mudah

Karakteristik daya pembeda suatu butir soal adalah kemampuan butir soal dalam membedakan antara kelompok siswa yang pandai dan yang lemah atau dapat juga dimaknai sebagai kesesuaian soal dengan keseluruhan soal (satu set tes) dalam membedakan antara siswa yang kemampuannya tinggi dan yang rendah (Sudijono, 2005). Rumus yang digunakan untuk menentukan daya pembeda adalah sebagai berikut.


84 41670.pdf

(Karnoto, 1996) dengan DP adalah indeks daya pembeda butir soal bentuk uraian; jumlah skor kelompok atas pada butir soal yang diolah; kelompok bawah pada butir soal yang diolah dan

adalah

adalah jumlah skor

adalah jumlah skor ideal

salah satu kelompok (atas/bawah) pada butir soal yang sedang diolah. Interval nilai daya pembeda berada diantara -1 dan +1. Nilai daya pembeda suatu soal bertanda positif menjelaskan bahwa butir soal tersebut berfungsi

KA

dengan baik dalam membedakan siswa yang pandai dan lemah, sedangkan yang bertanda negatif memberi makna sebaliknya. Kriteria penetapan daya pembeda

TE R

BU

selengkapnya terlihat pada Tabel 3.5. (Sudijono, 2005).

Tabel 3.5. Kriteria Daya Pembeda 0,20 0,40 0,70 1,00

Klasifikasi Interpretasi rendah Daya pembeda rendah sedang Memiliki daya pembeda sedang tinggi Memiliki daya pembeda tinggi Sangat tinggi Memiliki daya pembeda sangat tinggi

S

≤ ≤ ≤ ≤

SI

b 0,21 ≤ b 0,41 ≤ b 0,71 ≤ b

TA

Daya pembeda (b)

ER

1. Tes Pengetahuan Awal Matematik

IV

Tes pengetahuan awal matematik menguji pengetahuan awal matematik

N

siswa yang meliputi materi: bilangan, geometri, fungsi, bentuk aljabar, statistika,

U

persamaan linear, dan perbandingan dengan kisi-kisi yang dapat dilihat pada Lampiran A.1.1. Konstruksi soal tes pengetahuan awal matematik dirancang sesuai dengan materi dan kemampuan matematik untuk siswa SMP kelas VIII dengan bentuk tes pilihan ganda. Karakteristik instrumen tes pengetahuan awal matematik yang mencakup reliabilitas, tingkat kesukaran dan daya pembeda terinci dalam tabel pada Lampiran D. Data menjelaskan bahwa reliabilitas pengetahuan awal matematik berkategori tinggi dengan koefisien reliabilitas 0,709. Tingkat kesukaran dan daya pembeda butir soal menjelaskan tujuh soal memiliki tingkat kesukaran tinggi, 12 soal dengan tingkat kesukaran sedang dan satu soal dengan tingkat kesukaran rendah. Karakteristik daya pembeda yaitu sembilan14 soal dengan daya pembeda


85 41670.pdf

tinggi, enam soal dengan daya pembeda sedang. Dengan demikian tes pengetahuan awal matematik andal dalam membedakan antara siswa yang memiliki pengetahuan awal matematik yang memadai dengan yang kurang. 2. Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Tes kemampuan pemecahan masalah matematik pada Lampiran A.2.2 dirancang berbentuk lima soal uraian yang menguji kemampuan siswa dalam memahami masalah, merancang penyelesaian masalah dan menyelesaikan

KA

masalah. Kisi-kisi tes kemampuan pemecahan masalah matematik dapat dilihat pada Lampiran A 2.1. Materi pada kisi-kisi yang diimplementasikan dalam soal

BU

disesuaikan mata pelajaran matematik SMP kelas VIII pada kurikulum KTSP. Penskoran tes kemampuan pemecahan masalah matematik diberikan dalam

TE R

skala 10 yang merupakan modifikasi dari Scale for Problem Solving (Szetela etc., 1992) dalam Mathematical Problem Solving Chicago Rubric Scale seperti pada

TA

S

Tabel 3.6.

SI

Tabel 3.6. Pedoman Penskoran Butir Soal Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Skala I Memahami 0 Tidak ada upaya Sepenuhnya salah 1 menginterpretasi masalah Salah menginterpretasi 2 sebagian besar masalah Salah menginterpretasi 3 sebagian kecil masalah Pemahaman masalah 4 lengkap Maks 4

U

N

IV

ER

Skor

Skala II Merencanakan Tidak ada upaya Rencana penyelesaian tidak sesuai Sebagian prosedur benar dengan kesalahan besar Secara substansial prosedur benar dengan kesalahan kecil Rencana penyelesaian benar tanpa kesalahan aritmatika 4

Skala III Menyelesaikan Tidak ada penyelesaian Komputasi, sebagian besar penyelesaian dan jawabannya salah Penyelesaian benar, jawaban benar

2


a. Hasil Analisis Karakteristik Soal Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Instrumen tes kemampuan pemecahan masalah matematik hasil validasi isi diujicobakan pada siswa kelas IX dan dilakukan penskoran untuk analisis


86 41670.pdf

reliabilitas. Reliabilitas instrumen tes pemecahan masalah matematik memberikan nilai Cronbach's Alpha seperti pada Tabel 3.7. Tabel 3.7. Uji Reliabilitas Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Reliability Statistics Cronbach's Alpha Cronbach's Alpha Based on Standardized Items N of Items 0,501 0,595 5

Nilai Cronbach's Alpha yang sebesar 0,501 menjelaskan bahwa tes kemampuan

KA

pemecahan masalah matematik memiliki koefisien reliabilitas untuk kategori

BU

sedang. Kesimpulannya adalah instrumen tes kemampuan pemecahan masalah matematik yang digunakan dalam penelitian ini merupakan alat evaluasi yang

TE R

cukup andal atau memiliki ketetapan dalam mengukur kemampuan pemecahan masalah matematik siswa SMP kelas VIII.

Analisis validitas butir soal instrumen tes kemampuan pemecahan

SI

terangkum dalam Tabel 3.8.

TA

S

matematik dilakukan dengan uji korelasi Pearson Product Moment yang

IV

ER

Tabel 3.8 Uji Validitas Butir Soal Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik

U

N

Soal 1 2 3 4 5

Validitas Butir Koefisien Korelasi Sig. Ho

0,492 0,546 0,790 0,544 0,687

0,002 0,000 0,000 0,000 0,000

tolak tolak tolak tolak tolak

Kategori Valid Valid Valid Valid Valid

Pada Tabel 3.8 terlihat bahwa nilai Sig. dari lima soal tes kemampuan pemecahan masalah matematik menunjukkan nilai yang lebih kecil dari α = 0,05 sehingga memenuhi persyaratan statistik untuk menolak Ho dengan makna ada korelasi atau hubungan linier yang signifikan antara skor setiap butir soal dengan skor total. Dengan demikian kelima butir soal memiliki konsistensi antara skor per butir soal dan skor total secara keseluruhan atau disebut juga valid.


87 41670.pdf

Hasil analisis tingkat kesukaran dan daya pembeda untuk instrumen tes kemampuan pemecahan masalah matematik memberikan hasil sebagai berikut. Tabel 3.9. Tingkat Kesukaran dan Daya Pembeda Butir Soal Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Daya Pembeda Nilai Kategori 0,100 rendah tinggi 0,410 0,230 sedang 0,250 sedang 0,240 sedang

BU

1 2 3 4 5

Tingkat Kesukaran Nilai Kategori mudah 0,920 sedang 0,700 sukar 0,115 sedang 0,635 mudah 0,840

KA

Soal

Pada Tabel 3.9 terlihat bahwa tes kemampuan pemecahan masalah matematik

TE R

memiliki dua soal mudah, dua soal cukup sukar dan satu soal sukar. Sedangkan daya pembeda masing-masing soal adalah satu soal berdaya pembeda tinggi, satu

TA

S

soal berdaya pembeda sedang dan tiga soal berdaya pembeda rendah. 3. Tes Kemampuan Komunikasi Matematik

SI

Tes kemampuan komunikasi matematik pada Lampiran A.3.2 memuat lima

ER

soal uraian yang menguji kemampuan siswa dalam menggunakan bahasa

IV

matematik secara tertulis yang mencakup: istilah, simbol, tanda dan/atau representasi untuk menggambarkan operasi, konsep, dan proses penyelesaian

U

N

masalah matematik. Tes kemampuan komunikasi matematik dikembangkan berdasarkan kisi-kisi yang dapat dilihat pada Lampiran A.3.1. Penskoran tes kemampuan komunikasi matematik diberikan dalam skala nol sampai dengan empat yang merupakan modifikasi dari Maryland Math Communication Rubric dari Maryland State Department of Education seperti pada Tabel 3.10.


88 41670.pdf

Tabel 3.10. Pedoman Penskoran Butir Soal Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Skor 0 1

Kemampuan Komunikasi Kosong, atau jawaban tidak cukup untuk mendapat skor Jawaban tidak benar, upaya yang dibuat tidak benar Penggunaan bahasa matematik (istilah, simbol, tanda dan / atau representasi) yang minimal efektif dan akurat, untuk menggambarkan operasi, konsep, dan proses Penggunaan bahasa matematik (istilah, simbol, tanda, dan / atau representasi) yang sebagian efektif, akurat, dan menyeluruh untuk menggambarkan operasi, konsep dan proses. Penggunaan bahasa matematik (istilah, simbol, tanda, dan / atau representasi) yang sangat efektif, akurat, dan menyeluruh, untuk menggambarkan operasi, konsep, dan proses.

2

KA

3

BU

4

a. Hasil Analisis Matematik

Karakteristik

TE R


Soal

Tes

Kemampuan

Komunikasi

S

Hasil uji reliabilitas tes kemampuan komunikasi matematik dengan

SI

bahwa reliabilitasnya sedang.

TA

Cronbach Alpha direpresentasikan oleh koefisien sebesar 0,410 yang menjelaskan

N

IV

ER

Tabel 3.11. Uji Reliabilitas Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Cronbach's Alpha Cronbach's Alpha Based on Standardized Items N of Items 0,410 0,468 6

U

Dengan demikian, tes kemampuan komunikasi matematik yang digunakan dalam penelitian ini merupakan alat evaluasi yang cukup andal atau memiliki ketetapan dalam mengukur kemampuan komunikasi matematik siswa SMP kelas VIII. Analisis validitas butir soal instrumen tes kemampuan komunikasi matematik dilakukan dengan uji korelasi Pearson Product Moment tersaji dalam Tabel 3.12.


89 41670.pdf

Tabel 3.12. Uji Validitas Butir Soal Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Validitas Butir

Soal

Koefisien Korelasi Sig. Ho Kategori 0,416 0,010 tolak Valid 0,617 0,000 tolak Valid 0,396 0,015 tolak Valid

1 2 3 4 5

0,000 tolak 0,000 tolak

0,601 0,692

Valid Valid

KA

Pada Tabel 3.12 terlihat bahwa nilai Sig. dari lima soal tes kemampuan komunikasi matematik menunjukkan nilai yang lebih kecil dari α = 0,05. Nilai

BU

Sig. dari kelima soal memenuhi persyaratan statistik untuk menolak Ho dengan makna ada korelasi atau hubungan linier yang signifikan antara skor setiap butir

TE R

soal tes kemampuan komunikasi matematik dengan skor total. Dengan demikian dan skor total secara keseluruhan.

S

kelima butir soal adalah valid yaitu memiliki konsistensi antara skor per butir soal

TA

Hasil analisis tingkat kesukaran dan daya pembeda untuk instrumen tes

SI

kemampuan komunikasi matematik memberikan hasil sebagai berikut.

U

N

IV

ER

Tabel 3.13. Tingkat Kesukaran dan Daya Pembeda Butir Soal Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Soal 1 2 3 4 5

Tingkat Kesukaran Nilai Kategori 0,875 mudah 0,413 sedang 0,188 sukar 0,588 sedang 0,325 sukar

Daya Pembeda Nilai Kategori 0,200 rendah 0,675 tinggi 0,125 rendah 0,375 sedang 0,650 tinggi

Pada Tabel 3.13 terlihat bahwa tes kemampuan komunikasi matematik memiliki satu soal mudah, dua soal cukup sukar dan dua soal sukar. Sedangkan daya pembeda masing-masing soal adalah dua soal berdaya pembeda tinggi, satu soal berdaya pembeda sedang dan dua soal berdaya pembeda rendah. .


90 41670.pdf

4. Disposisi Matematik Instrumen disposisi matematik (pada Lampiran A.4) dalam penelitian ini merupakan modifikasi skala disposisi matematik dari Utari Sumarmo (Sumarmo, 2008) yang memuat indikator: rasa percaya diri, ekspektasi dan metakognisi, gairah dan perhatian serius dalam belajar matematik, kegigihan dalam menghadapi dan menyelesaikan masalah, rasa ingin tahu yang tinggi, serta kemampuan berbagi pendapat dengan orang lain. Reliabilitas instrumen tes disposisi matematik, yang pengukurannya

KA

menggunakan skala sikap (Ruseffendi, 2005), dianalisis dengan uji Cronbach Alpha. Karena respon siswa terhadap disposisi matematik menggunakan skala

BU

Likert (Azwar, 2008) dengan empat kategori yaitu sangat sering (SS), sering (R),

TE R

jarang (J) dan sangat jarang (TP), maka data hasil uji coba tidak dapat langsung dianalisis namun terlebih dahulu harus menentukan nilai skala bagi setiap respon dari setiap butir pernyataan.

S

Penskalaan atau penentuan nilai skala didasarkan pada distribusi frekuensi

TA

respon siswa uji coba. Penentuan nilai skala dalam penelitian ini menggunakan

SI

deviasi normal (Azwar, 2008) untuk memberikan bobot tertinggi bagi kategori

ER

jawaban yang paling favorabel dan memberikan bobot rendah bagi kategori jawaban yang tidak favorabel. Nilai skala menjadi bobot atau skor bagi jawaban

IV

siswa yang akan diukur sikapnya. (2008)

U

N

Prosedur penskalaan menggunakan rumus yang digunakan oleh Azwar dengan tahapan: (i) memberikan tanda (+) untuk pernyataan yang

favorabel dengan implikasi bahwa jawaban TP diletakkan di sisi paling kiri karena akan diberi bobot paling rendah, dan SS di sisi paling kanan karena harus mendapat bobot paling tinggi; (ii) untuk setiap pernyataan, frekuensi seluruh jawaban siswa didistribusikan bagi setiap kategori respon; (iii) menghitung proporsi setiap kategori respon dengan rumus

yaitu membagi

frekuensinya dengan banyaknya seluruh siswa; (iv) menghitung proporsi kumulatif setiap kategori respon dengan menambah proporsi setiap kategori respon dengan semua proporsi kategori respon di sebelah kirinya; (v) menentukan


91 41670.pdf

titik tengah proporsi kumulatif (pk-tengah) dengan rumus yaitu menambahkan setengah proporsi dari kategori respon yang bersangkutan (p) dengan proporsi kumulatif dari kategori respon di sebelah kirinya (

) ;

(vi) menentukan nilai z setiap kategori respon dengan melihat harga z bagi setiap pk-tengah pada tabel deviasi normal; (vii) mentransformasi nilai z sehingga kategori respon yang nilainya paling kecil menjadi bernilai satu dengan transformer (

) yaitu menambahkan harga mutlak z pada nilai z dari

kategori respon yang nilainya paling kecil dan semua harga z dari kategori respon

KA

lainnya; (viii) melakukan pembulatan terhadap semua harga z, dan pembulatan

BU

bersifat optional dengan tujuan penyederhanaan perhitungan, namun dalam penelitian ini tidak dilakukan pembulatan untuk keakuratan data. Proses

TE R

penghitungan dalam prosedur penskalaan menggunakan excel yang selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran D.

S

Prosedur penghitungan penentuan skala untuk pernyataan yang favorabel

TA

dan yang tidak favorabel diawali dengan memperhatikan sebaran respon siswa

SI

dari setiap pernyataan.

ER

Tabel 3.14. Distribusi Respon Siswa terhadap Skala Disposisi Matematik untuk Pernyataan Favorabel (+) dan Tidak Favorabel (-)

U

N

IV

Pernyataan Banyak Siswa yang Memilih Kategori (f) Jumlah (N) Nomor Favorabel TP J R SS 36 (-) 39 22 12 4 1 42 (+) 0 7 12 20 39

Pada Tabel 3.16 terlihat bahwa respon siswa pada pernyataan yang favorabel yaitu pernyataan nomor 42 (+) tersebar dengan pola sebanyak nol siswa menjawab sangat jarang (TP) dan 20 siswa menjawab sangat sering (SS). Tahapan berikutnya adalah penskalaan seperti pada Tabel 3.15.


92 41670.pdf

Tabel 3.15. Penghitungan pada Prosedur Penskoran Skala Disposisi Matematik untuk Pernyataan (+)/Favorabel Nomor 42 Respon Siswa pada Kategori TP J R SS Frekuensi (f) 0 7 12 20 0 0,179 0,308 0,513 Proporsi : ( ) Proporsi Kumulatif (pk) 0,000 0,179 0,487 1,000 pk-tengah (pk-t) 0 0.09 0,333 0,744 z tabel -3,09 -1,34 -0,43 0,656 ) 0 1,749 2,658 3,746 z tertransformasi ( z tertransformasi + 1 1 2,749 3,658 4,746 Skor Skala Respon 1 3 4 5

KA

Hasil Penghitungan

TE R

BU

Tabel 3.16. Penghitungan pada Prosedur Penskoran Skala Disposisi Matematik untuk Pernyataan (-)/ Tidak Favorabel Nomor 36 Respon Siswa pada Kategori SS R J TP 1 4 12 22

Hasil Penghitungan Frekuensi (f) Proporsi : ( )

0,026 0,128 0,436 1,000 0.0128 0,077 0,2821 0,718 -2,226 -1,43 -0,577 0,577 0 0,8 1,649 2,803 ) 1 1,8 2,649 3,803 1 2 3 4

IV

ER

SI

TA

Proporsi Kumulatif (pk) pk-tengah (pk-t) z tabel z tertransformasi ( z tertransformasi + 1 Skor Skala Respon

S

0,0256 0,103 0,3077 0,564

N

Hasil transformasi terhadap z memberikan nol untuk skala respon terkecil dan

U

bilangan berbentuk decimal untuk skala respon lainnya. Namun dalam penelitian ini menggunakan skala renspon terkecil dengan bilangan satu, oleh karenanya setiap z tertransformasi ditambahkan dengan satu. Sedangkan skala respon lainnya menggunakan bilangan bulat disesuaikan dengan hasil perhitungan penskalaan. Penskalaan pada pernyataan nomor 42 memberikan skor untuk kategori respon sangat jarang (TP) dengan bilangan 1 (satu) dan untuk kategori respon sangat sering (SS) dengan bilangan 5 (lima). Penskalaan pada pernyataan nomor 36 memberikan skor untuk kategori respon sangat sering (SS) dengan bilangan 1 (satu) dan untuk kategori respon sangat jarang (TP) dengan bilangan 4 (empat).


93 41670.pdf

Secara keseluruhan penskalaan memberikan hasil nilai skala pada kategori respon disposisi matematik yang berada pada rentang antara 1 (satu) sampai dengan 6 (enam). Nilai skala bagi setiap respon digunakan untuk analisis reliabilitas instrumen dan validitas setiap butir pernyataan. Rangkuman hasil perhitungan reliabilitas instrumen disposisi matematik tersaji pada Tabel 3.17. Tabel 3.17. Ukuran Statistik dan Reliabilitas Instrumen Disposisi Matematik Siswa Keterangan

Ukuran Statistik 39 158,2238 (skor tertinggi hasil uji coba adalah 242) 15,71409 0,899 (reliabilitas tinggi)

KA

Banyak Siswa

BU

Rerata Simpangan baku

TE R

Koefisien Reliabilitas

Analisis reliabilitas instrumen tes disposisi matematik siswa berdasarkan

TA

S

hasil uji coba memberikan koefisien reliabilitas diatas 0,70. Hal ini menjelaskan bahwa instrumen memiliki kategori reliabilitas yang tinggi sehingga andal untuk

SI

mengukur disposisi matematik

siswa. Perhitungan nilai skala sikap dan

ER

reliabilitas untuk instrumen disposisi matematik selengkapnya dapat dilihat pada

IV

Lampiran D.

Analisis butir pernyataan pada instrumen disposisi matematik memberikan

U

N

hasil bahwa ada sembilan butir yang tidak valid karena memberikan rhitung yang lebih kecil dari r(0,05;37) = 0,304 (Uyanto, 2009), sedangkan sisanya sebanyak 40 butir adalah valid. Butir-butir pernyataan yang tidak valid tidak digunakan untuk mengukur skala sikap siswa dalam penelitian. E. Pengembangan Perangkat Pembelajaran Pembelajaran

dalam

penelitian

ini

menggunakan

dua

perangkat

pembelajaran yaitu: Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) dan Lembar Kerja Siswa (LKS). Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) dan Lembar Kerja Siswa (LKS) dirancang untuk melatih siswa dalam mengembangkan kemampuan pemecahan masalah dan komunikasi matematik dengan strategi MEAs dan


94 41670.pdf

konvensional pada pokok bahasan persamaan linier dua variabel dan teorema pythagoras. 1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran dan Lembar Kerja Siswa Perangkat pembelajaran RPP pada penelitian ini digunakan sebagai pedoman guru yang diperankan sendiri oleh peneliti untuk melaksanakan pembelajaran. Urutan kegiatan pembelajaran dalam RPP mengikuti prosedur pembelajaran MEAs yang mengaktifkan siswa mengembangkan kemampuannya

KA

dalam memodelkan permasalahan matematik. Siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran membuat model matematik dari permasalahan yang diberikan

BU

dengan menggunakan sumber belajar LKS. Sebagai sumber belajar siswa dalam penelitian ini, LKS memuat masalah kontekstual yang dilengkapi dengan

TE R

pertanyaan-pertanyaan yang mengantarkan siswa melatih kemampuannya dalam mengembangkan model matematik.

S

RPP dan LKS sebelum digunakan dalam penelitian, keduanya terlebih

TA

dahulu divalidasi isinya dan diujicobakan di sekolah lain. Validasi isi mencakup

SI

aspek: (i) kesesuaian materi dengan standar kompetensi dan kompetensi dasar

ER

pada kurikulum matematika SMP kelas VIII; (ii) kesesuaian prosedur pembelajaran dengan materi dan waktu; (iii) kesesuaian muatan materi

IV

pembelajaran dengan tingkat perkembangan siswa; (iv) kesesuaian prosedur dan

N

materi pembelajaran dengan strategi MEAs; (v) kesesuaian prosedur dan materi

U

pembelajaran dengan

kemampuan pemecahan masalah

dan komunikasi

matematik.

2. Lembar Observasi Kegiatan Pembelajaran Penelitian ini melibatkan guru matematika untuk mengamati pelaksanaan pembelajaran di kelas dengan berpedoman pada Lembar Observasi Kegiatan Pembelajaran seperti pada Lampiran A.5. dengan tujuan untuk melihat kesesuaian pelaksanaan pembelajaran yang dilakukan oleh peneliti sebagai guru dengan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran.


95 41670.pdf

F. Teknik Analisis Data Penelitian ini menghasilkan data kuantitatif dan data kualitatif. Data kuantitatif mencakup jawaban siswa terhadap tes kemampuan pemecahan masalah matematik, tes kemampuan komunikasi matematik dan respon siswa terhadap skala disposisi matematik. Data kualitatif meliputi hasil observasi terhadap aktifitas guru yang dihimpun oleh guru pemantau. Data kuantitatif dianalisis secara statistik dengan bantuan program MS Excel for Windows 2003 dan SPSS 16.0. Data kuantitatif respon terhadap instrumen

KA

dianalisis melalui tahapan berikut.

BU

1. Analisis data uji coba

Tahap pertama, memberi skor pada pekerjaan siswa. Menghitung skor yang

TE R

diperoleh setiap siswa berdasarkan respon siswa terhadap instrumen. Tahap kedua, menguji persyaratan yang diperlukan sebagai syarat pengujian hipotesis

S

untuk data yang di analisis secara statistik parametrik, yaitu persyaratan

TA

kenormalan data dan kehomogenan ragam data. Tahap ketiga, menguji hipotesis

SI

yang akan diuji dalam penelitian ini. Secara umum, analisis statistik yang

ER

digunakan dalam penelitian ini meliputi uji beda rerata yaitu dengan uji-t sampel independen, uji Anova satu jalur, uji Kruskal-Wallis, uji Mann-Whitney, dan

IV

analisis korelasi. Kelengkapan analisis data kuantitatif dan jawaban atas

N

permasalahan yang diharapkan terjawab melalui penelitian ini didukung oleh

U

analisis data kualitatif secara deskriptif. 2. Analisis Data Hasil Penelitian Analisis data hasil penelitian memperhatikan asosiasi antara permasalahan, hipotesis, kelompok data dan penggunaan uji hipotesis yang terangkum pada Tabel 3.18.


96 41670.pdf

Tabel 3.18. Keterkaitan antara Permasalahan, Hipotesis dan Kelompok Data

U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R


1

Uji beda rerata

PAE,PAV, PME, PMV

2

Uji beda rerata

PAE, PAV

3

Uji beda rerata

PE, PV

KA

Kemampuan pemecahan masalah matematik siswa Apakah kemampuan pemecahan masalah matematik antara siswa dengan pembelajaran MEAs lebih tinggi dari konvensional pada data gabungan Apakah kemampuan pemecahan masalah matematik antara siswa dengan pembelajaran MEAs lebih tinggi dari konvensional di sekolah level atas Apakah kemampuan pemecahan masalah matematik antara siswa dengan pembelajaran MEAs lebih tinggi dari konvensional di sekolah level menengah Adakah pengaruh interaksi antara pembelajaran dan level sekolah terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa Adakah pengaruh interaksi antara pembelajaran dan pengetahuan awal matematik terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa Kemampuan komunikasi matematik siswa Apakah kemampuan komunikasi matematik antara siswa dengan pembelajaran MEAs lebih tinggi dari konvensional pada data gabungan Apakah kemampuan komunikasi matematik antara siswa dengan pembelajaran MEAs lebih tinggi dari konvensional di sekolah level atas Apakah kemampuan komunikasi matematik antara siswa dengan pembelajaran MEAs lebih tinggi dari konvensional di sekolah level menengah Adakah pengaruh interaksi antara pembelajaran dan level sekolah terhadap kemampuan komunikasi matematiksiswa Adakah pengaruh interaksi antara pembelajaran dan pengetahuan awal matematik terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa Disposisi matematik siswa Apakah disposisi matematik antara siswa dengan pembelajaran MEAs lebih tinggi dari konvensional pada data gabungan Apakah diposisi matematik antara siswa dengan pembelajaran MEAs lebih tinggi dari konvensional di sekolah level atas Apakah disposisi matematik antara siswa dengan pembelajaran MEAs lebih tinggi dari konvensional di sekolah level menengah Adakah pengaruh simultan antara pembelajaran

Hipotesis Kelompok Analisis Nomor Data Deskriptif P

BU

Masalah

4 5 -

Uji ANOVA Dua Jalur Uji ANOVA Dua Jalur Deskriptif

PAE, PME, PAV,PMV PTE, PTV, PSE,PSV, PRE,PRV K

6

Uji beda rerata

KAE,KAV, KME,KMV

7

Uji beda rerata

KAE, KAV

8

Uji beda rerata

KE,KV

Uji ANOVA Dua Jalur Uji ANOVA Dua Jalur Deskriptif

KAE, KME, KAV,KMV KTE,KTV KSE,KSV, KRE,KRV D

11

Uji beda rerata

DAE,DAV, DME,DMV

12

Uji beda rerata

DAE, DAV

13

Uji beda rerata

DE, DV

14

Uji

DAE,

9 10 -

97 41670.pdf

Hipotesis Nomor

Masalah

Analisis

Kelompok Data DME, DAV,DMV DTE, DTV, DSE,DSV, DRE, RV

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

dan level sekolah terhadap disposisi matematik Pengaruh siswa Simultan Adakah pengaruh simultan antara pembelajaran Uji dan pengetahuan awal matematik terhadap 15 Pengaruh disposisi matematik siswa Simultan Adakah asosiasi antara kemampuan pemecahan Uji masalah matematik dengan kemampuan 16 P,K Asosiasi komunikasi matematik pada data gabungan Adakah asosiasi antara kemampuan pemecahan Uji masalah matematik dengan disposisi matematik 17 P,D Asosiasi pada data gabungan Adakah asosiasi antara kemampuan komunikasi Uji matematik dengan disposisi matematik pada data 18 K,D Asosiasi gabungan Adakah asosiasi antara kemampuan pemecahan Uji masalah matematik dan komunikasi matematik 19 PE, KE Asosiasi siswa dengan pembelajaran MEAs Adakah asosiasi antara kemampuan pemecahan Uji masalah matematik dan disposisi matematik siswa 20 PE, DE Asosiasi dengan pembelajaran MEAs Ad kah asosiasi antara kemampuan komunikasi Uji matematik dan disposisi matematik siswa dengan 21 KE, DE Asosiasi pembelajaran MEAs Uji beda rerata dengan uji Kruskal-Wallis, uji-t independen, uji Mann-Whitney. Uji pengaruh simultan (interaksi) dengan uji ANOVA dua jalur. Uji asosiasi (asosiasi) dengan Pearson Chi-Square dan koefisien kontingensi. Semua uji statistik diolah dengan SPSS versi 16.0 (Kadir, 2010 dan Uyanto, 2009)

Diagram algoritma berikut menggambarkan alur analisis uji beda

U

algoritma.

N

Analisis statistik untuk data kuantitatif dilakukan secara bertahap sesuai rerata data.


98 41670.pdf

Uji-t independent Ya Normal

Tidak

Uji MannWhitney

Ya Ada Peubah Kontrol

Dua

Sampel

Sampel Independen

Tidak

KA

Lebih dari 2

BU

Sampel Independen

Normal

Tidak

Ya

TA

Ya

Uji Levene

SI

Homogenitas

ER

Uji One Way Anova

Uji Kruskal Wallis

S

Uji Shapiro-Wilk /Lilliefors

TE R

Ya

N

IV

Gambar 3.1. Algoritma Analisis Statistik Uji Beda Rerata

U

Analisis data uji asosiasi dilakukan dengan rumus:

∑

∑

(

)

(Kadir, 2010; Uyanto, 2009; Sugiyono, 2002)

dengan derajat kebebasan = banyaknya kategori – 1 Keterangan: = frekuensi data hasil penelitian pada baris ke-i dan kolom ke - j = frekuensi harapan pada baris ke-i dan kolom ke - j


99 41670.pdf

= jumlah frekuensi pada baris ke- i = jumlah frekuensi pada kolom ke- j = jumlah total seluruh seluruh frekuensi r = jumlah baris c = jumlah kolom Kekuatan atau kelemahan asosiasi antara kedua kemampuan diketahui melalui besar kecilnya angka koefisien kontingensi yang diperoleh dengan rumus berikut. √

= nilai khi-kuadrat (yang diperoleh)

TE R

= banyaknya sampel

BU

KA

(Sudijono, 2011; Sugiyono, 2002)

G. Prosedur dan Tahapan Penelitian

TA

S

Penelitian ini melalui tahapan sebagai berikut. a. Studi pendahuluan yaitu studi kepustakaan tentang kemampuan pemecahan

SI

masalah matematik, kemampuan komunikasi matematik, disposisi matematik,

ER

pembelajaran MEAs, dan pembelajaran konvensional. b. Pengembangan model.

IV

(i) Penyusunan produk awal atau draft produk awal dengan arahan tim

U

N

pembimbing yang mencakup rancangan perencanaan pembelajaran (RPP), lembar kerja siswa (LKS, tes pengetahuan awal matematik, tes kemampuan pemecahan masalah matematik dan tes kemampuan komunikasi matematik.

(ii) Selanjutnya produk awal tersebut divalidasi oleh para ahli untuk selanjutnya disempurnakan berdasarkan masukan-masukan dari para ahli. Hasil dari tahap studi pendahuluan adalah model yang siap untuk diujicoba.


100 41670.pdf

c. Uji coba lapangan terbatas Uji lapangan terbatas terhadap RPP dan LKS dilakukan pada satu kelas VIII dari satu sekolah SMP. Kegiatan ini merupakan kegiatan evaluasi proses secara kualitatif. Uji coba tes kemampuan pemecahan masalah dan komunikasi matematik diuji cobakan pada siswa kelas IX, dan tidak mungkin diujikan pada siswa SMP kelas VIII yang belum mempelajari SPLDV, karena jadwal pelaksanaan pembelajaran penelitian dengan pokok bahasan persamaan

KA

linier dua variabel disesuaikan dengan silabus mata pelajaran matematik SMP kelas VIII. Hasil evaluasi pada tahap ini digunakan untuk

BU

memantapkan proses pelaksanaan penelitian.

TE R

d. Penelitian

Penelitian membandingkan kemampuan pemecahan masalah, komunikasi dan disposisi matematik antara siswa yang belajar dengan rancangan

S

pembelajaran MEAs dan siswa dengan pembelajaran konvensional. Tahap

TA

ini dilakukan untuk mengidentifikasi keunggulan relatif dari rancangan

SI

pembelajaran yang dikembangkan dibandingkan dengan pembelajaran

ER

yang biasa diterapkan terhadap kemampuan yang ditargetkan. Rancangan pembelajaran

dianggap

baik

apabila

rancangan

tersebut

dapat

IV

mengembangkan kemampuan pemecahan masalah, komunikasi dan

U

N

disposisi matematik.


101 41670.pdf

Tahapan penelitian ini dapat digambarkan yang seperti terlihat pada gambar berikut.

PENGEMBANGAN Rancangan Pembelajaran

STUDI PENDAHULUAN

Pengembangan Rancangan Pembelajaran

Studi Lapangan

Uji Lapangan Terbatas

KA

Studi Pustaka

perbaikan

BU

Perencanaan Rancangan Pembelajaran dengan Strategi MEAs

IMPLEMENTASI

Kelompok Kontrol

Kelompok Eksperimen

Perlakuan Konvensional

Perlakuan dengan Strategi MEAs

Tes Kemampuan

Tes Kemampuan

U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

Rancangan Pembelajaran Teruji dan Hasil Perbaikan

Gambar 3.2. Tahapan Penelitian


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV ER

SI T

AS

TE

R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV ER

SI T

AS

TE

R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV ER

SI T

AS

TE

R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf


41670.pdf

BAB V SIMPULAN DAN SARAN A. Simpulan Sesuai dengan masalah yang telah dirumuskan dan berdasarkan analisis data hasil penelitian, diperoleh kesimpulan sebagai berikut. 1. Kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs lebih tinggi daripada siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional baik dilihat dari gabungan sekolah (level atas dan PAM

untuk

setiap

level

PAM

uji

signifikansi

juga

BU

berdasarkan

KA

menengah), sekolah level atas maupun sekolah level menengah. Jika menginformasikan hasil yang berbeda dan siswa dengan pembelajaran MEAs

TE R

lebih tinggi daripada siswa konvensional.

2. Kemampuan komunikasi matematik siswa yang memperoleh pembelajaran

S

dengan strategi MEAs lebih tinggi daripada siswa yang memperoleh

TA

pembelajaran konvensional baik dilihat dari gabungan sekolah (level atas dan menengah), di sekolah level atas maupun di sekolah level menengah. Jika

SI

berdasarkan PAM untuk setiap level PAM secara umum uji signifikansi juga

ER

menginformasikan hasil yang berbeda dan siswa dengan pembelajaran MEAs

IV

lebih tinggi daripada siswa konvensional pada siswa PAM sedang dan rendah,

N

namun hasil yang sama pada siswa PAM tinggi.

U

3. Disposisi matematik siswa yang memperoleh pembelajaran dengan strategi MEAs lebih tinggi daripada siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional baik dilihat dari gabungan sekolah (level atas dan menengah) maupun di sekolah level atas. Jika berdasarkan PAM untuk setiap level PAM uji signifikansi juga menginformasikan hasil yang berbeda dan siswa dengan pembelajaran MEAs lebih tinggi daripada siswa konvensional. 4. Tidak ada pengaruh interaksi antara strategi pembelajaran dan level sekolah terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. 5. Tidak ada pengaruh interaksi antara strategi pembelajaran dan pengetahuan awal matematik siswa terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa.


198 41670.pdf

6. Tidak ada pengaruh interaksi antara strategi pembelajaran dan level sekolah terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa. 7. Tidak ada pengaruh interaksi antara strategi pembelajaran dan pengetahuan awal matematik siswa terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa. 8. Tidak ada pengaruh interaksi antara strategi pembelajaran dan level sekolah terhadap disposisi matematik siswa. 9. Tidak ada pengaruh interaksi antara strategi pembelajaran dan pengetahuan awal matematik siswa terhadap disposisi matematik siswa.

KA

10. Tidak adanya pengaruh interaksi antara strategi pembelajaran dan level sekolah, strategi pembelajaran dan pengetahuan awal matematik terhadap

BU

kemampuan pemecahan masalah, komunikasi dan disposisi matematik

TE R

menjelaskan bahwa pembelajaran yang paling berpengaruh terhadap kemampuan pemecahan masalah, komunikasi dan disposisi matematik daripada pengetahuan awal matematik dan level sekolah.

S

11. Ada asosiasi antara kemampuan pemecahan masalah dan komunikasi

SI

pembelajaran MEAs.

TA

matematik siswa di sekolah level atas dan menengah yang mendapat

ER

12. Ada asosiasi antara kemampuan pemecahan masalah dan disposisi matematik siswa di sekolah level atas dan menengah yang mendapat pembelajaran MEAs.

IV

13. Ada asosiasi antara kemampuan komunikasi dan disposisi matematik siswa di

U

N

sekolah level atas dan menengah yang mendapat pembelajaran MEAs. 14. Jika memperhatikan rerata hasil kemampuan pemecahan masalah perbutir soal terlihat bahwa rerata terendah terlihat pada soal nomor 5 dengan indikator siswa dapat membuat model matematik dan memecahkan masalah Pythagoras yang tidak rutin. Sedangkan hasil kemampuan komunikasi matematik perbutir soal terlihat bahwa rerata terendah pada soal nomor 3 dengan indikator membuat model matematika SPLDV dalam bentuk model grafik dan membuat soal cerita dari SPLDV yang diberikan serta menyelesaikannya.


199 41670.pdf

B. Saran Pembahasan dalam kesimpulan merekomendasikan beberapa hal yang relevan sebagai berikut. 1. Potensi pembelajaran MEAs perlu diperluas penerapannya sebagai alternatif bentuk pembelajaran dalam mengembangkan kemampuan pemecahan masalah matematik, komunikasi matematik dan disposisi matematik pada berbagai level pendidikan dan siswa dengan beragam kemampuan matematik. 2. Pengembangan kemampuan pemecahan masalah matematik, komunikasi

KA

matematik, dan disposisi matematik, jika dilakukan dengan menggunakan pendekatan lain, hendaknya dikembangkan secara bersamaan.

BU

3. Penerapan pembelajaran MEAs perlu diperluas penerapannya dalam

TE R

mengembangkan kemampuan matematik lainnya dan pada berbagai level pendidikan.

4. Rancangan pembelajaran MEAs perlu memperhatikan pengetahuan awal yang terstruktur sehingga membimbing siswa secara bertahap

TA

ajar

S

matematik siswa dan level sekolah. Untuk siswa lemah perlu dilengkapi bahan

SI

membangun pengetahuan dan kemampuan matematiknya. Untuk siswa memperkaya

ER

berkemampuan tinggi perlu dilengkapi bahan ajar yang memperkuat dan pengetahuan

dan

kemampuan

matematik

siswa

tanpa

IV

membuatnya terhambat mengeksplorasi kemampuannya secara maksimal oleh

U

N

bahan ajar yang terlalu terstruktur. 5. Secara umum, hasil belajar siswa pada penelitian ini belum pada taraf memuaskan. Untuk memperoleh kemanfaatan penerapan pembelajaran MEAs yang lebih tereksplorasi untuk mengembangkan kemampuan matematik perlu kajian lebih lanjut dengan rancangan dan pelaksanaan pada pokok bahasan, inovasi bahan ajar dan level lain. 6. Siswa perlu diberi latihan yang lebih memadai dalam membuat pemodelan dan memecahkan masalah pythagoras yang tidak rutin dan membuat soal cerita dari SPLDV yang diberikan serta menyelesaikannya.


41670.pdf

DAFTAR PUSTAKA Ahuja, O. P. & Jahangiri, J.M. (2003). An Integrated Approach to Teaching and Learning College Mathematics. Journal of the Korea Society of Mathematical Education Series D: Research in Mathematical Education. Vol. 7, No. 1, March 2003, 11–24. [Online]. Tersedia: http://www.mathnet.or.kr/mathnet/kms_tex/980827.pdf (18 Juni 2011)

KA

Ansari, B. I. (2003). Menumbuh Kembangkan Kemampuan Pemahaman dan Komunikasi Matematika Siswa SMU melalui Strategi Think-Talk-Write. Disertasi doktor, tidak diterbitkan, Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung.

BU

Arikunto, S. (2005). Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan (Edisi Revisi). Jakarta: Bumi Aksara

TA

S

TE R

Aziz, Z. & Hossain, M.A. (2010). A Comparison of Cooperative Learning and Convensional Teaching on Students’ Achievement in Secondary Mathematics. Procedia Social and Behavioral Sciences 9 (2010) 53-62. ELSEVIER Ltd, WCLTA 2010. [Online]. Tersedia: www.sciencedirect.com (12 Desember 2012)

SI

Azwar, S. (2008). Sikap Manusia, Teori dan Pengukurannya. Edisi kedua. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.

U

N

IV

ER

Beyers, J.E.R. (2012). An Examination of the Relationship Between Prospective Teachers’ Dispositions and Achievement in a Mathematics Content Course for Elementary Education Majors. New Jersey: SAGE Open. [Online]. Tersedia: http://sgo.sagepub.com/content/2/4/2158244012462589(11 Pebruari 2013) Bruner, J. (1999). The Process of Education. USA: The President and Fellow of Harvard College, 25th Printing, 1999. [Online]. Tersedia: http://judzrun-children.googlecode.com (13 Juni 2011) BSNP, (2006). Permen Nomor 22 tahun 2006 tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta: Badan Standar Nasional Pendidikan. [Online]. Tersedia: http://bsnp-indonesia.org/id/?page_id=61 (22 Juni 2012) BSNP, (2006). Permen Nomor 23 tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta: Badan Standar Nasional Pendidikan. [Online]. Tersedia: http://bsnp-indonesia.org/id/?page_id=61 (22 Juni 2012)


201 41670.pdf

Bybee, R.W. & Sund, R.B. (1982). Piaget For Educators. Second Edition. Charles E. Merrill Publishing Co. Columbus, Ohio 43216: Bell and Howell Company. Carnes, M.T., Cardella, M.E. & Dux, H.A.D. (2010). Progression of Student Solutions over the Course of A Model Eliciting Activity (MEA). Purdue University. Washington, DC: 40th ASEE/IEEE Frontiers in Education Conference, Oktober 2010. [Online]. Tersedia: http://fie-conference.org/fie2010/papers/1597.pdf (11 Oktober 2012)

BU

KA

Chamberlin S.A., & Moon S.M. (2005a). Model-Eliciting Activities as aTool to Develop and Identify Creatively Gifted Mathematicians. The Journal of Secondary Gifted Education. (Vol. XVII, No. I, Fall 2005, pp. 37-47). Copyright © 2005 Prufrock Press P.O. Box 8813, Waco,TX 76714.

TE R

Chamberlin S.A., dan Moon S.M. (2005b). How Does the Problem Based Learning Approach Compare to the Model-Eliciting Activity Approach in Mathematics. [Online]. Tersedia: www.cimt.plymouth.ac.uk/journal/chamberlain.pdf (10 November 2012)

IV

ER

SI

TA

S

Clark. R. M., Shuman, L.J., Sacre, M.B., & Yildirim, T.P. (2008). Use of Model Eliciting Activities to Improve Problem Solving by Industrial Engineering Students. Proceedings of the 2008 Industrial Engineering Research Conference. J. Fowler and S. Mason, eds. Pittsburgh, USA: Department of Industrial Engineering, University of Pittsburgh. [Online]. Tersedia: http://modelsandmodeling.net/Publications_files/Use%20of%20Model%2 0Eliciting%20Activities%20to%20Improve%20Problem%20Solving%20b y%20Industrial%20Engineering%20Students.pdf (1 Juni 2013)

U

N

Cole, M. & Wertsch, J. (1996). Beyond the individual-social antimony in discussions of Piaget and Vygotsky. Human Development, 1996:39:250256. [Online]. Tersedia: http://people.ucsc.edu/~gwells/Files/Courses_Folder/ED%20261%20Pape rs/Cole%20%26%20Wertsch.pdf (1 Juni 2012) Cotton, K. H. (2008). Mathematical Communication, Conceptual Understanding, and Students' Attitudes Toward Mathematics. Oshkosh: Department of Mathematics,University of Nebraska-Lincoln. [Online]. Tersedia: http://digitalcommons.unl.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1011&context= mathmidactionresearch (4 Pebruari 2012) Darhim, (2004). Pengaruh Pembelajaran Matematika Kontekstual terhadap Hasil Belajar dan Sikap Siswa Sekolah Dasar Kelas Awal dalam Matematika. Disertasi Doktor pada FPMIPA UPI Bandung. Tidak diterbitkan.


202 41670.pdf

Depdiknas (2004). Kurikulum 2004. Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Pertama dan Madrasah Tsanawiyah. [Online]. Tersedia: http://sunardi.blog.unej.ac.id/files/2009/03/ kbkmatemati kasmp2.pdf. (5 Pebruari 2011) Domínguez, H., (2005). Bilingual Students’Articulation and Gesticulation of Mathematical KnowledgeDuring Problem Solving. University of Texas at Austin. Bilingual Research Journal, 29: 2 Summer 2005. [Online]. Tersedia: http://citeseerx.ist.psu.edu (12 Mei 2012)

TE R

BU

KA

Dux, H.A.D.& Salim, A. (2009). Problem Formulation during Model-Eliciting Activities: Characterization of First-Year Students’ Responses. Proceedings of the Research in Engineering Education Symposium 2009, Palm Cove, QLD. [Online]. Tersedia: http://rees2009.pbworks.com/f/rees2009_submission_15.pdf (9 Maret 2011)

TA

S

Dzulfikar, A., Asikin, M., & Hendikawati, P. (2012). Keefektifan Problem Based Learning dan Model Eliciting Activities terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah. Unnes Journal of Mathematics Education. UJMEI(1)(2012). Semarang: UNNES. ISSN 2252-6927. [Online]. Tersedia: http://journal.unnes.ac.id (21 Maret 2013)

IV

ER

SI

Ekmekci, A. & Krause, G. (2011). Model Eliciting Activities (MEAs). 5thAnnual UTeach Institute-NMSI Conference, May 26, 2011. [Online]. Tersedia: http://www.uteach-institute.org/images/uploads/2011_ekmekci_ model_eliciting_activities (11 Maret 2013).

U

N

Elida, N. (2012). Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Sekolah Menengah Pertama melalui Pembelajaran Think-Talk-Write (TTW). Infinity, Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung,Vol 1, No, 2, September 2012. Bandung: STKIP Siliwangi Bandung. English, L., Lesh, R., & Fennewald, T. (2008). Future directions and perspectives for problem solving research and curriculum development. In: 11st International Congress on Mathematical Education, 6-13 July 2008. Monterrey: International Congress on Mathematical Education. [Online]. Tersedia: http://eprints.qut.edu.au/28450/1/c28450.pdf(16April 2011) Eric, C.C.M. (2008). Using Model Eliciting Activities for Primary Mathematics Classrooms. The Mathematics Educator, Vol. 11No. 1/2, 47-66. Singapore: Association of Mathematics Educators. [Online]. Tersedia: http://repository.nie.edu.sg/jspui/bitstream/10497/135/1/ME-11-1-47.pdf (11 Agustus 2011)


203 41670.pdf

Fathurrohman, P. dan Sutikno, M.S. (2007). Strategi Belajar Mengajar-Strategi Mewujudkan Pembelajaran Bermakna melalui Penanaman Konsep Umum dan Konsep Islami. Bandung: P.T. Refika Aditama. Fauziah, A. (2010). Peningkatan Kemampuan Pemahaman dan Pemecahan Masalah Matematik Siswa SMP melalui REACT. Forum Kependidikan, Volume 30, Nomor 1, Juni 2010. Jakarta: Forum Kependidikan. [Online]. Tersedia: http://forumkependidikan.unsri.ac.id/userfiles/ANA%20FAUZIAH.pdf (13 Maret 2013)

TE R

BU

KA

Feldhaus, C.A. (2012). How Mathematical Disposition and Intellectual Development Influence Teacher Candidates’ Mathematical Knowledge for Teaching in a Mathematics Course for Elementary School Teachers. A dissertation presented to the faculty of The Patton College of Education of Ohio University. Ohio: The Patton College of Education of Ohio University. [Online]. Tersedia: http://rave.ohiolink.edu/etdc/view.cgi?acc_num=ohiou1343753975(7 Mei 2013)

ER

SI

TA

S

Garfield, J., delMas, R., & Zieffler, A. (2009). Inventing and Testing Models: Using Model-Eliciting Activities . Pedagogy in Action, the Serc portal for Educators. University of Minnesota. Minnesota: University of Minnesota. [Online]. Tersedia: http://serc.carleton.edu/sp/library/mea/index.html [23 Agustus 2011]

U

N

IV

Gilat, T.& Amit, M. Exploring young students creativity: the effect of modeleliciting activities. PNA,8(2), 51-59. [Online]. Tersedia: http://digibug.ugr.es/bitstream/10481/25578/1/1_Exploring.pdf (8April 2014) Gupta, A. (2008). Constructivism and Peer Collaboration in Elementary Mathematics Education: The Connection to Epistimology. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education, 4(4), 381-386. Copyright©2008by EURASIA. [Online]. Tersedia: http://www.ejmste.com/v4n4/EURASIA_v4n4_Gupta.pdf Haese, R. C. & Haese, S. H.. (1982). Competition Mathematics. Adelaide: Haese Publications. Hall, G.E. Quinn, L.F., Gollnick, D.M. (2008). Mengajar dengan Senang. Menciptakan Perbedaan dalam Pembelajaran Siswa. Jakarta: PT Indeks. Hallagan, J.E., Finnegan, B.Sochia, S.,Carlson, L.F., & Nylen, D. (2006). The Influence of Learning Theories on the Teaching and Learning of Algebra.


204 41670.pdf

Journal of Authentic Learning, Volume 3, Number 1, Pages 60-70. Oswego, New York: the Departement of Curriculum and Instruction at the State University. [Online]. Tersedia: http://www.dscape.sunyconnect.suny.edu/bitstream/handle/1951/35267/ha llagan _et_al.pdf (19 April 2012) Hamilton, E. (2009). Modeling and Model-Eliciting Activities (MEAs) as Foundational to Future Engineering Curricula. 20th Australasian Association for Engineering Education Conference University of Adelaide, 6-9 December 2009. Adelaide: University of Adelaide. [Online]. Tersedia:

KA

http://aaee.com.au/conferences/AAEE2009/PDF/AUTHOR/AE090130.PD F (11 September 2011)

TA

S

TE R

BU

Hamilton, E. ,Lesh, R., Lester, F., & Brilleslyper, M. (2008). Model-Eliciting Activities (MEAs) as a Bridge Between Engineering Education Research And Mathematics Education Research. Advances in Engineering Education, Vol 01 (ISSN 2224-7491). Academy Society of Engineering Education (ASEE) : The International Association for College and http://advances University Education (IACUE). [Online]. Tersedia: .asee.org/vol01/issue02/papers/aee-vol01-issue02-p06.pdf (25 Juni 2012)

ER

SI

Hammond, L.D., Austin, K., Orcutt, S., & Rosso, J. (2001). How People Learn: Introduction to Learning Theories. California: Stanford University. [Online]. Tersedia: http://www.stanford.edu/class/ed269/hplintrochapter.pdf (2 Juni 2011)

U

N

IV

Hanley, S. (1994). On constructivism. Maryland Collaborative for Teacher Preparationm. Maryland: The University of Maryland. [Online]. Tersedia: http://www.inform.umd.edu/UMS+State/UMDProjects/MCTP/Essays/Constructivism.txt.inf (30 Juli 2011) Herman, T. (2005). Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berfikir Matematis Tingkat Tinggi Siswa Sekolah Menengah Pertama. Disertasi pada PPs UPI Bandung.Tidak Diterbitkan. Herman, T. (2007). Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berfikir Matematis Tingkat Tinggi Siswa Sekolah Menengah Pertama. Educationist, No. 1 Vol. 1 Januari 2007. [Online]. Tersedia: http://file.upi.edu/Direktori/Jurnal/EDUCATIONIST/Vol._1Januari_2007/6._Tatang_Herman.pdf Hong N. S., (1998). The Relationship Between well-Structured And Ill-Structured Problem Solving In Multimedia Simulation. A Thesis in Instructional


205 41670.pdf

Systems. College of Education - Pennsylvania State University. [Online]. Tersedia: http://www.cet.edu/pdf/structure.pdf (3 September 2011) Innes, R. B.(2007). Dialogic Communication in Collaborative Problem Solving Groups . International Journal for the Scholarship of Teaching and Learning. Vol. 1, No. 1 (January 2007). ISSN 1931-4744 © Georgia Southern University. Nashville, Tennessee, USA: Vanderbilt University. [Online]. Tersedia: http://www.georgiasouthern.edu/ijsotl (11 Juni 2011)

KA

Kadir, (2010). Statistika untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta: Penerbit Rosemata Sampurna.

TE R

BU

Kadir, (2010). Penerapan Pembelajaran Kontekstual berbasis Potensi Pesisir Sebagai Upaya Peningkatan Kemampuanpemecahan Masalah Matematik, Komunikasi Matematik, Dan Keterampilan Sosial Siswa SMP. Disertasi doktor, tidak diterbitkan. Bandung : Universitas Pendidikan Indonesia.

S

Karnoto. (1996). Mengenal Analisis Tes. Pengantar ke program komputer ANATES. Jurusan Psikologi Pendidikan dan Bimbingan. Fakultas Ilmu Pendidikan IKIP Bandung.

IV

ER

SI

TA

Kaur B., & Har Y. B. (2009). Mathematical Problem Solving In Singapore School. Dalam Kaur B., Har, B.H, Kapur, M. (2009). Mathematical Problem Solving. Yearbook 2009. Association of Mathematics Educator. Singapore: National Institute of Education. [Online]. Tersedia: http://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/9789814277228_fmatter (3 Agustus 2011)

U

N

Kirkley, J. (2003). Principles for Teaching Problem Solving. Technical Paper #4. Indiana University.Copyright. PLATO Learning, Inc. [Online]. Tersedia: http://cimm.ucr.ac.cr/resoluciondeproblemas/PDFs/Kirkley,%20Jamie.%2 02003.pdf (28 Juni 2011) Lesh, R. & Doerr, H. (2003). Beyond Constructivism: A Models & Modeling Perspective on Mathematics Teaching, Learning, and Problems Solving. Lawrence Erlbaum. Mahwah, NJ. Book Reviews. ZDM 2003 Vol. 35 (6). Ernst von Glasersfeld, Amherst, MA (USA) [Online]. Tersedia: http://subs.emis.de/journals/ZDM/zdm036r3.pdf (27 Juli 2010) Lesh, R., Hoover, M., Hole, B., Kelly, A., & Post, T. (2000). Principles for developing thought-revealing activities for students and teachers. Dalam A. Kelly & R. Lesh (Eds.), Handbook of research design in mathematics and science education (pp.591-645). Mahwah, N.J.: Lawrence Erlbaum and Associates, Inc. [Online]. Tersedia: http://www.cehd.umn.edu/ci/rationalnumberproject/00_2.html


206 41670.pdf

(19 Mei 2011) Lesh, R., Carmona, G., & Post, T. (2005). Models and Modeling. Proceedings of the 27th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (PMENA), October 2005. [Online]. Tersedia: http://www.pmena.org/2004/pdfs/groups/models.pdf (30 Juli 2011)

KA

Mahmudi, A (2010). Pengaruh Pembelajaran Dengan Strategi MHM Berbasis Masalah Terhadap Kemampuan Berpikir Kreatif, Kemampuan Pemecahan Masalah, Dan Disposisi Matematis, Serta Persepsi Terhadap Kreativitas. Disertasi doktor, tidak diterbitkan. Bandung : Universitas Pendidikan Indonesia.

TE R

BU

Megan, L.F., Webb, N.M., Chan, A., Battey, D., Ing,M., Freund, D., & De, T. (2007). Eliciting Student Thinking In Elementary School Mathematics Classroom. National Center for Research on Evaluation, Standars, and Student Testing (CRESST) Report 725. Los Angeles: UCLA. [Online]. Tersedia: www.cse.ucla.edu/products/reports/r725.pdf (09 Oktober 2012)

ER

SI

TA

S

Moore, T., & Dux, H.D., (2004). Developing Model-Eliciting Activities For Undergraduate Students Based On Advanced Engineering Context. Proceedings of the 34th Annual ASEE/IEEE Frontiers in Education Conference, Savannah, GA, October 20-23, 2004. [Online]. Tersedia: http://www.icee.usm.edu/ICEE/.../FIEC2004/.../172... - (22 Pebruari 2012)

U

N

IV

Mousoulides, N.G., Chrysostomou, C., Pittalis, M., & Christon, C., (2009). Modeling with Technology in Elementary Classroom. Proceedings of CERME 6, Januari 28th-February 1st 2009, Lion France©INRP2010. [Online]. Tersedia: http://www.ife.ens-lyon.fr/editionelectronique/cerme6/wg11. (13 Januari 2012) Mullis, I.V.S., Martin, M.O., Foy, P. & Arora, A. (2012). TIMSS 2011 International Result in Mathematics. Chestnut Hill, USA: International Association for the Evaluation of Educational Achievement. [Online]. Tersedia: http://timssandpirls.bc.edu/timss2011/downloads/T11_IR_Mathematics_F ullBook.pdf (18 Januari 2012) Mulyana, D. (2007). Ilmu Komunikasi: Suatu Pengantar. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. Mutia (2013). Eksperimentasi Pembelajaran Matematika dengan Model Eliciting Activities (MEAs) dan Kooperatif Tipe Team Assisted Individualization (TAI) ditinjau dari Disposisi Matematis Siswa KelasVII SMP Negeri


207 41670.pdf

Sekota Bengkulu pada Materi Bangun Datar. Tesis, tidak diterbitkan. Surakarta: Universitas Sebelas Maret Surakarta. [Online]. Tersedia: http://pasca.uns.ac.id/?p=3742 (10 Mei 2014) Nathan, M. J., & Kim, S. (2007). Regulation of teacher elicitations and the impact on student participation and cognition (WCER Working Paper No. 20074). Madison: University of Wisconsin–Madison, Wisconsin Center for Education Research. [Online]. Tersedia: http://www.wcer.wisc.edu/publications/workingPapers/Working_Paper_N o_2007_04.pdf (25 Maret 2011)

BU

KA

National Council of Teachers of Mathematics, (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM. [Online]. Tersedia: http://www.fayar.net/east/teacher.web/Math/Standards/index.htm (13 Des 2010)

S

TE R

National Council of Teachers of Mathematics, (1991). Principles and Standards for School Mathematics. Professional Standards . Reston, VA: Author. [Online]. Tersedia: http://www.fayar.net/east/teacher.web/Math/Standards/index.htm (25 Desember 2010)

ER

SI

TA

National Council of Teachers of Mathematics, (1989). Principles and Standards for School Mathematics. Curriculum and evaluation standards for school mathematics . Reston, VA: Author. [on line]. Diunduh dari: http://www.fayar.net/east/teacher.web/Math/Standards/index.htm (15 Januari 2011)

U

N

IV

Permana, Y. (2010). Mengembangkan Kemampuan Pemahaman, Komunikasi, dan Disposisi Matematis Siswa Sekolah Menengah Atas melalui ModelEliciting Activities. Disertasi. PPs UPI Bandung: tidak diterbitkan. Polya G. (1973). How to Solve It. A New Aspect of Mathematical Method. Second Edition. New Jersey: Princeton Press University. Ruseffendi, E.T. (2005). Dasar-dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non Eksakta lainnya. Bandung: Tarsito. Saija, L.M. (2012). Analyzing The Mathematical Disposition And Its Correlation With Mathematics Achievement Of Senior High School Students. Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol I, No. 2, September 2012. [Online]. Tersedia: http://e-journal.stkipsiliwangi.ac.id/index.php/infinity/article/…/48/23 (15 April 2013)


208 41670.pdf

Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense making in mathematics. In D. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 334370). New York: McMillan. [Online]. Tersedia: http://gse.berkeley.edu/faculty/ahschoenfeld/Schoenfeld_MathThinking.pd f (14 Maret 2011) Setyosari, P. (2012). Metode Penelitian Pendidikan Dan Pengembangannya. Jakarta: Kencana Prenada Media Group.

TE R

BU

KA

Shadiq, F. (2007). Apa dan Mengapa Matematika Begitu Penting. Pusat Departemen Pendidikan Nasional. Direktorat Jenderal Peningkatan Mutu Pendidik dan Tenaga Kependidikan. Yogyakarta: Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan (P4TK) Matematika. [Online]. Tersedia: http://fadjarp3g.files.wordpress.com/2008/07/matematikamengapapenting. pdf (24 September 2012)

TA

S

Shafridla (2012). Peningkatan Kemampuan Komunikasi dan Disposisi Matematis Siswa melalui Pendekatan Matematik Realistik. Tesis, Universitas Negeri Medan. [Online]. Tersedia: http://digilib.unimed.ac.id/peningkatankemampuan-komunikasi-dan-disposisi-matematis-siswa-melaluipendekatan-matematik- realistic-22886.html (28 Maret 2013)

U

N

IV

ER

SI

Shuman, L.J., Clark, R., Sacre, M.B., & Yildirim, T.B.(2008). The Model Eliciting Activity (MEA) Construct: Moving Engineering Education Research Into The Classroom. Proceedings of the 9th Biennial ASME Conference on Engineering Systems Design and Analysis ESDA08 July 79, 2008. Haifa, Israel :ASME. [Online].Tersedia: http://modelsandmodeling.net/Publications_files/The%20Model%20Eliciti ng%20Activity%20%28MEA%29%20%20Construct%20Moving%20Eng ineering%20Research%20into%20the%20Classroom.pdf (20 September 2012) Sudijono, A. (2011). Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta: RajaGrafindo Persada. Sudijono, A. (2005). Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: RajaGrafindo Persada. Sugiyono, (2002). Statistika untuk Penelitian. Bandung: CV Alfabeta. Sumantri, B. (1997). Model Linier Terapan, Buku III: Analisis Ragam. Jurusan Statistika FMIPA-IPB. Diterjemahkan dari: Neter, J., Wasserman, W., Kutner, M. (1990). Applied Linier Statistial Model, Third Edition, Richard D. Irwin, Inc,. Homeewood, Illinois.


209 41670.pdf

Sumarmo, U. (2010). Berpikir dan Disposisi matematik: Apa, Mengapa, dan Bagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik. Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung: tidak diterbitkan. Suryadi, D. (2005). Penggunaan Pendekatan Pembelajaran Tidak Langsung serta Pendekatan Gabungan Langsung dan Tidak Langsung dalamRangka Meningkatkan Kemampuan Berpikir Matematik Tingkat Tinggi Siswa SLP. Disertasi pada PPs UPIBandung: Tidak Diterbitkan.

BU

KA

Susanti, E.A., Syafmen, W., & Ramalisa, Y. (2011). Studi Perbandingan Hasil Belajar Matematika Siswa SMP dengan Menggunakan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe The Learning Cell dan Tipe Artikulasi di Kelas VII SMPN 7 MA Jambi. Edumatika (Volume 01 Nomor 02, Oktober 2011). [Online]. Tersedia: http://online –journal.unja.ac.id

TE R

Szetela, W., & Nicol, C. (1992). Evaluating Problem Solving in Mathematics. Educational Leadership., May 1992, pp. 42-45. [Online]. Tersedia: http://web.njit.edu/~ronkowit/teaching/rubrics/samples/math_probsolv_chi cago.pdf (18 Juni 2012)

SI

TA

S

Trianto, (2011). Model Pembelajaran Terpadu. Konsep, Strategi, dan Implementasinya dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara.

ER

Uyanto, S.S. (2009). Pedoman Analisis Data dengan SPSS. Edisi ketiga. Yogyakarta: Graha Ilmu.

U

N

IV

Van de Walle, J.A. (2008). Matematika Sekolah Dasar dan Menengah. Judul asli: Elementary and Middle School Mathematics, Sixth Edition. Jakarta: PT Gelora Aksara Pratama. Wahyuningrum, E. (2013). Pengembangan Kemampuan Komunikasi Matematik dengan MEAs. Jurnal Pendidikan. Vol. 14. No. 1, Maret 2013. ISSN 1411-1942. Tangerang Selatan: LPPM-Universitas Terbuka. Wilson, A. L. (2008). Mathematical Communication Within a Daily Small-Group Learning Environment. Summative Projects for MA Degree. Paper 31. [Online]. Tersedia: http://digitalcommons.unl.edu/mathmidsummative/31 (24 Juni 2012) Wilson, J.W., Fernandez, M.L., & Hadaway, N. (1993). Mathematical Problem Solving. Department of Mathematics Education EMAT 4600/6600. University of Georgia. [Online]. Tersedia: http://jwilson.coe.uga.edu/emt725/PSsyn.html (29 September 2010)


210 41670.pdf

Yee, S. P. (2012). Students’ Metaphors For Mathematical Problem Solving. A dissertation submitted to the Kent State University College of Education, Health, and Human Services. Ohio: Kent State University. [Online]. Tersedia: http://etd.ohiolink.edu/view.cgi?acc_num=kent1340197978 (22 Januari 2013)

KA

Yildirim, T.P., Shuman, L., Sacre, M.B. (2010). Model Eliciting Activities: Assessing Engineering Student Problem Solving and Skill Integration Processes. Int.J. Engng Ed. Vol. 26, No.4, pp.831-845. Great Britain: TEMPUS Publications. [Online]. Tersedia: http://www.modelsandmodeling.pitt.edu/Publications_files/MEA_Ijee233 2_1.pdf (24 Maret 2012)

BU

Yusuf, P.M., (2010). Komunikasi Instruksional: teori dan praktik. Jakarta: Bumi Aksara, 2010.

U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

Zbiek, RM & Conner. A.(2006). Beyond motivation: exploring mathematical modeling as a context for deepening students' understandings of curricular mathematics. Educational Studies in Mathematics, 63,89–112. [Online]. Tersedia: http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10649-005-90024?LI=true#page-1 (15 Juni 2012)


TA

S

TE R

BU

KA

41670.pdf

U

N

IV

ER

SI

LAMPIRAN-LAMPIRAN


212 41670.pdf

Lampiran A. Instrumen Penelitian Dan Perangkat Pembelajaran Lampiran A.1.Instrumen Pengetahuan Awal Matematik Lampiran A.1.1 Kisi-Kisi Tes Pengetahuan Awal Matematik Keterangan Pokok Bahasan: [A] Bilangan ; [B]Geometri; [C]Fungsi; [D]Bentuk Aljabar; [E]Statistika; [F]Persamaan linear; [G] perbandingan Menyederhanakan bentuk akar Menyederhanakan bentuk pecahan Menginterperetasi gambar berdimensi dua dari suatu bangun ruang Menentukan n suatu himpunan pasangan terurut sebagai suatu fungsi Menentukan suatu himpunan pasangan terurut sebagai fungsi dengan domain yang diketahui Menentukan suatu himpunan sebagai suatu fungsi Menentukan kebenaran suatu penyelesaian masalah aljabar Menentukan luas bangun datar Menentukan bentuk persamaan linear dari suatu masalah Menerapkan konsep luas Menerapkan konsep luas daerah juring lingkaran Menggunakan pasangan konsep fungsi untuk menyelesaiakan masalah Menentukan nilai fungsi dari suatu grafik yang diberikan Menyelesaikan masalah yang terkait konsep rata-rata Menyelesaikan masalah dengan menggunakankonsep persen Menggunakan konsep persamaan linear untuk menyelesaikan masalah Menggunakan konsep perbandingan untuk menyelesaiakan masalah Menggunakan konsep perbandingan untuk menyelesaiakan masalah Meneyelesaikan masalah yang terkait dengan konsep persamaan garis Menyelesaikan masalah yang terkait konsep rata-rata Jumlah

15

V

17

V

20 V

6

4

TA

V V

5 6 V

SI

ER

14

11

V

12 V

19

V

6

2

V

N

IV

V

U

Pemec ahan masala h

10 13

V

S

Penera pan

No. soal 1 3

V

KA

Pemah aman

Materi pokok ∑ [A] [B] [C] [D] [E] [F] [G] V 8 V V

BU

Indikator

TE R

Aspek

7 V

A.

V V V

3

8

4

5

1

9 16 18

2 3 2

Keterangan Pokok Bahasan: [A] Bilangan ; [B]Geometri; [C]Fungsi; [D]Bentuk Aljabar; [E]Statistika; [F]Persamaan linear; [G] perbandingan


213 41670.pdf

Lampiran A.1.2 Tes Pengetahuan Awal Matematik Tes Pengetahuan Awal Matematik KELAS VIII SMP (waktu: 60 menit) Nama : No Absen :

Sekolah Kelas

: :

TA

S

TE R

BU

KA

Petunjuk: a. Jumlah soal sebanyak 20 soal pilihan ganda. b. Waktu yang diberikan 60 menit. c. Bacalah dengan cermat setiap soal sebelum kalian menjawabnya! d. Kerjakan soal dengan cara berikut! (1) Tuliskan cara memperoleh jawaban dengan singkat dan jelas pada tempat yang disediakan! (2) Jawab langsung di tempat yang telah disediakan pada kertas soal! (3) Silang huruf A, B, C, atau D pada pilihan jawaban yang sesuai dengan jawaban Anda! e. Periksa pekerjaan kalian sebelum diserahkan kepada guru/pengawas! f. Apabila kalian menjawab salah dan ingin memperbaikinya, lingkarilah jawaban yang salah tersebut, kemudian berilah tanda silang pada pilihan jawaban lainnya yang kalian anggap benar! A

B

C

D

Diperbaiki menjadi

A

B

C

D

ER

SI

Perhatikan contoh berikut! Pilihan semula :

1

Cara memperoleh jawaban

Dibawah ini yang nilainya tidak sama dengan √ adalah …. A. √ C. √

2

Soal

U

No

N

IV

:

√ √

B. √

√

D. √

√

Dimisalkan x = 5a + 2b dan y = a – 2b. Jika diketahui x = y maka nilai a dan b berikut yang benar adalah… A. a = 0 , b = 1 C. a = 1 , b = -1

B. a = 1 , b = 0 D. a = 4 , b = 1


214 41670.pdf

No

Jika adalah anggota himpunan bilangan bulat positif, maka pecahan berikut yang nilainya sama dengan adalah …. A.

B.

D.

B.

C.

Q

S

M

TA

KRL

N

SI

C.

B.

ER

PNL

KLM

D. SKM

A. B. C. D.

4 6 8 10

cm

Pada diagram di samping, panjang x adalah ….cm.

10

6

U

N

IV

A.

R

L

S

̅̅̅̅̅ , ̅̅̅̅, ̅̅̅, dan ̅̅̅̅ adalah diagonal-diagonal ruang dari P balok di samping. Sudut berikut yang merupakan sudut yang K dibentuk oleh masingmasing diagonal ruang dengan sisi-sisi balok adalah sudut ….

D.

KA

Saat ini, seorang anak laki-laki usianya adalah x dan usia ayahnya adalah 3x. Jumlah usia mereka pada 10 tahun ke depan adalah…. A.

5

C.

BU

4


TE R

3

Soal

16 cm

10 cm

x cm


215 41670.pdf

No 7

Soal


Perhatikan diagram bidang segi delapan beraturan PQRSTUVW di bawah ini. Luas segitiga PQR adalah x sedangkan luas segitiga PRV adalah y (dalam satuan luas). U V

T

S

R

BU

P

KA

W

Q

(

)

)

D. (

)

Diketahui dalam 75 hari, Pak Budi telah menjual 1000 pensil yang dibeli oleh 200 siswa. Jika banyaknya pensil yang dibeli setiap siswa sama, maka banyaknya pensil yang terjual pada 250 siswa selama 75 hari adalah…. C. 1200

D. 1250

N

Pada diagram di bawah, luas daerah yang diarsir adalah ….cm2.

b cm

U

9

B. 800

IV

A. 250

ER

SI

8

B. (

TA

C. (

)

S

A.

TE R

Luas segi delapan beraturan PQRSTUVW di atas (dalam satuan luas) adalah ….

a cm

B. C.

(

)

B. ( D.


)

216 41670.pdf

No

Soal

10


P

a cm

Q

T

S

R

KA

X b cm

C.

D.

TA

S

B.

) ( ) dan ( Koordinat ( berurutan dari fungsi ( ) Nilai – ….

ER

SI

11

A.

B. -4

C. -1

)merupakan pasangan .

D. 4

IV

A. -7

N

*( )( )( )( ) ( )+. Diketahui Jika adalah suatu fungsi, maka nilai berikut ini yang menyebabkan F bukan fungsi adalah ….

U

13

TE R

BU

PQRS adalah persegipanjang dengan panjang b cm dan lebar a cm. T adalah titik tengah ̅̅̅̅ dan X adalah titik tengah ̅̅̅̅ . Luas daerah yang diarsir adalah …. cm2.

A. 2 14

B. 3

C. 4

D. 5

Himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan + adalah fungsi dengan domain * A. B. C. D.

*( *( *( *(

) ) ) )

( ( ( (

) ) ) )

( ( ( (

) ) ) )

( ( ( (

)+ )+ )+ )+


217 41670.pdf

No

Diketahui x dan y adalah anggota himpunan bilangan real. Himpunan berikut yang bukan merupakan fungsi adalah …. *( *( *( *(

) ) ) )

+ + + +

Sebuah garis dibuat dari titik K ke titik M. Sebuah titik R ditempatkan pada ̅̅̅̅̅ sehingga koordinat-y dari titik R adalah -2.

D. 2

S

C. 3

K

TA

B. 0

SI

Berikut ini adalah penyelesaian yang salah dari persamaan ( ) .

IV

ER

7

A. -2

TE R

Koordinat-x dari R adalah ….

KA

A. B. C. D. 16


BU

15

Soal

(

) (

)

(

U

N

Penyelesaian:

)

… (i) ... (ii) … (iii) … (iv)

Dari penyelesaian di atas, pertama kali terjadi kesalahan ada pada baris ke …. A. (i)

B. (ii)

C. (iii)


D. (iv)

218 41670.pdf

No 18

Soal


Perhatikan diagram di bawah ini.

Q 15 cm 18 cm T

18 cm

S

15 cm

12 cm

BU

P

KA

12 cm

A. C.

PQR PRQ

B. D.

PST dan TQS dan

PRQ QSR

S

Perhatikan diagram di samping.. PQRS adalah persegi didalam lingkaran dengan pusat O dan jari-jarinya k cm. Luas daerah yang diarsir adalah ….

S

U

N

IV

ER

SI

TA

19

QSR dan PTS dan

TE R

Pasangan sudut berikut yang sama adalah….

P

k cm

R

O

Q

A. ( C.

)

B. ( D.


)

219 41670.pdf

No

Soal


20

Gambar berikut yang memiliki luas wilayah terarsir tidak sama dengan luas wilayah tidak terarsir adalah ,.,. x cm

x cm

C.

KA

B.

A.

BU

D.

45 0

TE R

x cm

U

N

IV

ER

SI

TA

S

2x cm


220 41670.pdf

Lampiran A.2 Instrumen Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Lampiran A.2.1 Kisi-Kisi Soal Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kisi-kisi Soal Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Mata Pelajaran Jenjang/Kelas Semester

: Matematika : SMP /VIII

: Ganjil : 5 Soal / 80 menit

ER

SI

TA

2. Merencanakan penyelesaian masalah. 3. Melaksanakan penyelesaian masalah.

KA

(a) Siswa dapat mengidentifikasi kecukupan data untuk memecahkan masalah. (b) Siswa dapat membuat model matematik dari suatu situasi atau masalah sehari-hari. Siswa dapat memilih dan menerapkan strategi untuk menyelesaikan model atau masalah matematika. (a) Siswa dapat menjelaskan proses penyelesaian. (b) Siswa dapat menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal. (a) Siswa dapat mengidentifikasi kecukupan data untuk memecahkan masalah. (b) Siswa dapat membuat model matematik dari suatu situasi atau masalah sehari-hari. Siswa dapat memilih dan menerapkan strategi untuk menyelesaikan model atau masalah matematika (a) Siswa dapat menjelaskan proses penyelesaian masalah. (b) Siswa dapat menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal.

Nomor Soal 1,2,3

TE R

SPLDV

Indikator

S

Materi

Aspek Pemecahan Masalah yang diukur 1. Memahami masalah.

BU

Jumlah Soal / Alokasi Waktu

U

N

IV

1. Memahami masalah. Teorema Pythagoras

2. Merencanakan penyelesaian masalah. 3. Melaksanakan penyelesaian masalah.


4,5

221 41670.pdf

Lampiran A.2.2 Soal Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik

Jenjang/Kelas Waktu Pokok Bahasan

: SMP/ VIII : 80 menit : SPLDV dan Pythagoras

Nama No Absen Kelas

: : :

TE R

BU

KA

Petunjuk  Kerjakan semua soal berikut pada lembar jawab yang telah disediakan.  Tuliskan semua data atau informasi yang diperlukan untuk menyelesaikan setiap soal secara lengkap.  Tuliskan semua langkah-langkah pengerjaan secara lengkap, runtut, dan jelas.  Periksalah apakah jawabanmu sudah sesuai atau benar.

Soal 1 (SPLDV)

U

N

IV

ER

SI

TA

S

Ranti sedang mengamati suatu wilayah tempat parkir, dan setelah dihitung ternyata banyaknya becak dan motor di tempat parkir ada 70 buah. Jika diketahui jumlah roda-rodanya ada 170 buah, maka tentukan banyaknya becak dan banyaknya motor di wilayah tempat parkir tersebut.


222 41670.pdf

Soal 2 (SPLDV)

S

TE R

BU

KA

Sebuah titik A terletak pada garis g yang persamaannya dibentuk dengan ketentuan dua kali nilai absis ditambah nilai ordinatnya sama dengan 2. Titik A tersebut juga terletak pada garis h yang persamaannya dibentuk dengan ketentuan dua kali nilai ordinat ditambah 6 sama dengan nilai absisnyanya. a. Tentukan persamaan garis g dan garis h. b. Jika garis g dan h berpotongan di titik A, tentukan koordinat titik A.

U

N

IV

ER

SI

TA

Soal 3 (SPLDV) Bayu dan Doni masing-masing mempunyai sejumlah uang. Apabila Bayu memberi Rp3.000 kepada Doni, maka banyaknya uang Doni menjadi 2 kali sisa uang Bayu (setelah Bayu memberikan uangnya Rp3.000 pada Doni). Tetapi, apabila Bayu menerima Rp1.000 dari Doni, maka uang Bayu akan menjadi 3 kali sisa uang Doni (setelah Doni memberikan uangnya Rp1.000 pada Bayu). Berapa banyaknya uang Bayu dan Doni?


223 41670.pdf

Soal 4 (Teorema Pythagoras)

TE R

BU

KA

Sebuah pesawat terbang menuju Bandara B yang berada di arah timur dari tempat awal keberangkatan dengan jarak 150 km. Selanjutnya pesawat tersebut bergerak ke arah Utara menuju Bandara C sejauh 200 km. Jika penerbangan pesawat tersebut berikutnya ke arah Barat sejauh 300 km untuk mengakhiri penerbangannya di Bandara D, maka tentukan jarak tempuh terpendek pesawat tersebut.

Soal 5 (Teorema Pythagoras)

U

N

IV

ER

SI

TA

S

Amir melakukan perjalanan ke sekolah dengan sepeda dan dapat memilih rute perjalanan sebagai berikut: (i) Rute pertama, melalui dua lintasan dengan kondisi jalan yang bagus yang membentuk sudut siku-siku dengan panjang lintasannya 6 km dan 8 km. (ii) Rute kedua, melalui jalan sepanjang hipotenusa dari rute (i) yang kondisi jalannya rusak. Jika kecepatan rata-rata pada jalan yang bagus adalah 20 km/jam dan pada jalan yang rusak 15 km/jam, maka tentukan lamanya perjalanan Amir ke sekolah untuk masing-masing rute tersebut dan rute mana yang paling cepat sampai ke sekolah.


224 41670.pdf

Lampiran A.3. Instrumen Kemampuan Komunikasi Matematik Lampiran A.3.1 Kisi-kisi Soal Kemampuan Komunikasi Matematik Mata Pelajaran Jenjang/Kelas Semester

: Matematika : SMP /VIII

: Ganjil : 5 Soal / 80 menit

Jumlah Soal / Alokasi Waktu

Aspek Komunikasi yang diukur Menyatakan dan mengilustrasikan ide matematika ke dalam bentuk model matematika

Nomor Soal SPLDV a. Siswa dapat menyatakan 1a permasalahan dalam soal cerita ke dalam bentuk model matematika b. Siswa dapat menjelaskan 1b penyelesaian permasalahan dalam soal cerita SPLDV Menyatakan dan Siswa dapat menyatakan mengilustrasikan ide permasalahan yang muncul dari matematika ke dalam gambar ke dalam bentuk soal cerita 2 bentuk model dan model matematika yang matematika berkaitan dengan SPLDV dan menyelesaikannya SPLDV Menyatakan dan Siswa dapat menyatakan model 3.a mengilustrasikan ide matematika SPLDV dalam bentuk matematika ke dalam model Grafik bentuk model Siswa dapat menyatakan SPLDV matematika yang diberikan ke dalam 3.b permasalahan bentuk soal cerita dan menyelesaikannya. Dalil Menyatakan dan Siswa dapat menyatakan model Pythagoras mengilustrasikan suatu matematika dari masalah yang 4 model matematika berkaitan dengan Dalil Pythagoras menjadi bentuk ide dalam bentuk gambar dan matematika. menyelesaikannya Dalil Menyatakan dan Siswa dapat menyatakan suatu Pythagoras mengilustrasikan suatu gambar menjadi ide atau masalah 5 model matematika matematika yang berkaitan dengan menjadi bentuk ide Dalil Pythagoras dan matematika. menyelesaikannya.

BU

KA

Indikator

U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

Materi


225 41670.pdf

Lampiran A.3.2 Soal Kemampuan Komunikasi Matematik

Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Jenjang/Kelas Waktu Pokok Bahasan

: SMP/ VIII : 80 menit : SPLDV dan Pythagoras

Nama No Absen Kelas

: : :

KA

Petunjuk  Kerjakan semua soal berikut pada lembar jawab yang telah disediakan.  Tuliskan semua data atau informasi yang diperlukan untuk menyelesaikan setiap soal secara lengkap.  Tuliskan semua langkah-langkah pengerjaan secara lengkap, runtut, dan jelas.  Periksalah apakah jawabanmu sudah sesuai atau benar.

BU

Soal nomor 1

ER

SI

TA

S

TE R

Bona menjual dua jenis kerupuk kulit dengan tingkat kekeringan masing-masing 40 % dan 60 %. Misalkan Pak Tono menjual kerupuk kulit miliknya pada agen yang menetapkan harga sebagai berikut: a. Total harga 1 kg kerupuk kulit dengan kekeringan 40 % dan 1 kg kerupuk kulit dengan tingkat kekeringan 60 % adalah Rp30.000. b. Total harga 2 kg kerupuk kulit dengan tingkat kekeringan 40 % dan 3 kg kerupuk kulit dengan tingkat kekeringan 60 % adalah Rp. 80.000,00. Bagaimanakah model matematika SPLDV dari harga kerupuk kulit di atas? Dapatkah Bona memperoleh harga jual kerupuk kulit sebesar Rp. 500.000,00 jika kerupuk kulit yang dimilikinya sebanyak 15 kg yang kering 40 % dan 20 kg yang kering 60 %? Jelaskan jawabanmu?

U

N

IV

Soal nomor 2 Toko Sporty menjual dua jenis Topi dengan harga sebagai berikut:

Rp. 22.000

Rp. 23.000


226 41670.pdf

a. Buatlah model matematika SPLDV dari situasi gambar di atas! b. Ceritakan gambar di atas secara tertulis dengan kalimatmu sendiri sehingga menjadi sebuah permasalahan SPLDV! Buatkan sebuah pertanyaan terkait cerita yang kamu buat, sehingga menjadi pertanyaan yang dapat dijawab dengan metode penyelesaian SPLDV! c. Selesaikan masalah yang telah kamu buat!

Soal nomor 3 Misalnya diketahui SPLDV:

U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

a. Gambarlah kedua garis yang menyusun SPLDV tersebut pada diagram Cartesius! b. Buatlah soal cerita masalah sehari-hari yang sesuai dengan SPLDV tersebut! Lengkapi soal cerita tersebut dengan sebuah pertanyaan yang terkait dan selesaikan soal tersebut!


O

227 41670.pdf

Soal Nomor 4 Sebuah tangga disandarkan pada dinding dengan ujung atas tangga terletak 8 meter di atas lantai, sedangkan ujung bawah tangga berjarak 6 meter dari dinding. a. Ilustrasikan masalah tersebut ke dalam bentuk gambar! b. Jika panjang tangga dimisalkan dengan variable , buatkan model matematika yang sesuai dengan masalah tersebut! Dan selesaikan masalah tersebut! Soal nomor 5 Perhatikan gambar berikut. C

KA

B

TE R

BU

Sungai

A

U

N

IV

ER

SI

TA

S

Buatkan soal matematika berbentuk cerita terkait dengan gambar di atas dan selesaikan soal yang telah kalian buat!


228 41670.pdf

Lampiran A.4 Skala Disposisi Matematik DISPOSISI MATEMATIK Petunjuk:Tabel berikut ini berisi tentang penilaian kalian terhadap diri kalian sendiri. Mohon kalian menilai diri kalian dengan cara membubuhkan tanda silang V pada kolom yang sesuai dengan pendapat kalian. Apapun jawaban kalian tidak akan mempengaruhi nilai kalian. Oleh karena itu, isilah kolom-kolom dengan sungguh-sungguh sesuai dengan pendapat kalian tentang diri kalian sendiri. Terima kasih, karena kalian telah bersedia menjawab pertanyaan. Keterangan SS : Sering sekali

JR : Jarang

SR : Sering

TP : Sangat Jarang

: ................................................................................................

No Absen Sekolah

:................................................................................................ : ................................................................................................

10 11. 12 13. 14. 15. 16 17. 8. 19. 20. 21. 22.

BU

TE R

S

TA

SI

ER

8. 9.

IV

7.

N

2. 3. 4. 5.

Kegiatan dan pendapat Saya merasa yakin mampu menyelesaikan tugas matematik yang tidak sederhana Saya merasa ragu-ragu lulus dalam tes matematika Saya merasa takut mengemukakan alasan atau penjelasan Saya berani mengemukakan gagasan di depan teman lain Saya merasa mampu menggunakan matematika dalam masalah sehari-hari Saya berpendapat bahwa dengan belajar matematika dapat meningkatkan rasa percaya diri Saya merasa cemas ketika mengerjakan soal ujian matematika Saya berusaha mencari cara lain untuk menyelesaikan masalah matematika (selain yang sudah dihasilkan) Saya memberikan berbagai pilihan cara untuk menyelesaikan masalah Saya merasa lebih aman menggunakan cara yang sudah dikenal Saya beranggapan bahwa cara menyelesaikan masalah hanya satu Saya dapat bertahan mengerjakan tugas matematik dalam waktu yang lama Saya mudah frustasi menghadapi tugas matematik yang sulit Saya berusaha mencoba beberapa cara yang berbeda untuk memperoleh penyelesaian yang terbaik.

U

No. 1.

KA

Nama siswa

Saya memilih soal yang sudah sering diberikan Saya cepat menyerah jika mengerjakan tugas matematik yang sulit Saya mempelajari matematika dari berbagai sumber atau buku Saya menganggap belajar matematika dari beberapa buku/sumber sebagai pemborosan waktu Saya malas mencoba cara lain untuk memecahkan masalah yang baru Saya mencoba menemukan penyelesaian baru dari masalah yang ada Saya mengindari mengerjakan tugas yang kompleks


SS SR JR TP

229 41670.pdf

Saya suka bertanya pada diri sendiri: Apakah tugas yang dikerjakan sudah memenuhi kriteria yang ditetapkan?

24.

Saya terus menyelesaikan soal tanpa mencocokkan dengan penyelesaian yang saya rencanakan semula Saya suka bertanya pada diri sendiri: Seberapa jauh perbedaan tugas yang saya kerjakan dibandingkan dengan yang telah saya rencanakan semula? Saya bersemangat menyelesaikan masalah matematika apapun Saya berusaha menyisihkan waktu untuk belajar matematika Saya manfaatkan waktu senggang untuk belajar matematika Saya berasa bosan belajar matematika Saya cepat merasa jenuh mempelajari topik matematika Saya merasa tertantang mengerjakan tugas matematik yang kompleks. Saya menerapkan konsep/prinsip matematika dalam masalah pengetahuan lain dan masalah sehari-hari Saya menghubungkan konsep matematika tertentu dengan konsepkonsep matematika lainnya. Saya merasa sukar menerapkan matematika dalam masalah seharihari Saya memandang matematika bersifat teoritik dan sukar diterapkan dalam kehidupan sehari-hari Saya berpendapat bahwa matematika tidak untuk semua orang Saya berpandangan bahwa matematika membantu manusia berfikir rasional Saya memandang matematika sebagai bahasa simbol yang rumit Saya memandang matematika sebagai alat bantu menyelesaikan masalah dalam sains dan masalah sehari-hari Saya berpendapat bahwa cara berfikir matematik perlu dibudayakan Saya memandang soal pemecahan masalah matematik sebagai tugas untuk siswa pandai Saya bertanya pada diri sendiri: Benarkah pekerjaan yang saya kerjakan? Saya menghindar memikirkan tugas yang harus dikerjakan Saya bertanya pada diri sendiri: Sudahkah saya berusaha maksimal dalam belajar matematika? Saya tidak terfikir untuk memikirkan bagaimana seharusnya belajar matematika yang baik. Saya memahami perasaan teman lain yang mengalami kesulitan belajar Saya senang bekerja dan belajar dalam kelompok kecil Saya bersedia memberi kepada teman dan menerima pendapat dari teman Saya bekerja dan belajar menyendiri Saya merasa terganggu belajar bersama teman

38. 39. 40 41 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49 50

BU

TE R

S

36. 37.

TA

35.

SI

34.

ER

33.

IV

32

N

26. 27. 28. 29. 30. 31.

U

25.

KA

23.


230 41670.pdf

Lampiran A.5 Lembar Observasi Kegiatan Pembelajaran Lembar Pengamatan Kegiatan Pembelajaran ke ...... Petunjuk a. Berilah tanda () pada sel yang sesuai dengan penilaian Bapak/Ibu. b. Berdasarkan hasil pengamatan, tuliskan pendapat Bapak/Ibu tentang kegiatan pembelajaran ini. Hasil pengamatan No

Apek pengamatan

Ad a

U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

A. Kegiatan Pendahuluan 1 Memotivasi dan memeriksa kesiapan siswa untuk belajar 2 Menjelaskankan tujuan pembelajaran 3 Memberikan apersepsi Menjelaskan kegiatan pembelajaran yang akan 4 dilaksanakan B. Kegiatan Inti 5 Menggunakan konteks atau masalah yang relevan Memotivasi siswa untuk terlibat aktif dalam kegiatan 6 pembelajaran dan diskusi kelompok 7 Mengarahkan dan membimbing diskusi siswa Memotivasi siswa mengemukakan pemikirannya atau 8 menanggapi pemikiran siswa lain 9 Memotivasi dan membimbing siswa untuk bertanya Memotivasi dan membimbing siswa untuk 10 mengeksplorasi pemikiran matematiknya 11 Membimbing siswa menemukan konsep atau model Memotivasi atau membimbing siswa untuk membuat dan 12 mengemukakan contoh suatu konsep Memotivasi siswa berani mempresentasikan hasil 13 pekerjaannya pada kelas 14 Membimbing siswa memeriksa kebenaran jawabannya C. Kegiatan Penutup 15 Membimbing siswa menyimpulkan materi pembelajaran 16 Membimbing siswa melakukan refleksi 17 Memberikan tindak lanjut Pengamat


Kuran g

Td k

231 41670.pdf

Lampiran B. Contoh Bahan Ajar Lampiran B.1 Contoh Lembar Kerja Siswa

LKS 1

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Kegiatan 1. Persamaan Linier Satu Variabel

KA

Masalah A. Saputangan Ani berbentuk persegi. Setelah diukur, keliling saputangan tersebut adalah 32 cm. Berapa panjang sisi saputangan Ani?

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut! 1. Pada masalah A, data yang diketahui adalah …………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………… Yang ditanyakan adalah………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………..……………………………………………………………… …………………………………. Apakah data yang diberikan sudah cukup untuk menjawab pertanyaan? Jika kurang, jelaskan jawaban kalian. ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ……………………………………

U

2. Tuliskan persamaan linear yang sesuai untuk masalah A.

3. Selesaikan persamaan linear yang kalian temukan.


232 41670.pdf

Coba perhatikan persamaan yang kalian peroleh. Banyaknya variabel dalam persamaan tersebut adalah ……… Ternyata persamaan tersebut memuat hanya satu variabel dan variabelnya berpangkat satu. Persamaan tersebut namanya persamaan linear satu variabel.

TE R

BU

KA

4. Periksa kembali, apakah jawaban kalian benar pada soal nomor 3? Tuliskan cara kalian memeriksa kebenaran jawaban.

S

II. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

ER

SI

TA

Masalah B. Di toko A, Sari membeli tiga buku dan dua pulpen dengan harga Rp11.000. Di toko yang sama, Monik membeli 2 buku dan satu pulpen dengan harga Rp7.000. Berapakah harga masing-masing satu buku dan satu pulpen?

U

N

IV

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut! 1. Pada masalah B, data yang diketahui adalah…………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… Yang ditanyakan adalah……………………………………………….. ……………………………………………………………………..…………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………… Apakah data yang diberikan sudah cukup untuk menjawab pertanyaan? Jika kurang, jelaskan jawaban kalian. ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………… Apakah harga satu buku yang dibeli Sari sama dengan harga satu buku yang dibeli Monik?


233 41670.pdf

Harga satu buku yang dibeli Sari sama dengan harga satu buku yang dibeli Monik, begitu pula dengan harga satu pulpen. Mengapa sama?jelaskan

Harga yang dibayar oleh Sari Monik

KA

Variable harga satu Buku Pulpen

BU

Jumlah

TA

S

TE R

2. Jika harga masing-masing satu buku dan satu pulpen yang dibeli Sari sama dengan harga satu buku dan satu pulpen yang dibeli Monik, coba harga satu buku kalian lambangkan dengan huruf …......... dan harga satu pulpen kalian lambangkan dengan huruf………………….

ER

SI

Lambang-lambang yang kalian gunakan untuk menyatakan harga satu buku dan satu pulpen dalam matematika disebut variabel.

U

N

IV

Lengkapi tabel berikut yang menyatakan hubungan antara banyaknya buku dan pulpen, dan jumlah harga yang dibayar oleh Sari dan Monik. (Cantumkan variabel harga buku dan pulpen dengan lambang yang kalian gunakan pada pertanyaan a) Persamaan yang menyatakan hubungan antara jumlah harga buku dan pulpen yang dibayar Sari (pada tabel) dengan jumlah rupiah yang dibayar Sari pada masalah B adalah ………………………………………………,

persamaan pertama

Persamaan yang menyatakan hubungan antara jumlah harga buku dan pulpen yang dibayar Monik (pada tabel) dengan jumlah rupiah yang dibayar Monik pada masalah B adalah ………………………………………………,


persamaan kedua

234 41670.pdf

Dalam matematika umumnya persamaan-persamaan dalam SPLDV menggunakan variable x dan y. Kalian dapat misalkan harga buku dilambangkan dengan variabel x dan harga pulpen dilambangkan dengan variabel y.

BU

KA

Tuliskan kembali kedua persamaan tersebut dengan menggunakan variabel x dan y.

TA

S

TE R

Menurut kalian apakah nilai x dan nilai y pada kedua persamaan tersebut juga sama? Mengapa?

IV

ER

SI

Karena nilai x dan nilai y pada kedua persamaan tersebut sama, maka kedua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel.

U

N

Disebut dua variabel karena ……………………………………………………………. Disebut linier karena ………………………………………………………………………… 3. Misalkan harga satu buku adalah Rp3000 sedangkan harga satu pulpen adalah Rp1000. Dengan harga satu buku Rp3000 dan harga satu pulpen Rp1000, periksa apakah benar jumlah uang yang dibayar oleh Sari Rp11.000?


235 41670.pdf

Periksa, apakah benar yang dibayar oleh Monik Rp7000?

Jika benar, ini menunjukkan bahwa pasangan bilangan untuk (x,y) yaitu (3000, 1000) adalah penyelesaian/solusi dari masalah B.

KA

Berikutnya, kalian dapat periksa apakah harga satu buku Rp800 dan harga satu pulpen Rp1500 bukan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut. Mengapa? Uraikan jawaban kalian.

TA

S

TE R

BU

4. Apa yang dimaksud dengan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variable?

U

N

IV

ER

SI

Bagaimana kalian dapat mengetahui bahwa suatu pasangan bilangan adalah penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variable? Jelaskan jawaban kalian.


236 41670.pdf

Soal latihan 1. Susunlah sistem persamaan linear dari permasalahan berikut! a. Harga satu topi dan satu kaca mata adalah Rp20.000 dan harga dua topi dan satu kaca mata adalah Rp35.000. b. Jumlah dua bilangan adalah 11 dan selisih kedua bilangan tiga. 2. Selidiki apakah pasangan bilangan berikut adalah solusi dari sistem persamaan linear dua variabel pada soal nomor 1 di atas! Uraikan jawaban kalian!

BU

b. Pasangan bilangan untuk (bilangan pertama, bilangan kedua) adalah (7,4).

KA

a. Pasangan bilangan untuk (harga satu topi, harga satu kaca mata) adalah (15000,5000).

TE R

3. Suatu sistem persamaan liniear dua variabel (SPLDV) dibentuk oleh dua persamaan berikut.

S

2x + y = 20 x + y = 14

U

N

IV

ER

SI

TA

Buatkan cerita yang sesuai dengan SPLDV di atas!


237 41670.pdf

LKS 2

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) dengan Metode Grafik

Pada bidang koordinat, komponen-x dinamakan absis dan komponen-y dinamakan ordinat. Dengan demikian absis dilambangkan dengan variabel x dan ordinat dilambangkan dengan variabel y.

TE R

BU

KA

Masalah A. Garis g dan garis k adalah grafik dari persamaan yang menggambarkan hubungan antara absis dan ordinat. Hubungan yang digambarkan oleh persamaan garis g adalah jumlah absis dan ordinat sama dengan lima. Hubungan yang digambarkan oleh persamaan garis k adalah dua kali absis dikurangi dengan ordinat sama dengan negatif dua. Jika persamaan garis g dan garis k membentuk sistem persamaan linier tentukan penyelesaiannya.

g:

…………………………………..

ER

SI

Persamaan garis

TA

S

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut! 1. Tuliskan SPLDV sesuai dengan masalah A!

k:

…………………………………..

U

N

IV

Persamaan garis

2. Tentukan koordinat titik perpotongan garis g dan garis k . Cara menentukan titik perpotongan garis g dan garis k adalah dengan menggambarkan grafik garis setiap persamaan pada bidang koordinat. Menggambar garis akan mudah jika memperhatikan titik potong garis terhadap sumbu X dan sumbu Y, yaitu dengan ketentuan: Suatu garis memotong sumbu X, jika y = 0. Suatu garis memotong sumbu Y, jika x = 0.

Persamaan garis g adalah ………………………………………………… Titik potong garis g pada sumbu Y, maka x = 0, sehingga diperoleh nilai y = …... .


238 41670.pdf

Titik potongnya adalah (……,……) Titik potong garis g pada sumbu X, maka y = 0, sehingga diperoleh nilai y = …... . Titik potongnya adalah (……,……) Lengkapi tabel berikut x 0

y 0

(x , y) (0,……) (……,0)

KA

Persamaan garis k adalah ……………………………………………… Titik potong garis g pada sumbu Y, maka x = 0, sehingga diperoleh nilai y = …... . Titik potongnya adalah (……,……)

TE R

BU

Titik potong garis g pada sumbu X, maka y = 0, sehingga diperoleh nilai y = …... Titik potongnya adalah (……,……) Lengkapi tabel berikut. Jika y = 0, maka nilai x = ……... x y (x , y) Tuliskan koordinatnya. 0 (0,……) 0 (……,0)

TA

S

Kalian bisa menambahkan koordinat titik selain untuk x = 0 atau y = 0. Gambarkan garis g dan garis k pada bidang koordinat di bawah.

U

N

IV

ER

SI

.


O

239 41670.pdf

3. Garis g dan garis k berpotongan pada satu titik. Tuliskan koordinat titik potong kedua garis tersebut!

g

k

Titik perpotongan garis dan garis pada bidang koordinat yaitu (x,y) adalah penyelesaian dari SPLDV yang dibentuk oleh persamaan

KA

g dan persamaan garis k .

BU

garis

TE R

4. Gantilah variabel x dan variabel y pada SPLDV yang kalian peroleh pada pertanyaan nomor 2 masing-masing dengan absis (nilai x) dan ordinat (nilai y) dari koordinat titik potong yang kalian peroleh pada pertanyaan nomor 3!

U

N

IV

ER

SI

TA

S

Periksalah, apakah penggantian variabel x dan y dengan nilai absis dan ordinat koordinat titik potong menyebabkan kedua persamaan bernilai benar?

Jika penggantian variabel x dan y dengan nilai absis dan ordinat koordinat titik potong menyebabkan kedua persamaan bernilai benar maka koordinat

g

k

titik potong garis dan garis yang dinyatakan dengan pasangan terurut (x,y) merupakan penyelsaian SPLDV yang kalian peroleh pada pertanyaan nomor 2. Titik potong kedua garis disebut juga titik persekutuan dari titik-titik kedua garis yang berpotongan.

Metode yang digunakan untuk menentukan penyelesaian SPLDV dengan mencari titik potong grafik-grafik persamaan linear pembentuknya disebut metode grafik. Himpunan solusi sistem persamaan *( )+. linier pada masalah A dapat ditulis dalam bentuk


240 41670.pdf

Masalah B Sistem persamaan linier dua variabel dibentuk oleh dua persamaan berikut.

TE R

BU

KA

1. Buatlah grafik sistem persamaan linier di atas.

ER

SI

TA

S

O

U

N

IV

2. Perhatikan grafik yang kalian peroleh. Bagaimana kedudukan kedua garis tersebut? Adakah titik persekutuan dari kedua garis tersebut? Ada berapa banyak titik persekutuannya? Apakah sistem persamaan linier tersebut mempunyai penyelesaian? Jelaskan. Petunjuk: Ingat kembali bahwa koordinat titik potong atau titik persekutuan garis-garis dari sistem persamaan linier merupakan penyelesaian sistem persamaan linier tersebut.


241 41670.pdf

Persamaan-persamaan pembentuk sistem persamaan linier dengan solusi atau penyelesaian yang banyaknya tak hingga disebut persamaanpersamaan yang saling bergantung. Oleh karena itu penyelesaiannya adalah semua titik pada grafik garis persamaan tersebut, dan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier pada masalah B dapat ditulis *(

)

+ atau *(

)

+

3. Dengan hanya memperhatikan grafik-grafiknya, bagaimana kalian mengetahui bahwa suatu sistem persamaan linier mempunyai penyelesaian yang tak

U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

hingga banyaknya?


242 41670.pdf

Masalah C Sistem persamaan linier dua variabel

dibentuk oleh dua persamaan berikut.

BU

SI

TA

S

TE R

O

KA

1. Buatlah grafik sistem persamaan linier tersebut.

U

N

IV

ER

2. Perhatikan grafik garisyang kalian peroleh. Bagaimana kedudukan kedua garis tersebut? Adakah titik persekutuan dari kedua garis tersebut? Apakah sistem persamaan linier tersebut mempunyai penyelesaian? Jelaskan.

3. Perhatikan bahwa grafik garis dari sistem persamaan linier di atas tak mempunyai titik persekutuan atau tidak mempunyai penyelesaian. Dengan memperhatikan grafik-grafiknya, bagaimana kalian dapat mengetahui bahwa suatu sistem persamaan linier tidak mempunyai penyelesaian? Jelaskan.


243 41670.pdf

Sistem persamaan linier yang tidak mempunyai penyelesaian disebut sistem persamaan linier yang tidak konsisten. Himpunan penyelesaian sistem persamaan linier yang demikian adalah himpunan kosong dan dinotasikan dengan { } atau . Sedangkan sistem persamaan linier yang mempunyai tepat satu penyelesaian atau mempunyai takhingga penyelesaian disebut sebagai sistem persamaan linier yang konsisten.

Latihan

TE R

BU

KA

1. Dengan memperhatikan kedudukan grafik garis kedua persamaan pembentuk SPLDV, bagaimana kalian mengetahui bahwa SPLDV mempunyai penyelesaian: a. hanya satu b. tidak terhingga banyaknya, dan c. tidak ada.

U

N

IV

ER

SI

TA

S

2. Garis h dan garis f adalah grafik dari persamaan yang menggambarkan hubungan antara absis dan ordinat. Hubungan yang digambarkan oleh persamaan garis h adalah jumlah absis dan dua kali ordinat sama dengan lima. Hubungan yang digambarkan oleh persamaan garis f adalah dua kali absis ditambah dengan empat kali ordinat sama dengan sepuluh. Jika persamaan garis h dan garis f membentuk sistem persamaan linier, a. gambarkan grafik garisnya pada bidang koordinat, b. tentukan penyelesaiannya.


244 41670.pdf

Lampiran B.2 Contoh Rencana Pelaksanaan Pembelajaran RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP 1)

:

Matematika

Kelas

:

VIII (SMP)

Alokasi Waktu

:

4 × 40 menit

Topik

:

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

KA

Mata Pelajaran

BU

A. Standar Kompetensi

TE R

Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar

S

1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.

SI

C. Tujuan Pembelajaran

TA

2. Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV.

ER

Untuk mengembangkan kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah matematik siswa yaitu:

IV

1. memodelkan masalah kontekstual persamaan linear;

U

N

2. memecahkan masalah kontekstual persamaan linear; 3. menjelaskan pengertian SPLDV, 4. membedakan antara SPLDV dan bukan SPLDV; 5. memodelkan masalah kontekstual SPLDV; 6. memecahkan masalah kontekstual SPLDV; 7. menginterpretasikan suatu penyelesaian system persamaan linear dua variable; 8. membuat cerita dari suatu SPLDV yang diberikan. D. Strategi Pembelajaran Pembelajaran ini adalah pembelajaran kontekstual yang dilaksanakan dengan strategi MEAs (Model Eliciting Activities).


245 41670.pdf

E. Media Pembelajaran Media yang digunakan siswa dalam pembelajaran ini adalah Lembar Kerja Siswa (LKS 1) untuk mengarahkan aktivitas siswa. F. Materi Pembelajaran Pengantar sistem persamaan linear dua variable G. Kegiatan Pembelajaran Garis besar kegiatan pembelajaran terdiri atas tiga bagian secara berurutan yaitu kegiatan awal, kegiatan inti dan kegiatan penutup. Penjelasan rinci dari

KA

setiap tahapan kegiatan pembelajaran tersebut adalah sebagai berikut. Kegiatan Awal

BU

a. Apersepsi: Siswa diberikan beberapa masalah kontekstual yang dapat

TE R

dimodelkan dengan persamaan satu variable. Melalui tanya jawab, siswa menentukan model dan menyelesaikannya dengan menggunakan prinsipprinsip yang berlaku. tujuan

pembelajaran

TA

tentang

S

b. Penyampaian tujuan pembelajaran: Siswa mendengarkan penjelasan guru

yaitu

mengembangkan

kemampuan

SI

komunikasi matematik dan kemampuan pemecahan masalah matematik.

ER

Kemampuan dikembangkan melalui kegiatan yang terkait dengan konsep permasalahan SPLDV yaitu melatih kemampuan memecahkan masalah,

IV

memodelkan,

menginterpretasikan,

memberikan

argument,

dan

U

N

mengembangkan soal cerita dengan mengaitkan pengetahuan yang telah dimiliki siswa.. Kegiatan untuk mengembangkan kemampuan tersebut dilakukan melalui kegiatan mengeksplorasi dan memecahkan masalah kontekstual yang dituangkan di dalam LKS. c. Penjelasan tentang pembelajaran kontekstual yang akan dilaksanakan

dengan strategi pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs). Siswa bertanya, menjawab dan berargumen untuk merespon penjelasan Guru tentang strategi pembelajaran yang akan dilaksanakan yaitu pembelajaran kontekstual dengan strategi pembelajaran MEAs. d. Persiapan. Guru mempersiapkan kelompok siswa (setiap kelompok terdiri

dari 3-4 siswa) dan mendistribusikan LKS untuk setiap siswa. Siswa


246 41670.pdf

sekilas mempelajari LKS yang diberikan dan mempersiapkan diri, alat tulis untuk bekerja/berdiskusi dalam kelompok 2. Kegiatan Inti Dalam diskusi kelas siswa bertanya, menjawab dan berargumen untuk merespon masalah yang disampaikan Guru terkait dengan konsep persamaan linear satu variabel, persamaan linear dua variabel dan persamaan satu atau dua variabel yang tidak linear. Tujuan agar siswa dapat membedakan ketiga bentuk persamaan tersebut.

KA

a. Siswa bertanya, menjawab dan berargumen untuk merespon yang disampaikan Guru tentang materi LKS. Dengan demikian, dapat diketahui

BU

apakah sebagian besar siswa telah memahami tugasnya mempelajari

TE R

masalah yang ada di LKS.

Siswa secara mandiri dengan bimbingan guru mempelajari dan mencoba menyelesaikan LKS. Siswa mempelajari LKS dengan menggali informasi

S

yang ada pada masalah tersebut terutama mengidentifikasi data (apa yang

TA

diketahui, diperlukan dan tidak diperlukan), apa yang ditanyakan,

SI

bagaimana menyelesaikannya dan konsep terkait apa saja yang diperlukan.

ER

Siswa mengkaitkan pengetahuan yang telah dimiliki, konsep persamaan garis dan penyelesaian persamaan garis. Kegiatan mandiri siswa ini

IV

merupakan tahapan awal pembelajaran dengan strategi Model Eliciting

U

N

Activities (MEAs). b. Siswa berdiskusi dalam kelompok mempelajari masalah yang ada di LKS. Dalam diskusi kelompok (dengan berbekal pengetahuan yang diperoleh saat kerja mandiri) siswa mempelajari LKS dengan menggali informasi yang ada pada masalah tersebut terutama mengidentifikasi data (apa yang diketahui, diperlukan dan tidak diperlukan), apa yang ditanyakan, bagaimana memodelkan permasalahan, bagaimana menyelesaikannya dan konsep terkait apa saja yang diperlukan. Siswa menyelesaikan tugas di LKS

yang

menggiring

pada

penyelesaiannya.


pemahaman

konsep

SPLDV

dan

247 41670.pdf



Di awal, siswa (dengan bimbingan guru) mengidentifikasi data (apa yang diketahui, diperlukan dan tidak diperlukan), apa yang ditanyakan, bagaimana memodelkan permasalahan, bagaimana menyelesaikannya, konsep terkait apa saja yang diperlukan, dan menginterpretasikan hasil penyelesaian masalah A. Masalah A digunakan untuk melatih kemampuan

komunikasi matematik dan kemampuan pemecahan

masalah matematik yang terkait dengan persamaan linear satu variable. Hasil pekerjaan siswa terhadap masalah A akan bermanfaat bagi siswa

KA

untuk mengetahui perbedaan antara masalah persamaan linear satu dengan dua variable.

Kegiatan selanjutnya siswa mengidentifikasi data (apa yang diketahui,

BU



TE R

diperlukan dan tidak diperlukan), apa yang ditanyakan, bagaimana memodelkan permasalahan, konsep terkait apa saja yang diperlukan, memecahkan masalah, dan menginterpretasi penyelesaian pada

S

masalah B. Masalah B terkait dengan konsep persamaan linear dua

TA

variabel. Akhir dari pekerjaan siswa terhadap masalah B akan

SI

bermuara pada kegiatan siswa untuk memahami apa yang dimaksud

ER

dengan SPLDV. Melalui masalah B siswa bertahap membangun konsep SPLDV.

Siswa dimotivasi oleh Guru untuk menyampaikan mengajukan dan

IV



U

N

menjawab pertanyaan yang disertai dengan argumennya. Keterlibatan siswa dalam diskusi bermanfaat untuk mengembangkan kemampuan komunikasi matematik dan pemecahan masalah matematik siswa.

c. Hasil pekerjaan kelompok selanjutnya dipresentasikan (dalam diskusi kelas untuk memperoleh tanggapan, masukan bagi perbaikan hasil kerja kelompok, Secara bergantian kelompok (bagi kelompok yang memiliki jawaban bervariasi) mempresentasikan hasil kerja mereka. Materi yang dipresentasikan didiskusikan oleh kelas. Sebagai fasilitator, guru memotivasi siswa untuk bertanya, menjawab dan berargumen sehingga diskusi dapat terjadi secara kondusif.


248 41670.pdf

Setelah mempresentasikan dan mendapat masukan perbaikan siswa kembali berdiskusi dalam kelompok untuk:  memperbaiki pekerjaan kelompok,  mengecek kembali kebenaran pekerjaannya (kebenaran representasi dan pemecahan masalahnya),  membuat dokumen pekerjaan kelompok untuk di kumpulkan/ diposterkan. 3. Kegiatan Penutup

KA

Siswa dengan bimbingan guru berdiskusi kelas menyimpulkan materi yang telah dipelajari.

BU

a. Siswa dengan bimbingan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran

TE R

yang telah dilakukan, terkait dengan pemahaman konsep siswa dan aspek pembelajaran sebagai bahan masukan perbaikan pembelajaran berikutnya. Siswa merefleksi dengan menyampaikan pemahaman konsepnya serta

S

keunggulan dan kelemahan pembelajaran.

TA

b. Siswa dihadapkan pada soal yang berfungsi untuk memperkuat

SI

pemahaman. Hal ini berguna juga bagi guru untuk memeriksa kemampuan

ER

komunikasi dan memecahkan masalah matematik siswa. c. Setiap siswa memastikan dirinya telah mendokumentasikan hasil

IV

pekerjaan (pekerjaan individu yang dikerjakan secara kelompok) untuk

U

N

dirinya.

H. Evaluasi Pembelajaran Kemajuan kemampuan siswa dievaluasi selama proses pembelajaran. Saat siswa berdiskusi dan mempresentasikan hasil, adalah kesempatan siswa menunjukkan kemampuannya, dan evaluasi yang dilakukan saat kegiatan tersebut akan memberikan informasi tentang kemajuan siswa. Evaluasi juga dilakukan melalui penyelesaian soal seperti yang diberikan pada kegiatan penutup.


249 41670.pdf

Sumber: Adinawan, M.C. dan Sugijono, (2006). Matematika untuk SMPKelas VIII, jilid 2A, semester 1. Jakarta: Erlangga Sabandar, J., (2009). Matematika untuk SMP/MTsN Kelas VIII. Jakarta: Bumi Aksara. Sukino dan Mangunsong, W., (2006). Matematika untuk SMPKelas VIII, jilid 2. Jakarta: Erlangga

U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

Ulep, S.A, dkk, (2000). Sourcebook on Practical Work for Teacher Trainers. High School. Mathematics I & II. Volume 1. Philippines, Quezon: Science and Mathematics Education Manpower Development Project (SMEMDP).


250 41670.pdf

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP 2) Mata Pelajaran Kelas Alokasi Waktu Topik

: : : :

Matematika VIII (SMP) 4 × 40 menit Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan metode grafik

A. Standar Kompetensi

KA

Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah.

BU

B. Kompetensi Dasar

TE R

1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. 2. Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV. C. Tujuan Pembelajaran

TA

matematik siswa yaitu:

S

Untuk mengembangkan kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah

SI

1. memodelkan masalah kontekstual SPLDV; SPLDV;

ER

2. menggambarkan grafik garis dari persamaan-persamaan linier pembentuk

IV

3. menentukan penyelesaian masalah kontekstual dengan metode grafik;

U

N

4. menginterpretasi banyaknya penyelesaian suatu SPLDV berdasarkan grafiknya;

5. menginterpretasi banyaknya penyelesaian suatu SPLDV berdasarkan gradien dan intercep persamaan garisnya. D. Strategi Pembelajaran Pembelajaran ini adalah pembelajaran kontekstual yang dilaksanakan dengan strategi MEAs (Model Eliciting Activities). E. Media Pembelajaran Media yang digunakan siswa dalam pembelajaran ini adalah Lembar Kerja Siswa (LKS 2 dan 3) untuk mengarahkan aktivitas siswa. F. Materi Pembelajaran


251 41670.pdf

Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik. G. Kegiatan Pembelajaran Garis besar kegiatan pembelajaran terdiri atas tiga bagian secara berurutan yaitu kegiatan awal, kegiatan inti dan kegiatan penutup. Penjelasan rinci dari setiap tahapan kegiatan pembelajaran tersebut adalah sebagai berikut. Kegiatan Awal a. Apersepsi: Siswa mengingat kembali tentang: persamaan garis, gradient

dan intercept melalui kegiatan mengubah suatu persamaan garis kebentuk menentukan

gradient

dan

intercept

KA

;

dengan

memperhatikan nilai m dan c suatu persamaan garis; cara menempatkan

BU

koordinat suatu titik pada bidang koordinat; menentukan absis dan ordinat

TE R

suatu titik pada bidang koordinat; dan cara menggambar grafik garis suatu persamaan linier pada bidang koordinat.

b. Penyampaian tujuan pembelajaran: Siswa mendengarkan penjelasan guru

pembelajaran

S

tujuan

yaitu

mengembangkan

kemampuan

TA

tentang

komunikasi matematik dan kemampuan pemecahan masalah matematik.

SI

Kemampuan dikembangkan melalui kegiatan yang terkait dengan konsep

ER

permasalahan SPLDV yaitu melatih kemampuan memecahkan masalah, memodelkan,

menginterpretasikan,

memberikan

argument,

dan

IV

mengembangkan soal cerita dengan mengaitkan pengetahuan yang telah

U

N

dimiliki siswa.. Kegiatan untuk mengembangkan kemampuan tersebut dilakukan melalui kegiatan mengeksplorasi dan memecahkan masalah kontekstual yang dituangkan di dalam LKS 2. Siswa diberikan beberapa masalah kontekstual SPLDV yang dapat dimodelkan dan diselesaikan dengan metode grafik. Siswa berdiskusi dalam kelompok untuk menentukan model dan menyelesaikannya dengan menggunakan prinsipprinsip yang terkait dengan grafik garis pada bidang koordinat. c. Persiapan. Siswa bergabung dalam kelompoknya dan sekilas mempelajari

LKS yang diberikan. 2. Kegiatan Inti


252 41670.pdf

Dalam diskusi kelas siswa bertanya, menjawab dan berargumen untuk merespon masalah yang disampaikan Guru terkait dengan penyelesaian SPLDV dengan metode grafik. Tujuan agar siswa dapat menentukan penyelesaian SPLDV dengan metode grafik.

d. Siswa bertanya, menjawab dan memberikan pendapat untuk merespon penjelasan Guru tentang materi LKS. Dengan demikian, dapat diketahui apakah sebagian besar siswa telah memahami tugasnya mempelajari masalah yang ada di

LKS.

KA

Siswa secara mandiri dengan bimbingan guru mempelajari dan mencoba menyelesaikan LKS. Siswa mempelajari LKS dengan menggali informasi

BU


TE R

diketahui, diperlukan dan tidak diperlukan), apa yang ditanyakan, bagaimana menyelesaikannya dan konsep terkait apa saja yang diperlukan. Siswa mengaitkan pengetahuan yang telah dimiliki yaitu cara menggambar

S

grafik persamaan garis pada bidang koordinat dengan masalah yang akan

TA

diselesaikan. Kegiatan mandiri siswa ini merupakan tahapan awal

SI

pembelajaran dengan strategi Model Eliciting Activities (MEAs).

ER

e. Siswa berdiskusi dalam kelompok mempelajari masalah yang ada di LKS 2. Dalam diskusi kelompok (dengan berbekal pengetahuan yang diperoleh

IV

saat kerja mandiri) siswa mempelajari LKS dengan menggali informasi

N


U

diketahui, diperlukan dan tidak diperlukan), apa yang ditanyakan, bagaimana memodelkan permasalahan, bagaimana menyelesaikannya dan konsep terkait apa saja yang diperlukan. Siswa menyelesaikan tugas di LKS yang menggiringnya pada pemahaman bagaimana menyelesaikan masalah SPLDV dengan metode grafik. 

Masalah A digunakan untuk melatih kemampuan:

komunikasi

matematik yaitu menjelaskan apa yang dipahami terkait dengan masalah A dan membuat model matematika untuk masalah A; dan kemampuan pemecahan masalah matematik. Hasil pekerjaan siswa terhadap masalah A akan bermanfaat bagi siswa untuk mengetahui


253 41670.pdf

bagaimana menentukan penyelesaian masalah SPLDV dengan metode grafik. 

Kegiatan selanjutnya siswa mengeksplorasi masalah B. Masalah B terkait dengan SPLDV yang memiliki penyelesaian tak terhingga banyaknya. Akhir dari pekerjaan siswa terhadap masalah B akan bermuara pada pemahaman siswa tentang Asosiasi kedudukan grafik garis dari kedua persamaan pembentuk SPLDV yang saling berhimpit dengan banyaknya penyelesaian SPLDV tersebut yang tak



KA

terhingga banyaknya.

Kegiatan selanjutnya siswa mengeksplorasi masalah C. Masalah C

BU

terkait dengan SPLDV yang tidak memiliki penyelesaian. Akhir dari

TE R

pekerjaan siswa terhadap masalah C akan bermuara pada pemahaman siswa tentang Asosiasi kedudukan grafik garis dari kedua persamaan pembentuk SPLDV yang sejajar dengan tidak

S

adanya penyelesaian dari SPLDV tersebut. 

TA

Setelah siswa dapat menentukan penyelesaian dari beberapa macam

SI

SPLDV dengan metode grafik, siswa bekerja pada LKS 3 untuk

ER

memahami Asosiasi antara gradien dan intercep setiap persamaan garis pembentuk SPLDV dengan banyaknya penyelesaian SPLDV

IV

tersebut. Melalui kegiatan ini, siswa diharapkan dapat mengetahui

U

N

banyaknya penyelesaian SPLDV dengan hanya memperhatikan



gradien dan intercep setiap persamaan garisnya. Selama proses pembelajaran siswa dimotivasi oleh Guru untuk menyampaikan mengajukan dan menjawab pertanyaan yang disertai dengan penyampaian pendapatnya. Keterlibatan siswa dalam diskusi bermanfaat

untuk

mengembangkan

kemampuan

komunikasi

matematik dan pemecahan masalah matematik siswa. f. Hasil pekerjaan kelompok selanjutnya dipresentasikan (dalam diskusi kelas untuk memperoleh tanggapan, masukan bagi perbaikan hasil kerja kelompok, Secara bergantian kelompok (bagi kelompok yang memiliki jawaban bervariasi) mempresentasikan hasil kerja mereka. Materi yang


254 41670.pdf

dipresentasikan didiskusikan oleh kelas. Sebagai fasilitator, guru memotivasi siswa untuk bertanya, menjawab dan berargumen sehingga diskusi dapat terjadi secara kondusif. Setelah mempresentasikan dan mendapat masukan perbaikan siswa kembali berdiskusi dalam kelompok untuk:  memperbaiki pekerjaan kelompok,  mengecek kembali kebenaran pekerjaannya (kebenaran representasi dan pemecahan masalahnya),

KA

 membuat dokumen pekerjaan kelompok untuk di kumpulkan. 3. Kegiatan Penutup

BU

Siswa dengan bimbingan guru berdiskusi kelas menyimpulkan materi yang telah

TE R

dipelajari.

d. Siswa dengan bimbingan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran yang telah dilakukan, terkait dengan pemahaman konsep siswa dan aspek

S

pembelajaran sebagai bahan masukan perbaikan pembelajaran berikutnya.

TA

Siswa merefleksi dengan menyampaikan pemahaman konsepnya melalui

SI

diskusi uantuk menyimpulkan materi pelajaran.

ER

e. Siswa dihadapkan pada soal yang berfungsi untuk memperkuat pemahaman. Hal ini berguna juga bagi guru untuk memeriksa kemampuan

IV

komunikasi dan memecahkan masalah matematik siswa.

U

N

f. Setiap siswa memastikan dirinya telah mendokumentasikan hasil pekerjaan (pekerjaan individu yang dikerjakan secara kelompok) untuk dirinya. H. Evaluasi Pembelajaran Kemajuan kemampuan siswa dievaluasi selama proses pembelajaran. Saat siswa berdiskusi dan mempresentasikan hasil, adalah kesempatan siswa menunjukkan kemampuannya, dan evaluasi yang dilakukan saat kegiatan tersebut akan memberikan informasi tentang kemajuan siswa. Evaluasi juga dilakukan melalui penyelesaian soal seperti yang diberikan pada kegiatan penutup.


255 41670.pdf

Sumber: Adinawan, M.C. dan Sugijono, (2006). Matematika untuk SMPKelas VIII, jilid 2A, semester 1. Jakarta: Erlangga Sabandar, J., (2009). Matematika untuk SMP/MTsN Kelas VIII. Jakarta: Bumi Aksara. Sukino dan Mangunsong, W., (2006). Matematika untuk SMPKelas VIII, jilid 2. Jakarta: Erlangga

U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

Ulep, S.A, dkk, (2000). Sourcebook on Practical Work for Teacher Trainers. High School. Mathematics I & II. Volume 1. Philippines, Quezon: Science and Mathematics Education Manpower Development Project (SMEMDP).


256 41670.pdf

Lampiran C. Format, Hasil Penilaian dan Analisis Validasi Isi Lampiran C.1. Format Penilaian Validasi Isi Format Penilaian Validitas Isi Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

KA

Bapak/Ibu yang terhormat mohon kiranya kesediaannya untuk memberikan penilaian terhadap validitas isi dari Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) ini dengan memberikan tanda silang (X) pada tabel berikut. Saran perbaikan Bapak/Ibu terhadap RPP mohon kiranya dapat dituliskan pada lembar RPP. Atas kesediaan Bapak / Ibu saya sampaikan terima kasih.

No

Aspek yang dinilai

1

Kesesuaian materi RPP dengan standar kompetensi dan kompetensi dasar dengan pokok bahasan persamaan linier dua variabel Kesesuaian prosedur pembelajaran dalam RPP dengan materi dan waktu Kesesuaian muatan materi pembelajaran dalam RPP dengan tingkat pemahamansiswa Kesesuaian prosedur dan materi pembelajaran dalam RPP dengan strategi MEAs Kesesuaian prosedur dan materi pembelajaran dalam RPP dengan kemampuan pemecahan masalah dan komunikasi matematik.

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

TE R

S

U

N

5

4

Kurang

IV

4

ER

SI

3

Cukup

Sangat Baik Baik

TA

2

BU

Kriteria

Penilaian umum Bapak/Ibu terhadap instrumen mohon diberikan dengan menetapkan bahwa RPP ini (tidak dapat/dapat digunakan) dengan (tanpa revisi/revisi kecil/revisi besar).


257 41670.pdf

Format Penilaian Validitas Isi Lembar Kerja Siswa Bapak/Ibu yang terhormat mohon kiranya kesediaannya untuk memberikan penilaian terhadap validitas isi dari Lembar Kerja Siswa ini dengan memberikan tanda silang (X) pada tabel berikut. Saran perbaikan Bapak/Ibu terhadap Lembar Kerja Siswa mohon kiranya dapat dituliskan pada lembar LKS. Atas kesediaan Bapak / Ibu saya sampaikan terima kasih.

Kriteria No

Aspek yang dinilai

1

Kesesuaian materi LKS dengan standar kompetensi dan kompetensi dasar dengan pokok bahasan persamaan linier dua variabel Kesesuaian prosedur dalam LKS dengan materi dan waktu Kesesuaian muatan materi dalam LKS dengan tingkat pemahaman siswa Kesesuaian prosedur dan materi LKS dengan strategi MEAs Kesesuaian prosedur dan materi LKS dengan kemampuan pemecahan masalah dan komunikasi matematik.

Kurang

BU

KA Cukup

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

TE R

4

IV

ER

5

S

4

TA

3

SI

2

Sangat Baik Baik

U

N

Penilaian umum Bapak/Ibu terhadap instrumen mohon diberikan dengan menetapkan bahwa LKS ini (tidak dapat/dapat digunakan) dengan (tanpa revisi/revisi kecil/revisi besar).


258 41670.pdf

Format Penilaian Validitas Isi Perangkat Tes Pemecahan Masalah dan Komunikasi Matematik Bapak/Ibu yang terhormat, mohon kiranya kesediaannya untuk memberikan penilaian terhadap validitas isi dari Tes Pemecahan Masalah Matematik ini dengan memberikan tanda silang (X) pada tabel berikut. Saran perbaikan Bapak/Ibu terhadap butir-butir soal mohon dituliskan pada lembar soal. Atas kesediaan Bapak / Ibu saya sampaikan terima kasih.

4

S

5 6

KA

3

BU

1 2

Kriteria Sangat Baik Cukup Kesesuaian isi dengan kompetensi dasar 4 3 2 Kesesuaian konstruksi soal dengan 4 3 2 kemampuan yang ingin diukur Kesesuaian tata bahasa dengan 4 3 2 pemahaman siswa Kesesuaian data pada soal dengan 4 3 2 pertanyaan Tingkat kesukaran soal 4 3 2 Kesesuaian waktu dengan bobot soal 4 3 2 Aspek yang dinilai

TE R

No

Kurang 1 1 1 1 1 1

U

N

IV

ER

SI

TA

Penilaian umum Bapak/Ibu terhadap instrumen mohon diberikan dengan menetapkan apakah Perangkat Tes Pemecahan Masalah Matematik ini (tidak dapat/dapat digunakan) dengan (tanpa revisi/revisi kecil/revisi besar).


259 41670.pdf

Lampiran C.2. Analisis Validasi Isi Hasil validasi isi dianalisis secara statistik dengan menggunakan uji statistik yaitu uji beda rerata yang bertujuan untuk mengetahui apakah ada perbedaan hasil penilaian validitas isi yang diberikan para penilai. Penggunaan uji statistik disesuaikan dengan karakteristik data yang mencakup kenormalan dan kehomogenan ragam data. Beberapa uji statistik untuk uji beda rerata penggunaannya mensyaratkan kenormalan. Oleh karena itu sebelum uji beda

KA

rerata, terlebih dahulu dilakukan uji normalitas (Tests of Normality) yaitu menggunakan uji normalitas Shapiro-Wilk.

BU

Analisis perbandingan rerata untuk data berdistribusi normal dan

TE R

keragamannya homogen menggunakan Analisis Ragam Satu Arah (Uyanto, 2009) yang berpedoman pada rumusan hipotesis: Ho : dengan

TA

S

H1 : minimal ada dua rerata yang tidak sama = rerata skor dari penilai i, i = 1, 2, 3, dan 4

SI

Analisis perbandingan rerata untuk data berdistribusi tidak normal

ER

menggunakan uji Kruskal Wallis (Uyanto, 2009) dengan hipotesis: Ho:

sama besar,

N

= median skor penilai i, i = 1, 2, 3, 4.

U

dengan

IV

H1: tidak semua

Penghitungan dilakukan dengan menggunakan SPSS dan pengujian hipotesis berdasarkan P-value atau dalam SPSS diistilahkan Significance (Sig.) dengan taraf signifikansi α = 0,05 dan kriteria sebagai berikut. Jika P-value < α, maka Ho ditolak. Jika P-value ≥ α, maka Ho tidak dapat ditolak. Hasil validitas isi dan rekomendasi penilai digunakan sebagai bahan pertimbangan perbaikan instrumen sebelum diujicobakan.


260 41670.pdf

1. Tes Pengetahuan Awal Matematik (PAM) (i) Hasil Penilaian No

Penilai II III 3 4

IV 3

3

3

3

3

3 4 3 3

3 3 2 2

2 3 3 3

3 3 2 2

KA

3 4 5 6

Kesesuaian isi dengan kisi-kisi Kesesuaian konstruksi soal dengan kemampuan yang ingin diukur Kesesuaian tata bahasa dengan pemahaman siswa Kesesuaian data pada soal dengan pertanyaan Tingkat kesukaran soal Kesesuaian waktu dengan bobot soal

I 4

BU

1 2

Aspek yang dinilai

TE R

(ii) Hasil Analisis dengan SPSS

Tests of Normality

S

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Statistic

Sig.

Statistic df Sig.

0,407 6

0,002

0,640 6 0,001

Penilai II

0,407 6

0,002

0,640 6 0,001

Penilai III

0,333 6

0,036

0,827 6 0,101

Penilai IV

0,407 6

0,002

0,640 6 0,001

IV

SI

skor Penilai I

df

ER

TA

penilai

U

N

a. Lilliefors Significance Correction Test Statisticsa,b Skor PAM Chi-Square df Asymp. Sig.

5,284 3 0,152

a. Kruskal Wallis Test b. Grouping Variable: penilai

Analisis statistik uji kenormalan dan kehomogenan ragam data hasil validasi isi tes pengetahuan awal matematik menunjukkan bahwa pada uji kenormalan data Shapiro-Wilk memberikan nilai P-value yang lebih kecil dari α =


261 41670.pdf

0,05 sehingga disimpulkan bahwa data skor dari keempat penilai berdistribusi tidak normal. Oleh karena itu, uji lanjut yaitu uji beda rerata dilakukan dengan menggunakan uji Kruskal Wallis dan memberikan hasil sebagai berikut. Hasil analisis uji beda rerata Kruskal Wallis melalui SPSS menunjukkan nilai Asymp. Sig. yang lebih besar dari α = 0,05 yaitu 0,152 dan memberi kesimpulan bahwa penilai memberikan penilaian yang seragam terhadap validitas isi instrumen tes pengetahuan awal matematik.

KA

2. Pengetahuan Pemecahan Masalah Matematik

4

IV

3

2

3

4

3

3

4

3

3

2

3

3

3

3

3

4

2

3

3

3

3

3

3

3

S

N

IV

5 6

TA

3

SI

2

Penilai II III

I

Kesesuaian isi dengan kompetensi dasar Kesesuaian konstruksi soal dengan kemampuan yang ingin diukur Kesesuaian tata bahasa dengan pemahaman siswa Kesesuaian data pada soal dengan pertanyaan Tingkat kesukaran soal Kesesuaian waktu dengan bobot soal

ER

1

Aspek yang dinilai

TE R

No

BU

(i) Hasil Penilaian

U

(ii) Hasil Analisis dengan SPSS Tests of Normality Penilai

Skor

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Statistic

df

Sig.

Penilai I

0,492

6

0,000

0,496 6 0,000

Penilai II

0,407

6

0,002

0,640 6 0,001

Penilai III

0,492

6

0,000

0,496 6 0,000

Penilai IV

0,407

6

0,002

0,640 6 0,001


Statistic df Sig.

262 41670.pdf

Test Statisticsa,b SkorProbSolv Chi-Square df Asymp. Sig.

6,389 3 0,094

a. Kruskal Wallis Test b. Grouping Variable: penilai

Uji kenormalan data hasil validasi isi tes kemampuan pemecahan masalah

KA

menunjukkan bahwa uji Shapiro-Wilk memberikan nilai P-value yang lebih kecil dari α = 0,05 dengan pemahaman bahwa data skor dari para penilai berdistribusi

BU

tidak normal. Karena distribusi data yang tidak normal maka uji lanjut beda rerata

TE R

dilakukan dengan menggunakan uji Kruskal Wallis dan memberikan hasil sebagai berikut.

Hasil uji Kruskal Wallis menunjukkan nilai Asymp. Sig. sebesar 0,094.

S

yang lebih besar dari α = 0,05 menyimpulkan bahwa para penilai memberikan

TA

penilaian yang sama terhadap validitas isi instrumen tes kemampuan pemecahan

SI

masalah matematik. Hasil analisis menjelaskan bahwa rata-rata penilaian para

ER

penilai terhadap instrumen tes pemecahan masalah matematik adalah baik dan

U

N

IV

direkomendasikan dapat digunakan.


263 41670.pdf

3. Kemampuan Komunikasi Matematis

No

3 4 5 6 (ii)

Kesesuaian isi dengan kompetensi dasar Kesesuaian konstruksi soal dengan kemampuan yang ingin diukur Kesesuaian tata bahasa dengan pemahaman siswa Kesesuaian data pada soal dengan pertanyaan Tingkat kesukaran soal Kesesuaian waktu dengan bobot soal Hasil Analisis dengan SPSS

I 3 2

Penilai II III 3 4 3 3

IV 3 4

3

2

3

3

3

3

3

3

3 3

3 3

2 3

3 3

BU

1 2

Aspek yang dinilai

KA

Hasil Penilaian

TE R

(i)

Tests of Normality

S

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Penilai

df

Sig.

Penilai I

0,407

6

0,002

0,640 6 0,001

Penilai II

0,492

6

0,000

0,496 6 0,000

Penilai III

0,492

6

0,000

0,496 6 0,000

Penilai IV

0,492

6

0,000

0,496 6 0,000

IV

ER

SkorKom

SI

TA

Statistic

Statistic df Sig.

U

N

a. Lilliefors Significance Correction Test Statisticsa,b SkorKom Chi-Square

5,241

df Asymp. Sig.

3 0,155

a. Kruskal Wallis Test b. Grouping Variable: Penilai

Uji kenormalan data validitas isi tes kemampuan komunikasi matematik dengan Shapiro-Wilk yang memberikan nilai P-value yang lebih kecil dari


α=

264 41670.pdf

0,05 menghasilkan keputusan menolak Ho sehingga disimpulkan bahwa data skor penilai tidak berdistribusi normal. Karena data berdistribusi tidak normal maka analisis perbandingan rerata hasil penilaian menggunakan uji Kruskal-Wallis. Hasil analisis uji beda rerata terhadap penilaian validitas isi instrumen tes kemampuan komunikasi matematik menghasilkan P-value lebih besar dari α = 0,05. Hasil uji Kruskal Wallis menunjukkan nilai Asymp. Sig. sebesar 0,155 yang lebih besar dari α = 0,05 memberikan keputusan statistik Ho:

diterima dan menyimpulkan bahwa para penilai

KA

memberikan penilaian yang sama terhadap validitas isi instrumen tes kemampuan

U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

komunikasi matematik.


265 41670.pdf

4. Lembar Kerja Siswa (i) Hasil Penilaian No

2 3 4

Penilai II III

IV

4

4

4

4

3

4

3

3

3

3

3

3

3

2

3

3

3

2

3

3

TE R

BU

5

Kesesuaian materi LKS dengan standar kompetensi dan kompetensi dasar dengan pokok bahasan Kesesuaian prosedur dalam LKS dengan materi dan waktu Kesesuaian muatan materi dalam LKS dengan tingkat perkembangan siswa Kesesuaian prosedur dan materi LKS dengan strategi MEAs Kesesuaian prosedur dan materi LKS dengan kemampuan pemecahan masalah dan komunikasi matematik.

I

KA

1

Aspek yang dinilai

(ii) Hasil Analisis SPSS

S

Tests of Normality Penilai

TA

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Statistic df

Statistic df Sig.

0,473 5

0,001

0,552 5 0,000

Penilai 2

0,231 5

*

0,881 5 0,314

Penilai 3

0,300 5

0,161

0,883 5 0,325

Penilai 4

0,473 5

0,001

0,552 5 0,000

0,200

Test Statisticsa,b

U

N

IV

ER

SI

Skor Penilai 1

Sig.

Skor Chi-Square 0,398 df 3 Asymp. Sig. 0,941 a. Kruskal Wallis Test b. Grouping Variable: Penilai

Uji kenormalan data terhadap hasil validasi isi LKS, dengan uji Shapiro-Wilk dua penilai diantaranya menunjukkan hasil nilai Sig. atau P-value yang lebih kecil dari

α = 0,05, sehingga disimpulkan bahwa data hasil validasi isi terhadap LKS berdistribusi tidak normal.


266 41670.pdf

Data hasil penilaian validasi isi LKS yang terdistribusi tidak normal mendukung uji beda rerata dengan uji statistik Kruskal Wallis. Hasil analisis uji beda rerata Kruskal Wallis melalui SPSS menunjukkan nilai Asymp. Sig. yang lebih besar dari α = 0,05

yaitu 0,941 dan memberi kesimpulan bahwa penilai

U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

memberikan penilaian yang seragam terhadap validitas isi LKS.


267 41670.pdf

5. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (i) Hasil Penilaian No

4 5

I

IV

4

4

3

4

3

4

3

3

3

3

2

3

3

2

3

2

3

3

3

KA

2 3

Kesesuaian materi RPP dengan standar kompetensi dan kompetensi dasar Kesesuaian prosedur dalam RPP dengan materi dan waktu Kesesuaian muatan materi dalam RPP dengan tingkat perkembangan siswa Kesesuaian prosedur dan materi RPP dengan strategi MEAs Kesesuaian prosedur dan materi RPP dengan kemampuan pemecahan masalah dan komunikasi matematik.

Penilai II III

3

BU

1

Aspek yang dinilai

TE R

(ii) Hasil Analisis SPSS

S

Tests of Normality Kolmogorov-Smirnova

Penilai

TA

Statistic df 0,473 5 0,231 5

SI

Skor Penilai I Penilai II

Shapiro-Wilk

Sig. Statistic df Sig. 0,001 0,552 5 0,000 * 0,200 0,881 5 0,314

0,473 5

0,001

0,552 5 0,000

Penilai IV

0,300 5

0,161

0,883 5 0,325

ER

Penilai III

U

N

IV

a. Lilliefors Significance Correction *. This is a lower bound of the true significance. Test Statisticsa,b Skor Chi-Square 1,537 df 3 Asymp. Sig. 0,674 a. Kruskal Wallis Test b. Grouping Variable: Penilai

Uji kenormalan data hasil validasi isi terhadap RPP dianalisis dengan uji Shapiro-Wilk. Hasil uji menunjukkan nilai Sig. atau P-value yang lebih kecil dari


268 41670.pdf

α = 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa data hasil validasi isi terhadap RPP berdistribusi tidak normal. Karena data terdistribusi tidak normal maka uji beda purata dilakukan dengan uji Kruskal Wallis. Hasil analisis uji beda purata Kruskal Wallis melalui SPSS menunjukkan nilai Asymp. Sig. yang lebih besar dari α = 0,05 yaitu 0,674

dan memberi kesimpulan bahwa penilai memberikan penilaian yang seragam terhadap validitas isi RPP. Para penilai secara umum merekomendasikan bahwa

U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

RPP adalah baik dan dapat digunakan dengan revisi kecil.


41670.pdf

Lampiran D. Data dan Analisis Data Hasil Uji Coba, Reliabilitas, dan Validitas Instrumen Lampiran D.1. Data dan Analisis Data Hasil Uji Coba Instrumen Tes Pengetahuan Awal Matematik Lampiran D.1. 1. Data Hasil Uji Coba Instrumen Tes Pengetahuan Awal Matematik

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

SUO1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

SUO2

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

SUO3

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

SUO4

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

SUO5

1

1

1

1

1

1

1

1

0

SUO6

1

0

1

1

0

1

1

1

1

SUO7

0

1

0

0

0

1

1

1

SUO8

0

0

0

1

0

1

1

SUO9

1

1

1

1

0

0

0

SUO10

1

0

0

0

0

1

SUO11

0

0

1

0

0

0

SUO12

1

0

0

0

1

SUO13

0

0

1

0

0

SUO14

1

0

1

0

0

SUO15

1

0

0

1

SUO16

0

0

0

0

SUO17

1

1

0

SUO18

0

0

SUO19

1

1

13

14

15

16

17

18

19

20

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

1

1

0

0

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

BU

TE

1

SI

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

1

N

IV ER

1

U

TA S

KA

12

R

No


SUO20

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

SUO21

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

0

SUO22

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

1

SUO23

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1 0

0

SUO24

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

0

SUO25

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

SUO26

1

0

1

0

0

0

0

0

0

1

1

KA

SUO27

0

0

1

0

1

1

0

0

0

0

SUO28

0

1

0

0

0

0

0

0

1

1

SUO29

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

R

SUO30

0

0

0

0

0

1

0

1

0

SUO31

0

0

0

1

0

0

1

0

0

SUO32

0

0

0

0

0

0

0

1

SUO33

0

0

0

0

1

0

0

SUO34

1

0

0

1

0

0

0

SUO35

0

0

0

1

0

0

SI

270 41670.pdf

SUO36

0

0

0

0

0

SUO37

0

0

0

0

0

SUO38

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0


0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1 0

0 0

0 1

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

TA S

TE

BU

0

IV ER

N U

SUO39

1

271 41670.pdf

Lampiran D.1.2 Analisis Data Hasil Uji Coba Instrumen Tes Pengetahuan Awal Matematik

Correlations

.207

Sig. (2-tailed)

.206

.057

.044

.305 -.231

.206

.336

.017

.727

.076

.683

.729

.791

.059

39

39

39

39

39

39

39

39

39

1

No03 Pearson Correlation

.158

.076

Sig. (2-tailed)

.336

.646


.381

.076

.023

.198

.006

.006

.091 .323

.646

.887

.228

.971

.971

.580

1

.224 -.112 -.141 -.102 -.010 .325*

.076

.465

.227

.237

.171

.498

.393

.536

.952

.044

39

39

39

39

38

39

39

39

39

39

39

*

.407*

.015

.010

.288

.054

.282 -.081

.246

.023 .387

.294

.719

.449

.827

.075

.748

.082

.626

.131

.887

*

*

.080

.074

.122

.021

.236

.118 -.064 -.264

.074 .346*

.030

.628

.654

.461

.900

.149

.475

.701

.104

.654

.083 -.042

.138

.059

.138 .331*

.615

.402

.723

.402

.000 .325*

.236

.023 .383*

.044

.148

.889

**

.173

.017 .350*

.009

.293

.918

.080 -.036

.138

.037 .348

.476

.854

.628

.403

.823

.829

.198 -.197

.125 -.036

.030

.030

.348

*

.023

.117

1 -.043

.295

.173

.043 -.010

.227 -.132

.050 .429

.795

.068

.293

.797

.953

.166

.424

.761

.006

.941

.247

1 -.029

.224

.113

.030

.162

.038 .351*

.023

.038

.126 .387*

.170

.492

.854

.325

.818

.889

.818

.449

Sig. (2-tailed)

.017

.887

.476

-.058

.198

.030 -.043

Sig. (2-tailed)

.727

.228

.854

.795

.860


.287

.006

.080

.295 -.029

Sig. (2-tailed)

.076

.971

.628

.068

.068

.006 -.036

.173

Sig. (2-tailed)

.683

.971

.293


.057

.091

.138

Sig. (2-tailed)

.729

.580

.403

.224

.109

.170

.511

.149 -.081

.088

.038

.038 .414

.511

.165

.866

.407

.364

.600

.819

.819

.829

.488

.625

.039 .016 .029

.196

.245

.137

.220

.282

.028

.216

.151

.151

.149 .417

.037

.232

.132

.407

.178

.082

.866

.193

.358

.358

.364

.008

.364

*

**

*

.073

.190

.279

.190 .544**

.085

.246

1 .334

**

.031

*

.149 .523** .001

*

1 -.086

.102

.208

.011 .319 .418

.037

.602

.535

.205

.947

.048

.008

.127

.011

.658

.246

1

.122

.009

.196 -.064

.235

.287

.236

.118

.074 .372*

.212 .406*

.461

.958

.232

.151

.080

.149

.475

.654

.196

.797

.492

.165

.037 -.010

.030 -.036

.196 -.086

.791

.823

.854

.232


.015 1.000

.137 -.114

.227 .334

.829

.802

.028

.113

.953

-.012 -.192

.227 -.036

.044 .323* .045

.028

**

.109

.043

U

.829

1

.860

N


Sig. (2-tailed)

.045

.120

.172 -.059

.117



*

.158

.287

BU


.068

R

39

.287

SI

N

.158 .381* -.058

TE

Sig. (2-tailed)

.207

TA S

1

IV ER


KA

No01 No02 No03 No04 No05 No06 No07 No08 No09 No10 No11 No12 No13 No14 No15 No16 No17 No18 No19 No20 No21

.602

.701

.252 .402

.020

.000 .010

272 41670.pdf


.305

.172 .348*

.227

.162

.028

.245

.102

.122

1 -.060

.137

.093

.046 -.099

.295

.074 -.166 -.012 -.036 .386*

Sig. (2-tailed)

.059

.294

.166

.325

.866

.132

.535

.461

.718

.407

.575

.780

.068

.656

-.132

.038

.137

.137

.208

.009 -.060

.030

.424

.818

.407

.407

.205

.958

.158

.719

Sig. (2-tailed)

.149

.050 -.115 .364*

.232

.407

.407

-.064

.093

.093

.048

.701

.575

.575

**

.235

.046 -.060

.028

.222

1 -.070

.008

.151

.780

.866

.175

.676

.149

.282 .319

.006

.889

.364

.082


.198

.288

.122 -.012

.038 -.081

.028 .418

Sig. (2-tailed)

.227

.075

.461

.818

.866

.941

.151 -.189

*

.023

.654

.827

.166

.947

**

.465

.029

.178

.761

.074 .429

.068

.488

.628

.625

.718

1

.918

.866

.018

.358

.249

.364

.761

.484

1

.222

.168

.045

.314

.214

.283

.214 .475**

.175

.314

.786

.051

.191

.080

.191

.184 -.037 -.036

.227

.222 .372*

.261

.824

.826

.166

.175

1 -.010

.120

.320

.272

.168 .380*

.951

.472

.050

.098

.314

1

.077

.045

.083

.045 .494**

.642

.786

.615

.786

.001

*

.045

.303

.274

.039

.786

.060

1

.283

.214 .458**

.080

.191

.003

**

.521**

.006

.001

.918

.021 -.192

.126

.088

.216

.252

.287 -.099

.310 .381

Sig. (2-tailed)

.237

.748

.900

.449

.600

.193

.127

.080

.554

.058

.018

.314

.676

*

.236

.295 -.037

.151

.045

.184 -.010

.068

.358

.786

.261

.151 .402

.015

.819

.358

.282

.236

.083 .387

Sig. (2-tailed)

.171

.082

.149

.615

-.141

Sig. (2-tailed)

.393


-.102

Sig. (2-tailed)

.536

No20 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) No21 Pearson Correlation Sig. (2-tailed)

.951

.073

.118

.074

.295 -.189

.314 -.037

.120

.077

.475

.802 1.000

.819

.358

.658

.475

.656

.068

.249

.051

.824

.472

.642

.246 -.064

*

.138 .325 .414

**

*

.149

.214 -.036

.320

.045

.180

.131

.402

.044

.009

.029

.364

.191

.050

.786

.274

.626

.701

.023 -.264

.059

.887

.723

.104 .074

.138

.952

.015

.654

.402

*

*

*

-.010 .387

.044

.824

.151

*

.325

.149

.038

.407

.010

.346

.031

.331

*

.039

*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).


SI


.011

.168 -.070

.000

.149

.190

.074 -.166 .351

.364

.246

.654

IV ER

.498

.118 -.042

.236

.173 .417

.148

.293

**

.008

.826

*

-.012

.227

.050

.283

.227

.272

.083 .332

.020

.941

.166

.761

.080

.166

.098

.615

.279 .372 .085

.314

1

.180 .332

*

.283

.039

.080

1 .429 **

.023

.017

.149

.190

.212 -.036

.093 -.115

.214

.222

.168

.045

.045

.214 .429

.889

.918

.364

.246

.196

.826

.575

.484

.191

.175

.314

.786

.786

.191

.006

*

*

**

**

*

*

*

*

**

*

*

**

**

**

.029

.001

.023

.002

.019

.001

N

Sig. (2-tailed)

-.112 -.081

U


TA S

.038

.224

TE

.054


.383

.016

.350 .523

.544

.000

.406

.010

.386

.015

.344

.032

.032

.028 .381

-.197

*

.824

.017

.017

*

*


.247

.575

.058

.718

.028

.449

.093 .344*

.575

.137

.076

.227

.407

.137

Sig. (2-tailed)

.015

.295 .351

.196

.050 .351

.826

.310 -.037

.011

.080

.941

*

.093 -.060

.220

.125

.314

.137

-.114

.287

.120 -.036

.718

.554

*

No12 Pearson Correlation No13 Pearson Correlation

1

KA

-.231 -.059 .348

BU

Sig. (2-tailed)

*

R


.030

.364 .475

.372

.020

.380 .494

.303 .458 .060

.003

.521

.001

.023 .002 .020 .019

1 .406* .010 .406

*

.010

1

273 41670.pdf

**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

N of Items 21

U

N

IV ER

SI

TA S

TE

R

BU

KA

Cronbach's Alpha .709

Reliability Statistics Cronbach's Alpha Based on Standardized Items .789


274 41670.pdf


Reliabilitas

R

BU

KA

0,709

SI

TA S

TE

Validitas Koefisien Ket 0.32 Valid 0.41 Valid 0.35 Valid 0.33 Valid 0.38 Valid 0.35 Valid 0.52 Valid 0.54 Valid 0.41 Valid 0.39 Valid 0.34 Valid 0.36 Valid 0.48 Valid 0.37 Valid 0.38 Valid 0.49 Valid 0.30 Valid 0.46 Valid 0.52 Valid 0.41 Valid

IV ER

Tingkat Kesukaran Koefisien Ket 0.35 sedang 0.3 sedang 0.25 sukar 0.45 sedang 0.25 sukar 0.45 sedang 0.5 sedang 0.7 mudah 0.25 sukar 0.45 sedang 0.25 sukar 0.3 sedang 0.35 sedang 0.35 sedang 0.25 sukar 0.4 sedang 0.3 sedang 0.25 sukar 0.3 sedang 0.25 sukar

N

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Daya Pembeda Koefisien Ket 0.5 tinggi 0.6 tinggi 0.5 tinggi 0.3 sedang 0.3 sedang 0.5 tinggi 0.6 tinggi 0.6 tinggi 0.5 tinggi 0.5 tinggi 0.5 tinggi 0.4 sedang 0.5 tinggi 0.5 tinggi 0.3 sedang 0.4 sedang 0.4 sedang 0.5 tinggi 0.6 tinggi 0.5 tinggi

U

Soal No

41670.pdf

Lampiran D.2. Data dan Analisis Data Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Lampiran D.2.1 Data Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik

U

N


NO 5 8 10 8 8 8 9 10 10 10 8 10 10 8 10 6 10 10 7 10 10 10 5 10 7 10 8 7 10 10 8 6 8 10 8 10 6 10 7

KA

NO 4 4 10 2 3 7 6 8 6 10 4 10 3 3 5 5 4 9 6 7 6 5 10 3 7 7 6 7 6 10 7 8 6 10 5 10 6 8 8

BU

NO 3 0 2 0 0 2 0 2 2 2 0 0 0 0 2 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 2 0 3 3 0 0 0 3 0 3 0 5 0

TE R

S

NO 2 4 4 7 4 10 7 7 10 4 4 4 10 10 10 4 10 4 4 6 7 7 7 7 7 9 10 7 10 7 10 5 7 8 5 7 6 10 7

TA

SI

NO 1 10 10 9 8 10 10 9 9 10 10 10 10 9 10 3 9 10 10 9 10 10 8 10 8 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 8 7

ER

IV

NO SISWA SUO 1 SUO 2 SUO 3 SUO 4 SUO 5 SUO 6 SUO 7 SUO 8 SUO 9 SUO 10 SUO 11 SUO 12 SUO 13 SUO 14 SUO 15 SUO 16 SUO 17 SUO 18 SUO 19 SUO 20 SUO 21 SUO 22 SUO 23 SUO 24 SUO 25 SUO 26 SUO 27 SUO 28 SUO 29 SUO 30 SUO 31 SUO 32 SUO 33 SUO 34 SUO 35 SUO 36 SUO 37 SUO 38

∑ 26 36 26 23 37 32 36 37 36 26 34 33 30 37 18 34 34 27 33 34 33 30 30 29 36 36 31 39 40 35 29 31 41 28 40 28 41 29

276 41670.pdf

Lampiran D.2.2 Analisis Data Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Reliabilitas Instrumen Reliability Statistics Cronbach's Alpha Cronbach's Alpha Based on Standardized Items N of Items .501

.595

5

Validitas Butir Soal

KA

Correlations

1

Sig. (2-tailed) N

38

SOAL02 Pearson Correlation

.479 38

Sig. (2-tailed)

ER

N


IV

Sig. (2-tailed)

U

N

SOAL05 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N

TOTAL

Pearson Correlation Sig. (2-tailed)

.108

.096

.398*

.492**

.479

.518

.565

.013

.002

38

38

38

38

38

1

*

-.170

.248

.546**

.026

.306

.134

.000

38

38

38

38

**

**

.790**

.005

.000

.000

38

38

38

38

**

1

.115

.544**

.491

.000

38

.360

.026

38

38

.096

.360

*

.518

SI


TA

N

N

.108

S

Sig. (2-tailed)

.118

.118

BU


TOTAL

TE R

SOAL SOAL SOAL SOAL SOAL 01 02 03 04 05

1 .446

-.170 .446

.554

.565

.306

.005

38

38

38

38

38

38

**

.115 .491

1

.687** .000

*

.398 .013

.248 .554 .134 .000

38

38

38

38

38

38

**

**

**

**

**

1

.492

.002

.546

.544

.687

.000

.000

.000

N 38 38 38 *. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed). **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

38

38


.000

.790

38

277 41670.pdf

UPPER 3

4

5

8 10 10 10 10 10 9 10 10 10

10 8 7 7 10 10 10 10 9 10

5 3 3 3 3 2 2 2 0 2

8 10 10 10 6 7 6 5 7 6

10 10 10 10 10 8 10 10 10 8

LOWER

SI

TA

S

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4

TE R

3

7 8 5 6 6 4 4 2 3 5

5

∑

7 7 8 6 7 8 8 8 8 6

29 29 28 28 27 26 26 26 23 18

U

N

IV

SUO 29 SUO 30 SUO 31 SUO 32 SUO 33 SUO 34 SUO 35 SUO 36 SUO 37 SUO 38

2 7 7 5 6 4 4 4 7 4 4

ER

1 8 7 10 10 10 10 10 9 8 3

∑ 41 41 40 40 39 37 37 37 36 36

KA

2

BU


1

Daya Pembeda

0.12

0.39

0.25

0.25

0.23

Tingkat Kesukaran

0.91

0.715

0.125

0.625

0.845


278 41670.pdf

Lampiran D.3. Data Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Lampiran D.3.1 Data Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematik NO 2

NO 3

NO 4

NO 5

∑

4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 2 3 4 4 4 4 4 4 2 4 3 3 4 4 4 1 4 4 3 4 4 4 2 4 2 2 2

4 4 4 4 2 1 2 4 4 1 4 4 0 4 4 2 0 1 2 4 0 2 0 2 0 4 1 0 0 0 0 2 0 0 0 1 0

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1

4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 0 3 3 3 0 3 3 3 0 3 3 2 3 3 3 3 1 2 0 1 0 0

4 3 3 2 4 4 3 0 0 3 2 0 3 0 0 4 2 2 2 0 3 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

17 15 15 14 13 13 13 12 12 12 12 11 11 10 10 10 10 10 10 9 9 9 9 8 8 8 8 8 7 7 7 7 5 4 4 3 3

BU

TE R

S TA

SI ER

IV


KA

NO 1

N

U

NO SISWA SUO 1 SUO 2 SUO 3 SUO 4 SUO 5 SUO 6 SUO 7 SUO 8 SUO 9 SUO 10 SUO 11 SUO 12 SUO 13 SUO 14 SUO 15 SUO 16 SUO 17 SUO 18 SUO 19 SUO 20 SUO 21 SUO 22 SUO 23 SUO 24 SUO 25 SUO 26 SUO 27 SUO 28 SUO 29 SUO 30 SUO 31 SUO 32 SUO 33 SUO 34 SUO 35 SUO 36 SUO 37

279 41670.pdf

Lampiran D.3.2 Analisis Data Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Reliabilitas Instrumen Reliability Statistics Cronbach's Alpha

Cronbach's Alpha Based on Standardized Items N of Items .410

.468

5

KA

Validitas Butir Soal Correlations

Pearson Correlation

1

Sig. (2-tailed) Pearson Correlation Sig. (2-tailed)

.624

.599

.217

.010

37

37

37

37

37

1

.237

.066

.105

.617**

.158

.699

.537

.000

.806

37

37

37

Pearson Correlation

.083

.237

1

.233

.092

.396*

Sig. (2-tailed)

.624

.158

.166

.587

.015

N Pearson Correlation

37 .089

37 .066

37 .233

37 1

37 .340*

37 .601**

Sig. (2-tailed)

.599

.699

.166

.040

.000

37

37

37

37

37

37

*

1

.692**

ER

U

N

SOAL05

.806

37

N

SOAL04

.416*

37

IV

SOAL03

.208

37

SI

N

.042

TA

SOAL02

37

.089

S

N

TOTAL

.083

.042

TE R

SOAL01

BU

SOAL SOAL SOAL SOAL SOAL 01 02 03 04 05

Pearson Correlation

.208

.105

.092

Sig. (2-tailed)

.217

.537

.587

.040

37

37

37

37

37

37

*

**

*

**

**

1

N VAR00006 Pearson Correlation Sig. (2-tailed)

.416

.010

.617

.000

.396

.340

.601

.000 .692

.015

.000

.000

N 37 37 37 *. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed). **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

37

37

Lampiran A.4.2 Tingkat Kesukaran dan Daya Pembeda Butir Tes Kemampuan Komunikasi Matematik


37

280 41670.pdf

UPPER 4

5

∑

4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 39

4 4 4 4 2 1 2 4 4 1 30

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10

4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 31

4 3 3 2 4 4 3 0 0 3 26

17 15 15 14 13 13 13 12 12 12 136

1

2

3

4 3 4 4 4 2 4 2 2 2 31

0 0 0 0 2 0 0 0 1 0 3

LOWER

∑

5

∑

1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 5

3 3 3 3 1 2 0 1 0 0 16

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 7 7 7 7 5 4 4 3 3 55

Daya Pembeda Tingkat Kesukaran

0.675 0.4125

0.125 0.1875

0.375 0.5875

0.65 0.325

TA

S

4

SI

ER

IV N

U


KA

3

TE R

∑

2

BU


1

0.2 0.875


41670.pdf

Lampiran D.4.1 Data dan Analisis Data Hasil Uji Coba Instrumen Skala Disposisi Matematik Lampiran D.4.1 Data Hasil Uji Coba Instrumen Skala Disposisi Matematik


10 R J J R J J J J J J J J R J J J T J R R J J J J R

11 R R R R R R R R R R R J J J R R R R R R R R R R R

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

42 R R J J S S S S R S R S S J J R S S S S J S R S J

KA

9 J J J J J J J J J J R J S R S J J J S J J J J J S

BU

8 J R R J R J T J R R J S R J J R R R J J J J S J R

R

7 S J J R J J S R J J R J S J S R T S S S J R J R S

TE

5 S J J J J J R J R R R J J R S J T J R J R R R R S

TA S

4 R J J J T J J J T T S J J J J J J J J J J J J J J

SI

3 J J J J J R J J J J J R R J J J R R J J J J J J T

IV ER

2 T J R J R J J J J J J J R J J J J R J J R J J J J

N

1 R J J J J J J J J J R J J R T J J J J J J J J J J

U

No Siswa SUO 01 SUO 02 SUO 03 SUO 04 SUO 05 SUO 06 SUO 07 SUO 08 SUO 09 SUO 10 SUO 11 SUO 12 SUO 13 SUO 14 SUO 15 SUO 16 SUO 17 SUO 18 SUO 19 SUO 20 SUO 21 SUO 22 SUO 23 SUO 24 SUO 25

43 J J R J J T J R J T T R J J S J T J T T J J J J J

44 R R J J R J S S R J R J S J J J S J S S J S T R J

45 T J R J J J R T J R T J J J R J J J T T J J J J T

46 J R J J J R S S J S R J S R R J J R J J R J J R R

47 S R J J J J S S J R S R S R J R S S S S J R J J R

48 R J J R J J S S J J S J R R S R R S R R R R R J R

49 T J R J J T T T J J J R S J T T T J J J J J J J T

50 T J R J J T T T J T T J J T T T T T T T J J T T T

282 41670.pdf

8 J R J J J J T R J J J R J R 3 13 21 2 39

N U Koleksi Perpustakaan Universitas Terbuka

9 R J J J J J J J J J J J J R 4 4 30 1 39

10 J R J J J J J J J J J J J R 1 8 29 1 39

11 R J R R R R R J R R R R R R 11 20 6 2 39

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

42 S S R R S R S R J R R J S S 20 12 7 0 39

KA

7 J R J S S J R T J J R S J R 8 12 16 3 39

BU

5 R J R R R R J J J R J R J J 3 17 17 2 39

R

4 J J J J R J J J J J J J J R 1 3 31 4 39

TE

3 R R J R T R T J J J J R R J 0 11 25 3 39

TA S

2 R J J J T J T J J J J J J R 0 6 31 2 39

SI

S R J T Jml

1 J J J J J R J T J J J J J J 0 4 34 1 39

IV ER

No Siswa SUO 26 SUO 27 SUO 28 SUO 29 SUO 30 SUO 31 SUO 32 SUO 33 SUO 34 SUO 35 SUO 36 SUO 37 SUO 38 SUO 39 Distribusi Respon Tiap Kategori

43 J T J J T J J T J J J J J J 2 2 28 7 39

44 S R J R S R S J J J R R S R 11 12 14 2 39

45 T R J R T J T J J J T J J J 0 4 26 9 39

46 J R R J R J R R J R R R R J 5 21 13 0 39

47 J R S S S J J R J J J R R R 9 12 18 0 39

48 J R J R R J J R J J J R R R 7 16 16 0 39

49 J J J J J T J T J T R J J J 1 2 24 12 39

50 T T T J T T J J J J J J T J 0 0 16 23 39

283 41670.pdf

Lampiran D.4. 2 Analisis Data Hasil Uji Coba Instrumen Skala Disposisi Matematik 5

7

8

9

10

11

SUO 01 SUO 02 SUO 03 SUO 04 SUO 05 SUO 06 SUO 07 SUO 08 SUO 09 SUO 10 SUO 11 SUO 12 SUO 13 SUO 14 SUO 15 SUO 16 SUO 17 SUO 18 SUO 19 SUO 20 SUO 21

4.86

6.03

4.35

4.16

4.72

4.04

3.24

3.00

4.36

2.17

3.13

4.22

4.35

2.64

2.33

2.20

2.08

3.00

2.97

2.17

3.13

2.66

4.35

2.64

2.33

2.20

2.08

3.00

2.97

2.17

3.13

4.22

4.35

2.64

2.33

3.14

3.24

3.00

4.36

2.17

3.13

2.66

4.35

1.00

2.33

2.20

2.08

3.00

2.97

2.17

3.13

4.22

3.01

2.64

2.33

2.20

3.24

3.00

2.97

2.17

3.13

4.22

4.35

2.64

3.48

4.04

4.72

3.00

2.97

2.17

3.13

4.22

4.35

2.64

2.33

3.14

3.24

3.00

2.97

2.17

3.13

4.22

4.35

1.00

3.48

2.20

2.08

3.00

2.97

2.17

3.13

4.22

4.35

1.00

3.48

2.20

2.08

3.00

2.97

2.17

4.86

4.22

4.35

4.86

3.48

3.14

3.24

4.25

2.97

3.13

4.22

3.01

2.64

2.33

2.20

1.00

3.00

2.97

3.13

2.66

3.01

2.64

2.33

4.04

2.08

4.86

4.36

4.86

4.22

4.35

2.64

3.48

2.20

3.24

4.25

1.00

4.22

4.35

2.64

4.72

4.04

3.24

4.86

2.97

2.17

3.13

4.22

4.35

2.64

2.33

3.14

2.08

3.00

2.97

2.17

3.13

4.22

3.01

2.64

1.00

1.00

2.08

3.00

1.00

2.17

3.13

2.66

3.01

2.64

2.33

3.00

2.97

2.17

3.13

4.22

4.35

2.64

3.13

4.22

4.35

3.13

2.66

4.35

2.17 3.21

SI

3.21 3.21

N

IV ER

2.97

2.08

3.48

4.04

3.24

4.86

4.36

2.17

2.64

2.33

4.04

3.24

3.00

4.36

2.17

2.64

3.48

2.20

3.24

3.00

2.97

2.17

U

4.04


… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

42

43

44

45

46

47

48

49

50

∑

3.66

2.85

3.10

5.29

3.12

5.29

4.38

4.25

4.63

189.11

3.66

2.85

3.10

3.93

4.35

4.38

3.27

2.93

3.27

143.08

2.75

1.52

2.21

2.46

3.12

3.35

3.27

1.59

1.00

122.17

2.75

2.85

2.21

3.93

3.12

3.35

4.38

2.93

3.27

154.12

4.75

2.85

3.10

3.93

3.12

3.35

3.27

2.93

3.27

134.56

4.75

4.28

2.21

3.93

4.35

3.35

3.27

4.25

4.63

154.26

4.75

2.85

4.02

2.46

5.61

5.29

5.43

4.25

4.63

178.87

4.75

1.52

4.02

5.29

5.61

5.29

5.43

4.25

4.63

152.15

3.66

2.85

3.10

3.93

3.12

3.35

3.27

2.93

3.27

142.98

4.75

4.28

2.21

2.46

5.61

4.38

3.27

2.93

4.63

151.56

3.66

4.28

3.10

5.29

4.35

5.29

5.43

2.93

4.63

185.20

4.75

1.52

2.21

3.93

3.12

4.38

3.27

1.59

3.27

140.10

4.75

2.85

4.02

3.93

5.61

5.29

4.38

1.00

3.27

166.54

2.75

2.85

2.21

3.93

4.35

4.38

4.38

2.93

4.63

158.75

2.75

1.00

2.21

2.46

4.35

3.35

5.43

4.25

4.63

167.30

3.66

2.85

2.21

3.93

3.12

4.38

4.38

4.25

4.63

148.99

4.75

4.28

4.02

3.93

3.12

5.29

4.38

4.25

4.63

145.64

4.75

2.85

2.21

3.93

4.35

5.29

5.43

2.93

4.63

147.68

4.75

4.28

4.02

5.29

3.12

5.29

4.38

2.93

4.63

192.77

4.75

4.28

4.02

5.29

3.12

5.29

4.38

2.93

4.63

194.00

2.75

2.85

2.21

3.93

4.35

3.35

4.38

2.93

3.27

146.93

KA

4

BU

3

R

2

TE

1

TA S

No Siswa

284 41670.pdf

4.35

2.64

3.48

3.14

3.24

3.00

2.97

2.17

3.13

4.22

4.35

2.64

3.48

2.20

1.00

3.00

2.97

2.17

3.13

4.22

4.35

2.64

3.48

3.14

3.24

3.00

2.97

2.17

3.13

4.22

5.86

2.64

4.72

4.04

2.08

4.86

4.36

2.17

3.13

2.66

3.01

2.64

3.48

2.20

3.24

4.25

2.97

2.17

3.13

4.22

3.01

2.64

2.33

3.14

2.08

3.00

4.36

3.21

3.13

4.22

4.35

2.64

3.48

2.20

3.24

3.00

2.97

2.17

3.13

4.22

3.01

2.64

3.48

4.04

3.24

3.00

2.97

2.17

3.13

6.03

5.86

4.16

3.48

4.04

3.24

3.00

2.97

2.17

4.86

4.22

3.01

2.64

3.48

2.20

3.24

3.00

2.97

2.17

3.13

6.03

5.86

2.64

2.33

3.14

4.72

3.00

2.97

2.17

1.00

4.22

4.35

2.64

2.33

1.00

2.08

3.00

2.97

3.13

4.22

4.35

2.64

2.33

2.20

3.24

3.00

2.97

3.13

4.22

4.35

2.64

3.48

2.20

3.24

3.00

2.97

3.13

4.22

4.35

2.64

2.33

3.14

3.24

3.00

3.13

4.22

3.01

2.64

3.48

4.04

2.08

3.00

3.13

4.22

3.01

2.64

2.33

2.20

3.24

SUO 39 Validitas Butir

3.13

2.66

4.35

4.16

2.33

3.14

0.18

0.43

0.25

0.50

0.37

0.60

Tidak Valid

Valid

Tidak Valid

Valid

Valid

2.97

2.17

3.00

2.97

2.17

2.08

4.25

4.36

2.17

0.51

0.44

0.50

-0.04

Tidak Valid

SI 2.17

N

IV ER

2.97

Valid

U


2.17

Valid

0.889

2.17

Valid

Relabilitas

Valid

Keterangan

3.21

42

43

44

45

46

47

48

49

50

∑

4.75

2.85

4.02

3.93

3.12

4.38

4.38

2.93

3.27

156.92

3.66

2.85

1.00

3.93

3.12

3.35

4.38

2.93

4.63

142.20

4.75

2.85

3.10

3.93

4.35

3.35

3.27

2.93

4.63

155.55

2.75

2.85

2.21

5.29

4.35

4.38

4.38

4.25

4.63

170.72

4.75

2.85

4.02

5.29

3.12

3.35

3.27

2.93

4.63

166.32

4.75

4.28

3.10

2.46

4.35

4.38

4.38

2.93

4.63

160.96

… … …

KA

4.22

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

BU

3.13

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

3.66

2.85

2.21

3.93

4.35

5.29

3.27

2.93

4.63

152.90

3.66

2.85

3.10

2.46

3.12

5.29

4.38

2.93

3.27

147.72

4.75

4.28

4.02

5.29

4.35

5.29

4.38

2.93

4.63

176.96

3.66

2.85

3.10

3.93

3.12

3.35

3.27

4.25

4.63

154.81

4.75

2.85

4.02

5.29

4.35

3.35

3.27

2.93

3.27

173.91

3.66

4.28

2.21

3.93

4.35

4.38

4.38

4.25

3.27

155.67

2.75

2.85

2.21

3.93

3.12

3.35

3.27

2.93

3.27

149.22

3.66

2.85

2.21

3.93

4.35

3.35

3.27

4.25

3.27

152.39

3.66

2.85

3.10

5.29

4.35

3.35

3.27

1.59

3.27

154.82

2.75

2.85

3.10

3.93

4.35

4.38

4.38

2.93

3.27

159.27

4.75

2.85

4.02

3.93

4.35

4.38

4.38

2.93

4.63

160.96

4.75

2.85

3.10

3.93

3.12

4.38

4.38

2.93

3.27

162.70

0.22

0.40

0.49

0.50

0.16

0.46

0.41

0.20

0.51

R

SUO 22 SUO 23 SUO 24 SUO 25 SUO 26 SUO 27 SUO 28 SUO 29 SUO 30 SUO 31 SUO 32 SUO 33 SUO 34 SUO 35 SUO 36 SUO 37 SUO 38

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

TE

11

TA S

10

Valid

9

Tidak Valid

8

Valid

7

Valid

5

Tidak Valid

4

Valid

3

Valid

2

Valid

1

Tidak Valid

No Siswa

285 41670.pdf

S R J T

7.69

20.51

7.69

10.26

2.56

28.21

10.26

15.38

28.21

7.69

43.59

30.77

33.33

10.26

20.51

51.28

87.18

79.49

64.10

79.49

43.59

41.03

53.85

76.92

74.36

15.38

2.56

5.13

7.69

10.26

5.13

7.69

5.13

2.56

2.56

5.13

100.

100.

100.

100.

1000

100.

100.

100.

100.

100.

6.32

1.00

1.00

4.86

4.72

4.04

1.00

4.86

5.45

1.00

4.86

2.66

3.01

4.16

3.48

3.14

2.08

4.25

4.36

2.17

3.13

4.22

4.35

2.64

2.33

2.20

3.24

3.00

2.97

3.21

1.00

6.03

5.86

1.00

1.00

1.00

4.72

1.00

1.00

4.02

6.32

6.03

5.86

4.86

4.72

4.04

4.72

4.86

5.45

4.02

… … … … …

… … … … …

… … … … …

… … … … …

… … … … …

… … … … …

KA

2.56

BU

0.00

R

0.00

51.28

5.13

28.21

0.00

12.82

23.08

17.95

2.56

0.00

30.77

5.13

30.77

10.26

53.85

30.77

41.03

5.13

0.00

17.95

71.79

35.90

66.67

33.33

46.15

41.03

61.54

41.03

0.00

17.95

5.13

23.08

0.00

0.00

0.00

30.77

58.97

100.

100.

100.

100.

100.

100.

100.

100.

100.

4.75

1.00

4.02

1.00

5.61

5.29

5.43

1.00

1.00

3.66

1.52

3.10

2.46

4.35

4.38

4.38

1.59

1.00

2.75

2.85

2.21

3.93

3.12

3.35

3.27

2.93

3.27

1.00

4.28

1.00

5.29

1.00

1.00

1.00

4.25

4.63

4.75

4.28

4.02

5.29

5.61

5.29

5.43

4.25

4.63

IV ER

SI

Skor Maks

0.00

TE

Skor Tiap Kategori Respon

S R J T Jml

TA S

Persentase Respon Tiap Kategori

Cronbach's Alpha Based on Standardized Items

N of Items

.899

.900

49

U

N

Cronbach's Alpha


41670.pdf

Lampiran E. Data dan Analisis Hasil Penelitian Lampiran E.1 Pengelompokan Sekolah SMP di Kota Depok berdasarkan Perolehan Akreditasi Peringkat akreditasi

Level Sekolah dalam Penelitian

A (Sangat Baik) B (Baik)

Banyak SMP

Atas (A)

66

Menengah (M)

76

Bawah (B)

9

C (Cukup Baik)

Jumlah SMP di Depok

151

U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

Sumber: http://ban-sm.or.id/provinsi/jawa-barat/akreditasi


287 41670.pdf

Lampiran E.2. Analisis Kesetaraan Kelompok Eksperimen dan Kontrol di setiap Level Sekolah a. Analisis Beda Rerata Skor Pengetahuan Awal Matematik Siswa berdasarkan Level Sekolah Uji beda rerata hasil tes pengetahuan awal matematik dilakukan dalam dua buah analisis, yaitu: (i) analisis uji beda rerata antara sekolah level atas dan menengah, dan (ii) analisis uji beda rerata antara kelas eksperimen dan kontrol pada setiap level sekolah. Analisis uji beda rerata antara sekolah level atas dan

KA

menengah bertujuan untuk mengetahui perbedaan pengetahuan awal matematika siswa di sekolah level atas dan di sekolah level menengah. Analisis uji beda rerata

BU

antara kelas eksperimen dan kontrol pada setiap level sekolah bertujuan untuk

TE R

mengetahui adakah perbedaan pengetahuan awal matematika siswa di kelas eksperimen dan di kelas kontrol.

Uji beda rerata antara sekolah level atas dan menengah menguji hipotesis

S

bahwa rerata skor PAM siswa dari sekolah level atas lebih tinggi dari sekolah

,

ER

Ho :

IV

H1 :

= rerata skor PAM siswa dari sekolah level atas

N

dengan

SI

TA

level menengah dengan rumusan hipotesis sebagai berikut.

U

= rerata skor PAM siswa dari sekolah level menengah

Penerimaan dan penolakan H0 berdasarkan P-value yang diperoleh dan dengan kaidah keputusan: Jika P-value < α, maka Ho ditolak. Jika P-value ≥ α, maka Ho tidak dapat ditolak. Beberapa uji beda rerata mensyaratkan karakteristik data yang mencakup kenormalan dan kehomogenan ragam data. Agar penggunaan alat uji beda rerata terpilih sesuai dengan karakteristik data, sebelum melakukan uji beda rerata


288 41670.pdf

terlebih dahulu dilakukan uji kenormalan data. Uji kenormalan data hasil tes pengetahuan awal matematik memberikan hasil seperti pada Tabel E.2.1. Tabel E.2.1. Uji Kenormalan Data Skor PAM berdasarkan Level Sekolah Level Sekolah Atas Menengah

Shapiro-Wilk Statistic df Sig. 0,978 69 0,263 0,925 53 0,003

KA

Hasil uji kenormalan data dengan uji Shapiro-Wilk memberikan nilai Sig. yang lebih besar dari α = 0,05 hanya pada data sekolah level atas. Nilai Sig. yang

BU

demikian memberikan keputusan bahwa data terdistribusi tidak normal. Dengan

TE R

demikian maka uji beda rerata yang digunakan adalah uji beda rerata MannWhitney (Uyanto, 2009) seperti yang terlihat pada Tabel E.2.2.

S

Tabel E.2.2. Uji Beda Rerata Skor PAM antara Sekolah Level Atas dan Menengah

TA

Test Statistics

N

IV

ER

SI

Skor PAM Mann-Whitney U 14130,000 Wilcoxon W 28440,000 Z -2,161 Asymp. Sig. (2-tailed) 0,031

U

Uji Mann-Whitney untuk hipotesis Ho

:

terhadap H1:

memberikan nilai Z = -2,161 dengan Asymp. Sig. (2-tailed) = 0,031. Karena tampilan Asymp. Sig. (2-tailed) = 0,031 dari SPSS adalah untuk uji dua sisi (two tail), maka untuk uji hipotesis satu sisi (sisi atas) nilai Asymp. Sig. menjadi = 0,0165 yang lebih kecil dari α = 0,05. Dengan demikian H0 ditolak dan memberi konklusi bahwa rerata nilai pengetahuan awal matematika siswa subjek penelitian dari sekolah level atas lebih tinggi dari siswa sekolah level menengah. Hasil uji ini memperkuat dan membenarkan hasil pengkategorian sekolah yaitu bahwa pengetahuan awal matematika siswa di sekolah level atas adalah lebih tinggi dari pengetahuan awal matematika siswa di sekolah level menengah. Berikutnya


289 41670.pdf

dilakukan uji beda rerata pengetahuan awal matematika antara siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol di setiap level sekolah. b. Analisis Beda Rerata Skor Pengetahuan Awal Matematik Siswa berdasarkan Kelompok Penelitian di Sekolah Level Atas Analisis uji beda rerata antara kelas eksperimen dan kontrol pada sekolah level atas bertujuan untuk mengetahui perbedaan pengetahuan awal matematika siswa di kelas eksperimen dan di kelas kontrol. Uji beda rerata menguji hipotesis

KA

bahwa rerata PAM siswa kelompok eksperimen sama dengan rerata PAM siswa

Ho :

BU

kelompok kontrol dengan rumusan hipotesis sebagai berikut. ,

dengan

TE R

H1 :

= rerata PAM siswa kelompok eksperimen

TA

S

= rerata PAM siswa kelompok control

SI

Uji kenormalan data hasil tes pengetahuan awal matematik siswa sekolah level

ER

atas memberikan hasil seperti pada Tabel E.2.3.

U

N

IV

Tabel E.2.3. Uji Kenormalan Data Skor PAM berdasarkan Pembelajaran di Sekolah Level Atas Pembelajaran MEAs Konvensional

Shapiro-Wilk Statistic df 0,974 34 0,974 35

Sig. 0,580 0,565

Hasil uji kenormalan data dengan uji Shapiro-Wilk memberikan nilai Sig. yang lebih besar dari α = 0,05. Nilai Sig. yang lebih besar dari 0,05 memberikan keputusan bahwa data terdistribusi normal. Data yang terdistribusi normal memungkinkan uji beda rerata dengan uji-t dua sampel independen dua sisi. Uji-t mensyaratkan terpenuhinya syarat kehomogenan ragam data. Uji kehomogenan ragam data Levene’ tes memberikan hasil pada Tabel E.2.4.


290 41670.pdf

Tabel E.2.4. Uji Kehomogenan Ragam Data Skor Pengetahuan Awal Matematik Siswa pada Sekolah Level Atas Level Sekolah df Levene’s Test Sig. Atas 67 0,071 0,791

Tabel E.2.4 memperlihatkan nilai hasil Levene’s Test untuk siswa di sekolah level atas sebesar 0,071 dengan nilai Sig. yang lebih besar dari 0,05. Nilai Sig. yang lebih besar dari α = 0,05 memberikan kesimpulan bahwa data hasil tes pengetahuan awal matematik siswa dengan pembelajaran MEAs dan konvensional

KA

memiliki ragam yang homogen.

BU

Uji-t dua sampel independen dua sisi untuk menguji hipotesis H0 terlihat

TE R

pada Tabel E.2.5.

Tabel E.2.5. Uji Beda Rerata Skor Pengetahuan Awal Matematik Siswa antar Pembelajaran di Sekolah Level Atas

TA

S

Level Sekolah df t-test for Equality of Means Sig. (2-tailed) Ho Atas 67 0,836 0,406 diterima

SI

Hasil uji-t dua sampel independen dua sisi seperti yang terlihat pada Tabel E.2.5

ER

menunjukkan bahwa siswa di sekolah level atas yang mendapat pembelajaran MEAs memiliki pengetahuan awal matematika yang sama dengan siswa yang

N

IV

mendapat pembelajaran konvensional.

U

c. Analisis Beda Rerata Skor Pengetahuan Awal Matematik Siswa berdasarkan Kelompok Penelitian di Sekolah Level Menengah Analisis uji beda rerata terhadap PAM siswa di sekolah level menengah bertujuan untuk mengetahui perbedaan pengetahuan awal matematika siswa di kelas eksperimen dan di kelas kontrol. Uji beda rerata menguji Ho yang menyatakan bahwa rerata PAM siswa kelompok eksperimen sama dengan rerata PAM siswa kelompok kontrol. Uji kenormalan data hasil tes pengetahuan awal matematik siswa sekolah level menengah memberikan hasil seperti pada Tabel E.2.6.


291 41670.pdf

Tabel E.2.6. Uji Kenormalan Data Skor PAM berdasarkan Pembelajaran di Sekolah Level Menengah Pembelajaran MEAs Konvensional

Shapiro-Wilk Statistic df 0,929 26 0,890 27

Sig. 0,072 0,008

Hasil uji kenormalan data dengan uji Shapiro-Wilk memberikan nilai Sig. yang lebih besar dari α = 0,05 hanya pada data siswa di kelompok pembelajaran MEAs. Nilai Sig. yang demikian memberikan keputusan bahwa data terdistribusi tidak

KA

normal.

BU

Karena data terdistribusi tidak normal maka uji beda rerata dilakukan dengan uji Mann-Whitney yaitu untuk menguji hipotesis H0 yang menyatakan

TE R

bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan hasil tes pengetahuan awal matematik antara siswa yang mendapat pembelajaran MEAs dengan siswa yang mendapat

S

pembelajaran konvensional. Tabel E.2.7. menunjukkan hasil uji Mann-Whitney

TA

oleh SPSS dengan hasil sebagai berikut.

U

N

IV

ER

SI

Tabel E.2.7. Uji Beda Rerata Skor Pengetahuan Awal Matematik Siswa antar Pembelajaran di Sekolah Level Menengah Skor PAM Mann-Whitney U 329,500 Wilcoxon W 680,500 Z -0,385 Asymp. Sig. (2-tailed) 0,700 a. Grouping Variable: LevelMenengah

Hasil uji Mann-Whitney seperti yang terlihat pada Tabel E.2.7. memberikan nilai Z = -0,385 dengan Asymp. Sig. (2-tailed) = 0,700. Asymp. Sig. (2-tailed) = 0,700 yang lebih besar dari α = 0,05 menyebabkan H0 diterima dan memberi konklusi bahwa rerata pengetahuan awal matematika siswa sekolah level menengah yang mendapat pembelajaran MEAs sama dengan siswa yang mendapat pembelajaran konvensional. Uji beda rerata pengetahuan awal matematika antara siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol baik di sekolah berlevel atas maupun di sekolah level menengah


292 41670.pdf

menunjukkan tidak adanya perbedaan. Tidak adanya perbedaan antara siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol menjelaskan bahwa penelitian ini berpijak pada kondisi PAM siswa yang seimbang yaitu dengan start pengetahuan awal

U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

matematika yang setara.


41670.pdf

Lampiran E.3. Data Hasil Penelitian No 2

No 3

No 4

No 5

MEAs

Konv

MEAs

Konv

MEAs

Konv

MEAs

Konv

MEAs

Konv

Atas

9.5

8.46

5.86

5.2

6.94

5.66

6.21

2.69

1.82

3.26

Menengah

7.73

7.33

4

5.33

Atas

2.80

2.03

1.71

1.4

Menengah

1.62

2.60

1.31

0.67

U

N

IV ER

SI

TA S

TE

R

Komunikasi

No 1


KA

Pemecahan Masalah

Level Sekolah

3.12

3.78

5.77

5.07

2.62

0.93

2.15

1.71

3

2.4

2.71

2,00

0.65

0.33

2.35

1.85

1,00

0.44

BU

Kemampuan Matematik

294 41670.pdf

Lampiran E.4. Proporsi Rerata Data Hasil Penelitian (Per Kelas, Per Sekolah, Per Pembelajaran, Gabungan) Per Kelas 1. Pemecahan Masalah Matematik (Per Kelas) MEAs

13 16 5 34 6 10 10 26

37,54 25,87 25,83 30,32 27,67 23,5 20,3 23,23

7,05 7,88 8,98 9,45 12,75 8,86 10,13 10,29

2. Komunikasi Matematik (Per Kelas)

13 16 5 34 6 10 10 26

15,15 10,67 10,67 12,35 9,83 6,20 5,60 6,81

sd

IV ER

̅

N

Tinggi Sedang Atas Rendah Sub Total Tinggi Sedang Menengah Rendah Sub Total

∑

SI

MEAs PAM

U

Level Sekolah


Rerata per Kelas (%) atas bawah 35.29 2.94 8.82 38.24 5.88 8.82 50.00 50.00 11.54 11.54 23.08 15.38 15.38 23.08 50.00 50.00

2,79 3,72 3,56 3,95 6,85 2,90 2,76 4,25

∑


̅

KA

sd

12 15 8 35 9 11 7 27

BU

̅

R


∑

TE

PAM

TA S

Level Sekolah

30,67 21 21,88 24,29 26,22 19,64 19,14 21,44

∑

̅

12 15 8 35 9 11 7 27

12,75 8,33 6,88 9,51 6,22 5,73 5,71 5,89

Konvensional Rerata per Kelas (%) sd atas bawah 8,68 22.86 11.43 8,31 14.29 28.57 8,74 5.71 17.14 9,51 42.86 57.14 10,11 25.93 7.41 5,66 18.52 22.22 4,67 14.81 11.11 7,81 59.26 40.74


295 41670.pdf

3. Disposisi Matematik (Per Kelas) MEAs

13 16 5 34 6 10 10 26

145,54 126,69 128,20 134,12 128,67 124,60 127,20 126,54

15,00 14,43 8,58 16,40 18,96 12,89 14,46 14,48


SI IV ER N U Koleksi Perpustakaan Universitas Terbuka

∑

̅

12 15 8 35 9 11 7 27

132,00 124,93 121,88 126,66 129,67 121,64 115,86 122,81


KA

sd

BU

̅

TA S


∑

R

PAM

TE

Level Sekolah

296 41670.pdf

Per Sekolah

Gabungan per level Sekolah

MEAS

Komunikasi Matematik

69

10,91

4,65

Disposisi Matematik

69

129,69

14,8 7

37,54 25,87 25,83 30,32 15,15 10,67 10,67 12,38 145,54 126,69 128,20 134,12

7,05 7,88 8,98 9,45 2,79 3,72 3,56 3,98 15,00 14,43 8,58 16,40

U Koleksi Perpustakaan Universitas Terbuka

BU

9,75

13 16 5 34 13 16 5 34 13 16 5 34

% di atas rerata Gabungan 17.39 8.70 4.35 30.43 18.84 13.04 4.35 36.23 15.94 11.59 2.90 30.43

TE

27,75

̅

sd

TA S

69

Tinggi Sedang Rendah Sub Total Tinggi Sedang Rendah Sub Total Tinggi Sedang Rendah Sub Total

N

Pemecahan Masalah Matematik

∑

IV ER

̅

sd

R

PAM ∑

SI

Kemampuan

KA

4. Sekolah Level Atas

% di bawah rerata Gabungan 1.45 14.49 2.90 18.84 0.00 10.14 2.90 13.04 2.90 11.59 4.35 18.84

Konvensional ∑

̅

sd

12 15 8 35 12 15 8 35 12 15 8 35

30,67 21 21,88 24,29 12,75 8,33 6,88 9,51 132,00 124,93 121,88 126,66

8,68 8,31 8,74 9,51 5,51 4,08 2,59 4,90 13,18 10,04 13,73 12,38



297 41670.pdf

5. Sekolah Level Menengah Gabungan per level Sekolah

MEAS

53

6,34

Disposisi Matematik

53

124,64

6 10 10 26 6 10 10 26 6 10 10 26

27,67 23,5 20,3 23,23 9,83 6,20 5,60 6,81 128,67 124,60 127,20 126,54

12,75 8,86 10,13 10,29 6,85 2,90 2,76 4,25 18,96 12,89 14,46 14,48




KA


sd

BU

22,83

̅

TE

53

Tinggi Sedang 9,03 Rendah Sub Total Tinggi Sedang 3,33 Rendah Sub Total Tinggi Sedang 13,20 Rendah Sub Total

∑

IV ER

Pemecahan Masalah Matematik

sd

TA S

̅

R

PAM ∑

SI

Kemampuan

Konvensional ∑

̅

sd

9 11 7 27 9 11 7 27 9 11 7 27

26,22 19,64 19,14 21,44 6,22 5,73 5,71 5,89 129,67 121,64 115,86 122,81

10,11 5,66 4,67 7,81 2,68 1,56 2,29 2,10 12,22 10,82 9,04 11,82



298 41670.pdf

Per Pembelajaran 6. Pemecahan Masalah Matematik (Per Pembelajaran) MEAS


̅

sd

12 15 8 35 9 11 7 27 21 26 15 62

30,67 21 21,88 24,29 26,22 19,64 19,14 21,44 28,76 20,42 19,60 23,05

8,68 8,31 8,74 9,51 10,11 5,66 4,67 7,81 9,35 7,21 7,04 8,85

KA

7,05 7,88 8,98 9,45 12,75 8,86 10,13 10,29 10,03 7,88 9,87 10,36

∑

BU

37,54 25,87 25,83 30,32 27,67 23,5 20,3 23,23 34,42 24,88 22,27 27,25

R

13 16 5 34 6 10 10 26 19 26 15 60

Rerata per Pembelajaran (%) atas bawah 20.00 1.67 11.67 15.00 5.00 3.33 36.67 20.00 5.00 5.00 8.33 8.33 3.33 13.33 16.67 26.67 25.00 6.67 20.00 23.33 8.33 16.67 53.33 46.67

TE

sd

TA S

̅

N

Tinggi Sedang Atas Rendah Sub Total Tinggi Sedang Menengah Rendah Sub Total Tinggi Sedang Total Rendah Total

∑

SI

PAM

IV ER

Level Sekolah

Konvensional Rerata per Pembelajaran (%) atas bawah 14.52 4.84 9.68 14.52 3.23 9.68 27.42 29.03 9.68 4.84 9.68 8.06 0.00 11.29 16.13 27.42 24.19 9.68 16.13 25.81 3.23 20.97 43.55 56.45

299 41670.pdf

7. Komunikasi Matematik (Per Pembelajaran) MEAs

2,79 3,72 3,56 3,98 6,85 2,90 2,76 4,25 4,97 3,72 4,08 4,93


sd

12,75 8,33 6,88 9,51 6,22 5,73 5,71 5,89 9,95 7,23 6,33 7,94

5,51 4,08 2,59 4,90 2,68 1,56 2,29 2,10 5,53 4,08 2,44 4,31

KA

15,15 10,67 10,67 12,38 9,83 6,20 5,60 6,81 13,47 8,73 7,67 9,97

̅

∑ 12 15 8 35 9 11 7 27 21 26 15 62

BU

13 16 5 34 6 10 10 26 19 26 15 60

R

sd

TE

̅

IV ER


∑

TA S

PAM


SI

Level Sekolah


300 41670.pdf

8. Disposisi Matematik (Per Pembelajaran) MEAs


̅

sd

12 15 8 35 9 11 7 27 21 26 15 62

132,00 124,93 121,88 126,66 129,67 121,64 115,86 122,81 131,00 123,54 119,07 124,98

13,18 10,04 13,73 12,38 12,22 10,82 9,04 11,82 12,51 10,30 11,79 12,19

KA

15,00 14,43 8,58 16,40 18,96 12,89 14,46 14,48 17,74 13,63 12,48 15,93

∑

BU

145,54 126,69 128,20 134,12 128,67 124,60 127,20 126,54 140,21 125,88 127,53 130,83

R

13 16 5 34 6 10 10 26 19 26 15 60


TE

sd

TA S

̅

N


∑

SI

PAM

IV ER

Level Sekolah


301 41670.pdf

Gabungan 9. Pemecahan Masalah Matematik (Gabungan)


∑

̅

12 15 8 35 9 11 7 27 21 26 15 62

30,67 21 21,88 24,29 26,22 19,64 19,14 21,44 28,76 20,42 19,60 23,05

BU

7,05 7,88 8,98 9,45 12,75 8,86 10,13 10,29 10,03 7,88 9,87 10,36 9.72

R

37,54 25,87 25,83 30,32 27,67 23,5 20,3 23,23 34,42 24,88 22,27 27,25 25.61

TE

13 16 5 34 6 10 10 26 19 26 15 60 122

Rerata Gabungan (%) atas bawah 10.66 0.00 5.74 7.38 2.46 1.64 18.85 9.02 2.46 2.46 4.10 4.10 3.28 4.92 9.84 11.48 13.11 2.46 9.84 11.48 5.74 6.56 28.69 20.49

TA S

sd

SI

̅

N

Tinggi Sedang Atas Rendah Sub Total Tinggi Sedang Menengah Rendah Sub Total Tinggi Sedang Total Rendah Total Gabungan

∑

KA

MEAS PAM

IV ER

Level Sekolah

Konvensional Rerata Gabungan (%) sd atas bawah 8,68 6.56 3.28 8,31 3.28 9.02 8,74 1.64 4.92 9,51 11.48 17.21 10,11 3.28 4.10 5,66 1.64 7.38 4,67 0.00 5.74 7,81 4.92 17.21 9,35 9.84 7.38 7,21 4.92 16.39 7,04 1.64 10.66 8,85 16.39 34.43

302 41670.pdf

10. Komunikasi Matematik (Gabungan) MEAs

2,79 3,72 3,56 3,98 6,85 2,90 2,76 4,25 4,97 3,72 4,08 4,93 4.70


̅

12 15 8 35 9 11 7 27 21 26 15 62

12,75 8,33 6,88 9,51 6,22 5,73 5,71 5,89 9,95 7,23 6,33 7,94

KA

15,15 10,67 10,67 12,38 9,83 6,20 5,60 6,81 13,47 8,73 7,67 9,97 8.93

∑

BU

13 16 5 34 6 10 10 26 19 26 15 60 122

R

sd

TE

̅

IV ER

Tinggi Sedang Atas Rendah Sub Total Tinggi Sedang Menengah Rendah Sub Total Tinggi Sedang Total Rendah Total Gabungan

∑

Rerata Gabungan (%) atas bawah 10.66 0.00 12.30 0.82 4.10 0.00 27.05 0.82 1.64 3.28 0.82 7.38 1.64 6.56 4.10 17.21 12.30 3.28 13.11 8.20 5.74 6.56 31.15 18.03

TA S

PAM

SI

Level Sekolah

Konvensional Rerata Gabungan (%) sd atas bawah 5,51 6.56 3.28 4,08 4.92 7.38 2,59 1.64 4.92 4,90 13.11 15.57 2,68 1.64 5.74 1,56 0.82 8.20 2,29 0.82 4.92 2,10 3.28 18.85 5,53 8.20 9.02 4,08 5.74 15.57 2,44 2.46 9.84 4,31 16.39 34.43

41670.pdf

Lampiran E.5. Analisis Statistik Data Hasil Penelitian Lampiran E.5.1 Analisis Statistik Data Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik a. Uji Beda Rerata Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Berdasarkan Level Sekolah a.1 Uji Kenormalan Data Shapiro-Wilk Kelas MEAs Sekolah Level Atas Kelas Konv Sekolah Level Atas

0,983 34 0,858

BU

Skor Prob Solv

Statistic df Sig.

KA

Kelas

0,957 35 0,185 0,988 26 0,986

Kelas Konv Sekolah Level Menengah

0,922 27 0,043

S

TE R

Kelas MEAs Sekolah Level Menengah

TA

a.2 Uji Kehomogenan Ragam Dan Uji Beda Rerata

Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances

N

IV

ER

SI

a.2.1 Sekolah Level Atas

U

Skor Prob Equal variances Solv assumed

F

Sig.

0,019

0,890

t-test for Equality of Means Sig. t df (2-tailed) 2,219

67

0,030

a.2.2 Sekolah Level Menengah Levene's Test for Equality of Variances

Skor Prob Equal Solv variances assumed

F

Sig.

3,084

0,085

Independent Samples Test


t-test for Equality of Means Sig. t df (2-tailed) 0,314

51

0,755

304 41670.pdf

a.3 Rangkuman

Level Sekolah Atas Menengah

Levene’s Test 0,019 3,084

Sig. 0,890 0,085

KA

Level Sekolah t-test for Equality of Means Sig. (2-tailed) Ho Atas 2,219 0,03 Ditolak Menengah 0,314 0,755 Diterima

BU

b. Uji beda Rerata Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Sekolah Level Atas

TE R

b.1 Uji Normalitas

Tests of Normality Shapiro-Wilk

S

TA

Skor

Pembelajaran Statistic df Sig. MEAs 0,983 34 0,858 0,958 35 0,200

SI

Konvensional

U

N

IV

ER

b.2 Uji Kehomogenan Ragam Data Dan Beda Rerata

Skor Equal variances Prob Solv assumed

Levene's Test for Equality of Variances F 0,014

t-test for Equality of Means Sig. Sig. t df (2-tailed) 0,905 2,645 67 0,010

b.3 Rangkuman Level Sekolah df Levene’s Test Sig. Atas 0,014 0,905 67


305 41670.pdf

Level df t-test for Equality of Means Sig. (2-tailed) Ho Sekolah Atas 2,645 0,010 ditolak 67 c. Uji Beda Rerata Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Berdasarkan Pembelajaran Pada Data Gabungan c.1 Uji Kenormalan Data Tests of Normality

KA

Shapiro-Wilk

Pembelajaran Statistic df Sig.

BU

0,991 60 0,928 0,951 62 0,015

TE R

Skor Prob MEAS Solv Konvensional

TA

S

c.2 Uji Beda Rerata Pada Data Gabungan

SI

Test Statisticsa SkorProbSolvMath

U

N

IV

ER

Mann-Whitney U 1468,500 Wilcoxon W 3421,500 Z -2,007 Asymp. Sig. (2-tailed) 0,045 a. Grouping Variable: Pembelajaran

d. Interaksi Pembelajaran dan Level Sekolah Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa d.1 Uji Normalitas Level Sekolah df Shapiro-Wilk ’s Test Sig. Atas 69 0,974 0,167 Menengah 53 0,978 0,437


306 41670.pdf

d.2 Uji Homogenitas Levene's Test of Equality of Error Variancesa Dependent Variable: Skor Prob Solv F

df1 1,384

df2 3

Sig.

118

0,251

d.3 ANOVA Dua

Jalur

Source

KA

Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable:Skor Prob Solv

Type III Sum of Squares df Mean Square 1402,527a 3 73848,313 1 458,618 1 739,314 1 135,413 1 10255,866 118 88610,000 122 11658,393 121

TE R

S TA SI

ER IV N U Koleksi Perpustakaan Universitas Terbuka

Sig.

467,509 5,379 0,002 73848,313 849,670 0,000 458,618 5,277 0,023 739,314 8,506 0,004 135,413 1,558 0,214 86,914

BU

Corrected Model Intercept Pembelajaran Level Pembelajaran * Level Error Total Corrected Total

F

307 41670.pdf

TE R

BU

KA

d.4 Diagram Garis Pengaruh Interaksi Pembelajaran dan Level Sekolah Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik

S

e. Interaksi Pembelajaran Dan PAM Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah

U

N

SI

IV

ER

e.1 Uji Normalitas

TA

Matematik Siswa

Shapiro-Wilk PAM

Statistic df Sig.

Skor Tinggi

0,976 40 0,549

Sedang

0,972 52 0,268

Rendah

0,974 30 0,641

e.2 Uji Homogenitas Levene's Test of Equality of Error Variancesa Dependent Variable:Skor Prob Solv F

df1

1,055


df2 5

116

Sig. 0,389

308 41670.pdf

d.3 ANOVA Dua Jalur Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: Skor Prob Solv Type III Sum of Squares df Mean Square

Corrected Model

3076,419a

5

Intercept

72807,762

1

526,611

1

2512,962

2

38,393

2

Pembelajaran PAM Pembelajaran * PAM

8581,974 116

Total

88610,000 122

Corrected Total

11658,393 121

TE R

F

8,317 0,000

526,611

7,118 0,009

1256,481 16,983 0,000 19,197

0,259 0,772

73,983

U

N

IV

ER

SI

TA

S

e.4 Diagram Garis Pengaruh Interaksi Pembelajaran dan PAM Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik


Sig.

72807,762 984,121 0,000

BU

Error

615,284

KA

Source

309 41670.pdf

Multiple Comparisons Dependent Variable: Skor Prob Solv

(I) PAM

8,7962*

Tinggi Sedang

Std. Error

Sig.

Lower Bound

Upper Bound

1,80895 0,000 4,3105

13,2818

*

2,07741 0,000 5,3653

15,6680

*

1,80895 0,000 -13,2818

-4,3105

1,97201 0,684 -3,1695

6,6105

2,07741 0,000 -15,6680

-5,3653

Sedang -1,7205 1,97201 0,684 -6,6105 * Bonferroni Tinggi Sedang 8,7962 1,80895 0,000 4,4019 * Rendah 10,5167 2,07741 0,000 5,4702 * Sedang Tinggi -8,7962 1,80895 0,000 -13,1904 Rendah 1,7205 1,97201 1,000 -3,0699 * Rendah Tinggi -10,5167 2,07741 0,000 -15,5631 Sedang -1,7205 1,97201 1,000 -6,5109 Based on observed means. The error term is Mean Square(Error) = 73,983. *. The mean difference is significant at the 0,05 level.

3,1695 13,1904 15,5631 -4,4019 6,5109 -5,4702 3,0699

Rendah

10,5167

Sedang Tinggi

-8,7962

Rendah

1,7205 -10,5167

ER

SI

TA

S

TE R

BU

Rendah Tinggi

*

KA

Scheffe

(J) PAM

Mean Difference (IJ)

95% Confidence Interval

IV

f. Interaksi Pembelajaran Level Sekolah Dan PAM Terhadap Kemampuan

U

N

Pemecahan Masalah Matematik Siswa f.1 Uji Homogenitas Ragam Data Levene's Test of Equality of Error Variancesa Dependent Variable:Skor Prob Solv F

df1 1,024

11


df2 110

Sig. 0,431

310 41670.pdf

f.2 Uji ANOVA Dua Jalur Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable:Skor df

3764,930a 11 66747,661 1 532,095 1 449,443 1 1797,117 2 67,800 1 151,426 2 1,461 2 27,376 2

TE R

U

N

IV

ER

SI

TA

S

7893,464 110 88610,000 122 11658,393 121


F

Sig.

342,266 4,770 0,000 66747,661 930,167 0,000 532,095 7,415 0,008 449,443 6,263 0,014 898,558 12,522 0,000 67,800 0,945 0,333 75,713 1,055 0,352 0,730 0,010 0,990 13,688 0,191 0,827

BU

Corrected Model Intercept Level Pembelajaran PAM Level * Pembelajaran Level * PAM Pembelajaran * PAM Level * Pembelajaran * PAM Error Total Corrected Total

Mean Square

KA

Type III Sum of Squares

Source

71,759

311 41670.pdf

Lampiran E.5. 2. Analisis Statistik Data Kemampuan Komunikasi Matematik a. Analisis Beda Rerata Skor Kemampuan Komunikasi Matematik Berdasarkan Pembelajaran Pada Setiap Level Sekolah a.1 Uji Normalitas Tests of Normality Shapiro-Wilk Statistic df Sig. 0,975 34 0,621

KA

Kelas Skor Kelas MEAs Sekolah Level Atas

0,895 35 0,003

BU

Kelas Konv Sekolah Level Atas

0,844 26 0,001

Kelas Konv Sekolah Level Menengah

0,964 27 0,450

TE R

Kelas MEAs Sekolah Level Menengah

TA

S

a.2. Uji Beda Rerata Mann-Whitney Siswa Di Sekolah Level Atas

SI

Test Statisticsa

U

N

IV

ER

Mann-Whitney U Wilcoxon W Z Asymp. Sig. (2-tailed) a. Grouping Variable: Pembelajaran

Skor 364,000 994,000 -2,780 0,005

a.3 Uji Beda Rerata Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Berdasarkan Pembelajaran Pada Sekolah Level Menengah Test Statisticsa Skor Mann-Whitney U 333,500 Wilcoxon W 711,500 Z -0,314 Asymp. Sig. (2-tailed) 0,753 a. Grouping Variable: Pembelajaran


312 41670.pdf

b. Analisis Beda Rerata Skor Kemampuan Komunikasi Matematik Berdasarkan Pembelajaran Pada Data Gabungan Uji Kenormalan Data Tests of Normality Shapiro-Wilk Pembelajaran Statistic df Sig. Skor MEAs 0,967 60 0,107 Konvensional 0,864 62 0,000

KA

Test Statisticsa

TA

S

TE R

BU

Skor Mann-Whitney U 1390,000 Wilcoxon W 3343,000 Z -2,415 Asymp. Sig. (2-tailed) 0,016 a. Grouping Variable: Pembelajaran

c. Analisis Interaksi Pembelajaran Dan Level Sekolah Terhadap Kemampuan

ER

SI


Tests of Normality Shapiro-Wilk

U

N

IV

c.1 Uji Kenormalan Data Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Setiap Level Sekolah

Kelas Skor Kelas MEAs Sekolah Level Komunikasi Atas Kelas Konv Sekolah Level Atas

Statistic df Sig. 0,960 69 0,028 0,845 53 0,000

Level Sekolah df Shapiro-Wilk ’s Test Sig. Atas 0,960 0,028 69 Menengah 0,845 0,000 53


313 41670.pdf

c.2 Diagram Plot Interaksi Pengaruh Interaksi Pembelajaran dan Level Sekolah

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematik

IV

d. Analisis Interaksi Pembelajaran Dan Pengetahuan Awal Matematik Terhadap

U

N

Kemampuan Komunikasi Matematik d.1 Uji Normalitas Tests of Normality Shapiro-Wilk PAM Statistic df Sig. Skor Tinggi 0,946 40 0,055 Sedang

0,935 52 0,007

Rendah

0,938 30 0,079


314 41670.pdf

d.2 Diagram Plot Interaksi Pengaruh Interaksi Pembelajaran dan PAM

U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

Sekolah Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematik


315 41670.pdf

Lampiran E.5.3. Analisis Statistik Data Disposisi Matematik

a. Uji Beda Rerata Skor Disposisi Matematik Siswa Antar Pembelajaran Di Setiap Level Sekolah a.1 Uji Kenormalan Data Skor Disposisi Matematik Level Sekolah

Shapiro-Wilk

Pembelajaran

Statistic df Konvensional

0,961

MEAs

0,967

Konvensional

0,942

34 0,811

KA

0,981

35 0,237 26 0,538 27 0,138

TE R

Menengah

MEAs

BU

Atas

Sig.

SI

TA

Berdasarkan Level Sekolah

S

a.2 Uji Kehomogenan Ragam Data Skor Disposisi Matematik Siswa

ER

Level Sekolah Levene’s Test df1 df2

Sig.

1,762

1

67

0,189

Menengah

0,452

1

51

0,504

N

IV

Atas

U

a.3 Uji Beda Rerata Hasil Tes Disposisi Matematik Siswa Berdasarkan Pembelajaran Pada Sekolah Level Menengah Level Sekolah df t-test for Equality of Means Sig. (2-tailed) Ho Atas 2,137 0,036 Ditolak 67 Menengah 1,027 0,309 Diterima 51


316 41670.pdf

b. Analisis Beda Rerata Skor Disposisi Matematik Berdasarkan Pembelajaran Pada Data Gabungan b.1 Uji Kehomogenan Ragam Data Skor Disposisi Matematik Berdasarkan Pembelajaran Pada Siswa Gabungan

Shapiro-Wilk Statistic df Sig. 60 0,259 62 0,050

KA

Pembelajaran MEAs 0,975 Konvensional 0,962

BU

b.2 Uji Kehomogenan Ragam Data Skor Disposisi Matematik Berdasarkan Pembelajaran Pada Siswa Gabungan

TE R

Test of Homogeneity of Variances Disposisi

df1

df2

Sig.

2,440

1

120

0,121

TA

S

Levene Statistic

ER

SI

b.3 Uji Beda Rerata Skor Disposisi Matematik Siswa Berdasarkan Pembelajaran Pada Siswa Gabungan

N

IV

Level Sekolah df t-test for Equality of Means Sig. (2-tailed) Ho Gabungan 2,282 0,024 ditolak 120

U

c. Analisis Pengaruh Simultan (Interaksi) Pembelajaran Dan Level Sekolah Terhadap Disposisi Matematik c.1 Uji Kenormalan Data Skor Disposisi Matematik Setiap Level Sekolah

Level Sekolah Atas Menengah


Shapiro-Wilk Statistic df Sig. 0,972 69 0,129 0,969 53 0,180

317 41670.pdf

c.2 Uji Kehomogenan Ragam Data Gabungan Skor Disposisi Matematik Levene's Test of Equality of Error Variancesa F

df1

df2

Sig.

0,901

3

118

0,443

c.3 Hasil ANOVA Uji Pengaruh Simultan Antara Pembelajaran Dan Level

KA

Sekolah Terhadap Disposisi Matematik Siswa Tests of Between-Subjects Effects

Source

2114,680a

Corrected Model

1949559,452

Sekolah

Total

Sig.

3,623

0,015

1949559,452 10019,534

0,000

977,294

5,023

0,027

937,096

1

937,096

4,816

0,030

104,614

1

104,614

,538

0,465

22959,951

118

194,576

2019573,000

122

25074,631

121

SI

U

N

Corrected Total

1

704,893

F

1

ER

IV

Error

3

Mean Square

977,294

Pembelajaran Sekolah * Pembelajaran

df

TA

S

Intercept

TE R

Type III Sum of Squares

BU

Dependent Variable:Disposisi

a. R Squared = .084 (Adjusted R Squared = .061)


TA

S

TE R

BU

KA

318 41670.pdf

SI

d. Analisis Pengaruh Simultan (Interaksi) Pembelajaran Dan Pengetahuan Awal

ER

Matematik Terhadap Disposisi Matematik

U

N

IV

d.1 Uji Kenormalan Data Skor Disposisi Matematik Setiap PAM

PAM

Tests of Normality Kolmogorov-Smirnova Statistic

df

Shapiro-Wilk

Sig.

Statistic

df

Sig.

*

Disposisi Tinggi

0,095

40

0,200

0,984

40

0,839

Sedang

0,114

52

0,087

0,961

52

0,083

Rendah

0,118

30

0,200*

0,961

30

0,330

a. Lilliefors Significance Correction *. This is a lower bound of the true significance.


319 41670.pdf

d.2 Uji Kehomogenan Ragam Data Gabungan Skor Disposisi Matematik Levene's Test of Equality of Error Variancesa Dependent Variable:Disposisi F

df1

df2

Sig.

1,641

5

116

,155

KA

d.3 Uji ANOVA untuk melihat pengaruh Interaksi Pembelajaran Dan PAM terhadap Disposisi Matematik Tests of Between-Subjects Effects Type III Sum of Squares

Corrected Model

Mean Square

4853.691a 5

970.738

1895761.874 1291.225

PAM

N

Corrected Total

1895761.874 10875.280

.000

7.407

.007

3532.244

2

1766.122

10.132

.000

321.708

2

160.854

.923

.400

20220.940

116

174.318

2019573.000

122

25074.631

121

SI

IV

Total

.000

1291.225

ER

Error

Sig.

1

TA

Pembelajaran Pembelajaran * PAM

1

F 5.569

S

Intercept

df

TE R

Source

BU

Dependent Variable:Disposisi

U

a. R Squared = .194 (Adjusted R Squared = .159)


U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

KA

320 41670.pdf


321 41670.pdf

Lampiran E.6. Analisis Asosiasi Lampiran E.6.1. Kriteria Pengkategorian Data untuk Analisis Asosiasi

Tinggi (T) Sedang (S) Rendah (R)

KA

Kategori

Ketentuan Konversi Pemecahan Masalah Komunikasi Disposisi Matematik Matematik Matematik (Skor Maks = (Skor Maks = 50) (Skor Maks = 20) 162,493) x ≥ 37,5 x ≥ 15 x ≥ 121,87 27,5 < x < 37,5 11 < x < 15 89,37 < x < 121,87 x ≤ 27,5 x ≤ 11 x ≤ 89,37

U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

BU

x adalah skor yang diperoleh siswa


322 41670.pdf

Lampiran E.6. 2. Data Hasil Pengkategorian

KONV T T T R R S R R R T T S S T S R R R S T S R R R R R R S T S S S S T T R R

R

S

R

S

R

R

R

R

S

R

R

R

R

T

R

R

S

T

S

R

R

S

R

R

R

S

R

R

R

R

R

R

T

S

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

S

T

S

R

R

R

R

R

T

S

R

S

S

S

S

S

R

S

R

S

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

S

S

S

S

S

S

S

S

S

R

R

R

S

R

S

S

R

R

R

R

R

S

T

S

R

R

R

R

T

R

R

R

R

S

R

S

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

S

IV N

T

T

R

S

T

T

S

S

R

R

S

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

S

R

R

R

S

R

S

R R

R S

S R

R R

R R

S R

S

R

R S

BU

R

TE R

R

T


S

R

S

R

R

S

S

R

R

R

R

R

S

R

R

R

R

S

R

R

R

R

R

R

R

R

S

R

R

R

S

R

R

R

R

R

R

R

S

R

R

R

S

R

R

R

R

S

R

S

S

S

TA

T

T

R

ER

T

KONV

MEAs

SI

MEAs T T T S S T S R S S T S T S T S S T T S R R T S

U

T T T T R S S S S S S S

SEKOLAH LEVEL MENENGAH

KA

SEKOLAH LEVEL ATAS

R

R

R

R

S

R

S

S

R

R

S

R

R

R

R

R

R

R

S

S

R

R

R

R

R

R

R

S

R

R

S

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

S

R

R

R

R

R

R

323 41670.pdf

Lampiran E.6. 3. Uji Asosiasi Antara Kemampuan Pemecahan Masalah, Kemampuan Komunikasi dan Disposisi Matematik Pada Data Gabungan a. Uji Chi-Square Antara Kemampuan Pemecahan Masalah dan Komunikasi Matematik Pada Data Gabungan Uji Chi-Square Antara Kemampuan Pemecahan Masalah dan Disposisi Matematik

Asymp. Sig. (2-sided) 0,000 0,000 0,000

KA

Chi-Square Tests Value df a 42,383 4 41,600 4 41,160 1

S

TE R

BU

Pearson Chi-Square Likelihood Ratio Linear-by-Linear Association N of Valid Cases 122 a. 3 cells (33.3%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 1.18.

ER

SI

TA

Koefisien Kontingensi Untuk Asosiasi Antara Kemampuan Pemecahan Masalah dan Komunikasi Matematik Pada Data Gabungan

U

N

IV

Contingency Coefficient N of Valid Cases


Value Approx. Sig. 0,508 0,000 122

324 41670.pdf

b. Uji Asosiasi Antara Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Dengan Disposisi Matematik Pada Data Gabungan Uji Chi-Square Antara Kemampuan Pemecahan Masalah dan Disposisi Matematik Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2-sided) Pearson Chi-Square

0,000

Likelihood Ratio

20,246 4

0,000

Linear-by-Linear Association N of Valid Cases

15,604 1

0,000

KA

25,176a 4

TE R

BU

122 a. 4 cells (44.4%) have expected count less than 5. The minimum expected count is .59.

TA

S

Koefisien Kontingensi Untuk Asosiasi Antara Kemampuan Pemecahan Masalah dan Komunikasi Matematik

U

N

IV

ER

SI

Contingency Coefficient (C) N of Valid Cases


Value Approx. Sig. 0,414 122

0,000

325 41670.pdf

c. Uji Chi-Square Antara Kemampuan Komunikasi Matematik Dengan Disposisi Matematik Pada Data Gabungan Uji Asosiasi Antara Kemampuan Komunikasi dan Disposisi Matematik Chi-Square Tests Value

df

Asymp. Sig. (2-sided)

Pearson Chi-Square

20,599a 4

0,000

Likelihood Ratio

26,443 4

0,000

Linear-by-Linear Association

18,229 1

0,000

N of Valid Cases

BU

KA

122 a. 4 cells (44.4%) have expected count less than 5. The minimum expected count is .59.

Value

Approx. Sig.

Contingency Coefficient (C) N of Valid Cases

0,380

0,000

U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

Koefisien Kontingensi Untuk Asosiasi Antara Kemampuan Komunikasi dan Disposisi Matematik


122

326 41670.pdf

Lampiran E.6.4. Uji Asosiasi Antara Kemampuan Pemecahan Masala, Komunikasi dan Disposisi Matematik Siswa Dalam Pembelajaran MEAs a. Uji Asosiasi Antara Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Dengan Komunikasi Matematik Siswa Dalam Pembelajaran MEAs Uji Chi-Square Antara Kemampuan Pemecahan Masalah dan Komunikasi Matematik Chi-Square Tests Value df a 14.433 4 15.349 4 13.553 1

Asymp. Sig. (2-sided) 0,006 0,004 0,000

TA

S

TE R

BU

KA

Pearson Chi-Square Likelihood Ratio Linear-by-Linear Association N of Valid Cases 60 a. 5 cells (55.6%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 1.20.

ER

SI

Koefisien Kontingensi Untuk Asosiasi Antara Kemampuan Pemecahan Masalah dan Komunikasi Matematik Symmetric Measures

U

N

IV

Value Nominal by Nominal Contingency Coefficient 0,440 N of Valid Cases 60


Approx. Sig. 0,006

327 41670.pdf

b. Uji Asosiasi Antara Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Dengan Disposisi Matematik Siswa Dalam Pembelajaran MEAs

TE R

BU

KA

Uji Chi-Square Antara Kemampuan Pemecahan Masalah dan Disposisi Matematik Chi-Square Tests Asymp. Sig. (2Value df sided) a Pearson Chi-Square 8,185 4 0,085 Likelihood Ratio 6,717 4 0,152 Linear-by-Linear 4,181 1 0,041 Association N of Valid Cases 60 a. 5 cells (55.6%) have expected count less than 5. The minimum expected count is .67.

U

N

IV

ER

SI

TA

S

Koefisien Kontingensi Untuk Asosiasi Antara Kemampuan Pemecahan Masalah dan Disposisi Matematik Siswa dengan Pembelajaran MEAs Symmetric Measures Approx. Value Sig. Nominal by Contingency 0,346 0,085 Nominal Coefficient N of Valid Cases 60


328 41670.pdf

c. Uji Asosiasi Antara Kemampuan Komunikasi Matematik Dengan Disposisi Matematik Siswa Dalam Pembelajaran MEAs Uji Chi-Square Antara Kemampuan Komunikasi dan Disposisi Matematik Siswa dengan Pembelajaran MEAs

BU

KA

Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2-sided) a Pearson Chi-Square 9,689 4 0,046 Likelihood Ratio 13,041 4 0,011 Linear-by-Linear Association 8,053 1 0,005 N of Valid Cases 60 a. 5 cells (55.6%) have expected count less than 5. The minimum expected count is .75.

TE R

Koefisien Kontingensi Untuk Asosiasi Antara Kemampuan Komunikasi dan Disposisi Matematik

SI

Contingency Coefficient

U

N

IV

ER

Nominal by Nominal N of Valid Cases

TA

S

Symmetric Measures


Value 0,373 60

Approx. Sig. 0,046

BU

KA

329 41670.pdf

U

N

IV

ER

SI

TA

S

TE R

Lampiran F. Perizinan dan Surat Keterangan


KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH, KOMUNIKASI DAN DISPOSISI MATEMATIK SISWA SMP MELALUI STRATEGI MEAs

Recommend Documents