Úvod do OTR Zatímco speciální relativita tvrdí, že relativní jsou pohyby bez zrychlení, obecná (zveřejněna 1915) je už podle názvu mnohem odvážnější a prohlašuje, že relativní jsou všechny pohyby (i zrychlené). A protože se obecná relativita točí kolem zrychlení, je tomuto pojmu věnována následující část...
Newtonova teorie
V Newtonově fyzice se jako jeden z velkých problémů ukázala ta nejobyčejnější a nejobvyklejší vlastnost hmoty - setrvačnost. Všude kolem sebe ji vidíme: dokud nepůsobí nějaká síla, nic se nehne z místa (případně se nezastaví, nezrychlí). Věci jenom leží a nejeví snahu z ničeho nic poodletět, zatočit, někam se schovat (s výjimkou důležitých dokumentů :-)). Newton jednoduše vyslovil svůj Zákon setrvačnosti, který pouze říká, že to tak je. Jenže tím nebyla vyřešena otázka původu setrvačnosti.
Když těleso urychlujeme, projeví se snaha o setrvačnost odporem (musíme zabrat, abychom zrychlili), což je jasný projev nějaké změny. Příroda zde striktně rozlišuje klid od zrychlení. Ale proč to dělá? Vzhledem k čemu se vlastně zrychlujeme? Vzhledem k okolním předmětům? Co když z vesmíru odstraníme veškerou hmotu a zůstane tam pouze jedno těleso (třeba kulička)? Potom už není vzhledem k čemu se pohybovat, tedy by měla zmizet i setrvačnost. Jenže ona nezmizí jestliže se naše kulička bude otáčet, pocítí odstředivou sílu, která ji může i roztrhnout.
Vzhledem k čemu se ale otáčela? Vzhledem k prázdnotě?? Znamená to, že i prázdno má v sobě nějak (jak??) zapsáno, kde se "nachází", jak je "pootočené"? Proč se liší "otáčení" od "neotáčení"? A proč nejsou rovnocenní pozorovatelé se zrychlením, podobně jako ti bez zrychlení? Proč záleží na tom, jestli se točí kulička ve stojící místnosti nebo místnost kolem stojící kuličky (v obou případech totiž cítí odstředivou sílu někdo jiný)?
Newton považoval samotný prostor za plnohodnotnou vztažnou soustavu a vytvořil pojem absolutní prostor, vzhledem ke kterému se vlastně všechno děje. Tímto trikem se zbavil (nic proti Newtonovi!) nepříjemné setrvačnosti, ale nevyřešil nic. Vysvětlil vlastně pozorované jevy pomocí nepozorovaných příčin, protože tvrdit, že se něco pohybuje vzhledem k absolutnímu prostoru, je mírně duchařské. Navíc tím povýšil jednu vztažnou soustavu na absolutní úroveň a všechny ostatní (zrychlené i nezrychlené) se pohybují vzhledem k ní.
Tím se dostal do rozporu s Galileovým principem relativity, který tvrdí, že žádný takový úplně klidný systém není. Mimochodem, jakási absolutní soustava (ether), se objevila v počátcích teorie elektromagnetismu, kde se řešilo něco podobného - jak je možné letět naproti světlu, když letíme ve vakuu. Opět mělo vakuum nést informaci o rychlosti vzhledem k němu, ovšem teorie etheru se rozplynula po odhalení, že pohyb naproti světlu nemá na rychlost jeho přibližování vliv, tedy taková informace nikde není. Ether i Newtonův absolutní prostor navíc trpí vážnou vadou - nikdy nikdo nezjistil, jaký je vlastně jejich klidový stav (jak rychle letíme vzhledem k jednomu či druhému), protože jde o "věci" nezjistitelné (nelze sledovat, jak kolem nás "sviští" prázdnota).
Dalším překvapením, které Newton neuměl vysvětlit, byla rovnost setrvačné a gravitační hmotnosti. Hmotnost se totiž podle Newtona projevuje dvěma různými způsoby. Za prvé je to odpor, který těleso klade zrychlování (čím má větší hmotnost, tím víc musíme tlačit, abychom ho zrychlili). Za druhé se projevuje tlakem na podložku v gravitačním poli (těžší věci rozmáčknou vejce, lehčí nikoli).
Pro Newtona jsou tyto dva projevy naprosto nezávislé nemají nic společného. Proto bylo poněkud nepříjemné, když se zjistilo, že obě hmotnosti naopak mají mnoho společného - že jsou si vlastně rovny. Což se projevuje například už tím, že všechny předměty padají k zemi stejně rychle (pro stejné zrychlení se za hmotnější těleso musí víc "táhnout" a gravitace táhne víc právě proto, že těleso je hmotnější ...a rychlosti všech pádů jsou stejné, protože obě hmotnosti jsou stejné). Sice to Newtonově teorii neodporovalo, ale ani se v ní nic takového nepíše. Je to, jako by tu byl nějaký fyzikální zákon, který byl přehlédnut a nikdo si s ním nevěděl rady.
Jinou Newtonovou potíží (související se setrvačností) byl i problém říci přesně, co je to vlastně síla. Pro Newtona je síla veličina, která způsobuje, že objekty se zrychlují. Zrychlení lze však pozorovat jenom vzhledem k něčemu, co se nezrychluje a že se to nezrychluje zjistíme jen tak, že na to nepůsobí síla. Tím jsme se dostali na začátek: rohlík je něco, co vypadá jako rohlík. Definice k ničemu. Jenže projevy síly pozorujeme a intuitivně chápeme, co to je. Tak proč je takový problém říct to přesně (ono to ani přesně říct nejde)? Je prostě vidět, že čím víc se vrtáme v podstatě zdánlivě obyčejných jevů kolem nás, tím víc zarážející je, že vůbec existuje nějaký prostor, ve kterém se něco pohybuje (a ještě kvůli takovým otázkám nemusíme být považováni za blázny).
Co je gravitace
Einstein se rozhodl vyřešit záhadu po svém. Newtonovy problémy se silou, zrychlením vůči ničemu a s rovností nesouvisejících veličin svědčily o tom, že věci jsou nejspíš trochu jinak, než se zdají. Skutečnost, že všechny předměty padají v gravitačním poli stejně rychle, může například svědčit o nezávislosti pádu na vlastnostech padajícího tělesa. Že pád tělesa není vůbec starostí tělesa samého, ale že je to zabezpečeno nějak prostěji. Například když se ke skupině různých předmětů volně se vznášejících v prostoru blíží se zrychlením nějaká deska, může to vypadat, že předměty na tu desku padají jako v gravitačním poli.
A padají všechny stejně rychle, protože na jejich hmotnost se nikdo neptá - jejich "pád" obstarává jenom blížící se deska, která letí ke všem stejně rychle. Zde je vidět jeden zajímavý jev: v takovém případě tělesa vůbec nepociťují účinky nějaké tíhy, protože se volně vznáší v prostoru a neví o blížící se desce. Teprve po dopadu jsou najednou tlačena k jejímu povrchu (deska se dále zrychluje) jako v gravitačním poli. Ovšem skutečné gravitační pole se chová úplně stejně!
Jestliže volně padáme, nepociťujeme vůbec účinky síly, která za nás "tahá" - jsme v beztížném stavu, přestože se pohybujeme se zrychlením (vzhledem k Zemi). Taková beztíž je nerozeznatelná od beztíže v kosmickém prostoru a naše přitahování k povrchu Země (Měsíce, Slunce, atd.) je nerozeznatelné od tlaku desky, která letí se zrychlením směrem "vzhůru". Nerozeznatelná je samozřejmě jenom tehdy, když nevíme, kde jsme a pro jistotu nás někdo zavřel do bedny, abychom neviděli okolí. Einstein právě tohle prohlásil za přírodní zákon: zrychlení nelze odlišit od gravitace.
Jenže jak vysvětlit gravitaci? Je potřeba najít něco podobně elegantního, jako zrychlená deska, aby i gravitaci mohlo být lhostejné, co přitahuje a tedy aby všechno padalo stejně rychle. Povrch Země se totiž určitě nepohybuje někam nahoru. Einstein řešení našel. Je jednoduché, nepotřebuje pojem síly, ale je poněkud obtížně představitelné. Gravitaci totiž vysvětluje jako vlastnost samotného prostoru a času...
Základní myšlenka je v tom, že tělesa se prostorem a časem pohybují po nejkratších možných drahách (pohyb časem je obyčejné stárnutí). Ovšem nejkratší dráha z našeho pohledu nemusí být vždy přímka. Je-li prostor a čas (říkejme prostoročas) nějak zakřiven, těleso sleduje toto zakřivení - klouže opět po nejkratší cestě, kterou vidíme jako křivku a je to cesta přirozená, čili těleso necítí zrychlení (to by cítilo jedině při vychýlení z nejkratší cesty prostoročasem).
Navíc nejkratší cesta je pro všechna tělesa stejná - její tvar má na starosti prostoročas a ne ona tělesa. A přesně takhle se chová gravitace: všechna tělesa padají stejně a při pádu nepociťují tíhu. Teprve při spočinutí na nějakém povrchu je těleso náhle vychýleno z nejkratší cesty prostoročasem a ucítí jakousi "sílu".
Můžeme-li tedy nahradit gravitační pole zakřivením prostoročasu, stačí už jenom prohlásit, že příčinou zakřivování je pouhá přítomnost hmoty. Země na nás tedy nepůsobí žádnou silou, jenom zakřivuje prostoročas a pak nám brání v pohybu po nejlepší cestě. To je celé kouzlo Einsteinovy teorie gravitace: nepotřebuje dvě definice hmotnosti a nepotýká se s potížemi při definici síly.
Jediný problém je snad v tom, že zakřivení prostoročasu si dost dobře nejde představit. Jsme třírozměrní a třírozměrný prostor můžeme vidět jenom z jeho nitra. Jeho zakřivení je pro nás tedy nepozorovatelné (maximálně si všimneme, že se v něm díky zkroucení pohybují i tělesa křivě). Pomoci může model o rozměr nižší: zakřivení dvojrozměrného prostoru není problém pozorovat - je to prostě jenom zprohýbaná plocha. Případné dvojrozměrné bytosti v ní žijící si takového prohnutí také nemohou všimnout, protože plocha je jejich celým vesmírem a jejich světlo musí kopírovat nerovnosti, stejně jako oni sami.
Pozn.: může dělat potíže představit si nejkratší cestu jako křivku. Zde pomůže jednoduchý příklad - povrch Země je vlastně zakřivený dvourozměrný prostor. Ptáme se, jaká je nejkratší námořní cesta z Evropy do Ameriky. Zdálo by se, že nejlepší je plout přímo na západ - po nějaké rovnoběžce. Jenže nejkratší cesta je překvapivě jakýsi oblouk, vyklenutý mírně k severu. To je dobře vidět na rovnoběžce blízko pólu: nejkratší spojnice dvou bodů východozápadně od sebe určitě není cesta po rovnoběžce.
Z předchozího je vidět, že prostor a čas zde není možné brát jako pouhé jeviště nebo domov pro hmotu. Prostor a čas jsou spíš "sourozenci" hmoty a energie, ne-li jejich "děti", protože hmota svou přítomností prostoročas tvaruje, definuje a bez ní se o prostoru nedá mluvit. Vlastně to, co nazýváme prostorem, se dá považovat za pouhé gravitační pole (s výše zmíněnými vlastnostmi), chceme-li se zbavit zavádějícího pojmu prostor. Ještě názorněji je tato skutečnost vidět v následující části, věnované pohybům v prostoročase.
Jak už bylo řečeno, v Newtonově teorii není jasné, odkud se bere snaha setrvat v určitém pohybovém stavu - co definuje přirozený stav (stav bez zrychlení). Newton se domníval, že zrychlení probíhá vzhledem k prostoru, jelikož však prostor podle Newtona je jenom jakási "všeobecná díra" - tedy prázdnota, nemá pohyb vzhledem k ní žádný význam. Navíc je nepříjemné, že pohyby se zrychlením nejsou z nějakého důvodu relativní (záleží na tom, jestli se rozjíždí vlak, nebo ujíždí koleje pod ním - do sedadla jsem totiž tlačen jenom v prvním případě). Byly sice učiněny pokusy najít vztažnou soustavu v rozložení těles v okolním vesmíru (Machův princip), ale narazily na otázky typu jak může být vysypání vajíček v prudce zastaveném žebřiňáku způsobeno dalekými galaxiemi. Zajímavé je, že tato myšlenka je překvapivě blízko řešení...
Einsteina napadlo, jestli by přece jen nebylo možné nějak zařídit, aby byly relativní i pohyby se zrychlením. Taková obecná relativita by věci úžasně zjednodušila a snad by se podařilo vysvětlit i tu tajemnou setrvačnost. Kupodivu je řešení této otázky stejné, jako v případě gravitace - vlastně je v předchozí části už cosi naznačeno. Opět si představme prostoročas, kterým putují tělesa po nejkratších možných drahách (které někdy mohou být křivé a přesto nejkratší).
Tvar prostoru je určen rozmístěním a pohybem hmoty a energie a tím jsou tedy určeny i ony nejkratší dráhy. Jestliže těleso z nejkratší dráhy vychýlíme, pocítí to jako jakýsi "tlak". Je to stejný tlak, který nás táhne k povrchu Země (snažíme se putovat prostoročasem po nejkratší cestě, ale překáží nám nějaká planeta - ta, co prostor tak zakřivila). Tedy k původní otázce: co definuje přirozený stav?
Odpověď: je to rozmístění a pohyby těles v celém vesmíru (viz Machův princip!), což je totéž jako tvar prostoročasu. Zrychlení se tedy skutečně odehrává vzhledem k okolním tělesům, ale na rozdíl od Machova principu je časoprostor součástí hry. Totiž: naším ideálem je relativita zrychlení, tedy by mělo být jedno, jestli se zrychluje raketa a vesmír "stojí", nebo "stojí" raketa a vesmír se zrychluje na opačnou stranu, ovšem v obou případech samozřejmě musí účinky setrvačnosti pocítit raketa. Stačí "vymyslet" mechanismus, který to zajistí.
Je-li veškerá hmota v "jednotném urychlení", "zrychluje" se spolu s ní i veškerý prostor (je stržen) a chce-li někdo přesto "zůstat v klidu", musí se zříci nejkratší cesty časoprostorem (který je ovlivněn) a tedy se vystavit účinku zrychlení (protože on sám prostor tolik nestrhne). Vesmír by pak žádné zrychlení necítil, přestože je to on, kdo se zrychluje - ovšem teď už je i zrychlení relativní, čili nemá smysl mluvit o tom, kdo se vlastně zrychluje a kdo je v klidu - konečně!
Vlastnosti času
O času jsme zatím příliš nemluvili, jenom o něm padla zmínka vždy ve spojitosti s prostorem. To má svůj důvod. V relativitě nelze pojmy čas a prostor oddělovat, protože jsou zde mnohem konkrétnější, než jak je většina lidí bere: mají vlastnosti přímo geometrické různě se prohýbají v okolí hmoty. Dále: události se odehrávají v prostoru a čase. K určení nějaké polohy musíme zadat souřadnici prostorovou i časovou (např.: sejdeme se na mostě ve dvě) - pohyb hmoty je pohybem v prostoru i čase. I když se něco vůbec "nehýbe", je to přesto v pohybu: putuje to časem (stárne).
Zakřivení prostoročasu je tedy zakřivením nejen prostoru, ale i času. Pojem křivého času možná vypadá divně, ale znamená to jenom, že čas plyne různě rychle. Což je důležitý závěr: v gravitačním poli plyne jiný čas než v místě, kde pole není. A jelikož gravitační a zrychlené děje od sebe nelze odlišit (obojí je nerespektování nejkratší cesty), znamená to, že jiný čas plyne i při zrychlení.
Jednoduše řečeno: těleso přirozeně putuje prostoročasem po nejkratší dráze. Náhle je z ní vychýleno urychlením, tedy už putuje po delší dráze, čili čas se zpomalí. Na rozdíl od speciální relativity je toto prodloužení ovšem objektivní, protože kdo zůstal na přirozené cestě, ten má čas rychlejší a po setkání obou osob mají na hodinkách oba něco jiného. Aby takové efekty byly viditelné, muselo by být zrychlení dost značné (nebo hodně silné gravitační pole), ale už v poli Země bylo toto zpomalení změřeno.
Prostor a světlo
Světlo se pohybuje časoprostorem stejně jako cokoli jiného, tedy i světlo by mělo putovat po nejkratších drahách, tedy by na něj měla mít vliv i gravitace. Pro takový názor mluví i fakt, že světlo se zakřivuje ve zrychlené soustavě (když proletí paprsek nad rotujícím diskem, pak někdo na něm určitě uvidí, že paprsek se zakřivil, jelikož se světlo s diskem neotáčí) a podle ekvivalence zrychlení a gravitace se tedy zakřiví i v gravitačním poli.
Což ovšem zpětně znamená, že i světlo má nějakou hmotnost. To by ale nemělo být takové překvapení, protože už ze speciální teorie relativity plyne, že hmotnost a energie jsou dva projevy téhož a světlo není nic jiného než energie. Zakřivení paprsku v gravitačním poli už bylo opravdu mnohokrát pozorováno na silných zdrojích pole (Slunce, daleké galaxie). Mimoto vliv gravitace na světlo naznačuje možnost existence objektů s tak silnou gravitací, že z nich světlo nedokáže odletět (tzv černé díry).
Máme tuto teorii brát jako pravdivý popis světa?
Sice se neuvěřitelně osvědčila, ale může to být také tím, že představa deformovaného prostoročasu je jen vhodná matematická abstrakce, která se skutečností nemá nic společného. Sám Einstein říkal, že jednou přijde někdo s ještě lepší teorií (relativita není slučitelná s kvantovou mechanikou) a přiblížíme se tak opět o krok k jakési "pravdě o vesmíru". Obecná relativita si ale zatím vede kromobyčejně dobře. Vysvětluje staré problémy, předpovídá nové jevy, které někde vzápětí skutečně najdeme (jelikož už víme co hledat), takže ji můžeme považovat za to nejlepší, co ve fyzice velkých těles máme.
Ověřování obecné teorie relativity
Světlo by mělo být podle obecné relativity ovlivněno gravitací. Nejdostupnějším zdrojem dostatečně silného gravitačního pole je Slunce a pokusnými paprsky by mohlo být světlo hvězd. Jenže hvězdy blízko Slunce nejsou vidět, jelikož je Slunce přesvítí. Jediná možnost tedy je měření při úplném zatmění, kdy je Slunce zakryto Měsícem.
Takové
měření skutečně proběhlo a skutečně bylo pozorováno zakřivení světla - hvězdy, které na daném místě mají jistou polohu ji najednou jakoby změnily, když tudy procházelo Slunce. Došlo k tomu proto, že paprsek, který normálně letí kudysi mimo Zemi, se u Slunce ohnul a dosáhl Země. Tím však také přiletěl z jiného směru než obyčejně a hvězda se tak zdá být jinde.
Stáčení perihélia Merkuru
Tato anomálie v pohybu Merkuru byla odhalena už dlouho před teorií relativity a nebylo pro ni nalezeno žádné vysvětlení v souladu s Newtonovou teorií. Teprve z obecné relativity vyplynulo, že by se něco takového mělo dít. Není to samozřejmě jenom případ Merkuru, ale ve sluneční soustavě je pouze Merkur tak blízko Slunci, že je jev patrný. Mimořádně silně se však projevuje například v těsných a hmotných dvojhvězdách. Tam kolem sebe hvězdy obíhají po takových drahách, že by Newton svou teorii škrtl (např. binární pulsary PSR 1913+16 nebo PSR 1534+12).
Čas v gravitačním poli
Čím silnější gravitační pole, tím pomaleji plyne čas. Tedy by měl být rozdíl mezi časem na vrcholcích hor a časem v údolí. V případě Země je takový rozdíl nesmírně malý, ale přesto byl změřen pomocí gravitačního rudého posuvu (Pound - Rebka, 1960) i přímo - atomovými hodinami (Vessot - Levine, 1976). Podobně bylo ověřeno zpomalování času při cestování - stačí nechat jedny hodiny stát a s druhými se vydat na cestu letadlem někam a zpět (Haefele - Keating, 1971). Na těch cestovních uplyne méně času (zlomečky sekundy).
Gravitační vlny
Minimálně se však podařilo prokázat jejich existenci nepřímo: v těsných soustavách hmotných dvojvězd jsou rotací složek vyzařovány gravitační vlny a odnáší si s sebou část energie systému, což se projevuje pomalým sbližováním složek a tedy růstem frekvence oběhu. Tento nárůst byl skutečně pozorován (PSR 1913+16) a změřené hodnoty souhlasí s teorií.
Princip ekvivalence
Podle principu ekvivalence by měla být setrvačná hmotnost úměrná hmotnosti gravitační, při vhodné volbě jednotek by měly být shodné. První měření provedl maďarský fyzik Eotvos - použil dvě tělesa z různých materiálů na torzním vlákně a platnost principu ověřil s přesností 5.10-9. Zatím nejpřesnějšího výsledku dosáhl J.O.Dickey v devadesátých letech laserovým měřením vzdálenosti Země-Měsíc v poli Slunce. Ověřil platnost principu na 10-13.
