Kategorie: U 1 pro žáky 1. ročníků učebních oborů

Krajský úřad Pardubického kraje Odbor školství, mládeže a sportu

Jednota českých matematiků a fyziků, pobočka Pardubice Střední odborná škola automobilní a Střední odborné učiliště automobilní Ústí nad Orlicí 29. ročník regionální matematické soutěže žáků středních odborných škol, středních odborných učilišť a integrovaných středních škol Ústí nad Orlicí 15. března 2011

Kategorie: U 1 pro žáky 1. ročníků učebních oborů 1) Řešte rovnici, určete podmínky řešení a proveďte zkoušku:

1 1

2

1 1

1 x

2) Ze dvou podobných trojúhelníků má jeden obvod 48 cm, strany druhého jsou po řadě o 6, 8 a 10 cm větší. Vypočtěte délky stran obou trojúhelníků. 3) Na plánu Prahy, který má měřítko 1 : 16 000, je Strahovský stadion znázorněn jako obdélník 1,5 cm x 2 cm. Určete jeho výměru v hektarech. 4) Poměr délek stran obdélníku je 12 : 5. Délka úhlopříčky je 65 cm. Určete délky stran obdélníku. 5) Čerstvé houby obsahují 90 % vody, sušené jen 12 %. Kolik kg čerstvých hub je třeba, abychom získali 5 kg sušených hub?

1



Kategorie: U 2 pro žáky 2. ročníků učebních oborů 1) Řešte rovnici, určete podmínky řešení a proveďte zkoušku:

2 3 8 0 3 3 x 2

x

2) Vyřešte následující algebrogram (každé písmeno zastupuje určitou číslici tak, aby vyhovovala naznačenému početnímu výkonu): VÁPNO + H2SO4 = SÁDRA + VODA 3) Rozdíl věku mezi Mášou a Dášou jsou čtyři roky. Máše je právě tolik let, kolik bude Dáši, až bude Máši třikrát tolik, jako bylo Dáši, když bylo Máši dvakrát tolik, kolik bylo Dáši, když Máši bylo půlkrát tolik, kolik je Dáši nyní. Kolik let je Dáši a Máši? 4) Čitatel zlomku je o 4 menší než jmenovatel. Jestliže od čitatele i jmenovatele zlomku odečteme číslo 3 2, dostaneme . Určete původní zlomek. 7 5) Upravte daný výraz, udejte podmínky řešení a správnost ověřte dosazením x = 0:

2 x  x4 x2  2   . 2   x 1   x 2 x 4 x  2

2



Kategorie: U 3 pro žáky 3. ročníků učebních oborů 1) Na louce se pasou husy a ovce. Mají celkem 40 hlav a 96 nohou. Kolik hus a ovcí je na louce? 2) V krychli s povrchem 1 350 cm2 se má vyvrtat otvor tvaru rotačního válce tak, aby jeho objem byl 40 % objemu krychle. Vypočítej průměr otvoru. 3) Objem rotačního kužele je 0,2 dm3, jeho výška je 5 cm. Vypočtěte délku pobočné stěny (strany) s a její odchylku α od roviny podstavy. 4) Zasněžovací systém vyrobí za 1 sekundu 80 litrů technického sněhu. Kolik hodin musí být v provozu, aby se na sjezdovku o délce 1 kilometr a šířce 95 metrů nastříkala rovnoměrná vrstva 20 centimetrů sněhu?

5) Státní podpora stavebního spoření dříve činila maximálně 4500 Kč z částky 18000 Kč. Od loňského roku je maximálně 2000 Kč z částky 20000 Kč. Kolik činila státní podpora z částky 12000 Kč (klient si spoří 1000 Kč za měsíc) v roce 2003 a kolik dostane ze stejné částky státní podporu klient, který si založil smlouvu o stavebním spoření až letos. Porovnej tyto dvě částky.

3



Kategorie: S 1 pro žáky 1. ročníků studijních oborů 1) Ovce je ve výběhu tvaru trojúhelníku o stranách délky 11, 22, 16. Může dosáhnout na trávu, která je

ve vzdálenosti nejvýše 2 od hranice výběhu. Jak velká je plocha, kterou může spásat vně výběhu?

2) Dvě dílny měly společně vyrobit 40000 kusů součástek. Po splnění tohoto úkolu bylo zjištěno, že první dílna vyrobila o 5340 kusů více, než pro ni bylo původně stanoveno a druhá dílna splnila svůj úkol pro poruchu stroje pouze na 80%. Kolik součástek každá dílna skutečně vyrobila? 3) Seřaďte následující čísla podle velikosti

.

4) Trojmístné číslo X je zapsáno číslicemi 1, 2, 3 (v určitém pořadí), trojmístné číslo Y číslicemi 4, 5, 6 (v určitém pořadí). Víme, že číslo X+Y je sudé a že druhá číslice čísla X je 2. Jaká je poslední číslice čísla ?

5) Řešte v R rovnici:

4



Kategorie: S 2 pro žáky 2. ročníků studijních oborů 1) Mnohoúhelník má 119 úhlopříček. Jaký je jeho počet stran? 2) Řešte v R rovnici: 3) Sněhurka postavila do řady všech sedm trpaslíků od nejmenšího do největšího a rozdělila mezi ně 707 bonbónů. Nejmenší dostal jistý počet bonbónů, každý další dostal o jeden bonbón více než předchozí trpaslík. Kolik bonbónů dostal největší trpaslík? 4) Jednou v noci jsem se vzbudil a podíval se na hodinky. Ukazovaly 2 hodiny v noci. Pak jsem si ale všiml, že nejdou. Aniž bych zjišťoval přesný čas, natáhl jsem je a znovu jsem usnul. Když jsem se ráno vzbudil a vyhlédl z okna, hodiny na ulici ukazovaly 7 hodin. Podle mých hodinek však bylo 5:30 ráno. V kolik hodin v noci jsem se vzbudil?

5) Řešte v R nerovnici:

x 4 1 3 x3  x 2  x 1

5



Kategorie: S 3 pro žáky 3. ročníků studijních oborů 1) Čemu je roven součet

, jestliže

,

,

.

2) V R řešte rovnici: 3) Napište za sebou bez mezer prvních deset prvočísel, počínaje číslem 2. V získaném čísle umažte polovinu číslic tak, aby vzniklé číslo bylo co největší. Jaká je pátá číslice zleva tohoto čísla? 4) Ostrov je obydlen čestnými lidmi, kteří vždy hovoří pravdu, a padouchy, kteří vždy lžou. Na ostrově žije 2011 obyvatel. Každý z nich buď rád plave, nebo hraje na kytaru, nebo rybaří. Každému obyvateli byly položeny tři otázky: Plavete rád? Hrajete na kytaru? Rybaříte rád? „Ano“ odpovědělo 1200 lidí na první otázku, 800 na druhou a 600 na třetí. Kolik padouchů žije na ostrově? 5) Osový řez nádoby, která má tvar rotačního válce, je obdélník s úhlopříčkou délky obsahu pláště a obsahu odstavy je 5:3. Kolik litrů se vejde do nádoby?

6

. Poměr



Kategorie: S 4 pro žáky 4. ročníků studijních oborů 1) Pan Cibulka má na saku čtyři kapsy: vnitřní vlevo, vnitřní vpravo, vnější vlevo, vnější vpravo. V každé kapse má určitou částku Kč. Ve vnitřních kapsách má stejné částky. V levé vnější kapse je jedna desetina částky z levé vnitřní kapsy, v pravé vnější kapse je stonásobek částky z pravé vnitřní kapsy. Víme, že součet dekadických logaritmů částek ve všech čtyřech kapsách je 9. Jaká částka je v jedné vnitřní kapse saka? 2) Určete výšku mraku nad hladinou jezera (rovina souměrnosti), jestliže ho vidíme z místa A pod  výškovým úhlem   35 12´ , a z téhož místa vidíme jeho obraz v jezeře pod hloubkovým úhlem

  37  36´ .Výška místa A nad hladinou jezera je d = 30,7m. 3) Šest hostů si objednalo láhev sektu (0,7 l). Číšník jim ho rozlil do sklenic ve tvaru rotačního kužele o průměru podstavy 7 cm a výšce 12 cm. Jaká zbyla rezerva pod okraj sklenice, jestliže každý host dostal stejný díl? 4) Z dřevěné koule o hmotnosti 12 kg a průměru 34 cm chceme vyřezat krychli s co největším objemem. Poraďte truhláři, jak široký má nastavit první řez, aby jím získal první stěnu krychle (tzn., jak vysoký bude obrobek, leží-li na právě uříznuté první stěně). Kolik kilogramů dřeva bude celkem připadat na odpad? 5) Podle jedné legendy se egyptský panovník Ramesse II. Veliký rozhodl, že u příležitosti svátku bohyně Hathor (bohyně lásky, rozkoše a krásy) daruje každé ze svých 53 dcer květiny. Rozdělil mezi ně dohromady 8480 květin tak, že nejmladší dceři dal kytici a každé následující starší dceři dal kytici, která byla o pět květů bohatší než předchozí. Kolik květů měly kytice, které dostaly nejmladší a nejstarší dcera?

7



Kategorie: N 1 pro žáky 1. ročníků nástavbového studia 1) Zlepšovací návrh znamená 15 % úspory materiálu a 18 % úspory mezd a režijních výloh. Jaká bude nová cena zboží, na něž potřebný materiál stál původně 580 Kč, a mzdy s režií dosahovaly 1 200 Kč? 2) V jedné východočeské vesnici, žijí jen čestní lidé, kteří vždy hovoří pravdu a padouši, kteří vždy lžou. Vesnice má 2011 obyvatel. Každý z nich dělá rád právě jednu z následujících věcí: rád zpívá, rád hraje fotbal anebo rád rybaří. Každému obyvateli byly položeny tři otázky: a) Zpíváte rád? b) Hrajete rád fotbal? c) Rybaříte rád? 1000 lidí odpovědělo ano na otázku a), 700 na otázku b) a 500 na otázku c). Kolik padouchů žije ve vesnici? 3) Hodiny v autě ukazují pouze hodiny a celé minuty, ne však sekundy. Během jízdy ukazovaly hodiny na 158. km čas 9:10 a na 168. km čas 9:17. Určete co nejpřesněji interval, v němž se nachází průměrná rychlost auta na daném úseku v km/hod. 4) Rozhodněte, který učitel matematiky má pravdu, když tvrdí: a) Učitel A: V jednotkové čtvercové síti lze přesně vyznačit čtverce (tzn. vrcholy jsou v uzlových bodech s celočíselnými souřadnicemi) o obsahu 45 jednotek čtverečních, 50 jednotek čtverečních, 74 jednotek čtverečních. b) Učitel B: V jednotkové čtvercové síti lze přesně vyznačit čtverce o obsahu 30 jednotek čtverečních, 45 jednotek čtverečních, 50 jednotek čtverečních. Své tvrzení zdůvodněte, a pokud to lze, čtverce zakreslete. 5) Jaký je poměr mezi obsahy světle vybarvené a tmavě vybarvené plochy – viz obrázek, jsou-li průměry kruhů 6, 4, 4 a 2, přičemž středy menších kruhů jsou na obvodu kruhu velkého?

8



Kategorie: N 2 pro žáky 2. ročníků nástavbového studia 1) Pan Novotný má na saku čtyři kapsy: vnitřní vlevo, vnitřní vpravo, vnější vlevo, vnější vpravo. V každé kapse má určitou částku v Kč. Ve vnitřních kapsách má mocniny čísla 3, vlevo je mocnitel o tři větší než vpravo. V levé vnější kapse je druhá mocnina částky z pravé vnitřní kapsy, v pravé vnější kapse je devatenáctinásobek částky z pravé vnitřní kapsy. Víme, že součet částek ve vnitřních i vnějších kapsách je stejný. Kolik Kč má pan Novotný ve všech čtyřech kapsách? 2) Muž vysoký 1,8 m kráčí po nábřeží přímo k majáku. Stín tohoto muže od světla majáku je zpočátku 5,4 m dlouhý. Když muž popošel k majáku o 90m, zkrátil se jeho stín o 3m. Jak vysoký je maják a jak daleko stál původně muž od majáku? 3) Z dřevěné koule o hmotnosti 12 kg a průměru 34 cm chceme vyřezat krychli s co největším objemem. Poraďte truhláři, jak široký má nastavit první řez, aby jím získal první stěnu krychle (tzn. jak vysoký bude obrobek, leží-li na právě uříznuté první stěně). Kolik kilogramů dřeva bude celkem připadat na odpad? 4) Druhé mocniny po sobě jdoucích přirozených čísel jsou zapsány za sebou: 1491625364964…. Jaká číslice je na 100. místě? 5) Podle jedné legendy se egyptský panovník Ramesse II. Veliký rozhodl, že u příležitosti svátku bohyně Hathor (bohyně lásky, rozkoše a krásy) daruje každé ze svých 53 dcer květiny. Rozdělil mezi ně dohromady 8480 květin tak, že nejmladší dceři dal kytici a každé následující starší dceři dal kytici, která byla o pět květů bohatší než předchozí. Kolik květů měly kytice, které dostaly nejmladší a nejstarší dcera?

9

Kategorie: U 1 pro žáky 1. ročníků učebních oborů

Recommend Documents