Kajian Pemodelan Matematika dengan Konsep Pendekatan Matematika Realistik (PMR) Terhadap Motivasi dan Hasil Belajar pada Mata Kuliah Persamaan Diferensial ABSTRAK Dian Permana Putri1, Herri Sulaiman2, Ika Wahyuni3, Jajo Firman Raharjo4 FKIP, Pendidikan Matematika Universitas Swadaya Gunung Jati Cirebon email:
[email protected]
1,2,3,4
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh motivasi melalui pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) dalam mata kuliah Persamaan Diferensial terhadap hasil belajar dan efektivitas PMR terhadap hasil belajar. Berdasarkan hasil penelitian dan uji coba yang dilakukan menunjukan (1) terdapat pengaruh motivasi melalui pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) dalam mata kuliah Persamaan Diferensial terhadap hasil belajar (2) Pendekatan Matematika Realistik efektif diterapkan dalam mata kuliah persamaan diferensial. Hal ini didasarkan pada hasil uji regresi yaitu ketuntasan rata-rata hasil belajar mahasiswa dengan batas KKM = 65 sebesar 76,45 dan hasil belajar matematis mahasiswa dipengaruhi oleh keaktifan dan motivasi mahasiswa sebesar 85,4%. Berarti terdapat pengaruh aktivitas terhadap hasil belajar dan motivasi mahasiswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan matematika realistik dibandingkan dengan pembelajaran konvensional.
Kata Kunci: Pendekatan matematika realistik (PMR), hasil belajar, motivasi, persamaan diferensial
PENDAHULUAN Perkembangan zaman yang terus maju, diperlukan suatu analisis yang dapat diterima secara ilmiah terhadap setiap kejadian yang ada. Hal ini salah satunya yaitu model matematika yang merupakan bagian dari matematika dan memiliki aplikasi yang cukup penting dalam segala bidang ilmu. Dengan menggunakan beberapa definisi, permasalahan yang ada dalam lingkungan kehidupan sehari-hari ini dapat ditransformasikan ke dalam bentuk model matematika. Selanjutnya dari model matematika yang telah didapat akan dianalisis perilaku-perilaku yang ada di dalamnya. Susanta (1989) menjelaskan bahwa sejarah dari pemodelan matematika itu sendiri dimulai di abad 18 dan 19. Pada saat itu para ahli matematika berusaha menemukan
ketidakjelasan antara teori-teori yang ada di dalam bidang kajian matematika yaitu Persamaan Diferensial terhadap penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Pada umumnya, belajar ilmu matematika di tingkat perguruan tinggi membutuhkan kemampuan kognitif tingkat tinggi, seperti kemampuan penalaran, analisis, sintesis, dan evaluasi, bukan sekedar mengingat pengetahuan faktual ataupun aplikasi sederhana dari berbagai formula atau prinsip. Moise (Arnawa, 2006), menjelaskan bahwa perlunya keterlibatan kemampuan kognitif tingkat tinggi sehingga ini menyebabkan banyak mahasiswa mengalami kesulitan mempelajari topik-topik di dalam matematika seperti ilmu kalkulus dan ilmu ukur analitik , fungsi limit, fungsi kontinu dan lain sebagainya. Dari sekian banyak subbidang dari matematika yang dikaji, salah satu dari subbidang itu adalah bidang kajian Persamaan Diferensial, yang mana di dalamnya dijelaskan mengenai cara menentukan solusi atau penyelesaian dari berbagai jenis Persamaan Diferensial, baik itu Persamaan Diferensial Biasa (PDB) Order satu, dua atau Order yang lebih tinggi. Pada Program Studi Pendidikan Matematika, khususnya di intansi UNSWAGATI, mata kuliah Persamaan Diferensial merupakan mata kuliah wajib dan merupakan mata kuliah prasyarat untuk mengambil mata kuliah berikutnya yaitu Nilai Awal dan Syarat Batas (NASB). Dengan demikian konsep-konsep dalam menentukan solusi dari Persamaan Diferensial Order satu, dua atau Order yang lebih tinggi perlu dipahami dan dikuasai dengan baik oleh setiap mahasiswa. Secara komprehensif, memahami dan mengkaji konsep materi tersebut bukanlah hal yang mudah. Salah satu buktinya adalah masih rendahnya motivasi dan hasil belajar dari mahasiswa peserta mata kuliah Persamaan Diferensial menurut data nilai mahasiswa di tahun 2013 dan 2014. Hal ini ditunjukkan dengan tingkat kelulusan mahasiswa berdasarkan hasil dari nilai ujian tengah Semester (UTS) dan Ujian Akhir Semester (UAS) pada mata kuliah ini masih sangat rendah (kira-kira tidak lebih dari 50%). Tentunya hal ini tidak boleh dibiarkan begitu saja, perlu adanya penanganan dan tindakan lebih lanjut dalam mengatasi permasalahan ini. Berdasarkan pengalaman dosen yang membina dan mengampu mata kuliah Persamaan Diferensial ini, rendahnya hasil belajar dan motivasi mahasiswa sangat mungkin
diakibatkan oleh pelaksanaan pembelajaran yang belum sesuai dengan kebutuhan mereka, mengingat setiap mahasiswa tentunya memiliki lintasan belajar yang berbeda-beda. Penyajian materi yang tertuang dalam buku teks dan soal-soal latihan masih belum mampu membantu mahasiswa untuk belajar memahaminya secara efektif dan komprehensif. Untuk itu, diperlukan adanya evaluasi yang lebih tertata dan efektif terhadap satuan acara pembelajaran (SAP) yang diterapkan dengan bahan ajar yang digunakan selama ini. Menurut Kusumah (2008), kemampuan berpikir terkait erat dengan cara mengajar. Dalam pembelajaran yang tidak didominasi dosen, proses belajar akan berlangsung atas prakarsa mahasiswa sendiri. Ini bisa terjadi jika dosen memberi kesempatan kepada mahasiswanya untuk berani mengemukakan gagasan baru sesuai minat dan kebutuhannya. Dalam suasana pembelajaran seperti itulah motivasi dan aktivitas mahasiswa dapat ditumbuhkembangkan. Akibatnya, pemilihan dan penggunaan pendekatan pembelajaran yang tepat merupakan faktor penting sebagai upaya untuk meningkatkan kemampuan pemahaman dan penalaran matematis mahasiswa. Soedjadi
(2001)
menjelaskan
bahwa
pembelajaran
yang
diduga
dapat
menumbuhkembangkan kemampuan berpikir yaitu dengan melaksanakan pembelajaran yang didesain menurut pandangan realistik, karena menurut pandangan tersebut pembelajaran bertujuan membantu mahasiswa untuk membangun konsep-konsep/prinsipprinsip matematika dengan kemampuannya sendiri melalui proses pemanfaatan realitas dari lingkungan sekitar. Lebih lanjut, Soedjadi menjelaskan yang dimaksud dengan realitas yaitu hal-hal yang nyata atau kongkrit yang dapat diamati atau dipahami mahasiswa lewat membayangkan, sedangkan yang dimaksud dengan lingkungan adalah lingkungan tempat mahasiswa berada baik lingkungan kampus, keluarga maupun masyarakat yang dapat dipahami mahasiswa. Lingkungan ini disebut juga dengan kehidupan sehari-hari. Melalui penelitian ini, penulis berkeinginan melakukan penelitian tentang pendekatan pembelajaran matematika realistik (PMR). Dipilihnya pendekatan ini karena memiliki berbagai keunggulan yang salah satu diantaranya adalah pembelajaran matematika realistik (PMR) memberikan pengertian yang jelas kepada mahasiswa tentang ilmu matematika dalam kehidupan sehari-hari dan kegunaan pada umumnya bagi umat
manusia. Selain itu, pembelajaran matematika realistik (PMR) juga memberikan pengertian yang jelas kepada mahasiswa yaitu suatu bidang kajian yang dikonstruksi dan dikembangkan sendiri oleh mahasiswa tidak hanya oleh mereka yang disebut pakar dalam bidang tersebut. Berdasarkan hal tersebut, maka penulis ingin mengetahui pengaruh motivasi melalui pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) dalam mata kuliah Persamaan Diferensial terhadap hasil belajar dan efektivitas PMR terhadap hasil belajar mahasiswa.
METODOLOGI PENELITIAN 2.1. Metode Penelitian Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode eksperimen. Desain penelitian menggunakan One-Group Pretest-Posttest Design yaitu adanya pretest sebelum diberi perlakuan. Dengan demikian hasil perlakuan dapat diketahui lebih akurat, karena dapat membandingkan dengan keadaan sebelum diberi perlakuan. Di dalam desain penelitian ini, penulis memberikan pretest yang bertujuan agar terlihat pengaruh perlakuan terhadap kemampuan dari mahasiswa yang ingin dicapai dengan cara membandingkan hasil posttest. Berdasarkan pengertian di atas maka sampel yang dipilih mahasiswa tingkat III, semester VI di program studi pendidikan matematika Universitas Swadaya Gunung Jati (UNSWAGATI) Cirebon yang secara keseluruhan populasi sampel berjumlah 70 orang. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah instrumen pembelajaran berupa SAP (Satuan Acara Pembelajaran) dan LKM (Lembar Kerja Mahasiswa) sedangkan instrumen pengumpulan data berupa instrumen tes dalam bentuk tes uraian sebanyak empat soal dari sepuluh soal yang diujicobakan. Instrumen tes dalam penelitian ini yaitu soal uraian (essay) yang akan digunakan sebagai soal pretes dan soal postes dan soal tersebut diujicobakan terlebih dahulu pada kelas lain yang telah menerima materi tersebut, yang berguna untuk mengetahui validitas, reliabilitas, indeks kesukaran, dan daya pembeda. Sedangkan instrumen non tes meliputi angket kemandirian belajar dengan menggunakan skala Likert dan lembar observasi untuk mengetahui pengaruh pendekatan pembelajaran matematika realistik (PMR).
2.2. Analisis Data 2.2.1. Data Kuantitatif Analisis data dilakukan untuk dapat menarik kesimpulan berkaitan dengan masalah yang ingin dipecahkan dalam penelitian. Data yang diperoleh adalah data mengenai motivasi dan hasil belajar mahasiswa. Analisis data yang digunakan adalah regresi linier sederhana untuk melihat besarnya pengaruh, uji linieritas regresi dilakukan untuk mengukur derajat keeratan hubungan, memprediksi besarnya arah hubungan itu, serta meramalkan besarnya variabel dependen jika nilai variabel independen diketahui. Analisis korelasi (Ridwan, 2007: 222) dilakukan untuk mengetahui kuat lemahnya hubungan antar variabel yang dianalisis. Analisis korelasi yang digunakan adalah (PPM) Pearson Product Moment. penulis menyusun hipotesis penelitian sebagai berikut. a. ππ :
Tidak terdapat pengaruh motivasi dalam pendekatan pembelajaran
matematika realistik (PMR) dengan kajian pemodelan matematika terhadap hasil belajar mahasiswa. ππ : Terdapat pengaruh motivasi dalam pendekatan pembelajaran matematika realistik (PMR) dengan kajian pemodelan matematika terhadap hasil belajar mahasiswa. b. ππ :
Tidak adanya efektifitas dari hasil belajar mahasiswa yang mana proses
pembelajarannya menggunakan pendekatan pembelajaran matematika realistik (PMR). ππ :
Terdapat efektifitas dari hasil belajar mahasiswa yang mana proses
pembelajarannya menggunakan pendekatan pembelajaran matematika realistik (PMR). 2.2.2. Data Kualitatif a.
Analisis Data Observasi Data kualitatif yang diperlukan adalah data yang bersumber dari lembar observasi.
Dengan adanya lembar observasi, peneliti berharap agar semua mahasiswa pada proses pembelajaran yang berlangsung dapat diamati secara langsung. Berdasarkan data yang
diperoleh dari hasil observasi mahasiswa, dianalisis menggunakan rumus menurut Jihad dan Haris (2012: 130), sebagai berikut. Konversi nilai mahasiswa Nsiswa =
skor perolehan mahasiswa Γ 100 skor maksimum
Kriteria interpretasi nilai aktivitas mahasiswa berdasarkan Jihad dan Haris (2012: 131). b.
Analisis Angket Analisis hasil pengisian angket dilakukan dengan memberi skor pada masing-masing
butir pada lembar pengisian angket. Angket skala kemandirian belajar terdiri dari 30 butir pernyataan, adapun penskoran untuk masing-masing butir menurut Sugiyono (2012: 93). Untuk mengetahui tingkat motivasi belajar mahasiswa maka kita terlebih dahulu mengubah data ordinal menjadi data interval. Mentransformasikan data ordinal yang diperoleh dari hasil skala motivasi belajar mahasiswa menjadi data interval gunanya untuk memenuhi sebagian syarat analisis parametrik yang datanya berupa skala interval. Teknik mentransformasi data ordinal menjadi data interval yang digunakan adalah teknik Method of Successive Interval (MSI).
HASIL DAN PEMBAHASAN PENELITIAN Analisis data pada penelitian ini adalah analisis hasil uji coba tes hasil belajar, analisis uji ketuntasan belajar, uji pengaruh motivasi terhadap hasil belajar mahasiswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) dan uji perbedaan dua rata-rata kelas eksperimen dengan kelas kontrol. Pada pengembangan perangkat tes hasil belajar matematis, peneliti tidak melakukan proses validasi isi yang dilakukan oleh validator (ahli), namun hanya menganalisa butir soal melalui uji validitas, reliabilitas, dan daya pembeda dari instrumen soal yang dikembangkan. Untuk mengukur hasil belajar mahasiswa digunakan soal berupa soal uraian. Setelah melalui proses validasi dari sepuluh butir soal yang memenuhi kriteria dalam proses validasi adalah lima soal. Selain itu diuji juga normalitas dan homogenitas tes uji coba Persamaan Diferensial. Untuk uji normalitas menggunakan Kolmogorov-Smirnov Test dan Shapiro-Wilk. Berdasarkan hasil uji data yang diuji berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Sedangkan untuk uji homogenitas menggunakan uji Levene Statistic Test. Berdasarkan
perhitungan manual diperoleh bahwa kedua sampel kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal dan keduanya homogen. Selanjutnya dilakukan uji coba tes hasil belajar matematis dilakukan di kelas eksperimen dan kelas kontrol. Selama proses uji coba, dilakukan pengambilan data meliputi data pengamatan keaktifan mahasiswa dan data angket motivasi mahasiswa. Selanjutnya diakhir proses uji coba dilakukan tes hasil belajar persamaan diferensial untuk mengukur kemampuan matematis mahasiswa.
Uji Coba Perangkat Pembelajaran Selanjutnya dilakukan uji coba perangkat pembelajaran pada kelas eksperimen untuk mengetahui apakah pembelajaran tersebut efektif. Data hasil penelitian digunakan untuk mengetahui tingkat keberhasilan hasil belajar matematis. Tingkat keberhasilan diukur melalui tiga uji statistika, yaitu (1) uji ketuntasan hasil belajar matematis mahasiswa, (2) uji pengaruh, dan (3) uji perbedaan (uji banding). Hasil ketiga uji tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut: a) Uji Ketuntasan Hasil Belajar Matematis Pembelajaran dengan pendekatan realistik memungkinkan mahasiswa melakukan pembelajaran bermakna, mengalami sendiri pembelajaran dalam situasi dunia nyata, saling berdiskusi dengan kelompoknya dan teman dari kelompok yang lain sehingga dimungkinkan menemukan jawaban benar dengan banyak cara dan mereka berhak memilih cara yang menurutnya lebih mudah dipahami (Damayanti 2008:90). Mahasiswa belajar dalam kelompok kecil yang kemampuannya heterogen. Dalam menyelesaikan tugas kelompok, setiap anggota saling bekerjasama membantu dalam memahami suatu bahan ajar. Selama kerja kelompok, tugas anggota kelompok adalah mencapai ketuntasan materi dan saling membantu teman sekelompok mencapai ketuntasan. Telah dinyatakan dalam uji ketuntasan klasikal kelas uji coba perangkat mencapai tuntas. Hal ini menunjukkan secara nyata keberhasilan proses pembelajaran menggunakan pembelajaran dengan pendekatan realistik matematika. Keberhasilan ini disebabkan karena pendekatan realistik matematis berhasil meningkatkan kemampuan dan kecakapan yang dimiliki mahasiswa kearah positif terutama
kemampuan interpersonal, pengembangan diri, rasa kerjasama, peduli dengan sesama anggota yang dikemas dalam wadah pembelajaran bermakna dimana mahasiswa mengalami situasi dunia nyata dalam pembelajarannya. Pendekatan realistik matematis juga memberi kesempatan lebih luas pada mahasiswa untuk berdiskusi memecahkan masalah sampai dengan ditemukan solusinya serta pembelajaran yang berlangsung menyenangkan. Ketercapaian ketuntasan individual tersebut disebabkan karena pembelajaran dengan pendekatan realistik matematismaha berhasil meningkatkan kemampuan individual mahasiswa melalui peningkatan keaktifan mahasiswa dan motivasi. Damayanti (2008:91) dalam penelitiannya menyatakan bahwa pendekatan realistic matematis terbukti dapat meningkatkan kemampuan siswa karena siswa berkesempatan menggali kemampuan memecahkan masalah. b) Uji pengaruh Keaktifan Mahasiswa dan Motivasi terhadap Hasil Belajar Matematis Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh bahwa R square sebesar 85,4% persamaan regresi yang diperoleh adalah π = β110,543 + 1,646π1 + 0,694π2 . Variabel
ο©
π1 menyatakan keaktifan Mahasiswa, variabel π2 menyatakan motivasi, dan variabel Y menyatakan hasil belajar matematis Mahasiswa.
Hal ini menunjukkan bahwa hasil belajar matematis Mahasiswa dipengaruhi oleh keaktifan Mahasiswa dan motivasi Mahasiswa sebesar 85,4% saja, berarti ada faktor lain yang mempengaruhinya. Jadi selain keaktifan belajar dan motivasi masih ada hal-hal lain yang mempengaruhi hasil belajar matematis Mahasiswa diantaranya minat belajar, kebiasaan belajar, keterampilan, keadaan sosial, iklim sosial dalam kelas, karakteristik belajar, tingkat intelegensi, persepsi Mahasiswa terhadap Dosen dan lain sebagainya. Berdasarkan analisis uji pengaruh, telah dapat dibuktikan bahwa keaktifan dan motivasi berpengaruh secara linear terhadap hasil belajar matematis Mahasiswa. Menurut Hamalik (2008:150), hal ini terjadi karena keaktifan merupakan pengejawantahan aktivitas dan kreatifitas Mahasiswa dalam proses pembelajaran yang mengarah pada pengembangan
kemampuan fisik dan mental sebagai pendorong untuk mengembangkan kemampuan yang lebih tinggi. Persamaan regresi yang diperoleh juga menunjukkan bahwa rata-rata skor hasil belajar matematis mahasiswa meningkat sebesar 1,646 untuk peningkatan satu skor keaktifan mahasiswa dan diperkirakan meningkat sebesar 0,694 untuk peningkatan satu skor motivasi. c) Uji perbedaan (uji banding) Dalam hal ini kelas uji coba perangkat mempunyai nilai rata-rata hasil belajar matematis Mahasiswa lebih tinggi yaitu 76,45 dibandingkan nilai rata-rata hasil belajar matematis mahasiswa kelas kontrol yaitu sebesar 24,70. Berarti dapat dilihat perbedaan yang signifikan antara pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) dengan pembelajaran dengan metode ceramah dan pemberian tugas, dari nilai rata-ratanya menunjukkan bahwa pembelajaran dengan pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) lebih baik dari pembelajaran konvensional. Ini menunjukkan bahwa pembelajaran menggunakan pembelajaran dengan pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR yang lebih menekankan pada aktivitas dan pembelajaran sosial terbukti lebih baik dari pembelajaran individual dengan metode ceramah yang selama ini dilakukan. Hal ini sejalan dengan pendapat Banks (1977:1) yang menyatakan bahwa pembelajaran sosial tidak hanya membantu Mahasiswa menyelesaikan masalah pribadinya, namun juga masalah-masalah sosial mereka melalui tindakan-tindakan sosial yang rasional. Uno (2009:195) menyebutkan ada tiga ciri yang tampak dari orang yang mempelajari suatu pengetahuan, yaitu (1) adanya obyek (pengetahuan, sikap, atau keterampilan) yang menjadi tujuan untuk dikuasai; (2) terjadinya proses berupa interaksi antara seseorang dengan lingkungannya atau sumber belajar (berupa orang atau perangkat pembelajaran); dan (3) terjadinya perubahan perilaku baru sebagai akibat mempelajari pengetahuan baru. Berkaitan dengan ketiga ciri tersebut. Oleh karena itu, proses pembelajaran dan tranfer pengetahuan yang terjadi pada kelas eksperimen juga akan berlangsung lebih optimal
dibanding pada kelas kontrol, sehingga sangat wajar jika prestasi belajar di kelas ujieksperimen lebih baik daripada di kelas kontrol. Jadi perangkat pembelajaran dikatakan efektif, karena 3 indikator terpenuhi, yaitu: (1) kemampuan komunikasi matematis Mahasiswa mencapai kriteria ketuntasan individual yaitu 75,66 lebih besar dari KKM sebesar 65 serta mencapai ketuntasan klasikal lebih dari 75%; (2) keaktifan Mahasiswa dan motivasi pada pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR ) berpengaruh positif terhadap hasil belajar matematis Mahasiswa dalam kegiatan belajar, pengaruh keaktifan dan motivasi Mahasiswa terhadap hasil belajar matematis Mahasiswa sebesar 84,5%; (3) terdapat perbedaan hasil belajar matematis Mahasiswa antara Mahasiswa yang diajar menggunakan pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) dengan rata-rata 76,45 dan hasil belajar matematis Mahasiswa pada kelas konvensional dengan rata-rata 24,70. KESIMPULAN 1. Terdapat pengaruh motivasi melalui pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) dalam mata kuliah Persamaan Diferensial terhadap hasil belajar 2. Pendekatan Matematika Realistik efektif diterapkan dalam mata kuliah persamaan diferensial
DAFTAR PUSTAKA Arnawa, M. 2006. Meningkatkan Kemampuan Pembuktian Mahasiswa dalam Aljabar Abstrak melalui Pembelajaran berdasarkan Teori APOS. Bandung: Desertasi UPI. Tidak dipublikasikan. Damayanti Hamalik, O. 2007. Kurikulum dan Pembelajaran. Jakarta: Bumi Aksara. Jihad, A. dan Haris, A. 2012. Evaluasi Pembelajaran. Yogyakarta: Multi Pressindo.
Kusumah, W. Dwitagama, D. 2008. Penelitian Tindakan Kelas. Ridwan. 2007. Belajar Mudah Penelitian untuk Guru, Karyawan, dan Peneliti Pemula. Bandung: Alfabeta. Soedjadi. 2001. βPembelajaran Matematika berjiwa RME (Suatu Pemikiran Rintisan Ke Arah Upaya Baru)β. Makalah disajikan pada Seminar Nasional Realistics Mathematic Education (RME) di UNESA Surabaya, Juni 2001. Sugiyono. 2013. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Alfabeta. Susanta, B. 1989. Model Matematika UT. Jakarta
