Kalandtúra 6. Tankönyv megoldások 6. osztályos tanulók számára
Makara Ágnes
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 1
2012.01.16. 18:20:27
M
megoldások
1 Bemelegítő gondolkodás
10. A legnagyobb négyjegyű szám: 8765; a legkisebb négyjegyű szám: 5678.
1.1 Találós kérdések, tréfás feladatok
10. oldal
11. Négyjegyű páros számok: 1398; 1938; 3198; 3918; 9138; 9318. 12. Négyjegyű páratlan számok: 2893; 2983; 8293; 8923; 9283; 9823; 2389; 2839; 3289; 3829; 8329; 8239.
1. Te magad. 2. Az év, a hónapok, a hetek és a napok.
13. Összesen 27 különböző 3 hangból álló dallamot lehet alkotni: (dó, dó, dó); (dó, dó, ré); (dó, ré, ré); (dó, ré, dó); (ré, dó, dó); (ré, dó, ré); (ré, ré, dó); (ré, ré, ré); (ré, ré, mi); (ré, mi, mi); (ré, mi, ré); (mi, ré, ré); (mi, ré, mi); (mi, mi, ré); (mi, mi, mi); (mi, mi, dó); (mi, dó, dó); (mi, dó, mi); (dó, mi, mi); (dó, mi, dó); (dó, dó, mi); (dó, ré, mi); (dó, mi, ré); (ré, dó, mi); (ré, mi, dó); (mi, dó, ré); (mi, ré, dó)
3. A tükör. 4. A ló és a lovasa. 5.
14. Összesen 24 féle ilyen dallamot lehet készíteni. 15. 24 különböző módon. 16. (Tatárország, Lengyelország, India), (Tatárország, India, Lengyelország), (Lengyelország, India, Tatárország), (Lengyelország, Tatárország, India), (India, Lengyelország, Tatárország), (India, Lengyelország, Tatárország).
6. 1 cipó = 4 krajcár, 1 szál kolbász = 15 krajcár. 7. Az egerek 16 807 búzaszemet ettek meg összesen.
17. A szegénylegény 6 féle módon juthat el a sárkány barlangjába: (gyalog és vitorlással), (gyalog és óriás cet hátán), (gyalog és griffmadárral), (lóháton és vitorlással), (lóháton és óriás cet hátán), (lóháton és griffmadárral).
8. 66 diák volt. 9. 3 darab zoknit elég kivennie a fiókból. 10. a) 2. sor d) 1. és 2. sor
b) 3. sor e) 2. sor
c) 1. és 3. sor f) 3. sor
1.3 Számoljunk! 1. a)
11. A majomnak a D és az E gombot kellett megnyomnia. 12. állítások
Biztos
Lehetséges
Minden gyereknek az év más-más napján van a születésnapja.
Lehetetlen
X
Nincs olyan hónap, amelyben legalább két gyereknek van születésnapja.
X
Ugyanannyi fiú van az osztályban, mint ahány lány.
X
Eggyel több fiú jár az osztályba, mint ahány lány. Van olyan hónap, amikor 2 vagy több gyereknek van születésnapja.
X
12. oldal
b) lankad c) terek f) adatlopás g) kefehaj
2. Például: a) kóc, dob b) éri, kiér d) kért, kertek
3. Például: te, év, est, két, teve, évek, enyv, végy, tégy, téves, étek, evést, egyén, kegyes, négyek, véges, nyekeg, kevésen, … 4. Például: ás, tok, sál, alkot, tokás, átkos 5. kapta, tárgya, trágya, nyalta, horgas, talárt 6. kennél, ékelt, kámfor, bámulj 7. Sokféle megoldás lehet. Pl.: a) 123 → 11; 12; 13; 21; 22; 23; 31; 32; 33 b) 111; 112; 113; 121; 122; 123; ...
2
9. A legnagyobb kétjegyű szám: 87, a legkisebb háromjegyű szám 567.
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 2
45
38
67
100
–
54
83
76
100
110
103
132
165
189
135
106
113
89
82
127
120
149
182
102
48
19
26
2
73
118
111
140
173
295
241
212
219
195
200
245
238
267
300
312
258
229
236
212
d)
+
-12
15
-8
-14
–
-12
-15
8
14
20
8
35
12
6
-20
-8
-5
-28
-34
-30
-42
-15
-38
-44
30
42
45
22
16
3
-9
18
-5
-11
-3
9
12
-11
-17
-11
-23
4
-19
-25
11
23
26
3
-3
230
12
d) vártál 2.
150
c) bab, abba
8. 24 db ilyen szám van. Például az 5-tel kezdődők: 567; 568; 576; 586; 578; 587
+
65
c)
X
1.2 Hányféleképpen? 1. Például: a) kéri e) veresd
16. oldal b)
142
210
289 870
150 T 230 Á
289 O 12 D
142 R 870 Ó
210 N
3. a) piros: 1; sárga: 2; narancs: 3; b) lila: 2; narancs: 4; zöld: 6; c) kék: 4; rózsaszín: 5; s.zöld: 8; v.zöld: 9 4. 324 szótagos a költemény 5.
8
6
2
3
·
·
48
6
6
+ 54
· 324
2012.01.16. 18:20:27
M
megoldások 6.
32
256
4
2. → 4; 3. → 4 = 1 ; 3
b)
kerület
terület
Botond kertje
36 m
10 m
92 m
360 m2
Tamás kertje
30 m
16 m
92 m
480 m2
Imre kertje
20 m
18 m
76 m
360 m2
2.1 A HATVÁNYOZÁS 1. a) 2
11
12
7
c)
3. a) 32 20
13
15
6
7
6
10
14
11
16
21
4
11
3
13
8
9
17
19
12
4.
Mágikus szám: 18
Mágikus szám: 30
Mágikus szám: 48
5. 43 = 64
d)
e)
f)
6. 63 = 216
3,2
5,6
5,9
3,5
2,6
5
7,4
2,9
5
6,8
3,8
4,4
6,5
4,1
-7
7
-3
7,1
3
-1
-5
4,4
1
-9
5
Mágikus szám: 15
Mágikus szám: 15
Mágikus szám: -3
g)
h)
i)
-7
0
-5
-2
-4
-3
-8
-6
3
-6
-2
1
4
-1
-1
8
-4
Mágikus szám: -12
9. a) ·
3
6
Mágikus szám: 3
16 - 11 -4 3 3 -3 - 13 - 17 3 3 14 -5 - 10 3 3
Mágikus szám: -13
b) 14
25
30
·
5
7
12
39
42
75
90
3
15
21
36
60
1300 1400 2500 3000
8
40
56
96
160
200
2600 2800 5000 6000
11
55
77
132
220
1000 13000 14000 25000 30000
10
50
70
120
200
d)
:
5
9
3
15
:
2
4
8
12
45
9
5
15
3
24
12
6
3
2
90
18
10
30
6
48
24
12
6
4
900
180
100
300
60
240
120
60
30
20
990
198
110
330
66
360
180
90
45
30
7. a) 32 < 33
b) 23 > 22
c) 32 > 23
e) 2401
d) 33 < 43
e) 92 = 34
b) 8 · 103 mm d) 4 dkg = 4 · 104 mg
10. a) 3 · 102 dm2 c) 8 · 104 mm2
b) 5 · 104 cm2 d) 2 · 102 cm2
11. a) 3 · 103 dm3 c) 8 · 106 mm3
b) 5 · 106 cm3 d) 2 · 103 cm3
12. a) 125
c) -5
b) -11
d) 5
2.2 A TERMÉSZETES SZÁMOK TÖBBSZÖRÖSEI 29. oldal 1. a) T14 = {14; 28; 42; 56; …} c) T13 = {13; 26; 39; 52; …}
3. a) {21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48} b) {48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104; 112} c) {9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99; 108; 117; 126; 135} 4. a) T9 = {9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; …} b) T23 = {23; 46; 69; 92; …}
6. 1 · 30;
d)
e)
b) H 2 · 15;
7. a) 22m
c) I 3 · 10;
d)
e)
felszín
18 cm2
18 cm2
18 cm2
36 cm2
30 cm2
térfogat
4 cm3
4 cm3
4 cm3
10 cm3
7 cm3
5 · 6;
d) I 6 · 5;
e) H 10 · 3;
f) I
15 · 2;
30 · 1
b) 330 m
8. a) 20x20-as járólap c)
b) T10 = {10; 20; 30; 40; 50; …} d) 23 · 4 = 92
2. {28; 35; 56; 84; 91}
12. a)
b)
d) 1000
9. 1 + 2 + 2 · 2 + 2 · 2 · 2 + 2 · 2 · 2 · 2 + 2 = 33 gyerek van Anna osztályában.
5. a) I
a)
c) 729
8. a) 12 · 103 m c) 35 · 103 g
11. Az akvárium térfogata 288 dm3. A feltöltéshez 20 vödör víz kell. c)
b) 27
20
100
b)
e) 1003
4
13. 2 · 2 · 2 = 8
13
c)
d) 73
7
a) 5 · 104 + 4 · 103 + 8 · 102 + 9 · 101+ 1 · 100 b) 7 · 105 + 8 · 104 + 9 · 103 + 3 · 102 + 7 · 101 + 8 · 100 c) 4 · 106 + 5 · 105 + 6 · 104 + 7 · 103 + 7 · 102 + 6 · 101 + 5 · 100 d) 9 · 103 + 5 · 102 + 6 · 101 + 4 · 100
6,2
c) 12
5
2. a) 2 · 2 · 2 · 2 b) 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 c) 15 · 15 · 15 · 15 · 15 d) 234 · 234 · 234
5
5,6
27. oldal
b) 9
6
A város neve: Róma, Olaszország fővárosa.
8. a) 9 1 8
rövidebb oldal
2 A TERMÉSZETES SZÁMOK
8. → 26 ; 7 12 3 5. → 7 ; 9. → 26; 3 6. → 4 ; 10. → 4; 3 12 28 7. → = 4 = ; CÉL → 100 3 7
1. → 20;
8
4. → 20 = 5 ;
7. START → 12;
12
1
16
2
hosszabb oldal
13.
b) 276 csomag
c) 5520 euró
9. a) {1; 3; 9} b) {18; 6; 2} 10. 135 = 9 · 15
3
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 3
2012.01.16. 18:20:28
M
megoldások
11. a) a fuksziák: 2396 Ft b) a nebáncsvirágok: 1797 Ft c) a dáliák: 2995 Ft d) a cseppecskevirágok: 1198 Ft e) Összesen a virágokért 8386 Ft-ot fizetett.
10. 25 darabosból: 48 csomag; 50 darabosból: 24 csomag; 100 darabosból: 12 csomag
12. a) futómuskátli: 3141 Ft b) A futómuskátliért, 147 Ft-tal.
2.3 A TERMÉSZETES SZÁMOK OSZTÓI 1. a) O42 = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42} 2. a) O12 = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
33. oldal
b) O6 = {1; 2; 3; 6}
11. 2-vel oszthatók: 222; 224; 242; 244; 252; 254; 422; 424; 442; 444; 452; 454; 522; 524; 542; 544; 552; 554 5-tel oszthatók: 225; 245; 255; 425; 445; 455; 525; 545; 555 4-gyel oszthatók: 224; 244; 252; 424; 444; 452; 524; 544 ; 552 25-tel oszthatók: 225; 425; 525 12.
b) O70 = {1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70}
3. {30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72; 78}
25-tel osztható
25 50 200 225 675
4. {4} 5. a) O1 = {1} O2 = {1; 2} O3 = {1; 3} O4 = {1; 2; 4} O5 = {1; 5} O6 = {1; 2; 3; 6} O7 = {1; 7} O8 = {1; 2; 4; 8} O9 = {1; 3; 9} O10 = {1; 2; 5; 10} O11 = {1; 11} O12 = {1; 2; 3; 4; 6; 12} O13 = {1; 13} O14 = {1; 2; 7; 14} O15 = {1; 3; 5; 15} b) 24-nek; O24 = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} c) O48 = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48} O56 = {1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56} O60 = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60} O74 = {1; 2; 37; 74} 6. Például: 24; 72; 120; 132; 324 7. a) I
b) H
c) I
d) H
e) I
8. a) H
b) I
c) I
d) H
e) I
9. 10 000 Ft-os: 2 db; 1000 Ft-os: 20 db 10.
Szál Csokor
1 42
5000 Ft-os: 4 db; 500 Ft-os: 40 db
2 21
3 14
6 7
f) I
2000 Ft-os: 10 db;
7 6
14 3
21 2
42 1
11. 32-szer
5-tel osztható
15 65 890
2.5 A közös többszörösök és a legkisebb közös többszörös 39. oldal 1.
a) {72; 144; 216; 288; …} b) {18; 36; 54; 72; …} c) {60; 120; 180; 240; …} d) {72; 144; 216; 288; …}
T[8; 9] = 72 T[6; 18] = 18 T[12; 15] = 60 T[18; 36; 24] = 72
2. a) T[4; 6] = 12 d) T[3; 21] = 21
b) T[8; 10] = 40 e) T[3; 19] = 57
3. a) T[1; 18] és T[2; 9]
b) Pl.: T[6; 7]; T[3; 14]; T[2; 21]; T[14; 42]
4. 39 = 13 · 3 48 = 16 · 3
c) T[5; 7] = 35 f) T[45; 60] = 180
40 = 8 · 5 42 = 14 · 3 45 = 15 · 3 = 9 · 5 50 = 10 · 5, így a dobozban 45 szem cukorka van.
5. T[21; 35] = 105 Ezért 105’’ múlva, addig Bence homokórája 5-ször, Annáé 3-szor fordul. 6. T[42; 56] = 168 A fogaskerekek 4-szer és 3-szor fordulnak, mire ugyanazok a fogak találkoznak.
12. 0
7. Az út kezdetétől 60 méterre áll szemben egymással egy fa és egy oszlop.
13. 27 darabot, maradt 170 Ft.
2.4 AZ OSZTHATÓSÁG SZABÁLYAI
37. oldal
1. Például: 305; 1028; 50 703; 7001; 1 071 002 8. Bence 3 lépcsőn hagyott csokit Annának: a 90.; a 180. és a 270. lépcsőfokon.
1230; 1235
63
83
4 005
2-vel osztható
I
I
H
H
H
I
I
I
5-tel osztható
H
I
H
H
I
H
I
I
10-zel osztható
H
I
H
H
H
H
I
I
100-zal osztható
H
H
H
H
H
H
I
I
4. a) Pl.: 7425
b) 9998
5. a) I
c) I
b) H
6. 56; 124; 2272
8 282
60
a) b) c) d)
52
3.
1 234 500
és
23 000
2. 3700; 3705;
c) 2580
9. A könyv 208 oldalas. 10. Kétfélét: júliusban: 2.; 5.; 6.; 14.; 15.; 18.; 22.; 25.; 26.; augusztusban: 3.; 4.; 7.; 11.; 14.; 15.; 23.; 24.; 27.; 31. Háromfélét: júliusban: 4.; 8.; 10.; 12.; 16.; 24.; 28.; 30.; augusztusban: 1.; 5.; 13.; 17.; 19.; 21.; 25. Négyfélét: júliusban: 20.; augusztusban: 9.; 29. 11. Minden órában az első ütés. Továbbá 5 óra; 6 óra; 7 óra; 8 óra; 17 óra; 18 óra; 19 óra; 20 óra ütésekor a 12. másodpercben, 9 óra; 10 óra; 11 óra; 12 óra; 21 óra; 22 óra; 23 óra; 24 óra ütésekor a 12. és a 24. másodpercben is. Ezért naponta 48-szor fordul elő.
7. 230; 65 870 8. Pl.: 125; 350; 475; 600; 975 9. 3728; 3872; 7328; 7832; 8372; 8732
4
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 4
2012.01.16. 18:20:28
M
megoldások 2.6 A közös osztók és a legnagyobb közös osztó
42. oldal
1. a) O16 = {1; 2; 4; 8; 16} O36 = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36} Közös osztók: {1; 2; 4}, ezért: O(16; 36) = 4
c) O12 = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Közös osztók: {1}; ezért:
O25 = {1; 5; 25} O(12; 25) = 1
d) O7 = {1; 7} Közös osztók: {1; 7}; ezért:
O14 = {1; 2; 7; 14} O(7; 14) = 7
2. 3.
a) O(6; 9) = 3 b) O(30; 42) = 6 c) O(22; 55) = 11 d) O(16; 25) = 1 e) O(17; 51) = 17 f) O(28; 49) = 7 a) Például: O(12; 18); O(42; 60); O(84; 102) b) Például: O(15; 16); O(18; 35); O(51; 100)
b) 372; 376
11. 40 nap múlva találkoznak, a következő találkozás: október 8.
1. a) 23
b) -3451
c) -3451
d) 0
2. a) -10
b) 0
c) +30
d) +40
6. a) 2; 3, 4; 6; 12 vendég alma
7438
3. Sokféle megoldás lehetséges, például: a) b) K P P K P K K P P P P P K K P
5. 25 tanuló; 3 ceruza; 4 toll; 10 színes ceruza
körte
7436;
3.1 MIT TANULTÁL AZ EGÉSZ SZÁMOKRÓL?
4. 11 gyerek volt.
2
7434;
3 egész SZÁMOK
vendég
9. a) 7432;
10. Összesen 21 darab 7 méteres darab.
b) O45 = {1; 3; 5; 9; 15; 45} O75 = {1; 3; 5; 15; 25; 75} Közös osztók: {1; 3; 5; 15}; ezért: O(45; 75) = 15
b)
8. 2-vel osztható: 250; 520; 502; 5-tel osztható: 205; 250; 520; 10-zel osztható: 250; 520; 25-tel osztható: 250
3
4
6
12
12
8
6
4
2
18
12
9
6
3
d)
e) K K K K K
c)
P
50. oldal e) -1
K P PK K K
f) K
KK
K P
P PK
PPP P
P
P
7. 24 cent: 10 centesből 2 darab, és 4 centesből 1 darab 32 cent: 10 centesből 3 darab, és 2 centesből 1 darab
4. a) {-2; -1; 0; 1; 2} c) {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}
b) Például: {-5; -12; -40} d) {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}
8. a) O(42; 98) = 14 c) O(250; 300) = 50
b) O(90; 240) = 30 d) O(189; 441) = 63
5. a) y = 20
b) x = 36
c) x = -11
d) y = -23
6. a) H
b) H
c) I
d) I
9. a) O(4; 6; 8) = 2
b) O(15; 25; 45) = 5
3.2 EGÉSZ SZÁMOK ÖSSZEADÁSA, KIVONÁSA
10. a) 1600 darab
b) 1600 darab · 1 dm · 5 = 800 m
11. a) H
c) I
b) H
d) I
12. O(x; 54) = 18, ha x = 18 vagy x = 36 13. a) 21 huszár van; b) 7 sorba 9 katonát kell tenni (3 huszárt és 6 gyalogost)
Anna és bence próbára teszi tudását 1. a) 48 a 6 többszöröse b) 3 a 21 osztója c) 150 osztható 15-tel 2. a) 120
44. oldal
e) I
53. oldal 1. a) -12 – 19 = -31 c) -52 – 17 = -69
b) -18 – 31 = -49 d) -65 – 27 = -92
2. a) 34 – 19 = 15 c) 13 – 89 = -76
b) 67 – 45 = 22 d) 22 – 64 = -42
3. a) -13 + 43 = 30 c) -15 + 71 = 56
b) -38 + 17 = -21 d) -23 – 49 = -72
4. a) 14 – 41 = -27 c) -61 + 51 = -10
b) 39 – 57 = -18 d) 23 – 94 = -71
5. a) 11; 15; 19; 23 A mi szabályunk: +4-gyel nő; összeg: 72 b) -1; -6; -11; -16 A mi szabályunk: 5-tel csökken; összeg: 12
b) 84
3. O66 = {1; 2; 3; 6; 11; 22; 33; 66} Osztópárok: 1 és 66; 2 és 33; 3 és 22; 6 és 11
6. a) -21; -14; -7; 0; 7 A mi szabályunk: +7-el nő; összeg: -98 b) -257; -132; -7; 118; 243; 368; 493 A mi szabályunk: +125-tel nő; összeg: 826
4. O40 = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40} O48 = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48}
7. a) -201
b) -565
c) -228
d) -5
8. a) 30
b) -6
c) 0
d) 410
9. a) 25
b) -186
5. T[60; 75] = 300 6. a) I
O(40; 48) = 8
O(60; 75) = 15
b) H
7.
2-vel osztható
348 122 244
c) -150
d) 150
10. a) x = -15
b) a = -5
c) b = 36
d) y = -6
11. a) =
b) =
c) >
d) <
5-tel osztható
60 680
45 55
145
12. 28 m 13. a) 2566
b) -101 747
5
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 5
2012.01.16. 18:20:29
M
megoldások
14. a) 10 < 26
b) 10 < 26
c) 10 > 0
13. Hugó: 209; Hilda: -165;
d) 10 = 10
15. a) Pl.: 11 + 22 = +11 – (-22) = 33 b) Pl.: (-18) – (-18) + (+40) = (-18) + (+18) + (+40) = +40
3.4 EGÉSZ SZÁMOK osztása
16. a) (+2) + (+4) + (-11) + (+8) = +3 b) (+2) – (+4) – (-11) – (+8) = 1 c) (+2) + (+4) + (-11) – (+8) = -13 d) (+2) – (+4) + (-11) + (+8) = -5 17. a) a = -47
b) b = 11
c) c = 14
18. a) a < 12
b) b > 15
c) c < 10
19.
a b
-2 46
-36 12
4 52
-54 -6
0 48
b) -9
c) -9
d) 9
2. a) -8
b) -7
c) 15
d) -362
3. a) 25
b) -900
c) 500
4. a) -28
b) 78
c) 14
d) 126
b) 32
c) 25
d) -10
b) b = -50
c) c = -2880
d) d = -4
7. a) (-63) : a = 7 a = -9 c) 95 : (-19) = a a = -5
b) a : (-8) = -5
a = 40
8. a) (-81) : a = -9 c) (-728) : (-13) = a
b) a : (-11) = 11 a = -121
-72 -24
20. a) x = 46
b) x = -12
c) x = -40
d) x = 108
21. a) H
b) H
c) H
d) H
48 96
22. a) -61 201
b) 7706
c) 64 962
d) -8874
9. a) -4
f) 89 804
g) -78 120
h) 20 268
10.
e) 54 023
23. a 12 -3 -18 -21
b -9 5 -15 -54
|a| 12 3 18 21
|b| 9 5 15 54
|a+b| |a – b| |a| + b |a| – b |a| + |b| |a| – |b| a – |b| 3 21 3 21 21 3 3 2 8 8 -2 8 -2 -8 33 3 3 33 33 3 -33 75 33 -33 75 75 -33 -75
3.3 EGÉSZ SZÁMOK SZORZÁSA 1. a) 3 · 5 = 15 c) 13 · 3 = 39 2.
58. oldal
b) (-2) · 4 = -8 d) (-6) · 6 = -36
b) -86
c) +160
d) -400
4. a) -32 550
b) -16 000
c) +600
d) -8000
b) +51 200 d) +38 955
6. a) -44 000
c) 120
7. a) 5 · (-5) = -25 d) (-8) · 6 = -48 8.
-10 50 -150 -200 100 110
· -5 15 20 -10 -11
40 -200 600 800 -400 -440
9. (-15) · 10 = -150 a) -300 b) -50 10.
a 3 -3 3 -3
b 4 4 -4 -4
c) -600
a·b 12 -12 -12 12
11. x · (-15) = -45
x=3
12. (-46) · x = 230
x = -5
|a| · b 12 12 -12 -12
25 -125 375 500 -250 -275
d) -30 a · |b| 12 -12 12 -12
c) -72
d) -40
:
3
-9
7
-2
252
84
-28
36
-126
14 18
-630
-210
70
-90
315
-45
126
42
-14
18
-63
9
-3150
-1050
350
-450
1575
-225
-504
-168
56
-72
252
-36
11. 9 és 13 12. -12
15. (-392) : (+28) = -14 a) (-1176) : (+28) = -42 b) (-392) : (+7) = -56 c) (-392) : (+56) = -7 d) pl.: (-1960) : (+140) = -14
17. pl. (+72) : (-8) = -9
c) (-7) · 5 = -35
-12 60 -180 -240 120 132
16. pl. 8 · (-42) = -336 a) pl. (+28) · (+6) · (-2) = -336 b) pl. (+14) · (-4) · (+3) · (+2) = -336 d) -32
b) (-8) · (-3) = 24 e) (-20) · (-5) = 100
b) -2
d) 0
14. -15 és -45
3. a) -100
5. a) -106 530 c) -131 328
a = 9 a = 56
13. 78
a) (-12) + (-12) + (-12) + (-12) + (-12) = -60 b) (-30) + (-30) + (-30) + (-30) = -120 c) (-15) + (-15) + (-15) = -45 d) (-22) + (-22) + (-22) + (-22) + (-22) + (-22) = -132
b) 67 584
6. a) a = 6 -8 40
61. oldal
1. a) 9
5. a) 12
6 54
374 egységre lesznek egymástól.
|a| · |b| 12 12 12 12
-6 30 -90 -120 60 66
e) -6 |a · b| 12 12 12 12
Anna és bence próbára teszi tudását
62. oldal
1. a) (+80) + (-5) = 75 c) (+80) · (-5) = -400
b) (+80) – (-5) = 85 d) (+80) : (-5) = -16
2. a) -26
b) -1399
c) -36
d) -91 737
3. a) +35
b) -8732
c) +78
d) -21
4. a) I
b) H
c) H
5. a) 40
b) -2 700 000
6. a) -2
b) -19
7. a) (-56) : a = 8 c) 220 : (-11) = c 8. a) x = -28
a = -7 c = -20 b) x = -13
d) I
b) b : (-9) = -4
e) I
b = 36
c) x = 91
6
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 6
2012.01.16. 18:20:30
M
megoldások 4 TENGELYES TÜKRÖZÉS 4.2 Tükörképek
69. oldal
C 1. a)
b)
C
B
A
B
9.
a) helyes, mert a pontot és a képét összekötő szakasz merőleges a tengelyre, tengelytől mért távolságuk egyenlő b) helytelen, mert a pontokat a képükkel összekötő szakaszok nem merőlegesek a tengelyre c) nem helyes d) hiányos, mert a csak a háromszög csúcsainak képét rajzolták meg, az oldalakét nem.
10.
A
C t
2. a) b)
A
C
C
A
3. a)
B
B
A A'
B
b) D
C
B
C'
C
B'
A
A
B
D
4. a) b) F
E
B
C D
D C
G H A
12.
t
E
G
B
F
A
6. 17 7. egymás tükörképei: a-h; b-g; c-e ; teljesen egyformák: a-h; d-f
4.4 A tengelyes szimmetria
12. a; c
1.
4.3 A tengelyes tükrözés 1. Eredeti képek: a)
b)
c)
82. oldal
77. oldal d) 2.
2. Péter térképe ábrázolja Afrikát. 3. a)
b)
6.
7.
3. t
1 tengely 2 tengely
végtelen sok tengely
4 tengely
2 tengely nincs tengely
1 tengely
1 tengely
t
8. Csak a b) rajzon helyes a tükrözés.
1 tengely
nincs tengely
4 tengely
2 tengely
7
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 7
2012.01.16. 18:20:30
M
megoldások
5. a)
y
3. a) , c) , b) , d)
E E’
t 4. a)
D A A’
t
D’ B
b)
B’ x
C
C’
y
b)
B’
5. a) e e’
A’ C’
D’ D
E’ E
b) f’ e’
x
C A
f
B
f’ y
c) H’ F’
H
F
G G’ E’ E
D’ B’
D C
C’
t
6.
I I’
e
f
t
B x
A A’
7.
y C
E
F
D
G
J
I
K
L
H B
A
B’
A’
6.
C’
nincs tengely 2 tengely nincs tengely 4 tengely
t
A 1. a)
B
B’ C
A A’ C’
c)
d)
B
C
t
D
A törtek kiolvasása: Három heted Öt nyolcad Hét tized Kilenc tizenegyed Kettő ötöd Öt hatod
Számláló 3 5 7 9 2 5
Nevező 7 8 10 11 5 6
2. a) 2 b) 5 c) 3 d) 7 e) 1 f) 6 8
11
15
4
7
C’
E’
B’
1.
3
t
A
E D’
2. a) egybevágó b) a pontban metszi a tengelyt c) párhuzamos A tengelyesen szimmetrikus alakzat önmagába megy át, ha a szimmetriatengelyére tükrözzük.
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 8
5.1 A TÖRTEK ÉRTELMEZÉSE, ÖSSZEHASONLÍTÁSA
4.
A C
B
E
C’
5 TÖRTEK ÉS TIZEDES TÖRTEK
B’
A’
D’
J’
93. oldal
B
D
I’
L’
C
A’
C’
85. oldal t
b)
G’ H’ K’
E’ F’
Anna és bence próbára teszi tudását
8
D’
x
Lehet, hogy másképpen osztottad fel a négyzeteket.
5. Például:
1 2
1 3
2 3
1 4
3 4
5 8
Lehet, hogy más megoldást adtál.
2012.01.16. 18:20:32
(2 t) (2 t) (1 t)
5.
M
1 cm
(3 (2 (2 (2
t) t) t) t)
megoldások
Moæne so tudi drugaËne reπitve. Vsi deli morajo biti enaki, pobarvanih pa toliko, kot jih je na sliki. 6. 6. A 3 8
1 2
7 10
3 4
B
7 8
1 3 3 2 1 4 7. 7. 1 ;2 , 34;, 53, ; 5 , 22; , 61 ; 4 6 8. 2 da, 4ne, 5ne, 5ne 2 2 poti je3 osem 8. 9. 1 Na igen, nem, okrepËevalnic. nem, 1 nem 6 8 3 6 4 6 5 10. RdeËih je 1612, modrih je 16 , srebrnih je 16 , zelenih pa 5 4 26 11 1 9. 11. Posuπile so se , zacvetelo pa je 30 30 vseh vrtnic. 6 3 0 12. Za 1©pelo je ostalo 92 potice. 20 13. Pri pouku je 24 uËencev. 3 45 9 3 14. ©olska ura predstavlja 60 ure (lahko tudi 4 ure). 3 povrπja. 15. Kopnega je 8 4 10 16. Popiti mora πe 1 5 dl. 7 6 17. 12 cm
17 2 = 3 ; b) 5 5 99 99 d) = =0 0 ; e) 1010 1010 98 98 49 98 49 g) ; h) =0 =0 =0 100 100 100 50 50 38 4 = 2 ; k) j) 17 17
a)
2 16 .
27. a) igaz; c) hamis, javítás: 28 dl;
12
12
12
30. A szakasz hossza legalább 12 egység. 31. a) 845 m; b) 6 fotót készített; c) 845 m; 1146 m; 1447 m; 1748 m; 2049 m; 2350 m
33. x = {4; 5; 6; 7; 9; 11; 15; 27} Ha x = 3, akkor nincs értelme a kifejezésnek.
13 12
17. a) 3; 5; 9; 12; 15
b) 11; 8; 27; 23; 17
34. a = 18 35. x = {1; 2; 4}
8 12 24 28 6 9 18 21 = = = 4= = = = 4 2 3 6 7 2 3 6 7
36. x = {6; 7; 8}, x = 6 esetén: 9 > 1 és 6 > 1;
10
13 19. 5
7
8
11
x = 7 esetén: 9 > 1 és 7 x = 8 esetén: 9 > 1 és 8
0
0
e) 21 f) 42 g) 8 h) 17 8
9
21
i) 8 j) 11 k) 15 l) 6 4 15 13 32
3 5 11 20
c) x > 2 5 2
3 2
2
1 7 20
b)
21. a) 6 b) 12 c) 30 d) 9 7 5 3 7
b) x = 0 12 10
21 52
20. 36 egyforma szeletet kaptak.
5
6 7 > 1; 5 8>1 5
37. a) x = {1; 4; 7; 10; 13; …} 38. a)
4
20
32. a = 15; b = 3; c = 7
b) 1; 1; 3; 3; 4; 8
9
c) 20-ad része, 1
29. Még 2 dl-t ihat meg.
1
16. a) 1; 4; 1; 5; 6
3= 18. 3
b) hamis, javítás: 132 perc; d) igaz 50
35
2.2 ULOMKI NA ©TEVILSKEM POLTRAKU
12
32 12 3 45 1 =1 = 1 ; c) = 22 ; 20 20 5 2 2 132 57 19 71 3 = 1 = 1 ; f) = 17 ; 75 75 25 4 4 28 3 135 7 =1 ; = 16 ; i) 25 25 8 8 136 40 5 696 12 =2 = 2 ; l) = 36 48 48 6 19 19
b) 50-ed része, 1 ;
28. a) 35-öd része, 1 ;
10. piros: 3 ; 16
kék: 6 = 3 ; ezüst: 5 ; zöld: 2 = 1 16 16 8 16 8 11. Kiszáradt: 4 = 2 , kivirágzott: 26 = 13 30 15 30 15 12. 1. 3 = 1 2 1 7 2 3 5 90 3 8 2 12 3 4 6 13. 20 = 5 2. 24a) 6 3 4 0 1 1 7 2 14. 3 6 6 6 6 4 b) 15. 3 0 3 6 7 11 1 10
26. Vegyes szám alakban:
3
6 5
3 4
1
5.2 TÖRTEK ÉS TIZEDES TÖRTEK
2
97. oldal
22. BALATON 2 < 1; 3
23. a) 7 > 1 és 7 = 1 3 ; 4
4
4
8=1 8
11 > 1 és 11 = 3 2 ; 3 3 3
15 > 1 és 15 = 2 3 = 2 1 ; 6 2 6 6
b) 13 > 1 és 13 = 3 1 ; 4
4
4
12 > 1 és 12 = 2 2 ; 5 5 5
9 < 1; 20
34 > 1 és 34 = 4 2 = 4 1 8 4 8 8
24. a) 3 1 = 7 ; 2
2
b) 4 2 = 30 ; 7 7
4 5 = 29; 6
9 > 1 és 9 = 4 1 ; 2 2 2
2 3 = 21 = 7 ; 9
6
1 3 = 8; 5 5
9
9 2 = 29 ; 3 3
3
8 1 = 41 ; 5
5
12 3 = 51 4
4
5 1 = 11 2 2
25. Mindegyikük 11 kg = 2 3 kg (2 kg 75 dkg) narancsot kapott. 4
4
9
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 9
2012.01.16. 18:20:34
M
megoldások 10. a)
18 9 32 16 8 4 2 35 7 = = = = = ; = ; ; 20 10 48 24 12 6 3 40 8 8 4 2 24 = = ; 12 6 3 35
b)
28 4 42 7 12 = ; = ; 35 5 54 9 25 15 21 7 45 = = ; 4 27 9 12
11. a) 8; 2; 7; 3 5
b) 11; 13; 4; 5
;
5.3 TÖRTEK BŐVÍTÉSE ÉS EGYSZERŰSÍTÉSE 103. oldal
;
;
;
;
;
; ;
;
;
;
14. a) 124,5 = 124,50 c) 1234,25 = 1234,250
b) 45,06 = 45,060 d) 34 = 34,0
15. a) 134,500 = 134,5 c) 5,0001000 = 5,0001
b) 36,010 = 36,01 d) 46,0100 = 46,01
;
3 1 9 3 = része, = része, matekszakkörre: 24 8 24 8 12 1 = része jár a tanulóknak énekkarra: 24 2 15 3 25 1 = = ; 17. erdő: szántó: ; 100 20 100 4 20 4 1 40 8 2 = = = = ; szőlő: legelő: 100 20 5 100 20 5
16. rajzszakkörre:
;
;
;
; 6 42 = ; 9 63 9 45 ; = 12 60
3 27 = ; 7 63 6 72 48 ; = 5 60
42 ; 63 45 ; 60
;
4 12 = 21 63 2 4 = 30 60
1 erdő 4
1 szőlő 5
;
;
;
;
;
;
;
;
2 legelő 5
3 20 szántó
2 = 3 3 b) = 4
4. a)
;
18. a) jelest vagy jót: 12 = 3 ; 20
5
b) jónál rosszabbat: 8 = 2 ; 20 5
c) jelesnél rosszabbat, de elégtelennél jobbat: 15 = 3 ;
d) átlag: 3,55
20
4
19. eddig 120 diák hozott pénzt
8. a) 3; b) 4; c) 7; d) 2; e) 7; f) 8
20. a) x = 4; y = 6
b) a = 3; b = 4
21. a) x = 9; y = 25 c) m = 18; n = 72 e) k = 45; j = 63
b) a = 28; b = 14 d) u = 24; v = 28 f) p = 30; r = 88
22. A: biztosan igaz; 23.
10
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 10
3 : x+ 1
: :
B: lehetséges;
C és D: lehetetlen
a) x > 2;
b) x = {0; 1};
c) x = {0; 2}
a) x = {0; 1; 2; 3}
b) x = {7; 6; 5}
c) x = {4; 8}
a) nincs ilyen természetes szám; b) x = {8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1; 0};
c) x = 9
2012.01.16. 18:20:36
M
megoldások 5.4 NEGATÍV TÖRTEK
108. oldal
16. a = {- 1 ; 1 ; - 1 ; 1 ; 2 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; - 3 ; - 2 ; b
3 3 3
2 2
4
5
4 4 4 4
5 5 5 5
6
6
- 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; - 4 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; - 4 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8
2. a) - -1
-1 6
-3 6
0
4 6
1
b)
2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 ; ; ; ; ;- ;- ;- ;- ;- ; ; ; ; ; ; ; } 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
ANNA ÉS BENCE PRÓBÁRA TESZI TUDÁSÁT 1. 3 ; 4
-1
-
-3 0 12
B = - 5 ;
C = - 2 ;
D = 0;
E= 2
b) M = - 2 ;
N = 1 ;
S = 4 ;
P = 6 ;
R= 8
8
9
9
4. a)
8
9
9
4 ; 8
1 6
1
3. a) A = - 7 ; 8
7 ; 8
110. oldal
8
9
1 3
2 8 - - - 4. - 3 = - 12
5 6
-1 - 7 -1 0 1 0 1 12 - b) euró 48 5. 32 euró; 60 Anna: - - euró; Bence: euró; Péter 20 - Kata: 3 35 -1 0 < 1; - 17 = -1 8 ; = 5; - 42 = -5 1 ; 6. 1 5 4 9 8 9 7 16 16 9 16 9 6 5. a4 a 4 16 49 53 6a9 5 53 5 3 49-a166 35 4 6 55 3 5 4 a 6 5 5 616 53 5a 9 4 8 12 - 512 - 2 2 10 2 3 10 5125 b 10 10 12 3 2 3 35 4 5 5 b5 10 b 3 5 b 5 b 52 3 10 12 10 10 10 10 125 2 - = (-1); < 1; - = (-8) 5 10 12 -12 10 b 11 6 0 1 -1 (Az 1-nél kisebb számokat nem lehet vegyes szám alakba írni.)
( ) ( )
( ) ( )
( )
96. 16 3 2 9 39 16 165 2 23 3
99 16 163 4933a 416 9366 416 4 a 6 5 59 16 4 6aa 5 a95 6163 54 35a 4 6a 5 6 55 5 45 16 555 a 55 36 90,6 -0,6 -0,3 -0,1 0,8 12b 5 10b 1010 1210 12 296 5 210 b16 33316 3 5b 12 5 39 a55b3553 a 532 a10 42 39 10 510560,3 6 bb5 10634 4-0,8 640,1 5 55455 2 a 63 4a16 5 2510 b32121035105 5 10 5912 10 10 1210 5a516 12 2 35b 3 b105 10 351212 5 10 52 10 510 b 5 10 b12 b 12 5b123 5 10 52 55 1021010 10 10 12
-1
0
5
5
9. 15 = 1 ;
8. a) - 7 8 b) 9 7 9. a) 5 4
-5 8
< <
9 6
>
5 7
b) - 7 11
< <
<
9 3
>
5 9
>
5 11
>
-7 8
- 4 < 3;
b) 2 > - 3 ;
- 3 > - 5;
4
3
11. a) - 2 3
b) 5 6
7
8
< >
-1 2
4 24
>
<
<
9 2
>
2 7 = 33 13
7
28 2 = ; 42 3
13
54,010 = 54,01;
80 = 2 ; 360 9
80,00100 = 80,001
<
2 3
-3
>
-1 2
< >
6.1 A SZAKASZFELEZŐ MERŐLEGES
9 >2 11 3
2= 6; 7 21
5
6 SZERKESZTÉSEK
4>1 5 2
9
3
20
1. 1 cm T3
5 6 8
8
Az AB szakasz végpontjaitól 5 cm-re van: T3 és T4
A
119. oldal
Az AB szakasz végpontjaitól 4 cm-re van: T1 és T2
T1
-5
12
( 15) ( 15)
3
-7 2
13. Az első nap teljesített többet a kötelező tréningből. 5 > 3
15. - 7 és - 8
7
10. -25,22 < -25,06 < 25,05 < 25,2 < 25,21 < 25,31
12. Annáék kertjében nyílt ki a tulipánok nagyobb része. 6 > 7 15 20
7 12
5 1 = 36 ;
11. Annának még az út 12 = 3 részét kell megtennie. -7 3
3 5 8
45
-2 8
- 2 = - 6;
6
<
-3 8
>
5
8
6
<
9 5
-7 9
>
-4 8
10. a) 3 > 5 ;
14.
7. 4 2 ; = 22 ;
1
7. (-5)
( )
B T2 T4
11
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 11
2012.01.16. 18:20:40
M
megoldások
2. a)
b)
c)
8. sMN N
F
D
sEF A
3. a)
r
sAB T
E
b) F
N
B
T
sCD
C
T1
M
B sAB
9.
T2
A
c)
H
10.
S
S
S
M
E
sSK
K
T
G
S
4. B
6.2 MERŐLEGES ÉS PÁRHUZAMOS EGYENESEK SZERKESZTÉSE 123. oldal
A
m 1. m'f
sAB T
5. Egy ilyen pont van: T
f
Q
K
M
sKL
6. a) két egyenlő rész
m
L
2. m'k
sLM
sKM
b) négy egyenlő rész
L
k
A sAB C
sCS
sSD
sCD
D
B
3. p || k
N L p
7. a)
B
b) B
B
sBC
C
R
sAB
sAB
sBC
4.
D
Q M
C
k
m
T A
C
T
a = 4 cm
A A T pont azonos távolságra van az A, B és C pontoktól.
12
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 12
B
A
m
e
n
2012.01.16. 18:20:40
M
megoldások c)
5. D
C
s
k
b = 5,5 cm
h
A
2.
B
a = 4,5 cm
V
s
6. A kocka hálóját több módon lehet megszerkeszteni, például: h
A = 54 cm V = 27 cm3
k
V
2
3. a) V
a = 3 cm
b) k l
k
7. A téglatest hálóját több módon lehet megszerkeszteni, például:
h
V
c = 5 cm
r
b = 4 cm
a = 3 cm
V
s c)
s
p
s
4. k s A = 94 cm2 V = 60 cm3
8.
9.
D
75° D
A
C
C
5. a)
k
b)
k
B
A
h
V
s
B
6.3 A SZÖG SZIMMETRIATENGELYE 1. a)
126. oldal
h
V
h
V
b) k
k
6.
s
s
7.
h
L
s
K E
V V
k
h V
V
h
13
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 13
2012.01.16. 18:20:41
M
megoldások
8.
3.
V p r
X
|OX| = r = 3 cm |OT| = 2 cm
O
XY szakasz a kör egy húrja.
T
T s
t Y
9. a)
e
4.
b
C
b)
s s
T
b<«
A
B c) Nem, a szökőkutak nem ugyanoda kerülnek a két esetben. 5.
6.4 A kör
132. oldal
1.
C
6.
A
A
B 3,5 cm
r B K
k2
k1 2,5 cm D
|AB| = 2 cm = 39°
7. Az AB szakasz felezőmerőlegesén 2.
A
8. Nincs közös pontjuk. r = 1,5 cm |AT| = 2 cm
r
60° K
r B
A
|AB| = r = 3 cm e
T
14
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 14
2012.01.16. 18:20:41
M
megoldások 9. a) 4;
b) 5;
6.6 SZÖGEK ÖSSZEGE ÉS KÜLÖNBSÉGE
c) 12
10.
11. a) |CN| = 10 mm; c) |DM| = 5 mm; e) |BE| = 60 mm; g) |TN| = 20 mm
b) |CM| = 15 mm; d) |CD| = 10 mm; f) |TM| = 15 mm;
138. oldal
1. a) 360’; e) 5400’; i) 692’;
b) 1800’; f) 10 800’ j) 5025’;
c) 4800’; g) 2820’; k) 6872’;
d) 7440’; h) 6720’; l) 2753’
2. a) 1°9´ e) 12°28´ i) 1°18´
b) 5°12´ f) 7° j) 2°
c) 2°17´ g) 9°28´ k) 5°30´
d) 22°36´ h) 80°35´ l) 21°
3. a) 156° e) 102°11´
b) 105°55´ f) 176°29´
c) 151°18´ g) 132°55´
d) 186°43´ h) 114°19´
4. a) 79° e) 48°18´
b) 56°23´ f) 85°45´
c) 88°28´ g) 21°41´
d) 76°48´ h) 86°16´
43°
5.
E T
M
N
D
A
B
g
127° |MN| = 25 mm |MB| = |MC| = 15 mm |ND| = |NE| = 20 mm
C
180°
12. 8 pontban metszik egymást
6. a) 18 000’’ b) 162 000’’ c) 47 100’’ e) 139 380’’ f) 31 920’’ g) 15 973’’ 7. a) 63°55’47’’; t1 13.
14.
t2
t K
S
b) 99°27’35’’;
9. A szög: 60°
d) 217 800’’ h) 145 235’’
c) 167°35’19’’
D
T
A
B
t1 || t2 |TM| = r = 2 cm
C
6.5 SZÖGMÁSOLÁS = 40°
1. a )
b)
= 122°
2.
135. oldal c) = 44° d ) = 112°
10. Minden esetben 60° a szög. 11. A 60° kétszerezésével 12. A 60° felezésével.
6.7 HÁROMSZÖGEK, NÉGYSZÖGEK V
V
2. Egyenlő oldalú
Egyenlő szárú, de nem egyenlő oldalú
A három oldal különböző hosszúságú
C
B; L
G; H; J
hegyesszögű V
3.
és
V
derékszögű
D
A; I
tompaszögű
E
F; K
3. a) helyes; b) negatív irányítottságú; c) helytelen a szögek feliratozása; d) helytelen az oldalak feliratozása 4. a) nem lehetséges
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 15
145. oldal
b) nem lehetséges
15
2012.01.16. 18:20:41
M 5.
megoldások
a) összesen 8 háromszög van b) egyenlő szárú háromszögek: ABCn; ABSn; ACSn; BCSn c) egyenlő oldalú háromszögek: ABCn d) hegyesszögű háromszögek: ABCn e) tompaszögű háromszögek: ABSn; ACSn; BCSn f) derékszögű háromszögek: ABDn; ACDn; BDSn; CDSn g) tengelyesen szimmetrikus háromszögek: ABCn; ABSn; ACSn; BCSn
16. Két megoldás van, deltoid vagy téglalap. Mindkét esetben K ≈ 27,3 cm.
8. téglalap (négyzet): GJKF rombusz: pl.: AGFE; CGEF; … trapéz: pl.: AKFG; ABFG; AEFC; …
6.8 HÁROMSZÖGEK ÉS NÉGYSZÖGEK SZERKESZTÉSE
150. oldal
17. K = 14,4 cm
18. K = 17 cm
1. 4. mintafeladatban: K = 12,8 cm 5. mintafeladatban: K = 7,6 cm
19. oldalak hossza ≈ 5,7 cm;
2. Csak Annának sikerült a léceiből háromszöget kirakni.
K ≈ 22,6 cm
3. 4 egybevágó háromszöget 4. igen, az a egyenes 5. A megadott szakaszokkal nem lehet háromszöget szerkeszteni, mert b + c < a 6. A megadott szakaszokkal nem lehet háromszöget szerkeszteni, mert a + b < c 7. A megadott szakaszokból négy egybevágó háromszög szerkeszthető. 8. K = 88 mm A megadott szakaszokból négy egybevágó háromszög szerkeszthető. 9. A megadott szakaszokból négy egybevágó háromszög szerkeszthető.
20. oldalak hossza ≈ 3,9 cm;
K ≈ 15,6 cm
10. K ≈ 155,5 mm A megadott adatokból négy egybevágó háromszög szerkeszthető. 11. K = 22,5 cm Mindhárom belső szög: 60° 12. Az átfogó hossza: 10 cm
K = 24 cm
13. K = 21,2 cm 21. a = 3,9 cm és |AB| = 9 cm;
14. K = 21,6 cm 15. 30º szerkesztése:
120º szerkesztése:
30°
K = 15,6 cm
45º szerkesztése:
120°
22. a = 3,7 cm; a = 30°;
K = 14,8 cm
45°
16
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 16
2012.01.16. 18:20:42
M
megoldások 23. a = 2,9 cm; b = 43 mm; |AB| = 6,5 cm;
K = 14,4 cm
27. |AB| = 9 cm; K ≈ 24 cm
átlók által bezárt kisebb szög: 50°;
24. a = 49 mm; b = 93 mm; |CD| = 7,5 cm;
K = 284 mm
28. a = 5,5 cm; c = 8 cm; b = 100º; a) a ≈ 31°; g ≈ 49° b) b ≈ 10,4 cm
25. a = 3 cm; b = 5 cm; a = 65°;
K = 16 cm
K ≈ 23,9 cm
ANNA ÉS BENCE PRÓBÁRA TESZI TUDÁSÁT 1. |AB| = 7 cm; r = 5 cm;
152. oldal
|AP1| = |AP2| = |BP1| = |BP2| = 5 cm
P1
B
A
26. a = 3 cm; b = 4,5 cm; a = 55°;
K = 15 cm
P2
2. |EF| = 8 cm
F E
17
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 17
2012.01.16. 18:20:42
M
megoldások m
3. m ' p
10.
s p
P
V 11.
4. m ' h
m
H
a = 86º;
b + g = 88º;
b = 32º;
g = 56º
h
a – b = 54º;
a + b + g = 174º
5. p || k 12. a) 8°23’ = 503’
b) 167’ = 2°47’
N
13. Sok megoldás lehetséges, pl.: K
p
B R
k
Q
M m 6. A négyzet: ABCD D
7. A téglalap: ABCD
14. A szögek: 37°; 53° és 90°. K = 24 cm
C D
C
4,5 cm 6,8 cm B
A
7 MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOKKAL
7.1 TÖRTEK, TIZEDES TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA A
5,3 cm
B
c) 26 = 1 9 8.
a
b
c
9.
d
e
f
159. oldal
1. a) 12 = 3 = 1 1 b) 15 = 5 = 1 1 2 2 4 8 12 4 d) 10 = 2
17
17
5
2. a) 19 = 1 7 b) 17 c) 25 = 2 1 12
12
12
20
12
d) 71 = 1 29 42
42
e) 43 f) 38 g) 71 = 1 11 h) 14 = 1 60 60 45 14 48 i) 15 = 5 = 1 1 j) 23 = 1 3 k) 14 l) 39 = 1 17 12
4
4
20
20
15
22
22
3. a) 59 = 5 9 b) 94 = 2 24 c) 113 = 3 23 d) 136 = 3 1 30 45 35 30 10 10 35 45 e) 149 = 323 f) 68 = 13 3 g) 47 = 1 23 h) 49 = 4 1 42
42
5
5
24
24
12
12
18
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 18
2012.01.16. 18:20:43
2 3 1 6 3 2 4. x 3 7 4 4 7 9 0 11 17 8 9 2 y 4 3 4 7 9 3 5. 2 2 7 3 33 x 7 9 3 4 4 14 13 7 5 13 9 y 6 4 14 4 18 6. 2 19 46 2 3 3 x 9 3 7 21 4 12 17 23 4 8 9 y 3 12 21 9 4 8 6 1 b) 7. a) = 1 = 2 c) 7 d) 6 7 9 7 3 13 1 f) 5= 4 = 1 g) 12 = 2 e) h) 0 = 0 2 20 5 6 12 10 9 13 7 3 i) j) k) l) = 1 32 40 12 60 20 8. 21 5 38 x 6 35 20 1 2 1 2 4 1 7 30 y 5 15 4 10 9 15 6 b) 4 9 65 c) 9 > 4 119 -dal 9. a) < -dal < -del 60 4 4 15 4 9 4 36 4
M
megoldások
23. a) x > 1,5
1,5
b) 0 < x < 8,9
c) Az egyenlőtlenségnek nincs megoldása a pozitív számok halmazában.
0
d) x ≥ 4,5
8,9
4,5
e) 1,5 < x ≤ 2
1,5
2
7.2 NEGATÍV TÖRTEK AZ ÖSSZEADÁSBAN, KIVONÁSBAN
( ) (
166. oldal
)
6 53 11 2 8 = -3 c) 41 d) 1 e) = 1. a) 59 = 4 b) 63 21 15 12 15 12 55 14
2. a) 182,75
b) (-282,76) c) (-582,34)
3. összeadás:
d) 582,34
kivonás:
a) 2 + - 3 = 1 ; 5 10 10
( ) b) (- 2 ) + (- 3 ) = (- 8 ) = (- 4 ); 5 5 10 10
( ) (-102 ) – (- 53) = 104 = 52
c) (-358,94) + 987,5 = 628,56;
(-358,94) – 987,5 = (-1346,44)
11 13 15 10. a) 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; ; ; ; … Szabály: 2 -del nő.
d) (-596,7) + (-524,44) = (-1121,44); (-596,7) – (-524,44) = (-72,26)
b) 22 ; 19 ; 16 ; 13 ; 10 ; 7 ; 4 ; … Szabály: 3 -del csökken.
4. a) -0,98; -2,02; -3,06; -4,1; -5,14; -6,18; -7,22; -8,26 Szabály: jobbra csökken 1,04-dal. b) -16,69; -12,89; -9,09; -5,29; -1,49; 2,31; 6,11; 9,91 Szabály: jobbra növekszik 3,8-del.
d) 4 < 9 9
15
( ) ( ) ( ) 25-del f) 19 < 22 123 -dal (457 -del) e) 195 < 145 (12 ) 22 19 (418 )
5 5 5 5
5
5
5
5
21
21 21 21 21 21 21 21
c) 1 ; 6 ; 11; 16; 21; 26; 31; … Szabály: 5 -et hozzáadunk. 4 4 4
4
4
4
4
11. a) 4,07; 13,438 c) 540,443; 1629,209 12. a) 1,15; 81,66 c) 436,793; 684,46 13. a) 24,246 d) 15,534
b) 367,122 e) 366,882
4
b) 7,124; 316,3503 d) 703,1135; 1111,1423 b) 2,811; 231,4801 d) 974,8069; 8290,25 c) 8623,183 f) 8603,023
14. a) …; 22,66; 23,89; 25,12; 26,35; 27,58; 28,81; 30,04; … Szabály: jobbra növekszik 1,23-dal b) …; 64,2; 60,1; 56; 51,9; 47,8; 43,7; 39,6; … Szabály: jobbra csökken 4,1-del 15. a) –
b) –
16. a) a = 65,2
b) b = 25,92 c) c = 70,355
17. 1,6 m
d) d = 215,58
18. 138,6; és 155,1
5.
a
b
c
a+b+c
2– -3 = 7 5 10 10
c + (a – b)
a – (b – c)
58,03
-16,2
1,186
43,016
a–b–c 73,044
75,416
75,416
a + (b – c) 40,644
-114,53
-66,8
-15,18
-196,51
-32,55
-62,91
-62,91
-166,15
-82,6
11,7
-4,3
-75,2
-90
-98,6
-98,6
-66,6
999,9
-88,8
77,07
988,17
1011,63
1165,77
1165,77
834,03
6. a) Teljes hossza: 50,5 km; b) A tenger alatti rész 25,3 km-rel hosszabb a szárazföldi résznél. c) Kérdezhetitek például: – Mennyi a szintkülönbség a Csalagút és a Marmaray között? Válasz: 0,017 km. – Hány méter a szintkülönbség a Szeikan és a Csalagút között? Válasz: 0,165 km = 165 m.
7.3 TÖRTEK A SZORZÁSBAN 37 1 1. a) 126 = 25 b) 247 = 5 5 42 42 5
169. oldal 1 d) 58 = 19 3 3
c) 344
19. K = 227,4 m
1 1 6 2 2. a) 20 = 2 b) 12 = 2 c) 9 = 2 d) 17 = 4
20. oldalak: 69,6 m; és 131,4 m
2 1 1 2 e) 5 = 1 f) 185 = 23 g) 53 = 13 h) 506 = 168 8 3 3 4 3 8 3 4
21. a számok: 8,41; és 5,38
10 i) 2 j) 1 k) 5 l) 406 = 4
22. 12,6 + (12,6 – 1,7) = x Az első ládában: 12,6 kg; a másodikban: 10,9 kg. Összesen 23,5 kg.
7
5
7
7
5
12
4
36
4
4
4
99
99
3. 45 4. 3 · 8 = 6 < 9 · 4 = 9 ; 4
7
7
8
5
10
3 -del 70
19
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 19
2012.01.16. 18:20:45
M
megoldások
5. a) 8 = 4 · 2 b) 10 = 2 · 5 c) 3 · 7 = 7
4. a) 15 = 7 1 b) 45 = 22 1 c) 184 = 36 4
9 6. 91 · 91 = 8281 m2 = 517 m2 = 517,5625 m2 ≈ 517,56 m2 16 4 4 16
d) 9 = 4 1 2 2
5 7. 31 · 83 = 2573 m2 = 321 m2 = 321,625 m2 ≈ 321,63 m2
g) 1 h) 1 i) 9
8. 2 · 3 = 1 3 4 2
5. 40 darabot
3
5
15
8
4
2
9. oldalak: 2
3
21
7
4
9
12
8
1 11 dm és 3 dm; 6 18
2
2
5
2
2
e) 10
f) 48
4
2
5
35
6. 15 g = 7 1 g = 7,5 g a tömege 1 cm3 fémnek. 2
2
89 terület: 845 dm2 = 7 dm2 ≈ 7,82 dm2 = 0,0782 m2 108 108
7. 1208 óra = 8 óra = 1,6 óra = 1 óra 36 perc alatt 755 5
10. 11 · 2 · 4 = 2
3 11
4
3
11. a) 1 · 1 · 1 = 1 = 2 = 0,02 m = 2 cm 5
10
b) 1 · 3 · 2 = 2 = 1 = 0,5 kg = 500 g 4 3 4 2
9
12
2 b) 152 m = 50 m ≈ 50,7 m 3 3
8
27
11. 96 darabra van szükség.
12. 126-szor
32
b) leghosszabban: Sári; leggyorsabb: Barbara
15. A = 4
32
3
19 cm2 = 4,59375 cm2 ≈ 4,6 cm2 32
V = 343 cm3 ≈ 0,7 cm3
14. A harmadik él: 4 m
512
3
7.5 RACIONÁLIS SZÁMOK A SZORZÁSBAN ÉS AZ OSZTÁSBAN
16. A = 1
2 2 m ≈ 1,22 m2 9
V = 1 m3 ≈ 76,9 dm3 13
177. oldal
1. a) 83,64 d) 12 161,8
b) 326,6 e) 578,272
c) 152,736 f) 2,856
2. a) (-13,52) d) 79,98
b) (-30,53) e) 35,72
c) 165,36 f) (-48,72)
3. a) 13,2334 d) 152,744
b) (-39,3072) e) 2,38272
c) (-128,5528) f) 0,13804
4. a) 28 feladatot lehet írni, pl. 4,5 · (-0,44) = (-1,98); 1,7 · (-1,12) = (-1,904); … b) 28 feladatot lehet írni,
7.4 TÖRTEK AZ OSZTÁSBAN 5; 12
4; 9
1. 4 ; 3
172. oldal
125
2
9
125
1 d) 99 e) 10 = 3 f) 9 160 3 14 3
h) 1
3. a) 2
b) 21 c) 3 = 1 1
3
i) 1 2
55
47 2 h) 8 = 2 i) 335 = 2
3
3
144
6. a) 2,24; b) 11,6;
2
13 d) 5 = 2 1 e) 7 f) 33 = 1 2 8 2 20 20
g) 360
5
b) 1,91 f) 2,2
c) 13,1 g) 12,345
d) 2,1
0,224; (-22,4); (-2,24); 22,4; 22,4 (-1,16); (-0,116); 1,16; 11,6; 1160
( 14) ( 7)
40 = 4 4 ; 9 9
81 ; (-112 )
84 = 1 ; 840 10
41 (-19 ) = (-2193 );
11 = 13 8 8
c) - 12 = - 6 ;
1 g) 4 = 1
3
( 4) ( 5) (-121 ) · (-3 31) = 185 ; …
pl. 4 · - 3 = - 3 ;
5. a) 2,73 e) 2,4
1 8
9;
1 2. a) 8 b) 3 c) 126 = 1
9
13. a) hamis; b) igaz
45
10. 22 m
1 7 h 14. a) Sári: 13 h = 4 h; Barbara: 39 h = 1 3
49
9. a) 5 · 16 = 20 b) 25 · 136 = 9 4
5
13. a) kék: 16 m; zöld: 24 m
7
d) u = 8 e) t = 12 f) v = 5 9 13 13
12. 95 · 16 = 19 · 4 = 76 km-t 4
b) x = 2 c) z = 18
8. a) y = 22
100
50
(120,8 : 75,5) óra = 1,6 óra
7. K = 45,82 dm
T = 117,858 dm2
8. a) 1575
c) 3300
b) 60
d) 6000
e) 110,66
f) 12,56
144
20
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 20
2012.01.16. 18:20:46
8.
9 10
9. 8
18 litra 23
10. 3
6 7. a) 3 $ + 3 $ + 3 $ = 3 4 3 5 6 9.3 V2 peti razred. 19 metra 60 7 2 5 2 59 :1 = b) 2 : 1 - 1 6 3 24 3 80
3.7 DELJENJE ULOMKA Z ULOMKOM 4 1 4 5 1 =1 , 1. , , 9, 3 3 9 12 8 18 19 9.8 8 litra 10.993 metra 9 1 1 1 60 2. a) b)231 c) 1 Ë) d) 3 e) 9 160 14 2 125 3
9 10
21 7 1 13 7 DELJENJE ULOMKA Z1 ULOMKOM 3. a) 2 b) c) 1 Ë) 2 d) e) 1 megoldások
8. a)
2 3
b)
3 10
10. V sedmi razred.
3.9 1 NALOGE Z BESEDILOM 18 c)
Ë) 6 25 11 1. Jure je zbral 38 20 kg papirja. 9. V peti razred. 10. V sedmi razred. 1 25 2 2 23 f) 1 g) 1 2. 7 3. 9 4. 4 5. 7 3 36 3 3 45
2 3.9 NALOGE Z BESEDILOM f) 360 g) 2
6. 80 ha pokosijo, 40 ha trave pa popasejo sveæe. 55 8 2 2 20 3 4 5 1 11 7.20 Napolnil 4704 steklenice. 10. 125 1 1. Jure 1 je zbral 1 1 4 1 389. 3 , 9. 17 , darab 9,1 kg4 papirja. = 3,8 je tonna. 9 4. 12a) 7 8 22 b) c) 36 Ë) 4 d) 10 e) 48 f) g) h) 5 7 1 2 4 100 2 2 5 2 20 poti, tretji dan pa 20 poti. 8 99 2 9 1 1 1 1 25 28. Drugi2dan so prehodili 23 9 4 a) b) 1 10. c) 1A = 937,5 Ë) cm ; d) 3 e) f) 1 g) 1 2. 7 3. 9 11. 4. 5. 7 kell megszorozni. = 0,9 számot 9 14 2 5. 40 125 3 3 36 39. Knjiga 3 ima 45 trakov 160 96 strani. 10 V = 1953,125 cm3 21 7 1 1 13 2 10. Pregledati je morala 60 Ëlankov. a) 2 b) c) 1 1 Ë) 2 d) e) 1 f) 360 g) 2 6. 80 ha pokosijo, 4012 haéves. trave pa popasejo sveæe. 12. 13. 9 cm. 55 6. 72 grama 8 2 20 3 5 2 cm 11. 3,68 11. Anin oËe je star 45 6 let. 7. Napolnil je 4704 steklenice. 1 1 1 1 1 4 1 1 36 a) 7 b) 22 c)128 Ë) 4 d) 10 e) 48 f) g) h) 14. osztályos. 12. 5. Dobiπ 7πtevilo 10 6 . 1 2 oziroma 4 100 2 27. 5ure, kar2je pribliæno 0,16 ure 9,5 minute. 8. Drugi dan so prehodili poti, tretji dan pa 20 poti. 805 12. a) 106,56 b) 313,9731 c) 2,0445 d) 0,01512 20 5 1 4 2 40 trakov 9. Knjiga ima 96 15. strani. Körte utca 7-ben lakik. 8. a) 2 b) c) 2 Ë) 24 d) 2 9 2; 4 9 9 13. A = 29,26 cm 10. Pregledati je morala 60 Ëlankov. 1 1 1 5 7 7 grama V = 9,555 cm13 16. (-16,3) a keresett szám. 1. 45 a)514 b) 8 = 8,3 c) 13 Ë) 12 = 12,83 2 9. a) 1 b) 3 11. Anin oËe je star 2 3 6 9 45 6 let. 1 128 8 1 1 12. Dobiπ πtevilo 10 6 1. 9 ure, kar je pribliæno 14. 3,6 dm0,16 ure oziroma 9,5 minute. 17. = 6 1 számot 39 = 39,2 Ë) 37 = 37,5 2. a) 20 b) 18 kell c) levonni. 805 10. 22 metrov 15 5 2 3 3 5 1 4 2 25 13 9 9 a) 2 b) c) d) 2 cm3 15. 2V = Ë) 1924 248,832 18. Kisebbítendő: -4 4 ; a kivonandó: - 32 Ë) = -10 2 . = =10,5625 = 2,9 3. a) b) 10 - 72 c) 2 9 11. 96 4 9 steklenic 9 27 18 3 1615 10 5 3 1 1 5 7 1 17 = 12,83 1. a) 14 b) 8 = 8,3 c) 13 Ë) 12 a) 1 b) 3 16. kb. 129 eurót 2 19. cm magas 4.3 Péter Peter 195 je pretekel km veË, to je 850 m veË kot Rok. 9 45 20 6
M
4 1 =1 , 3 3
3.10 IZRAZI S SPREMENLJIVKAMI
3.10 IZRAZI S SPREMENLJIVKAMI ( ) ( )
3.8 ©TEVILSKI IZRAZI Z OKLEPAJI IN BREZ
22 metrov
3 18. V =11,728 cm 1 8 1. a) b) c) 7 2 4 15
Ë) 1
2 3
d)
2. a) 20
1 32
8 15
( ) (
)
1 1 1 37,5 17 37 = b) 18 c) 39ÉS = 39,2 Ë) ANNA PRÓBÁRA TESZI TUDÁSÁT 5 BENCE =oldal b) Razlikujeta se za 1 45182. 1,37. 5. a) Razlikujeta se za za 2 6 .
( )
25 9 9 7 = 1 2 13 c) (-8,9) - 41 = -1 17 d) (-9,17) 1 = 3. 180. a) oldal b) 10 1. a) 10,5625 c) 2 2 b)=52,9 5Ë) 18 24 24 se za 9 27 16 10 6 6. PoveËa 7. PoveËa se za 3 3 . 3. e) f) 1 g) h) i) 1 8 8 72 400 10 15 10 1 2 1 17 47 = 3 11 = 7 d) 5 = 1 1. a) b) c) 2. a) c) 12,34 4. km veË, to je 850b)m(-6) veË1 kot Rok. 2 2 67 15 3 5je pretekel 4 12 12 9 5 53 Peter 5 19 8. 20 PloπËina se poveËa za 4 5 = 4,2 cm2. 2. a) 2 b) 1 c) Ë) 1 d) e) f) 4 g) 4 10 6 121 8 6 40 121 1 97 25105 27 1 1 17 5 = 63 2 1 8 e)132 f) 1 g) 72 = 1 72 h)5.72a) Razlikujeta 3. a) 2 6. 1 45- 9= 1,37.d) 140 b) Razlikujeta se za c) se za 2 za b) 4 4 11400 7 2 14 a) b) c) 7 Ë)1 1 d) 3i) 4 32j) 4 15 h)276 k) l) 1 1519 609 45 15 1 8 2 = 10 2 1 2 b) (-2,14) c) 3za d) 5,05 5 i)J 10 121 1 j) 1J 10 9=N1 10 N 6 .a) 1 6. PoveËa se za 4. 7. PoveËa se 3 3 3. 3 61 7i) 1 3 3 e) f) 1 g) 7 h) 1. 3 a) 83. K172 + O10 400 $ K1 -10 O= 2 = 2,953125 x > 3 89 4 5 64 8 4 67 g) 5 45 100 1 1 d) 51 5 e) 19 L5 2 5Pb)L1 10 P 67 4 se poveËa 5. a) za = 11 b) = -5 5 2 9 2. a) 5 f) 8. 19 c) 105 PloπËina 12 9 4 5 =94,2 cm . 8 8 a) 2 b) 1 c) Ë) 1 d) e) 6 f) 4 6 g) 4 40 0 1 2 3 10 12 8 6 ker 6so vsi ulomki 40 105 DA, desetiπki. 5 1 14 7 11 13 h) 47 i)14 k) l) m) 76 j) 6. T = 10,575 cm2 1 11 45 8 k) 8l) 1 2 15 15 60 h) 76 i) 4 j) b) 8 15 45 4. o =60 2 · a + 15 2·b p=a·b y<6 J 7 3 N J 7 189 7. A = 110,94 m2; 3N 61 1. a) 3 2 1 1 2 - O= = 2 2 = 2,953125 K1 8 + 4 O$ K1 3. 0 1 m32x > 33 4 5 6 7 8 9 8 o64 4= 2 $ 2 64 + 2 $ 2 = 9 = $2 5 m2 m p 2= V = 79,507 10 5 4 4 5 5 L P L P 96 steklenic
7.6 ZÁRÓJELES 5 KIFEJEZÉSEK 121 1 1
8 ©TEVILSKI IZRAZI Z OKLEPAJI IN BREZ
( ) 3.11 ENA»BE IN NEENA»BE ( )
3.11 ENA»BE IN NEENA»BE
0 1 3 3 1 4 1 1 1 4 1 DA, ker so vsi ulomki desetiπki. 7 $ + : 1 = 5. 4. a) 15 - 2 $ 3 =b) 4 4 5 9 2 9 2 9 2 3 3 1 17b) 1 o=2·a+2·b p = a3· b 6. a) 371 = = b) 1 = 1,6b)c)8 13 13,25 Ë) 6 d) 4 5. a) 7 7,75 = 7,75 = 13 = = 1,6 5 45 30 6 5 44 4 3 2 1 1 2 2 0 1 7. $2 5 m1217 o=2$2 +2$2 =9 = 2= m p 17 5 e) 3 f) 10 12,85 = 12 5 g) 4 8,25 c)4 12 d) 197=5=8 6 h) =1 6,56 = 1,583 20 430 12 30 3 3 1 1 1 1 c) .4 $ 1 + 4 189 11 1 = 1 : a) 15 - 2 $ 3 =b) 257 4 11 4 5i) 7,5 9 2 = 59 f) 23 k) 21,44 9 2 e) = 47 = 4,16 = 21 j) 5,945 l) 19,2 = 19 = 200 25 5 62 6 3 3 1 17 1 0 1 = 1,6 17 6 1 d) 4 a) 7 = 7,75 b) 1 257 c) 13 = 13,25 Ë) 4 4 g) 5 = 12 = 12,85 h) 33 = 30 8 = 8,256 4
4
20
1 2
Ë)
189 11 1 189k) 21,44 = 21 201l) 19,2 = =5 19 j) 5,9451189 5 k) =200 = 5,945 l) 25 = -8 1 =5-8,04 200
200
m) 96 = 19 1 = 19,2 5
5
(
25
) (
25
)
. r) 133 = 11 1 = 11,083 12 12
q) 21
5
5
. s) 179 = 11 14 = 11,93 t) 231 = 5 31 = 5,775 15
15
6. a) 41 = 6 5 6
6
40
b) 59 80
7. 536 = 107 1 = 107,2 a keresett szám. 5
3 4 5 6 7 8 8 ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉK 5
2
1 9 2 8.1 AZ EGYMÁSSAL ÖSSZEFÜGGŐ MENNYISÉGEK
40
1. a) nem 2.
b) nem
c) igen
d) igen
e) nem
f) igen
Maja testhőmérséklete 39,5 39
38,5 38
37,5 37
36,5 36
35,5 35
H
5
1
1 2
191. oldal
p) 7 = 1 2 = 1,4
5
0
9
n) 25
o) 63 = 12 3 = 12,6 5
m<5
2
2
12
0 dm 1 2a 38 dm 4 2 ≈5 16,16 6 dm 7 28 A = 792 =2> 162,5 1 49 49 52 2 3 492 5 3 2,5 V = dm = 143 dm3 ≈ 1,88 dm3 49 49
hőmérséklet (ºC)
i) 7,5 = 7
12
a > 2,5
y9. < 645 strucca 0 1 volt 2 összesen. 3 4 5 2,5 2 3 5 6 71 8 9 Ë)dm4 a harmadik 10. 2 m < 5 2él hossza
re gg el H es te K re gg el K e Sz ste re gg e Sz l es te C s re gg el C s es te P re gg el P e Sz ste re gg e Sz l es te V re gg el V es te
20
17 1 7 e) 3 f) 12,85 = 12 19 g) 78,25 = 8. h) 1 15= 1,583 4 12 = 7 1 = 7,5 = 1,583 j) i) 20 = 1
2 3 c) keresett szám: 2 8. A
8. 5,6 m tört le.
időpontok
21
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 21
2012.01.16. 18:20:47
M
megoldások
3.
9.
Vízmelegítés
Eltelt idő (óra) 0 0,5 1 2 2,25 3 3,25 3,75 5 5,5 6,5 7,5
120
hőmérséklet (ºC)
100 80 60 40 20 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
időtartam (perc)
4. a)
Idő (óra)
1
2
3
4
5
Út (km)
140
300
450
620
810
Sebesség (km/óra)
140
150
150
155
162
Megtett távolság (m) 0
3 350 4 750 8 190 8 790 11 280 12 480 14 960 18 230 20 380 23 080 26 530
b) legrövidebb utat az 1. órában, a leghosszabb utat az 5. órában tette meg.
5. A kirándulás a tengerszint felett 200 m magasságról indult. A túra 420 percig tartott. A túra alatt a kirándulók 440 m magasra jutottak fel, amihez 210 percre volt szükségük. Útjuk közben két pihenőt tartottak, az egyiket 350 méter magasságban, a másikat 440 méteren. Összesen 90 percet pihentek. Összesen 240 méter szintkülönbséget tettek meg. Idő (óra)
Út (km)
1
75
800
2
150
600
3
225
5
375
750
1
0,5
2
1
3
1,5
5
2,5
8.
200 2
3
4
5
6
7
8
9
10
Banán ára 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0
5 óra alatt: 5 · 7 km = 35 km-t.
3. 1 kg kenyérhez 900 gramm liszt kell. 1
4. 52 gyerek 6.
Ár (euró)
2. 1 óra alatt 7 km-t;
400
Idő (óra)
Tömeg (kg)
198. oldal
1. Egyenes arányosság van: a); b); f)
0
ár (euró)
7.
450
8.2 EGYENES ARÁNYOSSÁG
Kirándulás
idő (óra) út ( km)
5. 981,6 euró
0 0
1 5
2 10
3 15
4 20
5 25
6 30
Gyalogos sebessége 35 30 25
0
1
2
3
4
5
út ( km)
6 10
Út (km)
6.
6
tömeg (kg)
20 15 10 5
Gyerekek száma 2 3 4 6 8 12
0
Tortaszeletek száma 12 8 6 4 3 2
0
1
2
3
4
5
6
7
idő (óra)
7.
időpont (óra)
0
1
2
3
4
5
hőmérséklet C°
25
22
19
16
13
10
Hűtőkamrában a hús hőmérséklet-csökkenése 30
Születésnapi torta
25
hőmérséklet (C°)
Tortaszeletek száma
14 12 10 8 6 4
15 10 5
2 0
20
0
0
2
22
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 22
4
6
8
10
12
14
0
1
2
3
4
5
6
7
eltelt idő (óra)
Gyerekek száma
2012.01.16. 18:20:48
M
MEGOLDÁSOK 8.
18.
Sonkaszelet (db)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Tömeg (dkg)
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
Mennyiségpárok
Mennyiségi összefüggés
a)
nincs
b)
van
tömeg (dkg)
Szeletelt sonka tömege
180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
c)
van
d)
nincs
e)
nincs
f)
van
g)
van
h)
van
j)
van
A második mennyiség változása
IGEN
2-szeresére nő
IGEN
2-szeresére nő
IGEN
2-szeresére nő
19. 1 főre eső vízdíj: 276 = 6 euró. 0
20
40
60
80
100
46
120
A kéttagú család 12 eurót, a háromtagú család 18 eurót, a négytagú család 24 eurót, az öttagú család 30 eurót fizet.
sonkaszeletek száma (db)
9. 1 fő 1 éjszaka: 10 euró; a) 4800 euró; b) 22 400 euró
20. 225 eurót
8.3 FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG
2
1.
10. A = 6 · a a)
a (cm)
1
A (cm2)
6
2
3
24
4
54
5
96
6
150
7
216
8
294
384
9
10
486
600
Kocka élének és felszínének aránya 700 600 600
203. OLDAL
x
y
x·y
3
4
12
2
6
12
12
1
12
24
0,5
12
6
2
12
4
3
12
486
500
felszín (cm2)
Egyenes arányosság van
Az x és y között fordított arányosság van, a két mennyiség szorzata állandó.
384
400 294 300
2.
216 200
150 96
100 6
54
24
0 0
2
4
6
8
10
12
oldalél (cm)
b) Nincs egyenes arányosság a kocka éle és felszíne között.
a
b
a·b
6 3 18 9 2
15 30 5 10 45
90 90 90 90 90
3.
11. 500 eurót
munkások száma
A munka elvégzéséhez szükséges idő (h)
1 2 4 8 16
16 8 4 2 1
12. a) 24,5 liter; b) 600 km 13. Nem, mert az összetartozó értékek hányadosa nem állandó. 14. rekesz
1
3
5
9
27
2
4
7
8
flakon
12
36
60
108
324
24
48
84
96
4.
üveg űrtartalma (dl)
darabszám
lekvár
5 7 10
56 40 28 18 és még marad 10 dl
280 dl 280 dl 280 dl
15. 4,5 kg őszibarack ára: 8,1 euró; 16,20 euróért 9 kg őszibarackot kapunk. 16. 1 kg almához 0,9 kg szilva kell; 3 kg almához 2,7 kg szilva kell; 18 kg szilvához 20 kg alma kell. 17. Pl.: Hol olcsóbb 1 tábla csokoládé? Bonbonvilág: 1,28 euró < Csokivilág: 1,32 euró
15 5. 25 napra
280 dl
6. 18 teherautóval.
7. 2,5 óra alatt tette volna meg az utat. 8. 2 dl 9. Az adomány 135 ezüstpénz. 45 ember: 3-mat; 90 ember: 1,5 -et
23
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 23
12/1/24 11:22 AM
M
megoldások
10. a) 800 : 5,5 ≈ 145,5 óra
c)
törtalak
b) 14 6 ≈ 14,5 napig tart a szüretelés. 11 b) 10 gépnek d) 105 600 üveget
12. 1 óra 20 perc 13. a) 24 órára
b) 6 órára
8.4 A SZÁZALÉK 1. a)
százalékalak
12% 36% 50% 73% 92% 140%
b)
százalékalak
3% 24% 60% 81% 98% 155%
c)
százalékalak
1,2% 5,5% 0,4% 0,25% 0,125% 0,008%
2. a)
törtalak
tizedes tört alak
3 0,6 5 7 0,7 10 13 0,65 20 1 0,04 25 61 1,22 50
208. oldal törtalak
egyszerűsített törtalak
12 100 36 100 50 100 73 100 92 100 140 100
3 25 9 25 1 2 73 100 23 25 7 5
törtalak
egyszerűsített törtalak
3 100 24 100 60 100 81 100 98 100 155 100
3 100 6 25 3 5 81 100 49 50 31 20
törtalak
egyszerűsített törtalak
12 1000 55 1000 4 1000 25 10 000 125 100 000 8 100 000
3 250 11 200 1 250 1 400 1 800 1 12 500
százalékalak
60% 70% 65% 4% 122%
b)
százalékalak
0,16 . 0,55
16%
1,1 . 2,33
110%
0,6
60%
4 25 5 9 11 10 7 3 45 75
c) Kb. 73 óra
11. a) 7,5 óra alatt c) 55 000 üveget
tizedes tört alak
3. a)
szám
tizedes tört alak
56%
233%
törtalak
0,12
75
0,36
1,25
0,5
4,6
0,73
1
12 40 9 75 21 28 33 55 42 300
százalékalak
3,0
300%
75,0
750%
1,25
125%
4,6
460%
1
100%
tizedes tört alak
százalékalak
0,36
36%
0,8
80%
0,07
7%
0,003
0,3%
0,028
2,8%
0,92 1,4
b)
szám
0,36 tizedes tört alak
0,8
0,03
0,07
0,24
0,003
0,6
0,028
törtalak
9 25 4 5 7 100 3 1000 7 250
0,81 0,98
4.
törtalak
24 3 = 40 5 36 = 9 100 25 90 = 9 100 10
1,55
tizedes tört alak
százalékalak
tizedes tört alak
60%
0,6
36%
0,36
90%
0,9
tizedes tört alak
százalékalak
1,2
120%
0,05
5%
0,6
60%
1,5
150%
0,012 0,055
5.
törtalak
6 = 11 5 5 1 20 3 5 3 2
0,004 0,0025 0,00125 0,00008
6. a) 6 = 30 ; 0,3; törtalak
tizedes tört alak
3 1 75 1 5 4 23 5 1 1
3
tizedes tört alak
százalékalak
0,3
30%
0,12
12%
0,75
75%
0,6
60%
0,14
14%
20
100
30%
. b) 1 ; 0,166 ; 17% 6
c) 16 = 1 ; 0,25; 64 4
25%
d) 3 ; 0,375; 37,5% 8
24
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 24
2012.01.16. 18:20:49
M
megoldások 7. a) 5%
c) 50%
e) 75%
b) 20%
26.
Téglalap
a (cm)
b (cm)
K (cm)
T (cm2)
Eredeti
70
80
300
5600
84
68
304
5712
59,5
96
311
5712
a-t 20%-kal növelve, b-t 15%-kal csökkentve b-t 20%-kal növelve, a-t 15%-kal csökkentve
d) 60%
27. 81 db almafa; 27 db körtefa; 72 db szilvafa 28.
Ötszög
a (cm)
b (cm)
c (cm)
d (cm)
e (cm)
K (cm)
Eredeti
12
16
18
20
24
90
34%-kal növelt oldalhossz
16,08
21,44
24,12
26,8
32,16
120,6
11. 37,5%
12. Elkölt: 60%; nyaralásra: 10%; hifitoronyra: 30% 13. a) 0,35 dl
29.
b) 35 liter
8.5 SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS 1. a) 20
Téglatest
Felszín A (cm2)
Térfogat V (cm3)
a) Térfogatváltozás
b) Felszínváltozás
c) Térfogatváltozás (%)
Eredeti
9714
47 430
-
-
-
a oldalt 12%-kal növelve
10656,48
53121,6
5691,6
942,48
12,00%
b oldalt 12%-kal növelve
10696,08
53121,6
5691,6
982,08
12,00%
c oldalt 12%-kal növelve
10120,8
53121,6
5691,6
406,8
12,00%
213. oldal
b) 17,6
c) 137,7
d) 21
b) 810
c) 3060
d) 180
2. a) 120
A kerület is 34%-kal nagyobb.
e) 2,7
f) 3,297
3. 180-at 4. 672 30.
6. 78,4 cm
Kocka
Felszín A (m2)
Térfogat V (dm3)
Eredeti
1,018464
69,934528
Minden oldalt 25%-kal csökkentve
0,572886
29,503629
7. 31,9 euró 8. legkisebb hossz: 48 cm, legnagyobb hossz: 72 cm 9. Az új bérleti díj 224 euró. 10. fehérjetartalom: 5,76 g
11. 17,48 t
31. c) 1,5-szeres
13. a) 120 cm d) 40 óra
b) 750 km e) 47 250 kg
2
14. a) 15%-a
b) 42%-a
c) 300 euró f) 400 m3
A nagyobb kocka felszine a kisebb kocka felszinének a kb. 1,78-szorosa.
8.6 SZÖVEGES FELADATOK
220. oldal
1. 277 = 7 25 36 36
c) 60%-a
15. 24 tanuló
2. 29 = 9 2 3
16. 60 euró 17. a) 42,5
b) 9,375
18. a) 64%
b) 92%
3
3. 2275 = 31 43 72 72 c) 25%
d) 96%
4. 172 = 11 7 15
15
19. kitűnők: kb. 21%
5. 61 = 10 1 6 6
20. 12 = 40%
6. 8 hektárt kaszáltak le, 4 hektárt legeltek le az állatok.
21. 60% jár busszal
7. 4704 palack telt meg.
22. 72%-ából
8. 64,7 kg-ot
23. krumpli: 78% < körte: 87%
10. 1. nap: 12 km;
24. 1470 kg
11. 96 m2-es a kert
25. kb.: 375,4 euró
12. a) 4,05 g
30
2. nap: 9 km;
b) 2,6%
3. nap: 9 km
c) 14%
13. 63 kg víz; 32,25 kg víz 14. 1,165 kg folyadék
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 25
25
2012.01.16. 18:20:49
M
megoldások
15.
a) b) c) d) e)
Felszín (1 cm élű kockák esetén) (cm2)
Felszín (2 cm élű kockák esetén) (cm2)
18
Felszínváltozás
Térfogat (1 cm élű kockák esetén) (cm3)
Térfogat (2 cm élű kockák esetén) (cm3)
Térfogat változás (cm3)
72
54-gyel több
4
32
28
18
72
54-gyel több
4
32
28
18
72
54-gyel több
4
32
28
36
144
108-cal több
10
80
70
30
120
90-nel több
7
56
49
4. a) kb. 0,13 km-t b) kb. 83,3 %-át 5. a) 750 Ft 6.
A kisebb test az ugyanolyan formájú nagyobb test 12,5%-a.
b) 500 Ft
törtalak
tizedes tört alak
százalékalak
37 100
0,37
37%
8 50
0,16
16%
72 = 18 100 25
0,72
72%
16. a és B így: x = 79; b és C így: x = 79; c és A így: x = 196; d és E így: x = 10 Nincs párja: D és F egyenleteknek.
7. a) 30 kg
b) 108 perc
17. 24 olvasmányt
8. a) 81 kg
b) Az első hónapban fogyott többet.
18. 4,2 cm2-rel nőtt a téglalap területe
c) 40%
19. 2%, 40 ember
9 ADATGYŰJTÉS
20. Akvárium: 480 liter; kocka térfogata: 512 liter. Nem telt meg az új edény, 93,75 %-át töltötte ki a víz.
1.
21. 23 207,25 m
9.1 ADATOK GYŰJTÉSE, ÁBRÁZOLÁSA Az osztályban a fiúk és a lányok aránya 14
22. Eredetileg 6 euróba került.
12 Diákok száma
23. 68%-kal 24. a) 425%-kal nőtt
b) kb. 23%
25. a) 1539 m; b) kb. 33%-kal hosszabb; c) Mount Everest: 8850 m, kb. 3,76-szor; d) Kékes 1014 m, kb. 2,32-szor 26. a) 4,16-szor
b) kb. 1283%
8 6 4
0
fiúk
lányok Nemek
c) A Tihanyi-kút alja
Az osztályban a fiúk és a lányok aránya százalékosan
224. oldal
tömeg (kg)
1
2
3
4
5
ár (euró)
0,5
1
1,5
2
2,5
10
2
ANNA ÉS BENCE PRÓBÁRA TESZI TUDÁSÁT 1.
232. oldal
lányok 40%
fiúk 60%
Sárgarépa ára 3
2
2.
1,5
Maja napirendje
1
10
0,5
8
0
9 7 1
2
3
4
5
idő (h)
ár (euró)
2,5
tömeg (kg)
6 5 4 3
2.
3.
2
csomag (db)
1
3
5
ceruza (db)
12
36
60
27
2
4
7
8
108 324
24
48
84
96
9
1 0
alvás
y
x·y
4
6
24
2
12
24
8
3
24
24
1
24
48
0,5
24
30
0,8
24
26
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 26
tanulás
tévénézés
zenehallgatás
korcsolyázás
olvasás
egyéb
tevékenység
x
iskola
Maja napirendje olvasás 4%
egyéb 8%
korcsolyázás 4%
alvás 38%
zenehallgatás 4% tévénézés 4% tanulás 13%
iskola 25%
2012.01.16. 18:20:49
M
megoldások 3. a)
FÉRFIAK
NŐK
GYEREKEK összesen
hétfő
12
20
11
43
kedd
10
23
1
34
szerda
12
13
4
29
csütörtök
8
11
0
19
péntek
23
22
2
47
szombat
15
31
12
58
összesen
80
120
30
230
Diákok lakóhelye
környék 10%
külváros 40%
családi ház 30%
5. a) Nem;
b) 160 ellenezte.
c) b)
Népszavazás a kábeltelevízió kiépítéséről 200
Vendégek száma naponta
160
160 szavazók száma
58
60
vendégek
180
180
70
50
47
43
40
34
29
30
140 120 100 80
60
60 40 20
19
20
0
támogatta
10 0
lakótelep 20%
ellenezte
tartózkodott
szavazat hétfő
kedd
szerda
csütörtök
péntek
szombat
napok
c)
6.
Toldi Első énekének 1-4. versszakában a magánhangzók száma 110
Heti vendég-megoszlás nemek szerint
100 90
Gyerekek 13,04%
98 87
80
Darabszám
Férfiak 34,78%
70 60 50
36
40
35
37
34
30
19
20 10 0
6
3
a
á
e
é
i
í
o
ó
ö
6
8
5
5
4
ő
u
ú
ü
ű
Magánhangzók
Nők 52,17%
7. a) szén
d) Az oszlopdiagramról leolvasható, hogy szombaton volt a legtöbb vendég. A kördiagram azt mutatja, hogy a fodrászüzletet több nő látogatta meg a héten, mint férfi, legkisebb a gyerekek aránya.
4.
lakótelep
80
családi ház
120
külváros
160
környék
40
összesen
400
diákok száma
140 100 80
236. oldal
12 különböző pár.
2. cipő nadrágok blúz
80 40
40 20 lakótelep
9.2 A FADIAGRAM
60
0
8. a) 45 férfi; 36 nő; 27 gyerek b) a kirándulók 25%-a gyerek
lány
120
120
d) 16 g
fiú
160
160
c) 6%
1.
Diákok lakóhelye 180
b) magnézium
családi ház
külváros
környék
kalap
24-féle öltözet.
lakóhely
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 27
27
2012.01.16. 18:20:50
M
megoldások
3.
b)
• százas
1
tízes
0
egyes
24 szó állítható elő, közülük értelmes magyar szó: ÍROK
4.
2
1
2
1
2
0 1 2 0 1 20 1 20 1 2 0 1 20 1 2
18 darab háromjegyű szám állítható elő.
9. a) 6-féleképpen
•
b)
0
4 lehetséges útvonal. kék
piros 5.
sárga
kék
sárga
piros
sárga
kék
piros
sárga
kék
sárga
piros
piros
kék
10. egyféleképpen
9.3 VÉLETLEN? NEM VÉLETLEN?
6 különböző szám állítható elő
2. a) 27 különböző számot tudunk előállítani. Közülük 9 páros,18 páratlan. Kihúzva egyet, nagyobb az esélye annak, hogy a kártyán páratlan szám van.
6.
b)
240. oldal
18 lehetséges útvonal van A-ból D-be jutni.
•
százas tízes egyes
1 1
2
2 5
1 2 51 2 51 2 5
1
2
5 5
1 2 51 2 51 2 5
1
2
5
1 2 51 2 51 2 5
c) 5-tel osztható: 9 darab és 4-gyel osztható: 6 darab
6. Lehetetlen esemény: „Csak hatszöget húztunk.” Biztos esemény: „Nincs köztük ötszög.”
Ha az egyik B-ből C-be vezető út le van zárva, akkor 12 lehetőség marad.
7. J
B J
B B
J
J B J B J B J B J BJ BJ BJ B J BJ BJ B J B J
•
1. a) A 7 a 35 osztója, ezért a 35 a 7 többszöröse. b) A 11 a 33 osztója, ezért a 33 osztható 11-gyel. c) A 45 a 9 többszöröse, ezért a 45 osztható 9-cel. 2. a) T[3; 15; 9] = 45
b) O(16; 24) = 8
4. A számok: 300; 304; 340; 400; 403; 430 2-vel 5-tel 10-zel
2
0
2
0
1
2
0
1
0
4 darab háromjegyű szám állítható elő: 102; 120; 201; 210 3 darab páros szám van köztük: 102; 120; 210
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 28
242. oldal
3. Osztópárok: 1 és 72; 2 és 36; 3 és 24; 4 és 18; 6 és 12; 8 és 9. Összes osztó: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 72
1
28
B
Az utak száma: 25 = 32
8. a)
J
B
J B J J B B J B B J B J BJ B J B J BJ B J B J
J
B J
B
ANNA ÉS BENCE A CÉLBAN IS PRÓBÁRA TESZI TUDÁSÁT
osztható
osztható
osztható
300; 400; 340; 300; 400; 340; 300; 400; 340; 430; 304;
430;
430;
25-tel osztható 300; 400;
2012.01.16. 18:20:51
M
megoldások 5. a) Az üres helyre kerülhet: 2; 4; 6; 8. b) Az üres helyre kerülhet: 2 és 6.
11.
9 8 7
6. 84 méterenként
6
A 7.
a) (-480) + 5 = -475 b) (-480) – (+5) = -485 vagy 5 – (-480) = 485 c) (-480) · 5 = -2400 d) (-480) : 5 = -96 vagy: 5 : (-480) = - 1 ≈ -0,01
5 4
2
96
1
8. a) I b) H c) H d) I e) I 9. a)
C
3
B'
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-1
t
-2
B
e
-3
C'
-4
f
-5
A'
-6 -7
e'
-8 -9
f'
12. 2 = 12; 7
b)
e
11 99 = ; 4 36
80 = 2 ; 360 9
80,00100 = 80,001
3
54,010 = 54,01;
14. a) 3 = 1 1 b) 7 = 1 3
c) - 5 d) 169
15. a) 152,515
c) 51,8
2
t
f
231,1 = 231,10
13. 15 = 1 ; 45
e'
5 35 = ; 6 42
42
16.
f' 10.
4
2
392
7
4
b) -48,52
törtalak
tizedes tört alak
százalékalak
43 100
0,43
43%
7 20
0,35
35%
64 = 16 100 25
0,64
64%
17. a) 224 kg
b) 24 perc
18. 7,8 km 19. A kérdésekre kerekített értékekkel válaszolunk. A válaszadók közül több mint 2 éve internetezik 771 ember, 0-6 hónapja internetezik 42 ember. Mióta internetezik? 0-6 hónapja 4% 7-12 hónapja 8%
egy-két éve 15%
20. a) Medence belsejének felszíne: 114,5 m2 b) Medence térfogata: 93,6 m3 c) 74 880 liter
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 29
több mint 2 éve 73%
29
2012.01.16. 18:20:52
M
jegyzetek
30
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 30
2012.01.16. 18:20:52
jegyzetek
M
31
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 31
2012.01.16. 18:20:52
tk megoldasok_12_jan_v2.indd 32
2012.01.16. 18:20:55
