JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2010

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2010

Latar Belakang Pemasangan Struktur di Pantai

Kerusakan Pantai

pengangkutan Sedimen

Model k-ε

Ketebalan Lapisan Batas

Rumusan Masalah 1. Bagaimana memprediksi ketebalan lapisan batas gelombang pantai dengan menggunakan model k-ε ? 2. Bagaimana menentukan besarnya pengangkutan sedimen di dekat pantai? 3. Bagaimana pengaruh ketebalan lapisan batas pada pengangkutan sedimen?

Batasan Masalah 1. Aliran bebas dianggap konstan

2. Pantai yang dimaksudkan disini adalah pantai pasir, yang tersusun oleh endapan sedimen berukuran pasir (0,5–2 mm). 3. Penentuan ketebalan lapisan batas menggunakan model k-ε. 4. Model pantai diasumsikan berbentuk segitiga dengan sudut kemiringan β (antara permukaan air dengan lereng pantai )

Tujuan 1. Memprediksi ketebalan lapisan batas gelombang pantai dengan menggunakan model k-ε 2. Menentukan besarnya pengangkutan sedimen di dekat pantai 3. Mengetahui pengaruh ketebalan lapisan batas pada pengangkutan sedimen

Manfaat Ketebalan lapisan batas gelombang digunakan menghitung pengangkutan sedimen di pantai.

untuk

Gelombang Dari hasil pengamatan (Sulaiman, Soehardi (2008)) ternyata gelombang pecah banyak macamnya dan secara umum dapat digolongkan dalam empat golongan yaitu:  Gelombang pecah tipe spilling (Ni < 0.4)  Gelombang pecah tipe plunging (0.4 3.2)

(Ni) atau sering disebut bilangan Iribarren merupakan Parameter yang sering digunakan untuk melihat perilaku gelombang pecah, didefinisikan sebagai: Ni 

tan  H

L0

,

gT 2 L0  2

dengan β adalah sudut kemiringan pantai H adlah tinggi gelombang, dan T adalah periode gelombang.

Teori Lapisan Batas Ketika fluida mengalir pada permukaan suatu benda maka di dekat permukaannya akan terbentuk lapisan batas. Lapisan batas terjadi karena adanya gesekan antara fluida yang mengalir dengan permukaan benda. Tebal lapisan batas sendiri digolongkan menjadi dua, yaitu : 1. Ketebalan lapisan batas (δ) 2. Ketebalan perpindahan lapisan batas (δ*)

Model k-ε Pada bidang turbulensi, kecepatan gesekan, u , dihitung dengan ‘The Log-Law’, yaitu: U 1  uz   ln  E  u*   v 

dimana u adalah kecepatan gesekan, dan κ adalah konstanta von Karman (biasanya κ = 0,40). Kecepatan gesekan u berkaitan dengan tegangan geser bidang  b melalui koefisien gesekan C f melalui hubungan kuadrat:  b  u 2  C f

1 2 U 2

di mana ρ adalah kerapatan fluida.

Model k-ε Dengan menggunakan nilai akhir dari u, nilai k dan ε pada bidang didefinisikan oleh Bakhtyar, Ghaheri, Yeganeh, dan Barry (2009) sebagai: k 

u2 C

   u z     u 3 z 1  exp   *    26 v    

1

  uz  vt  uz 1  exp    26v  

Untuk bidang halus, E = 9.0, κ = 0,41, dan C =0,09 dekat dinding.

Model k-ε Dari model k-ε ketebalan lapisan batas (δ) pada gelombang pantai dapat dihitung melalui energy kinetik gelombang, Qinghai dan Philip ( 2008):  

2k c0

Dengan c  HH adalah tinggi gelombang H Hb adalah tinggi gelombang pecah 0

b

Pengangkutan Sedimen Bedload Madsen (1991) memperoleh rumus dasar pengangkutan sedimen untuk bed-load : 3 u C      cr 2 b ub ( s  1) gD 3 1  tan  tan 

qb (t )

Dengan :



fu b2

2 gDs  1

 cr

 cr  gDs  1

Pengangkutan Sedimen Secara fisik aliran uprush dan backwash sangat berbeda, hal ini dikarenakan bahwa model pengangkutant sedimen pada daerah ini memiliki perbedaan arah sedimentasi. 0 , 2.5  0.05   (t )   C  2.5  0.05  2.5 signu* (t ) , 2.5  0.05

Cuprush  19.9  4.1 Cbackwash  8.9  1.7

Metodologi Penelitian Metode yang digunakan pada tugas akhir dalam menyelesaikan permasalahan adalah: 1. Kajian Literatur 2. Pemodelan Gelombang Pantai 3. Pemodelan Ketebalan Lapisan Batas Gelombang dengan model k-ε 4. Pemodelan pengangkutan Sedimen 5. Simulasi dengan Matlab 6. Analisis Hasil Simulasi 7. Kesimpulan

Persaman kekekalan massa dapat ditulis U W  0 x x Persamaan kekekalan momentum untuk elemen fluida U U W 1 P U W  t x z  x U U W 1 P U W  g t x z  z

Persamaan Gelombang Permukaan Persamaan gelombang arah horizontal dengan kedalaman z di bawah permukaan air pada jarak x dan pada waktu t. H cosh[k ( z  h)] A sin(t  kx) 2 sinh(kh)

Persamaan gelombang arah vertikal dengan kedalaman z di bawah permukaan air pada jarak x dan pada waktu t. H sinhk  z  h  B cost  kx 2 sinh kh

Kecepatan Gelombang Permukaan Dari persamaan grlombang permukaan dapat diperoleh kecepatan fluida arah horizontal dengan kedalaman z di bawah permukaan air pada jarak x dan pada waktu t. Ut=

H coshk z  h  sinh kh

2

cost  kx

Dari persamaan di atas dapat diperoleh kecepatan fluida arah vertikal dengan kedalaman z di bawah permukaan air pada jarak x dan pada waktu t.

Wt= 

H sinhk z  h  2

sinh kh

sin t  kx

Simulasi pengangkutan Sedimen Bedload Kedalaman air (H) = 0.156 m. Jarak gelombang dari bibir pantai (x) = 10 meter Diameter sedimen (D)= 0.00075 meter.

(a).Sudut kemiringan (β)=4.20

(b).Sudut kemiringan (β)=5.250

Simulasi Distribusi Spasial pengangkutan Sedimen D = 0.001 meter jarak = 10 meter Dengan θ2.5 < 0.05

(a). θ2.5 =0.01

(b). θ2.5 =0.03

Simulasi Distribusi Spasial pengangkutan Sedimen D = 0.001 meter jarak = 10 meter Dengan θ2.5 >0.05

(a). θ2.5 =0.1

(b). θ2.5 =2

Kesimpulan  pengangkutan sedimen bedload mengalami kenaikan ketika

sudut kemiringan pantai (β) dan jarak gelombang dari bibir pantai (x) diperbesar. Namun pengangkutant sedimen mengalami penurunan ketika diameter sedimen diperbesar, pada kondisi ini lebih banyak sedimen yang tertinggal daripada sedimen yang terangkut.  Distribusi spasial pengangkutan sedimen bernilai 0 untuk Parameter Shield (θ2.5) < 0.05. Sedangkan ketika Parameter Shield (θ2.5) > 0.05, pengangkutan sedimen memiliki nilai yang beragam dan semakin meningkat seiring meningkatnya parameter shield. Pada (θ2.5) > 0.05, pengangkutant sedimen maksimum berada pada ketebalan lapisan batas yang berbeda.  Perubahan ketebalan lapisan batas pada aliran turbulensi menyebabkan pengangkutan sedimen yang terjadi pada lapisan batas turut berubah. Oleh karena itu, ketebalan lapisan batas memiliki pengaruh yang besar dalam pengangkutan sedimen.

Daftar Pustaka  Bakhtyar, R., Ghaheri, A., Yeganeh, A., Barry, D.A. 2009. Process-based model for

  

   



nearshore hydrodynamics, sediment pengangkutant and morphological evolution in the surf and swash zones. Applied Ocean Research 31 44-56 Madsen, OS. 1991. Mechanics of cohesionless sediment pengangkutant in coastal waters. Coastal sediments. p. 15-27. Meyer-Peter, E., Muller, R. 1948.Formulas for bedload pengangkutant. In: Proceedings of 3rd meeting of the international association for hydraulic research. p. 39-644. Munson, Bruce R., Young, Donald F., Okiishi, Theodore H. 2002. Mekanika Fluida. Diterjemahkan oleh Dr. Ir. Harinaldi dan Ir Budiarso, M. Eng. Edisi keempat. Jakarta : Penerbit Erlangga. Nielsen, P. 2002. Shear stress and sediment pengangkutant calculations for swash zone modeling. Coastal Engineering 45:53-60. Rijn, Leo C.van. 1994. Principle of fluid flow and surface wave in rivers, estuaries, seas and oceans. Second edition. Netherlands : Aqua Publication. Short, D.A. 1999. Handbooks of Beach & Shoreface Morphology. New York : John Willey & Son. Sulaiman, A., Soehardi, I. 2008. Geomorfologi Pantai. BPPT. Zhang, Qinghai., Liu, Philip L.F. 2008. A numerical study of swash flows generated by bores. Coastal Engineering 55 1113–113