JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 1 NO. 1 MARET 2010
ISSN : 2086 - 4981
PERBANDINGAN MODEL SALURAN TUNGGAL DAN SALURAN GANDA POISSON TERHADAP MEKANISME PELAYANAN ANTRIAN PASIEN Des Suryani 1 ABSTRACT Queue is a common problem faced by anyone in the community. Service delivery and the best comfort for every patient is a priority for organizations large and small, because this is the second aspect of a patient may or may not be loyal to the institution. With large numbers of patients, physicians took place in the queue. The existence of patients who are waiting in line turned out to cause problems in patient care. This paper discusses the steps in solving the queue for service patients by using two models: Single Channel and Channel Model Double Poisson. Based on the results of both models to compare with to determine the best model, queuing model queuing systems with multiple channels, can minimize the queuing time with patients, so this model can provide optimum services to patients. Keywords : queue , single-channel, dual channel INTISARI Antrian adalah masalah umum yang dihadapi oleh siapa saja dalam kehidupan bermasyarakat. Pemberian layanan dan kenyamanan terbaik bagi setiap pasien adalah prioritas utama bagi instansi besar maupun kecil, karena kedua aspek inilah yang menentukan seorang pasien dapat loyal atau tidak kepada instansi tersebut. Dengan banyaknya jumlah pasien, maka terjadi antrian dalam praktek dokter. Adanya pasien yang mengantri ternyata menimbulkan masalah dalam pelayanan pasien. Tulisan ini membahas langkah-langkah dalam menyelesaikan antrian terhadap pelayanan pasien dengan menggunakan dua model yaitu Model Saluran Tunggal dan Saluran Ganda Poisson. Berdasarkan hasil yang diperoleh dari kedua model tersebut dilakukan perbandingan dengan menentukan model terbaik, sistem antrian dengan model antrian saluran ganda, dapat meminimalisasi waktu antrian pasien sehingga diharapkan dengan model ini dapat memberikan pelayanan yang lebih optimal terhadap pasien. Kata kunci : Antrian, Saluran Tunggal, Saluran Ganda
1
Universitas Islam Riau
15
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 1 NO. 1 MARET 2010 PENDAHULUAN
ISSN : 2086 - 4981
sesuatu pelayanan lebih besar dari tingkat pelayanannya [2]. Bila ada tiga mobil datang secara bersamaan di suatu pompa bensin yang hanya memiliki satu mesin pompa maka akan terjadi suatu garis tunggu atau antrian ketiga mobil tersebut. Dengan demikian kita dapat melihat dengan jelas bahwa tingkat kedatangan pelanggan untuk melayani, dan tingkat pelayanan fasilitas yang melayani merupakan dua unsur pokok yang akan menentukan apakah masalah garis tunggu atau antrian di dalam sebuah sistem akan timbul atau tidak. Yang dimaksud dengan sistem disini adalah suatu kesatuan fasilitas dan pelayanan sejak dari masuk, yaitu pelanggan yang akan menggunakan jasa pelayanan hingga keluar, yaitu pelanggan yang telah memperoleh pelayanan [3].
Masalah antrian adalah masalah umum yang dihadapi oleh siapa saja dalam hidup bermasyarakat. Seperti antrian untuk mengisi mesin kendaraan, membeli karcis di bioskop, memarkir kendaraan, menggunakan fasilitas umum seperti telepon umum, menggunakan lift, membayar rekening listrik bahkan pada saat sekarang ini permintaan untuk pemasangan listrik juga harus antri. Antrian merupakan suatu kejadian yang biasa terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pengguna fasilitas tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan oleh kesibukan layanan. Antrian pada umumnya menggunakan sistem First-In FirstOut yang dikenal dengan istilah disiplin pelayanan,[1] artinya antrian yang lebih dulu datang, lebih dulu dilayani. Masalah yang ada dalam antrian ini adalah bagi yang tidak memiliki nomor antrian. Apabila datang tidak berdasarkan nomor antriannya maka akan masuk pada nomor antrian paling bawah (belakang), sehingga hal ini dapat menyebabkan kejenuhan bagi pengantri, sedangkan bagi dokter itu sendiri bisa kehilangan pasien yang harus dilayani karena sistem antrian yang digunakan tidak efektif. Dalam pelayanan pasien tidak selalu membutuhkan waktu yang sama karena adanya keterbatasan saat melayani pasien yang memiliki banyak keluhan. Masalah antrian ini timbul bila permintaan untuk memperoleh
PEMBAHASAN Model Antrian Dalam pengelompokkan antrian yang berbeda-beda dibuatkan suatu notasi yang disebut dengan Kenall’s Notation. Notasi ini sering dipergunakan karena notasi tersebut merupakan alat yang efisien untuk mengidentifikasi, tidak hanya model antrian tetapi asumsi-asumsi yang harus dipenuhi. Notasi ini dapat dilihat pada tabel 1 [5]: Tabel 1. Keterangan Notasi Singkatan Penjelasan M Tingkat kedatangan dan pelayanan D Tingkat kedatangan atau pelayanan determinastik
16
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 1 NO. 1 MARET 2010
K
S I
F
ISSN : 2086 - 4981
(diketahui konstan) Distribusi selang waktu antar kedatangan atau pelayanan Jumlah fasilitas pelayanan Sumber populasi atau kepanjangan antrian Sumber populasi atau kepanjangan antrian terbatas (Finite)
Dengan tanda–tanda tersebut ditunjukkan empat model berbeda yang dirumuskan sebagai berikut [5] : 1. Model 1 : M/M/I/I/I Gambar 1 menunjukkan rumusan yang harus diikuti agar model ini dapat dipergunakan. Model ini merupakan model antrian yang sederhana, tetapi menggunakan banyak asumsi– asumsi yang harus ditepati Populasi (I) Sumber tak terbatas
Antrian (M) Tingkat kedatangan Poisson
Fasilitas pelayanan (M/I) FCFS
Tingkat pelayanan Poisson
Kepanjangan antrian tak terbatas
Gambar 1. Model 1 : M/M/I/I/I
17
Keluar
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 1 NO. 1 MARET 2010
ISSN : 2086 - 4981
2. Model 2 : M/M/S/1/1 Gambar model 2 adalah sistem multi chanel–single phase yang mempunyai antrian tunggal (single Phase) dengan melalui beberapa fasilitas. Pada model ini dua atau lebih individu dapat dilayani pada waktu bersamaan oleh fasilitas–fasilitas pelayanan yang berlainan. Tingkat pelayanan Poisson Sumber tak terbatas
Tingkat Kedatangan Poisson
FCFS
Keluar
Tingkat pelayanan Poisson Kepanjangan antrian tak terbatas Gambar 2. Model 2 : M/M/S/I/I
3. Model 3 : M/M/I/I/F Populasi (I)
Fasilitas Pelayanan(M/I)
Antrian (M) FCFS
Sumber terbatas
Tingkat pelayanan Poisson
Tingkat kedatangan Poisson
Keluar
Kepanjangan antrian tak terbatas
Gambar 3. Model 3 : M/M/M/I/I/F
4. Model 4 : M/M/S/F/1 Tingkat pelayanan Poisson Sumber terbatas
Tingkat Kedatangan Poisson
FCFS
Keluar
Tingkat pelayanan Poisson Kepanjangan antrian terbatas Gambar 4. Model 4 : M/M/S/F/I
18
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 1 NO. 1 MARET 2010 Kedatangan Menurut Saluran Tunggal Poisson dengan Ratarata Pelayanan Eksponensial
Dimana, A = tingkat kedatangan rata-rata (unit/jam) B = tingkat pelayanan (unit/jam)
Kedatangan menurut Saluran Tunggal Poisson [2] dengan ratarata pelayanan mengikuti fungsi eksponensial, hanya ada satu unit fasilitas layanan, sedangkan tingkat kedatangan langganan mengikuti fungsi poisson. Ratarata pelayanan mengikuti fungsi eksponensial bebas terhadap banyaknya pelanggan yang berada dalam antrian. Dibawah ini akan disajikan rumusan untuk menghitung operasi karakteristik dari model single chanel – single phase : M/M/I/I/I
A2 B( B A)
Dimana, A = tingkat kedatangan rata-rata (unit/jam) B = tingkat pelayanan (unit/jam)
Peluang (probabilitas) waktu pelayanan yang digunakan (P) P = A/B
Rata-rata waktu tunggu pelanggan dalam sistem (TT)
TT
1 ( B A)
Dimana, A = tingkat kedatangan rata-rata (unit/jam) B = tingkat pelayanan (unit/jam)
Peluang tidak ada pelanggan atau fasilitas sedang menganggur (P1) P1 = 1 – P Dimana, P = (probabilitas) pelayanan digunakan
Rata-rata pelanggan yang menunggu dalam antrian (NQ)
NQ
Dimana, A = tingkat kedatangan rata-rata (unit/jam) B = tingkat pelayanan (unit/jam)
ISSN : 2086 - 4981
peluang waktu yang
Rata-rata waktu tunggu pelanggan dalam antrian (TQ)
TQ
A B( B A)
Dimana, A = tingkat kedatangan rata-rata (unit/jam) B = tingkat pelayanan (unit/jam)
Rata-rata pelanggan yang menunggu dalam sistem (NT) NT = A / (B –A)
19
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 1 NO. 1 MARET 2010 Kasus Saluran Tunggal dengan Model 1:M/M/1/I/I Tingkat kedatangan pelanggan dalam periode puncak adalah 20 pasien per hari, dengan tingkat kedatangan mengikuti distribusi Poisson. Waktu pelayanan rata-rata 30 menit untuk satu orang pasien, sehingga dapat diketahui variabel yang ada adalah tingkat kedatangan (A) yaitu 10 pelanggan per hari. Untuk rata-rata pelayanan (B) 30 menit.
ISSN : 2086 - 4981
Keterangan : waktu praktek dokter 6 jam dalam satu hari Rata-rata waktu tunggu pasien dalam antrian TQ = A / B (B-A) TQ= 20 /30 (30-20) TQ = 20 / 300 TQ = 0,07 *6 jam = 0,42 jam = 25,2 menit Ket : waktu praktek dokter 6 jam dalam satu hari
Solusi permasalahan tersebut adalah : Peluang waktu pelayanan P=A/B P = 20 /30 P = 0,67 = 67 %
1.2 Kedatangan Menurut Saluran Ganda Poisson dengan Ratarata Pelayanan Eksponensial Pada sistem antrian saluran ganda ada beberapa tempat pelayanan yang paralel sebanyak S dan N langganan antrian dalam waktu tertentu, apabila N < S maka tidak ada masalah karena tidak menimbulkan antrian, sebaliknya apabila N > S maka akan menimbulkan antrian, karena langganan yang datang lebih besar dari tingkat kemampuan pelayanan. Dibawah ini akan disajikan rumusan operasi karakteristik model antrian single chanel – multi phase : M/M/S/I/I
Peluang tidak ada pasien P1=1-P P1=1-0,67 P1=0,33 = 33 % Rata-rata pasien yang menunggu dalam sistem NT=A /(B-A) NT=20/(30-20) NT=20/10 NT= 2 pasien Rata-rata pasien yang menunggu dalam antrian NQ=A2 /B (B-A) NQ=202 / 30(30-20) NQ= 400/ 300 NQ= 4/3= 1,33= 2 pasien
Faktur utilitis = Rho
Rho
A SB
Dimana, S = jumlah fasilitas layanan (unit) A = tingkat kedatangan ratarata (unit/jam) B = tingkat pelayanan (unit/jam)
Rata-rata waktu tunggu pasien dalam sistem TT=1 / (B-A) TT= 1 / (30-20) TT = 1 / 10 TT = 0,1 * 6 jam = 0,6 jam= 36 menit
20
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 1 NO. 1 MARET 2010
ISSN : 2086 - 4981
Peluang atau probabilitas tidak ada langganan (PO) 1 PO N ( A / B) ( A / B) N S 1 N S!(1 A / SB Waktu antrian
Dimana, S = jumlah fasilitas layanan (unit) A = tingkat kedatangan ratarata (unit/jam) B = tingkat pelayanan (unit/jam) N = jumlah individu dalam sistem (unit) Waktu menunggu (PW)
PW
A = tingkat kedatangan ratarata (unit/jam) B = tingkat pelayanan (unit/jam)
TQ
pelanggan dalam antrian
PO ( A / B) s S! (1 A / SB) A) 2
Dimana, S = jumlah fasilitas layanan (unit) A = tingkat kedatangan ratarata (unit/jam) B = tingkat pelayanan (unit/jam) PO = probabilitas tidak ada langganan
rata-rata
dalam
PO ( A / B) S BS ( S! )(1 A / SA) 2
Dimana, S = jumlah fasilitas layanan (unit) A = tingkat kedatangan ratarata (unit/jam) B = tingkat pelayanan (unit/jam) PO = probabilitas tidak ada langganan Waktu rata-rata sistem TT = TQ + 1 / B
dalam
Dimana, TQ = waktu ratarata dalam antrian B = tingkat pelayanan (unit/jam) Kasus Saluran Ganda dengan Model 1:M/M/S/I/I Tingkat kedatangan pelanggan dalam periode puncak adalah 20 pasien per hari, dengan tingkat kedatangan mengikuti distribusi Poisson. Waktu pelayanan rata-rata 30 menit untuk satu orang pasien, serta banyaknya fasilitas layanan dimisalkan terdapat 2 fasilitas layanan, sehingga dapat diketahui variabel
Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem NT = N + A/B Dimana, N = jumlah individu dalam antrian (unit)
21
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 1 NO. 1 MARET 2010
Waktu rata-rata dalam antrian PO TQ ( A / B) S 2 BS ( S! )(1 A / SA)
yang ada adalah tingkat kedatangan (A) yaitu 10 pelanggan per hari. Untuk rata-rata pelayanan (B) 30 menit dan untuk jumlah fasilitas layanan (S) 2 unit.
TQ = 9/5 / [(( 30*2)2!)*(120/2*20)2] * (20/30)2 TQ = 9/5 / 120 * 4/16 ( 4/9 ) TQ = 9/5 / 30 * ( 4/9 ) TQ = 4/150 = 2/75 = 0,027 = 0,02 * 6 jam = 0,12 jam = 7,2 menit
Solusi permasalahan tersebut adalah : Faktur Utilitis Rho = A / (S*B) Rho = 20 / (2*30) Rho = 20 / 60 Rho = 0,33 = 33 %
ISSN : 2086 - 4981
Waktu rata-rata dalam sistem TT = TQ + 1 / B Peluang tidak ada pasien TT = 2/75 + 1/30 1 TT = 4/150 + 5/150 PO ( A / B) N ( A / B) N TT = 9/150 = 0,06 * 6 jam = S 1 0,36 jam = 21,6 menit N S ! ( 1 A / SB KESIMPULAN
PO = 1/ [2-1((2/3)2/2) + ((2/3)2/ 2! (1 – 20 / 2*30)] PO = 1/ [1(4/ 9 / 2) + ( 4/9 / 2 ( 4/6 ))] PO = 1/ (2/9 + 1/3 ) PO = 1/ 5/9 PO = 9/5 = 1,8 Waktu pelanggan menunggu dalam antrian (PW)
PW
PO ( A / B) s 2 S! (1 A / SB) A)
PW = 9/5 ( 2! (1 – 20 / 60 – 20)2 * (20 / 30)2 PW = 9/5 / 128/36 * (4/9) PW = 36/128 * 9/5 * 4/9 PW = 36 / 160 = 9/40 = 0,225 = 0,2 Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem NT = N + A/B NT = 2 + 20/30 NT = 2,67 = 3 pasien
22
Dari perbandingan kedua kasus diatas, dapat disimpulkan bahwa waktu antrian dengan menggunakan saluran tunggal lebih banyak dari pada waktu antrian saluran ganda, hal ini dikarenakan pada saluran ganda terdapat beberapa fasilitas layanan yang dapat melayani pasien. Waktu ratarata dalam antrian saluran tunggal dan ganda diperoleh perbandingan 3,5 : 1. Dengan diterapkannya sistem antrian dengan model antrian saluran ganda, dapat meminimalisasi waktu antrian pasien. Disamping itu dokter dapat memberikan pelayanan yang maksimal kepada pasien, sehingga semua keluhan pasien dalam antrian ini dapat teratasi. Dokter tidak perlu takut kehilangan pasien, karena dengan adanya saluran ganda terdapat beberapa fasilitas layanan yang dapat diberikan dalam melayani beberapa pasien.
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 1 NO. 1 MARET 2010 DAFTAR PUSTAKA [1] B. Rubbinstein, Reuven Y, and Benjamin Melamed.. Modern Simulation and Modelling. New York: John Wiley and Sons Inc. 1998. [2] Banks, Jerry, J. Carson II, B. L. Nelson. Discrete-Event System Simulation. London: PrenticeHall International, Inc. 1984. [3] Law, Averil M, and W. David Kelton. Simulation, Modelling and Analysis. London : McGrawHill. 2000. [4] Setiawan S. Simulasi Teknik Pemrograman. Yogyakarta: Andi Offset. 1993. [5] Soeparlan S. Pengantar Simulasi. Jakarta: Gunadarma. 1995.
23
ISSN : 2086 - 4981
