Jurnal Rekursif, Vol. 3 No. 1 Maret 2015, ISSN 2303-0755
PERBANDINGAN KEAKURATAN METODE AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE (ARIMA) DAN EXPONENTIAL SMOOTHING PADA PERAMALAN PENJUALAN SEMEN DI PT. SINAR ABADI Riza Rahmadayanti1, Boko Susilo2, Diyah Puspitaningrum3 1,2,3Program
Studi Teknik Infomatika, Fakultas Teknik, Universitas Bengkulu. Jl. WR. Supratman Kandang Limun Bengkulu 38371A INDONESIA (telp: 0736-341022; fax: 0736-341022)
[email protected],
[email protected],
[email protected]
Abstrak: Penelitian ini bertujuan untuk membangun aplikasi yang membandingkan keakuratan antara metode ARIMA dan Exponential Smoothing peramalan penjualan semen sehingga perusahaan dapat melakukan prediksi untuk produksi periode selanjutnya dengan menggunakan metode yang lebih akurat diantar kedua metode tersebut. Pada penelitian ini keakuratan metode yang digunakan didasarkan pada nilai MSE yang dimiliki oleh masing-masing metode, Aplikasi ini dibangun dengan menggunakan bahasa pemrograman Visual Basic 6.0. Proses penelitian ini adalah melakukan peramalan pada beberapa periode mendatang dengan menggunakan 24 data bulanan yang ada, sehingga dihasilkan jumlah peramalan untuk periode ke 25 untuk Semen Warna SA Grout Blue menggunakan metode Exponential Smoothing yaitu 487 dengan MSE 10037,72 sedangkan metode ARIMA yaitu 470 dengan MSE 5219,59. Untuk Semen Warna SA Grout Green dengan metode Exponential Smoothing yaitu 569 dengan MSE 20067, 52 sedangkan metode ARIMA yaitu 470 dengan MSE 9595,5. Untuk Semen Warna SA Grout Ivory dengan metode Exponential Smoothing yaitu 495 dengan MSE 20497,54 sedangkan metode ARIMA yaitu 493 dengan MSE 8073,8. Untuk Semen Warna SA Grout White dengan metode Exponential Smoothing yaitu 343 dengan MSE 18044,63 sedangkan metode ARIMA yaitu 381 dengan MSE 9723,24. Dan untuk Semen Warna SA Grout Pink dengan metode Exponential Smoothing yaitu 470 dengan MSE 20753,61 sedangkan metode ARIMA yaitu 461 dengan MSE 10736,81. Dari hasil perhitungan dapat disimpulkan bahwa metode ARIMA lebih akurat karena memiliki nilai MSE lebih kecil dari metode Exponential Smoothing. Kata kunci: Peramalan, ARIMA, Exponential Smoothing, MSE, Visual Basic 6.0
23
ejournal.unib.ac.id
Jurnal Rekursif, Vol. 3 No. 1 Maret 2015, ISSN 2303-0755 Abstract:
This
study
aims
to
I. PENDAHULUAN
build
applications that compare the accuracy between
Semen merupakan bahan baku utama dalam
ARIMA and exponential smoothing method for
pembangunan. Sampai saat ini belum ada yang
forecasting sales of cement so that the company
menggantikan fungsi semen itu sendiri. Apalagi
can make predictions for the production of the
dengan berkembangnya teknologi yang semakin
next period by using a more accurate method
maju menjadikan pembangunan akan sarana
delivered both methods. In this study the
menjadi bertambah. Hal ini membuat permintaan
accuracy of the method used is based on the
terhadap semen juga semakin meningkat.
this
Semakin meningkatnya kebutuhan masyarakat
application was built using Visual Basic 6.0.
terhadap semen, maka semakin marak pula
Results of this study was to perform forecasting
munculnya perusahaan-perusahaan yang bergerak
at some future period by use of 24 existing
dalam memproduksi semen. Dewasa ini persaingan
actual data, so that the resulting number of
dalam
forecasting for the period to 25 for SA Cement
perusahaan harus mempunyai strategi masing-
Grout Color Blue using exponential smoothing
masing dalam mempertahankan kelangsungan dan
method that is 487 by MSE 10037.72 while the
kejayaan perusahaannya. Salah satu perusahaan di
ARIMA method that is 470 with MSE 5219.59.
Bengkulu yang memproduksi semen adalah PT.
For SA Cement Grout Color Green with
Sinar Abadi.
MSE values held by
each
method,
exponential smoothing method that is 569 by
dunia
PT.
bisnis
Sinar
Abadi
sangat
pesat
merupakan
sehingga
salah
satu
MSE 20067, 52 whereas the ARIMA method
perusahaan yang memproduksi semen warna
that is 470 by MSE 9595.5. For SA Cement
dengan berbagai jenis. Perusahaan ini melakukan
Grout Color Ivory with exponential smoothing
kegiatan pendistribusian produk semennya ke
method that is 495 by MSE 20497.54 while the
distributor yang tersebar di Bengkulu. Dari hasil
ARIMA method that is 493 by MSE 8073.8. For
observasi lapangan di PT. Sinar Abadi, diketahui
White Cement Grout Color SA with exponential
bahwa selama ini proses pengolahan data telah
smoothing method that is 343 by MSE 18044.63
terkomputerisasi.
while the ARIMA method that is 381 by MSE
menggunakan komputer sebagai alat bantu untuk
9723.24. And for SA Cement Grout Color Pink
mengolah data yang berhubungan dengan produk
with exponential smoothing method that is 470
yang ada di PT. Sinar Abadi. Namun masih
by MSE 20753.61 while the ARIMA method
kesulitan
that is 461 by MSE 10736.81. From the
penjualan yang akan datang guna meningkatkan
calculation it can be concluded that the ARIMA
laba perusahaan.
method is more accurate because it has a smaller
MSE than exponential smoothing
dalam
PT.
Sinar
Abadi
telah
memperkirakan/memprediksi
Apabila manajemen salah dalam mengambil tindakan dalam meramalkan penjualan, maka
method.
kemungkinan besar perusahaan akan mengalami
Keywords: Forecasting, ARIMA, Exponential
kerugian. Karena jika manajemen menentukan
Smoothing, MSE, Visual Basic 6.0
peramalan penjualan terlalu tinggi, perusahaan bisa mengalami
ejournal.unib.ac.id
kerugian
dikarenakan
banyaknya
24
Jurnal Rekursif, Vol. 3 No. 1 Maret 2015, ISSN 2303-0755 ongkos produksi yang dikeluarkan. Sebaliknya,
menaksir kondisi bisnis di masa mendatang.
jika manajemen menentukan peramalan penjualan
Peramalan
yang
bisa
penjualan pada suatu waktu yang akan datang
perusahaan
dalam keadaan tertentu dan dibuat berdasarkan
mengalami kehabisan persediaan (stock out)
data-data yang pernah terjadi dan mungkin akan
sehingga tidak terpenuhinya permintaan konsumen.
terjadi.
Untuk
merupakan penilaian terhadap kondisi masa depan
terlalu
mengalami
rendah,
kerugian
itu
sangat
perusahaan dikarenakan
penting
bagi
juga
perusahaan
penjualan
Hasil
dari
suatu
mengenai
selanjutnya dengan menggunakan metode-metode
permintaan konsumen potensial. [1]
Metode
perkiraan
forecasting
melakukan peramalan terhadap penjualan pada
tertentu.
penjualan
merupakan
sebagai
proyeksi
lebih
teknis
Sejalan dengan perkembangan yang semakin statistika
yang
digunakan
untuk
canggih
yang
diiringi
perkembangan
peramalan penjualan sangat banyak. Akan tetapi
penggunaan
dari kesekian banyak metode nantinya akan dicari
memperoleh perhatian beberapa tahun terakhir ini.
metode yang paling sesuai dengan membandingkan
Para manajer telah mampu untuk menggunakan
tiap metode. Hal ini disebabkan masing-masing
teknik
metode memberikan hasil peramalan dan nilai
peramalan, dan pemahaman akan teknik tersebut
penyimpangan
Beberapa
merupakan suatu keharusan bagi para manajer.
metode yang akan dibandingkan akurasi peralaman
Semua ramalan memerlukan asumsi (beberapa
penjualannya dalam penelitian ini yaitu metode
asumsi
Autoregressive
Average
perusahaan, industri, atau perilaku lembaga-
(ARIMA) dan metode Exponential Smoothing,
lembaga eksternal seperti pemerintah). Asumsi-
karena kedua metode ini memiliki kemampuan
asumsi tersebut didasarkan pada keyakinan dan
untuk menganalisis data masa lalu yang bersifat
pengetahuan dari peramal dan manajemen.
yang
berbeda-beda.
Integrated
Moving
stasioner, musiman, maupun siklus.
komputer,
oleh
peramalan
semakin
analisis data yang canggih untuk tujuan
berhubungan
dengan
faktor
internal
Memerlukan pertimbangan yang cermat dalam
Dari uraian yang telah dijelaskan di atas,
memilih metode peramalan agar memperoleh hasil
penelitian ini bertujuan untuk membuat suatu
yang dapat digunakan untuk membantu proses
sistem yang dapat membantu permasalahan yang
pembuatan keputusan oleh para manajer dari suatu
ada pada perusahaan. Penelitian yang berkaitan
organisasi. Oleh karena itu persyaratan yang
dengan permasalah ini dijadikan sebagai tugas
terpenting bukan terletak pada metode peramalan
akhir dengan judul “Perbandingan keakuratan
yang menggunakan proses matematis yang canggih
metode Autoregressive Integrated Moving Average
atau suatu metode yang paling mutakhir. Tetapi
(ARIMA)
metode yang dipilih harus menghasilkan suatu
dan
Exponential
Smoothing
pada
peramalan penjualan semen di PT.Sinar Abadi”.
ramalan yang akurat, tepat waktu, dan dapat dimengerti oleh manajemen sehingga ramalan
II. LANDASAN TEORI
tersebut dapat membantu dalam menghasilkan
A. Peramalan (Forecasting) Peramalan
disebut
juga
ramalan yang lebih baik. perkiraan
atau
forecasting, adalah suatu cara untuk mengukur atau
25
Istilah "Informasi Geografis" pengertian
informasi
mengenai
mengandung keterangan-
ejournal.unib.ac.id
Jurnal Rekursif, Vol. 3 No. 1 Maret 2015, ISSN 2303-0755 keterangan (atribut) yang terdapat di permukaan
memberikan cara pemikiran, pengerjaan yang
bumi yang posisinya diberikan atau diketahui.
teratur dan terarah, perencanaan yang sistematis
B. Kegunaan Peramalan
serta memberikan ketepatan hasil peramalan yang
Dalam
perencanaan
di
organisasi
atau
perusahaan peramalan merupakan kebutuhan yang
dibuat. C. Teknik Peramalan
sangat penting, baik buruknya peramalan dapat
Teknik peramalan penjualan dapat dilakukan
mempengaruhi seluruh bagian organisasi karena
dengan 2 cara, yaitu:
waktu tenggang untuk pengambilan keputusan
1.
Secara kualitatif (non statistical methhod)
dapat berkisar dari beberapa tahun. Peramalan
adalah cara penaksiran yang menitikberatkan
merupakan
dalam
pada pendapat seseorang (judgement). Hal ini
perencanaan yang efektif dan efisien. Di dalam
penting karena hasil peramalan tersebut
bagian organisasi terdapat beberapa kegunaan
ditentukan
peramalan, yaitu:
bersifat intuisi, pendapat dan pengetahuan
1.
Berguna untuk penjadwalan sumber daya
dari orang yang menyusunnya, Ada beberapa
yang tersedia. Penggunaan sumber daya yang
sumber pendapat yang dipakai sebagai dasar
efisien memerlukan penjadwalan produksi,
melakukan peramalan penjualan, antara lain
transportasi kas, personalia dan sebagainya.
pendapat
Input yang penting untuk penjadwalan seperti
penjualan, pendapat para ahli, dan survei
itu
konsumen.
alat
adalah
bantu
ramalan
yang
penting
tingkat
permintaan
konsumen atau pelanggan. 2.
3.
2.
berdasarkan
salesman,
pemikiran
pendapat
yang
manajer
Secara kuantitatif (statistical method) adalah
Berguna dalam penyediaan sumber daya
cara penaksiran yang menitikberatkan pada
tambahan waktu tenggang (Lead time) untuk
perhitungan-perhitungan
memperoleh bahan baku, menerima pekerja
menggunakan berbagai metode statistik. Hasil
baru atau membeli mesin dan peralatan.
peramalan yang dibuat sangat bergantung
Berguna untuk menentukan sumber daya
pada metode yang dipergunakan dalam
yang diinginkan. Setiap organisasi harus
peramalan tersebut.
menentukan sumber daya yang dimiliki dalam
dapat digunakan bila terdapat 3 kondisi, yaitu
jangka panjang. Keputusan semacam itu
(1) adanya informasi tentang masa lalu, (2)
bergantung pada faktor-faktor lingkungan,
informasi
manusia dan pengembangan sumber daya
dalam bentuk data, dan (3) informasi tersebut
keuangan. Semua penentuan ini memerlukan
dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek
ramalan yang baik dan manager yang dapat
pola masa lalu akan terus berlanjut dimasa
menafsirkan
yang akan datang. Kondisi yang terakhir ini
pendugaan
serta
membuat
keputusan yang baik. Dari uraian yang dijelaskan diatas, dapat
dibuat
tersebut
angka
dengan
Peramalan kuantitatif
dapat
sebagai
dikuantitatifkan
asumsi
yang
berkesinambungan, asumsi ini merupakan
dikatakan metode peramalan sangat berguna
modal
yang
karena akan membantu dalam mengadakan analisis
peramalan
mendasari
kuantitatif
dan
semua
metode
juga
metode
terhadap data dari masa lalu, sehingga dapat
ejournal.unib.ac.id
26
Jurnal Rekursif, Vol. 3 No. 1 Maret 2015, ISSN 2303-0755 peramalan kualitatif, terlepas dari bagaimana
keuangan. Tujuan penggunaan metode ini
canggihnya metode tersebut.
adalah untuk mengurangi ketidakteraturan
Metode peramalan kuantitatif terdapat 2 jenis
data masa lampau seperti musiman.
peramalan yaitu:
b. Metode ARIMA, merupakan deret waktu
a. Model deret waktu (time series), pada metode ini
pendugaan
masa
depan
dengan menggunakan model matematis dan
dilakukan
berdasarkan nilai masa lalu dari suatu
digunakan untuk peramalan jangka pendek. E. Metode
variabel.
Autoregressive
Integrated
Moving
Average (ARIMA)
b. Model kausal, tujuan dari metode ini adalah
ARIMA (Autoregressive Integreated Moving
menemukan bentuk hubungan tersebut dan
Average) pertama kali dikembangkan olehGeorge
menggunakan untuk meramalkan nilai yang
Box dan Gwilym Jenkins untuk pemodelananalisis
akan
deret waktu. ARIMA mewakili tigapemodelan
mendatang
dari
variabel
tersebut.
Contoh dari model kausal adalah regresi.
yaitu dari autoregressive model (AR), moving
D. Analisis Deret Waktu (Time Series Analysis) Data deret waktu (time series) adalah data yang dikumpulkan
dari
waktu
waktu
average model (ARMA). Beberapa tahapan yang
untuk
harus dilakukan sebelum melakukan peramalan
memberikan gambaran tentang perkembangan
dengan menggunakan metode ARIMA yaitu
suatu kegiatan dari waktu ke waktu. Analisis deret
identifikasi
waktu
mengetahui
Autocorrelation Function (ACF) dan Partial
perkembangan suatu atau beberapa kejadian serta
Autocorrelation Function (PACF) , estimasi model
hubungan dengan kejadian lainnya.
,dan peramalan.[2]
memungkinkan
ke
average (MA), serta autoregressive danmoving
untuk
Metode deret waktu (time series) merupakan peramalan
Data),
Identifikasi Data (Uji Stasioner Data)
penggunaan analisa pola hubungan antara variabel
relatif tidak terjadi kenaikan ataupun penurunan
yang akan dicari (dependent) dengan variabel yang
nilai secara tajam. Dengan kata lain fluktuasi data
mempengaruhinya (independent), yang dikaitkan
berada pada sekitar nilai rata-rata yang konstan.
dengan waktu seperti mingguan, bulan, triwulan,
Pengujian ini dilakukan sebagai langkah untuk
catur wulan, semester atau tahun. Tujuan metode
mengetahui apakah data yang diproses adlaah data
ini adalah menemukan pola deret historis dan
yang bersifat stasioner atau tidak. Data diketahui
mengekstrapolasikan pola tersebut ke masa depan
stasioner apabila data stasioner dalam varian dan
sehingga hasilnya dapat dijadikan acuan untuk
stasioner dalam mean.
peramalan nilai di masa yang akan datang. Contoh
a. Stasioner dalam Varian
deret
berkala
didasarkan
Stasioner
Stasioner berarti keadaan data time series
model
yang
(Uji
atas
dari
kuantitatif
1)
data
adalah:
Metode
Syarat pertama yang harus dipenuhi untuk
smoothing, metode ARIMA, metode proyeksi
peramalan ARIMA adalah stasioner dalam varian.
trend dan lain-lain.
Untuk mendeteksi kestasioneran data dalam varian
a. Metode Exponential Smoothing, merupakan jenis
peramalan
perencanaan
27
jangka
persediaan,
pendek
seperti
dapat digunakan metode korelasi
Spearman.
Formulasi yang digunakan adalah sebagai berikut:
perencanaan
ejournal.unib.ac.id
Jurnal Rekursif, Vol. 3 No. 1 Maret 2015, ISSN 2303-0755 n 2 di ……............ rs 1 6 i 12 n(n 1)
4. Jika nilai t hitung lebih besar dari nilai kritis (1)
maka
disimpulkan
mengandung
bahwa
regresi
heteroskedastisitas
(belum
stasioner dalam varian) dan jika sebaliknya
Keterangan:
maka tidak ada heteroskedastisitas (stasioner
rs
= korelasi spearman
d
= perbedaan rank residual dengan rank
dalam varian). jika data diketahui tidak stasioner dalam varian maka dapat dilakukan
independen Xt-1 n
dapat
transformasi
= banyaknya data
dengan
menggunakan
persamaan sebagai berikut:
Model regresi sederhana yang digunakn adalah sebagai berikut:
X t 0 1X t 1 ..……………
data
……............
Zt=ln(Xt)
(4)
Keterangan: (2)
Zt
= transformasi untuk penstasioneran data
Keterangan:
Xt
= Data time series pada periode t
X t
= difference operator
b. Stasioner dalam mean
Xt
= Data time series pada periode t
0
= parameter ke-0 dari model regresi
1
= parameter
Setelah syarat stasioner dalam varian dipenuhi maka syarat kedua adalah stasioner dalam mean. untuk menguji kestasioneran dalam mean dapat digunakan metode Dickey Fuller. Metode Dickey
Langkah-langkah yang harus dilakukan adalah
Fuller
menggunakan
model
regresi
sebagai
berikut:
sebagai berikut : 1. Melakukan regresi sederhana dan kemudian didapatkan residualnya.
X t 0 1X t 1
.........…….....
(5)
Keterangan:
2. Mencari nilai absolute residual dan kemudian dirangking dari nilai yang paling besar ataupun
0 = parameter ke-0 dari model regresi Dickey
paling kecil. Lakukan hal yang sama untuk
Fuller
variabel independen Xt-1. Setelah itu mencari
1 = parameter
nilai d yang merupakan nilai mutlak perbedaan
Data stasioner jika nilai mutlak t hitung < t
rank residual dengan rank independen Xt-1.
table. Sebaliknya data dikatakan tidak stasioner
Setelah nilai d diketahui, dilanjutkan dengan
jika nilai mutlak t hitung > t table.
mencari nilai rs.
Untuk mencari t hitung sebagai berikut:
3. Mencari nilai statistik t hitung, nilai t hitung dapat dicari dengan menggunakan rumus
thitung
........... (6)
S /( X t 1 X ) ) t 2
rs n 2 1 r s
1/ 2
n
2
sebagai berikut:
t
1
2
........……....
(3)
Dengan df (distribusi frekuensi) sebesar n-2.
Keterangan:
X = rata-rata data Dimana untuk mencari koefisien
1
sebagai
berikut:
ejournal.unib.ac.id
28
Jurnal Rekursif, Vol. 3 No. 1 Maret 2015, ISSN 2303-0755
1
n
n
n
t 2
t 2
t 2
Sebelum menentukan model ARIMA yang
n 1 X t 1SX t X t 1 SX t 2
n
akan digunakan, langkah awal yang harus ......
n
(7)
n 1 xt 1 ( X t 1 ) 2 t 2
Keterangan: SXt = selisih Xt
0
0
SX
Setelah perhitungan
t 2
1 X t 1 ……..
n 1
S
t 2
autokorelasi
melainkan
(X
k
t 1
nilai
hanya
(PACF). tidak
kira-kira
untuk
k≤n/4
n
n
t 2
t 2
……...
(X t 1
t
X)
(11)
2
Keterangan:
k
= nilai ACF pada lag ke-k
X = rata-rata data Xt = data time series pada periode t .... (9)
(n 1)
X )( X t k X )
t n
Untuk
0 SXt 1 Xt SXt
k = time lag dimana:
Keterangan:
n
S = kesalahan baku estimasi
X
k = derajat bebas Jika data diketahui tidak stasioner dalam mean
X t 1
t
.........…….....
n
(12)
Nilai ACF dianggap signifikan jika nilainya
maka dilakukan differencing dengan rumus sebagai
diluar batas garis, persamaannya adalah:
berikut: Zt = Xt – Xt-1
mencari
nk
formula berikut:
SXt
Untuk
diketahui dapat dilakukan
kesalahan baku estimasi.
2
Function
(8)
mencari kesalahan baku estimasi dapat digunakan
n
Partial Autocorrelation
digunakan persamaan berikut :
t 2
0 dan 1
menghitung
saja.untuk menghitung nilai ACF pada lag ke-k
n
t
dengan
memerlukan nilai autokorelasi untuk semua k, dapat dicari dengan
formula sebagai berikut: n
adalah
Autocorrelation Function (ACF) dan fungsi
t 2
Sedangkan untuk
dilakukan
..…...............
Sk 1 / n(1 21 ... 2 k 1 …… 2
(10)
2
(13)
Proses differencing menggunakan data aktual, tapi jika data telah mengalami transformasi maka data yang digunakan untuk differencing adalah data hasil transformasi. Proses differencing dilakukan berulang-ulang maksimal 2 kali hingga data menjadi stasioner. Untuk differencing yang kedua
Keterangan:
k
= nilai ACF pada lag ke-k
Sk = nilai signifikan ACF pada lag ke-k Untuk menghitung nilai PACF pada lag kek menggunakan persamaan sebagai berikut:
kali, data yang digunakan adalah data hasil differencing pertama. 1. Autocorrelation
Function
(ACF)
Partial Autocorrelation Function
29
dan
(PACF)
k
k 1,k 1
k 1 kj k 1 j j 1 k
1 kj j
…....... (14)
j 1
ejournal.unib.ac.id
Jurnal Rekursif, Vol. 3 No. 1 Maret 2015, ISSN 2303-0755 dimana j=1,2,...,k
khususnya untuk menentukan orde p dari model
k 1, j kj k 1,k 1k ,k 1 j
AR(p). Berikut ini rumus yang digunakan
11 1
untuk AR : [3]
Xt 1 X t 1 2 X t 2 ... p X t p …… (16)
Keterangan :
k = nilai PACF pada lag ke-k
k
Keterangan :
= nilai ACF pada lag ke-k
k = time lag Nilai nilanya
PACF diluar
dianggap batas
signifikan
garis,
Xt
= data ke-t
µ
= nilai suatu konstanta
j
= parameter autoregressive ke-j
bila Pendugaan parameter autoregressive dapat
persamaannya
dilakukan dengan menggunakanan metode
adalah:
perkalian matriks (metode cramer). Berikut
2 Skk n
....…….......
(15)
rumus dari metode cramer:
ˆ (Z ' Z ) (Z 'Y ) 1
Keterangan:
Skk
1 X p 1 X p 1 . . Z . . . . 1 X n 1
= Batas signifikan PACF untuk lag ke k
2. Estimasi Parameter Penetapan estimasi metode ARIMA dapat ditentukan dengan cara melihat perilaku dari plot Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF). Pada prakteknya ARMA(p,q)
nilai
AR(p),
MA(q)
jarang sekali mempunyai nilai
yang digunakan pada penelitian ini yaitu 1 dan 2. Setelah mendapatkan nilai p dan q maka bisa perhitungan
metode ARIMA. kedalam
peramalan
dengan
Metode ARIMA dibagi
3
kelompok,
Autoregressive(AR), Moving Average (MA) dan Autoregressive Moving Average (ARMA) yang mempunyai karakteristik dari kedua model. a. Autoregressive (AR) Tujuan penggunaan Partial Autocorrelation Ket:
waktu adalah untuk membantu penetapan
ˆ
metode ARIMA yang tepat untuk peramalan,
Xp = data ke-p
ejournal.unib.ac.id
n2
X p 1 X p2 1 . . Y , ˆ . . . . X n p
yaitu:
Function (PACF) dalam analisis data deret
X p 1 ... X p ... . . . . . . X ...
X p ( p 1) X p ( p 1)1 . . . X n p
ataupun
lebih dari 2, sehingga nilai (p,q) untuk estimasi
melakukan
……... (17)
= pendugaan persamaan parameter
30
Jurnal Rekursif, Vol. 3 No. 1 Maret 2015, ISSN 2303-0755 n = banyaknya periode pengamatan
dengan model Moving Average. Berikut ini
b. Moving Average (MA)
merupakan rumus dari ARMA:
Autocorrelation Function berguna untuk mencari korelasi antar data dan berguna untuk menentukan orde q pada MA(q). Berikut rumus
(19)
3. Peramalan
untuk MA :
Xt 1et 1 2 et 2 ... q et q …….. (18)
Setelah model terbaik diperoleh, selanjutnya peramalan dapat dilakukan. Dalam berbagai
Keterangan:
kasus, peramalan dengan metode ini lebih
j
= parameter moving average ke j.
dipercaya daripada peramalan yang dilakukan
et
= nilai error pada saat ke t.
dengan model ekonometri tradisional. Namun,
Pendugaan parameter MA dapat ditentukan dengan metode perkalian matriks berikut :
ˆ (Z ' Z ) (Z 'Y ) 1
1 X q11 X q1 X q 12 X q 1 ... 1 X ... q21 X q2 X q 22 X q 2 . . . . Z . . . . . . . . ... X X 1 X X n 1
n
n2
hal ini tentu saja perlu dipelajari lebih lanjut oleh para peneliti yang tertarik menggunakan metode serupa. Berdasarkan ciri yang dimilikinya, model runtun waktu seperti ini lebih cocok untuk peramalan dengan jangkauan sangat pendek, sementara model struktural lebih cocok untuk peramalan dengan jangkauan panjang. F. Metode Exponential Smothing Metode Exponential Smoothing adalah metode
n
X q1q X q1 X q 2 q X q 2 . . . X nq X n X q 1 X q2 1 . . Y ˆ . . . . p X n c. Autoregressive Moving Average (ARMA)
31
Xt 1 X t 1 2 X t 2 ... p X t p 1et 1 2et 2 ... qet q
peramalan yang didasarkan pada perhitungan ratarata (pemulusan) data-data masa lalu secara eksponensial
dengan
mengulang
perhitungan
secara terus menerus menggunakan data terbaru. Setiap data akan diberi bobot, dimana data yang lebih baru diberi bobot yang lebih besar. Metode Exponential Smoothing sebenarnya merupakan
metode
rata-rata
bergerak
yang
meberikan bobot lebih kuat pada data terakhir dari pada data awal.Hal ini menjadi sangat berguna jika perubahan terakhir pada data lebih merupakan akibat
dari
perubahan
aktual
(seperti
pola
musiman) dari pada hanya fluktuasi acak saja (dimana dengan satu ramalan rata-rata bergerak saja sudah cukup). Dalam Exponential Smoothing,
Pada metode ARMA (p,q) orde p dan q
terdapat satu atau lebih parameter pemulusan yang
adalah gabungan antara model Autoregressive
ditentukan secara eksplisit, dan hasil pilihan ini
ejournal.unib.ac.id
Jurnal Rekursif, Vol. 3 No. 1 Maret 2015, ISSN 2303-0755 menentukan bobot yang dikenakan pada nilai
acuan dalam menentukan kebutuhan-kebutuhan di
observasi.
masa yang akan datang.
Exponential Smoothingakan selalu mengikuti
Dalam
statistik
untuk
menguji
ukuran
setiap trend dalam data yang sebenarnya, karena
kesalahan peramalan bisa menggunakan beberapa
yang dapat dilakukannya tidak lebih dari mengatur
metode. Salah satu cara yang digunakan yaitu MSE
ramalan mendatang dengan suatu persentase dari
(Mean Squared Error). MSE (Mean Squared
kesalahan yang terakhir. Kesalahan ramalan masa
Error) merupakan suatu perhitungan jumlah dari
lalu dipakai untuk mengoreksi ramalan mendatang
selisih
pada arah yang berlawanan dengan kesalahan
sebenarnya.Pada umumnya, semakin kecil nilai
tersebut. Penyesuaian tersebut tetap berlangsung
MSE maka ramalan semakin akurat.Berikut ini
sampai kesalahannya dikoreksi. Prinsip ini, yang
merupakan rumus MSE:
tampaknya sederhana, memainkan peranan yang sangat penting dalam peramalan. Jika digunakan secara tepat prinsip ini dapat digunakan untuk mengembangkan suatu proses mengatur diri sendiri (self adjusting process) yang dapat mengoreksi kesalah
peramalan
Exponential
secara
Smoothing
otomatis.
dapat
Metode
dilihat
pada
MSE
data
peramalan
dengan
1 n ( X t Ft ) 2 n t 1
data
yang
.....….... (21)
Keterangan: MSE = Mean Squared Error n
= Banyaknya data
Xt
= Nilai Aktual pada periode t
Ft
= Nilai peramalan pada periode t
persamaan berikut, dimana F2 = X1 [4] Ft+1 = αXt + (1 - α ) Ft ……................
(20)
Keterangan:
III. METODE PENELITIAN Adapun metode penelitian yang digunakan
Ft+1 = Peramalan untuk periode t+1
dalam penulisan tugas akhir ini adalah sebagai
α
berikut:
= Konstanta penghalusan untuk data α =
[0,1]
A. Teknik Pengumpulan Data
Xt
= Data yang sebenarnya pada periode t
Ft
= data peramalan pada periode t
Teknik pengumpulan data pada penelitian ini adalah:
G. Ukuran ketepatan peramalan dengan Mean
1)
Studi Lapangan (Dokumentasi): Studi
Squared Error (MSE)
lapangan atau dokumentasi dilakukan dengan cara
Hasil ramalan tidak selalu akurat atau sering
meneliti di PT.Sinar Abadi secara langsung. Hal ini
berbeda dengan keadaan sesungguhnya (data
dilakukan untuk mendapatkan data-data yang
aktual). Perbedaan antara ramalan dengan keadaan
berhubungan
sesungguhnya disebut dengan kesalahan ramalan
diteliti.Data-data yang dikumpulkan berupa data
(forecast error). Menilai ketepatan suatu metode
penjualan semen warna dari bulan Januari 2012
peramalan dapat dilakukan dengan cara mencari
sampai
selisih besaran (ukuran kesalahan peramalan) data
Abadi.Penggunaan data selama 2 tahun (24 bulan)
peramalan
terhadap
membandingkan
data
ukuran
masalah
Desember
2013
yang
di
sedang
PT.Sinar
aktual.
Dengan
pada penelitian ini dikarenakan sudah cukup akurat
kesalahan
terkecil,
untuk melakukan peramalan penjualan untuk
sehingga nilai peramalan dapat digunakan sebagai
ejournal.unib.ac.id
bulan
dengan
periode selanjutnya.
32
Jurnal Rekursif, Vol. 3 No. 1 Maret 2015, ISSN 2303-0755 2)
Wawancara:
Wawancara
dilakukan
barang, perusahaan ini masih kesulitan untuk
dengan cara mewawancarai orang-orang yang
menentukan berapa banyak jumlah semen yang
berkaitan langsung dengan objek penulisan, baik
tepat untuk diproduksi agar memenuhi permintaan
itu dilakukan secara formal maupun nonformal
konsumen
guna mendapat data yang berguna dalam penulisan
kerugian. Karena apabila jumlah semen yang
dan pembuatan sistem.
diproduksi terlampau banyak, bisa mengakibatkan
B. Metode Analisis Data
penumpukan barang di gudang dan juga banyaknya
Analisis data yang digunakan dalam penelitian
dan
juga
menghindari
terjadinya
biaya produksi yang dikeluarkan. Namun jika
ini dilakukan secara kuantitatif.Analisis kuantitatif
kekurangan
digunakan untuk analisis peramalan penjualan
menimbulkan kerugian dikarenakan banyaknya
produk untuk periode selanjutnya menggunakan
permintaan konsumen yang tidak terpenuhi.
beberapa metode peramalan time series yaitu metode
Exponential
metodeARIMA. digunakan
Hasil
untuk
Smoothing peramalan
menetapkan
dan tersebut
targetpenjualan
2)
jumlah
produksi
juga
bisa
Analisis Permasalahan: Dalam proses
produksi barang ini terdapat permasalahan yang harus
di
atasi.
mengakibatkan
Permasalahan
kerugian
yang
ini
bisa
fatal
bagi
produk pada PT. Sinar Abadi dan dapat dijadikan
perusahaan. Permasalah tersebut adalah sulitnya
acuanperusahaan untuk menyususun perencanaan
manager dalam meramalkan jumlah semen yang
produksi terbaik di masa mendatang.
harus diproduksi untuk produksi selanjutnya. Masalah ini di identifikasikan karena perusahaan
IV. ANALISIS DAN PERANCANGAN
masih melakukan peramalan berdasarkan pendapat
A. Analisis dan Definisi Kebutuhan Sistem 1)
dan pemikiran manager, belum adanya sistem
Analisis Sistem Sebelumnya: PT. Sinar
Abadi merupakan salah satu distributor alat-alat serta bahan bangunan di Bengkulu, selain itu PT. Sinar Abadi juga menjadi produsen beberapa alat dan bahan bangunan, diantaranya yaitu menjadi produsen semen warna di Bengkulu. Semen warna yang diproduksi oleh PT. Sinar Abadi yaitu Semen Warna SA Grout Blue, SA Grout Green, SA Grout Ivory, SA Grout Pink, dan SA Grout White. Produk semen warna ini di distribusikan ke distributor serta toko-toko bangunan lainnya yang tersebar di Provinsi Bengkulu seperti daerah Bengkulu
Utara,
Bengkulu
Selatan
hingga
mencapai Muko-Muko.
telah
menggunakan
sistem
yang
terkomputerisasi namun untuk masalah produksi
33
Hal ini menyebabkan produksi semen seringkali tidak efektif dikarenakan peramalannya masih dilakukan secara manual, yaitu masih berdasarkan pendapat dan perkiraan berdasarkan pengalaman. Berdasarkan penyebab masalah tersebut, dapat disimpulkan bahwa keputusan untuk penyelesaian masalah yang ada yaitu dengan dibuatnya sebuah sistem peramalan penjualan yang dilakukan secara terkomputerisasi
sehingga
menghasilkan
peramalan penjualan yang lebih akurat. B. Perancangan Sistem 1)
Perancangan UML (Unified Modelling
Language)
Untuk masalah pengolahan data, PT. Sinar abadi
peramalan yang digunakan di perusahaan tersebut.
a.
Use Case Diagram Use
case
diagram
menggambarkan
kegiatan yang dilakukan pada aktor pada sistem
ejournal.unib.ac.id
Jurnal Rekursif, Vol. 3 No. 1 Maret 2015, ISSN 2303-0755 yang akan dibangun sehingga use casediagram
Dari Gambar 6 dapat dilihat bahwa apabila
dari sistem yang dibangun dapat dilihat pada
pengguna menekan tombol tambah maka sistem
Gambar 1 berikut ini.
secara otomatis akan memunculkan ID penjualan, tambah
lalu pengguna dapat mengisi periode yaitu bulan
ubah
dan tahun penjualan, dan penjualan untuk jumlah
hapus
penjualan selama satu periode. Kemudian data
data pengguna
<
>
tambah
penjualan yang baru akan disimpan dengan
data penjualan ubah
<>
masuk
hapus <> proses peramalan
proses
menekan tombol simpan. Selain itu pengguna juga dapat mengubah data penjualan dengan menekan
<> lihat grafik
<>
pengguna
hasil ramalan
tombol ubah 2)
<>
Tampilan Halaman Peramalan Penjuaan
daftar penjualan
bantuan
Gambar 1. Use Case Diagram Sistem
Berdasarkan Gambar 1 di atas terlihat bahwa ada satu aktor yang terlibat dalam sistem yakni pengguna (user). Pengguna memiliki beberapa kegiatan mengolah data yaitu dapat menambahkan
data,
menghapus
data,
mengubah data pada data pengguna dan data Gambar 7. Tampilan Halaman Peramalan Penjualan
penjualan. Selain itu pada peramalan penjualan, pengguna dapat melakukan proses peramalan penjualan serta melihat grafik dari hasil peramalan yang telah diproses, pengguna juga dapat melihat hasil peramalan, daftar penjualan dan juga bantuan. V. PEMBAHASAN A. Hasil Implementasi Aplikasi 1)
Dari Gambar 7 dapat dilihat bahwa yang akan diramalkan adalah jenis Semen Warna SA Grout Blue dengan menggunakan banyak data 24 periode dan yang akan diramalkan adalah 5 periode mendatang. Setelah itu pengguna dapat menekan tombol proses untuk melihat hasil peramalannya. 3)
Tampilan
Hasil
Grafik
Perbandingan
MSE
Tampilan Halaman Data Penjualan
Gambar 6. Halaman Data Penjualan
ejournal.unib.ac.id
Gambar 8. Halaman Data Penjualan
34
Jurnal Rekursif, Vol. 3 No. 1 Maret 2015, ISSN 2303-0755 Pada
Gambar
8
menunjukkan
grafik
digunakan
perbandingan hasil MSE dari masing-masing metode dimana hasil MSE metode Exponential
dalam
meramalkan
penjualan
semen untuk periode mendatang. 3.
Nilai MSE metode ARIMA meningkat seiring
Smoothing ditunjukkan oleh garis warna biru dan
dengan
hasil MSE metode ARIMA ditunjukkan oleh garis
dilibatkan sebagai data pelatihan sehingga
warna merah. Nilai MSE dari metode Exponential
dapat dikatakan metode ARIMA sangat
Smoothing yaitu 10037,72 ; 21072,47 ; 19026,5 ;
sensitive dalam menangkap perubahan pada
23009,25; 21411,6. Sedangkan nilai MSE untuk
pola data baru.
metode ARIMA yaitu 5219,59 ; 11076,14 ;
4.
banyaknya
data
bulanan
yang
Nilai MSE metode Exponential Smoothing
6347,13 ; 5055,91 ; 4715,51. Dari perbandingan
menurun seiring dengan banyaknya data
hasil MSE tersebut dapat dilihat bahwa pergerakan
bulanan
hasil MSE metode ARIMA selama peramalan 5
pelatihan, akan tetapi memiliki start nilai
peiode
MSE yang cukup tinggi (antara 66% - 93%)
mendatang
Exponential
berada
Smoothing,
dibawah
metode
sehingga
dapat
yang
dilibatkan
sebagai
data
untuk data pelatihan selama interval 6 bulan.
disimpulkan bahwa metode ARIMA merupakan VII. SARAN
metode yang lebih baik untuk digunakan meramal penjualan semen tersebut dibandingkan dengan
Berdasarkan hasil penelitian, pengujian serta pembahasan maka untuk pengembangan penelitian
metode Exponential Smoothing.
yang akan datang disarankan: VI. KESIMPULAN
1. Metode
Adapun kesimpulan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1.
pendek
aplikasi yang membandingkan keakuratan
ARIMA.
metode
AutoregressiveIntegrated
memprediksi
tidak jangka
sebaiknya
2. Selain
digunakan
membandingkan
metode
metode
Moving Average (ARIMA) dengan metode
Autoregressive Integrated Moving Average
Exponential Smoothing
(ARIMA)
untuk peramalan
dan
metode
Exponential
penjualan semen di PT. Sinar Abadi sehingga
Smoothing, dapat juga ditambahkan dengan
dapat
membandingkan metode-metode yang lainnya
membantu
perusahaan
untuk
periode mendatang.
seperti metode Naïve, Growth Curve, dll. 3. Sistem ini dapat dikembangkan lebih jauh
Berdasarkan hasil perhitungan nilai MSE,
dengan menambahkan metode yang berkaitan
metode ARIMA secara signifikan selalu lebih
dengan ilmu Artificial Intelligence (AI)
rendah
seperti
dari
Exponential disimpulkan
pada
nilai
Smoothing bahwa
MSE sehingga
metode
metode dapat ARIMA
merupakan metode yang lebih baik untuk
35
untuk
Smoothing
pendek, untuk memprediksi dalam jangka
melakukan permalan untuk penjualan semen
2.
disarankan
Penelitian ini berhasil membangun sebuah
antara
Exponential
sehingga
metode dapat
Jaringan dilihat
Syaraf
Tiruan,
perbandingan
keakuratan antara metode statistika dan metode AI yang digunakan.
ejournal.unib.ac.id
Jurnal Rekursif, Vol. 3 No. 1 Maret 2015, ISSN 2303-0755 REFERENSI [1] Danang, Sunyoto. 2012. Budgeting Perusahaan. Jakarta: CAPS (Center For Academic Publishing Service). [2] Gururani. 2006. Model Peramalan Arima Box-jenkins untuk Penjualan Produk Terseleksi pada Apotik Farmaco. [Online] Tersedia: http://digilib.stikom.edu/detil.php?id=292&q=ARIMA [3] Alexander, Adi dan Sutisno. Aplikasi Peramalan Penjualan Kosmetik Dengan Metode ARIMA. [Online] Tersedia: http://repository.petra.ac.id/id/eprint/16004 [25 November 2013] [4] Nawang Sari, Arum. Perbandingan Sistem Peramalan Penjualan dengan Metode Exponential Smoothing dan Single Moving Average menggunakan Uji Statistik. [Online] Tersedia: http://digilib.stikom.edu/detil.php/id/metodeexponentialsm oothing [13 Agustus 2013]
ejournal.unib.ac.id
36
