Jawaban Soal Latihan 1. Terangkanlah arti grafik-grafik di bawah ini. dan tulis persamaan geraknya.
Jawaban: a. Merupakan grafik kecepatan terhadap waktu, kecepatan tetap. Persamaan v(t)=v b. Merupakan grafik jarak terhadap waktu untuk gerak lurus berubah beraturan dan sudah memiliki jarak awal. Persamaan s (t ) = s 0 + v 0 .t + 1 a.t 2 2 c. Merupakan grafik kecepatan terhadap waktu untuk gerak lurus diperlambat. Persamaan v(t ) = v0 − a.t d. Merupakan grafik jarak terhadap waktu untuk benda diam, setelah sebelumnya menempuh jarak tertentu. Persamaan s (t ) = s 0 e. Merupakan grafik kecepatan terhadap waktu untuk gerak lurus berubah beraturan. Yang sudah memiliki kecepatan awal. Persamaan v(t ) = v0 + a.t f. Merupakan grafik jarak terhadap waktu untuk benda yang bergerak kembali ke ttik awal. Persamaan s (t ) = s 0 − 1 at 2 2 g. Merupakan grafik jarak terhadap waktu untuk gerak lurus berubah beraturan.
Persamaan s (t ) = 1 at 2 2 h. Merupakan grafik kecepatan terhadap waktu untuk gerak lurus berubah beraturan dengan kecepatan awal nol. Persamaan v(t ) = at 2. Sebuah titik P berangkat dari A kearah B dengan kecepatan 7 cm/det ; 4 det kemudian berangkat sebuah titik Q dari B kearah A dengan kecepatan 4 cm/det. AB = 149 cm, jika gerak P dan Q beraturan, sesudah berapa detik, terhitung dari berangkatnya P, mereka bertemu dan berapa pada saat itu jarak AP ?
Diketahui vp=7 cm/det dari A ke B VQ=4 cm/det dari B ke A Jarak AB= 149 cm Ditanya: kapan P dan Q bertemu dan berapa jarak AP (jarak yg sudah ditempuh titik P)? Jawab Jarak yang ditempuh P memenuhi persamaan s P (t ) = v p .t Jarak yang ditempuh Q memenuhi persamaan s Q (t ) = vQ .t Saat keduanya bertemu berlaku persamaan
s P (t ) + sQ (t ) = 149 v P .t + vQ .t = 149 7t + 4t = 149 11t = 149 t = 13,545 Jarak AP (jarak yang sudah ditempuh P) AP = 7.(13,545) = 94,818 cm 3. Dua titik A dan B bergerak dengan kecepatan tetap sepanjang garis PQ = 11,7 dari P ke Q. Kecepatan A = 3 cm/det dan berangkatnya 10 detik lebih dahulu dari b yang kecepatannya 11 cm/det. Setiba P di Q ia terus kembali dengan kecepatan yang sama. Berapa jauh dari P titik B menyusul titik A ? dan sesudah berapa detik, terhitung dari berangkatnya titik A. 4. Sebuah perahu berlayar arah tegak lurus tepi sungai dengan kecepatan 7,2 km/jam. Arus sungai membawa perahu tersebut sejauh 150 m ke hilir, jika lebar sungai
1 2
km.
Hitunglah : a. Kecepatan arus sungai b.Waktu yang diperlukan oleh perahu menyeberangi sungai Jawab Untuk sampai ke tepi sungai yang lain, arah gerak kapal dapat digambarkan sebagai berikut
Kecepatan aliran sungai bisa dihitung dengan cara
150 ° = arctan(0,3) = 16,699 500 kecepa tan aliran = 7,2. tan θ = 7,2.(0,3) = 2,16 m / det
θ = arctan
Kecepatan resultan dihitung dengan cara v r = (7,2) 2 + (2,16) 2 v r = 7,517 m / det Jarakyangharusditempuh s = 500 2 + 150 2 = 522,015 m Waktu yang diperlukan untuk mncapai seberang t=
522,015 = 69,44 det ik 7,517
5. Sebuah kendaraan dari keadaan diam, bergerak dengan kecepatan 40m/det dalam waktu 10 detik. a. Berapa besar percepatannya. b. Dengan percepatan yang tetap dan sama, berapa kecepatan kendaraan setelah bergerak selama 15 detik ? Jawab
∆v 40 = = 4 m / det 2 ∆t 10 Kecepatan setelah 15 detik dengan percepatan yang sama
Percepatan a =
Kecepatan=4.15=60 m/det 6. Dalam waktu 1,5 detik, kecepatan kendaraan berubah dari 20 km/jam menjadi 30 km/jam. Berapa besarnya percepatannya ? Dengan percepatan yang tetap dan sama, berapa detik diperlukan oleh kendaraan itu untuk mengubah kecepatannya dari 30 km/jam menjadi 36 km/jam ? Diketahui ∆t = 1,5 ∆v = vt − v0 = 30 − 20 = 10 Ditanyakan percepatan (a)? dan ∆t agar kecepatan berubah dari 30 km/jam menjadi 36 km/jam Jawab
a=
∆v 10 = = 6,667 ∆t 1,5
Waktu yg diperlukan agar kecepatan menjadi 36 km/jam dari 30 km/jam ∆t =
vt − v0 36 − 30 = = 0,899 det ik a 6,667
7. Suatu titik materi bergerak beraturan dipercepat dengan kecepatan awal vo = 75 cm/det. Selama 12 detik sejak permulaan, ditempuhnya 1260 cm. Berapakah percepatan gerak itu ? Diketahui Kecepatan awal v0=75 cm/det Untuk t=12 detik ditempuh jarak s=1260 cm Ditanya berapa percepatannya (a) Jawab Benda tersebut begerak memenuhi persamaan s (t ) = v 0 .t + 1 at 2 2 1260 = 75.12 + 1 .a.(12) 2 2 1 1260 = 900 + a.144 2 Saat t=12 berlaku 1260 = 900 + 62a 62a = 1260 − 900 = 360 a = 5,806
8. Suatu titik bergerak dipercepat beraturan dengan vo = 20 m/det dan a = 4 m/det2. Setelah ditempuh jalan 112m, gerak menjadi beraturan dengan kecepatan yang didapatnya pada saat itu, 2 detik kemudian diganti lagi dengan gerak diperlambat beraturan dengan a = -6 m/det2. a. Setelah berapa detik titik itu berhenti ? b. Berapa panjang jalan seluruhnya ? Jawab Saat mecapai jarak 112 m memenuhi persamaan 112 = v0 .t + 1 at 2 2 1 112 = 20.t + .4.t 2 2 112 = 20t + 2t 2 2t 2 + 20t − 112 = 0 (2t + 28)(t − 4) = 0 t = −14 atau t = 4 maka diambil t = 4 Kecepatan pada saat t=4
v = v0 + a.t = 20 + 4.4 = 36 m / det Selanjutnya benda bergerak dengan kecepatan ini (36 m/det) selama 2 detik, jarak yang ditempuh selama 2 detik ini s=36.2=72m Berikutnya benda diperlambat dengan a=-6m/det, maka agar benda berhenti dibutuhkan waktu 0 = 36 − t (6) t=6 Jarak yang ditempuh selama 6 detik ini memenuhi
s = 36.6 − 1 .6.(6) 2 2 s = 216 − 3.36 = 108 m Jarak total yang ditempuh=112+72+108=292 m
9. Sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas mencapai ketinggian maksimum 10 m. Jika grafitasi setempat = 10 m/det2. a. Setelah berapa detik benda tiba kembali di bumi terhitung mulai saat benda dilemparkan. b. Berapa tinggi maksimum dicapai oleh benda jika kecepatan awalnya diperbesar dua kali semula ?
Jawab Waktu yang dibutuhkan untu mencapai titik tertinggi, dihitung dahulu kecpatan awal saat dilemparkan 10 =
(v 0 ) 2 (v 0 ) 2 = 2g 2.10
v0 = 200 = 14,14m / det Waktu untuk mencapai titik tertinggi dihitung dengan 14,14 = 1,414 det 10 Waktu untu kembali ke bumi 2,828 detik t=
Tinggi maksimu yg bias dicapai jika kecepatan dua kalinya, v=28,28m/det
y=
(28,28) 2 = 39,99m = 40m 2.10
10. Sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas dan 3 detik kemudian tiba di bumi. a. Berapa besarnya kecepatan awal vo ? b. Berapa tinggi maksimum yang dicapai oleh benda ? Grafitasi pada saat itu = 10 m/det2. 11. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 19,6 m. Jika grafitasi pada saat itu = 9,8 m/det2. Hitung jarak yang ditempuh benda. a. Selama 0,1 detik yang pertama. b. Selama 0,1 detik yang terakhir. Diketahui h=19,6m, g=9,8 m/det2 Ditanyakan jarak yg ditempuh benda a. Selama 0,1 detik yang pertama. b. Selama 0,1 detik yang terakhir. Jawab 1 Ketinggian sesaat untuk benda jatuh bebas memenuhi persamaan y (t ) = h0 − gt 2 2 Jarak yang ditempuh memenuhi persamaan s (t ) = 1 gt 2 2
s = 1 .9,8.(0,1) 2 2 a. Jarak yg ditempuh selama 0,1 detik pertama s = 4.9.(0,01) = 0,049 m = 4,9 cm b. Jarak yang ditempuh selam 0,1 detik terakhir, bisa dicari dengan mencari waktu yang dibutuhkan benda untuk sampai ke tanah terlebih dahulu.
y (t ) = h0 − 1 gt 2 2 0 = 19,6 − 1 .9,8.t 2 2 2 19,6 = 4,9.t t2 = 4 t=2 Waktu untuk sampai ke tanah adalah 2 detik, maka 0,1 detik terakhir dimulai dari detik ke 1,9. ketinggian saat detik ke 1,9 adalah
y = 19,6 − 1 .9,8.(1,9) 2 2 y = 17,689 Jarak yang ditempuh selama 0,1 det ik terakhir = 19,6 − 17,689 = 1,911m 12. Sebuah mobil bergerak menurut grafik di samping ini. a. Jelaskan arti grafik. b. Hitunglah jarak yang ditempuh selama 30 detik Jawab a. Grafik menunjukkan benda bergerak dengan kecepatan berubah dipercepat pada AB, diperlambat pada BC, kecepatan tetap pada CD dan diperlambat pada DE b. Jarak yang ditempuh selama 30 detik bias dihitung dengan menghitung luas daerah di bawah grafik. Jarak = jarak selama AB + jarak selama BC + jarak selama CD + jarak selama DE Jarak = (30.5 + ( 1 .(80 − 30).5)) + (50.6 + ( 1 (80 − 50).6)) + (50.9) + ( 1 .50.10) 2 2 2. Jarak = (150 + 125) + (300 + 90) + 450 + 250 Jarak = 1365 m
