HÁRSING LÁSZLÓ
J. M. KEYNES VALÓSZÍNŰSÉGI LOGIKÁJA* A valószínűségi logika a modern formális logika egyik jelentős ágazata. Jelentőségének szemléltetésére a következőket említjük meg: a) Segítségével számos olyan következtetési eljárás tárgyalható, amelyről más logikai rendszerek nem, vagy csak nehézkesen tudnak számot adni . Ilyenek pl. a Pólya által plauzibilis következtetéseknek nevezett eljárások. A plauzibilis következtetések nemcsak a mindennapi és a tudományos megismerésben játszanak szerepet, hanem sikeresen alkalmazzák őket az ún. heurisztikus programok készítésénél is, amelyek segítségével lehetőség nyílik a problémamegoldó gondolkodás gépi szimulációjára. (1, II. k.; 2, 208–221. o.) b) A valószínűségi logika nyújtott először lehetőséget arra, hogy az induktív következtetések logikai tartalmát egzakt módon rekonstruálják. Ma sem áll rendelkezésünkre jobb eszköz az induktív következtetések formalizálására, mint a valószínűségi logika. A valószínűségi logika megteremtésére irányuló kísérletek egyidejűek a modern formális logika (szimbolikus logika) klasszikus ágainak, a kétértékű (alternáló) kijelentés- és predikátumkalkulus megalkotásával. A modern formális logika kidolgozásának tulajdonképpeni kezdeményezői. G. Boole és A. de Morgan egyben a valószínűségi logika megteremtésében is jelentős érdemeket szereztek. (3; 4) Valójában azonban a valószínűségi logika csak századunk húszas és ötvenes övei között bontakozott ki. Fejlődésére igen nagy hatással volt John Maynard Keynes (1883–1946) munkássága. Az “A treatise on probability” (Értekezés a valószínűségről) című nagy művében (a továbbiakban Treatise) a valószínűségi logika minden korábbinál teljesebb és rendszeresebb kifejtését nyújtja. Koncepciója mintegy vízválasztó a valószínűségi logika fejlődésében, amelyből számos, egymástól jelentősen eltérő irányzat indul ki. A mai értelembon vett valószínűségi logika megalkotójának lényegében Keynest kell tekintenünk. Ezért annak, aki a valószínűségi logikát meg akarja érteni, el kell mélyülnie Keynes gondolatvilágában. Ez nem egyszerű feladat a tárgyalási mód bonyolultsága, az elemzések sokoldalúsága, a terminológia gyakran nem szokványos használata miatt. E dolgozat Keynes logikai koncepcióját elemzi történeti megközelítésben. Felvázolja azokat az eszméket, amelyek hozzájárultak kibontakozásához, kitér a kortársak által felhozott ellenvetésekre és vázlatos áttekintést nyújt a valószínűségi logika Keyneshez kapcsolódó későbbi irányzatairól. A Treatise-nek a valószínűségi logika elvi kérdéseit nem érintő, pusztán a matematikai statisztika tárgykörébe vágó fejtegetéseinek elemzésére nem térünk ki.
*
Megjelent: Logikai tanulmányok. Szerk.: Tamás György. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1971. 239–261. o.
239
I. KEYNES ELŐFUTÁRAI Keynes nagy tisztelője volt Leibniznek. Erről tanúskodik, hogy műve mottójául is egy leibnizi mondást választott: “Nem egy ízben mondtam már, hogy egy új logikára van szükségünk, amely a valószínűség fokait tárgyalja.” (5, 521. o.) Sajnos, mint Leibniznek annyi más terve, ez a terv sem valósult meg. Ennek ellenére igen értékesek Leibniznek a valószínűségi logikával és az indukcióval kapcsolatos megjegyzései. Ezek a töredékek azt mutatják, hogy Leibniz ezen a területen is messze megelőzte korát, és gondolatvilágának tanulmányozása ma is időszerű. Leibniz a vélemény, a meggyőződés három fokozatát különbözteti meg: a logikai biztosságot mint a formálisan igaz kijelentésekről alkotott meggyőződést, a fizikai biztosságot, amely a jól megalapozott induktív következmények sajátja (pl. az ember kétlábú) is a fizikai valószínűséget vagy induktív korrelációt (pl. a déli szél esőt hoz). (6, 232. o.; 7, 272. o.) Leibniz F. Baconhez hasonlóan elveti az olyan általánosításokat, amelyek csupán az esetek egyszerű felsorolásán alapulnak, és kiemeli az analógiák jelentőségét az érvényes induktív következtetésekben. (8, 262. és 267. o.) Leibniz kísérletet tesz arra is, hogy a hipotézisek valószínűsége értékelésének bizonyos kritériumait megadja. Annál valószínűbbnek tart valamely hipotézist, minél egyszerűbb és minél erősebb. A hipotézisek egyszerűségén azt érti, hogy kevés bennük a feltételezés, erősségén pedig azt, hogy sok tény megmagyarázását teszik lehetővé és előrelátásokhoz vezetnek. Nagyon gondolatébresztő Leibniznek az az eszméje is, hogy a hipotézisalkotás mint a természet törvényeinek a felismerése sokban hasonlít a titkos írás (kriptogramma) megfejtéséhez. (6, 174. és. köv. o.; 8, 254. o.) Leibniz a valószínűség elméletét kifejezetten logikai diszciplínának tekintette, mégpedig, “a logika leginkább gyakorlati részének”. (8, 245. o., 1. jegyz.) Nehezményezi, hogy a logikusak követve Arisztotelészt csak a szükségszerűség logikáját dolgozták ki, és a valószínűségi logika, a logikának ez a Leibniz szerint legfontosabb és leghasznosabb ága csak a jogászok elméletében létezik nem tudatosult formában. Szerinte a valószínűségi logika volna a Topika és nem Arisztotelészé, “minthogy Arisztotelész Topikáiban ... beérte azzal, hogy bizonyos népszerű, a közhelyek szerint beosztott szabályokat némi rendbe illesztett; ezek jó szolgálatot tehetnek némelykor, ha ti. arról van szó, hogy tárgyunkat amplifikáljuk és annak valószínűséget kölcsönözzünk. Arisztotelész azonban nem törődött azzal, hogy a valószínűségek megmérésére és a valószínűségekről alkotandó alapos ítéletre a szükséges zsinórmértéket kezünkbe adja”. (5, 521. o.) Noha Leibniz a valószínűséget logikai fogalomnak tekinti, mégis határozottan annak a véleménynek ad kifejezést, hogy a valószínűség objektív természetű. Ez kitűnik abból, hogy saját valószínűségfelfogását élesen szembeállítja a jezsuiták által képviselt probabilizmussal, amely az erkölcsi döntések leglényegesebb motívumának egy teljesen szubjektíven értelmezett, gyakran irracionális érveken alapuló valószínűséget tekintett. Leibniz szerint. nem az egyházdoktorok tekintélye és véleményük
240
számszerű megoszlása a döntő annak megítélésénél, hogy valamely cselekedet erkölcsileg helyes-e, hanem a dolgok ismeretén alapuló, objektív érvek súlya. (8, 250. o.) Ezek a leibnizi eszmék nagy hatással voltak Keynes gondolatvilágának kialakulására. Túlzás nélkül elmondhatjuk, hogy Keynes alkotta meg azt a logikát, amelyet Leibniz tervezett, de nem valósított meg. Leibniz felvázolt gondolataira gyakran hivatkozik is. De ennél fontosabb, hogy a Treatise egészét áthatja a valószínűség logikai megközelítésének leibnizi hagyománya. A valószínűség logikai felfogásának a XIX. században is vannak képviselői. A már említett J. Boole-on és A. de Morganon kívül leginkább B. Bolzano (9, § 157, Nr 1), Ch. S. Peirce (10) és J. von Kries (11) munkássága járult hozzá a valószínűségi logika fejlődéséhez. A Treatise-ben nem találjuk nyomát annak, hogy Keynes Bolzano valószínűségfelfogását ismerte volna. Peircenek Hume és Kant nézeteire támaszkodó pragmatisztikus valószínűségfelfogása nem volt jelentősebb hatással Keynes felfogásának kialakulására. J. von Kries ún. mozgástér-elméletét (amely sokban anticipálta L. Wittgenstein és F. Waismann valószínűségfelfogását) ismerte és részletes elemzését is adja a Treatise-ben. (7, 81- 88, o.) Leibniz mellett Keynes induktív logikájának kialakulására a legnagyobb hatást J. S. Mill indukciófelfogása gyakorolta. (12) Millt korai elődjéhez, Francis Bacon-hez hasonlóan, mint empirista beállítottságú gondolkodót szokták jellemezni. Kétségtelen, ha F. Bacont Descartes-tal vagy Millt B. Bolzanoval vetjük össze, akkor mindketten empirista gondolkodónak minősülnek. De nem szabad megfeledkeznünk arról, hogy az empicizmus is a racionalizmus viszonykategóriák, és a gondolkodók ismeretelméleti beállítottságának egy meghatározott oldalát ragadják meg mint domináns oldalt, és velük fémjelzik az adott gondolatrendszerek egészét. Az ilyen megközelítés legtöbbször sommás. Azonos osztályba sorolja az empirizmus és a racionalizmus mérsékelt és végletes képviselőit. Mind Bacon, mind Mill esetében az empirizmusnak csupán mérsékelt, nem végletes változatáról beszélhetünk. Ez a körülmény teszi lehetővé, hogy Keynes logikai felfogásában tovább élnek az ugyancsak nem végletes leibnizi racionalizmussal együtt a mérsékelt empirizmus kérdésfeltevései, sőt bizonyos megoldási kísérletei is átkerülnek kritikailag feldolgozott formában rendszerébe. Ez főleg abban nyilvánul meg, hogy Keynes a baconi-milli felfogásnak megfelelően nem a felsorolásos, hanem az ún. eliminációs indukciót tekinti a tudományos megismerés számára jelentős módszernek. Ezt az indukció-felfogást egyesíti a valószínűségi logikáról kialakított leibnizi gondolatokkal. Az a tény, hogy Bacon és Mill egyaránt felvett az eliminációs indukció premisszái közé bizonyos filozófiai (ontológiai) posztulátumokat, arra utal, hogy empirizmusuk nem volt egyoldalú, és alapjában véve mentes volt a szubjektivizmus és a pozitivizmus torzulásaitól. Keynes világosan látja a Bacon-Mill-féle indukciófelfogás gyengéit is, mindenekelőtt azt, hogy az eliminációs indukció eredményeként nyert általánosítások akkor sem lehetnek abszolút biztosak, ha a megadott eljárásokat (pl. a jólismert Mill-féle kánonokat) helyesen alkalmazzuk. (7, 267. o.) Úgy véljük, ezzel függ össze Mill felfogásának az a fogyatékossága is, hogy nem látja világosan a már meg-
241
szerzett, érvként funkcionáló tudás (evidencia) és az általánosítások (hipotézisek) logikai viszonyát, továbbá az indukció és a valószínűség mély összefonódottságát. Mill foglalkozik ugyan a valószínűségelmélet bizonyos kérdéseivel, így az okok valószínűségének a Bayes-tétel segítségével történő meghatározásával, de a probléma megközelítése nála lényegében azon a szinten mozog, mint Laplace-nál. (12, III. k. XVIII. fej., 4§) Az indukció és a valószínűség ténylegesen Jevonsnál kapcsolódik össze (13), bár számos nézetét Laplace anticipálta. (14) Jevonsnak Keynesre gyakorolt hatása mégsem jelentős. Keynes Jevonst mint olyan gondolkodót jellemzi, aki “ragyogó elképzeléseit téves és szörnyű érvekkel rontotta le”. (7, 273. o.) Keynes valószínűségi logikájához nem utolsó sorban hozzájárult még két tényező: (1) A XIX. század végére, a XX. század elejére a valószínűségelmélet mint matematikai diszciplína olyan fejlettséget ér el, hogy felmerül a felhalmozott ismeretanyag logikai rekonstrukciójának (axiomatizálásának, a formális és a tartalmi elemek szétválasztásának) szükségessége. Keynes az elsők között tesz kísérletet a valószínűség axiomatikus tárgyalására, noha nála még a formalizmus és az interpretáció nem különül el élesen. (2) Ha világosan akarjuk látni Keynes valószínűségfelfogásának gyökereit, akkor nem szabad megfeledkezünk arról sem, hogy Keynes korának legnagyobb közgazdásza volt és elsődlegesen közgazdász volt és nem logikus. Mutatja ezt az a tény is, hogy tudomásunk szerint a Treatise megjelenése után nem publikált jelentősebb logikai művet, és nem vett részt a valószínűségi logika általa kezdeményezett irányzatának továbbfejlesztésében. Ismeretes, hogy a közgazdaságtan a húszas években nem tartozott még a matematizált tudományok közé, de a matematikai statisztika módszereinek térhódítása a közgazdaságtanban már megkezdődött. Feltételezhetjük, hogy Keynes szaktudományos eredményeinek megalapozása szempontjából tekintette lényegesnek a valószínűségi logika megalkotását, amely az ő felfogásában a matematikai statisztikát is magában foglalta. Ezt az elképzelésünket a Treatise-ben elemzett példák nem támasztják alá. Nem találunk e műben egyetlen, az elméleti közgazdaságtan területéről vett példát sem. Nehéz azonban elképzelnünk, hogy Keynes akkor, amikor a newtoni vagy a darwini elmélet egyes általánosításainak induktív alátámasztásáról beszél, akkor ne gondolt volna saját szaktudományos eredményeinek bizonyításelméleti kérdéseire is. II. KEYNES VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLETI FELFOGÁSA Mielőtt Keynes valószínűségi logikájának ismertetésére rátérnénk, meg kell vizsgálnunk, mit ért a 'valószínűség' terminuson. Ezt annál is inkább meg kell tennünk, mivel éppen valószínűségfelfogása adott talán a legtöbb félreértésre okot. Keynes a valószínűséget a racionális hit fokának (degree of rational belief) nevezi. “A 'biztos' és a 'valószínű' fogalmak – írja – valamely kijelentésről alkotott racionális hitünk azon különböző fokait írják le, amelyek elfogadására a (már megszerzett – beszúrás tőle. H. L.) ismeretek különböző szintjei jogosítanak fel bennünket. Minden kijelentés igaz vagy hamis, de a róluk alkotott ismeretünk körülményeinktől függ. Gyakran elégséges
242
arról beszélni, hogy a kijelentések biztosak vagy valószínűek. Ezek pontosan a kijelentéseknek a tényleges vagy lehetséges ismereteink egészéhez (corpus) való viszonyát fejezik ki, és a kijelentéseknek önmagukban nem jellemzőjük. Valamely kijelentés e viszonyának a foka ugyanakkor olyan mértékben változhat attól függően, milyen ismeretekhez viszonyítjuk, hogy értelmetlen egy kijelentést valószínűnek neveznünk, anélkül, hogy meg ne jelölnénk azt az ismeretet, amelyhez viszonyítjuk. Ilyen fokban tehát a valószínűség szubjektívnek nevezhető.” (7, 3–4. o.) Keynest ellenfelei legtöbbször azért támadják, mert a valószínűség fogalmát a hit fogalma segítségével definiálja. “A valószínűség definíciója nem lehetséges, ha nem elégszünk meg azzal, hogy a valószínűség fokait a racionális hit fokaira való utalással definiáljuk.” (7, 8. o.) E. Kaila Keynes valószínűségfelfogásának egyik első kritikusa úgy véli, hogy a hit pszichológiai fogalom is a pszichologizmus rányomja Keynes egész valószínűségfelfogására bélyegét. “... a logika éppúgy nem kezdhet semmit sem a 'pszichológiai elem'-mel, mint a fizika az észlelés pszichológiájával, bár minden megfigyelési tény megállapítása észlelési aktus.” (15, 14. o.) De ez Kaila szerint nem egyeztethető össze Keynes logikai felfogásával, hiszen nála a hit megtartja élményszerűségét még akkor is, ha racionális. Így végső fokon a Keynes-féle valószínűség nem más, mint egy logikai viszonynak, a következésnek az élménye. (15, 18. o.) A pszichologizmus veszélye Keynesnél tagadhatatlanul fennáll. Számos olyan megfogalmazást találunk a Treatise-ben, amely valószínűségfelfogásának pszichológiai jellegére utal. Ilyen pl. a következő: “A valószínűségi ítéletek, amelyekre hiedelmeinket a tapasztalat dolgaiban legtöbbször alapozzuk, kétségtelenül attól a bennünk meglevő erős pszichikai hajlamtól függenek, hogy a tárgyakat egy bizonyos megvilágításban szemléljük.” (7, 52. o.) A pszichologizmus veszélyét maga Keynes is felismeri és igyekszik felfogásának nem pszichológiai (objektív) jellegét kiemelni. Ezért különbséget tesz a szubjektivitás kétféle formája között: egyrészt a szubjektívnek mint önkényesnek, másrészt a szubjektívnek mint az objektív körülmények által meghatározottnak fogalma között. “A valószínűség abban az értelemben, amely a logika szempontjából jelentős, nem szubjektív, azaz nincs alávetve az emberi szeszélynek. Egy kijelentés sem azért valószínű, mert úgy gondoljuk. Mihelyt adva vannak azok a tények, amelyek ismereteinket meghatározzák, az, hogy mi valószínű és valószínűtlen, ezekben a körülményekben van rögzítve objektíven és véleményünktől függetlenül. A valószínűség elmélete tehát logikai, mert annak a hitnek a fokaival foglalkozik, amelyeket adott feltételek mellett ésszerű elfogadnunk és nem csupán az egyes egyének tényleges hitével, amely lehet racionális vagy nem.” (7, 4. o.) E fejtegetésből világosan kitűnik, hogy Keynes az objektivitás és a szubjektivitás fogalmait viszonykategóriáknak tekinti. Minthogy a valószínűség kijelentések közötti (logikai) viszony és a kijelentések az embernek mint megismerő szubjektumnak a termékei, ezért a valószínűség is szubjektív a dolgokat, az eseményeket megillető objektivitással szemben. Helyesen mutat rá Keynes, hogy az objektivitás ismereteink összefüggéseit is megilletheti, ha ezek nem önkényesek, hanem az objektív körülmények által meghatározottak. Valójában itt, az ontológiai (természeti) és ismeretelméleti
243
(társadalmi) objektivitás megkülönböztetéséről van szó. Az objektivitás első formája határesetként tartalmazza a természeti valóságnak az emberi szubjektumtól való teljes függetlenségét. A társadalmi értelemben vett objektivitás már mindenkor feltételezi az emberi szubjektumot. A logikai összefüggéseket jellemző objektivitás az utóbbinak egy magas szintű absztrakciója: elvonatkoztatunk a megismerő alanytól mint pszichikai lénytől, a megismerés folyamatától forrásától és céljától, csak végtermékeinek, a kijelentéseknek, fogalmaknak stb. összefüggéseire vagyunk tekintettel. Ezt a kérdést Carnap felfogásának jellemzésénél részletesebben megvilágítjuk. Annak igazolására, hogy Keynes nemcsak szavakban, hanem tartalmilag is logikai viszonyként kezeli a valószínűséget, még azt a nem elhanyagolható tényt hozzuk fel, hogy a logikai valószínűség olyan kiemelkedő teoretikusai, mint Carnap és von Wright, mesterüknek tekintik. Carnap szerint a “racionális hit” csak rossz kifejezés és Keynes koncepciója kifejezetten logikai jellegű. (16, 33-34. o.) Von Wright sem sorolja Keynest a pszichológiai valószínűségfelfogós képviselői közé. Szerinte Keynes valószínűségfelfogása lényegében axiomatikus jellegű, noha távolról sem tesz eleget az axiomatikus felépítéssel szemben támasztott mai igényeknek. Ennek megfelelően Keynesnél a valószínűség fogalma alapfogalom, amelyet az axiómák implicite definiálnak. (17, 169 – 171. o.) Ezt alátámasztja Keynesnek az a megállapítása is, hogy a valószínűség két kijelentéscsoport közötti logikai reláció olyan esetben, amikor egyikről a másikra nem lehet demonstratív mádon következtetni. A valószínűség forrása tehát a premissza és a konklúzió közötti sajátos viszony. (7, 8–9. o.) Mindezek ellenére sem menthetjük teljesen fel Keynest a szubjektivizmus vádja alól. Ezt a véleményünket a következő érvekre alapozzuk: a) Keynes nem tesz világosan különbséget a logikai valószínűség mint a kijelentések relációs jellemzője és e reláció pszichológiai kísérőjelensége, a racionális hit között. Ha még pontosabbak akarunk lenni, akkor a következőket mondhatjuk: Keynes a racionális hitet nem a valószínűség pszichológiai szimptómájának tekinti, hanem akarva-akaratlanul gyakran azonosítja vele. Találunk olyan helyet is a Treatise-ben, altul a “valószínűség” és a “racionális hit” bizonyos mértékben elkülönül egymástól. Ezt a helyet korábban már idéztük. Keynes itt arról beszél, hogy a valószínűség fogalmát “a racionális hit fokaira való utalással” lehet definiálni. Úgy tűnik, hogy ebben az esetben Keynes operacionális definícióra (a valószínűség értékének meghatározási módjára) gondol és nem a valószínűség és a racionális hit tényleges azonosítására. b) Keynes nem ismeri el az ún. “eseményvalószínűség”-et, vagyis a valószínűséget mint a nem ismeretelméleti értelemben vett objektív jelenségek jellemzőjét. Szerinte a 'történés' és az 'esemény' terminusokat nem világos értelemben használják, és az események bekövetkezése vagy valószínűsége helyett a kijelentések igazságáról vagy valószínűségéről beszélni több, mint a terminológia pontosabbá tétele. (7, 5. o.) Megemlítjük, hogy napjainkban szokásos a valószínűség monisztikus és pluralisztikus felfogását megkülönböztetni. A monisztikus valószínűségfelfogás a 'valószínűség' terminusznak csak egyféle interpretációs lehetőségét ismeri el, míg a pluralisztikus felfogás többféle lehetőséget megenged. Keynes a monisztikus valószínűségfelfogás egyik reprezentánsa, aki a logikai 244
valószínűséget (bizonyos pszichológiai beütéssel) a 'valószínűség' egyedül elfogadható interpretációjának tekinti. Ma ez a felfogás alapjában véve túlhaladottnak tekinthető. Teljesen jól definiált értelemben beszélhetünk az események és a kijelentések valószínűségéről, sőt a pszichológiai (szubjektív) valószínűségfogalom is egyre inkább világos értelemre tesz szert. E pluralisztikus tendenciának persze kinövései is vannak. Így pl. L. J. Savage a 'valószínűség' terminus nem kevesebb, mint 19 értelmét sorolja fel. (18, 2. o.) Pólya nyomán a valószínűségi logikának Keynesféle irányzatát szokásos a plauzibilis következtetések logikájának is nevezni. Pólya Keyneshez hasonlóan kiemeli a racionális értékek alapvetően személytelen és objektív jellegét az előnyben részesítés iránya tekintetében, de az egyes hipotéziseknek tulajdonított valószínűség nagyságának megítélése bizonyos mértékben személyes és szubjektív jellegű: függ az értékelő személy tudásától, személyes törekvéseitől és nem utolsó sorban szociális hátterétől. (1, 109–112. o.) Ha Pólya felfogását alaposan végiggondoljuk, akkor méginkább elfogadhatónak tűnik számunkra Carnapnak az az állítása, hogy a logikai valószínűség a szubjektív-pszichológiai valószínűség idealizált formája. Ez az idealizáció Carnap szerint a következőképpen képzelhető el: A pszichológiai valószínűség mint az ember tényleges meggyőződésének foka, gyakran irracionális jellegű a szónak abban az értelmében, hogy e valószínűségeket érvek nem alapozzák meg, vagy a mellettük felhozott érvek elfogadhatatlanok, és értékelésüket nem szabályozzák világosan megfogalmazott elvek. A plauzibilitás úgy jön létre a pszichológiai valószínűségből, hogy az irracionális meggyőződést kirekesztjük vizsgálódásunkból. Ez az absztrakció csökkenti a szubjektív faktor szerepét, de nem küszöböli ki teljesen, hiszen a valószínűségek értékelésében továbbra is szerepet játszanak az értékelő személyek tudásának, céljainak és szociális viszonyainak különbségei. Ezért a plauzibilitásokra a valószínűségszámítás axiómái csak részben alkalmazhatók. A plauzibilitás mintegy átmenet a pszichológiai valószínűség és a logikai valószínűség között. Az utóbbi már teljesen személytelen értékelési szabályokon alapul, és így már a valószínűségszámítás axiómái is minden megszorítás nélkül alkalmazhatók rá. (19, 203–206. o.) Keynes logikai koncepciójában még keverednek a kifejezetten logikai elemek a pszichikai mozzanatokkal. Pontosabban: a racionális hit – mint a pszichológiai valószínűségen alapuló alacsonyabb szintű absztrakció nem különül el világosan a logikai valószínűségtől mint magasabb szintű absztrakciótól. III. KEYNES VALÓSZÍNŰSÉGI LOGIKÁJÁNAK KOMPARATÍV JELLEGE A pluralisztikus valószínűségfelfogásból egyértelműen következik, hogy a 'valószínűség' terminusnak több “valószínűség” fogalmat feleltetünk meg. Ezek egyike a “logikai valószínűség”. E valószínűségfogalmak mindegyike a tudományos megismerés terméke. Mint ahogyan a tudományos megismerés a mindennapi megismerés terméke, ugyanúgy a tudományos valószínűségfogalmak is a mindennapi valószínűségfogalomból alakultak ki. A fogalmak mint a megismerés eszközei a megismeréssel együtt fejlődnek.
245
E fejlődés egyik gyakori velejárója a fogalmak differenciálódása. A differenciálódás mintegy szimptómája annak a törekvésnek, hogy a kevésbé egzakt fogalmakat egzaktabbakkal helyettesítsük. Ezt a műveletet a fogalom explikációjának nevezzük. Carnap, aki a fogalmak explikációjának elméletét kidolgozta, a fogalmak három csoportját különbözteti meg: (1) A klasszifikatórius fogalmak a dolgokat két vagy több osztályba sorolják, Pl. “a kémiai elemek lehetnek fémek és nem fémek” kijelentésben a “fém” és a “nem fém” fogalmak klasszifikatórius jellegűek. Ugyanígy az “x test meleg és y test hideg (nem meleg)” kijelentésben a “meleg” is a “hideg” klasszifikatórius fogalmak. (2) A komparatív fogalmak lehetővé teszik, hogy a dolgokat meghatározott tulajdonságaik vagy viszonyaik szempontjából összehasonlítsuk és a “nagyobb”, “kisebb” és “egyenlő” relációk segítségével rangsoroljuk. Az “x test melegebb y testnél” kijelentésben a “melegebb” komparatív fogalom. (3) Végül megkülönböztetünk kvantitatív (metrikus) fogalmakat. Ilyenek pl. a “hőmérséklet”, a “hosszúság”, az “időtartam”, a “sebesség”. A klasszifikatórius “meleg” és a komparatív “melegebb” fogalmaknak megfelel a “hőmérséklet” kvantitatív fogalma. A fejlődés útja általában az, hogy a kezdetben klasszifikatórius fogalmak helyére később komparatív fogalmak lépnek, és végül a komparatív fogalmakat kvantitatív fogalmak segítségével explikáljuk. (16, 12–17. o.) Ez a néma Carnap felfogása szerint a “valószínűség” fogalom fejlődésében is tükröződik. Mint ismereten, éppen Carnap tett kísérletet arra, hogy a logikai valószínűség komparatív fogalmát kvantitatívval helyettesítse. Carnap explikáció-elméletével kapcsolatban felvethető az a kérdés, általános-e, hogy a kezdetben klasszifikatórius fogalmak később komparatív, végül pedig kvantitatív fogalmakká alakulnak át. Ez tudománytörténeti kérdés, és úgy gondoljuk, könnyű kimutatni, hogy a Carnap-féle séma a klasszifikatórius fogalmaknak csak egy részére érvínyes. Így pl. a “ház”, a “csimpánz” klasszifikatórius fogalmak, és előreláthatólag mindig is azok maradunk. Ismerünk ugyanakkor számos olyan tudományos fogalmat, amely mindjárt kvantitatív fogalomként kezdte a pályafutását, mint pl. a “vegyérték”, az “ingerküszöb”, a “termelési ár” stb. fogalmak. Az azonban kétségtelen, hogy számos fogalom fejlődésére érvényes a Carnap-féle séma, többek közt a “valószínűség” fogalmának esetéten is. Keynes valószínűségfogalma kifejezetten komparatív jellegű. Ez szükségszerűen következik abból a törekvésből, hogy egyrészt a logikai valószínűség korábbinál egzaktabb elméletét dolgozza ki, másrészt ne szűkítse le a valószínűség fogalmát. Tiltakozik az olyan valószínűségeknek az elméletből való kizárása ellen, melyek számszerű értékelése nem lehetséges. “Úgy gondolom, ... hogy vannak olyan valószínűségpárok, amelyeket nem lehet nagyságrendileg összehasonlítani: bizonyos valószínűségekről azonban mondhatjuk, hogy az egyik nagyobb, a másik kisebb, bár nem lehetséges a különbséget mérni közöttük és hogy speciális esetben ... van értelme a nagyság számszerű összehasonlításának.” (7, 34. o.) Felvetődik a kérdés, mit kell értenünk olyan valószínűségeken, amelyek nem hasonlíthatók össze. Megjegyezzük, hogy a 'nem összehasonlítható'
246
terminusz nem egészen pontos. A “biztosság” mint a valószínűség maximális értéke és a “lehetetlenség” mint a valószínűség minimális értéke minden valószínűséggel összehasonlítható. Ha a “biztosság”-ot 1-gyel és a “lehetetlenség”-et 0-val és valamely tetszőleges valószínűséget Pi-vel jelölünk, akkor fennáll a 0 ≤ Pi ≤ 1 összefüggés. Ugyanez fennáll természetesen Pj-re nézve is. (i és j egymással nem egyenlő természetes számok.) De Pi és Pj nem minden esetben hasonlíthatók össze egymással, azaz a Pi ≤ Pj reláció nem mindig értelmezhető. Ennek magyarázatát Keynes nyomán a következő séma segítségével adhatjuk meg:
A 0 és az 1 pontot az ábrának megfelelően számtalan vonallal össze lehet kötni. E vonalak minden pontjának valószínűségérték felel meg. Keynes szerint azonban csak azok a valószínűségek hasonlíthatók össze, amelyek ugyanazon vonalon helyezkednek el. Így pl. nem lehet a P2-t a P3-mal és a P7-tel, a P1-et a P4-gyel és a P8-cal összehasonlítani. De összehasonlítható a P3, a P4 és a P5, továbbá a P4, a P6 és a P7. Keynes a 0-t és az 1-et összekötő egyenes szakaszt úgy értelmezi, hogy ennek pontjai reprezentálják a numerikus értékekkel leíró valószínűségeket. Ennek megfelelően a P1-nek és a P2-nek numerikus értéke van. (7, 34–40. o.) Keynes tehát a valószínűség fogalmát általában komparatív értelemben használja, de nem zárja ki mint speciális esetet a numerikus (kvantitatív) értelmezés lehetőségét sem. Világosan látja azt a sajátos tudományelméleti ellentmondást, hogy a fogalmak egzaktságának növelése (a fogalmak “élesítése”) legtöbbször terjedelmük szűküléséhez vezet. A bírósági eljárások, a versenyfogadások területéről hozott példák alapján arra a következtetésre jut, hogy az esetek többségében a valószínűség fogalmát csak komparatív értelemben lehet használni. (7, 20–32. o.) Keynes tehát a leibnizi hagyománynak megfelelően nem korlátozza a valószínűségszámítást a szerencsejátékok és a biztosítási ügyletek elemrésére, és még a kvantitatív jelleg részleges feladása révén is igyekezik megőrizni a valószínűségfogalom terjedelmének eredeti szélességét. (Megjegyezzük, hogy a valószínűségszámítás mint matematikai elmélet B. Paecal és J. Bernoulli munkássága eredményeként csakugyan a szerencsejátékok kimeneteleinek elemzése kapcsán bontakozott ki.) Keynes azonban mint a monisztikus valószínűségfelfogás következetes képviselője nem látta világosan,
247
hogy az a kvantitatív valószínűségfogalom, amelyet ő a komparatív valószínűségfogalom egy speciális esetének tekint, valójában több ennél és nemcsak egzaktabb explikáció, hanem egyúttal a 'valószínűség' terminusz más interpretációja is. A Keynes által numerikusnak nevezett valószínűség nem logikai természetű és lényegében azonos a statisztikus valószínűséggel. A statisztikus valószínűség nem a kijelentések, vagy legalábbis elsődlegesen nem a kijelentések, hanem a véletlen tömegjelenségek jellemzője. Objektivitása ontológiai és nem ismeretelméleti-logikai természetű. A statisztikai és a logikai valószínűség egybemosódásához bizonyos alapot ad az a körülmény, hogy a véletlen tömegjelenségek helyettesíthetők a róluk alkotott kijelentésekkel, és így egy a statisztikus valószínűséggel izomorf logikai valószínűséget kapunk. E felfogás legjelentősebb képviselője H. Reichenbach. A statisztikai és a logikai valószínűség viszonyáról a következőket írja: “A statisztikai és a logikai valószínűség izomorf egymással, azaz strukturálisan azonos és csak az a különbség közöttük, hogy az utóbbi magasabb nyelvi síkhoz tartozik. Ugyanakkor azonban a statisztikai valószínűség elsődleges a logikai valószínűséghez képest, mert az utóbbi valamennyi törvényét az előzőből vezetjük le.” (20, 303. o.) Reichenbach azon, hogy a két valószínűségfogalom más nyelvi szinthez tartozik, azt érti, hogy a statisztikai valószínűségről alkotott kijelentések az ún. tárgynyelvhez tartoznak, az objektív eseményekről mondanak valamit szemben a logikai valószínűségekről szóló kijelentésekkel, amelyek metanyelvi természetűek, mert végső fokon kijelentések viszonyairól tett kijelentések. A tárgy- és a metanyelv megkülönböztetése szükségességének tekintetében teljesen igaza van Reichenbachnak. Sőt még az a megállapítása is tartalmazza az igazság magvát, hogy a logikai és a statisztikai valószínűségek között bizonyos esetekben izomorfia állhat fenn. Ma már világos, hogy ez az izomorfia az empirikus kijelentések (általánosítások) valószínűsége és az általuk reprezentált véletlen tömegjelenségek viszonylagos gyakoriságának ingadozási centruma között fennáll. Ezért nem követünk el hibát, ha az egyik nyelvi szintről a másikra átmegyünk. De nem ilyen egyszerű a helyzet a tapasztalati jelenségek lehetséges belső feltételeinek (okainak) feltárásánál funkcionáló, ún. teoretikus fogalmakat tartalmazó hipotézisek (pl. a mikroobjektumok létezéséről és törvényszerűségeikről alkotott hipotézisek) valószínűségeinek a statisztikus valószínűségekre való visszavezetésével kapcsolatban. Ilyen visszavezetési kísérletekkel Reichenbachnál találkozunk (21, 324–325.; 22, 277. és köv. o.). Ezekről kimutatható, hogy mesterkélt, a szaktudományos gyakorlattól idegen konstrukciók és legtöbbször pozitivista előfeltevéseken alapulnak. E viszonylag hosszú kitérő azért vált szükségessé, hogy világosan lássuk a kijelentések sajátos viszonyként felfogott Keynes-féle valószínűség metanyelvi természetét és a statisztikai valószínűségre való visszavezethetetlenségét. A valószínűség e felfogása, ha nem is mentes a pszichologizmus beütésétől, de metanyelvi jellegénél fogva nem marad meg a szubjektivitás szintjén, és egy sajátos ismeretelméleti-logikai objektivitásra tesz szert. Egyúttal elkülönül az ontológiai értelemben vett objektív eseményvalószínűségtől is.
248
IV. A HIPOTÉZISEK VALÓSZÍNŰSÉGEINEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA Mint láttuk, Keynes felfogása szerint a valószínűség egy sajátos logikai viszony: a premisszák és a konklúzió kapcsolata. A premisszákat a tudományelméleti és valószínűségi logikai irodalomban szokásos evidenciának nevezni. Ez az elnevezés a premisszákat kettős értelemben is megilleti: a) A premisszák alkotják azokat az ismereteket, amelyeket az adott gondolatmeneten belül igazunk fogadunk el, azaz igazságukat nem vonjuk kétségbe. b) Az angol nyelvhasználatban az 'evidence' szó “érvet”, “bizonyítékot” is jelent. A premisszák metodológiai funkciója csakugyan az, hogy valószínűséget kölcsönözzenek olyan ismereteknek (konklúzióknak), amelyek igazságát közvetlenül nem tudjuk felismerni, hanem csak közvetve, más, velük meghatározott logikai kapcsolatban álló kijelentések révén. Eredetüket tekintve az ilyen kijelentések hipotézisek. Az 'evidencia' utóbbi értelmezése bizonyára hozzájárult a logikai valószínűségnek a hipotézisek bizonyítottsági fokaként való meghatározásához. A logikai valószínűséget Keynes az 'a/h' szimbólummal jelöli, amelyet így olvasunk: a konklúzió (hipotézis) valószínűsége h premissza (evidencia) alapján. E jelöléssel kapcsolatban Keynes a következőket jegyezi meg: “Alapvető eszméinkkel inkább összhangban volna, ha az a/h szimbólumot a-nak h-val való bizonyításának jelölésére alkalmaznánk, és a bizonyítás valószínűségét vagy inkább annak az a-ról alkotott racionális hitnek a fokát, amelyet az érv hitelesít, a P(a/h) szimbólummal reprezentálnánk ... De olyan részben, ahol csak a valószínűséggel foglalkozunk, a P(a/h) szükségtelenül nehézkes volna, és ezért kényelmes, ha a P prefixumot elhagyjuk és magát a valószínűséget a/h-val jelöljük.” (7, 119. o.) Megjegyezzük, hogy Keynesnél gyakran a 'P' a P(a/h) rövidítésre szolgál. Ebben az értelemben alkalmaztuk mi is a korábbiakban. A továbbiakban is követjük általában Keynes jelölésmódját. Kivételt csak a kijelentéskalkulus műveletei esetében teszünk, ahol a konjunkciót a '\/' és a diszjunkciót a '/\' jelekkel jelöljük. Térjünk ezek után rá annak a kérdésnek a tárgyalására, hogyan végezzük Keynes felfogásának megfelelően a hipotézisek valószínűségeinek összehasonlítását. Az ilyen közvetlenül összehasonlítható valószínűségek a következők: x/h és y/h ill. x/h /\ h és x/h. Az összehasonlítás eredményeként egyenlőséget (indifferencia) vagy nagysági sorrendet (preferencia) állapítunk meg közöttük. Vizsgáljuk meg először azt a kérdést, mikor tekinthetünk két hipotézist egyenlően valószínűnek ugyanazon evidencia alapján. Keynes szerint annak megítéléséhez, hogy mikor egyenlő két hipotézis valószínűsége, ugyanazon érvek alapján az ún. indifferencia-elv teszi lehetővé. Ezt az elvet gyakran a hiányzó alap elvének (Prinzip vom mangelnden Grunde) nevezik. Az elv szinte egyidős a valószínűségszámítás kibontakozásával és már J. Bernoulli Ars coniectandi-jában megfogalmazást nyer. (7, 41. o.) Az indifferencia-elv lényege a következő: ha az evidencia a szóban forgó hipotézisek mindegyikét egyformán jól támasztja alá, más szóval nincs alapunk arra, hogy az egyik hipotézist a másikkal szemben előnyben részesítsük, akkor ésszerű egyenlőnek vennünk valószínűségüket.
249
Ebben az esetben az evidencia mindig olyan szimmetriamegfontolást tartalmaz, amely kizárja az előnyben részesítést. Vegyük a pénzfeldobás jólismert példáját. Jelentse h azt, hogy “szabályos érmével dobunk”, x azt, hogy “fejet dobunk” és y azt, hogy “írást dobunk”. Ekkor x/h = y/h. Az indifferencia elvét nagyon sokan támadják és meglehetőben változatos érvelés alapján utasítják el. 1) Az indifferencia-elv paradoxonokhoz vezet. Vegyük a következő egyszerű példát: mi a valószínűsége, hogy “Sárika vöröshajú” annak alapján, hogy “Sárika tizennyolc éves és nem festi haját”? Az indifferencia-elv alapján így okoskodhatunk: annak a valószínűsége, hogy “Sárika vöröshajú”, a megadott evidencia alapján ugyanakkora, mint annak a valószínűsége, hogy “Sárika nem vöröshajú”. Könnyen beláthatjuk azonban, hogy a “vöröshajú” predikátum terjedelme sokkal szűkebb, mint a vele komplementer-párt, alkotó “nem vöröshajú” predikátumé, mivel az utóbbi tartalmazza a “feketehajú”, a “barnahajú” és a “szőkehajú” predikátumokat, amelyek mindegyikének terjedelmét az indifferencia-elv alapján ésszerű ugyanakkorának venni, mint a “vöröshajú” predikátum terjedelmét. Az elv paradox jellegét már jóval Keynes előtt felismerték. Keynes a paradoxon forrását abban látja, hogy az összehasonlított hipotézisekben szereplő predikátumok nem egyforma terjedelműek. Ezért szükséges, hogy az összetett predikátumokat mindaddig bontsuk, míg egyáltalán lehetséges, azaz míg egyszerű predikátumokhoz nem jutunk. Különösen vonatkozik ez a komplementer-predikátumokra. Az elv csak akkor alkalmazható paradoxonok fellépése nélkül, ha olyan végső, tovább nem bontható predikátumokhoz jutunk el, amelyek egyrészt kölcsönösen kizárják egymást, és egyúttal a vizsgálódás univerzumát ki is merítik. A pénzfeldobással kapcsolatos példa esetén e feltételek teljesülnek, hiszen a “fej” és az “írás” (“nem fej”) predikátumok kölcsönösen kizárják egymást, és az univerzum által körülhatárolt mozgásteret ki is merítik. Nem mondhatjuk el ugyanezt a “vöröshajú” és a “nem vöröshajú” predikátumok esetében. Ha a “nem vöröshajú” predikátumot további egyszerűbb predikátumok diszjunkciójának tekintjük, mint az elemzett példa esetében, akkor viszont fennállhat annak a veszélye, hogy az egyszerűbb predikátumok nem zárják ki egymást, azaz nem különülnek el élesen egymástól. A női haj színei éppúgy, mint a színek általában átmennek egymásba, és aligha lehet közöttük éles határvonalat húzni. Ezért az indifferenciaelvet bonyolultabb predikátumok esetében csak a leegyszerűsítés nagyfokú kockázatával alkalmazhatjuk, ha esetleg paradox jellegét sikerült is kiküszöbölni. 2) A másik érv így összegezhető: a nemtudást nem lehet érvként felhasználni. Ennek az elvnek jogosságát alátámasztja a “hiányzó alap elve” elnevezés is. Az előzőkben azonban rámutattunk, hogy valójában nem a tudás hiánya, hanem bizonyos szimmetria- és absztrakciós megfontolások alapján minősítjük a felmerülő hipotéziseket egyenlően valószínűnek. Az evidencia éppen ezeket a megfontolásokat tartalmazza. Mindebből természetesen az következik, hogy az így kapott valószínűségek nem a valóság egy meghatározott területéről szerzett empirikus ismereteinket, hanem azok idealizált másait jellemzik. Tudjuk, hogy a valóságban nincs, teljesen
250
szabályos (szimmetrikus) érme, de bizonyos esetekben vállalva a tévedés kockázatát, posztulálnunk kell e szabályosságot. Sőt még Sárika hajszínével kapcsolatban is “kiköthetjük”, hogy besorolható a megadott színosztályok egyikébe és csak egyikébe. Persze az ilyen “kikötés” már a tévedés viszonylag nagy kockázatával jár, és hipotétikus elemet visz be az evidenciába. De a vizsgálódásnak ez a hipotetizáló módszere igen elterjedt a magas szinten fejlett tudományokban. E megközelítésnek van egy bizonyos heurisztikus jellege. Ezen itt azt értjük, hogy segítségünkre van valamely megismerési probléma megoldásában, de eleve nem zárja ki a tévedés lehetőségét sem. Számunkra úgy tűnik, hogy az indifferencia-elv mint ilyen heurisztikus princípium az említett kikötéselv teljesülése esetén bizonyos esetekben alkalmazható. 3) Végül találkozunk még a következő ellenvetéssel: az indifferencia-elv a racionalizmus terméke és nincs empirikus alapja. Reichenbach arról beszél, hogy az indifferencia-elv nem más, mint egy kanti értelemben vett a priori szintetikus ítélet. Az ilyen ítéletek a neopozitivizmus felfogásának megfelelően nem igazolhatók és mint metafizikus feltevéséltet el kell vetni. (22, 263. o.) Az indifferencia-elv megítélésénél valóban nem szabad megfeledkeznünk arról, hogy Keynes a racionalista hagyomány folytatója. A korábbiakban már beszéltünk arról, hogy a racionalizmus nem túlhajtott formában jelentkezik nála. E mérsékelt racionalizmus lényegét talán legjobban a leibnizi elégséges alap elve fejezi ki. Úgy gondoljuk, ennek az elvnek a keretein belül értelmezhető az indifferencia elve is. M. Bunge e két elv viszonyáról nagyon szellemesen a következőket jegyzi meg: “Mert ha el is ismerjük, hogy bármiféle elégséges alap hiánya bizonyos esetekben egyforma valószínűség feltételezésére késztet bennünket, ez semmiképpen sem óv meg más elméleti összefüggésben attól a kényszerű kérdéstől, hogy miért egyformán valószínűek a szóban forgó alternatívák (ha ti. az egyforma valószínűség hipotézisét a tények alátámasztották). Hogy paradox formában fejezzük ki magunkat, mindig nyitva van a kérdés, mi az elégséges alapja annak, hogy nincs elégséges alapunk egy bizonyos esemény gyakoribb elvárására egy másik (egyformán valószínű) eseménnyel szemben.” (23, 296. o.) Az indifferencia elvében a hipotézisek ún. előzetes (a gyakorlati felülvizsgálást megelőző) értékelésének princípiuma fogalmazódik meg. Ezt az előzetes valószínűséget gyakran a priori valószínűségnek nevezik. E kanti terminológia használata azonban nem feltétlenül egyértelmű a kanti apriorizmus elfogadásával. Ha az indifferencia-elv “a priori” jellegéről egyáltalán beszélhetünk, akkor ezen csak a következőket szabad értenünk: (i) Benne sok évezredes emberi tapasztalatok összegződnek, és ezért a további ismeretek megszerzésében bizonyos szelekciós-regulatív funkciót tölt be. (ii) Ahhoz, hogy bizonyos hipotézisek előzetes valószínűségeit egyenlőnek minősíthessük, meg kell tudnunk adni valamilyen szabályt, amelynek alapján az összehasonlítást elvégezzük. Sajátos, hogy Reichenbach is hasonló okfejtéssel próbálja igazolni az indukció általa megfogalmazott elvét: létezik az empirikus hipotézisek igazsággyakoriságának a határértéke abban az esetben, ha a hipotézist megalapozó kijelentéssorozat a végtelenhez tart. (20, 340. o.) Helyesen jegyzi meg, hogy “aki előre akar látni, meg kell tudnia mondani, mit ért előrelátáson”.
251
(20, 360. o.) Szerinte az indukció lényegéhez tartozik az előrelátás és ennek lehetőségét az általa megfogalmazott princípium biztosítja. Itt nem megyünk bele annak a kérdésnek a megvitatásába, hogy helyes-e az indukció Reichenbach-féle elve, és csak azt emeljük ki, hogy az indukció megalapozásánál Reichenbachnak sem sikerült (minden törekvése ellenére) a relatív a prioritól megszabadulni. A direkt összehasonlítás másik esete az x/h1 /\ h és az x/h valószínűségek összehasonlítása. Egyenlőség ebben az esetben is fennállhat. Ekkor a h1 premisszát irrelevánsnak mondjuk. (7, 55. o.) Ha pl. valakinek a neve M betűvel kezdődik, altkor ez az információ irreleváns annak megítélésénél, hogy a szóban forgó személy ötvenéves kora előtt meghal. Keynes az irrelevanciának egy pontosabb megfogalmazását is adja: “h1 irreleváns az x-hez h evidencia alapján, ha nincs olyan h1 /\ h-ból levezethető, de h-ból nem levezethető kijelentés, hogy ennek h evidenciához adása megváltoztassa x valószínűségét.” (7, 56. o.) Annak a problémának a tárgyalása után, hogy mely feltételek esetén tulajdoníthatunk egyenlő valószínűséget, Keynes azt vizsgálja mikor lehet egyik valószínűséget nagyobbnak minősíteni a másiknál. (7, 65–70. o.) Ilyen összehasonlítás direkt módon csak akkor lehetséges, ha a /\ b/h és a/h ill. a/h /\ h' és a/h valószínűségpárokról van szó. Arra itt nincs terünk, hogy e kérdés részleteibe belemenjünk. Csak annyit jegyzünk meg, hogy Keynes a direkt megítélést lényegében intuitív megismerési tevékenységnek tekinti, amely lehetővé teszi annak felismerését, hogy az evidencia új eleme a konklúzió mellett vagy ellene szól. Szerinte hasonló felismerésre a logika más ágaiban is szükség van. Kiemeljük, hogy Keynes az intuíciót nem irracionalista-szubjektivista értelemben fogja fel. (7, 70. o.) Végül megemlítjük még, hogy Keynes szerint a direkt összehasonlítási módok kombinálásával lehetőség nyílik indirekt összehasonlításokra (7, 66. o.) Az indirekt összehasonlítások problémája azonban már átvezet bennünket a valószínűségi következtetések területére. V. KEYNES VALÓSZÍNŰSÉGI LOGIKÁJÁNAK FELÉPÍTÉSE Keynes a valószínűségi logika alapvető feladatát abban látja, hogy segítségével megalkossa a valószínűségi következtetések elméletét. Ha már bizonyos kijelentések valószínűségei ismeretesek, akkor ezek alapján meghatározott feltételek teljesülése esetén következtetni lehet más kijelentések valószínűségeire. A valószínűségi logika rendszerének felépítéséhez mindenekelőtt bizonyos kiindulási definíciók és axiómák megadása szükséges, amelyekből a valószínűségi logika tételei levezethetők. (7, XII.) Keynes rendszerének főbb definíciói a következők: 1) Ha a és h kijelentések között fennáll a P valószínűségi viszony akkor a/h=P. Ez a definíció a valószínűségi kijelentés szimbolikus kifejezési módját világítja meg. 2) Ha P a biztosságot (megbízhatóságot) jelenti, akkor P = 1. 3) Ha P a lehetetlenséget jelenti, akkor P = 0.
252
4) Ha P nem biztos valószínűséget jelent, akkor P < 1. 5) Ha P olyan valószínűséget jelent, amely nem lehetetlenség, akkor P > 0. 6) Ha a/h = 0, akkor a /\ h konjunkció ellentmondó. 7 ) Ha b/a /\ h = 1 és a/b /\ h = 1, akkor a ≡ b/h = 1. Más szóval: a ekvivalens b-vel h alapján, ha a /\ h-ból következik b és b /\ h-ból következik a. 8) A valószínűségek összeadásának definíciója: a /\ b/h + a /\ b /h = a/h. 9) A valószínűségek szorzásának definíciója: a /\ b/h = a/b /\ h ⋅ b/h =b/a /\ h ⋅ a/h. 10) Ha a1/a2 /\ h = a1/h és a2/a1 /\ h = a2/h, akkor a1/h és a2/h függetlenek. 11) Ha a1/a2 /\ h = a1/h, akkor a2 irreleváns a1/h-ra nézve. Keynes valószínűségi logikájának három axiómája van: (i) Feltéve, hogy a és h kijelentések vagy kijelentések konjunkciói vagy kijelentések diszjunkciói és nem önellentmondók, akkor a mint következmény és h mint premissza között egy és csak egy P valószínűségi reláció áll fenn. (ii) Ha a ≡ b/h = 1, és x egy kijelentés, akkor x/a /\ h = x/b /\ h. (iii) A klasszikus kétértékű logika átalakítási szabályainak (tautológiáinak) valószínűsége egyenlő 1-gyel, mégpedig: [(a \/ b) ≡ ( a /\ b )]/h = 1 [(a /\ a) ≡ a]/h = 1 ( a ≡ a)/h = 1 [(a /\ b)) \/ ( a /\ b) ≡ b]/h = 1 Ha a/h = 1, akkor a /\ h ≡ h. A definíciókból és az axiómákból levezethetők azok a tételek, amelyek a szükségszerű (deduktív) és valószínűségi következtetések alapjait alkotják. Példaként a levezetések mellőzésével három tételt említünk meg, amelyek a valószínűségi következtetések elméletében jelentős szerepet játszanak: (1) Ha a/h1 /\ h2 = a/h1, akkor a/h1 /\ h2 = a/h1 feltéve, hogy h1 /\ h2 nem ellentmondó. Ezt Keynes az irrelevancia és függetlenség tételének nevezi. (7, 146. o.) (2) Ha a/h1 /\ h2 > a/h1, akkor h2/a /\ h1 > h2/h1. Ez a relevancia tétele. Az adott esetben a kedvezően releváns h2-re nézve. (7, 147. o.) a / b ∧ h b / a1 ∧ h a1 / h = ⋅ (3) 1 feltéve, hogy b /\ h, a1 /\ h és a2 /\ h közül egyik a2 / b ∧ h b / a2 ∧ h a2 / h sem ellentmondó. Ezt a tételt Keynes inverz elvnek nevezi. Belőle csekély átalakítás után levezethető a valószínűségelmélet egyik sokat vitatott tétele, a Bayes-tétel. (7, 148. o.) A Treatise-ben előterjesztett axiómarendszer ma már szinte csak történeti érdekességgel bír. Legfőbb érdeme abban van, hogy egyik első kísérlet
253
volt a valószínűség axiomatikus tárgyalására. Tanulmányozásánál nem szabad megfeledkeznünk arról, hogy a húszas években a deduktív rendszerrel és a formalizációval kapcsolatos elképzelések nem voltak annyira fejlettek, mint napjainkban. Keynes valószínűségfelfogása nem tekinthető következetesen axiomatikusnak a szó mai értelmében, hiszen még nem különül el benne elég világosan a formalizmus és az interpretáció. Egyet kell azonban értenünk von Wright-nek azzal a megállapításával, hogy tanulmányozása a modern kutatás számára is inspirációt nyújthat. (17, 171. o.) VI. AZ ELIMINÁCIÓS INDUKCIÓ POSZTULÁTUMAI Keynes az indukció problémájának megoldásában a baconi-milli hagyományt követi. Bár nem hagyja teljesen figyelmen kívül az indukcióval kapcsolatos hume-i szkepticizmus érveit, alapvetően a pozitív megoldás híve: bízik abban, hogy meg lehet adni a szaktudományok alkalmazta induktív következtetések logikai szerkezetét. E probléma megoldásában a valószínűségi logika formalizmusa látszik számára a legalkalmasabbnak. Ugyanakkor Keynes tisztában van azzal a körülménnyel, hogy az indukció problémája rendkívül bonyolult ismeretelméleti kérdéseket is felvet. Pontosabban fogalmazva: az induktív következtetéseknek bonyolultabb filozófiai természetű előfeltevései vannak, mint a deduktív következtetéseknek. Csak akkor tekinthető megbízhatónak az induktív érvelés, ha a valóságnak az a területe, amelyről az ismereteink származnak, nem akármilyen, hanem meghatározott tulajdonságokkal rendelkezik. Keynes az indukciónak egy igen bonyolult, részleteiben gyakran csak nehezen rekonstruálható elmeletét alkotta meg. (7, III. r.) Ezért Keynes indukciófelfogásának elemzésénél felhasználjuk C. D. Broadnek a Treatise-hez írt kritikai ismertetését. (24, 53–69. o.) Vizsgáljunk meg n dolgot. Legyenek ezeknek a1, ..., ar közös tulajdonságaik. Ezek összességét Keynes teljes pozitív analógiának nevezi. Tekintsük ezenkívül még a b1, ..., bs tulajdonságokat, amelyek a vizsgált dolgok közül csak egyesekben találhatók meg. Ezek összessége alkotja a teljes negatív analógiát. Az ismert pozitív és negatív analógia, amelyre érvelésünk épül, mindig kisebb a teljes pozitív és negatív analógiánál. Célunk az, hogy a következő kijelentést igazoljuk: minden dolog, amelynek megvan a1 ... am tulajdonsága, rendelkezik egyúttal ar–1 ... ar tulajdonsággal is. Ez csak úgy lehetséges, ha az ismert analógia egy része irreleváns. Pl. minden megvizsgált eset különbözik egymástól abban, hogy más, csak rá jellemző téridőbeli határok között helyezkedik el. Ha e tulajdonságok is relevánsak volnának az általánosításoknál, akkor minden általánosítás kudarcra volna ítélve, hiszen általánosságról egyáltalán nem is beszélhetnénk. Ezért az induktív általánosítás lényeges eleme az irrelevancia megítélése. Ez igen jelentős mértékben függ a múltbeli tapasztalatoktól. De Keynes úgy véli, hogy az irrelevancia megítéléséhez egy sajátos elvet kell bevezetnünk, a természet egyöntetűségének elvét. Ez az elv kimondja, hogy a puszta téridőbeli különbségek az általánosításokat megalapozó esetek megítélésénél irrelevánsak.
254
De az általánosításoknál még az ismert pozitív analógiánál is kevesebb ismeretet használunk fel. Ha pl. azt mondjuk, hogy “minden hattyú fehér”, akkor az általánosításban csak a fehérséget és azokat a tulajdonságokat használjuk fel, amelyek segítségével a hattyú fogalmát meghatározzuk. Bármennyire is furcsa, az esetek többségében túl sokat tudunk ahhoz, hogy általánosításunk megbízható legyen. Az nyilvánvaló, hogy az általánosítás szentpontjából a negatív analógiák irrelevánsak. Ezért olyan eseteket keresünk, amelyek növelik a negatív analógiák számát. E feladat megoldása szempontjából elsődlegesen nem az új esetek száma a döntő. Egyetlen olyan eset, amely a korábban megvizsgált esetektől sok tulajdonságban különbözik, e szempontból jelentősebb egy tucat esetnél, amely pontosan egyezik a korábban megvizsgált esetekkel. Nehézséget okoz azonban az a körülmény, hogy az ismert pozitív analógia szinte biztosan kisebb a teljes pozitív analógiánál. A nem ismert analógiák lehetnek relevánsak, de nem tudjuk, melyek ilyenek. Ugyanúgy azt sem tudjuk, hol keressük a negatív analógiákat. Ezért nem tehetünk mást, mint növeljük az esetek számát abban bízva, hogy lesz közöttük olyan is, amely sok tulajdonságban különbözik a korábban megvizsgált esetektől. Természetesen az új esetek a pozitív analógiát is növelhetik. De ezek a megfontolások még nem elégségesek ahhoz, hogy az induktív általánosításoknak valószínűségi fokokat feleltessünk meg. Ehhez Keynes szerint még egy elvre szükség van. Ezt az új elvet Keynes abból az általa igazolt tételből kiindulva vezeti be, hogy egy hipotézis valószínűsége növekszik, ha a) előzetes valószínűsége nagyobb 0-nál és b) olyan következményét sikerül igazolni, amelynek előzetes valószínűsége a hipotézistől függetlenül kisebb 1-nél. (7, 235-236. o.) Ezt a tételt szokásos Keynes tételének nevezni. Keynes a) feltételt a következőképpen próbálja alátámasztani: fel kell tételeznünk, hogy a dolgok tulajdonságainak egész változatossága bizonyos kis számú tulajdonságban (generátor-tulajdonságban) gyökerezik. Ezt az elvet Keynes a korlátozott változatosság elvének nevezi. Az elv értelmében minden generátortulajdonságnak megfelel a származékos tulajdonságok egy csoportja. De elképzelhető, hogy ϕ1 generátor-tulajdonságnak megfelelő származékos tulajdonságok osztálya részben egybeesik a ϕ2 generátor-tulajdonságnak megfelelő osztállyal, azaz a tulajdonságok α csoportja együtt fordul elő β csoporttal. Ekkor nem minimális a valószínűsége annak, hogy csoportnak egyetlen generátor-tulajdonság felel meg (ϕ1 azonos ϕ2-vel), vagy egyik generátor-tulajdonság tartalmazza a másikat. Ha ezen esetek valamelyike fennáll, akkor α tulajdonságcsoport nem fordul elő β csoport nélkül és így 0-nál nagyobb valószínűsége van az általánosításnak. Nézzük meg, hogyan igazolja Keynes a b) feltétel teljesülését, vagyis azt, hogy a hipotézis következményének előzetes valószínűsége a hipotézistől függetlenül nem maximális. Pontosabban: a hipotézis valamely bn következményének igazolása akkor növeli a hipotézis valószínűségét, ha teljesül a következő összefüggés: bn/h /\ a /\ b1 ... /\ bn–1 = 1 – ε, ahol 0 < ε < 1. Ha a-ról feltesszük, hogy hamis, akkor ez egyértelmű azzal,
255
hogy legalább egy következménye (esete) hamis. De a természet egyöntetűsége elve alapján tudjuk, hogy az olyan esetek száma, amelyek relevánsak, véges. Jelöljük ezt a számot N-nel. Az indifferencia-elvnek megfelelően minden új következménynek egyenlő esélye van arra, hogy cáfolja a-t. Egy cáfoló esetet feltételezve ε =
1 . Minthogy 1 < N < ∞, ezért 0 < ε < 1. N
(7, 254–257. o.) VII. NÉHÁNY ELLENVETÉS Vizsgáljuk meg hogyan fogadták a valószínűség és az indukció Keynes-féle elméletét a kortársak, mindenekelőtt az ún. Cambridge-i iskola képviselői, akik közé maga Keynes is tartozott. Közülük C. D. Broad és J. Nicod kritikai észrevételeivel foglalkozunk. Broadnek nagy érdemei vannak az induktív logika kidolgozásában és bizonyos mértékben Keynes előfutárának tekinthető. (25) A Treatise nagy hatással volt indukciófelfogásának további fejlődésére. Egészében elfogadta Keynes indukciófelfogását, és igyekezett azt egyszerűbbé, áttekinthetőbbé tenni. Tulajdonképpen egyetlen lényeges ellenvetése volt Keynes koncepciójával szemben: nem tekintetbe kielégítőnek a természet egyöntetűségének elvét mint irrelevanciakritériumot. Szerinte ez a princípium afféle “kegyes laposság”, hiszen aligha lehet elképzelni, hogy két tárgy vagy esemény csak előfordulásuk helyében és időpontjában különbözzenek egymástól. E különbségek maguk után vonják, hogy a tárgyak környezete is különbözik, és e különbség már nem mindenkor irreleváns. (24, 63–64. o.) Egy későbbi tanulmányában ezt az ellenvetést így foglalja össze: “Ha A B-től különböző helyen van, akkor azok a dolgok, amelyek közvetlenül körülveszik A-t, különböznek azoktól, amelyek B-t közvetlenül körülveszik. Ha A B-től különböző időben létezik, akkor azok a dolgok vagy események, amelyek A-val egyidejűek vagy közvetlenül megelőzik, különbözni fognak azoktól, amelyek B-vel egyidejűek vagy közvetlenül megelőzik; és senki sem állíthatja, hogy a dolgok térben és időben közeli szomszédjainak a különbsége mindig irreleváns más tulajdonságainak szempontjaiból.” (26, 103. o.) Úgy gondoljuk, Broad ellenvetése végső fokon jogos. Csakugyan nehezen képzelhető el, hogy a tér- és időbeli különbség minden esetben irreleváns. Ugyanakkor a tudományos elméletalkotásra jellemző magas absztrakciós szinten bizonyos esetekben jogosnak leltet elismerni ezt az előfeltevést. A természet egyöntetűségének elve egy sajátos ontológiai típusú megfontolás és – ha jól értelmezzük – igen közeli rokona annak az elvnek, amelyben Einstein a relativitáselmélet heurisztikus értékét összegezi: “Minden általános természettörvénynek olyannak kell lennie, hogy pontosan azonosan szóló törvénybe menjen át, midőn az eredeti K koordinátarendszer x, y, z, t tér- és időváltozói helyébe a K' rendszer x', y', z', t', új tér- és időváltozóit vezetjük be oly módon, hogy a két rendszer változói között fennálló matematikai összefüggéseket a Lorentztranszformáció fejezze ki.” (27, 50. o.) Megjegyezzük, hogy maga Keynes is felveti a Treatise egy jegyzetében a természet egyöntetűsége elvének és a relativitáselmélet viszonyának a kérdését, de nem válaszol rá. (7, 248. o.) Nem kutatjuk, miért nem 256
ad választ Keynes e problémára. Csak annyit jegyzünk meg, hogy az említett két elv rokonsága alapján könnyebben meg lehet érteni az eliminációs indukció posztulátumainak tudományelméleti státuszát. E kérdésre a továbbiakban még visszatérünk. Nicod elfogadja, hogy a korlátozott változatosság elve biztosítja az általánosítások nem minimális előzetes valószínűségét, de szerinte a generátor-tulajdonságoknak nemcsak véges számúaknak kell lenniök, hanem a minimálisnál nagyobb valószínűséggel igaznak kell lennie annak is, hogy számuk (x) egy előre megadott n szánmál (pl. egy milliárdnál) kisebb. Ha ugyanis minden számnak ugyanakkora esélye van arra, hogy egyenlő legyen x-szel, akkor figyelembe téve azt, hogy végtelen sok természetes szám van, összehasonlíthatatlanul sokszorta valószínűbb az, hogy x nagyobb n-nél, mint az ellenkezője. Így a végességből levont következmény kárba vész. (28, 75. o. lábj.) Nicod két jelentősebb ellenvetést hoz fel Keynes koncepciójával szemben: (1) Keynes szerint az általánosítás valószínűsége közeledik a maximális értékhez mint határértékhez, ha a) a/h > 0 és b) bn/h /\ a /\ b1 /\ ... /\ bn–1 < 1. Úgy véli, hogy e feltételek teljesülését is végső fokon a korlátozott változatosság elve biztosítja. Nicod ezt csak az a) feltételre nézve ismeri el, de tagadja, a b) feltétel esetében. Érvelésének lényege a következő: Feltételezve, hogy a “minden X – A” általánosítás hamis, elképzelhető, hogy X gyakorlatilag teljesen benne van A-ban, és biztosra vehető, hogy egy találomra választott x eset, amelynek megvan X tulajdonsága, egyúttal A tulajdonsággal is rendelkezik. Más szóval: Tudunk példát mondani arra, hogy X – nem A, de csak elenyészően kis számban. Ez nyilván ellentmond annak a feltevésnek, hogy a korlátozott változatosság elve a b) feltétel teljesülését is biztosítja. Így nem beszélhetünk arról sem, hogy az általánosítások valószínűsége a folyamatos megerősítések eredményeként 1-hez tart. (28, 76–78. o.) Von Wright megvédi Keynest Nicod-val szemben. Szerinte az a valószínűség – Keynes felfogásának megfelelően –, amelynek az általánosítás hamissága esetén kisebbnek kellene lennie 1-nél, nem annak a valószínűsége, hogy valamely Xtulajdonságú dolog egyúttal A tulajdonsággal is rendelkezik, hanem annak a valószínűségéről van szó, hogy egy olyan A tulajdonság, amely X tulajdonságnak nem szükséges feltétele és mégis X-szel együtt fordul elő n dologban, megtalálható X előfordulása esetén egy új dologban is. Ezt az értelmezést figyelembe véve Nicod ellenérve nem bizonyít semmit. Ugyanakkor von Wright mégis úgy véli, hogy az általánosítás valószínűségének 1-hez mint határértékhez való közeledését a folytonos megerősítés eredményeként célszerű axiómaként kikötni. (17, 299. o.) E javaslat helyességének megvitatásába itt nem mehetünk bele. (2) Nicod nem ért egyet Keynesszel abban a kérdésben sem, hogy a kiküszöbölés mozzanata hozzátartozik az általánosítás valószínűségének növeléséhez. Keynes igenlő választ ad e kérdésre. “...ha minden eset szükségszerűen következik az általánosításból, akkor minden további eset növeli az általánosítás valószínűségét mindaddig, míg az új eset nem jósolható meg biztosan az előző esetek ismeretében.” (7, 236. o.) Más szóval: az új eset nem maximálisan valószínű a régi esetekhez viszonyítva, ha ezek
257
mindegyikétől legalább egy tulajdonságban különbözik. Így az új eset legalább egy rivális általánosítást küszöböl ki. Ezzel szemben Nicod úgy vélekedik, hogy a korábbiakkal azonos eseteknek is van bizonyító erejük azon az alapon, hogy már korábban is betöltöttek ilyen funkciót. (28, 61–63. o.) Úgy gondoljuk, e kérdésbon is alapjában véve Keynesnek kell igazat adnunk. A tudományos kutatás tényleges gyakorlata azt igazolja, hogy a váratlan, informatív esetek mindig értékesebbek a tudományos hipotézisek igazolásánál, mint a szokványos, ismétlődő esetek. Jogosan vethető fel az a kérdés, hogy összhangban van-e a korlátozott változatosság elve a modern tudomány világképével. Nem következik esetleg ebből az elvből a bennünket környező világ végessége, minőségi kimeríthetősége? Ha ilyen következtetés vonható le belőle, akkor mint a tudományos világképnek ellentmondó spekulációt el kell vetnünk, és természetesen vele együtt Keynes indukcióelméletét is. Úgy gondoljuk, minden látszat ellenére a korlátozott változatosság elvéből nem következik a világ minőségi végessége. Ez világosan kitűnik Keynes következő fejtegetéséből: “Az analógia logikai megalapozásához ... fel kell tételeznünk, hogy a változatosság foka a világban oly módon korlátozott, hogy egy tárgy sem annyira összetett, hogy minőségei végtelen sok független csoportot alkotnánk ..., vagy inkább azt, hogy egy tárgy sem ennyire összetett, amellyel kapcsolatban általánosítást végzünk; vagy legalább azt, hogy néha véges valószínűséggel rendelkezünk arra nézve, hogy az a tárgy, amellyel kapcsolatban általánosítást kísérelünk meg, nem végtelenül összetett, noha egyes tárgyak lehetnek végtelenül összetettek.” (7, 258. o.) Keynest kissé szabadon interpretálva szerintünk :t korlátozott változatosság elve csak azt mondja ki, hogy azoknak a mélyenfekvő, lényeges tulajdonságoknak a száma, amelyeken a felszíni, származékos tulajdonságok alapulnak, véges. Ez egyáltalán nem jelenti azt, hogy a tulajdonságok száma általában véges volna. A tudományelméleti irodalomkara szokásos tudományos és metatudományos törvényekről beszélni. (29) Az utóbbiakat gyakran metanomologikus formuláknak, szelekciós elveknek is nevezik. Segítségükkel a lehetséges tudományos törvénykijelentések legtöbbször szinte korlátlanul széles mozgásterét akarjuk leszűkíteni. Ezek az elvek kizárási preferencia-kritériumként funkcionálnak. Nélkülük elméleti természet- és társadalomtudományt aligha lehet elképzelni. Természetesen el lehet túlozni a metatudományos elvek szerepét is, mint ez számos objektív idealista és racionalista beállítottságú tudományteoretikusnál és tudósnál megfigyelhető. Mindez nem változtat azon a tényen, hogy a metatudományos princípiumok a megismerés kiemelkedő teljesítményei és a tudományos megismerés elméleti szakaszának mintegy konstrukciós és regulációs elvei. Ilyen metanomologikus princípiumok Keynes indukciós posztulátumai is. Úgy gondoljuk, hogy e megfontolások hozzájárulhatnak a Keynes által előterjesztett felfogás ismeretelméleti státuszának és funkciójának megértéséhez.
258
VIII. KEYNES HATÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI LOGIKA FEJLŐDÉSÉRE Befejezésül röviden azokra a kísérletekre tórönk ki, amelyek Keynes valószínűségi logikájának továbbfejlesztésére irányultak. Közülük H. Jeffreys, Pólya György és R. Carnap valószínűségi logikáit említjük meg. Jeffreys is a már említett Cambridge-i iskolához tartozott, és a valószínűséget Keyneshez hasonlóan az “adatok halmaza és a következmény közötti viszony”-ként értelmezte. (30, 22. o.) Egy D. Wrinch-csel még 1921-ben közösen írt dolgozatában olyan elképzelést terjesztett elő, hogy a tudományos hipotézisek előzetes valószínűségét a formulázásnál alkalmazott matematikai apparátus segítségével kell meghatározni úgy, hogy a kevesebb paramétert tartalmazó függvény segítségével formulázott, hipotézisnek nagyobb előzetes valószínűség felel meg. (31, 102. o.) Ezen elképzelés alapján (amelyet a későbbiekben némileg módosított) egy sajátos kvantitatív valószínűségi logikát dolgoz ki, amely a tudományos megismerésben jelentős szerepet játszó ún. döntő kísérlet (experimentum crucis) logikai struktúrájának leírására kiválóan alkalmas. Pólya abból indul ki, hogy a valószínűség kétféle fajtáját kell megkülönböztetni. “Az első nézőpontból tekintve a valószínűség elmélete – írja – a megfigyelhető jelenségek bizonyos fajtájának elmélete, a véletlen tömegjelenségek elmélete és maga a valószínűség egy hosszú sorozaton belüli viszonylagos gyakoriság elméleti megfelelője. A második nézőpontból tekintve a valószínűségelmélet a plauzibilis következtetések logikája és a valószínűség a racionális hit foka... . Mindenesetre megfigyelhetjük, hogy az első álláspont lényegileg R. von Misesé, a második J. M. Keynesé.” (32, 28. o.) Ha Pólya felfogását Keynesével összevetjük, megállapíthatjuk, hogy Pólya felfogásában nagyobb szerepet játszanak a nem logikai (szubjektív) faktorok, mint Keynesnél. Ez kitűnik a következőkből: a) Pólya valószínűségi logikáját nem annyira a bizonyítás, mint inkább a felfedezés eszközének tekinti és a heurisztika részeként tárgyalja. b) Pólya felfogásában a hipotézisek előzetes valószínűségeinek értékelésénél olyan princípiumok, mint a természet egyöntetűségének és a véges változatosságnak az elve nem játszanak szerepet, és így az értékelés nagyobb mértékben szubjektív jellegű, mint Keynesnél. (1, 109–113. o.) Azt mondhatjuk tehát, hogy Pólya csakugyan a racionális hit logikájának megalkotására tesz kísérletet. A korábbiakban Carnap nyomán rámutattunk, hogy a racionális hitet a valószínűség axiómái csak részben szabályozzák. Más szóval, ha a bizonyítottságot a racionális hittel azonosítjuk, akkor a valószínűség axiómái nem vagy csak részben alkalmazhatók a hipotézisek vizsgálatánál. Így Pólya kísérletét Keynes továbbfejlesztésére nem tekinthetjük teljesen sikeresnek. Az általa megalkotott plauzibilis következtetések logikája ennek ellenére számot tud adni a hipotézisek igazolásánál alkalmazott eljárások jelentős részéről. Carnap induktív logikája Keynesnek azt a felismerését értékesíti, hogy a valószínűségi logika határesetként tartalmazza a deduktív logikát. Míg a deduktív logika a teljes logikai tartalmazást vizsgálja, addig a valószínűségi logika a részleges logikai tartalmazást tanulmányozza. (33, 297. o.) Carnap induktív logikája egy sajátos kvantitatív valószínűségi logika,
259
amelynek alapját egy meglehetősen bonyolult szemantikai rendszer alkotja, és eljárásai sokban emlékeztetnek a klasszikus valószínűségszámításra. E logikai koncepció azonban számottevő eltéréseket is mutat Keynes felfogásához képest. Közülük itt csak egyet említünk meg: Carnap rendszerében minden általánosításnak 0 előzetes valószínűség felel meg. (16, 228. o.) Ez a körülmény a metodológusok jelentős részét eleve bizalmatlanná teszi Carnap rendszerével szemben. E rendkívül visszatetsző mozzanat kiküszöbölésére tett kísérletet újabban J. Hintikka olyan metrikát dolgozva ki, amely összhangban van Keynes eredeti elképzeléseivel. (34) * Keynes valószínűségi logikája számos fogyatékossága ellenére is jelentős tudományos teljesítmény. Keynes legfőbb érdeme, hogy összegezve és továbbfejlesztve az induktív logika korábbi eredményeit, elsőnek tett kísérletet a leibnizi program megvalósítására. Felfogása a későbbi logikai kutatásokra igen jelentős hatást gyakorolt. Ma már világos, hogy a leibnizi program nem valósítható meg teljesen, hiszen az alkotó emberi gondolkodás aligha ragadható meg csupán formális eszközökkel. A valószínűségi logika formális logika ugyan, de meghatározott tartalmi megfontolásokra épül és mintegy túlmutat önmagán. E tartalmi megfontolások mint heurisztikus elvek a marxizmus ismeretelméletének megfelelően az emberi gyakorlat fejlődéstörténetébe ágyazva alapozhatók meg. E történeti megközelítés hiányzik Keynesnél és leginkább e körülménnyel magyarázhatók felfogásának racionalista és pszichologisztikus torzulásai. Az utóbbi időben számos marxista logikus élénk érdeklődést tanúsít a valószínűségi logika problémái iránt, és a valószínűségi logikát az induktív logika megalkotása szempontjából nélkülözhetetlennek tartja. Sajnos, ma még olyan induktív logikáról, amely a marxista ismeretelmélet alapvető megállapításaival és a modern logikai kutatások eredményeivel egyaránt összhangban volna, nem beszélhetünk. E feladat megoldása érdekélten a klasszikusok idevágó nézeteinek tanulmányozásán kívül a marxista logikusoknak fel kell dolgozniok az induktív gondolkodás és az induktív logika történetét. Keynes Treatise mérföldkő az induktív gondolkodás és az induktív logika történetében. Ez a körülmény teszi tanulmányozását ma is időszerűvé. IRODALOM 1 G. Polya, Mathematics and plausible reasoning. Princeton 1954. 2 Tarján Rezső, Kibernetika. Bp. 1964. 3 G. Boole, Investigations of Laws of Thought on which are founded the Mathematical Theories of Logic and Probability, London 1854. 4 A. de Morgan, Formal Logic: or the Calculus of Inference Necessary and Probable. 1847. 5 Leibniz, Újabb vizsgálódások az emberi értelemről. Bp. 1930. 6 L. Couturat, Opuscules et fragments inedits de Leibniz. Paris 1903. 7 J. M. Keynes, A treatise on Probability. London 1921. 8 L. Couturat, La logiquc de Leibniz d'aprés des documents inedits. Paris 1901. 9 B. Bolzano, Wissenschaftslehre. Sulzbach 1837. Bd. II.
260
10 C. S. Peirce, Theory of probable inference. J. Hopkins “Studies in Logic”. 1883. 11 J. von Kries, Die Prinzipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Freiburg 1886. 12 J. S. Mill, A system of Ingic ratiocinative and inductivc. 1843. Magyarul: A deduktív és az induktív logika rendszere. Bp. 1874–77. 13 W. S. Jevons, Principles of sciences. 1874. 14 P. S. Laplace, Essais philosophique sur les probabilités. Paris 1814. 15 E. Kaila, Die Prinzipien der Wahrscheinlichkeitslogik. Turku 1926. 16 R. Carnap – W. Stegmüller, Induktive Logik und Wahrscheinlichkeit. Wien 1959. 17 G. H. von Wright, A treatise on induction and probability. London 1951. 18 L. J. Savage, The Foundations of Statistics. New York 1954. 19 R. Carnap, The aim of inductíve logic. Logic, Methodology and Philosophy of Science. California 1962. 20 H. Reichenbach, Aufstieg der wissenschaftlichen Philosophie. Berlin-Grunewald 1951. 21 P. Frank, Philosophy of science. The link between science and philosophy. Englewood Cliffs, N. J. 1957. 22 H. Reichenbach, Experience and prediction. Chicago 1938, 1961. 23 M. Bunge, Az okság. Bp. 1967. 24 C. D. Broad, A critical notice of J. M. Keynes A Treatise on Probability. Induction, Probability and Causation. Selected papers. Dordrecht 1968. 25 C. D. Broad, The relation between induction and probability. I–II. Induction, P'robability and Causation. 26 C. D. Broad, The principle of problematic induction. Induction, Probability and Causation. 27 A. Einstein, A speciális és általános relativitás elmélete. Bp. 1963. 28 J. Nicod, Le Probléme logique de l'induction. Paris 1961. 29 M. Bunge, Scientific Research. Vol. I–II. Berlin, Heidelberg, New York 1967. 30 H. Jeffreys, Scientific inference. Cambridge 1962. 31 D. Wrinch–H. Jeffreys, On certain fundamental principles of scientific inquiry. Philosophical Magazine 1921, 42. 32 G. Polya, Preliminary remark on logic of plausible inference. Dialectica, 1949/3. 33 R. Carnap, Logical foundation of probability. Chicago 1960. 34 J. Hintikka, Induction by enumeration and induction by elimination. I. Lakatos, The problem of inductive logic. Amsterdam 1968.
261
