ITERATIVE LEARNING CONTROL UNTUK PLANT NONLINEAR DENGAN FASE NONMINIMUM
TESIS Karya tulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister dari Institut Teknologi Bandung
Oleh
IBNU HADI NIM : 20104014 Program Studi Matematika
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2007
ITERATIVE LEARNING CONTROL UNTUK PLANT NONLINEAR DENGAN FASE NONMINIMUM
Oleh
Ibnu Hadi NIM : 20104014
Program Studi Matematika Institut Teknologi Bandung
Menyetujui Tanggal … September 2007 Pembimbing
_________________ Dr. Janson Naiborhu
Dipersembahkan kepada bapak, ibu,kakak dan adik-adikku…
Maka sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan Sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan Maka apabila engkahu telah selesai (dari satu urusan), tetaplah bekerja (untuk urusan yang lain) Dan hanya kepada Tuhanmulah engkau berharap (terjemahan QS. Al Insyirah:5 – 8)
ABSTRAK ITERATIVE LEARNING CONTROL UNTUK PLANT NONLINEAR DENGAN FASE NONMINIMUM Oleh
IBNU HADI NIM : 20104014
Learning control merupakan pendekatan paling efektif untuk kendali penjejakan dalam proses yang terjadi secara berulang untuk interval waktu yang tetap. Pada tulisan ini, algoritma iterative learning control digunakan pada plant nonlinear dengan fase nonminimum. Metode inversi stabil dari Devasia, Chen dan Paden diaplikasikan untuk membangun learning controller untuk plant nonlinear dengan fase nonminimum. Dengan menggunakan algoritma iterative learning control didapatkan kendali yang ‘lebih’ baik dibandingkan kendali sebelumnya yang diberikan. Studi pada simulasi menunjukkan bahwa pada penjejakan yang sempurna dari trayektori yang dituju tercapai untuk plant nonlinear dengan fase nonminimum. Kata kunci. Inversi stabil, iterative learning control.
i
ABSTRACT ITERATIVE LEARNING CONTROL FOR NONLINEAR NONMINIMUM PHASE PLANTS By
IBNU HADI NIM : 20104014
Learning control is a very effective approach for tracking control in processing occuring repetitively over a fixed interval of time. In this paper an iterative learning control algorithm is proposed for nonlinear nonminimum phase plants. The “stable inversion” method of Devasia, Chen and Paden is aplied to develop a learning controller for nonlinear nonminimum phase plants. With iterative learning control algorithm we get “better” controller than previous given controller. Simulation studies demonstrate that perfect tracking of the desired trjectory is achieved for nonlinear nonminimum phase plants. Keywords. Stable inversion, iterative learning control.
ii
PEDOMAN PENGGUNAAN TESIS
Tesis S2 yang tidak dipublikasikan terdaftar dan tersedia diperpustakaan Institut Teknologi Bandung, dan terbuka untuk umum dengan ketentuan bahwa hak cipta ada pada pengarang dengan mengikuti aturan HaKI yang berlaku di Institut Tekonologi Bandung. Referensi kepustakaan diperkenankan dicatat, tetapi pengutipan atau peringkasan hanya dapat dilakukan seizin pengarang dan harus disertai dengan kebiasaan ilmiah untuk menyebutkan sumbernya.
Memperbanyak atau menerbitkan sebagian atau seluruh Tesis haruslah seizin Direktur Program Pascasarjana, Institut Teknlogi Bandung.
iii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahi rabbil ‘aalamiin, atas izin dan rahmat Allah SWT, penulis dapat menyelesaikan Tesis ini. Shalawat dan salam semoga selalu tercurah atas nabi Muhammad SAW, keluarga, sahabat, dan pengikutnya sampai akhir zaman. Penulis bersyukur karena dapat menyelesaikan amanah menuntut ilmu di program Magister Matematika Sekolah Pascasarjana Institut Teknologi Bandung. Penulis menyadari bahwa Tesis ini tidak akan terwujud tanpa adanya dukungan dan bantuan berbagai pihak. Untuk itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada: 1. Dr. Janson Naiborhu sebagai dosen pembimbing yang bersedia membantu penulis dengan penuh kerelaan dan kesabaran untuk menyelesaikan Tesis ini. 2. Dr. Yudi Soeharyadi dan Dr. Roberd Saragih sebagai penguji yang telah memberi pertanyaan dan masukan kepada penulis. 3. Prof. Hendra Gunawan selaku wali akademik yang banyak memberi masukan kepada penulis selama menempuh program Magister di ITB. 4. Dosen-dosen program studi Matematika ITB yang selama ini pernah mengajar dan membantu penulis dalam kuliah dan diskusi. 5. Pak Yana, semua staf Tata Usaha, staf Perpustakaan dan Laboratorium Program Studi Matematika ITB yang telah membantu penulis selama ini. 6. Pak Windarto sekeluarga dan Fachrur yang membantu program Tesis penulis. 7. Bapak, Ibu, Mas Hami dan Mba Aya, Kun, Iis, Aziz yang mengingatkan penulis untuk segera menyelesaikan kuliah magister ini. 8. Sri Utami yang mendorong dan memberi semangat agar penulis bisa menyelesaikan Tesis dengan segera. 9. Rekan-rekan mahasiswa S2 Matematika atas dukungan, kebersamaan sebagai teman diskusi. 10. Pihak-pihak yang tidak dapat saya sebutkan semua yang telah membantu selama ini.
iv
Penulis menyadari dengan segala keterbatasan, Tesis ini masih jauh dari kesempurnaan. Karena itu penulis mengharapkan masukan dan kritik yang membangun untuk memperbaiki tulisan ini. Semoga Tesis ini dapat memberi manfaat bagi penulis dan pembaca serta berguna dalam pengembangan ilmu pengetahuan. Terima kasih
Bandung, September 2007
Penulis
v
DAFTAR ISI ABSTRAK ............................................................................................................... i ABSTRACT............................................................................................................ ii PEDOMAN PENGGUNAAN TESIS ................................................................... iii KATA PENGANTAR ........................................................................................... iv DAFTAR ISI.......................................................................................................... vi DAFTAR LAMPIRAN......................................................................................... vii DAFTAR GAMBAR DAN ILUSTRASI ............................................................ viii DAFTAR TABEL.................................................................................................. ix DAFTAR LAMBANG DAN SINGKATAN ......................................................... x Bab I Pendahuluan ................................................................................................ 1 Bab II Sistem Dengan Fase Nonminimum Dan Iterative Learning Control........... 3 II.1 II.2 II.3
Linearisasi Masukan Keluaran Pada Sistem Nonlinear Masukan Tunggal Keluaran Tunggal (SISO)........................................................................ 3 Inversi Stabil............................................................................................ 7 Iterative Learning Control ....................................................................... 8
Bab III Plant Nonlinear Dengan Fase Nonminimum............................................ 11 III.1 III.2
Deskripsi Sistem.................................................................................... 11 Formulasi Learning Controller pada Plant ............................................ 13
Bab IV Simulasi Pada Plant Nonlinear Dengan Fase Nonminimum.................... 21 Bab V Kesimpulan Dan Saran .............................................................................. 27 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 28 LAMPIRAN.......................................................................................................... 29
vi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran
Script Program MATLAB V.7.0.4 S.............................................
vii
29
DAFTAR GAMBAR DAN ILUSTRASI
Gambar II.1
Konfigurasi iterative learning control.....................................
Gambar III.1
Skema algoritma learning........................................................ 12
Gambar IV.1
Plot menggunakan pengendali inversi stabil............................ 22
Gambar IV.2
Plot dengan pengendali u2 = u1 + δ u1 .....................................
Gambar IV.3
Plot dengan pengendali u2 = u1 +
Gambar IV.4
Plot dengan pengendali u2 = u1 +
viii
δ u1 50
δ u1 100
8
23
....................................
23
....................................
24
DAFTAR TABEL
Tabel IV.1
Pengendali dengan nilai galatnya................................................ 25
ix
DAFTAR LAMBANG DAN SINGKATAN SINGKATAN
Nama
Pemakaian Pertama kali Pada halaman
SISO
Single Input Single Output
3
Anggota dari
3
Ruang berdimensi n
3
u
Masukan sistem
3
y
Keluaran sistem
3
r
Derajat relatif
5
yd
Keluaran yang diinginkan
6
⊆
Himpunan bagian dari
7
uk
Masukan saat percobaan ke k
9
yk
Keluaran saat percobaan ke k
9
ek
Galat saat percobaan ke k
9
u*
Masukan optimal sistem
9
⋅
Norm Euclid
10
[0,T ]
Interval hingga antara nol sampai T
11
C0
Ruang semua fungsi kontinu pada interval
12
LAMBANG ∈ n
berhingga [ 0,T ] Cr
Ruang semua fungsi yang turunan r kalinya kontinu pada interval berhingga
[0,T ] dimana r ≥ 1
x
12
Br
Himpunan u yang memenuhi u ∈
r
dan
12
u ( ⋅) < r < ∞ pada interval tutup [ 0,T ]
f ∞ , 0 ,T [ ]
L∞
Supremum dari norm f ( ⋅) pada [ 0,T ]
12
Ruang semua fungsi sedemikian sehingga
12
f ∞ < ∞ pada ( −∞ ,∞ )
δ
Variasi
13
xi
