MODEL DINAMIK STRATEGI PENCEGAHAN PERTAMBAHAN JUMLAH PEROKOK
TESIS Karya tulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister dari Institut Teknologi Bandung
Oleh
KASBAWATI NIM : 20105012 Program Studi Matematika
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2007
ABSTRAK
MODEL DINAMIK STRATEGI PENCEGAHAN PERTAMBAHAN JUMLAH PEROKOK Oleh
KASBAWATI NIM : 20105012
Konsumsi rokok yang cukup besar dalam masyarakat merupakan masalah utama dalam dunia kesehatan karena mengingat rokok tersebut merupakan biang dari segala penyakit berbahaya seperti TBC, Kanker dan berbagai masalah kesehatan lainnya. Banyak program yang telah dilakukan oleh pemerintah untuk menanggulangi masalah tersebut. Dalam tesis ini dilakukan pendekatan deterministik untuk memodelkan masalah kebiasaan merokok serta strategi penanggulangannya dan melihat sejauh mana efektifitas dari strategi tersebut. Masalah ini sebelumnya telah diteliti oleh Castillo-Garsow, JordanSalivia dan Rodriguez-Herrera (2000) tanpa mempertimbangkan faktor gender. Dalam tesis ini penelitian dibatasi dalam populasi tertutup dan populasi dibagi berdasarkan faktor gender yaitu populasi pria dan wanita. Tiap populasi dibagi menjadi tiga subpopulasi yaitu perokok potensial, perokok (perokok berat) dan perokok yang berhenti merokok. Analisis kualitatif dan kuantitatif dilakukan untuk mengetahui kelakuan solusi model dan seberapa cepat laju perubahan jumlah perokok jika dilakukan kontrol dan jika tidak dilakukan kontrol. Kata kunci. generation.
Model SIR, basic reproductive number, operator the next
i
ABSTRACT
A DYNAMICAL MODEL FOR PREVENTING THE INCREASE OF SMOKER POPULATION By
KASBAWATI NIM : 20105012
Consumption of a large amount of cigarettes in a public society is one of the main concern in every countries since cigarettes may become the source of all dangerous diseases, like TBC, Cancer and many other health and social problems. Many programs have been done by government to overcome the smoking problem. In this thesis, we derive a deterministic model to describe the smoking problem. The present model is an extension of the work of Castillo-Garsow, Jordan-Salivia, Rodriguez-Herrera (2000), who have studied the problem without considering gender type. Here, population in the system is separated based on gender, male and female populations, in which each gender population is divided into three population groups, they are potential smoker, smoker (heavy smoker) and recover. Qualitative and quantitative analysis will be carried out. We also study some prevention strategies to control smoker population. Using available data, we explore the strategies to prevent the increase of smoker population. Keywords. operator.
A SIR model, basic reproductive number, the next generation
ii
MODEL DINAMIK STRATEGI PENCEGAHAN PERTAMBAHAN JUMLAH PEROKOK
Oleh
KASBAWATI NIM : 20105012
Program Studi Matematika Institut Teknologi Bandung
Menyetujui Tanggal
Juni 2007
Pembimbing
Dr. Agus Yodi Gunawan
PEDOMAN PENGUNAAN TESIS
Tesis S2 yang tidak dipublikasikan terdaftar dan tersedia di Perpustakaan Institut Teknologi Bandung, dan terbuka untuk umum dengan ketentuan bahwa hak cipta ada pada pengarang dengan mengikuti aturan HaKI yang berlaku di Institut Teknologi Bandung. Referensi kepustakaan diperkenankan dicatat, tetapi pengutipan atau peringkasan hanya dapat dilakukan seizin pengarang dan harus disertai dengan kebiasaan ilmiah untuk menyebutkan sumbernya.
Memperbanyak atau menerbitkan sebagian atau seluruh tesis haruslah seizin Direktur Program Pascasarjana, Institut Teknologi Bandung.
iv
K
ita lahir dengan dua mata di depan wajah karena kita tidak boleh
selalu melihat ke belakang tapi pandanglah masa depan kita.
Kita lahir dengan dua telinga di kanan dan kiri agar kita bisa mendengarkan semua dari dua sisi, untuk bisa mengumpulkan pujian dan kritik serta menyeleksi mana yang benar mana yang salah. Kita lahir dengan satu mulut karena mulut adalah senjata yang sangat tajam dan bisa menyakiti sehingga ingatlah untuk bicara sesedikit mungkin tapi lihat dan dengarkan sebanyak-banyaknya.
U
ntuk yang terhormat kedua orangtuaku,
Ayahanda Alm. Muh. Tahir S. dan Ibundaku tercinta H. Wahida, ”terima kasih atas doa dan cinta yang kau berikan . . .”
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT. atas segala limpahan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini. Penulis menyadari bahwa tesis ini tidak akan terwujud tanpa adanya dukungan dari berbagai pihak. Untuk itu, dengan segala kerendahan hati penulis menyampaikan terima kasih kepada: 1. Bapak Dr. Agus Yodi Gunawan yang telah memberikan bimbingan dan motivasi yang sangat berharga kepada penulis. 2. Ibu Dr. Sri Redjeki Pudjaprasetya F. dan Ibu Dr. Jalina Widjaja sebagai penguji yang telah memberikan masukan kepada penulis. 3. Ibu Dr. Irawati, selaku wali akademik, yang telah memberikan pengarahan kepada penulis selama menempuh program magister di ITB. 4. Bapak dan Ibu dosen Program Studi Matematika FMIPA ITB, yang telah membimbing penulis selama proses perkuliahan. 5. Seluruh staff Perpustakaan, Tata Usaha dan Laboratorium Penelitian Program Studi Matematika atas bantuan dan keramahannya. 6. Ayahanda tercinta Almarhum Muh. Tahir S. yang telah berpulang ke rahmatullah dan Ibundaku tercinta H. Wahida atas segala doa dan kasih sayang serta dorongan semangat yang tiada henti. 7. Rekan-rekan Mahasiswa S2 Matematika atas dukungan dan kebersamaannya sebagai sahabat dan partner dalam berdiskusi. 8. Semua pihak yang telah membantu sehingga penulisan tesis ini dapat terselesaikan, yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari kesempurnaan karena kesempurnaan itu adalah milik Allah SWT. semata. Akhir kata, penulis berharap vi
semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi diri penulis dan pembaca serta berguna dalam pengembangan ilmu pengetahuan.
Bandung, Juni 2007 Penulis
vii
DAFTAR ISI
ABSTRAK
i
ABSTRACT
ii
PEDOMAN PENGGUNAAN TESIS
iv
KATA PENGANTAR
vi
DAFTAR ISI
viii
DAFTAR GAMBAR DAN TABEL DAFTAR SINGKATAN DAN LAMBANG Bab I Pendahuluan I.1
x xiii 1
Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
I.1.1
Rokok dan Zat Kimia Berbahaya . . . . . . . . . . . . .
1
I.1.2
Rokok dan Tuberkulosis . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
I.2
Rumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
I.3
Tujuan Penulisan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
I.4
Sistematika Pembahasan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
Bab II Teori Pendukung
6
II.1 Sistem Autonomous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
II.2 Pelinieran Sistem Tak linier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
II.3 Kestabilan Sistem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
II.4 Model Epidemiologi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 II.4.1 Model Dasar Epidemiologi . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 II.4.2 Metode Pendekatan Operator The Next Generation . . . 12 viii
Bab III Model Awal Kecanduan Terhadap Rokok
16
III.1 Pembentukan Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 III.2 Analisis Kualitatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 III.2.1 Titik Tetap Tak Endemik dan Analisis Kestabilan . . . . 19 III.2.2 Titik Tetap Endemik dan Analisis Kestabilan . . . . . . 20 III.2.3 Basic Reproductive Number (R0 ) . . . . . . . . . . . . . 22 III.3 Analisis Kuantitatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 III.3.1 Estimasi Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 III.3.2 Simulasi Numerik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Bab IV Model Dengan Kemungkinan Kelas Recover Kembali Menjadi Perokok
28
IV.1 Pembentukan Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 IV.2 Analisis Kualitatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 IV.2.1 Titik Tetap Tak Endemik dan Titik Tetap Endemik . . . 29 IV.2.2 Basic Reproductive Number (R0 ) . . . . . . . . . . . . . 30 IV.3 Analisis Kuantitatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Bab V Model Dengan Faktor Denda Bagi Para Perokok
35
V.1 Pembentukan Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 V.2 Analisis Kualitatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 V.3 Analisis Kuantitatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 V.4 Perbandingan Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Bab VI Kesimpulan
47
DAFTAR PUSTAKA
49
Lampiran
50
ix
DAFTAR GAMBAR DAN TABEL
A. DAFTAR GAMBAR
Gambar I.1
Zat-zat yang terkandung di dalam rokok . . . . . . . . . .
2
Gambar I.2
Paru-paru dan alveoli yang dirusak oleh kanker . . . . . .
3
Gambar II.1
Stabil dan stabil asimtotik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Gambar II.2
Periode infeksi suatu penyakit
. . . . . . . . . . . . . . . 12
Gambar III.1 Diagram skematik model deterministik kecanduan rokok . 18 Gambar III.2 Grafik antara βm dan αm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Gambar III.3 Grafik solusi dengan nilai parameter αm = 1.145, αf = 1.072, βm = 3.018 dan βf = 2.072 . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Gambar III.4 Bidang fase antara subpopulasi pria perokok dengan wanita perokok, dengan nilai awal Sm (0) = 0.51, Sf (0) = 0.41 dan nilai parameter αm = 1.145, αf = 1.072, βm = 3.018 dan βf = 2.072 . 25 Gambar III.5 Grafik solusi dengan nilai parameter αm = 1.145, αf = 1.072, βm = 0.3018 dan βf = 2.072 . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Gambar III.6 Grafik jumlah pertambahan populasi potensial, penurunan populasi perokok dan populasi recover untuk populasi pria dan wanita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Gambar IV.1 Diagram skematik model kecanduan rokok dengan kemungkinan seorang recover dapat kembali menjadi perokok . . . . 28 Gambar IV.2 Grafik βm terhadap γm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Gambar IV.3 Grafik solusi dengan nilai parameter αm = 1.145, αf = 1.072, βm = 3.018, βf = 2.072, γm = 0.90, γf = 0.90 dan nilai R0 = 1.8863 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Gambar IV.4 Bidang fase antara subpopulasi pria perokok dengan wanita perokok, dengan nilai awal Sm (0) = 0.51, Sf (0) = 0.41 dan nilai parameter αm = 1.145, αf = 1.072, βm = 3.018 dan βf = 2.072, γm = 0.09, γf = 0.09 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 x
Gambar IV.5 Grafik solusi dengan nilai parameter αm = 1.145, αf = 1.072, βm = 0.3018, βf = 2.072, γm = 0.90, γf = 0.09 dan nilai R0 = 0.18863 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Gambar IV.6 Grafik jumlah pertambahan populasi potensial, penurunan populasi perokok dan populasi recover dari nilai R0 = 1.8863 menjadi R0 = 0.18863 untuk populasi pria dan wanita . . 33 Gambar IV.7 Grafik solusi dengan nilai parameter αm = 1.145, αf = 1.072, βm = 0.3018, βf = 2.072, γm = 0.090, γf = 0.9 . . . . . . 34 Gambar V.1
Diagram skematik model kecanduan rokok dengan faktor
denda bagi para perokok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Gambar V.2
Grafik βm terhadap αm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Gambar V.3
Grafik βm terhadap g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Gambar V.4
Grafik βm terhadap γm
Gambar V.5
Grafik βm terhadap p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Gambar V.6
Grafik solusi dengan nilai parameter αm = 1.145, αf =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.072, βm = 3.018, βf = 2.072, γm = 0.90, γf = 0.90, p = 0.5, g = 0.90 dan nilai R0 = 0.787 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Gambar V.7
Grafik perbandingan antara model pertama dan model
kedua untuk populasi pria dan populasi wanita Gambar V.8
. . . . . . . . . 42
Grafik selisih solusi untuk melihat besar perubahan jum-
lah populasi dari model pertama ke model kedua
. . . . . . . . 42
Gambar V.9 Grafik perbandingan antara model kedua dan model ketiga untuk populasi pria dan populasi wanita . . . . . . . . . . . . . 43 Gambar V.10 Grafik selisih solusi untuk melihat besar perubahan jumlah populasi akibat adanya faktor denda dan penalty effect . . . 43 Gambar V.11 Grafik perbandingan ketiga model untuk subpopulasi pria potensial dan subpopulasi pria perokok dengan nilai parameter αm = 1.145, αf = 1.072, βm = 3.018, βf = 2.072, γm = 0.9, γf = 0.9, p = 0.5, g = 0.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 xi
Gambar V.12 Grafik perbandingan ketiga model untuk subpopulasi wanita potensial dan subpopulasi wanita perokok dengan nilai parameter αm = 1.145, αf = 1.072, βm = 3.018, βf = 2.072, γm = 0.9, γf = 0.9, p = 0.5, g = 0.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Gambar V.13 Grafik antara βm dengan
∆Sm (t) Sm (0)
untuk model I, II, III . . 45
Gambar VI.1 Grafik data populasi pria dan wanita . . . . . . . . . . . . 50
B. DAFTAR TABEL
Tabel I.1
Data pengidap kanker akibat rokok di US tahun 1993 . .
2
Tabel III.1 Nilai parameter model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Tabel VI.1 Data jumlah perokok yang dikelompokkan berdasarkan usia (≥ 16 tahun) di Inggris, tahun 1974 - 2004 dengan N = 100% 50
xii
DAFTAR SINGKATAN DAN LAMBANG
SINGKATAN Nama
Pemakaian pertamakali pada halaman
GHS
General House Survey
WHO
World Health Organization
23 1
LAMBANG
Nm (t)
Banyaknya populasi pria pada tahun ke t
17
Nf (t)
Banyaknya populasi wanita pada tahun ke t
17
P˜m (t)
Banyaknya subpopulasi pria potensial yang berpotensi untuk menjadi perokok pada tahun ke t
S˜m (t)
Banyaknya subpopulasi pria perokok aktif yang menjadi vektor terjadinya endemik pada tahun ke t
R˜m (t)
17
Banyaknya subpopulasi wanita perokok yang berhenti merokok pada tahun ke t
µ
17
Banyaknya subpopulasi wanita perokok aktif pada tahun ke t
R˜f (t)
16
Banyaknya subpopulasi wanita potensial yang berpotensi untuk menjadi perokok pada tahun ke t
S˜f (t)
16
Banyaknya subpopulasi pria perokok yang berhenti merokok pada tahun ke t
P˜f (t)
16
17
Rata-rata individu yang masuk dan keluar dari sistem dengan 1/µ menyatakan waktu rata-rata seseorang berada dalam sistem
β˜m
17
Rata-rata kontak antara pria perokok aktif dengan pria potensial
17 xiii
LAMBANG
Pemakaian pertamakali pada halaman
β˜f
Rata-rata kontak antara pria perokok aktif dengan wanita potensial
α ˜m
17
Rata-rata pria perokok yang berhenti merokok dengan 1/˜ αm menyatakan waktu rata-rata pria perokok berhenti (mengurangi) merokok
α ˜f
17
Rata-rata wanita perokok yang berhenti merokok dengan 1/˜ αf menyatakan waktu rata-rata wanita perokok berhenti (mengurangi) merokok
γ˜m
17
Rata-rata pria recover kembali merokok dengan 1/˜ γm menyatakan waktu rata-rata pria recover kembali menjadi perokok
γ˜f
29
Rata-rata wanita recover kembali merokok dengan 1/˜ γf menyatakan waktu rata-rata wanita recover kembali menjadi perokok
cm
Rata-rata banyaknya kontak pria potensial dengan pria perokok per tahun
σm
17
Rata-rata banyaknya kontak wanita potensial dengan pria perokok per tahun
σf
17
Peluang sukses kontak pria potensial dengan pria perokok
cf
29
17
Peluang sukses kontak wanita potensial dengan pria perokok
17
k
Proporsi orang yang didenda
36
r
Efektifitas dari denda
36
g˜
Efek baik (penalty effect) yang muncul akibat adanya denda bagi para perokok per tahun
xiv
36
