Ismeretalapú modellezés XI. Leíró logikák

Ismeretalapú modellezés XI. Leíró logikák

1

Leíró logikák

Ismeretalapú modellezés

eddig volt

nyílt internetes rendszerekben miért van szükség

ismeretalapú modellezésre ontológia készítés kérdései ontológiák jellemzői milyen ontológiák vannak

most jön

mai internetes ontológiák elméleti alapjai, leíró logikák

2

Leíró logikák


az ismeretalapú modellezési nyelveknek egy

logikára támaszkodó családja

szemantikus hálók és KL-ONE leszármazottai a tárgykört fogalom, szerep és egyed nevekből álló

kifejezésekkel írja le

jellemzői

modellelméletre támaszkodó formális szemantika első rendű logika eldönthető része

következtetési szolgáltatásokat tartalmaz

a kulcs kérdésekre a teljes és értelmes tulajdonság

eldöntése

3

Leíró logikák


a nyelvek kidolgozásának célja, hogy

reprezentálni és érvelni lehessen

ontológiákról szaknyelvi tudásról konfigurációkról és konfigurációs problémákról adatbázis sémákról

séma tervezés, változás, lekérdezés optimalizálás heterogén adatbázisok és adattárházak integrálása többdimenziós egyesítések fogalmi modellezése

4

Leíró logikák alapelemek


fogalmak (osztályoknak felelnek meg)

interpretációja objektumok halmaza pl. Személy, Orvos, Szülő, BoldogSzülő, +

szerepek (kapcsolatoknak felelnek meg)

interpretációja objektumok közötti bináris reláció pl. vanGyereke, szereti, +

egyedek (konstansoknak felelnek meg) interpretációja objektumok pl. János, Mária, +

5

Leíró logikák alapelemek


operátorok (fogalmak és szerepek

létrehozására) csak korlátozottan

kielégíthetőség és tartalmazás eldönthető legyen, és

ha eldönthető, akkor alacsony komplexitású legyen nincsenek explicit változók, ezért a ∀ és ∃ csak korlátozott formában pl. boldog szülőjű egyedek (van boldog szülője)

axiómák (tényeket állítanak)

fogalmakról (pl. boldog szülők gyereke is boldog szülő) szerepekről (pl. rokon egyben ismerős is) egyedekről (pl. Mária János szülője, Mária szülő)

6

Leíró logikák és az első rendű logika


az egyedek ugyanolyanok, mint a konstansok az

elsőrendű logikában János

a fogalmak ugyanolyanok, mint az

egyoperandusú predikátumok Személy(János)

a szerepek ugyanolyanok, mint a kétoperandusú

predikátumok

szülő(János,Mária) 7

Leíró logikák és az első rendű logika


tulajdonképp itt is egyedek halmazairól és a

köztük levő kapcsolatokról beszélünk de a szemantikai jelentőségű egység a „leírás” a cél egyedek halmazának a leírása a leíró logika a változók elhagyásában és a megengedett operátorokban különbözik boldog szülő gyereke is boldog

∀x.(∃y.(szülő(x,y)∧Boldog(y))→Boldog(x)) ∃szülő.Boldog ⊆ Boldog 8

Leíró logikák szemantika


a szemantikát az elsőrendű logika adja (ábra Horrocks) interpretációs függvény I egyedek i ∈ ∆ I

interpretációs tárgykör ∆

I

I

János Mária fogalmak C ⊆ ∆ I

I

Jogász Orvos Jármű szerepek r ⊆ ∆ × ∆ I

I

I

gyereke birtokol (Jogász ⊓ Orvos)

9

Leíró logikák nyelvcsaládok


egy leíró logika kifejezőképességét a megengedett

operátorok határozzák meg operátorokkal hozhatunk létre újabb fogalmakat operátorok (pl., ¬, ∪) hozzáadásával vagy elhagyásával a kifejezhető állítások nőnek vagy csökkennek nagyobb kifejezőképesség nagyobb komplexitást eredményez AL (Attributive Language) az alap leíró logika a többi leíró logika további operátorokat tartalmaz

10

Leíró logikák

Ismeretalapú

AL (Attributive Language) konstruktor/operátor jele a szülőt a atomi fogalom C gyerekkel azon egyedek, azon egyedek, az összes egyed atomi negálás ¬C összekötő amelyeknek amelyeknek

Személy

atomi szerep

gyereke

reláció (atomi!) minden létezik gyereke az üres halmazgyereke R nő

példa

¬ Személy

tetőjel (top, univerzális fogalom)

T

T

fenékjel (null, semmi fogalom)

⊥

⊥

azon amelyek egyedek, azon egyedek, amelyek nem a C⊓D metszet a személyek halmazábaszemélyek tartoznak halmazába értékkorlát azon egyedek, ∀R.C tartoznak amelyek szülők (atomi → csak és nők egyszerű létezési korlát ∃R.T fogalomra, kifejezésre nem)

modellezés

Szülő⊓Nő

∀gyereke.Nő ∃gyereke.T 11

Leíró logikák


AL (Attributive Language) a konstruktorokkal új fogalmak hozhatók létre Személy ⊓ ¬Nő Személy ⊓ ∀gyereke.Nő Személy ⊓ ∃gyereke.T

megengedett axiómák állítás tartalmazás egyenlőség

jele

minden egyed az nő ember egyedek beletartozik a személy halmaza megegyezik a egyedekszemély halmazába egyedek halmazával

példa

C⊑D

Nő ⊑ Személy

C≡D

Ember ≡ Személy

Férfi≡Személy⊓¬Nő Anya≡Személy⊓Nő⊓∃gyereke.T Személy⊓∃gyereke.T⊑Boldog

12

Leíró logikák


AL szintaktikája formálisan fogalmi kifejezések

axióma kifejezések

(ábra Szeredi-Zombori)

13

Leíró logikák


AL szemantikája formálisan

esetén a nem atomi fogalmak interpretációja

axióma kifejezések igazságtartalma jelölés: → →


14

Leíró logikák ALC (Attributive Language with Complements) azon egyedek, konstruktor/operátor amelyek a atomi fogalom férfiak vagy a teljes negálás nők halmazába tartoznak atomi szerep

jele

példa

C

Személy

R

gyereke

tetőjel (top, univerzális fogalom) fenékjel (null, semmi fogalom)

T

T

metszet

C⊓D Szülő⊓Nő

unió értékkorlát

azon egyedek, amelyek nem a szülők és a nők metszetébe tartoznak

egyszerű létezési korlát

¬C ⊥


¬ (Szülő⊓Nő)

⊥

C⊔D Férfi⊔Nő

∀R.C ∀gyereke.Nő ∃R.T ∃gyereke.T 15

Leíró logikák

azon egyedek, amelyek mindegyikéhez akár szereppelazon kifejezett egyedekre is, egyedek, amelyek maximum 3 Nő halmazba vezető gyerek pl.mindegyikéhez ¬ ∃gyereke.T maximum 3 kapcsolat van gyerek kapcsolat van (nem fogalom számosság!)


további konstruktorok konstruktor/operátor

jele

példa

C⊔D

Férfi⊔Nő

(H) szerep hierarchia

≤nR ≥nR ≤nR.C ≥nR.C R⊑S

≤3gyereke ≥2gyereke ≤3gyereke.Nő ≥3gyereke.Nő barát ⊑ ismerős

(I)

R≡S-

gyereke≡szülője-

(R+) tranzitív szerep

R+

őse+

(O) szingleton fogalom, felsorolás

{}

{Svájc}

(U) unió (C) teljes negálás (E) teljes létezési korlát (N) számosság korlát (Q) minősített számosság korlát

inverz szerep

¬C ∃R.C

¬ (Szülő⊓Nő) ∃gyereke.Nő

16

Leíró logikák


további konstruktorok a konstruktorok/operátorok nem függetlenek,

átírhatók egymásba

például unió teljes negálással

Apa⊔Anya ≡ ¬(¬Apa ⊓ ¬Anya) például teljes létezési korlát teljes negálással és értékkorláttal ∃gyereke.Nő ≡ ¬∀gyereke.¬Nő

ezért a különféle leíró logikák kifejező ereje

egyenértékű lehet

17

Leíró logikák ∀ és ∃


csak szerep előtt fordulhatnak elő

∀gyermeke.Nő

∃alkalmazója.Farmer

halmazokat írnak le logikai kifejezéssel felírva:

∀gyermeke.Nő: { x | ∀(y)( gyermeke(x,y) Nő(y) ) } az ilyen x-ek halmaza ∃alkalmazója.Farmer: { x | ∃(y)( alkalmazója(x,y)

∧ Farmer(y) ) }

az összes fogalom konstruktor felírható logikai

kifejezéssel

18

Leíró logikák egyéb logikai átírások


a C fogalom kifejezésnek a Φ஼ ‫ ݔ‬logikai

formula így feleltethető meg

Φ∃ோ.஼ Φ∀ோ.஼ Φஹ௡ோ Φஸ௡ோ

= ∃. ( , ∧ Φ஼ ) = ∀. ( , → Φ஼ ) = ∃ଵ , … , ௡ . ( , ଵ ∧ ⋯ ∧ , ௡ ∧ ⋀௜ழ௝ ௜ ≠ ௝ ) = ∀ଵ , … , ௡ାଵ . ( , ଵ ∧ ⋯ ∧ , ௡ାଵ → ⋁௜ழ௝ ௜ = ௝ )

19

Leíró logikák speciális kombinációk


S = ALC és R+ H = szerep hierarchia O = felsorolás halmazok (nominals) I = inverz tulajdonságok N = számosság korlátozások (D) = adattípusok használata tulajdonságokban R = komplex szerep axiómák (pl. reflexív, diszjunkt) Q= minősített számosság az OWL-DL leíró logikai nyelv SHOIQ(D) az OWL-2 leíró logikai nyelv SHROIQ(D)

20

Leíró logikák SHIQ szintaxis


fogalmak


21

Leíró logikák SHIQ szintaxis


szerepek axiómák

Férfi≡Személy⊓¬Nő Anya≡Személy⊓Nő⊓∃gyereke.T Személy⊓∃gyereke.T⊑Boldog szülője≡gyereke- gyereke⊑leszármazottja Trans(leszármazottja)


22

Leíró logikák SHIQ szemantika


fogalmak


23

Leíró logikák SHIQ szemantika


szerepek axiómák


24

Leíró logikák miért jó a SHOIQ(D)


objektum orientált modellezéshez és öröklődéshez

tranzitív szerepek, szerephierarchiák, számosság korlátozások szerepek és inverzeik: mindkét irányban bejárható tranzitivitás: rész-egész kapcsolatok és inverzeik számosság korlátozás: számosság kifejezhető

tárgyköri állítások

nem vírusos tüdőgyulladás (tagadás) fertőző tüdőgyulladást vírus vagy baktérium okozza (diszjunkció) kettős tüdőgyulladás két tüdő félben van (számosság) testrészek tartalmazása

(plusz egyéb érdekes elméleti tulajdonságok, belsősítés, véges modell tulajdonság, ,)

25

Leíró logikák tudásbázis


a TBox fogalmakról és szerepekről fogalmaz

meg állításokat (séma axiómák)

{Orvos⊑Személy BoldogSzülő≡Személy⊓∀gyermeke.(Orvos⊔∃gyermeke.Orvos)}

az ABox az egyedekről fogalmaznak meg

állításokat (adat axiómák) {Mária:BoldogSzülő Mária gyermeke János}

tudásbázis = TBox + ABox 26

Leíró logikák következtető architektúra Anya = Ember ∏ ∃gyermeke.T ∏ Nő …

terminológiai definíciók egyedek leírása

Éva: Ember Éva: Nő Éva gyermeke Miklós

modellezés

Éva Anya Éva Ember Éva Nő

Tudásbázis

TBox Ki anya? Éva kicsoda?

ABox

interfész következtető skálázhatóság: mi van ha ilyen rendszer

a TBox és ABox felosztásnak nincs logikai jelentősége, csak koncepcionális és implementációs segédlet. (ábra Finin)

Ismeretalapú

kérdéseket az internetes keresőnek akarunk feltenni? 27

Ismeretalapú modellezés XI. Leíró logikák

Recommend Documents